Регрессионный анализ глубин годовых флуктуаций температур в верхних слоях грунта
Представлены результаты экстраполяционного регрессионного анализа глубин годового изменения температур грунта в Украине по исходным статистическим данным гидрометеослужбы. Наведено результати екстраполяційного регресивного аналізу глибин річної зміни температур ґрунту в Україні за вихідними статисти...
Saved in:
| Published in: | Промышленная теплотехника |
|---|---|
| Date: | 2005 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут технічної теплофізики НАН України
2005
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61503 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Регрессионный анализ глубин годовых флуктуаций температур в верхних слоях грунта / А.И. Накорчевский, Т.Г. Беляева // Промышленная теплотехника. — 2005. — Т. 27, № 6. — С. 86-90. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859880410813562880 |
|---|---|
| author | Накорчевский, А.И. Беляева, Т.Г. |
| author_facet | Накорчевский, А.И. Беляева, Т.Г. |
| citation_txt | Регрессионный анализ глубин годовых флуктуаций температур в верхних слоях грунта / А.И. Накорчевский, Т.Г. Беляева // Промышленная теплотехника. — 2005. — Т. 27, № 6. — С. 86-90. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Промышленная теплотехника |
| description | Представлены результаты экстраполяционного регрессионного анализа глубин годового изменения температур грунта в Украине по исходным статистическим данным гидрометеослужбы.
Наведено результати екстраполяційного регресивного аналізу глибин річної зміни температур ґрунту в Україні за вихідними статистичними даними гідрометеослужби.
The results of extrapolate regressive analysis of depths of annual change soil temperatures in Ukraine are presented. The basic statistical data of Hydro meteorological service were used.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:52:38Z |
| format | Article |
| fulltext |
В нетрадиционной энергетике есть ряд на;
правлений, связанных с использованием грунта в
качестве источника низкопотенциальной тепло;
ты либо как сезонного аккумулятора энергии,
получаемой от системы солнечных коллекторов в
теплый период года. В обоих случаях необходимо
знать глубину годовых изменений температур в
грунте Н, которая определяет слой земной по;
верхности, активно взаимодействующий с атмо;
сферой Земли. В холодное время года здесь тем;
пература падает, а в теплое – повышается. Ниже
глубины Н температурный режим стабильный и
определяется исключительно геологическими
процессами. Следовательно, во избежание по;
терь теплоты в зимнее время, тепловые сети в
верхнем грунтовом слое толщиной Н должны
быть теплоизолированы, а верхняя отметка из;
быточной теплоты грунтового аккумулятора к
концу исчерпания его потенциала (при заверше;
нии отопительного сезона) должна быть ниже
глубины Н. Обеспечение этих условий связано с
материальными затратами. Поэтому конкретиза;
ция значения Н актуальна.
В классических руководствах по теплопровод;
ности, например в [1], считается, что величина Н
порядка 18…21 м. В основу анализа положен
строго гармонический характер годового измене;
ния солнечной радиации, постоянство теплопро;
водности грунта, пренебрежение реальными ат;
мосферными условиями на поверхности Земли.
Поскольку все перечисленные выше факторы
трудно предсказуемы и подвержены случайным
воздействиям, то данную задачу следует класси;
фицировать все же как стохастическую. В качест;
ве первичного массива исходных данных можно
ориентироваться на сведения о среднемесячных
температурах грунта, зафиксированных на раз;
ных глубинах на протяжении десятков лет, кото;
рые систематически обрабатываются организа;
циями Гидрометеослужбы. Например, для
областей и населенных пунктов Украины такие
сведения за 70;летний период (1891–1960 г.г.)
представлены в [2].
Измерения температур почвы строго регламен;
тированы [3]. Они осуществляются специальными
термометрами на стандартных глубинах: 0,20, 0,40,
0,80, 1,60, 3,20 м (геометрическая прогрессия).
Иногда встречаются измерения и на промежуточ;
ных отметках. Используются стеклянные ртутные
термометры с цилиндрическим резервуаром. Шка;
ла термометра имеет пределы от – 6о до + 41 оС и
цену деления 0,2 оС. Каждый термометр помеща;
ется в индивидуальную трубу соответствующей
длины. Чувствительный элемент термометра име;
ет специальный наконечник, обеспечивающий
контакт с грунтом. Термометры устанавливаются
на участке с естественным покровом в ряд на рас;
стоянии 50 см друг от друга по линии восток – за;
пад в порядке возрастания глубин. Наблюдения
производятся на протяжении всего года. Отсчеты
показаний на глубинах 0,20 и 0,40 м делаются во;
семь раз в сутки, а на глубинах 0,80…3,20 м – один
раз в сутки, когда время приближается к 13 часам
декретного времени данного часового пояса.
86 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2005, т. 27, № 6
НЕТРАДИЦИОННАЯ ЭНЕРГЕТИКА
Наведено результати екстраполяцій+
ного регресивного аналізу глибин річної
зміни температур ґрунту в Україні за
вихідними статистичними даними гідро+
метеослужби.
Представлены результаты экстрапо+
ляционного регрессионного анализа
глубин годового изменения температур
грунта в Украине по исходным статис+
тическим данным гидрометеослужбы.
The results of extrapolate regressive
analysis of depths of annual change soil
temperatures in Ukraine are presented.
The basic statistical data of Hydro meteor+
ological service were used.
УДК 662.995+536.242
НАКОРЧЕВСКИЙ А.И., БЕЛЯЕВА Т.Г.
Институт технической теплофизики НАН Украины
РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ГЛУБИН ГОДОВЫХ
ФЛУКТУАЦИЙ ТЕМПЕРАТУР В ВЕРХНИХ СЛОЯХ ГРУНТА
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2005, т. 27, № 6 87
НЕТРАДИЦИОННАЯ ЭНЕРГЕТИКА
В качестве примера на рис. 1 представлены ли;
нии изменений среднемесячных температур T по
глубине h для г. Киева. Исходные данные взяты
согласно “п. 69. Обсерватория. Почва темно;се;
рая, лесная, оподзоленная с примесью строи;
тельного щебня” [2]. Отчетливо видна тенденция
снижения разности экстремальных значений
температур ΔТ с ростом глубины h, что вполне
соответствует сути процесса. Однако, физичес;
кий анализ любой отдельно взятой “изомесяч;
ной” температурной линии приводит к явно не;
корректным результатам (вычисленная
плотность теплового потока на два десятичных
порядка меньше среднемесячной плотности сол;
нечной радиации). Таким образом, еще раз убеж;
даемся в необходимости чисто статистического
подхода при интерпретации этих данных.
Помимо отмеченной устойчивой тенденции
“сжатия” пучка температурных линий, анализ
приведенных в [2] данных выявил почти независи;
мость от глубины h среднегодовых температур <T>
для каждого массива измерений. Так, для указан;
ного выше п. 69 имеем по мере стандартного уве;
личения глубин такие значения <T> (в oС): 8,7, 8,8,
8,7, 8,7 ,8,7. Следовательно, для решения постав;
ленной задачи, состоящей в определении Н и соот;
ветствующей температуры Т(Н), последнюю мож;
но находить как среднеарифметическое
среднегодовых температур <T>.
Что касается Н, то здесь правомочно примене;
ние стандартного метода оценки линии регрессии
функции ΔТ(h), представленной в полиномиаль;
ной форме:
. (1)
Нахождение неизвестных коэффициентов b
регрессии осуществляется методом наименьших
квадратов. Качество аппроксимации оценивает;
ся статистикой R2:
, (2)
где n – число сечений на h, по которым выполняет;
ся аппроксимация, – среднее значение ΔТ на
всей выборке, ΔТi – среднее значение ΔТ в i сече;
нии, <ΔТ>i – значение ΔТ на эмпирической линии
регрессии в i сечении, определяемое по формуле,
. (3)
Согласно (3) находится искомое значение Н,
удовлетворяющее условию
(4)
Для вычислений использовалась стандартная
подпрограмма RCURV математической библио;
( ) 0.T HΔ =
( ) 0 1 ... m
mT h b b h b hΔ = + + +
TΔ
( ) 0 1, ... , 1m
mT h b b b h b h mΔ = + + + >
Рис. 1. Среднемесячные температуры грунта для г. Киева (п. 69. Обсерватория).
88 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2005, т. 27, № 6
НЕТРАДИЦИОННАЯ ЭНЕРГЕТИКА
теки IMSL, входящей в состав Фортрана–90
фирм Microsoft и Compaq [4].
Очевидно, что Н больше максимальной стан;
дартной глубины 3,2 м. Некоторыми из метерео;
логических постов выполнены измерения еще и
на нестандартных глубинах – 1,2, 2,4 м. Однако
при h > 3,2 м данных нет. Таким образом, решение
задачи может быть получено только экстраполя;
цией статистических данных, относящихся к глу;
бинам не больше 3,2 м. В отличие от интерполя;
ции, математическая теория статистической
экстраполяции разработана слабо, и вряд ли мож;
но надеяться на серьезные успехи в этом направ;
лении. К тому же, дополнительные трудности
здесь возникают в связи с малым объемом выбор;
ки, ограниченной, как правило, стандартными 5
сечениями. Ясно, что с увеличением степени по;
линома (3) статистика R2 будет стремиться к 100 %.
Однако это не будет свидетельствовать о прибли;
жении к достоверной экстраполяции.
В сложившейся ситуации представляется необ;
ходимым воспользоваться некоторыми физически;
ми предпосылками для успешного решения задачи.
Согласно [5] при нестационарной теплопровод;
ности и однонаправленном тепловом потоке, при
граничных условиях на поверхности почвы (h = 0)
и на глубине Н
(5)
температурный профиль удовлетворительно
описывается полиномом третьей степени:
(6)
который после вычисления ai (i = 0, ... ,3) и при;
ведения к безразмерной форме принимает вид:
(7)
где
(8)
q0 – плотность теплового потока, а значение па;
раметра U ≤ 3. При U > 3 распределение темпера;
тур аппроксимируется степенной функцией [5].
Верхняя и нижняя огибающие температурных
линий, подобных представленным на рис.1,
почти отвечают условиям однонаправленного
теплового потока, поскольку почти отражают
случаи наиболее интенсивного нагрева почвы
(верхняя огибающая) и наиболее интенсивного
охлаждения почвы (нижняя огибающая). Но от;
клонения от однонаправленности потока в дей;
ствительности имеют место. Например, при за;
морозках ранней осенью или при резком
повышении температуры поверхности почвы
ранней весной средние слои грунта будут вы;
полнять в первом случае функцию источника
теплоты для выше и ниже лежащих слоев, а во
втором случае – функцию накопителя теплоты.
Действие этих факторов приведет к снижению
на отдельных участках крутизны осредненных
температурных линий <T>(h) и приведет к не;
выполнению последнего из четырех условий (5)
для статистически обработанных температур;
ных линий, а в отдельных случаях – к пониже;
нию степени полинома (3). При этом вышеука;
занные ограничения на значение параметра U ≤ 3
снимаются, и условие (4) будет определяться
точкой перехода от положительных значений
<ΔТ> к отрицательным значениям. Таким обра;
зом, степень полинома линий регрессии каждой
из огибающих и значений их разностей (3), как
правило, не должна быть выше 3.
Обработаны данные по тем пунктам на всей
территории Украины [2], для которых число глу;
бин измерений было не меньше 5. Таких пунктов
оказалось 45. Для 31 из них степень аппроксими;
рующего полинома (m – 1) оказалась равной
трем, статистика R2 практически приближалась к
100%. Для одного – “п.5. Покошичи”, где число
глубин измерений было 7, (m – 1) = 4. Парамет;
ры остальных 13 определялись при линейной ап;
проксимации, R2 здесь колебалась в пределах
95,1...99,9 %. Результаты расчетов представлены
на карте (рис.2), где для каждого пункта приведе;
ны две цифры с точностью до 0,1 – среднестати;
стические температура <T>(Н) (ниже обознача;
ется как Т) в oС в числителе и глубина Н в м в
знаменателе. Четко выражена тенденция повы;
шения Т в южном направлении – от 8,0 (п. 47.
0
0
, ,
( )M M
q H hU h
T T H
= =
λ −
2 3
0
1 (2 3) ( 2) ,M
M
T T U h U h U h
T T
− = − + − − −
−
2 3
0 1 2 3 ,T a a h a h a h= + + +
ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2005, т. 27, № 6 89
НЕТРАДИЦИОННАЯ ЭНЕРГЕТИКА
Р
ис
.
2.
К
ар
т
а
гл
уб
ин
г
од
ов
ы
х
из
м
ен
ен
ий
т
ем
пе
ра
т
ур
(
зн
ам
ен
ат
ел
ь)
и
с
оо
т
ве
т
ст
ву
ю
щ
их
им
т
ем
пе
ра
т
ур
(
чи
сл
ит
ел
ь)
д
ля
н
ас
ел
ен
ны
х
пу
нк
т
ов
У
кр
аи
ны
.
Овруч) до 16,1 (п. 500. Магарач). Граница, разделя;
ющая области с температурой до 9 и более 10 oС,
проходит по линии Харьков – Полтава – Кремен;
чуг, граница между Черкасской и Кировоград;
ской областями, граница между Винницкой и
Одесской областями по р. Днестр до верховья.
Что касается значений Н, то они изменяются в
северной от этой линии части – от 3,9 (п. 36. Лю;
бешив, п. 39. Ковель, Волынская область) до
5,0 м (п. 222. Винница). Низкие значения Н на
Волыни возможно связаны с повышенной здесь
влажностью почв, что увеличивает их теплопро;
водность. К особому региону относится террито;
рия Прикарпатье – Карпаты – Закарпатье. Здесь
встречаются Н = 5,2 м, Т = 8,8 oC (п. 89. Яворов)
и Н = 3,9 м, Т = 11,2 oC (п. 337. Берегово). Такие
резкие перепады обусловлены сложностью рель;
ефа этой местности.
К юго;востоку от отмеченной выше линии
раздела на континентальной Украине значения
Н ~ 4,1…4,6 м и Т ~ 9,8…12,7 oC. Однако и здесь
наблюдается особая зона вдоль южных участков
течений Днепра, Южного Буга и Дуная. Здесь
глубины Н нередко превышают 5 м.
Для Крыма характерно резкое различие в зна;
чениях Н для степной и гористой территорий.
Для последней величины Н приближаются к 6 и
более м при высоких температурах Т – до 16,1 oC.
Помимо разработанного статистического мето;
да решения задачи применялся и подход, основан;
ный на предположительно устойчивой экстрапо;
ляции линий среднемесячных температур. Анализ
графиков “пучка” этих линий (см. рис. 1) выявил,
что для марта и августа они почти прямые. Почти
линейность этих зависимостей имеет четкое физи;
ческое обоснование. К началу весны (март) увели;
чение температуры воздуха блокирует теплоотдачу
верхних слоев грунта, которые теперь выполняют
функцию проводника теплоты от самых нижних
слоев. В конце лета (август), с понижением темпе;
ратуры воздуха, прогретые верхние слои будут слу;
жить проводником теплоты для нижних слоев. Сле;
довательно, точка пересечения этих линий должна
выявить значения глубин и температур близких к Н и
Т. Такой подход дал значения Н на 0,2 – 0,3 м больше
найденных статистическим методом при практи;
ческом совпадении Т.
Резюмируя изложенное здесь, приходим к выво;
ду о существенном различии значений Н по реко;
мендациям [1] и согласно вычислениям статистиче;
скими методами. Разница составляет 12…17 м.
Поскольку для решения задач коммунального теп;
лоснабжения с использованием потенциала грунто;
вого массива необходимо большое число теплооб;
менников, учет этой разницы существенно
повлияет на экономические показатели.
Выводы
Предложен метод определения глубин го;
довых изменений температур грунта по дан;
ным о среднемесячных температурах, зафик;
сированных на глубинах, не превышающих
3,2 м. Проведенные расчеты позволили соста;
вить карту глубин годовых изменений темпе;
ратур на территории Украины.
ЛИТЕРАТУРА
1. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твер;
дых тел. М.: Наука, 1964, 488с.
2. Справочник по климату СССР. Вып. 10,
Ч.II. Температура воздуха и почвы Л.: Гидромете;
оиздат, 1967. – 608с.
3. Наставление гидрометеорологическим
станциям и постам. Вып. 3. Ч.1. Л.: Гидрометиз;
дат, 1969
4. Бартенев О.В. Фортран для профессиона;
лов. Математическая библиотека IMSL Ч.3.– М.:
Диалог;МИФИ, 2001. – 368с.
5. Накорчевский А.И. Сопряженные задачи не;
стационарной тепломассопроводности при пере;
менных внешних условиях // ИФЖ. 1999. Т. 72, №4.
С. 782 – 791.
Получено 27.08.2005 г.
90 ISSN 0204�3602. Пром. теплотехника, 2005, т. 27, № 6
НЕТРАДИЦИОННАЯ ЭНЕРГЕТИКА
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-61503 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3602 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:52:38Z |
| publishDate | 2005 |
| publisher | Інститут технічної теплофізики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Накорчевский, А.И. Беляева, Т.Г. 2014-05-06T15:42:56Z 2014-05-06T15:42:56Z 2005 Регрессионный анализ глубин годовых флуктуаций температур в верхних слоях грунта / А.И. Накорчевский, Т.Г. Беляева // Промышленная теплотехника. — 2005. — Т. 27, № 6. — С. 86-90. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 0204-3602 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61503 662.995+536.242 Представлены результаты экстраполяционного регрессионного анализа глубин годового изменения температур грунта в Украине по исходным статистическим данным гидрометеослужбы. Наведено результати екстраполяційного регресивного аналізу глибин річної зміни температур ґрунту в Україні за вихідними статистичними даними гідрометеослужби. The results of extrapolate regressive analysis of depths of annual change soil temperatures in Ukraine are presented. The basic statistical data of Hydro meteorological service were used. ru Інститут технічної теплофізики НАН України Промышленная теплотехника Нетрадиционная энергетика Регрессионный анализ глубин годовых флуктуаций температур в верхних слоях грунта Regressive analysis of depths of annual fluctuations temperatures in overhead ground layers Article published earlier |
| spellingShingle | Регрессионный анализ глубин годовых флуктуаций температур в верхних слоях грунта Накорчевский, А.И. Беляева, Т.Г. Нетрадиционная энергетика |
| title | Регрессионный анализ глубин годовых флуктуаций температур в верхних слоях грунта |
| title_alt | Regressive analysis of depths of annual fluctuations temperatures in overhead ground layers |
| title_full | Регрессионный анализ глубин годовых флуктуаций температур в верхних слоях грунта |
| title_fullStr | Регрессионный анализ глубин годовых флуктуаций температур в верхних слоях грунта |
| title_full_unstemmed | Регрессионный анализ глубин годовых флуктуаций температур в верхних слоях грунта |
| title_short | Регрессионный анализ глубин годовых флуктуаций температур в верхних слоях грунта |
| title_sort | регрессионный анализ глубин годовых флуктуаций температур в верхних слоях грунта |
| topic | Нетрадиционная энергетика |
| topic_facet | Нетрадиционная энергетика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61503 |
| work_keys_str_mv | AT nakorčevskiiai regressionnyianalizglubingodovyhfluktuaciitemperaturvverhnihsloâhgrunta AT belâevatg regressionnyianalizglubingodovyhfluktuaciitemperaturvverhnihsloâhgrunta AT nakorčevskiiai regressiveanalysisofdepthsofannualfluctuationstemperaturesinoverheadgroundlayers AT belâevatg regressiveanalysisofdepthsofannualfluctuationstemperaturesinoverheadgroundlayers |