Полиномиальное со отношение для представления полной реакции 3D-нелинейных модулярных динамических систем

Рассмотрено представление полной реакции 3D-нелинейной модулярной динамической системы в виде двузначного аналога полинома Вольтерры и нахождение неизвестных коэффициентов этого полинома при известных входной и выходной последовательностях рассматриваемой системы....

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2011
Автори:	Фейзиев, Ф.Г., Самедова, З.А.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України 2011
Назва видання:	Электронное моделирование
Теми:	Математические методы и модели
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61752
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Полиномиальное со отношение для представления полной реакции 3D-нелинейных модулярных динамических систем / Ф.Г. Фейзиев, З.А. Самедова // Электронное моделирование. — 2011 — Т. 33, № 2. — С. 33-50. — Бібліогр.: 15 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-61752
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-617522025-02-09T21:37:08Z Полиномиальное со отношение для представления полной реакции 3D-нелинейных модулярных динамических систем Фейзиев, Ф.Г. Самедова, З.А. Математические методы и модели Рассмотрено представление полной реакции 3D-нелинейной модулярной динамической системы в виде двузначного аналога полинома Вольтерры и нахождение неизвестных коэффициентов этого полинома при известных входной и выходной последовательностях рассматриваемой системы. Розглянуто зображення повної реакції 3D-нелінійної модулярної динамічної системи у вигляді двозначного аналогу полінома Вольтери та знаходження невідомих коефіцієнтів цього полінома при відомих вхідній та вихідній послідовностях системи, що розглядається. The problem of analytical description of full reaction of 3D-nonlinear modular system in the form of two valued analogue of Volterra’s polynomial and definition of unknown coefficients of this polynomial under certain values of input and output sequences of the system is considered in the work. 2011 Article Полиномиальное со отношение для представления полной реакции 3D-нелинейных модулярных динамических систем / Ф.Г. Фейзиев, З.А. Самедова // Электронное моделирование. — 2011 — Т. 33, № 2. — С. 33-50. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61752 519.95 ru Электронное моделирование application/pdf Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Математические методы и модели Математические методы и модели
spellingShingle	Математические методы и модели Математические методы и модели Фейзиев, Ф.Г. Самедова, З.А. Полиномиальное со отношение для представления полной реакции 3D-нелинейных модулярных динамических систем Электронное моделирование
description	Рассмотрено представление полной реакции 3D-нелинейной модулярной динамической системы в виде двузначного аналога полинома Вольтерры и нахождение неизвестных коэффициентов этого полинома при известных входной и выходной последовательностях рассматриваемой системы.
format	Article
author	Фейзиев, Ф.Г. Самедова, З.А.
author_facet	Фейзиев, Ф.Г. Самедова, З.А.
author_sort	Фейзиев, Ф.Г.
title	Полиномиальное со отношение для представления полной реакции 3D-нелинейных модулярных динамических систем
title_short	Полиномиальное со отношение для представления полной реакции 3D-нелинейных модулярных динамических систем
title_full	Полиномиальное со отношение для представления полной реакции 3D-нелинейных модулярных динамических систем
title_fullStr	Полиномиальное со отношение для представления полной реакции 3D-нелинейных модулярных динамических систем
title_full_unstemmed	Полиномиальное со отношение для представления полной реакции 3D-нелинейных модулярных динамических систем
title_sort	полиномиальное со отношение для представления полной реакции 3d-нелинейных модулярных динамических систем
publisher	Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
publishDate	2011
topic_facet	Математические методы и модели
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61752
citation_txt	Полиномиальное со отношение для представления полной реакции 3D-нелинейных модулярных динамических систем / Ф.Г. Фейзиев, З.А. Самедова // Электронное моделирование. — 2011 — Т. 33, № 2. — С. 33-50. — Бібліогр.: 15 назв. — рос.
series	Электронное моделирование
work_keys_str_mv	AT feizievfg polinomialʹnoesootnošeniedlâpredstavleniâpolnoireakcii3dnelineinyhmodulârnyhdinamičeskihsistem AT samedovaza polinomialʹnoesootnošeniedlâpredstavleniâpolnoireakcii3dnelineinyhmodulârnyhdinamičeskihsistem
first_indexed	2025-12-01T01:44:43Z
last_indexed	2025-12-01T01:44:43Z
_version_	1850268437144666112
fulltext	ÓÄÊ 519.95 Ô. Ã. Ôåéçèåâ, ä-ð ôèç.-ìàò. íàóê, Ç. À. Ñàìåäîâà Ñóìãàèòñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò (Àçåðáàéäæàí, AZ-5008, Ñóìãàèò, 43 êâàðòàë, òåë.(99418) 6483887, Å-mail: FeyziyevFG@mail.ru) Ïîëèíîìèàëüíîå ñîîòíîøåíèå äëÿ ïðåäñòàâëåíèÿ ïîëíîé ðåàêöèè 3D-íåëèíåéíûõ ìîäóëÿðíûõ äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì Ðàññìîòðåíî ïðåäñòàâëåíèå ïîëíîé ðåàêöèè 3D-íåëèíåéíîé ìîäóëÿðíîé äèíàìè÷åñêîé ñèñòåìû â âèäå äâóçíà÷íîãî àíàëîãà ïîëèíîìà Âîëüòåððû è íàõîæäåíèå íåèçâåñòíûõ êîýôôèöèåíòîâ ýòîãî ïîëèíîìà ïðè èçâåñòíûõ âõîäíîé è âûõîäíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòÿõ ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû. Ðîçãëÿíóòî çîáðàæåííÿ ïîâíî¿ ðåàêö³¿ 3D-íåë³í³éíî¿ ìîäóëÿðíî¿ äèíàì³÷íî¿ ñèñòåìè ó âèã- ëÿä³ äâîçíà÷íîãî àíàëîãó ïîë³íîìà Âîëüòåðè òà çíàõîäæåííÿ íåâ³äîìèõ êîåô³ö³ºíò³â öüîãî ïîë³íîìà ïðè â³äîìèõ âõ³äí³é òà âèõ³äí³é ïîñë³äîâíîñòÿõ ñèñòåìè, ùî ðîçãëÿäàºòüñÿ. Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: ïîñëåäîâàòåëüíîñòíûå ìàøèíû, 3D-íåëèíåéíûå ìîäóëÿðíûå ñèñòåìû. Êîíå÷íûå ïîñëåäîâàòåëüíîñòíûå ìàøèíû (ÊÏÌ) [1—4] îòíîñÿòñÿ ê êëàñ- ñó äèñêðåòíûõ äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì, â êîòîðûõ âõîäíûå, âûõîäíûå ïî- ñëåäîâàòåëüíîñòè è ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ñîñòîÿíèÿ ïðèíèìàþò çíà÷åíèÿ èç êîíå÷íîãî ìíîæåñòâà. ÊÏÌ øèðîêî ïðèìåíÿþòñÿ â âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêå, â ñèñòåìàõ äèàãíîñòèêè, ïðè êîäèðîâàíèè è äåêîäèðîâàíèè äèñ- êðåòíûõ ñîîáùåíèé, â êðèïòîãðàôèè, äëÿ çàùèòû äàííûõ è ïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ ÝÂÌ, â óïðàâëåíèè íåïðåðûâíûõ îáúåêòîâ è äðóãèõ îáëàñ- òÿõ íàóêè è òåõíèêè [1, 3, 5—9]. Ôóíêöèÿ ïåðåõîäà è ôóíêöèÿ âûõîäà ÊÏÌ òàêîâû, ÷òî ïðè èçìåíåíèè èõ àðãóìåíòîâ â êîíå÷íîì ìíîæåñòâå îíè ïðèíèìàþò çíà÷åíèÿ, ÿâëÿþ- ùèåñÿ ýëåìåíòàìè òîãî æå êîíå÷íîãî ìíîæåñòâà. Êîãäà ýòî êîíå÷íîå ìíîæåñòâî ÿâëÿåòñÿ êîíå÷íûì ïîëåì GF p( ) (èëè åãî ðàñøèðåíèåì), ôóíê- öèè ïåðåõîäà è âûõîäà ÊÏÌ ìîãóò áûòü ïðåäñòàâëåíû ñ ïîìîùüþ îïåðà- öèè ñëîæåíèÿ è óìíîæåíèÿ ïî mod p (èëè ïî mod ïðîñòîãî ìíîãî÷ëåíà, ñ ïîìîùüþ êîòîðîãî ïîëó÷åíî ðàñøèðåíèå êîíå÷íîãî ïîëÿ), ãäå p — ïðîñ- òîå ÷èñëî. Â ýòîì ñëó÷àå ÊÏÌ ìîæíî òàêæå íàçûâàòü ìîäóëÿðíîé äè- íàìè÷åñêîé ñèñòåìîé (ÌÄÑ). ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2011. Ò. 33. ¹ 2 33 Â íàñòîÿùåå âðåìÿ èññëåäîâàíû îäíîïàðàìåòðè÷åñêèå è ìíîãîïàðà- ìåòðè÷åñêèå êëàññû ÌÄÑ, ÿâëÿþùèåñÿ ïîäêëàññîì îáùèõ äèñêðåòíûõ ìíîãîïàðàìåòðè÷åñêèõ ñèñòåì, èëè nD-ñèñòåì [4, 10, 11] (ñì. òàêæå áèá- ëèîãðàôèþ â [3, 4]). Ìíîãîïàðàìåòðè÷åñêèå ÌÄÑ (èëè nD-ÌÄÑ) ïðåä- ñòàâëÿþò ñîáîé îáû÷íûå ÌÄÑ, ýâîëþöèîíèðóþùèå íå òîëüêî â äèñêðåò- íîì âðåìåíè, íî è â äèñêðåòíîì (êëåòî÷íîì) ïðîñòðàíñòâå. Ïðè ýòîì nD-ÌÄÑ ÿâëÿåòñÿ êîíå÷íîé ñèñòåìîé ñ ïðîñòðàíñòâåííîé ñòðóêòóðîé è èìååò áîëåå øèðîêîå ïðèìåíåíèå, ÷åì îáû÷íàÿ îäíîïàðàìåòðè÷åñêàÿ ÌÄÑ. Îäíàêî äî íàñòîÿùåãî âðåìåíè èññëåäîâàíû â îñíîâíîì 2D-ÌÄÑ. Â ðàáîòàõ [2, 3, 8, 9, 12—14] èññëåäîâàíû ëèíåéíûå è íåëèíåéíûå êëàññû 2D-ÌÄÑ è ïîëó÷åíû âàæíûå òåîðåòè÷åñêèå è ïðàêòè÷åñêèå ðåçóëüòàòû. Â ðàáîòàõ [2, 3, 8, 9] ðàññìîòðåíû âîïðîñû àíàëèòè÷åñêîãî ïðåäñòàâ- ëåíèÿ íåêîòîðûõ êëàññîâ äâîè÷íûõ 2D-íåëèíåéíûõ ìîäóëÿðíûõ äèíàìè- ÷åñêèõ ñèñòåì (2D-ÍÌÄÑ) â âèäå äâóçíà÷íûõ àíàëîãîâ ïîëèíîìà Âîëü- òåððû, à òàêæå ðàññìîòðåíû ðåøåíèÿ çàäà÷è êâàäðàòè÷íîé îïòèìèçàöèè äëÿ íåêîòîðûõ êëàññîâ äâîè÷íûõ 2D-ÍÌÄÑ, çàäàííûõ â âèäå äâóçíà÷íûõ àíàëîãîâ ïîëèíîìà Âîëüòåððû. Â ðàáîòàõ [13, 14] èññëåäîâàíî ïðèìåíåíèå äâîè÷íûõ íåëèíåéíûõ 2D-ÍÌÄÑ, çàäàííûõ â âèäå äâóçíà÷íûõ àíàëîãîâ ïîëèíîìà Âîëüòåððû, ïðè ìîäåëèðîâàíèè íåêîòîðûõ îáúåêòîâ ñ ðàñïðåäåëåííûìè ïàðàìåò- ðàìè. Íà îñíîâå ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ ðàçðàáîòàíà ìåòîäèêà ïîñòðîå- íèÿ ñèñòåì ñ 2D-ÍÌÄÑ äëÿ óïðàâëåíèÿ íåïðåðûâíûìè ìíîãîñâÿçíûìè îáúåêòàìè è îáúåêòàìè ñ ðàñïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè [9] è ïîñòðîåíû ñèñòåìû ïîääåðæàíèÿ îïòèìàëüíûõ ðåæèìîâ ðàáîòû ñêâàæèíû â ãàç- ëèôòíîé íåôòåäîáû÷å. Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî â ðàáîòàõ [9, 13, 14] ðàññìîòðåíû äâóõïàðàìåò- ðè÷åñêèå îáúåêòû, à áîëüøèíñòâî èññëåäóåìûõ ïðîöåññîâ â íåôòåãàçî- âûõ, íåôòåõèìè÷åñêèõ, ýíåðãåòè÷åñêèõ è äðóãèõ îòðàñëÿõ, èìåþò áîëåå äâóõ ïàðàìåòðîâ, è ïîýòîìó ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû äëÿ íèõ íåïðèãîäíû. Ïðè ýòîì nD-ÍÌÄÑ (n � 3) ÿâëÿþòñÿ îáîáùåíèåì 2D-ÍÌÄÑ è ìîãóò áûòü ìîäåëüþ îáúåêòîâ ñ áîëåå äâóìÿ ïàðàìåòðàìè. Îäíàêî äî íàñòîÿùåãî âðåìåíè îíè íå èññëåäîâàíû. Ïîýòîìó íåñîìíåííûé èíòåðåñ ïðåäñòàâ- ëÿåò èññëåäîâàíèå ðàçëè÷íûõ êëàññîâ nD-ÍÌÄÑ. Êàê èçâåñòíî, ïîñòàíîâêà òîé èëè èíîé çàäà÷è àíàëèçà è ñèíòåçà äëÿ ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû îñíîâàíà íà óðàâíåíèè, îïèñûâàþùåì ïîâåäåíèå ýòîé ñèñòåìû. Ïîýòîìó äëÿ èññëåäîâàíèÿ ðàçëè÷íûõ êëàññîâ nD-ÍÌÄÑ ïðåæäå âñåãî íåîáõîäèìî âûâåñòè óðàâíåíèå, îïèñûâàþùåå ïîâåäåíèå èõ â ïðîñòðàíñòâå ñîñòîÿíèé, èëè óðàâíåíèå, îïèñûâàþùåå èõ âõîäíûå è âûõîäíûå çàâèñèìîñòè. Ô. Ã. Ôåéçèåâ, Ç. À. Ñàìåäîâà 34 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2011. V. 33. ¹ 2 Ïîñòàíîâêà çàäà÷è. Ðàññìîòðèì 3D-ÍÌÄÑ ñ ôèêñèðîâàííîé ïàìÿòüþ n0 è îãðàíè÷åííîé ñâÿçüþ P P P� �1 2, êîòîðàÿ õàðàêòåðèçóåòñÿ ñëåäóþùèì ôóíêöèîíàëüíûì ñîîòíîøåíèåì: y n c c G u m c p c p n n m n[ , , ] { [ , , ]\| ,1 2 1 1 2 2 0� � � � � � p P p P1 1 2 2� �, }, GF ( ),2 (1) ãäå n T� �{ , , , ...}0 1 2 , ci � �{..., , , , ...}1 0 1 , i �1 2, ; y n c c GF[ , , ] ( )1 2 2� è u n c c GF[ , , ] ( )1 2 2� — âûõîäíàÿ è âõîäíàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ÍÌÄÑ. Ïóñòü P p p ri i i i�{ ( ), ..., ( )}1 , p p ri i i( ) ... ( )1 , p ji ( ) {..., , , , ...}� �1 0 1 , j ri�1, ..., , i �1 2, , è, êðîìå òîãî, pi ( )1 è p ri i( ) — êîíå÷íûå öåëûå ÷èñëà ( , )i �1 2 . Çàäà÷à àíàëèòè÷åñêîãî ïðåäñòàâëåíèÿ ïîëíîé ðåàêöèè 3D-ÍÌÄÑ (1) ñîñòîèò â ïðåäñòàâëåíèè îïåðàòîðà G {...} â âèäå äâóçíà÷íîãî àíàëîãà ïîëèíîìà Âîëüòåððû è îïðåäåëåíèè íåèçâåñòíûõ êîýôôèöèåíòîâ ýòîãî ïîëèíîìà ïðè èçâåñòíûõ âõîäíîé è âûõîäíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòÿõ ðàñ- ñìàòðèâàåìîé ñèñòåìû. Ïîëèíîìèàëüíîå ñîîòíîøåíèå äëÿ ïðåäñòàâëåíèÿ ïîëíîé ðåàê- öèè 3D-ÍMÄC. Â (1) îïåðàòîð G {...}ìîæíî çàïèñàòü â âèäå îòîáðàæåíèé, çàâèñÿùèõ îò ( )n r r0 1 21� àðãóìåíòîâ: G f u n n c p c p u n n c p{...} ( [ , ( ), ( )], [ , ( )� � � � � �0 1 1 2 2 0 1 11 1 1 , ( )], ...c p2 2 2� ..., [ , ( ), ( )],..., [ , (u n n c p c p r u n n c p r� � � � �0 1 1 2 2 2 0 1 1 11 ), ( )], ...c p r2 2 2� ..., [ , ( ), ( )])u n c p r c p r1 1 1 2 2 2� � . (2) ßñíî, ÷òî â êàæäîé òî÷êå ( , , )n c c1 2 ìîäóëÿðíóþ ôóíêöèþ f ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå ïîëèíîìà íàä êîíå÷íûì ïîëåì GF ( )2 ñ ïîìîùüþ ïðîèçâåäåíèÿ ýëåìåíòîâ ìíîæåñòâà U â ðàçëè÷íûõ âîçìîæíûõ êîìáè- íàöèÿõ: U u n c p c p u n c p c p� � � � �{ [ , ( ), ( )], [ , ( ), ( )], .1 1 2 2 1 1 2 21 1 1 2 .. ..., [ , ( ), ( )], ..., [ , ( ),u n c p c p r u n c p r c p1 1 2 2 2 1 1 1 21� � � � 2 2( )], ...r ..., [ , ( ), ( )]}u n n c p r c p r� � �0 1 1 1 2 2 2 . (3) Â âîçìîæíûõ êîìáèíàöèÿõ ïðîèçâåäåíèé ýëåìåíòîâ èç U ÷èñëî ìíî- æèòåëåé, ò.å. ñòåïåíåé íåëèíåéíîñòè, ìîæåò áûòü îò íóëÿ äî ( )n r r0 1 21� . Êàæäîå òàêîå ïðîèçâåäåíèå ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê ýëåìåíòàðíîå. Âûáåðåì ïðîèçâîëüíîå çíà÷åíèå i n r r� �{ , ..., ( ) }0 10 1 2 è ðàññìîòðèì ïðîèçâåäåíèÿ ýëåìåíòîâ èç (3) â ðàçëè÷íûõ êîìáèíàöèÿõ, ñòåïåíü íåëè- íåéíîñòè êîòîðûõ ðàâíà i. Ïóñòü â ïðîèçâîëüíî âûáðàííîì ïðîèçâåäåíèè Ïîëèíîìèàëüíîå ñîîòíîøåíèå äëÿ ïðåäñòàâëåíèÿ ïîëíîé ðåàêöèè ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2011. Ò. 33. ¹ 2 35 äëÿ êàæäîé ïàðû( , ) � èç ìíîæåñòâàU u c p c p � � � � �, { [ , ( ), ( )]\|� � �1 1 2 2 �0 1 0, , ..., }n ó÷àñòâóþò ìíîæèòåëè, ÷èñëî êîòîðûõ ñîñòàâëÿåò m �, , ãäå �1 1, ..., r , � �1 2, ..., r . Òîãäà äîëæíî áûòü óäîâëåòâîðåíî ñëåäóþùåå ðà- âåíñòâî: � � � � � 1 1 1 2r r m i, . Ïóñòü � ( ) { ( , ..., , ..., )\| { , ...,, , , ,i m m m m m nr r r k� � �1 1 1 02 1 2 0� �1}, � � � � � � 1 11 2 1 1 1 2 , , , , },r k r m i r r � � , (4) Q i m m( , ) {( , )\| ,� � � — êîìïîíåíòà m è m �, � 0 , �� 1 11 2, , ,r r }. (5) Ðàññìîòðåííîå ïðîèçâåäåíèå ñî ñòåïåíüþ íåëèíåéíîñòè i â îáùåì âèäå ìîæíî çàïèñàòü â âèäå ( , ) ( , ) , , , [ ( ), ( ), � � � � � � �� Q i m m u n n c p 1 1 1 1 c p2 2� ( )]� . (6) Ôèêñèðóåì i n r r� �{ , ..., ( ) }1 10 1 2 è m i�� ( ). Äëÿ âñåõ ( , ) ( , ) � �Q i m ââåäåì îáîçíà÷åíèå �1 1 1 11 0( ) { ( ( ),..., ( ))\| (, , ,m n n n m n � � � � �� 1) ... ... ( ) }, �n m n1 0 � �� . (7) Äëÿ âñåõ ( , ) ( , ) � �Q m i îáðàçóåì èç âåêòîðîâ n �, áëî÷íûé âåêòîð n2. Ìíîæåñòâî âñåõ áëî÷íûõ âåêòîðîâ (íàáîðîâ) n2 îáîçíà÷èì �( , )i m . Î÷å- âèäíî, ÷òî êàæäîìó n i m2�� ( , ) ñîîòâåòñòâóåò ïðîèçâåäåíèå âèäà (6). Èñïîëüçóÿ îáîçíà÷åíèÿ (4), (5), (7), ìîæåì çàïèñàòü f (...) â âèäå ñëå- äóþùåãî ïîëèíîìà: f K n i n r r m i n i m i m(...) [ ] ( ) ( ) ( , ) , ( , � � � � � 0 1 2 0 1 2 2� � �) ( , ) , , , [ ( ), � � � � � Q i m m u n n c � � � � � ��1 � �p c p1 2 2( ), ( )] � , GF( )2 . (8) Â ñëó÷àå i �0 íàáîð m i�� ( ) ñóòü íàáîð íóëåâûõ çíà÷åíèé è ïîýòîìó âìåñòî K nm0 2, [ ] áóäåì ïèñàòü K 0. Ô. Ã. Ôåéçèåâ, Ç. À. Ñàìåäîâà 36 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2011. V. 33. ¹ 2 Ïóñòü i r r n� �{ ,..., ( )}1 11 2 0 è m i�� ( ). Íà îñíîâå íàáîðà m ïîñòðîèì ìàòðèöó A m m( ) ( ),� � , �� 1 11 2, , ,r r . Óäàëÿÿ íóëåâûå ñòîëáöû è ñòðîêè ìàòðèöû A m( ), ïîñòðîèì ìàòðèöó B m( ). Îáîçíà÷èì ðàçìåðíîñòü ìàòðèöû B m( ) ÷åðåç � �1 2( ) ( )m m� . ßñíî, ÷òî ðàçìåðíîñòü ìàòðèöû B m( ) íå ïðå- âûøàåò ðàçìåðíîñòè ìàòðèöû A m( ), ò.å. �1 1( )m r� , � 2 2( )m r� . Äëÿ âñåõ ýëåìåíòîâ ìíîæåñòâà � ( )i òàêèì æå ñïîñîáîì ïîñòðîèì ñîîòâåòñòâóþ- ùóþ ìàòðèöó B m( ). Èç ýëåìåíòîâ ìíîæåñòâà� ( )i ïîñòðîèì ñïåöèàëüíûå ïîäìíîæåñòâà: 1) ëþáîé ýëåìåíò èç ìíîæåñòâà � ( )i âõîäèò òîëüêî â îäíî ñïåöèàëü- íîå ïîäìíîæåñòâî; 2) åñëè äëÿ ýëåìåíòîâ m1 è m2 èç ìíîæåñòâà � ( )i ñîîòâåòñòâóþùèå ìàòðèöû B m( )1 è B m( )2 ñîâïàäàþò, òî îáà ýëåìåíòà âõîäÿò â îäíî è òî æå ñïåöèàëüíîå ïîäìíîæåñòâî. Îáîçíà÷èì � i ÷èñëî ñïåöèàëüíûõ ïîäìíîæåñòâ ìíîæåñòâà� ( )i , à i1-å ñïåöèàëüíîå ïîäìíîæåñòâî îáîçíà÷èì ��( , )i i1 . Òîãäà � �� ( , ) ( , )i j i� � ��, j � �; j i i j i � � 1 � �� ( , ) ( ). Ðàññìîòðèì êàêîå-ëèáî ïîäìíîæåñòâî��( , )i i1 ìíîæåñòâà� ( )i . Ïóñòü ýòîìó ïîäìíîæåñòâó ñîîòâåòñòâóåò ìàòðèöà B ðàçìåðíîñòüþ � �1 2� : B m� �( ), � , �� 1 11 2, , ,� � . Òîãäà ýëåìåíòû ìíîæåñòâà ��( , )i i1 ìîæíî ïðåäñòàâèòü â ñëåäóþùåì âèäå: m mj �� , ,� � , �� 1 11 2, , ,� � , m� �, �0, � �{ , , ..., }j j j1 2 1� , � � � ��{ , , ..., }1 2 2� . ßñíî, ÷òî êàæäîé ïàðå ( , )j � ñîîòâåòñòâóåò ýëåìåíò èç ìíîæåñòâà��( , )i i1 . Çäåñü j j j� ( , ..., )1 1� è � � � �( , ..., )1 2� ÿâëÿþòñÿ íàáîðàìè ñîîòâåòñòâåííî â L1 1( )� è L2 2( )� , ãäå L j j j j r1 1 1 1 11 1 1( ) {( ,..., )\| ... }� � �� , L r2 2 1 1 22 2 1( ) {( ,..., )\| ... }� � �� . (9) Ââåäåì ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ: F i m m m m m( ) {( , , )\| ( ,..., , ..., ),, , ,� �� 1 2 1 1 1 2 1 2 � � � � � 1 1 1 2� � m i, ; m n �, { ,..., }� �0 10 , �� 1 11 2, , ,� � ; äëÿ âñåõ �� 1 1,..., }� Ïîëèíîìèàëüíîå ñîîòíîøåíèå äëÿ ïðåäñòàâëåíèÿ ïîëíîé ðåàêöèè ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2011. Ò. 33. ¹ 2 37 ñóùåñòâóåò òàêîå � �� 1 2,..., }� , ÷òî m �, � 0, è äëÿ âñåõ � �� 1 2,..., }� ñóùåñòâóåò òàêîå �� 1 1,..., }� , ÷òî m �, � 0; � � ��{ ,..., }1 r , � �1 2, }; (10) Q i m m0 1 2( , , , ) {( , )\| ,� � � � � — êîìïîíåíòà m è m �, � 0 , �� 1 11 2, , ,� � }. Êàæäîìó ( , , ) ( )� �1 2 � �m F i ñîîòâåòñòâóåò ñïåöèàëüíîå ïîäìíîæåñòâî ìíîæåñòâà � ( )i . Ïóñòü m m m m� ( , ..., , ..., ), , ,1 1 1 2 1 2� � � , n n n2 1 1 1 2 � ( , ..., , ..., , � ..., ),n� �1 2 . Ïðè n m � �, ,( )� �1 , ( , ) ( , , , ) � �Q i m0 1 2� � , �1 1, ,� � �1 2, � , ìíîæåñòâî âñåõ áëî÷íûõ âåêòîðîâ (íàáîðîâ) n2 îáîçíà÷èì ÷åðåç � ( , , )� �1 2 m . Î÷åâèäíî, ÷òî êàæäîé òðîéêå �j n, ,� 2 ñîîòâåòñòâóåò ïðî- èçâåäåíèå âèäà ( , ) ( , , , ) , , , [ ( ), � � � � � � �� Q i m m u n n c 0 1 2 1 1 1 � � � �p j c p1 2 2( ), ( )] �� , ãäå n m2 1 2�� ( , , )� � , ��L2 2( )� , j L� 1 1( )� . Èñïîëüçóÿ (5), (7), (9), (10), ìîæåì çàïèñàòü (8) â âèäå ñëåäóþùåãî ïîëèíîìà: f i n r r m F i j L L (...) ( ) ( , , ) ( ) ( ) ( � � � � � � 0 10 1 2 1 2 1 1 2� � � � � � � � � 2 2 1 2 1 2 2 ) ( , , ) , , , [ , ] � � n m i mh j n � �� ( , ) ( , , , ) , [ ( ), ( � � � � � �� Q i m m u n n c p j 0 1 2 1 1 1 � � ��), ( )]c p2 2� , GF( )2 . (11) Â ñëó÷àå i �0 ÿñíî, ÷òî F i( ) ��, ïîýòîìó h m0 1 2, , , [...]� � çàïèøåì â âèäå h0. Ïîëèíîìû (8) è (11) ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ïîëèíîìû Æåãàëêèíà è, êðîìå òîãî, ÿâëÿþòñÿ äâóçíà÷íûìè àíàëîãàìè ïîëèíîìà Âîëüòåððû. Òà- êèì îáðàçîì, ñïðàâåäëèâà ñëåäóþùàÿ òåîðåìà. Òåîðåìà 1. Ïóñòü ñïðàâåäëèâû ñîîòíîøåíèÿ (4), (5), (7), (9), (10). Òîãäà ïîëíàÿ ðåàêöèÿ 3D-ÍÌÄÑ ñ ôèêñèðîâàííîé ïàìÿòüþ n0 è îãðàíè- ÷åííîé ñâÿçüþ P P P� �1 2, õàðàêòåðèçóåìàÿ ôóíêöèîíàëüíûì ñîîòíîøå- íèåì (1), ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â âèäå ïîëèíîìà (8) èëè (11). Èç òåîðåìû (1) âûòåêàåò ñëåäóþùåå. Ñëåäñòâèå 1. Ïóñòü 2D-ÍÌÄÑ ñ ôèêñèðîâàííîé ïàìÿòüþ n0 è îãðà- íè÷åííîé ñâÿçüþ P r�{ ( ), ..., ( )}� �1 ( ( ) ( ) ... ( ))� � �1 2 r îïèñûâàþòñÿ ôóíêöèîíàëüíûì ñîîòíîøåíèåì y n c G u m c p n n m n[ , ] { [ , ]\| ,� � � � �0 p P� }, GF ( )2 . (12) Ô. Ã. Ôåéçèåâ, Ç. À. Ñàìåäîâà 38 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2011. V. 33. ¹ 2 Òîãäà (12) ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî â âèäå ïîëèíîìà y n c h i n r m F i j L n m i[ , ] ( ) ( , ) ( ) ( ) ( , ) ,� � � � � � 0 10 2� � � � � , [ , ]m j n2 � � � �� m u n n c j[ ( ), ( )]1 , GF ( )2 , (13) ãäå F i m m m m( ) {( , )\| ( ,..., ),� �� 1 � � 1 � m i, m n � �{ ,..., }1 10 , �1, ,� ��{ ,..., }}1 r , L j j j j r( ) {( ,..., )\| ... }� � �� 1 11 , �1 1 1 11 0 1( ) { ( ( ),..., ( ))\| ( ) ...m n n n m n � � �� n m n1 0( ) } � , n n n2 1� � �( ,..., )� , à ïðè � �n m ��( ), �1, �, ìíîæåñòâî âñåõ áëî÷íûõ âåêòîðîâ (íàáîðîâ) n2 îáîçíà÷åíî � ( , )� m . Íàõîæäåíèå íåèçâåñòíûõ êîýôôèöèåíòîâ ïîëèíîìèàëüíûõ ïðåä- ñòàâëåíèé äëÿ ïîëíîé ðåàêöèè 3D-ÍÌÄÑ. Ïóñòü ïðè çàäàííûõ çíà÷å- íèÿõ âõîäíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè u c p c p[ , , ]� 1 1 2 2� � , n n n� � �0 � , p P1 1� , p P2 2� , èçâåñòíû çíà÷åíèÿ âûõîäíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè. Íàéäåì êîýô- ôèöèåíòû h h j ni m0 21 2 , [ , ], , ,� � �� äëÿ âñåõ n m2 1 2�� ( , , )� � , � �j L, ) ( )� �1 1� � L2 2( )� , i n r r� �{ ,...,( ) }1 10 1 2 , â ïîëèíîìå (11), ñîîòâåòñòâóþùèå èçâåñòíûì âõîäíîé è âûõîäíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòÿì. ×èñëî íåèçâåñòíûõ êîýôôèöèåíòîâ â ïîëèíîìå (11) ñîñòàâëÿåò 2 0 1 21( )n r r� . ×èñëî íàáîðîâ çíà÷åíèé u c p c p[ , , ]� 1 1 2 2� � , n n n� � �0 � , p P p P1 1 2 2� �, , òàêæå ðàâíî 2 0 1 21( )n r r� . Ó÷èòûâàÿ ýòî, â ïðàâîé ÷àñòè ïîëèíîìà (11) ìîæíî ïîëó÷èòü ñèñòåìó íàäGF ( )2 èç2 0 1 21( )n r r� ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíå- íèé ñ 2 0 1 21( )n r r� íåèçâåñòíûìè. Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî êîýôôèöèåíòû íåèç- âåñòíûõ â ýòîé ñèñòåìå îáðàçóþòñÿ èç ïðîèçâåäåíèé èçâåñòíûõ çíà÷åíèé u c p c p[ , , ]� 1 1 2 2� � , n n n� � �0 � , p P p P1 1 2 2� �, . Íåòðóäíî äîêàçàòü, ÷òî ýòà ñèñòåìà èìååò åäèíñòâåííîå ðåøåíèå. Îäíàêî ïðè âîçðàñòàíèè çíà÷åíèé n0, r1 è r2 ðåøèòü ýòó ñèñòåìó èçâåñò- íûìè ìåòîäàìè, íàïðèìåð ìåòîäîì Êðàìåðà, Ãàóññà è äðóãèìè, î÷åíü ñëîæíî. Ñòðóêòóðà ïîëó÷åííîé ñèñòåìû àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé òàêî- âà, ÷òî äëÿ åå ðåøåíèÿ ìîæíî ïîñòðîèòü ðåêóððåíòíûå ñîîòíîøåíèÿ. Äëÿ ýòîãî ââåäåì îáîçíà÷åíèå x u n i c p j c pij� �� [ , ( ), ( )]1 1 2 2 , j r�1 1, , � �1 2, r , i n�0 0, , (14) Ïîëèíîìèàëüíîå ñîîòíîøåíèå äëÿ ïðåäñòàâëåíèÿ ïîëíîé ðåàêöèè ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2011. Ò. 33. ¹ 2 39 ñ ïîìîùüþ êîòîðîãî ïîëó÷èì y n c c f x x x xr r r[ , , ] ( , ..., , ..., , ...,, , , , , ,1 2 0 1 1 0 1 02 1 2 � n r r0 1 2, , ). Èç (11) âèäíî, ÷òî h f0 0 0 0 0� ( , ..., , ..., , ..., ). (15) Ïîëîæèì X x i n r j rij� � � �{ \| , ..., ; , ..., ; , ..., }� �0 1 10 2 1 . (16) Ïóñòü x Xi j1 1 1, , � � ÿâëÿåòñÿ åäèíñòâåííîé ïåðåìåííîé èç ìíîæåñòâà X, ïðèíèìàþùåé çíà÷åíèå 1, à îñòàëüíûå ïåðåìåííûå èç X, ïðèíèìàþò çíà- ÷åíèÿ 0. Â ýòîì ñëó÷àå îáîçíà÷èì ÷åðåç f x i j( ), ,1 1 1 1� � çíà÷åíèå ôóíêöèè f (...). Ó÷èòûâàÿ çíà÷åíèÿ ïåðåìåííûõ ìíîæåñòâà X, èç (11) ïîëó÷àåì h j i h f x i j1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1, , , ( ) , ,[ , , ] ( )� �� . (17) Ñîãëàñíî ñòðóêòóðå óïîìÿíóòûõ ñèñòåì àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé ñïðàâåäëèâû ñëåäóþùèå ëåììû. Ëåììà 1. Ïóñòü x i j1 1 1 1, , � � , t m�1, , à îñòàëüíûå ïåðåìåííûå èç ìíî- æåñòâà X èìåþò çíà÷åíèå 0. ×åðåç f x t mi j( \| , ), ,1 1 1 1 1� � � îáîçíà÷åíî çíà÷å- íèå f (...). Òîãäà äëÿ h j i im m m, , , ( ) [( ),( ),( ,..., )]1 1 1 1 1� ñïðàâåäëèâî h j i i f x tm m m i j, , , ( ) , ,[( ),( ),( ,..., )] ( \|1 1 1 1 1 1 1 1 1� �� 1, )m � � � � � t m m t t t t h j i 0 1 1 1 1 1 1( , ..., ) ( ) , , , ( ) [( ),( ),( � � �� 1 2,..., )], ( )i GF t� , (18) ãäå� t t tm m( ) {( , ..., )\| ... }� � �� 1 11 . Ëåììà 2. Ïóñòü x i j1 1 1, , � � , �1, �, à îñòàëüíûå ïåðåìåííûå èç X èìåþò çíà÷åíèå 0. ×åðåç f x i j( , ,1 1 1 � � \| �1, �) îáîçíà÷åíî çíà÷åíèå f (...). Òîãäà ñïðàâåäëèâî ñëåäóþùåå: h j j i i� � �� , , , ( ,..., ) [( , ..., ), ( ), (( ), ..., (1 1 1 1 1 1� 1 1 1 1 1))] ( \| , ), , � � �� f x i j � � � � � 0 1 1 1 1 1 � � �� ( ,..., ) ( ) , , , ( ,..., ) [( s s Q sh j 1 1 1 1 2, ..., ),( ),(( ),...,( ))], ( )j i i GFs � � �� , (19) ãäå Q s s s s ( ) {( , ..., )\| ... }� �� 1 11 . Ô. Ã. Ôåéçèåâ, Ç. À. Ñàìåäîâà 40 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2011. V. 33. ¹ 2 Ëåììà 3. Ïóñòü x i j1 1 1, , � � � , � �1, �, à îñòàëüíûå ïåðåìåííûå èç X èìåþò çíà÷åíèå 0. ×åðåç f x i j( , ,1 1 1� � � \|� �1, �) îáîçíà÷åíî çíà÷åíèå f (...). Òîãäà ñïðàâåäëèâî ñîîòíîøåíèå h j i i� � �� , , , ( ,..., ) [( ),( ,..., ),(( ),...,(1 1 1 1 1 1� � 1 1 1 1 1))] ( \| , ), , � � �� f x i j � � � � � � � � � � � � � � �0 1 1 1 1 1 1 � � �� ( ,..., ) ( ) , , , ( ,..., ) [( N h j ),( ,..., ),(( ),...,( ))], ( )� �� 1 1 1 2i i GF � �� , (20) ãäå N � � �� ( ) {( ,..., )\| ... }� �� 1 11 . Òåïåðü ïðåäïîëîæèì, ÷òî x i jt �� , , , � 1, t m�1, , � , �1 1, � , � �1 2, � , à îñòàëüíûå ïåðåìåííûå èç X èìåþò çíà÷åíèå 0. Â ýòîì ñëó÷àå f (...) îáî- çíà÷èì ÷åðåç f x i jt ( \| , , , �� 1 t m�1, , � , �1 1, � , � �1 2, � ). Ïóñòü s m* ,� � � � � 1 1 1 2� � . Ó÷òåì çíà÷åíèå x ij� , i n�0 0, , j r�1 1, , � �1 2, r , â (11). Òîãäà ïîñëå óäàëåíèÿ íóëåâûõ ñëàãàåìûõ èç (11) ïîëó÷èì f x i jt ( \| , , , �� 1 t m�1, , � , �1 1, � , � �1 2, � ) = � � � � � �� k s F m k s Q N0 1 1 2 1 2 * ( , ) ( , , , ) ( ) ( ) ��! � � �� ( , , ) , , , [ ( ), ( ), ( )] ! �� ! � � � m kh j s i � �1 1 1 � � � � � ( , ) ( , , ) , , , , , , , ( ) � � ! ! � � � � �� " t i jx GF t s 1 2 . (21) Çäåñü F m k1 1 2 1 21 1( , , , ) {( , )\| { ,..., }, { ,..., },� � � �� ! � ! � ( ,..., , ..., ),, , ,! ! !� �1 1 1 � � �! � � � 1 1 , k; ! � � �, ,{ ,..., }� 0 ms , � �� 1 1, , , , ( , ) ( , , , )} � �Q i m0 1 2� � , Q s s s s ( ) {( ,..., )\| ... }� �1 1 1 11� � � , N � � �� ( ) {( ,..., )\| ... }� �2 1 1 21� � � , j s j j js s s( ) ( , ,..., )� 1 2 , � � � � �� ( ) ( , ,..., )� 1 2 , � �( , , ) ( ) , ,! � � � � ! � � � m X X ms� � � �1 1 , Ïîëèíîìèàëüíîå ñîîòíîøåíèå äëÿ ïðåäñòàâëåíèÿ ïîëíîé ðåàêöèè ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2011. Ò. 33. ¹ 2 41 � � � ��! � � �� ! � � � � � � � � , , ( ) { ( ,..., )\|, , , , ,ms 1 1 � ��! �� 1 �... }, ,, ms , i i i1 1 ( ) ( ,..., ), , , , ,, , , , , � � � � � � � � ! � � , � � �i i i i1 1 1 1 1 1 1( ) ( ( ),..., ( ),..., ( )), , ,� � � �� , " ( , ) {( , )\| , �� ! � ! �� — êîìïîíåíòà ! è ! �, � 0 , � �� 1 1, , , }. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî x i jt �� , , , � 1 ïðè t m�1, , � , �1 1, � , � �1 2, � , èç (21) ïîëó÷àåì f x i jt ( \| , , , �� 1 t m�1, , � , �1 1, � , � �1 2, � ) = � � � � � �� k s F m k s Q N0 1 1 2 1 2 * ( , ) ( , , , ) ( ) ( ) ��! � � �� ( , , ) , , , [ ( ), ( ), ( )], ! �� ! �� m kh j s i � �1 1 GF ( )2 . (22) Â ñëó÷àå k s� * ìíîæåñòâî F m k1 1 2( , , , )� � ñîäåðæèò åäèíñòâåííóþ òðîéêó ( , ) �� ! . Ïðè ýòîì � �1, � � � 2, ! � �, ,�m ,� � � �1 12 1, ,� � . Êðîìå òîãî, Q� � 1 1( ) è N � � 2 2( ) òàêæå èìåþò åäèíñòâåííûå ýëåìåíòû è ýòè ýëå- ìåíòû åñòü ñîîòâåòñòâåííî ( , ..., ) ( , ..., )s s1 11 � � è ( , ..., ) ( , ..., )� ��1 21� � , à ìíîæåñòâî ��! � �, ( ),m èìååò åäèíñòâåííûé ýëåìåíò � � � ��, ,( , ...� 1 ..., ) ( , ..., ), ,, � ��! � � � 1 m . Ñëåäîâàòåëüíî, � ( , , ) {( , ..., ), ...,( , ..., ), ,! � � � �m m m� 1 1 1 2� � � �� }, i i i m1 1( ) ( ,..., ), , , , , , , , � � � � � � � � . Ïîýòîìó ôîðìóëû (22) ìîæíî çàïèñàòü â âèäå f x i jt ( \| , , , �� 1 t m�1, , � , �1 1, � , � �1 2, � ) = � h j j s m m* , ,, ( ,..., ) [( ,..., ), ( ,..., � � � � � �1 2 1 1 1 2 11 1� � 2 ), ( ,..., , ..., , ...,, , , , , , , ,, , i i i im m m1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 2� � �� 1 2, )]� � � � � � � � k s F m k s Q N0 1 1 1 2 1 2 * ( , ) ( , , , ) ( ) ( ) ��! � �� ! �� ! �� ( , , ) , , , [ ( ), ( ), ( )], m kh j s i1 1 GF( )2 , èëè h j j s m m* , ,, , ( ,..., ) [( ,..., ),( ,..., � � � � � �1 2 1 1 1 2 11 1� � 2 ), ( ,..., , ..., , ...,, , , , , , , ,, , i i i im m m1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 2� � �� 1 2, )] � Ô. Ã. Ôåéçèåâ, Ç. À. Ñàìåäîâà 42 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2011. V. 33. ¹ 2 � �f x i jt ( \| , , , �� 1 t m�1, , � , �1 1, � , � �1 2, � ) + � � � � � � � k s F m k s Q N0 1 1 1 2 1 2 * ( , ) ( , , , ) ( ) ( ) ��! � �� ! �� ! �� ( , , ) , , , [ ( ), ( ), ( )], m kh j s i1 1 GF( )2 . (23) Â ñëó÷àå � 2 1� , m , �2 1� , �1 1,� , ôîðìóëà (23) ïðåîáðàçóåòñÿ ê âèäó (19), â ñëó÷àå �1 1� , m�1 1, � � , � �1 2,� , — ê âèäó (20), à â ñëó÷àå �1 1� , � 2 1� — ê âèäó (18). Ñëåäîâàòåëüíî, ôîðìóëà (23) ñîâìåñòíî ñ ôîðìóëàìè (15), (17) — (20) îáðàçóþò ðåêóððåíòíûå ôîðìóëû äëÿ íàõîæäåíèÿ íåèçâåñòíûõ êîýô- ôèöèåíòîâ ïîëèíîìà (11). Òàêèì îáðàçîì, ñïðàâåäëèâà ñëåäóþùàÿ òåîðåìà. Òåîðåìà 2. Ïóñòü çíà÷åíèå x ij� îïðåäåëÿåòñÿ ïî (14), à ìíîæåñòâî X — ïî (16). Ïóñòü x i jt �� , , , �1, t m�1, , � , �1 1, � , � �1 2, � , (24) ãäå 0 0� �i nt ��, , 1 1� �j r , 1 2� �� r , 1 10� � �m n �� , 1 1 1� �� r , 1 2 2� �� r , à îñòàëüíûå ýëåìåíòû ìíîæåñòâà X, íå óêàçàííûå â îïðåäåëåíèè (24), èìåþò çíà÷åíèÿ 0. Â ýòîì ñëó÷àå äëÿ îïðåäåëåíèÿ êîýôôèöèåíòîâ ïîëèíîìà (11) ñïðàâåäëèâî ðåêóððåíòíîå ñîîòíîøåíèå (23) ñ ó÷åòîì (15), (17) — (20). Èñïîëüçóÿ òåîðåìó 2, ìîæíî äîêàçàòü ñëåäóþùóþ òåîðåìó. Òåîðåìà 3. Ïóñòü ñóùåñòâóþò ñîîòíîøåíèÿ (7), (9)—(11). Ïóñòü n m2 1 2�� ( , , )� � , j L� 1 1( )� , ��L2 2( )� , ( , , ) ( )� �1 2 m F i� , i n r r� �{ ,...,( ) },1 10 1 2 è îíè ïðîèçâîëüíûå. Òîãäà äëÿ h j ni m, , , [ , ]� �1 2 2�� ñïðàâåäëèâî ñëåäóþùåå ñîîòíîøåíèå: h j ni m, , , [ , ]� �1 2 2�� f u n n c p j c p( [ ( ), ( ), ( )] \| ,, ,1 1 1 2 2 1 1 � �� m �, , � �1 2, � , �1 1, � ) + � � � � � � � k i F m k s Q N0 1 1 1 2 1 2( , ) ( , , , ) ( ) ( ) ��! � � �� ( , , ) , , , [ ( ), ( ), ( )], ! �� ! � � � m kh j s n3 GF ( )2 . (25) Çäåñü n n n n n3 2 1 1 2 1 2 1( ) ( ), ..., )),...,( ), ...,, , ,� �� 2�� , ))), n n n2 1 1 1�� ! �, , ,) ( ( , , ),..., ( , , )) , � . Ïîëèíîìèàëüíîå ñîîòíîøåíèå äëÿ ïðåäñòàâëåíèÿ ïîëíîé ðåàêöèè ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2011. Ò. 33. ¹ 2 43 Ïåðåïèøåì ôîðìóëû (17) — (20) ñ ó÷åòîì (14), ïîñëå ÷åãî îíè ïðèìóò ñëåäóþùèé âèä: h j n1 1 1 1 1 1 1 1 1 1, , , ( ) [( ),( ),( ( , , ))]� � � � � � � �h f u n n c p j c p0 1 1 1 1 2 2 11 1 1 1( [ ( ), ( ), ( )]� � � ), GF( )2 , (26) h j n n ti i, , , ( ) [( ),( ),( ( , , ),..., ( , , ))]1 1 1 1 1 11 1 1 1 1� � � � � � � � �f u n n t c p j c p t i( [ ( ), ( ), ( )] \| , )1 1 1 1 2 2 11 1 1 1� � � � � � � k i i k k k k h j n 0 1 1 1 1 1 1 �� ,..., ) ( ) , , , ( ) [( ),( ),( � ( , , ), ..., ( , , ))],1 1 1 11 1� �n k GF( )2 , (27) h j j ni i i i , , , ( ,..., ) [( , ..., ),( ),(( ( , , ))1 1 1 1 1 1 1 1 1 �� , ..., ( ( , , )))]n i 1 1 1 1 � �� f u n n c p j c p t it( [ ( ), ( ), ( )] \| , )1 1 1 2 2 11 1 1 1 1� � � � � � � k i s s Q i k k s k k k h j 0 1 1 1 1 � � ,..., ) ( ) , , , ( ,..., ) [( �� 1 1 1 11 1 1 1 1 1,..., ),( ),(( ( , , )),...,( ( , , ))j n ns k k � � �� )], GF( )2 . (28) h j ni i i i , , , ( ,..., ) [( ),( ,..., ),(( ( , , ))1 1 1 1 1 1 1 1 1 �� , ...,( ( , , )))]n i 1 1 1 1 � �� f u n n c p j c p t it( [ ( ), ( ), ( )] \| , )1 1 1 1 2 21 1 1 1 1� � � � � � � k i N k k k k i k h j 0 1 1 1 1 1 �� ,..., ) ( ) , , , ( ,..., ) [( �� ),( , ..., ),(( ( , , )),...,( ( , , ))� �� 1 1 1111 111 k n n k � �� )],GF( )2 . (29) Òàêèì îáðàçîì, äëÿ îïðåäåëåíèÿ êîýôôèöèåíòîâ ïîëèíîìèàëüíûõ ïðåäñòàâëåíèé (11) ôîðìóëà (25) ñîâìåñòíî ñ ôîðìóëàìè (15), (26)—(29) îáðàçóþò ðåêóððåíòíûå ñîîòíîøåíèÿ. Íàõîæäåíèå íåèçâåñòíûõ êîýôôèöèåíòîâ ïîëèíîìèàëüíûõ ïðåä- ñòàâëåíèé äëÿ ïîëíîé ðåàêöèè 2D-ÍÌÄÑ. Àíàëîãè÷íî îïèñàííîìó âûøå íàõîäèì ôîðìóëû äëÿ íåèçâåñòíûõ êîýôôèöèåíòîâ ïîëèíîìèàëüíûõ ïðåäñòàâëåíèé ïîëíîé ðåàêöèè 2D-ÍÌÄÑ (13). ßñíî, ÷òî h f0 0 0 0� ( ,..., , ..., ). Íà îñíîâå (26) ïîëó÷èì h j i h f u n i c j1 1 1 1 1 0 1 1 1, , ( ) [( ),( )] ( [ , ( )] )� � � � �� , Ô. Ã. Ôåéçèåâ, Ç. À. Ñàìåäîâà 44 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2011. V. 33. ¹ 2 à íà îñíîâå (27) è (28) — ñîîòâåòñòâåííî h j i im m m, , ( ) [( ),( ,..., )]1 1 1 � f u n i c j t mt( [ , ( )] \| , )� � � � �� 1 1 1 � � � � t m m t t t t h j i i 0 1 1 1 1 �� ,..., ) ( ) , , ( ) [( ),( ,..., � �t )], GF ( )2 , è h j j i i� � �� , , ( ,..., ) [( ,..., ),(( ),...,( )1 1 1 1 1� )]� f u n i c j( [ , ( )] \| , )� � � � �1 1 1� � � � � � � � 0 1 1 1 1 � � �� s s Q h j ,..., ) ( ) , , ( ,..., ) [( ,..., ),...,(( ),...,( ))],j i i 1 1� �� GF ( )2 , ãäå � t t tm m( ) {( , ..., )\| ... }� � �� 1 11 , Q s s s ( ) {( , ..., )\| ...� � � 1 11 ... } �s � . Ïóñòü çàäàíî n m2��( , )� , j L� ( )� , ( , ) ( )� m F i� , i n r� �{ , ..., ( ) }1 10 . Ââå- äåì îáîçíà÷åíèÿ: Q s s s s ( ) {( ,..., )\| ... }� �� 1 11 , j s j js s1 1 ( ) ( , ..., )� , F m k k1 1 1( , , ) {( , )\| { , ..., }, ...� � � � � � ! ! ! ! ! ! , ! � ( ,..., }0 ms , �1, , �{ , ..., }1 � , { , ..., } ( )}s s Q1 � � , � � � � ��! ! ! � � � � �( ) { ( ,..., )\| ..., , , ,m ms s1 11 }, � �( , ) ( )! ! m X ms� � �1 . (30) Èç òåîðåìû 3 âûòåêàåò ñëåäóþùåå ñëåäñòâèå. Ñëåäñòâèå 2. Ïóñòü ñóùåñòâóþò ñîîòíîøåíèÿ (8), n m2�� ( , )� , j L� ( )� , ( , ) ( )� m F i� , i n r� �{ , ..., ( ) }1 10 , è ïðèíÿòû îáîçíà÷åíèÿ (30). Òîãäà ñïðàâåäëèâî cîîòíîøåíèå h j ni m, , [ , ]� 2 � f u n n t c j t m( [ ( ), ( )]) \| , , , )� � � � � �1 1 1 1 � � � � � � � � �� k i F m k s Q m kh j 0 1 1( , ) ( , , ) ( ) ( , ) , , [ ! � ! ! � � � ( ), ( )],s n3 �� GF( )2 , (31) ãäå n n n3 2 1 2( ) ( ), ..., ))� �� , n n n2 1 1 1�� ! ) ( ( , ), ..., ( , )), ,� , �1, . Ïîëèíîìèàëüíîå ñîîòíîøåíèå äëÿ ïðåäñòàâëåíèÿ ïîëíîé ðåàêöèè ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2011. Ò. 33. ¹ 2 45 Ïðèìåð. Ïóñòü â (12) P �{ , }0 1 , n0 1� , r �2. Òîãäà ( )n r0 1 4� � . Äëÿ y n c f u n c u n c u n c u n c[ , ] ( [ , ], [ , ], [ , ], [ , ])� � � � �1 1 1 1 çàïèøåì ïîëèíîìèàëü- íîå ïðåäñòàâëåíèå â âèäå (13). Ïðåäñòàâèì ýëåìåíòû ìíîæåñòâ F i( ) è � ( , )� m ïðè i �0 1 4, , ..., . 1. Â ñëó÷àå i �1 F ( ) {( ,( ))}1 1 1� ò.å. � �1, m1 1� . Ïðè ýòîì L( ) {( ),( )}1 1 2� , �1 1 11 1 1 0 1 1 1( ) {( ( , ) ), ( ( , ) )}� � �n n , � ( , ( )) {( ), ( )}1 1 0 1� . Ýòîìó ñëó÷àþ ñîîòâåòñòâóþò ñëåäóþùèå ñëàãàåìûå: S h u n c1 1 1 1 1 0� , , ( ) [( ),( )] [ , ], S h u n c2 1 1 1 1 1 1� �, , ( ) [( ),( )] [ , ] , (32) S h u n c3 1 1 1 2 0 1� �, , ( ) [( ),( )] [ , ], S h u n c4 1 1 1 2 1 1 1� � �, , ( ) [( ),( )] [ , ] . 2. Â ñëó÷àå i �2 F( ) {( ,( )),( ,( , ))}2 1 2 2 1 1� . à) ( , ) ( ,( ))� m � 1 2 . Ïðè ýòîì L( ) {( ),( )}1 1 2� , �1 1 12 1 1 1 2 0 1( ) {( ( , ),( ( , ))} {( , )}� �n n , � ( ,( )) {( ),( )}1 2 0 1� . (33) Ñîîòâåòñòâóþùèå ñëàãàåìûå: S h u n c u n c5 2 1 2 1 0 1 1� �, , ( ) [( ),( , )] [ , ] [ , ], (34) S h u n c u n c6 2 1 2 2 0 1 1 1 1� � � �, , ( ) [( ),( , )] [ , ] [ , ] . á) ( , ) ( ,( , ))� m � 2 1 1 . Ïðè ýòîì L( ) {( , )}2 1 2� , �1 1 0 1( ) {( ),( )}� , �( ,( , )) {(( ),( )),(( ),( )),(( ),( )),(( ),( )2 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1� )}. Ñîîòâåòñòâóþùèå ñëàãàåìûå: S h u n c u n c7 2 2 1 1 1 2 0 0 1� �, , ( , ) [( , ),(( ),( ))] [ , ] [ , ], S h u n c u n c8 2 2 1 1 1 2 0 1 1 1� � �, , ( , ) [( , ),(( ),( )] [ , ] [ , ], (35) S h u n c u n c9 2 2 1 1 1 2 1 0 1 1� � �, , ( , ) [( , ),(( ),( ))] [ , ] [ , ] , S h u n c u n c10 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1� � � �, , ( , ) [( , ),(( ),( ))] [ , ] [ , ] . 3. Â ñëó÷àå i �3 F ( ) {( ,( , )),( ,( , ))}3 2 1 2 2 2 1� . à) ( , ) ( ,( , ))� m � 2 1 2 . Ïðè ýòîì L( ) {( , )}2 1 2� , �1 1 0 1( ) {( ),( )}� , ��( ) {( , )}2 0 1� , � ( ,( , )) {(( ),( , )),(( ),( , ))}.2 1 2 0 0 1 1 0 1� Ñîîòâåòñòâóþùèå ñëàãàåìûå: S h u n c u n c u n11 3 2 1 2 1 2 0 0 1 1� �, , ( , ) [( , ),(( ),( , ))] [ , ] [ , ] [ � �1 1, ]c , (36) S h u n c u n c u12 3 2 1 2 1 2 1 0 1 1 1� � �, , ( , ) [( , ),(( ),( , ))] [ , ] [ , ] [ , ]n c� �1 1 . Ô. Ã. Ôåéçèåâ, Ç. À. Ñàìåäîâà 46 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2011. V. 33. ¹ 2 á) ( , ) ( ,( , ))� m � 2 2 1 . Ïðè ýòîì L( ) {( , )}2 1 2� , ��( ) {( , )}2 0 1� , �1 1 0 1( ) {( ),( )}� , � ( ,( , )) {(( , ),( )),(( , ),( ))}2 2 1 0 1 0 0 1 1� . Ñîîòâåòñòâóþùèå ñëàãàåìûå: S h u n c u n c u n13 3 2 2 1 1 2 0 1 0 1� �, , ( , ) [( , ),(( , ),( ))] [ , ] [ , ] [ , ]c�1 , S h u n c u n c u n14 3 2 2 1 1 2 0 1 1 1� �, , ( , ) [( , ),(( , ),( ))] [ , ] [ , ] [ � �1 1, ]c . (37) 4. Â ñëó÷àå i � 4 F ( ) {( ,( , ))}4 2 2 2� . Ïðè ýòîì L( ) {( , )}2 1 2� , � �1 21 1 0 1( ) ( ) {( , )}� � , �( ,( , )) {(( , ),( , ))}2 2 2 0 1 0 1� . Ñîîòâåòñòâóþùåå ñëàãàåìîå: S h u n c u n c u15 4 2 2 2 1 2 0 1 0 1 1� �, , ( , ) [( , ),(( , ),( , ))] [ , ] [ , ] [ , ] [ , ]n c u n c� � �1 1 1 . .(38) Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷àåì y n c h S S S S S S S S S S( , ) � � � � � � � � � � � �0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 � � � � �S S S S S11 12 13 14 15, GF( )2 , (39) ãäå S i , i �1 15, , îïðåäåëÿþòñÿ ïî ôîðìóëàì (32)—(38), à h GF0 2� ( ). Òåïåðü ðàññìîòðèì íàõîæäåíèå êàêîãî-ëèáî êîýôôèöèåíòà â (39), íàïðèìåð h3 2 2 1 1 2 0 1 0, , ( , ) [( , ),(( , ),( ))], ïðè èçâåñòíûõ çíà÷åíèÿõ âõîäíîé è âûõîäíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé. ßñíî, ÷òî h3 2 2 1 1 2 0 1 0, , ( , ) [( , ),(( , ),( ))]ÿâëÿåòñÿ êîýôôèöèåíòîì ñëàãàåìîãî u n c u n c u n c[ , ] [ , ] [ , ]� �1 1 . Îáîçíà÷èì ÷åðåç f u n c u n c u n c( [ , ], [ , ], [ , ] )� � �1 1 1 çíà÷åíèå f u n c u n c u n c u n c( [ , ], [ , ], [ , ], [ , ])� � � �1 1 1 1 ïðè u n c u n c[ , ] [ , ]� � �1 � � �u n c[ , ] ,1 1 u n c[ , ]� � �1 1 0. Â ýòîì ñëó÷àå i �3, � �2, m m m� �( , ) ( , )1 2 2 1 , ( , ) ( , )j j1 2 2 1� , � �n n1 1 1 1( ( , ),n1 1 2 0 1( , )) ( , )� , � � �n n2 1 2 1 0( ( , )) ( ). 1. Â ñëó÷àå k �1 F1 2 2 1 1 1 1( ,( , )) ) {( ,( ))}� , ò.å. �1, !1 1� ; s s� ( )1 ; ( ) ( )s Q1 1 2� , ò.å. s1 1� èëè s1 2� . à) Ïðè s1 1� j js1 1� , � � � � � ��! � � � 1 1 1 1 1 1 11 2 1 2( ) { ( )\| } {( ),( )}, ,ms ,� ( , ) {( ),( )}! m � 1 2 , n n n3 2 1 1 1 11( ) ( )) ( , )),� � �� , n1 1 11 0 1� �, ) { , }, � . �à ) Ïðè�1 1 1, � n1 1 11 0� �, ), � . Ýòîìó ñëó÷àþ ñîîòâåòñòâóåò h1 1 1 1 0, , ( ) [( ),( )]. ��à ) Ïðè�1 1 2, � n1 1 11 1� �, ), � . Ýòîìó ñëó÷àþ ñîîòâåòñòâóåò h1 1 1 1 1, , ( ) [( ),( )]. Ïîëèíîìèàëüíîå ñîîòíîøåíèå äëÿ ïðåäñòàâëåíèÿ ïîëíîé ðåàêöèè ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2011. Ò. 33. ¹ 2 47 á) Ïðè s1 2� j js1 2� , � � � � � ��! � � � 1 1 1 1 1 1 11 1 1( ) { ( )\| } {( )}, ,ms , � ( , ) {( )}! m � 1 , ò.å. �1 1 1, � . Ïðè ýòîì n n n j3 2 1 1 1 1( ) ( )) ( , )),,� � �� # n j1 1 1 1� �# , ), � . Ýòîìó ñëó÷àþ ñîîòâåòñòâóåò h1 1 1 2 0, , ( ) [( ),( )] . 2. Â ñëó÷àå k �2 F1 2 2 1 2 1 2 2 1 1( ,( , )), ) {( ,( )),( ,( , ))}� . à) Ïðè � 1, ! � ( )2 s s Q� � �( ) ( ) ( )1 11 2 ;� �( , ) ( ) {! �!m ms� � � 1 1 1 � �( , )} {( , )}, ,� �1 1 1 2 1 2 . Ïðè ýòîì n n n j3 2 1 1 1 2 1 1 1( ) ( , )) ( , ),, ,� � �� n j1 1 2 0 1� , )) ( , )� . Ýòîìó ñëó÷àþ ñîîòâåòñòâóåò h2 1 2 1 0 1, , ( ) [( ),( , )]. á) Ïðè �2, ! ! !�� ( , ) ( , )2 1 1 s s s� �( , ) ( , )1 1 2 ; � � � �( , ) (( , ), ( , )) ( ) ( )! ! !m m m� � � � �1 1 2 1 1 21 2 , � � � � � � �� ! � � � 1 1 1 1 1 1 1 12 1( ) ( ) { ( )\|, ,m 2 1 2} {( ),( )}� , � � � � � � � �� ! � � � 2 2 1 2 2 1 1 11 1 1 1( ) ( ) { ( )\| } {( )}, ,m . �á ) Ïðè�1 1 1, � ,� 2 1 1, � n n1 1 1 11 1 1 0� � �, ) , ), � � , n n1 2 1 12 2 1 0� � �, ) , ), � � . Ýòîìó ñëó÷àþ ñîîòâåòñòâóåò h2 2 1 1 1 2 0 0, , ( , ) [( , ), (( ), ( ))]. ��á ) Ïðè�1 1 2, � ,� 2 1 1, � n n1 1 1 11 1 2 1� � �, ) , ), � � , n1 2 12� �, ), � �n1 2 1 0� , ) . Ýòîìó ñëó÷àþ ñîîòâåòñòâóåò h2 2 1 1 1 2 1 0, , ( , ) [( , ), (( ), ( ))] . Òàêèì îáðàçîì, íà îñíîâå (31) ïîëó÷àåì h f u n c u n c u3 2 2 1 1 2 0 1 0 1, , ( , ) [( , ), (( , ), ( ))] ( [ , ], [ , ], [� � n c, ] )� � �1 1 � � �h h h1 1 1 1 1 1 1 1 11 0 1 1 2, , ( ) , , ( ) , , ( )[( ), ( )] [( ), ( )] [( ), ( )] [( ), ( , )], , ( )0 1 0 12 1 2� �h � �h h2 2 1 1 2 2 1 11 2 0 0 1 2 1, , ( , ) , , ( , )[( , ), (( ), ( ))] [( , ), (( ), ( ))], ( )0 2GF . Âûâîäû Äâóçíà÷íûé àíàëîã ïîëèíîìà Âîëüòåððû â âèäå (8) èëè (11) ÿâëÿåòñÿ îáùèì óðàâíåíèåì äëÿ 3D-ÍÌÄÑ ñ ôèêñèðîâàííîé ïàìÿòüþ n0 è îãðà- íè÷åííîé ñâÿçüþ P P P� �1 2. Ïîëó÷åííîå ðåêóððåíòíîå ñîîòíîøåíèå äëÿ íàõîæäåíèÿ êîýôôèöèåíòîâ ïîëèíîìèàëüíûõ ïðåäñòàâëåíèé ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíî ïðè ðàçðàáîòêå àëãîðèòìîâ è ïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ Ô. Ã. Ôåéçèåâ, Ç. À. Ñàìåäîâà 48 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2011. V. 33. ¹ 2 äëÿ àâòîìàòèçèðîâàííîãî âû÷èñëåíèÿ çíà÷åíèé ýòèõ êîýôôèöèåíòîâ. Äâóçíà÷íûé àíàëîã ïîëèíîìà Âîëüòåððû â âèäå (11) ìîæåò áûòü èñ- ïîëüçîâàí ïðè èññëåäîâàíèè ðàçëè÷íûõ ñâîéñòâ 3D-ÍÌÄÑ, ïîñòàíîâêå è ðåøåíèè êâàäðàòè÷íî-îïòèìèçàöèîííûõ èëè äðóãèõ ðàçëè÷íûõ ìàòå- ìàòè÷åñêèõ è ïðèêëàäíûõ çàäà÷ äëÿ 3D-ÍÌÄÑ. Â ÷àñòíîñòè, 3D-ÍÌÄÑ, çàäàííûå óðàâíåíèåì (11), ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû ïðè ìîäåëèðîâàíèè òðåõ ïàðàìåòðè÷åñêèõ íåïðåðûâíûõ èëè äèñêðåòíûõ îáúåêòîâ, îïèñû- âàåìûõ óðàâíåíèÿìè ñ ÷àñòíûìè ïðîèçâîäíûìè èëè êîíå÷íî-ðàçíîñò- íûìè óðàâíåíèÿìè. The problem of analytical description of full reaction of 3D-nonlinear modular system in the form of two valued analogue of Volterra’s polynomial and definition of unknown coefficients of this polynomial under certain values of input and output sequences of the system is considered in the work. 1. Ôàðàäæåâ Ð. Ã. Ëèíåéíûå ïîñëåäîâàòåëüíîñòíûå ìàøèíû. — Ì. : Ñîâ.ðàäèî, 1975. — 248 ñ. 2. Ôàðàäæåâ Ð. Ã., Íàãèåâ À. Ò., Ôåéçèåâ Ô. Ã. Àíàëèòè÷åñêîå îïèñàíèå è êâàäðàòè÷íàÿ îïòèìèçàöèÿ äâîè÷íûõ ìíîãîìåðíûõ íåëèíåéíûõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòíî-êëåòî÷íûõ ìàøèí// Äîêë. ÐÀÍ. — 1998. — 360, ¹ 6.— Ñ. 750—752. 3. Ôåéçèåâ Ô. Ã., Ôàðàäæåâà Ì. Ð. Ìîäóëÿðíûå ïîñëåäîâàòåëüíîñòíûå ìàøèíû: Îñ- íîâíûå ðåçóëüòàòû ïî òåîðèè è ïðèëîæåíèþ. — Áàêó : Èçä-âî Ýëì, 2006. — 234 ñ. 4. Áëþìèí Ñ. Ë., Ôàðàäæåâ Ð. Ã. Ëèíåéíûå êëåòî÷íûå ìàøèíû: Ïîäõîä ïðîñòðàíñòâà ñîñòîÿíèé (îáçîð)// Àâòîìàòèêà è òåëåìåõàíèêà. —1982. — ¹ 2. — Ñ. 125—163. 5. Áëåéõóò Ð. Òåîðèÿ è ïðàêòèêà êîäîâ, êîíòðîëèðóþùèõ îøèáêè. — Ì .: Ìèð,1986. — 576 ñ. 6. Ëàòûïîâ Ð. Õ., Íóðóääèíîâ Ø. Ð., Ñòîëîâ Å. Ë., Ôàðàäæåâ Ð. Ã. Ïðèìåíåíèå òåîðèè ëèíåéíûõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòíûõ ìàøèí â ñèñòåìàõ äèàãíîñòèðîâàíèÿ// Àâòîìàòèêà è òåëåìåõàíèêà. —1988. — ¹ 8. — Ñ. 3—27. 7. Èâàíîâ Ì. À. Êðèïòîãðàôè÷åñêèå ìåòîäû çàùèòû èíôîðìàöèè â êîìïüþòåðíûõ ñèñòåìàõ è ñåòÿõ. — Ì. : Êóäèö-îáðàç, 2001. — 368 ñ. 8. Ôàðàäæåâ Ð. Ã., Ôåéçèåâ Ô. Ã. Ìåòîäû è àëãîðèòìû ðåøåíèÿ çàäà÷è êâàäðàòè÷íîé îïòèìèçàöèè äëÿ äâîè÷íûõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòíûõ ìàøèí. — Áàêó : Èçä-âî Ýëì, 1996. — 180 ñ. 9. Ôåéçèåâ Ô. Ã. Êâàäðàòè÷íàÿ îïòèìèçàöèÿ äèñêðåòíûõ ïðîöåññîâ â äâîè÷íûõ êëåòî÷- íûõ ñèñòåìàõ (Ìåòîäû, àëãîðèòìû, ïðîãðàììû): Àâòîðåô. äèñ. … ä-ðà ôèç.-ìàò. íàóê. — ÈÊ ÀÍ Àçåðáàéäæàíà. — Áàêó, 2003. — 44 ñ. 10. Ãàéøóí È. Â. Ìíîãîïàðàìåòðè÷åñêèå ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ. — Ìèíñê : Íàóêà è òåõíèêà, 1996. — 200 ñ. 11. Abstracts the First International Workshop on NDS-98 Multidimensional (nD) systems (July 12 — July 15, 1998, Lagow, Poland). — Zilona Gora: Technical University Press, 1998. — 125 p. 12. Ìàìåäîâà Ã. Ã. Íåêîòîðûå âîïðîñû òåîðèè áèëèíåéíûõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòíûõ ìàøèí: Àâòîðåô. äèñ. … êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê. — ÈÊ ÀÍ Àçåðáàéäæàíà. — Áàêó, 1992. — 15 c. 13. Nagiyev A. T., Feyziyev F. G. The sequential cellular-machining model of the continuous objects with distributing parameters// Seminarberichte, Fachbereich Mathematic, 2001. — Hagen, Germany. — Band 71. — P. 31—43. Ïîëèíîìèàëüíîå ñîîòíîøåíèå äëÿ ïðåäñòàâëåíèÿ ïîëíîé ðåàêöèè ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2011. Ò. 33. ¹ 2 49 14. Ôåéçèåâ Ô. Ã. Êîíå÷íî-ïîñëåäîâàòåëüíîñòíàÿ ìîäåëü íåêîòîðîãî êëàññà îáúåêòîâ ñ ðàñ- ïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè// Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. — Êèåâ, 2002. — 24, ¹ 4. — Ñ. 99—112. 15. Ôåéçèåâ Ô. Ã., Ñàìåäîâà Ç. À., Ìàìèåâà À. À. Ðåêóððåíòíîå ñîîòíîøåíèå äëÿ îïðå- äåëåíèÿ êîýôôèöèåíòîâ ïîëèíîìà Æåãàëêèíà// Íàó÷. èçâ. Ñóìãàèòñêîãî ãîñ. óíèâåð- ñèòåòà. Ðàçäåë åñòåñòâåííûõ è òåõíè÷åñêèõ íàóê. — 2008. — ¹ 1. — Ñ. 18—21. Ïîñòóïèëà 05.10.09; ïîñëå äîðàáîòêè 21.06.10 ÔÅÉÇÈÅÂ Ôèêðàò Ãþëàëè îãëû, ä-ð ôèç.-ìàò. íàóê, ïðîôåññîð, çàâ. êàôåäðîé äèôôåðåí- öèàëüíûõ óðàâíåíèé è ìàòåìàòè÷åñêîé êèáåðíåòèêè Ñóìãàèòñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåð- ñèòåòà. Â 1978 ã. îêîí÷èë Àçåðáàéäæàíñêèé ãîñóíèâåðñèòåò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ìàòåìàòè÷åñêàÿ êèáåðíåòèêà, òåîðèÿ êîíå÷íûõ àâòîìàòîâ è òåîðåòè÷åñêèå âîïðîñû èíôîðìàòèêè. ÑÀÌÅÄÎÂÀ Çàìèíà Àãàø êûçû, ñò. ïðåïîäaâàòåëü êàôåäðû ìàòåìàòèêè è èíôîðìàòèêè Àçåðáàéäæàíñêîãî óíèâåðñèòåòà ÿçûêîâ. Â 1994 ã. îêîí÷èëà Àçåðáàéäæàíñêóþ ãîñóäàðñò- âåííóþ íåôòÿíóþ àêàäåìèþ. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — òåîðèÿ êîíå÷íûõ àâòîìàòîâ è òåîðåòè÷åñêèå âîïðîñû èíôîðìàòèêè. Ô. Ã. Ôåéçèåâ, Ç. À. Ñàìåäîâà 50 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2011. V. 33. ¹ 2 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /None /Binding /Left /CalGrayProfile (Dot Gain 20%) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Error /CompatibilityLevel 1.4 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJDFFile false /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.0000 /ColorConversionStrategy /CMYK /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo true /PreserveFlatness true /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments true /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Preserve /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages true /ColorImageMinResolution 300 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 300 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /Description << /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /DAN <FEFF004200720075006700200069006e0064007300740069006c006c0069006e006700650072006e0065002000740069006c0020006100740020006f007000720065007400740065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e007400650072002c0020006400650072002000620065006400730074002000650067006e006500720020007300690067002000740069006c002000700072006500700072006500730073002d007500640073006b007200690076006e0069006e00670020006100660020006800f8006a0020006b00760061006c0069007400650074002e0020004400650020006f007000720065007400740065006400650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e0074006500720020006b0061006e002000e50062006e00650073002000690020004100630072006f00620061007400200065006c006c006500720020004100630072006f006200610074002000520065006100640065007200200035002e00300020006f00670020006e0079006500720065002e> /DEU <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> /ESP <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> /FRA <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> /ITA <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> /JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /PTB <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> /SUO <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> /SVE <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /ConvertColors /ConvertToCMYK /DestinationProfileName () /DestinationProfileSelector /DocumentCMYK /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements false /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles false /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [2400 2400] /PageSize [612.000 792.000] >> setpagedevice

Полиномиальное со отношение для представления полной реакции 3D-нелинейных модулярных динамических систем

Репозитарії

Схожі ресурси