Математическое моделирование динамики процесса обезвоживания слоя диспергированного коллоидного капиллярно-пористого материала
Представлена математическая модель и сеточный метод расчета динамики и кинетики обезвоживания слоя диспергированного коллоидного капиллярнопористого материала. Наведено математичну модель та чисельний метод розрахунку динаміки і кінетики зневоднення шару диспергованого колоїдного капілярно-пористого...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Промышленная теплотехника |
|---|---|
| Дата: | 2006 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут технічної теплофізики НАН України
2006
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61409 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Математическое моделирование динамики процесса обезвоживания слоя диспергированного коллоидного капиллярно-пористого материала / Н.И. Никитенко, Ю.Ф. Снежкин, Н.Н. Сороковая // Промышленная теплотехника. — 2006. — Т. 28, № 3. — С. 28-37. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859537200422584320 |
|---|---|
| author | Никитенко, Н.И. Снежкин, Ю.Ф. Сороковая, Н.Н. |
| author_facet | Никитенко, Н.И. Снежкин, Ю.Ф. Сороковая, Н.Н. |
| citation_txt | Математическое моделирование динамики процесса обезвоживания слоя диспергированного коллоидного капиллярно-пористого материала / Н.И. Никитенко, Ю.Ф. Снежкин, Н.Н. Сороковая // Промышленная теплотехника. — 2006. — Т. 28, № 3. — С. 28-37. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Промышленная теплотехника |
| description | Представлена математическая модель и сеточный метод расчета динамики и кинетики обезвоживания слоя диспергированного коллоидного капиллярнопористого материала.
Наведено математичну модель та чисельний метод розрахунку динаміки і кінетики зневоднення шару диспергованого колоїдного капілярно-пористого матеріалу.
The mathematical model and numerical method of calculation of dynamics and kinetics of dewatering of a layer of a dispergated colloid capillary – porous material are stated.
|
| first_indexed | 2025-11-25T23:31:47Z |
| format | Article |
| fulltext |
термовлажностная обработка материалов). Труды
конф. – т. 3, М.: – 2002. – С. 49 – 53.
3. Патент Украины, № 68312 МКІ7 А23 В
7/02, F26 B3/06 Спосіб одержання пекти;
новмісного порошку з рослинної сировини/
Ю.Ф. Снєжкін, О.О. Хавін, Р.О. Шапар, Л.А. Бо;
ряк. Заявл.16.12.2003, опубл. 15.07.2004, Б. № 7.
4. Крапивницкая И.А., Воинова С.Н. Важное
направление в современной консервной промыш;
ленности // Продукты питания. – 2004. – № 2. –
С. 28.
Получено 09.11.2005 г.
28 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2006, т. 28, № 3
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА СУШКИ
Наведено математичну модель та чи�
сельний метод розрахунку динаміки і
кінетики зневоднення шару диспергова�
ного колоїдного капілярно�пористого
матеріалу. Отримано формули для
об’ємної інтенсивності випаровування
рідини з врахуванням об’єму та площі
зовнішньої поверхні гранул диспергова�
ного пористого тіла. Розглянуто режим
сушіння термолабільних матеріалів, що
дозволяє звести до мінімуму час сушіння
і скоротити енерговитрати без погіршен�
ня якості готового продукту. Наведено
результати зіставлення розрахункових
та експериментальних даних.
Представлена математическая мо�
дель и сеточный метод расчета динамики
и кинетики обезвоживания слоя диспер�
гированного коллоидного капиллярно�
пористого материала. Получены формулы
для объемной интенсивности испарения
жидкости с учетом объема и площади
внешней поверхности гранул дисперги�
рованного пористого тела. Рассмотрен
режим сушки термолабильных материа�
лов, который позволяет свести к мини�
муму время сушки и сократить энерго�
затраты, не ухудшая качества готового
продукта. Приведены результаты сопо�
ставления расчетных и эксперимен�
тальных данных.
The mathematical model and numerical
method of calculation of dynamics and
kinetics of dewatering of a layer of a dis�
pergated colloid capillary – porous materi�
al are stated. The formulas for volumetric
intensity of evaporation of a liquid in view of
volume and the area of an external surface
of granules of dispergated a porous body
are received. The mode of drying of ther�
molabile materials which allows to reduce
time of drying to a minimum and to reduce
electric power inputs not worsening quality
of a ready product is considered. The
results of comparison settlement and
experimental data are resulted.
УДК 532.516:536.24
НИКИТЕНКО Н.И., СНЕЖКИН Ю.Ф., СОРОКОВАЯ Н.Н.
Институт технической теплофизики НАН Украины
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ
ПРОЦЕССА ОБЕЗВОЖИВАНИЯ СЛОЯ
ДИСПЕРГИРОВАННОГО КОЛЛОИДНОГО
КАПИЛЛЯРНО�ПОРИСТОГО МАТЕРИАЛА
А – энергия активации;
с – удельная изобарная теплоемкость;
d – влагосодержание;
D – коэффициент диффузии;
f – коэффициент конденсации;
F (r) – дифференциальная функция распределе;
ния пор по размерам;
h – постоянная Планка.
hk, l – размеры шагов разностной сетки по прост;
ранственной координате xk (k = 1,2,3) и
времени;
H– толщина;
IW – мощность источников субстанции;
JW – плотность потока субстанции;
k – постоянная Больцмана;
L – удельная теплота фазового перехода жидкос;
ти в пар;
m, n – порядковые номера шагов разностной сетки
по пространственной координате и времени;
n – плотность частиц;
NA – число Авогадро;
P – давление;
Введение
Сушка массивных коллоидных капиллярно;
пористых тел требует значительных затрат энер;
гии и времени. Измельчение таких тел является
наиболее эффективным способом интенсифика;
ции процесса сушки, что обусловлено увеличе;
нием общей поверхности тепло; и массообмена и
сокращением длины пути диффузии влаги. Обез;
воживание диспергированных материалов, полу;
ченных путем дробления твердых капиллярно;
пористых тел, осуществляется главным образом
конвективным способом в неподвижном слое.
Насыпной слой из диспергированного порис;
того материала представляет собой совокупность
гранул различной формы. При наличии влаги
этот слой может рассматриваться как многоком;
понентная гетерогенная система, включающая в
себя скелет влажного тела, жидкость и парогазо;
вую смесь. Внутренняя структура гранул также
характеризуется большой сложностью, что обус;
ловлено разнообразием форм, размеров и взаим;
ного расположения капилляров. Дать точное ма;
тематическое описание тепломассопереноса в
диспергированных системах практически невоз;
можно, поэтому при моделировании переносных
процессов в таких системах обычно прибегают к
различного рода упрощениям.
В настоящей работе при построении матема;
тической модели, описывающей динамику и ки;
нетику тепломассопереноса в процессе сушки
неподвижного слоя из диспергированного мате;
риала, принимается, что вся жидкость связана с
пористыми гранулами и диффундирует в их по;
рах, а парообразная влага перемещается к по;
верхности слоя по капиллярам гранул и в межпо;
розном пространстве, иногда называемом
транспортными порами.
Основной структурной характеристикой слоя
измельченного материала является порозность
εсл, определяемая как отношение пустот между
гранулами в слое к объему слоя
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2006, т. 28, № 3 29
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА СУШКИ
r – радиус;
r* – характеристический параметр дисперсности
размеров пор;
Ry – универсальная газовая постоянная;
S – площадь;
t – время;
T – температура;
U – объемная концентрация;
V – объем;
w – скорость;
W – переносимая субстанция;
α – коэффициент теплоотдачи;
βΤ – коэффициент линейного термического рас;
ширения;
βV – коэффициент объемной усадки;
δ – толщина испаряющегося слоя;
ε – коэффициент излучения частиц;
εсл – порозность слоя;
εV – относительная объемная деформация;
κ – коэффициент термодиффузии;
λ – коэффициент теплопроводности;
μ – молекулярная масса вещества;
νП – коэффициент Пуассона;
Θ – весовой параметр разностного уравнения;
П – порозность гранул;
ρ – плотность;
σ – поверхностное натяжение;
ϕ – степень насыщения парогазовой смеси;
Ψ – объемная доля пористой системы, занятая
компонентом фазы;
ω – удельное массосодержание;
∇ – оператор Гамильтона.
Индексы нижние:
в – воздух;
г – газ;
гр – гранула;
ж – жидкость;
п – пар;
пс – пар окружающей среды;
н – насыщенное состояние;
р – равновесное состояние;
с – внешняя среда;
сл – слой;
т – твердая фаза пористых гранул;
тр – транспортные поры;
эф – эффективность;
0 – начальные значения;
ν – нормаль к внешней границе тела.
Индексы верхние:
а.с. – абсолютно сухое тело;
д – диффузия;
0 – начальные значения.
30 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2006, т. 28, № 3
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА СУШКИ
, (1)
где Vсл – объем слоя дисперсного материала;
Vгр – объем гранул, содержащихся в слое.
В процессе обезвоживания объем пористых
материалов может существенно уменьшаться. В
условиях умеренной интенсивности сушки усад;
ка материалов различных типов описывается ли;
нейной зависимостью от влагосодержания [1].
Так, если начальный объем слоя равен , а гра;
нул, составляющих слой – , а после удаления
влаги объем слоя станет , а гранул , то
объем гранул и объем слоя в любой момент вре;
мени t сушки выражаются зависимостями
и .
Подстановка значений Vсл и Vгр в (1) свидетельст;
вует о том, что порозность слоя в процессе сушки
при умеренных режимах остается неизменной.
Математическая модель
Система уравнений тепломассопереноса при
сушке слоя диспергированного коллоидного ка;
пиллярно;пористого тела строилась на базе по;
лученного в работе [2] дифференциального урав;
нения переноса субстанции W (энергии, массы,
импульса) для деформируемого тела
. (2)
Диффузионный поток энергии пропорциона;
лен градиенту температуры , а массы
компонентов – градиентам объемной концент;
рации и температуры . Эф;
фективные коэффициенты диффузии жидкости
в порах гранул Dж [3] и пара в порах слоя Dn нахо;
дятся соответственно по формулам:
,
Dn= Dв = . (3)
Здесь АD – энергия активации для диффузионно;
го процесса; постоянные γDж и γDп – диффузион;
ные коэффициенты переноса жидкости и пара.
Вследствие того, что перенос пара осуществляет;
ся как в гранулах, так и в транспортных порах,
для которых диффузионные коэффициенты раз;
личны, величина определяется выражением
= , где и – диффу;
зионные коэффициенты переноса пара в грану;
лах и в транспортных порах.
Функция εV при известных значениях функ;
ций температуры Т и объемных концентраций
UΨ жидкости (Ψ = ж), пара (Ψ = п), воздуха
(Ψ = в) находится на основе уравнения термо;
концентрационного деформирования [4]. Для
пластины 0 < x1 < H, деформированное состоя;
ние которой связано с симметричной относи;
тельно ее средней плоскости неоднородностью
полей концентрации компонентов и температуры
вдоль оси x1, его аналитическое решение имеет вид:
, , ε12 =
= ε13 = ε23 = 0, где –
термоконцентрационная функция [4]. Зная ком;
поненты εij (i,j = 1,2,3) тензора деформации, на;
ходим функцию εV = (1 + ε11)(1 + ε22)(1 + ε33)–1.
Деформации при сушке капиллярно;пористых
тел относительно невелики, и величиной εV мож;
но пренебречь.
Интенсивность фазового перехода на границе
раздела жидкости и парогазовой смеси определя;
ется на базе закона интенсивности спектрального
излучения микрочастиц тела, полученного в [5].
На поверхности слоя капиллярно;пористого тела,
омываемой сушильным агентом, выражение для
удельной интенсивности испарения имеет вид
. (4)
Здесь п и ε – плотность и коэффициент излу;
чения испаряющихся частиц; δ* – средняя длина
смещения активизированной частицы внутри те;
ла, δ* = , где const; – относитель;
ная толщина слоя, в котором протекает процесс
δξ =/( )A nξ
1
c
у c
exp 1
A
R T
− ⎫⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎪− ϕ −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎬⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎪⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎭
1
у 0
1
* (2 ) exp 1
4
A
I n
R T
−
ν=
⎧ ⎡ ⎤⎛ ⎞⎪= εδ δ − δ − −⎢ ⎥⎜ ⎟⎨ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎪ ⎝ ⎠⎣ ⎦⎩
0 0
( ) ( )T xN T T ψ ψ ψ
ψ
= β − + β ω − ω∑
П П
11 22
П П
1 2
1 1
N
+ ν νε = − ε
− ν − ν22 33 1
0
1
H
Ndx
H
ε = ε = ∫
*
пDγ0
пDγ*
сл п сл
(1 ) D− ε + γ ε0
пDγпDγ
пDγ
3/ 2
п г
/D T Pγ
1
ж ж у
[exp( / ) 1]D DD A R T −= γ −
д
( )UJ D U T= − ∇ + δ∇
д
qJ T= −λ∇
[ ]а.с.
гр гр
( ) 1 ( )VV t V t= + β ω[ ]а.с.
сл сл
( ) 1 ( )VV t V t= + β ω
а.с.
гр
V
a.c.
сл
V
о
гр
V
о
сл
V
сл гр
сл
сл
V V
V
−
ε =
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2006, т. 28, № 3 31
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА СУШКИ
испарения, = δ/*, δ – толщина приграничного
слоя, в котором протекает процесс испарения,
δ = δж при δж < δ* и δ = δ* при δж ≥ δ*, где δж – оп;
ределяющий размер испаряющегося тела; А –
энергия активации для процесса испарения; Т –
температура на поверхности слоя; Тc – темпера;
тура сушильного агента; ϕc – влажность внешней
парогазовой среды. Плотность молекул п связана
с объемной концентрацией жидкости Uж соотно;
шением n = UжNA / μ.
В работе [5] получено выражение для равно;
весного давления пара
, (5)
где ; f – коэффици;
ент конденсации; m – масса молекулы. Для мас;
сивных тел, когда δж ≥ δ*, = 1. В этом случае
равновесное давление Pp равно давлению насы;
щенного пара
. (6)
Выражение (6) хорошо согласуется с экспери;
ментальными данными, представленными в ли;
тературе в виде таблиц насыщенного пара и жид;
кости на линии насыщения.
В результате почленного деления уравнения
(5) на (6) приходим к формуле
. (7)
Здесь степень насыщения пара ϕ определяется
как отношение объемной концентрации пара к его
максимально возможной объемной концентрации
при данной температуре. В отличие от понятия от;
носительной влажности, которое предполагает на;
личие в системе некоторого инертного газа, вели;
чина ϕ может использоваться в качестве параметра
состояния также для однокомпонентных систем.
Из (7) следует, что в состоянии равновесия си;
стемы толщина слоя конденсата δж на поверхно;
сти неиспаряющегося тела в среде со степенью
насыщения ϕ равна [5]
δж = δ* = δ* . (8)
В соответствии с формулой (8) можно при;
нять, что при заданных значениях температуры и
влажности толщина слоя на неиспаряющихся
стенках капилляров одинакова и равна δж для ка;
пилляров радиуса r > δж, а капилляры радиуса
r ≤ δж заполнены жидкостью полностью.
В конце первого периода сушки объемная
концентрация жидкости в окрестности гранич;
ной поверхности слоя стремится к нулю. Из
уравнения сохранения энергии для элементар;
ного объема, примыкающего к граничной по;
верхности слоя, следует, что когда → 0,
вся жидкость, которая подходит к поверхности,
испаряется и результирующий поток пара
. (9)
Построение систем уравнений тепломассопе;
реноса в однородных капиллярно;пористых и
коллоидных капиллярно;пористых телах в рабо;
тах [2] проводилось с учетом того, что фазы и
компоненты тела могут иметь в каждой точке те;
ла различные скорости и объемные концентра;
ции. Динамика тепломассопереноса и деформи;
рования таких систем определяется на базе
уравнения сохранения субстанции (2) в некото;
ром фиксированном объеме ΔV = ΔxΔyΔz. При
этом учитывается обмен субстанцией как с внеш;
ней по отношению к объему ΔV средой, так и об;
мен субстанцией между соответствующими со;
ставляющими тела внутри объема ΔV. При
определении интенсивности взаимодействия
компонентов, в частности испарения жидкости,
внутри влажных диспергированных материалов
объем ΔV уже не может выбираться произвольно;
он не должен быть меньше объема гранулы. Це;
лесообразно контрольный объем ΔV выбрать та;
ким, чтобы он включал в себя только одну грану;
лу. Если количество гранул в единичном объеме
тела есть nгр, то средняя величина контрольного
объема ΔV = 1/nгр . Средний объем гранулы
Vгр = ΔV(1 – εсл). Если средняя площадь наруж;
ной поверхности гранулы равна Sгр, то средняя
полуширина транспортной поры составит
rтр = ΔV εсл / Sгр.
Средняя интенсивность испарения жидкости
на поверхности гранулы определяется по формуле
Iгр = , (10)
гр с
S Iζ
ж 0
U ν=
(1 1 )− − ϕδ
р н
/ (2 )P P = δ − δ = ϕ
1
н
2 exp 1
4
A A
P km T
f kT
−
⎡ ⎤ε ⎛ ⎞= π −⎜ ⎟⎢ ⎥ξ ⎝ ⎠⎣ ⎦
δ
(2 ) 2 /(4 )N A km f= ε δ − δ π ξ
1
р у
{exp[ /( )] 1}P N T A R T −= −
δ
32 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2006, т. 28, № 3
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА СУШКИ
где ζ – коэффициент, учитывающий уменьшение
поверхности испарения вследствие соприкосно;
вения гранул.
Поскольку процесс обезвоживания является
достаточно медленным, а размеры гранул относи;
тельно масштаба тела невелики, в пределах кон;
трольного объема отклонение функций Т, Uт, Uж,
Uп, Uв, Рп, ρп и ϕ от их средних значений по этому
объему являются незначительным, т.е. имеет мес;
то локальное термодинамическое равновесие.
Тогда выражение для удельной интенсивности
испарения Iс на покрытых жидкостью внутренних
поверхностях слоя при Тс = = Т в соответст;
вии с (4) может быть представлено в виде
, (11)
где постоянная . Относительная
влажность парогазовой смеси в контрольном
объеме ϕ = Рп/Рн. Давление насыщения Рн опре;
деляется по формуле (6) в зависимости от темпе;
ратуры Т. Парциальное давление пара Рп нахо;
дится по уравнению состояния, которое для
разреженного газа имеет вид Рп = ρпRyT/μп.
Плотность пара в порах ρп = Uп(x,t)/Ψг. Объемная
доля парогазовой смеси Ψг = 1 – Ψт – Ψж.
По условию локального термодинамического
равновесия и в связи с формулой (8) можно по;
ложить, что толщина слоя конденсата на поверх;
ности гранулы равна толщине слоя конденсата
δж на поверхностях капилляров радиуса r > δж
внутри гранулы. Средняя толщина δж слоя жид;
кости на поверхности пор находится следующим
образом. Осредненный вес жидкости, связанной
с гранулой в контрольном объеме, равен
. Средний объем жидкости в грануле
складывается из двух частей. Пер;
вая часть – – представляет собой объем пол;
ностью заполненных жидкостью капилляров в
грануле. Радиусы таких капилляров лежат в ин;
тервале от 0 до δж. Объем может быть най;
ден через дифференциальную функцию распре;
деления пор по размерам F(r) = dV/dr, где dV –
суммарный объем пор радиуса от r до r + dr в еди;
ничном объеме пористого материала, из которо;
го получены гранулы,
, (12)
где rmin – минимальный радиус пор гранулы. Оп;
ределение функции F(r) в настоящее время не
вызывает существенных трудностей. Разработан
ряд методов определения функции распределе;
ния пор по радиусам, в частности способы вдавли;
вания ртути в несмачиваемые ею пористые тела
(ртутная порометрия), рассеивания рентгенов;
ских лучей под малыми углами, выдавливания
газом смачивающей жидкости из пор, капилляр;
ной конденсации [6].
Капилляры, радиус которых r > δж, заполнены
жидкостью частично. Согласно формуле (8) в
каждый момент времени t на поверхности капил;
ляров радиуса r > δж образуется слой конденсата,
толщиной δж(Т, ϕ). Общая длина капилляров ра;
диуса от r до r + dr в единичном объеме пористо;
го материала равна F(r)dr/(πr2). Для гранулы эта
длина составит F(r)dr/(πr2nгр). Площадь внутрен;
них поверхностей частично заполненных капил;
ляров с радиусами от r до r + dr внутри гранулы
будет равна . Общая
площадь внутренних поверхностей, частично за;
полненных жидкостью капилляров в грануле, оп;
ределяется интегралом
, (13)
где rmax – максимальный радиус пор гранулы.
Площадь контакта слоя жидкости, покрываю;
щая поверхность гранулы вследствие малости от;
ношения толщины δж к определяющему размеру
гранулы, полагается равной Sгр.
Толщина слоя конденсата δж находится на ба;
зе закона сохранения массы
+ ( + ) = +
+ . (14)
max
ж
гр
гр
2 ( )
r
F r
S dr
n rδ
⎛ ⎞
⎜ ⎟+
⎜ ⎟⎝ ⎠
∫жδ
ж
min
( )
r
F r dr
δ
∫гр
S ′
гр
Sж
гр
δж
гр,1
Vгр
ж
G
=
ρ
max max
ж ж
гр гр
гр
2 ( )
r r
F r
S dS dr
n rδ δ
′ ′= =∫ ∫
2
гр гр
( )2 /( )dS F r rdr r n′ = π π
ж
min
ж
гр,1
( )
r
V F r dr
δ
= ∫
ж
гр,1
V
ж
гр,1
V
ж
гр гр ж
/V G= ρ
гр гр
/G U n=
*AN εδ
μс
1
4
γ =
1
с с ж
у
exp 1 (2 )
A
I U
R T
−⎧ ⎫⎡ ⎤⎛ ⎞⎪ ⎪⎡ ⎤= γ − δ − δ − ϕ⎢ ⎥⎜ ⎟⎨ ⎬⎣ ⎦⎜ ⎟⎢ ⎥⎪ ⎪⎝ ⎠⎣ ⎦⎩ ⎭
0v
T
=
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2006, т. 28, № 3 33
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА СУШКИ
Интенсивность испарения в капиллярах гра;
нулы находится по формуле , где –
средняя суммарная площадь поверхности контак;
та жидкости с парогазовой смесью во внутренних
порах гранулы контрольного объема. Площадь
контакта жидкой и газообразной фаз в капилля;
рах гранулы с радиусами от r до r = dr, причем
r ≥ δж, составит .
При δж = 0, это соотношение совпадает с приве;
денным выше выражением для dS′гр. Общая пло;
щадь контакта фаз находится путем интегрирования
= –
. (15)
Интенсивность испарения в единичном объе;
ме тела (слоя) определяется выражением
= ,
где = – коэффициент объемного
испарения.
Система уравнений тепломассопереноса и фа;
зовых превращений при умеренной интенсивно;
сти сушки диспергированного слоя коллоидного
капиллярно;пористого материала, когда фильт;
рацией фаз можно пренебречь, в соответствии с
уравнением (2) может быть представлена в следу;
ющем виде:
, (16)
, (17)
. (18)
Здесь Uж, Uп – объемные концентрации жид;
кости и пара в диспергированном слое;
– эффек;
тивная теплоемкость слоя. Эффективная тепло;
проводность λэф пористых материалов определя;
ется следующим образом. Если тело представляет
собой систему из твердых, жидких и газообраз;
ных слоев или волокон, то теплопроводность
вдоль них максимальна и определяется по адди;
тивной формуле , где K – число
различных веществ, образующих слои. Тепло;
проводность поперек слоев определяется как
термическое сопротивление многослойной сис;
темы, она минимальна и находится по выраже;
нию . Если тело может рас;
сматриваться как система волокон, направление
которых является равновероятным вдоль ортого;
нальных координат, то для него .
Для произвольного пористого тела предлагается
следующая формула , где
0 ≤ θ ≤ 1. Удельная теплота фазового превращения
L включает в себя теплоту испарения свободной
жидкости и удельную энергию десорбции влаги.
Давление парогазовой смеси при отсутствии
фильтрации является постоянным и равным дав;
лению внешней среды Рс, поэтому парциальное
давление воздуха Рв определяется выражением
Рв = Рс – Рп. При этом плотность ρв и объемная
концентрация Uв воздуха находятся по форму;
лам: , .
Для системы уравнений (16);(18) граничные
условия тепло; и массообмена третьего рода при
заданных параметрах сушильного агента форму;
лируются следующим образом:
, (19)
, (20)
. (21)
Выражение (21) представляет уравнение сохра;
нения массы пара, которое получено при усло;
вии вхождения системы пористое тело – сушиль;
пс г пс пc г с0
) ( )T Т
ν=
− ρ Ψ + γ κ Ψ −
в в г
U = ρ Ψ
в в в у
/( )P R Tρ = μ
эф эф эф
(1 )′ ′′λ = θλ + − θ λ
эф эф эф
1 2
3 3
′ ′′λ = λ + λ
эф
11
/
Κ Κ
κ κ κ
κ=κ=
′′λ = λ λ Ψ∑∏
эф
1
Κ
κ κ
κ=
′λ = λ Ψ∑
эф т т сл ж ж п п в в
(1 )c c c U c U c U= ρ − Π − ε + + +
гр гр гр
( )S S n′′ζ +
Vγ
сV Iγ
гр гр гр с
( )VI S S n I′′= ζ +
max
ж
2
( )
2 *(1 1 )
r
F r
dr
rδ
− δ − − ϕ ∫
max
ж
( )
2
r
F r
dr
rδ
∫
max
ж
гр гр
r
S dS
δ
′′ ′′= ∫
ж 2
гр гр
( )2 ( ) /( )dS F r r dr r n′′ = π − δ π
гр
S ′′
гр гр c
I S I′ ′′=
34 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2006, т. 28, № 3
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА СУШКИ
ный агент в равновесие: при t → ∞ величины
ρп = ρпс, T = Tc [2], где ρпс и Tc – плотность пара
и температура внешней среды.
Объемные концентрации жидкости (ψ = ж),
пара (ψ = п) и воздуха (ψ = в) в пористых грану;
лах можно выразить через определяемые в ре;
зультате решения системы уравнений (16)–(21)
объемные концентрации (ψ = ж, п, в) компо;
нентов в слое диспергированного пористого ма;
териала и порозность слоя, которая считается из;
вестной:
,
,
. (22)
Численный метод расчета
процесса сушки
Для решения системы уравнений тепломассо;
переноса (16)–(18) при сушке слоя диспергиро;
ванного капиллярно;пористого тела разработан
численный метод, который базируется на явной
трехслойной разностной схеме [4] и процедуре
расщепления алгоритма по физическим факто;
рам [7]. Разностная аппроксимация уравнения
массопереноса для жидкости (17) при принятых
допущениях в декартовых координатах x1, x2, x3
на равномерной разностной сетке = mkhk,
(mk = 0,1,..., hk = const, k = 1,2,3), tn =nl
(n = 0,1,..., l > 0) в соответствии с указанной схе;
мой имеет вид
, (23)
. (24)
Здесь сеточные функции для узловой точки
записаны для простоты без ин;
дексов, определяющих координаты и время точки,
т.е. , , Т = ;
– весовой параметр разностного уравнения,
позволяющий устранить ограничения на шаг по
времени, ;
;
×
.
Аналогичным образом аппроксимируются
уравнения (16) и (18). Погрешность аппроксима;
ции уравнений (16);(18) разностными уравнени;
ями вида (23), (24) имеет порядок .
Необходимые условия устойчивости разностных
уравнений вида (23), (24) находятся методом ус;
ловного задания некоторых искомых функций
системы [8]. Для уравнения (23) допустимый шаг
по времени находится по условию
. (25)
Уравнение (24) представляет собой разност;
ную аппроксимацию обыкновенного дифферен;
циального уравнения первого порядка относи;
тельно функции Uж, и его решение остается
устойчивым при любых значениях шага lж.
Расчетный шаг по времени l для разностной
схемы, аппроксимирующей систему уравнений
(16);(18), определяется из условия l ≤ min {lT;lж;lп},
где lT;lж;lп – допустимые шаги по времени для
разностных аппроксимаций уравнений соответ;
ственно (16), (17), и (18).
Результаты численного и физического
моделирования сушки
На рис.1 представлены результаты расчета ди;
намики сушки сплошного и диспергированного
слоя одного из класса коллоидных капиллярно;
пористых тел – моркови. Расчеты проводились
( )
1
3
ж ж ж 2
1
1
1 2 2
k k
l D
h
−
=
⎛ ⎞
≤ + Θ ⎜ ⎟
⎝ ⎠
∑
2
3
2
2
2
1 hhhl +++
)( )
1 2 3 1 2 3 1 2 3ж, 1, ж, ж, 1,
n n
m m m m m m m m mD U U− −
⎤− − ⎦
( ) (
1 2 3 1 2 3 1 2 3ж, 1, ж, ж,
n n
m m m m m m m m mU U D+× − − −
( ) ( )
1 2 3 1 2 31 ж 1 ж ж, 1, ж,2
1
1
2
m m m m m mD U D D
h
+
⎡δ δ = + ×⎣
1 1, 2 3 1 1, 2 3ж, ж,
ж
2
n n
m m m m m m
k
k
U U
U
h
+ −
−
δ =
ж
0Θ ≥
ж
Θ
n
mmmT 3211 2 3
1
ж ж ж,
=
n
m m mU U U +=
1 2 3ж ж,
n
m m mU U=
1 2 31, 2, 3,
( , , , )m m m nx x x t
1
ж ж ж
1
n
t V
V
U U U
l
+ − = δ ε
+ ε
( )ж жk k VD T I⎤+ δ κ δ −⎦
( ) ( )
1 3
ж ж ж ж
ж ж ж ж
1
1
n
k k
k
U U U U
D U
l l
−
=
− − ⎡+ Θ − Θ = δ δ +⎣∑
xk mk,
в в г сл в в сл
( )U U′ = ρ Ψ + ε = + ρ ε
п п г сл п п сл
( )U U′ = ρ Ψ + ε = + ρ ε
ж
ж ж сл
сл
(1 )
G
U U
V
′ = = − ε
ψU
ψ′U
при следующих исходных значениях параметров:
Т0 = 293 К; Тс= 323 К; Рс = 0,981 · 105 Па;
U0 = 845 кг/м3; П = 0,47; λт = 0,12 Вт/(м·К);
ст = 1370 Дж/(кг·К); ρт = 1500 кг/м3; ϕс = 0,1045;
А = АD = 0,4205 · 108 Дж/кмоль. Изолинии объем;
ной концентрации жидкости для сплошного (а) и
диспергированного слоя (б) качественно не отли;
чаются. Однако время окончания первого периода
и время достижения равновесной влажности при
измельчении моркови существенно сокращается.
На рис.2 представлены результаты численных
и физических экспериментов кинетики сушки
диспергированного слоя моркови с различными
значениями порозности εсл. Результаты расчета
достаточно хорошо согласуются с эксперимен;
тальными данными, что свидетельствует об адек;
ватности представленной математической моде;
ли и эффективности метода ее реализации.
Энергоресурсосберегающая технология
сушки диспергированного слоя
термолабильных материалов
Большинство коллоидных капиллярно;порис;
тых тел, подвергающихся сушке, являются тер;
молабильными материалами. При воздействии
температур, превышающих некоторое допусти;
мое значение Т*, содержащиеся в таких материа;
лах органические соединения разрушаются или
значительно изменяются, теряя биологическую и
питательную ценность.
В [9] предложен способ сушки термолабиль;
ных материалов, который предусматривает изме;
нение во времени температуры сушильного аген;
та и проводится в два этапа. На первом этапе с
помощью сушильного агента осуществляется по;
степенное повышение температуры тела. Этот
этап завершается, когда температура на поверх;
ности тела достигает предельно допустимого зна;
чения Т*. На втором этапе температура сушиль;
ного агента или его скорость монотонно
снижаются таким образом, чтобы максимальное
значение температуры на поверхности тела оста;
валось постоянным и равным Т*. Данный способ
позволяет свести к минимуму время сушки и со;
кратить энергозатраты, не ухудшая качества го;
тового продукта.
Для управления процессом сушки необходимо
располагать графиком изменения температуры
или скорости сушильного агента. Этот график
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2006, т. 28, № 3 35
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА СУШКИ
а б
Рис.1. Поля относительной объемной концентрации жидкости
а) в сплошном слое (εεсл =0) моркови в различные моменты времени: 1 – t = 5 мин; 2 – 20; 3 – 40; 4 – 80;
5 – 120; 6 – 160; 7 – 198; 8 – 240; 9 – 280; 10 – 340; 11 – 400; 12 – 500; 13 – 600. Толщина слоя H = 10 мм.
б) в слое диспергированной моркови с порозностью εεсл = 0,56 в различные моменты времени: 1 – t = 1 мин; 2 – 5;
3 – 10; 4 – 20; 5 – 35; 6 – 48; 7 – 60; 8 – 80; 9 – 100; 10 – 120; 11 – 180; 12 – 200;
13 – 240. Толщина слоя H = 15 мм. Параметры сушильного агента Тс = 50 oC, w = 3,5 м/с, d = 8 г/кг с.в.
определяется в зависимости от вида материала,
начальных значений его температуры и влажнос;
ти, геометрических и теплофизических парамет;
ров влажного тела, а также некоторых других пара;
метров. Для слоя диспергированного коллоидного
капиллярно;пористого тела график изменения
температуры сушильного агента был получен на
базе изложенного выше метода расчета динами;
ки сушки. (На первом этапе расчет процесса
сушки проводится по представленному в статье
алгоритму.) При расчете второго этапа сушки
диспергированного слоя условия тепло; и массо;
обмена на внешней границе тела записы;
ваются следующим образом:
, . (26)
Второе из условий (26) записано для случая,
когда температура мокрого термометра ниже
температуры Т*. В противном случае в начале
второго этапа влажность на поверхности слоя
принимается равной ее значению в момент за;
вершения первого этапа.
Температура сушильного агента определяется
в соответствии с уравнением баланса энергии для
этой граничной поверхности
, (27)
где I – интенсивность испарения жидкости на
границе тела, определяемая с учетом второго вы;
ражения условия (26) по формуле (9).
Данный способ сушки реализуется следую;
щим образом. Перед началом процесса обезво;
живания определяется толщина слоя материала,
подлежащего сушке. По справочным данным и
путем измерения находятся теплофизические ха;
рактеристики материала, его начальная влаж;
ность и температура, предельно допустимая тем;
пература, которая может быть функцией
влажности материала. Задается температура су;
шильного агента, с которой он подается в сушиль;
ную камеру в течение первого этапа сушки, нахо;
дится график изменения температуры сушильного
агента. Этот график с указанными выше исходны;
ми параметрами процесса полностью определяют
режим сушки термолабильного материала.
На рис. 3 представлены результаты числен;
ного моделирования и экспериментальных
ж 0
0U
ν=
=
0
T T ∗
ν=
=
0=ν
36 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2006, т. 28, № 3
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА СУШКИ
Рис. 2. Изменение во времени среднего влагосодер�
жания слоя моркови, симметрично обдуваемого
сушильным агентом (— – расчетные данные;
– – – эксперимент).
Кривые 1 и 1' получены при сушке сплошного слоя
(εεсл = 0) толщиной H = 10 мм. Кривые 2, 2' и 4
получены при сушке диспергированного слоя тол�
щиной H = 15 мм с порозностью εεсл = 0,56; кривая
3 – с порозностью εεсл = 0,4. Параметры сушиль�
ного агента: Тс = 50 oC, w = 3,5 м/с, d = 8 г/кг с.в.
Рис. 3. Изменения во времени температуры су�
шильного агента Тс (кривые 1,2,3), температуры
на внешней поверхности слоя 1', 2',3') и
среднего влагосодержания ωω (1'',2'',3'') для
сплошного слоя моркови (εεсл = 0), толщиной
Н = 10 мм (кривые 1, 1' и 1'': — – расчетные
данные, · – эксперимент) и для слоя диспергиро�
ванной моркови, толщиной Н = 15 мм при пороз�
ностях εεсл = 0,4 (кривые 2,2' и 2'') и εεсл = 0,56
(кривые 3,3' и 3''). Параметры теплоносителя
d = 8 г/кг с.в. , w = 3,5 м/с.
0=νT
исследований процессов тепло; и массопере;
носа для изложенного способа сушки. На;
чальная температура сушильного агента зада;
валась =100oС, предельно допустимая
температура для моркови принималась 50oС.
Полученные эмпирическим путем графики
изменения температуры сушильного агента,
среднего влагосодержания и температуры на по;
верхности слоя коллоидного капиллярно;порис;
того тела, которые изображены на рисунке точ;
ками, а также время сушки, хорошо согласуются
с расчетными данными. Это свидетельствует о
возможности применения найденных численно
зависимостей Tc = T(t) для управления процес;
сом сушки слоя термолабильного материала с
различными геометрическими параметрами.
ЛИТЕРАТУРА
1. Лыков А.В. Теория сушки. – М.: Энергия,
1968.;372 с.
2. Никитенко Н.И., Снежкин Ю.Ф., Сороко0
вая Н.Н. Динамика процессов тепломассопере;
носа, фазовых превращений и усадки при обез;
воживании коллоидных капиллярно;пористых
материалов. // Пром. теплотехника. – 2003. –
Т. 25, № 3. – С. 56–66.
3. Никитенко Н.И. Проблемы радиационной
теории тепло – и массопереноса в твердых и
жидких средах. // Инж.;физ. журн. – 2000. –
Т. 73, № 4. – С. 851;860.
4. Никитенко Н.И. Теория тепломассопере;
носа. Киев: Наук. думка, 1983. – 352 с.
5. Никитенко Н.И. Исследование динами;
ки испарения конденсированных тел на осно;
ве закона интенсивности спектрального излу;
чения частиц – ИФЖ – 2002. – Т. 75, № 3. –
С. 128–134.
6. Рудобашта С.П. Массоперенос в системах
с твердой фазой.Москва:Химия. 1980. – 248 с.
7. Никитенко Н. И. Сопряженные и обрат;
ные задачи тепломассопереноса. Киев: Наук.
думка, 1988. – 240 с.
8. Белоцерковский О.М. Численное модели;
рование в механике сплошных сред. – Москва:
Наука, 1984. – 520с.
9. Деклараційний патент на винахід 62665А Ук;
раїни А 23 В 7/02 Спосіб сушіння термолабільних
матеріалів / Нікітенко М.І., Снєжкін Ю.Ф., Соро;
кова Н.М. – № 2003043816; Заявлено 24.04.2003;
Опубл. 15.12.2003; Бюл. №12.
Получено 01.03.2006 г.
=∗T
0
cT
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2006, т. 28, № 3 37
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА СУШКИ
УДК 664.834
ПОТАПОВ В.А., ПОГОЖИХ Н.И.
Харьковский государственный университет питания и торговли
СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ КИНЕТИКИ ПЕРЕНОСА
ПРОЦЕССА СУШКИ КОЛЛОИДНЫХ
КАПИЛЛЯРНО�ПОРИСТЫХ ТЕЛ
Запропоновано гетероенергетичну
модель колоїдного капілярно�порувато�
го тіла, що являє собою трикомпонентну
систему: сухий кістяк, зв'язана волога,
вільна волога. Одержано відповідну сис�
тему рівнянь кінетики спряжених явищ
переносу в процесі сушіння, розв'язок
якої дає змогу прогнозувати кінетику та�
Предложена гетероэнергетическая
модель коллоидного капиллярно�порис�
того тела, представляющая трехкомпо�
нентную систему: сухой скелет, связан�
ная влага, свободная влага. Получена
система уравнений кинетики сопряжен�
ных явлений переноса в процессе сушки,
решение которой позволяют прогнози�
Is offered the hetero�energy model of a
damp body, which are presented in a tree
component system: a dry skeleton � bound
water – free water The appropriate system
of the equations for kinetics of the connect�
ed phenomena of transfer in the drying
process is received, which decision allow to
predict kinetics of such important physical
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-61409 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3602 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-25T23:31:47Z |
| publishDate | 2006 |
| publisher | Інститут технічної теплофізики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Никитенко, Н.И. Снежкин, Ю.Ф. Сороковая, Н.Н. 2014-05-05T07:48:11Z 2014-05-05T07:48:11Z 2006 Математическое моделирование динамики процесса обезвоживания слоя диспергированного коллоидного капиллярно-пористого материала / Н.И. Никитенко, Ю.Ф. Снежкин, Н.Н. Сороковая // Промышленная теплотехника. — 2006. — Т. 28, № 3. — С. 28-37. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 0204-3602 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61409 532.516:536.24 Представлена математическая модель и сеточный метод расчета динамики и кинетики обезвоживания слоя диспергированного коллоидного капиллярнопористого материала. Наведено математичну модель та чисельний метод розрахунку динаміки і кінетики зневоднення шару диспергованого колоїдного капілярно-пористого матеріалу. The mathematical model and numerical method of calculation of dynamics and kinetics of dewatering of a layer of a dispergated colloid capillary – porous material are stated. ru Інститут технічної теплофізики НАН України Промышленная теплотехника Теория и практика сушки Математическое моделирование динамики процесса обезвоживания слоя диспергированного коллоидного капиллярно-пористого материала The mathematical modeling of dynamics drying of layer from dispergated colloidal cappilary-porous material with the purpose of optimization of process Article published earlier |
| spellingShingle | Математическое моделирование динамики процесса обезвоживания слоя диспергированного коллоидного капиллярно-пористого материала Никитенко, Н.И. Снежкин, Ю.Ф. Сороковая, Н.Н. Теория и практика сушки |
| title | Математическое моделирование динамики процесса обезвоживания слоя диспергированного коллоидного капиллярно-пористого материала |
| title_alt | The mathematical modeling of dynamics drying of layer from dispergated colloidal cappilary-porous material with the purpose of optimization of process |
| title_full | Математическое моделирование динамики процесса обезвоживания слоя диспергированного коллоидного капиллярно-пористого материала |
| title_fullStr | Математическое моделирование динамики процесса обезвоживания слоя диспергированного коллоидного капиллярно-пористого материала |
| title_full_unstemmed | Математическое моделирование динамики процесса обезвоживания слоя диспергированного коллоидного капиллярно-пористого материала |
| title_short | Математическое моделирование динамики процесса обезвоживания слоя диспергированного коллоидного капиллярно-пористого материала |
| title_sort | математическое моделирование динамики процесса обезвоживания слоя диспергированного коллоидного капиллярно-пористого материала |
| topic | Теория и практика сушки |
| topic_facet | Теория и практика сушки |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61409 |
| work_keys_str_mv | AT nikitenkoni matematičeskoemodelirovaniedinamikiprocessaobezvoživaniâsloâdispergirovannogokolloidnogokapillârnoporistogomateriala AT snežkinûf matematičeskoemodelirovaniedinamikiprocessaobezvoživaniâsloâdispergirovannogokolloidnogokapillârnoporistogomateriala AT sorokovaânn matematičeskoemodelirovaniedinamikiprocessaobezvoživaniâsloâdispergirovannogokolloidnogokapillârnoporistogomateriala AT nikitenkoni themathematicalmodelingofdynamicsdryingoflayerfromdispergatedcolloidalcappilaryporousmaterialwiththepurposeofoptimizationofprocess AT snežkinûf themathematicalmodelingofdynamicsdryingoflayerfromdispergatedcolloidalcappilaryporousmaterialwiththepurposeofoptimizationofprocess AT sorokovaânn themathematicalmodelingofdynamicsdryingoflayerfromdispergatedcolloidalcappilaryporousmaterialwiththepurposeofoptimizationofprocess |