Перестраиваемые цифровые фильтры на ПЛИС
Рассмотрены особенности рекурсивных цифровых фильтров с динамически изменяемыми характеристиками, реализованными в программируемых логических интегральных схемах (ПЛИС). Использование фазовых фильтров, эффектов маскирования, кратных задержек, конвейеризации и разделения ресурсов, позволило уменьшить...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Электронное моделирование |
|---|---|
| Datum: | 2010 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2010
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61688 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Перестраиваемые цифровые фильтры на ПЛИС / А.М. Сергиенко, Т.М. Лесик // Электронное моделирование. — 2010. — Т. 32, № 6. — С. 59-68. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-61688 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Сергиенко, А.М. Лесик, Т.М. 2014-05-10T15:51:48Z 2014-05-10T15:51:48Z 2010 Перестраиваемые цифровые фильтры на ПЛИС / А.М. Сергиенко, Т.М. Лесик // Электронное моделирование. — 2010. — Т. 32, № 6. — С. 59-68. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61688 681.322 Рассмотрены особенности рекурсивных цифровых фильтров с динамически изменяемыми характеристиками, реализованными в программируемых логических интегральных схемах (ПЛИС). Использование фазовых фильтров, эффектов маскирования, кратных задержек, конвейеризации и разделения ресурсов, позволило уменьшить аппаратные затраты и увеличить тактовую частоту фильтров. Розглянуто особливості рекурсивних цифрових фільтрів з динамічно регульованими характеристиками, які реалізовано у програмованих логічних інтегральних схемах (ПЛІС). Використання фазових фільтрів, ефектів маскування, кратних затримок, конвейеризації та розділення ресурсів, зумовило зменшення апаратних витрат і збільшення тактової частоти фільтрів. The paper deals with peculiarities of recursive digital filters with dynamically tunable characteristics configured in the field programmable gate arrays. The use of all phase filters, masking effects, multiple delays, pipelining and resource sharing allows us to decrease the hardware volume and to increase the clock rate of the filters. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Вычислительные процессы и системы Перестраиваемые цифровые фильтры на ПЛИС Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Перестраиваемые цифровые фильтры на ПЛИС |
| spellingShingle |
Перестраиваемые цифровые фильтры на ПЛИС Сергиенко, А.М. Лесик, Т.М. Вычислительные процессы и системы |
| title_short |
Перестраиваемые цифровые фильтры на ПЛИС |
| title_full |
Перестраиваемые цифровые фильтры на ПЛИС |
| title_fullStr |
Перестраиваемые цифровые фильтры на ПЛИС |
| title_full_unstemmed |
Перестраиваемые цифровые фильтры на ПЛИС |
| title_sort |
перестраиваемые цифровые фильтры на плис |
| author |
Сергиенко, А.М. Лесик, Т.М. |
| author_facet |
Сергиенко, А.М. Лесик, Т.М. |
| topic |
Вычислительные процессы и системы |
| topic_facet |
Вычислительные процессы и системы |
| publishDate |
2010 |
| language |
Russian |
| container_title |
Электронное моделирование |
| publisher |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| format |
Article |
| description |
Рассмотрены особенности рекурсивных цифровых фильтров с динамически изменяемыми характеристиками, реализованными в программируемых логических интегральных схемах (ПЛИС). Использование фазовых фильтров, эффектов маскирования, кратных задержек, конвейеризации и разделения ресурсов, позволило уменьшить аппаратные затраты и увеличить тактовую частоту фильтров.
Розглянуто особливості рекурсивних цифрових фільтрів з динамічно регульованими характеристиками, які реалізовано у програмованих логічних інтегральних схемах (ПЛІС). Використання фазових фільтрів, ефектів маскування, кратних затримок, конвейеризації та розділення ресурсів, зумовило зменшення апаратних витрат і збільшення тактової частоти фільтрів.
The paper deals with peculiarities of recursive digital filters with dynamically tunable characteristics configured in the field programmable gate arrays. The use of all phase filters, masking effects, multiple delays, pipelining and resource sharing allows us to decrease the hardware volume and to increase the clock rate of the filters.
|
| issn |
0204-3572 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61688 |
| citation_txt |
Перестраиваемые цифровые фильтры на ПЛИС / А.М. Сергиенко, Т.М. Лесик // Электронное моделирование. — 2010. — Т. 32, № 6. — С. 59-68. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT sergienkoam perestraivaemyecifrovyefilʹtrynaplis AT lesiktm perestraivaemyecifrovyefilʹtrynaplis |
| first_indexed |
2025-11-25T22:51:34Z |
| last_indexed |
2025-11-25T22:51:34Z |
| _version_ |
1850574991461974016 |
| fulltext |
ÓÄÊ 681.322
À. Ì. Ñåðãèåíêî, êàíä. òåõí. íàóê, Ò. Ì. Ëåñèê
Íàöèîíàëüíûé òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò Óêðàèíû «ÊÏÈ»
(Óêðàèíà, 03056, Êèåâ, ïð. Ïîáåäû, 37,
òåë.: 4549337, Å-mail: aser@comsys.kpi.ua)
Ïåðåñòðàèâàåìûå öèôðîâûå ôèëüòðû íà ÏËÈÑ
Ðàññìîòðåíû îñîáåííîñòè ðåêóðñèâíûõ öèôðîâûõ ôèëüòðîâ ñ äèíàìè÷åñêè èçìåíÿåìû-
ìè õàðàêòåðèñòèêàìè, ðåàëèçîâàííûìè â ïðîãðàììèðóåìûõ ëîãè÷åñêèõ èíòåãðàëüíûõ
ñõåìàõ (ÏËÈÑ). Èñïîëüçîâàíèå ôàçîâûõ ôèëüòðîâ, ýôôåêòîâ ìàñêèðîâàíèÿ, êðàòíûõ
çàäåðæåê, êîíâåéåðèçàöèè è ðàçäåëåíèÿ ðåñóðñîâ, ïîçâîëèëî óìåíüøèòü àïïàðàòíûå
çàòðàòû è óâåëè÷èòü òàêòîâóþ ÷àñòîòó ôèëüòðîâ.
Ðîçãëÿíóòî îñîáëèâîñò³ ðåêóðñèâíèõ öèôðîâèõ ô³ëüòð³â ç äèíàì³÷íî ðåãóëüîâàíèìè õà-
ðàêòåðèñòèêàìè, ÿê³ ðåàë³çîâàíî ó ïðîãðàìîâàíèõ ëîã³÷íèõ ³íòåãðàëüíèõ ñõåìàõ (Ï˲Ñ).
Âèêîðèñòàííÿ ôàçîâèõ ô³ëüòð³â, åôåêò³â ìàñêóâàííÿ, êðàòíèõ çàòðèìîê, êîíâåéåðèçàö³¿ òà
ðîçä³ëåííÿ ðåñóðñ³â, çóìîâèëî çìåíøåííÿ àïàðàòíèõ âèòðàò ³ çá³ëüøåííÿ òàêòîâî¿ ÷àñòîòè
ô³ëüòð³â.
K ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: ðåêóðñèâíûé öèôðîâîé ôèëüòð, ôàçîâûé ôèëüòð, ÏËÈÑ, ðàçäåëå-
íèå ðåñóðñîâ.
 öèôðîâîé îáðàáîòêå ñèãíàëîâ è â ìîäåëèðîâàíèè íà åå îñíîâå ÷àñòî
èñïîëüçóþòñÿ ðåêóðñèâíûå öèôðîâûå ôèëüòðû (ÐÖÔ), òðåáóþùèå áûñ-
òðîé ïåðåñòðîéêè â ïðîöåññå ðàáîòû. Íàñòðîéêà òàêîãî ôèëüòðà ñîñòîèò â
ðàñ÷åòå êîýôôèöèåíòîâ ÐÖÔ è çàïèñè íàáîðà êîýôôèöèåíòîâ â ïîñòîÿí-
íîì çàïîìèíàþùåì óñòðîéñòâå (ÏÇÓ) ôèëüòðà. Êàê ïðàâèëî, ïðîãðàììà
ðàñ÷åòà — äîñòàòî÷íî ñëîæíàÿ è íå âûïîëíÿåòñÿ íà òîì æå îáîðóäîâàíèè,
÷òî è ôèëüòð, à äëÿ õðàíåíèÿ òàáëèö êîýôôèöèåíòîâ íåîáõîäèìî ÏÇÓ
áîëüøîãî îáúåìà.
Ïåðåñòðîéêà ÐÖÔ, êîãäà îäèí íàáîð êîýôôèöèåíòîâ çàìåíÿåòñÿ äðó-
ãèì, ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïåðåõîäíûé ïðîöåññ, êîòîðûé èñêàæàåò âûõîä-
íîé ñèãíàë ïðîïîðöèîíàëüíî äîáðîòíîñòè ôèëüòðà è øàãó èçìåíåíèÿ åãî
ïàðàìåòðîâ. Ïðè ýòîì, åñëè ïîëþñû ôèëüòðà ïðèáëèæàþòñÿ ê îêðóæíîñòè
åäèíè÷íîãî ðàäèóñà, òî âîçìîæíî åãî ïàðàçèòíîå âîçáóæäåíèå [1, 2].
Ïðèìåíåíèå ÏËÈÑ äëÿ ðåàëèçàöèè ÐÖÔ äàåò âîçìîæíîñòü îáðàáàòû-
âàòü âûñîêî÷àñòîòíûå ñèãíàëû ñ áûñòðîé ïåðåñòðîéêîé ïàðàìåòðîâ ôè-
ëüòðà. Íî ïðè ýòîì â ïðîåêò ÏËÈÑ íåîáõîäèìî ââåñòè ìèêðîêîíòðîëëåð
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 6 59
äëÿ âû÷èñëåíèÿ êîýôôèöèåíòîâ ôèëüòðà èëè ïàìÿòü áîëüøîãî îáúåìà äëÿ
èõ õðàíåíèÿ, ÷òî ñóùåñòâåííî óâåëè÷èâàåò àïïàðàòíûå çàòðàòû.
Ïðåäëàãàåòñÿ ðåàëèçàöèÿ äèíàìè÷åñêè ïåðåñòðàèâàåìûõ ÐÖÔ íà îñíîâå
ôàçîâûõ ôèëüòðîâ ñ ïëàâíîé ïåðåñòðîéêîé ïàðàìåòðîâ ïðè èñïîëüçîâàíèè
ýôôåêòîâ ìàñêèðîâàíèÿ ÷àñòîò è ôèëüòðîâ ñ êðàòíûìè çàäåðæêàìè.
Ìàñêèðóþùèå ôèëüòðû. Ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì ñîåäèíåíèè íåñêîëü-
êèõ ñòóïåíåé ôèëüòðîâ ðåçóëüòèðóþùàÿ àìïëèòóäíî-÷àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñ-
òèêà (À×Õ) ÿâëÿåòñÿ ïåðåñå÷åíèåì À×Õ ýòèõ ñòóïåíåé. Ïðè ýòîì ãîâîðÿò,
÷òî À×Õ ñòóïåíè ìàñêèðóåò À×Õ äðóãèõ ñòóïåíåé, ò.å. òàêàÿ ñòóïåíü ÿâëÿåò-
ñÿ ìàñêèðóþùèì ôèëüòðîì (ðèñ. 1). Íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî À×Õ ñòóïåíè ôèëüò-
ðà èìååò ñëîæíóþ ôîðìó (êàê ó Í2 è Í3), îíà ìîæåò èìåòü ìàëóþ âû÷èñëè-
òåëüíóþ ñëîæíîñòü, îäíàêî â ðåçóëüòàòå ìàñêèðîâàíèÿ, ðåçóëüòèðóþùèé
ôèëüòð ïðè ýòîì èìååò âûñîêîå êà÷åñòâî À×Õ (êàê óHðåç íà ðèñ. 1) [3, 4].
Ôèëüòðû ñ êðàòíûìè çàäåðæêàìè. Êàæäîìó ÷ëåíó z–k ïåðåäàòî÷-
íîé õàðàêòåðèñòèêè H0 (z) â ñèãíàëüíîì ãðàôå ÐÖÔ ñîîòâåòñòâóåò çàäåðæ-
êà íà k öèêëîâ èëè öåïî÷êà k ðåãèñòðîâ çàäåðæêè â ðåçóëüòèðóþùåé
ñòðóêòóðå ÐÖÔ. Åñëè â ÐÖÔ ÷èñëî ðåãèñòðîâ çàäåðæêè óâåëè÷èòü â n ðàç,
òî ïîëó÷èòñÿ ôèëüòð ñ À×Õ: H z H zn
n( ) ( )� 0 . À×Õ òàêîãî ôèëüòðà èìååò
ôîðìó òàêóþ æå, êàê ó ôèëüòðà-ïðîòîòèïà H z0( ), íî â äèàïàçîíå 0 – fS îíà
ïîâòîðÿåòñÿ n ðàç, ãäå fS — ÷àñòîòà äèñêðåòèçàöèè [5]. Äëÿ À×Õ, ïðåä-
ñòàâëåííûõ íà ðèñ. 1, H1 = H0 (z), H2 = H0 (z2), H3 = H0 (z4).
ÐÖÔ íà îñíîâå ôàçîâûõ ôèëüòðîâ. Â ôàçîâîì ôèëüòðå ìîäóëü ïåðå-
äàòî÷íîé ôóíêöèè H (z) ðàâåí åäèíèöå: |H (z)| = 1. Ïðè ýòîì åãî ôàçî-÷àñ-
òîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà (Ô×Õ) íà õàðàêòåðíûõ ÷àñòîòàõ fR èìååò ôàçîâûé
ñäâèã, ðàâíûé 180°. Åñëè ñêëàäûâàþòñÿ ñèãíàëû îò äâóõ ôàçîâûõ ôèëüò-
À. Ì. Ñåðãèåíêî, Ò. Ì. Ëåñèê
60 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 6
Ðèñ. 1. Ïðèìåð À×Õ òðåõñòóïåí÷àòîãî ÐÖÔ ñ ìàñêèðóþùèìè ôèëüòðàìè
ðîâ, âûõîäíîé ñèãíàë ïîäàâëÿåòñÿ íà ÷àñòîòàõ, äëÿ êîòîðûõ ðàçíîñòü ôàç
ðàâíà 180°. Ðåçóëüòèðóþùàÿ ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ
HS = (H1(z) ± H2(z)) /2 (1)
ñîîòâåòñòâóåò ôèëüòðàì íèçêèõ ÷àñòîò (ÔÍ×), âûñîêèõ ÷àñòîò èëè ïîëî-
ñîâîìó ôèëüòðó â çàâèñèìîñòè îò ïîðÿäêà ôàçîâûõ ôèëüòðîâ è çíàêà ñóì-
ìèðîâàíèÿ [6].
Îñíîâíûìè ñâîéñòâàìè ÐÖÔ íà îñíîâå ôàçîâûõ ôèëüòðîâ ÿâëÿþòñÿ:
óñòîé÷èâîñòü ïðè ïðîèçâîëüíîé ðàçðÿäíîñòè êîýôôèöèåíòîâ; ïàðàìåòðû
À×Õ (ïîëîæåíèå ÷àñòîòû ñðåçà, êðóòèçíà ïåðåõîäíîé ïîëîñû) ïðÿìî çà-
âèñÿò îò êîýôôèöèåíòîâ ôèëüòðà; âûñîêàÿ ëèíåéíîñòü À×Õ è Ô×Õ â
ïîëîñå ïðîïóñêàíèÿ; âûñîêîå áûñòðîäåéñòâèå, ò.å. ôèëüòð èìååò ìèíèìè-
çèðîâàííóþ ãðóïïîâóþ çàäåðæêó [1, 6].
Äèíàìè÷åñêè ïåðåñòðàèâàåìûé ÔÍ×. Öèôðîâûå ôèëüòðû, äàæå
âûñîêîãî ïîðÿäêà, êàê ïðàâèëî, èìåþò îãðàíè÷åííûé äèàïàçîí èçìåíåíèÿ
øèðèíû ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ (îáû÷íî íå áîëåå (0,05—0,45) fS). Äëÿ ïîëó-
÷åíèÿ óçêîïîëîñíûõ ôèëüòðîâ èñïîëüçóþò ìíîãîñòóïåí÷àòûå ñõåìû
ôèëüòðîâ ñ äåöèìàöèåé è èíòåðïîëÿöèåé èëè äâóõøàãîâûé ãåòåðîäèííûé
ïåðåíîñ ÷àñòîòû ñ ôèëüòðàöèåé ïðîìåæóòî÷íûõ ÷àñòîò [1, 5]. Íî êîìáè-
íàöèÿ óçêî- è øèðîêîïîëîñíûõ ôèëüòðîâ òðåáóåò êîìïëåêñíûõ òåõíè-
÷åñêèõ ðåøåíèé.
Äëÿ ïîñòðîåíèÿ ÔÍ×, ïåðåñòðàèâàåìîãî â øèðîêîì äèàïàçîíå ÷àñòîò,
ïðåäëàãàåòñÿ ñòðóêòóðà ôèëüòðà â âèäå öåïî÷êè ñòóïåíåé ìàñêèðóþùèõ
ôèëüòðîâ è ñòóïåíè ôèëüòðà-ôîðìèðîâàòåëÿ. Ïðè ýòîì ìàñêèðóþùèå
ôèëüòðû âûïîëíÿþò ôèëüòðàöèþ ÷àñòîò ñ ôîðìîé À×Õ, ñâîéñòâåííîé
ôèëüòðàì-äåöèìàòîðàì, íî íåïîñðåäñòâåííî äåöèìàöèþ íå âûïîëíÿþò
(ñì. ðèñ. 1, Í1, Í2, Í3). Ïîñêîëüêó ìàñêèðóþùèå ôèëüòðû èìåþò êðàòíûå
çàäåðæêè è ðåàëèçóåòñÿ ýôôåêò ìàñêèðîâàíèÿ, ðåçóëüòèðóþùàÿ À×Õ Hðåç
ïîëó÷àåòñÿ òàêîé, êàê íà ðèñ. 1 [7]. Ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ îäíîé (ïåðâîé)
ñòóïåíè ìàñêèðóþùåãî ôèëüòðà èìååò âèä
H z z
a b a z z
b a z az
S ( ) , ,
( )
( )
� �
� � �
� � �
�
� �
� �
0 5 0 5
1
1 1
1
1 2
1 2
, (2)
ãäå ïåðâîå è âòîðîå ñëàãàåìîå ïðåäñòàâëÿþò H z1( ) è H z2( ) â (1); b �
�cos ( )2�f R — ðåãóëÿòîð ÷àñòîòû ñðåçà f R ; a t t� � �( ) / ( )1 1 — øèðèíà ïåðå-
õîäíîé ïîëîñû � f ; t f� tg ( )�� [6]. Òàêèì îáðàçîì, èçìåíÿÿ çíà÷åíèå b â
(2), ìîæíî ðåãóëèðîâàòü ïîëîñó ñðåçà â ïðåäåëàõ (0,1—0,4) fS ñ ïîäàâëå-
íèåì â ïîëîñå çàäåðæàíèÿ äî 50 äá.
Äëÿ ðåãóëèðîâàíèÿ ÷àñòîòû ñðåçà â øèðîêèõ ïðåäåëàõ ñòðîèòñÿ öå-
ïî÷êà ñòóïåíåé ìàñêèðóþùèõ ôèëüòðîâ. Êàæäàÿ ïîñëåäóþùàÿ ñòóïåíü
Ïåðåñòðàèâàåìûå öèôðîâûå ôèëüòðû íà ÏËÈÑ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 6 61
èìååò óäâîåííîå ÷èñëî ðåãèñòðîâ çàäåðæåê îòíîñèòåëüíî ïðåäûäóùåé.
Ïðè ýòîì âñå ñòóïåíè èìåþò îäèíàêîâûå íàáîðû ôèêñèðîâàííûõ êîýôôè-
öèåíòîâ, ñîîòâåòñòâóþùèå À×Õ ïîëóïîëîñíîãî ôèëüòðà-äåöèìàòîðà [5].
ÔÍ× ñ ðåãóëèðóåìûì çíà÷åíèåì ÷àñòîòû ñðåçà ïîëó÷àåòñÿ, åñëè öåïî÷êó
ìàñêèðóþùèõ ôèëüòðîâ äîïîëíèòü ôîðìèðóþùåé ñòóïåíüþ ñ ïåðåìåí-
íûìè êîýôôèöèåíòàìè à è b.
Àíàëîãè÷íî ìîæíî ïîñòðîèòü ôèëüòð âåðõíèõ ÷àñòîò. Ñ ó÷åòîì òîãî,
÷òî ó ôàçîâîãî ôèëüòðà À×Õ â ïîëîñå ïðîïóñêàíèÿ ñòðîãî ðàâíà åäèíèöå,
à Ô×Õ — ëèíåéíàÿ, äîñòàòî÷íî êà÷åñòâåííûé ôèëüòð âåðõíèõ ÷àñòîò
ïîëó÷àåòñÿ âû÷èòàíèåì âûõîäíîãî ñèãíàëà ÔÍ× èç âõîäíîãî ñèãíàëà.
Íà ðèñ. 2 ïîêàçàíà ñòðóêòóðà ôèëüòðà èç k ñòóïåíåé ìàñêèðóþùèõ
ôèëüòðîâ, ôîðìèðóþùåé ñòóïåíè è ìóëüòèïëåêñîðà, êîòîðûé âûáèðàåò
ðåçóëüòàòû îòäåëüíûõ ñòóïåíåé íà âûõîä ôîðìèðóþùåé ñòóïåíè â çàâè-
ñèìîñòè îò äèàïàçîíà k ðåãóëèðóåìûõ ÷àñòîò. Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî âñå
ñòóïåíè ôèëüòðà âûïîëíÿþòñÿ ïî îäíîìó àëãîðèòìó, íî ñ ðàçëè÷íûìè
êîýôôèöèåíòàìè a, b è ÷èñëîì k ðåãèñòðîâ çàäåðæêè.
Ïðèìåð ðåàëèçàöèè äèíàìè÷åñêè ïåðåñòðàèâàåìîãî ÔÍ×. Äëÿ
ðåàëèçàöèè äèíàìè÷åñêè ïåðåñòðàèâàåìîãî ÔÍ× âûñîêîãî êà÷åñòâà âûá-
ðàíà ñõåìà ôèëüòðà, ïðåäñòàâëåííàÿ íà ðèñ. 2. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ óðîâíÿ ïî-
äàâëåíèÿ áîëåå 80 äÁ è êðóòèçíû äî 100 äÁ/îêòàâà âî âñåì äèàïàçîíå
÷àñòîò êàæäàÿ âûñîêîäîáðîòíàÿ ñòóïåíü ôèëüòðà äîëæíà ñîñòîÿòü èç äâóõ
ñòóïåíåé, ðåàëèçóþùèõ ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ 5k-ãî ïîðÿäêà:
H z z
a b a z z
b a z az
c zk k
k k
k k
k
( )
( )
( )
� �
� � �
� � �
��
� �
� �
�
2
2
2
1
1 1 1�
�cz k
.
Çäåñü ñ — êîýôôèöèåíò óïðàâëåíèÿ ðàâíîìåðíîñòüþ À×Õ, íåçíà÷èòåëüíî
âëèÿþùèé íà çíà÷åíèå ïîëîñû ñðåçà è óðîâåíü ïîäàâëåíèÿ. Ïðèáëèæåííîå
çíà÷åíèå ÷àñòîòû ñðåçà è êðóòèçíû ôèëüòðà îïðåäåëÿåòñÿ àíàëîãè÷íî (2).
À. Ì. Ñåðãèåíêî, Ò. Ì. Ëåñèê
62 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 6
Ðèñ. 2. Ñòðóêòóðíàÿ ñõåìà ÔÍ× ñ ðåãóëèðóåìûìè ïàðàìåòðàìè
Ïðè âêëþ÷åíèè òîëüêî ôîðìèðóþùåãî ôèëüòðà (ñì. ðèñ. 2) ÷àñòîòà
ñðåçà ðåãóëèðóåòñÿ â ïðåäåëàõ (0,125—0,4) fS, ïðè äîáàâëåíèè îäíîé ñòó-
ïåíè ìàñêèðóþùåãî ôèëüòðà — â ïðåäåëàõ (0,0625—0,125) fS , à ïðè âêëþ-
÷åíèè âñåõ òðåõ ñòóïåíåé ìàñêèðóþùèõ ôèëüòðîâ — â ïðåäåëàõ (0,015 —
0,031) fS . Ïðè äîáàâëåíèè íîâûõ ñòóïåíåé íèæíÿÿ ÷àñòîòà äèàïàçîíà
ðåãóëèðîâàíèÿ ïðèáëèæàåòñÿ ê íóëþ. Òàê, äëÿ ðåãóëèðîâàíèÿ ÷àñòîòû
ñðåçà â äèàïàçîíå îò 20 Ãö äî 20 êÃö òðåáóåòñÿ äî âîñüìè ñòóïåíåé
ìàñêèðóþùèõ ôèëüòðîâ.
Ñèíòåç ñòðóêòóðû ôèëüòðà âûïîëíÿåòñÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì ìåòîäà
îòîáðàæåíèÿ ïåðèîäè÷åñêèõ àëãîðèòìîâ, ïðåäñòàâëåííûõ ãðàôîì ñèíõ-
ðîííûõ ïîòîêîâ äàííûõ, â êîíâåéåðíûé âû÷èñëèòåëü, ðåàëèçîâàííûé â
ÏËÈÑ. Ìåòîä çàêëþ÷àåòñÿ â ðàçìåùåíèè ãðàôà àëãîðèòìà â ìíîãîìåðíîì
èíäåêñíîì ïðîñòðàíñòâå è îòîáðàæåíèè åãî â ïîäïðîñòðàíñòâà ñòðóêòóð è
âðåìåíè. Îãðàíè÷åíèÿ íà ïðîöåññ îòîáðàæåíèÿ ïîçâîëÿþò ìèíèìèçèðî-
âàòü â ÏËÈÑ êàê òàêòîâûé èíòåðâàë, òàê è àïïàðàòíûå çàòðàòû, âêëþ÷àÿ
ìóëüòèïëåêñîðû [8, 9].
Ñèíòåçèðîâàííûé ôèëüòð èìååò òðè áëîêà óìíîæåíèÿ íà êîýôôè-
öèåíòû a, b, c, êîòîðûå ðàçäåëÿþòñÿ âî âðåìåíè ìåæäó âîñüìþ ñòóïåíÿìè
ôèëüòðà. Ïðè ýòîì ñòðóêòóðà ôèëüòðà ðàáîòàåò ñ ïåðèîäîì âîñåìü òàêòîâ ñ
âûñîêîé ñòåïåíüþ êîíâåéåðèçàöèè è ñëåäîâàòåëüíî, ñ âûñîêîé òàêòîâîé
÷àñòîòîé.
Äëÿ àïïðîêñèìàöèè ôóíêöèè êîñèíóñà êîýôôèöèåíòà b íà èíòåðâàëå
(0,125—0,4) fS, à òàêæå íåçíà÷èòåëüíîé êîððåêöèè à è ñ â ñòðóêòóðó
ôèëüòðà ââåäåí áëîê êàëüêóëÿòîðà êîýôôèöèåíòîâ. ×àñòîòà ñðåçà ôèëüòðà
çàäàåòñÿ 12-òèðàçðÿäíûì êîäîì, òðè ñòàðøèå ðàçðÿäà êîòîðîãî óïðàâëÿþò
ìóëüòèïëåêñîðîì (ñì. ðèñ. 2), à îñòàëüíûå — òî÷íîé íàñòðîéêîé fS. Íîâàÿ
÷àñòîòà ñðåçà óñòàíàâëèâàåòñÿ ñðàçó ïîñëå çàïèñè êîäà ÷àñòîòû è íà÷èíàåò
äåéñòâîâàòü ïîñëå ñîîòâåòñòâóþùåãî ïåðåõîäíîãî ïðîöåññà. Ïîñêîëüêó
ïðèðîäà ôàçîâîãî ôèëüòðà íå äîïóñêàåò åãî âîçáóæäåíèÿ, ïðè âñåõ âîç-
ìîæíûõ êîìáèíàöèÿõ êîäîâ ÷àñòîòû è âõîäíûõ äàííûõ ôèëüòð ðàáîòàåò
ñòàáèëüíî.
Íà ðèñ. 3 ïîêàçàíû À×Õ ñïðîåêòèðîâàííîãî ôèëüòðà â çàâèñèìîñòè îò
êîäà ÷àñòîòû ñðåçà, êîòîðûå ñâèäåòåëüñòâóþò î åãî âûñîêîì êà÷åñòâå.
À×Õ ïîëó÷åíû ìîäåëèðîâàíèåì ôèëüòðîâ ïî ìåòîäèêå, îïèñàííîé â ðàáî-
òå [10], ñ èñïîëüçîâàíèåì èñïûòàòåëüíîãî ñòåíäà. Êàê âèäíî èç ðèñ. 3,
ôèëüòð èìååò âûñîêèé óðîâåíü ïîäàâëåíèÿ è óçêóþ ïåðåõîäíóþ ïîëîñó
ïðè ðàçëè÷íûõ íàñòðîéêàõ. Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî íåðàâíîìåðíîñòü â
ïîëîñå ïðîïóñêàíèÿ ñîñòàâëÿåò íå áîëåå �0,23 äÁ.
Õàðàêòåðèñòèêè ôèëüòðà, ðåàëèçîâàííîãî â ÏËÈÑ Xilinx, ïðåäñòàâëå-
íû â òàáëèöå. Àïïàðàòíûå çàòðàòû ôèëüòðà èçìåðÿþòñÿ ÷èñëîì ýêâèâà-
Ïåðåñòðàèâàåìûå öèôðîâûå ôèëüòðû íà ÏËÈÑ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 6 63
ëåíòíûõ êîíôèãóðèðóåìûõ ëîãè÷åñêèõ áëîêîâ (ÝÊËÁ, CLB Slices) è ÷èñ-
ëîì áëîêîâ óìíîæåíèÿ DSP48. Òàêòîâàÿ ÷àñòîòà äîñòèãàåò 280 ÌÃö â
ÏËÈÑ Xilinx Virtex-5, ò.å. ôèëüòð ìîæåò îáðàáàòûâàòü ñèãíàëû ñ ÷àñòîòîé
äèñêðåòèçàöèè äî 35 ÌÃö.
Ìîäóëü äàííîãî ÔÍ×, îïèñàííûé íà ÿçûêå VHDL, ðàçìåùåí íà ñàéòå
îòêðûòûõ âû÷èñëèòåëüíûõ ìîäóëåé [11] è ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàí â
ðàçëè÷íûõ ïðîåêòàõ.
Äèíàìè÷åñêè ïåðåñòðàèâàåìûé ïîëîñîâîé ôèëüòð.  ðàáîòå [6] ïðåä-
ñòàâëåí ïîëîñîâîé ôèëüòð âòîðîãî ïîðÿäêà íà îñíîâå ôàçîâîãî ôèëüòðà, â
êîòîðîì íåçàâèñèìî ðåãóëèðóþòñÿ êàê ÷àñòîòà ïèêà ïðîïóñêàíèÿ, òàê è åãî
øèðèíà. Ðàññìîòðèì ïðèìåð èñïîëüçîâàíèÿ òàêîãî ôèëüòðà äëÿ ïîñòðîåíèÿ
áîëåå ñëîæíîãî ïîëîñîâîãî ôèëüòðà òàêæå íà îñíîâå ýôôåêòîâ ìàñêèðîâàíèÿ
÷àñòîò è ôèëüòðîâ ñ êðàòíûìè çàäåðæêàìè.
À. Ì. Ñåðãèåíêî, Ò. Ì. Ëåñèê
64 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 6
Ïðîåêò ôèëüòðà ÔÍ× Ïîëîñîâîé ôèëüòð Áèêâàäðàòíûé ÐÖÔ
Ìèêðîñõåìà ÏËÈÑ XC3
S200A
XC5
VLX30
XC3
S200A
XC5
VLX30
XC3
S200A
XC5
VLX30
Àïïàðàòíûå çàòðàòû
ÝÊËÁ
DSP48
616
3
339
3
275
3
138
3
282
5
102
5
Ìàêñèìàëüíàÿ òàêòî-
âàÿ ÷àñòîòà, MÃö 161 280 118 245 85 178
Ìàêñèìàëüíàÿ ÷àñòîòà
äèñêðåòèçàöèè, MÃö 20 35 59 122 85 178
Ïàðàìåòðû ôèëüòðà ïðè ðåàëèçàöèè â ÏËÈÑ Xilinx Virtex
H f( ), äÁ
0
30
60
90
�
�
�
0 0,015 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 f
Ðèñ. 3. À×Õ ôèëüòðà ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ êîäà ÷àñòîòû ñðåçà
Äëÿ âûäåëåíèÿ ñèãíàëà ñ âûõîäà óëüòðàçâóêîâîãî äàò÷èêà íà ôîíå
øóìîâ íåîáõîäèìà åãî ôèëüòðàöèÿ ïîëîñîâûì ôèëüòðîì. Ïðè ýòîì öåëåñî-
îáðàçíî, ÷òîáû ôèëüòð óñèëèâàë ñèãíàë íà ãðàíèöàõ À×Õ äàò÷èêà, ò.å.
÷òîáû îí îòáåëèâàë ñïåêòð ñèãíàëà. Ïîýòîìó À×Õ ôèëüòðà äîëæíà áûòü
äâóãîðáîé, ÷òîáû ðåçóëüòèðóþùàÿ À×Õ äàò÷èêà è ôèëüòðà èìåëà ôîðìó,
ïðèáëèæàþùóþñÿ ê ïðÿìîóãîëüíîé. Êðîìå òîãî, ïîñêîëüêó âûñîêèå ÷àñ-
òîòû ñèãíàëà çàòóõàþò èíòåíñèâíåå, ÷åì íèçêèå, ïèêè À×Õ äîëæíû èìåòü
ðåãóëèðóåìóþ âûñîòó. Òàêîé ôèëüòð äîëæåí áûòü ïåðåñòðàèâàåìûì â
çàâèñèìîñòè îò ïðèìåíÿåìîãî äàò÷èêà è óñëîâèé åãî èñïîëüçîâàíèÿ.
Íà ðèñ. 4 ïðåäñòàâëåíà ñòðóêòóðíàÿ ñõåìà ïîëîñîâîãî ôèëüòðà, íà
êîòîðîé Hl (z) — ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ ôèëüòðà íèæíèõ ÷àñòîò (2); Hbl (z)
è Hbh (z) — ïåðåäàòî÷íûå ôóíêöèè ïîëîñîâûõ ôèëüòðîâ, ðàâíûå
0 5 0 5
1
1 1
2 4
1 4
, ,
( )
( )
�
� � �
� � �
� �
� �
a b a z z
a b z az
,
ãäå a è b èìåþò òî æå çíà÷åíèå, ÷òî è â ôîðìóëå (2), ïðè÷åì à çàäàåò
øèðèíó ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ; Kl, Kh — êîýôôèöèåíòû óñèëåíèÿ äâóõ
êàíàëîâ ïîëîñîâûõ ôèëüòðîâ.
Ïåðåñòðàèâàåìûå öèôðîâûå ôèëüòðû íà ÏËÈÑ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 6 65
Hl (z)
Hbh (z)
Hbl (z)
Kl
Kh
Ðèñ. 4. Ñòðóêòóðíàÿ ñõåìà ïîëîñîâîãî ôèëüòðà
H f( ), äÁ
0
60�
0
60�
0,5f
S
�36äÁ
0,5f
S
f
à
á
Ðèñ. 5. À×Õ ôèëüòðà Hl (z) (à) è ôèëüòðîâ Hbl (z) è Hbh (z) (á)
Íà ðèñ. 5, à ïðåäñòàâëåíà À×Õ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè Hbl (z) ïðè à =
= 9/32, b = – 1/4, à íà ðèñ 5, á — À×Õ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè Hbl (z).
Íà ðèñ. 6 ïîêàçàíû ðåçóëüòèðóþùèå À×Õ ïðè öåíòðàëüíîé ÷àñòîòå
ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ, ðàâíîé 0,1 fS, øèðèíå ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ 0,01 fS è
ðàçëè÷íîì ðàññòîÿíèè �F ìåæäó ïèêàìè À×Õ. Ýòîò ôèëüòð ñïðîåêòèðî-
âàí ïî ìåòîäèêå, îïèñàííîé â ðàáîòå [9], è âûïîëíÿåò âû÷èñëåíèÿ ñ
ïåðèîäîì äâà òàêòà.
Õàðàêòåðèñòèêè ýòîãî ôèëüòðà ïðåäñòàâëåíû â òàáëèöå. Íà åãî îñíîâå
ìîæíî ñòðîèòü áîëåå ñëîæíûå ôèëüòðû, òàêèå êàê ôèëüòð ýêâàëàéçåðà.
Íàïðèìåð, áûëà ðàçðàáîòàíà ìíîãîêàíàëüíàÿ àïïàðàòíàÿ ìîäåëü ðàñïðîñòðà-
íåíèÿ ïîïåðå÷íûõ óëüòðàçâóêîâûõ âîëí, êàæäûé èç êàíàëîâ êîòîðîé ïîñò-
ðîåí íà ïîëîñîâîì ôèëüòðå, èìåþùåì ðàçëè÷íûå çàäåðæêó è çàòóõàíèå,
çàâèñèìûå îò ÷àñòîòû.
Ñðàâíåíèå ôèëüòðîâ. Äëÿ ñðàâíåíèÿ â òàáëèöå ïðåäñòàâëåíû ïà-
ðàìåòðû îáùåèçâåñòíîé ñõåìû áèêâàäðàòíîãî ÐÖÔ âòîðîãî ïîðÿäêà,
VHDL-ìîäåëü êîòîðîãî ïðåäëîæåíà â ðàáîòå [11]. Åãî ìîæíî èñïîëü-
çîâàòü êàê äèíàìè÷åñêè ïåðåñòðàèâàåìûé ôèëüòð, ïîñêîëüêó ïÿòü åãî
êîýôôèöèåíòîâ ïðîãðàììèðóþòñÿ ÷åðåç ñïåöèàëüíûé èíòåðôåéñ. Ñòðóê-
òóðà ýòîãî ôèëüòðà ïîëó÷åíà åäèíè÷íûì îòîáðàæåíèåì ñèãíàëüíîãî ãðà-
ôà áèêâàäðàòíîãî ÐÖÔ [1, 2].
Ñðàâíèòåëüíî íèçêàÿ òàêòîâàÿ ÷àñòîòà áèêâàäðàòíîãî ÐÖÔ îïðåäå-
ëÿåòñÿ äëèíîé êðèòè÷åñêîãî ïóòè, â êîòîðûé âõîäèò ñóììàòîð è óìíî-
æèòåëü. Â ïðåäëàãàåìûõ ôèëüòðàõ óìíîæèòåëè è ñóììàòîðû — êîíâåéåðè-
çîâàííûå, ÷òî ìèíèìèçèðóåò êðèòè÷åñêèé ïóòü è ïðèâîäèò ê óâåëè÷åíèþ
òàêòîâîé ÷àñòîòû. Ýòî äîñòèãíóòî â ðåçóëüòàòå òîãî, ÷òî ñòðóêòóðû ôèëüò-
ðîâ âû÷èñëÿþò íåñêîëüêî ñòóïåíåé ôèëüòðà îäíîâðåìåííî [8].
À. Ì. Ñåðãèåíêî, Ò. Ì. Ëåñèê
66 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 6
0,1
0
0,01
0,02
0,03
�F
f
Ðèñ. 6. À×Õ ôèëüòðà Hl (z) (ñì. ðèñ. 4) ïðè ðàçëè÷íûõ ÷àñòîòàõ ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ
Äëÿ ïîëó÷åíèÿ òàêèõ õàðàêòåðèñòèê, êàê ó ÔÍ×, íåîáõîäèìî ñîåäè-
íèòü áîëåå äåñÿòêà ñòóïåíåé áèêâàäðàòíîãî ÐÖÔ, à äëÿ ïîëó÷åíèÿ òàêèõ
õàðàêòåðèñòèê, êàê ó ïîëîñîâîãî ôèëüòðà, — íå ìåíåå òðåõ ñòóïåíåé. Ñëå-
äîâàòåëüíî, ó ïðåäëîæåííûõ ôèëüòðîâ àïïàðàòíûå çàòðàòû, èçìåðÿåìûå
÷èñëîì ÝÊËÁ, ïðèõîäÿùèìñÿ íà 1 ÌÃö ÷àñòîòû äèñêðåòèçàöèè, ìåíüøå,
ïî êðàéíåé ìåðå, â 1,0—2,2 ðàçà, à äëÿ óìíîæèòåëåé — ýòî îòíîøåíèå
ìåíüøå â 3,3—10 ðàç.
Îñíîâíîå ïðåèìóùåñòâî ïðåäëîæåííûõ ôèëüòðîâ çàêëþ÷àåòñÿ â òîì,
÷òî äëÿ èõ äèíàìè÷åñêîé ïåðåñòðîéêè íåîáõîäèìî èçìåíÿòü ìèíèìàëüíîå
÷èñëî êîýôôèöèåíòîâ, êîòîðûõ çíà÷èòåëüíî ìåíüøå, ÷åì â ñõåìå íà îñíî-
âå áèêâàäðàòíîãî ÐÖÔ.
Âûâîä. Èñïîëüçîâàíèå ôàçîâûõ ðåêóðñèâíûõ ôèëüòðîâ, ýôôåêòîâ
ìàñêèðîâàíèÿ ÷àñòîò è ôèëüòðîâ ñ êðàòíûìè çàäåðæêàìè äàåò âîçìîæ-
íîñòü ïðîåêòèðîâàòü äèíàìè÷åñêè ïåðåñòðàèâàåìûå ÐÖÔ ñ âûñîêèìè õà-
ðàêòåðèñòèêàìè. Ñèíòåç ñòðóêòóðû ÐÖÔ âûïîëíÿåòñÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì
ìåòîäà îòîáðàæåíèÿ ïåðèîäè÷åñêèõ àëãîðèòìîâ, ïðåäñòàâëåííûõ ãðàôîì
ñèíõðîííûõ ïîòîêîâ äàííûõ, â êîíâåéåðíûé âû÷èñëèòåëü. Òàêèå ôèëüòðû
ýôôåêòèâíî ðåàëèçóþòñÿ â ÏËÈÑ, ãäå îíè èìåþò ìàëûå àïïàðàòíûå çàò-
ðàòû è âûñîêîå áûñòðîäåéñòâèå â ðåçóëüòàòå êîíâåéåðíîé îáðàáîòêè è
ðàçäåëåíèÿ ðåñóðñîâ âî âðåìåíè. Îíè ìîãóò áûòü òàêæå ýôôåêòèâíî ðåà-
ëèçîâàíû ïðîãðàììíî.
The paper deals with peculiarities of recursive digital filters with dynamically tunable character-
istics configured in the field programable gate arrays. The use of all phase filters, masking effects,
multiple delays, pipelining and resource sharing allows us to decrease the hardware volume and
to increase the clock rate of the filters.
1. Îïïåíãåéì À. Â.,Øàôåð Ð. Â. Öèôðîâàÿ îáðàáîòêà ñèãíàëîâ. — Ì. : Ñâÿçü, 1979. — 416 ñ.
2. Óèäðîó Á., Ñòèðíç Ñ. Àäàïòèâíàÿ îáðàáîòêà ñèãíàëîâ. — Ì. : Ðàäèî è ñâÿçü, 1989. —
440 ñ.
3. Lim Y. C., Lian Y. Frequency-response masking approach for digital filter design: Complex-
ity reduction via masking filter factorization // IEEE Trans. Circuits Syst. II: Analog and
Digital Signal Processing. — 1994. — 41. — ¹ 4. — P. 518—525.
4. Lu W.-S., Hinamoto T. Optimal Design of Frequency-Response-Masking Filters Using
Semidefinite Programming // IEEE Trans. Circuits Syst. I — Fundamental theory and appli-
cations. — 2003. — 41. — ¹ 4. — P. 557—568.
5. Ãîëüäåíáåðã Ë. Ì., Ìàòþøêèí Á. Ä., Ïîëÿê Ì. Í. Öèôðîâàÿ îáðàáîòêà ñèãíàëîâ:
Ñïðàâî÷íèê. — Ì .: Ðàäèî è ñâÿçü, 1985. — 312 ñ.
6. Regalia P. A., Mitra S. K., Vaidyanathan P. P. The Digital All-Pass Filter: A Versatile Signal
Processing Building Block // Proc. IEEE. — 1988. — 76, ¹ 1. — Ð. 19—37.
7. Chung J. G., Kim H., Parhi K. K. Pipelined Lattice WDF Design for Wideband Filters //
IEEE Trans. on Circuits and Systems-II: Analog and Digital Signal Processing. — 1995. —
42, ¹ 9. — Ð. 616—618.
Ïåðåñòðàèâàåìûå öèôðîâûå ôèëüòðû íà ÏËÈÑ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 6 67
8. Ñåðãèåíêî À. Ì. Ìåòîäèêà ïðîåêòèðîâàíèÿ öèôðîâûõ ôèëüòðîâ ñ ïîìîùüþ VHDL//
Ìîäåëþâàííÿ òà ³íôîðìàö³éí³ òåõíîëî㳿. Çá. íàóê. ïðàöü ²ÏÌÅ ÍÀÍ Óêðà¿íè. —
2002. — 12. — Ñ. 99—107.
9. Ñåðãèåíêî À. Ì., Ñèìîíåíêî Â. Ï. Îòîáðàæåíèå ïåðèîäè÷åñêèõ àëãîðèòìîâ â ïðîãðàì-
ìèðóåìûå ëîãè÷åñêèå èíòåãðàëüíûå ñõåìû // Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. — 2007. —
29, ¹ 2. — Ñ. 49—61.
10. Testbench for the filter testing. http://kanyevsky.kpi.ua/usefulcores_VHDLlab.html
11. OpenCores project site. — http://opencores.org
Ïîñòóïèëà 19.07.10
ÑÅÐÃÈÅÍÊÎ Àíàòîëèé Ìèõàéëîâè÷, êàíä. òåõí. íàóê, ñò. íàó÷. ñîòð. êàôåäðû âû÷èñëèòåëü-
íîé òåõíèêè Íàöèîíàëüíîãî òåõíè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà Óêðàèíû «ÊÏÈ», êîòîðûé îêîí÷èë â
1981 ã. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — îòîáðàæåíèå àëãîðèòìîâ â ñòðóêòóðû âû÷èñëè-
òåëüíûõ ñðåäñòâ, öèôðîâàÿ îáðàáîòêà ñèãíàëîâ.
ËÅÑÈÊ Òàòüÿíà Ìèëåòèåâíà, èíæåíåð êàôåäðû âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè Íàöèîíàëüíîãî
òåõíè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà Óêðàèíû «ÊÏÈ».  1982 ã. îêîí÷èëà Êèåâñêèé èí-ò íàðîäíîãî õî-
çÿéñòâà. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — àëãîðèòìû è âû÷èñëèòåëüíûå óñòðîéñòâà äëÿ
ôèëüòðàöèè äàííûõ.
À. Ì. Ñåðãèåíêî, Ò. Ì. Ëåñèê
68 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 6
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /CMYK
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments true
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/FRA <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>
/ITA <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>
/JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/PTB <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /ConvertToCMYK
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /DocumentCMYK
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles false
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|