Модель расчета газодисперсных течений на стабилизированном участке трубы
Построена модель двухфазного турбулентного течения на стабилизированном участке трубы. Учитываются межфазное и межчастичное взаимодействие, влияние стенки канала и массовых сил. Изложена методика расчета вторых и третьих корреляционных моментов пульсационных характеристик частиц, основанная на постр...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Промышленная теплотехника |
|---|---|
| Datum: | 2005 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут технічної теплофізики НАН України
2005
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61477 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Модель расчета газодисперсных течений на стабилизированном участке трубы / Б.Б. Рохман // Промышленная теплотехника. — 2005. — Т. 27, № 5. — С. 41-49. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859468397267386368 |
|---|---|
| author | Рохман, Б.Б. |
| author_facet | Рохман, Б.Б. |
| citation_txt | Модель расчета газодисперсных течений на стабилизированном участке трубы / Б.Б. Рохман // Промышленная теплотехника. — 2005. — Т. 27, № 5. — С. 41-49. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Промышленная теплотехника |
| description | Построена модель двухфазного турбулентного течения на стабилизированном участке трубы. Учитываются межфазное и межчастичное взаимодействие, влияние стенки канала и массовых сил. Изложена методика расчета вторых и третьих корреляционных моментов пульсационных характеристик частиц, основанная на построении уравнений переноса искомых корреляций. Приведены примеры численных результатов.
Побудовано модель двофазової турбулентної течії на стабілізованій ділянці труби. Враховуються міжфазова та міжчастинкова взаємодія, вплив стінки каналу і масових сил. Викладена методика розрахунку других та третіх кореляційних моментів пульсаційних характеристик частинок, що базується на побудові рівнянь переносу шуканих кореляцій. Наведені приклади числових результатів.
The model of twophase turbulent flow on the stabilized part of a pipe is constructed. Interphase and interparticle interaction, influence of the wall channel and mass forces are taken into account. The design procedure of the second and third correlation moments of the particles fluctuation characteristics, based on construction of the transfer equations for the required correlations is stated. Examples of numerical results are given.
|
| first_indexed | 2025-11-24T07:56:46Z |
| format | Article |
| fulltext |
Сложность моделирования газодисперсных
турбулентных потоков связана, в первую оче;
редь, c необходимостью решения двух теоретиче;
ских проблем, состоящих в описании вовлечения
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2005, т. 27, № 5 41
ТЕПЛО) И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
Побудовано модель двофазової тур)
булентної течії на стабілізованій ділянці
труби. Враховуються міжфазова та
міжчастинкова взаємодія, вплив стінки
каналу і масових сил. Викладена мето)
дика розрахунку других та третіх коре)
ляційних моментів пульсаційних харак)
теристик частинок, що базується на
побудові рівнянь переносу шуканих ко)
реляцій. Наведені приклади числових
результатів.
Построена модель двухфазного тур)
булентного течения на стабилизирован)
ном участке трубы. Учитываются меж)
фазное и межчастичное взаимодействие,
влияние стенки канала и массовых сил.
Изложена методика расчета вторых и
третьих корреляционных моментов
пульсационных характеристик частиц,
основанная на построении уравнений
переноса искомых корреляций. Приве)
дены примеры численных результатов.
The model of twophase turbulent flow
on the stabilized part of a pipe is construct)
ed. Interphase and interparticle interac)
tion, influence of the wall channel and
mass forces are taken into account. The
design procedure of the second and third
correlation moments of the particles fluc)
tuation characteristics, based on construc)
tion of the transfer equations for the
required correlations is stated. Examples
of numerical results are given.
УДК 532.529: 532.517.4
РОХМАН Б. Б.
Институт угольных энерготехнологий НАН и Минтопэнерго Украины
МОДЕЛЬ РАСЧЕТА ГАЗОДИСПЕРСНЫХ ТЕЧЕНИЙ НА
СТАБИЛИЗИРОВАННОМ УЧАСТКЕ ТРУБЫ
B – расход;
C1, C2 – эмпирические постоянные;
F – сила;
g – ускорение свободного падения;
K – коэффициент восстановления скорости при
ударе;
k – кинетическая пульсационная энергия;
N – частота ударов;
P – давление газа;
R – радиус канала;
r, z, ϕ – радиальная, продольная и
трансверсальная координаты;
Re – критерий Рейнольдса;
u, v, w – осредненные составляющие вектора
скорости;
β – истинная объемная концентрация частиц;
δ – диаметр частицы;
ε – диссипация пульсационной энергии;
η – кинематическая вязкость;
ρ – плотность;
σ – эмпирическая постоянная;
τ – время динамической релаксации;
ψ1, ψ2 – функции;
Гp – генерация турбулентной энергии газа в
следах за частицами.
Индексы нижние
a – величина относится к силе
аэродинамического сопротивления частицы;
g – величина относится к газу;
k – величина относится к пульсационной
энергии газа;
m – величина относится к средней (по сечению)
скорости несущей среды;
n – величина относится к коэффициенту
восстановления нормальной составляющей
скорости при ударе;
o – величина относится к оси потока;
p – величина относится к частицам;
t – величина относится к пульсациям;
w – величина относится к стенке канала;
r, z, ϕ, – величины относится к радиальной,
продольной и трансверсальной оси;
τ – величина относится к коэффициенту
восстановления тангенциальной
составляющей скорости при ударе.
Индексы верхние
/ – величина относится к пульсационной
составляющей при временном осреднении;
< > – величина относится к осреднению по времени;
^ – величина относится к актуальным значениям.
частиц в пульсационное движение среды и ха;
рактера обратного влияния дисперсной фазы на
параметры несущего потока. Существующие ме;
тоды моделирования турбулентных двухфазных
потоков могут быть разделены на две группы.
Первая объединяет работы, основанные на эйле;
рово;лагранжевом описании движения среды:
уравнения движения газа представляются и ре;
шаются в эйлеровых переменных, а уравнения
движения твердой фазы – в лагранжевых. В рам;
ках такого подхода учет стохастического характе;
ра движения частиц приводит к существенному
увеличению объема вычислений, так как для по;
лучения статистически достоверной информа;
ции необходимо получить достаточно представи;
тельный ансамбль реализаций [1, 2]. Вторая
группа охватывает работы, использующие эйле;
рово представление уравнений движения для
обеих фаз. Это направление имеет ряд преиму;
ществ по сравнению с предыдущим подходом: а)
для решения системы уравнений используется
единый алгоритм; б) упрощается численная реа;
лизация определения пульсационных характери;
стик газодисперсных потоков. Принципиальные
трудности, возникающие при построении такого
класса моделей, связаны с определением корре;
ляционных моментов пульсационных характери;
стик дисперсной фазы, которые зависят от турбу;
лентного и псевдотурбулентного механизмов
переноса. Последний связан с межчастичными
столкновениями за счет осредненного и хаотиче;
ского движением частиц. В [3] корреляционные
моменты, связанные с твердой фазой, выража;
ются через корреляционные моменты несущего
потока. При этом для вычисления корреляцион;
ных моментов пульсационных характеристик
дисперсной фазы использовалось локально;од;
нородное приближение на базе гипотезы об изо;
тропии турбулентности. В [4] корреляционные
моменты определяются из
уравнений переноса самих корреляций, в кото;
рых учитываются только турбулентные эффекты.
При этом моменты третьего порядка, связанные
с компонентами линейных и угловых скоростей
частиц, вычислялись на базе градиентных пред;
ставлений.
В настоящей работе на основании методов ме;
ханики сплошной среды [5], с применением про;
цедуры Рейнольдса к актуальным уравнениям
сохранения массы и импульса (в приближении
пограничного слоя) получена стационарная осе;
симметричная система осредненных дифферен;
циальных уравнений пульсационного движения
газа и монодисперсных частиц на стабилизирован;
ном участке трубы. Замыкание системы уравнений
проводится на основе однопараметрической моде;
ли турбулентности, обобщенной на случай двух;
фазных турбулентных течений. Для вычисления
вторых и третьих корреляционных моментов
пульсационных характеристик дисперсной фазы,
в данной работе используется специально разра;
ботанная методика расчета, основанная на пост;
роении уравнений переноса искомых корреля;
ций, которые включают в себя турбулентные и
псевдотурбулентные эффекты.
На стабилизированном участке трубы нет ос;
редненного радиального движения газа и частиц
(vg = 0, vp = 0), и осредненные параметры не из;
меняются в продольном направлении:
. Кроме того, предполага;
ется, что истинная объемная концентрация
твердой фазы равномерно распределена по
сечению канала. С учетом сказанного, система
дифференциальных уравнений, описывающая
изотермическое течение газодисперсного потока
на стабилизированном участке, может быть
представлена следующим образом.
(1)
. (2)
Левые части уравнений сохранения количе;
ства движения фаз (1), (2) учитывают вязкие и
рейнольдсовы напряжения, градиент давления,
силы аэродинамического сопротивления и тя;
жести.
Для определения коэффициента турбулентной
вязкости несущего потока используется однопа;
раметрическая модель турбулентности, т.е. дан;
ная система дифференциальных уравнений до;
полняется уравнением переноса турбулентной
энергии газа [3]:
0
p p
tp az p
дuд
r F g
r дr дr
ρ β ⎡ ⎤
η + − ρ β =⎢ ⎥
⎣ ⎦
( ) 0;
g g
tg g az
дuд дP
r F
r дr дr дz
ρ ⎡ ⎤
η + η − − =⎢ ⎥
⎣ ⎦
/ 0p pдz д w w дz′ ′= < > =
/ / / /g p p p p pдk дz дu дz д w v дz д v v′ ′ ′ ′= = = < > = < >
/gдu дz =
,p p p pv v w w′ ′ ′ ′< > < >
42 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2005, т. 27, № 5
ТЕПЛО) И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
. (3)
Первый член уравнения (3) описывает молеку;
лярный и турбулентный перенос пульсационной
энергии, второй – ее генерацию за счет энергии
осредненного движения, третий и четвертый – ее
диссипацию за счет вязкости газа и присутствия
в нем твердой фазы, последний – генерацию тур;
булентной энергии в следах за частицами.
Для вычисления коэффициента турбулентной
вязкости “газа” частиц необходимо найти
корреляционные моменты
( (см. [4]),
(см. ниже)). Для этого не;
обходимо построить уравнения переноса иско;
мых величин. Для вывода уравнений переноса
рейнольдсовых напряжений ,
необходимо, прежде всего, получить
уравнения пульсационного движения частиц
вдоль радиальной и трансверсальной оси. Для
этого спроектируем актуальное уравнение дви;
жения дисперсной фазы на указанные оси коор;
динат. С учетом осевой симметрии задачи
( ) проекции уравнения движения час;
тиц имеют вид:
; (4)
. (5)
(при этом предполагается, что ). Применяя
к уравнениям (4), (5) процедуру Рейнольдса
( , ), получим:
; (6)
. (7)
Осредняя уравнения (6) и (7) с учетом
, имеем:
; (8)
(9)
(при преобразовании (8), (9) используется пуль;
сационное уравнения неразрывности. В зависи;
мости от выбранной координаты (например, ϕ)
это уравнение предварительно умножается на
пульсацию проекции вектора скорости частиц на
эту ось, т.е. на величину , а затем осредняется).
Вычитая из актуальных уравнений (6), (7) ос;
редненные (8), (9), получим уравнения для пуль;
сационной скорости частиц вдоль радиальной и
трансверсальной оси:
; (10)
, (11)
( ) 1p p
p p a
r v w
w v F
r r r
ϕ
′ ′∂ < > ⎤′ ′ ′− − < > =⎥∂ ⎦
1
( )
p p
p p p p
u w
v w w v
r z
′ ′∂ < >
′ ′ ′+ + − −
∂
p p p p
p p p p p
w w w w
u u v v
z z r r
′ ′ ′ ′∂ ∂ ∂ ∂⎡ ′ ′ρ β + + + +⎢ ∂ ∂ ∂ ∂⎣
( ) 1p p
p p ar
r v v
w w F
r r r
′ ′∂ < > ⎤′ ′ ′− + < > =⎥∂ ⎦
1p p p
p p p
v u v
v w w
r r z
′ ′ ′∂ ∂ < >
′ ′ ′+ − − −
∂ ∂
p p p p p
p p p p p p
v v v v v
u u u v v
z z z r r
′ ′ ′∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎡ ′ ′ ′ρ β + + + + +⎢ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎣
pw′
1
0p pw v
r
⎞′ ′+ < > =⎟
⎠
( )p p p p
p
u w r v w
z r r
′ ′ ′ ′∂ < > ∂ < >⎛
ρ β +⎜ ∂ ∂⎝
( )p p p p
ar
r v v w w
F
r r r
′ ′ ′ ′∂ < > < > ⎤
+ − =⎥∂ ⎦
p p p p
p p p
v u v v
u v
z z r
′ ′∂ ∂ < > ∂⎡
ρ β + + +⎢ ∂ ∂ ∂⎣
0p p p p gw v u w w′ ′ ′< >=< >=< >= = =
1
( )p p p p p p p p a av w v w w v w v F F
r
ϕ ϕ
⎤′ ′ ′ ′ ′+ + + + = +⎥⎦
p p p p
p p p p
w w w w
v v v v
r r r r
′ ′∂ ∂ ∂ ∂
′ ′+ + + + +
∂ ∂ ∂ ∂
p p p p
p p p p p
w w w w
u u u u
z z z z
′ ′∂ ∂ ∂ ∂⎡ ′ ′ρ β + + + +⎢ ∂ ∂ ∂ ∂⎣
1
( )p p p p p p p p ar arw w w w w w w w F F
r
⎤′ ′ ′ ′ ′− + + + = +⎥⎦
p p p
p p p
v v v
v v v
r r r
′ ′∂ ∂ ∂
′ ′+ + + −
∂ ∂ ∂
p p p p p
p p p p p p
v v v v v
u u u u v
z z z z r
′ ′∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎡ ′ ′ρ β + + + + +⎢ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎣
p p pv v v′= +p p pw w w′= +
β = β
p p p p
ap pp
w w v w
u v F
z r r
ϕ
⎛ ⎞∂ ∂ρ β + + =⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠
2�
p p p
arp pp
v v w
u v F
z r r
⎛ ⎞∂ ∂⎜ ⎟ρ β + − =
⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠
/ 0∂ ∂ϕ =
p pw v′ ′< >
,p pw w′ ′< >p pv v′ ′< >
2
( , )p p p pw w w v′ ′ ′ ′= ψ < > < >
p pv v′ ′< >=1
( )tp p pv v′ ′η = ψ < >p pw v′ ′< >
, ,p p p pv v w w′ ′ ′ ′< > < >
tpη
( ) Г 0;g g p p− ρ ε + ε + =
2
( )
g tg g g
g g tg
k
дk дuд
r
r дr дr дrσ
ρ η⎡ ⎤ ⎛ ⎞
+ η + ρ η −⎜ ⎟⎢ ⎥
⎝ ⎠⎣ ⎦
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2005, т. 27, № 5 43
ТЕПЛО) И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
где
; . (12)
Для того чтобы получить уравнения переноса
нормальных рейнольдсовых напряжений
, необходимо умножить урав;
нение (10) на величину , а уравнение (11) – на
, и в полученных уравнениях произвести ос;
реднение. После несложных преобразований с
учетом (12) в приближении пограничного слоя на
участке установившегося движения газовзвеси
(vp = 0) уравнения переноса искомых корреляци;
онных моментов имеют вид:
; (13)
; ( ). (14)
В уравнениях (13), (14) фигурируют дополни;
тельные слагаемые нетурбулентного происхож;
дения (последние члены уравнений), которые
описывают генерацию и диссипацию псевдотур;
булентной энергии твердой фазы, обусловлен;
ные межчастичными столкновениями за счет их
осредненного и пульсационого движения. Как
отмечалось в работе [6], эти слагаемые не могут
быть вычислены традиционными методами тео;
рии турбулентности, так как пульсации, связан;
ные с межчастичными столкновениями, зависят
в основном от случайного положения единично;
го вектора, направленного вдоль линии удара.
Поэтому для их определения использовалась
специально разработанная методика расчета, ос;
нованная на анализе динамики процесса соуда;
рений [6].
Для того чтобы построить уравнения переноса
касательного рейнольдсова напряжения ,
необходимо умножить уравнение (10) на величи;
ну , а уравнение (11) – на , после чего сло;
жить полученные уравнения и произвести осред;
нение. Опуская промежуточные вычисления с
использованием (12) в приближении погранич;
ного слоя на участке стабилизированного движе;
ния двухфазного потока, запишем уравнение пе;
реноса для второго корреляционного момента
:
. (15)
Смешанные корреляционные моменты второ;
го порядка, фигурирующие в уравнениях (13);
(15), определяются через корреляции несущего
потока в локально;однородном приближении в
соответствии с рекомендациями [3].
Для замыкания приведенной системы уравне;
ний необходимо вычислить третьи моменты
, , , ,
фигурирующие в уравнениях (13);(15). Для это;
го построим уравнения переноса искомых корре;
ляций. Проиллюстрируем вывод этих уравнений
на примере уравнения переноса третьего момен;
та . Умножим пульсационное уравне;
ние (10) на величину и преобразуем полу;
ченное уравнение с помощью выражений (12) и
пульсационного уравнения неразрывности,
предварительно умноженного на величину
. Затем в преобразованном уравнении
произведем осреднение. Пренебрегая смешан;
ным третьим корреляционным моментом
в приближении узкого канала на участ;p p gv v v′ ′ ′< >
/3p p pv v v′ ′ ′
p pv v′ ′
p p pv v v′ ′ ′< >
p p pw w w′ ′ ′< >p p pv v w′ ′ ′< >
p p pv w w′ ′ ′< >p p pv v v′ ′ ′< >
;2 ) 0 p pw v′ ′< > =
1
(
p
p p p g p p gv v w v w v w
r
βρ⎤′ ′ ′ ′ ′ ′ ′− < > + < > + < > −⎥ τ⎦
1 1
( )p p p p p p p
д
r v v w w w w
r дr r
⎡ ′ ′ ′ ′ ′ ′ρ β − < > + < > −⎢⎣
p pw v′ ′< >
pv′
pw′
p pw v′ ′< >
0 nK <2
2
(1 ) 0p p p nC w w K N
⎫⎪′ ′− ρ β < > − =⎬
⎪⎭
2 22
1 1
2
6912 2 7
p p n
дu K K
дr
τ
⎧ δ ρ ⎛ ⎞ − −⎛ ⎞⎪+ − −⎨ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟β ⎝ ⎠⎝ ⎠⎪⎩
βρ
′ ′ ′ ′+ < > − < > +
τ
2
( )
p
p g p pw w w w
1 2
( )p p p p p p p
д
r v w w v w w
r дr r
⎡ ⎤′ ′ ′ ′ ′ ′ρ β − < > − < > +⎢ ⎥⎣ ⎦
2
1
(1 ) 0p p p nC v v K N
⎫⎪′ ′− ρ β < > − =⎬
⎪⎭
2 22
1 1
) 2
6912 2 7
p p n
p p
дu K K
v v
дr
τ
⎧ δ ρ ⎛ ⎞ − −⎛ ⎞⎪′ ′− < > + − −⎨ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟β ⎝ ⎠⎝ ⎠⎪⎩
22
(
p
p p p p gv w w v v
r
βρ⎤′ ′ ′ ′ ′+ < > + < > −⎥ τ⎦
1
( )p p p p
д
r v v v
r дr
⎡ ′ ′ ′ρ β − < > +⎢⎣
pw′
pv′
, p p p pv v w w′ ′ ′ ′< > < >
( )
p
a g pF w wϕ
ρ β
′ ′ ′= −
τ
( )
p
ar g pF v v
ρ β
′ ′ ′= −
τ
44 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2005, т. 27, № 5
ТЕПЛО) И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
ке стабилизированного течения газовзвеси, за;
пишем уравнение переноса искомой величины
:
. (16)
В уравнении (16) присутствуют четвертые кор;
реляционные моменты, которые могут быть вы;
ражены подобно [7]:
; (17)
. (18)
Подставляя (17) и (18) в (16), после несложных
преобразований будем иметь:
. (19)
Подобным образом могут быть получены алге;
браические выражения для остальных искомых
корреляций. Приведем окончательный вид этих
выражений:
; (20)
; (21)
. (22)
Подставляя (19);(22) в уравнения (13);(15),
получим окончательный вид уравнений переноса
вторых корреляционных моментов.
; (23)
2
2
4 4
3 3
p p p p
p p
w v w wд
w v
r дr r
′ ′ ′ ′τ < > τ < >
′ ′+ < > − +
2
22
( )
3 3
p p
p p p p
v vд д
w v w w
r дr r дr
′ ′τ < >
′ ′ ′ ′+ τ < > + < > +
2
( )
3
p p p p
д
v v w w
r дr
′ ′ ′ ′+ τ < >< > +22
( )
3
p p
д
w w
r дr
′ ′− τ < > +
2
3
p p p p
д
r w v w v
r r дr
∂ ⎛ ⎞′ ′ ′ ′+ τ < > < > −⎜ ⎟∂ ⎝ ⎠
3
p p p p p
д
r v v w w
r r дr
⎡ ∂ ⎛ ⎞′ ′ ′ ′ρ β τ < > < > +⎜ ⎟⎢ ∂ ⎝ ⎠⎣
}2
1
(1 ) 0p p p nC v v K N′ ′− ρ β < > − =
2 22
1 1
2
6912 2 7
p p n
дu K K
дr
τ
⎧ δ ρ ⎛ ⎞ − −⎛ ⎞⎪+ − −⎨ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟β ⎝ ⎠⎝ ⎠⎪⎩
( )p g p pv v v v′ ′ ′ ′× < > − < > +
2
2 2
4 4 2
3 3
p p p p p p pv v w w w v
r r
′ ′ ′ ′ ′ ′ ⎤τ < >< > τ < > ρ β
− − + ×⎥ τ⎥⎦
2
2
4 4
3 3
p p p p
p p
w v w wд
w v
r дr r
′ ′ ′ ′τ < > τ < >
′ ′− < > + −
2
22
( )
3
p p
p p p p
v vд д
w v w w
r дr r дr
′ ′τ < >⎞ ′ ′ ′ ′− τ < > − < > −⎟⎠
p p p p p
д
r v v v v
r r дr
⎡ ∂ ⎛ ⎞′ ′ ′ ′ρ β τ < > < > −⎜ ⎟⎢ ∂ ⎝ ⎠⎣
2
2 2
3 3
p p p p p pv v w w w v
r r
′ ′ ′ ′ ′ ′ ⎤< >< > < >
+ + ⎥
⎥⎦
2
2 2
3 3
p p p p
p p
w v w wд
w v
дr r
′ ′ ′ ′< > < >
′ ′+ < > − +
3
p p
p p p p p
v v д
v w w w w
дr
′ ′⎡< >
′ ′ ′ ′ ′< >= −τ < > +⎢
⎢⎣
4
3
p p p pw v w w
r
′ ′ ′ ′< >< > ⎤
− ⎥
⎦
2
3 3
p p p p p p
p p
v v w v w v д
v v
r дr
′ ′ ′ ′ ′ ′< >< > < >
′ ′+ + < > −
2
3
p p
p p p p p
v v д
v v w w v
дr
′ ′< >⎡′ ′ ′ ′ ′< >= −τ < > +⎢
⎣
2 p p p pw v w w
r
′ ′ ′ ′< >< > ⎤
+ ⎥
⎦
p p p p p p p
д
w w w w v w w
дr
⎡′ ′ ′ ′ ′ ′ ′< >= −τ < > < > +⎢
⎣
2
2 p pw v
r
′ ′ ⎤< >
− ⎥
⎥⎦
p p p p p p p
д
v v v v v v v
дr
⎡
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′< >= −τ < > < > −⎢
⎢⎣
2 p p p pv w v w′ ′ ′ ′+ < >< >
2p p p p p p p pv v w w v v w w′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′< >=< >< > +
3p p p p p p p pv v v v v v v v′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′< >= < >< >
0
p p p p p
p p p
v v w w
v v v
r
′ ′ ′ ′< >< > βρ⎤ ′ ′ ′+ + < >=⎥ τ⎦
1
( )p p p p
д
v v r v v
r дr
′ ′ ′ ′− < > < > +
1
( )
3
p p p p
p p p p p
v v w wд
r v v v v
r дr r
′ ′ ′ ′< >⎡ ′ ′ ′ ′ρ β < > − −⎢
⎣
p p pv v v′ ′ ′< >
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2005, т. 27, № 5 45
ТЕПЛО) И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
; (24)
. (25)
Полные расходы газа и частиц находятся из
очевидных соотношений:
(26)
. (27)
Скорость диссипации турбулентной энергии
газа за счет действия силы аэродинамическо;
го сопротивления находится по формуле [6]:
. (28)
Генерация турбулентной энергии газа в следах
за частицами может быть рассчитана при помо;
щи выражения [6]:
. (29)
Граничные условия на оси потока для уравне;
ний (1);(3), (23);(25) задаются из соображения
симметрии:
;
, (30)
а на стенке канала – соотношениями:
; (31)
(32)
. (33)
Приведенная система уравнений (1);(3), (23);
(27) с учетом выражений (28), (29) и граничными
условиями (30) – (33) интегрировалась методом
прямой и обратной прогонки на неравномерной
сетке, сгущающейся у стенки канала; при этом
градиент давления исключался с помощью изве;
стного метода, описанного в работе [8]. В соответ;
ствии с приведенным алгоритмом была разрабо;
тана программа для расчета двухфазных течений.
Обсудим результаты расчетов двух вариантов
при следующих исходных данных: β = 0,0012,
ρg=1,3 кг/м3, δ=0,3·10–3м, ρp=1600 кг/м3. Вариант
I: ugm=5 м/с, II: ugm= 8 м/с. На рис. 1 – 4 пред;
ставлены некоторые результаты расчетов аэро;
динамики газодисперсного потока в канале ра;
диусом R = 0,1 м. Рис. 1 иллюстрирует
распределение аксиальных осредненных скоро;
стей газа и частиц на участке установившегося
движения. В ядре потока дисперсная фаза отста;
ет от газа тем больше, чем больше скорость вита;
ния частиц. В пристеночной области, где ско;
рость несущей среды резко снижается, частицы
опережают газ – здесь сила аэродинамического
сопротивления отрицательна, и взвешивание ча;
стиц обусловлено действием рейнольдсовых на;
пряжений (рис. 1, кривые 2, 4). Повышение сред;
ней (по сечению) скорости несущей среды ugm
( / ) 0p p wд w v дr′ ′= < > =
( / ) ( / )p p w p p wд v v дr д w w дr′ ′ ′ ′< > = < > =
(7 2 5);
24 2 (1 )
p
pw n
w
дu
u K K
дrK
τ
τ
⎛ ⎞δ= − −⎜ ⎟β − ⎝ ⎠
0gw gwu k= =
( / ) ( / ) 0p p o p p oд w w дr д w v дr′ ′ ′ ′= < > = < > =
( / ) ( / )p o p p oдu дr д v v дr′ ′= < > =
( / ) ( / ) 0g o g oдu дr дk дr= =
{ }2 2
Г 0,12 1 exp (Re /80) ( ) /p p p g pu u⎡ ⎤= − − ρ β − τ⎣ ⎦
(2 )
p
p g p g p g p g
g
k u u v v w w
ρ β
′ ′ ′ ′ ′ ′ε = − < > − < > − < >
ρ τ
pε
0
2
R
p p pB u rdr= πρ β∫
0
2 ;
R
g g gB u rdr= πρ ∫
( 2 ) 0
p
g p p g p pv w v w w v
ρ β
′ ′ ′ ′ ′ ′+ < > + < > − < > =
τ
3
p p
p p
w v
v v
r r
′ ′τ < > ⎤∂ ′ ′+ < > +⎥∂ ⎦2
2
3
p p p pv v w v
r
′ ′ ′ ′τ < >< >
+ +
2
10 2
3 3
p p p p p p
p p
w v w w v v д
w v
r r дr
′ ′ ′ ′ ′ ′τ < >< > τ < >
′ ′− + < > +
24
( )
3
p p
p p p p p
w vд д
w v w w w
r дr r дr
′ ′τ < >
′ ′ ′ ′ ′− τ < >< > − < > −
3
p p p p
д
r w v v v
r r дr
∂ ⎛ ⎞′ ′ ′ ′+ τ < > < > −⎜ ⎟∂ ⎝ ⎠
2
( )
3
p p p p
д
v v w v
r дr
′ ′ ′ ′+ τ < >< > +
2
3
p p p p p
д
r v v w v
r r дr
⎡ ∂ ⎛ ⎞′ ′ ′ ′ρ β τ < > < > +⎜ ⎟⎢ ∂ ⎝ ⎠⎣
}2
2
(1 ) 0p p p nC w w K N′ ′− ρ β < > − =
2 22
1 1
2
6912 2 7
p p n
дu K K
дr
τ
⎧ δ ρ ⎛ ⎞ − −⎛ ⎞⎪+ − −⎨ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟β ⎝ ⎠⎝ ⎠⎪⎩
( )p g p pw w w w′ ′ ′ ′× < > − < > +
2
2 2
4 4 2
3 3
p p p p p p pv v w w w v
r r
′ ′ ′ ′ ′ ′ ⎤τ < >< > τ < > ρ β
+ + + ×⎥ τ⎥⎦
46 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2005, т. 27, № 5
ТЕПЛО) И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
способствует генерации турбулентной энергии
газа, вследствие чего кинетическая пульсацион;
ная энергия газа в варианте II оказывается выше,
чем в варианте I (рис. 2, ср. кривые 1, 2).
На рис. 3 приведены профили вторых корре;
ляционных моментов пульсаций скоростей дис;
персной фазы. Как показывают результаты рас;
четов, характер зависимости (r) (кривая
4) определяется, главным образом, скоростью ге;
нерации энергии хаотического (турбулентного и
псевдотурбулентного) движения частиц, обус;
ловленной, с одной стороны, действием силы аэро;
динамического сопротивления (восьмой член
уравнения (23) – ), с другой – меж;
частичными столкновениями (девятый член урав;
нения (23) – ).
В приосевой области, где скорость генерации
псевдотурбулентной энергии частиц незначитель;
на из;за малой величины производной
(заметим, что генерация псевдотурбулентной
энергии пропорциональна , а частота
соударений – (см. [6])), определяющую
роль в формировании профиля (r) играет
производство турбулентной энергии дисперсной
фазы, обусловленное межфазным взаимодейст;
вием. Поэтому вторая производная от функции
(r) в уравнении (23) отрицательна. В ин;
тервале 0,026 м<r< 0,055 м, где величины сме;
шанного корреляционного момента и
модуля градиента аксиальной скорости частиц
p gv v′ ′< >
p pv v′ ′< >
p pv v′ ′< >
/pдu дr
2
( / )pдu дr
/pдu дr
( )2
2 22 / 1 1
6912 2 7
p p n
u r N K K τ
δ ρ ∂ ∂ − −⎛ ⎞−⎜ ⎟β ⎝ ⎠
2 /p p gv v′ ′ρ β < > τ
p pv v′ ′< >
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2005, т. 27, № 5 47
ТЕПЛО) И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
Рис. 1. Профили осредненных аксиальных
скоростей газа и частиц:
вариант I: 3 – ug, 4 – up; вариант II: 1 – ug, 2 – up.
Рис. 2. Профили кинетических энергий
турбулентных пульсаций скорости газа kg:
1 – вариант II; 2 – вариант I.
Рис. 3. Профили вторых корреляционных
моментов пульсационных характеристик
дисперсной фазы:
вариант I: 2 – <w'pv'p>, 5 – <w'pw'p>, 6 – <v'pv'p>;
вариант II: 1 – <w'pv'p>, 3 – <w'pw'p>, 4 –<v'pv'p>.
повышаются, происходит возрастание
функции (r). На втором участке восходя;
щей ветви 0,055 м< r < 0,094 м скорость порожде;
ния турбулентной энергии дисперсной фазы
уменьшается, зато значительно увеличивается
скорость генерации псевдотурбулентной энергии
частиц, что в итоге приводит к повышению вели;
чины производной в этой зоне. В
пристеночной области скорость производства
энергии хаотического движения частиц заметно
снижается, что способствует убыванию кривой
(r).
Необходимо отметить, что кривые (r)
подобны кривым (r), причем значения
функций (r) и (r) в периферий;
ной области практически совпадают между собой,
а в центральной части канала несколько отлича;
ются друг от друга, что говорит об анизотропии
поля пульсационной энергии твердой фазы в этой
зоне (рис. 3, ср. кривые 3 и 4; 5 и 6).
Из рис. 3 видно, что функция (r) име;
ет максимум в точке r =0,055 м (кривая 1). Анализ
баланса членов уравнения (25) показывает, что на
восходящей ветви поведение функции
(r) определяется, в основном, четвертым, шестым
и десятым слагаемыми указанного уравнения.
Резкое возрастание кривой (r) на участке
0,0095 м<r< 0,026 м обусловлено, с одной сторо;
ны, увеличением скорости генерации рейнольд;
сова напряжения за счет действия силы
аэродинамического сопротивления (последний
член уравнения (25) – ),
с другой – существенным уменьшением величи;
ны (шестой член
уравнения (25)), которое связано с убыванием
функции (r) (кривая 3) в этой области и
увеличением радиальной координаты r. При
дальнейшем росте координаты r в интервале
0,026 м<r< 0,055 м влияние четвертого и шестого
слагаемых уравнения (25) становится незначи;
тельным. При этом скорость генерации, обуслов;
ленная межфазным взаимодействием, несколько
уменьшается, вследствие чего скорость возраста;
ния функции (r) в этой зоне замедляет;
ся. На нисходящей ветви производство касатель;
ного рейнольдсова напряжения значительно
снижается за счет убывания функций (r)
и (r) в рассматриваемом диапазоне, и в
результате производная становит;
ся отрицательной.
Увеличение средней (по сечению) скорости
несущей среды ugm способствует возрастанию
значений функций (r), (r) и
(r) (рис. 3).
На рис. 4 приведены результаты расчетов тре;
тьего корреляционного момента на
участке стабилизированного движения двухфаз;
ного потока. На участке 0,0094 м<r< 0,0255 м
функция (r) возрастает. Это связано, с
одной стороны, с убыванием кривой (r)
( ) в этой зоне (рис. 3, кривая 4),
с другой – быстрым ростом функции (r)
(см. (19); рис. 3, кривая 1). В интервале 0,0255
м<r< 0,04 м производная меняет
знак, поэтому скорость изменения функции
(r) в этой области резко замедляется.
На участке 0,04 м<r< 0,09 м происходит убыва;
ние зависимости (r) за счет увеличе;
ния значений функции (r), ее производ;
ной и координаты r, а также уменьшения величи;
ны . В интервале 0,09 м<r< 0,099 м про;
изводная , поэтому кривая
(r) возрастает на этом участке. В при;
стеночной области резкое убывание функции
p p pv v v′ ′ ′< >
/ 0p pv v r′ ′∂ < > ∂ <
p pw v′ ′< >
p pv v′ ′< >
p p pv v v′ ′ ′< >
p p pv v v′ ′ ′< >
/p pv v r′ ′∂ < > ∂
p pw v′ ′< >
/ 0p pv v r′ ′∂ < > ∂ <
p pv v′ ′< >
p p pv v v′ ′ ′< >
p p pv v v′ ′ ′< >
p pv v′ ′< >
p pw v′ ′< >p pw w′ ′< >
/p pw v r′ ′∂ < > ∂
p gv w′ ′< >
g pv w′ ′< >
p pw v′ ′< >
p pw w′ ′< >
2
10 /(3 )p p p p pw v w w r′ ′ ′ ′ρ βτ < >< >
( )/p g p p gv w v w′ ′ ′ ′ρ β < > + < > τ
p pw v′ ′< >
p pw v′ ′< >
p pw v′ ′< >
p pw v′ ′< >
p pv v′ ′< >
p pw w′ ′< >
p pv v′ ′< >
p pw w′ ′< >
p pv v′ ′< >
/p pv v r′ ′∂ < > ∂
p pv v′ ′< >
/pдu дr
48 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2005, т. 27, № 5
ТЕПЛО) И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
Рис. 4. Распределение третьего корреляционного
момента <v'pv'pv'p> по поперечному сечению
потока для варианта II.
(r) обусловлено значительным умень;
шением величин и .
Из сравнения значений функций (r),
(r) и (r) (рис. 3, 4)
следует, что величины вторых корреляционных
моментов существенно выше, чем третьих.
Таким образом, предложенная математичес;
кая модель позволяет корректно определить аэ;
родинамические параметры газа и монодисперс;
ных частиц, что дает основание использовать ее
при расчетах технических устройств, предназна;
ченных для пневмотранспорта сыпучих материа;
лов, очистки газов от твердых примесей, механи;
ческой и термической обработки порошков,
сжигания твердого топлива.
ЛИТЕРАТУРА
1. Волков К. Н., Горсинов Г. Ф. Моделирова;
ние процессов турбулентного переноса импульса
и тепла в неизотермических дисперсных струях
// Тепломассообмен ММФ. – 2000. – Т. 6. – С.
203–212.
2. Crowe C. T., Troutt T. R., Chung J. N.
Numerical models for two;phase turbulent flows //
Ann. Rev. Fluid Mech. – 1996. – 28. – P. 11–43.
3. Шрайбер А. А., Гавин Л. Б., Наумов В. А.,
Яценко В. П. Турбулентные течения газовзвеси. –
К.: Наукова думка, 1987. –240 с.
4. Кондратьев Л. В. Модель и численное ис;
следование турбулентного течения газовзвеси в
трубе. Автореф. дисс. канд. физ.;мат. наук. – Л.,
1989. –18 с.
5. Нигматулин Р. И. Основы механики гете;
рогенных сред. – М.: Наука, 1978. –336 с.
6. Рохман Б. Б., Шрайбер А. А. Математичес;
кое моделирование аэродинамики и физико;хи;
мических процессов в надслоевом пространстве
топки с циркулирующим кипящим слоем //
Инж.;физ. журнал. – 1993. – 65, № 5. – С.
521–526; 1994. – 66, № 2. – С. 159–167.
7. Hanjalic K., Launder B. E. A Reynolds stress
model of turbulence and its application to thin shear
flows // J. Fluid. Mech.. – 1972. – 52, № 4. – P.
609–638.
8. Симуни Л. М. Численное решение задачи о
неизотермическом движении жидкости в плоской
трубе // Инж.;физ. журнал. – 1966. – 10, №1. – С.
85–91.
Получено 05.04.2005 г.
p p pv v v′ ′ ′< >p pw v′ ′< >
p pv v′ ′< >
p pw v′ ′< >
p pv v′ ′< >
p p pv v v′ ′ ′< >
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2005, т. 27, № 5 49
ТЕПЛО) И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-61477 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3602 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-24T07:56:46Z |
| publishDate | 2005 |
| publisher | Інститут технічної теплофізики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Рохман, Б.Б. 2014-05-06T11:54:23Z 2014-05-06T11:54:23Z 2005 Модель расчета газодисперсных течений на стабилизированном участке трубы / Б.Б. Рохман // Промышленная теплотехника. — 2005. — Т. 27, № 5. — С. 41-49. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 0204-3602 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61477 532.529: 532.517.4 Построена модель двухфазного турбулентного течения на стабилизированном участке трубы. Учитываются межфазное и межчастичное взаимодействие, влияние стенки канала и массовых сил. Изложена методика расчета вторых и третьих корреляционных моментов пульсационных характеристик частиц, основанная на построении уравнений переноса искомых корреляций. Приведены примеры численных результатов. Побудовано модель двофазової турбулентної течії на стабілізованій ділянці труби. Враховуються міжфазова та міжчастинкова взаємодія, вплив стінки каналу і масових сил. Викладена методика розрахунку других та третіх кореляційних моментів пульсаційних характеристик частинок, що базується на побудові рівнянь переносу шуканих кореляцій. Наведені приклади числових результатів. The model of twophase turbulent flow on the stabilized part of a pipe is constructed. Interphase and interparticle interaction, influence of the wall channel and mass forces are taken into account. The design procedure of the second and third correlation moments of the particles fluctuation characteristics, based on construction of the transfer equations for the required correlations is stated. Examples of numerical results are given. ru Інститут технічної теплофізики НАН України Промышленная теплотехника Тепло- и массообменные процессы Модель расчета газодисперсных течений на стабилизированном участке трубы Calculation model of gas-particle flows on the stabilized part of the pipe Article published earlier |
| spellingShingle | Модель расчета газодисперсных течений на стабилизированном участке трубы Рохман, Б.Б. Тепло- и массообменные процессы |
| title | Модель расчета газодисперсных течений на стабилизированном участке трубы |
| title_alt | Calculation model of gas-particle flows on the stabilized part of the pipe |
| title_full | Модель расчета газодисперсных течений на стабилизированном участке трубы |
| title_fullStr | Модель расчета газодисперсных течений на стабилизированном участке трубы |
| title_full_unstemmed | Модель расчета газодисперсных течений на стабилизированном участке трубы |
| title_short | Модель расчета газодисперсных течений на стабилизированном участке трубы |
| title_sort | модель расчета газодисперсных течений на стабилизированном участке трубы |
| topic | Тепло- и массообменные процессы |
| topic_facet | Тепло- и массообменные процессы |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61477 |
| work_keys_str_mv | AT rohmanbb modelʹrasčetagazodispersnyhtečeniinastabilizirovannomučastketruby AT rohmanbb calculationmodelofgasparticleflowsonthestabilizedpartofthepipe |