Оптимальное конструирование электромагнитов с коническими полюсами для генерации высокооднородного магнитного поля
Рассмотрено применение метода оптимизации роем частиц при поиске оптимальной формы полюсных наконечников для обеспечения высокой однородности магнитного поля в рабочем объеме. Наконечники представлены в виде набора конических элементов при условии их постоянной намагниченности. Розглянуто викорис...
Saved in:
| Published in: | Электронное моделирование |
|---|---|
| Date: | 2010 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2010
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61690 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Оптимальное конструирование электромагнитов с коническими полюсами для генерации высокооднородного магнитного поля / В.Я. Гапьченко, А.Н. Якимов // Электронное моделирование. — 2010. — Т. 32, № 6. — С. 85-96. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860156897943879680 |
|---|---|
| author | Гапьченко, В.Я. Якимов, А.Н. |
| author_facet | Гапьченко, В.Я. Якимов, А.Н. |
| citation_txt | Оптимальное конструирование электромагнитов с коническими полюсами для генерации высокооднородного магнитного поля / В.Я. Гапьченко, А.Н. Якимов // Электронное моделирование. — 2010. — Т. 32, № 6. — С. 85-96. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Электронное моделирование |
| description | Рассмотрено применение метода оптимизации роем частиц при поиске оптимальной формы полюсных наконечников для обеспечения высокой однородности магнитного поля в рабочем объеме. Наконечники представлены в виде набора конических элементов при условии их постоянной намагниченности.
Розглянуто використання методу оптимізації роєм часток при пошуку оптимальної форми полюсних наконечників для забезпечення високої однорідності магнітного поля у робочому об’ємі. Наконечники мають вигляд набору конічних елементів в умовах їхньої постійної намагніченості.
The use of the method for optimization by the particle swarm optimization technique under the search for the optimal form of the pole points has been considered to ensure high homogeneity of the magnetic field in the operation volume. The points are presented as a set of conical elements provided that they are permanently magnetized.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:53:30Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 004.021:621.318.3
Â. ß. Ãàëü÷åíêî, ä-ð òåõí. íàóê, À. Í. ßêèìîâ
Ëóãàíñêèé ãîñóäàðñòâåííûé ìåäèöèíñêèé óíèâåðñèòåò
(Óêðàèíà, 91045, Ëóãàíñê, êâ-ë 50-ëåòèÿ îáîðîíû Ëóãàíñêà, 1,
òåë.: (0642) 63-02-53, E-mail: halchvl@gmail.com)
Îïòèìàëüíîå êîíñòðóèðîâàíèå ýëåêòðîìàãíèòîâ
ñ êîíè÷åñêèìè ïîëþñàìè äëÿ ãåíåðàöèè
âûñîêîîäíîðîäíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ
Ðàññìîòðåíî ïðèìåíåíèå ìåòîäà îïòèìèçàöèè ðîåì ÷àñòèö ïðè ïîèñêå îïòèìàëüíîé
ôîðìû ïîëþñíûõ íàêîíå÷íèêîâ äëÿ îáåñïå÷åíèÿ âûñîêîé îäíîðîäíîñòè ìàãíèòíîãî
ïîëÿ â ðàáî÷åì îáúåìå. Íàêîíå÷íèêè ïðåäñòàâëåíû â âèäå íàáîðà êîíè÷åñêèõ ýëåìåíòîâ
ïðè óñëîâèè èõ ïîñòîÿííîé íàìàãíè÷åííîñòè.
Ðîçãëÿíóòî âèêîðèñòàííÿ ìåòîäó îïòèì³çàö³¿ ðîºì ÷àñòîê ïðè ïîøóêó îïòèìàëüíî¿ ôîð-
ìè ïîëþñíèõ íàêîíå÷íèê³â äëÿ çàáåçïå÷åííÿ âèñîêî¿ îäíîð³äíîñò³ ìàãí³òíîãî ïîëÿ ó ðî-
áî÷îìó îá’ºì³. Íàêîíå÷íèêè ìàþòü âèãëÿä íàáîðó êîí³÷íèõ åëåìåíò³â â óìîâàõ ¿õíüî¿
ïîñò³éíî¿ íàìàãí³÷åíîñò³.
K ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: îïòèìàëüíûé ñèíòåç ïîëÿ, îïòèìèçàöèÿ ðîåì ÷àñòèö, ãëîáàëüíûé
îïòèìóì, èñòî÷íèê ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ýëåêòðîìàãíèò, ôîðìà ïîëþñîâ.
Ìàãíèòíûå ïîëÿ ñ âûñîêîé ñòåïåíüþ îäíîðîäíîñòè øèðîêî ïðèìåíÿþòñÿ
â ðàçëè÷íûõ îáëàñòÿõ íàóêè è òåõíèêè. Îñîáåííî æåñòêèå òðåáîâàíèÿ ê
îäíîðîäíîñòè ïîëÿ ïðåäúÿâëÿþòñÿ â ìàãíèòíîé òîìîãðàôèè, ãäå äëÿ ïîëó-
÷åíèÿ êà÷åñòâåííûõ èçîáðàæåíèé â ðàáî÷åì îáúåìå ßÌÐ-òîìîãðàôà íåîá-
õîäèìî ñîçäàâàòü ìàãíèòíîå ïîëå âûñîêîé îäíîðîäíîñòè (1—100 ppm) ñ
íàïðÿæåííîñòüþ íå ìåíåå 0,1 Ò. (Ïðè âûñîêèõ òðåáîâàíèÿõ ê îäíîðîä-
íîñòè ïîëÿ åå ÷èñëîâóþ îöåíêó óäîáíî âûðàæàòü â ìèëëèîííûõ äîëÿõ
îòíîñèòåëüíîãî îòêëîíåíèÿ (ppm)). Îáû÷íî äëÿ ýòèõ öåëåé èñïîëüçóþò
ìàññèâíûå êàòóøêè, â òîì ÷èñëå è ñâåðõïðîâîäÿùèå, ïîäáîðîì ôîðìû,
ðàäèóñîâ è ïîëîæåíèé êîòîðûõ óäàåòñÿ äîáèòüñÿ çíà÷èòåëüíîãî ïîâûøåíèÿ
îäíîðîäíîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ [1—4]. Îäíàêî áîëüøèå ãàáàðèòû è íåîáõî-
äèìîñòü â ñèñòåìå îõëàæäåíèÿ çíà÷èòåëüíî ïîâûøàþò ñëîæíîñòü è ñòîè-
ìîñòü òàêèõ äèàãíîñòè÷åñêèõ óñòðîéñòâ, à òàêæå äåëàþò èõ òåõíè÷åñêîå
îáñëóæèâàíèå äîñòàòî÷íî òðóäîåìêèì. Ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ ñîçäàíèå
áîëåå êîìïàêòíûõ òîìîãðàôîâ, ïîñòðîåííûõ ñ èñïîëüçîâàíèåì ôåððîìàã-
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 6 85
íèòíûõ ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèè, ïîçâîëÿþùèõ ïðè ìåíüøåé ìàññå è ñòîè-
ìîñòè ñîçäàâàòü ìàãíèòíîå ïîëå ñ òðåáóåìûìè õàðàêòåðèñòèêàìè.
Èçâåñòåí ôàêò èñïîëüçîâàíèÿ äëÿ ïîâûøåíèÿ îäíîðîäíîñòè ïîëÿ â
ìåæïîëþñíîì ïðîñòðàíñòâå àêñèàëüíî-ñèììåòðè÷íîãî ýëåêòðîìàãíèòà
òàê íàçûâàåìûõ øèì Ðîóçà [5]. Èäåÿ ýòîãî ïîäõîäà çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî
ïîëþñíûå íàêîíå÷íèêè ýëåêòðîìàãíèòà ñíàáæàþòñÿ ïîäâèæíûìè êîëü-
öàìè. Ïðè ýòîì ïîäáîð ïàðàìåòðîâ âûñòóïîâ êîëåö ïîçâîëÿåò óâåëè÷èòü
îäíîðîäíîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ â çàçîðå ìåæäó ïîëþñàìè. Äàííûé ïîäõîä
ïîëó÷èë äàëüíåéøåå ðàçâèòèå â ðàáîòå [6], â êîòîðîé ïîëþñíûå íàêî-
íå÷íèêè ïîñòîÿííûõ ìàãíèòîâ ïðåäñòàâëåíû â âèäå íàáîðîâ öèëèíäðè-
÷åñêèõ ïîëþñíûõ ýëåìåíòîâ, à îïòèìàëüíûå çíà÷åíèÿ âûñîò è ðàäèóñîâ
öèëèíäðè÷åñêèõ ýëåìåíòîâ îïðåäåëåíû ìåòîäîì êðóïíîøàãîâîãî íåëèíåé-
íîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ. Ïðèìåíåíèå ýòîãî ïîäõîäà ïîçâîëèëî ñèíòåçèðî-
âàòü â ðàáî÷åì îáúåìå ìàãíèòíîå ïîëå ñ îäíîðîäíîñòüþ 80—100 ppm.
 ðàáîòàõ [7, 8] ìàãíèòíîå ïîëå â ìåæïîëþñíîì ïðîñòðàíñòâå ðàñ-
ñ÷èòàíî ñ ïîìîùüþ ìåòîäà ýêâèâàëåíòíûõ âèòêîâ, à çàäà÷à îïòèìèçàöèè
ðåøåíà ñ èñïîëüçîâàíèåì ãðàäèåíòíûõ ìåòîäîâ. Â ðàáîòå [9] ïðîôèëü
ïîëþñà ïðåäñòàâëåí â âèäå ëîìàíîé è B-ñïëàéíà, îäíàêî çàäà÷à îïòèìè-
çàöèè ðåøåíà ñ ïîìîùüþ ãðàäèåíòíîãî ìåòîäà äëÿ äâóìåðíîãî ñëó÷àÿ, à
ïîñòîÿííàÿ ïëîòíîñòü ìàãíèòíîãî ïîòîêà îáåñïå÷åíà ëèøü â òî÷êàõ, íàõî-
äÿùèõñÿ íà îäíîé ïðÿìîé âáëèçè ïîâåðõíîñòè ïîëþñà.
Îäíàêî äëÿ ïðàêòè÷åñêîãî ïðèìåíåíèÿ áîëåå âàæåí ñèíòåç ïîëÿ â
îáúåìå ïðîñòðàíñòâà.  [10, 11] ôîðìà ïîëþñíûõ íàêîíå÷íèêîâ àêñèàëü-
íîãî ìàãíèòà îïèñàíà ñ ïîìîùüþ Áåçüå- è B-ñïëàéíîâ, ïðè ýòîì çàäà÷à
ñèíòåçà ðåøåíà ìåòîäîì àíàëèçà ÷óâñòâèòåëüíîñòè ñ ïîñëåäóþùåé îïòè-
ìèçàöèåé ìåòîäîì íàèñêîðåéøåãî ñïóñêà.
Òàêèì îáðàçîì, âî âñåõ ýòèõ èññëåäîâàíèÿõ èñïîëüçîâàíû ëîêàëüíûå
ìåòîäû îïòèìèçàöèè. Îäíàêî ïðè âàðüèðîâàíèè íå òîëüêî âûñîò hi ïî-
ëþñíûõ ýëåìåíòîâ, íî è èõ ðàäèóñîâ � i öåëåâàÿ ôóíêöèÿ f ( , )h � , õàðàêòå-
ðèçóþùàÿ îäíîðîäíîñòü ïîëÿ â ðàáî÷åì îáúåìå [12], ñòàíîâèòñÿ ìíîãî-
ýêñòðåìàëüíîé, ó íåå ïîÿâëÿþòñÿ îâðàãè è îáëàñòè òèïà «ïëàòî» (ðèñ. 1).
Ñëåäîâàòåëüíî, ïðèìåíÿåìûå êëàññè÷åñêèå ìåòîäû îïòèìèçàöèè íå ãà-
ðàíòèðóþò â ýòèõ ñëó÷àÿõ íàõîæäåíèå ãëîáàëüíîãî ðåøåíèÿ çàäà÷è.
 ðàáîòå [12] äëÿ ïîèñêà îïòèìàëüíûõ çíà÷åíèé âûñîò è ðàäèóñîâ
öèëèíäðè÷åñêèõ ïîëþñíûõ ýëåìåíòîâ íàêîíå÷íèêîâ ìàãíèòà ïðåäëîæåíî
èñïîëüçîâàòü îïòèìèçàöèþ ðîåì ÷àñòèö (PSO). Ýòîò ìåòîä îïòèìèçàöèè
íå òðåáóåò çíàíèÿ ïðîèçâîäíûõ îïòèìèçèðóåìîé ôóíêöèè, áëèçîñòè íà÷àëü-
íîãî ïðèáëèæåíèÿ ê èñêîìîìó ðåøåíèþ, à òàêæå ïîçâîëÿåò íàõîäèòü ãëî-
áàëüíîå ðåøåíèå çàäà÷è îïòèìèçàöèè.  ñèëó ýòèõ îñîáåííîñòåé îïòèìè-
çàöèÿ ðîåì ÷àñòèö äëÿ ìàãíèòíîé ñèñòåìû, îïèñàííîé â [6], ïîçâîëèëà íàéòè
çíà÷åíèÿ îïòèìàëüíûõ ïàðàìåòðîâ ïîëþñíûõ ýëåìåíòîâ, îáåñïå÷èâàþùèå â
Â. ß. Ãàëü÷åíêî, À. Í. ßêèìîâ
86 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 6
ðàáî÷åì îáúåìå çíà÷åíèå îäíîðîäíîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ 20—30 ppm (ïðè
òðåõ-÷åòûðåõ öèëèíäðè÷åñêèõ ïîëþñíûõ ýëåìåíòàõ), ÷òî â íåñêîëüêî ðàç
ïðåâûøàåò ðàíåå íàéäåííûå.
Ðàññìîòðèì ìåòîä îïòèìàëüíîãî ñèíòåçà ôîðìû ïîâåðõíîñòåé ïîëþ-
ñîâ, ñîñòîÿùèõ èç íàáîðîâ êîíè÷åñêèõ ôåððîìàãíèòíûõ ýëåìåíòîâ, ïðè
óñëîâèè èõ ïîñòîÿííîé íàìàãíè÷åííîñòè, à ñëåäîâàòåëüíî, îòñóòñòâèÿ åå
çàâèñèìîñòè îò íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ, îáåñïå÷èâàþùåé âûñîêóþ îäíîðîä-
íîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ìåæïîëþñíîì ðàáî÷åì ïðîñòðàíñòâå.
Ïóñòü êàæäûé êîíè÷åñêèé ïîëþñíûé ýëåìåíò õàðàêòåðèçóåòñÿ äâóìÿ
âûñîòàìè, hi è hi�1, à òàêæå âíóòðåííèì � i è âíåøíèì � i�1 ðàäèóñàìè
(ðèñ. 2). Ïðè ýòîì ôîðìà ïîëþñíûõ íàêîíå÷íèêîâ ýëåêòðîìàãíèòà îäíî-
çíà÷íî îïèñûâàåòñÿ âåêòîðîì ïàðàìåòðîâ
X � � � � �{ , , , , ..., , , , }h h h hN N N N0 0 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1� � � � ,
ãäå N — ÷èñëî êîíè÷åñêèõ ïîëþñíûõ ýëåìåíòîâ.
Îïòèìàëüíîå êîíñòðóèðîâàíèå ýëåêòðîìàãíèòîâ ñ êîíè÷åñêèìè ïîëþñàìè
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 6 87
f h( , )�
f h( , )�
f h( , )� f h( , )�
h0
h2
h1
h1
��
��
��
��
Ðèñ. 1. Ïðîñòðàíñòâåííûå ñðåçû îïòèìèçèðóåìîé ôóíêöèè f ( , )h � äëÿ ïîëþñíûõ íàêî-
íå÷íèêîâ ñ òðåìÿ öèëèíäðè÷åñêèìè ïîëþñíûìè ýëåìåíòàìè
Áóäåì ðåøàòü çàäà÷ó, ïðåäïîëàãàÿ, ÷òî âåêòîð íàìàãíè÷åííîñòè M íå
çàâèñèò îò íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ H, ÿâëÿåòñÿ âåëè÷èíîé ïîñòîÿííîé è
íàïðàâëåí âäîëü îñè âðàùåíèÿ ñèñòåìû Oz. Ïîëå âíóòðè ìåæïîëþñíîãî
ïðîñòðàíñòâà ïðè äàííûõ äîïóùåíèÿõ ìîæíî ðàññ÷èòàòü ñ èñïîëüçîâà-
íèåì ïðîñòîãî ñëîÿ ìàãíèòíûõ çàðÿäîâ, ðàñïîëîæåííûõ íà ïîâåðõíîñòÿõ
ïîëþñíûõ íàêîíå÷íèêîâ, ïî ôîðìóëå
H
r
�
�
�
�
1
4 0
2 1
3�
�
i
N
S
i
i
i
r
dS .
Çäåñü � i — ïëîòíîñòü ìàãíèòíûõ çàðÿäîâ íà ïîâåðõíîñòè i-ãî êîíóñíîãî
ýëåìåíòà, � i i� �( )n M , ãäå n i — âíåøíÿÿ íîðìàëü, ïðîâåäåííàÿ ê ïîâåðõ-
íîñòè ýëåìåíòà; r — âåêòîð, ñîåäèíÿþùèé òî÷êó íà êîíè÷åñêîé ïîâåðõ-
íîñòè S i ñ òî÷êîé âíóòðè ðàáî÷åé çîíû
.
Òàêèì îáðàçîì, ïîâåðõíîñòü êàæäîãî ïîëþñíîãî ýëåìåíòà èìååò ñâîå
çíà÷åíèå ïîâåðõíîñòíîãî ìàãíèòíîãî çàðÿäà, çàâèñÿùåå îò óãëà ìåæäó
âåêòîðîì íàìàãíè÷åííîñòè è íîðìàëüþ ê ïîâåðõíîñòè, ïðè ýòîì ïîëþñ-
íûå ýëåìåíòû ëåâîãî ïîëþñíîãî íàêîíå÷íèêà èìåþò ïîëîæèòåëüíûå çíà-
÷åíèÿ ìàãíèòíûõ çàðÿäîâ, à ïðàâîãî — îòðèöàòåëüíûå.
Â. ß. Ãàëü÷åíêî, À. Í. ßêèìîâ
88 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 6
d
l
R
zmax
z
h0
h2
h1
h3
��
��
�
��
��
0
M
M M
Ðèñ. 2. Ïàðàìåòðû ïîëþñíûõ êîíè÷åñêèõ ýëåìåíòîâ
Ïîâåðõíîñòü êàæäîãî i-ãî ïîëþñíîãî ýëåìåíòà óäîáíî ïðåäñòàâèòü â
ñëåäóþùåì âèäå:
z u h h h ui i i i( ) ( )� � ��2 2 1 2 ,
� � � �i i i iu u( ) ( )� � ��2 2 1 2 ,
ãäå u�[ ; ]0 1 . Òîãäà êîìïîíåíòû íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ñîçäà-
âàåìîãî êîíóñíûìè ýëåìåíòàìè îáåèõ ïîëþñîâ, ìîãóò áûòü âû÷èñëåíû ïî
ôîðìóëàì
H z L h u du
i
N
i i� ��
�
�( , ) ( )�
�
�
�
�
�
�
�
�
1
0
2 1
0
1
,
H z L h u duz
i
N
i i z( , ) ( )�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
1
0
2 1
0
1
.
Çäåñü
h u u A u B u�( ) ( )( ( ) ( ))� �� ,
h u u C uz ( ) ( ) ( )� � ,
ãäå
� ( )
[( ( )) ( ( )) ] /
u
u z z ui i
�
� �
1
2 2 3 2� ��
,
A u u u
E k u
k u
i i( ) ( ( )) ( )
( ( ))
( )
�
�
� �� �
1 2
,
B u u
E k u
k u k u
K k u
k u
i( ) ( )
( ( ))
( )( ( ))
( ( ))
( )
�
�
�
�
�
�
�
2
1
2
2 2 2
�
�
� ,
Ñ u z z u u
E k u
k u
i i( ) ( ( )) ( )
( ( ))
( )
,� �
�
�
1 2
k u
u
u z z u
i
i i
( )
( )
( ( )) ( ( ))
,�
� � �
4
2 2
��
� �
L h hi i i i i� � � �� �( ) ( )� �2 1 2
2
2 1 2
2 — äëèíà îáðàçóþùåé i-é êîíè÷åñêîé ïî-
âåðõíîñòè; E k( ) è K k( ) — ýëëèïòè÷åñêèå èíòåãðàëû I è II ðîäà.
Ðàáî÷èé îáúåì ìàãíèòíîé ñèñòåìû
ìîæåò èìåòü ïðîèçâîëüíóþ
ôîðìó, íàïðèìåð áûòü ýëëèïñîèäîì âðàùåíèÿ èëè öèëèíäðîì. Äëÿ äàí-
íûõ ðàáî÷èõ îáúåìîâ, â ñèëó èõ àêñèàëüíîé ñèììåòðèè, îäíîðîäíîñòü
Îïòèìàëüíîå êîíñòðóèðîâàíèå ýëåêòðîìàãíèòîâ ñ êîíè÷åñêèìè ïîëþñàìè
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 6 89
ìàãíèòíîãî ïîëÿ äîñòàòî÷íî îáåñïå÷èòü ëèøü â ïëîñêîñòè ñå÷åíèÿ, ïðî-
õîäÿùåé ÷åðåç îñü ñèììåòðèè Oz.
Äëÿ îöåíêè îäíîðîäíîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ âíóòðè ðàáî÷åãî îáúåìà
ðåãóëÿðíî ðàñïîëîæåíû êîíòðîëüíûå òî÷êè. Ïðè ýòîì îäíîðîäíîñòü ïîëÿ
â îáúåìå ìîæíî îöåíèòü ïî ôîðìóëå
�
�
�
max
( )
k H
H 0
,
ãäå H ( )0 — íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ â öåíòðå ðàáî÷åãî îáúåìà ñèñòåìû;
maxk H� — íàèáîëüøåå îòêëîíåíèå íàïðÿæåííîñòè ñðåäè âñåõ êîíò-
ðîëüíûõ òî÷åê îò åå çíà÷åíèÿ â öåíòðå ðàáî÷åãî îáúåìà.
Äëÿ îïòèìèçàöèè ôîðìû ïîëþñîâ óäîáíî ââåñòè â ðàññìîòðåíèå öå-
ëåâóþ ôóíêöèþ
f
H H H
H
z
k
k
K
k
k
K
( , )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
h r �
� �
�
�
�
�
0 2
0
1
2
0
1
0 2
�
,
ãäå H z
k( ) è H k
�
( ) — çíà÷åíèÿ àêñèàëüíîé è ðàäèàëüíîé ñîñòàâëÿþùèõ âåê-
òîðà íàïðÿæåííîñòè â k-é êîíòðîëüíîé òî÷êå ðàáî÷åé îáëàñòè; K — ÷èñëî
êîíòðîëüíûõ òî÷åê â ðàáî÷åì îáúåìå. Åñëè âàæíî íå òîëüêî ñîçäàòü
âûñîêîîäíîðîäíîå ìàãíèòíîå ïîëå, íî è ìàêñèìèçèðîâàòü çíà÷åíèå åãî
íàïðÿæåííîñòè â öåíòðå ñèñòåìû, òî â çíàìåíàòåëå öåëåâîé ôóíêöèè
f ( , )h r ñëåäóåò áðàòü áîëüøóþ ñòåïåíü çíà÷åíèÿ H ( )0 .
Ñôîðìóëèðóåì çàäà÷ó îïòèìèçàöèè. Òðåáóåòñÿ íàéòè òàêèå äîïóñòè-
ìûå çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ êîíè÷åñêèõ ïîëþñíûõ ýëåìåíòîâ, ïðè êîòîðûõ
äîñòèãàåòñÿ ãëîáàëüíûé îïòèìóì öåëåâîé ôóíêöèè f ( , ) minh r � ïðè
îãðàíè÷åíèÿõ l h zi/ max2 � � , 0 0 1 2 1� � � � ��� � �... N R, îáåñïå÷èâàþùèõ
íåîáõîäèìûé çàçîð ìåæäó êîíè÷åñêèìè ýëåìåíòàìè ïðîòèâîïîëîæíûõ ïî-
ëþñîâ, à òàêæå íåïåðåñåêàåìîñòü ðàäèóñîâ ñîñåäíèõ ïîëþñíûõ ýëåìåíòîâ.
Îïòèìèçàöèÿ ïðåäëîæåííîé öåëåâîé ôóíêöèè ïðîâîäèëàñü ñ ïî-
ìîùüþ êëàññè÷åñêîãî ìåòîäà îïòèìèçàöèè ðîåì ÷àñòèö PSO [13, 14],
êîòîðûé áûë ìîäèôèöèðîâàí äîáàâëåíèåì âåùåñòâåííûõ ãåíåòè÷åñêèõ
îïåðàòîðîâ êðîññîâåðà è ìóòàöèè, çàèìñòâîâàííûõ èç ãåíåòè÷åñêèõ àëãî-
ðèòìîâ. Èñïîëüçîâàíèå ýâîëþöèîíèðóþùåãî ðîÿ ÷àñòèö ïîçâîëèëî óëó÷-
øèòü ñõîäèìîñòü îïòèìèçàöèîííîãî ïðîöåññà è ïîâûñèëî âåðîÿòíîñòü
íàõîæäåíèå ãëîáàëüíîãî îïòèìóìà [15].
Äëÿ ñðàâíåíèÿ ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ ñ äîñòèãíóòûìè ðàíåå âûáå-
ðåì ðàçìåðû ðàáî÷åãî îáúåìà è îãðàíè÷åíèÿ íà âûñîòû è ðàäèóñû ïîëþñ-
íûõ ýëåìåíòîâ òàêèå æå, êàê â ðàáîòàõ [6, 12], à øàã ìåæäó êîíòðîëüíûìè
òî÷êàìè îáëàñòè
çàäàäèì ðàâíûì 1 ìì.
Â. ß. Ãàëü÷åíêî, À. Í. ßêèìîâ
90 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 6
 ñëó÷àÿõ, êîãäà ïàðàëëåëüíûå ïîëþñû ìàêñèìàëüíî îòäàëåíû îò
ðàáî÷åãî îáúåìà è ìàêñèìàëüíî ïðèáëèæåíû ê íåìó, ïîëó÷åíû ñëåäóþ-
ùèå çíà÷åíèÿ îäíîðîäíîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ïðè ðàçìåðàõ ïîëþñîâ
Zmax = 150 ìì, R = 230 ìì è ðàçìåðàõ ðàáî÷åãî îáúåìà l = 120 ìì, d = 150 ìì
çíà÷åíèå � z ïðè hmax ñîñòàâëÿåò 59166 ppm, à ïðè h = l / 2 — 28670 ppm, ñîîò-
âåòñòâåííî çíà÷åíèå �� ïðè óêàçàííûõ ïàðàìåòðàõ h ñîñòàâëÿåò 37978 ppm è
19552 ppm.
Ïðè ìàêñèìàëüíîì îòäàëåíèè ïîëþñîâ çíà÷åíèå îäíîðîäíîñòè ïîëÿ
ñîñòàâëÿåò 6 % äëÿ àêñèàëüíîé è 4 % äëÿ ðàäèàëüíîé ñîñòàâëÿþùèõ íà-
ïðÿæåííîñòè ïîëÿ, à ïîëå â öåíòðå ñèñòåìû èìååò çíà÷åíèå 0,453722M
À/ì, ãäå M — àáñîëþòíîå çíà÷åíèå íàìàãíè÷åííîñòè ïîëþñîâ. Ïðèáëè-
æåíèå ïîëþñîâ ïî÷òè âïëîòíóþ ê ðàáî÷åìó îáúåìó óâåëè÷èâàåò íàïðÿ-
æåííîñòü ïîëÿ â öåíòðå äî 0,743645M À/ì, íî îäíîðîäíîñòü â êîíò-
ðîëüíîé îáëàñòè óâåëè÷èâàåòñÿ ëèøü â äâà ðàçà.
Íà ðèñ. 3 ïðåäñòàâëåíà êàðòèíà ðàñïðåäåëåíèÿ ïîëÿ ìåæäó ïàðàëëåëü-
íûìè öèëèíäðè÷åñêèìè ïîëþñàìè â ñëó÷àå h h� max . Êàê âèäèì, ïîëå â
öèëèíäðè÷åñêèõ ïàðàëëåëüíûõ ïîëþñàõ îáëàäàåò âûñîêîé îäíîðîäíîñòüþ
(ìåíåå 100 ppm) ëèøü â íåïîñðåäñòâåííîé áëèçîñòè ê öåíòó ðàáî÷åãî îáúåìà.
Îïòèìàëüíîå êîíñòðóèðîâàíèå ýëåêòðîìàãíèòîâ ñ êîíè÷åñêèìè ïîëþñàìè
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 6 91
50000
5000
1000
100
a á
20000
Ðèñ. 3. Ýëåêòðîìàãíèò ñ öèëèíäðè÷åñêèìè ïàðàëëåëüíûìè ïîëþñíûìè ýëåìåíòàìè: à — êàð-
òèíà ðàñïðåäåëåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ; á — èçîëèíèè îäíîðîäíîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ (ppm)
100000
 òàáëèöå ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå ñ ïîìîùüþ ñèíòåçà
ôîðìû ïîëþñíûõ íàêîíå÷íèêîâ, ñîäåðæàùèõ ïî äâà è ïî òðè êîíè÷åñêèõ
ïîëþñíûõ ýëåìåíòà. Ïðèâåäåííûå çíà÷åíèÿ âûñîò h è ðàäèóñîâ r ïîëþñ-
íûõ ýëåìåíòîâ îáåñïå÷èâàþò ñîçäàíèå â ðàáî÷åì îáúåìå ñ äâóìÿ êîíè÷åñ-
êèìè ïîëþñíûìè ýëåìåíòàìè ïîëÿ ñ îäíîðîäíîñòüþ äëÿ àêñèàëüíûõ è
ðàäèàëüíûõ êîìïîíåíò íàïðÿæåííîñòè ñîîòâåòñòâåííî � z = 0,0065 % è
�� = 0,0048 %, à ñ òðåìÿ ïîëþñíûìè ýëåìåíòàìè — ñîîòâåòñòâåííî � z = 6 ppm,
�� = 6 ppm.
Ðàñïðåäåëåíèå ïîëÿ äëÿ òàêîé ìàãíèòíîé ñèñòåìû ïîêàçàíî íà ðèñ. 4, a.
Óâåëè÷åíèå ÷èñëà ïîëþñíûõ ýëåìåíòîâ îò äâóõ äî òðåõ ïîçâîëÿåò äîáèòüñÿ
çíà÷èòåëüíîé îäíîðîäíîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ðàáî÷åì îáúåìå íà óðîâíå 6
ppm (ñì. òàáëèöó è ðèñ. 4, á).
Â. ß. Ãàëü÷åíêî, À. Í. ßêèìîâ
92 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 6
50
0,1
1
8
Èçîëèíèè îäíîðîäíîñòè
ìàãíèòíîãî ïîëÿ (ððm)
Êàðòèíà ðàñïðåäåëåíèÿ
ìàãíèòíîãî ïîëÿ
1
a
200
10
10
20
1
0,01
0,03
0,01
á
Ðèñ. 4. Ýëåêòðîìàãíèò ñ äâóìÿ (à) è òðåìÿ (á) êîíè÷åñêèìè ïîëþñíûìè ýëåìåíòàìè
Îïòèìàëüíîå êîíñòðóèðîâàíèå ýëåêòðîìàãíèòîâ ñ êîíè÷åñêèìè ïîëþñàìè
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 6 93
n
a
150
100
50
0
100 200 300
x = 0,1
50 60 70 80 , ppm�
x = 0,01
n
á
150
100
50
0
50 100 150 200
x = 0,1
5 10 15 20 , ppm�
x = 0,01
Ðèñ. 5. Âëèÿíèå ïîãðåøíîñòè èçãîòîâëåíèÿ ïîëþñíûõ ýëåìåíòîâ íà îäíîðîäíîñòü ïîëÿ
äëÿ ýëåêòðîìàãíèòà ñ äâóìÿ (à) è òðåìÿ (á) ïîëþñíûìè ýëåìåíòàìè
a á
Ðèñ. 6. 3D-CAD ìîäåëè ñèíòåçèðîâàííûõ ïîëþñîâ ýëåêòðîìàãíèòà ñ äâóìÿ (à) è òðåìÿ (á)
êîíè÷åñêèìè ýëåìåíòàìè
Äëÿ òîãî ÷òîáû ïðîàíàëèçèðîâàòü âëèÿíèå ïîãðåøíîñòåé èçãîòîâëå-
íèÿ ïîëþñíûõ ýëåìåíòîâ íà îäíîðîäíîñòü ïîëÿ, íàéäåííûå îïòèìàëüíûå
çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ îäíîâðåìåííî ñëó÷àéíûì îáðàçîì ïîäâåðãàëèñü âîç-
ìóùåíèÿì ïî íîðìàëüíîìó çàêîíó ñî ñòàíäàðòíûìè îòêëîíåíèÿìè 0,1 è
0,01 ìì. Íà îñíîâå âûáîðêè îáúåìîì 1000 âû÷èñëåíû ñðåäíåå çíà÷åíèå
îäíîðîäíîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ è åãî ñòàíäàðòíîå îòêëîíåíèå. Ãèñòîãðàììû
âëèÿíèÿ ñëó÷àéíûõ îòêëîíåíèé â ðàçìåðàõ ïîëþñíûõ ýëåìåíòîâ íà îäíîðîä-
íîñòü ïîëÿ â ðàáî÷åì îáúåìå ìàãíèòíîé ñèñòåìû ïðèâåäåíû íà ðèñ. 5.
Ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòîâ ñâèäåòåëüñòâóþò î òîì, ÷òî äëÿ ïîëó÷åíèÿ
âûñîêîîäíîðîäíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïîëþñíûå ýëåìåíòû ýëåêòðîìàãíèòà
äîëæíû áûòü èçãîòîâëåíû ñ òî÷íîñòüþ äî 0,01 ìì. Ïðè ýòîì îáåñïå÷èâàå-
ìûå çíà÷åíèÿ îäíîðîäíîñòè ïîëÿ ñîñòàâëÿþò � � �65 5ppm è � �10 3� ppm
ñîîòâåòñòâåííî äëÿ äâóõ è òðåõ êîíè÷åñêèõ ïîëþñíûõ ýëåìåíòîâ.
Âíåøíèé âèä 3D-CAD ìîäåëåé ñèíòåçèðîâàííûõ ïîëþñíûõ íàêîíå÷-
íèêîâ ïîêàçàí íà ðèñ. 6.
Âûâîäû. Ðàçðàáîòàííûé â ðåçóëüòàòå èññëåäîâàíèé ìåòîä îïòèìàëü-
íîãî ñèíòåçà ôîðìû ïîëþñíûõ íàêîíå÷íèêîâ ýëåêòðîìàãíèòà ñ êîíè÷åñ-
êèìè ïîëþñíûìè ýëåìåíòàìè îñíîâàí íà ïðèìåíåíèè ìîäèôèöèðîâàí-
íîãî ìåòîäà îïòèìèçàöèè ðîåì ÷àñòèö. Ýòî ïîçâîëèëî äîáèòüñÿ â ðàáî÷åì
îáúåìå ýëåêòðîìàãíèòà çíà÷åíèé îäíîðîäíîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà óðîâ-
íå 6—10 ppm, ÷òî â çíà÷èòåëüíîé ìåðå óäîâëåòâîðÿåò òðåáîâàíèÿì, ïðåäúÿâ-
ëÿåìûì ê òåõíè÷åñêèì óñòðîéñòâàì ïîäîáíîãî ðîäà, è ïðåâîñõîäèò ðå-
çóëüòàòû, ïîëó÷åííûå ðàíåå.
Â. ß. Ãàëü÷åíêî, À. Í. ßêèìîâ
94 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 6
Íîìåð
âûñòóïà
Ïàðàìåòðû ïîëþñà
h r
Äâà êîíè÷åñêèõ ïîëþñíûõ
ýëåìåíòà
Òðè êîíè÷åñêèõ ïîëþñíûõ
ýëåìåíòà
h, ìì r, ìì h, ìì r, ìì
0 h0
h1
r0
r1
146,276
110,490
66,176
170,821
131,603
134,571
61,043
73,378
1 h2
h3
r2
r3
68,843
87,196
170,821
219,556
119,006
122,138
100,509
138,879
2 h4
h5
r4
r5
80,899
90,967
157,931
222,250
The use of the method for optimization by the particle swarm optimization technique under the seach
for the optimal form of the pole points has been considered to ensure high homegeneity of the mag-
netic field in the operation volume. The points are presented as a set of conical elements provided that
they are permanently magnetized.
1. Ogle M. D., D’Angelo J. Design optimization method for a ferromagnetically self-shield MR
magnet // IEEE Trans. Magn. . — 1991. — 27, ¹ 2. — Ð. 1689—1691.
2. Thompson M. R., Brown R. W., Srivastava V. C. An inverse approach to the design of MRI
main magnets // IEEE Trans. Magn. — 1994. — 30, ¹ 1. — P. 108—112.
3. Xu Hao, Conolly S. M., Scott G. C., Macovski A. Homogeneous magnet design using linear
programming // IEEE Trans. Magn. — 2000. — 36, ¹ 2. — P. 476—483.
4. Ãàëü÷åíêî Â. ß., Âîðîáüåâ Ì. À. Èñïîëüçîâàíèå ãåíåòè÷åñêèõ àëãîðèòìîâ â ñòðóêòóð-
íîì ñèíòåçå èñòî÷íèêîâ ìàãíèòíûõ ïîëåé ñ çàäàííûìè ñâîéñòâàìè// Èíôîðìàöèîí-
íûå òåõíîëîãèè. — 2003. — ¹ 7. — Ñ. 7—12.
5. Êàðàñèê Â. Ð. Ôèçèêà è òåõíèêà ñèëüíûõ ìàãíèòíûõ ïîëåé. — Ì. : Íàóêà, 1964. — 348 ñ.
6. Êóðáàòîâ Ï. À., Êóçíåöîâà Å. À., Êóëàåâ Þ. Â. Ïðîåêòèðîâàíèå ñèñòåì ñ ïîñòîÿííûìè
ìàãíèòàìè îòêðûòîãî òèïà äëÿ ìàãíèòîðåçîíàíñíûõ òîìîãðàôîâ // Ýëåêòðè÷åñòâî. —
2007. — ¹ 7. — Ñ. 47—52.
7. Ñîêîëîâ Ä. Þ. Ñèíòåç âûñîêîîäíîðîäíîãî ïîëÿ ïîñòîÿííîãî ìàãíèòà ÌÐ-òîìîãðàôà
è çàäà÷ ðåêîíñòðóêöèè ïëîòíîñòè îáúåêòà: Àâòîðåô. äèñ. ... êàíä. òåõí. íàóê / Ñàíêò-
Ïåòåðáóðãñêèé óíèâåðñèòåò èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé, ìåõàíèêè, îïòèêè. — Ñàíêò-
Ïåòåðáóðã, 2007. — 20 ñ.
8. Ñèçèêîâ Â. Ñ., Ñîêîëîâ Ä. Þ. Î ïîâûøåíèè îäíîðîäíîñòè ïîëÿ ïîñòîÿííîãî ìàãíèòà
ÌÐ-òîìîãðàôà // Èçâ. âóçîâ. Ïðèáîðîñòðîåíèå. — 2006. — 49, ¹ 12. — Ñ. 32—38.
9. Subramaniam S., Arkadan A. A., Hoole S. R. Optimization of a magnetic pole face using lin-
ear constraints to avoid jagged contours // IEEE Trans. Magn. — 1994. — 30, ¹ 5. —
P. 3455—3458.
10. Ryu J. S., Yao Y., Koh C. S., Kim D. S. Optimal shape design of 3-D nonlinear electromag-
netic devices using parameterized design sensitivity analysis // IEEE Trans. Magn. —
2005. — 41, ¹ 5. — P. 1792—1795.
11. Ryu J. S., Yao Y., Koh C. S., Shin Y. J. 3-D optimal shape design of pole piece in permanent mag-
net MPI using parameterized nonlinear design sensitivity analysis // IEEE Trans. Magn. —
2006. — 42. ¹ 4. — P. 1351—1354.
12. Ãàëü÷åíêî Â. ß., ßêèìîâ À. Í., Îñòàïóùåíêî Ä. Ë. Ïàðàìåòðè÷åñêèé ñèíòåç ôîðìû
àêñèàëüíî-ñèììåòðè÷íûõ ïîëþñîâ ýëåêòðîìàãíèòà äëÿ ñîçäàíèÿ îäíîðîäíîãî ìàã-
íèòíîãî ïîëÿ // Åëåêòðîòåõí³êà ³ åëåêòðîìåõàí³êà. — 2010. — ¹ 2. — Ñ. 33—36.
13. Kennedy J., Eberhart R. Particle swarm optimization // Proc. of the IEEE International Con-
ference on Neural Networks (Perth, Australia). IEEE Service Center, Piscataway, NJ. —
1995. — 5 (3). — P. 1942—1948.
14. Clerc M. Particle swarm optimization. — USA. : ISTE Ltd., 2006. — 244 p.
15. Ãàëü÷åíêî Â. ß., ßêèìîâ À. Í., Îñòàïóùåíêî Ä. Ë. Ïîèñê ãëîáàëüíîãî îïòèìóìà
ôóíêöèé ñ èñïîëüçîâàíèåì ãèáðèäà ìóëüòèàãåíòíîé ðîåâîé îïòèìèçàöèè ñ ýâîëþ-
öèîííûì ôîðìèðîâàíèåì ñîñòàâà ïîïóëÿöèè // Èíôîðìàöèîííûå òåõíîëîãèè. —
2010. — ¹ 10. — Ñ. 9—16.
Ïîñòóïèëà 16.07.10;
ïîñëå äîðàáîòêè 30.08.10
Îïòèìàëüíîå êîíñòðóèðîâàíèå ýëåêòðîìàãíèòîâ ñ êîíè÷åñêèìè ïîëþñàìè
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2010. Ò. 32. ¹ 6 95
ÃÀËÜ×ÅÍÊÎ Âëàäèìèð ßêîâëåâè÷, ä-ð òåõí. íàóê, ïðîôåññîð, çàâ. êàôåäðîé ìåäèöèíñêîé è
áèîëîãè÷åñêîé ôèçèêè, ìåäèöèíñêîé èíôîðìàòèêè, áèîñòàòèñòèêè Ëóãàíñêîãî ãîñóäàðñò-
âåííîãî ìåäèöèíñêîãî óíèâåðñèòåòà.  1982 ã. îêîí÷èë Âîðîøèëîâãðàäñêèé ìàøèíîñòðîè-
òåëüíûé èí-ò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ðàñ÷åò è ñèíòåç ìàãíèòíûõ è ýëåêòðîìàã-
íèòíûõ ïîëåé, íåðàçðóøàþùèé êîíòðîëü, ïðèëîæåíèå èñêóññòâåííîãî èíòåëëåêòà, îáðà-
áîòêà ñèãíàëîâ è èçîáðàæåíèé.
ßÊÈÌΠÀëåêñàíäð Íèêîëàåâè÷, ïðåïîäàâàòåëü êàôåäðû ìåäèöèíñêîé è áèîëîãè÷åñêîé ôèçè-
êè, ìåäèöèíñêîé èíôîðìàòèêè, áèîñòàòèñòèêè Ëóãàíñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî ìåäèöèíñêîãî
óíèâåðñèòåòà.  2004 ã. îêîí÷èë Âîñòî÷íîóêðàèíñêèé íàöèîíàëüíûé óíèâåðñèòåò èì. Â. Äàëÿ, à â
2010 ã. — Ëóãàíñêèé íàöèîíàëüíûé óíèâåðñèòåò èì. Ò. Øåâ÷åíêî. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëå-
äîâàíèé — çàäà÷è ñèíòåçà óñòðîéñòâ äëÿ ñîçäàíèÿ ìàãíèòíûõ ïîëåé ñ çàäàííûìè ñâîéñòâàìè,
ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ôèçè÷åñêèõ ïðîöåññîâ è ÿâëåíèé.
Â. ß. Ãàëü÷åíêî, À. Í. ßêèìîâ
96 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2010. V. 32. ¹ 6
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-61690 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3572 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:53:30Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Гапьченко, В.Я. Якимов, А.Н. 2014-05-10T15:57:58Z 2014-05-10T15:57:58Z 2010 Оптимальное конструирование электромагнитов с коническими полюсами для генерации высокооднородного магнитного поля / В.Я. Гапьченко, А.Н. Якимов // Электронное моделирование. — 2010. — Т. 32, № 6. — С. 85-96. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61690 004.021:621.318.3 Рассмотрено применение метода оптимизации роем частиц при поиске оптимальной формы полюсных наконечников для обеспечения высокой однородности магнитного поля в рабочем объеме. Наконечники представлены в виде набора конических элементов при условии их постоянной намагниченности. Розглянуто використання методу оптимізації роєм часток при пошуку оптимальної форми полюсних наконечників для забезпечення високої однорідності магнітного поля у робочому об’ємі. Наконечники мають вигляд набору конічних елементів в умовах їхньої постійної намагніченості. The use of the method for optimization by the particle swarm optimization technique under the search for the optimal form of the pole points has been considered to ensure high homogeneity of the magnetic field in the operation volume. The points are presented as a set of conical elements provided that they are permanently magnetized. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Применение методов и средств моделирования Оптимальное конструирование электромагнитов с коническими полюсами для генерации высокооднородного магнитного поля Article published earlier |
| spellingShingle | Оптимальное конструирование электромагнитов с коническими полюсами для генерации высокооднородного магнитного поля Гапьченко, В.Я. Якимов, А.Н. Применение методов и средств моделирования |
| title | Оптимальное конструирование электромагнитов с коническими полюсами для генерации высокооднородного магнитного поля |
| title_full | Оптимальное конструирование электромагнитов с коническими полюсами для генерации высокооднородного магнитного поля |
| title_fullStr | Оптимальное конструирование электромагнитов с коническими полюсами для генерации высокооднородного магнитного поля |
| title_full_unstemmed | Оптимальное конструирование электромагнитов с коническими полюсами для генерации высокооднородного магнитного поля |
| title_short | Оптимальное конструирование электромагнитов с коническими полюсами для генерации высокооднородного магнитного поля |
| title_sort | оптимальное конструирование электромагнитов с коническими полюсами для генерации высокооднородного магнитного поля |
| topic | Применение методов и средств моделирования |
| topic_facet | Применение методов и средств моделирования |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61690 |
| work_keys_str_mv | AT gapʹčenkovâ optimalʹnoekonstruirovanieélektromagnitovskoničeskimipolûsamidlâgeneraciivysokoodnorodnogomagnitnogopolâ AT âkimovan optimalʹnoekonstruirovanieélektromagnitovskoničeskimipolûsamidlâgeneraciivysokoodnorodnogomagnitnogopolâ |