Анализ процесса смешения двухкомпонентной среды
Приведен метод анализа качества смешения двух компонентов, основанный на положениях теории случайных процессов. Наведено метод аналізу якості змішування двох компонентів, що грунтується на положеннях теорії випадкових процесів. We propose a method for the analysis of the quality of mixing of two com...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Промышленная теплотехника |
|---|---|
| Дата: | 2008 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут технічної теплофізики НАН України
2008
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61151 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Анализ процесса смешения двухкомпонентной среды / Л.Ю. Авдеева, Б.Х. Драганов // Промышленная теплотехника. — 2008. — Т. 30, № 4. — С. 27-29. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-61151 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Авдеева, Л.Ю. Драганов, Б.Х. 2014-04-26T11:30:34Z 2014-04-26T11:30:34Z 2008 Анализ процесса смешения двухкомпонентной среды / Л.Ю. Авдеева, Б.Х. Драганов // Промышленная теплотехника. — 2008. — Т. 30, № 4. — С. 27-29. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 0204-3602 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61151 621.926 Приведен метод анализа качества смешения двух компонентов, основанный на положениях теории случайных процессов. Наведено метод аналізу якості змішування двох компонентів, що грунтується на положеннях теорії випадкових процесів. We propose a method for the analysis of the quality of mixing of two components, based on the postulates of the theory of random processes. ru Інститут технічної теплофізики НАН України Промышленная теплотехника Тепло- и массообменные процессы Анализ процесса смешения двухкомпонентной среды Analysis of the process of mixing of a two-component medium Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Анализ процесса смешения двухкомпонентной среды |
| spellingShingle |
Анализ процесса смешения двухкомпонентной среды Авдеева, Л.Ю. Драганов, Б.Х. Тепло- и массообменные процессы |
| title_short |
Анализ процесса смешения двухкомпонентной среды |
| title_full |
Анализ процесса смешения двухкомпонентной среды |
| title_fullStr |
Анализ процесса смешения двухкомпонентной среды |
| title_full_unstemmed |
Анализ процесса смешения двухкомпонентной среды |
| title_sort |
анализ процесса смешения двухкомпонентной среды |
| author |
Авдеева, Л.Ю. Драганов, Б.Х. |
| author_facet |
Авдеева, Л.Ю. Драганов, Б.Х. |
| topic |
Тепло- и массообменные процессы |
| topic_facet |
Тепло- и массообменные процессы |
| publishDate |
2008 |
| language |
Russian |
| container_title |
Промышленная теплотехника |
| publisher |
Інститут технічної теплофізики НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Analysis of the process of mixing of a two-component medium |
| description |
Приведен метод анализа качества смешения двух компонентов, основанный на положениях теории случайных процессов.
Наведено метод аналізу якості змішування двох компонентів, що грунтується на положеннях теорії випадкових процесів.
We propose a method for the analysis of the quality of mixing of two components, based on the postulates of the theory of random processes.
|
| issn |
0204-3602 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61151 |
| citation_txt |
Анализ процесса смешения двухкомпонентной среды / Л.Ю. Авдеева, Б.Х. Драганов // Промышленная теплотехника. — 2008. — Т. 30, № 4. — С. 27-29. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT avdeevalû analizprocessasmešeniâdvuhkomponentnoisredy AT draganovbh analizprocessasmešeniâdvuhkomponentnoisredy AT avdeevalû analysisoftheprocessofmixingofatwocomponentmedium AT draganovbh analysisoftheprocessofmixingofatwocomponentmedium |
| first_indexed |
2025-11-25T20:34:19Z |
| last_indexed |
2025-11-25T20:34:19Z |
| _version_ |
1850522914102706176 |
| fulltext |
Смешение нескольких сред представляет со;
бой случайный процесс, заключающийся в пере;
распределении компонентов с целью получения
определенного рода смеси.
В большинстве случаев при исследовании про;
цесса смешения исходят из случайного характера
распределения компонентов. Поэтому мерой ка;
чества полученной системы должны быть пара;
метры, характеризующие распределение случай;
ных величин – концентраций компонентов. Как
правило, используют числовые характеристики за;
конов распределения концентрации: дисперсию,
среднее квадратичное отклонение, коэффициент
вариации и т.д. Некоторые авторы [1, 2] для оцен;
ки качества смешения используют критерий, ос;
нованный на сравнении величины статистичес;
кой вариации, полученной экспериментальным
путем, с вариацией системы со случайным рас;
пределением определяющего признака. При этом
принимается, что характер распределения кон;
центраций в случайной смеси определяется пре;
дельной величиной дисперсии σ2. Полученные
опытные значения дисперсии S2 сравниваются с
σ2. Если отношение М = σ2/S2, называемое моду;
лем смешения, близко к единице, считается, что
рассматриваемая смесь является гомогенной.
Как указывается в [3, 4], для оценки качества
смешения предпочтительны те методы, которые
основываются на отношениях дисперсий и сред;
неквадратичных отклонений. Заметим, что в тео;
рии случайных процессов [4–6] выборочные ста;
тики в виде моментов распределений играют
решающую роль.
Рассмотрим двухкомпонентную смесь, обра;
зующуюся в результате взаимодействий двух объ;
единений частиц компонентов А и В по схеме:
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2008, т. 30, № 4 27
ТЕПЛО� И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
Наведено метод аналізу якості
змішування двох компонентів, що грун�
тується на положеннях теорії випадко�
вих процесів.
Приведен метод анализа качества
смешения двух компонентов, основан�
ный на положениях теории случайных
процессов.
We propose a method for the analysis
of the quality of mixing of two components,
based on the postulates of the theory of
random processes.
УДК 621.926
АВДЕЕВА Л.Ю.1, ДРАГАНОВ Б.Х.2
1Институт технической теплофизики НАН Украины
2Национальный аграрный университет
АНАЛИЗ ПРОЦЕССА СМЕШЕНИЯ
ДВУХКОМПОНЕНТНОЙ СРЕДЫ
σ2 – предельная величина дисперсии;
S2 – опытные значения дисперсии;
Рх1(t) – переходная вероятность того, что через
промежуток времени t случайная
величина Х1(t) примет значение х1(t);
F(t, х, у) – переходная плотность вероятностей,
учитывающая время и координаты
диффундирующих частиц;
μ – коэффициент пропорциональности,
характеризующий максимальное
количество частиц составляющего А,
которое к моменту времени t не вошло в
ассоциаты смеси АВ;
mх1х2 (t) – первый начальный момент (математи;
ческое ожидание) совместного распре;
деления двух дискретных случайных
величин х1(t) и х2(t);
mх1 (t, l), mх2 (t, l) – математическое ожидание числа
объединений частиц А и В в
смеси в момент t в сечении
смесителя на расстоянии l;
F (mх1, mх2) – изменение математического ожида;
ния распределения двух дискрет;
ных случайных величин х1 и х2 под
действием некоторого силового
поля.
А + В → АВ. (1)
Примем, что образование смеси соответствует
случайному марковскому процессу. Обозначим
через Х1(t) и Х2(t) случайные величины, характе;
ризующие количество объединений из составля;
ющих А и В в момент времени t в объеме смесите;
ля, а через х1(t) и х2(t) те целочисленные значения
(хi ≥ 1), которые эти случайные величины могут
принимать. Вероятность того, что случайная ве;
личина Х1(t) примет значение х1(t), обозначим
через Рх1(t). Следовательно Рх1(t) = Р {Х1(t) =
=х1(t)}, где х1 = 1, 2, .... .
Примем предположение, что при наличии им;
миграции и эмиграции смешиваемых частей (ча;
стиц) компонентов образование смеси соответ;
ствует марковскому простому процессу гибели
частиц. В таком случае вероятность Рх1 перехода
в состояние х1 – 1 за счет гибели популяции за
время t, t+Δt пропорциональна произведению
чисел объединений частиц А и В в момент време;
ни t, равному hх1 = х1 х2, с коэффициентом про;
порциональности μ. Отсюда следует
. (2)
В этом уравнении сумма в левой части выражает
математическое ожидание дискретной случайной
величины х1(t) — число объединений частиц А, т.е.
. (3)
Учитывая, что по определению hх1 = х1 х2 и
случайные величины х1(t) и х2(t) характеризуются
одним законом распределения вероятностей,
уравнение (3) преобразуется к виду:
. (4)
Первый начальный момент mх1 х2 (t) можно
выразить через математические ожидания mх1 (t),
mх2 (t) и корреляционный момент х1(t) и х2(t) [7]:
. (5)
Корреляционный момент (ковариация) х1 и х2
характеризует их совместное распределение в
момент времени t.
При работе смесителя наблюдать за изменени;
ем числа групп частиц невозможно. Представля;
ли интерес изменения моментов распределения,
через которые выражается качество смеси:
. (6)
Условием, гарантирующим существование
случайного процесса Х(t) с непрерывной вероят;
ностью 1 реализации, имеющего заданные ко;
нечномерные распределения, является условие
Колмогорова [8], которое формируется следую;
щим образом: для случайного процесса Х(t), оп;
ределенного на интервале [а, b], условия таковы,
что при некоторых α > 0, δ > 0, С < ∞ для всех до;
вольно малых τ выполняется неравенство
. (7)
Дальнейшее развитие условия Колмогорова
получило в процессе Орнштейна;Уленбека, яв;
ляющимся однородным по времени марковским
процессом диффузионного типа [9]. Процесс
Орнштейна;Уленбека является одновременно
стационарным случайным процессом, гауссов;
ским процессом и марковским процессом. Ис;
пользуя теорию марковских процессов, возмож;
но характеризовать переходную плотность
вероятности F(t, х, у), учитывающую случайные
изменения рассматриваемой системы в зависи;
мости от некоторого числа непрерывно меняю;
щихся параметров (времени, координат и т. п.).
Изложенное представляет один из вариантов
анализа процессов смешения двух компонентов.
Особенностью анализа является то, что он осно;
вывается на методе случайных процессов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Vallentin F.N. // Сhem. – Ing. – Тесhn. –
1960. – Bd.32, № 5. – P. 343–349.
2. Valdenbaum S.S. Аdvances in Chimical
Enginering 7 th. ed.N.Y.: Асаd. рress, 1958.
3. Вентцель А.Д. Курс теории случайных про;
цессов. – М.: Высш. школа, 1975. – 320 с.
1
| ( ) ( ) | | |E X t X t Cα +δ+ τ − < τ
2
1 1
1 22
( , ) ( , )
( , )x x
x x
m t l m t l
F m m
t t
∂ λ∂
= − +
∂ ∂
1 2 2 1
( )][ ( ) ( )] ( )
x x
x t m t x t P t− −
1 2
*
1 2 1
1
cov[ ( ) ( )] [ ( )
x
x
x x
x t x t m t
=
= −∑
1 1 2
* *
1 1 1 2 1 1 2
1 , 1
( ) ( ) ( )
x x
x x x x x
x x x
h P t x x P t m t
= =
= =∑ ∑
1
*
1 1 1
1
( ) ( )
x
x x
x
x P t m t
=
=∑
1 1
* *
1 1 1 1
1 1
( ) ( )
x x
x x x
x x
d
x P t h P t
dt = =
= −μ∑ ∑
28 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2008, т. 30, № 4
ТЕПЛО� И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
4. Гихман И.И., Скороход А.В. Введение в тео;
рию случайных процессов. – М.: Наука, 1965. –
656 с.
5. Розанов Ю.А. Случайные процессы. – М.:
Наука, 1971. – 288 с.
6. Баруча$Рид А.Т. Элементы теории марков;
ских процессов и их приложения. – М.: Наука,
1969. – 225 с.
7. Корн Г., Корн Т. Справочник по математи;
ке (для научных работников и инженеров). – М.:
Наука, 1977. – 832 с.
8. Колмогоров А.Н. // Успехи матем. наук. –
1938. – Т. 5. – С. 5–41.
9. Uhlenbeck G.E., Ornstein L.S. // Phys. Rew.,
1936. – V. 36. – P. 823–841.
Получено 12.05.2008 г.
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2008, т. 30, № 4 29
ТЕПЛО� И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
|