Теоретическая однопараметрическая модель турбулентных вязкости и температуропроводности
Предложена теоретическая однопараметрическая модель турбулентности, основанная на ренормгрупповой k-ε модели. Полученная модель согласуется с существующими эмпирическими моделями, однако, в отличие от них не включает эмпирических данных. Данная модель должна упростить процедуру численного моделирова...
Gespeichert in:
| Datum: | 2004 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут технічної теплофізики НАН України
2004
|
| Schriftenreihe: | Промышленная теплотехника |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61518 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Теоретическая однопараметрическая модель турбулентных вязкости и температуропроводности / А.А. Авраменко, Б.И. Басок, А.В. Кузнецов // Промышленная теплотехника. — 2004. — Т. 26, № 5. — С. 10-13. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-61518 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-615182025-02-09T16:41:07Z Теоретическая однопараметрическая модель турбулентных вязкости и температуропроводности Авраменко, А.А. Басок, Б.И. Кузнецов, А.В. Тепло- и массообменные процессы Предложена теоретическая однопараметрическая модель турбулентности, основанная на ренормгрупповой k-ε модели. Полученная модель согласуется с существующими эмпирическими моделями, однако, в отличие от них не включает эмпирических данных. Данная модель должна упростить процедуру численного моделирования турбулентных течений. Запропоновано теоретичну однопараметричну модель турбулентності, що базується на ренормгруповій k-ε моделі. Отримана модель узгоджується з існуючими емпіричними моделями, однак, на відміну від них не включає емпіричних даних. Дана модель дає змогу спростити процедуру чисельного моделювання турбулентних течій. The theoretical one-parameter model of a turbulence grounded on renormalization group k-ε model is offered. The obtained model is compounded with existing empirical models, however, this model does not include empirical datas. The given model should simplify a procedure of a numerical modeling of turbulent flow. 2004 Article Теоретическая однопараметрическая модель турбулентных вязкости и температуропроводности / А.А. Авраменко, Б.И. Басок, А.В. Кузнецов // Промышленная теплотехника. — 2004. — Т. 26, № 5. — С. 10-13. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0204-3602 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61518 532.5:536.24 ru Промышленная теплотехника application/pdf Інститут технічної теплофізики НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Тепло- и массообменные процессы Тепло- и массообменные процессы |
| spellingShingle |
Тепло- и массообменные процессы Тепло- и массообменные процессы Авраменко, А.А. Басок, Б.И. Кузнецов, А.В. Теоретическая однопараметрическая модель турбулентных вязкости и температуропроводности Промышленная теплотехника |
| description |
Предложена теоретическая однопараметрическая модель турбулентности, основанная на ренормгрупповой k-ε модели. Полученная модель согласуется с существующими эмпирическими моделями, однако, в отличие от них не включает эмпирических данных. Данная модель должна упростить процедуру численного моделирования турбулентных течений. |
| format |
Article |
| author |
Авраменко, А.А. Басок, Б.И. Кузнецов, А.В. |
| author_facet |
Авраменко, А.А. Басок, Б.И. Кузнецов, А.В. |
| author_sort |
Авраменко, А.А. |
| title |
Теоретическая однопараметрическая модель турбулентных вязкости и температуропроводности |
| title_short |
Теоретическая однопараметрическая модель турбулентных вязкости и температуропроводности |
| title_full |
Теоретическая однопараметрическая модель турбулентных вязкости и температуропроводности |
| title_fullStr |
Теоретическая однопараметрическая модель турбулентных вязкости и температуропроводности |
| title_full_unstemmed |
Теоретическая однопараметрическая модель турбулентных вязкости и температуропроводности |
| title_sort |
теоретическая однопараметрическая модель турбулентных вязкости и температуропроводности |
| publisher |
Інститут технічної теплофізики НАН України |
| publishDate |
2004 |
| topic_facet |
Тепло- и массообменные процессы |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61518 |
| citation_txt |
Теоретическая однопараметрическая модель турбулентных вязкости и температуропроводности / А.А. Авраменко, Б.И. Басок, А.В. Кузнецов // Промышленная теплотехника. — 2004. — Т. 26, № 5. — С. 10-13. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| series |
Промышленная теплотехника |
| work_keys_str_mv |
AT avramenkoaa teoretičeskaâodnoparametričeskaâmodelʹturbulentnyhvâzkostiitemperaturoprovodnosti AT basokbi teoretičeskaâodnoparametričeskaâmodelʹturbulentnyhvâzkostiitemperaturoprovodnosti AT kuznecovav teoretičeskaâodnoparametričeskaâmodelʹturbulentnyhvâzkostiitemperaturoprovodnosti |
| first_indexed |
2025-11-28T01:51:50Z |
| last_indexed |
2025-11-28T01:51:50Z |
| _version_ |
1849997095438647296 |
| fulltext |
Тепло- и массообменные процессы
ЛИТЕРАТУРА
1. Чайка А.И., Мартыненко М.П. Экстракция из
растительного сырья при пульсациях среды. //
Труды 1-й межд. науч.- практ. конф. “Совре-
менные энергосберегающие тепловые техноло-
гии”.– Москва.– 2002.– Т. 3.– С. 242-246.
2. Иваницкий Г.К., Корчинский А.А., Матюшкин
М.В. Математическое моделирование процес-
сов в пульсационном диспергаторе ударного
типа// Пром. теплотехника.– 2003.– Т. 25.– № 1.
3. Накорчевский А.И., Басок Б.И., Чайка А.И.
Пульсаторы с переменной геометрией рабочего
объема и влияние обрабатываемых композитов
на динамические характеристики пульсаторов//
Инж. Физ. Журн.– 1998.– 71.– № 5.– С.775-783.
4. Накорчевский А.И., Басок Б.И. Гидродинамика
и тепломассоперенос в гетерогенных системах
и пульсирующих потоках.– Киев: Наукова дум-
ка, 2001.– 348 с.
5. Мартыненко М.П. Моделирование истечения
потока в осесимметричный тупик// Пром. теп-
лотехника.– 2004.- Т. 26.– № 3.– С. 32-37.
6. А.А. Авраменко, Б.И. Басок, А.В. Кузнецов.
Групповые методы в теплофизике.– Киев: Нау-
кова думка.– 2003.– 484 с.
7. Yakhot V, Orszag S.A., Thangam S., Gatski T.B.,
Speziale C.G. Development of turbulence models
for shear flows by double expansion technique//
Phys. Fluids A.– 1992.– 4.– N 7.– P.1510-1520.
8. Yakhot V, Orszag S.A. Renormalization-group
analysis of turbulence. I. Basic theory//J.Sci.
Comp.1986.– 1.– N 1.– P. 3-51.
9. К. Флетчер. Численные методы на основе ме-
тода Галеркина.– М.: «Мир», 1988.– 352 с.
Получено 16.09.2004 г.
УДК 532.5:536.24
АВРАМЕНКО А.А.1, БАСОК Б.И.1, КУЗНЕЦОВ А.В.2
1 Ин-т технической теплофизики НАН Украины
2 Университет штата Северная Каролина
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ОДНОПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ
МОДЕЛЬ ТУРБУЛЕНТНЫХ ВЯЗКОСТИ
И ТЕМПЕРАТУРОПРОВОДНОСТИ
Запропоновано теоретичну однопа-
раметричну модель турбулентності, що
базується на ренормгруповій k-ε моделі.
Отримана модель узгоджується з існую-
чими емпіричними моделями, однак, на
відміну від них не включає емпіричних
даних. Дана модель дає змогу спрости-
ти процедуру чисельного моделювання
турбулентних течій.
Предложена теоретическая однопара-
метрическая модель турбулентности, ос-
нованная на ренормгрупповой k-ε модели.
Полученная модель согласуется с суще-
ствующими эмпирическими моделями,
однако, в отличие от них не включает эм-
пирических данных. Данная модель
должна упростить процедуру численного
моделирования турбулентных течений.
The theoretical one-parameter model
of a turbulence grounded on renormali-
zation group k-ε model is offered. The
obtained model is compounded with ex-
isting empirical models, however, this
model does not include empirical datas.
The given model should simplify a pro-
cedure of a numerical modeling of turbu-
lent flow.
а – эффективная температуропроводность;
k – кинетическая энергия турбулентности;
p – давление;
PrK – число Прандтля кинетической энергии тур-
булентности;
Prt – турбулентное число Прандтля;
t – время;
Т – температура;
un – n-ая компонента осредненной скорости;
xn – ортогональная n-ая координата;
ε – скорость диссипации;
ν – коэффициент эффективной вязкости;
ν0 – коэффициент молекулярной вязкости;
νt – коэффициент турбулентной вязкости.
10 ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2004, т. 26, № 5
Тепло- и массообменные процессы
В настоящее время существует большое разно-
образие моделей турбулентности различной пара-
метричности, которые широко используются как в
коммерческих пакетах прикладных программ, та-
ких как «Fluent», «Flow 3D» и др., так и в автор-
ских кодах. При этом возникает проблема выбора
той или иной модели турбулентности. Довольно
часто при расчетах сложных течений используют-
ся двухпараметрическая RNG k-ε модель [1] (со-
держащая два дополнительных уравнения), по-
строенная на основе ренормгруппового анализа,
которая не включает эмпирических коэффициен-
тов. Наряду с этим также используются эмпири-
ческие однопараметрические модели с одним до-
полнительным уравнением. Наличие лишь одного
дополнительного уравнения (по сравнению с
двухпараметрическими моделями) ускоряет и уп-
рощает процедуру расчета за счет возможной по-
тери точности расчета. Один из видов таких моде-
лей – это модель, содержащая дополнительное
уравнение для эффективной вязкости. Впервые
такая эмпирическая модель была предложена в
работах [2, 3]. В 90-ые годы была разработана по-
добная эмпирическая модель [4, 5]. Упомянутые
модели включают ряд эмпирических коэффици-
ентов и слагаемых, что является недостатком та-
ких моделей. В настоящей работе предлагается
процедура вывода однопараметрической модели
эффективной вязкости и температуропроводно-
сти, которая построена на основе RNG k-ε модели
и, следовательно, не содержит никакой эмпирики.
RNG k-ε модель содержит два уравнения: уравне-
ние кинетической энергии турбулентности и
уравнение скорость диссипации. RNG уравнение
кинетической энергии турбулентности имеет сле-
дующий вид [1]
22
Prn t nm
n n
k k ku S
t x x x
⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ν ∂
+ = ν − ε + ⎜∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠K n
⎟ , (1)
где
1
2
n m
nm
m n
u u
S
x x
⎛ ⎞∂ ∂
= +⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠
(2)
– тензор деформаций. RNG уравнение скорости
диссипации, которое получено с учетом влияние
малости чисел Рейнольдса [6, 7], выглядит сле-
дующим образом:
2
* 2
1 22 ,
Pr
n
n
t nm
n n
u
t x
C S C
k k xε ε
ε
∂ε ∂ε
+ =
∂ ∂
⎛
x
⎞ε ε ∂ ν ∂ε
= ν − + ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠
(3)
где Prε = PrK = 0,7179,
С2ε = 1,68, *
1 3
0
1,42 1
1 0,012
C ε
⎛ ⎞η η
= − −⎜ ⎟η+ η ⎝ ⎠
,
2 nm nm
kS S Sη = =
k
ε ε
, (4)
где ηε0 = 4,38. Второе слагаемое в формуле для
коэффициента *
1C ε играет значительную роль при
низких значениях числа Рейнольдса, когда турбу-
лентность существенно анизотропная. Когда же
число Рейнольдса велико, и принимается гипотеза
локальной изотропии, этим слагаемым можно
пренебречь.
В рассматриваемом подходе необходимо как
бы свернуть двухпараметрическую k-ε модель, ко-
торая содержит два уравнения, до однопарамет-
рической ν-модели, описываемой лишь одним
уравнением. Для этого воспользуемся RNG фор-
мулой для турбулентной вязкости, которая связы-
вает эту вязкость с кинетической энергией турбу-
лентности и скоростью диссипации и которая по-
лучена на основе ренормгруппового анализа [1]:
2 2
0,0847t
k Cνν = =
k
ε ε
. (5)
Таким образом, необходимо свести два уравне-
ния (1) и (3) к одному уравнению для вязкости.
Чтобы понять, как это сделать, продифференци-
руем (5) по времени и по координате. В результа-
те получим
2
2t k k kC
t tν
⎛ ⎞∂ν
t
∂ ∂ε⎛ ⎞⎜ ⎟= − ⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ε ∂ ε ∂⎝ ⎠⎝ ⎠
,
2
2t
n n
k k kC
nx x xν
⎛ ⎞∂ν ∂ ∂ε⎛ ⎞⎜ ⎟= − ⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ε ∂ ε⎝ ⎠⎝ ⎠∂
. (6)
Отсюда видно, что уравнение (1) надо умно-
жить на 2k/ε, уравнение (3) – на (k/ε)2, а затем из
(1) вычесть (3) и умножить полученный результат
на Сν. В результате получаем
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2003, т. 26, № 5 11
Тепло- и массообменные процессы
( ) ( )
2 2
* 2
2 1
III IV
I II
2 2
2 2 2 2 2
2 2
Pr Pr
n t
n n
K n n n K
k k k k k k kC C u C C k C C
t t x x
C Ck k k k k
x x x
ν ν ν ε ν ε
ν ν
⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂ε ∂ ∂ε⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟− + − = − + + ν⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ε ∂ ε ∂ ε ∂ ε ∂ ε⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞∂ν ∂ ∂ε ∂⎛ ⎞⎜ ⎟+ − + ν⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ε ∂ ε ∂ ε⎝ ⎠⎝ ⎠
nmS +
( )
2 2
2 2 2
V
Pr 2 .
Pr
K
n n nn n K
Ck k k
x x xx x
ν
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ν ∂∂ ε ∂⎛ ⎞⎜ ⎟− − ε −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ε ∂ ∂⎝ ⎠∂ ∂ ε ⎝ ⎠⎝ ⎠
∂ε
∂
(7)
Преобразуем слагаемое V, добавив к нему и
вычтя выражение
2 2
3
2 2
Pr PrK Kn n n
C Ck k
x x x
ν ν⎛ ⎞ ⎛ν ∂ ∂ε ∂ ⎛ ⎞ε − = νε⎜ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ε⎝ ⎠ε ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝
k ⎞
⎟⎟
⎠
.
В результате получим
( )
2
22 2
2 2
2
2 2
2
Pr
2
Pr
Pr 2
Pr
2 2
Pr Pr
Pr
K n n n
K n n
K
n n nK
K Kn n
n K n
C k k k
x x x
C k k k
x x
C k k
x x x
C Ck k
x x
x x
ν
ν
ν
ν ν
⎛ ⎞∂ν ∂ ∂ε⎛ ⎞− +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ε ∂ ε ∂⎝ ⎠⎝ ⎠
⎛ ⎞∂ ∂ ε⎛ ⎞+ ν − −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ε ε∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠
⎛ ⎞ν ∂ ∂ ∂ε
− ε − +⎜ ⎟∂ ∂ ∂ε ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ νε − νε =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ε ε∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛∂ ν ∂ν
= ⎜∂ ∂⎝
2
2 .
PrK n
C k
x
ν ⎛ ⎞⎞ ∂ ⎛ ⎞− νε ⎜ ⎟⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ε∂ ⎝ ⎠⎠ ⎝ ⎠
(8)
Для области локального равновесия генерация
турбулентной энергии уравновешивается ее дис-
сипацией. В этой области уравнение (1) с учетом
формул (2) и (4) принимает простой вид
2 22 t nm tS Sν = ν = ε . (9)
Воспользовавшись этим соотношением и фор-
мулой (5), преобразуем слагаемые III и IV:
( ) ( )
( ) ( )
( )
* 2
2 1
3 3 *
2 1
3 *
1 2
2 2 2
2 2
.
t nm
t
t
kC C k C C S
C C S C C S
C C C S
ν ε ν ε
ν ε ν ε
ν ε ε
− + + ν =
ε
= − ν + +
= + ν
tν =
Осталось проанализировать последнее слагае-
мое соотношения (8). Используя снова выражения
(5) и (9), находим
2 23 2
2
42
Pr PrK n K
C Ck S
x S
ν ν⎛ ⎞ ⎛ν∂ ∂⎛ ⎞νε =⎜ ⎟ ⎜⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ε⎝ ⎠∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ nx
⎞
⎟⎟
⎠
.
Подставив все полученные соотношения в
уравнения (7) и преобразовав слагаемые I и II на
основе формул (6), получим
( )
I II
23 2
3 *
1 2 2
III
IV
Pr
4 .
Pr
n
n n K n
t
K n
u
t x x x
C SC C C S
S x
ν
ν ε ε
⎛ ⎞∂ν ∂ν ∂ ν ∂ν
+ = +⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠
⎛ ⎞ν ∂
+ + ν − ⎜ ⎟⎜ ⎟∂⎝ ⎠
(10)
Используя снова соотношения (5) и (9), нахо-
дим
kS Cνη = =
ε
и, следовательно,
*
1 3
0
3 0
1,42 1
1 0,012
1,42 1 1,148.
1 0,012
C
C C
C
ε
ν ν
ν
⎛ ⎞η η
= − − =⎜ ⎟η+ η ⎝ ⎠
⎛ ⎞
= − − =⎜ ⎟⎜ ⎟η+ ⎝ ⎠
По своей структуре уравнение для вязкости
(10) подобно эмпирическим моделям, предложен-
ным в работах [2-5]. Оно содержит члены, кото-
рые описывают адвекцию (I), диффузию (II), ге-
нерацию (III) и деструкцию (IV). Однако в отли-
чие от предыдущих моделей, предложенная мо-
дель не использует эмпирических данных.
Уравнение (10) замыкает систему уравнений,
включающей уравнения движения, неразрывности
и энергии
1n n m n
m n m
u u u up
t x x x x
⎛ ⎞∂ ∂ ∂∂ ∂
+ = − + ν⎜ ⎟∂ ∂ ρ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠m
,
12 ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2003, т. 25, № 5
Тепло- и массообменные процессы
0n
n
u
x
∂
=
∂
,
( )n
n n
TuT Ta
t x x x
∂ ⎛ ⎞∂ ∂
+ = ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠n
∂
,
где коэффициент эффективной температуропро-
водности определяется на основе дифференци-
ального уравнения [1]
1
1
1
Pr 1 1 1 Pr
1 Pr
t
d
t
d d d A
d d d
−
−
−
⎛ ⎞ν −
= −⎜ ⎟⎜ ⎟τ ν τ +⎝
1
t
−
⎠
, (11)
где d – размерность пространства,
( )
1
2 2d
dA
d
−
=
+
.
Решение уравнения (11) имеет вид
0,6321 0,36791 1
0
1 1
Pr 1,3929 Pr 2,3929
Pr 1,3929 Pr 2,3929
t t
− −
− −
− +
=
ν− +
ν
В области высоких чисел Рейнольдса, т. е. при
полностью развитой турбулентности, когда
ν0/ν → 0, данное соотношение дает асимптотиче-
ское значение турбулентного числа Прандтля [1]
Pr 1/1,3929 0,7179t = = .
По аналогичной зависимости определяется
число Прандтля кинетической энергии турбу-
лентности
0,6321 0,36791 1
0Pr 1,3929 Pr 2,3929
0,3929 3,3929
K K
− − ν− +
=
ν
,
которое при полностью развитом турбулентном
потоке имеет значение . Pr 0,7179K =
Вывод
Предложена однопараметрическая модель тур-
булентных вязкости и температупроводности, ко-
торую можно назвать RNG ν-моделью. В отличие
от RNG k-ε модели, предложенная модель содер-
жит лишь одно дополнительное уравнение, что
должно сокращать время расчета и упрощать чис-
ленное моделирование.
ЛИТЕРАТУРА
1. Yakhot V, Orszag S.A. Renormalization group
analysis of turbulence. I. Basic theory //J. Sci.
Соmp.– 1986.– 1.– № 1.– Р. 3-51.
2. Kovasznay L.S.G. Structure of the turbulent bound-
ary layer // Phys. Fluids.– 1967.– 10.– № 9.– Part
II.– P. 25-30.
3. Nee P., Kovasznay L.S.G. Simple phenomenologi-
cal theory of turbulent shear flows // Phys. Fluids.–
1969.– 12.– № 3.– P. 473-484.
4. Sparalt P.R., Allmaras S.R. A one-equation turbu-
lence model for aerodynamic flows // AIAA Paper
92-0439.– 1992.– 16 p.
5. Sparalt P.R., Allmaras S.R. A one-equation turbu-
lence model for aerodynamic flows //La recherche
aerospatiate.– 1994.– 1.– P. 5-21.
6. Yakhot V., Smith L.M. The renormalization group,
the ε-expansion and derivation of turbulence mod-
els // J. Sci. Comput.– 1992.– 7.– P. 35-52.
7. Yakhot V, Orszag S.A., Thangam S., Gatski T B.,
Speziale С.G. Development of turbulence models
for shear flows by double expansion technique //
Phys. Fluids A– 1992.– 4.– № 7.– P. 1510-1520.
Получено 20.09.2004 г.
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2003, т. 26, № 5 13
|