Биоконвективные эффекты в процессах ферментации
Изучены теоретические аспекты процессов ферментации. Предложена математическая модель биоконвективных процессов, характерных для реальных ферментаторов. Получено решение данной модели на основе теории возмущений. Представлены структуры вторичных когерентных систем и полей концентрации микроорганизмо...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Промышленная теплотехника |
|---|---|
| Дата: | 2005 |
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут технічної теплофізики НАН України
2005
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61472 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Биоконвективные эффекты в процессах ферментации / А.А. Долинский, А.А. Авраменко, Б.И. Басок, А.В. Кузнецов // Промышленная теплотехника. — 2005. — Т. 27, № 5. — С. 5-10. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859905986289991680 |
|---|---|
| author | Долинский, А.А. Авраменко, А.А. Басок, Б.И. Кузнецов, А.В. |
| author_facet | Долинский, А.А. Авраменко, А.А. Басок, Б.И. Кузнецов, А.В. |
| citation_txt | Биоконвективные эффекты в процессах ферментации / А.А. Долинский, А.А. Авраменко, Б.И. Басок, А.В. Кузнецов // Промышленная теплотехника. — 2005. — Т. 27, № 5. — С. 5-10. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Промышленная теплотехника |
| description | Изучены теоретические аспекты процессов ферментации. Предложена математическая модель биоконвективных процессов, характерных для реальных ферментаторов. Получено решение данной модели на основе теории возмущений. Представлены структуры вторичных когерентных систем и полей концентрации микроорганизмов.
Вивчені теоретичні аспекти процесів ферментації. Запропоновано математичну модель біоконвекційних процесів, характерних для реальних ферментаторів. Отримано рішення даної моделі на основі теорії збурень. Представлено структури вторинних когерентних систем і полів концентрації мікроорганізмів.
The theoretical aspects of fermentation processes are investigated. The mathematical model of bioconvective processes, which is reference for actual fermentation equipment is developed. The solution of the model is obtained on the basis of a perturbation theory. The structures of secondary coherent systems and fields of concentration of microorganisms are presented.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:59:55Z |
| format | Article |
| fulltext |
Как известно, с технологической точки зрения
процессы ферментации определяются главным
образом эффективной подачей, последующим
барботированием и интенсивным перемешива;
нием питательного воздуха с культуральной сре;
дой микроорганизмов. Собственно, процесс
ферментации заключается в выращивания мик;
роорганизмов при равномерном локальном рас;
пределении кислорода, дискретно поступающего
в технологический объём среды. Поэтому для ре;
ализации ферментативных процессов эффектив;
но применение метода дискретно;импульсного
ввода и трансформации энергии (ДИВЭ) [1, 2].
Для выбора оптимальных режимных параметров
ферментации важны исследования различных
теплофизических явлений, сопровождающих
данный процесс, в частности, конвективных эф;
фектов переноса вещества и энергии в базовой
жидкости (как правило, воде), питающего кисло;
рода, а также эффектов движения и массопере;
носа микроорганизмов – т.н. биоконвекции.
В данной работе теоретический анализ дина;
мики развития процессов ферментации был ос;
нован на методах возмущений [3] исследования
ламинарной биоконвекции [4] в чистой гомоген;
ной жидкости, гидродинамика которой подчиня;
ется уравнениям Навье;Стокса.
Постановка двумерной нестационарной задачи
следующая. Предположим, что имеется замкнутая
прямоугольная область, в которую по направле;
нию y подается кислород, причем эта подача осу;
ществляется с шагом 2π/λ вдоль оси x (рис 1). В
этом случае система уравнений, описывающих
данную задачу, выглядит следующим образом:
ТЕПЛО� И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2005, т. 27, № 5
Вивчені теоретичні аспекти процесів
ферментації. Запропоновано матема)
тичну модель біоконвекційних процесів,
характерних для реальних фермента)
торів. Отримано рішення даної моделі
на основі теорії збурень. Представлено
структури вторинних когерентних сис)
тем і полів концентрації мікроор)
ганізмів.
Изучены теоретические аспекты
процессов ферментации. Предложена
математическая модель биоконвектив)
ных процессов, характерных для реаль)
ных ферментаторов. Получено решение
данной модели на основе теории возму)
щений. Представлены структуры вто)
ричных когерентных систем и полей
концентрации микроорганизмов.
The theoretical aspects of fermentation
processes are investigated. The mathe)
matical model of bioconvective processes,
which is reference for actual fermentation
equipment is developed. The solution of
the model is obtained on the basis of a per)
turbation theory. The structures of second)
ary coherent systems and fields of concen)
tration of microorganisms are presented.
УДК 536.24
ДОЛИНСКИЙ А.А.1, АВРАМЕНКО А.А.1, БАСОК Б.И.1, КУЗНЕЦОВ А.В.2
1 Институт технической теплофизики НАН Украины
2 Университет штата Северная Каролина, США
БИОКОНВЕКТИВНЫЕ ЭФФЕКТЫ В ПРОЦЕССАХ
ФЕРМЕНТАЦИИ
С – концентрация кислорода;
D – коэффициент диффузии;
N – концентрация микроорганизмов;
V, U, Р, Ф, S – амплитуды возмущений скорости,
давления, концентраций кислорода и микроорга;
низмов;
p – давление;
t – время;
v – вектор скорости;
γ – параметр пропорциональности;
λ – волновое число;
μ – динамическая вязкость базовой жидкости;
ρ – плотность базовой жидкости;
υ – кинематическая вязкость базовой жидкости;
x, y – декартовы координаты.
Индексы:
0 – начальная величина;
* – возмущающая величина;
С – относится к кислороду;
N – относится к микроорганизмам.
,
,
, (1)
,
где D/Dt – субстанциальная (полная) производ;
ная по времени, j – единичный вектор в направ;
лении y.
Так как кислород подается вдоль оси y, то
можно предполагать, что градиент концентрации
начального распределения кислорода имеет вид
.
Согласно [5] этот постоянный градиент кон;
центрации кислорода вызывает движение мик;
роорганизмов со скоростью V0 в y;направлении.
Предположим, что в начальный момент концен;
трация микроорганизмов равнялась N0. После
начала подачи кислорода из источников, кото;
рые расположены с шагом 2π/λ вдоль оси x, воз;
никают возмущения в поле концентрации кисло;
рода. В этом случае удобно представить это поле
в следующем виде:
, (2)
предположив, что форма возмущений носит гар;
монический характер. В формуле (2) Ф – это
амплитуда возмущений. Возмущения поля кон;
центраций кислорода вызывают соответствую;
щие возмущения полей скоростей и поля кон;
центраций микроорганизмов.
С учетом (2) последнее уравнение системы (1)
в линейном приближении можно записать в виде
, (3)
где V* и N* – это возмущающие компонента проек;
ции скорости на ось y и концентрация микроорга;
низмов. Уравнение (3) показывает, что y;компо;
нента скорости и концентрация микроорганизмов
должны выглядеть следующим образом:
,
.
Подстановка этих соотношений в уравнения
движения и неразрывности показывает, что
,
,
где p0 – это невозмущенное давление.
Теперь имеются выражения для всех компо;
нент возмущенных величин. На их основе систе;
ма (1) в линейном приближении может быть пре;
образована к
, (4)
, (5)
, (6)
, (7)
(8)
Уравнение (7) может быть решено методом
разделения переменных. Для этого представим
функцию S(t,y) в виде произведения
. (9)( ) ( )S F y G t=
( )
2
2
0 0 2Cy
Ф Ф Ф
V V C D Ф S
t y y
λ γ
⎛ ⎞∂ ∂ ∂+ + ∇ = − −⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠
2
2
0 2N
S S S
V D S
t y y
λ
⎛ ⎞∂ ∂ ∂+ = −⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠
2
2
0 2
V V P V
V V S g
t y y y
ρ μ λ υ ρ
⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂⎛ ⎞+ = − + − + Δ⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2
2
0 2
U U U
V P U
t y y
ρ λ μ λ
⎛ ⎞∂ ∂ ∂⎛ ⎞+ = − + −⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠
0
V
U
y
λ∂ − =
∂
( ) ( ) ( )0
, , , , sin( )p t x y p x y P t y xλ= +
( ) ( ), , , cos( )u t x y U t y xλ=
( ) ( )0 0
, , * , sin( )N t x y N N N S t y xλ= + = +
( ) ( )0 0
v , , * , sin( )t x y V V V V t y xλ= + = +
2
2
2
sin( ) *C
Ф
D Ф x N
y
λ λ γ
⎛ ⎞∂= − −⎜ ⎟∂⎝ ⎠
( )0 0
sin( ) sin( ) *
y
Ф Ф
x V x V C D
t y
λ λ∂ ∂+ + ∇ =
∂ ∂
( ) ( ) ( )0
, , , sin( )C t x y C y Ф t y xλ= +
( ) ( )0 0
const, 0
y x
C C∇ = ∇ =
2
C
DC
D C N
Dt
γ= ∇ −
2
N
DN
D N
Dt
= ∇
2D
p N g
Dt
ρ μ υ ρ= − + ∇ + Δv
grad v j
( ) 0=div v
6 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2005, т. 27, № 5
ТЕПЛО) И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
Рис. 1. Расчетная схема задачи, обозначения:
– места ввода кислорода, ��� – включения
кислорода, – микроорганизмы.
Подстановка (9) в (7) дает
. (10)
Параметр –q2 имеет отрицательные значения,
потому что кислород поглощается микроорга;
низмами. Соответственно, это ведет к релакса;
ции возмущений U, V, N и P.
После разделения переменных уравнение (10)
преобразуется в систему двух уравнений
, (11)
. (12)
Решение уравнения (11)
.
Решение уравнения (12) при следующих гра;
ничных условиях:
F = 0 при y = 0, (13)
F = B при y = h (14)
имеет форму
,
где
,
.
Окончательный вид решения уравнения (7)
следующий
.
Граничные условия (13), (14) означают, что попе;
речные возмущения концентрации кислорода (в x;
направлении) вызывают аналогичные возмущения
концентрации микроорганизмов. В свою очередь
поперечные возмущения приводят к продольным
возмущениям, которые начинаются в точке y = 0.
Решение уравнений (5) и (6) ищем в виде
.
После исключения P и U получаем
.
Это уравнение можно представить таким
образом:
, (15)
где
.
Уравнение (15) – это неоднородное линейное
уравнение 4;ого порядка. Его решение при
следующих граничных условиях
при y = 0,
при y = h
имеет довольно громоздкий вид и поэтому не
приводится. Используя полученные решения,
можно рассчитать абсолютное значение скоро;
сти в каждой точке
,
а также функцию тока
.
Результаты расчетов полей скоростей и кон;
центраций микроорганизмов показаны на рис. 2
при различном шаге расположения источников
подачи кислорода.
Рис. 2. показывает наличие вихревых структур,
вызванных движением микроорганизмов. Смеж;
ные структуры вращаются в противоположных
направлениях и создают поперечную вихревую
цепочку. Механизм возникновения вихревых
структур следующий. С началом процесса подачи
кислорода в питательную среду возникают воз;
мущения концентрации кислорода, которые,
очевидно, близки к гармоническим. Хотя в ре;
альных технологических режимах они могут иметь
и более сложную форму. Как только возникают
возмущения концентрации кислорода, микроор;
( ) ( ), cos( ) , sin( )λ λΨ = = −∫ ∫U t y x dy V t y x dx
( ) ( )λ λ= +2 2 2 2
, cos ( ) , sin ( )U t y x V t y xv
0, 0W W ′= =
0, 0W W ′= =
2 2
2
2
,
d gB
D
dy
λ υ ρλ β
μ
⎛ ⎞ Δ= − =⎜ ⎟
⎝ ⎠
( ) ( )
( ) ( )
2 exp exp
exp exp
ny kyq
W
nh kh
ρ β
μ
−⎞
+ =⎟ −⎠
2
2 0 0
V Vq
D W DW DW D DW W
ρ ρρ
μ μ μ
⎛′ ′− + = − +⎜
⎝
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2 2
exp exp
exp exp
ny ky
q W W B g
nh kh
ρ λ λ υ ρ
−
′′+ − = Δ
−
( ) ( )IV 2 4 2
0
2W W W V W Wμ λ λ ρ λ′′ ′′′ ′− + − − +
( ) ( ) ( )2
, expV t y W y q t= −( ) ( ) ( )2
, exp ,U t y J y q t= −
( ) ( )
( ) ( ) ( )2
exp exp
exp
exp exp
ny ky
S B q t
nh kh
−
= −
−
( )2 2 2 2
0 0
4
2
N
N
V V D q
k
D
λ− + −
=
( )2 2 2 2
0 0
4
2
N
N
V V D q
n
D
λ+ + −
=
( ) ( )
( ) ( )
exp exp
exp exp
ny ky
F B
nh kh
−
=
−
( )2
1
expG c q t= −
2
2 2
02
0N
d F dF
D F V q F
y dy
λ
⎛ ⎞
− − + =⎜ ⎟∂⎝ ⎠
2
0
dG
q G
dt
+ =
2
2 2
02
1 1
N
dG d F dF
D F V q
G dt F y dy
λ
⎡ ⎤⎛ ⎞
= − − = −⎢ ⎥⎜ ⎟∂⎝ ⎠⎣ ⎦
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2005, т. 27, № 5 7
ТЕПЛО) И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
8 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2005, т. 27, № 5
ТЕПЛО) И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
a)
в)
д)
б)
г)
е)
ганизмы начинают свое движение в направлении
градиента концентрации кислорода, стремясь по;
пасть в область с более высокой его концентраци;
ей, т.е. в верхнюю часть технологического объема.
Благодаря сдвиговым напряжениям и центробеж;
ным градиентам давления, микроорганизмы, пере;
мещаясь к областям с большей концентрацией кисло;
рода, также вовлекают в спутное движение смежные
микроорганизмы. При увеличении количества мик;
роорганизмов в нижней части объема происходит воз;
растание плотности нижних слоев среды (плотность
микроорганизма немного больше плотности воды).
Процесс повторяется периодически. Таким образом
возникают когерентные вихревые структуры с проти;
воположным направлением вращения. Это приводит
к существенной интенсификации процессов переме;
шивания, а значит и к интенсификации массообмена,
который и определяет эффективность ферментации.
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2005, т. 27, № 5 9
ТЕПЛО) И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
Рис. 2. Линии тока и поля концентраций микроорганизмов в процессе ферментации:
а, в, д, з, и – линии тока; б, г, е, ж, к – поля концентраций микроорганизмов. а, б – λλ = ππ; в, г – λλ = 2ππ;
д, е – λλ = 4ππ; з, ж – λλ = 8ππ; и, к – λλ = 64ππ. Поля значений соответствуют различной цветности:
1 – N*/N0 = 1; 2 – 0,9; 3 – 0,7; 4 – 0,5; 5 – 0,3; 6 – 0,1 (x* – нормированная относительно волнового
числа координата х, у* – нормированная относительно полувысоты координата у).
з)
и)
ж)
к)
Отметим, что периодически возникающие коге;
рентные вихревые структуры в процессах фермента;
ции играют определяющую роль рабочих элементов
метода ДИВЭ, как и подобные вихревые образова;
ния при роторно;пульсационной и пневмо;пульса;
ционной обработке дисперсных систем [2, 6].
Исследования выполнены при финансовой под"
держке NATO Collaborative Linkage Grant
(CBP.NUKR.CLG 981714).
ЛИТЕРАТУРА
1. Долiнський А.А. Принцип дискретно;
iмпульсного вводу енергiї та його використання в
технологiчних процесах//Вiсник АН УРСР. –
1984. – №1. – С. 39–46.
2. Накорчевский А.И., Басок Б.И. Гидродина;
мика и тепломассоперенос в гетерогенных систе;
мах и пульсирующих потоках (под ред. А.А. До;
линского). – Киев, Наукова думка, 2001. – 348 с.
3. Авраменко А. А., Басок Б. И., Кузнецов А. В.
Групповые методы в теплофизике. – Киев: На;
укова думка, 2003. – 484 с.
4. Авраменко А. А., Кузнецов А. В., Басок Б. И.
Неустойчивость биоконвективных процессов в
пористых средах // Промышленная теплотехни;
ка. – 2003. – 25. – №1. – C. 17 – 23.
5. Metcalfe A.M., Pedley T.J. Falling plumes in
bacterial bioconvection // J. Fluid Mech. – 2001. –
Vol. 445, – P. 121 – 149.
6. Б.И. Басок, Б.В. Давыденко, Ю.С. Кравченко,
И.А. Пироженко. Исследование микроструктуры
потока жидкости в роторно;пульсационном аппа;
рате // Доповіді НАНУ. – 2003. – № 11. – С.71–76.
Получено 14.09.2005 г.
10 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2005, т. 27, № 5
ТЕПЛО) И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
Наведено результати експеримен)
тального дослідження теплообміну і ае)
родинамічного опору в плоскому каналі
із сферичними заглибинами та дис)
танційними елементами. Проаналізова)
но вплив дистанційних елементів на па)
раметр аналогії Рейнольдса та тепло)
гідравлічну ефективність.
Представлены результаты экспери)
ментального исследования теплообме)
на и аэродинамического сопротивления
в плоском канале со сферическими уг)
лублениями и дистанционирующими
элементами. Проанализировано влия)
ние дистанционирующих элементов на
параметр аналогии Рейнольдса и тепло)
гидравлическую эффективность.
The results of heat transfer and
hydraulic resistance experimental study in
a narrow channel with inserts controlling
the channel height elements are present)
ed. The influence of this inserts on the
Reynolds analogy factor and thermal)
hydraulic efficiency is also analyzed.
УДК 536.24:535.2
БОРИСОВ И.И., ХАЛАТОВ А.А., КОБЗАРЬ С.Г.
Институт технической теплофизики НАН Украины
ТЕПЛООБМЕН И СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЩЕЛЕВЫХ
КАНАЛАХ СО СФЕРИЧЕСКИМИ УГЛУБЛЕНИЯМИ И
ДИСТАНЦИОНИРУЮЩИМИ ЭЛЕМЕНТАМИ
D – диаметр сферического углубления;
d – диаметр сферического выступа;
h – высота канала;
f – коэффициент аэродинамического сопротивления;
kS – коэффициент увеличения поверхности;
kRe – параметр аналогии Рейнольдса;
r1 – радиус ребра в поперечном разрезе;
Sx – поперечный шаг сферических углублений;
Sz – продольный шаг сферических углублений;
Re – число Рейнольдса;
Nu – число Нуссельта;
δ – глубина сферического углубления.
Нижние индексы:
0 – аэродинамические и теплообменные характе;
ристики гладкого канала.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-61472 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3602 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:59:55Z |
| publishDate | 2005 |
| publisher | Інститут технічної теплофізики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Долинский, А.А. Авраменко, А.А. Басок, Б.И. Кузнецов, А.В. 2014-05-06T11:39:10Z 2014-05-06T11:39:10Z 2005 Биоконвективные эффекты в процессах ферментации / А.А. Долинский, А.А. Авраменко, Б.И. Басок, А.В. Кузнецов // Промышленная теплотехника. — 2005. — Т. 27, № 5. — С. 5-10. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 0204-3602 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61472 536.24 Изучены теоретические аспекты процессов ферментации. Предложена математическая модель биоконвективных процессов, характерных для реальных ферментаторов. Получено решение данной модели на основе теории возмущений. Представлены структуры вторичных когерентных систем и полей концентрации микроорганизмов. Вивчені теоретичні аспекти процесів ферментації. Запропоновано математичну модель біоконвекційних процесів, характерних для реальних ферментаторів. Отримано рішення даної моделі на основі теорії збурень. Представлено структури вторинних когерентних систем і полів концентрації мікроорганізмів. The theoretical aspects of fermentation processes are investigated. The mathematical model of bioconvective processes, which is reference for actual fermentation equipment is developed. The solution of the model is obtained on the basis of a perturbation theory. The structures of secondary coherent systems and fields of concentration of microorganisms are presented. Исследования выполнены при финансовой поддержке NATO Collaborative Linkage Grant (CBP.NUKR.CLG 981714). ru Інститут технічної теплофізики НАН України Промышленная теплотехника Тепло- и массообменные процессы Биоконвективные эффекты в процессах ферментации Bioconvection effects in process of fermentation Article published earlier |
| spellingShingle | Биоконвективные эффекты в процессах ферментации Долинский, А.А. Авраменко, А.А. Басок, Б.И. Кузнецов, А.В. Тепло- и массообменные процессы |
| title | Биоконвективные эффекты в процессах ферментации |
| title_alt | Bioconvection effects in process of fermentation |
| title_full | Биоконвективные эффекты в процессах ферментации |
| title_fullStr | Биоконвективные эффекты в процессах ферментации |
| title_full_unstemmed | Биоконвективные эффекты в процессах ферментации |
| title_short | Биоконвективные эффекты в процессах ферментации |
| title_sort | биоконвективные эффекты в процессах ферментации |
| topic | Тепло- и массообменные процессы |
| topic_facet | Тепло- и массообменные процессы |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61472 |
| work_keys_str_mv | AT dolinskiiaa biokonvektivnyeéffektyvprocessahfermentacii AT avramenkoaa biokonvektivnyeéffektyvprocessahfermentacii AT basokbi biokonvektivnyeéffektyvprocessahfermentacii AT kuznecovav biokonvektivnyeéffektyvprocessahfermentacii AT dolinskiiaa bioconvectioneffectsinprocessoffermentation AT avramenkoaa bioconvectioneffectsinprocessoffermentation AT basokbi bioconvectioneffectsinprocessoffermentation AT kuznecovav bioconvectioneffectsinprocessoffermentation |