Алгоритм повышенной точности синтеза интерполяционной кривой
Предложен алгоритм построения трехмерной интерполяционной кривой с высоким уровнем точности. Алгоритм может быть использован в приложениях, связанных с синтезом и обработкой трехмерных моделей, в том числе графических стереомоделей. Запропоновано алгоритм побудови тривимірної інтерполяційної кривої...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Электронное моделирование |
|---|---|
| Дата: | 2010 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2010
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61682 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Алгоритм повышенной точности синтеза интерполяционной кривой / Р.В. Яровой, Ю.Н. Груц // Электронное моделирование. — 2010. — Т. 32, № 5. — С. 105-109. — Бібліогр.: 1 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860247430070534144 |
|---|---|
| author | Яровой, Р.В. Груц, Ю.Н. |
| author_facet | Яровой, Р.В. Груц, Ю.Н. |
| citation_txt | Алгоритм повышенной точности синтеза интерполяционной кривой / Р.В. Яровой, Ю.Н. Груц // Электронное моделирование. — 2010. — Т. 32, № 5. — С. 105-109. — Бібліогр.: 1 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Электронное моделирование |
| description | Предложен алгоритм построения трехмерной интерполяционной кривой с высоким уровнем точности. Алгоритм может быть использован в приложениях, связанных с синтезом и обработкой трехмерных моделей, в том числе графических стереомоделей.
Запропоновано алгоритм побудови тривимірної інтерполяційної кривої з високим рівнем точності. Алгоритм може бути застосований в додатках, пов’язаних з синтезом і обробкою тривимірних моделей, включаючи графічні стереомоделi.
An algorithm has been proposed for construction of a three-dimensional interpolation curve with high level of accuracy. The algorithm may be used in applications connected with synthesis and processing of three-dimensional models, including graphical stereomodels.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:38:52Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 004.923
P. Â. ßðîâîé, àñïèðàíò, Þ. Í. Ãðóö, êàíä. òåõí. íàóê
Èí-ò ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ â ýíåðãåòèêå
èì. Ã. Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû
(Óêðàèíà,03164, Êèåâ, óë. Ãåíåðàëà Íàóìîâà,15,
òåë. (044)4241063, E-mail: gyn@voliacable.com)
Àëãîðèòì ïîâûøåííîé òî÷íîñòè ñèíòåçà
èíòåðïîëÿöèîííîé êðèâîé
Ïðåäëîæåí àëãîðèòì ïîñòðîåíèÿ òðåõìåðíîé èíòåðïîëÿöèîííîé êðèâîé ñ âûñîêèì óðîâíåì
òî÷íîñòè. Àëãîðèòì ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàí â ïðèëîæåíèÿõ, ñâÿçàííûõ ñ ñèíòåçîì è îáðà-
áîòêîé òðåõìåðíûõ ìîäåëåé, â òîì ÷èñëå ãðàôè÷åñêèõ ñòåðåîìîäåëåé.
Çàïðîïîíîâàíî àëãîðèòì ïîáóäîâè òðèâèì³ðíî¿ ³íòåðïîëÿö³éíî¿ êðèâî¿ ç âèñîêèì ð³âíåì
òî÷íîñò³. Àëãîðèòì ìîæå áóòè çàñòîñîâàíèé â äîäàòêàõ, ïîâ’ÿçàíèõ ç ñèíòåçîì ³ îáðîáêîþ
òðèâèì³ðíèõ ìîäåëåé, âêëþ÷àþ÷è ãðàô³÷í³ ñòåðåîìîäåëi.
K ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: ñòåðåîèíòåðïîëÿöèÿ, èíòåðïîëÿöèîííàÿ êðèâàÿ, êóñî÷íî-ëèíåéíàÿ
àïïðîêñèìàöèÿ.
Ïðîöåäóðà ñòåðåîèíòåðïîëÿöèè ðåàëèçóåòñÿ ïðè ïîñòðîåíèè òðåõìåðíûõ
ìîäåëåé, èìåþùèõ ñëîæíûå ïîâåðõíîñòè è íåëèíåéíûå ëèíèè. Ñòåðåîèí-
òåðïîëÿöèÿ èñïîëüçóåòñÿ â âû÷èñëèòåëüíûõ ñèñòåìàõ, ïðåäíàçíà÷åííûõ äëÿ
îáðàáîòêè ãðàôè÷åñêîé èíôîðìàöèè, êîòîðàÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñòåðåî-
ñêîïè÷åñêèå òðåõìåðíûå èçîáðàæåíèÿ. Ïðè ýòîì íåîáõîäèìî ñèíòåçèðîâàòü
íåïðåðûâíóþ ãëàäêóþ êðèâóþ, ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç òðè ïðîèçâîëüíûå òî÷êè:
M X Y Z1 1 1 1( , , ), M X Y Z2 2 2 2( , , ), è M X Y Z3 3 3 3( , , ) (ðèñ. 1).
Ïðè ïîñòðîåíèè òðåõìåðíûõ ìîäåëåé òî÷êà Ì2 äîëæíà áûòü çàäàíà
îïåðàòîðîì òàê, ÷òîáû îíà íàõîäèëàñü ìåæäó ïëîñêîñòÿìè, ïðîõîäÿùèìè
÷åðåç òî÷êè Ì1 è Ì3, ïåðïåíäèêóëÿðíî îòðåçêó Ì1, Ì3. Óãîë íàêëîíà
êàñàòåëüíîé â òî÷êå Ì2 äîëæåí ðàâíÿòüñÿ óãëó íàêëîíà êðèâîé Ì1Ì3 [1].
Äëÿ ïîñòðîåíèÿ òàêîé êðèâîé íåîáõîäèìî ïåðåéòè ê íîâîé ñèñòåìå êîîð-
äèíàò, êîòîðàÿ âûáðàíà òàêèì îáðàçîì, ÷òî íà÷àëî åå êîîðäèíàò ñîâïàëî ñ
òî÷êîé Ì2, à îñü îõ ïàðàëëåëüíà îòðåçêó Ì1Ì3, ïðè ýòîì ïëîñêîñòü õîó ïðîõî-
äèò ÷åðåç òî÷êè Ì1, Ì2 è Ì3. Êîîðäèíàòû òî÷åê â íîâîì áàçèñå áóäóò òàêèìè:
x t X X t Y Y t Z Z1 11 1 2 21 1 2 31 1 2� � � � � �( ) ( ) ( ),
y t X X t Y Y t Z Z1 12 1 2 22 1 2 32 1 2� � � � � �( ) ( ) ( ), z1 0� , (1)
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 5 105
�������
�
����
ãäå t11, t12, t13, t21, t22, t23 — íàïðàâ-
ëÿþùèå êîñèíóñû íîâîé ñèñòåìû êî-
îðäèíàò.
Èñêîìàÿ êðèâàÿ áóäåò ñîñòîÿòü èç
äâóõ ïàðàáîë, îäíà èç êîòîðûõ ïðîéäåò
÷åðåç òî÷êè Ì1 è Ì2, à äðóãàÿ — ÷åðåç
òî÷êè Ì2 è Ì3. Óðàâíåíèå èñêîìîé ïà-
ðàáîëû èìååò âèä
y
y
x
x� 1
1
2
2
( )
. (2)
Ïîñêîëüêó ñèíòåç îáåèõ ïàðàáîë
îñóùåñòâëåí ñ ïîìîùüþ îäíîãî è òîãî
æå àëãîðèòìà, äàëåå áóäåì ðàññìàòðèâàòü îäíó ïàðàáîëó. Ïðè êóñî÷íî-
ëèíåéíîé àïïðîêñèìàöèè â îäíèõ ñëó÷àÿõ ñóùåñòâåííîå óâåëè÷åíèå çíà-
÷åíèÿ àðãóìåíòà âûçûâàåò íåçíà÷èòåëüíîå èçìåíåíèå ôóíêöèè — êðèâàÿ
ïðîõîäèò âáëèçè îñè îõ, â äðóãèõ — íàïðîòèâ, äàæå íåçíà÷èòåëüíîå
âîçðàñòàíèå çíà÷åíèÿ àðãóìåíòà âûçûâàåò çíà÷èòåëüíîå èçìåíåíèå ôóíê-
öèè, ò.å. êðèâàÿ ïðîõîäèò áëèæå ê îñè îó.
 ñëó÷àÿõ, êîãäà êðèâàÿ ïðîõîäèò âáëèçè îñè îõ, öåëåñîîáðàçíî èñïîëü-
çîâàòü ôîðìóëó, ãäå õ ÿâëÿåòñÿ íåçàâèñèìîé ïåðåìåííîé, à y — ôóíêöèåé îò õ
(2). Íî êîãäà êðèâàÿ ïðîõîäèò áëèæå ê îñè îó, öåëåñîîáðàçíî âîñïîëüçîâàòüñÿ
ôîðìóëàìè, â êîòîðûõ y áóäåò àðãóìåíòîì, à õ — ôóíêöèåé îò y:
x
x y
y
�
( )1
2
1
,
(3)
x
x y
y
� �
( )1
2
1
.
(4)
Äëÿ óäîáñòâà óñëîâíî ðàçäåëèì ïëîñêîñòü õîó íà âîñåìü îêòàíòîâ
îñÿìè êîîðäèíàò è ïðÿìûìè ó = õ è ó = –õ (ðèñ. 2, à). Ïðîåêòèðóåìûé
àëãîðèòì ïîçâîëÿåò âûáèðàòü ñîîòâåòñòâóþùóþ ôîðìóëó äëÿ ïîñòðîåíèÿ
ïàðàáîëû àâòîìàòè÷åñêè, â çàâèñèìîñòè îò òîãî, â êàêîì îêòàíòå íàõî-
äèòñÿ òî÷êà Ì1. Äëÿ îêòàíòîâ 1, 4, 5, 8 áóäåò èñïîëüçîâàíà ôîðìóëà (2), à
äëÿ îêòàíòîâ 2, 3, 6, 7 — ôîðìóëû (3) è (4).
Òàêîé àëãîðèòì ðàáîòàåò äîñòàòî÷íî õîðîøî, íî â îòäåëüíûõ ñëó÷àÿõ
(îñîáåííî ïðè ìàëîé ñòåïåíè äèñêðåòèçàöèè) íàáëþäàåòñÿ èñêðèâëåíèå
ëèíèé âáëèçè íà÷àëà êîîðäèíàò (ðèñ. 2, á). Ýòî âûçâàíî òåì, ÷òî âáëèçè
íà÷àëà êîîðäèíàò ïàðàáîëà ïåðåõîäèò èç îäíîãî îêòàíòà â äðóãîé (ðèñ. 2, â).
Äëÿ ïîâûøåíèÿ òî÷íîñòè ñòåðåîèíòåðïîëÿöèè ïðåäëàãàåòñÿ íîâûé àëãî-
P. Â. ßðîâîé, Þ. Í. Ãðóö
106 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 5
y
o
z x
M1
M4
M3
M2
Ðèñ. 1
ðèòì ïîñòðîåíèÿ êðèâîé, óïðîùåííàÿ ñõåìà êîòîðîãî ïîêàçàíà íà ðèñ. 3.
Ïðè èñïîëüçîâàíèè ïðåäëaãàåìîãî àëãîðèòìà (ïîâûøåííîé òî÷íîñòè) â
ñëó÷àå íåîáõîäèìîñòè ìîæíî èçìåíÿòü äèñêðåòèçàöèþ ïî õ íà äèñêðå-
òèçàöèþ ïî y â òî÷êå, ãäå àáñîëþòíîå çíà÷åíèå àðãóìåíòà ðàâíÿåòñÿ àáñî-
ëþòíîìó çíà÷åíèþ ôóíêöèè, ò.å. â òî÷êàõ, ãäå ïàðàáîëà ïåðåñåêàåò ïðÿ-
ìóþ y = x èëè ïðÿìóþ y = – x.
Ïîýòîìó îäèí èç øàãîâ àëãîðèòìà — ñðàâíåíèå àáñîëþòíûõ çíà÷åíèé
àðãóìåíòà è ôóíêöèè. Åñëè àáñîëþòíîå çíà÷åíèå ôóíêöèè áîëüøå èëè
ðàâíî àáñîëþòíîìó çíà÷åíèþ àðãóìåíòà, òî äëÿ âû÷èñëåíèÿ êîîðäèíàò
ñëåäóþùåé òî÷êè àïïðîêñèìàöèè èñïîëüçóåòñÿ ôîðìóëà (3) èëè (4), â
ïðîòèâíîì ñëó÷àå — ôîðìóëà (2).
Ýôôåêòèâíîñòü ïðåäëîæåííîãî àëãîðèòìà ïîâûøåííîé òî÷íîñòè ñèí-
òåçà èíòåðïîëÿöèîííîé êðèâîé âèäíà èç ðàñ÷åòíûõ ãðàôèêîâ, ïðèâåäåí-
íûõ íà ðèñ. 4. Íà ðèñ. 4, à ïîñòðîåíà êðèâàÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì àëãîðèòìà,
ðàçðàáîòàííîãî â 2003 ã., à íà ðèñ. 4, á — êðèâàÿ, ïîñòðîåííàÿ ñ èñïîëü-
çîâàíèåì íîâîãî àëãîðèòìà ïîâûøåííîé òî÷íîñòè ñèíòåçà èíòåðïîëÿöèîí-
íîé êðèâîé.
Àëãîðèòì ïîâûøåííîé òî÷íîñòè ñèíòåçà èíòåðïîëÿöèîííîé êðèâîé
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 5 107
y
x
M1
3 2
1
8
76
5
4
y
x
M1
a á
â
Ðèñ. 2
P. Â. ßðîâîé, Þ. Í. Ãðóö
108 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 5
à á
y
x
M1
y
x
M1
0 0
Ðèñ. 4
x = 1
� �
2
2
1
1 xy
x
y
�
x, y
� �
,
1
2
1
y
yx
x �
� �
x
x y
y
� �
1
2
1
y y= + 1 x x= + 1
� �
2
2
1
1 xy
x
y
�
| | >= |y y
1|
|x| >= |x1|
| | >= | |y x
Ðèñ. 3
Âûâîä. Ïðåäëîæåííûé àëãîðèòì äàåò âîçìîæíîñòü ñèíòåçèðîâàòü
èñêîìóþ òðåõìåðíóþ ãëàäêóþ íåïðåðûâíóþ êðèâóþ, ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç
òðè çàäàííûå ïðîñòðàíñòâåííûå òî÷êè, óäîâëåòâîðÿåò óêàçàííûì âûøå
îãðàíè÷åíèÿì è òðåáîâàíèÿì òî÷íîñòè ïðè çàäàííîé ñòåïåíè äèñêðåòè-
çàöèè, ÷òî âïîëíå óäîâëåòâîðÿåò òðåáîâàíèÿì òðåõìåðíîãî ñòåðåîìîäå-
ëèðîâàíèÿ.
An algorithm has been proposed for construction of a three-dimensional interpolation curve with
high level of accuracy. The algorithm may be used in applications connected with synthesis and
processing of three-dimensional models, including graphical stereomodels.
1. Ãðóö Þ.Ì. Ïðîöåäóðà ñòåðåîèíòåðïîëÿöèè// Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. — 1999. —
21, ¹ 1. — Ñ. 94—100.
Ïîñòóïèëà 03.03.10
ßÐÎÂÎÉ Ðîìàí Âàñèëüåâè÷, àñïèðàíò Èí-òà ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ â ýíåðãåòèêå èì. Ã.Å. Ïó-
õîâà ÍÀÍ Óêðàèíû.  2000 ã. îêîí÷èë Íàöèîíàëüíûé àâèàöèîííûé óíèâåðñèòåò, ã. Êèåâ.
Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — çàùèòà èíôîðìàöèè.
ÃÐÓÖ Þðèé Íèêîëàåâè÷, êàíä. òåõí. íàóê, ñò. íàó÷. ñîòð. Èí-òà ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ â
ýíåðãåòèêå èì. Ã.Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû.  1967 ã. îêîí÷èë Êèåâñêèé ïîëèòåõíè÷åñêèé èí-ò.
Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ðàçðàáîòêà è èññëåäîâàíèå íàòóðíî-êîìïüþòåðíûõ
ñòåðåîñêîïè÷åñêèõ ñèñòåì ìîäåëèðîâàíèÿ è îòîáðàæåíèÿ òðåõìåðíîé èíôîðìàöèè.
Àëãîðèòì ïîâûøåííîé òî÷íîñòè ñèíòåçà èíòåðïîëÿöèîííîé êðèâîé
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 5 109
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /CMYK
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments true
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <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>
/DEU <FEFF00560065007200770065006e00640065006e0020005300690065002000640069006500730065002000450069006e007300740065006c006c0075006e00670065006e0020007a0075006d002000450072007300740065006c006c0065006e00200076006f006e002000410064006f006200650020005000440046002d0044006f006b0075006d0065006e00740065006e002c00200076006f006e002000640065006e0065006e002000530069006500200068006f006300680077006500720074006900670065002000500072006500700072006500730073002d0044007200750063006b0065002000650072007a0065007500670065006e0020006d00f60063006800740065006e002e002000450072007300740065006c006c007400650020005000440046002d0044006f006b0075006d0065006e007400650020006b00f6006e006e0065006e0020006d006900740020004100630072006f00620061007400200075006e0064002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020006f0064006500720020006800f600680065007200200067006500f600660066006e00650074002000770065007200640065006e002e>
/ESP <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>
/FRA <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>
/ITA <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>
/JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <FEFF004200720075006b00200064006900730073006500200069006e006e007300740069006c006c0069006e00670065006e0065002000740069006c002000e50020006f0070007000720065007400740065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065007200200073006f006d00200065007200200062006500730074002000650067006e0065007400200066006f00720020006600f80072007400720079006b006b0073007500740073006b00720069006600740020006100760020006800f800790020006b00760061006c0069007400650074002e0020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065006e00650020006b0061006e002000e50070006e00650073002000690020004100630072006f00620061007400200065006c006c00650072002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200065006c006c00650072002000730065006e006500720065002e>
/PTB <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /ConvertToCMYK
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /DocumentCMYK
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles false
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-61682 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3572 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:38:52Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Яровой, Р.В. Груц, Ю.Н. 2014-05-10T13:36:08Z 2014-05-10T13:36:08Z 2010 Алгоритм повышенной точности синтеза интерполяционной кривой / Р.В. Яровой, Ю.Н. Груц // Электронное моделирование. — 2010. — Т. 32, № 5. — С. 105-109. — Бібліогр.: 1 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61682 004.923 Предложен алгоритм построения трехмерной интерполяционной кривой с высоким уровнем точности. Алгоритм может быть использован в приложениях, связанных с синтезом и обработкой трехмерных моделей, в том числе графических стереомоделей. Запропоновано алгоритм побудови тривимірної інтерполяційної кривої з високим рівнем точності. Алгоритм може бути застосований в додатках, пов’язаних з синтезом і обробкою тривимірних моделей, включаючи графічні стереомоделi. An algorithm has been proposed for construction of a three-dimensional interpolation curve with high level of accuracy. The algorithm may be used in applications connected with synthesis and processing of three-dimensional models, including graphical stereomodels. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Краткие сообщения Алгоритм повышенной точности синтеза интерполяционной кривой Article published earlier |
| spellingShingle | Алгоритм повышенной точности синтеза интерполяционной кривой Яровой, Р.В. Груц, Ю.Н. Краткие сообщения |
| title | Алгоритм повышенной точности синтеза интерполяционной кривой |
| title_full | Алгоритм повышенной точности синтеза интерполяционной кривой |
| title_fullStr | Алгоритм повышенной точности синтеза интерполяционной кривой |
| title_full_unstemmed | Алгоритм повышенной точности синтеза интерполяционной кривой |
| title_short | Алгоритм повышенной точности синтеза интерполяционной кривой |
| title_sort | алгоритм повышенной точности синтеза интерполяционной кривой |
| topic | Краткие сообщения |
| topic_facet | Краткие сообщения |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61682 |
| work_keys_str_mv | AT ârovoirv algoritmpovyšennoitočnostisintezainterpolâcionnoikrivoi AT grucûn algoritmpovyšennoitočnostisintezainterpolâcionnoikrivoi |