Гидродинамическая неустойчивость в процессах ДИВЭ
Получено уравнение Орра-Зоммерфельда для потока с переменными свойствами и влиянием поперечного постоянного магнитного поля. Исследована устойчивость Орра-Зоммерфельда при воздействии различных возмущающих факторов, таких как плотность, паросодержание, поперечное постоянное магнитное поле. Выведено...
Saved in:
| Published in: | Промышленная теплотехника |
|---|---|
| Date: | 2004 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут технічної теплофізики НАН України
2004
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61519 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Гидродинамическая неустойчивость в процессах ДИВЭ / Т.В. Сорокина // Промышленная теплотехника. — 2004. — Т. 26, № 5. — С. 14-19. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859748138916511744 |
|---|---|
| author | Сорокина, Т.В. |
| author_facet | Сорокина, Т.В. |
| citation_txt | Гидродинамическая неустойчивость в процессах ДИВЭ / Т.В. Сорокина // Промышленная теплотехника. — 2004. — Т. 26, № 5. — С. 14-19. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Промышленная теплотехника |
| description | Получено уравнение Орра-Зоммерфельда для потока с переменными свойствами и влиянием поперечного постоянного магнитного поля. Исследована устойчивость Орра-Зоммерфельда при воздействии различных возмущающих факторов, таких как плотность, паросодержание, поперечное постоянное магнитное поле. Выведено уравнение Орра-Зоммерфельда для неньютоновской жидкости. Исследована устойчивость неньютоновской жидкости.
Одержано рівняння Орра-Зоммерфельда для потока зі змінними властивостями та сталим поперечним магнітним полем. Досліджено стійкість Орра-Зоммерфельда під дією різних факторів збурення, як то густина, паровміст, поперечне магнітне поле. Виведено рівняння Орра-Зоммерфельда для неньютонівської рідини. Досліджено стійкість неньютонівської рідини.
Orra-Zommerfelid equation for flow with variable properties and transversal constant magnetic field influence is obtained. Orra-Zommerfelid stability for flow with variable properties such as content of steam, density and transversal constant magnetic field influence has been studied. Orra-Zommerfelid equation for non-Newtonian liquid is obtained. Stability of non-Newtonian liquid is investigatied.
|
| first_indexed | 2025-12-01T22:43:21Z |
| format | Article |
| fulltext |
Тепло- и массообменные процессы
УДК 536.24
СОРОКИНА Т.В.
Ин-т технической теплофизики НАН Украины
ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ
В ПРОЦЕССАХ ДИВЭ
Одержано рівняння Орра-Зоммер-
фельда для потока зі змінними влас-
тивостями та сталим поперечним маг-
нітним полем. Досліджено стійкість
Орра-Зоммерфельда під дією різних
факторів збурення, як то густина, па-
ровміст, поперечне магнітне поле. Ви-
ведено рівняння Орра-Зоммерфельда
для неньютонівської рідини. Дослідже-
но стійкість неньютонівської рідини.
Получено уравнение Орра-Зоммер-
фельда для потока с переменными свойст-
вами и влиянием поперечного постоянного
магнитного поля. Исследована устойчивость
Орра-Зоммерфельда при воздействии раз-
личных возмущающих факторов, таких как
плотность, паросодержание, поперечное по-
стоянное магнитное поле. Выведено уравне-
ние Орра-Зоммерфельда для неньютонов-
ской жидкости. Исследована устойчивость
неньютоновской жидкости.
Orra-Zommerfelid equation for flow
with variable properties and transversal
constant magnetic field influence is ob-
tained. Orra- Zommerfelid stability for
flow with variable properties such as
content of steam, density and transver-
sal constant magnetic field influence
has been studied. Orra-Zommerfelid
equation for non-Newtonian liquid is
obtained. Stability of non-Newtonian
liquid is investigatied.
B0 – модуль вектора магнитной индукции, этот
вектор перпендикулярный вектору скорости
невозмущенного течения;
I – общий символ, обозначающий три инвариан-
та тензора i a
ia
a i
u ue
x x
∂ ∂
= +
∂ ∂
;
h – полуширина канала;
( )2 2 3 3 2 3 2, , , , k p I I 3x
∂
= − − λ − λ λ λ µ µ
∂
– коэф-
фициенты модели трения неньютоновской
жидкости;
m – параметр, m ∈ [-1; 1];
n – показатель степени в законе трения неньюто-
новской жидкости;
t – время;
U(y) – скорость основного течения, которая име-
ет лишь продольную компоненту;
U1 – среднерасходная скорость;
u, v – продольная и поперечная составляющие
скорости течения;
( )yxtu ,,′ , – возмущающие продольная и
поперечная составляющие скорости;
(' , ,v t x y)
i
x, y – продольная и поперечная координаты;
α – волновое число;
r iβ = β + β , β – круговая частота колебания, r iβ
– коэффициент нарастания колебаний;
/ rc c iic= β α = + , cr – скорость распространения
волн возмущений, ci – инкремент нарастания
возмущений;
( )yϕ – амплитуда возмущенной скорости;
γ – истинное объемное пасодержание;
0ρ – минимальное значение плотности по сече-
нию канала;
0µ – минимальное значение динамического ко-
эффициента вязкости по сечению канала;
ν – кинематический коэффициент вязкости;
σ – электропроводность.
Безразмерные комплексы:
( )2
2
3
0
kh
C
µ
=
µ
– параметр, характеризующий сте-
пень неньютоновского поведения жидкости;
2
n
uJ
y
⎛ ⎞∂
= −⎜ ⎟∂⎝ ⎠
– безразмерное I;
2
0
0
B h
M
σ
=
µ
– безразмерный параметр магнитного
воздействия;
VhR =
ν
– число Рейнольдса для неньютоновской
жидкости;
1 0 0Re 2 /U h= µ ρ – число Рейнольдса;
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2003, т. 25, № 5 14
Тепло- и массообменные процессы
0
2u u
kh
µ
= , 0
2v v
kh
µ
= ,
0
tkh
τ =
µ
,
(
2
0
2 2 3 22
1P P I
kh
µ⎛ ⎞= − λ −⎜ ⎟ρ ⎝ ⎠
)Iλ – безразмерные ве-
личины скорости, времени и давления;
2
0
khV =
µ
– безразмерная скорость;
hα = α , 0ρ = ρ ρ , 0µ = µ µ , ( ) 1U U y U= , 1c c U= ,
( ) ( )1 0y U hϕ = ϕ ρ – безразмерные величины.
В последнее десятилетие широкое распростра-
нение в различных областях промышленности по-
лучил принцип дискретно-импульсного ввода
энергии (ДИВЭ) [1]. Важной особенностью про-
цессов ДИВЭ является турбулизация потока [2].
Поэтому очень важно уметь рассчитать критерий,
характеризующий переход ламинарного течения в
турбулентное. Такого рода задачи являются акту-
альными при исследовании малогабаритных сис-
тем охлаждения, например, компьютерных чипов,
элементов радиоэлектронной аппаратуры, где ка-
налы очень узкие, а течение двух- или однофаз-
ное, можно считать плоскопараллельным. Именно
в такого рода ситуациях четко проявляется пре-
имущества принципа ДИВЭ. К такому же классу
задач относятся задачи устойчивости течения
неньютоновских жидкостей в роторно-
пульсационных аппаратах.
Устойчивость течения зависит от различных
факторов, например, таких как переменность вяз-
кости и плотности среды, наличие или отсутствие
паровой фазы, воздействие магнитных и электри-
ческих полей.
В данной работе при исследовании условий
возникновения турбулентности используется го-
могенная модель двухфазного потока. Вследствие
чего скорости и температуры фаз можно принять
одинаковыми. Предполагается, что по сравнению
с поперечным продольный теплообмен пренебре-
жимо мал, поэтому им пренебрегаем. При этом
плотность ρ и вязкость µ вводятся как функции
паросодержания, температуры и поперечной ко-
ординаты.
Для определения критерия перехода использо-
вался метод линейных возмущений [2]. Это зна-
чит, что на основное течение накладываются ма-
лые возмущения и поле скоростей выглядит сле-
дующим образом:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ), , , , , , , ' , ,u t x y U y u t x y v t x y v t x y′= + = . (1)
Предполагается, что температура двухфазной
среды, плотность и вязкость зависят лишь от по-
перечной координаты y. Следовательно, можно
ввести функцию тока ψ, для пульсационных со-
ставляющих скорости в виде:
( ) ( ), v , expu y
y x
∂ψ ∂ψ′ ′ i x tρ = ρ = − ψ = ϕ ⎡ α − β⎣∂ ∂
⎤⎦ , (2)
После подстановки выражений (1) в уравнение
Новье-Стокса
( )
( )
( ) ( )
2
0
2
2 divV ,
3
v v
22 divV ,
3
u u u p uu v
t x y x x x
u v B u
y y x x
v v p uu
t x y y x y x
v
y y y
u v
x y
⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎡ ⎤⎛ ⎞ρ + + = − + µ +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎣ ⎦⎝ ⎠
⎡ ⎤⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂
+ µ + − µ + σ⎢ ⎥⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎣ ⎦
⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂v ⎞
ρ + + = − + µ +⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝⎣ ⎦
⎡ ⎤⎛ ⎞∂ ∂ ∂
+ µ − µ⎢ ⎥⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎣ ⎦
∂ ρ ∂ ρ
+ =
∂ ∂
0.
+⎟
⎠ (3)
получаем с учетом (2) и последующей линеариза-
цией и обезразмериванием аналог уравнения Ор-
ра-Зоммерфельда
( )( )( )
( )
( )( )
( ) ( )(
4
2 3
2 3
22 3 2 3 2 3
2 32 3 2 2 2
2
Re
2
3 2
2 4 6 3
2 3 4 6
2 6
i U c U
M
α ρ ′′ ′′ ′′′′− ϕ −α ϕ − ϕ −µρ ϕ +
′ ′ ′′′+ µρ ρ − ρ µ ϕ +
′ ′ ′ ′′ ′′ ′′+ α µρ + ρ µρ − µρ ρ −ρ µ + µρ ρ + ρ ϕ +
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′′+ α ρ µ − α µρ ρ − ρµ ρ + µ ρ +ρ ρµ +
′ ′′ ′+ ρ µρ − µρ )
( )( )
2 2
22 4 3 2 3 2 22 0
M′′ ′′′ ′ ′ρρ +µρ ρ − ρ ρ ϕ +
′ ′′ ′′+ α µ ρ ρ−α µρ −α ρ µ −α µρ ρ ϕ= .
(4)
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2004, т. 26, № 5 15
Тепло- и массообменные процессы
Здесь штрих означает производную по коорди-
нате y. По знаку величины судят об эволюции
возмущений. При 0 – возникающие возмуще-
ния в потоке затухают, при 0 – нарастают.
Значение 0 соответствует смене режимов те-
чения (рис. 1).
ic
<ic
>ic
=ic
Уравнение (3) и, следовательно, (4) справедли-
во лишь при действии поперечного постоянного
магнитного поля, когда магнитные числа Рей-
нольдса малы и индуцированным магнитным по-
лем можно пренебречь по сравнению с наложен-
ным. Если на поток не действует магнитное поле
и теплофизические свойства потока постоянные –
уравнение (4) трансформируется в классическое
уравнение Орра-Зоммерфельда.
При определении критерия перехода режима
течения необходимо найти собственные значения
уравнения (4) при 0=ic . Для этого используется
программа написанная на основе метода Галерки-
на [3] с помощью пакета Mathematica. Собствен-
ные значения уравнения (4) определялись в виде
кривой α = α(Re), которая разделяет области ус-
тойчивых и неустойчивых возмущений. Програм-
0,5
1
1,5
4 6 8
Re .10 -3
α
Рис. 1. Граница устойчивости потока при 1ρ = , 1µ = , M = 0.
1 – данные работы [6], [7], 2 – [8], 3 – [7], 4 – [9], 5 – [5].
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-1 -0,5 0 0,5 1
m
Recr
.10 -3
Рис. 2. Зависимость критического числа Рейнольдса от параметра m при наличии паровой фазы.
1 – γ = 0; 2 – 0,1; 3 – 0,3; 4 – 0,5; 5 – 0,7; 6 – 0,9.
16 ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2004, т. 26, № 5
Тепло- и массообменные процессы
ма расчета была опробированна в работе [4]. Ре-
зультаты расчета при , , M = 0 пред-
ставлены на рис. 1. Видно, что расчетная кривая с
точностью до 1,3 % согласуется с данными рабо-
ты Оржега [5].
1ρ = 1µ =
Минимальное (критическое) значение числа
Рейнольдса Recr, разделяющее указанные области,
представляет собой критерий устойчивости тече-
ния, ниже которого все возмущения затухают.
Была исследована устойчивость течения с пе-
ременной плотностью по поперечному сечению
канала с наличием паровой фазы при различных
значениях γ – истинного объемного пасодержания
(рис. 2). Плотность среды определялась по фор-
муле
( )2
0 1 myρ = ρ + . (5)
При малом давлении пара, его с хорошим при-
ближением можно рассматривать как идеальный
газ, тогда давление и плотность связаны между
собой линейной зависимостью, что следует из
уравнения Клапейрона для идеального газа [10].
Характер полученных зависимостей практически
повторяет зависимость критического числа Рей-
нольдса от формпараметра профиля скоростей в
области с неравным нулю градиентом давления
[2].
Проведенное исследование показывает, что
вскипание приводит к турбулизации потока и
снижению критического числа Рейнольдса. Цен-
тры парообразования служат источником возник-
новения дополнительных пульсаций и тем самым
турбулизируют поток. Исследование влияния па-
росодержания на критическое число Рейнольдса
проведено в [4].
Далее была исследована устойчивость течения
Пуазейля при влиянии поперечного постоянного
магнитного поля (рис. 3 и рис. 4). Такого рода ис-
следования важны, например, при жидком охлаж-
дении компьютерных чипов, где присутствие маг-
нитного поля, влияет на гидродинамику течения.
Уравнение Орра-Зоммерфельда (4) исследовалось
с учетом влияния параметра магнитного воздей-
ствия (М ≠ 0).
При увеличении параметра магнитного воздей-
ствия критическое число Рейнольдса возрастает,
т.е. магнитное поле способствует стабилизации
течения и затягиванию начала перехода к турбу-
лентному режиму до более высоких чисел Рей-
нольдса, что хорошо согласуется с выводами,
приведенными в [11].
Если влияние магнитного поля приводит к ста-
билизации течения, то наличие паровой фазы ока-
зывает дестабилизирующее влияние на устойчи-
вость потока, т.е. турбулизирует поток, что под-
тверждают данные, приведенные на рис. 5.
В случае неньютоновской жидкости уравнения
движения с учетом обезразмеривания в [12] при-
мет вид:
0
10
20
30
40
0,01 1 100
M
Recr
. 10 -
3
0
2
4
6
8
10
12
-1 -0,5 0 0,5 1
m
Recr
. 10 -3
Рис. 3. Влияние параметра магнитного
воздействия М на критическое число
Рейнольдса.
Рис. 4. Зависимость критического числа Рейнольд-
са от параметра m при влиянии поперечного
магнитного поля. 1 – М = 0; 2 – 100.
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2004, т. 26, № 5 17
Тепло- и массообменные процессы
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
1v
v2 ,
v v v 1 v vv
v
u u u P u uu
x y x R x y
C u uJ J
R x x y y x
Pu
x y y R x y
C uJ
R x x y
⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
+ + = − + + −⎜ ⎟⎜ ⎟∂τ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠
⎧ ⎫⎡ ⎤⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎪ ⎪⎛ ⎞− + +⎨ ⎬⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭
⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
+ + = − + +⎜ ⎟⎜ ⎟∂τ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠
⎡ ⎤⎛ ⎞∂ ∂ ∂
− + +⎢ ⎥⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎣ ⎦
−
2
v2 ,
v 0.
J
y y
u
x y
⎧ ⎫⎛ ⎞∂ ∂⎪ ⎪
⎨ ⎬⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠⎪ ⎪⎩ ⎭
∂ ∂
+ =
∂ ∂
(6)
Преобразовав (6) с учетом (1) и соотношений
( ) ( ), ' , expu v y i x
y x
∂ψ ∂ψ′ = = − ψ = ϕ ⎡ α − β⎣∂ ∂
t ⎤⎦ , (7),
лианеризировав и обезразмерив по аналогии с
описанным ранее случаем, получаем аналог урав-
нения Орра-Зоммерфельда при , 1ρ = 1µ = ,
M = 0 для неньютоновской жидкости:
( ) ( ) ( ) ( )(
( ) ( ) ( ) ( ) )
( ) ( )(
( ) ( ) ( ) )
( ) ( ) ( )( )( )
( )
2 22 4
2 2 12 2
1
1 12
2
4 2
2
1
1
1
2 1 2
2 1
2
n n
n n
n
n n
n n
C n n U U U
n n U U nU U
C n n U U
n n U U n U U
C n U n U
Ri U
−
− −
−
− −
′′ ′′ ′ ′− ϕ + α ϕ +
′′ ′ ′′′ ′+α − ϕ + α ϕ
′′′ ′′ ′+ + ϕ +
′′ ′′′ ′ ′ ′′ ′+ ϕ − α ϕ +
′′ ′ ′ ′′′′+ α − ϕ + + ϕ +
′′ ′′′′+α ϕ − α ϕ + ϕ +
′′+ α ϕ − α ϕ −( )( ) 0.c U ′′− ϕ =
+
(8)
0
2
4
6
8
10
12
-1 -0,5 0 0,5 1
m
Recr
. 10 -3
Рис. 5. Зависимость критического числа Рейнольдса от параметра mЄ[-1;1] при влиянии попереч-
ного магнитного поля с учетом наличия паросодержания. 1 – М=100, γ = 0; 2 – 100, 0,1; 3 – 100, 0,5.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-0,2 -0,15 -0,1 -0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2
C
Recr
. 10 -3
Рис. 6. Зависимость критического числа Рейнольдса от параметра
для неньютоновской жидкости при n = 2.
C
18 ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2004, т. 26, № 5
Тепло- и массообменные процессы
3. Флетчер К. Численные методы на основе мето-
да Галеркина.– Москва: Мир, 1988.– 352 с.
На рис. 6 приведена кривая отделяющая об-
ласть с затухающими возмущениями (устойчивая
область) от области с нарастающими возмуще-
ниями (неустойчивая область) в потоке для нень-
ютоновской жидкости при n = 2.
4. Сорокина Т.В. Исследование неустойчивости
двухфазного потока с переменными свойства-
ми// Пром. теплотехника. Приложение к жур-
налу.– Т. 25.– № 4.– 2003 г.
Выводы 5. В.В. Струминский// ДАН.– 1963.– Т. 153.– № 3.
6. В.В. Козлов, М. П. Рамазанов. Эксперименталь-
ное исследование устойчивости течения Пуа-
зейля. Известия Сибирского отделения АН
СССР.– 1981.– № 8.– Вып. 2.
1. В результате исследования получено уравне-
ния Орра-Зоммерфельда, учитывающего различ-
ные возмущающие факторы, такие как неравно-
мерность теплофизических свойств по попереч-
ному сечению канала, наличие либо отсутствие
паровой фазы в потоке и поперечное магнитное
поле.
7. Nishioka M., Iida S., Ichikawa Y. An experimental
investigation of the stability of plane Poiseuille
flow.– J. Fluid Mech.– 1975.– v.72.
8. Karnitz M. A., Potter M. C., Smith M. C. An ex-
perimental investigation of transition of a plane
Poiseuille flow.– Fluids Engng..– 1974.– v. 96.
2. Наличие паровой фазы турбулизирует поток,
а влияние магнитного поля стабилизирует и затя-
гивает переход до более высоких чисел Рейнольд-
са. 9. В.В. Струминский, Б.Ю. Скобелев. Нелинейная
нейтральная кривая для течения Пуазейля.
Доклады Академии наук СССР.– 1980.–
Т. 252.– №3.
3. Получено уравнение Орра-Зоммерфельда для
неньютоновской жидкости и проведено исследо-
вание устойчивости неньютоновской жидкости
при n = 2. 10.Кириллин В.А., Сычев В.В., Шейндлин А.Е. Тех-
ническая термодинамика.– Москва: Энергия,
1974.– 447 с. ЛИТЕРАТУРА
1. Долинский А.А., Басок Б.И., Гулый С.И., Накор-
чевский А.И., Шурчкова Ю.А. Дискретно-
импульсный ввод энергии в теплотехнологи-
ях.– Киев: ИТТФ НАНУ, 1996.
11.Бай Ши-И, Магнитная газодинамика и динами-
ка плазмы.– Москва: Мир, 1964.– 304 с.
12.В. Е. Аеров, Б. А. Коловандин, Устойчивость
течения неньютоновской жидкости в плоском
канале// Тепло- и массообмен неньютоновских
жидкостей.– Москва.– Энергия.– 1968.– С. 137-
145.
2. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя.– Мо-
сква: Издательство иностранной литературы,
1956.– 528 с.
Получено 27.09.2004 г.
ISSN 0204-3602. Пром. теплотехника, 2004, т. 26, № 5 19
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-61519 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3602 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-01T22:43:21Z |
| publishDate | 2004 |
| publisher | Інститут технічної теплофізики НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Сорокина, Т.В. 2014-05-07T05:16:26Z 2014-05-07T05:16:26Z 2004 Гидродинамическая неустойчивость в процессах ДИВЭ / Т.В. Сорокина // Промышленная теплотехника. — 2004. — Т. 26, № 5. — С. 14-19. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 0204-3602 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61519 536.24 Получено уравнение Орра-Зоммерфельда для потока с переменными свойствами и влиянием поперечного постоянного магнитного поля. Исследована устойчивость Орра-Зоммерфельда при воздействии различных возмущающих факторов, таких как плотность, паросодержание, поперечное постоянное магнитное поле. Выведено уравнение Орра-Зоммерфельда для неньютоновской жидкости. Исследована устойчивость неньютоновской жидкости. Одержано рівняння Орра-Зоммерфельда для потока зі змінними властивостями та сталим поперечним магнітним полем. Досліджено стійкість Орра-Зоммерфельда під дією різних факторів збурення, як то густина, паровміст, поперечне магнітне поле. Виведено рівняння Орра-Зоммерфельда для неньютонівської рідини. Досліджено стійкість неньютонівської рідини. Orra-Zommerfelid equation for flow with variable properties and transversal constant magnetic field influence is obtained. Orra-Zommerfelid stability for flow with variable properties such as content of steam, density and transversal constant magnetic field influence has been studied. Orra-Zommerfelid equation for non-Newtonian liquid is obtained. Stability of non-Newtonian liquid is investigatied. ru Інститут технічної теплофізики НАН України Промышленная теплотехника Тепло- и массообменные процессы Гидродинамическая неустойчивость в процессах ДИВЭ Article published earlier |
| spellingShingle | Гидродинамическая неустойчивость в процессах ДИВЭ Сорокина, Т.В. Тепло- и массообменные процессы |
| title | Гидродинамическая неустойчивость в процессах ДИВЭ |
| title_full | Гидродинамическая неустойчивость в процессах ДИВЭ |
| title_fullStr | Гидродинамическая неустойчивость в процессах ДИВЭ |
| title_full_unstemmed | Гидродинамическая неустойчивость в процессах ДИВЭ |
| title_short | Гидродинамическая неустойчивость в процессах ДИВЭ |
| title_sort | гидродинамическая неустойчивость в процессах дивэ |
| topic | Тепло- и массообменные процессы |
| topic_facet | Тепло- и массообменные процессы |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61519 |
| work_keys_str_mv | AT sorokinatv gidrodinamičeskaâneustoičivostʹvprocessahdivé |