Flow and heat transfer in a partitioned enclosure
Buoyancy driven flow and heat transfer in a partitioned square enclosure having differentially heated isothermal walls and adiabatic horizontal walls were studied numerically. The results show that as the Rayleigh number increases heat transfer rate increases substantially. With using a partition be...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Промышленная теплотехника |
|---|---|
| Дата: | 2006 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Англійська |
| Опубліковано: |
Інститут технічної теплофізики НАН України
2006
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61365 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Flow and heat transfer in a partitioned enclosure / Kamil Kahveci, Ahmet Cihan, Dincer Akal // Промышленная теплотехника. — 2006. — Т. 28, № 1. — С. 30-36. — Бібліогр.: 9 назв. — англ. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860120653087113216 |
|---|---|
| author | Kamil Kahveci Ahmet Cihan Dinser Akal |
| author_facet | Kamil Kahveci Ahmet Cihan Dinser Akal |
| citation_txt | Flow and heat transfer in a partitioned enclosure / Kamil Kahveci, Ahmet Cihan, Dincer Akal // Промышленная теплотехника. — 2006. — Т. 28, № 1. — С. 30-36. — Бібліогр.: 9 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Промышленная теплотехника |
| description | Buoyancy driven flow and heat transfer in a partitioned square enclosure having differentially heated isothermal walls and adiabatic horizontal walls were studied numerically. The results show that as the Rayleigh number increases heat transfer rate increases substantially. With using a partition between the vertical walls of the enclosure, average Nusselt number decreases considerable amount.
Числово досліджено течію та тепловіддачу при природній конвекції у секційній камері квадратного перерізу при нагріві бокових стінках зі сталою температурою та адіабатних верхніх та нижніх стінках. Розрахунки показали, що зі збільшенням чисел Ra коефіцієнти тепловіддачі суттєво зростають. При збільшенні відстані вертикальних стінок від перегородки середнє число Nu істотно зменшується.
Числено исследованы течение и теплоотдача при естественной конвекции в секционной камере квадратного сечения при прогретых боковых стенках, имеющих постоянную температуру, и адиабатных верхней и нижней стенках. Расчеты показали, что с увеличением чисел Ra коэффициенты теплоотдачи существенно возрастают. При увеличении расстояния вертикальных стенок от перегородки среднее число Nu значительно уменьшается.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:39:08Z |
| format | Article |
| fulltext |
Выводы
Показано, что максимальное накопление и от;
дача теплоты в дисперсном материале двуокиси
ванадия происходит при фазовом переходе в ус;
ловиях адсорбции;десорбции кислорода. Коли;
чество запасаемой теплоты зависит от вкладывае;
мой механической энергии при диспергировании
исходного оксида ванадия. Численные расчеты
показали, что влияние оптических характерис;
тик материала на процесс нагрева усиливается
после завершения фазового перехода. Получен;
ные результаты могут быть использованы при со;
здании высокоэффективных преобразователей;
накопителей теплоты.
ЛИТЕРАТУРА
1. Петров Ю.И. Физика малых частиц. М.:
Наука, 1982, 360с.
2. Бугаев А.А., Захарченя Б.П., Чудновский Ф.А.
Фазовый переход металл;полупроводник и его
применение. «Наука» Лен.отд. 1979, 183с.
3. Кржижановский Р.Е., Штерн З.Ю. Тепло;
физические свойства неметаллических материа;
лов. Л.: «Энергия», 1973, 336с.
4. Каламазов Р.Ц., Кальков А.А. Высокодис;
персные порошки вольфрама и молибдена. М.:
Металлургия, 1988, 192с.
5. Полубояров В.А. и др. Химия в интересах
устойчивого развития (1994) Т2 С. 647–663
6. Бурка А.Л., Рубцов Н.А., Ступин В.П. Тео;
ретическое и экспериментальное исследование
режимов нагрева органического стекла //Мате;
риалы VI Всесоюз. конф. по тепломассообмену
“Тепломассообмен;VI”. Минск: Ин;т тепло; и
массообмена, 1980. Т.2. С. 132–137.
7. Блох А.Г. Теплообмен в топках паровых
котлов. Л.: энергоатомиздат, 1984, 350 с.
8. Соболев С.Л. Уравнения математической
физики. М.: Наука, 1966, 446 с.
9. Оцисик М.Н. Сложный теплообмен. М.:
Мир, 1976
10. Канторович Л.В. О методе Ньютона // Тр. /
АН СССР. Мат. ин;т. 1949. Т. 28. С. 135–139.
Получено 03.10.2005 г.
30 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2006, т. 28, № 1
ТЕПЛО) И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
Числово досліджено течію та теп)
ловіддачу при природній конвекції у
секційній камері квадратного перерізу
при нагріві бокових стінках зі сталою
температурою та адіабатних верхніх та
нижніх стінках. Розрахунки показали, що
зі збільшенням чисел Ra коефіцієнти
тепловіддачі суттєво зростають. При
збільшенні відстані вертикальних стінок
від перегородки середнє число Nu істот)
но зменшується.
Числено исследованы течение и теп)
лоотдача при естественной конвекции в
секционной камере квадратного сече)
ния при прогретых боковых стенках,
имеющих постоянную температуру, и
адиабатных верхней и нижней стенках.
Расчеты показали, что с увеличением
чисел Ra коэффициенты теплоотдачи
существенно возрастают. При увеличе)
нии расстояния вертикальных стенок от
перегородки среднее число Nu значи)
тельно уменьшается.
Buoyancy driven flow and heat transfer
in a partitioned square enclosure having
differentially heated isothermal walls and
adiabatic horizontal walls were studied
numerically. The results show that as the
Rayleigh number increases heat transfer
rate increases substantially. With using a
partition between the vertical walls of the
enclosure, average Nusselt number
decreases considerable amount.
УДК 536.24
KAMIL KAHVECI, AHMET CIHAN, DIN ER AKAL
Mechanical Engineering Department, Trakya University, Turkey
FLOW AND HEAT TRANSFER IN A PARTITIONED
ENCLOSURE
1. Introduction
Steady state laminar natural convection is an area of
interest because of its wide applications in engineering,
as comprehensively reviewed by Ostrach [1]. Previous
studies related to this subject were mainly concerned
with the nonpartitioned enclosure. Recently, the inter;
ests of researchers included the partitioned enclosures.
Ho and Yih [2] investigated steady state laminar natu;
ral convection in an air filled partitioned rectangular
enclosure numerically. They found that heat transfer
rate is significantly reduced in a partitioned enclosure
comparing with that for nonpartitioned enclosure.
Tong and Gerner [3] studied the same problem with a
thin partition. Numerical results show that placing a
partition midway between the vertical walls of an
enclosure causes the greatest reduction in heat transfer.
The results of Acharya and Tsang [4] for an inclined
enclosure with a centrally located partition reveal that
inclination angle has a strong influence on the magni;
tude of the maximum Nusselt number.
Most numerical simulations of natural convection
problems in enclosures have used low order finite dif;
ference, finite elements and finite volume methods
[2–4]. To achieve an acceptable degree of accuracy,
low order methods require the use of a large number
of grid points. On the other hand, global PDQ
method can obtain accurate numerical results with
less grid points [5–7].
The aim of the present study is to investigate
numerically steady state laminar natural convection
in a two dimensional partitioned square enclosure
located off;centrally using polynomial based differen;
tial quadrature (PDQ) method.
2. Analysis
The study domain is a two dimensional square
enclosure with partition as shown in Figure 1. The
thickness of the partition was taken fixed and equal to
one tenth of the width of the enclosure. The vertical
walls of the enclosure were taken at different uniform
temperature while the horizontal walls were adiabatic.
The conjugate heat transfer boundary conditions were
applied at both sides of the partition wall.
The dimensionless variables are defined as follows:
, , , , (1)
, ,
, , (2)
where u* and v* are the dimensional velocity compo;
nents, p* is the dimensional pressure, T* is the dimen;
sional temperature, ρ is the fluid density and α is the
thermal diffusivity of the fluid. Thermal conductivities
of the fluid and the partition are kf and kp respectively
and rk and rw are the thermal conductivities ratio and
the dimensionless partition thickness respectively.
*
C
H C
T TT
T T
−=
−
2
* *
02 ( )Lp p gy= + ρ
ρα
*
/
vv
L
=
α
*
/
uu
L
=
α
f
k
p
k
r
k
=w
wr
L
=
*
p
p
x
x
L
=
*yy
L
=
*xx
L
=
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2006, т. 28, № 1 31
ТЕПЛО) И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
g – gravitational acceleration;
H – enclosure height;
k – thermal conductivity;
L – enclosure width;
Nu – Nusselt number;
Pr – Prandtl number;
p – pressure;
R – residue;
Ra – Rayleigh number;
rk – thermal conductivities ratio;
rw – partition thickness;
T – temperature;
u, v – velocity components in x, y directions;
w – partition thickness;
x, y – coordinate;
α – thermal diffusivity;
β – thermal coefficient of volume expansion;
γ – kinematic viscosity;
η – outward normal variable to the surface;
ρ – density;
ω – vorticity;
ψ – stream function.
Subscripts
a – average;
C – cold;
f – fluid;
H – hot;
p – partition.
Superscripts
* – dimensional quantities.
The flow was assumed to be two;dimensional and
laminar. The fluid was assumed to be incompressible,
with constant physical properties. The buoyancy
effect was taken into account through the Bousinesq
approximation. The viscous dissipation terms and the
thermal radiation were neglected.
Once the above assumptions are employed, the
nondimensional equations describing steady state
flow are obtained as follows:
(3)
(4)
(5)
. (6)
Appearing in equation 4 Pr = γ/α is the Prandtl
number and / γα is the Rayleigh num;
ber.
Dimensionless stream function and vorticity are
defined as follows:
, . (7)
The related boundary conditions are as follows:
, , (8)
, , (9)
, (10)
, (11)
Physically, there is no boundary condition for vor;
ticity. But an expression can be written from the
stream function equation as follows:
, (12)
where η is the outward normal variable to the surface.
The local Nusselt number is given by
. (13)
3. Results and Discussions
Numerical simulations have been performed for
Pr = 0,71 with Ra varying from 103 to 106, xp varying
from 0,1 to 0,5. Thermal conductivities ratio and
dimensionless partition thickness have been taken
constant (rk = 0,01, rw = 0,1). Derivatives in the equa;
tions have been discretized by PDQ method using a
nonuniform grid point distribution given below:
. (14)
After discretization, governing equations were
solved by the successive over relaxation (SOR)
method for values of parameters taken into consid;
eration. Variations by less than 10–6 over all grid
points for all dependent variables were adapted as
the convergence criterion. It was found that the
minimum mesh size to get the grid independent
1 1 cos( ) , 0,1,2,.,
2j y
y
jy j n
n
⎡ ⎤
= − π =⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
1 1 cos( ) , 0,1,2,.,
2i x
x
ix i n
n
⎡ ⎤
= − π =⎢ ⎥
⎣ ⎦
( 0,5 , ) 0p wx r yψ + =
( 0,5 , ) 0p wx r yψ − =
(1, ) 0T y =(1, ) 0yψ =(0, ) 1T y =(0, ) 0yψ =
( ,1) 0xψ =( ,0) 0xψ =
Δβ= TLgRa *3
32 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2006, т. 28, № 1
ТЕПЛО) И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
Figure 1. Geometry and the coordinate system.
solution by PDQ approach is between 20×20 to
40×40 depending on the values of Rayleigh number.
Hence, mesh sizes given above were selected in the
present study.
For the validation of numerical code, the solution
obtained for a nonpartitioned square enclosure has
been compared with the benchmark results obtained
by Vahl Davis [8]. Particularly, maximum deviation
for the average Nusselt number between the present
and Vahl Davis [8] results is 0,3%.
Streamlines and isotherms for xp = 0,1, 0,3, 0,5 are
shown in Figures 2–4. It can be observed that the flow
on either side of the partition consists of a clockwise
rotating circulation. For low Rayleigh number, the
heat transfer across the enclosure is evidently conduc;
tion dominated, as indicated by the uniformly distrib;
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2006, т. 28, № 1 33
ТЕПЛО) И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
Figure 2. Streamlines and isotherms for xp = 0,1.
Figure 3. Streamlines and isotherms for xp = 0,3.
uted isotherms. As the circulation becomes stronger
with increasing Rayleighh number, isotherms undu;
late remarkably and thus the effect of convection is
pronounced. As xp increases, circulation on the right
side weakens while strengthens on the left side.
The local Nusselt number along the hot surface of
the enclosure is presented in Figure 5. The decrease in
Nusselt number in the upward direction occurs due to
the gradual heating of the fluid, in contact. Besides, as
the fluid moves upward along the hot surface, a pro;
gressively increasing boundary layer thickness offers
increasing resistance to heat flow. For low values of
Rayleigh number and xp, local Nusselt number
exhibits more uniform structure because of weak con;
vection.
The variation of average Nusselt number with Ra
and xp is given in Figure 6 along with the values for
nonpartitioned case for comparison. As it is seen
from the Figures, using a partition between vertical
walls leads to a substantial reduction in average
Nusselt number especially for high values of Rayleigh
number. With increasing Rayleigh number, average
Nusselt number increases due to the strengthening
effect of circulation on convection. Average Nusselt
number decreases with increasing xp and takes its
minimum value for the case that partition in the mid;
dle of the enclosure for relatively low values of
Rayleigh number. For high Rayleigh numbers the
average Nusselt number takes its minimum value for
smaller values of xp.
34 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2006, т. 28, № 1
ТЕПЛО) И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
Figure 4. Streamlines and isotherms for xp = 0,5.
Figure 5. Variation of the local Nusselt number for a) xp = 0,5, b) Ra = 100000.
A correlation for average Nusselt number for pres;
ent configuration was given by Anderson and Bejan
[9] based on their experimental results as follows:
. (15)
The comparison of the results with correlation
given above is presented in Figure 7. As it is seen from
the Figure 8, the numerical results for average Nusselt
number are in good agreement with those of the cor;
relation given by Anderson and Bejan [9].
Conclusion
Buoyancy driven flow and heat transfer has been
investigated numerically by the PDQ method. The
computational results show that the PDQ method
can be used successfully in the numerical simulation
of the natural convection in partitioned enclosures.
For the high values of Rayleigh number, average
Nusselt number takes the higher values. With using a
partition between the vertical walls of the enclosure,
average heat transfer rate decreases considerable
amount.
REFERENCES
1. S. Ostrach, Natural convection in enclosures,
Journal of Heat Transfer, 1988, 110, 1175–1190.
2. C.J. Ho, Y.L. Yih, Conjugate natural heat
transfer in an air;filled rectangular cavity,
International Communication in Heat and Mass
Transfer, 1987, 14, 91–100.
3. T. W. Tong, F.M. Gerner, Natural convection
in partitioned air;filled rectangular enclosures,
International Communication in Heat and Mass
Transfer, 1986, 10, 99–108.
4. S. Acharya, C.H. Tsang, Natural convection in
a fully partitioned inclined enclosure, Numerical
Heat Transfer, 1985, 8, 407–428.
0,276 1/ 4Nu 0,201Ra ( 1)a N −= +
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2006, т. 28, № 1 35
ТЕПЛО) И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
Figure 6. Variation of the average Nusselt number for a) xp = 0,5, b) Ra=100000.
Figure 7. A comparison for the average Nusselt number.
5. C. Shu, Differential quadrature and its appli;
cation in engineering, Springer;Verlag 2000.
6. R.E. Belman, B.G. Kashef, J. Casti,
Differential quadrature: a technique for the rapid
solution of nonlinear partial differential equa;
tions, Journal of Computational Physics, 1972,
10, 40–52.
7. R.E. Bellman, Methods of non;linear analysis,
Newyork Academic Press, 1973, chap. 26.
8. de Vahl Davis, G., Natural convection in a
square cavity. International Journal of Numerical
Methods Fluids, 1983, 3, 249–264.
9. R. Anderson and A. Bejan, Heat transfer through
single and double vertical walls in natural convection:
theory and experiment, International Journal of Heat
and Mass Transfer, 1981, 24, 1611–1620.
Получено 03.10.2005 г.
36 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2006, т. 28, № 1
ТЕПЛО) И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
Подано результати числового
дослідження нестаціонарної ламінарної
змішаної конвекції у плоскому верти)
кальному каналі для супутних напрямів
потоків. Результати числового моделю)
вання тепловіддачі порівняно з даними,
отриманими у Литовському енергетич)
ному інституті, і дають задовільну
збіжність на початку канала, тобто у зоні
стійкої ламінарної течії.
Представлены резульаты численного
исследования нестационарной лами)
нарной смешанной конвекции в плоском
вертикальном канале для попутных на)
правлений потоков. Результаты числен)
ного моделирования теплоотдачи срав)
нены с экспериментальными данными,
полученными в Литовском энергетичес)
ком институте, и показывают хорошее
совпадение в начале канала, т.е. в зоне
устойчивого ламинарного течения.
The results on the numerical modeling
of the unsteady laminar mixed convection
in the vertical flat channel for aiding flows
are presented in this paper. The results of
heat transfer modeling are compared to
the experimental data obtained at the
Lithuanian energy institute and show good
agreement in the region of the stable lami)
nar flow.
УДК 536.24
ПОШКАС П., ЗУЮС Р., ЯНКАУСКАС Ю.
Литовский энергетический институт
НЕСТАЦИОНАРНАЯ ЛАМИНАРНАЯ СМЕШАННАЯ
КОНВЕКЦИЯ В ВЕРТИКАЛЬНОМ ПЛОСКОМ КАНАЛЕ
ПРИ ПОПУТНЫХ НАПРАВЛЕНИЯХ ПОТОКОВ
b – ширина канала;
Bo – параметр термогравитации, Bo = Grq/Re;
de – гидравлический диаметр, de = hb/(h + b);
Grq – число Грасгофа по тепловому потоку;
Grq = g · β · de
4 · qw/ν2 · λ;
g – ускорение свободного падения;
h – высота плоского канала;
Nu – число Нуссельта, Nu = αde/λ;
p – давление;
q – плотность теплового потока;
Re – число Рейнольдса, Re = ubde/ν;
t –время;
Tb – среднемассовая температура;
u – среднемассовая скорость;
x – расстояние от начала обогрева;
x, y – декартовы координаты;
α – коэффициент теплоотдачи, α = qw/(Tw – Tb);
β – коэффициент объемного расширения;
λ – коэффициент теплопроводности;
ν – кинематический коэффициент вязкости;
μ – динамический коэффициент вязкости.
Индексы
b – среднемассовые;
cr – критический;
in – на входе;
w – на стенке;
x, y – по координатам.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-61365 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3602 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-07T17:39:08Z |
| publishDate | 2006 |
| publisher | Інститут технічної теплофізики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Kamil Kahveci Ahmet Cihan Dinser Akal 2014-05-04T15:27:26Z 2014-05-04T15:27:26Z 2006 Flow and heat transfer in a partitioned enclosure / Kamil Kahveci, Ahmet Cihan, Dincer Akal // Промышленная теплотехника. — 2006. — Т. 28, № 1. — С. 30-36. — Бібліогр.: 9 назв. — англ. 0204-3602 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61365 536.24 Buoyancy driven flow and heat transfer in a partitioned square enclosure having differentially heated isothermal walls and adiabatic horizontal walls were studied numerically. The results show that as the Rayleigh number increases heat transfer rate increases substantially. With using a partition between the vertical walls of the enclosure, average Nusselt number decreases considerable amount. Числово досліджено течію та тепловіддачу при природній конвекції у секційній камері квадратного перерізу при нагріві бокових стінках зі сталою температурою та адіабатних верхніх та нижніх стінках. Розрахунки показали, що зі збільшенням чисел Ra коефіцієнти тепловіддачі суттєво зростають. При збільшенні відстані вертикальних стінок від перегородки середнє число Nu істотно зменшується. Числено исследованы течение и теплоотдача при естественной конвекции в секционной камере квадратного сечения при прогретых боковых стенках, имеющих постоянную температуру, и адиабатных верхней и нижней стенках. Расчеты показали, что с увеличением чисел Ra коэффициенты теплоотдачи существенно возрастают. При увеличении расстояния вертикальных стенок от перегородки среднее число Nu значительно уменьшается. en Інститут технічної теплофізики НАН України Промышленная теплотехника Тепло- и массообменные процессы Flow and heat transfer in a partitioned enclosure Течение и теплоперенос в секционной камере Article published earlier |
| spellingShingle | Flow and heat transfer in a partitioned enclosure Kamil Kahveci Ahmet Cihan Dinser Akal Тепло- и массообменные процессы |
| title | Flow and heat transfer in a partitioned enclosure |
| title_alt | Течение и теплоперенос в секционной камере |
| title_full | Flow and heat transfer in a partitioned enclosure |
| title_fullStr | Flow and heat transfer in a partitioned enclosure |
| title_full_unstemmed | Flow and heat transfer in a partitioned enclosure |
| title_short | Flow and heat transfer in a partitioned enclosure |
| title_sort | flow and heat transfer in a partitioned enclosure |
| topic | Тепло- и массообменные процессы |
| topic_facet | Тепло- и массообменные процессы |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61365 |
| work_keys_str_mv | AT kamilkahveci flowandheattransferinapartitionedenclosure AT ahmetcihan flowandheattransferinapartitionedenclosure AT dinserakal flowandheattransferinapartitionedenclosure AT kamilkahveci tečenieiteploperenosvsekcionnoikamere AT ahmetcihan tečenieiteploperenosvsekcionnoikamere AT dinserakal tečenieiteploperenosvsekcionnoikamere |