Диагностика движения летательного аппарата в режиме планирующего спуска
Рассмотрено движение летательного аппарата, описываемого полученными ранее уравнениями. Летательный аппарат находится в режиме планирующего спуска с высот, близких к орбитальным ( ≈ 100 км), с начальной скоростью, близкой к первой космической. Розглянуто рух літального апарата, що описується отриман...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Электронное моделирование |
|---|---|
| Datum: | 2010 |
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2010
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61677 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Диагностика движения летательного аппарата в режиме планирующего спуска / М.В. Шамолин // Электронное моделирование. — 2010. — Т. 32, № 5. — С. 31-44. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859770249445900288 |
|---|---|
| author | Шамолин, М.В. |
| author_facet | Шамолин, М.В. |
| citation_txt | Диагностика движения летательного аппарата в режиме планирующего спуска / М.В. Шамолин // Электронное моделирование. — 2010. — Т. 32, № 5. — С. 31-44. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Электронное моделирование |
| description | Рассмотрено движение летательного аппарата, описываемого полученными ранее уравнениями. Летательный аппарат находится в режиме планирующего спуска с высот, близких к орбитальным ( ≈ 100 км), с начальной скоростью, близкой к первой космической.
Розглянуто рух літального апарата, що описується отриманими раніше рівняннями. Літальний апарат перебуває у режимі плануючого спуску з висоти, наближеної до орбітальної ( ≈ 100 км), з початковою швидкістю, наближеною до першої космічної.
The paper considers movement of the flying vehicle described by the already obtained equations. The flying vehicle is in conditions of a gliding descent from the height close to orbital (≈100 km) with velocity close to the space velocity 1.
|
| first_indexed | 2025-12-02T06:32:43Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 517.933+531.01
Ì. Â. Øàìîëèí, ä-ð ôèç.-ìàò. íàóê
Èí-ò ìåõàíèêè Ìîñêîâñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî
óíèâåðñèòåòà èì. Ì. Â. Ëîìîíîñîâà
(Ðîññèÿ, 119899, Ìîñêâà, Ìè÷óðèíñêèé ïð., ä.1,
òåë. (495) 9395143, E-mail: shamolin@imec.msu.ru)
Äèàãíîñòèêà äâèæåíèÿ ëåòàòåëüíîãî àïïàðàòà
â ðåæèìå ïëàíèðóþùåãî ñïóñêà
Ðàññìîòðåíî äâèæåíèå ëåòàòåëüíîãî àïïàðàòà, îïèñûâàåìîãî ïîëó÷åííûìè ðàíåå óðàâíå-
íèÿìè. Ëåòàòåëüíûé àïïàðàò íàõîäèòñÿ â ðåæèìå ïëàíèðóþùåãî ñïóñêà ñ âûñîò, áëèçêèõ
ê îðáèòàëüíûì (�100 êì), ñ íà÷àëüíîé ñêîðîñòüþ, áëèçêîé ê ïåðâîé êîñìè÷åñêîé.
Ðîçãëÿíóòî ðóõ ë³òàëüíîãî àïàðàòà, ùî îïèñóºòüñÿ îòðèìàíèìè ðàí³øå ð³âíÿííÿìè. ˳òàëü-
íèé àïàðàò ïåðåáóâຠó ðåæèì³ ïëàíóþ÷îãî ñïóñêó ç âèñîòè, íàáëèæåíî¿ äî îðá³òàëüíî¿
(�100 êì), ç ïî÷àòêîâîþ øâèäê³ñòþ, íàáëèæåíîþ äî ïåðøî¿ êîñì³÷íî¿.
K ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: äèôôåðåíöèàëüíàÿ äèàãíîñòèêà, ñèñòåìà ïðÿìîãî óïðàâëåíèÿ,
àïðèîðíûé ñïèñîê íåèñïðàâíîñòåé.
Çàäà÷à äèôôåðåíöèàëüíîé äèàãíîñòèêè ôóíêöèîíàëüíîãî ñîñòîÿíèÿ îáúåê-
òîâ óïðàâëåíèÿ ìîæåò áûòü ñâåäåíà ê äâóì ñàìîñòîÿòåëüíûì ïîñëåäîâà-
òåëüíî ðåøàåìûì çàäà÷àì: çàäà÷å êîíòðîëÿ, ò.å. óñòàíîâëåíèþ êðèòåðèÿ
íàëè÷èÿ íåèñïðàâíîñòè â ñèñòåìå, è çàäà÷å äèàãíîñòèðîâàíèÿ, ò.å. ïîèñêó
ïðîèçîøåäøåé íåèñïðàâíîñòè. Êðèòåðèåì íàëè÷èÿ íåèñïðàâíîñòè â ñèñòåìå
ìîæåò áûòü âûõîä òðàåêòîðèè îáúåêòà íà íåêîòîðóþ çàðàíåå âûáðàííóþ
ïîâåðõíîñòü. Íåèñïðàâíîñòü ìîæåò ïðîèçîéòè â ëþáîé çàðàíåå íåèçâåñòíûé
ìîìåíò âðåìåíè äâèæåíèÿ îáúåêòà â ëþáîé òî÷êå âíóòðè äàííîé ïîâåðõ-
íîñòè êîíòðîëÿ [1—6].
Èñõîäíîé èíôîðìàöèåé ïðè ðåøåíèè çàäà÷è êîíòðîëÿ ÿâëÿåòñÿ ìàòåìà-
òè÷åñêàÿ ìîäåëü äâèæåíèÿ ðàññìàòðèâàåìîãî îáúåêòà, îãðàíè÷åííàÿ îáëàñòü
åå íà÷àëüíûõ óñëîâèé è àïðèîðíûé ñïèñîê ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé äâèæå-
íèÿ îáúåêòà ñ òîé èëè èíîé âîçìîæíîé íåèñïðàâíîñòüþ. Ïî ýòîé èíôîðìà-
öèè ìîæåò áûòü âûáðàíà ïîâåðõíîñòü êîíòðîëÿ. Çàäà÷à äèàãíîñòèðîâàíèÿ
ìîæåò áûòü ðåøåíà â ðåçóëüòàòå ïîñëåäóþùåãî ñëåæåíèÿ çà òðàåêòîðèåé
îáúåêòà ïîñëå åå âûõîäà íà ïîâåðõíîñòü êîíòðîëÿ. Ïðè ýòîì íåîáõîäèìî,
÷òîáû ïðîöåññ äèàãíîñòèðîâàíèÿ ïðîèñõîäèë âî âðåìÿ äâèæåíèÿ îáúåêòà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 5 31
���������
�
��������
� �������
è áûë îñóùåñòâëåí â òå÷åíèå âåñüìà êðàòêîãî èíòåðâàëà âðåìåíè. Ýòè
îáñòîÿòåëüñòâà èíîãäà íå ïîçâîëÿþò èñïîëüçîâàòü äîñòàòî÷íî ãðîìîçäêèå
àëãîðèòìû òåîðèè èäåíòèôèêàöèè è ïðèâîäÿò ê íåîáõîäèìîñòè ïîñòðîå-
íèÿ àëãîðèòìîâ íåïðåðûâíîé ýêñïðåññ-äèàãíîñòèêè [3—7].
Ðàññìîòðèì ïðèìåíåíèå ïðåäëàãàåìîé ìåòîäèêè [8] äèàãíîñòèðîâà-
íèÿ íà ïðèìåðå, âçÿòîì èç òåîðèè ëåòàòåëüíûõ àïïàðàòîâ (ËÀ).  êà÷åñòâå
÷èñëåííîãî ýêñïåðèìåíòà ðàññìîòðèì äâèæåíèå ËÀ, îïèñûâàåìîãî óðàâ-
íåíèÿìè, ïðèâåäåííûìè â [9], êîãäà ËÀ íàõîäèòñÿ â ðåæèìå ïëàíèðóþ-
ùåãî ñïóñêà ñ âûñîò, áëèçêèõ ê îðáèòàëüíûì (�100 êì), ñ íà÷àëüíîé
ñêîðîñòüþ, áëèçêîé ê ïåðâîé êîñìè÷åñêîé. Ïîêàæåì, ÷òî óðàâíåíèÿ äâè-
æåíèÿ ËÀ [9] ïðèâåäåíû, â íåêîòîðîì ñìûñëå, ê êàíîíè÷åñêîìó âèäó.
Ïðîåêòèðîâàíèå ñîâðåìåííûõ ñèñòåì óïðàâëåíèÿ äâèæåíèåì ñîïðÿ-
æåíî ñî çíà÷èòåëüíûìè òðóäíîñòÿìè. Àíàëèòè÷åñêîå èññëåäîâàíèå îãðà-
íè÷åíî, ïîñêîëüêó ïîðÿäîê ñèñòåìû óðàâíåíèé äâèæåíèÿ äîñòàòî÷íî
âûñîê, à óðàâíåíèÿ — íåëèíåéíû, íåñòàöèîíàðíû è ìíîãîïàðàìåòðè÷íû.
Êðîìå òîãî, ñóùåñòâóþò òàêèå ôàêòîðû, êàê íåöåíòðàëüíîñòü ïîëÿ òÿãîòå-
íèÿ, íåñôåðè÷íîñòü ïîâåðõíîñòè Çåìëè è äð. Îäíàêî ðåøèòü ðàññìàòðè-
âàåìûé êðóã çàäà÷ ìîæíî ñ ïîìîùüþ ìåòîäà ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëè-
ðîâàíèÿ, èñïîëüçóåìîãî äëÿ ñèíòåçà çàêîíîâ óïðàâëåíèÿ ËÀ, îïðåäåëåíèÿ
âëèÿíèÿ îøèáîê äàò÷èêîâ èíåðöèàëüíîé èíôîðìàöèè íà õàðàêòåðèñòèêè
äâèæåíèÿ.
Óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ èìåþò ñëåäóþùóþ ñòðóêòóðó.
Äèíàìè÷åñêèå óðàâíåíèÿ öåíòðà ìàññ:
V W g
F
m
y e y
y
i yi i
i� � � � � .
(1)
Çäåñü V yi
— ïðîåêöèè âåêòîðà ïóòåâîé ñêîðîñòè ËÀ V íà îñè ñèñòåìû
êîîðäèíàò M yi
, ñâÿçàííîé ñ ãåîãðàôè÷åñêîé âåðòèêàëüþ è îðèåíòèðîâàí-
íîé â àçèìóòå â îðòîäðîìè÷åñêîé êîîðäèíàòíîé ñåòêå; Weyi
— ïðîåêöèè
ñîñòàâëÿþùåé óñêîðåíèÿ òî÷êè M, îáóñëîâëåííîé êðèâèçíîé è âðàùå-
íèåì Çåìëè, íà òå æå îñè; g yi
— ïðîåêöèè óñêîðåíèÿ ñèëû òÿæåñòè; m —
ìàññà ËÀ; Fyi
— ïðîåêöèè ñèëû F, äåéñòâóþùåé íà ËÀ. Ïðè ýòîì F A T� � ,
ãäå A — àýðîäèíàìè÷åñêàÿ ñèëà; T — ñèëà òÿãè äâèãàòåëÿ.
Êèíåìàòè÷åñêèå óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ öåíòðà ìàññ:
�
�
1
2
1� �
V
r
y
cos
, �1
2� �
V
r
y
, r V y
� �
3
. (2)
Çäåñü �1 è � 2 — îðòîäðîìè÷åñêèå äîëãîòà è øèðîòà òî÷êè M ËÀ; r —
ðàäèóñ-âåêòîð ýòîé òî÷êè â ñèñòåìå O yi
.
Ì. Â. Øàìîëèí
32 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 5
Óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ ËÀ âîêðóã öåíòðà ìàññ â ïðîåêöèÿõ íà îñè M s
ñèñòåìû, æåñòêî ñâÿçàííîé ñ ËÀ:
I
d
dt
I I I Ms
s
s s s s s s s s s1
1
3 2 2 3 2 3 2 3 1
2 2
� � � � �( ) ( ) ,
I
d
dt
I I I
d
dt
s
s
s s s s s s
s
s s2
2
1 3 1 3 2 3
3
2 3
� � � �
�
�
�
�( ) � M s2
, (3)
I
d
dt
I I I
d
dt
s
s
s s s s s s
s
s s3
3
2 1 2 1 2 3
2
1 2
� � � �
�
�
�
�( ) � M s3
.
Çäåñü I s1
, I s2
, I s3
— ãëàâíûå, à I s s2 3
— öåíòðîáåæíûé ìîìåíòû èíåðöèè; si
,
i �1 2 3, , , — óãëîâûå ñêîðîñòè ËÀ â ïðîåêöèÿõ íà îñè M s .
Ïîñêîëüêó � � �s c ñ� � � �� � � , ãäå c — óãëîâàÿ ñêîðîñòü òðàåêòîðíîé
ñèñòåìû êîîðäèíàò, � — óãîë àòàêè, � — óãîë ñêîëüæåíèÿ, � c — óãîë
ñêîðîñòíîãî êðåíà, ïîëó÷àåì ãðóïïó óðàâíåíèé
� � �s sc c ñ snD D� � � � � � �
0
1
0
0
0
1
1
0
0
,
(4)
êîòîðûå ìîæíî ðàçðåøèòü îòíîñèòåëüíî��,��, � c
� . Çäåñü Dsc , Dsn — ìàòðè-
öû ïåðåõîäà [9].
Ãðóïïà óðàâíåíèé, âûðàæàþùèõ âåëè÷èíó c ÷åðåç U,�1,� 2,� c è �:
� � � ��c cy y ñ cD U D� � � � �
�
�
�
�
�
�
�
�
� � � �
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
2 1 , (5)
ãäå U — óãëîâàÿ ñêîðîñòü âðàùåíèÿ Çåìëè;� c — óãîë ñêîðîñòíîãî êóðñà;
�— óãîë íàêëîíà òðàåêòîðèè; Dcy , Dc� — ñîîòâåòñòâóþùèå ìàòðèöû ïåðå-
õîäà [9]. Èç îïðåäåëåíèÿ óãëîâ� c è � ñëåäóþò ñîîòíîøåíèÿ
�
� �
�
ñ
y c y cV V
V
� � �
� � �
1 2
cos sin
cos
,
�
� � � � � �� �
� � � � �V V V
V
y y c y c3 1 2
cos sin sin cos
,
(6)
ãäå V — àáñîëþòíàÿ âåëè÷èíà âåêòîðà ïóòåâîé ñêîðîñòè ËÀ.
Óðàâíåíèÿ (1)—(6) ìîãóò áûòü ïðåäñòàâëåíû â ôîðìå Êîøè:
x F x� � ( ), (7)
Äèàãíîñòèêà äâèæåíèÿ ëåòàòåëüíîãî àïïàðàòà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 5 33
ãäå x — 14-òèìåðíûé âåêòîð [10—13],
x V V V ry y y c s s s c� ( , , , , , , , , ,
1 2 3 1 2 3
� � ���� � � � � � �. (8)
Çäåñü ðàññìîòðåí ñëó÷àé, êîãäà ïîëþñ îðòîäðîìèè ëåæèò íà îñè âðàùåíèÿ
Çåìëè, ò.å. � �1 � , � �2 � , ãäå � è � — ãåîöåíòðè÷åñêèå äîëãîòà è øèðîòà
öåíòðà ìàññ ËÀ [14—17].
Ñòðóêòóðà ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ ËÀ. Àýðîäèíàìè÷åñêèå ñèëû è ìî-
ìåíòû, äåéñòâóþùèå íà ËÀ, îïðåäåëÿþòñÿ ñëåäóþùèìè âûðàæåíèÿìè:
X c
V
Sx�
� 2
2
, Y c
V
Sy�
� 2
2
, Z c
V
Sz�
� 2
2
,
M
V
Sb ms a z1
2
2
�
�
, M
V
Slms x2
2
2
�
�
, M
V
Slms y3
2
2
�
�
,
(9)
ãäå � — ïëîòíîñòü âîçäóõà íà âûñîòå ïîëåòà; S — õàðàêòåðíàÿ ïëîùàäü
ËÀ; ba — ñðåäíÿÿ àýðîäèíàìè÷åñêàÿ õîðäà; l — ðàçìàõ êðûëüåâ; cx , cy , cz —
àýðîäèíàìè÷åñêèå êîýôôèöèåíòû ñèë; mx , my , mz — àýðîäèíàìè÷åñêèå
êîýôôèöèåíòû ìîìåíòîâ.
Áóäåì ðàññìàòðèâàòü àýðîäèíàìè÷åñêèå êîýôôèöèåíòû â âèäå
c c M c M hx x xTP� �� �( , ) ( , ), c c M c My y y� ��
�� �( , ) ( )â
â,
c c M c Mz z z� �� �� � � �( , ) ( , )í
í , (10)
m m m M m M
b
V
m Mx s s s
a
s s
s� � � �
1 1 1
1
1 1
�
�� �( , ) ( ) ( )â
â,
m m m M m M
l
V
y s s s s
s� � � �
2 2 2
2
22
�
� � ( , ) ( )
� � �m M
l
V
m M m M
s s s s
s
2
3
3 2 22
� � � � �( ) ( , ) ( )í ý
í ý,
(11)
m m m M m M
l
V
z s s s s
s� � � �
3 3 3
3
32
�
� � ( , ) ( )
� �m M
l
V
m M
s s s
s
3
3
3 22
� � �( ) ( , )í
í .
Çäåñü �â, � ý, � í — îòêëîíåíèå ñîîòâåòñòâåííî ðóëåé âûñîòû, ýëåðîíîâ è
ðóëåé íàïðàâëåíèÿ. Ñòðóêòóðà ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ îòêëîíåíèåì ðóëåé
âûñîòû, íàïðàâëåíèÿ è ýëåðîíîâ çàâèñèò îò âûáðàííîé ïðîãðàììû äâèæå-
íèÿ.  äàííîì ñëó÷àå ðàññìîòðåíî óïðàâëåíèå ñëåäóþùåãî âèäà:
� � �u u uf� ( , )max
0 , u � [ ,â ý, í] , (12)
Ì. Â. Øàìîëèí
34 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 5
ãäå �u max — ìàêñèìàëüíàÿ âåëè÷èíà îòêëîíåíèÿ �â, � ý, � í; f — íåêîòîðàÿ
ôóíêöèÿ.
Ïåðåìåííûå �u
0 îïðåäåëÿþòñÿ ïî ôîðìóëàì
� � � ! � �e s m er r f0
1 21
� � � ( , ),
� � � ! � � � � !ý ý
0
1 2 72
2 3� � � �k k f ks m( , ) , (13)
� � � ! � � � � !í í
0
1 2 73
3 2� � � �l l f ls m( , ) .
Çäåñü� � !1,� � !2 ,� � !3 — ñèãíàëû, ïîñòóïàþùèå ñ ãèðîïëàòôîðìû, � � ! ��1 �,
� � ! � � �2 n s� � , � � ! � ��3 �, ãäå �� è ��� — çíà÷åíèÿ óãëîâ òàíãàæà è ñêîëü-
æåíèÿ; � �n s� � — ðàçíîñòü ìåæäó ïðîãðàììíûì è âû÷èñëåííûì íà êîìïüþ-
òåðå çíà÷åíèÿìè óãëà êðåíà. Ñèãíàëû ñ ïîñòîÿííûìè êîýôôèöèåíòàìè
r l ki i i, , ôîðìèðóþòñÿ â çàâèñèìîñòè îò óãëîâîãî äâèæåíèÿ ËÀ. Ñèãíàëû� u ñ
íåêîòîðîé ôóíêöèåé f ôîðìèðóþòñÿ â çàâèñèìîñòè îò õàðàêòåðèñòèê òðàåê-
òîðíîãî äâèæåíèÿ ËÀ â ñëåäóþùåì âèäå:
� � � � � � �â � � � � � � � � �"r r r dtn n
t
t
n3 4 5
0
( � � ) ( � ) ( ) ,
� � � � �# #ý � � � � � � �k kn n n3
0
2 4
0
2( ) ( � � )
� � � � � �"k dt k
t
t
s sn5
0
2 6
0
( ) ( )� � � �# , (14)
� � � � �# #í � � � � � � �l ln n n3
0
2 4
0
2( ) ( � � )
� � � � � �"l dt l
t
t
s sn5
0
2 6
0
( ) ( )� � � �# .
Çäåñü ïåðåìåííûå ñî øòðèõîì — ñóòü âû÷èñëåííûå íà êîìïüþòåðå çíà÷å-
íèÿ, à ñ èíäåêñîì n — ïðîãðàììíûå çíà÷åíèÿ ýòèõ ïåðåìåííûõ; r l ki i i, , —
ïîñòîÿííûå êîýôôèöèåíòû, çíà÷åíèÿ êîòîðûõ ïðèâåäåíû â òàáë. 1.
Äèàãíîñòèêà äâèæåíèÿ ëåòàòåëüíîãî àïïàðàòà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 5 35
Íîìåð ï.ï. 1 2 3 4 5 6 7
r 20 0 10 0 0 0 0
k 0,4 0,3 0 0 0 0 1
l 7 7 0 0 0 0 0,3
Òàáëèöà 1
Ñ ó÷åòîì äàííûõ òàáë. 1 óðàâíåíèÿ (7)—(13) ìîãóò áûòü ïðåäñòàâ-
ëåíû â ñëåäóþùåì âèäå:
� � �x X x A x( ) ( )$, $ �� ���,
� �� �Bx f* ( ), � �Cx** .
(15)
Çäåñü x* è x** — øåñòèìåðíûé è òðåõìåðíûé âåêòîðû, ñîñòàâëÿþùèå êî-
òîðûõ ïðåäñòàâëÿþò çíà÷åíèÿ íåêîòîðûõ êîîðäèíàò ôàçîâîãî âåêòîðà
ñîñòîÿíèÿ x, âû÷èñëåííûå íà êîìïüþòåðå ËÀ â ïðîöåññå ïîëåòà, èëè
ñèãíàëîâ, ïîñòóïàþùèõ ñ ãèðîïëàòôîðìû,
x s s s n s
* *( , ,� � � � � � � � �� �% %
1 2 3
, x n s
*
n s
*
n
** ( ,� � � �� � � � �� � �% ;
� — òðåõìåðíûé âåêòîð ïåðåìåííûõ âèäà (13), � � � �� ( , , )â ý
0
í
00 ; � ��� è
f ( )� — òðåõìåðíûå âåêòîðû äîïóñòèìûõ íåëèíåéíûõ ôóíêöèé, èìåþ-
ùèõ âèä (13), (14),
� ��� � � � � � � � �&� ( ( ), ( ), ( , ))max max maxf f fâ â ý ý í í
00 ,
f ��� �( ( ), ( ), ( , ))f f fm m m� �� � �� � �â ý í ;
� — òðåõìåðíûé âåêòîð ñèãíàëîâ (14), � � � �� ( , , )e ý í ; � � �m m m, , — êîí-
òàêòû, îãðàíè÷èâàþùèå çíà÷åíèÿ ñèãíàëîâ òðàåêòîðíîãî àâòîïèëîòà; Â,
Ñ — ïîñòîÿííûå ìàòðèöû,
B
r r
k k k
l l l
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
1 2
1 2 7
1 7 2
0 0 0 0
0 0 0
0 0 0
, C
r
k
l
�
�
�
�
�
�
�
�
�
3
6
6
0 0
0 0
0 0
;
â ÷èñëåííîì ýêñïåðèìåíòå êîýôôèöèåíòû k6 è l6 ïðèíÿòû ðàâíûìè íóëþ.
 óðàâíåíèè � � �x X x A x( ) ( )$ x — 14-ìåðíûé ôàçîâûé âåêòîð (8)
ñèñòåìû (15) ñ ïðÿìûì ïåðåêðåñòíûì óïðàâëåíèåì ïî îòêëîíåíèÿì ðóëåé
âûñîòû, ýëåðîíîâ è íàïðàâëåíèÿ; $ � � �� ( , , )â ý í — òðåõìåðíûé âåêòîð
óïðàâëåíèÿ; X x( ) è A x( ) — ìàòðèöû-ôóíêöèè [18—22]).
×èñëåííûé ýêñïåðèìåíò. Ìîäåëèðóåòñÿ äâèæåíèå ËÀ, ïðåäñòàâëÿþ-
ùåå ñîáîé ïëàíèðóþùèé ñïóñê ñ âûñîò, áëèçêèõ ê îðáèòàëüíûì (� 100 êì), ñ
íà÷àëüíîé ñêîðîñòüþ, áëèçêîé ê ïåðâîé êîñìè÷åñêîé. Ïðîãðàììíîå äâè-
æåíèå îïðåäåëÿåòñÿ çàäàíèåì ïðîãðàììíîãî óãëà àòàêè è êðåíà.
×èñëåííûé ýêñïåðèìåíò çàêëþ÷àåòñÿ â ìîäåëèðîâàíèè ðàçëè÷íûõ íå-
èñïðàâíîñòåé â ñèñòåìå óïðàâëåíèÿ (13) è (14). Ñïèñîê âîçìîæíûõ íåèñ-
ïðàâíîñòåé ñîñòàâëåí â ñîîòâåòñòâèè ñ êëàññèôèêàöèåé íåèñïðàâíîñòåé,
ïðèâåäåííîé â [8].
Ì. Â. Øàìîëèí
36 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 5
Àïðèîðíûé ñïèñîê íåèñïðàâíîñòåé ¹ 1 ñîñòîèò èç ïÿòè íåèñïðàâ-
íîñòåé, ïðîèñõîäÿùèõ â ïåðâîì êàíàëå óïðàâëåíèÿ (13), ò.å. â êàíàëå
óïðàâëåíèÿ ðóëÿìè âûñîòû �â.
1. Îòêàç äàò÷èêà óãëîâîé ñêîðîñòè s1
. Ìîäåëèðóåòñÿ îáíóëåíèåì
êîýôôèöèåíòà r1 â ìàòðèöå Â â ìîìåíò âðåìåíè t t� 0, ãäå t0 — ìîìåíò
âîçíèêíîâåíèÿ íåèñïðàâíîñòè. Òàêèì îáðàçîì, r t1 0( ) � , t t' 0.
2. Îòêàç ïðè ôîðìèðîâàíèè ñèãíàëà� e . Ìîäåëèðóåòñÿ îáíóëåíèåì r3
â ìàòðèöå Ñ. Ïðè ýòîì r t3 0( ) � , t t' 0.
3. Íàðóøåíèå ñèììåòðèè ôóíêöèè f ( )max� ��â â
0 . Ìîäåëèðóåòñÿ çàìåíîé
f ( )max� ��â â
0 íà f ( )max� �� �â â
0� � , ò.å. ñäâèãîì ãðàôèêà ôóíêöèè f ïî îñè x.
4. Çàêëèíèâàíèå óïðàâëÿþùåãî îðãàíà (ðóëÿ âûñîòû). Ìîäåëèðóåòñÿ
êàê � �â â( ) ( )t t� 0 ïðè t t' 0.
5. Àêòèâíûé îòêàç óïðàâëÿþùåãî îðãàíà. Â ìîìåíò âîçíèêíîâåíèÿ íå-
èñïðàâíîñòè t0 çíà÷åíèå�â ñêà÷êîì ìåíÿåòñÿ íà ìàêñèìàëüíî âîçìîæíîå —
�â max . Íåèñïðàâíîñòü ìîäåëèðóåòñÿ â âèäå � �â â( ) maxt � , t t' 0.
Äëÿ ïðîöåññà ïîëåòà òÿæåëîãî ËÀ, óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ êîòîðîãî ïðè-
âåäåíû âûøå, õàðàêòåðíî íàëè÷èå äâóõ äâèæåíèé, ñóùåñòâåííî ðàçëè÷-
íûõ ïî âðåìåííûì õàðàêòåðèñòèêàì. Ýòî äâèæåíèÿ âîêðóã öåíòðà ìàññ ñ
ïîñòîÿííûìè âðåìåíè ïîðÿäêà ìèíóò. Âñå ïåðå÷èñëåííûå âûøå íåèñï-
ðàâíîñòè ïðèâîäÿò ê èçìåíåíèÿì îòíîñèòåëüíî èñïðàâíîãî äâèæåíèÿ âî-
êðóã öåíòðà ìàññ. Â òî æå âðåìÿ, äâèæåíèÿ ËÀ îòíîñèòåëüíî öåíòðà ìàññ
ïðè ðàçëè÷íûõ íåèñïðàâíîñòÿõ ðàçëè÷íû ìåæäó ñîáîé è ïðèâîäÿò ê
âûõîäó íà ïîâåðõíîñòü êîíòðîëÿ ÷åðåç ðàçíûå ïðîìåæóòêè âðåìåíè, íà-
÷èíàÿ ñ ìîìåíòà âîçíèêíîâåíèÿ íåèñïðàâíîñòè. ×èñëåííîå èíòåãðèðî-
âàíèå èñïðàâíîé è ñîîòâåòñòâóþùèõ íåèñïðàâíûõ ñèñòåì (15) ïðîâåäåíî
ñ øàãîì h �08, ñ, õàðàêòåðíûì äëÿ äâèæåíèÿ îòíîñèòåëüíî öåíòðà ìàññ
ðàññìàòðèâàåìîãî òÿæåëîãî ËÀ.
Ïîâåðõíîñòü êîíòðîëÿ. Âåêòîð êîíòðîëÿ y t( ) äëÿ äàííîé ñèñòåìû
ñîñòîèò èç îäíîé êîìïîíåíòû — óãëà àòàêè �. Ìíîæåñòâî íà÷àëüíûõ
óñëîâèé ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñôåðó ðàäèóñà 0,1 â ïðîñòðàíñòâå ôàçîâûõ
ïåðåìåííûõ ñ öåíòðîì â òî÷êå
x V V V ry y y c s s s0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 2 3 1 2 3
� ( , , , , , , ,� � � �� � � � � � � �0 0 0, , c ,
ãäå V y1
0 7350� êì; V y2
0 0� ; V y3
0 0� ; �0 0� ; � 0 45� °; s1
0 0� ; s2
0 0� ; s3
0 0� ;
� 0 0519� , ðàä; � c
0 0� ; �0 0� ; r 0 646572� ì (h �100êì). Ïðîäîëæèòåëüíîñòü
ïðîöåññà ïîñòðîåíèÿ âûáðàíà â ïðåäåëàõ [0; 2000] ñ.
Äëÿ òàêîãî ìíîæåñòâà íà÷àëüíûõ óñëîâèé X 0, âåêòîðà êîíòðîëÿ y t( )è
àïðèîðíîãî ñïèñêà íåèñïðàâíîñòåé ¹ 1 ìåòîäîì ñòàòèñòè÷åñêèõ èñïûòà-
íèé ïîëó÷åíà ïîâåðõíîñòü êîíòðîëÿ ( k — îòðåçîê [0,499; 0,539] ðàä. Ïðè
èñïðàâíîì äâèæåíèè ËÀ çíà÷åíèå óãëà àòàêè íàõîäèòñÿ âíóòðè ïîâåðõ-
Äèàãíîñòèêà äâèæåíèÿ ëåòàòåëüíîãî àïïàðàòà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 5 37
íîñòè êîíòðîëÿ, êîòîðàÿ ïîñòðîåíà ñ äîâåðèòåëüíîé âåðîÿòíîñòüþ, íå
ìåíüøåé 0,95.
Îáíàðóæåíèå íåèñïðàâíîñòåé. ×èñëåííûì èíòåãðèðîâàíèåì ñèñòå-
ìû (15) ìîäåëèðóåòñÿ èñïðàâíîå ôóíêöèîíèðîâàíèå îáúåêòà (ïîëåò ËÀ),
çàòåì âîçíèêíîâåíèå íåêîòîðîé j-é íåèñïðàâíîñòè èç àïðèîðíîãî ñïèñêà
¹ 1 â ìîìåíò âðåìåíè t0 è äàëüíåéøåå ôóíêöèîíèðîâàíèå âïëîòü äî
âûõîäà òðàåêòîðèè íà ïîâåðõíîñòü( k . Âðåìÿ âûõîäà íà( k äëÿ ðàçëè÷íûõ
íåèñïðàâíîñòåé èç ïðèâåäåííîãî ñïèñêà ñëåäóþùåå:
Íîìåð íåèñïðàâíîñòè . . . . . . . . . . . 1 2 3 4 5
Âðåìÿ âûõîäà íà (k , ñ . . . . . . . . . . . 28 118 16 36 2,4
Ïî âûõîäå òðàåêòîðèè íà( k âêëþ÷àåòñÿ àëãîðèòì äèàãíîñòèðîâàíèÿ ñ
âåêòîðîì äèàãíîñòèðîâàíèÿ z ��, ò.å. ñîäåðæàùèì òó æå êîìïîíåíòó
ôàçîâîãî âåêòîðà, ÷òî è âåêòîð êîíòðîëÿ. Õàðàêòåðèñòèêàìè àëãîðèòìà
ÿâëÿþòñÿ âðåìÿ äèàãíîñòèðîâàíèÿ ) è ÷èñëî èçìåðåíèé n, ñâÿçàííûå ñîîò-
íîøåíèåì ) � nh, òàê êàê ÷èñëåííîå èíòåãðèðîâàíèå îñóùåñòâëÿëîñü ñ
øàãîì h �08, ñ.
 ðåçóëüòàòå ÷èñëåííîãî ýêñïåðèìåíòà óñòàíîâëåíî, ÷òî äëÿ âñåõ
íîìåðîâ, èç àïðèîðíîãî ñïèñêà íåèñïðàâíîñòåé ¹ 1 ñ ïîìîùüþ àëãîðèò-
ìà äèàãíîñòèðîâàíèÿ ïðàâèëüíî îïðåäåëÿþòñÿ àïðèîðíûå íåèñïðàâíîñòè
ïðè n �3 () �2 4, ñ). Ïðè ìîäåëèðîâàíèè îáíàðóæåíèÿ íåèñïðàâíîñòåé ñ
âåêòîðîì äèàãíîñòèðîâàíèÿ z � ( � � �
s s s1 2 3
÷èñëåííûì ýêñïåðèìåíòîì
óñòàíîâëåíî, ÷òî äëÿ z âñå íåèñïðàâíîñòè èç àïðèîðíîãî ñïèñêà îïðåäå-
ëÿþòñÿ îäíîçíà÷íî ïðè ÷èñëå èçìåðåíèé n �3.
Îïðåäåëåíèå íåèñïðàâíîñòåé, íå âõîäÿùèõ â àïðèîðíûé ñïèñîê ¹1.
Ðàñïîëàãàÿ àïðèîðíûì ñïèñêîì íåèñïðàâíîñòåé, ìîæíî îïðåäåëèòü íå-
èñïðàâíîñòü, íå âõîäÿùóþ â ñïèñîê, íî áëèçêóþ ê îäíîé èç íàõîäÿùèõ-
ñÿ â ñïèñêå.
Ðàññìîòðèì äâå íåèñïðàâíîñòè, íå âêëþ÷åííûå â ñïèñîê.
1. Ïîñòåïåííîå óõóäøåíèå êà÷åñòâà ïîêàçàíèé äàò÷èêà óãëîâîé ñêî-
ðîñòè s1
âïëîòü äî ïîëíîãî èñ÷åçíîâåíèÿ ïîñòóïàþùåãî ñ íåãî ñèãíàëà.
Ýòà íåèñïðàâíîñòü ìîäåëèðîâàëàñü óìåíüøåíèåì r1 äî íóëÿ ïî ëèíåéíî-
ìó çàêîíó:
r t r c t tN1 1 1 0( ) ( )� � , t t* 0,
ãäå r N1 — íîìèíàëüíîå çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà r1; c1 — îòðèöàòåëüíàÿ
êîíñòàíòà. Äîñòèãíóâ íóëÿ, çíà÷åíèå r1 áîëüøå íå èçìåíÿåòñÿ. Çíà÷åíèå
r1 0� äîñòèãàåòñÿ çà âðåìÿ ) � +30 40 ñ, ò.å. ïîñëå âûõîäà íåèñïðàâíîé
ñèñòåìû íà ïîâåðõíîñòü ( k . Òàêèì îáðàçîì, ýòà íåèñïðàâíîñòü áëèçêà ê
íåèñïðàâíîñòè 1 èç ñïèñêà ¹ 1, íî íå ñîâïàäàåò ñ íåé, òàê êàê â ìîìåíò
âûõîäà íà ( k êîýôôèöèåíò r1 åùå íå ðàâåí íóëþ.
Ì. Â. Øàìîëèí
38 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 5
2. Ïîñòåïåííûé îòêàç ôîðìèðîâàíèÿ ñèãíàëà� e . Ìîäåëèðóåòñÿ êàê
r t r c t tN3 3 3 0( ) ( )� � , t t* 0,
ãäå r N3 — íîìèíàëüíîå çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà r3; c3 — íåêîòîðàÿ îòðè-
öàòåëüíàÿ êîíñòàíòà. Äîñòèãíóâ íóëÿ, çíà÷åíèå r3 äàëåå íå èçìåíÿåòñÿ.
Çíà÷åíèå r3 0� äîñòèãàåòñÿ çà âðåìÿ ) � +140 150 ñ, ò.å. ïîñëå âûõîäà ñèñ-
òåìû íà ( k . Ýòà íåèñïðàâíîñòü áëèçêà ê íåèñïðàâíîñòè 2 èç ñïèñêà ¹ 1.
Ëèíåéíûé çàêîí â ñëó÷àÿõ 1 è 2 èñïîëüçîâàí íà ïðåäâàðèòåëüíîì
ýòàïå. Â äàëüíåéøèõ èññëåäîâàíèÿõ èñïîëüçîâàíà òàêæå íåëèíåéíàÿ
àïïðîêñèìàöèÿ.
Îáíàðóæåíèå íåèñïðàâíîñòåé 1 è 2 ìîäåëèðóåòñÿ ñëåäóþùèì îáðà-
çîì: âîçíèêíîâåíèå íåèñïðàâíîñòè â ìîìåíò t0, âêëþ÷åíèå àëãîðèòìà â
ìîìåíò âûõîäà íà ( k (âðåìÿ âûõîäà íà( k äëÿ íåèñïðàâíîñòè 1—78 ñ, äëÿ
íåèñïðàâíîñòè 2 — 224 ñ), âêëþ÷åíèå àëãîðèòìà ñ îäíèì èç âåêòîðîâ
äèàãíîñòèðîâàíèÿ z, z è âûáîð ìèíèìóìà èç S j
n , j �1 5, ..., . Îáíàðóæåíèåì
íåèñïðàâíîñòè 1 (èëè 2) â äàííîì ñëó÷àå ÿâëÿåòñÿ îïðåäåëåíèå ñëó÷èâ-
øåéñÿ íåèñïðàâíîñòè 1 (èëè 2) èç àïðèîðíîãî ñïèñêà ¹ 1.
×èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå ïîêàçàëî, ÷òî ñ ïîìîùüþ àëãîðèòìà äèàã-
íîñòèðîâàíèÿ äëÿ z è z ïðàâèëüíî îïðåäåëÿþòñÿ íåèñïðàâíîñòè 1 è 2 ïðè
n �5 () � 4 ñ).
Àïðèîðíûé ñïèñîê íåèñïðàâíîñòåé ¹ 2. Êàæäàÿ íåèñïðàâíîñòü èç
ýòîãî ñïèñêà õàðàêòåðèçóåòñÿ íàëè÷èåì ôóíêöèè f j , j �1 17, ..., , ñîäåðæà-
ùåé j-é íàáîð çíà÷åíèé êîýôôèöèåíòîâ r r k k k l l1 3 1 2 3 1 2, , , , , , â öåïÿõ ôîð-
ìèðîâàíèÿ ñèãíàëîâ �u
0 àâòîïèëîòà (2). Èç òàáë. 2, ãäå N — íîìèíàëüíîå
çíà÷åíèå ñîîòâåòñòâóþùåãî êîýôôèöèåíòà, âèäíî, ÷òî íåèñïðàâíîñòè ñ
íîìåðàìè 1—3 îòíîñÿòñÿ ê ïåðâîìó êàíàëó óïðàâëåíèÿ (2), ôîðìèðóþ-
ùåìó íåèñïðàâíîñòü �â, ñ íîìåðàìè 4—10 — êî âòîðîìó êàíàëó (� ý), à ñ
íîìåðàìè 11—17 — ê òðåòüåìó (� í).
Ïî ýòèì òàê íàçûâàåìûì îïîðíûì íåèñïðàâíîñòÿì çàòåì îïðåäå-
ëÿþòñÿ íåèñïðàâíîñòè â êàíàëàõ óïðàâëåíèÿ, íå âõîäÿùèå â ñïèñîê. Â
ýòîì ñëó÷àå ðàñïîçíàåòñÿ òîëüêî íîìåð êàíàëà. Äëÿ n = 1+3 è ìèíèìàëü-
íîãî èç ÷èñåë S j
n , j �1 17, ..., , íåèñïðàâíîñòü îïðåäåëÿåòñÿ êàê ñëó÷èâøàÿñÿ
â ïåðâîì êàíàëå óïðàâëåíèÿ (�â), äëÿ n � +4 10 — êàê ñëó÷èâøàÿñÿ âî
âòîðîì êàíàëå, äëÿ n � +11 17 — êàê ñëó÷èâøàÿñÿ â òðåòüåì êàíàëå.
 äàííîì ñëó÷àå ïðè âåêòîðå êîíòðîëÿ y �� è ìíîæåñòâå íà÷àëüíûõ
óñëîâèé (òàêèõ æå, êàê äëÿ àïðèîðíîãî ñïèñêà ¹ 1) ïîëó÷åíà ïîâåðõíîñòü
( k òàêàÿ æå, êàê è äëÿ àïðèîðíîãî ñïèñêà ¹ 1: [0,499; 0,539].
Ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ñâèäåòåëüñòâóþò î òîì, ÷òî äèàã-
íîñòèðîâàíèå íåèñïðàâíîñòåé ïðè z ��, z � ( � � �
s s s1 2 3
è n �8 () �6 4, ñ)
Äèàãíîñòèêà äâèæåíèÿ ëåòàòåëüíîãî àïïàðàòà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 5 39
ïðèâåëî ê ïðàâèëüíîìó îïðåäåëåíèþ íîìåðà êàíàëà, â êîòîðîì ïðîèçîø-
ëà íåèñïðàâíîñòü. Íàáîð «íåñïèñî÷íûõ» íåèñïðàâíîñòåé, äëÿ êîòîðûõ
îïðåäåëåíû íîìåðà íåèñïðàâíûõ êàíàëîâ, ïðèâåäåí â òàáë. 3.
Îáíàðóæåíèå íåèñïðàâíîñòåé áåç èñïîëüçîâàíèÿ ( k . Âîçìîæíî
îáíàðóæåíèå íåèñïðàâíîñòåé ïî ñëåäóþùåìó àëãîðèòìó äèàãíîñòèðîâà-
íèÿ [8] áåç ïîñòðîåíèÿ ïîâåðõíîñòè ( k .
Ì. Â. Øàìîëèí
40 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 5
Êîýôôèöèåíò
â öåïè óïðàâëåíèÿ
Çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòà äëÿ êàíàëîâ
1 2 3
r1 5; 1; 0
r3 10; 5; 2
k1 0,5; 1; 3
k2 1; 0; 0
k3 0,3; 0; 1
l1 3; 1; 1
l2 1; 0; 0
l3 0,7; 0,3; 0
Òàáëèöà 3
N r1 r3 k1 k2 k3 l1 l2 l3
1 0 N
2 N 0
3 0 0
4 0 N N
5 N 0 N
6 N N 0
7 0 0 N
8 N 0 0
9 0 N 0
10 0 0 0
11 0 N N
12 N 0 N
13 N N 0
14 0 0 N
15 N 0 0
16 0 N 0
17 0 0 0
Òàáëèöà 2
1. Ïîä íîìåðîì 0 â àïðèîðíûé ñïèñîê íåèñïðàâíîñòåé âíîñèòñÿ èñïðàâ-
íàÿ ñèñòåìà.
2. Àëãîðèòì äèàãíîñòèðîâàíèÿ âêëþ÷àåòñÿ öèêëè÷åñêè, ñ íåêîòîðûì
èíòåðâàëîì ,t.
3. Åñëè îáíàðóæåíà íåèñïðàâíîñòü ïîä íîìåðîì 0 (ò.å. ñèñòåìà èñïðàâ-
íà), òî ïðîäîëæàåòñÿ ôóíêöèîíèðîâàíèå îáúåêòà äî ìîìåíòà íîâîãî âêëþ-
÷åíèÿ àëãîðèòìà äèàãíîñòèðîâàíèÿ.
4. Åñëè îáíàðóæåíà íåèñïðàâíîñòü ñ íîìåðîì i - 0, âûäàåòñÿ ñîîáùå-
íèå î íàëè÷èè ýòîé íåèñïðàâíîñòè.
×èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå äèàãíîñòèêè ñ öèêëè÷åñêèì âêëþ÷åíèåì
àëãîðèòìà ïðè z ��, z � ( � � �
s s s1 2 3
è n �5 () � 4 ñ) ïîêàçàëî, ÷òî ïðè
èíòåðâàëàõ âêëþ÷åíèÿ ,t �10 20 30; ; ñ âñå ïåðå÷èñëåííûå âûøå íåèñïðàâ-
íîñòè èç àïðèîðíûõ ñïèñêîâ ¹ 1 è ¹ 2 îïðåäåëåíû ïðàâèëüíî.
Òàêèì îáðàçîì, ñ ïîìîùüþ ïðåäëàãàåìîãî àëãîðèòìà ìîæíî äèàã-
íîñòèðîâàòü íåèñïðàâíîñòè äàò÷èêîâ ñèãíàëîâ óïðàâëåíèÿ, ôîðìèðóþ-
ùèõ ñèñòåìó óïðàâëåíèÿ äâèæåíèåì ËÀ è, â ÷àñòíîñòè, äàò÷èêîâ ñèãíàëîâ
ñ ãèðîñòàáèëèçèðîâàííîé ïëàòôîðìû. Ïðèâåäåííûå â òàáë. 2 îïîðíûå
íåèñïðàâíîñòè 5, 7, 8, 10, 12, 14, 15, 17 ôîðìèðóþòñÿ ïî îòêàçàì äàò÷èêîâ
ñèãíàëîâ óïðàâëåíèÿ ñ ãèðîñòàáèëèçèðîâàííîé ïëàòôîðìû è ïðàâèëüíî
äèàãíîñòèðóþòñÿ.
Ïî îïîðíûì íåèñïðàâíîñòÿì, ïðåäñòàâëåííûì â òàáë. 2, ïðîâåäåíî
äèàãíîñòèðîâàíèå íåñïèñî÷íûõ íåèñïðàâíîñòåé (ñì. òàáë. 3) â êàíàëàõ
óïðàâëåíèÿ äâèæåíèåì ËÀ. Íåèñïðàâíîñòè 5, 6, 8, 9 ñôîðìèðîâàíû ñ
ïîìîùüþ îòêàçîâ äàò÷èêîâ ñèãíàëîâ óïðàâëåíèÿ ñ ãèðîñòàáèëèçèðîâàí-
íîé ïëàòôîðìû.  ýòîì ñëó÷àå ðàñïîçíàâàëñÿ òîëüêî íîìåð êàíàëà óïðàâ-
ëåíèÿ äâèæåíèåì ËÀ. Ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïîäòâåð-
äèëè ïðàâèëüíîñòü îïðåäåëåíèÿ íîìåðà ñèãíàëà óïðàâëåíèÿ, â êîòîðîì
ïðîèçîøëà íåèñïðàâíîñòü, çà äîñòàòî÷íî êîðîòêîå âðåìÿ. Òàêèì îáðàçîì,
÷èñëåííûé ýêñïåðèìåíò ïîêàçàë ðàáîòîñïîñîáíîñòü ïðåäëàãàåìîãî àëãî-
ðèòìà äèàãíîñòèðîâàíèÿ.
Äèàãíîñòèêà â óñëîâèÿõ èçìåðåíèÿ ÷àñòè ôàçîâîãî âåêòîðà. Êàê
ïîêàçàíî âûøå, äëÿ ïðàêòè÷åñêîãî ïðèìåíåíèÿ àëãîðèòìà äèàãíîñòèðî-
âàíèÿ íåèñïðàâíîñòåé òðåáóåòñÿ çíàíèå íà÷àëüíûõ óñëîâèé äëÿ âñåãî
14-òèìåðíîãî ôàçîâîãî âåêòîðà ñîñòîÿíèÿ x. Ýòî íåñêîëüêî çàòðóäíÿåò
ïðàêòè÷åñêîå ïðèìåíåíèå àëãîðèòìà.
Èç ñèñòåìû óðàâíåíèé (15) âûäåëèì ïîäñèñòåìó èç òðåõ óðàâíåíèé îòíî-
ñèòåëüíî óãëîâûõ ñêîðîñòåé wsi
è ïðåäñòàâèì åå â âèäå ñèñòåìû Êîøè:
� � �
�
�
�
� � �
�
� � �
s
e a
s
s s s
a
e
s
V Sb
I
m m m
b
V
I
s
1
1
1 1 1
1
1
2
2
â
â
s s
s
s s
s
s
I
I
M
I
2 3
1
2 3
1
1
�
�
.
,
Äèàãíîñòèêà äâèæåíèÿ ëåòàòåëüíîãî àïïàðàòà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 5 41
� � � � � �
�
� � � �� � �
s
e
s
s e s s s
V SL
I
m m m m
Ls
2
1
2 2 2 2
2
2
2 2
( ) ý í
ý í
Ve
s 2
�
�
�
� �
�
�
�
I I
I
M
I
s s
s
s s
s
s
3 1
2
1 3
2
2
.
,
(16)
� � � � � �
�
� � � � �
s
e
s
s e s s
e
s s
V SL
I
m m m
L
V
ms
3
3
3 3 2
2
2
2
2 2
( ) í
í
3
3
32
s L
Ve
s
�
�
�
��
�
�
�
I I
I
M
I
s s
s
s s
s
s
1 2
3
1 2
3
3
.
.
Çäåñü �, L, S, I si
— êîíñòàíòû; msi
— ìåäëåííî èçìåíÿþùèåñÿ êîýôôè-
öèåíòû àýðîäèíàìè÷åñêèõ ìîìåíòîâ, êîòîðûå ìîæíî ñ÷èòàòü ïîñòîÿí-
íûìè âî âðåìÿ ðàáîòû àëãîðèòìà äèàãíîñòèðîâàíèÿ; si
— íàáëþäàåìûå
âåëè÷èíû; �â, � ý, � í — èçâåñòíûå âåëè÷èíû â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè ïðè
ôîðìèðóåìîì óïðàâëåíèè.
Óðàâíåíèÿ (16) ñïðàâåäëèâû ïðè òåíçîðå èíåðöèè
I
I
I
I
s
s
s
�
1
2
3
0 0
0 0
0 0
.
Òàêèì îáðàçîì, èçìåðÿÿ âåëè÷èíûVe ,� �� e , ìîæíî ÷èñëåííî èíòåãðè-
ðîâàòü ñèñòåìó óðàâíåíèé (16) íà íåêîòîðîì ïðîìåæóòêå âðåìåíè (äèàã-
íîñòèðîâàíèÿ) [ , ]t T0 ñ íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè si
t( )0 .
Âûâîäû. Ñ ïîìîùüþ ÷èñëåííîãî ýêñïåðèìåíòà âûïîëíåíî äèàãíîñ-
òèðîâàíèå íåèñïðàâíîñòåé èç àïðèîðíîãî ñïèñêà ¹ 1 â óñëîâèÿõ íåòî÷íûõ
èçìåðåíèé âåëè÷èí Ve , � �� e (èçìåðåííûå çíà÷åíèÿ îòëè÷àëèñü îò äåéñò-
âèòåëüíûõ íà 5—10 %, è èçìåðÿåìûé âåêòîð z t( ) � ( ( )) si
t , êîìïîíåíòû
ðàñ÷åòíîãî âåêòîðà z j ïîëó÷åíû ÷èñëåííûì èíòåãðèðîâàíèåì ñèñòåìû
(16). Ðàáîòà àëãîðèòìà äèàãíîñòèðîâàíèÿ âûïîëíÿëàñü öèêëè÷åñêè ñ èíòåð-
âàëîì âêëþ÷åíèÿ 15—20 ñ. Ïðîèçîøåäøèå â ñèñòåìå óïðàâëåíèÿ ËÀ íå-
èñïðàâíîñòè çà 10—15 èçìåðåíèé (8 —14 ñ) áûëè îïðåäåëåíû ïðàâèëüíî.
Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ôèíàíñîâîé ïîääåðæêå Ðîññèéñêîãî ôîíäà
ôóíäàìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé (ãðàíò 08-01-00231-à).
Ì. Â. Øàìîëèí
42 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 5
The paper considers movement of the flying vehicle described by the already obtained equations.
The flying vehicle is in conditions of a gliding descent from the height close to orbital (�100 km)
with velocity close to the space velocity 1.
1. Shamolin M. V. Foundations of Differential and Topological Diagnostics//Journal of Mathe-
matical Sciences. — 2003. —Vol. 114, No. 1. — Ð. 976—1024 (Èòîãè íàóêè è òåõíèêè.
Ñåð. Ñîâðåìåííûå ïðîáëåìû ìàòåìàòèêè è åå ïðèëîæåíèÿ. Òåìàòè÷åñêèå îáçîðû.—
2001.— 88, «Äèíàìè÷åñêèå ñèñòåìû-12».
2. Øàìîëèí Ì. Â. Íåêîòîðûå çàäà÷è äèôôåðåíöèàëüíîé è òîïîëîãè÷åñêîé äèàãíîñòèêè.
Èçä. 2-å, ïåðåðàáîòàííîå è äîïîëíåííîå. — Ì. : Ýêçàìåí, 2007. — 320 ñ.
3. Áîðèñåíîê È. Ò., Øàìîëèí Ì. Â. Àëãîðèòìû ðåøåíèÿ çàäà÷è äèôôåðåíöèàëüíîé
äèàãíîñòèêè // Òåç. äîêë. ìàòåì. êîíô. «Åðóãèíñêèå ÷òåíèÿ — III». Áðåñò, 14—
16.05.1996. — Áðåñò : ÁÃÓ, 1996. — Ñ. 102.
4. Áîðèñåíîê È. Ò., Øàìîëèí Ì. Â. Ñóùåñòâîâàíèå è åäèíñòâåííîñòü ðåøåíèÿ îáùåé
çàäà÷è äèôôåðåíöèàëüíîé äèàãíîñòèêè // Òåç. äîêë. 5 Ìåæä. ñîâåù.-ñåì. «Èíæåíåðíî-
ôèçè÷åñêèå ïðîáëåìû íîâîé òåõíèêè». Ìîñêâà, 19—22.5.1998. —Ì. : Èçä-âî ÌÃÒÓ,
1998. — Ñ. 6—7.
5. Áîðèñåíîê È. Ò., Øàìîëèí Ì. Â. Ñóùåñòâîâàíèå ðåøåíèÿ îáùåé çàäà÷è äèôôåðåí-
öèàëüíîé äèàãíîñòèêè // Òåç. äîêë. Êîíô., ïîñâÿù. 40-ëåòèþ Èí-òà ìåõàíèêè ÌÃÓ.
22—26 íîÿáðÿ 1999 ã. — Ì .: Èçä-âî ÌÃÓ, 1999. — C. 259—260.
6. Áîðèñåíîê È. Ò., Øàìîëèí Ì. Â. Ðåøåíèå çàäà÷è äèôôåðåíöèàëüíîé äèàãíîñòèêè //
Ôóíäàìåíòàëüíàÿ è ïðèêëàäíàÿ ìàòåìàòèêà. — 1999. — 5, Âûï. 3. — Ñ. 775—790.
7. Áîðèñåíîê È. Ò., Øàìîëèí Ì. Â. Ðåøåíèå çàäà÷è äèôôåðåíöèàëüíîé äèàãíîñòèêè
ìåòîäîì ñòàòèñòè÷åñêèõ èñïûòàíèé // Âåñòí. Ìîñê. óí-òà. Ñåð. 1. Ìàòåìàòèêà. Ìåõà-
íèêà. — 2001. — ¹ 1. — Ñ. 29—31.
8. Øàìîëèí Ì. Â. Äèàãíîñòèêà îäíîé ñèñòåìû ïðÿìîãî óïðàâëåíèÿ äâèæåíèåì ëåòà-
òåëüíûõ àïïàðàòîâ // Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. — 2010. — 32, ¹ 1. — Ñ.45—51.
9. Îêóíåâ Þ. Ì., Ïàðóñíèêîâ Í. À. Ñòðóêòóðíûå è àëãîðèòìè÷åñêèå àñïåêòû ìîäåëèðî-
âàíèÿ äëÿ çàäà÷ óïðàâëåíèÿ. — Ì. : Èçä-âî ÌÃÓ, 1983.
10. Ïàðõîìåíêî Ï. Ï., Ñàãîìîíÿí Å. Ñ. Îñíîâû òåõíè÷åñêîé äèàãíîñòèêè. — Ì. : Ýíåð-
ãèÿ, 1981.
11. Êàðèáñêèé Â. Â., Ïàðõîìåíêî Ï. Ï., Ñàãîìîíÿí Å. Ñ., Õàë÷åâ Â. Ô. Îñíîâû òåõíè-
÷åñêîé äèàãíîñòèêè. Êí. 1. —Ì. : Ýíåðãèÿ, 1976.
12. Ìèðîíîâñêèé Ë. À. Ôóíêöèîíàëüíîå äèàãíîñòèðîâàíèå äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì // Àâòî-
ìàòèêà è òåëåìåõàíèêà.— 1980. — ¹ 3. — Ñ. 96—121.
13. Ìàéîðîâ À. Â., Ìîñêàòîâ Ã. Ê., Øèáàíîâ Ã. Ï. Áåçîïàñíîñòü ôóíêöèîíèðîâàíèÿ
àâòîìàòèçèðîâàííûõ îáúåêòîâ. — Ì. : Ìàøèíîñòðîåíèå, 1988.
14. Ïåòðîâ Á. Í., Ðóòêîâñêèé Â. Þ., Êðóòîâà È. Í., Çåìëÿêîâ Ñ. Ä. Ïðèíöèïû ïîñòðîåíèÿ
è ïðîåêòèðîâàíèÿ ñàìîíàñòðàèâàþùèõñÿ ñèñòåì óïðàâëåíèÿ.— Ì. : Ìàøèíîñòðîå-
íèå, 1972.
15. Rutkovskij V. J., Zemlyakov S. D., Glumov V. M. et al. Adaptive Algorithmic Methods for Di-
agnostics and Faultless Operation of Control Systems // Proc. 3rd IMECO Simposium on
Technical Diagnostics, Moscow, 1983. — Budapest : Publ. IMECO, 1985. — P. 173—180.
16. Áîðèñåíîê È. Ò. Ê âîïðîñó î äèôôåðåíöèàëüíîé òåîðèè âîññòàíîâëåíèÿ. Íåêîòîðûå
âîïðîñû óïðàâëåíèÿ è óñòîé÷èâîñòè ìåõàíè÷åñêèõ ñèñòåì// Íàó÷í. òð. ¹ 22 Èí-òà
ìåõàíîaè ÌÃÓ èì. Ì. Â. Ëîìîíîñîâà. — Ì. : Èçä-âî ÌÃÓ, 1973. — Ñ. 101—108.
17. Áåëÿêîâ Â. È., Áîðèñåíîê È. Ò., Ñàìñîíîâ Â. À. Îá îäíîì àëãîðèòìå íåïðåðûâíîé
ýêñïðåññ-äèàãíîñòèêè // Àâòîìàòèêà è òåëåìåõàíèêà. — 1982. — ¹ 3. — Ñ. 113—116.
18. Áàðáàøèí Å. À. Ââåäåíèå â òåîðèþ óñòîé÷èâîñòè. — Ì. : Íàóêà, 1967.
Äèàãíîñòèêà äâèæåíèÿ ëåòàòåëüíîãî àïïàðàòà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 5 43
19. ×èêèí Ì. Ã. Ñèñòåìû ñ ôàçîâûìè îãðàíè÷åíèÿìè // Àâòîìàòèêà è òåëåìåõàíèêà.—
1987. — ¹ 10. — Ñ. 38—46.
20. Æóêîâ Â. Ï. Î äîñòàòî÷íûõ è íåîáõîäèìûõ óñëîâèÿõ àñèìïòîòè÷åñêîé óñòîé÷èâîñòè
íåëèíåéíûõ äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì // Òàì æå.— 1994. — ¹ 3. — Ñ. 24—36.
21. Áîãàòûðåâ À. Â., Ïÿòíèöêèé Å. Ñ. Ïîñòðîåíèå êóñî÷íî-êâàäðàòè÷íûõ ôóíêöèé Ëÿïó-
íîâà äëÿ íåëèíåéíûõ ñèñòåì óïðàâëåíèÿ // Òàì æå.— 1987. — ¹ 10. — Ñ. 30—38.
22. Áóëãàêîâ Á. Â. Êîëåáàíèÿ. — Ì. : Ãîñ. èçä-âî òåõíèêî-òåîðåò. ëèòåðàòóðû, 1954.
Ïîñòóïèëà 16.02.10;
ïîñëå äîðàáîòêè 07.06.10
ØÀÌÎËÈÍ Ìàêñèì Âëàäèìèðîâè÷, ä-ð ôèç.-ìàò. íàóê, ïðîôåññîð, âåä. íàó÷. ñîòð. Èí-òà
ìåõàíèêè Ìîñêîâñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà èì. Ì. Â. Ëîìîíîñîâà. Â 1988 ã.
îêîí÷èë Ìîñêîâñêèé ãîñóíèâåðñèòåò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — êëàññè÷åñêàÿ ìåõà-
íèêà, äèôôåðåíöèàëüíàÿ è òîïîëîãè÷åñêàÿ äèàãíîñòèêà, êà÷åñòâåííàÿ òåîðèÿ äèíàìè÷åñêèõ
ñèñòåì, àëãåáðàè÷åñêàÿ è äèôôåðåíöèàëüíàÿ òîïîëîãèÿ, ãåîìåòðèÿ.
Ì. Â. Øàìîëèí
44 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 5
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /CMYK
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments true
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <FEFF004200720075006700200069006e0064007300740069006c006c0069006e006700650072006e0065002000740069006c0020006100740020006f007000720065007400740065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e007400650072002c0020006400650072002000620065006400730074002000650067006e006500720020007300690067002000740069006c002000700072006500700072006500730073002d007500640073006b007200690076006e0069006e00670020006100660020006800f8006a0020006b00760061006c0069007400650074002e0020004400650020006f007000720065007400740065006400650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e0074006500720020006b0061006e002000e50062006e00650073002000690020004100630072006f00620061007400200065006c006c006500720020004100630072006f006200610074002000520065006100640065007200200035002e00300020006f00670020006e0079006500720065002e>
/DEU <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>
/ESP <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>
/FRA <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>
/ITA <FEFF005500740069006c0069007a007a006100720065002000710075006500730074006500200069006d0070006f007300740061007a0069006f006e00690020007000650072002000630072006500610072006500200064006f00630075006d0065006e00740069002000410064006f00620065002000500044004600200070006900f900200061006400610074007400690020006100200075006e00610020007000720065007300740061006d0070006100200064006900200061006c007400610020007100750061006c0069007400e0002e0020004900200064006f00630075006d0065006e007400690020005000440046002000630072006500610074006900200070006f00730073006f006e006f0020006500730073006500720065002000610070006500720074006900200063006f006e0020004100630072006f00620061007400200065002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200065002000760065007200730069006f006e006900200073007500630063006500730073006900760065002e>
/JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/PTB <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /ConvertToCMYK
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /DocumentCMYK
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles false
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-61677 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3572 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-02T06:32:43Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Шамолин, М.В. 2014-05-10T13:26:35Z 2014-05-10T13:26:35Z 2010 Диагностика движения летательного аппарата в режиме планирующего спуска / М.В. Шамолин // Электронное моделирование. — 2010. — Т. 32, № 5. — С. 31-44. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61677 517.933+531.01 Рассмотрено движение летательного аппарата, описываемого полученными ранее уравнениями. Летательный аппарат находится в режиме планирующего спуска с высот, близких к орбитальным ( ≈ 100 км), с начальной скоростью, близкой к первой космической. Розглянуто рух літального апарата, що описується отриманими раніше рівняннями. Літальний апарат перебуває у режимі плануючого спуску з висоти, наближеної до орбітальної ( ≈ 100 км), з початковою швидкістю, наближеною до першої космічної. The paper considers movement of the flying vehicle described by the already obtained equations. The flying vehicle is in conditions of a gliding descent from the height close to orbital (≈100 km) with velocity close to the space velocity 1. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант 08-01-00231-а). ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Точность, надежность, диагностика Диагностика движения летательного аппарата в режиме планирующего спуска Article published earlier |
| spellingShingle | Диагностика движения летательного аппарата в режиме планирующего спуска Шамолин, М.В. Точность, надежность, диагностика |
| title | Диагностика движения летательного аппарата в режиме планирующего спуска |
| title_full | Диагностика движения летательного аппарата в режиме планирующего спуска |
| title_fullStr | Диагностика движения летательного аппарата в режиме планирующего спуска |
| title_full_unstemmed | Диагностика движения летательного аппарата в режиме планирующего спуска |
| title_short | Диагностика движения летательного аппарата в режиме планирующего спуска |
| title_sort | диагностика движения летательного аппарата в режиме планирующего спуска |
| topic | Точность, надежность, диагностика |
| topic_facet | Точность, надежность, диагностика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61677 |
| work_keys_str_mv | AT šamolinmv diagnostikadviženiâletatelʹnogoapparatavrežimeplaniruûŝegospuska |