Моделирование турбулентного течения и теплообмена во внутренних системах со сложной границей с привлечением статистических моделей для вторых одноточечных корреляционных моментов
Рассматриваются несколько версий моделей переноса рейнольдсовых напряжений (ПРН-моделей), предназначенных для расчета развивающихся течений вязких сред в трубах и каналах с малыми числами Рейнольдса (Сима, Ханжалика-Лаундера, Элгобаши), а также ПРН-L - модель с уравнением для интегрального масштаба...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Промышленная теплотехника |
|---|---|
| Datum: | 2007 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут технічної теплофізики НАН України
2007
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61337 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Моделирование турбулентного течения и теплообмена во внутренних системах со сложной границей с привлечением статистических моделей для вторых одноточечных корреляционных моментов / С.Н. Харламов // Промышленная теплотехника. — 2007. — Т. 29, № 7. — С. 130-134. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-61337 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Харламов С.Н. 2014-04-30T16:49:32Z 2014-04-30T16:49:32Z 2007 Моделирование турбулентного течения и теплообмена во внутренних системах со сложной границей с привлечением статистических моделей для вторых одноточечных корреляционных моментов / С.Н. Харламов // Промышленная теплотехника. — 2007. — Т. 29, № 7. — С. 130-134. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 0204-3602 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61337 536.24 Рассматриваются несколько версий моделей переноса рейнольдсовых напряжений (ПРН-моделей), предназначенных для расчета развивающихся течений вязких сред в трубах и каналах с малыми числами Рейнольдса (Сима, Ханжалика-Лаундера, Элгобаши), а также ПРН-L - модель с уравнением для интегрального масштаба турбулентных пульсаций L. Сопоставление результатов расчета с экспериментальными данными показывает, что учет влияния стенки в членах высшего порядка модели турбулентности обеспечивает приемлемую точность решения. Отмечаются достоинства и недостатки представленных ПРН – моделей. Расчеты показывают, что наиболее эффективными в описании внутренних течений выступают ПРН-L- и ПРН-ε- модели (версия Элгобаши). Some versions of Reynolds Shear Stresses models (RSS-models) intended for calculation of developing flows of viscous media in pipes and channels with low-Reynolds-number (Shima, Hanjalic-Launder, Elghobashi), and also RSS-L - model with the equation for integrated scale of turbulent pulsations L are considered. Comparison of results of calculation to experimental data shows, that the account of influence of a wall in members of the supreme order of turbulent model provides acceptable accuracy of the decision. Advantages and shortcomings of the given RSS-models are marked. Calculations show that the most еffective in the description of internal flows appear RSS-L and Elghobashi`s models. ru Інститут технічної теплофізики НАН України Промышленная теплотехника Моделирование турбулентного течения и теплообмена во внутренних системах со сложной границей с привлечением статистических моделей для вторых одноточечных корреляционных моментов Turbulent flow and heat transfer modeling in internal systems with complex bounds with attraction of statistical models for the second one-point correlation moments Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Моделирование турбулентного течения и теплообмена во внутренних системах со сложной границей с привлечением статистических моделей для вторых одноточечных корреляционных моментов |
| spellingShingle |
Моделирование турбулентного течения и теплообмена во внутренних системах со сложной границей с привлечением статистических моделей для вторых одноточечных корреляционных моментов Харламов С.Н. |
| title_short |
Моделирование турбулентного течения и теплообмена во внутренних системах со сложной границей с привлечением статистических моделей для вторых одноточечных корреляционных моментов |
| title_full |
Моделирование турбулентного течения и теплообмена во внутренних системах со сложной границей с привлечением статистических моделей для вторых одноточечных корреляционных моментов |
| title_fullStr |
Моделирование турбулентного течения и теплообмена во внутренних системах со сложной границей с привлечением статистических моделей для вторых одноточечных корреляционных моментов |
| title_full_unstemmed |
Моделирование турбулентного течения и теплообмена во внутренних системах со сложной границей с привлечением статистических моделей для вторых одноточечных корреляционных моментов |
| title_sort |
моделирование турбулентного течения и теплообмена во внутренних системах со сложной границей с привлечением статистических моделей для вторых одноточечных корреляционных моментов |
| author |
Харламов С.Н. |
| author_facet |
Харламов С.Н. |
| publishDate |
2007 |
| language |
Russian |
| container_title |
Промышленная теплотехника |
| publisher |
Інститут технічної теплофізики НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Turbulent flow and heat transfer modeling in internal systems with complex bounds with attraction of statistical models for the second one-point correlation moments |
| description |
Рассматриваются несколько версий моделей переноса рейнольдсовых напряжений (ПРН-моделей), предназначенных для расчета развивающихся течений вязких сред в трубах и каналах с малыми числами Рейнольдса (Сима, Ханжалика-Лаундера, Элгобаши), а также ПРН-L - модель с уравнением для интегрального масштаба турбулентных пульсаций L. Сопоставление результатов расчета с экспериментальными данными показывает, что учет влияния стенки в членах высшего порядка модели турбулентности обеспечивает приемлемую точность решения. Отмечаются достоинства и недостатки представленных ПРН – моделей. Расчеты показывают, что наиболее эффективными в описании внутренних течений выступают ПРН-L- и ПРН-ε- модели (версия Элгобаши).
Some versions of Reynolds Shear Stresses models (RSS-models) intended for calculation of developing flows of viscous media in pipes and channels with low-Reynolds-number (Shima, Hanjalic-Launder, Elghobashi), and also RSS-L - model with the equation for integrated scale of turbulent pulsations L are considered. Comparison of results of calculation to experimental data shows, that the account of influence of a wall in members of the supreme order of turbulent model provides acceptable accuracy of the decision. Advantages and shortcomings of the given RSS-models are marked. Calculations show that the most еffective in the description of internal flows appear RSS-L and Elghobashi`s models.
|
| issn |
0204-3602 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61337 |
| citation_txt |
Моделирование турбулентного течения и теплообмена во внутренних системах со сложной границей с привлечением статистических моделей для вторых одноточечных корреляционных моментов / С.Н. Харламов // Промышленная теплотехника. — 2007. — Т. 29, № 7. — С. 130-134. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT harlamovsn modelirovanieturbulentnogotečeniâiteploobmenavovnutrennihsistemahsosložnoigraniceisprivlečeniemstatističeskihmodeleidlâvtoryhodnotočečnyhkorrelâcionnyhmomentov AT harlamovsn turbulentflowandheattransfermodelingininternalsystemswithcomplexboundswithattractionofstatisticalmodelsforthesecondonepointcorrelationmoments |
| first_indexed |
2025-11-26T20:03:24Z |
| last_indexed |
2025-11-26T20:03:24Z |
| _version_ |
1850772453586894848 |
| fulltext |
130 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2007, т. 29, № 7
УДК 536.24
ХАРЛАМОВ С.Н.
Томский государственный университет
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ И
ТЕПЛООБМЕНА ВО ВНУТРЕННИХ СИСТЕМАХ СО
СЛОЖНОЙ ГРАНИЦЕЙ С ПРИВЛЕЧЕНИЕМ
СТАТИСТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ВТОРЫХ
ОДНОТОЧЕЧНЫХ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ МОМЕНТОВ
сS, cε1, cε2, cε3 – постоянные модели турбулентности;
конвекция в RSS;модели турбу;
лентности;
D – диаметр канала;
диф;
фузия в RSS;модели турбулентности (формули;
ровка Daly, Harlow);
fμ, fs – демпфирующие функции модели турбу;
лентности;
k – кинетическая энергия турбулентности;
L – интегральный масштаб турбулентности;
Ui – осредненные компоненты вектора скорости;
– напряжения Рейнольдса;
U, V, u′, v′ – осевая и радиальная осредненная и
пульсационная компоненты векто;
ра скорости соответственно;
– скорость
порождения напряжений Рейнольдса и кинети;
ческой энергии турбулентности соответственно;
Rij – член перераспределения в RSS;модели тур;
булентности;
Re, Ret – молекулярное и турбулентное число
Рейнольдса соответственно;
Tu – интенсивность турбулентности;
∂ ∂ ∂′ ′ ′ ′ ′ ′= − + = −
∂ ∂ ∂
( ),k i k
i k i j i k k l
j j l
U U U
P u u u u P u u
x x x
′ ′
i k
u u
μ
′ ′ ′ ′∂ ∂∂ ∂ ′ ′= ν + −
∂ ∂ ∂ ε ∂
( ) ( )
[ ] [ ]i k i k
ij s j l
j j j l
u u u uk
D c f u u
x x x x
′ ′∂
= −
∂
( )
i k
ij j
j
u u
C U
x
Рассматриваются несколько версий
моделей переноса рейнольдсовых на)
пряжений (ПРН)моделей), предназна)
ченных для расчета развивающихся те)
чений вязких сред в трубах и каналах с
малыми числами Рейнольдса (Сима,
Ханжалика) Лаундера, Элгобаши), а
также ПРН)L ) модель с уравнением для
интегрального масштаба турбулентных
пульсаций L. Сопоставление результа)
тов расчета с экспериментальными
данными показывает, что учет влияния
стенки в членах высшего порядка моде)
ли турбулентности обеспечивает прием)
лемую точность решения. Отмечаются
достоинства и недостатки представ)
ленных ПРН – моделей. Расчеты пока)
зывают, что наиболее эффективными в
описании внутренних течений выступа)
ют ПРН)L) и ПРН)ε) модели (версия
Элгобаши).
Some versions of Reynolds Shear
Stresses models (RSS)models) intended
for calculation of developing flows of vis)
cous media in pipes and channels with
low)Reynolds)number (Shima, Hanjalic)
Launder, Elghobashi), and also RSS)L )
model with the equation for integrated
scale of turbulent pulsations L are consid)
ered. Comparison of results of calculation
to experimental data shows, that the
account of influence of a wall in members
of the supreme order of turbulent model
provides acceptable accuracy of the deci)
sion. Advantages and shortcomings of the
given RSS)models are marked.
Calculations show that the most еffective
in the description of internal flows appear
RSS)L and Elghobashi`s models.
Введение
Предсказание структуры турбулентного пото;
ка в элементах технических систем представляет
актуальную задачу для различных отраслей про;
мышленности. Анализ литературы показывает
[1;7], что в расчете реальных внутренних течений
с тепломассообменом наиболее популярны мно;
гопараметрические ПРН; модели турбулентнос;
ти. Однако такие модели недостаточно апроби;
рованы для широкого диапазона изменений
условий течения, включающих отрыв, присоеди;
нение, реламинаризацию, химические реакции в
среде и нуждаются в предварительном тестирова;
нии на точность и эффективность моделирова;
ния явлений переноса. В связи с этим в настоя;
щей работе поставлены цели: 1) адаптировать
различные версии моделей замыкания рейнольд;
совых напряжений к оценке развивающихся тур;
булентных течений в каналах; 2) утвердиться в
достоинствах представленных ПРН;моделей в
расчете анизотропных пристеночных течений; 3)
оценить их замыкающие аппроксимации с целью
развить универсальную форму модели. Для ана;
лиза выбраны хорошо известные в расчетах внут;
ренних течений версии ПРН;моделей турбулент;
ности с ε;базой (Ханжалика [5], Сима [6],
Элгобаши [7]) и редко используемая ПРН;мо;
дель с L;уравнением Г.С. Глушко [10].
Математическая модель течения
Общая система уравнений, описывающая
турбулентный теплообмен при движении вязких
сред в каналах произвольного поперечного сече;
ния, включает уравнения: неразрывности, осред;
ненные уравнения Навье;Стокса, энергии, пере;
носа рейнольдсовых напряжений ε;базой. Из
соображений простоты и ограниченности фор;
мулировки задачи используется тензорная и сим;
волическая форма записи определяющих уравне;
ний [10]. Общий вид ПРН;модели
турбулентности следующий:
(1)
– . (2)
Особенности формулировок замыкающих
соотношений для модели турбулентности.
М1<модель Ханжалика<Лаундера [5]
Данная модель – обобщенная версия модели [8],
рекомендованная для потоков с высокими числами
Рейнольдса – имеет следующие представления:
(3)
(4)
∂∂−
− +
∂ ∂
2
(30 2)
( );
55
ji
j i
UUс
k
x x
+ −
= − − δ − − δ −2 2
,2
( 8) (8 2)2 2
( ) ( )
11 3 11 3
i k i j i j i j i j
с с
R P P D P
ε
= −
,1 1
,
i k i j
R с a
k
,1 ,2 ,
,
i k i k i k i k w
R R R R= + +
ε ε ε μ
∂ ∂εε ′ ′+ ν
ε ∂ ∂ ∂ ∂
2 2
2 3
i i
i j
k l j l
U Uk
c f c f u u
k x x x x
μ ε
∂ε ∂ ∂ε ∂ ∂ε ε′ ′= ν + + −
∂ ∂ ∂ ∂ ε ∂ 1
[ ] [ ]
j s j l
j j j j l
k
U c f u u с P
x x x x x k
ik ik ik ik ik
C D P R= + + − ε
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2007, т. 29, № 7 131
x, y, z – декартовы координаты;
ε – скорость диссипации кинетической энергии
турбулентности;
– скорость дисси;
пации в RSS; модели турбулентности. (формули;
ровка Элгобаши);
ρ, ν – плотность, кинематическая вязкость соот;
ветственно;
RSS – Reynolds Shear Stresses;
ПРН;модель – модель переноса рейнольдсовых
напряжений;
М1 – модель Ханжалика;Лаундера;
М2 – модель Сима;
М3;модель Элгобаши.
Индексы:
0 – характерные значения для входного сечения;
w – величины на стенке;
к – параметры в области выхода;
t – турбулентный режим;
′ – пульсационная величина;
– – временное осреднение по Рейнольдсу;
i, j, k – соответствуют направлению декартовой
системы координат.
ε ′ ′ε = − σ +
2 3
[(1 ) ( ) ]
3 2
ij s ik i k s
f k u u f
k
(5)
(6)
Для диссипативного уравнения принято:
(7)
(8)
М2<модель Сима [6]
С целью улучшения возможностей М1 в предлага;
емой модели модифицирована постоянная с1 в (3):
(9)
где Член “быстрых изме;
нений” Rij,2 оставлен согласно (4). Член, опреде;
ляющий влияние стенки на перераспределение,
определяется следующим образом:
, (10)
где сs1 = 0,45, сs2 = 0,08. Моделирование турбу;
лентной диффузии представляется, как и М1, со;
гласно [5] (сs = 0,11). В качестве замыкающего
уравнения в М2 используется уравнение (2) вида
– , (11)
где сε = 0,15, сε1 = 1,8, сε2 = 1,35, сε3 = 1,0,
fε = 1–0,22exp
М3<модель Элгобаши [7]
Здесь диффузия турбулентности определяется
по [9] (сs = 0,22). При аппроксимации εij особен;
ности реального поведения нормальных напря;
жений учитываются видом
(12)
ε – уравнение в М3 имеет вид (2) со следующими
постоянными и демпфирующими функциями:
определяется по (8) (13)
Моделирование перераспределяющего члена
выполнено аналогично (3);(5), где для Rij,w принято
В случае ПРН;L;модели замыкание системы
определяющих уравнений проводится с привле;
чением уравнений переноса кинетической энер;
гии турбулентности k и интегрального масштаба
турбулентных пульсаций L вида [10]:
; (14)
(15)
2
( ) ( ) 0,5
1 1 2 2
1 ,
r i
L L L f L
L L L
c P c P c c k
k k s
⎛ ⎞⎛ ⎞′ ′′+ + + −⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
[ ] [ ]
j s j l
j j j j l
L L L L
U c f u u
x x x x xk
μ
∂ ∂ ∂ ∂ ∂′ ′= + +
∂ ∂ ∂ ∂ ∂
v
1,5
d
k
P c
L
+ −
( ) [ ]
j s j l
j j j j l
k k L k
U c f u u
x x x x xk
μ
∂ ∂ ∂ ∂ ∂′ ′= + +
∂ ∂ ∂ ∂ ∂
v
μ= ≅ = = −
3 4 5 5
0, 0,123, 0,003, exp( Re ).
t s
c c c f c
μ
ε
= − = −
1 2
2
1,4
1 , 0,028,a a f
c
ε = − − 2
1 2
1 exp( Re ),
t
f a a
ε ε ε ε= = = =
1 2 3
0,15, 1,45, 1,9, 2,0,с с с с
ε′ ′ε = εδ + − δ
2
(1 ).
3
i j i j i j s i j
u u f
k
∂
ε = ε − ν
∂
2
2
.
l
k
x
− 2
( 0,028 Re ),
t
ε ε ε
εε εε ε
+ − + −
2
2 2
7
[( 2 ) ]
9 2
w
c f c f
k k k
ε ε
ε
+ + −
1 3
(1 )
w
c c f P
k
ε
∂ε ∂ ∂ε ∂ ∂ε′ ′= ν + +
∂ ∂ ∂ ∂ ε ∂
( ) ( )
j j l
j j j j l
k
U c u u
x x x x x
∂∂
= − δ + +
∂ ∂, 1 2
2
[ ( ) ( )]
3
ji
i j w s ij ij s w
j i
UU
R c P P c k f
x x
=
ν
Re .n
t s
k x
= 0,015,
w
c
= − 4
exp[ ( Re ) ],
w w t s
f c
• •ε
= − = − −
,1 1 1 1
1
1
, [1 (1 ) ],
i k i j w
R с a c c f f
k c
μ = −
+ 2
3,4
exp( ).
(1 Re 50)
t
f
ε
∂
ε = ε − ν = − −
∂
2
2 Re0,4
2 ( ) , 1,0 ( )exp( ),
1,8 36
T
l
k
f
x
ε ε ε= = =
1 2 3
1,275, 1,8, 2,0,c c c
−
ε= + = =
νε
2
1
(1 0,1Re ) ,Re , 0,15,
s t t
k
f c
∂ ∂′ ′ ′ ′ ′ ′= − δ = − +
∂ ∂
2
, ( ).
3
k k
i j i j i j i j i k j k
j i
U U
a u u k D u u u u
x x
= = = = =
ε
1.5
1 2 3 4
, 1,5, 0,4, 0,125, 0,015,
w
n
k
f c c c c
x
ε
= + −
, 3 4
[ ( )] ( ),
i k w i j i j i j w
n
l
R с a c P D f
k x
132 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2007, т. 29, № 7
где P = P(r) + P(i); P(r), P(i) – касательная и нор;
мальная составляющая P.
Значения постоянных ПРН;L;модели турбу;
лентности можно найти в [10]. Численное интег;
рирование проводится с использованием эконо;
мичных неявных конечно;разностных схем, схем
расщепления по физическим процессам и незави;
симым переменным со вторым порядком точности
аппроксимации производных относительно шагов
по пространственным переменным на неравно;
мерных сетках со сгущением узлов в пристеночной
области по логарифмическому закону.
Обсуждение результатов
Расчеты выполнены при следующих парамет;
рах: Re = (0,1…8)·105, D = 0,007…0,1м, xk = 150D,
Tu = (0,4…10)%, рабочее тело – воздух, вода. От;
дельные результаты расчетов и сравнения с опыт;
ными данными [1;3,11,12] представлены на рис.1.
Расчет поля осредненной скорости показывает
незначительное отличие данных, полученных по
различным моделям. Это неудивительно, т.к. все
они предназначены для предсказания развиваю;
щихся внутренних течений. Однако в области
40≤x/D≤80 как у оси, так и у стенки имеется неко;
торое рассогласование, связанное с большей чув;
ствительностью ПРН;ε; моделей к возмущениям.
Кроме того, ни одна из ПРН;ε; моделей не пред;
сказывает большой максимум достаточно
точно, что является их общим недостатком в опи;
сании течений с малыми числами Рейнольдса.
Отличие с опытными данными в области не;
посредственного входа связано с ограниченнос;
•
2k u
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2007, т. 29, № 7 133
Рис. 1. Радиальные распределения рейнольдсовых напряжений во входной области. Здесь линия) расчет
( –––– – ПРН–L, ––– ––– – M1, ) ) ) – M2, –––) ) –––– M3),
значки – данные[1,2]: 1)x/D=20, 2)30, 3)50, 4)150.
тью экспериментальнах данных (отсутствуют
значения ε, k, на входе). В расчетах предпо;
чтительнее выглядят модели ПРН;L, ПРН;ε (М3).
Модель М1 весьма груба в определении нормаль;
ных компонент у стенки (особенно ). Модель
М2 занижает большой максимум на участке ста;
билизированного течения на 12%, завышает мак;
симум на 40% относительно данных [1]. Ис;
пользование L;уравнения [10] в ПРН;модели
позволяет наиболее точно раскрыть пристеноч;
ную зону течения.
Выводы
Из результатов следует, что отличие моделей в
ядре канала незначительно. Это говорит о слабом
влиянии способа аппроксимации Rij,2 в данных
моделях. У стенки М2, М3 близки, поэтому ап;
проксимация Rij,w в таких моделях достаточно ус;
пешна в описании прямоточных течений. В срав;
нении с ПРН;L; моделью все модели с ε;
уравнением имеют недостаток в оценке . По;
следняя характеристика имеет определяющее
значение в приcтеночном распределении кине;
тической энергии турбулентности.
ЛИТЕРАТУРА
1. Laufer J. The structure of Turbulence in Fully
Developed Pipe Flow // NACA. – 1954. Rep. 1174.
P. 1–18
2. Веске Д.Р., Стуров Г.Е. Экспериментальное
исследование турбулентного закрученного пото;
ка в цилиндрической трубе// Изв. СО АН СССР.
Сер. техн. н. – 1972. – Вып.3. №13. – C. 3–7.
3. Richman J.W., Azad R.S. Developing
Turbulent Flow in Smooth Pipes// Appl. Sci. Res. –
1973. – V.28. – P. 419–426.
4. Турбулентные сдвиговые течения 1/ Под
ред. Ф. Дурста и др. М.: Машиностроение. 1982. –
432c.
5. Hanjalic K., Launder B.E. Contribution
towards a Reynolds;Stress Closure for Low;
Reynolds;Number Turbulence// Journal of Fluid
Mechanics. – 1976. – V.74. – P. 593–610.
6. Сима Н. Модель напряжений Рейнольд;
са для течения в пристеночных областях с низ;
кими числами Рейнольдса// Теоретические.
основы инженерных расчетов. – 1988. – №4. –
C. 241–251.
7. Prudhomme M., Elghobashi S. Prediction of
Wall;Bounded Turbulent Flows with an Improved
Version of a Reynolds;Stress Model // Proceedings
4th Symposium on Turbulent Shear Flows,
Karlsruhe. – 1987. – P. 1.7–1.12
8. Launder B.E., Reece G.J., Rodi W. Progress in
the Development of a Reynolds;Stress Turbulence
Closure// Journal of Fluid Mechanics. – 1975. – V. 68. –
P. 573–566.
9. Daly B.J., Harlow F.H. Transport Equations of
Turbulence// Physics of Fluids. – 1970. – V. 13. –
P. 2634–2649.
10. Бубенчиков А.М., Харламов С.Н. Математи;
ческие модели неоднородной анизотропной тур;
булентности во внутренних течениях. –Томск:
Изд.;во ТГУ, 2001. – 448с.
1 1 . G r u t z n e r H . U b e r e i n i g e E r g e b n i s s e
d e r Untersuchung einer turbulenten
Rohreinlaufstromung bei ungestrorter und gestorter
Zustrromung. Beitrage zur theoretischen und expe;
runcntellen Untersuchung der Turbulenz.
Herausgeg.V.M.Hoffmeister. Akademic; Verlag
Berlin. 1976.
12. Барбин, Джоунс. Турбулентное течение на
начальном участке гладкой трубы// Техническая
механика. – 963. – №1. – C. 34–41.
′2u
′2v
′2u
′ ′
i j
u u
134 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2007, т. 29, № 7
|