Математическое моделирование динамики процесса обезвоживания слоя диспергированного коллоидного капиллярно-пористого материала

Представлена математическая модель и сеточный метод расчета динамики и кинетики обезвоживания слоя диспергированного коллоидного капиллярнопористого материала. Наведено математичну модель та чисельний метод розрахунку динаміки і кінетики зневоднення шару диспергованого колоїдного капілярно-пористого...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:	Промышленная теплотехника
Datum:	2006
Hauptverfasser:	Никитенко, Н.И., Снежкин, Ю.Ф., Сороковая, Н.Н.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут технічної теплофізики НАН України 2006
Schlagworte:	Теория и практика сушки
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61409
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Математическое моделирование динамики процесса обезвоживания слоя диспергированного коллоидного капиллярно-пористого материала / Н.И. Никитенко, Ю.Ф. Снежкин, Н.Н. Сороковая // Промышленная теплотехника. — 2006. — Т. 28, № 3. — С. 28-37. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-61409
record_format	dspace
spelling	Никитенко, Н.И. Снежкин, Ю.Ф. Сороковая, Н.Н. 2014-05-05T07:48:11Z 2014-05-05T07:48:11Z 2006 Математическое моделирование динамики процесса обезвоживания слоя диспергированного коллоидного капиллярно-пористого материала / Н.И. Никитенко, Ю.Ф. Снежкин, Н.Н. Сороковая // Промышленная теплотехника. — 2006. — Т. 28, № 3. — С. 28-37. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 0204-3602 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61409 532.516:536.24 Представлена математическая модель и сеточный метод расчета динамики и кинетики обезвоживания слоя диспергированного коллоидного капиллярнопористого материала. Наведено математичну модель та чисельний метод розрахунку динаміки і кінетики зневоднення шару диспергованого колоїдного капілярно-пористого матеріалу. The mathematical model and numerical method of calculation of dynamics and kinetics of dewatering of a layer of a dispergated colloid capillary – porous material are stated. ru Інститут технічної теплофізики НАН України Промышленная теплотехника Теория и практика сушки Математическое моделирование динамики процесса обезвоживания слоя диспергированного коллоидного капиллярно-пористого материала The mathematical modeling of dynamics drying of layer from dispergated colloidal cappilary-porous material with the purpose of optimization of process Article published earlier
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
title	Математическое моделирование динамики процесса обезвоживания слоя диспергированного коллоидного капиллярно-пористого материала
spellingShingle	Математическое моделирование динамики процесса обезвоживания слоя диспергированного коллоидного капиллярно-пористого материала Никитенко, Н.И. Снежкин, Ю.Ф. Сороковая, Н.Н. Теория и практика сушки
title_short	Математическое моделирование динамики процесса обезвоживания слоя диспергированного коллоидного капиллярно-пористого материала
title_full	Математическое моделирование динамики процесса обезвоживания слоя диспергированного коллоидного капиллярно-пористого материала
title_fullStr	Математическое моделирование динамики процесса обезвоживания слоя диспергированного коллоидного капиллярно-пористого материала
title_full_unstemmed	Математическое моделирование динамики процесса обезвоживания слоя диспергированного коллоидного капиллярно-пористого материала
title_sort	математическое моделирование динамики процесса обезвоживания слоя диспергированного коллоидного капиллярно-пористого материала
author	Никитенко, Н.И. Снежкин, Ю.Ф. Сороковая, Н.Н.
author_facet	Никитенко, Н.И. Снежкин, Ю.Ф. Сороковая, Н.Н.
topic	Теория и практика сушки
topic_facet	Теория и практика сушки
publishDate	2006
language	Russian
container_title	Промышленная теплотехника
publisher	Інститут технічної теплофізики НАН України
format	Article
title_alt	The mathematical modeling of dynamics drying of layer from dispergated colloidal cappilary-porous material with the purpose of optimization of process
description	Представлена математическая модель и сеточный метод расчета динамики и кинетики обезвоживания слоя диспергированного коллоидного капиллярнопористого материала. Наведено математичну модель та чисельний метод розрахунку динаміки і кінетики зневоднення шару диспергованого колоїдного капілярно-пористого матеріалу. The mathematical model and numerical method of calculation of dynamics and kinetics of dewatering of a layer of a dispergated colloid capillary – porous material are stated.
issn	0204-3602
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61409
citation_txt	Математическое моделирование динамики процесса обезвоживания слоя диспергированного коллоидного капиллярно-пористого материала / Н.И. Никитенко, Ю.Ф. Снежкин, Н.Н. Сороковая // Промышленная теплотехника. — 2006. — Т. 28, № 3. — С. 28-37. — Бібліогр.: 9 назв. — рос.
work_keys_str_mv	AT nikitenkoni matematičeskoemodelirovaniedinamikiprocessaobezvoživaniâsloâdispergirovannogokolloidnogokapillârnoporistogomateriala AT snežkinûf matematičeskoemodelirovaniedinamikiprocessaobezvoživaniâsloâdispergirovannogokolloidnogokapillârnoporistogomateriala AT sorokovaânn matematičeskoemodelirovaniedinamikiprocessaobezvoživaniâsloâdispergirovannogokolloidnogokapillârnoporistogomateriala AT nikitenkoni themathematicalmodelingofdynamicsdryingoflayerfromdispergatedcolloidalcappilaryporousmaterialwiththepurposeofoptimizationofprocess AT snežkinûf themathematicalmodelingofdynamicsdryingoflayerfromdispergatedcolloidalcappilaryporousmaterialwiththepurposeofoptimizationofprocess AT sorokovaânn themathematicalmodelingofdynamicsdryingoflayerfromdispergatedcolloidalcappilaryporousmaterialwiththepurposeofoptimizationofprocess
first_indexed	2025-11-25T23:31:47Z
last_indexed	2025-11-25T23:31:47Z
_version_	1850586355317342208
fulltext	термовлажностная обработка материалов). Труды конф. – т. 3, М.: – 2002. – С. 49 – 53. 3. Патент Украины, № 68312 МКІ7 А23 В 7/02, F26 B3/06 Спосіб одержання пекти; новмісного порошку з рослинної сировини/ Ю.Ф. Снєжкін, О.О. Хавін, Р.О. Шапар, Л.А. Бо; ряк. Заявл.16.12.2003, опубл. 15.07.2004, Б. № 7. 4. Крапивницкая И.А., Воинова С.Н. Важное направление в современной консервной промыш; ленности // Продукты питания. – 2004. – № 2. – С. 28. Получено 09.11.2005 г. 28 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2006, т. 28, № 3 ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА СУШКИ Наведено математичну модель та чи� сельний метод розрахунку динаміки і кінетики зневоднення шару диспергова� ного колоїдного капілярно�пористого матеріалу. Отримано формули для об’ємної інтенсивності випаровування рідини з врахуванням об’єму та площі зовнішньої поверхні гранул диспергова� ного пористого тіла. Розглянуто режим сушіння термолабільних матеріалів, що дозволяє звести до мінімуму час сушіння і скоротити енерговитрати без погіршен� ня якості готового продукту. Наведено результати зіставлення розрахункових та експериментальних даних. Представлена математическая мо� дель и сеточный метод расчета динамики и кинетики обезвоживания слоя диспер� гированного коллоидного капиллярно� пористого материала. Получены формулы для объемной интенсивности испарения жидкости с учетом объема и площади внешней поверхности гранул дисперги� рованного пористого тела. Рассмотрен режим сушки термолабильных материа� лов, который позволяет свести к мини� муму время сушки и сократить энерго� затраты, не ухудшая качества готового продукта. Приведены результаты сопо� ставления расчетных и эксперимен� тальных данных. The mathematical model and numerical method of calculation of dynamics and kinetics of dewatering of a layer of a dis� pergated colloid capillary – porous materi� al are stated. The formulas for volumetric intensity of evaporation of a liquid in view of volume and the area of an external surface of granules of dispergated a porous body are received. The mode of drying of ther� molabile materials which allows to reduce time of drying to a minimum and to reduce electric power inputs not worsening quality of a ready product is considered. The results of comparison settlement and experimental data are resulted. УДК 532.516:536.24 НИКИТЕНКО Н.И., СНЕЖКИН Ю.Ф., СОРОКОВАЯ Н.Н. Институт технической теплофизики НАН Украины МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ПРОЦЕССА ОБЕЗВОЖИВАНИЯ СЛОЯ ДИСПЕРГИРОВАННОГО КОЛЛОИДНОГО КАПИЛЛЯРНО�ПОРИСТОГО МАТЕРИАЛА А – энергия активации; с – удельная изобарная теплоемкость; d – влагосодержание; D – коэффициент диффузии; f – коэффициент конденсации; F (r) – дифференциальная функция распределе; ния пор по размерам; h – постоянная Планка. hk, l – размеры шагов разностной сетки по прост; ранственной координате xk (k = 1,2,3) и времени; H– толщина; IW – мощность источников субстанции; JW – плотность потока субстанции; k – постоянная Больцмана; L – удельная теплота фазового перехода жидкос; ти в пар; m, n – порядковые номера шагов разностной сетки по пространственной координате и времени; n – плотность частиц; NA – число Авогадро; P – давление; Введение Сушка массивных коллоидных капиллярно; пористых тел требует значительных затрат энер; гии и времени. Измельчение таких тел является наиболее эффективным способом интенсифика; ции процесса сушки, что обусловлено увеличе; нием общей поверхности тепло; и массообмена и сокращением длины пути диффузии влаги. Обез; воживание диспергированных материалов, полу; ченных путем дробления твердых капиллярно; пористых тел, осуществляется главным образом конвективным способом в неподвижном слое. Насыпной слой из диспергированного порис; того материала представляет собой совокупность гранул различной формы. При наличии влаги этот слой может рассматриваться как многоком; понентная гетерогенная система, включающая в себя скелет влажного тела, жидкость и парогазо; вую смесь. Внутренняя структура гранул также характеризуется большой сложностью, что обус; ловлено разнообразием форм, размеров и взаим; ного расположения капилляров. Дать точное ма; тематическое описание тепломассопереноса в диспергированных системах практически невоз; можно, поэтому при моделировании переносных процессов в таких системах обычно прибегают к различного рода упрощениям. В настоящей работе при построении матема; тической модели, описывающей динамику и ки; нетику тепломассопереноса в процессе сушки неподвижного слоя из диспергированного мате; риала, принимается, что вся жидкость связана с пористыми гранулами и диффундирует в их по; рах, а парообразная влага перемещается к по; верхности слоя по капиллярам гранул и в межпо; розном пространстве, иногда называемом транспортными порами. Основной структурной характеристикой слоя измельченного материала является порозность εсл, определяемая как отношение пустот между гранулами в слое к объему слоя ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2006, т. 28, № 3 29 ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА СУШКИ r – радиус; r* – характеристический параметр дисперсности размеров пор; Ry – универсальная газовая постоянная; S – площадь; t – время; T – температура; U – объемная концентрация; V – объем; w – скорость; W – переносимая субстанция; α – коэффициент теплоотдачи; βΤ – коэффициент линейного термического рас; ширения; βV – коэффициент объемной усадки; δ – толщина испаряющегося слоя; ε – коэффициент излучения частиц; εсл – порозность слоя; εV – относительная объемная деформация; κ – коэффициент термодиффузии; λ – коэффициент теплопроводности; μ – молекулярная масса вещества; νП – коэффициент Пуассона; Θ – весовой параметр разностного уравнения; П – порозность гранул; ρ – плотность; σ – поверхностное натяжение; ϕ – степень насыщения парогазовой смеси; Ψ – объемная доля пористой системы, занятая компонентом фазы; ω – удельное массосодержание; ∇ – оператор Гамильтона. Индексы нижние: в – воздух; г – газ; гр – гранула; ж – жидкость; п – пар; пс – пар окружающей среды; н – насыщенное состояние; р – равновесное состояние; с – внешняя среда; сл – слой; т – твердая фаза пористых гранул; тр – транспортные поры; эф – эффективность; 0 – начальные значения; ν – нормаль к внешней границе тела. Индексы верхние: а.с. – абсолютно сухое тело; д – диффузия; 0 – начальные значения. 30 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2006, т. 28, № 3 ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА СУШКИ , (1) где Vсл – объем слоя дисперсного материала; Vгр – объем гранул, содержащихся в слое. В процессе обезвоживания объем пористых материалов может существенно уменьшаться. В условиях умеренной интенсивности сушки усад; ка материалов различных типов описывается ли; нейной зависимостью от влагосодержания [1]. Так, если начальный объем слоя равен , а гра; нул, составляющих слой – , а после удаления влаги объем слоя станет , а гранул , то объем гранул и объем слоя в любой момент вре; мени t сушки выражаются зависимостями и . Подстановка значений Vсл и Vгр в (1) свидетельст; вует о том, что порозность слоя в процессе сушки при умеренных режимах остается неизменной. Математическая модель Система уравнений тепломассопереноса при сушке слоя диспергированного коллоидного ка; пиллярно;пористого тела строилась на базе по; лученного в работе [2] дифференциального урав; нения переноса субстанции W (энергии, массы, импульса) для деформируемого тела . (2) Диффузионный поток энергии пропорциона; лен градиенту температуры , а массы компонентов – градиентам объемной концент; рации и температуры . Эф; фективные коэффициенты диффузии жидкости в порах гранул Dж [3] и пара в порах слоя Dn нахо; дятся соответственно по формулам: , Dn= Dв = . (3) Здесь АD – энергия активации для диффузионно; го процесса; постоянные γDж и γDп – диффузион; ные коэффициенты переноса жидкости и пара. Вследствие того, что перенос пара осуществляет; ся как в гранулах, так и в транспортных порах, для которых диффузионные коэффициенты раз; личны, величина определяется выражением = , где и – диффу; зионные коэффициенты переноса пара в грану; лах и в транспортных порах. Функция εV при известных значениях функ; ций температуры Т и объемных концентраций UΨ жидкости (Ψ = ж), пара (Ψ = п), воздуха (Ψ = в) находится на основе уравнения термо; концентрационного деформирования [4]. Для пластины 0 < x1 < H, деформированное состоя; ние которой связано с симметричной относи; тельно ее средней плоскости неоднородностью полей концентрации компонентов и температуры вдоль оси x1, его аналитическое решение имеет вид: , , ε12 = = ε13 = ε23 = 0, где – термоконцентрационная функция [4]. Зная ком; поненты εij (i,j = 1,2,3) тензора деформации, на; ходим функцию εV = (1 + ε11)(1 + ε22)(1 + ε33)–1. Деформации при сушке капиллярно;пористых тел относительно невелики, и величиной εV мож; но пренебречь. Интенсивность фазового перехода на границе раздела жидкости и парогазовой смеси определя; ется на базе закона интенсивности спектрального излучения микрочастиц тела, полученного в [5]. На поверхности слоя капиллярно;пористого тела, омываемой сушильным агентом, выражение для удельной интенсивности испарения имеет вид . (4) Здесь п и ε – плотность и коэффициент излу; чения испаряющихся частиц; δ* – средняя длина смещения активизированной частицы внутри те; ла, δ* = , где const; – относитель; ная толщина слоя, в котором протекает процесс δξ =/( )A nξ 1 c у c exp 1 A R T − ⎫⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎪− ϕ −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎬⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎪⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎭ 1 у 0 1 * (2 ) exp 1 4 A I n R T − ν= ⎧ ⎡ ⎤⎛ ⎞⎪= εδ δ − δ − −⎢ ⎥⎜ ⎟⎨ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎪ ⎝ ⎠⎣ ⎦⎩ 0 0 ( ) ( )T xN T T ψ ψ ψ ψ = β − + β ω − ω∑ П П 11 22 П П 1 2 1 1 N + ν νε = − ε − ν − ν22 33 1 0 1 H Ndx H ε = ε = ∫ * пDγ0 пDγ* сл п сл (1 ) D− ε + γ ε0 пDγпDγ пDγ 3/ 2 п г /D T Pγ 1 ж ж у [exp( / ) 1]D DD A R T −= γ − д ( )UJ D U T= − ∇ + δ∇ д qJ T= −λ∇ [ ]а.с. гр гр ( ) 1 ( )VV t V t= + β ω[ ]а.с. сл сл ( ) 1 ( )VV t V t= + β ω а.с. гр V a.c. сл V о гр V о сл V сл гр сл сл V V V − ε = ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2006, т. 28, № 3 31 ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА СУШКИ испарения, = δ/, δ – толщина приграничного слоя, в котором протекает процесс испарения, δ = δж при δж < δ и δ = δ* при δж ≥ δ, где δж – оп; ределяющий размер испаряющегося тела; А – энергия активации для процесса испарения; Т – температура на поверхности слоя; Тc – темпера; тура сушильного агента; ϕc – влажность внешней парогазовой среды. Плотность молекул п связана с объемной концентрацией жидкости Uж соотно; шением n = UжNA / μ. В работе [5] получено выражение для равно; весного давления пара , (5) где ; f – коэффици; ент конденсации; m – масса молекулы. Для мас; сивных тел, когда δж ≥ δ, = 1. В этом случае равновесное давление Pp равно давлению насы; щенного пара . (6) Выражение (6) хорошо согласуется с экспери; ментальными данными, представленными в ли; тературе в виде таблиц насыщенного пара и жид; кости на линии насыщения. В результате почленного деления уравнения (5) на (6) приходим к формуле . (7) Здесь степень насыщения пара ϕ определяется как отношение объемной концентрации пара к его максимально возможной объемной концентрации при данной температуре. В отличие от понятия от; носительной влажности, которое предполагает на; личие в системе некоторого инертного газа, вели; чина ϕ может использоваться в качестве параметра состояния также для однокомпонентных систем. Из (7) следует, что в состоянии равновесия си; стемы толщина слоя конденсата δж на поверхно; сти неиспаряющегося тела в среде со степенью насыщения ϕ равна [5] δж = δ* = δ* . (8) В соответствии с формулой (8) можно при; нять, что при заданных значениях температуры и влажности толщина слоя на неиспаряющихся стенках капилляров одинакова и равна δж для ка; пилляров радиуса r > δж, а капилляры радиуса r ≤ δж заполнены жидкостью полностью. В конце первого периода сушки объемная концентрация жидкости в окрестности гранич; ной поверхности слоя стремится к нулю. Из уравнения сохранения энергии для элементар; ного объема, примыкающего к граничной по; верхности слоя, следует, что когда → 0, вся жидкость, которая подходит к поверхности, испаряется и результирующий поток пара . (9) Построение систем уравнений тепломассопе; реноса в однородных капиллярно;пористых и коллоидных капиллярно;пористых телах в рабо; тах [2] проводилось с учетом того, что фазы и компоненты тела могут иметь в каждой точке те; ла различные скорости и объемные концентра; ции. Динамика тепломассопереноса и деформи; рования таких систем определяется на базе уравнения сохранения субстанции (2) в некото; ром фиксированном объеме ΔV = ΔxΔyΔz. При этом учитывается обмен субстанцией как с внеш; ней по отношению к объему ΔV средой, так и об; мен субстанцией между соответствующими со; ставляющими тела внутри объема ΔV. При определении интенсивности взаимодействия компонентов, в частности испарения жидкости, внутри влажных диспергированных материалов объем ΔV уже не может выбираться произвольно; он не должен быть меньше объема гранулы. Це; лесообразно контрольный объем ΔV выбрать та; ким, чтобы он включал в себя только одну грану; лу. Если количество гранул в единичном объеме тела есть nгр, то средняя величина контрольного объема ΔV = 1/nгр . Средний объем гранулы Vгр = ΔV(1 – εсл). Если средняя площадь наруж; ной поверхности гранулы равна Sгр, то средняя полуширина транспортной поры составит rтр = ΔV εсл / Sгр. Средняя интенсивность испарения жидкости на поверхности гранулы определяется по формуле Iгр = , (10) гр с S Iζ ж 0 U ν= (1 1 )− − ϕδ р н / (2 )P P = δ − δ = ϕ 1 н 2 exp 1 4 A A P km T f kT − ⎡ ⎤ε ⎛ ⎞= π −⎜ ⎟⎢ ⎥ξ ⎝ ⎠⎣ ⎦ δ (2 ) 2 /(4 )N A km f= ε δ − δ π ξ 1 р у {exp[ /( )] 1}P N T A R T −= − δ 32 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2006, т. 28, № 3 ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА СУШКИ где ζ – коэффициент, учитывающий уменьшение поверхности испарения вследствие соприкосно; вения гранул. Поскольку процесс обезвоживания является достаточно медленным, а размеры гранул относи; тельно масштаба тела невелики, в пределах кон; трольного объема отклонение функций Т, Uт, Uж, Uп, Uв, Рп, ρп и ϕ от их средних значений по этому объему являются незначительным, т.е. имеет мес; то локальное термодинамическое равновесие. Тогда выражение для удельной интенсивности испарения Iс на покрытых жидкостью внутренних поверхностях слоя при Тс = = Т в соответст; вии с (4) может быть представлено в виде , (11) где постоянная . Относительная влажность парогазовой смеси в контрольном объеме ϕ = Рп/Рн. Давление насыщения Рн опре; деляется по формуле (6) в зависимости от темпе; ратуры Т. Парциальное давление пара Рп нахо; дится по уравнению состояния, которое для разреженного газа имеет вид Рп = ρпRyT/μп. Плотность пара в порах ρп = Uп(x,t)/Ψг. Объемная доля парогазовой смеси Ψг = 1 – Ψт – Ψж. По условию локального термодинамического равновесия и в связи с формулой (8) можно по; ложить, что толщина слоя конденсата на поверх; ности гранулы равна толщине слоя конденсата δж на поверхностях капилляров радиуса r > δж внутри гранулы. Средняя толщина δж слоя жид; кости на поверхности пор находится следующим образом. Осредненный вес жидкости, связанной с гранулой в контрольном объеме, равен . Средний объем жидкости в грануле складывается из двух частей. Пер; вая часть – – представляет собой объем пол; ностью заполненных жидкостью капилляров в грануле. Радиусы таких капилляров лежат в ин; тервале от 0 до δж. Объем может быть най; ден через дифференциальную функцию распре; деления пор по размерам F(r) = dV/dr, где dV – суммарный объем пор радиуса от r до r + dr в еди; ничном объеме пористого материала, из которо; го получены гранулы, , (12) где rmin – минимальный радиус пор гранулы. Оп; ределение функции F(r) в настоящее время не вызывает существенных трудностей. Разработан ряд методов определения функции распределе; ния пор по радиусам, в частности способы вдавли; вания ртути в несмачиваемые ею пористые тела (ртутная порометрия), рассеивания рентгенов; ских лучей под малыми углами, выдавливания газом смачивающей жидкости из пор, капилляр; ной конденсации [6]. Капилляры, радиус которых r > δж, заполнены жидкостью частично. Согласно формуле (8) в каждый момент времени t на поверхности капил; ляров радиуса r > δж образуется слой конденсата, толщиной δж(Т, ϕ). Общая длина капилляров ра; диуса от r до r + dr в единичном объеме пористо; го материала равна F(r)dr/(πr2). Для гранулы эта длина составит F(r)dr/(πr2nгр). Площадь внутрен; них поверхностей частично заполненных капил; ляров с радиусами от r до r + dr внутри гранулы будет равна . Общая площадь внутренних поверхностей, частично за; полненных жидкостью капилляров в грануле, оп; ределяется интегралом , (13) где rmax – максимальный радиус пор гранулы. Площадь контакта слоя жидкости, покрываю; щая поверхность гранулы вследствие малости от; ношения толщины δж к определяющему размеру гранулы, полагается равной Sгр. Толщина слоя конденсата δж находится на ба; зе закона сохранения массы + ( + ) = + + . (14) max ж гр гр 2 ( ) r F r S dr n rδ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟+ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ∫жδ ж min ( ) r F r dr δ ∫гр S ′ гр Sж гр δж гр,1 Vгр ж G = ρ max max ж ж гр гр гр 2 ( ) r r F r S dS dr n rδ δ ′ ′= =∫ ∫ 2 гр гр ( )2 /( )dS F r rdr r n′ = π π ж min ж гр,1 ( ) r V F r dr δ = ∫ ж гр,1 V ж гр,1 V ж гр гр ж /V G= ρ гр гр /G U n= AN εδ μс 1 4 γ = 1 с с ж у exp 1 (2 ) A I U R T −⎧ ⎫⎡ ⎤⎛ ⎞⎪ ⎪⎡ ⎤= γ − δ − δ − ϕ⎢ ⎥⎜ ⎟⎨ ⎬⎣ ⎦⎜ ⎟⎢ ⎥⎪ ⎪⎝ ⎠⎣ ⎦⎩ ⎭ 0v T = ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2006, т. 28, № 3 33 ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА СУШКИ Интенсивность испарения в капиллярах гра; нулы находится по формуле , где – средняя суммарная площадь поверхности контак; та жидкости с парогазовой смесью во внутренних порах гранулы контрольного объема. Площадь контакта жидкой и газообразной фаз в капилля; рах гранулы с радиусами от r до r = dr, причем r ≥ δж, составит . При δж = 0, это соотношение совпадает с приве; денным выше выражением для dS′гр. Общая пло; щадь контакта фаз находится путем интегрирования = – . (15) Интенсивность испарения в единичном объе; ме тела (слоя) определяется выражением = , где = – коэффициент объемного испарения. Система уравнений тепломассопереноса и фа; зовых превращений при умеренной интенсивно; сти сушки диспергированного слоя коллоидного капиллярно;пористого материала, когда фильт; рацией фаз можно пренебречь, в соответствии с уравнением (2) может быть представлена в следу; ющем виде: , (16) , (17) . (18) Здесь Uж, Uп – объемные концентрации жид; кости и пара в диспергированном слое; – эффек; тивная теплоемкость слоя. Эффективная тепло; проводность λэф пористых материалов определя; ется следующим образом. Если тело представляет собой систему из твердых, жидких и газообраз; ных слоев или волокон, то теплопроводность вдоль них максимальна и определяется по адди; тивной формуле , где K – число различных веществ, образующих слои. Тепло; проводность поперек слоев определяется как термическое сопротивление многослойной сис; темы, она минимальна и находится по выраже; нию . Если тело может рас; сматриваться как система волокон, направление которых является равновероятным вдоль ортого; нальных координат, то для него . Для произвольного пористого тела предлагается следующая формула , где 0 ≤ θ ≤ 1. Удельная теплота фазового превращения L включает в себя теплоту испарения свободной жидкости и удельную энергию десорбции влаги. Давление парогазовой смеси при отсутствии фильтрации является постоянным и равным дав; лению внешней среды Рс, поэтому парциальное давление воздуха Рв определяется выражением Рв = Рс – Рп. При этом плотность ρв и объемная концентрация Uв воздуха находятся по форму; лам: , . Для системы уравнений (16);(18) граничные условия тепло; и массообмена третьего рода при заданных параметрах сушильного агента форму; лируются следующим образом: , (19) , (20) . (21) Выражение (21) представляет уравнение сохра; нения массы пара, которое получено при усло; вии вхождения системы пористое тело – сушиль; пс г пс пc г с0 ) ( )T Т ν= − ρ Ψ + γ κ Ψ − в в г U = ρ Ψ в в в у /( )P R Tρ = μ эф эф эф (1 )′ ′′λ = θλ + − θ λ эф эф эф 1 2 3 3 ′ ′′λ = λ + λ эф 11 / Κ Κ κ κ κ κ=κ= ′′λ = λ λ Ψ∑∏ эф 1 Κ κ κ κ= ′λ = λ Ψ∑ эф т т сл ж ж п п в в (1 )c c c U c U c U= ρ − Π − ε + + + гр гр гр ( )S S n′′ζ + Vγ сV Iγ гр гр гр с ( )VI S S n I′′= ζ + max ж 2 ( ) 2 (1 1 ) r F r dr rδ − δ − − ϕ ∫ max ж ( ) 2 r F r dr rδ ∫ max ж гр гр r S dS δ ′′ ′′= ∫ ж 2 гр гр ( )2 ( ) /( )dS F r r dr r n′′ = π − δ π гр S ′′ гр гр c I S I′ ′′= 34 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2006, т. 28, № 3 ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА СУШКИ ный агент в равновесие: при t → ∞ величины ρп = ρпс, T = Tc [2], где ρпс и Tc – плотность пара и температура внешней среды. Объемные концентрации жидкости (ψ = ж), пара (ψ = п) и воздуха (ψ = в) в пористых грану; лах можно выразить через определяемые в ре; зультате решения системы уравнений (16)–(21) объемные концентрации (ψ = ж, п, в) компо; нентов в слое диспергированного пористого ма; териала и порозность слоя, которая считается из; вестной: , , . (22) Численный метод расчета процесса сушки Для решения системы уравнений тепломассо; переноса (16)–(18) при сушке слоя диспергиро; ванного капиллярно;пористого тела разработан численный метод, который базируется на явной трехслойной разностной схеме [4] и процедуре расщепления алгоритма по физическим факто; рам [7]. Разностная аппроксимация уравнения массопереноса для жидкости (17) при принятых допущениях в декартовых координатах x1, x2, x3 на равномерной разностной сетке = mkhk, (mk = 0,1,..., hk = const, k = 1,2,3), tn =nl (n = 0,1,..., l > 0) в соответствии с указанной схе; мой имеет вид , (23) . (24) Здесь сеточные функции для узловой точки записаны для простоты без ин; дексов, определяющих координаты и время точки, т.е. , , Т = ; – весовой параметр разностного уравнения, позволяющий устранить ограничения на шаг по времени, ; ; × . Аналогичным образом аппроксимируются уравнения (16) и (18). Погрешность аппроксима; ции уравнений (16);(18) разностными уравнени; ями вида (23), (24) имеет порядок . Необходимые условия устойчивости разностных уравнений вида (23), (24) находятся методом ус; ловного задания некоторых искомых функций системы [8]. Для уравнения (23) допустимый шаг по времени находится по условию . (25) Уравнение (24) представляет собой разност; ную аппроксимацию обыкновенного дифферен; циального уравнения первого порядка относи; тельно функции Uж, и его решение остается устойчивым при любых значениях шага lж. Расчетный шаг по времени l для разностной схемы, аппроксимирующей систему уравнений (16);(18), определяется из условия l ≤ min {lT;lж;lп}, где lT;lж;lп – допустимые шаги по времени для разностных аппроксимаций уравнений соответ; ственно (16), (17), и (18). Результаты численного и физического моделирования сушки На рис.1 представлены результаты расчета ди; намики сушки сплошного и диспергированного слоя одного из класса коллоидных капиллярно; пористых тел – моркови. Расчеты проводились ( ) 1 3 ж ж ж 2 1 1 1 2 2 k k l D h − = ⎛ ⎞ ≤ + Θ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑ 2 3 2 2 2 1 hhhl +++ )( ) 1 2 3 1 2 3 1 2 3ж, 1, ж, ж, 1, n n m m m m m m m m mD U U− − ⎤− − ⎦ ( ) ( 1 2 3 1 2 3 1 2 3ж, 1, ж, ж, n n m m m m m m m m mU U D+× − − − ( ) ( ) 1 2 3 1 2 31 ж 1 ж ж, 1, ж,2 1 1 2 m m m m m mD U D D h + ⎡δ δ = + ×⎣ 1 1, 2 3 1 1, 2 3ж, ж, ж 2 n n m m m m m m k k U U U h + − − δ = ж 0Θ ≥ ж Θ n mmmT 3211 2 3 1 ж ж ж, = n m m mU U U += 1 2 3ж ж, n m m mU U= 1 2 31, 2, 3, ( , , , )m m m nx x x t 1 ж ж ж 1 n t V V U U U l + − = δ ε + ε ( )ж жk k VD T I⎤+ δ κ δ −⎦ ( ) ( ) 1 3 ж ж ж ж ж ж ж ж 1 1 n k k k U U U U D U l l − = − − ⎡+ Θ − Θ = δ δ +⎣∑ xk mk, в в г сл в в сл ( )U U′ = ρ Ψ + ε = + ρ ε п п г сл п п сл ( )U U′ = ρ Ψ + ε = + ρ ε ж ж ж сл сл (1 ) G U U V ′ = = − ε ψU ψ′U при следующих исходных значениях параметров: Т0 = 293 К; Тс= 323 К; Рс = 0,981 · 105 Па; U0 = 845 кг/м3; П = 0,47; λт = 0,12 Вт/(м·К); ст = 1370 Дж/(кг·К); ρт = 1500 кг/м3; ϕс = 0,1045; А = АD = 0,4205 · 108 Дж/кмоль. Изолинии объем; ной концентрации жидкости для сплошного (а) и диспергированного слоя (б) качественно не отли; чаются. Однако время окончания первого периода и время достижения равновесной влажности при измельчении моркови существенно сокращается. На рис.2 представлены результаты численных и физических экспериментов кинетики сушки диспергированного слоя моркови с различными значениями порозности εсл. Результаты расчета достаточно хорошо согласуются с эксперимен; тальными данными, что свидетельствует об адек; ватности представленной математической моде; ли и эффективности метода ее реализации. Энергоресурсосберегающая технология сушки диспергированного слоя термолабильных материалов Большинство коллоидных капиллярно;порис; тых тел, подвергающихся сушке, являются тер; молабильными материалами. При воздействии температур, превышающих некоторое допусти; мое значение Т, содержащиеся в таких материа; лах органические соединения разрушаются или значительно изменяются, теряя биологическую и питательную ценность. В [9] предложен способ сушки термолабиль; ных материалов, который предусматривает изме; нение во времени температуры сушильного аген; та и проводится в два этапа. На первом этапе с помощью сушильного агента осуществляется по; степенное повышение температуры тела. Этот этап завершается, когда температура на поверх; ности тела достигает предельно допустимого зна; чения Т. На втором этапе температура сушиль; ного агента или его скорость монотонно снижаются таким образом, чтобы максимальное значение температуры на поверхности тела оста; валось постоянным и равным Т. Данный способ позволяет свести к минимуму время сушки и со; кратить энергозатраты, не ухудшая качества го; тового продукта. Для управления процессом сушки необходимо располагать графиком изменения температуры или скорости сушильного агента. Этот график ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2006, т. 28, № 3 35 ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА СУШКИ а б Рис.1. Поля относительной объемной концентрации жидкости а) в сплошном слое (εεсл =0) моркови в различные моменты времени: 1 – t = 5 мин; 2 – 20; 3 – 40; 4 – 80; 5 – 120; 6 – 160; 7 – 198; 8 – 240; 9 – 280; 10 – 340; 11 – 400; 12 – 500; 13 – 600. Толщина слоя H = 10 мм. б) в слое диспергированной моркови с порозностью εεсл = 0,56 в различные моменты времени: 1 – t = 1 мин; 2 – 5; 3 – 10; 4 – 20; 5 – 35; 6 – 48; 7 – 60; 8 – 80; 9 – 100; 10 – 120; 11 – 180; 12 – 200; 13 – 240. Толщина слоя H = 15 мм. Параметры сушильного агента Тс = 50 oC, w = 3,5 м/с, d = 8 г/кг с.в. определяется в зависимости от вида материала, начальных значений его температуры и влажнос; ти, геометрических и теплофизических парамет; ров влажного тела, а также некоторых других пара; метров. Для слоя диспергированного коллоидного капиллярно;пористого тела график изменения температуры сушильного агента был получен на базе изложенного выше метода расчета динами; ки сушки. (На первом этапе расчет процесса сушки проводится по представленному в статье алгоритму.) При расчете второго этапа сушки диспергированного слоя условия тепло; и массо; обмена на внешней границе тела записы; ваются следующим образом: , . (26) Второе из условий (26) записано для случая, когда температура мокрого термометра ниже температуры Т. В противном случае в начале второго этапа влажность на поверхности слоя принимается равной ее значению в момент за; вершения первого этапа. Температура сушильного агента определяется в соответствии с уравнением баланса энергии для этой граничной поверхности , (27) где I – интенсивность испарения жидкости на границе тела, определяемая с учетом второго вы; ражения условия (26) по формуле (9). Данный способ сушки реализуется следую; щим образом. Перед началом процесса обезво; живания определяется толщина слоя материала, подлежащего сушке. По справочным данным и путем измерения находятся теплофизические ха; рактеристики материала, его начальная влаж; ность и температура, предельно допустимая тем; пература, которая может быть функцией влажности материала. Задается температура су; шильного агента, с которой он подается в сушиль; ную камеру в течение первого этапа сушки, нахо; дится график изменения температуры сушильного агента. Этот график с указанными выше исходны; ми параметрами процесса полностью определяют режим сушки термолабильного материала. На рис. 3 представлены результаты числен; ного моделирования и экспериментальных ж 0 0U ν= = 0 T T ∗ ν= = 0=ν 36 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2006, т. 28, № 3 ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА СУШКИ Рис. 2. Изменение во времени среднего влагосодер� жания слоя моркови, симметрично обдуваемого сушильным агентом (— – расчетные данные; – – – эксперимент). Кривые 1 и 1' получены при сушке сплошного слоя (εεсл = 0) толщиной H = 10 мм. Кривые 2, 2' и 4 получены при сушке диспергированного слоя тол� щиной H = 15 мм с порозностью εεсл = 0,56; кривая 3 – с порозностью εεсл = 0,4. Параметры сушиль� ного агента: Тс = 50 oC, w = 3,5 м/с, d = 8 г/кг с.в. Рис. 3. Изменения во времени температуры су� шильного агента Тс (кривые 1,2,3), температуры на внешней поверхности слоя 1', 2',3') и среднего влагосодержания ωω (1'',2'',3'') для сплошного слоя моркови (εεсл = 0), толщиной Н = 10 мм (кривые 1, 1' и 1'': — – расчетные данные, · – эксперимент) и для слоя диспергиро� ванной моркови, толщиной Н = 15 мм при пороз� ностях εεсл = 0,4 (кривые 2,2' и 2'') и εεсл = 0,56 (кривые 3,3' и 3''). Параметры теплоносителя d = 8 г/кг с.в. , w = 3,5 м/с. 0=νT исследований процессов тепло; и массопере; носа для изложенного способа сушки. На; чальная температура сушильного агента зада; валась =100oС, предельно допустимая температура для моркови принималась 50oС. Полученные эмпирическим путем графики изменения температуры сушильного агента, среднего влагосодержания и температуры на по; верхности слоя коллоидного капиллярно;порис; того тела, которые изображены на рисунке точ; ками, а также время сушки, хорошо согласуются с расчетными данными. Это свидетельствует о возможности применения найденных численно зависимостей Tc = T(t) для управления процес; сом сушки слоя термолабильного материала с различными геометрическими параметрами. ЛИТЕРАТУРА 1. Лыков А.В. Теория сушки. – М.: Энергия, 1968.;372 с. 2. Никитенко Н.И., Снежкин Ю.Ф., Сороко0 вая Н.Н. Динамика процессов тепломассопере; носа, фазовых превращений и усадки при обез; воживании коллоидных капиллярно;пористых материалов. // Пром. теплотехника. – 2003. – Т. 25, № 3. – С. 56–66. 3. Никитенко Н.И. Проблемы радиационной теории тепло – и массопереноса в твердых и жидких средах. // Инж.;физ. журн. – 2000. – Т. 73, № 4. – С. 851;860. 4. Никитенко Н.И. Теория тепломассопере; носа. Киев: Наук. думка, 1983. – 352 с. 5. Никитенко Н.И. Исследование динами; ки испарения конденсированных тел на осно; ве закона интенсивности спектрального излу; чения частиц – ИФЖ – 2002. – Т. 75, № 3. – С. 128–134. 6. Рудобашта С.П. Массоперенос в системах с твердой фазой.Москва:Химия. 1980. – 248 с. 7. Никитенко Н. И. Сопряженные и обрат; ные задачи тепломассопереноса. Киев: Наук. думка, 1988. – 240 с. 8. Белоцерковский О.М. Численное модели; рование в механике сплошных сред. – Москва: Наука, 1984. – 520с. 9. Деклараційний патент на винахід 62665А Ук; раїни А 23 В 7/02 Спосіб сушіння термолабільних матеріалів / Нікітенко М.І., Снєжкін Ю.Ф., Соро; кова Н.М. – № 2003043816; Заявлено 24.04.2003; Опубл. 15.12.2003; Бюл. №12. Получено 01.03.2006 г. =∗T 0 cT ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2006, т. 28, № 3 37 ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА СУШКИ УДК 664.834 ПОТАПОВ В.А., ПОГОЖИХ Н.И. Харьковский государственный университет питания и торговли СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ КИНЕТИКИ ПЕРЕНОСА ПРОЦЕССА СУШКИ КОЛЛОИДНЫХ КАПИЛЛЯРНО�ПОРИСТЫХ ТЕЛ Запропоновано гетероенергетичну модель колоїдного капілярно�порувато� го тіла, що являє собою трикомпонентну систему: сухий кістяк, зв'язана волога, вільна волога. Одержано відповідну сис� тему рівнянь кінетики спряжених явищ переносу в процесі сушіння, розв'язок якої дає змогу прогнозувати кінетику та� Предложена гетероэнергетическая модель коллоидного капиллярно�порис� того тела, представляющая трехкомпо� нентную систему: сухой скелет, связан� ная влага, свободная влага. Получена система уравнений кинетики сопряжен� ных явлений переноса в процессе сушки, решение которой позволяют прогнози� Is offered the hetero�energy model of a damp body, which are presented in a tree component system: a dry skeleton � bound water – free water The appropriate system of the equations for kinetics of the connect� ed phenomena of transfer in the drying process is received, which decision allow to predict kinetics of such important physical

Математическое моделирование динамики процесса обезвоживания слоя диспергированного коллоидного капиллярно-пористого материала

Institution

Ähnliche Einträge