Турбинные преобразователи расхода с уравновешенным ротором
В статье рассмотрены основы построения математической модели турбинных преобразователей расхода энергоресурсов с уравновешенным ротором. В статті розглянуто основи побудови математичної моделі турбінних перетворювачів витрат енергоносіїв з врівноваженим ротором. Mathematical model construction basis...
Saved in:
| Published in: | Промышленная теплотехника |
|---|---|
| Date: | 2006 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут технічної теплофізики НАН України
2006
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61432 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Турбинные преобразователи расхода с уравновешенным ротором / А.В. Писарец, И.В. Коробко // Промышленная теплотехника. — 2006. — Т. 28, № 4. — С. 84-89. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859603396501176320 |
|---|---|
| author | Писарец, А.В. Коробко, И.В. |
| author_facet | Писарец, А.В. Коробко, И.В. |
| citation_txt | Турбинные преобразователи расхода с уравновешенным ротором / А.В. Писарец, И.В. Коробко // Промышленная теплотехника. — 2006. — Т. 28, № 4. — С. 84-89. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Промышленная теплотехника |
| description | В статье рассмотрены основы построения математической модели турбинных преобразователей расхода энергоресурсов с уравновешенным ротором.
В статті розглянуто основи побудови математичної моделі турбінних перетворювачів витрат енергоносіїв з врівноваженим ротором.
Mathematical model construction basis of turbine type power resources flow rate transdusers with relief rotor is considered.
|
| first_indexed | 2025-11-28T01:51:44Z |
| format | Article |
| fulltext |
84 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2006, т. 28, № 4
ИЗМЕРЕНИЕ, КОНТРОЛЬ, АВТОМАТИЗАЦИЯ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ
В статті розглянуто основи побудови
математичної моделі турбінних перетво�
рювачів витрат енергоносіїв з врівнова�
женим ротором.
В статье рассмотрены основы пост�
роения математической модели турбин�
ных преобразователей расхода энерго�
ресурсов с уравновешенным ротором.
Mathematical model construction basis
of turbine type power resources flow rate
transdusers with relief rotor is considered.
УДК 681.121
ПИСАРЕЦ А.В., КОРОБКО И.В.
Научно�исследовательский центр
“Приборы и системы энергосбережения”, НТУУ “КПИ”
ТУРБИННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ РАСХОДА С
УРАВНОВЕШЕННЫМ РОТОРОМ
А – масса;
а – соотношение площади поверхности лопастей
и площади всей поверхности турбинки;
СХ – коэффициент лобового сопротивления;
d – диаметр опоры;
dx/dt – скорость продольного перемещения;
d 2x/dt 2 – ускорение продольного перемещения;
E – модуль упругости материала опор;
F – сила;
h – толщина лопасти;
J – момент инерции;
l – длина хорды профиля лопасти;
М – момент;
n – частота вращения;
Q – расход жидкости;
r – радиус;
S – площадь;
s – осевая длина;
v – скорость;
V – объем межлопастного пространства турбинки
на длине, равной винтовому шагу;
х – продольное перемещение;
z – количество лопастей;
β – угол установки лопастей на среднем радиусе
турбинки;
ε – скоростной напор;
ζ – коэффициент;
λ – коэффициент гидравлического сопротивления;
μ – динамическая вязкость измеряемой среды;
ν – кинематическая вязкость измеряемой среды;
ρ – плотность;
ϕ(х) – функция, учитывающая зависимость регули;
рующего давления и площади от координаты.
Нижние индексы:
0 – живое сечение потока на входе;
1 – шарообразная часть обтекателя;
2 – цилиндрическая часть обтекателя;
m – показатель степени степенного закона рас;
пределения;
r – радиальный;
ВП – реакция вторичного преобразователя;
BP – уравновешивающий;
BT – поверхность втулки;
ВТР – вязкое трение между турбинкой и потоком
измеряемой среды;
Д – движущий;
Ж – живое сечение потока;
K – внутренняя поверхность корпуса;
Н – наружная поверхность лопастей;
О – обтекатель;
ОП – трение в опорах турбинки;
ОС – осевой;
П – поток жидкости;
ПМ – присоединенная масса;
РЕГ – регулирующий;
С – сопротивление вращению;
CP – средний;
Т – материал турбинки;
ТР – трение скольжения;
ПР – преобразователь расхода;
СИРЭ – средства измерения расхода энергоноси;
телей;
ТППР – турбинный первичный преобразователь
расхода;
ЧЭ – чувствительный элемент.
Постановка проблемы
Дефицит энергетических ресурсов остро ста;
вит проблемы создания систем автоматизиро;
ванного проектирования СИРЭ с улучшенными
метрологическими характеристиками. Такие си;
стемы позволят исследовать СИРЭ при разных
условиях эксплуатации и определять рациональ;
ные параметры ПР, благодаря которым обеспе;
чиваются высокие метрологические характерис;
тики.
Создание системы автоматизированного про;
ектирования СИРЭ предполагает:
– создание математической модели работы
ПР,
– разработку алгоритма оптимизации конст;
руктивных параметров ПР,
– разработку программного обеспечения для
реализации математической модели и оптимиза;
ции СИРЭ.
Благодаря малой инерционности, небольшому
гидравлическому сопротивлению, простоте и
технологичности конструкции, возможности ус;
тановки в разных положениях в трубопроводе,
широкое распространение получили турбинные
СИРЭ. Однако им присущи и недостатки, огра;
ничивающие области их применения: во;первых,
быстрый износ от трения опор и малая коррози;
онная стойкость материалов, из которых они из;
готовлены; во;вторых, сложность измерения с
высокой точностью малых расходов; в;третьих,
влияние вязкости на работу СИРЭ.
Анализ последних исследований и
публикаций
Одним из путей увеличения срока службы тур;
бинных ПР является создание конструкций с
разгруженным ротором или с ротором, плаваю;
щим в потоке (с гидродинамическим уравнове;
шиванием ротора) [1].
Не смотря на широкое распространение тур;
бинных счетчиков жидкостей, конструкции с раз;
груженным ротором на данный момент не нашли
должного применения. Это вызвано, прежде всего,
низким уровнем исследований работы таких при;
боров, что дало бы возможность создания систем
синтеза высокоэффективных скоростных ТППР.
Проблемы расчетов и анализ работы ТППР
жидкостей и газов рассматривают в своих работах
Бошняк Л.Л., Бызов Л.Н., Бобровников Г.Н., Ка;
мышев Л.А. и другие [2 – 5]. Но они рассматривают
ТППР, в которых ЧЭ вращается в жестко закреп;
ленных опорах. Вопросы повышения эксплуатаци;
онной надежности турбинных измерителей расхо;
да путем компенсации осевого усилия не нашли
надлежащего отображения в литературе.
Постановка задачи
Идея гидродинамического уравновешивания
ЧЭ основывается на искусственном создании в
зоне ротора неравномерного поля статического
давления для того, чтобы равнодействующая сил
давления была направлена навстречу потоку жид;
кости. В соответствии с уравнением Бернулли
статическое давление можно изменять, воздейст;
вуя на величину кинетической энергии потока.
Понижение давления перед турбинкой обеспечи;
вается либо сужением потока, либо приведением
потока во вращательное движение. В обоих слу;
чаях увеличение кинетической энергии потока
сопровождается уменьшением его потенциаль;
ной энергии. Обратное преобразование энергии
за ЧЭ приводит к возобновлению давления.
Неравномерность поля статического давления
является первым, но не единственным условием
полной гидродинамической разгрузки. Для обес;
печения равновесия ЧЭ в широком диапазоне
возможных режимов его работы в конструкцию
ПР должен входить регулятор, автоматически из;
меняющий уравновешивающую силу в соответ;
ствии с изменением других сил, приложенных к
ЧЭ со стороны потока.
Математическая модель ТППР с гидродина;
мически уравновешенным ЧЭ
Математическая модель ТППР с гидродина;
мическим уравновешиванием ЧЭ представляет
собой систему дифференциальных уравнений
вращательного движения ЧЭ и его поступатель;
ного продольного перемещения:
. (1)
2
2
2 Д С
dn
J M М
dt
d x
A F
dt
⎧ π = −⎪⎪
⎨
⎪ =⎪⎩
∑
∑
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2006, т. 28, № 4 85
ИЗМЕРЕНИЕ, КОНТРОЛЬ, АВТОМАТИЗАЦИЯ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ
Движущий момент, действующий на ЧЭ
ТППР со стороны потока измеряемой жидкости,
в общем случае имеет вид
. (2)
Работа ТППР зависит от характера течения
измеряемой среды в момент взаимодействия с
ЧЭ, то есть от эпюры скоростей. Значит, для уче;
та реальной структуры течения в уравнении дви;
жущего момента необходимо знать закон распре;
деления скоростей перед ЧЭ.
Особенностью работы ТППР является то, что
измеряемая жидкость протекает в кольцевом ка;
нале между корпусом ПР и втулкой турбинки.
ТППР преимущественно работают при турбу;
лентном режиме движения измеряемой жидкости.
Для турбулентного движения жидкости в
кольцевом канале уравнение распределения ско;
ростей имеет вид:
при ; (3)
при . (4)
Наличие продольного перемещения ЧЭ влия;
ет на значение средней скорости потока измеря;
емой жидкости
. (5)
С учетом (3) и (4) выражение (2) для турбулент;
ного течения измеряемой среды приобретает вид
. (6)
Интегрируя (6), получаем
. (7)
Момент инерции ЧЭ определяется моментом
инерции турбинки и моментом инерции присое;
диненных к турбинке масс [6]:
. (8)
Для турбинного ПР выражение, описывающее сум;
му моментов сопротивления вращению ЧЕ, имеет вид:
. (9)
Момент сил вязкого трения между турбинкой и
потоком согласно [7] определяется по формуле
( ) 2
2 2
cos0,0279
sin
CP H BT
П
Р Ж
lr r r
Q
S
− β
+ ρ
τ β
z
2
2 2
2
2 2
sin
1
/4 sin
П H
ЖЖ
r s dx
Q
Q S dtS
⎛ ⎞πρ β+ λ − +⎜ ⎟
β ⎝ ⎠
0,5 4 1,5
15,2394BTP П BTM r n= ρ ν +
О ВТP OП ВПМ М М М= + +∑
( )22
( )
2
rrm H
П m
P
r rmBT
r l
M v dr v dr
⎛ ⎞ρ ⎜ ⎟= Δ + Δ
⎜ ⎟
⎝ ⎠
∫ ∫z
sin
CP
Ж
Q dx
v
S dt
= −
β
m Kr r r〈 〈1
m
m
CP
K m
r r
v v
r r
⎡ ⎤⎛ ⎞−⎢ ⎥= − ⎜ ⎟−⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
BT mr r r〈 〈1
m
m
CP
m BT
r r
v v
r r
⎡ ⎤⎛ ⎞−⎢ ⎥= − ⎜ ⎟−⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
2
( )
2
r
H
П m
P
r
BT
r l
M v dr
ρ
= Δ∫z
86 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2006, т. 28, № 4
ИЗМЕРЕНИЕ, КОНТРОЛЬ, АВТОМАТИЗАЦИЯ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ
×
×
×
Второе уравнение системы (1) с учетом всех сил,
действующих на ЧЭ можно представить так [8]:
. (12)
Масса ЧЭ определяется суммой масс турбин;
ки и обтекателя
. (13)
Осевое усилие, действующее на ЧЭ, определя;
ется суммой осевого усилия, действующего на
турбинку (рис. 1), и осевого усилия, воспринима;
емого выходным обтекателем [9]:
( ) ( )2 2
1 1 1 2 23
3
O O O Os r s r s
π⎡ ⎤+ ρ − + π⎢ ⎥⎣ ⎦
( )2
sin
H BT
T BT
h r r
A s r
⎛ ⎞−
= ρ π + +⎜ ⎟β⎝ ⎠
z
2
2 OC BP РЕГ
d x
A F F F
dt
= − +
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2006, т. 28, № 4 87
ИЗМЕРЕНИЕ, КОНТРОЛЬ, АВТОМАТИЗАЦИЯ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ
. (10)
Момент трения в опорах. В турбинных ПР при;
меняются два вида опор ЧЭ: подшипниковые
опоры качения и опоры скольжения.
В случае применения цилиндрических под;
шипников имеем
( )
2
2 2
4
sin
H K
н K H
sh r r
Q
V r r
πμ+
β −
z
2
2
sin
1
/ Ж
dx
Q S dt
⎛ ⎞β−⎜ ⎟
⎝ ⎠
×
. (11)
2
2
3
1 2
4 1 1 4
0,1651875
2 2 2
OП TP r TP OC OC TP r
d d d
M F F F F
E E
⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟= ζ + πζ + + ζ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟π π⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠
. (14)
( ) ( )
( )
2
3 1
2 2 2 2 2 3 2
2 13 1
/1 1
1
2 2 cos 1 /
H BT H BT O XO ЖП
OC XT XO O
Ж ЖТ ЖO ЖЖ
r r h r r s S C S SQ
F С C k S
S aS S S SS S
⎛ ⎞⎛ ⎞⎡ ⎤− −ρ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥= + λ + + + −
⎜ ⎟⎜ ⎟β ⎢ ⎥− τ⎣ ⎦⎝ ⎠⎝ ⎠
z
Сила, уравновешивающая турбинку, образуется
благодаря разности давлений P1 – P2, которая
выражается в долях скоростного напора ε:
. (15)
Регулирующее усилие. Сила FРЕГ, создаваемая
регулятором осевого положения ротора, направ;
лена навстречу уравновешивающей силе FВР. Она
возникает в результате повышения давления по
сравнению с Р1:
. (16)
Характер функции ϕ(х) определяется принци;
пиальной схемой и конструкцией ТППР, но во
всех случаях ее величина находится в пределах
0 ≤ ϕ(x) ≤ 1. Причем ϕ(x) = 0 при смещении ЧЭ в
крайнее по потоку положение и ϕ(x) = 1, когда
ЧЭ находится в другом крайнем положении, то
есть когда ЧЭ максимально приближается к
входному обтекателю.
Окончательно выражение (16) принимает вид
. (17)
С учетом (2) – (17) система уравнений (1) для
турбулентного течения принимает вид:
( ) ( )
2
max1
2
П
РЕГ РЕГ
v
F S x
ρ= + ε ϕ
( ) ( )0 1 maxРЕГ РЕГF P P S x= − ϕ
( )
2
3 2
2
П
BP
v
F S S
ρ
= ε −
Рис. 1. Схема исследуемого ТППР.
1 – корпус, 2 – турбинка, 3 – выходной
обтекатель, 4 – входной обтекатель, v – скорость
потока, 0, 1, 2, 3 – живые сечения потока.
88 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2006, т. 28, № 4
ИЗМЕРЕНИЕ, КОНТРОЛЬ, АВТОМАТИЗАЦИЯ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ
.
Алгоритм решения полученной системы со;
стоит в следующем:
– уравнение продольного перемещения ро;
тора решается с учетом граничных условий в ста;
тическом установившемся режиме;
– полученное значение продольного пере;
мещения подставляется в первое уравнение сис;
темы;
– первое уравнение системы решается чис;
ленными методами.
Выводы
Разработанная математическая модель позво;
ляет получить и исследовать градуировочные ха;
рактеристики ПР, кривые погрешности ПР, зави;
симость перепада давления на ПР от расхода
измеряемой среды, реакцию ПР на разные дина;
мические воздействия.
ЛИТЕРАТУРА
1. Писарець А.В. Покращення метрологічних
характеристик турбінних вимірювачів витрат.
“ПРИЛАДОБУДУВАННЯ 2004: стан і перспек;
тиви”. Третя науково;технічна конференція.
20 – 21 квітня 2004 р. Збірка наукових праць. –
С. 231 – 232.
2. Бошняк Л.Л., Бызов Л.Н. Тахометрические
расходомеры. Л.: Машиностроение, 1968. – 212 с.
3. Бошняк Л.Л. Измерения при теплотехниче;
ских исследованиях. Л.: Машинострение, 1974. –
448 с.
4. Бошняк Л.Л., Бызов Л.Н. Измерение малых
расходов жидкостей. М. – Л.: Машгиз, 1961. –
80 с.
5. Бобровников Г.Н., Камышев Л.А. Теория и
расчет турбинных расходомеров. М.: Издательст;
во стандартов, 1978. – 128 с.
6. Коробко І.В., Писарець А.В. Дослідження
рівняння руху первинного перетворювача
швидкісних засобів вимірювання витрат енерго;
носіїв. Вестник Национального технического
университета Украины “Киевский политехниче;
ский институт”, выпуск № 42. Машиностроение.
Том 2, Киев, 2002. – С. 42 – 45.
7. Коробко І.В., Писарець А.В. Дослідження
моменту в’язкого тертя в швидкісних турбінних
перетворювачах витрат. Вестник Национального
технического университета Украины “Киевский
политехнический институт”, выпуск № 44. Ма;
шиностроение, Киев, 2003. – С. 233 – 235.
8. Коробко І.В., Писарець А.В. Дослідження
роботи швидкісних засобів вимірювання витрат
рідин з розвантаженим ротором. Вісник
Національного технічного університету України
“Київський політехнічний інститут”. Приладо;
будування, випуск 25. – С. 89 – 94.
Получено 18.09.2005 г.
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2006, т. 28, № 4 89
ИЗМЕРЕНИЕ, КОНТРОЛЬ, АВТОМАТИЗАЦИЯ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-61432 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3602 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-28T01:51:44Z |
| publishDate | 2006 |
| publisher | Інститут технічної теплофізики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Писарец, А.В. Коробко, И.В. 2014-05-05T10:52:07Z 2014-05-05T10:52:07Z 2006 Турбинные преобразователи расхода с уравновешенным ротором / А.В. Писарец, И.В. Коробко // Промышленная теплотехника. — 2006. — Т. 28, № 4. — С. 84-89. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 0204-3602 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61432 681.121 В статье рассмотрены основы построения математической модели турбинных преобразователей расхода энергоресурсов с уравновешенным ротором. В статті розглянуто основи побудови математичної моделі турбінних перетворювачів витрат енергоносіїв з врівноваженим ротором. Mathematical model construction basis of turbine type power resources flow rate transdusers with relief rotor is considered. ru Інститут технічної теплофізики НАН України Промышленная теплотехника Измерение, контроль, автоматизация тепловых процессов Турбинные преобразователи расхода с уравновешенным ротором Turbine type flow rate transducers with relief rotor Article published earlier |
| spellingShingle | Турбинные преобразователи расхода с уравновешенным ротором Писарец, А.В. Коробко, И.В. Измерение, контроль, автоматизация тепловых процессов |
| title | Турбинные преобразователи расхода с уравновешенным ротором |
| title_alt | Turbine type flow rate transducers with relief rotor |
| title_full | Турбинные преобразователи расхода с уравновешенным ротором |
| title_fullStr | Турбинные преобразователи расхода с уравновешенным ротором |
| title_full_unstemmed | Турбинные преобразователи расхода с уравновешенным ротором |
| title_short | Турбинные преобразователи расхода с уравновешенным ротором |
| title_sort | турбинные преобразователи расхода с уравновешенным ротором |
| topic | Измерение, контроль, автоматизация тепловых процессов |
| topic_facet | Измерение, контроль, автоматизация тепловых процессов |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61432 |
| work_keys_str_mv | AT pisarecav turbinnyepreobrazovatelirashodasuravnovešennymrotorom AT korobkoiv turbinnyepreobrazovatelirashodasuravnovešennymrotorom AT pisarecav turbinetypeflowratetransducerswithreliefrotor AT korobkoiv turbinetypeflowratetransducerswithreliefrotor |