Асимптотическое распределение времени с момента отказа до выхода комплексов сложных восстанавливаемых систем из множеств неисправных состояний. II

Асимптотическое распределение времени с момента отказа до выхода комплексов сложных восстанавливаемых систем из множеств неисправных состояний. II

Рассмотрены последовательные соединения в комплексы сложных восстанавливаемых систем с марковским потоком отказов элементов и индивидуальной функцией распределения времени их обслуживания. Число обслуживаемых элементов сложных систем возрастает обратно пропорционально интенсивности их отказов так, ч...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Veröffentlicht in:Электронное моделирование
Datum:2010
1. Verfasser: Макаричев, А.В.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України 2010
Schlagworte:
Точность, надежность, диагностика
Online Zugang:https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61678
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Асимптотическое распределение времени с момента отказа до выхода комплексов сложных восстанавливаемых систем из множеств неисправных состояний. II / А.В. Макаричев // Электронное моделирование. — 2010. — Т. 32, № 5. — С. 45-56. — Бібліогр.: 3 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-61678
record_format dspace
spelling Макаричев, А.В.
2014-05-10T13:28:10Z
2014-05-10T13:28:10Z
2010
Асимптотическое распределение времени с момента отказа до выхода комплексов сложных восстанавливаемых систем из множеств неисправных состояний. II / А.В. Макаричев // Электронное моделирование. — 2010. — Т. 32, № 5. — С. 45-56. — Бібліогр.: 3 назв. — рос.
0204-3572
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61678
519.21
Рассмотрены последовательные соединения в комплексы сложных восстанавливаемых систем с марковским потоком отказов элементов и индивидуальной функцией распределения времени их обслуживания. Число обслуживаемых элементов сложных систем возрастает обратно пропорционально интенсивности их отказов так, что суммарная нагрузка на систему обслуживания ограничена сверху величиной, меньшей единицы, с дисциплиной обслуживания требований в порядке их возникновения. Найдено асимптотическое распределение времени с момента отказа до выхода комплексов сложных восстанавливаемых систем из множества неисправных состояний.
Розглянуто послідовні сполучення у комплекси складних вiдновлюваних систем з маркiвським потоком вiдмовлень елементiв та iндивiдуальною функцiєю розподiлу часу їхнього обслуговування. Число елементiв складних систем, що обслуговуються, зростає зворотньо пропорцiйно iнтенсивностi їхніх вiдмовлень так, що сумарне навантаження на систему обслуговування, обмежене зверху величиною, меншою за одиницю, з дисципліною обслуговування вимог у порядку їхнього надходження. Знайдено асимптотичний розподiл часу від моменту вiдмови до виходу комплексів із чисельних станів несправності.
Series connections into sets of complex restorable systems with Markovian failure flows of elements and individual distribution function of the time of their maintenance have been considered. The number of maintained elements of complex systems increase in inverse proportion of their failures intensity in such a way that the total load on the maintenance system is bounded on the top by the value lower than 1, with discipline of meeting requirements in order of their appearance. Asymptotic time distribution from the moment of failure to the escape of a set of complex restorable systems from multiple fault conditions was found.
ru
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
Электронное моделирование
Точность, надежность, диагностика
Асимптотическое распределение времени с момента отказа до выхода комплексов сложных восстанавливаемых систем из множеств неисправных состояний. II
Article
published earlier
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
title Асимптотическое распределение времени с момента отказа до выхода комплексов сложных восстанавливаемых систем из множеств неисправных состояний. II
spellingShingle Асимптотическое распределение времени с момента отказа до выхода комплексов сложных восстанавливаемых систем из множеств неисправных состояний. II
Макаричев, А.В.
Точность, надежность, диагностика
title_short Асимптотическое распределение времени с момента отказа до выхода комплексов сложных восстанавливаемых систем из множеств неисправных состояний. II
title_full Асимптотическое распределение времени с момента отказа до выхода комплексов сложных восстанавливаемых систем из множеств неисправных состояний. II
title_fullStr Асимптотическое распределение времени с момента отказа до выхода комплексов сложных восстанавливаемых систем из множеств неисправных состояний. II
title_full_unstemmed Асимптотическое распределение времени с момента отказа до выхода комплексов сложных восстанавливаемых систем из множеств неисправных состояний. II
title_sort асимптотическое распределение времени с момента отказа до выхода комплексов сложных восстанавливаемых систем из множеств неисправных состояний. ii
author Макаричев, А.В.
author_facet Макаричев, А.В.
topic Точность, надежность, диагностика
topic_facet Точность, надежность, диагностика
publishDate 2010
language Russian
container_title Электронное моделирование
publisher Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
format Article
description Рассмотрены последовательные соединения в комплексы сложных восстанавливаемых систем с марковским потоком отказов элементов и индивидуальной функцией распределения времени их обслуживания. Число обслуживаемых элементов сложных систем возрастает обратно пропорционально интенсивности их отказов так, что суммарная нагрузка на систему обслуживания ограничена сверху величиной, меньшей единицы, с дисциплиной обслуживания требований в порядке их возникновения. Найдено асимптотическое распределение времени с момента отказа до выхода комплексов сложных восстанавливаемых систем из множества неисправных состояний. Розглянуто послідовні сполучення у комплекси складних вiдновлюваних систем з маркiвським потоком вiдмовлень елементiв та iндивiдуальною функцiєю розподiлу часу їхнього обслуговування. Число елементiв складних систем, що обслуговуються, зростає зворотньо пропорцiйно iнтенсивностi їхніх вiдмовлень так, що сумарне навантаження на систему обслуговування, обмежене зверху величиною, меншою за одиницю, з дисципліною обслуговування вимог у порядку їхнього надходження. Знайдено асимптотичний розподiл часу від моменту вiдмови до виходу комплексів із чисельних станів несправності. Series connections into sets of complex restorable systems with Markovian failure flows of elements and individual distribution function of the time of their maintenance have been considered. The number of maintained elements of complex systems increase in inverse proportion of their failures intensity in such a way that the total load on the maintenance system is bounded on the top by the value lower than 1, with discipline of meeting requirements in order of their appearance. Asymptotic time distribution from the moment of failure to the escape of a set of complex restorable systems from multiple fault conditions was found.
issn 0204-3572
url https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61678
citation_txt Асимптотическое распределение времени с момента отказа до выхода комплексов сложных восстанавливаемых систем из множеств неисправных состояний. II / А.В. Макаричев // Электронное моделирование. — 2010. — Т. 32, № 5. — С. 45-56. — Бібліогр.: 3 назв. — рос.
work_keys_str_mv AT makaričevav asimptotičeskoeraspredelenievremenismomentaotkazadovyhodakompleksovsložnyhvosstanavlivaemyhsistemizmnožestvneispravnyhsostoâniiii
first_indexed 2025-11-25T09:07:33Z
last_indexed 2025-11-25T09:07:33Z
_version_ 1850508759729700864
fulltext ÓÄÊ 519.21 À. Â. Ìàêàðè÷åâ, êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê Õàðüêîâñêèé íàöèîíàëüíûé àâòîìîáèëüíî-äîðîæíûé óíèâåðñèòåò (Óêðàèíà, 61078, Õàðüêîâ, óë. Ïåòðîâñêîãî, 25, òåë. (057) 7073737, Å-mail: amakarichev@mail.ru) Àñèìïòîòè÷åñêîå ðàñïðåäåëåíèå âðåìåíè ñ ìîìåíòà îòêàçà äî âûõîäà êîìïëåêñîâ ñëîæíûõ âîññòàíàâëèâàåìûõ ñèñòåì èç ìíîæåñòâ íåèñïðàâíûõ ñîñòîÿíèé. II Ðàññìîòðåíû ïîñëåäîâàòåëüíûå ñîåäèíåíèÿ â êîìïëåêñû ñëîæíûõ âîññòàíàâëèâàåìûõ ñèñ- òåì ñ ìàðêîâñêèì ïîòîêîì îòêàçîâ ýëåìåíòîâ è èíäèâèäóàëüíîé ôóíêöèåé ðàñïðåäåëåíèÿ âðåìåíè èõ îáñëóæèâàíèÿ. ×èñëî îáñëóæèâàåìûõ ýëåìåíòîâ ñëîæíûõ ñèñòåì âîçðàñòàåò îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíî èíòåíñèâíîñòè èõ îòêàçîâ òàê, ÷òî ñóììàðíàÿ íàãðóçêà íà ñèñòåìó îáñëóæèâàíèÿ îãðàíè÷åíà ñâåðõó âåëè÷èíîé, ìåíüøåé åäèíèöû, ñ äèñöèïëèíîé îáñëóæè- âàíèÿ òðåáîâàíèé â ïîðÿäêå èõ âîçíèêíîâåíèÿ. Íàéäåíî àñèìïòîòè÷åñêîå ðàñïðåäåëåíèå âðåìåíè ñ ìîìåíòà îòêàçà äî âûõîäà êîìïëåêñîâ ñëîæíûõ âîññòàíàâëèâàåìûõ ñèñòåì èç ìíîæåñòâà íåèñïðàâíûõ ñîñòîÿíèé. Ðîçãëÿíóòî ïîñë³äîâí³ ñïîëó÷åííÿ ó êîìïëåêñè ñêëàäíèõ âiäíîâëþâàíèõ ñèñòåì ç ìàð- êiâñüêèì ïîòîêîì âiäìîâëåíü åëåìåíòiâ òà iíäèâiäóàëüíîþ ôóíêöiºþ ðîçïîäiëó ÷àñó ¿õíüîãî îáñëóãîâóâàííÿ. ×èñëî åëåìåíòiâ ñêëàäíèõ ñèñòåì, ùî îáñëóãîâóþòüñÿ, çðîñòຠçâîðîòíüî ïðîïîðöiéíî iíòåíñèâíîñòi ¿õí³õ âiäìîâëåíü òàê, ùî ñóìàðíå íàâàíòàæåííÿ íà ñèñòåìó îáñëó- ãîâóâàííÿ, îáìåæåíå çâåðõó âåëè÷èíîþ, ìåíøîþ çà îäèíèöþ, ç äèñöèïë³íîþ îáñëóãîâóâàí- íÿ âèìîã ó ïîðÿäêó ¿õíüîãî íàäõîäæåííÿ. Çíàéäåíî àñèìïòîòè÷íèé ðîçïîäië ÷àñó â³ä ìîìåíòó âiäìîâè äî âèõîäó êîìïëåêñ³â ³ç ÷èñåëüíèõ ñòàí³â íåñïðàâíîñò³. K ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: ïîñëåäîâàòåëüíûå ñîåäèíåíèÿ â êîìïëåêñû ñëîæíûõ âîññòàíàâëè- âàåìûõ ñèñòåì. Ëåììà 6. Ïóñòü ��1 è ñóùåñòâóåò êîíå÷íûé ìîìåíò msk � �. Òîãäà ïðè N � � ðàâíîìåðíî ïî x � 0 ... ( , , ) ... ... ( , , � � � � � � B x x x dx dx B x x j sk sk j sk0 1 1 0 1 1 1 x dx dxsk) ...1 0� . Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î. Âûáåðåì ëþáîå ÷èñëî �0. Èç ëåììû 3 ñëåäóåò, ÷òî ñóùåñòâóåò òàêîå z z� ( ) , ÷òî äëÿ ëþáîãî z z� ( ) ... ( , ) ... \ ( )� � z sk skB x x dx dx� � � 1 1 6 . (15) ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 5 45 Ïîñêîëüêó ( )0 � , èç ëåììû 2 ñëåäóåò, ÷òî äëÿ ëþáîãî x � 0 B x x x B x x j sk sk0 1 1 1 �( , , ) ( , ) , B x x x B x x j sk sk0 1 1 1 ( , , ) ( , )� . (16) Èç (15) è (16) ñëåäóåò, ÷òî äëÿ ëþáîãî x � 0 ... ( , , ) ... \� �� �z j sk skB x x x dx dx� � � 0 1 1 1 6 , ... ( , , ) ... \� �� �z j sk skB x x x dx dx� � � 0 1 1 1 6 . (17) Ñîãëàñíî àêñèîìå íåïðåðûâíîñòè òåîðèè âåðîÿòíîñòåé äëÿ âûáðàííîãî ñóùåñòâóåò òàêîå íàòóðàëüíîå ÷èñëî l l� ( ) , ÷òî äëÿ ëþáîãî l l� ( ) P z l z ( ( ) ) ( ) ( )� � 0 6 � � . Îòñþäà è èç íåðàâåíñòâà x x zsk1 � � ñëåäóåò, ÷òî P x l P z l z ( ( ) ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( )� � � 0 1 0 6 � � � � . (18) Ïóñòü C l — ñëó÷àéíîå ñîáûòèå, ñîñòîÿùåå â òîì, ÷òî ñîâïàäóò ìîìåí- òû âîçíèêíîâåíèÿ ïåðâûõ l òðåáîâàíèé äâóõ ïóàññîíîâñêèõ ïîòîêîâ ñ ïàðà- ìåòðàìè ( )0 è ( )0 (âòîðîé ïîòîê ïîëó÷àåòñÿ èç ïåðâîãî ïðîñåèâàíèåì). Òîãäà P C kNl l( ) ( )� � 1 11 ïðè N � �. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî äëÿ âûáðàí- íîãî �0 ñóùåñòâóåò òàêîå l l� ( ) , ïðè êîòîðîì äëÿ ëþáîãî l l� ( ) P C z l( ) ( ) � 1 6 � . (19) Ïóñòü C z l C l� �{ ( ) }( )� 0 è I C( ) — èíäèêàòîð ñëó÷àéíîãî ñîáûòèÿ C. Òîãäà B x x x P x v x x x x j sk j sk0 1 0 1 0 1 1 1 � � � � �( , , ) ( , ( ) )� � � � � � P I C x v x I C x x xj sk( ( ) , ( ) ( ) )� 0 1 0 1 1 � � � � P I C x v x I C x x xj sk( ( ) , ( ) ( ) )� 0 1 0 1 1 , (20) B x x x P x v x x x x j sk j sk0 1 0 1 0 1 1 1 ( , , ) ( , ( ) )� � � � �� � � � � �P I C x v x I C x x xj sk( ( ) , ( ) ( ) )� 0 1 0 1 1 � � � �P I C x v x I C x x xj sk( ( ) , ( ) ( ) )� 0 1 0 1 1 . (21) À. Â. Ìàêàðè÷åâ 46 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 5 Èç ïîñòðîåíèÿ ñëó÷àéíîãî ñîáûòèÿ C ñëåäóåò, ÷òî P I C x v x I C x x xj sk{ ( ) , ( ) ( ) }� 0 1 0 1 1� � � � � � � � P I C x v x I C x x xj sk{ ( ) , ( ) ( ) }� 0 1 0 1 1 . (22) Ïîñêîëüêó P I C x v x I C x x xj sk{ ( ) , ( ) ( ) }� 0 1 0 1 1� � � � � � � � �P C P l P C z l( ) ( ) ( ) ( ) ( )� � 0 3 (23) (çäåñü èñïîëüçîâàíû (18) è (19) ) è P I C x v x I C x x x P Cj sk{ ( ) , ( ) ( ) } ( )� 0 1 0 1 1 � � � � � 3 � ( )z , (24) èç (20)—(24) ñëåäóåò, ÷òî äëÿ ëþáîãî x � 0 B x x x B x x x z j sk j sk0 1 0 1 1 1 2 3 �( , , ) ( , , ) ( )� . (25) Ñîãëàñíî ñâîéñòâó èíòåãðàëà ñ ó÷åòîì (25) ïîëó÷àåì ... ( , , ) ... ... ( ( ) ( )� �z j sk sk z j B x x x dx dx B x� � � � 0 1 1 0 1 1 1 1, , ) ...x x dx dxsk sk � � � � ... ( , , ) ( , , ) ... ( )� z j sk j sk skB x x x B x x x dx dx 0 1 0 1 1 1 1 � � �� �... ( ) ... ( )� � z sk z dx dx 2 3 2 3 1 . (26) Èç (17) è (26) ñëåäóåò, ÷òî äëÿ ëþáîãî N N� ( ) è ëþáîãî x � 0 ... ( , , ) ... ... ( , , � � � � � � B x x x dx dx B x x j sk sk j sk0 1 1 0 1 1 1 x dx dxsk) ...1 � � �� � � � ... ( , , ) ... ... \ ( ) \ ( )� � � �z j sk sk z B x x x dx dx B 0 1 1 1 0 1 1 1j sk skx x x dx dx( , , ) ... � Àñèìïòîòè÷åñêîå ðàñïðåäåëåíèå âðåìåíè ñ ìîìåíòà îòêàçà ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 5 47 � � � � � ... ( , , ) ... ... ( ( ) ( )� �z j sk sk z j B x x x dx dx B 0 1 1 0 1 1 x x x dx dxsk sk1 1, , ) ... � � � � � 6 6 2 3 . Îòñþäà è èç îïðåäåëåíèÿ ïðåäåëà ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ñëåäóåò óòâåðæäåíèå ëåììû 6. Ëåììà 6 äîêàçàíà. Ëåììà 7. Ïóñòü ��1 è ñóùåñòâóåò êîíå÷íûé ìîìåíò msk � �. Òîãäà ïðè N � � ðàâíîìåðíî ïî x � 0 J U j j x B x x x dx dxN sk j sk sk( , , ..., , ) ... ( , , ) ...1 0 1 1 1 �� � � 0. Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î. Äëÿ ïðîñòîòû ââåäåì îáîçíà÷åíèÿ J U x J U j j xN N sk( , ) ( , , ..., , )� 1 , J U x B U x x x dx dx N j j sk sk( ) ... ( , ) ... ( , ,..., , ) ...1 1 1 1� � � � sk , J x B x x x dx dx N j sk sk ( ) ( ) ... ( , , ) ...2 0 1 1 1� � � � , J x B x x x dx dx N j sk sk ( ) ( ) ... ( , , ) ...3 0 1 1 1� � � � . Èç ëåìì 5, 6 è 7 ñëåäóåò, ÷òî äëÿ ëþáîãî �0 ñóùåñòâóþò òàêèå íàòó- ðàëüíûå ÷èñëà N N1 1� ( ) , N N2 2� ( ) , N N3 3� ( ) , ÷òî ñîîòâåòñòâåííî äëÿ ëþáîãî íàòóðàëüíîãî ÷èñëà N N� 1 è ëþáîãî x � 0 J U x J U xN N ( , ) ( , )( ) 1 � /3, äëÿ ëþáîãî N N� 2 è ëþáîãî x � 0 J U x J x N N ( ) ( )( , ) ( ) /1 2 3 � , äëÿ ëþáîãî N N� 3 è ëþáîãî x � 0 J x J x N N ( ) ( )( ) ( ) /2 3 3 � . Ïóñòü N 0 � max{ , , }N N N1 2 3 . Òîãäà äëÿ ëþáîãî íàòóðàëüíîãî ÷èñëà N N� 0 è ëþáîãî x � 0 ñïðàâåäëèâî íåðàâåíñòâî J U x J x J U x J U x J U x J N N N N N N ( , ) ( ) ( , ) ( , ) ( , )( ) ( ) ( ) ( � � 3 1 1 2) ( )x � À. Â. Ìàêàðè÷åâ 48 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 5 � � � � �J x J x N N ( ) ( )( ) ( )2 3 3 3 3 . Ëåììà 7 äîêàçàíà. Ïóñòü j — íîìåð ýëåìåíòà j1 è ïóñòü v wj j0 0� �� ( ) — ñòàöèîíàðíîå âðåìÿ ïðåáûâàíèÿ òðåáîâàíèÿ j-ãî òèïà â ÐÎ êîìïëåêñà N ( ),0 0G . Îíî ñîñòîèò èç äâóõ íåçàâèñèìûõ ñëó÷àéíûõ ñëàãàåìûõ: äëèíû � j òðåáîâàíèÿ j-ãî òèïà ñ ôóíêöèåé ðàñïðåäåëåíèÿ G x P xj j( ) ( )� �� è ñòàöèîíàðíîãî âðåìåíè îæèäàíèÿ îáñëóæèâàíèÿ w( )0 â ÐÎ êîìïëåêñà N ( ),0 0G . Ëåììà 8. Ïóñòü ��1è ñóùåñòâóåò êîíå÷íûé ìîìåíò msk � �. Òîãäà äëÿ ëþáîãî x � 0 ... ( , , ) ... ( )! ( � � � �� � B x x x dx dx t ks P v j sk sk t ks 0 1 1 0 2 1 2 0 0 j t x dxT� � ) ( ) . Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î. Ñäåëàåì â ðàññìàòðèâàåìîì êðàòíîì èíòåãðàëå çàìåíó ïåðåìåííûõ t x� 1, t x xsk1 1� , t x x t x xsk sk sk sk2 1 1 1 1� � , ..., . Ïîñ- ëå ýòîé çàìåíû èíòåãðàë ïðèíèìàåò âèä t t t t j sk P t v t t x dtdt 1 2 1 0 0 0 0 1 1 � � � � � � � � � � ... , ... { , ( ) }� ... dtsk �1 � � � � � � � � � t t sk t j sk dt dt P t v t 1 1 0 1 1 0 0 0 ... , ... ... { , ( )� � �t x dt1 } . Èç ïðåäåëüíîé òåîðåìû äëÿ ðåãåíåðèðóþùèõ ïðîöåññîâ [1, 2] ñëåäóåò, ÷òî t j jP t v t t x dt P v t x T � � � � � � � � 0 0 0 1 0 0{ , ( ) } { } ( )� . Èíòåãðèðóÿ è ïîëàãàÿ t t� 1, èç äâóõ ïîñëåäíèõ ðàâåíñòâ íàõîäèì èñêîìûé èíòåãðàë ... ( , , ) ... � � � �B x x x dx dx j sk sk0 1 1 1 � � � � � � � � � t t t j sk sk P v t x dt dt T 1 2 1 0 1 1 1 0 ... ( )... { } ... � � � � � � t sk j j sk t sk P v t x dtT E v sk 0 2 0 0 0 1 2( )! { } [( ) ] ( ( ) � � 1 0 )! ( )T äëÿ ëþáîãî x � 0, òàê êàê ñóùåñòâóåò êîíå÷íûé ìîìåíò msk � � è ��1. Ëåììà 8 äîêàçàíà. Àñèìïòîòè÷åñêîå ðàñïðåäåëåíèå âðåìåíè ñ ìîìåíòà îòêàçà ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 5 49 Ëåììà 9.  óñëîâèÿõ ëåììû 8 ïðè N � � ðàâíîìåðíî ïî x � 0 q x N tj j j k i i k sk t sk sk 0 1 2 1 2 1 0 ... ( , , ..., , ) ~ ( ) � � � � � � � � 2 0 0 2( )! ( ) ( ) sk P v t x dtTj � � , ãäå j-íîìåð ýëåìåíòà j1, îòêàçàâøåãî ïåðâûì íà ïåðèîäå ðåãåíåðàöèè èç ïåðâûõ k ñëîæíûõ ñèñòåì. Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î. Ñîãëàñíî ëåììå 1 ïîëó÷àåì ðàâåíñòâî q x N J U j j j j k i i k sk N sk 0 1 2 1 2 1 1 ... ( , , ..., , ) ( ) ( , ,� � � � � � � ..., , )j xsk . Èç ëåììû 7 ïðè N � � ðàâíîìåðíî ïî x � 0 âûòåêàåò J U j j x B x x x dx dxN sk j sk sk( , ,..., , ) ... ( , , ) ...1 0 1 1 1 �� � � 0, à èç ëåììû 8 — ... ( , , ) ... ( )! ( � � � �� � B x x x dx dx t sk P v j sk sk t sk 0 1 1 0 2 1 2 0 0 j t x dxT� � ) ( ) . Èç ïîñëåäíèõ òðåõ ñîîòíîøåíèé ïðè N � � ðàâíîìåðíî ïî x � 0ïîëó÷àåì q x N tj j j k i i k sk t sk sk 0 1 2 1 2 1 0 ... ( , , ..., , ) ~ ( ) � � � � � � � � 2 0 0 2( )! ( ) ( ) sk P v t x dtTj � � . Ëåììà 9 äîêàçàíà. Îáîçíà÷èì q x P U xk k 0 12 12... ...( ) { , }� � � âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî íà ïåðèî- äå ðåãåíåðàöèè ïðîèçîéäåò îáû÷íûé îòêàç êîìïëåêñà ïî 1, 2, ..., k-ñëàáî- ìîíîòîííîìó ìèíèìàëüíîìó ïóòè è êîìïëåêñ áóäåò íàõîäèòüñÿ â íåèñï- ðàâíîì ñîñòîÿíèè áîëåå äëèòåëüíîå âðåìÿ, ÷åì x. Äëÿ êðàòêîñòè îáîçíà÷èì v i vl j 0 1 0 ( ) � , ãäå j il� 1 — íîìåð ýëåìåíòà, îòêàçàâøåãî ïåðâûì èç ïåðâûõ k ñëîæíûõ ñèñòåì íà ïåðèîäå ðåãåíåðàöèè, è ýòîò ýëåìåíò èç l-é ñëîæíîé ñèñòåìû, îòêàçàâøåé íà ïóòè � l , l k�1 2, , ..., . À. Â. Ìàêàðè÷åâ 50 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 5 Ëåììà 10.  óñëîâèÿõ ëåììû 8 ïðè N � � ðàâíîìåðíî ïî x � 0 q x sk s s k k0 12 1 1 1 1 0 1 ... ............... ( ) ~ ( )!( !) �� � � � k k i i k sk l k t sk l N t P v i t x dt � � � � � � � � � � �0 1 1 0 2 0 1 ( ) ( ( ) ) T ( )0 . Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î. Ðàññìîòðèì j j jsk1 2, ,..., -ïîñëåäîâàòåëüíîñòü îòêàçàâøèõ ýëåìåíòîâ â ïåðâûõ k ñèñòåìàõ, ïðèâåäøèõ ê îòêàçó êîìï- ëåêñà. Ïóñòü i i is1 1 2 1 1, , ..., , i i is1 2 2 2 2, , ..., , ................... (27) i i ik k s k 1 2, , ..., åñòü ïîñëåäîâàòåëüíîñòü íîìåðîâ îòêàçàâøèõ ýëåìåíòîâ 1, 2, …, k-é ñèñòåì, ïðèâåäøèõ ê îòêàçó êîìïëåêñà. Êàæäûé èç ýòèõ íàáîðîâ îïðåäåëÿåò ìîíî- òîííûé ìèíèìàëüíûé ïóòü � i (i k�1 2, , ..., ), ïî êîòîðîìó ïðîèçîøåë îòêàç i-é ñëîæíîé ñèñòåìû. Òàêèì îáðàçîì, j j jsk1 2, ,..., — ïåðåñòàíîâêà èç íîìåðîâ (27), óêàçûâàþùàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü, â êîòîðîé ïðîèçîøëè îòêàçû ýëåìåí- òîâ â ýòèõ ñëîæíûõ ñèñòåìàõ, è ïðè ýòîì äëÿ êàæäîãî âåðõíåãî èíäåêñà ñîõðàíÿåòñÿ ìîíîòîííîñòü ïî íèæíåìó èíäåêñó. Ñëåäîâàòåëüíî, q x qk j j j k s 0 0 12 1 0 1 0 1 2... ............... ... ( ) � � � � � � � � k sk k j j j x( , , ..., , ) ( , , ..., ) � � �1 2 1 2 � , (28) ãäå q x j j j k sk 0 1 2 1 2 ... ( , , ..., , )� � � — âåðîÿòíîñòü îáû÷íîãî îòêàçà êîìïëåêñà è åãî ïðåáûâàíèÿ â íåèñïðàâíîì ñîñòîÿíèè áîëåå äëèòåëüíîå âðåìÿ, ÷åì x, ïî òà- êèì 1, 2, ..., k-ñëàáîìîíîòîííûì ïóòÿì, ÷òî îòêàç l-é ñëîæíîé ñèñòåìû ïðî- èçîøåë ïî ìîíîòîííîìó ìèíèìàëüíîìó ïóòè� l (l k�1 2, , ..., ), à ïåðåñòàíîâêà j j jsk1 2, , ..., îïðåäåëÿåò ïîðÿäîê îòêàçîâ ýëåìåíòîâ èç ïåðâûõ k ñëîæíûõ ñèñ- òåì. Èç ëåììû 1 è îïðåäåëåíèÿ óñëîâíîé âåðîÿòíîñòè B U x x x j j j sk sk1 2 1 ... ( , , ..., , ) â ñèëó äèñöèïëèíû îáñëóæèâàíèÿ òðåáîâàíèé â ïîðÿäêå ïîñòóïëåíèÿ ñëå- äóåò, ÷òî âåðîÿòíîñòü q x j j j k sk 0 1 2 1 2 ... ( , , ..., , )� � � íå çàâèñèò îò ïîðÿäêà îòêàçîâ ýëåìåíòîâ j jsk2 , ..., , îòêàçàâøèõ âñëåä çà ýëåìåíòîì j1 èç ïåðâûõ k ñëîæíûõ ñèñòåì êîìïëåêñà, à ðàâåíñòâî J U j j j x J U j xN sk N( , , , ..., , ) ( , , )1 2 1� íå çà- âèñèò îò íîìåðîâ ýëåìåíòîâ j jsk2 , ..., . Ïîýòîìó âî âíóòðåííåé ñóììå (28) äëÿ êàæäîãî ýëåìåíòà j1 ñ íîìåðîì j il� 1 (l k�1 2, , ..., ) áóäåò ðîâíî ( )! ( )!( !) sk s s k 1 1 1 Àñèìïòîòè÷åñêîå ðàñïðåäåëåíèå âðåìåíè ñ ìîìåíòà îòêàçà ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 5 51 ðàâíûõ ñëàãàåìûõ, êàæäîå èç êîòîðûõ ïðè N � � ñîãëàñíî ëåììå 9 ðàâíî- ìåðíî ïî x � 0 ýêâèâàëåíòíî � ( ) ( )! ( ( ) ) ( ) i i k sk t sk l N t sk P v i t x dtT� � � � � �1 0 2 0 1 0 2 . Îòñþäà ïðè N � � ðàâíîìåðíî ïî x � 0 ïîëó÷àåì q x j j j k j j j sk sk 0 1 2 1 2 1 2 ... ( ... ) ( , , ..., , ) ~� � �� ~ ( )!( !) ( ) ( ( sk s s N t P v k i i k sk l k t sk � � � � � � 1 1 1 1 1 0 2 0 � i t x dtTl 1 0) ) ( )� � . (29) Èç (28) è (29) ñëåäóåò, ÷òî ïðè N � � ðàâíîìåðíî ïî x � 0 q x sk s s k k0 12 1 1 1 1 0 1 ... ............... ( ) ~ ( )!( !) �� � � � k k i i k sk l k t sk l N t P v i t x dt � � � � � � � � � � �0 1 1 0 2 0 1 ( ) ( ( ) ) T ( )0 . Ëåììà 10 äîêàçàíà. Îáîçíà÷èì q x P U x l l l l l lk k 0 1 2 1 2... ... ( ) ( , )� � � âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî íà ïå- ðèîäå ðåãåíåðàöèè ïðîèçîéäåò îáû÷íûé îòêàç êîìïëåêñà ïî l1, l2, ..., lk - ñëàáîìîíîòîííîìó ìèíèìàëüíîìó ïóòè è âðåìÿ ïðåáûâàíèÿ êîìïëåêñà â íåèñïðàâíîì ñîñòîÿíèè áóäåò áîëüøå, ÷åì x (1 1� l , l l lk2 1 1� � �, ..., � � �l k N1 1 ). Îáîçíà÷èì P U x( , )� � âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî íà ïåðèîäå ðåãåíåðàöèè ïðîèçîéäåò îáû÷íûé îòêàç êîìïëåêñà è âðåìÿ ïðåáûâàíèÿ åãî â íåèñïðàâ- íîì ñîñòîÿíèè áóäåò áîëüøå, ÷åì x. Ëåììà 11.  óñëîâèÿõ ëåììû 8 ïðè N � � ðàâíîìåðíî ïî x � 0 P U x sk s s kk ( , ) ~ ( )!( !) ! ............... � � � � 1 1 1 1 0 1� � � k k i i k sk l k t sk l N t P v i t x � � � � � � � � � � �0 1 1 1 0 2 0 1 ( ) ( ( ) ) dtT ( )0 . Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î. Èç îïðåäåëåíèÿ êîìïëåêñà N â ñèëó îäíî- òèïíîñòè ñëîæíûõ ñèñòåì, åãî ñîñòàâëÿþùèõ, è òîãî, ÷òî äèñöèïëèíà îáñëóæèâàíèÿ òðåáîâàíèé â ÐÎ îòêàçàâøèõ ýëåìåíòîâ íå çàâèñèò îò íîìå- À. Â. Ìàêàðè÷åâ 52 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 5 ðîâ ñëîæíûõ ñèñòåì, ãäå îíè îòêàçàëè, ñëåäóåò, ÷òî äëÿ ëþáûõ1 1 2� � �l l ... ...� �l Nk (1 1 11 2 1 1� � � � � �l l l l l k Nk, , ..., ) q x q x l l l kk 0 0 1 2 12... ...( ) ( )� , îòêóäà è ïî îïðåäåëåíèþ P U x N k q xk( , ) ( ) ( )...� � � �1 12 0 . Îòñþäà ñîãëàñíî ëåììå 10 è ýêâèâàëåíòíîñòè ( ) ~N k N �1 ïðè N � � ñëåäóåò óòâåðæäåíèå ëåììû 11. Ëåììà 12. Ïóñòü ��1è ñóùåñòâóåò êîíå÷íûé ìîìåíò msk � � �1 . Òîãäà ïðè N � � P A P U( ) ~ ( ). Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î. Èíòåãðèðóÿ ïî ÷àñòÿì, çàïèøåì t sk l l sk t P v i t dt E v i sk � � � � 0 2 0 1 0 1 1 1 ( ( ) ) [ ( )] ( ) . Èñïîëüçóÿ ýòî ðàâåíñòâî è óòâåðæäåíèå ëåììû 11 ïðè x �0, ïîñëå ñîêðà- ùåíèÿ íà ( )sk 1 ïîëó÷àåì ñëåäóþùóþ ýêâèâàëåíòíîñòü: P U P U s s kk ( ) ( , ) ~ ( )!( !) ! ............. � � � � � 0 1 1 1 1 0 1� .. ( ) ( ) [ ( )] � � k k i i k sk l k l sk N E v i T � � � � � � �0 1 1 1 0 1 1 0 . Îòñþäà è èç ëåìì 10, 14 [3] ïðè N � � ïîëó÷àåì P A s s kk k k ( ) ~ ( )!( !) ! ............... 1 1 1 1 0 1 0 � � � � � � � ( ) [ ( )] ~ ( )( ) � i i k sk l k l sk N E v i T P U� � � �1 1 1 0 1 1 0 , îòêóäà â ñèëó òðàíçèòèâíîñòè îòíîøåíèÿ ýêâèâàëåíòíîñòè ïðè N � � ñëåäóåò P A P U( ) ~ ( ). Ëåììà 12 äîêàçàíà. Ïîëîæèì F x sk k k i i k ( ) ( ) ( ) ............... � � � � � 1 1 1 0 1 0 1� � � � � � � � � � � � � l k t sk lt P v i t x dt 1 0 2 0 1 1 0 1 ( ( ) ) ............. � � .. ( ) [ ( )] � � k k i i k l k l skE v i � � � � � � �0 1 1 0 1 1 , x � 0. Àñèìïòîòè÷åñêîå ðàñïðåäåëåíèå âðåìåíè ñ ìîìåíòà îòêàçà ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 5 53 Òåîðåìà. Ïóñòü��1è ñóùåñòâóåò êîíå÷íûé ìîìåíò msk � � �1 . Òîãäà ïðè N � � ðàâíîìåðíî ïî íàòóðàëüíîìó íîìåðó i lim sup { } ( ) x P x F x � � � 0 0� . Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î. Ââåäåì îáîçíà÷åíèÿ äëÿ ñëåäóþùèõ ñëó÷àéíûõ ñîáûòèé: U i = {i-é îòêàç êîìïëåêñà ÿâëÿåòñÿ îáû÷íûì}; U i = {i-é îòêàç êîìïëåêñà íå ÿâëÿåòñÿ îáû÷íûì}. Ïðåäñòàâèì âåðîÿòíîñòü P x{ }� � êàê ñóììó âåðîÿòíîñòåé íåñîâìåñò- íûõ ñîáûòèé: P x P U x P U xi i i i i{ } { , } { , }� � � � � � � � . (30)  ýòîé ñóììå âòîðîå ñëàãàåìîå îöåíèì ñâåðõó: P U x P U P Ui i i i{ , } ( ) ( )� � � � 1 . (31) Âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî i-é îòêàç êîìïëåêñà ÿâëÿåòñÿ îáû÷íûì, ðàâíà óñëîâ- íîé âåðîÿòíîñòè òîãî, ÷òî ïðîèçîøåäøèé íà ïåðèîäå ðåãåíåðàöèè îòêàç êîìïëåêñà ÿâëÿåòñÿ îáû÷íûì: P U P U A P U P A i( ) ( | ) ( ) ( ) � � . (32) Èç ëåììû 12 ñëåäóåò, ÷òî ïðè N � � P U P A( ) ~ ( ) èëè P U P A ( ) ( ) �1. (33) Èç (32) è (33) ñëåäóåò, ÷òî ïðè N � � lim sup [ ( )] i i P U � � 1 1 0. Îòñþäà è (31) ñëåäóåò, ÷òî ïðè N � � ðàâíîìåðíî ïî íîìåðó i lim sup { , } x i iP U x � � � 0 0� . Îòñþäà è (30) ñëåäóåò, ÷òî ïðè N � � ðàâíîìåðíî ïî íîìåðó i lim sup[ { } { , }] x i i iP x P U x � � � � 0 0� � . (34) Âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî i-é îòêàç êîìïëåêñà ÿâëÿåòñÿ îáû÷íûì è � i x � , ðàâíà óñëîâíîé âåðîÿòíîñòè òîãî, ÷òî ïðîèçîøåäøèé íà ïåðèîäå ðåãåíå- ðàöèè îòêàç êîìïëåêñà ÿâëÿåòñÿ îáû÷íûì è âðåìÿ ïðåáûâàíèÿ êîìïëåêñà â íåèñïðàâíîì ñîñòîÿíèè áîëüøå, ÷åì x: P U x P U x P A i i{ , } { , } ( ) � � � � � . (35) À. Â. Ìàêàðè÷åâ 54 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 5 Èç ëåììû 11 ïðè N � � ðàâíîìåðíî ïî x � 0 P U x sk s s kk ( , ) ~ ( )!( !) ! ............... � � � � 1 1 1 1 0 1� � � k k i i k sk l k t sk l N t P v i t x � � � � � � � � � � �0 1 1 1 0 2 0 1 ( ) ( ( ) ) dtT ( ) .0 (36) Èç ëåìì 10, 14 [3] ïðè N � � âûòåêàåò P A s s kk k k ( ) ~ ( )!( !) ! ............... 1 1 1 1 0 1 0 � � � � � � � ( ) [ ( )] ( ) � i i k sk l k l sk N E v i T� � � �1 1 1 0 1 1 0 . (37) Çàìåíÿÿ â (35) ÷èñëèòåëü è çíàìåíàòåëü ýêâèâàëåíòíûìè âåëè÷èíàìè èç (36), (37), ïîëó÷àåì ïðè N � � ðàâíîìåðíî ïî x � 0 è íîìåðó i P U x sk i i i k k { , } ( ) ( ............... � � � � � �� � �1 1 0 1 0 � � ) ( ( ) ) ........ i k l k t sk lt P v i t x dt � � � � � � � � � 1 1 0 2 0 1 1 0 1� � ....... ( ) [ ( )] � � k k i i k l k l skE v i � � � � � � �0 1 1 0 1 1 , x � 0. Îòñþäà, èç (37) è îïðåäåëåíèÿ ôóíêöèè F x( ) ïðè N � � ðàâíîìåðíî ïî íîìåðó i lim sup { } [ ( )] x iP x F x � � � 0 1 0� , îòêóäà ââèäó ðàâåíñòâà P x P xi i{ } { }� � � � �1 ñëåäóåò, ÷òî ïðè N � � ðàâíîìåðíî ïî íîìåðó i lim sup { } ( ) x iP x F x � � � 0 0� , ãäå F x sk k k i i k ( ) ( ) ( ) ............... � � � � � 1 1 1 0 1 0 1� � � � � � � � � � � � � l k t sk lt P v i t x dt 1 0 2 0 1 1 0 1 ( ( ) ) ............. � � .. ( ) [ ( )] � � k k i i k l k l skE v i � � � � � � �0 1 1 0 1 1 , x � 0. Òåîðåìà 1 äîêàçàíà. Àñèìïòîòè÷åñêîå ðàñïðåäåëåíèå âðåìåíè ñ ìîìåíòà îòêàçà ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 5 55 Series connections into sets of complex restorable systems with Markovian failure flows of ele- ments and individual distribution function of the time of their maintenance have been considered. The number of maintained elements of complex systems increase in inverse proportion of their failures intensity in such a way that the total load on the maintenance system is bounded on the top by the value lower than 1, with discipline of meeting requirements in order of their appear- ance. Asymptotic time distribution from the moment of failure to the escape of a set of complex restorable systems from multiple fault conditions was found. 1. Êëèìîâ Ã. Ï. Ñòîõàñòè÷åñêèå ñèñòåìû îáñëóæèâàíèÿ. — M. : Íàóêà, 1967. — 244 ñ. 2. Êîêñ Ä., Ñìèò Â. Òåîðèÿ âîññòàíîâëåíèÿ. — Ì. : Ñîâ. ðàäèî, 1967. — 299 ñ. 3. Ìàêàðè÷åâ À. Â. Íàäåæíîñòü êîìïëåêñîâ ñëîæíûõ âîññòàíàâëèâàåìûõ ñèñòåì. — Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. — 2004. — 26, ¹ 2. — Ñ. 57—77. Ïîñòóïèëà 12.01.10; ïîñëå äîðàáîòêè 31.05.10 ÌÀÊÀÐÈ×Å Àëåêñàíäð Âëàäèìèðîâè÷, êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê, äîöåíò êàôåäðû âûñøåé ìàòå- ìàòèêè Õàðüêîâñêîãî íàöèîíàëüíîãî àâòîìîáèëüíî-äîðîæíîãî óíèâåðñèòåòà.  1981 ã. îêîí- ÷èë Ìîñêîâñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò èì. Ì. Ëîìîíîñîâà. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäî- âàíèé — âîïðîñû òåîðèè âåðîÿòíîñòåé, òåîðèè âîññòàíàâëèâàåìûõ ñèñòåì, îïòèìèçàöèÿ õàðàêòåðèñòèê íàäåæíîñòè êîìïëåêñîâ ñëîæíûõ âîññòàíàâëèâàåìûõ ñèñòåì. À. Â. Ìàêàðè÷åâ 56 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 5 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /None /Binding /Left /CalGrayProfile (Dot Gain 20%) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Error /CompatibilityLevel 1.4 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJDFFile false /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.0000 /ColorConversionStrategy /CMYK /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo true /PreserveFlatness true /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments true /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Preserve /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages true /ColorImageMinResolution 300 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 300 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /Description << /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /DAN <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> /DEU <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> /ESP <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> /FRA <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> /ITA <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> /JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /PTB <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> /SUO <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> /SVE <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /ConvertColors /ConvertToCMYK /DestinationProfileName () /DestinationProfileSelector /DocumentCMYK /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements false /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles false /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [2400 2400] /PageSize [612.000 792.000] >> setpagedevice

Ähnliche Einträge