Моделирование температурных режимов в электронных устройствах кусочно-однородной структуры
С использованием обобщенных функций получено уравнение теплопроводности с разрывными и сингулярными коэффициентами для изотропной многослойной полосы с инородным включением прямоугольной формы. С помощью кусочно-линейной аппроксимации температуры на границах включения и интегрального преобразования...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Электронное моделирование |
|---|---|
| Дата: | 2011 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2011
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61776 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Моделирование температурных режимов в электронных устройствах кусочно-однородной структуры / В.И. Гаврыш, А.И. Косач // Электронное моделирование. — 2011 — Т. 33, № 4. — С. 99-113. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859749048021417984 |
|---|---|
| author | Гаврыш, В.И. Косач, А.И. |
| author_facet | Гаврыш, В.И. Косач, А.И. |
| citation_txt | Моделирование температурных режимов в электронных устройствах кусочно-однородной структуры / В.И. Гаврыш, А.И. Косач // Электронное моделирование. — 2011 — Т. 33, № 4. — С. 99-113. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Электронное моделирование |
| description | С использованием обобщенных функций получено уравнение теплопроводности с разрывными и сингулярными коэффициентами для изотропной многослойной полосы с инородным включением прямоугольной формы. С помощью кусочно-линейной аппроксимации температуры на границах включения и интегрального преобразования Фурье построено аналитическое решение граничной задачи теплопроводности с теплоотдачей и тепловым потоком. Выполнен численный анализ для трехслойной полосы с включением во втором слое.
За узагальненими функціями отримано рівняння теплопровідності з розривними та сингулярними коефіцієнтами для ізотропної багатошарової смуги з чужорідним включенням прямокутної форми . За допомогою кусково-лінійної апроксимації температури на границях включення та інтегрального перетворення Фур’є побудовано аналітичний розв’язок граничної задачі теплопровідності з тепловіддачею і тепловим потоком. Виконано числовий аналіз для тришарової смуги з включенням у другому шарі.
According to the generalized functions the heat conduction equation with discontinuous and singular coefficients for isotropic multilayer strip with foreign rectangular inclusion has been obtained. Implementing piecewise linear temperature approximation at the inclusion boundaries and integral Fourier transform the analytical solution of the boundary heat conduction problem with heat dissipation and heat flow has been formed. The numerical analysis for three-layer strip with the inclusion in the second layer has been carried out.
|
| first_indexed | 2025-12-01T23:32:08Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 536.24
Â. È. Ãàâðûø, êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê, À. È. Êîñà÷, àñïèðàíò
Íàöèîíàëüíèé óíèâåðñèòåò «Ëüâîâñêàÿ ïîëèòåõíèêà»,
(Óêðàèíà, 79013, Ëüâîâ, óë. Ñ. Áàíäåðû, 12,
òåë. (032)2582578, E-mail: kosand88@gmail.com)
Ìîäåëèðîâàíèå òåìïåðàòóðíûõ ðåæèìîâ
â ýëåêòðîííûõ óñòðîéñòâàõ
êóñî÷íî-îäíîðîäíîé ñòðóêòóðû
Ñ èñïîëüçîâàíèåì îáîáùåííûõ ôóíêöèé ïîëó÷åíî óðàâíåíèå òåïëîïðîâîäíîñòè ñ ðàçðûâ-
íûìè è ñèíãóëÿðíûìè êîýôôèöèåíòàìè äëÿ èçîòðîïíîé ìíîãîñëîéíîé ïîëîñû ñ èíîðîäíûì
âêëþ÷åíèåì ïðÿìîóãîëüíîé ôîðìû. Ñ ïîìîùüþ êóñî÷íî-ëèíåéíîé àïïðîêñèìàöèè òåìïå-
ðàòóðû íà ãðàíèöàõ âêëþ÷åíèÿ è èíòåãðàëüíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå ïîñòðîåíî àíàëèòè-
÷åñêîå ðåøåíèå ãðàíè÷íîé çàäà÷è òåïëîïðîâîäíîñòè ñ òåïëîîòäà÷åé è òåïëîâûì ïîòîêîì.
Âûïîëíåí ÷èñëåííûé àíàëèç äëÿ òðåõñëîéíîé ïîëîñû ñ âêëþ÷åíèåì âî âòîðîì ñëîå.
Çà óçàãàëüíåíèìè ôóíêö³ÿìè îòðèìàíî ð³âíÿííÿ òåïëîïðîâ³äíîñò³ ç ðîçðèâíèìè òà ñèíãó-
ëÿðíèìè êîåô³ö³ºíòàìè äëÿ ³çîòðîïíî¿ áàãàòîøàðîâî¿ ñìóãè ç ÷óæîð³äíèì âêëþ÷åííÿì
ïðÿìîêóòíî¿ ôîðìè . Çà äîïîìîãîþ êóñêîâî-ë³í³éíî¿ àïðîêñèìàö³¿ òåìïåðàòóðè íà ãðàíè-
öÿõ âêëþ÷åííÿ òà ³íòåãðàëüíîãî ïåðåòâîðåííÿ Ôóð’º ïîáóäîâàíî àíàë³òè÷íèé ðîçâ’ÿçîê
ãðàíè÷íî¿ çàäà÷³ òåïëîïðîâ³äíîñò³ ç òåïëîâ³ääà÷åþ ³ òåïëîâèì ïîòîêîì. Âèêîíàíî ÷èñëî-
âèé àíàë³ç äëÿ òðèøàðîâî¿ ñìóãè ç âêëþ÷åííÿì ó äðóãîìó øàð³.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à : êóñî÷íî-îäíîðîäíàÿ ïîëîñà, òåïëîïðîâîäíîñòü, òåïëîîòäà÷à,
èíîðîäíîå âêëþ÷åíèå, êîíâåêòèâíûé òåïëîîáìåí, èäåàëüíûé òåïëîâîé êîíòàêò, èçáû-
òî÷íàÿ òåìïåðàòóðà.
Âàæíîé ïðîáëåìîé â ñîâðåìåííîé òåõíèêå ÿâëÿåòñÿ îïðåäåëåíèå òåìïåðà-
òóðíîãî ñîñòîÿíèÿ ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèé. Îò åå óñïåøíîãî ðåøåíèÿ
çàâèñèò âîçìîæíîñòü ïîâûøåíèÿ íàäåæíîñòè, ýôôåêòèâíîñòè è ðåñóðñà
ðàáîòû òåïëîíàïðÿæåííûõ óçëîâ ýëåêòðîííûõ óñòðîéñòâ. Â îáëàñòè ìèêðî-
ýëåêòðîíèêè àêòóàëüíû çàäà÷è, â êîòîðûõ ðàññìàòðèâàåòñÿ íàãðåâ èëè
îõëàæäåíèå òåë òåïëîâûì ïîòîêîì. Ïðè êîíñòðóèðîâàíèè ýëåêòðîííûõ
óñòðîéñòâ âàæíî îïðåäåëèòü (ýêñïåðèìåíòàëüíî èëè ñ ïîìîùüþ ðàñ÷åòà)
òàêèå óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ òåìïåðàòóðà îòäåëüíûõ óçëîâ â óñëîâèÿõ
ýêñïëóàòàöèè íå ïðåâûøàåò äîïóñòèìûõ çíà÷åíèé è ïðè ýòîì îáåñïå-
÷èâàåòñÿ ðàáîòà êîíêðåòíîãî ýëåìåíòà ñ çàäàííîé íàäåæíîñòüþ. Îáåñïå-
÷åíèå íîðìàëüíîãî òåïëîâîãî ðåæèìà ÿâëÿåòñÿ îäíîé èç ãëàâíûõ çàäà÷,
ðåøàåìûõ ïðè ïðîåêòèðîâàíèè ýëåìåíòîâ êîíñòðóêöèé. Âûñîêèå ýêñïëóàòà-
öèîííûå ïàðàìåòðû ñîâðåìåííûõ òåïëîíàïðÿæåííûõ êîíñòðóêöèé ÷àñòî
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2011. Ò. 33. ¹ 4 99
ïðèâîäÿò ê íåîáõîäèìîñòè ðàññìàòðèâàòü çàäà÷è òåïëîîáìåíà äëÿ êóñî÷íî-
îäíîðîäíûõ ñòðóêòóð ñ èíîðîäíûìè âêëþ÷åíèÿìè.
 ðàáîòàõ [1, 2] èññëåäîâàíà òåïëîïðîâîäíîñòü òåë îäíîìåðíîé
êóñî÷íî-îäíîðîäíîé ñòðóêòóðû.  ðàáîòå [3] ðàññìîòðåíû ïëîñêèå çàäà÷è
òåïëîïðîâîäíîñòè äëÿ êóñî÷íî-îäíîðîäíûõ òåë ñ òðåùèíàìè, êîòîðûå
ïðèâåäåíû ê ðåøåíèþ ñèíãóëÿðíûõ èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé ìåòîäîì
ìåõàíè÷åñêèõ êâàäðàòóð. Ðàáîòû [4—8] ïîñâÿùåíû ðàçâèòèþ ìåòîäîâ
ðåøåíèÿ ñòàöèîíàðíûõ ëèíåéíûõ è íåëèíåéíûõ çàäà÷ òåïëîïðîâîäíîñòè
ñ òåïëîîòäà÷åé äëÿ êîíñòðóêöèé äâóìåðíîé êóñî÷íî-îäíîðîäíîé ñòðóê-
òóðû. Â ðàáîòàõ [9, 10] ïðèâåäåíû îáùèå óðàâíåíèÿ òåïëîïðîâîäíîñòè äëÿ
êóñî÷íî-îäíîðîäíûõ òåë.
Ñôîðìóëèðóåì ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü ñòàöèîíàðíîãî ïðîöåññà òåï-
ëîïðîâîäíîñòè äëÿ îòäåëüíîãî óçëà ìèêðîýëåêòðîííîãî óñòðîéñòâà, ïðåä-
ñòàâëåííîãî èçîòðîïíîé ìíîãîñëîéíîé ïîëîñîé ñ èíîðîäíûì ïðÿìîóãîëü-
íûì âêëþ÷åíèåì, è ðàññìîòðèì ìåòîäèêó ïîñòðîåíèÿ àíàëèòè÷åñêîãî
ðåøåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùåé ãðàíè÷íîé çàäà÷è òåïëîïðîâîäíîñòè ñ òåïëî-
îòäà÷åé è òåïëîâûì ïîòîêîì.
Ôîðìóëèðîâêà çàäà÷è. Ðàññìîòðèì èçîòðîïíóþ îòíîñèòåëüíî òåïëî-
ôèçè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê êóñî÷íî-îäíîðîäíóþ ïîëîñó, ïðåäñòàâëÿþùóþ
ñîáîé ñèñòåìó n îäíîðîäíûõ ñëîåâ ñ ðàçëè÷íûìè òåïëîôèçè÷åñêèìè è ãåî-
ìåòðè÷åñêèìè ïàðàìåòðàìè, îòíåñåííóþ ê äåêàðòîâîé ïðÿìîóãîëüíîé ñèñòå-
ìå êîîðäèíàò ñ íà÷àëîì íà îäíîé èç åå ãðàíèö (ðèñ. 1).  j-ì ( , ,...j �2 3
..., )n �1 ñëîå ïîëîñû èìååòñÿ ïðÿìîóãîëüíîå âêëþ÷åíèå ïëîùàäüþ 2h y i( �
� �y j 1 ). Íà ãðàíèöàõ ñîïðÿæåíèÿ y yk� , k n� �1 2 1, , ..., ,V h y y j� �� � �{( , ) : 1
Â. È. Ãàâðûø, À. È. Êîñà÷
100 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2011. V. 33. ¹ 4
y q0
n
n � 1
j + 1
j
j � 12h
0
1 y1
yj
yn
b
x
c
Ðèñ. 1. Èçîòðîïíàÿ ìíîãîñëîéíàÿ ïîëîñà ñ èíîðîäíûì ïðÿìîóãîëüíûì âêëþ÷åíèåì
� �y y j } îñóùåñòâëÿåòñÿ èäåàëüíûé òåïëîâîé êîíòàêò. Íà ãðàíèöå ïîëîñû
�0 0� � �{( , ) :| | }x x çàäàí êîíâåêòèâíûé òåïëîîáìåí ñ âíåøíåé ñðåäîé ïî-
ñòîÿííîé òåìïåðàòóðû tc, à äðóãàÿ ãðàíèöà �n nx y x� � �{( , ) :| | } òåïëîèçî-
ëèðîâàíà, çà èñêëþ÷åíèåì îòðåçêà äëèíû c, ëåâûé êîíåö êîòîðîãî íàõî-
äèòñÿ íà ðàññòîÿíèè b îò öåíòðà âêëþ÷åíèÿ è íà êîòîðûé ïàäàåò òåïëîâîé
ïîòîê ìîùíîñòè q0 �const.
Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü çàäà÷è. Ðàñïðåäåëåíèå ñòàöèîíàðíîãî òåì-
ïåðàòóðíîãî ïîëÿ t x y( , ) â ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìå ïîëó÷èì, ðåøèâ
óðàâíåíèå òåïëîïðîâîäíîñòè [9, 10]
�
�
x
x y
x y
x y
y
( , ) ( , )�
�
�
��
� �
�
�
��
�0
(1)
ñ ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè
�
���
( , )
( , )
x
y
x
0
0� ,
�
n
nx y
y
q S x b S x b c
( , )
[ ( ) ( )]� � � � � �� �0 ,
� � x �� �0,
�
x x ��
� 0 , (2)
ãäå
( , )x y — êîýôôèöèåíò òåïëîïðîâîäíîñòè íåîäíîðîäíîé ïîëîñû,
( , ) ( ) ( ) ( ) ( , ) ( , )x y S y y N x h N y yk k k j j� � � � � �� � �1 1 0 1
k
n
�
�
�
1
1
; (3)
k è
0 — êîýôôèöèåíòû òåïëîïðîâîäíîñòè k-ãî ñëîÿ è âêëþ÷åíèÿ; � —
êîýôôèöèåíò òåïëîîòäà÷è ñ ãðàíèöû �0;
� � �t tc; N x h S x h S x h( , ) ( ) ( )� � � �� � ;
N y y S y y S y yj j j( , ) ( ) ( )� � � �� � � �1 1 ;
S �( )� — àñèììåòðè÷åñêèå åäèíè÷íûå ôóíêöèè [11],
S � �
�
�
�
�
�
�
�
�
( )
, ,
, , , ,
, .
�
�
�
�
1 0
05 05 0
0 0
�
Ââåäåì ôóíêöèþ [12]
T x y�
�( , ) (4)
è ïðîäèôôåðåíöèðóåì åå ïî ïåðåìåííûì x è y ñ ó÷åòîì êîýôôèöèåíòà
òåïëîïðîâîäíîñòè (3).  ðåçóëüòàòå ïîëó÷èì
�
� � � �( , ) ( )[ ( , ) ( ) ( , ) (x y
x
T
x
h y x h h y xj� � � � � � �� �0 h N y y j)] ( , )�1 ,
Ìîäåëèðîâàíèå òåìïåðàòóðíûõ ðåæèìîâ â ýëåêòðîííûõ óñòðîéñòâàõ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2011. Ò. 33. ¹ 4 101
�
� �( , ) ( ) ( , ) ( )x y
y
T
y
x y y y
k
n
k k k k� � � � �
�
�
� ��
1
1
1
(5)
�
� � � �( ) [ ( , ) ( ) ( , ) ( )] ( , )0 1 1� � � �� �j j j j jx y y y x y y y N x h ,
ãäå� ��( ) — àñèììåòðè÷åñêàÿ äåëüòà-ôóíêöèÿ Äèðàêà [11],� �
�
�
�
��( )
( )dS
d
.
Ïîäñòàâèâ âûðàæåíèÿ (5) â ñîîòíîøåíèå (1), ïðèõîäèì ê äèôôå-
ðåíöèàëüíîìó óðàâíåíèþ â ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ ñ ðàçðûâíûìè è ñèí-
ãóëÿðíûìè êîýôôèöèåíòàìè:
�T x y y y h
k
n
k k k k j� � � � � �
�
�
� ��
1
1
1 0( ) ( , ) ( ) ( ){[ ( ,
� �
� y x h) ( ) � ���
�� ��( , ) ( )] ( , )h y x h N y y j � ��1
� � � �� � �[ ( , ) ( ) ( , ) ( )] ( , )},� � � ��x y y y x y y y N x hj j j j1 1 (6)
ãäå � — îïåðàòîð Ëàïëàñà â äåêàðòîâîé ïðÿìîóãîëüíîé ñèñòåìå êîîðäè-
íàò, � � �
2
2
2
2x y
.
Ðåøåíèå ãðàíè÷íîé çàäà÷è òåïëîïðîâîäíîñòè. Àïïðîêñèìèðóåì
ôóíêöèè � ( , )�h y , � ( , )x y j�1 , � ( , )x y j :
� � � �
�
�� � �( , ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) *� � � � ��
�
�
� ��h y S y yh
m
h h
1
1
1
1
,
� � � ��( , ) ( ) (
( ) ( ) ( )
x y Sj
y
l
p
l
y
l
yj j j
�
�
�
�� � �� � ��1 1
1
1
1
1 1 1 x x
l
� ), (7)
� � � ��( , ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
x y S x xj
y
l
p
l
y
l
y
l
j j j� � � �
�
�
��1
1
1
1
.
Çäåñü ! "y y yj j�
* ; ,# �1 y y ym1 2 1
* * *...� � � � ; ! "x h hl # � ; , x x x
p1 2 1
� � � �... ;� �
( )�h ,
�
l
yj( )�1 , �
l
yj( )
— íåèçâåñòíûå àïïðîêñèìèðóþùèå çíà÷åíèÿ òåìïåðàòóðû.
Ïîäñòàâëÿÿ âûðàæåíèÿ (7) â óðàâíåíèå (6), ïîëó÷àåì
�T x y y y
k
n
k k k k j� � � � � $
�
�
� ��
1
1
1 0( ) ( , ) ( ) ( )
� �
$ � ��
�
�
�
� ��{[ ( , ) ( ) ( ,( ) ( ) ( ) *� � �
�
�� � �1 1
1
1
1
h
j
m
h hN y y N y y )] ( ) � ��� x h
Â. È. Ãàâðûø, À. È. Êîñà÷
102 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2011. V. 33. ¹ 4
� � � �
�
�
�[ ( , ) ( ) ( , )]( ) ( ) ( ) *� � � �
�
�� � �1 1
1
1
1
h
j
m
h hN y y N y y � � �( )x h
� � �� �
�
�
��[ ( , ) ( ) ( ,
( ) ( ) ( )� � ��1
1
1
1
11 1y
l
p
l
y
l
yj j jN x h N x x l jy y)] ( ) � ���� 1
� � �
�
�
�[ ( , ) ( ) ( , )]
( ) ( ) ( )� � � �� �1
1
1
1
y
l
p
l
y
l
y
l
j j jN x h N x x ( )y y j� , (8)
ãäå N y y S y y S y y
j
( , ) ( ) ( )* *
� �� � � �� � ; N x x S x x S x h
l l
( , ) ( ) ( )� � � �� � .
Ïðèìåíèâ èíòåãðàëüíîå ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå ïî êîîðäèíàòå x ê
óðàâíåíèþ (8) è ãðàíè÷íûì óñëîâèÿì (2) ñ ó÷åòîì ñîîòíîøåíèÿ (4), ïðè-
õîäèì ê îáûêíîâåííîìó äèôôåðåíöèàëüíîìó óðàâíåíèþ ñ ïîñòîÿííûìè
êîýôôèöèåíòàìè
d T
dy
T x y y y
k
n
k k k k j
2
2
1
1
1 0�%& � � � � �
�
�
� �� ( ) ( , ) ( ) (
� �
)
i
2'
$
$ � �� �
�
�
�
� ��{ [ ( , ) ( )( ) ( ) ( )% (� � �%
�
�� �e N y yi h h
j
m
h h
1 1
1
1
1
N y y ei h( , )]*
�
%� $
$ � � ��
�
�
�[ ( , ) ( ) ( , )]( ) ( ) ( ) *� � �
�
�� � �1 1
1
1
1
1h
j
m
h hN y y N y y
%
% ��( ( , ) ( )R y y yj j� � � �1 1
� �R y y yj j( , ) ( ))}% �� (9)
è ãðàíè÷íûì óñëîâèÿì
dT x
dy
T x
( , )
( , )
0
0
1
�
�
,
dT x y
dy
q En( , )
( )� 0 % ,
(10)
ãäå T — òðàíñôîðìàíòà ôóíêöèè T x y( , ), T e Tdxi x�
��
�
)
1
2'
% ; % — ïàðàìåòð
èíòåãðàëüíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå;
R shi h e e
l
p
l l
i h i
( , ) ( )(( ) ( )% � % � � �(�*
�
� � % %� � � �
�
�
�2
1
1
1
1
x1 );
E
i
e ei b i c( ) ( );%
% '
% %� �
2
1
i � �1— ìíèìàÿ åäèíèöà. Ðåøèâ óðàâíåíèå (9), ïîëó÷èì
T c ch y c sh y x y F y y
i
k
n
k k k k� 1 2
1
1
1% %
� %� � � �
�
�
�� ( ) ( , ) ( , , )
2
0
'
( )� $j
Ìîäåëèðîâàíèå òåìïåðàòóðíûõ ðåæèìîâ â ýëåêòðîííûõ óñòðîéñòâàõ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2011. Ò. 33. ¹ 4 103
$
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
��e
F y y y
i h
h
j j
m
h
%
�
�� �
%
� % � �
1 1
1
1
1
( ) ( )( , , , ) ( ( ) *) ( , , , )��
�
�
�
� �h
jF y y y% �
� � ��
�
�
�e
F y y y F
i h
h
j j
m
h h
%
�
�� �
%
� % � �
1 1
1
1
1
( ) ( ) ( )( , , , ) ( ) (% �, , , )*y y y j
�
�
�
�
� �
� � +
,
-
+
,
-
� �
1
1 1
%
% % % %[ ( , ) ( , , ) ( , ) ( , , )]R y F y y R y F y yj j j j . (11)
Çäåñü c1, c2 — ïîñòîÿííûå èíòåãðèðîâàíèÿ; F y ch y S y( , , ) ( ) ( )% � % � �� � �� ;
F y y ch y S y ch y y S y y N yj j j( , , , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ,% � % � � %� � � � � � �� � �).
Âåëè÷èíû � ( , )x yk ( , )k n� �1 1 îïðåäåëÿåì èç ñèñòåìû ëèíåéíûõ àëãåá-
ðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé
� % % %
� % %. . .( * �, ( ) ( , ) (y c ch y c sh y y F
k
n
k k k1 2
1
1
1� � �
�
�
�� , , )y yk. �
� �
�
�
�
��
�
�
�
�
i e
F y y yj
i h
h
j j
2
0 1 1
'
%
� %
%
.( ) ( , , , )( )
� �
�
�
� �
�
�
� �
��
�
�� � . �� � %
1
1
1 1
m
h h
jF y y y( ) ( , , , )( ) ( ) *
� � ��
�
�
�e
F y y y F
i h
h
j j
m
h h
%
.
�
�� �
%
� % � �
1 1
1
1
1
( ) ( ) ( )( , , , ) ( ) ( , , , )*% . �y y y j�
�
�
�
�
� �1
� � +
,
-
� �
1
1 1
%
% % % %. .[ ( , ) ( , , ) ( , ) ( , , )]R y F y y R y F y yj j j j , . � �1 1, n
â âèäå
� % %* %*( * �, ( (( ) ( )y c F c Fk k
c
k
s
1 2� �
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
��i e
j
i h
h
k
m
h
2
0 1
1
1
1
1'
%
� / % �
%
�
��( ) ( ) (( ) ( ) ( ) ( ) *) ( , )�
�
�
�
�
� ��� / %� �
h
k
y
� � ��
�
�
� ��ei h
h
k
m
h h
k
%
�
�� �
%
� / % � � / %
1
1
1
1
1
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( , y�
* )
�
�
�
�
� �
� � +
,
-
�
1
1
2 3
%
% / % % / %[ ( , ) ( ) ( , ) ( )]( ) ( )R y R yj k j k
, (12)
Â. È. Ãàâðûø, À. È. Êîñà÷
104 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2011. V. 33. ¹ 4
ãäå
F
ch yc
1
1
1
( ) (%* �
%
; F
j
c( ) (%* �
� � � �
�
�
�
�
��
�
�
�1
1
1
1
%
% %*
j
j k k
k
j
j k k
cch y ch y y F( ) ( ) (( ) , j n� �2 1, ;
F
sh ys
1
1
1
( ) (%* �
%
; F
j
s( ) (%* �
�
%
% %*
1
1
1
1
j
j k k
k
j
j k k
ssh y ch y y F� � �
�
�
�
�
��
�
�
�( ) ( ) (( ) , j n� �2 1, ;
/ %
k
( ) ( )1 00 , k j� �1 1, ; /
%
j
j
j jch y y( ) [ ( ) ]1
1
1
1� � �� ;
/ %* �
% %
l
l
l j l jch y y ch y y( ) ( ( ) ( )1
1
1
� � � ��
� �
� � �
�
�
��
�
�
�( ) ( ) (( )
% / %*� �
�
� �1
1
1ch y y
j
l
l , l j n� � �1 1, ;
/ %1 �
2
k
y( ) 00, k j� �1 1, ; / %1
%�
2
�
2
j
j
jy ch y y( ) [ ( ) ]� � �
1
1 ;
/ %1 * ��
2
l
y(
�
% %
%� � �
�
1
1
1
l
l l j
j
l
lch y y ch y y ch y y( ) ( ) ( ) (� � � � � ��
�
�
� � � �
2/ % *) ( , y
�
�
�
�
�,
l j n� � �1 1, ;
/ %
k
( ) ( )2 00 , k j� �1 2, ; /
j
j
�
�
�
1
2
1
1( ) ;
/ %* �
%
%� �
�
l
l
l j
j
l
lch y y ch y( ) ( ( ) ( ) (2
1 1
1
1
1
� � � �� �
� �
�
� y� �/ %*) (( )2�
�
�
�
�,
l j n� �, 1;
/ %
k
( ) ( )3 00 , k j� �1 1, ; / %
j
j
( ) ( )3 1
� ;
Ìîäåëèðîâàíèå òåìïåðàòóðíûõ ðåæèìîâ â ýëåêòðîííûõ óñòðîéñòâàõ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2011. Ò. 33. ¹ 4 105
/ %* �
%
% /� �
�
�l
l
l j
j
l
lch y y ch y y( ) ( ( ) ( ) ( )3
1
1
1
� � � ��
�
�
� � %*( ) (3�
�
�
�
� ,
l j n� � �1 1, .
Èç ãðàíè÷íûõ óñëîâèé (10) íàõîäèì ïîñòîÿííûå èíòåãðèðîâàíèÿ
c1 1� � �/ * ; c2 2� � �/ * , (13)
ãäå
�*
( )( ) ( ) (�
�
%
% %*
1
1
1
1
ch y sh y y Fn k k
k
n
n k k
c� � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� � � �
�
�
�
�
�
+
,�
�
�
�% %
% %*sh y sh y y Fn k k
k
n
n k k
c( ) ( ) (( )
1
1
1
-
;
�1 �% %P ( ); � 2
1
�
�
%P ( );
P q E
i
ej
ih h
m
( ) ( ) ( ) ( ) (( )% %
'
� % �%
�
��� � � �� �
�
�
�0 0 1 1
1
1
2
3
1
( ) ( ) *) ( , )� ��
�
�
�
�
�
�
�
�
�h h y� %� �3
� � �
�
�
�
�
�
�e yih h
m
h h%
�
�� � �� % � � / %
1 1
1
1
1
( ) ( ) ( ) *( ) ( ) ( , )3
�
� �
� � +
,
-
�R y R yj j( , ) ( ) ( , ) ( )% % % %1 2 33 3 ;
31 1
1
1
1( ) ( , ) ( , ) ( ) ( ) (( )% % %
/ %� � � ��
�
�
��f y f y fj j
k j
n
k k k
%, )yk ;
3 2 1
1
1
1
2( ) ( , ) ( ) ( ) ( , )( )% %
/ % %� � ��
� �
�
��f y f yj
k j
n
k k k k ;
3 3
1
1
3( ) ( , ) ( ) ( ) ( , )( )% %
/ % %� � �
�
�
��f y f yj
k j
n
k k k k ;
31
1
1( , ) ( , ) ( , ) ( ) ( ,* *% % %
/ %� � �y f y f y yj
k j
n
k k k
� � � �
�
�
�� * ) ( , )f y k% ;
f sh yn( , ) ( )% � % �� � .
Â. È. Ãàâðûø, À. È. Êîñà÷
106 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2011. V. 33. ¹ 4
Ïðèìåíèâ ê âûðàæåíèþ (11) îáðàòíîå èíòåãðàëüíîå ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå,
ñ ó÷åòîì ñîîòíîøåíèé (12) è (13) ïîëó÷èì
T T x y T x yj
h
m
� � � �
�
�
�
�
�
�
) �1
0 0 1 1
1
1
'
%
� %
4 �
( , , ) ( ) ( , , )( )�
�
�
� $� �( )( ) ( )� ��� �1
h h
$ � � �
�
�
�T x y y T x yh
m
h h
1 1 2
1
1
1
( , , , ) ( , , ) (* ( ) ( ) (% � % � ��
�
�� �
) *) ( , , , )T x y y2 % � �
� � �� � �
�
�
�� % � ��1 3
1
1
1 1
1 1 1( ) ( ) ( )
( , , ) ( ) (
y
l
p
l
y
l
yj j jT x y T %, , , )x x yl �
� � �
�
�
�� % � � %�1 4
1
1
1 2
( ) ( ) ( )
( , , ) ( ) ( , ,
y
l
p
l
y
l
y
l
j j jT x y T x x , )y d
�
�
�
+
,
-
%, (14)
ãäå
T x y
q
T y b x x b c0
0
0( , , ) ( , ) [sin ( ) sin ( )]
*
*%
%
% % %� � � � �
�
;
T x y x h T y1 1( , , ) sin ( ) ( , )**% % %� � ; T x y y x h T y y1 1( , , , ) sin ( ) ( , , )* * *% % %� �� � ;
T x y x h T y2 1( , , ) sin ( ) ( , )**% % %� � ; T x y y x h T y y2 1( , , , ) sin ( ) ( , , )* * *% % %� �� � ;
T x y h x T y3 2( , , ) ( , , ) ( , )**% � % %� ; T x x y x x h T yl l1 2( , , , ) ( , , , ) ( , )**% . % %� ;
T x y h x T y4 3( , , ) ( , , ) ( , )**% � % %� ; T x x y x x h T yl l2 3( , , , ) ( , , , ) ( , )**% . % %� ;
T y ch y F ch y y S
k
n
k k k
c
k0
1
1
1
* ( )( , ) ( ) ( ) ( )% % %
% %� � � �
�
�
� �� ( )y yk�
�
�
�
�
� �
� � � � �
�
�
� ���
%
% %
1 1
1
1sh y F ch y y S y y
k
n
k k k
s
k k( ) ( ) ( ) ( )( )�
�
�
�
� ;
T y T y T y1
1
0 1
**
*
* *( , )
( )
( , ) ( , )%
%
% %� �
3
�
;
T y ch y y S y y
k
n
k k k k1
1
1
1
11* ( )( , ) ( ) ( ) ( ) (%
%
/ % %� � � �
�
�
� �� k j jF y y y) ( , , , ) ;�
�
�
�
�
��% 1
T y y
y
T y T y1 0 2
* *
*
*
* *( , , )
( , )
( , ) ( , )%
%
% %�
�� �
3
�
;
Ìîäåëèðîâàíèå òåìïåðàòóðíûõ ðåæèìîâ â ýëåêòðîííûõ óñòðîéñòâàõ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2011. Ò. 33. ¹ 4 107
T y y ch y y S y
k
n
k k k k2
1
1
1
1* *( , ) ( ) ( , ) ( ) (%
%
/ % %�� � � �
�
�
� �� y F y y yk j) ( , , , ) ;*�
�
�
�
�
�% �
� % % %( , , ) sin cosh x h x�2 ; T y T y T y2
2
0 3
**
*
* *( , )
( )
( , ) ( , )%
%
% %� �
3
�
;
T y ch y y S y y
k
n
k k k k3
1
1
1
21* ( )( , ) ( ) ( ) ( ) (%
%
/ % %� � � �
�
�
� �� k jF y y) ( , , )�
�
�
�
�
��% 1 ;
. % % % ( *( , , , ) sin ( ) sinx x h x h x xl l� � � � ; T y T y T y3
3
0 4
**
*
* *( , )
( )
( , ) ( , )%
%
% %� �
3
�
;
T y ch y y S y y
k
n
k k k k4
1
1
1
31* ( )( , ) ( ) ( ) ( ) (%
%
/ % %� � � �
�
�
� �� k jF y y) ( , , )�
�
�
�
�
�% .
Íåèçâåñòíûå àïïðîêñèìèðóþùèå çíà÷åíèÿ òåìïåðàòóðû � �
( )�h , �
l
yj( )�1 ,
�
l
yj( )
íàéäåì, ðåøèâ ñèñòåìó 2( )m p� ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíå-
íèé, ïîëó÷åííóþ èç âûðàæåíèÿ (14). Òàêèì îáðàçîì, èñêîìîå òåìïåðàòóð-
íîå ïîëå â íåîäíîðîäíîé ïîëîñå îïèñûâàåòñÿ ñîîòíîøåíèåì (14), èç êîòî-
ðîãî ïîëó÷àåì çíà÷åíèå òåìïåðàòóðû â ëþáîé òî÷êå êàæäîãî ñëîÿ è
âêëþ÷åíèÿ ïîëîñû.
Ïðèìåð è àíàëèç ÷èñëåííûõ ðåçóëüòàòîâ. Ðàññìîòðèì òðåõñëîé-
íóþ ïîëîñó ñ èíîðîäíûì âêëþ÷åíèåì âî âòîðîì ñëîå.  ýòîì ñëó÷àå n �3,
j �2 è èçáûòî÷íàÿ áåçðàçìåðíàÿ òåìïåðàòóðà T T q h* / ( )� 0
2 îïðåäåëÿåòñÿ
ïî ôîðìóëå
T X Y K T X Yk
h
m
* *( ) *( , ) ( , , ) (� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
) �1
1 1
1
1
'
� % �
4 �
��1 1
*( ) *( ) * *) ( , , , )� �� �h h T X Y Y� %� �
� � �
�
�
�� % � � %�
2( *
�
�� �
h
m
h hT X Y T X2
1
1
1 2( , , ) ( ) ( , ,* *( ) *( ) * Y Y T X Y
y
� � %* *( ) *, ) ( , , )� �
1 3
1
� � �
�
�
�
l
p
l
y
l
y
lT X X Y
1
1
1 1
1 1( ) ( , , , )
*( ) *( ) *� � %�
� � �
�
�
�� % � � %�1 4
1
1
1 2
2 2 2*( ) * *( ) *( ) *( , , ) ( ) (
y
l
p
l
y
l
y
T X Y T , , , ) ( , , )* *X X Y T X Y dl
�
�
� �
+
,
-
0 % % ,
ãäå X x h� / , Y y h� / — áåçðàçìåðíûå êîîðäèíàòû; % %2 � h ; K K1
0 1� �
( , )
�K
( )1 ; K K2
0 2 1� �
( , ) ; K K K3
0 3 21� �
( , ) ( )/ ; K K0
0 21 1� � / ( , )
; K k (k �1 2 3, , ) è
K 0 — êðèòåðèè, âûáèðàåìûå äëÿ âû÷èñëåíèÿ òåìïåðàòóðû T* ñîîòâåòñò-
Â. È. Ãàâðûø, À. È. Êîñà÷
108 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2011. V. 33. ¹ 4
âåííî â k-ì ñëîå ïîëîñû è âêëþ÷åíèè; K k
k
( , ) /0
0� (k �1 2 3, , ) — êðè-
òåðèè, õàðàêòåðèçóþùèå îòíîñèòåëüíóþ òåïëîïðîâîäíîñòü ñëîåâ ñ âêëþ-
÷åíèåì; Y y h� �
* * /� ; X x hl � / ; B b h� / ; C c h� / ; K k
k k
( ) /� �1 (k �1 2, ) —
êðèòåðèè, õàðàêòåðèçóþùèå îòíîñèòåëüíóþ òåïëîïðîâîäíîñòü ñëîåâ;
�
�� �
*( ) ( ) / ( )� ��h
k
h q h0
2 ; �
�
l
y
k l
y
q h
*( ) ( )
/ ( )1 1
0
2� ; �
�
l
y
k l
y
q h
*( ) ( )
/ ( )2 2
0
2�
( , ,k �1 2 3; 0 — äëÿ âêëþ÷åíèÿ, 1, 2, 3 — äëÿ 1-ãî, 2-ãî, 3-ãî ñëîåâ); Bi �
��
h / 1 — êðèòåðèé Áèî;
T X Y T Y B X X B C0 0
1
( , , ) ( , )[sin ( ) sin ( )]*
*
* * * *% % % %� � � � �
�
;
T X Y X T Y1 11( , , ) sin ( ) ( , )* * ** *% % %� � ; T X Y X T Y2 11( , , ) sin ( ) ( , )* * ** *% % %� � ;
T X Y X T Y3 2( , , ) ( , ) ( , )* * ** *% � % %� ; T X Y X T Y4 3( , , ) ( , ) ( , )* * ** *% � % %� ;
T X Y Y X T Y Y1 11( , , , ) sin ( ) ( , , )* * * * * *% % %� �� � ;
T X Y Y X T Y Y2 11( , , , ) sin ( ) ( , , )* * * * * *% % %� �� � ;
T X X Y X X T Yl l1 2( , , , ) ( , , ) ( , )* * ** *% . % %� ;
T X X Y X X T Yl l2 3( , , , ) ( , , ) ( , )* * ** *% . % %� ;
�*
* ( ) * * ( ){ ( ) ( ) ( ) [� � � � � �% % % %2
sh Y K sh Y Y ch Y K3
1
3 1 1
21 1 ch Y%*
2 �
� � � � �( ) ( )] ( )} {( ) * * * *K ch Y ch Y Y sh Y Y Bi ch Y
% % % %1
1 2 1 3 2 31 �
� � � � � �( ) ( ) ( )[( ) * * ( ) *K sh Y sh Y Y K sh Y
% % %1
1 3 1
2
21 1
� � � �( ) ( )] ( )}( ) * * *K sh Y ch Y Y sh Y Y
% % %1
1 2 1 3 21 ;
T Y T Y T Y1
1
0 1
** *
*
*
* * * *( , )
( )
( , ) ( , )%
%
% %� �
3
�
;
T Y K ch Y Y K ch Y Y1
2
2 1
21
1* *
*
( ) * ( ) *( , ) {[( ) ( ) ] (%
%
% %
� � � � � 2 2) ( )S Y Y� � �
� � � ��ch Y Y S Y Y N Y Y%* ( ) ( ) ( , )}1 1 1 ;
T Y T Y T Y2
2
0 3
** *
*
*
* * * *( , )
( )
( , ) ( , )%
%
% %� �
3
�
;
T Y K ch Y Y S Y Y K3
1
1 1
21
1* *
*
( ) * ( )( , ) { ( ) ( ) ( )%
%
%
� � � � � $�
Ìîäåëèðîâàíèå òåìïåðàòóðíûõ ðåæèìîâ â ýëåêòðîííûõ óñòðîéñòâàõ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2011. Ò. 33. ¹ 4 109
$ � � � � ��[ ( ) ] ( ) ( )}* ( ) *ch Y Y K ch Y Y S Y Y% %
2 1
1
2 21 ;
T Y T Y T Y3
3
0 4
** *
*
*
* * * *( , )
( )
( , ) ( , )%
%
% %� �
3
�
;
T Y ch Y K ch Y ch Y Y S Y Y0
1
1 1 11( , ) ( ) ( ) ( )* ( ) * *% % % %2
� � � � � ��
� � � � �( ) [ ( ) ( )] (( ) * ( ) * * *K ch Y K ch Y ch Y Y ch
% % % %2
2
1
1 2 11 1 Y Y S Y Y� � ��2 2) ( )
� � � � � ��Bi sh Y K sh Y ch Y Y S Y Y K{ ( ) ( ) ( ) (* ( ) * * ( )% % %
1
1 1 1
21 � �1 2)[ *sh Y%
� � � � ��( ) ( )] ( ) ( )}( ) * * *K sh Y ch Y Y ch Y Y S Y Y
% % %1
1 2 1 2 21 ;
T Y K ch Y Y S Y Y4
2
2 2
1* *
*
( ) *( , ) ( ) ( )%
%
%
� � �� ;
T Y Y
Y
T Y T Y1
2
0 2
** * *
* *
*
* * * *( , , )
( , )
( , ) ( , )%
%
% %�
�� �
3
�
;
T Y K ch Y Y K ch Y2
2
2
21
1* *
*
( ) * * ( ) *( , ) {[( ) ( ) ] (%
%
% %
�
� � � � �Y S Y Y2 2) ( )� � �
� � � ��ch Y Y S Y Y N Y Y% � � �
* * * *( ) ( ) ( , )};
� % % %( , ) sin cos* * *Y X�2 ; . % % %( , , ) sin ( ) sin ( )* * *X X X X Xl � � � �1 1 ;
Â. È. Ãàâðûø, À. È. Êîñà÷
110 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2011. V. 33. ¹ 4
a á
â
Y = 00,5
0,8
T *
0,008
0,007
0,006
0,005
X21
Y = 2,2
2,5
2,8
0,17
0,13
0,09
0
X21
Y = 1,2
1,5
1,80,022
0,017
0,012
0,007
0
Ðèñ. 2. Çàâèñèìîñòü òåìïåðàòóðû T*
îò êîîðäèíàòû X äëÿ 1-ãî (à), 2-ãî (á) è
3-ãî (â) ñëîåâ ïîëîñû
3�( ) ( ) [( ) ( ) ]* * ( ) * ( )% % % %
� � � � � �sh Y Y K ch Y Y K sh3 1
2
2 1
21 * ( )Y Y3 2� ;
3 2 3 1
1
3 1
21 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )* * ( ) * ( )% % %
� � � � � � � $sh Y Y K sh Y Y K
$ � � � �[ ( ) ] ( )* ( ) *ch Y Y K sh Y Y% %
2 1
1
3 2
1 ;
3 3
2
3 2( ) ( )* ( ) *% %
� �K sh Y Y ;
3 ( , ) ( ) [( ) ( )* * * * ( ) * * (% % %� �
�
Y sh Y Y K ch Y Y K� � � � � �3
2
2
21 ) *] ( )sh Y Y% 3 2� ;
N Y Y S Y Y S Y Y( , ) ( ) ( )
1 1 2
� � � �� � ; N Y Y S Y Y S Y Y( , ) ( ) ( )* *
� �� � � �� � 2
.
×èñëåííûé àíàëèç áåçðàçìåðíîé èçáûòî÷íîé òåìïåðàòóðû T T q h* / ( )� 0
âûïîëíåí äëÿ ñëåäóþùèõ èñõîäíûõ äàííûõ:
ìàòåðèàëû ñëîåâ — íèêåëü (
1 92� $W m K/ ( )) äëÿ ïåðâîãî ñëîÿ, êåðà-
ìèêà ÂÊ94–I (
2 13 4� $, / ( )W m K ) äëÿ âòîðîãî, êðåìíèé
3 67� $W m K/ ( ))
äëÿ òðåòüåãî;
ìàòåðèàë âêëþ÷åíèÿ — ñåðåáðî (
0 419� $W m K/ ( )); m l� � 7 — ÷èñëî
ðàçáèåíèé èíòåðâàëîâ ] ; [Y Y2 3 è ] ; [�1 1 ; B �2,C �1,Y1 1� ,Y2 2� ,Y3 3� , Bi �5.
Íà ðèñ. 2 ïîêàçàíî èçìåíåíèå òåìïåðàòóðû â çàâèñèìîñòè îò êîîð-
äèíàòû X â ñëîÿõ ïîëîñû ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ êîîðäèíàòû Y. Êàê
âèäíî èç ãðàôèêîâ, â ïåðâîì ñëîå ïîëîñû â íà÷àëå êîîðäèíàò çíà÷åíèÿ
òåìïåðàòóðû ïðàêòè÷åñêè ðàâíû ïðè óêàçàííûõ çíà÷åíèÿõ êîîðäèíàòû Y.
Ìîäåëèðîâàíèå òåìïåðàòóðíûõ ðåæèìîâ â ýëåêòðîííûõ óñòðîéñòâàõ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2011. Ò. 33. ¹ 4 111
a
â
á
X = 0
X = 1
T *
0,005
0,003
0,001
Y
Y
X = 0
X = 10,017
0,012
0,007
0,005
1 , , , ,,0 1 2 1 4 1 6 1 8
X = 0
X = 1
0,18
0,14
0,10
2 2 2 2 2,1 ,3 ,5 ,7 ,9
Ðèñ. 3. Çàâèñèìîñòü òåìïåðàòóðû T*
îò êîîðäèíàòû Y äëÿ 1-ãî (à), 2-ãî (á)
è 3-ãî (â) ñëîåâ ïîëîñû
Íà ðèñ. 3 ïðåäñòàâëåíû çàâèñèìîñòè òåìïåðàòóðû îò êîîðäèíàòû Y
äëÿ óêàçàííûõ çíà÷åíèé êîîðäèíàòû X. Êàê âèäèì íà ðèñ. 3, á, â óãëîâûõ
òî÷êàõ (0; 1) è (1; 1) èíîðîäíîãî âêëþ÷åíèÿ çíà÷åíèÿ òåìïåðàòóðû ïðàê-
òè÷åñêè îäèíàêîâû.
Âûâîäû
Ïðåäëîæåííàÿ ìåòîäèêà îïðåäåëåíèÿ òåìïåðàòóðû â ìíîãîñëîéíîé ïî-
ëîñå ñ èíîðîäíûì âêëþ÷åíèåì, ñ òåïëîîòäà÷åé è òåïëîâûì ïîòîêîì, äàåò
âîçìîæíîñòü ýôôåêòèâíî èññëåäîâàòü òåìïåðàòóðíûå ðåæèìû â êîíñò-
ðóêòèâíûõ ýëåìåíòàõ ìèêðîýëåêòðîííûõ óñòðîéñòâ, ÷òî íåîáõîäèìî äëÿ
èõ òåïëîâîãî ïðîåêòèðîâàíèÿ, ïîâûøåíèÿ òåðìîïðî÷íîñòè è ïðîäëåíèÿ
âðåìåíè ýêñïëóàòàöèè.  ðåçóëüòàòå àíàëèçà ÷èñëåííûõ ðåçóëüòàòîâ, ïî-
ëó÷åííûõ íà îñíîâå ðàçðàáîòàííîãî àëãîðèòìà è ïðîãðàììíûõ ñðåäñòâ,
óñòàíîâëåíî, ÷òî äëÿ óêàçàííûõ ìàòåðèàëîâ ñëîåâ ïîëîñû è âêëþ÷åíèÿ
ïðè çàäàííûõ çíà÷åíèÿõ ãåîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ â óãëîâûõ òî÷êàõ
âêëþ÷åíèÿ çíà÷åíèÿ òåìïåðàòóðû îäèíàêîâû.
According to the generalized functions the heat conduction equation with discontinuous and sin-
gular coefficients for isotropic multilayer strip with foreign rectangular inclusion has been ob-
tained. Implementing piecewise linear temperature approximation at the inclusion boundaries
and integral Fourier transform the analytical solution of the boundary heat conduction problem
with heat dissipation and heat flow has been formed. The numerical analysis for three-layer strip
with the inclusion in the second layer has been carried out.
1. Ìîòîâèëîâåö È. À. Òåïëîïðîâîäíîñòü ïëàñòèí è òåë âðàùåíèÿ. — Êèåâ: Íàóê. äóìêà,
1969. — 144 ñ.
2. Áåëÿåâ Í. Â., Ðÿäíî À. À. Ìåòîäû òåîðèè òåïëîïðîâîäíîñòè. ×. I. — Ì. : Âûñø. øê.,
1982. — 327 ñ.
3. Ñàâðóê Ì. Ï., Çåëåíÿê Â. Ì. Äâîâèì³ðí³ çàäà÷³ òåðìîïðóæíîñò³ äëÿ êóñêîâî-îäíî-
ð³äíèõ ò³ë ç òð³ùèíàìè. — Ëüâ³â: âèä-âî «Ðàñòð-7», 2009. — 212 ñ.
4. Ãàâðèø Â. ²., Ôåäàñþê Ä. Â. Ìåòîä ðîçðàõóíêó òåìïåðàòóðíèõ ïîë³â äëÿ òåðìî÷óò-
ëèâî¿ êóñêîâî-îäíîð³äíî¿ ñìóãè ³ç ÷óæîð³äíèì âêëþ÷åííÿì // Ïðîìûøëåííàÿ òåïëî-
òåõíèêà. — 2010. — 32, ¹ 5. — Ñ. 18—25.
5. Êîëÿíî Þ. Ì., Âîëîñ Â. Î., Èâàíèê Å. Ã., Ãàâðûø Â. È. Òåìïåðàòóðíîå ïîëå â òåðìî-
÷óâñòâèòåëüíîì ìíîãîñëîéíîì ïîëóïðîñòðàíñòâå // Èíæ.-ôèç. æóðíàë. — 1994. —
66, ¹ 2. — Ñ. 226—234.
6. Êîëÿíî Þ. Ì., Êðè÷åâåö Þ. Ì., Èâàíèê Å. Ã., Ãàâðûø Â. È. Òåìïåðàòóðíîå ïîëå â
ìíîãîñëîéíîì ïîëóïðîñòðàíñòâå ñ èíîðîäíûì òåïëîâûäåëÿþùèì öèëèíäðè÷åñêèì
âêëþ÷åíèåì // Ïðîìûøëåííàÿ òåïëîòåõíèêà. — 1994. — 16, ¹ 4—6. — Ñ. 30—34.
7. Áàðâ³íñüêèé À. Ô., Ãàâðèø Â. ². Íåë³í³éíà çàäà÷à òåïëîïðîâ³äíîñò³ äëÿ íåîäíîð³äíîãî
øàðó ç âíóòð³øí³ìè äæåðåëàìè òåïëà // Ïðîáëåìû ìàøèíîñòðîåíèÿ. — 2009. — 12,
¹ 1. — Ñ. 47—53.
8. Ãàâðèø Â. ²., Ôåäàñþê Ä. Â., Êîñà÷ À. ². Ãðàíè÷íà çàäà÷à òåïëîïðîâ³äíîñò³ äëÿ øàðó ç
÷óæîð³äíèì öèë³íäðè÷íèì âêëþ÷åííÿì // Ô³ç.-õ³ì. ìåõàí³êà ìàòåð³àë³â. — 2010. —
46, ¹ 5. — Ñ. 115 — 120.
Â. È. Ãàâðûø, À. È. Êîñà÷
112 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2011. V. 33. ¹ 4
9. Ïîäñòðèãà÷ ß. Ñ., Ëîìàêèí Â. À., Êîëÿíî Þ. Ì. Òåðìîóïðóãîñòü òåë íåîäíîðîäíîé
ñòðóêòóðû. — Ì. : Íàóêà, 1984. — 368 ñ.
10. Êîëÿíî Þ. Ì. Ìåòîäû òåïëîïðîâîäíîñòè è òåðìîóïðóãîñòè íåîäíîðîäíîãî òåëà. —
Êèåâ: Íàóê. äóìêà, 1992. — 280 ñ.
11. Êîðí Ã., Êîðí Ò. Ñïðàâî÷íèê ïî ìàòåìàòèêå äëÿ íàó÷íûõ ðàáîòíèêîâ è èíæåíåðîâ. —
Ì. : Íàóêà, 1977. — 720 ñ.
12. Êîëÿíî Þ. Ì., Êðè÷åâåö Þ. Ì., Ãàâðûø Â. È. Óðàâíåíèå òåïëîïðîâîäíîñòè äëÿ ýëå-
ìåíòîâ ìèêðîýëåêòðîíèêè // Ðàäèîýëåêòðîííîå ìàòåðèàëîâåäåíèå. ×. II. — Ëüâîâ,
1989. — Ñ. 175—183.
Ïîñòóïèëà 22.12.10;
ïîñëå äîðàáîòêè 18.02.11
ÃÀÂÐÛØ Âàñèëèé Èâàíîâè÷, êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê, äîöåíò, äîêòîðàíò Íàöèîíàëüíîãî óíèâåð-
ñèòåòà «Ëüâîâñêàÿ ïîëèòåõíèêà».  1982 ã. îêîí÷èë Ëüâîâñêèé ãîñóíèâåðñèòåò èì. È. Ôðàíêî.
Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññîâ òåïëîïðîâîäíîñòè â òåëàõ êóñî÷íî-
îäíîðîäíîé ñòðóêòóðû è ðàçðàáîòêà ìåòîäîâ ðåøåíèÿ ëèíåéíûõ è íåëèíåéíûõ ãðàíè÷íûõ
çàäà÷ òåïëîïðîâîäíîñòè.
ÊÎÑÀ× Àíäðåé Èâàíîâè÷, àñïèðàíò Íàöèîíàëüíîãî óíèâåðñèòåòà «Ëüâîâñêàÿ ïîëèòåõíèêà»,
êîòîðûé îêîí÷èë â 2009 ã. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ðàçðàáîòêà ïðîãðàììíîãî
îáåñïå÷åíèÿ àíàëèçà òåïëîâûõ ñòàíîâ ìèêðîýëåêòðîííûõ óñòðîéñòâ êóñî÷íî-îäíîðîäíîé
ñòðóêòóðû.
Ìîäåëèðîâàíèå òåìïåðàòóðíûõ ðåæèìîâ â ýëåêòðîííûõ óñòðîéñòâàõ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2011. Ò. 33. ¹ 4 113
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /CMYK
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments true
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/FRA <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>
/ITA <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>
/JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/PTB <FEFF005500740069006c0069007a006500200065007300730061007300200063006f006e00660069006700750072006100e700f50065007300200064006500200066006f0072006d00610020006100200063007200690061007200200064006f00630075006d0065006e0074006f0073002000410064006f0062006500200050004400460020006d00610069007300200061006400650071007500610064006f00730020007000610072006100200070007200e9002d0069006d0070007200650073007300f50065007300200064006500200061006c007400610020007100750061006c00690064006100640065002e0020004f007300200064006f00630075006d0065006e0074006f00730020005000440046002000630072006900610064006f007300200070006f00640065006d0020007300650072002000610062006500720074006f007300200063006f006d0020006f0020004100630072006f006200610074002000650020006f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000650020007600650072007300f50065007300200070006f00730074006500720069006f007200650073002e>
/SUO <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>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /ConvertToCMYK
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /DocumentCMYK
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles false
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-61776 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3572 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-01T23:32:08Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Гаврыш, В.И. Косач, А.И. 2014-05-11T12:10:53Z 2014-05-11T12:10:53Z 2011 Моделирование температурных режимов в электронных устройствах кусочно-однородной структуры / В.И. Гаврыш, А.И. Косач // Электронное моделирование. — 2011 — Т. 33, № 4. — С. 99-113. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61776 536.24 С использованием обобщенных функций получено уравнение теплопроводности с разрывными и сингулярными коэффициентами для изотропной многослойной полосы с инородным включением прямоугольной формы. С помощью кусочно-линейной аппроксимации температуры на границах включения и интегрального преобразования Фурье построено аналитическое решение граничной задачи теплопроводности с теплоотдачей и тепловым потоком. Выполнен численный анализ для трехслойной полосы с включением во втором слое. За узагальненими функціями отримано рівняння теплопровідності з розривними та сингулярними коефіцієнтами для ізотропної багатошарової смуги з чужорідним включенням прямокутної форми . За допомогою кусково-лінійної апроксимації температури на границях включення та інтегрального перетворення Фур’є побудовано аналітичний розв’язок граничної задачі теплопровідності з тепловіддачею і тепловим потоком. Виконано числовий аналіз для тришарової смуги з включенням у другому шарі. According to the generalized functions the heat conduction equation with discontinuous and singular coefficients for isotropic multilayer strip with foreign rectangular inclusion has been obtained. Implementing piecewise linear temperature approximation at the inclusion boundaries and integral Fourier transform the analytical solution of the boundary heat conduction problem with heat dissipation and heat flow has been formed. The numerical analysis for three-layer strip with the inclusion in the second layer has been carried out. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Применение методов и средств моделирования Моделирование температурных режимов в электронных устройствах кусочно-однородной структуры Article published earlier |
| spellingShingle | Моделирование температурных режимов в электронных устройствах кусочно-однородной структуры Гаврыш, В.И. Косач, А.И. Применение методов и средств моделирования |
| title | Моделирование температурных режимов в электронных устройствах кусочно-однородной структуры |
| title_full | Моделирование температурных режимов в электронных устройствах кусочно-однородной структуры |
| title_fullStr | Моделирование температурных режимов в электронных устройствах кусочно-однородной структуры |
| title_full_unstemmed | Моделирование температурных режимов в электронных устройствах кусочно-однородной структуры |
| title_short | Моделирование температурных режимов в электронных устройствах кусочно-однородной структуры |
| title_sort | моделирование температурных режимов в электронных устройствах кусочно-однородной структуры |
| topic | Применение методов и средств моделирования |
| topic_facet | Применение методов и средств моделирования |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61776 |
| work_keys_str_mv | AT gavryšvi modelirovanietemperaturnyhrežimovvélektronnyhustroistvahkusočnoodnorodnoistruktury AT kosačai modelirovanietemperaturnyhrežimovvélektronnyhustroistvahkusočnoodnorodnoistruktury |