Метод прогнозування і розрахунку ефективної теплопровідності композиційних матеріалів з хаотичною структурою

Разработан метод расчета эффективной теплопроводности композиционных полимерных материалов разных составов с различными значениями проводимости полимерных матрицы наполнителей межфазного слоя при различных температурах и давлениях....

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Date:	2007
Main Authors:	Корнієнко, Я.М., Новіков, В.В., Півень, О.Н., Удовенко, Л.М.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	Інститут технічної теплофізики НАН України 2007
Series:	Промышленная теплотехника
Subjects:	Измерение, контроль, автоматизация тепловых процессов
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61309
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Метод прогнозування і розрахунку ефективної теплопровідності композиційних матеріалів з хаотичною структурою / Я.М. Корнієнко, В.В. Новіков, О.Н. Півень, Л.М. Удовенко // Промышленная теплотехника. — 2007. — Т. 29, № 6. — С. 97-101. — Бібліогр.: 13 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-61309
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-613092025-02-23T20:06:25Z Метод прогнозування і розрахунку ефективної теплопровідності композиційних матеріалів з хаотичною структурою Method of forecasting and calculation of effective heat conductivity of composite materials with a chaotic structure Корнієнко, Я.М. Новіков, В.В. Півень, О.Н. Удовенко, Л.М. Измерение, контроль, автоматизация тепловых процессов Разработан метод расчета эффективной теплопроводности композиционных полимерных материалов разных составов с различными значениями проводимости полимерных матрицы наполнителей межфазного слоя при различных температурах и давлениях. Разроблено метод розрахунку ефективної теплопровідності композиційних полімерних материалів різного складу з різними значеннями провідності полімерних матриць наповнювача міжфазного шару при різних температурах і тисках. The method of calculation of effective heat conductivity of composite polymeric materials of different structures is developed at various temperatures and pressure. 2007 Article Метод прогнозування і розрахунку ефективної теплопровідності композиційних матеріалів з хаотичною структурою / Я.М. Корнієнко, В.В. Новіков, О.Н. Півень, Л.М. Удовенко // Промышленная теплотехника. — 2007. — Т. 29, № 6. — С. 97-101. — Бібліогр.: 13 назв. — укр. 0204-3602 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61309 536.2 uk Промышленная теплотехника application/pdf Інститут технічної теплофізики НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Измерение, контроль, автоматизация тепловых процессов Измерение, контроль, автоматизация тепловых процессов
spellingShingle	Измерение, контроль, автоматизация тепловых процессов Измерение, контроль, автоматизация тепловых процессов Корнієнко, Я.М. Новіков, В.В. Півень, О.Н. Удовенко, Л.М. Метод прогнозування і розрахунку ефективної теплопровідності композиційних матеріалів з хаотичною структурою Промышленная теплотехника
description	Разработан метод расчета эффективной теплопроводности композиционных полимерных материалов разных составов с различными значениями проводимости полимерных матрицы наполнителей межфазного слоя при различных температурах и давлениях.
format	Article
author	Корнієнко, Я.М. Новіков, В.В. Півень, О.Н. Удовенко, Л.М.
author_facet	Корнієнко, Я.М. Новіков, В.В. Півень, О.Н. Удовенко, Л.М.
author_sort	Корнієнко, Я.М.
title	Метод прогнозування і розрахунку ефективної теплопровідності композиційних матеріалів з хаотичною структурою
title_short	Метод прогнозування і розрахунку ефективної теплопровідності композиційних матеріалів з хаотичною структурою
title_full	Метод прогнозування і розрахунку ефективної теплопровідності композиційних матеріалів з хаотичною структурою
title_fullStr	Метод прогнозування і розрахунку ефективної теплопровідності композиційних матеріалів з хаотичною структурою
title_full_unstemmed	Метод прогнозування і розрахунку ефективної теплопровідності композиційних матеріалів з хаотичною структурою
title_sort	метод прогнозування і розрахунку ефективної теплопровідності композиційних матеріалів з хаотичною структурою
publisher	Інститут технічної теплофізики НАН України
publishDate	2007
topic_facet	Измерение, контроль, автоматизация тепловых процессов
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61309
citation_txt	Метод прогнозування і розрахунку ефективної теплопровідності композиційних матеріалів з хаотичною структурою / Я.М. Корнієнко, В.В. Новіков, О.Н. Півень, Л.М. Удовенко // Промышленная теплотехника. — 2007. — Т. 29, № 6. — С. 97-101. — Бібліогр.: 13 назв. — укр.
series	Промышленная теплотехника
work_keys_str_mv	AT korníênkoâm metodprognozuvannâírozrahunkuefektivnoíteploprovídnostíkompozicíjnihmateríalívzhaotičnoûstrukturoû AT novíkovvv metodprognozuvannâírozrahunkuefektivnoíteploprovídnostíkompozicíjnihmateríalívzhaotičnoûstrukturoû AT pívenʹon metodprognozuvannâírozrahunkuefektivnoíteploprovídnostíkompozicíjnihmateríalívzhaotičnoûstrukturoû AT udovenkolm metodprognozuvannâírozrahunkuefektivnoíteploprovídnostíkompozicíjnihmateríalívzhaotičnoûstrukturoû AT korníênkoâm methodofforecastingandcalculationofeffectiveheatconductivityofcompositematerialswithachaoticstructure AT novíkovvv methodofforecastingandcalculationofeffectiveheatconductivityofcompositematerialswithachaoticstructure AT pívenʹon methodofforecastingandcalculationofeffectiveheatconductivityofcompositematerialswithachaoticstructure AT udovenkolm methodofforecastingandcalculationofeffectiveheatconductivityofcompositematerialswithachaoticstructure
first_indexed	2025-11-24T23:15:06Z
last_indexed	2025-11-24T23:15:06Z
_version_	1849715438786707456
fulltext	том сил трения и инерции подвижных частей расходомера могут быть использованы в коррек; торах для учета погрешностей расходомеров как в стационарных, так и переходных режимах ра; боты. ЛИТЕРАТУРА 1. Полубинский А.С., Круковский П.Г., Тонко< ногий Ю.Л. CFD;анализ частотных характерис; тик турбинного расходомера в трехмерной поста; новке. // Промышленная теплотехника. – 2005. – Т.27, №2. – С. 93;99. 2. Тонконогий Ю.Л., Пядишюс А. Погреш; ность средств измерения, применяемых для учета газа // Измерительная техника. – 1999. – №5. – С. 35–38. 3. R.C.Baker, Turbine flow meters: II. Theoretical and experimental published information // Flow Meas. Instrum. – 1993. – 4(3). – P. 123–144. 4. K.N. Atkinson. A software tool to calculate the over;registration error of a turbine meter in pulsating flow // Flow Meas. Instrum. – 1992. – 3(3). – P.167–172. 5. R Cheesewright and C Clark. Step Response Tests on turbine flow meters in liquid flows. // Proceedings of the I MECH E Part A Journal of Power and Energy. – V. 211. – P. 321 – 330. 6. R Cheesewright; K.N.Atkinson, C Clark, C.ter Horst. Field tests of correction procedures for turbine flow meters in pulsate flows // Flow Meas. Instrum. – 1996. – 7(1). – P. 7–17. 7. W.F.Z.Lee, M.J.Kirik, J.A.Bonner. Gas turbine flow meter measurement of pulsating flow. // J. Eng Power. Trans. ASME, Oct. – 1975. – P. 531–539. 8. J.W.Bronner and R.J.McKee. Cogen pulsation effects on turbine metering // AGA, Oper. sect., Proc. – 1991. – P. 625–638. Получено 07.05.2007 г. ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2007, т. 29, № 6 97 ИЗМЕРЕНИЕ, КОНТРОЛЬ, АВТОМАТИЗАЦИЯ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ УДК 536.2 КОРНІЄНКО Я. М., НОВІКОВ В. В., ПІВЕНЬ О. Н., УДОВЕНКО Л. М. Інститут технічної теплофізики НАН України МЕТОД ПРОГНОЗУВАННЯ І РОЗРАХУНКУ ЕФЕКТИВНОЇ ТЕПЛОПРОВІДНОСТІ КОМПОЗИЦІЙНИХ МАТЕРІАЛІВ З ХАОТИЧНОЮ СТРУКТУРОЮ Разроблено метод розрахунку ефек) тивної теплопровідності композиційних полімерних материалів різного складу з різними значеннями провідності полі) мерних матриць наповнювача міжфазно) го шару при різних температурах і тис) ках. Метод грунтується на ітераційному розрахунку ефективної теплопровід) ності на основі фрактальної моделі хао) тичної структури неоднорідного середо) вища. Він дозволяє прогнозувати узагальнену провідність неоднорідних материалів при будь)яких значеннях Разработан метод расчета эффек) тивной теплопроводности композици) онных полимерных материалов разных составов с различными значениями проводимости полимерных матрицы на) полнителей межфазного слоя при раз) личных температурах и давлениях. Метод базируется на итерационном расчете эффективной теплопроводнос) ти на основе фрактальной модели хао) тической структуры неоднородной сре) ды. Он позволяет прогнозировать обобщенную проводимость неоднород) ных материалов при любых значениях The method of calculation of effective heat conductivity of composite polymeric materials of different structures is devel) oped at various temperatures and pres) sure. The method is based on iterative calcu) lation of effective heat conductivity on a basis fractal models of chaotic structure of the non)uniform environment. The method allows to predict the generalized conductiv) ity of non)uniform materials in all a range of change of its concentration. Results of calculation of effective heat conductivity of a composite and their com) Вступ Задача визначення теплопровідності неод; норідних середовищ розглядається в багатьох літературних джерелах. Наприклад в [1–6] було запропоновано декілька аналітичних методів визначення ефективної теплопровідності (уза; гальненої провідності [1, 2]), таких як: метод са; моузгодженого поля [5], метод ансамблевого усе; реднення [6] та ін. Однак задачу аналітичного прогнозування теплопровідності полімерних композитів від тиску до цього часу не було вирішено. У цій статті ми спробували розв’язати задачу прогнозування теплопровідності композицій; них матеріалів (КМ) з хаотичною структурою, спираючись на ідею метода ренормгрупових пе; ретворень і теорію фракталів. Нижче в рамках даного підходу представлено метод прогнозу; вання залежності теплопровідності полімерних композитів з хаотичною структурою від тиску. Структурна модель Розглянемо КМ, що складається з матриці, в якій розподілено частки наповнювача. Кожна ча; стка розглядається як двофазна, тобто така, що складається з твердого ядра та полімеру з вихідними властивостями. Ядро і полімер розділені міжфазним шаром (МФШ). Зміну структури дисперсного середовища зі збільшенням обємної концентрації часток на; повнювача можна якісно описати наступним чи; ном. Спочатку в неперервному зв’язуючому (полімері) утворюються ізольовані кластери (ІК) з часток наповнювача. Далі, зі збільшенням об’ємної концентрації наповнювача ІК об’єдну; ються та переходять в так званий нескінчений кластер з агрегованих часток. Моделювання хаотичної структури неод; норідного середовища було проведено на базі решітки з випадковим розподіленням її пара; метрів. Вузли решітки моделювались мікронеод; норідностями (компонентами системи) в про; сторі, а зв’язки між вузлами – їх контактами між собою. Визначаючий вплив на макровластивості неоднорідного середовища мають умови контак; ту між його компонентами, тому нижче буде роз; глянута задача зв’язків. Фрактальну множину зв’язків Ω(L0, p0) було одержано за допомогою ітераційного процесу, коли на початковому кроці (k = 0) розглядається скінчена решітка в просторі розмірністю df = 2 або df = 3 з ймовірністю p0 того, що зв’язок між сусідніми вузлами решітки цілий або «пофарбо; ваний» у визначений колір. Зв’язки, «пофарбо; вані» в один колір, будуть означати, що вони ма; ють однакові властивості. На наступному кроці кожний зв’язок у решітці заміняється решіткою, одержаною на попередньому кроці (рис. 1). Ітераційний процес закінчується тоді, коли властивості решітки вже не залежать від номера ітерації (k = n). Таким чином, було одержано решітки з лінійними розмірами L0 (L0 – набагато більше довжини кореляції), на яких визначались ефективні фізичні властивості. Одержана за до; помогою ітераційної процедури множина зв’язків (рис. 2) залежить від розміру початкової решітки L0 та ймовірності p0 [7, 8]. Узагальнена провідність Розглянемо двофазну систему з функцією роз; поділу: 98 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2007, т. 29, № 6 ИЗМЕРЕНИЕ, КОНТРОЛЬ, АВТОМАТИЗАЦИЯ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ Рис. 1. Схема ітераційної процедури ренормгрупового перетворення. провідності фаз композита у всьому ди) апазоні змінення його концентрації. Представлено результати розрахун) ку ефективної теплопровідності компо) зита та їх порівняння з одержаними екс) периментально величинами. проводимости фаз композита во всем диапазоне изменения его концентрации. Представлены результаты расчета эффективной теплопроводности компо) зита и их сравнение с полученными экс) периментально величинами. parison with the sizes received experimen) tally are submitted. , де δ(х) – функція Дірака; р – ймовірність того, що дана локальна область має властивість , (1 – p) – ймовірність того, що дана локальна об; ласть має властивість . Після k кроків перетворень функція густини має вигляд: . Визначення ефективних властивостей струк; турної моделі в загальному випадку можна вести за наступною схемою: на першому етапі знахо; дяться початкові властивості різних конфігу; рацій, проводиться їх усереднення, далі ці влас; тивості передаються на наступний етап [7–13]. Визначення властивостей можливих конфігу; рацій множини зв’язків призводить до досить громіздких обчислень. Тому скористаємось на; ближеним методом, який дозволяє не розрахову; вати властивості можливих конфігурацій цілих зв’язків решітки, а виділити два види множин конфігурацій зв’язків: зв’язану множину (ЗМ) і не зв’язану множину (НЗМ). В якості моделі властивостей структури ЗМ і НЗМ використовувались комірки «куля в од; норідному масиві». Тобто ЗМ – це неперерв; ний масив з «провідної» фази з включенням кулі з «не провідної» фази, а НЗМ – це непе; рервний масив із «не провідної» фази з вклю; ченням кулі з «провідної» фази. Провідність комірки «куля в однорідному масиві» була виз; начена в [5]. Одержані результати для комірки, в якій куля з провідністю λ2 (провідність НЗМ) знаходиться в масиві з провідністю λ1 (провід; ність ЗМ) можна записати у такому вигляді: для провідності ЗМ: , (1) а для провідності НЗМ: , (2) де , ; k = 1, 2; ρ0 – об’ємна кон; центрація фази з провідністю λ1. Результати розрахунків Розрахунки провадились для двофазного (дво; компонентного) середовища (композита), де один з компонентів – поліефірна смола, а другий – скловолокно (наповнювач). Розрахунок тепло; провідності композитного матеріалу провадився за наступним алгоритмом: 1. Розрахунок теплопровідності частки, що складається з наповнювача і МФШ, провадився за формулою: , де λмфш – теплопровідність МФШ; λн – теплопровідність наповнювача; ρмфш – концентрація МФШ. 2. Розрахунок ефективної теплопровідності композиту провадиться за допомогою ітераційної процедури. Теплопровідність ЗМ розраховува; лась за формулою (1), де , ; λм – теплопровідність звязуючого (матриці). Тепло; провідність НЗМ розраховувалась за формулою (2). (0) нзм м λ = λ(0) зм k λ = λ 1/ 2 мфш мфш мфш н мфш 1/ 2 1/ 2 мфш мфш мфш н мфш ( ( )) (1 )( ) k λ λ + ρ λ − λ λ = λ + ρ − ρ λ − λ (0) нзм 2 λ = λ(0) зм 1 λ = λ (k;1) (k;1) (k;1) (k) (k;1) 1 нзм зм нзм нзм нзм (k;1) (k;1) (k;1) 1 зм нзм нзм ( ) (1 )( ) 3 k k − − ρ λ λ − λ λ = λ + − ρ λ − λ λ + (k;1) (k;1) (k;1) (k) (k;1) 1 зм нзм зм зм зм (k;1) (k;1) (k;1) 1 нзм зм зм (1 ) ( ) ( ) 3 k k − − − ρ λ λ − λ λ = λ + ρ λ − λ λ + ( ) ( ) 2 1 ( ) (1 ) ( ) ( ) k k k k k P C p C C p C C= − δ − + δ − (0) 2 C (0) 1 C (0) (0) 2 1 ( ) (1 ) ( ) ( )P C p C C p C C= − δ − + δ − ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2007, т. 29, № 6 99 ИЗМЕРЕНИЕ, КОНТРОЛЬ, АВТОМАТИЗАЦИЯ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ Рис. 2. Множина зв’язків, одержана за допомогою ітераційної процедури ренормгрупового перетворення для випадку L0 = 2, p0 = 2. Функція ймовірності: , де при розрахунку λзм і λнзм значення ρk визнача; лося у вигляді: ρk = R(ρk–1); ρ0 = ρ – об’ємна кон; центрація наповнювача. 3. Ітераційний розрахунок закінчується, як; що і незалежать від номера ітерації, тобто: . (3) Якщо умова (3) виконується, то розрахунок закінчуємо, якщо не виконується, то розрахунок повторюємо, використовуючи значення, що одержані на попередньому кроці. Результати розрахунку теплопровідності міжфазного шару λмфш від тиску х (х = 0,7 ... 20 МПа) для семи зразків наведено у таблиці 1. При розра; хунках використовувались наступні вирази: λексп = λ0 + Bx – аналітична обробка експери; ментальних даних ефективної теплопровідності в залежності від тиску; λмфш = z(λ0 + yx) – залежність теплопровідності МФШ від параметрів композита. На основі запропонованої методики розрахун; ку ефективної теплопровідності композиту мож; на провести пошук значеннь теплопровідності наповнювача, при яких розрахункове значення ефективної теплопровідності композиту буде відрізнятися від експериментальних значень з за; даною похибкою. Для зразка № 6 на рис. 3 представлено за; лежність ефективної теплопровідності від тиску. Залежність ефективної теплопровідності від концентрації наповнювача наведено на рисун; ку 4. Розрахунок проводився при наступних почат; кових даних: λн = 1 Вт/(м·К), λм = 0,05 Вт/(м·К), λмфш = 10–2 Вт/(м·К), ρ0 = 0,6 кг/м3, ρмфш = 0,35 кг/м3. Висновки Розроблений ітераційний метод розрахун; ку теплопровідності можна використовувати для прогнозування узагальненої провідності неоднорідних матеріалів з хаотичною струк; турою при будь;яких значеннях провідності фаз λ2 та λ1 у всьому діапазоні концентрацій 0 ≤ ρ ≤ 1. ( ) ( ) зм нзм lim lim k k k k→∞ →∞ λ = λ =λ ( ) нзм kλ( ) зм kλ 6 7 8 9 10 655 672 376 112 14 )− ρ + ρ − ρ + ρ − ρ 2 2 3 4 5 ( ) (4 8 14 40 16 288R ρ = ρ + ρ − ρ − ρ + ρ + ρ − 100 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2007, т. 29, № 6 ИЗМЕРЕНИЕ, КОНТРОЛЬ, АВТОМАТИЗАЦИЯ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ Та б л и ц я 1 . Рис. 3. Залежність ефективної теплопровідності від тиску ( λ = 0,248+0,0021х): — — — — – розрахунок; –––– – експеримент. ЛІТЕРАТУРА 1. Дульнев Г.Н., Новиков В.В. Процессы пере; носа в неоднородных средах. – Ленинград: Энер; гоатомиздат, 1991. – 276 с. 2. Привалко В.П., Новиков В.В., Яновский Ю.Г. Основы теплофизики и реофизики полимер; ных материалов. – Киев: Наукова думка, 1991. – 232 с. 3. Privalko V.P., Novikov V.V. The Science of Heterogeneous Polymers // Structure and Thermophysical Properties. – Wiley – Chichester – New;York – Brisbane – Toronto – Singapore, 1995. – Р. 235 – 241. 4. Пивень А.Н., Новиков В.В. Методы расчета тепло; и температуропроводности полимерных материалов. – К.: УМК ВО, 1989. – 108 с. 5. Одолевский В.И. Расчет обобщенной про; водимости гетерогенных систем // ЖТФ. – 1951. – В. 21, № 6. – С. 667 – 685. 6. Буевич Ю.А., Корнев Ю.Ф. Методы определе; ния обобщенной проводимости // ИФЖ. – 1976. – В. 31, № 4. – С. 607 – 612. 7. Новиков В.В., Войцеховский К.В. Отрица; тельный коэффициент Пуассона фрактальных структур // ФТТ, 1999. – В. 41. – С. 2147 – 2153. 8. Novikov V.V., Wojciechowski K.W., Privalko V.P., Belov D.V. Elastic properties of inhomogeneous media with chaotic structure // Physical Review, E. – 2001. – V. 63, № 3. – P. 981 – 996. 9. Stauffer D. Introduction to the Percolation Theory. – London.: Phyladelphia, 1985. – 237 р. 10. Sahimi M. Applications of Percolation Theory. – Taylor and Francis, London, 1994. – 256 р. 11. Новиков В.В., Белов В.П. Обратное ренорм; групповое преобразование в задаче протекания по связям // ЖЭТФ. – 1994. – В. 106. – С. 780 – 789. 12. Reynolds P.J., Stanley H.E., Klein W. Large; cell Monte Carlo renormalization group for percola; tion // Physical Review, Е. – 1980. – V. 21, № 4. – Р. 1223 – 1245. 13. J. Bernasconi J. Real<space renormalization of bond;disordered conductance lattices // Physical Review, B. – 1978. – V. 18, № 5. – Р. 2185 – 2191. Получено 02.07.2007 г. ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2007, т. 29, № 6 101 ИЗМЕРЕНИЕ, КОНТРОЛЬ, АВТОМАТИЗАЦИЯ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ Рис. 4. Залежність ефективної теплопровідності від концентрації наповнювача ρ.

Метод прогнозування і розрахунку ефективної теплопровідності композиційних матеріалів з хаотичною структурою

Institution

Similar Items