Линейные процессы авторегрессии с периодическими структурами как модели вибрационных сигналов
Рассмотрены некоторые свойства линейных процессов авторегрессии с периодическими структурами, которые можно использовать при разработке алгоритмов распознавания информационных сигналов. Описано применение таких случайных процессов в качестве математических моделей вибраций подшипников качения. Розгл...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Электронное моделирование |
|---|---|
| Datum: | 2011 |
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2011
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61751 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Линейные процессы авторегрессии с периодическими структурами как модели вибрационных сигналов / Б.Г. Марченко, В.Н. Зварич // Электронное моделирование. — 2011 — Т. 33, № 2. — С. 25-31. — Бібліогр.: 27 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-61751 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Марченко, Б.Г. Зварич, В.Н. 2014-05-11T08:36:07Z 2014-05-11T08:36:07Z 2011 Линейные процессы авторегрессии с периодическими структурами как модели вибрационных сигналов / Б.Г. Марченко, В.Н. Зварич // Электронное моделирование. — 2011 — Т. 33, № 2. — С. 25-31. — Бібліогр.: 27 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61751 621.327; 519.2; 534.8 Рассмотрены некоторые свойства линейных процессов авторегрессии с периодическими структурами, которые можно использовать при разработке алгоритмов распознавания информационных сигналов. Описано применение таких случайных процессов в качестве математических моделей вибраций подшипников качения. Розглянуто деякі властивості лінійних процесів и авторегресії з періодичними структура-ми, які можна використати при розробці алгоритмів розпізнавання інформаційних сигна-лів. Описано використання таких випадкових процесів у якості математичних моделей вібрацій підшипників котіння. Linear autoregressive processes with periodic structures have been considered. Some properties of the random processes which can be applied for development of information signals recognition algorithm are presented. Application of such random processes as mathematical models of rolling bearings vibrations is considered. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Математические методы и модели Линейные процессы авторегрессии с периодическими структурами как модели вибрационных сигналов Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Линейные процессы авторегрессии с периодическими структурами как модели вибрационных сигналов |
| spellingShingle |
Линейные процессы авторегрессии с периодическими структурами как модели вибрационных сигналов Марченко, Б.Г. Зварич, В.Н. Математические методы и модели |
| title_short |
Линейные процессы авторегрессии с периодическими структурами как модели вибрационных сигналов |
| title_full |
Линейные процессы авторегрессии с периодическими структурами как модели вибрационных сигналов |
| title_fullStr |
Линейные процессы авторегрессии с периодическими структурами как модели вибрационных сигналов |
| title_full_unstemmed |
Линейные процессы авторегрессии с периодическими структурами как модели вибрационных сигналов |
| title_sort |
линейные процессы авторегрессии с периодическими структурами как модели вибрационных сигналов |
| author |
Марченко, Б.Г. Зварич, В.Н. |
| author_facet |
Марченко, Б.Г. Зварич, В.Н. |
| topic |
Математические методы и модели |
| topic_facet |
Математические методы и модели |
| publishDate |
2011 |
| language |
Russian |
| container_title |
Электронное моделирование |
| publisher |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| format |
Article |
| description |
Рассмотрены некоторые свойства линейных процессов авторегрессии с периодическими структурами, которые можно использовать при разработке алгоритмов распознавания информационных сигналов. Описано применение таких случайных процессов в качестве математических моделей вибраций подшипников качения.
Розглянуто деякі властивості лінійних процесів и авторегресії з періодичними структура-ми, які можна використати при розробці алгоритмів розпізнавання інформаційних сигна-лів. Описано використання таких випадкових процесів у якості математичних моделей вібрацій підшипників котіння.
Linear autoregressive processes with periodic structures have been considered. Some properties of the random processes which can be applied for development of information signals recognition algorithm are presented. Application of such random processes as mathematical models of rolling bearings vibrations is considered.
|
| issn |
0204-3572 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61751 |
| citation_txt |
Линейные процессы авторегрессии с периодическими структурами как модели вибрационных сигналов / Б.Г. Марченко, В.Н. Зварич // Электронное моделирование. — 2011 — Т. 33, № 2. — С. 25-31. — Бібліогр.: 27 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT marčenkobg lineinyeprocessyavtoregressiisperiodičeskimistrukturamikakmodelivibracionnyhsignalov AT zvaričvn lineinyeprocessyavtoregressiisperiodičeskimistrukturamikakmodelivibracionnyhsignalov |
| first_indexed |
2025-11-27T02:52:22Z |
| last_indexed |
2025-11-27T02:52:22Z |
| _version_ |
1850795501130088448 |
| fulltext |
ÓÄÊ 621.327; 519.2; 534.8
Á. Ã. Ìàð÷åíêî , ä-ð ôèç.-ìàò. íàóê, Â. Í. Çâàðè÷, êàíä. òåõí. íàóê.
Èí-ò ýëåêòðîäèíàìèêè ÍÀÍ Óêðàèíû
(Óêðàèíà, 03057, Êèåâ, ïð-ò Ïîáåäû, 56,
òåë. 2396534, E-mail: zvaritch@nas.gov.ua)
Ëèíåéíûå ïðîöåññû àâòîðåãðåññèè
ñ ïåðèîäè÷åñêèìè ñòðóêòóðàìè êàê ìîäåëè
âèáðàöèîííûõ ñèãíàëîâ
Ðàññìîòðåíû íåêîòîðûå ñâîéñòâà ëèíåéíûõ ïðîöåññîâ àâòîðåãðåññèè ñ ïåðèîäè÷åñêèìè
ñòðóêòóðàìè, êîòîðûå ìîæíî èñïîëüçîâàòü ïðè ðàçðàáîòêå àëãîðèòìîâ ðàñïîçíàâàíèÿ
èíôîðìàöèîííûõ ñèãíàëîâ. Îïèñàíî ïðèìåíåíèå òàêèõ ñëó÷àéíûõ ïðîöåññîâ â êà÷åñòâå
ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé âèáðàöèé ïîäøèïíèêîâ êà÷åíèÿ.
Ðîçãëÿíóòî äåÿê³ âëàñòèâîñò³ ë³í³éíèõ ïðîöåñ³â è àâòîðåãðåñ³¿ ç ïåð³îäè÷íèìè ñòðóêòóðà-
ìè, ÿê³ ìîæíà âèêîðèñòàòè ïðè ðîçðîáö³ àëãîðèòì³â ðîçï³çíàâàííÿ ³íôîðìàö³éíèõ ñèãíà-
ë³â. Îïèñàíî âèêîðèñòàííÿ òàêèõ âèïàäêîâèõ ïðîöåñ³â ó ÿêîñò³ ìàòåìàòè÷íèõ ìîäåëåé
â³áðàö³é ï³äøèïíèê³â êîò³ííÿ.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: ëèíåéíûå ïðîöåññû c ïåðèîäè÷åñêèìè ñòðóêòóðàìè, ëèíåéíûå ïðî-
öåññû àâòîðåãðåññèè ñ ïåðèîäè÷åñêèìè ñòðóêòóðàìè, õàðàêòåðèñòè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ.
Ñòàöèîíàðíûå ïðîöåññû àâòîðåãðåññèè êàê ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè øè-
ðîêî ïðèìåíÿþòñÿ ïðè ðåøåíèè ìíîãèõ ïðèêëàäíûõ çàäà÷. Îäíàêî äëÿ
ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ èíôîðìàöèîííûõ ñèãíàëîâ, èìåþùèõ
öèêëè÷åñêèé õàðàêòåð, íåöåëåñîîáðàçíî èñïîëüçîâàòü äåòåðìèíèðîâàí-
íûå ïðîöåññû èëè ñòàöèîíàðíûå ñëó÷àéíûå ïðîöåññû.  ýòîì ñëó÷àå
èìååò ñìûñë ïðèìåíèòü ñëó÷àéíûå ïðîöåññû, îáëàäàþùèå ïåðèîäè÷åñ-
êèìè ñòðóêòóðàìè. Âïåðâûå ïðåäñòàâëåíèå ïåðèîäè÷åñêîãî ñëó÷àéíîãî
ïðîöåññà áûëî ââåäåíî Å. Å. Ñëóöêèì [1]. Ðàçâèòèå òåîðèè ñëó÷àéíûõ ïðî-
öåññîâ ñ ïåðèîäè÷åñêèìè ñòðóêòóðàìè îòðàæåíî â ðàáîòàõ [2 — 22].
Òàêèå ïðîöåññû âñå ÷àùå èñïîëüçóþòñÿ ïðè ðåøåíèè çàäà÷ ýíåðãå-
òèêè [7], â ÷àñòíîñòè â âèáðîäèàãíîñòèêå [11, 14, 18]. Êàê ïîêàçûâàþò
ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé [23], âèáðàöèè âðàùàþ-
ùèõñÿ óçëîâ ýëåêòðè÷åñêèõ ìàøèí íå âñåãäà ìîæíî ñ÷èòàòü ñòàöèîíàð-
íûìè ñëó÷àéíûìè ïðîöåññàìè.
Ðàññìîòðèì îñîáåííîñòè è íåêîòîðûå ñâîéñòâà ëèíåéíûõ ïðîöåññîâ
àâòîðåãðåññèè ñ ïåðèîäè÷åñêèìè ñòðóêòóðàìè. Òàêèå ïðîöåññû ÿâëÿþòñÿ
îáîáùåíèåì ëèíåéíûõ ñòàöèîíàðíûõ ïðîöåññîâ àâòîðåãðåññèè [24]. Îñî-
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2011. Ò. 33. ¹ 2 25
áåííîñòüþ äàííûõ ïðîöåññîâ ÿâëÿåòñÿ âîçìîæíîñòü èõ èñïîëüçîâàíèÿ äëÿ
îïèñàíèÿ íåãàóññîâûõ ïåðèîäè÷åñêèõ ñëó÷àéíûõ ñèãíàëîâ.
Îïðåäåëåíèå. Ïðîöåññîì àâòîðåãðåññèè ñ ïåðèîäè÷åñêè èçìåíÿþùè-
ìèñÿ ïàðàìåòðàìè íàçûâàåòñÿ äåéñòâèòåëüíûé ñëó÷àéíûé ïðîöåññ{ , }� t t Z� ,
îïðåäåëåííûé íà ìíîæåñòâå öåëûõ ÷èñåë Z � �{..., , , , ...}1 0 1 , êîòîðûé ìîæ-
íî çàäàòü â âèäå
� � � �t t p t p ta t a t p� � � � � �� �1 11( ) ... ( ) , (1)
ãäå a t a tp1( ),..., ( ) — ïàðàìåòðû àâòîðåãðåññèè, ïåðèîäè÷åñêè èçìåíÿþ-
ùèåñÿ âî âðåìåíè c îäèíàêîâûì ïåðèîäîì T, a t a t T a tp1 1( ) ( ), ..., ( )� � �
� �a t Tp ( ); p�0, p Z� , �t Z — ïîðÿäîê àâòîðåãðåññèè; � t — ñëó÷àéíûé
ïðîöåññ ñ äèñêðåòíûì âðåìåíåì è íåçàâèñèìûìè çíà÷åíèÿìè, èìåþùèé
áåçãðàíè÷íî äåëèìûé çàêîí ðàñïðåäåëåíèÿ.
Ïðîöåññ àâòîðåãðåññèè èìååò òàêæå ïðåäñòàâëåíèå â ïðîñòðàíñòâå
ñîñòîÿíèé [25]:
X A t X Bt p t t� � �1 ( ) � , � �t t tCX� � , (2)
ãäå X t — âåêòîð ñîñòîÿíèé, X t t
p
t� [ , ..., ]� �1 ;
� �t
p j
i t i j
i j
p
a t�
� �
� �
� �
( )
1
j p� �0 1 1, , ..., ;
A t
a t a t a t a t
p
p p
( )
( ) ( ) ( ) ( )
�
� � � ��1 2 1
1 0 0 0
0 0 0 0
0 0 1
�
�
� � �
�
� 0
�
�
�
�
�
�
�
�
�
; C B� � � [ ... ]1 00 ;
' — ñèìâîë òðàíñïîíèðîâàíèÿ.
Ãèëüáåðòîâ ïðîöåññ àâòîðåãðåññèè ñ ïåðèîäè÷åñêè èçìåíÿþùèìèñÿ
ïàðàìåòðàìè àâòîðåãðåññèè ìîæåò áûòü çàäàí â âèäå
� � � � �
�
t tt� �
�
�
( , )
0
, (3)
ãäå � �( , )t , � �( , )t K� — äåéñòâèòåëüíàÿ èëè êîìïëåêñíîçíà÷íàÿ ôóíê-
öèÿ, ðàâíîìåðíî îãðàíè÷åííàÿ ïî îáåèì àðãóìåíòàì (K � �). Ïîýòîìó ïðî-
öåññ àâòîðåãðåññèè, çàäàííûé óðàâíåíèåì (1), ìîæíî íàçâàòü ëèíåéíûì ñëó-
÷àéíûì ïðîöåññîì ñ äèñêðåòíûì âðåìåíåì. ßäðî� �( , )t ëèíåéíîãî ñëó÷àé-
íîãî ïðîöåññà (3) ñâÿçàíî ñ ïàðàìåòðàìè àâòîðåãðåññèè { ( ),a tj j p�1, } ïðè
ôèêñèðîâàííîì çíà÷åíèè t ñîîòíîøåíèÿìè, ïðèâåäåííûìè â [24].
Á. Ã. Ìàð÷åíêî, Â. Í. Çâàðè÷
26 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2011. V. 33. ¹ 2
ßäðî ëèíåéíîãî ñëó÷àéíîãî ïðîöåññà (3) ìîæíî òàêæå îïðåäåëèòü, èñ-
ïîëüçóÿ ñèñòåìó ìàòðè÷íûõ óðàâíåíèé (2): � � �( , ) ( )t CA t Bp� �1 . Ïðè ôèêñè-
ðîâàííîì çíà÷åíèè t A Ip
0 � , ãäå I — åäèíè÷íàÿ ìàòðèöà; A A Ap p p
� �� �* 1 [26].
Èç (2) ñëåäóåò, ÷òî äëÿ ïðîöåññà àâòîðåãðåññèè ñ ïåðèîäè÷åñêèìè
êîýôôèöèåíòàìè âûïîëíÿåòñÿ ñîîòíîøåíèå A t A t Tp p( ) ( )� � , T �0, îòêóäà
âûòåêàåò âûïîëíåíèå ðàâåíñòâ
CA t B CA t T Bp p( ) ( )� � , � � � �( , ) ( , )t t T� � , T �0.
Òàêèì îáðàçîì, ãèëüáåðòîâ ïðîöåññ àâòîðåãðåññèè ñ ïåðèîäè÷åñêè
èçìåíÿþùèìèñÿ âî âðåìåíè ñ îäèíàêîâûì ïåðèîäîìT �0ïàðàìåòðàìè àâòî-
ðåãðåññèè, çàäàííûé ñîîòíîøåíèÿìè (1) è (2), ÿâëÿåòñÿ ëèíåéíûì ñëó÷àéíûì
ïðîöåññîì ñ äèñêðåòíûì âðåìåíåì è ïåðèîäè÷åñêèì ïî t ÿäðîì.
Ëîãàðèôì õàðàêòåðèñòè÷åñêîé ôóíêöèè ëèíåéíîãî ïðîöåññà àâòîðåã-
ðåññèè ñ ïåðèîäè÷åñêèì ÿäðîì èìååò ñëåäóþùèé âèä:
ln ( , ) ( , ) , ( , )f u t i u t u t� ��
�
��
�
�
� � � � � �� � �
�
�
�
�
0
2
0
0 5
� � �
�
�
�
�
�
�
��
�
��
�
�
�
� �
� �
0
2
1
1
exp[ ( , )]
( , )
(ixu t
iux t
x
dL x),
ãäå ��� è ��2 — ïåðâûé è âòîðîé êóìóëÿíòû ïîðîæäàþùåãî ïðîöåññà � � ;
L x( ) — ïóàññîíîâñêèé ñïåêòð ñêà÷êîâ â ôîðìóëå Ëåâè ïîðîæäàþùåãî
ñëó÷àéíîãî ïðîöåññà � � .
Ðàññìîòðèì ëèíåéíûé ïðîöåññ àâòîðåãðåññèè, èìåþùèé ïåðèîäè÷åñ-
êóþ ñòðóêòóðó ïîðîæäàþùåãî ïðîöåññà. Òàêîé ïðîöåññ óäîâëåòâîðÿåò
ðàçíîñòíîìó óðàâíåíèþ � � �t t t p ta a� � � �� �1 1 ... , t Z� , ãäå { , , }a j pj �1 —
ïàðàìåòðû àâòîðåãðåññèè; p — ïîðÿäîê àâòîðåãðåññèè; � t — ïîðîæäàþ-
ùèé ïðîöåññ, èìåþùèé ñëåäóþùèå ñâîéñòâà.
Ïóñòü � �
t t t� � �1, t Z� , — ïåðâàÿ ðàçíîñòü ïîðîæäàþùåãî ïðîöåññà
� t . Äîïóñòèì, ÷òî ñóùåñòâóåò T �0 òàêîå, ÷òî ïðè âñåõ � è t âûïîëíÿþòñÿ
ñîîòíîøåíèÿ
� � � �� �( ) ( )� �T , � � � �2 2( ) ( )� �T , d L x d L x Tx x( , ) ( , )� �� � ,
ãäå � ��( ) è � �2( ) — ïåðâûå êóìóëÿíòíûå ôóíêöèè ïðîöåññà t ; L x( , )� —
ïóàññîíîâñêèé ñïåêòð ñêà÷êîâ â ôîðìóëå Ëåâè äëÿ ïðîöåññà � t .
Ëîãàðèôì õàðàêòåðèñòè÷åñêîé ôóíêöèè ëèíåéíîãî ñëó÷àéíîãî ïðîöåññà
ñ ïåðèîäè÷åñêèì ïîðîæäàþùèì ïðîöåññîì èìååò âèä
ln ( , ) ( ) ( ) , ( ) ( )f u t iu t u t D�
�
�
�
� � ! � � � �� � � � �
�
�
�
�
0
2
0
0 5
Ëèíåéíûå ïðîöåññû àâòîðåãðåññèè ñ ïåðèîäè÷åñêèìè ñòðóêòóðàìè
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2011. Ò. 33. ¹ 2 27
� � � �
�
�
�
�
�
�
�
��
�
��
�
�
�
� �
� �
0
2
1
1
exp[ ( )]
( )
(ixu t
iux t
x
d Lx x , )� ,
ãäå
! � � �( ) ( ) ( , )� �
���
�
�1
3
21
t
x
x
d L xx ; D t x d L xx( ) ( ) ( , )� � �� �
��
�
�2
2 .
Ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå ñëåäñòâèå 1 òåîðåìû 1 èç ðàáîòû [17], âû-
ïîëíÿåì óñëîâèÿ! � ! �( ) ( )� �T , D D T( ) ( )� �� � . Ñëåäîâàòåëüíî, ñïðàâåä-
ëèâî òîæäåñòâî f u t f u t T� �( , ) ( , )� � .
Òàêèì îáðàçîì, ëèíåéíûé ïðîöåññ àâòîðåãðåññèè ñ ïåðèîäè÷åñêèì
ïîðîæäàþùèì ïðîöåññîì ÿâëÿåòñÿ ïåðèîäè÷åñêèì ñëó÷àéíûì ïðîöåññîì
â ñòðîãîì ñìûñëå.
Ðàññìîòðåííûå ìîäåëè ñëó÷àéíûõ ïðîöåññîâ ìîæíî èñïîëüçîâàòü äëÿ
ìîäåëèðîâàíèÿ èíôîðìàöèîííûõ ñèãíàëîâ ýêñïåðòíûõ ñèñòåì, ìíîãèõ
ðàäèîôèçè÷åñêèõ ïðîöåññîâ, èìåþùèõ ïåðèîäè÷åñêóþ çàâèñèìîñòü, ïå-
ðèîäè÷åñêèõ ñèãíàëîâ â áèîìåäèöèíñêèõ èññëåäîâàíèÿõ.
Ê ïåðèîäè÷åñêèì ñëó÷àéíûì ïðîöåññàì â ñòðîãîì ñìûñëå ìîæíî
îòíåñòè è ïðîöåññû àâòîðåãðåñèè ñ ïåðèîäè÷åñêè èçìåíÿþùèìèñÿ âî
âðåìåíè ñ îäèíàêîâûì ïåðèîäîì ïàðàìåòðàìè àâòîðåãðåññèè è ñ ïåðèîäè-
÷åñêèì ïîðîæäàþùèì ïðîöåññîì. Ðàññìîòðèì òàêèå ïðîöåññû àâòîðåã-
ðåññèè áîëåå ïîäðîáíî. Çàïèøåì ïðîöåññ àâòîðåãðåññèè
� " ��#� � �t t p t p ta t a t p� � � � �� �1 1 ... ( ) , t Z� . (4)
Çäåñü a t a tp1( ) ... ( ) — ïàðàìåòðû àâòîðåãðåññèè, èçìåíÿþùèåñÿ ïåðèîäè-
÷åñêè âî âðåìåíè c îäèíàêîâûì ïåðèîäîì T1 0� ,
a t a t T1 1 1( ) ( )� � ,
�
a t a t Tp p( ) ( )� � 1 ,
ãäå p�0, p Z� — ïîðÿäîê àâòîðåãðåññèè. Ïóñòü � �t t t� � �1, t Z� , — ïåð-
âàÿ ðàçíîñòü ïîðîæäàþùåãî ïðîöåññà � t .
Äîïóñòèì, ÷òî ñóùåñòâóåò T2 0� òàêîå, ÷òî ïðè âñåõ � è t âûïîëíÿþòñÿ
ñîîòíîøåíèÿ
� � � �� �( ) ( )� �T2 , � � � �2 2 2( ) ( )� �T , d L x d L x Tx x( , ) ( , )� �� � 2 ,
ãäå � ��( ) è � �2( ) — ïåðâûå êóìóëÿíòíûå ôóíêöèè ïðîöåññà t ; L x( , )� —
ïóàññîíîâñêèé ñïåêòð ñêà÷êîâ â ôîðìóëå Ëåâè äëÿ ïðîöåññà � t .
Ïóñòü ñóùåñòâóåò äåéñòâèòåëüíîå ÷èñëî$� �� �( , ) òàêîå, ÷òî T T2 1�$ .
Îáîçíà÷èì T T1 � , òîãäà T T2 �$ . Ñëåäîâàòåëüíî, ÿäðî ëèíåéíîãî ñëó÷àé-
Á. Ã. Ìàð÷åíêî, Â. Í. Çâàðè÷
28 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2011. V. 33. ¹ 2
íîãî ïðîöåññà àâòîðåãðåññèè (4) óäîâëåòâîðÿåò ïðè âñåõ � è t ñîîòíîøå-
íèþ � � � � �$( , ) ( , )t T t T� � . Ïàðàìåòð $ âûðàæàåò îòíîøåíèå ïåðèîäà
ïåðâîé ðàçíîñòè ïîðîæäàþùåãî ïðîöåññà t ê ïåðèîäó ëèíåéíîãî ïðîöåñ-
ñà àâòîðåãðåññèè � t , îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì $ %� tg è ÿâëÿåòñÿ óãëî-
âûì êîýôôèöèåíòîì ïðÿìîé ïëîñêîñòè �& t, âäîëü êîòîðîé ÿäðî� �( , )t —
ïåðèîäè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ [17]. Óãîë % íàçûâàþò óãëîì ïåðèîäè÷íîñòè ÿäðà
ïðîöåññà � t .
Ðàññìîòðåííûå ïðîöåññû ïðèìåíåíû, íàïðèìåð, äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ
âèáðàöèé ïîäøèïíèêîâ êà÷åíèÿ ýëåêòðè÷åñêèõ ìàøèí. Íà ðèñóíêå ïðåä-
ñòàâëåíû ãðàôèêè îöåíêè àâòîêîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè ñèãíàëà âèáðà-
öèé ïîäøèïíèêà êà÷åíèÿ òèïà 309ÅØ2, óñòàíîâëåííîãî íà ñòåíäå äëÿ
èññëåäîâàíèÿ âèáðàöèé ïîäøèïíèêîâ êà÷åíèÿ ýëåêòðè÷åñêèõ ìàøèí [27].
Áûë èñïîëüçîâàí ìàêåò èíôîðìàöèîííî-èçìåðèòåëüíîé ñèñòåìû âèáðî-
äèàãíîñòèêè, ñîñòîÿùèé èç àêñåëåðîìåòðîâ ÀÂÑ 017, áëîêà ïðåäâàðè-
òåëüíîé îáðàáîòêè è ôèëüòðàöèè âèáðàöèé, ïëàòû ââîäà àíàëîãîâîé èí-
ôîðìàöèè L-203, âû÷èñëèòåëüíîãî áëîêà íà áàçå IBM PC, ïàêåòà ïðèêëàäíûõ
ïðîãðàìì äëÿ àíàëèçà âèáðàöèîííûõ ñèãíàëîâ. Èññëåäîâàíèÿ âèáðàöèé ïðî-
âîäèëèñü â äèàïàçîíå ÷àñòîò ' f � �2 4 êÃÖ ñ ÷àñòîòîé êâàíòîâàíèÿ ñèã-
íàëà f êâ �16 êÃö; ñêîðîñòü âðàùåíèÿ âàëà, íà êîòîðîì óñòàíîâëåí ïîä-
øèïíèê, V = 500 îá\ìèí., âåëè÷èíà àíàëèçèðóåìîé âûáîðêè N �5000,
êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ Ku = 30 äÁ.
Ðåçóëüòàòû ïðåäâàðèòåëüíûõ èññëåäîâàíèé ñ ïðèìåíåíèåì ìåòîäîâ,
îïèñàííûõ â [23], ñâèäåòåëüñòâóþò î òîì, ÷òî ñ âåðîÿòíîñòüþ Ð = 0,95
çàôèêñèðîâàííûå ðåàëèçàöèè âèáðàöèè ïîäøèïíèêà 309ÅØ2, óñòàíîâ-
ëåííîãî ñ ïåðåêîñîì íà ñòåíäå, ÿâëÿþòñÿ ðåàëèçàöèÿìè íåñòàöèîíàðíîãî
ñëó÷àéíîãî ïðîöåññà.
Ëèíåéíûå ïðîöåññû àâòîðåãðåññèè ñ ïåðèîäè÷åñêèìè ñòðóêòóðàìè
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2011. Ò. 33. ¹ 2 29
�0,8
�0,4
0
0,4
0,8
1,2
0 2 5 7 9 11 13 15 17
R
t
a á
0 2 5 7 9 11 13 15 17
Ãðàôèêè îöåíêè àâòîêîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè ñèãíàëà âèáðàöèé íà êðûøêå ïîäøèïíèêà
309 ÅØ2, óñòàíîâëåííîãî íà ñòåíäå ñ ïåðåêîñîì12�±2,5�(à) è íà óçëå â âåðòèêàëüíîì ïîëî-
æåíèè (á) ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ fêâ
fêâ êÃö�16 fêâ êÃö� 8
Êàê âèäíî èç ðèñóíêà, îöåíêà àâòîêîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé èññëå-
äóåìîãî âèáðàöèîííîãî ïðîöåññà èìååò ïåðèîäè÷åñêèé õàðàêòåð. Îöåíêà
ïåðèîäà êîððåëÿöèè âèáðàöèîííûõ ïðîöåññîâ ïî ìåòîäó, èçëîæåííîìó â
ðàáîòå [12], ïîêàçàëà, ÷òî ïåðèîä êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè íà ðèñóíêå à
T ( 440 ìêñ (øàã äèñêðåòèçàöèè 62,5 ìêñ), à íà ðèñóíêå á — T (500 ìêñ
(øàã äèñêðåòèçàöèè 125 ìêñ).
Òàêèì îáðàçîì, ïðèìåíÿÿ îïèñàííûå ñâîéñòâà ïðîöåññîâ àâòîðåãðåñ-
ñèè ñ ïåðèîäè÷åñêèìè ñòðóêòóðàìè â êà÷åñòâå ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé
èíôîðìàöèîííûõ ñèãíàëîâ ðàçëè÷íûõ òèïîâ, ìîæíî ïîñòðîèòü ýôôåê-
òèâíûå àëãîðèòìû àíàëèçà è êëàññèôèêàöèè èíôîðìàöèîííûõ ñèãíàëîâ,
÷òî ïîêàçàíî íà ïðèìåðå ïðèìåíåíèÿ ëèíåéíûõ ïðîöåññîâ àâòîðåãðåññèè
äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ âèáðàöèîííûõ ïðîöåññîâ âðàùàþùèõñÿ óçëîâ ýëåêò-
ðè÷åñêèõ ìàøèí, â ÷àñòíîñòè âèáðàöèé ïîäøèïíèêîâ êà÷åíèÿ.
Linear autoregressive processes with periodic structures have been considered. Some properties
of the random processes which can be applied for development of information signals recognition
algorithm are presented. Application of such random processes as mathematical models of rolling
bearings vibrations is considered.
1. Ñëóöêèé Å. Å. Èçáðàííûå òðóäû. Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé. Ìàò ñòàòèñòèêà.— Ì. : Èçä-âî
ÀÍ ÑÑÑÐ, 1970. — 292 ñ.
2. Ãëàäûøåâ Å. Ã. Ïåðèîäè÷åñêèå è ïî÷òè ïåðèîäè÷åñêèå êîððåëèðîâàííûå ñëó÷àéíûå
ïðîöåññû ñ íåïðåðûâíûì âðåìåíåì//Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé è åå ïðèìåíåíèÿ. — 1963. — 8,
¹ 2. — C. 184—189.
3. Ëîýâ Ì. Òåîðèÿ âåðîÿòíîñòåé. — Ì .: ÈË, 1962. — 720 ñ.
4. Ogura H. Spectral Representation of a Periodic Nonstationary Random Process// IEEE
Transaction of Information Theory. — 1971. — Vol. IT-17, ¹ 2. — P. 143—149.
5. Gardner W. A., Franks L. E. Characterization of Cyclostationary Random Signal processes//
Ibid. — 1975. — Vol.IT-21, ¹1. — P. 5—14.
6. Ìûñëîâè÷ Ì. Â., Ïðèéìàê Í. Â., Ùåðáàê Ë. Í. Ïåðèîäè÷åñêè êîððåëèðîâàííûå
ñëó÷àéíûå ïðîöåññû â çàäà÷àõ îáðàáîòêè àêóñòè÷åñêîé èíôîðìàöèè. — Êèåâ :
Îáùåñòâî «Çíàíèå» ÓÑÑÐ, 1980. — 26 ñ.
7. Áàðàíîâ Ã. Ë., Ìàð÷åíêî Á. Ã., Ïðèìàê Í. Ïîñòðîåíèå ìîäåëè è àíàëèç ñòîõàñòè÷åñêè
ïåðèîäè÷åñêèõ íàãðóçîê ýíåðãîñèñòåì// Èçâ. ÀÍ ÑÑÑÐ. Ýíåðãåòèêà è òðàíñïîðò.—
1991.— 37, ¹ 2.— Ñ. 12—21.
8. Zvaritch V., Myslovitch M., Martchenko B. The Model of Random Periodic Information Signals
on the White Noise Bases// Applied Mathematics Letters. — 1995. — Vol.8, ¹ 3. — Ð. 87—89.
9. Çâàðè÷ Â. Í., Ìûñëîâè÷ Ì. Â., Ìàð÷åíêî Á. Ã. Ñòîõàñòè÷åñêè ïåðèîäè÷åñêèå ñëó-
÷àéíûå ïðîöåññû êàê ìîäåëè èíôîðìàöèîííûõ ñèãíàëîâ// Èçâ. âóçîâ «Ðàäèîýëåêòðî-
íèêà». — 1995. — 38, ¹ 1. — Ð. 46—51.
10. Javorskyj I., Isaev I., Maevski J., Yuzefovich R. Component Covariance Analysis for Periodi-
cally Correlated Random Processes//Signal Processing.— 2010. — Vol. 90. — Ð. 1083—1102.
11. Martchenko B., Myslovitch M., Zvaritch V. Vibration Signal Expert System for Fault Detec-
tion of Power Equipment Rolling Bearings// Proc. of IFAC 14 World Congress. Beijing,
China, July 5-9.— 1999.— Vol.Ð. — P. 181—186.
12. Ñåðåáðåííèêîâ Ì. Ã. Ïåðâîçâàíñêèé À. À. Âûÿâëåíèå ñêðûòûõ ïåðèîäè÷íîñòåé.— Ì. :
Íàóêà, 1965. — 244 ñ.
Á. Ã. Ìàð÷åíêî, Â. Í. Çâàðè÷
30 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2011. V. 33. ¹ 2
13. Çâàðè÷ Â. Í., Ìàð÷åíêî Á. Ã. Ëèíåéíûå ïðîöåññû àâòîðåãðåññèè ñ ïåðèîäè÷åñêèìè
ñòðóêòóðàìè. — Ìàòåðèàëû III Ìåæäóíàðîäíîé íàó÷íî-ïðàêòè÷åñêîé êîíôåðåíöèè
ÀÂÈÀ-2001 — Êèåâ: èçä. ÍÀÓ, 2001. — 3. —Ñ. 8.75—8.78
14. McCormick A. C., Nandi A. K. Cyclostationarity in Rotating Machine Vibrations//Mechani-
cal Systems and Signal Processing. — 1998. — Vol. 12, ¹ 2. — Ð. 225—242.
15. Jones R. H., Brelsford W. M. Time series with periodic structure//Biometrika. — 1967. —
Vol. 54, ¹ 3-4.— Ð.403—408.
16. Pagano M. On periodic and Multiple Autoregressions// The Annals of Statistics. — 1978. —
Vol. 6, ¹ 6. — Ð. 1310—1317.
17. Ìàð÷åíêî Á. Ã. ˳í³éí³ ïåð³îäè÷í³ ïðîöåñè. — Ïðàö³ ²íñòèòóòó åëåêòðîäèíàì³êè.—
Êè¿â: ²ÅÄ ÍÀÍÓ, 1999. — Ñ. 172—185.
18. Antony J., Guillet F., Badooni M., Bonvardot F. Blind Separation of Convolved Cyclo-
stationary Process// Ibid. — 2005. — Vol.85. — P. 51—66.
19. Hurd H., Makagon A., Miamee A. G. On AR(1) models with periodic and almost periodic co-
efficient// Stochastic Processes and their Applications. — 2002. — Vol.100. — P. 167—
185.
20. Miamee A. G., Talebi S. On PC Solution of PARMA (p,q) models// Probability and Mathe-
matical Statistics. — 2005. — Vol. 25. — P. 279—288.
21. Reuven A. M., Weiss A. J. Direct Position Determination of Cyclostationary Signals// Signal
Processing. — 2009. — Vol.89. — P. 360—370.
22. Sabri K., Badaoui M.E., Guillet F. et al. Cyclostationary Modelling of Ground Reaction
Force Signals // Ibid. — 2010. — Vol. 90. — P. 1146—1152.
23. Çâàðè÷ Â. Í., Ìàð÷åíêî Á. Ã. Ïðîöåíêî Ë. Ä. Àíàëèç âèáðàöèé è îáíàðóæåíèå íåèñïðàâ-
íîñòåé ýëåêòðè÷åñêèõ ìàøèí//Èçâ ÀÍ ÑÑÑÐ. «Ýíåðãåòèêà è òðàíñïîðò».— 1985. —
¹ 4. — C. 29—35.
24. Çâàðè÷ Â. Í., Ìàð÷åíêî Á. Ã. Ëèíåéíûå ïðîöåññû àâòîðåãðåññèè â çàäà÷àõ âèáðîäèàã-
íîñòèêè óçëîâ ýëåêòðè÷åñêèõ ìàøèí//Òåõíè÷åñêàÿ äèàãíîñòèêà è íåðàçðóøàþùèé
êîíòðîëü.— 1996. — ¹ 1. — Ñ. 45—51.
25. Labarre D. Grivel E., Bersonmie Y. et al Consistent estimation of autoregressive parameters
from noisy observations based on two interacting Kalman filters//Signal Processing.—
2006. — Vol. 86. — P. 2863—2876.
26. Kowalski A., Szynal D. An Optimal Prediction in General ARMA Models//Journal of
Multivariate Analysis. — 1990. — Vol. 34. — P. 14—36.
27. Ìàð÷åíêî Á. Ã., Ìûñëîâè÷ Ì. Â. Âèáðîäèàãíîñòèêà ïîäøèïíèêîâûõ óçëîâ ýëåêòðè-
÷åñêèõ ìàøèí. — Êèåâ : Íàóê. äóìêà, 1992. — 196 ñ.
Ïîñòóïèëà 05.11.10
ÌÀÐ×ÅÍÊÎ Áîðèñ Ãðèãîðüåâè÷ , ä-ð ôèç.-ìàò. íàóê, ïðîôåññîð, âåä. íàó÷. ñîòð. Èí-òà
ýëåêòðîäèíàìèêè ÍÀÍ Óêðàèíû.  1958 ã. îêîí÷èë Êèåâñêèé ïîëèòåõíè÷åñêèé èí-ò. Îáëàñòü
íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé – ñòàòèñòè÷åñêàÿ ðàäèîôèçèêà, òåîðèÿ ñëó÷àéíûõ ïðîöåññîâ, òåîðèÿ
èçìåðåíèé, èíôîðìàöèîííî-èçìåðèòåëüíûå ñèñòåìû.
ÇÂÀÐÈ× Âàëåðèé Íèêîëàåâè÷, êàíä. òåõí. íàóê, ñò. íàó÷. ñîòð. Èí-òà ýëåêòðîäèíàìèêè ÍÀÍ
Óêðàèíû.  1982 ã. îêîí÷èë Êèåâñêèé ïîëèòåõíè÷åñêèé èí-ò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé –
ñòàòèñòè÷åñêàÿ ðàäèîôèçèêà, îáðàáîòêà èíôîðìàöèîííûõ ñèãíàëîâ, èíôîðìàöèîííî-èçìå-
ðèòåëüíûå ñèñòåìû.
Ëèíåéíûå ïðîöåññû àâòîðåãðåññèè ñ ïåðèîäè÷åñêèìè ñòðóêòóðàìè
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2011. Ò. 33. ¹ 2 31
32 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2011. V. 33. ¹ 2
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /CMYK
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments true
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/FRA <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>
/ITA <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>
/JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/PTB <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /ConvertToCMYK
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /DocumentCMYK
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles false
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|