Методы расчета скорости перемещения границы фазового перехода в процессах тепломассопереноса в твердых дисперсных материалах
Приводится система уравнений тепломассопереноса при подвижных границах фазового перехода (ГФП- для тел цилиндрической формы и пластины. Записаны выражения для расчета скорости перемещения этой границы в цилиндре и пластине. На примерах оттаивания и высокотемпературной сушки анализируются скорости ГФ...
Saved in:
| Published in: | Промышленная теплотехника |
|---|---|
| Date: | 2007 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут технічної теплофізики НАН України
2007
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61249 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Методы расчета скорости перемещения границы фазового перехода в процессах тепломассопереноса в твердых дисперсных материалах / Г.С. Шубин // Промышленная теплотехника. — 2007. — Т. 29, № 2. — С. 11-15. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859595512363089920 |
|---|---|
| author | Шубин, Г.С. |
| author_facet | Шубин, Г.С. |
| citation_txt | Методы расчета скорости перемещения границы фазового перехода в процессах тепломассопереноса в твердых дисперсных материалах / Г.С. Шубин // Промышленная теплотехника. — 2007. — Т. 29, № 2. — С. 11-15. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Промышленная теплотехника |
| description | Приводится система уравнений тепломассопереноса при подвижных границах фазового перехода (ГФП- для тел цилиндрической формы и пластины. Записаны выражения для расчета скорости перемещения этой границы в цилиндре и пластине. На примерах оттаивания и высокотемпературной сушки анализируются скорости ГФП при различных значения Bi.
Наведено систему рівнянь тепломасопереносу при рухомих границях фазового переходу (ГФП- для тіл циліндричної форми та пластини. Записано вирази для розрахунку швидкості пересування цієї границі у циліндрі та пластині. На прикладах відтаювання та високотемпературного сушіння проаналізовано швидкості ГФП при різних значеннях Bi.
We have obtained a system of equations of heat and mass transfer for the case of moving phase transition boundaries (PTB- for a cylinder and a plate. Expressions for calculating the velocity of motion of this boundary in a cylinder and a plate are written down. On the examples of thawing and high-temperature drying, we analyze the velocities of PTB for various Bi values.
|
| first_indexed | 2025-11-27T21:04:06Z |
| format | Article |
| fulltext |
Введение
Процессы с подвижными границами фазового
перехода имеют большое значение при тепломас;
сопереносе в телах, в частности, при гидротерми;
ческой обработке древесины. Сюда, например,
относятся процессы оттаивания (промерзания),
низко; и высокотемпературной сушки при влаж;
ности выше предела насыщения клеточной стен;
ки. Эти процессы описываются дифференциаль;
ными уравнениями, которые нелинейны вслед;
ствие подвижных границ даже при постоянных
коэффициентах переноса. По своему физическо;
му содержанию и математической формулировке
рассматриваемые процессы близки к процессам,
описываемым задачей Стефана, которая имеет
конечное аналитическое решение лишь в про;
стейшем случае (полуограниченное тело при гра;
ничных условиях I рода). Поэтому представляет
интерес развитие приближенных аналитических
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2007, т. 29, № 2 11
ТЕПЛО) И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
Наведено систему рівнянь теплома)
сопереносу при рухомих границях фа)
зового переходу (ГФП) для тіл циліндрич)
ної форми та пластини. Записано вирази
для розрахунку швидкості пересування
цієї границі у циліндрі та пластині. На
прикладах відтаювання та високотемпе)
ратурного сушіння проаналізовано швид)
кості ГФП при різних значеннях Bi.
Приводится система уравнений теп)
ломассопереноса при подвижных гра)
ницах фазового перехода (ГФП) для тел
цилиндрической формы и пластины. За)
писаны выражения для расчета скоро)
сти перемещения этой границы в ци)
линдре и пластине. На примерах
оттаивания и высокотемпературной
сушки анализируются скорости ГФП при
различных значения Bi.
We have obtained a system of equa)
tions of heat and mass transfer for the case
of moving phase transition boundaries
(PTB) for a cylinder and a plate.
Expressions for calculating the velocity of
motion of this boundary in a cylinder and a
plate are written down. On the examples of
thawing and high)temperature drying, we
analyze the velocities of PTB for various Bi
values.
УДК 536.2
ШУБИН Г.С.
Московский государственный университет леса, Россия
МЕТОД РАСЧЕТА СКОРОСТИ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ГРАНИЦЫ
ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА В ПРОЦЕССАХ
ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА В ТВЕРДЫХ ДИСПЕРСНЫХ
МАТЕРИАЛАХ
С – удельная теплоемкость;
к – координата вдоль оси x, отсчитываемая от по;
верхности, на которой произошел фазовый
переход;
n – степень показателя параболы;
R – характерный размер тела;
rф – теплота фазового перехода;
t – температура;
x – координата в теле, отсчитываемая от поверхности;
α – коэффициент теплообмена;
λ – коэффициент теплопроводности;
ρ – плотность;
ρф – масса вещества (вода, лед), подлежащего
фазовому переходу;
τ – время;
Bi – число Био;
Ко – число Коссовича;
П – безразмерный параметрический критерий,
характерный для процессов с подвижными
границами;
Fo – число Фурье.
Индексы:
1, 2 – зоны в теле №№ 1 и 2;
кип – кипение;
отт – оттаивание;
с – среда;
ц.о – начальное состояние на оси тела;
ф – фазовый переход.
методов расчета. Отличительной особенностью
таких процессов является сопряжение двух час;
тей (зон) тела, имеющих разные теплофизичес;
кие характеристики.
Система уравнений
тепломассопереноса
Сформулируем задачу для тела цилиндричес;
кой формы при движении границы фазового пе;
рехода и граничных условиях III рода в теплофи;
зической трактовке. Пусть температура среды tc,
будет больше температуры фазового перехода tф
(оттаивание, плавление, высокотемпературная
сушка). При tc < tф справедливость выводов пол;
ностью сохраняется.
Дифференциальное уравнение переноса теп;
лоты в наружной зоне (зона I, tc > tф) и внутрен;
ней зоне (зона II, tc < tф) можно записать (теку;
щая координата x исчисляется от поверхности) в
виде
. (1)
Граничные условия на внешней поверхности
(α1 = α2 = α):
. (2)
Начальные условия:
. (3)
Условия внутренней симметрии тела
. (4)
Условия постоянства температуры фазового
перехода
. (5)
Дифференциальное условие Стефана на гра;
нице фазового перехода (x = к)
. (6)
Для получения приближенного решения зада;
чи был применен метод аппроксимации темпера;
турных кривых, предложенный акад. Л.С. Лейбен;
зоном [1]. При этом, для того, чтобы уменьшить
погрешности, которые могут возникнуть при
подстановке в условие (6) производных от темпе;
ратурных кривых в точке фазового перехода
(x = к), дифференциальное условие Стефана (6)
было преобразовано в интегральное условие,
включающее производные на внешней поверх;
ности. Для этого интегрируются обе части урав;
нения (1) соответственно в пределах 0 – к и
к – R, отыскиваются из полученных уравнений
выражения градиентов температуры при x = к,
которые подставляются в условие (6). После пре;
образования получаем интегральное условие отта;
ивания и высокотемпературной сушки и анало;
гичных им процессах с подвижными границами, в
которых отсутствуют производные при x = к.
(7)
В различных случаях тепломассопереноса (тип
и интенсивность процесса, род и размеры мате;
риала) поля потенциалов переноса (в данном
случае – температуры) могут иметь различный
характер, в связи с чем важно получение прибли;
женного решения задачи, в котором температур;
ные линии в каждой из зон представляются в са;
мой общей форме, например, в виде кривых типа
парабол степени n (n1 – в зоне I и n2 – в зоне II),
информация о которых должна быть сохранена в
конечном решении.
Дальнейшие многочисленные преобразования
позволили получить выражение для определения
продолжительности процесса достижения зоной
фазового перехода координаты к, которое здесь
опускается (см. [2]).
Исходные расчетные уравнения
Приведем полученное нами выражение в
числах подобия для установления скорости пе;
( ) ( ) ô const1 2, ,t к t к tτ = τ = =
( ) ( )2 ,0t x x= f
12 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2007, т. 29, № 2
ТЕПЛО) И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
.
ремещения в цилиндре границы фазового пере;
хода:
Здесь
, (9)
. (10)
В уравнении (9) tц.о – начальная (перед нача;
лом фазового перехода) температура на оси ци;
линдра, обычно равная начальной температуре.
Аналогичное выражение для пластины полу;
чено в виде
(11)
По выражениям (8) и (11) с учетом (9) и (10)
были произведены расчеты скорости углубления
зоны фазовых превращений в цилиндре и плас;
тине при процессах оттаивания и высокотемпе;
ратурной сушки.
Результаты анализа
На рис. 1, а приведены графики
для оттаивания пластины.
При расчетах принимались нижеследующие
значения параметров, соответствующие услови;
ям оттаивания: n1 = 1,25; n2 = 2,0; Koотт = 1,0. Для
того, чтобы исключить влияние внутренней зо;
ны, в данном случае принималось Потт = 0.
Из графиков видно, что скорость переме;
щения границы фазовых превращений по;
степенно затухает по мере приближения к
центру пластины, что согласуется с литера;
турными данными. Такой затухающий харак;
тер процесса можно объяснить ростом тепло;
вого сопротивления оттаявшей зоны (зона I)
вследствие ее утолщения при сохранении од;
ного и того же размера поверхности, на кото;
рой этот фазовый переход происходит. При
этом, чем выше значение Bi1, тем скорость
затухания больше, так как в этом случае
больше тепловое сопротивление зоны I. Ана;
логичный характер процесса получен при вы;
сокотемпературной сушке пластины (рис. 1, б),
когда принималось: n1 = 1; n2 = 2; Пкип= 0;
Koкип = 10.
Иной характер скорости перемещения грани;
цы фазового перехода вглубь тела имеет место в
цилиндре. На рис.2 приведены результаты расче;
та по формуле (8) для процесса оттаивания, а на
рис. 1, б (кривая ; ; ; ;) – для высокотемператур;
ной сушки. При оттаивании (рис. 2) было приня;
то: n1 = 1; n2 = 2; Koотт = 1,0, Bi1 = ∞, 20, 5,1 и 0,1,
Потт = 0 (сплошные линии) и Потт = 0,35 (пунк;
тирные линии); при высокотемпературной суш;
( )
Fo
d к R к
f
d R
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
Ko
Bi
2
2 1 1
1
.
1
1 1 П
1
nк к
R n Rn
×
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞− − + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠
( )Ko ф ф
1 1 с ф
r
C t t
ρ
=
ρ −
( )
( )
2 2 ф ц.о
1 1 с ф
П
C t t
C t t
ρ −
=
ρ −
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )( )( )
( )
Fo
Bi
Bi
Bi
Ko
Bi
1 1 1
2 1 1 1 1
1
1 1
2 2
1 1 1 1
2
1 2
1 1 2
1
1 1
1
2
1 1
1
1 1
1
1
1 1
2 1
2
1
1 2
1
31
1 П
2 2
1
.
1
1
d к R
d к к R
R n n n
n n x R n n
n
n n
к R
x R n n n
n nк к
n R R n
nк к
n R R
= ×
⎧⎪ − ×⎨ + +⎪⎩
× ×
⎡
× + −⎢ + +⎢⎣
× ×
⎤⎛ ⎞
− + + + +⎥⎜ ⎟+⎝ ⎠⎦
× ×
⎫⎪ +⎬+ + + ⎪⎭
× ×
⎛ ⎞⎛ ⎞+ + + +⎜ ⎟⎜ ⎟ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠
×
⎛ ⎞⎛ ⎞+ + +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2007, т. 29, № 2 13
ТЕПЛО) И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
(8)
( )
( )
Fo Bi
Bi Bi
1 1
1 1 1 1 1 1
1
21 1
1
d к R
d к R nк к
R n n к R n Rn
= ×
⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠
ке для цилиндра принимались те же значения
параметров, что и для пластины. Из рисунков
видно, что кривые скорости перемещения
границы фазового перехода к оси носят слож;
ный характер. При больших значениях Bi1 (∞,
20 и 5) кривые свидетельствуют о первона;
чальном затухании скорости перемещения
границы, а затем ее ускорении. При малых зна;
чениях Bi1 (1 и 0,1) скорость перемещения прак;
тически нарастает с самого начала процесса. От;
метим также, что принятие Потт > 0 (t0 < 0 оC) не
вносит изменений в характер зависимости
.
Полученные для цилиндра результаты в зна;
чительной мере неожиданные, новые и представ;
ляют несомненный интерес. Объяснить эти ре;
зультаты можно следующим образом. Затухание
скорости перемещения на первой стадии процес;
са так же, как и в случае пластины, объясняется
ростом теплового сопротивления расширяю;
щейся зоны, в которой произошел фазовый пе;
реход. Однако, в отличие от пластины, в данном
случае одновременно с увеличением теплового
сопротивления по мере движения границы
внутрь, уменьшается площадь (изменяется пло;
щадь цилиндра), на которой происходит фазо;
вый переход, что, как мы видим, приводит к уско;
рению движения его границы. При малых
значениях Bi1, когда характерно малое тепловое
сопротивление (большие λ, малые R), уменьше;
ние площади, на которой происходит фазовый пе;
реход, практически с самого начала приводит к ус;
корению перемещения границы фазового
перехода.
Заключение
Получены выражения для расчета скорости
перемещения границы фазового перехода
(ГФП) в процессах тепломассопереноса. Про;
изведены расчеты для пластины и цилиндра на
примерах оттаивания и высокотемпературной
сушки. Подтвержден затухающий характер за;
глубления ГФП для пластины при любых зна;
чениях Bi и получены новые данные по ГФП
для цилиндра. Первоначально перемещение
ГФП в последнем случае затухает, а с некото;
рого времени ускоряется, при малых значени;
ях Bi (≤ 1,0) процесс с самого начала идет с ус;
корением.
( )
Fo
d к R к
f
d R
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
14 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2007, т. 29, № 2
ТЕПЛО) И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
Рис. 1. Графики скорости перемещения зоны фазового перехода: а – оттаивание, пластина;
б – высокотемпературная сушка: – пластина, � � � � � – цилиндр.
a
б
ЛИТЕРАТУРА
1. Лейбензон Л.С. О динамическом темпера;
турном условии образования складчатости на
поверхности земного шара при охлаждении. М.:
Издательство АН СССР, ОТН. 1939. – №6. –
625 с.
2. Шубин Г.С. Расчет процессов тепломассо;
переноса, сопровождаемых движением границы
фазовых превращений // Тепломассообмен V.
Материалы V Всесоюзной конференции по теп;
ломассообмену. Минск: 1976. – Т. 5. – С. 207–217.
Получено 19.06.2006 г.
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2007, т. 29, № 2 15
ТЕПЛО) И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
Рис. 2. Графики скорости перемещения зоны фазового перехода при оттаивании в цилиндре:
а) – Bi1 = ∞∞; б) – Bi1 = 20; в) – Bi1 = 5,0; г) – Bi1 = 1,0; д) – Bi1 = 0,1; – t0 = 0 оC;
� � � � � – t0 < 0 оC.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-61249 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3602 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-27T21:04:06Z |
| publishDate | 2007 |
| publisher | Інститут технічної теплофізики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Шубин, Г.С. 2014-04-27T20:29:17Z 2014-04-27T20:29:17Z 2007 Методы расчета скорости перемещения границы фазового перехода в процессах тепломассопереноса в твердых дисперсных материалах / Г.С. Шубин // Промышленная теплотехника. — 2007. — Т. 29, № 2. — С. 11-15. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. 0204-3602 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61249 536.2 Приводится система уравнений тепломассопереноса при подвижных границах фазового перехода (ГФП- для тел цилиндрической формы и пластины. Записаны выражения для расчета скорости перемещения этой границы в цилиндре и пластине. На примерах оттаивания и высокотемпературной сушки анализируются скорости ГФП при различных значения Bi. Наведено систему рівнянь тепломасопереносу при рухомих границях фазового переходу (ГФП- для тіл циліндричної форми та пластини. Записано вирази для розрахунку швидкості пересування цієї границі у циліндрі та пластині. На прикладах відтаювання та високотемпературного сушіння проаналізовано швидкості ГФП при різних значеннях Bi. We have obtained a system of equations of heat and mass transfer for the case of moving phase transition boundaries (PTB- for a cylinder and a plate. Expressions for calculating the velocity of motion of this boundary in a cylinder and a plate are written down. On the examples of thawing and high-temperature drying, we analyze the velocities of PTB for various Bi values. ru Інститут технічної теплофізики НАН України Промышленная теплотехника Тепло- и массообменные процессы Методы расчета скорости перемещения границы фазового перехода в процессах тепломассопереноса в твердых дисперсных материалах The method for calculating the velocity of motion of the phase transition boundary in the processes of heat and mass transfer in solid disperse materials Article published earlier |
| spellingShingle | Методы расчета скорости перемещения границы фазового перехода в процессах тепломассопереноса в твердых дисперсных материалах Шубин, Г.С. Тепло- и массообменные процессы |
| title | Методы расчета скорости перемещения границы фазового перехода в процессах тепломассопереноса в твердых дисперсных материалах |
| title_alt | The method for calculating the velocity of motion of the phase transition boundary in the processes of heat and mass transfer in solid disperse materials |
| title_full | Методы расчета скорости перемещения границы фазового перехода в процессах тепломассопереноса в твердых дисперсных материалах |
| title_fullStr | Методы расчета скорости перемещения границы фазового перехода в процессах тепломассопереноса в твердых дисперсных материалах |
| title_full_unstemmed | Методы расчета скорости перемещения границы фазового перехода в процессах тепломассопереноса в твердых дисперсных материалах |
| title_short | Методы расчета скорости перемещения границы фазового перехода в процессах тепломассопереноса в твердых дисперсных материалах |
| title_sort | методы расчета скорости перемещения границы фазового перехода в процессах тепломассопереноса в твердых дисперсных материалах |
| topic | Тепло- и массообменные процессы |
| topic_facet | Тепло- и массообменные процессы |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61249 |
| work_keys_str_mv | AT šubings metodyrasčetaskorostiperemeŝeniâgranicyfazovogoperehodavprocessahteplomassoperenosavtverdyhdispersnyhmaterialah AT šubings themethodforcalculatingthevelocityofmotionofthephasetransitionboundaryintheprocessesofheatandmasstransferinsoliddispersematerials |