Компьютерное моделирование термогазодинамических процессов в плазмоэлектродной системе с трубчатым электродом
Предложена математическая модель процесса термогазодинамического взаимодействия электродуговой плазмы с трубчатым электродом в плазмоэлектродной системе в виде начально-краевой задачи и получена ее конечно-разностная схема для численного исследования указанного процесса. Приведены результаты компьют...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Электронное моделирование |
|---|---|
| Дата: | 2011 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2011
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61767 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Компьютерное моделирование термогазодинамических процессов в плазмоэлектродной системе с трубчатым электродом / 3.X. Борукаев // Электронное моделирование. — 2011 — Т. 33, № 3. — С. 109-119. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859914979207020544 |
|---|---|
| author | Борукаев, З.Х. |
| author_facet | Борукаев, З.Х. |
| citation_txt | Компьютерное моделирование термогазодинамических процессов в плазмоэлектродной системе с трубчатым электродом / 3.X. Борукаев // Электронное моделирование. — 2011 — Т. 33, № 3. — С. 109-119. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Электронное моделирование |
| description | Предложена математическая модель процесса термогазодинамического взаимодействия электродуговой плазмы с трубчатым электродом в плазмоэлектродной системе в виде начально-краевой задачи и получена ее конечно-разностная схема для численного исследования указанного процесса. Приведены результаты компьютерного моделирования, полученные при решении исследовательской задачи — установлении причины несанкционированного обрыва сварочной дуги в установке для прессовой магнито-дуговой сварки.
Запропоновано математичну модель процесу термогазодинамічної взаємодії електродугової плазми з трубчастим електродом в плазмоелектродній системі у вигляді початково-крайової задачі та отримано її кінцево-різницеву схему для чисельного дослідження зазначеного процесу. Наведено результати комп’ютерного моделювання, отримані при вирішенні дослідного завдання — встановлення причини несанкціонованого обриву зварювальної дуги в установці для пресового магніто-дугового зварювання.
A mathematical model of thermal gas dynamic interaction of electric arc plasma with a tubular electrode in plazmaelectrode system in the form of an initial-value problem is proposed and its finite difference scheme for numerical analysis of the process is obtained. The results of computer simulation obtained when solving the research task — to determine the cause of unauthorized breakage of the arc in the unit for press-magnet-arc welding are presented.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:04:09Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 621.971.01:517
Ç. Õ. Áîðóêàåâ, êàíä. òåõí. íàóê,
Èí-ò ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ
â ýíåðãåòèêå èì. Ã. Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû
(Óêðàèíà, 03164, Êèåâ, óë. Ãåíåðàëà Íàóìîâà, 15,
òåë. (044) 4241063, E-mail: ipme@ipme.kiev.ua)
Êîìïüþòåðíîå ìîäåëèðîâàíèå òåðìîãàçîäèíàìè÷åñêèõ
ïðîöåññîâ â ïëàçìîýëåêòðîäíîé ñèñòåìå
ñ òðóá÷àòûì ýëåêòðîäîì *
Ïðåäëîæåíà ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ïðîöåññà òåðìîãàçîäèíàìè÷åñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ
ýëåêòðîäóãîâîé ïëàçìû ñ òðóá÷àòûì ýëåêòðîäîì â ïëàçìîýëåêòðîäíîé ñèñòåìå â âèäå
íà÷àëüíî-êðàåâîé çàäà÷è è ïîëó÷åíà åå êîíå÷íî-ðàçíîñòíàÿ ñõåìà äëÿ ÷èñëåííîãî èññëåäî-
âàíèÿ óêàçàííîãî ïðîöåññà. Ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ, ïîëó-
÷åííûå ïðè ðåøåíèè èññëåäîâàòåëüñêîé çàäà÷è — óñòàíîâëåíèè ïðè÷èíû íåñàíêöèîíè-
ðîâàííîãî îáðûâà ñâàðî÷íîé äóãè â óñòàíîâêå äëÿ ïðåññîâîé ìàãíèòî-äóãîâîé ñâàðêè.
Çàïðîïîíîâàíî ìàòåìàòè÷íó ìîäåëü ïðîöåñó òåðìîãàçîäèíàì³÷íî¿ âçàºìî䳿 åëåêòðîäóãîâî¿
ïëàçìè ç òðóá÷àñòèì åëåêòðîäîì â ïëàçìîåëåêòðîäí³é ñèñòåì³ ó âèãëÿä³ ïî÷àòêîâî-êðàéî-
âî¿ çàäà÷³ òà îòðèìàíî ¿¿ ê³íöåâî-ð³çíèöåâó ñõåìó äëÿ ÷èñåëüíîãî äîñë³äæåííÿ çàçíà÷åíîãî
ïðîöåñó. Íàâåäåíî ðåçóëüòàòè êîìï’þòåðíîãî ìîäåëþâàííÿ, îòðèìàí³ ïðè âèð³øåíí³ äî-
ñë³äíîãî çàâäàííÿ — âñòàíîâëåííÿ ïðè÷èíè íåñàíêö³îíîâàíîãî îáðèâó çâàðþâàëüíî¿ äó-
ãè â óñòàíîâö³ äëÿ ïðåñîâîãî ìàãí³òî-äóãîâîãî çâàðþâàííÿ.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü, êîìïüþòåðíàÿ ìîäåëü, òåðìîãàçîäèíà-
ìè÷åñêèé ïðîöåññ, äàâëåíèå, ïëîòíîñòü, òåìïåðàòóðà, äóãà, ñâàðêà, ïëàçìà.
Ñ ðàçâèòèåì òåõíè÷åñêèõ ñðåäñòâ àâòîìàòè÷åñêîé ñâàðêè âñå áîëåå àê-
òóàëüíîé ñòàíîâèòñÿ ïðîáëåìà ïîñòðîåíèÿ òàêèõ êîìïüþòåðíûõ ìîäåëåé
äëÿ ïðîâåäåíèÿ âû÷èñëèòåëüíûõ ýêñïåðèìåíòîâ, êîòîðûå ïîçâîëÿþò ìè-
íèìèçèðîâàòü çàòðàòû íà íàòóðíûå ýêñïåðèìåíòû íà ðåàëüíûõ ñâàðî÷íûõ
óñòàíîâêàõ. Îäíîé èç òàêèõ óñòàíîâîê ÿâëÿåòñÿ óñòàíîâêà äëÿ ïðåññîâîé
ìàãíèòî-äóãîâîé ñâàðêè (ÏÌÄÑ) [1].
Ðàññìîòðèì òåðìîãàçîäèíàìè÷åñêóþ âåðñèþ ïîñòðîåíèÿ óïðîùåííîé
ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè ïðîöåññîâ âçàèìîäåéñòâèÿ äóãîâîé îäíîòåìïåðà-
òóðíîé ïëàçìû ñ ýëåêòðîäîì â ïëàçìîýëåêòðîäíûõ ñèñòåìàõ (ÏÝÑ) íà
ïðèìåðå ñâàðêè ìåòàëëè÷åñêèõ òðóá â âîçäóøíîé ñðåäå â óñòàíîâêå äëÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2011. Ò. 33. ¹ 3 109
* Âû÷èñëèòåëüíûå ýêñïåðèìåíòû ïðîâåäåíû íà êîìïüþòåðíîé ìîäåëè, ðàçðàáîòàííîé
Ñ. Ç. Øèõàëèåâûì.
ÏÌÄÑ, à òàêæå ñðåäñòâà åå ÷èñëåííîé ðåàëèçàöèè äëÿ ïîñëåäóþùåãî èõ
èñïîëüçîâàíèÿ ïðè ðàçðàáîòêå êîìïüþòåðíîé ìîäåëè.
Íà îäíîì èç ïðåäûäóùèõ ýòàïîâ ðàçðàáîòêè ïðåäëàãàåìîé ìîäåëè
ïðè èññëåäîâàíèè ïðè÷èíû âîçíèêíîâåíèÿ äåôåêòà ðàáîòû óñòàíîâêè
ÏÌÄÑ, çàêëþ÷àþùåãîñÿ â íåñàíêöèîíèðîâàííîì îáðûâå ñâàðî÷íîé äó-
ãè, ðàññìîòðåíà çàâèñèìîñòü óêàçàííîé ïðè÷èíû îáðûâà îò ñïîñîáà óï-
ðàâëåíèÿ âðàùåíèåì äóãè ñèëîé Ëîðåíöà ïðè âçàèìîäåéñòâèè âíåøíåãî
óïðàâëÿþùåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ (ÓÌÏ) è ðàáî÷åãî òîêà äóãè. Îäíàêî â
ïðîöåññå ðàçðàáîòêè ìîäåëè ÓÌÏ [2] ñòàëî î÷åâèäíûì, ÷òî âíåøíåå
ìàãíèòíîå ïîëå íåïîñðåäñòâåííî íà ïðè÷èíó âîçíèêíîâåíèÿ äåôåêòà óñ-
òàíîâêè íå âëèÿåò.
Ñóùåñòâóþò ðàçëè÷íûå âçãëÿäû íà ïðèðîäó ïðè÷èíû ïðåæäåâðåìåí-
íîãî îáðûâà äóãè, â ñîîòâåòñòâèè ñ êîòîðûìè ñîçäàþò ìîäåëè äëÿ èññëå-
äîâàíèÿ ïðè÷èí âîçíèêíîâåíèÿ óêàçàííîãî äåôåêòà. Ïðåäëàãàåìàÿ ìàòå-
ìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü — îäíà èç âîçìîæíûõ.
Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü òåðìîãàçîäèíàìèêè âçàèìîäåéñòâèÿ
ýëåêòðîäóãîâîé ïëàçìû ñ òðóá÷àòûì ýëåêòðîäîì. Ïîñòðîèì ìàòåìà-
òè÷åñêóþ ìîäåëü òå÷åíèÿ ïëàçìåííîãî ïîòîêà â ìåæýëåêòðîäíîì ïðîñò-
ðàíñòâå äëÿ âåêòîðà ñêîðîñòè V = (Vrz, w), Vrz = (u, v), ãäå u è v — ïðîäîëüíàÿ
(âäîëü àêñèàëüíîé îñè Oz) è ïîïåðå÷íàÿ (âäîëü ðàäèàëüíîé îñè Or) ñêî-
ðîñòè, u = u(r, z, t), v = v (r, z, t), (r, z, ) � �V; � è p — ïëîòíîñòü è äàâëåíèå
îïðåäåëåííûå íà �V , � �� ( , , )r z t , p p r z t� ( , , ). Ôóíêöèîíàëüíàÿ ñõåìà
òåðìîãàçîäèíàìè÷åñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåêòðîäóãîâîé ïëàçìû ñ òðóá-
÷àòûìè ýëåêòðîäàìè ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 1 (ñì. âêëåéêó).
Äëÿ ðàñ÷åòà ïàðàìåòðîâ äóãîâîãî ïëàçìåííîãî ïîòîêà èñïîëüçóåì
êîíñåðâàòèâíóþ ôîðìó óðàâíåíèé èìïóëüñà â åñòåñòâåííûõ ïåðåìåííûõ,
óìíîæåííûõ íà r. Ïðåîáðàçîâàíèå íåêîíñåðâàòèâíîé ôîðìû ýòèõ óðàâ-
íåíèé â êîíñåðâàòèâíóþ ðàññìîòðèì ïîäðîáíî ëèøü äëÿ ïðîäîëüíîé êîì-
ïîíåíòû èìïóëüñà (äëÿ óðàâíåíèÿ z), óðàâíåíèÿ äëÿ r è � çàïèøåì ïî àíàëî-
ãèè ñ ïåðâûì. Âåêòîðíîå óðàâíåíèå äâèæåíèÿ äóãîâîé âîçäóøíîé ìàññû â
ìåæýëåêòðîäíîì ïðîñòðàíñòâå çàïèøåì â íåêîíñåðâàòèâíîé ôîðìå òàê:
DV
Dt
f� , (1)
ãäå ëåâàÿ ÷àñòü óðàâíåíèÿ — ñóáñòàíöèîíàëüíàÿ ïðîèçâîäíàÿ âåêòîðà
ñêîðîñòè âîçäóøíîãî ïîòîêà,
DV
Dt
V
t
V V� � ��
,
à ïðàâàÿ — ñóììà ñîîòâåòñòâåííî ñèë äàâëåíèÿ, ëîðåíöåâîé ñèëû è ñèë
òðåíèÿ, f f f fp E� � �
;
Ç. Õ. Áîðóêàåâ
110 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2011. V. 33. ¹ 3
f f f fp E
� � �
�� � � , f
p
p
�
�
� � , f
� �
� �� , �
� z r, , ,
f j BE
z
r� �
, f j BE
r
z� � �
, f j B j B
E z r r z
� � � � �( ). (2)
Ïîñëåäíåå ðàâåíñòâî â (2) ñ ó÷åòîì òîãî, ÷òî j B j Bz r r z� �� � , çàìåíèì
ïðèáëèæåííûì f j B
E z r
� � � .
Òåíçîð íàïðÿæåíèé
â (2) ïðåäñòàâèì òðåõìåðíûì âåêòîðîì
�
� ( , , )
z r ñ äâóõêîìïîíåíòíûìè êîîðäèíàòàìè
z
zz zr� ( , ),
r �
� ( , )
rz rr ,
� ( , )z r [3]:
�
zz
u
z
V� � � ���
��
�
��
2
2
3
( ) ,
�
zr rz
u
z
v
r
� � � ��
��
�
��
2 ,
�
rr
v
r
V� � � ���
��
�
��
2
2
3
( ) ,
�
z
w
z
� � �
��
�
��
,
�
r r
r
w
r
� � �
�
�
�
�
�
�
��
�
��
,
ãäå
�� � �a
a
z r
ra
r
1
, a a az r� ( , ); (3)
� — äèíàìè÷åñêàÿ âÿçêîñòü.
Ñ ó÷åòîì ââåäåííûõ îáîçíà÷åíèé, z óðàâíåíèå èç (1) ìîæåò áûòü
ïðåäñòàâëåíî â âèäå
�
u
t
u
u
z
v
r
uv
r
f z� ��
�
�
�
�
� � . (4)
Óðàâíåíèå (4), â ñâîþ î÷åðåäü, ñ ó÷åòîì óðàâíåíèÿ ñïëîøíîñòè ñðåäû
� �/ ( )t V�� �0, çàïèñûâàåì â êîíñåðâàòèâíîé ôîðìå [3]:
�
�
�
u
t
uu
z r
uv
r
f z� � �
1
.
Ïîñëå óìíîæåíèÿ ïîñëåäíåãî óðàâíåíèÿ íà r ïîëó÷èì òðåáóåìóþ çàïèñü z
óðàâíåíèÿ â åñòåñòâåííûõ ïåðåìåííûõ:
�
�
�
u
t
uu
z r
uv
r
f z� � �
1
, (5)
� ( , , , )a ra a f f Bp
z z� ��
, f j BE r� �
0, j
� 0, f
z r
z zz zr
� � ,
èëè, îáîçíà÷èâ a = (az, ar), � � �r ,
V rV� , � � � � � ��a r a
a
z
a
r
az r
.
Êîìïüþòåðíîå ìîäåëèðîâàíèå òåðìîãàçîäèíàìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2011. Ò. 33. ¹ 3 111
Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî â óðàâíåíèè (5), çàïèñàííîì ñ èñïîëüçîâàíèåì
öèëèíäðè÷åñêèõ êîîðäèíàò z è r, äèôôåðåíöèàëüíûå îïåðàòîðû — äåêàð-
òîâû (ñð. ñ (3)):
� � �a
a
z
a
r
z r
, a a az r� ( , ) .
Ïîýòîìó îêîí÷àòåëüíî z óðàâíåíèå âûãëÿäèò òàê:
�
�
u
t
u V f z�� �[( ) ] . (6)
Àíàëîãè÷íî ìîæíî çàïèñàòü r è
óðàâíåíèÿ:
�
�
v
t
v V f r�� �[( ) ] , (7)
�
�
w
t
w V f�� �[( ) ] . (8)
Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ðàñ÷åòíûõ ôîðìóë çàïèøåì òðåòüè ñëàãàåìûå ïðàâûõ
÷àñòåé óðàâíåíèé (6) — (8):
f
z r
z zz zr
� � ��
�
�
�
�
�, f
z r
r rz rr
� � ��
�
�
�
�
�, f
z r
z r
� � ��
�
�
�
�
� ,
�
zz
u
z
V� � � � ��
��
�
��
2
3
( ) ,
�zr rz V v� � � � � �[ ] ,
�
rr
v
r
v V� � ��
�
�
�
�
� � � ��
��
�
��
2
2
3
( ) , (9)
�
�
z r
w
z
r
w
z
� � �
��
�
��
� � �
��
�
��
,
�
r
r
w
r
w� � ��
�
�
�
�
�
�
��
�
��
1
.
Ñèñòåìà óðàâíåíèé (6)—(9) ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â âåêòîðíîì
âèäå òàê æå, êàê óðàâíåíèÿ êîëè÷åñòâà äâèæåíèé ïðè íåêîíñåðâàòèâíîé
ôîðìå çàïèñè. Â ðàáîòå [4] ïðèâåäåíà âåêòîðíàÿ çàïèñü óðàâíåíèé èì-
ïóëüñà, êîòîðàÿ ñ ó÷åòîì ââåäåííûõ âûøå îáîçíà÷åíèé èìååò âèä
�
V
t
VV p� �� �� � ��[ ] [ ]. (10)
Ïðè ýòîì ñêàçàíî, ÷òî ïðîèçâåäåíèÿ � [ ]VV è [ ]��
âñëåäñòâèå òåíçîðíîé
ïðèðîäû âåëè÷èí �VV è
íåëüçÿ ðàññìàòðèâàòü êàê îáû÷íûå äèâåðãåí-
öèè. Îäíàêî èõ ôèçè÷åñêàÿ èíòåðïðåòàöèÿ àíàëîãè÷íà èíòåðïðåòàöèè
ïðîèçâåäåíèÿ � ��� VV ] [4].
Ç. Õ. Áîðóêàåâ
112 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2011. V. 33. ¹ 3
Ïîëíàÿ ïîñòàíîâêà ñôîðìóëèðîâàííîé çàäà÷è âêëþ÷àåò òàêæå óðàâ-
íåíèÿ ñîõðàíåíèÿ ìàññû (óðàâíåíèå íåðàçðûâíîñòè) — � / t V��� �0, ñîñ-
òîÿíèÿ — p R� � , ãäå R — óíèâåðñàëüíàÿ ãàçîâàÿ ïîñòîÿííàÿ (äëÿ âîçäóõà
R = 0,287), è óðàâíåíèÿ ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè â íåêîíñåðâàòèâíîé ôîðìå —
c
t
V jV�
! "� ���
�
�
�
�
� �� � �( ) / 2,
ãäå cV è g — óäåëüíûå òåïëîåìêîñòü ïðè ïîñòîÿííîì îáúåìå è ïðîâîäè-
ìîñòü ñðåäû, c cV V� ( ) , g = g ( ); j — âåêòîð îáúåìíîé ïëîòíîñòè òîêà.
Íà÷àëüíûå è ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ. Ïîèñê ýôôåêòèâíûõ ìåòîäîâ ðåøå-
íèÿ òåïëîâîé çàäà÷è, òðåáóåò î÷åíü áîëüøîãî îáúåìà âû÷èñëåíèé è, ñëå-
äîâàòåëüíî, ïðîöåññîðíîãî âðåìåíè. Ïðè íèçêîé ïðîèçâîäèòåëüíîñòè
ïðîöåññîðîâ ïðåäûäóùèõ ïîêîëåíèé òàêîé îáúåì âû÷èñëåíèé íåïðèåì-
ëåì.  ñâÿçè ñ ýòèì áûëî ïðèíÿòî ðåøåíèå ïîäãîòîâèòü áàçó íà÷àëüíûõ
äàííûõ äëÿ ðåøåíèÿ ïîëíîé çàäà÷è, âêëþ÷àþùåé ãèäðîäèíàìèêó äóãîâîé
ïëàçìû, è ïðîâåäåíû ñîîòâåòñòâóþùèå ðàñ÷åòû.  ðåçóëüòàòå ïîëó÷åíû
ïîëÿ ìàãíèòíîé íàïðÿæåííîñòè (èíäóêöèè), òåìïåðàòóðû è òðåõ ñîñòàâ-
ëÿþùèõ âåêòîðà îáúåìíîé ïëîòíîñòè òîêà äëÿ íåêîòîðûõ ôèêñèðîâàííûõ
ìîìåíòîâ âðåìåíè #t , ##t , ... áåç ó÷åòà ïðîöåññîâ ãèäðîäèíàìèêè, ò.å. ýëåêòðî-
ìàãíèòíî-òåïëîâàÿ çàäà÷à ðåøàëàñü äëÿ «ñòîÿ÷åé äóãè».
Ïîäîáíûå çàäà÷è óæå áûëè èññëåäîâàíû [5, 6]. Ðàñ÷åò ïàðàìåòðîâ
ñòîÿ÷åé äóãè ñêîðåå âûíóæäåííàÿ ïðîöåäóðà, ÷åì íåîáõîäèìàÿ, òàê êàê
äî íàñòîÿùåãî âðåìåíè íåäîñòàòî÷íî èçó÷åíà ôèçèêà è õàðàêòåðèñòè-
êè ïëàçìû.
 êà÷åñòâå íà÷àëüíûõ ïðèíÿòû ñëåäóþùèå óñëîâèÿ (ðèñ. 2):
îáëàñòü çàäàíèÿ èñêîìûõ ôóíêöèé — 0 ìì$ z$%&ìì' &ìì$ r$()ìì'
òåìïåðàòóðà ( , )r z�� , � � ( , , )r z t0
0, r z, �� , t0 1� ñ;
ïàðàìåòðû òå÷åíèÿ äóãîâîé ïëàçìû (ðèñ. 3 ( , )r z V�� ), u r z t u( , , )0
0� *
*0, v r z t v( , , )0
0 0� * , w r z t w( , , )0
0 0� * , � �( , , )r z t0
0� * const = 0,25,
p r z t R r z t( , , ) ( , , )0
0
0� � .
Çàäàíèå íà÷àëüíûõ óñëîâèé äëÿ ïëîòíîñòè ïî ýêñïåðèìåíòàëüíîé
çàâèñèìîñòè� � ( , , ) ( )r z 0 � ïðèâîäèò ê íåóñòîé÷èâîñòè âû÷èñëèòåëüíîãî
ïðîöåññà [6].
Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ äëÿ èñêîìûõ ïåðåìåííûõ òåðìîãàçîäèíàìèêè â
îáëàñòÿõ, ïðåäñòàâëåííûõ íà ðèñ. 2 è 3, ñëåäóþùèå:
òåìïåðàòóðà
íà êîíòóðå À B C D E I — óñëîâèÿ àäèàáàòè÷íîñòè — / n �0 ;
íà îñÿõ Or è Oz — óñëîâèÿ ñèììåòðèè — / z �0 (ëèíèÿ À) è
/ r �0 (ëèíèÿ I);
Êîìïüþòåðíîå ìîäåëèðîâàíèå òåðìîãàçîäèíàìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2011. Ò. 33. ¹ 3 113
ïðîäîëüíàÿ ìàññîâàÿ ñêîðîñòü �u ïî ó÷àñòêàì ãðàíèöû ðàñ÷åòíîé
îáëàñòè
À — � u z/ �0 (ïðÿìîëèíåéíîñòü ïîòîêà),
 — � u r/ �0 (ïðîñòðàíñòâåííàÿ ñòàáèëèçàöèÿ ïîòîêà),
Ñ è D — �u = 0 (óñëîâèå ïðèëèïàíèÿ),
Å — � u z/ �0 (ïðîñòðàíñòâåííàÿ ñòàáèëèçàöèÿ ïîòîêà),
I — � u r/ �0 (óñëîâèå àêñèàëüíîé cèììåòðèè ïîòîêà),
G, H è F — �u = 0 (óñëîâèå ïðèëèïàíèÿ);
ïîïåðå÷íàÿ ìàññîâàÿ ñêîðîñòü �v ïî ó÷àñòêàì ãðàíèöû ðàñ÷åòíîé
îáëàñòè
À — �v �0 (ïðÿìîëèíåéíîñòü ïîòîêà),
 — � v r/ �0 (ïðîñòðàíñòâåííàÿ ñòàáèëèçàöèÿ ïîòîêà),
Ñ è D — �v = 0 (óñëîâèå ïðèëèïàíèÿ),
Å — � v z/ �0 (ïðîñòðàíñòâåííàÿ ñòàáèëèçàöèÿ ïîòîêà),
I — v = 0 (ïðÿìîëèíåéíîñòü ëèíèè òîêà),
G, H è F — � v = 0 (óñëîâèå ïðèëèïàíèÿ);
äàâëåíèå íà ëèíèÿõ B, Å, F, G — p n/ �0.
îêðóæíàÿ ìàññîâàÿ ñêîðîñòü �w ïî ó÷àñòêàì ãðàíèöû ðàñ÷åòíîé
îáëàñòè
À — � w z/ �0 (ìàêñèìóì ñêîðîñòè âðàùåíèÿ),
 — � w r/ �0 (ïðîñòðàíñòâåííàÿ ñòàáèëèçàöèÿ ïîòîêà),
Ñ, D, G, H è F — �w = 0 (óñëîâèå ïðèëèïàíèÿ),
Å — w = 0 (íåò âðàùåíèÿ äóãè),
I — w = 0 (ïðÿìîëèíåéíîñòü ëèíèè òîêà).
Ç. Õ. Áîðóêàåâ
114 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2011. V. 33. ¹ 3
0 7,5 15,0 22,5 z
r
38,4
28,8
18,2
9,8
�A
�
�E
Ðèñ. 2. Îáëàñòè çàäàíèÿ òåìïåðàòóðû è ìàãíèòíîé íàïðÿæåííîñòè (èíäóêöèè) ÓÌÏ �+, à
òàêæå ìàãíèòíîé íàïðÿæåííîñòè, ñîçäàâàåìîé òîêîì äóãè, � � �
H E A� ,
Ðàçíîñòíûå àïïðîêñèìàöèè. Ñåòêè, ñåòî÷íûå ôóíêöèè. Èññëåäóå-
ìûé ïðîöåññ íàáëþäàëñÿ íà ïðîìåæóòêå âðåìåíè [ , ]t T0 , t0 = 1 ñ, T = 1,001 ñ
ñ øàãîì èíòåãðèðîâàíèÿ -t = 10–7 ñ, ò.å. ðåøåíèå çàäà÷è ïîòðåáîâàëî 10 000
âðåìåííûõ øàãîâ. Àïïðîêñèìàöèè ôóíêöèé è îïåðàòîðîâ çàäà÷è ðåàëèçî-
âàíû íà ñóùåñòâåííî íåðàâíîìåðíûõ ðàçíåñåííûõ ñåòêàõ ÿ÷åèñòîé ñòðóê-
òóðû [3, 7], íàñ÷èòûâàþùåé nr è nz ÿ÷ååê ñîîòâåòñòâåííî â ðàäèàëüíîì è
àêñèàëüíîì íàïðàâëåíèÿõ: 157 (nr) � 129 (nz).
Çíà÷åíèÿ z è r ñêîðîcòåé è èõ ìàññîâûå ýêâèâàëåíòû îïðåäåëåíû
ñîîòâåòñòâåííî â òî÷êàõ A, D è B, E (ðèñ. 4). Ñêîðîñòü âðàùåíèÿ äóãè
îïðåäåëåíà â òî÷êå Ñ è â ýòîé æå òî÷êå îïðåäåëåíû òàíãåíöèàëüíàÿ
ñîñòàâëÿþùàÿ íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ òîêà äóãè, ïëîòíîñòü, äàâ-
ëåíèå è òåìïåðàòóðà. Ïðè ýòîì çíà÷åíèÿ ïëîòíîñòè â âûðàæåíèÿõ äëÿ
ìàññîâîé ñêîðîñòè íå èíòåðïîëèðîâàëèñü.
Ðàçíîñòíûå îïåðàòîðû. Ïðè âû÷èñëåíèè ïðàâûõ ÷àñòåé óðàâíåíèé
èñïîëüçîâàí îïåðàòîð äèâåðãåíöèè ñ ïðàâîñòîðîííèìè ðàçíîñòÿìè, à â
ôîðìóëàõ (9) äëÿ íàïðÿæåíèé — ïðîòèâîïîòî÷íûå ðàçíîñòè:
f z z
� ��� , f r r
� ��� , f
� ��� .
Ðàçíîñòíûå ôîðìóëû äëÿ íàïðÿæåíèé
zz è
zr â òî÷êå Ñ èìåþò âèä
�
�
� �
zz i k
i k i k i k iu
z
V
u u
� � � � ��
��
�
��
� �
� �2
3
2
1
( ) *
(
,
, , , , )k
k
zh
��
�
� �1
�
�
�
�� � � �2
3
1 1 1 1( ) (, , , , , , ,� � � �i k i k i k i k
k
z
i k i k i k iu u
h
v v , )k
i
rh
�
�
��
�
�
��
�
�
�,
Êîìïüþòåðíîå ìîäåëèðîâàíèå òåðìîãàçîäèíàìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2011. Ò. 33. ¹ 3 115
7,5 15,0 22,5 z
r
38,4
28,8
18,2
9,8
0
�
V
B
C
D
E
E
I
A
G
H
F
Ðèñ. 3. Îáëàñòü çàäàíèÿ ïàðàìåòðîâ ãàçîâîãî ïîòîêà
zr rz� �
� � � � � � �
�
�
�� �� �
� � �
[ ]
( ) (, , , , , ,
V v
u u
h
vi k i k i k i k
k
z
i k i k1 1 � i k i k
i
r i k
v
h
v
� � �
�
�
�
�
�
�
1 1, ,
,
)
.
Èñïîëüçîâàííûå çäåñü îïåðàòîðû �( )uV , �V ��
z ðåàëèçóþò ðàç-
íîñòíûå ôîðìóëû: âòîðóþ ïðîòèâ ïîòîêà, îáåñïå÷èâàþùóþ òðàíñïîðòè-
ðóåìîñòü è êîíñåðâàòèâíîñòü ðàñ÷åòà êîíâåêöèè [3], è ïåðâóþ (îáû÷íóþ)
ïðîòèâ ïîòîêà è ïî ïîòîêó. Ïîñëåäíèé îïåðàòîð (ñ ðàçíîñòÿìè ïî ïîòîêó)
èñïîëüçîâàí è äëÿ âû÷èñëåíèÿ ãðàäèåíòà äàâëåíèÿ.
Ñ ó÷åòîì ðàçíåñåííîñòè ñåòîê è âûáðàííîãî ïîðÿäêà îïðåäåëåíèÿ
ïåðåìåííûõ íåïîñðåäñòâåííî â ÿ÷åéêå ìåòîä èìååò âòîðîé ïîðÿäîê àï-
ïðîêñèìàöèè ïî ïðîñòðàíñòâåííûì ïåðåìåííûì â ñëó÷àå óðàâíåíèé ñ
ïîñòîÿííûìè êîýôôèöèåíòàìè.
Ðåçóëüòàòû êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ. Ðàññìîòðåííûå âûøå
ñðåäñòâà ìàòåìàòè÷åñêîãî è ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ, à òàêæå ïðî-
ãðàììíîå îáåñïå÷åíèå èõ ðåàëèçàöèè ëåãëè â îñíîâó ðàçðàáîòàííîé
êîìïüþòåðíîé ìîäåëè òåðìîãàçîäèíàìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â ÏÝÑ ñ òðóá-
÷àòûì ýëåêòðîäîì. Îñíîâíîå íàçíà÷åíèå êîìïüþòåðíûõ ìîäåëåé òàêîãî
êëàññà, íàðÿäó ñ ñîêðàùåíèåì çàòðàò íà ïðîâåäåíèå âåñüìà äîðîãîñòîÿ-
ùèõ íàòóðíûõ ýêñïåðèìåíòîâ çàìåíîé èõ âû÷èñëèòåëüíûìè ýêñïåðèìåí-
òàìè, ñîñòîèò â îáåñïå÷åíèè ðàçðàáîò÷èêàì ïëàçìîýëåêòðîäíûõ ñèñòåì
âîçìîæíîñòè èíòåðàêòèâíîãî âèçóàëüíîãî íàáëþäåíèÿ çà èçìåíåíèÿìè âî
âðåìåíè äèíàìè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê è ïàðàìåòðîâ èññëåäóåìûõ ïðîöåñ-
Ç. Õ. Áîðóêàåâ
116 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2011. V. 33. ¹ 3
r
B
A
z
hk
hi
z
rC
D
E
i �. i+.
i
i �.
i .� i k,
i 1�
k �. k � .
k �.
k +.
k �.
k �.
Ðèñ. 4. Ðàñ÷åòíàÿ ÿ÷åéêà ñåòêè wh
ñîâ. Ïðîãðàììíîå îáåñïå÷åíèå, ðåàëèçóþùåå êîìïüþòåðíóþ ìîäåëü,
ìàêñèìàëüíî óäîâëåòâîðÿåò èíôîðìàöèîííûå ïîòðåáíîñòè ïîëüçîâàòåëÿ
â ìîäåëèðóåìîì ïðîöåññå.
Ðàññìîòðèì ðåçóëüòàòû ïðîâåäåííûõ íà êîìïüþòåðíîé ìîäåëè âû-
÷èñëèòåëüíûõ ýêñïåðèìåíòîâ, ñâÿçàííûå ñ óñòàíîâëåíèåì ïðè÷èíû íå-
ñàíêöèîíèðîâàííîãî îáðûâà ñâàðî÷íîé äóãè â ÏÌÄÑ [1,2]. Íåêîòîðûå èç
íèõ ìîãóò ïîìî÷ü, åñëè íå óñòàíîâèòü ïðè÷èíó îáðûâà äóãè äî ìîìåíòà
äîñòèæåíèÿ òðåáóåìîãî êà÷åñòâà ñâàðíîãî øâà, òî õîòÿ áû oïðåäeëèòü
íàïðàâëåíèå ïðîâåäåíèÿ íàòóðíûõ ýêñïåðèìåíòîâ, êîòîðûå ïîçâîëÿò íàé-
òè ñïîñîá óñòðàíåíèÿ äåôåêòà óñòàíîâêè ÏÌÄÑ.
 ðàáîòå [8, ðèñ. 1] ïðåäñòàâëåíî ðàñïðåäåëåíèÿ òåìïåðàòóðû è âåêòî-
ðà îáúåìíîé ïëîòíîñòè òîêà, îïðåäåëåííîãî ëèøü íà ÷àñòè îáëàñòè çàäà-
íèÿ òåìïåðàòóðû â ìîìåíò âðåìåíè t = T = 1,001 c («êàíàëîâàÿ» ìîäåëü
ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ). Íà øêàëå òåìïåðàòóðû çíà÷åíèÿì, ïðåâûøàþ-
ùèì 8 êÑ, ñîîòâåòñòâóåò ÷åðíûé öâåò, ÷òîáû îáðàòèòü âíèìàíèå ïîëüçîâà-
òåëÿ íà òî, ÷òî ðàñ÷åòíàÿ òåìïåðàòóðà âûøëà çà ïðåäåëû äîïóñòèìîé è òåì
ñàìûì ïðåäóïðåäèòü î âîçìîæíûõ îøèáêàõ â ðàñ÷åòå èëè ïðè çàäàíèè
âõîäíûõ äàííûõ.
Íà ðèñ. 5 (ñì. âêëåéêó) âèäåí ðåçêèé ïåðåïàä äàâëåíèÿ ìåæäó ïðèòîð-
öåâîé îáëàñòüþ è îáëàñòüþ íàä âíåøíåé ïîâåðõíîñòüþ ýëåêòðîäà. Ýòî
ïîçâîëÿåò ñäåëàòü âûâîä î òîì, ÷òî îòìå÷åííûé ïåðåïàä äàâëåíèÿ ìîæåò
áûòü ïðè÷èíîé îáðûâà äóãè.
Íà ðèñ. 5 è 6 (ñì. âêëåéêó) èçîáðàæåíû òåìïåðàòóðíîå ïîëå, à òàêæå ïîëÿ
äàâëåíèÿ è ïëîòíîñòè â âûäåëåííîé ÷àñòè ðàñ÷åòíîé îáëàñòè, îãðàíè÷åííîé
çíà÷åíèÿìè 0 $ z $ 4 ìì, 15 ìì $ r $ 30 ìì. Îäíàêî, êàê ñëåäóåò èç ôîðìóëè-
ðîâêè çàäà÷è, ðàñ÷åòíîé ÿâëÿåòñÿ îáëàñòü 0 $ z $ 30 ìì, 0 $ r $ 48 ìì.
Êàê âèäíî èç ðèñ. 5, 6, ðàñïðåäåëåíèå äàâëåíèÿ è ïëîòíîñòè äóãîâîé
ïëàçìû â îêðåñòíîñòè âíåøíåé êðîìêè òîðöà ýëåêòðîäà ïîçâîëÿåò ïðåä-
ïîëîæèòü, ÷òî ïðåäëàãàåìàÿ âåðñèÿ îáðûâà äóãè íåáåçîñíîâàòåëüíà. Èç-
âåñòíî ïðåäïîëîæåíèå î òîì, ÷òî ïðè÷èíó îáðûâà äóãè ñëåäóåò èñêàòü,
èçó÷àÿ ðàñïðåäåëåíèå ïîëÿ ýëåêòðè÷åñêèõ çàðÿäîâ â ìåæýëåêòðîäíîì çà-
çîðå. Íå îòâåðãàÿ ýòî ïðåäïîëîæåíèå, ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî îäíà âåðñèÿ
äîïîëíÿåò äðóãóþ.
Âåðñèÿ, îñíîâàííàÿ íà ïðèìåíåíèè óðàâíåíèé òåðìîãàçîäèíàìèêè,
ïîäòâåðæäåíèåì êîòîðîé ÿâëÿþòñÿ ðåçóëüòàòû êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðî-
âàíèÿ, ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê ïðè÷èíà ïðåðûâàíèÿ ïðîöåññà ñâàðêè
ïðè ñîâïàäåíèè âî âðåìåíè ìàêñèìóìîâ àáñîëþòíûõ çíà÷åíèé ðàçíîñòåé
äàâëåíèÿ è ïëîòíîñòè â ïðèòîðöåâîé çîíå ýëåêòðîäîâ. Ýòî ìîæåò áûòü è
ðåçóëüòàòîì ïðåâûøåíèÿ ñêîðîñòè âðàùåíèÿ äóãè (äåéñòâóþùåé íà íåå
öåíòðîáåæíîé ñèëû, ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíîé ðàäèóñó êðóãîâîãî ñå÷å-
Êîìïüþòåðíîå ìîäåëèðîâàíèå òåðìîãàçîäèíàìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2011. Ò. 33. ¹ 3 117
íèÿ ýëåêòðîäà) è ïðèâîäèòü ê âûáðîñó ÷àñòèö ïðèòîðöåâîé äóãîâîé
ìàññû è âìåñòå ñ íåé ýëåìåíòàðíûõ òîêîâ (ïîòîêîâ ýëåêòðè÷åñêèõ çà-
ðÿäîâ) çà ïðåäåëû ïëîñêîñòè ïðèâÿçêè äóãè ñ ïîñëåäóþùèì ïðåêðàùå-
íèåì åå ñóùåñòâîâàíèÿ.
Íà ðèñ. 7 ïðåäñòàâëåíà êàðòèíà ðàñïðåäåëåíèÿ ñêîðîñòè Vr,z â îáëàñòè
òå÷åíèÿ äóãîâîé ïëàçìû âáëèçè êàòóøêè óïðàâëåíèÿ. Ïðåäñòàâëåíèå ïîëÿ
ñêîðîñòè Vr,z íà âñåé îáëàñòè òå÷åíèÿ íå âîçìîæíî âñëåäñòâèå ñóùåñò-
âåííîãî ðàçëè÷èÿ åå çíà÷åíèé â ðàçëè÷íûõ òî÷êàõ òå÷åíèÿ, ÷òî ïðèâîäèò ê
ýôôåêòó «íàëîæåíèÿ» âåêòîðîâ è, êàê ñëåäñòâèå, ê íå÷åòêîñòè êàðòèíû òå÷å-
íèÿ. Ïîýòîìó íà ðèñ. 7 çàôèêñèðîâàíà ñêîðîñòü òå÷åíèÿ â ìîìåíò âðåìåíè t =
= 0,0001 ñ, à íå t = 0,001 ñ, êàê ïðè ðàñïðåäåëåíèè ïîëåé íà ðèñ. 5, 6.
 ðàáîòå [8, ðèñ. 3] ïðåäñòàâëåíà ãðóïïà ãðàôèêîâ äèíàìè÷åñêèõ
õàðàêòåðèñòèê ïîòîêà â îäíîé èç òî÷åê ïîòîêà.
Âûâîäû
Àíàëèçèðóÿ ðåçóëüòàòû ïðîâåäåííûõ âû÷èñëèòåëüíûõ ýêñïåðèìåíòîâ,
ìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ïðè÷èíîé äåôåêòà óñòàíîâêè äëÿ ÏÌÄÑ ÿâ-
ëÿåòñÿ ïåðåïàä äàâëåíèÿ â ìåæýëåêòðîäíîì ïðîìåæóòêå è â áëèæàéøåé ê
íåìó äîñòàòî÷íî îáøèðíîé îáëàñòè íàä âíåøíåé êðîìêîé òîðöà ýëåêòðî-
äà (ñì. ðèñ. 6).
Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ ïîçâîëÿþò ïðåäïîëàãàòü, ÷òî
êîìïüþòåðíàÿ ìîäåëü äîñòàòî÷íî íàãëÿäíî îòðàæàåò ìîäåëèðóåìûé ïðî-
öåññ òåðìîãàçîäèíàìè÷åñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåêòðîäóãîâîé ïëàçìû ñ
òðóá÷àòûì ýëåêòðîäîì â óñòàíîâêå äëÿ ÏÌÄÑ.
Ç. Õ. Áîðóêàåâ
118 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2011. V. 33. ¹ 3
z15,0
26
48
r
22,5
t = 1,0001 c
37
Ðèñ. 7. Ðàñïðåäåëåíèå ñêîðîñòè òå÷åíèÿ ïëàçìåííîãî ïîòîêà
A mathematical model of thermal gas dynamic interaction of electric arc plasma with a tubular
electrode in plazmaelectrode system in the form of an initial-value problem is proposed and its fi-
nite difference scheme for numerical analysis of the process is obtained. The results of computer
simulation obtained when solving the research task — to determine the cause of unauthorized
breakage of the arc in the unit for press-magnet-arc welding are presented.
1. Êó÷óê-ßöåíêî Ñ. È., Êóçíåöîâ Ï. Â., Èãíàòåíêî Â. Þ., Êîòåðåâ Ñ. À. Óïðàâëåíèå
äóãîé, äâèæóùåéñÿ â óçêîì çàçîðå ïîä äåéñòâèåì ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïðè ñâàðêå òðóá//
Àâòîìàòè÷åñêàÿ ñâàðêà. —1987. — ¹ 10. — Ñ. 27—31.
2. Áîðóêàåâ Ç. Õ., Çóáêî Â. Ï., Øèõàëèåâ Ñ. Ç. ×èñëåííàÿ ìîäåëü óïðàâëÿþùåãî ìàãíèò-
íîãî ïîëÿ â óñòàíîâêå äëÿ ïðåññîâîé ñâàðêè òðóá//Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. — 1994. —
16, ¹ 3. — Ñ. 83—87.
3. Ðîó÷ Ï. Ä. Âû÷èñëèòåëüíàÿ ãèäðîäèíàìèêà. — Ì. : Ìèð, 1980. — 616 ñ.
4. Áåðä Ð., Ñòþàðò Â., Ëàéòôóò Å. ßâëåíèÿ ïåðåíîñà. — Ì. : Õèìèÿ, 1974. — 688 ñ.
5. Ýíöèêëîïåäèÿ íèçêîòåìïåðàòóðíîé ïëàçìû. Ãë. ðåä. Â. Å. Ôîðòîâ. — Ì. : Íàóêà /
Èíòåðïåðèîäèêà, 2000.
6. Ýíãåëüøò Â. Ñ., Ãóðîâè÷ Â. È.,. Äåñÿòêîâ Ã. À. è äð. Òåîðèÿ ñòîëáà ýëåêòðè÷åñêîé äó-
ãè (Íèçêîòåìïåðàòóðíàÿ ïëàçìà). — Íîâîñèáèðñê : Íàóêà, Ñèá. îòä-íèå, 1990. — 376 ñ.
7. Ôëåò÷åð Ê. Âû÷èñëèòåëüíûå ìåòîäû â äèíàìèêå æèäêîñòè. T. 1, 2. — Ì. : Íàóêà,
1991. — 335 ñ.
8. Áîðóêàåâ Ç. Õ., Åâäîêèìîâ Â. Ô., Øèõàëèåâ Ñ. Ç. Íåêîòîðûå ðåçóëüòàòû êîìïüþòåð-
íîãî ìîäåëèðîâàíèÿ äèíàìèêè âçàèìîäåéñòâèÿ ñâàðî÷íîé äóãè, âðàùàþùåéñÿ â ðà-
äèàëüíîì ìàãíèòíîì ïîëå, ñ òðóá÷àòûì ýëåêòðîäîì//Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. —
2010. — 32, ¹ 3. — Ñ. 117—123.
Ïîñòóïèëà 16.11.10;
ïîñëå äîðàáîòêè 02.03.11
ÁÎÐÓÊÀÅÂ Çåëèì Õàðèòîíîâè÷, êàíä. òåõí. íàóê, ñò. íàó÷. ñîòð., çàâ. îòäåëîì Èí-òà ïðîá-
ëåì ìîäåëèðîâàíèÿ â ýíåðãåòèêå èì. Ã. Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû.  1971 ã. îêîí÷èë Ðîñòîâñêèé
ãîñóíèâåðñèòåò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé – ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ôèçè÷åñ-
êèõ ïîëåé è ïðîöåññîâ, ìîäåëèðîâàíèå èíôîðìàöèîííûõ ïðîöåññîâ è ñèñòåì.
Êîìïüþòåðíîå ìîäåëèðîâàíèå òåðìîãàçîäèíàìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2011. Ò. 33. ¹ 3 119
120 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2011. V. 33. ¹ 3
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /CMYK
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments true
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/FRA <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>
/ITA <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>
/JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/PTB <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /ConvertToCMYK
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /DocumentCMYK
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles false
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-61767 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3572 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:04:09Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Борукаев, З.Х. 2014-05-11T10:28:00Z 2014-05-11T10:28:00Z 2011 Компьютерное моделирование термогазодинамических процессов в плазмоэлектродной системе с трубчатым электродом / 3.X. Борукаев // Электронное моделирование. — 2011 — Т. 33, № 3. — С. 109-119. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61767 621.971.01:517 Предложена математическая модель процесса термогазодинамического взаимодействия электродуговой плазмы с трубчатым электродом в плазмоэлектродной системе в виде начально-краевой задачи и получена ее конечно-разностная схема для численного исследования указанного процесса. Приведены результаты компьютерного моделирования, полученные при решении исследовательской задачи — установлении причины несанкционированного обрыва сварочной дуги в установке для прессовой магнито-дуговой сварки. Запропоновано математичну модель процесу термогазодинамічної взаємодії електродугової плазми з трубчастим електродом в плазмоелектродній системі у вигляді початково-крайової задачі та отримано її кінцево-різницеву схему для чисельного дослідження зазначеного процесу. Наведено результати комп’ютерного моделювання, отримані при вирішенні дослідного завдання — встановлення причини несанкціонованого обриву зварювальної дуги в установці для пресового магніто-дугового зварювання. A mathematical model of thermal gas dynamic interaction of electric arc plasma with a tubular electrode in plazmaelectrode system in the form of an initial-value problem is proposed and its finite difference scheme for numerical analysis of the process is obtained. The results of computer simulation obtained when solving the research task — to determine the cause of unauthorized breakage of the arc in the unit for press-magnet-arc welding are presented. Вычислительные эксперименты проведены на компьютерной модели, разработанной С. З. Шихалиевым. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Применение методов и средств моделирования Компьютерное моделирование термогазодинамических процессов в плазмоэлектродной системе с трубчатым электродом Article published earlier |
| spellingShingle | Компьютерное моделирование термогазодинамических процессов в плазмоэлектродной системе с трубчатым электродом Борукаев, З.Х. Применение методов и средств моделирования |
| title | Компьютерное моделирование термогазодинамических процессов в плазмоэлектродной системе с трубчатым электродом |
| title_full | Компьютерное моделирование термогазодинамических процессов в плазмоэлектродной системе с трубчатым электродом |
| title_fullStr | Компьютерное моделирование термогазодинамических процессов в плазмоэлектродной системе с трубчатым электродом |
| title_full_unstemmed | Компьютерное моделирование термогазодинамических процессов в плазмоэлектродной системе с трубчатым электродом |
| title_short | Компьютерное моделирование термогазодинамических процессов в плазмоэлектродной системе с трубчатым электродом |
| title_sort | компьютерное моделирование термогазодинамических процессов в плазмоэлектродной системе с трубчатым электродом |
| topic | Применение методов и средств моделирования |
| topic_facet | Применение методов и средств моделирования |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61767 |
| work_keys_str_mv | AT borukaevzh kompʹûternoemodelirovanietermogazodinamičeskihprocessovvplazmoélektrodnoisistemestrubčatymélektrodom |