Моделирование процесса бесконтактной лазерной деформации адаптивным методом
Изложены результаты применения адаптивного алгоритма к решению нестационарного трехмерного уравнения теплопроводности, моделирующего температурное поле при бесконтактной деформации лазером тонкой металлической пластины. Викладено результати застосування адаптивного алгоритму до розв’язування нестаці...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Электронное моделирование |
|---|---|
| Datum: | 2011 |
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2011
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61764 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Моделирование процесса бесконтактной лазерной деформации адаптивным методом / Л.Ф. Головко, С.А. Лукьяненко, И.Ю. Михайлова, В.А. Третяк // Электронное моделирование. — 2011 — Т. 33, № 3. — С. 71-84. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-61764 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Головко, Л.Ф. Лукьяненко, С.А. Михайлова, И.Ю. Третяк, В.А. 2014-05-11T10:17:43Z 2014-05-11T10:17:43Z 2011 Моделирование процесса бесконтактной лазерной деформации адаптивным методом / Л.Ф. Головко, С.А. Лукьяненко, И.Ю. Михайлова, В.А. Третяк // Электронное моделирование. — 2011 — Т. 33, № 3. — С. 71-84. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61764 519.63 Изложены результаты применения адаптивного алгоритма к решению нестационарного трехмерного уравнения теплопроводности, моделирующего температурное поле при бесконтактной деформации лазером тонкой металлической пластины. Викладено результати застосування адаптивного алгоритму до розв’язування нестаціонарного тривимірного рівняння теплопровідності, що моделює температурне поле при безконтактній деформації тонкої металевої пластини лазером. Results of application of adaptive algorithm to solution of non-stationary 3D equation of thermal conductivity, modeling a temperature field for contactless laser deformation of a thin metal plate have been stated. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Применение методов и средств моделирования Моделирование процесса бесконтактной лазерной деформации адаптивным методом Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Моделирование процесса бесконтактной лазерной деформации адаптивным методом |
| spellingShingle |
Моделирование процесса бесконтактной лазерной деформации адаптивным методом Головко, Л.Ф. Лукьяненко, С.А. Михайлова, И.Ю. Третяк, В.А. Применение методов и средств моделирования |
| title_short |
Моделирование процесса бесконтактной лазерной деформации адаптивным методом |
| title_full |
Моделирование процесса бесконтактной лазерной деформации адаптивным методом |
| title_fullStr |
Моделирование процесса бесконтактной лазерной деформации адаптивным методом |
| title_full_unstemmed |
Моделирование процесса бесконтактной лазерной деформации адаптивным методом |
| title_sort |
моделирование процесса бесконтактной лазерной деформации адаптивным методом |
| author |
Головко, Л.Ф. Лукьяненко, С.А. Михайлова, И.Ю. Третяк, В.А. |
| author_facet |
Головко, Л.Ф. Лукьяненко, С.А. Михайлова, И.Ю. Третяк, В.А. |
| topic |
Применение методов и средств моделирования |
| topic_facet |
Применение методов и средств моделирования |
| publishDate |
2011 |
| language |
Russian |
| container_title |
Электронное моделирование |
| publisher |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| format |
Article |
| description |
Изложены результаты применения адаптивного алгоритма к решению нестационарного трехмерного уравнения теплопроводности, моделирующего температурное поле при бесконтактной деформации лазером тонкой металлической пластины.
Викладено результати застосування адаптивного алгоритму до розв’язування нестаціонарного тривимірного рівняння теплопровідності, що моделює температурне поле при безконтактній деформації тонкої металевої пластини лазером.
Results of application of adaptive algorithm to solution of non-stationary 3D equation of thermal conductivity, modeling a temperature field for contactless laser deformation of a thin metal plate have been stated.
|
| issn |
0204-3572 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61764 |
| citation_txt |
Моделирование процесса бесконтактной лазерной деформации адаптивным методом / Л.Ф. Головко, С.А. Лукьяненко, И.Ю. Михайлова, В.А. Третяк // Электронное моделирование. — 2011 — Т. 33, № 3. — С. 71-84. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT golovkolf modelirovanieprocessabeskontaktnoilazernoideformaciiadaptivnymmetodom AT lukʹânenkosa modelirovanieprocessabeskontaktnoilazernoideformaciiadaptivnymmetodom AT mihailovaiû modelirovanieprocessabeskontaktnoilazernoideformaciiadaptivnymmetodom AT tretâkva modelirovanieprocessabeskontaktnoilazernoideformaciiadaptivnymmetodom |
| first_indexed |
2025-11-24T03:34:44Z |
| last_indexed |
2025-11-24T03:34:44Z |
| _version_ |
1850837543911686144 |
| fulltext |
ÓÄÊ: 519.63
Ë. Ô. Ãîëîâêî, Ñ. À. Ëóêüÿíåíêî, äîêòîðà òåõí. íàóê,
È. Þ. Ìèõàéëîâà, Â. À. Òðåòÿê, àñïèðàíòû
Íàöèîíàëüíûé òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò Óêðàèíû
«Êèåâñêèé ïîëèòåõíè÷åñêèé èí-ò»
(Óêðàèíà, 03056, Êèåâ, ïð-ò Ïîáåäû, 37, êîðï.5,
òåë.(044) 406-80-90, Å-mail:lukian@aprodos. kpi.ua)
Ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññà áåñêîíòàêòíîé
ëàçåðíîé äåôîðìàöèè àäàïòèâíûì ìåòîäîì
Èçëîæåíû ðåçóëüòàòû ïðèìåíåíèÿ àäàïòèâíîãî àëãîðèòìà ê ðåøåíèþ íåñòàöèîíàðíîãî
òðåõìåðíîãî óðàâíåíèÿ òåïëîïðîâîäíîñòè, ìîäåëèðóþùåãî òåìïåðàòóðíîå ïîëå ïðè áåñ-
êîíòàêòíîé äåôîðìàöèè ëàçåðîì òîíêîé ìåòàëëè÷åñêîé ïëàñòèíû.
Âèêëàäåíî ðåçóëüòàòè çàñòîñóâàííÿ àäàïòèâíîãî àëãîðèòìó äî ðîçâ’ÿçóâàííÿ íåñòàö³î-
íàðíîãî òðèâèì³ðíîãî ð³âíÿííÿ òåïëîïðîâ³äíîñò³, ùî ìîäåëþº òåìïåðàòóðíå ïîëå ïðè
áåçêîíòàêòí³é äåôîðìàö³¿ òîíêî¿ ìåòàëåâî¿ ïëàñòèíè ëàçåðîì.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå, ëàçåð, àäàïòèâíûé ìåòîä.
Ýôôåêòèâíîñòü ñîâðåìåííîãî ìàøèíîñòðîåíèÿ è êîíêóðåíòîñïîñîáíîñòü
åãî ïðîäóêöèè â çíà÷èòåëüíîé ìåðå îïðåäåëÿþòñÿ óðîâíåì èñïîëüçîâàíèÿ
âûñîêèõ òåõíîëîãèé, â ÷àñòíîñòè ëàçåðîâ. Ëàçåðíîå èçëó÷åíèå, áóäó÷è
íàèáîëåå êîíöåíòðèðîâàííûì èñòî÷íèêîì ýíåðãèè, ïîçâîëÿåò ìàêñèìàëü-
íî áûñòðî, äîçèðîâàíî è ëîêàëüíî ââîäèòü ýíåðãèþ â ìàòåðèàë. Îäíîé èç
òåõíîëîãèé, â êîòîðîé ïðèìåíÿþòñÿ ëàçåðû, ÿâëÿåòñÿ óïðàâëÿåìàÿ äåôîð-
ìàöèÿ ìåòàëëîâ, ò.å. ôîðìîîáðàçîâàíèå äåòàëåé ñëîæíîé ïðîñòðàíñòâåí-
íîé ôîðìû, ÷òî ïîçâîëÿåò îòêàçàòüñÿ îò ýíåðãîçàòðàòíûõ ìåòîäîâ ìåõà-
íè÷åñêîé îáðàáîòêè. Ïðè ýòîì áåñêîíòàêòíàÿ äåôîðìàöèÿ îñóùåñòâëÿåò-
ñÿ ñ ïîìîùüþ òåìïåðàòóðíûõ è ñòðóêòóðíûõ íàïðÿæåíèé âìåñòî âíåøíå-
ãî ïðèëîæåíèÿ ñèë.
Ëîêàëüíîñòü âîçäåéñòâèÿ ëàçåðíîãî èçëó÷åíèÿ è âûñîêàÿ ñêîðîñòü
ïðîòåêàíèÿ ïðîöåññîâ çàòðóäíÿþò ïðîâåäåíèå èõ ýêñïåðèìåíòàëüíîãî èñ-
ñëåäîâàíèÿ è îáóñëîâëèâàþò íåîáõîäèìîñòü ïðèìåíåíèÿ ìåòîäîâ ìàòåìà-
òè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ. Ìåòîäû êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ òåïëî-
âûõ ïðîöåññîâ è íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ ìàòåðèàëîâ â
óñëîâèÿõ ëàçåðíîãî íàãðåâà ïîçâîëÿþò íå òîëüêî èçó÷àòü èõ çàêîíîìåð-
íîñòè, íî è ðàñêðûâàòü íîâûå ìåõàíèçìû, íàõîäèòü íàèáîëåå ýôôåêòèâ-
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2011. Ò. 33. ¹ 3 71
ÏÐÈÌÅÍÅÍÈÅ ÌÅÒÎÄÎÂ
È ÑÐÅÄÑÒÂ ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈß
íûå ñïîñîáû óïðàâëåíèÿ ïðîöåññàìè. Ðàññìîòðèì ìåòîäû êîìïüþòåðíîãî
ìîäåëèðîâàíèÿ âûñîêîãðàäèåíòíûõ ïðîöåññîâ áåñêîíòàêòíîé ëàçåðíîé
äåôîðìàöèè.
Ïîñòàíîâêà çàäà÷è. Èññëåäóåìûé îáúåêò ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé òîíêóþ
ïëàñòèíó ñ ãåîìåòðè÷åñêèìè ðàçìåðàìè L L Lx y z, , . Äëÿ óäîáñòâà áóäåì
ñ÷èòàòü, ÷òî äàííàÿ ïëàñòèíà íåïîäâèæíà. Âñå ïîâåðõíîñòè äåòàëè íà-
õîäÿòñÿ â ïðîöåññå òåïëîîáìåíà ñ îêðóæàþùåé ñðåäîé, òåìïåðàòóðà êîòî-
ðîé U c. Íà ïîâåðõíîñòü ïëàñòèíû âîçäåéñòâóåò ëàçåðíûé ëó÷, îáåñïå÷è-
âàþùèé íóæíûé òåìïåðàòóðíûé ðåæèì, êîòîðûé ÿâëÿåòñÿ îïðåäåëÿþ-
ùèì ôàêòîðîì îáðàçîâàíèÿ íàïðÿæåííîñòåé â èññëåäóåìîì ìàòåðèàëå è
ïðèâîäèò ê áåñêîíòàêòíîé äåôîðìàöèè.
Äëÿ óìåíüøåíèÿ ñîïðîòèâëåíèÿ äåôîðìàöèè õîëîäíûõ ñëîåâ ìàòåðèàëà
ïðåäëàãàåòñÿ ïîäîãðåâàòü èõ ñ ïîìîùüþ äîïîëíèòåëüíîãî ëàçåðà, ïîäâåäåí-
íîãî ñ ïðîòèâîïîëîæíîé ñòîðîíû ïëàñòèíû (ðèñ. 1). Ëàçåðû èìåþò ðàçëè÷-
íûå õàðàêòåðèñòèêè è äâèæóòñÿ ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ ïàðàëëåëüíî îñè
OY. Ëàçåð, âîçäåéñòâóþùèé íà îäíó èç ïîâåðõíîñòåé (äëÿ óäîáñòâà áóäåì
ñ÷èòàòü åå âåðõíåé) ðàáîòàåò â ïåðèîä âðåìåíè [ , ]t tí
â
ê
â . Äåéñòâèå ëó÷à âûçû-
âàåò íà ïîâåðõíîñòè îáðàáîòêè òåïëîâîé ïîòîê ñ ïëîòíîñòüþ q x y tâ( , , ). Ëà-
çåð, âîçäåéñòâóþùèé íà ïðîòèâîïîëîæíóþ (íèæíþþ) ïîâåðõíîñòü, ðàáîòàåò
â ïåðèîä âðåìåíè [ , ]t tí
í
ê
í è âûçûâàåò íà ïîâåðõíîñòè îáðàáîòêè òåïëîâîé
ïîòîê ñ ïëîòíîñòüþ q x y tí ( , , ), ïðè ýòîì q x y tâ( , , ) > q x y tí ( , , ).
Ðàñïðåäåëåíèå ìîùíîñòè îáîèõ ëó÷åé ïî ñå÷åíèþ ìîæåò ñîîòâåòñò-
âîâàòü ôóíêöèè Ãàóññà, áûòü êóñî÷íî-ïîñòîÿííûì, êóñî÷íî-ëèíåéíûì
èëè ðàâíîìåðíûì (ðèñ. 2). Íåîáõîäèìî íàéòè ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû
äëÿ òîíêîé ìåòàëëè÷åñêîé ïëàñòèíû, íà êîòîðóþ âîçäåéñòâóþò äâèæó-
ùèåñÿ ëó÷è ëàçåðîâ, è çíà÷åíèå óãëà èçãèáà.
Ë. Ô. Ãîëîâêî, Ñ. À. Ëóêüÿíåíêî, È. Þ. Ìèõàéëîâà, Â. À. Òðåòÿê
72 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2011. V. 33. ¹ 3
V
Z
z
Y y
X
x
Lz Ly
Lx
v
qí
qâ
Ðèñ. 1. Ñõåìà äåéñòâèÿ ëàçåðíûõ ëó÷åé
Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü. Äëÿ óïðîùåíèÿ ìîäåëè íå áóäåì ó÷èòû-
âàòü âîçìîæíîñòü ïëàâëåíèÿ è èñïàðåíèÿ ìåòàëëà.  îáùåì ñëó÷àå ïðî-
öåññ íåñòàöèîíàðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ òåìïåðàòóðû â ìåòàëëè÷åñêîé ïëàñ-
òèíå ìîæåò áûòü îïèñàí ñ ïîìîùüþ ôóíêöèè çàâèñèìîñòè òåìïåðàòóðû îò
ïðîñòðàíñòâåííûõ è âðåìåííîé êîîðäèíàò U x y z t( , , , ), êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ
ðåøåíèåì óðàâíåíèÿ òåïëîïðîâîäíîñòè [1]:
c x y z U x y z U
U x y z t
t x
x y z U
U
( , , , ) ( , , , )
( , , , )
( , , , )
(
�
�
�
�
�
�
�
�
x y z t
x
, , , )
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
y
x y z U
U x y z t
y z
x y z U
U x y z
( , , , )
( , , , )
( , , , )
( , , , t
z
F x y z t
)
( , , , )
�
� ,
(1)
ãäå c x y z U( , , , )— òåïëîåìêîñòü ìàòåðèàëà â òî÷êå( , , )x y z ïðè òåìïåðàòóðå U;
� ( , , , )x y z U — ïëîòíîñòü; � ( , , , )x y z U — òåïëîïðîâîäíîñòü; F x y z t( , , , ) —
ôóíêöèÿ, õàðàêòåðèçóþùàÿ âûäåëåíèå òåïëà â òî÷êå ( , , )x y z .
 ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå ìàòåðèàë ïëàñòèíû îäíîðîäåí, ïîýòîìó
ñ÷èòàåì c, ,� � êîíñòàíòàìè. Ó÷èòûâàÿ ñëàãàåìîå, õàðàêòåðèçóþùåå âûäå-
ëåíèå òåïëà â êðàåâûõ óñëîâèÿõ, óðàâíåíèå (1) çàïèøåì â âèäå
c
U x y z t
t
U x y z t
x
U x y z t
y
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
( , , , ) ( , , , ) ( , , , )
� � �
2 2 2U x y z t
z
( , , , )
� �
�
�
�
,
(2)
ãäå x Lx�[ , ]0 , y Ly�[ , ]0 , z Lz�[ , ]0 , t Tk�[ , ]0 .
Êðàåâûå óñëîâèÿ íà âåðõíåé è íèæíåé ïîâåðõíîñòÿõ â çîíå äåéñòâèÿ
ëàçåðíûõ ëó÷åé èìåþò âèä
�
�
�
U x y t
z
q x y t
( , , , )
( , , )
0
0� �â , �
�
�
U x y L t
z
q x y tz( , , , )
( , , )� �í 0 .
Ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññà áåñêîíòàêòíîé ëàçåðíîé äåôîðìàöèè
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2011. Ò. 33. ¹ 3 73
a á â ã
Ðèñ. 2. Ãàóññîâî (à), êóñî÷íî-ïîñòîÿííîå (á), êóñî÷íî-ëèíåéíîå (â) è ïîñòîÿííîå (ã)
ðàñïðåäåëåíèå ìîùíîñòè ëàçåðíîãî èçëó÷åíèÿ
Êðàåâûå óñëîâèÿ íà âåðõíåé è íèæíåé ïîâåðõíîñòÿõ îáðàáîòêè âíå
çîíû äåéñòâèÿ ëàçåðíîãî èçëó÷åíèÿ è êðàåâûå óñëîâèÿ íà äðóãèõ ãðàíÿõ
ðàñ÷åòíîé îáëàñòè çàäàþò òåïëîîáìåí ñî ñðåäîé ïî çàêîíó Íüþòîíà:
�
�
�
�
U
U U
n
� � �( )c .
Íà÷àëüíàÿ òåìïåðàòóðà äåòàëè ðàâíà òåìïåðàòóðå îêðóæàþùåé ñðåäû:
U x y z U( , , , )0 � c.
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ óãëà èçãèáà âîñïîëüçóåìñÿ ìîäèôèöèðîâàííîé ìî-
äåëüþ Âîëåðòñîíà [2]. Óãîë èçãèáà, ïîëó÷åííûé âñëåäñòâèå ðàçíîñòè íà-
ïðÿæåííîñòåé ìåæäó íàãðåòîé è íåíàãðåòîé ó÷àñòêàìè ïëàñòèíû, îïðå-
äåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå
�
� �
�
�
�
l
C C
( )us s
s us
, (3)
ãäå l — øèðèíà íàãðåòîãî ó÷àñòêà; � us — íàïðÿæåííîñòü íåñêàíèðîâàí-
íîãî ó÷àñòêà; � s — íàïðÿæåííîñòü ñêàíèðîâàííîãî ó÷àñòêà; C s — ðàñ-
ñòîÿíèå îò öåíòðà ïðîãðåòîãî ó÷àñòêà äî îñè ïëàñòèíû; C us — ðàññòîÿíèå
îò öåíòðà íåïðîãðåòîãî ó÷àñòêà äî îñè ïëàñòèíû (ðèñ. 3).
Íàïðÿæåííîñòü íåñêàíèðîâàííîãî ó÷àñòêà ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå
�
�
us
s us
�
�
b
E C C
y
4 ( )
, (4)
ãäå b — òîëùèíà ïëàñòèíû; � y — ãðàíèöà òåêó÷åñòè; E — ìîäóëü Þíãà
äëÿ ìàòåðèàëà.
Íàïðÿæåííîñòü ñêàíèðîâàííîãî ó÷àñòêà ïðåäñòàâèì â âèäå
�
� �
s
s us
�
�
�
�
� T b
E C C
y
2 4 ( )
, (5)
Ë. Ô. Ãîëîâêî, Ñ. À. Ëóêüÿíåíêî, È. Þ. Ìèõàéëîâà, Â. À. Òðåòÿê
74 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2011. V. 33. ¹ 3
b
0
Z
X
h
Cus
Cs
Ðèñ. 3. Ñõåìà ðàñïðåäåëåíèÿ òåìïåðàòóðû â ãëóáü äåòàëè â ðàçðåçå XOZ: h — âûñîòà
ïðîãðåòîãî ó÷àñòêà
ãäå � — êîýôôèöèåíò òåïëîâîãî ðàñøèðåíèÿ; � T — ðàçíîñòü ìàêñèìàëü-
íûõ çíà÷åíèé òåìïåðàòóð ñêàíèðîâàííîãî è íåñêàíèðîâàííîãî ó÷àñòêîâ.
Ïîäñòàâèâ (4) è (5) â (3), ïîëó÷èì ôîðìóëó äëÿ îöåíêè çíà÷åíèÿ óãëà
èçãèáà ìåòàëëè÷åñêîé ïëàñòèíû:
� �
�
� ��
�
�
l
b
T
E
y�
2
. (6)
Ìåòîäû ðåøåíèÿ. Äëÿ ðåøåíèÿ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé â
÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ (ÄÓ×Ï) èñïîëüçóþò äâå ãðóïïû ìåòîäîâ: êîíå÷íûõ
ýëåìåíòîâ (ÌÊÝ) è êîíå÷íûõ ðàçíîñòåé (ÌÊÐ). Ýòè ìåòîäû îñíîâàíû íà
äèñêðåòèçàöèè îáëàñòè îïðåäåëåíèÿ ñ äîñòàòî÷íî ìåëêèì øàãîì. Îäíî èç
îòëè÷èé ýòèõ ãðóïï ìåòîäîâ — êîíñòðóêöèÿ èñïîëüçóåìûõ ñåòîê.
 ÌÊÐ èñïîëüçóþò ðåãóëÿðíûå ñåòêè è îñîáåííîñòè ãåîìåòðèè ó÷èòû-
âàþò òîëüêî íà ãðàíèöàõ îáëàñòè. Ïîýòîìó ÌÊÐ ïðèìåíÿþò äëÿ àíàëèçà
çàäà÷ ñ ïðÿìîëèíåéíûìè ãðàíèöàìè îáëàñòåé îïðåäåëåíèÿ ôóíêöèé.
 ÌÊÝ èñïîëüçóþò ðàçáèåíèå ñ ó÷åòîì ãåîìåòðè÷åñêèõ îñîáåííîñòåé
îáëàñòè, íà÷èíàÿ îò ãðàíèö, äëÿ áîëåå òî÷íîé àïïðîêñèìàöèè. Ïîýòîìó
ÌÊÝ ïðèìåíÿþò äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷ ñî ñëîæíîé ãåîìåòðèåé îáëàñòåé
îïðåäåëåíèÿ ôóíêöèé. Ïîñêîëüêó â äàííîé çàäà÷å ôîðìà ðàñ÷åòíîé îáëàñ-
òè äîñòàòî÷íî ïðîñòà, öåëåñîîáðàçíî èñïîëüçîâàòü ÌÊÐ.
Ìåòîä êîíå÷íûõ ðàçíîñòåé ñîñòîèò èç òðåõ ýòàïîâ:
1) äèñêðåòèçàöèÿ ðàñ÷åòíîé îáëàñòè;
2) çàìåíà ÄÓ×Ï ñèñòåìàìè àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé;
3) ðåøåíèå ýòèõ ñèñòåì.
Îñîáåííîñòè äàííîé çàäà÷è, à èìåííî íàëè÷èå çîí ñ áîëüøèìè ãðà-
äèåíòàìè ðåøåíèÿ (ðèñ. 4), îáóñëîâëèâàþò íåîáõîäèìîñòü ñîçäàíèÿ íî-
âûõ àëãîðèòìîâ ðåàëèçàöèè ýòèõ ýòàïîâ.
Ýôôåêòèâíîñòü ðåøåíèÿ çàäà÷è â çíà÷èòåëüíîé ñòåïåíè çàâèñèò îò
ïåðâîãî ýòàïà, ò.å. ïîñòðîåíèÿ ñåòêè. Ïðè óâåëè÷åíèè ÷èñëà óçëîâ ïîâû-
øàåòñÿ òî÷íîñòü, íî óâåëè÷èâàþòñÿ çàòðàòû ìàøèííîãî âðåìåíè â ðåçóëü-
òàòå ðîñòà ðàçìåðíîñòè ñèñòåìû àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé. Ïîñêîëüêó â
äàííîé çàäà÷å íàãðåâ ïîâåðõíîñòè ÿâëÿåòñÿ ëîêàëüíûì è î÷åíü èíòåíñèâ-
íûì, óçëû ðàçíîñòíîé ñåòêè â çîíå íàãðåâà íåîáõîäèìî ðàñïîëîæèòü
î÷åíü ïëîòíî. Îäíàêî ïðè ýòîì ðåçêîå èçìåíåíèå òåìïåðàòóðû íàáëþ-
äàåòñÿ ëèøü â íåçíà÷èòåëüíîé ÷àñòè ðàñ÷åòíîé îáëàñòè. Íà ó÷àñòêàõ,
áîëåå óäàëåííûõ îò ëó÷à, èçìåíåíèÿ òåìïåðàòóðû íåçíà÷èòåëüíû, ïîýòî-
ìó ñåòêà íà íèõ ìîæåò áûòü ðàçðåæåííîé, ÷òî ñîêðàòèò îáùåå ÷èñëî óçëîâ
è, ñëåäîâàòåëüíî, óðàâíåíèé.
Òàêèì îáðàçîì, äëÿ çàäà÷ ìîäåëèðîâàíèÿ ëàçåðíîãî âîçäåéñòâèÿ íåîá-
õîäèìî ïðèìåíÿòü àäàïòèâíûå ìåòîäû ïîñòðîåíèÿ ñåòîê, â êîòîðûõ â
Ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññà áåñêîíòàêòíîé ëàçåðíîé äåôîðìàöèè
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2011. Ò. 33. ¹ 3 75
ïðîöåññå ðåøåíèÿ çàäà÷è àíàëèçèðóþò ïîâåäåíèå ôóíêöèè è ïåðåñòðàè-
âàþò ñåòêó, àäàïòèðóÿ åå ê òåêóùåìó ñîñòîÿíèþ: ñãóùàþò óçëû â çîíàõ
âûñîêèõ ãðàäèåíòîâ è ðàçðåæàþò â çîíàõ ìàëûõ ãðàäèåíòîâ (ðèñ. 5).
Äëÿ ïîñòðîåíèÿ àäàïòèâíîé ñåòêè íà êàæäîì âðåìåííîì øàãå îöåíè-
âàþò òî÷íîñòü ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ â êàæäîé òî÷êå ( , , )x y zi j m , ò.å.
ñðàâíèâàþò ðåàëüíóþ ïîãðåøíîñòü eijm ñ äîïóñòèìîé eäîï . Íà îñíîâàíèè
ýòîãî èçìåíÿþò âåëè÷èíû ïðîñòðàíñòâåííûõ øàãîâ h i1, , h j2, , h m3, â îêðåñò-
íîñòè äàííîé òî÷êè, à òàêæå âåëè÷èíó øàãà ïî âðåìåíè �.
Ðåàëüíóþ ïîãðåøíîñòü eijm ìîæíî îïðåäåëèòü ìåòîäîì âëîæåííûõ
ñåòîê. Åñëè õîòÿ áû äëÿ îäíîãî óçëà eijm > eäîï ðåçóëüòàòû ïîñëåäíåãî
âðåìåííîãî øàãà àííóëèðóþòñÿ, óìåíüøàþò øàã ïî âðåìåíè � è ñòðîÿò
íîâóþ ñåòêó ñ óïëîòíåíèåì óçëîâ â òî÷êàõ îòêàçà. Åñëè âûïîëíÿþòñÿ
Ë. Ô. Ãîëîâêî, Ñ. À. Ëóêüÿíåíêî, È. Þ. Ìèõàéëîâà, Â. À. Òðåòÿê
76 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2011. V. 33. ¹ 3
x
2
2 2
1
1 1
y y0
0
Ðèñ. 5. Àäàïòèâíàÿ ðàçíîñòíàÿ ñåòêà â ìîìåíòû âðåìåíè t = 0,1 ñ (à) è t = 2 ñ (á)
à á
UU
Ðèñ. 4. Òåìïåðàòóðíîå ïîëå íà ïîâåðõíîñòè äåòàëè ïðè z = 0: à — t = 0,1 ñ; á — t = 2 ñ
à á
óñëîâèÿ eijm < eäîï , ðåçóëüòàòû äàííîãî øàãà ïðèíèìàþòñÿ è óòî÷íÿþòñÿ.
Íà îñíîâå ðåàëüíûõ ïîãðåøíîñòåé eijm ñòðîÿò íîâóþ ñåòêó, êîòîðàÿ ó÷èòû-
âàåò îñîáåííîñòè ïîâåäåíèÿ ôóíêöèè, è îïðåäåëÿþò íîâîå çíà÷åíèå � [3] .
Äëÿ ïåðåõîäà îò ÄÓ×Ï ê ñèñòåìàì àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé ïðèìå-
íèì ñõåìó ðàñùåïëåíèÿ ïî êîîðäèíàòàì [4], êîòîðàÿ òðàíñôîðìèðóåò
òðåõìåðíóþ çàäà÷ó â ïîñëåäîâàòåëüíîñòü îäíîìåðíûõ. Ñõåìà ðàñùåïëå-
íèÿ ïî êîîðäèíàòàì ðåàëèçóåòñÿ â øåñòü ýòàïîâ, íà êàæäîì èç êîòîðûõ
íåîáõîäèìî ðåøèòü ñèñòåìó ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé ñ òðåõ-
äèàãîíàëüíîé ìàòðèöåé.  ðàñ÷åòíîé îáëàñòè óðàâíåíèå (2) èìååò âèä
�
�
�
�
�
�
�
�
U
t
a
U
x
U
y
U
z
� � �
�
�
�
2
2
2
2
2
2
,
ãäå à — êîýôôèöèåíò òåìïåðàòóðîïðîâîäíîñòè, a c�� �/ ( ).
Ïóñòü ïðèáëèæåííîå ðåøåíèå íàéäåíî íà (k – 1)-ì ñëîå íà íåðàâíî-
ìåðíîé ñåòêå â óçëàõ ( , , )x y zi j m , ãäå i = 0, 1, …, n1; j = 0, 1, …, n2; m = 0, 1, ...
..., n3. Îáîçíà÷èì âåëè÷èíó øàãîâ ñåòêè â íàïðàâëåíèè ÎÕ ÷åðåç h i1, �
� � �x xi i 1, â íàïðàâëåíèè OY — ÷åðåç h y yj j j2 1, � � � , â íàïðàâëåíèè OZ —
÷åðåç h z zm m m3 1, � � � . Îáîçíà÷èì òàêæå ñðåäíåå àðèôìåòè÷åñêîå äâóõ ñî-
ñåäíèõ øàãîâ äëÿ óçëà ( , , )x y zi j m â êàæäîì èç êîîðäèíàòíûõ íàïðàâ-
ëåíèé ÷åðåç h c1, , h c2, , h c3, , øàã ïî âðåìåíè — ÷åðåç � �� � � �k k kt t 1, çíà-
÷åíèå ïðèáëèæåííîãî ðåøåíèÿ â òî÷êå ( , , , )x y z ti j m k — ÷åðåç uijm
k .
Êàæäûé øàã ñõåìû ðàñùåïëåíèÿ ïî êîîðäèíàòàì, êîòîðàÿ èìååò
âòîðîé ïîðÿäîê òî÷íîñòè ïî âðåìåíè è ïðîñòðàíñòâåííûì ïåðåìåííûì,
ðåàëèçóåò íà íåðàâíîìåðíîé ñåòêå ïåðåõîä ñ (k – 1)-ãî âðåìåííîãî ñëîÿ íà
(k + 1)-é è çàêëþ÷àåòñÿ â âûïîëíåíèè øåñòè ýòàïîâ:
u u u uk k k k� � � ��
�
�2 3 1
3
2 3 1
2
/ /
�
� ;
u u u uk k k k� � � ��
�
�1 3 2 3
2
1 3 2 3
2
/ / / /
�
� ;
u u u uk k k k�
�
�� �1 3
1
1 3
2
/ /
�
� ;
u u u uk k k k� ��
�
�1 3
1
1 3
2
/ /
�
� ;
u u u uk k k k� � � ��
�
�2 3 1 3
2
2 3 1 3
2
/ / / /
�
� ;
u u u uk k k k� � � ��
�
�1 2 3
3
1 2 3
2
/ /
�
� ,
ãäå �1, �2, �3 — ðàçíîñòíûå îïåðàòîðû àïïðîêñèìàöèè âòîðûõ ïðîèçâîä-
íûõ íà íåðàâíîìåðíîé ñåòêå,
�1
1 1 1 1 1 12
u a
h u h u h u
h
ijm
k i i j m
k
c ijm
k
i i j m
k
�
� �� � �, , , , , , ,
1 1 1 1, , ,c i ih h �
,
Ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññà áåñêîíòàêòíîé ëàçåðíîé äåôîðìàöèè
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2011. Ò. 33. ¹ 3 77
�2
2 1 1 2 2 12
u a
h u h u h u
ijm
k j i j m
k
n ijm
k
j i j m
k
�
� �� � �, , , ,
~ , , ,
h h hc j j2 2 2 1, , , �
,
�3
3 1 1 3 3 12
u a
h u h u h u
ijm
k m i j m
k
n ijm
k
m i j m
k
�
� �� � �, , , ,
~ , , ,
h h hc m m3 3 3 1, , , �
.
 ðàçíîñòíîé ôîðìå óðàâíåíèÿ ïåðâîãî ýòàïà, êîãäà ìîäåëèðóåòñÿ
ðàñïðîñòðàíåíèå òåïëîòû òîëüêî â íàïðàâëåíèè OZ, äëÿ ôèêñèðîâàííîãî
óçëà ( , )x yi j , i n�0 1 1, ,..., , j n�0 1 2, ,..., , èìåþò âèä
u u a h u h uijm
k
ijm
k
m i j m
k
n ij
� �
� �
��
�
�2 3 1
3 1 1
2 3
3
2
2/
, , ,
/
,
~
�
m
k
m i j m
k
c m m
h u
h h h
�
�
�
�
��
�
2 3
3 1
2 3
3 3 3 1
/
, , ,
/
, , ,
�
� �� �
� �
�
�h u h u h u
h
m i j m
k
n ijm
k
m i j m
k
3 1 1
1
3
1
3 1
1
3
2, , , ,
~ , , ,
, , ,c m mh h3 3 1�
�
�
,
ò.å. äëÿ êàæäîãî óçëà ( , )x yi j âåðõíåé ïîâåðõíîñòè ïàðàëëåëåïèïåäà (ñì.
ðèñ. 1) ôîðìèðóåòñÿ ñèñòåìà èç ( )n3 1� àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé. Âåêòîð
íåèçâåñòíûõ â òàêîé ñèñòåìå îáðàçîâàí çíà÷åíèÿìè òåìïåðàòóð â óçëàõ,
ðàñïîëîæåííûõ íà îäíîé ïðÿìîé, ïàðàëëåëüíîé îñè OZ (ðèñ. 6, à).
Íà âòîðîì ýòàïå ñõåìû ðàñùåïëåíèÿ, êîãäà ìîäåëèðóåòñÿ ðàñïðîñòðàíå-
íèå òåïëîòû òîëüêî â íàïðàâëåíèè OY, äëÿ ôèêñèðîâàííîãî óçëà ( , )x zi m ,
i n�0 1 1, ,..., , m n�0 1 3, ,..., , ðàçíîñòíûå óðàâíåíèÿ èìåþò âèä
u u a h u h uijm
k
ijm
k
j i j m
k
n
� �
� �
��
�
�1 3 2 3
2 1 1
1 3
2
2
2/ /
, , ,
/
,
~
�
ijm
k
j i j m
k
c j j
h u
h h h
�
�
�
�
��
�
1 3
2 1
1 3
2 2 2 1
/
, , ,
/
, , ,
Ë. Ô. Ãîëîâêî, Ñ. À. Ëóêüÿíåíêî, È. Þ. Ìèõàéëîâà, Â. À. Òðåòÿê
78 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2011. V. 33. ¹ 3
1
t
t
t = t +k�1 �
t = t +k�1 1/3� t = t +k�1 2/3�
â
à á
0
X X
X
Z
0
0
Y
YY
Z
Z
n3
n2
n1 Ðèñ. 6. Ïîðÿäîê çàïèñè óðàâíåíèé íà ïåð-
âîì (à), âòîðîì (á) è òðåòüåì (â) ýòàïàõ
ìåòîäà ðàñùåïëåíèÿ
�
� �� �
� �
�h u h u h uj i j m
k
n ijm
k
j i j m
k
2 1 1
2 3
2
2 3
2 12, , ,
/
,
~
/
, , ,
�
�
�
�
2 3
2 2 2 1
/
, , ,h h hc j j
,
ò.å. äëÿ êàæäîãî óçëà ( , )x zi m ëåâîé áîêîâîé ïîâåðõíîñòè ïàðàëëåëåïèïåäà
(ñì. ðèñ. 1) ôîðìèðóåòñÿ ñèñòåìà èç ( )n2 1� àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé.
Âåêòîð íåèçâåñòíûõ â òàêîé ñèñòåìå îáðàçîâàí çíà÷åíèÿìè òåìïåðàòóð â
óçëàõ, ðàñïîëîæåííûõ íà îäíîé ïðÿìîé, ïàðàëëåëüíîé îñè OY (ðèñ. 6, á).
Íà òðåòüåì ýòàïå ñõåìû ðàñùåïëåíèÿ, êîãäà ìîäåëèðóåòñÿ ðàñïðîñòðà-
íåíèå òåïëîòû òîëüêî â íàïðàâëåíèè OX, äëÿ ôèêñèðîâàííîãî óçëà ( , )y zj m ,
j n�0 1 2, ,..., , m n�0 1 3, ,..., , ðàçíîñòíûå óðàâíåíèÿ èìåþò âèä
u u a h u h u hijm
k
ijm
k
i i j m
k
n ijm
k�
�
� ��
� �
1 3
1 1 1 1 1
2
2/
, , , ,
~ ,
�
i i j m
k
c i i
u
h h h
�
�
�
�1
1 1 1 1
, ,
, , ,
�
� �� �
� �
�h u h u h ui i j m
k
n ijm
k
i i j m
k
1 1 1
1 3
1
1 3
1 12, , ,
/
,
~
/
, , ,
�
�
�
�
1 3
1 1 1 1
/
, , ,h h hc i i
,
ò.å. äëÿ êàæäîãî óçëà ( , )y zj m ïåðåäíåé áîêîâîé ïîâåðõíîñòè ïàðàëëå-
ëåïèïåäà (ñì. ðèñ. 1) ôîðìèðóåòñÿ ñèñòåìà èç ( )n1 1� àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâ-
íåíèé. Âåêòîð íåèçâåñòíûõ â òàêîé ñèñòåìå îáðàçîâàí çíà÷åíèÿìè òåìïå-
ðàòóð â óçëàõ, ðàñïîëîæåííûõ íà îäíîé ïðÿìîé, ïàðàëëåëüíîé îñè OX
(ðèñ. 6, â).
Àíàëîãè÷íî ôîðìèðóþò è ðåøàþò ñèñòåìû ðàçíîñòíûõ óðàâíåíèé íà
îñòàâøèõñÿ ýòàïàõ ñõåìû ðàñùåïëåíèÿ.
Äëÿ ðàñ÷åòà óãëà äåôîðìàöèè ïðèìåíÿåì àëãîðèòì, ïîçâîëÿþùèé
íàéòè äèñêðåòíûå çíà÷åíèÿ óãëà èçãèáà â êîíêðåòíûõ òî÷êàõ ïëàñòèíû,
èñïîëüçóÿ èíòåðïîëÿöèþ.
À ë ã î ð è ò ì.
1. Ðàñ÷åò ïîëÿ òåìïåðàòóð íà k-ì øàãå.
2. Íàõîæäåíèå ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ òåìïåðàòóðû.
3. Íàõîæäåíèå øèðèíû ïðîãðåòîãî ó÷àñòêà.
4. Íàõîæäåíèå çíà÷åíèÿ óãëà ïî ôîðìóëå (6).
5. Ðàñ÷åò ïîëÿ òåìïåðàòóðû íà k +1-ì øàãå.
Äëÿ óñêîðåíèÿ ðàñ÷åòà çíà÷åíèÿ óãëà ïðåäïîëàãàåì, ÷òî ôóíêöèÿ òåì-
ïåðàòóðû ïðèíèìàåò ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå íà âåðõíåé ãðàíè è íàèáîëåå
øèðîêî ïðîãðåòûé ó÷àñòîê ïëàñòèíû íàõîäèòñÿ â çîíå ìàêñèìàëüíîé
òåìïåðàòóðû.
Ïðîãðàììíûé êîìïëåêñ ðàçðàáîòàí íà îñíîâå èçëîæåííûõ ìåòîäîâ
è ðåàëèçîâàí íà ÿçûêå Pascal â ñðåäå ïðîãðàììèðîâàíèÿ Delphi7 (ðèñ. 7) ñ
èñïîëüçîâàíèåì ìíîãîïîòî÷íîñòè.
Ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññà áåñêîíòàêòíîé ëàçåðíîé äåôîðìàöèè
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2011. Ò. 33. ¹ 3 79
Èñõîäíûå äàííûå äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ çàäàþòñÿ ïîëüçîâàòåëåì è
âêëþ÷àþò: ãåîìåòðè÷åñêèå ðàçìåðû äåòàëè, õàðàêòåðèñòèêè ìàòåðèàëà,
ïàðàìåòðû ëàçåðíîãî èçëó÷åíèÿ îáîèõ ëàçåðîâ, ïàðàìåòðû âû÷èñëèòåëü-
íîãî ïðîöåññà, ïàðàìåòðû ÷èñëåííîãî ìåòîäà.
Ðåçóëüòàòàìè ìîäåëèðîâàíèÿ ÿâëÿþòñÿ:
• ñòàòèñòè÷åñêèå äàííûå è ïðîòîêîë ðàñ÷åòà;
• òàáëèöû èíòåðïîëèðîâàííûõ è ôàêòè÷åñêèõ çíà÷åíèé òåìïåðàòóð â
ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè;
• òðåõìåðíûå ãðàôèêè òåìïåðàòóðíîãî ïîëÿ äëÿ ëþáîãî ñå÷åíèÿ XOY
(ñì. ðèñ. 4);
• èçîëèíèè òåìïåðàòóð â ëþáîé ïëîñêîñòè (ðèñ. 8);
• äâóìåðíûé ãðàôèê óãëà èçãèáà � (ðèñ. 9);
• äâóìåðíûå ãðàôèêè, îòîáðàæàþùèå ðàáîòó àäàïòèâíîãî ìåòîäà: ðàñ-
ïðåäåëåíèå óçëîâ ñåòêè ïî âñåì êîîðäèíàòàì (ñì. ðèñ. 5), èçìåíåíèå âðåìåí-
íîãî øàãà � (ñì. ðèñ. 9, á) è ïîãðåøíîñòè | |eijm â ïðîöåññå âû÷èñëåíèé.
Ðåçóëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ. Ìîäåëèðîâàíèå ïðîâîäèëîñü äëÿ òîí-
êîé ïëàñòèíû èç êîíñòðóêöèîííîé ñòàëè 65Ã ïðè ñëåäóþùèõ ïàðàìåòðàõ:
a �513, Âò/ì2ãðàä; Lx �10 ñì, Ly �5 ñì, Lz �05, ñì; q Åmax ,â �08 8 êã/ñ3; q max
í �
� 02 8, Å êã/ñ3; ðàäèóñ ïÿòíà r � 01, ìì; ñêîðîñòü äâèæåíèÿ ëàçåðîâ v �
� � �12 10 2, ñì/ñ; U c � �20 . Ïëîòíîñòü èçëó÷åíèÿ ðàñïðåäåëåíà ïî çàêî-
íó Ãàóññà.
Ë. Ô. Ãîëîâêî, Ñ. À. Ëóêüÿíåíêî, È. Þ. Ìèõàéëîâà, Â. À. Òðåòÿê
80 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2011. V. 33. ¹ 3
Ðèñ. 7. Ãëàâíîå îêíî ïðîãðàììû ñ îêíîì óñòàíîâêè ïàðàìåòðîâ ðàñ÷åòà
Ýêñïåðèìåíòàëüíîå èçìåðåíèå óãëà èçãèáà âûïîëíåíî ïî ñëåäóþùåé
ñõåìå (ðèñ. 10):
• ñ ïîìîùüþ èíäèêàòîðà ïåðåìåùåíèÿ èçìåðåíà âåëè÷èíà êàòåòà,
ïðîòèâîïîëîæíîãî èñêîìîìó óãëó, íà ïðÿìîóãîëüíîì òðåóãîëüíèêå;
• ðàññ÷èòàí ñèíóñ èñêîìîãî óãëà;
• íàéäåíî çíà÷åíèå óãëà â ðàäèàíàõ;
• çíà÷åíèÿ óãëîâ çà åäèíè÷íûé ïðîõîä ñóììèðîâàíû äëÿ ïîëó÷åíèÿ
ðåçóëüòèðóþùåãî óãëà èçãèáà.
Ïîñëå êàæäîãî ïðîõîäà èçìåðèòåëüíóþ íîæêó èíäèêàòîðà ñòàâèëè
ïåðïåíäèêóëÿðíî ê ïëàñòèíå, øêàëó âûñòàâëÿëè íà íóëü.
Àíàëèç äàííûõ, ïîëó÷åííûõ ïðè êîìïüþòåðíîì ìîäåëèðîâàíèè è â
ðåçóëüòàòå ýêñïåðèìåíòà, ïðîâåäåííîãî ñ ïîìîùüþ îäíîãî ëàçåðà, ñâè-
äåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî îòíîñèòåëüíàÿ ïîãðåøíîñòü ðàñ÷åòà íå ïðåâûøàåò
8 % (òàáë. 1). Åñëè ïðîâåñòè ìîäåëèðîâàíèå ñ èñïîëüçîâàíèåì äâóõ ëàçå-
ðîâ è óñòàíîâèòü âðåìÿ âêëþ÷åíèÿ íèæíåãî ëàçåðà òàê, ÷òîáû îí îòñòàâàë
îò âåðõíåãî, òî çíà÷åíèå óãëà èçãèáà óìåíüøàåòñÿ. Åñëè óñòàíîâèòü âðåìÿ
âêëþ÷åíèÿ âåðõíåãî ëàçåðà òàê, ÷òîáû îí îòñòàâàë îò íèæíåãî, òî çíà÷åíèå
óãëà èçãèáà óâåëè÷èâàåòñÿ.
Ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññà áåñêîíòàêòíîé ëàçåðíîé äåôîðìàöèè
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2011. Ò. 33. ¹ 3 81
Ðèñ. 8. Èçîëèíèè òåìïåðàòóðíîãî ïîëÿ â ðàçðåçå YOZ ïðè t =1,74 ñ è x = 1
Äëÿ äàííîé çàäà÷è ñëîæíî íàéòè òî÷íîå àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå,
ïîýòîìó ïðè èññëåäîâàíèè ýôôåêòèâíîñòè àäàïòèâíîãî ìåòîäà â êà÷åñòâå
ýòàëîííîãî ïðèíÿòî ðåøåíèå, ïîëó÷åííîå íà ðàâíîìåðíîé ôèêñèðîâàííîé
ñåòêå ñ ìàëûì øàãîì (÷èñëî ïðîñòðàíñòâåííûõ øàãîâ n � 48, âðåìåííîé
øàã � �0002, ) (òàáë. 2). Äëÿ îïðåäåëåíèÿ àáñîëþòíîé ïîãðåøíîñòè åãî
ðåçóëüòàòû ñðàâíèâàëèñü ñ ðåçóëüòàòàìè ðåøåíèÿ, ïîëó÷åííûìè ïðè ðàñ-
÷åòàõ ñ ðàçëè÷íûìè ôèêñèðîâàííûìè è àäàïòèâíûìè ñåòêàìè.
Ðàñ÷åòû ñ ôèêñèðîâàííûìè ñåòêàìè ïîêàçûâàþò, ÷òî ñëîæíî ïîäîáðàòü
ôèêñèðîâàííóþ ñåòêó ñ ìèíèìàëüíûì çíà÷åíèÿìè n, êîòîðàÿ äàâàëà áû
äîñòàòî÷íî òî÷íûå ðåçóëüòàòû (ñì. òàáë. 2). Ïðè èñïîëüçîâàíèè àäàïòèâíîé
ñåòêè (òàáë. 3) äîïóñòèìàÿ ïîãðåøíîñòü çàäàåòñÿ àïðèîðè è ïðîãðàììà àâ-
òîìàòè÷åñêè îïðåäåëÿåò òàêîå ðàñïîëîæåíèå óçëîâ, ïðè êîòîðîì èõ ÷èñëî
áóäåò ìèíèìàëüíûì, à ïîãðåøíîñòü — íå ïðåâûøàòü çàäàííóþ.
Ðàñ÷åòû, âûïîëíåííûå ñ èñïîëüçîâàíèåì ôèêñèðîâàííîé è àäàïòèâ-
íîé ñåòîê, ïîêàçûâàþò, ÷òî ïðè ïðèáëèçèòåëüíî îäèíàêîâîé ìàêñèìàëü-
íîé àáñîëþòíîé ïîãðåøíîñòè (äëÿ äàííîãî èññëåäîâàíèÿ 102 ± 2 °Ñ)
Ë. Ô. Ãîëîâêî, Ñ. À. Ëóêüÿíåíêî, È. Þ. Ìèõàéëîâà, Â. À. Òðåòÿê
82 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2011. V. 33. ¹ 3
2
3
1
Ðèñ. 10. Ñõåìà ýêñïåðèìåíòàëüíîãî èçìåðåíèÿ óãëà èçãèáà: 1 — èíäèêàòîð ïåðåìåùåíèÿ
(òî÷íîñòü èçìåðåíèé 0,01 ìì); 2 — ïëàñòèíà; 3 — ëó÷ ëàçåðà
y0
������
������
������
������
������ ����
� �
����
����
����
����
���
1 t
�
1
�� ðàä
Ðèñ. 9. Èçìåíåíèå óãëà äåôîðìàöèè (à) è âðåìåííîãî øàãà � (á)
à á
Ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññà áåñêîíòàêòíîé ëàçåðíîé äåôîðìàöèè
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2011. Ò. 33. ¹ 3 83
Âèä ñåòêè
Ìàêñèìàëüíàÿ
àáñîëþòíàÿ
ïîãðåøíîñòü, °Ñ
� n
Äîïóñòèìàÿ
îòíîñèòåëüíàÿ
ïîãðåøíîñòü, %
Âðåìÿ
ðàñ÷åòà,
ìèí.:ñåê
×èñëî
âðåìåííûõ
øàãîâ
Àäàïòèâíàÿ
Ôèêñèðîâàííàÿ
Òî æå
" "
" "
103
101
102
104
101
—
0,002
0,0025
0,01
0,015
—
32
36
39
48
0,1
—
—
—
—
0:51
3:31
3:02
2:22
1:57
24
500
250
100
72
Òàáëèöà 4. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ñ èñïîëüçîâàíèåì àäàïòèâíîé è ôèêñèðîâàííîé ñåòîê
Äîïóñòèìàÿ
îòíîñèòåëüíàÿ
ïîãðåøíîñòü
Ìàêñèìàëüíàÿ
àáñîëþòíàÿ
ïîãðåøíîñòü, °Ñ
Âðåìÿ ðàñ÷åòà,
ìèí.:ñ
×èñëî âðåìåííûõ
øàãîâ
0,1
0,15
0,2
0,25
103
118
135
113
0:51
0:47
0:45
0:40
24
19
17
16
Òàáëèöà 3. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ñ èñïîëüçîâàíèåì àäàïòèâíîé ñåòêè
� n Ìàêñèìàëüíàÿ àáñîëþòíàÿ
ïîãðåøíîñòü, °Ñ
Âðåìÿ ðàñ÷åòà,
ìèí.:ñ
×èñëî âðåìåííûõ
øàãîâ
0,002 48 — 4:26 500
0,002
0,01
0,05
43
39
32
43
39
32
43
39
32
35
60
101
89
104
137
310
318
330
4:05
3:53
3:31
2:33
2:22
2:13
0:41
0:36
0:23
500
100
20
Òàáëèöà 2. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ñ èñïîëüçîâàíèåì ôèêñèðîâàííîé ñåòêè
×èñëî ïðîõîäîâ
Ðàñ÷åòíîå
çíà÷åíèå, ðàä.
Ýêñïåðèìåíòàëüíîå
çíà÷åíèå, ðàä.
Îòíîñèòåëüíàÿ
ïîãðåøíîñòü, %
1
2
3
4
0,022
0,048
0,069
0,082
0,0206
0,0444
0,0665
0,0865
6,36
7,50
3,62
5,49
Òàáëèöà 1. Ýìïèðè÷åñêèå è ðàñ÷åòíûå çíà÷åíèÿ óãëîâ äåôîðìàöèè
àäàïòèâíûé ìåòîä òðåáóåò â äâà-òðè ðàçà ìåíüøå ìàøèííîãî âðåìåíè äëÿ
ìîäåëèðîâàíèÿ ïðîöåññà áåñêîíòàêòíîé ëàçåðíîé äåôîðìàöèè (òàáë. 4).
Ðàñ÷åòû âûïîëíåíû íà êîìïüþòåðå ñ ïàðàìåòðàìè Intel Core2 Duo,
1.96 ! 2 ÃÃö, 2 Ãá ÎÇÓ.
Âûâîäû
Ìîäèôèêàöèè, âíåñåííûå â ìîäåëü Âîëåðòñîíà è àëãîðèòì ðàñ÷åòà, ïîç-
âîëÿþò ïîëó÷èòü çíà÷åíèå óãëà äåôîðìàöèè ñ îòíîñèòåëüíîé ïîãðåøíîñòüþ
ìåíåå 8 %. Ïðè èñïîëüçîâàíèè ôèêñèðîâàííîé ñåòêè ñ óìåíüøåíèåì øàãà ïî
âðåìåíè òðåáóåòñÿ óâåëè÷åíèå çíà÷åíèé ïðîñòðàíñòâåííûõ øàãîâ äëÿ ïîä-
äåðæàíèÿ íåèçìåííîé ìàêñèìàëüíî àáñîëþòíîé ïîãðåøíîñòè. Ìîäåëèðî-
âàíèå âûñîêîãðàäèåíòíûõ òåìïåðàòóðíûõ ïîëåé ñ èñïîëüçîâàíèåì àëãîðèò-
ìà ïîñòðîåíèÿ àäàïòèâíîé ñåòêè ïîçâîëÿåò â äâà-òðè ðàçà óñêîðèòü ïðîöåññ
âû÷èñëåíèé ïî ñðàâíåíèþ ñ èñïîëüçîâàíèåì ôèêñèðîâàííîé ñåòêè.
Results of application of adaptive algorithm to solution of non-stationary 3D equation of thermal
conductivity, modeling a temperature field for contactless laser deformation of a thin metal plate
have been stated.
1. Òèõîíîâ À. Í., Ñàìàðñêèé À. À. Óðàâíåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè. — 5-å èçä. — M. :
Íàóêà, 1977. — 735 ñ.
2. Vollertsen F. Mechanisms and Models for Laser Forming // Proc. of the LANE. — 1994. —
P. 345—359.
3. Ëóê’ÿíåíêî Ñ. Î. Àäàïòèâí³ îá÷èñëþâàëüí³ ìåòîäè ìîäåëþâàííÿ îá’ºêò³â ç ðîçïîä³ëå-
íèìè ïàðàìåòðàìè. — Êè¿â : ²ÂÖ Âèä-âî «Ïîë³òåõí³êà», 2004. — 236 ñ.
4. Êàëèòêèí Í. Í. ×èñëåííûå ìåòîäû. — Ì. : Íàóêà, 1978. — 512 ñ.
Ïîñòóïèëà 19.11.10;
ïîñëå äîðàáîòêè 14.01.11
ÃÎËÎÂÊÎ Ëåîíèä Ôåäîðîâè÷, ä-ð òåõí. íàóê, ïðîôåññîð Íàöèîíàëüíîãî òåõíè÷åñêîãî óíèâåð-
ñèòåòà Óêðàèíû «ÊÏÈ».  1971 ã. îêîí÷èë Êèåâñêèé ãîñóíèâåðñèòåò èì. Ò. Ã. Øåâ÷åíêî.
Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — òåõíîëîãèÿ èñïîëüçîâàíèÿ ëàçåðíîãî èçëó÷åíèÿ.
ËÓÊÜßÍÅÍÊÎ Ñâÿòîñëàâ Àëåêñååâè÷, ä-ð òåõí. íàóê, ïðîôåññîð Íàöèîíàëüíîãî òåõíè÷åñêîãî
óíèâåðñèòåòà Óêðàèíû «ÊÏÈ».  1971 ã. îêîí÷èë Êèåâñêèé ãîñóíèâåðñèòåò èì. Ò. Ã. Øåâ÷åíêî.
Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ÷èñëåííûå ìåòîäû ïðè ìîäåëèðîâàíèè íåïðåðûâíûõ ñèñòåì.
ÌÈÕÀÉËÎÂÀ Èðèíà Þðüåâíà, àñïèðàíò Íàöèîíàëüíîãî òåõíè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà Óêðàèíû
«ÊÏÈ», êîòîðûé îêîí÷èëà â 2010 ã. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — èíæåíåðèÿ ïðîãðàìì-
íûõ ñèñòåì.
ÒÐÅÒßÊ Âàëåðèÿ Àíàòîëüåâíà, àñïèðàíò Íàöèîíàëüíîãî òåõíè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà Óêðàèíû
«ÊÏÈ», êîòîðûé îêîí÷èëà â 2009 ã. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ìåòîäû ïðîåêòè-
ðîâàíèÿ ïðîãðàììíûõ ñèñòåì.
Ë. Ô. Ãîëîâêî, Ñ. À. Ëóêüÿíåíêî, È. Þ. Ìèõàéëîâà, Â. À. Òðåòÿê
84 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2011. V. 33. ¹ 3
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /CMYK
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments true
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/FRA <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>
/ITA <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>
/JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/PTB <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /ConvertToCMYK
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /DocumentCMYK
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles false
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|