Моделирование электромагнитных процессов в однофазных индукторах поперечного магнитного поля
Разработан метод расчета электромагнитного поля однофазного двустороннего индуктора с произвольным числом пар полюсов и согласованным направлением магнитного поля в немагнитном промежутке. Метод позволяет учитывать конечную ширину ферромагнитных сердечников, дискретный характер распределения обмото...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Электронное моделирование |
|---|---|
| Дата: | 2011 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2011
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61796 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Моделирование электромагнитных процессов в однофазных индукторах поперечного магнитного поля / А.В. Жильцов, И.П. Кондратенко, Р.С. Крищук // Электронное моделирование. — 2011 — Т. 33, № 6. — С. 111-120. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860089827199811584 |
|---|---|
| author | Жильцов, А.В. Кондратенко, И.П. Крищук, Р.С. |
| author_facet | Жильцов, А.В. Кондратенко, И.П. Крищук, Р.С. |
| citation_txt | Моделирование электромагнитных процессов в однофазных индукторах поперечного магнитного поля / А.В. Жильцов, И.П. Кондратенко, Р.С. Крищук // Электронное моделирование. — 2011 — Т. 33, № 6. — С. 111-120. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Электронное моделирование |
| description | Разработан метод расчета электромагнитного поля однофазного двустороннего индуктора с произвольным числом пар полюсов и согласованным направлением магнитного поля в немагнитном промежутке. Метод позволяет учитывать конечную ширину ферромагнитных сердечников, дискретный характер распределения обмоток и линейное распределение токовой нагрузки в зоне лобовых частей обмоток.
Розроблено метод розрахунку електромагнітного поля однофазного двостороннього індуктора з довільною кількістю пар полюсів та узгодженим напрямом магнітного поля в немагнітному проміжку. Метод дозволяє враховувати скінченну ширину феромагнітних осердь, дискретний характер розподілу обмоток та лінійний розподіл струмового навантаження в зоні лобових частин обмоток.
The method of calculation of the electromagnetic field in monophase double-ended inductor with the unrestricted number of pole’s pairs and agreed direction of the magnetic field in nonmagnetic interval has been developed. The method of calculation takes into account the finite width of ferromagnetic cores, discrete mode of load distribution of windings and linear distribution of current load in the zone of frontal parts of windings.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:22:23Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 621.318.38
À. Â. Æèëüöîâ *, È. Ï. Êîíäðàòåíêî **, äîêòîðà òåõí. íàóê,
Ð. Ñ. Êðèùóê *
* Íàöèîíàëüíûé óíèâåðñèòåò áèîðåñóðñîâ è ïðèðîäîïîëüçîâàíèÿ Óêðàèíû
(Óêðàèíà, 03041, Êèåâ, óë. Ãåðîåâ îáîðîíû, 12,
òåë. (044) 527-87-29 , E-mail: azhilt@mail.ru)
** Èíñòèòóò ýëåêòðîäèíàìèêè ÍÀÍ Óêðàèíû
(Óêðàèíà, 03680, Êèåâ, ïð-ò Ïîáåäû, 56,
òåë. (044) 456-40-65, Email: dep7ied@ukr.net)
Ìîäåëèðîâàíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ
ïðîöåññîâ â îäíîôàçíûõ
èíäóêòîðàõ ïîïåðå÷íîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ
Ðàçðàáîòàí ìåòîä ðàñ÷åòà ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ îäíîôàçíîãî äâóñòîðîííåãî èíäóêòî-
ðà ñ ïðîèçâîëüíûì ÷èñëîì ïàð ïîëþñîâ è ñîãëàñîâàííûì íàïðàâëåíèåì ìàãíèòíîãî ïîëÿ
â íåìàãíèòíîì ïðîìåæóòêå. Ìåòîä ïîçâîëÿåò ó÷èòûâàòü êîíå÷íóþ øèðèíó ôåððîìàãíèò-
íûõ ñåðäå÷íèêîâ, äèñêðåòíûé õàðàêòåð ðàñïðåäåëåíèÿ îáìîòîê è ëèíåéíîå ðàñïðåäå-
ëåíèå òîêîâîé íàãðóçêè â çîíå ëîáîâûõ ÷àñòåé îáìîòîê.
Ðîçðîáëåíî ìåòîä ðîçðàõóíêó åëåêòðîìàãí³òíîãî ïîëÿ îäíîôàçíîãî äâîñòîðîííüîãî ³í-
äóêòîðà ç äîâ³ëüíîþ ê³ëüê³ñòþ ïàð ïîëþñ³â òà óçãîäæåíèì íàïðÿìîì ìàãí³òíîãî ïîëÿ â
íåìàãí³òíîìó ïðîì³æêó. Ìåòîä äîçâîëÿº âðàõîâóâàòè ñê³í÷åííó øèðèíó ôåðîìàãí³òíèõ
îñåðäü, äèñêðåòíèé õàðàêòåð ðîçïîä³ëó îáìîòîê òà ë³í³éíèé ðîçïîä³ë ñòðóìîâîãî íàâàí-
òàæåííÿ â çîí³ ëîáîâèõ ÷àñòèí îáìîòîê.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à : ìåòîä ðàñ÷åòà, ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå, îäíîôàçíûé äâóñòîðîí-
íèé èíäóêòîð, êîíå÷íàÿ øèðèíà ñåðäå÷íèêà.
Ïåðåìåííîå ìàãíèòíîå ïîëå ñ ÷àñòîòîé 1—50 Ãö ðåêîìåíäîâàíî èñïîëü-
çîâàòü [1] äëÿ îáðàáîòêè çåðíà ðàçëè÷íûõ ñåëüñêîõîçÿéñòâåííûõ êóëüòóð ñ
öåëüþ ïîäàâëåíèÿ áîëåçíåòâîðíûõ îðãàíèçìîâ ïðè õðàíåíèè èëè ïðåäïî-
ñåâíîé ñòèìóëÿöèè. Ïåðåìåííîå ìàãíèòíîå ïîëå òàêæå èñïîëüçóåòñÿ ïðè
ìåäèêîáèîëîãè÷åñêèõ èññëåäîâàíèÿõ êëåòî÷íûõ ñòðóêòóð, ìèêðîîðãàíèç-
ìîâ, ãðèáêîâ. Îáû÷íî óðîâåíü ìàãíèòíîãî ïîëÿ íå ïðåâûøàåò 100 ìÒë.
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ îïòèìàëüíîé âåëè÷èíû ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïðè âîçäåéñò-
âèè íà áèîëîãè÷åñêèå îáúåêòû äîëæíî áûòü ñîáëþäåíî òðåáîâàíèå åãî
îäíîðîäíîñòè â çàäàííîì îáúåìå. Ýòî óñëîâèå ìîæåò áûòü ðåàëèçîâàíî â
ëèíåéíîì èíäóêòîðå ïîïåðå÷íîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ.
Òåîðèÿ ëèíåéíûõ èíäóêòîðîâ ïîïåðå÷íîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ ðàçâèâà-
ëàñü â ñâÿçè ñ èñïîëüçîâàíèåì èõ äëÿ èíäóêöèîííîãî íàãðåâà ïëîñêîãî
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2011. Ò. 33. ¹ 6 111
ïðîêàòà ìåòàëëîâ.  ðàáîòàõ [2, 3] îïèñàíû ÷èñëåííûå ìåòîäû ðàñ÷åòà
ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ ëèíåéíûõ îäíîôàçíûõ èíäóêòîðîâ ñ ó÷åòîì ðåàëü-
íîé ôîðìû ìàãíèòîïðîâîäîâ è êàòóøåê. Íàðÿäó ñ ÷èñëåííûìè ìåòîäàìè
ðàçâèâàþòñÿ àíàëèòè÷åñêèå ìåòîäû [4, 5], ïîçâîëÿþùèå óñòàíîâèòü ôóíê-
öèîíàëüíûå ñâÿçè ìåæäó êîíñòðóêòèâíûìè è ðåæèìíûìè ïàðàìåòðàìè
èíäóêöèîííûõ ñèñòåì è äîñòàòî÷íî áûñòðî ïîëó÷èòü îáîñíîâàííûå îöå-
íî÷íûå ðåçóëüòàòû. Îäíàêî ðàçðàáîòàííûå ìåòîäû ðàñ÷åòà íå óñòàíàâëè-
âàþò âçàèìîñâÿçè ìåæäó âåëè÷èíîé ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ è íàïðÿæå-
íèåì ïèòàíèÿ, ÷òî ÿâëÿåòñÿ óäîáíûì ñïîñîáîì îïðåäåëåíèÿ íåîáõîäèìîãî
óðîâíÿ ïîëÿ, â ÷àñòíîñòè, ïðè îáñëóæèâàíèè îáîðóäîâàíèÿ â ëàáîðàòîðèÿõ
áèîëîãè÷åñêèõ èëè ìåäèöèíñêèõ èññëåäîâàòåëüñêèõ öåíòðîâ.
Ðàññìîòðèì àíàëèòè÷åñêèé ìåòîä ðàñ÷åòà ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ â ëè-
íåéíûõ îäíîôàçíûõ èíäóêòîðàõ ïîïåðå÷íîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñ ó÷åòîì
äèñêðåòíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ îáìîòêè, åå ëîáîâûõ ÷àñòåé è êîíå÷íîé øèðèíû
ìàãíèòîïðîâîäà â ðåæèìå ýëåêòðîïèòàíèÿ îò èñòî÷íèêà íàïðÿæåíèÿ.
 ñîñòàâ ðàññìàòðèâàåìûõ èíäóêòîðîâ âõîäèò äâà ôåððîìàãíèòíûõ
ñåðäå÷íèêà ñ ïàçàìè äëÿ ðàçìåùåíèÿ êàòóøåê [4, 6]. Ôåððîìàãíèòíûå
ñåðäå÷íèêè ðàçìåùàþòñÿ îäèí íàïðîòèâ äðóãîãî, à âêëþ÷åíèå êàòóøåê
îñóùåñòâëÿåòñÿ òàê, ÷òîáû ìàãíèòíûé ïîòîê, ñîçäàâàåìûé òîêàìè â êà-
òóøêàõ, áûë ñîãëàñîâàííûì ïî íàïðàâëåíèþ. Êàæäàÿ ïàðà ïðîòèâîëå-
æàùèõ êàòóøåê îáðàçóåò îäèí ïîëþñ. ×èñëî ïîëþñîâ â èíäóêòîðå âû-
áèðàåòñÿ ÷åòíûì.  ýòîì ñëó÷àå âîçáóæäàåìîå ìàãíèòíîå ïîëå çàìûêàåòñÿ
â ïðåäåëàõ ìàãíèòîïðîâîäà è èñêëþ÷àåòñÿ âîçìîæíîñòü âîçíèêíîâåíèÿ
ïóëüñèðóþùåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ, êîòîðîå çàìûêàåòñÿ ÷åðåç âñþ àêòèâ-
íóþ ïîâåðõíîñòü ñåðäå÷íèêà, êîíñòðóêòèâíûå ýëåìåíòû, áîêîâûå ãðàíè è
ÿðìî ìàãíèòîïðîâîäîâ.
Ïîñëåäíåå ÿâëåíèå ñâÿçûâàþò ñ ïðîäîëüíûì êðàåâûì ýôôåêòîì ëè-
íåéíûõ èíäóêöèîííûõ ìàøèí. Îäíîôàçíîå èñïîëíåíèå èíäóêòîðîâ ñ ïàð-
íûì ÷èñëîì ïîëþñîâ èñêëþ÷àåò ïîÿâëåíèå ïðîäîëüíîãî êðàåâîãî ýôôåêòà.
Íî ðàñïðåäåëåíèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ â òàêîì ëèíåéíîì èíäóêòîðå îïðå-
äåëÿåòñÿ è êîíå÷íîé øèðèíîé ìàãíèòîïðîâîäà. Ïðè ýòîì êàòóøêè âûñòó-
ïàþò çà ïðåäåëû ñåðäå÷íèêà ïî øèðèíå. Îãðàíè÷åííàÿ øèðèíà ñåðäå÷-
íèêîâ îáóñëîâëèâàåò ïîïåðå÷íûé êðàåâîé ýôôåêò, ñëåäñòâèåì êîòîðîãî
ÿâëÿåòñÿ íåîïðåäåëåííîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ â çîíå ëîáî-
âûõ ÷àñòåé êàòóøåê.
Ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé ïî èçìåðåíèþ ìàãíèò-
íîãî ïîëÿ çà ïðåäåëàìè ôåððîìàãíèòíîãî ñåðäå÷íèêà [7, 8] ïîçâîëÿþò
ñäåëàòü âûâîä î òîì, ÷òî çà ïðåäåëàìè ñåðäå÷íèêà íà ðàññòîÿíèè âåëè-
÷èíû íåìàãíèòíîãî çàçîðà ïîëå çàòóõàåò ïðàêòè÷åñêè äî íóëÿ. Ïîýòîìó
äàëåå áóäåì ðàññìàòðèâàòü ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå ëèíåéíîãî îäíîôàç-
À. Â. Æèëüöîâ, È. Ï. Êîíäðàòåíêî, Ð. Ñ. Êðèùóê
112 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2011. V. 33. ¹ 6
íîãî èíäóêòîðà â îãðàíè÷åííîé ïî øèðèíå îáëàñòè � � �a y a/ /2 2, ãäå
a b d� �2 .
Îáìîòêó èíäóêòîðà ïðåäñòàâèì â âèäå òîêîâûõ ñëîåâ, ðàçìåùåííûõ
íà âíóòðåííèõ ïîâåðõíîñòÿõ èäåàëüíî ãëàäêèõ ìàãíèòîïðîâîäîâ (ñì. ðè-
ñóíîê). Èõ øèðèíà âûáðàíà ðàâíîé ðåàëüíîé øèðèíå ïàçîâ bï . Óñëîâíî
ñåðäå÷íèê ðàñøèðÿåòñÿ â îáå ñòîðîíû íà âåëè÷èíó íåìàãíèòíîãî çàçîðà è
ýëåêòðîôèçè÷åñêèå ñâîéñòâà ðàñøèðåííûõ ó÷àñòêîâ ñîâïàäàþò ñî ñâîéñò-
âàìè ñåðäå÷íèêà. Íà ïîâåðõíîñòè ýòèõ ó÷àñòêîâ â âèäå ïîâåðõíîñòíîãî òî-
êîâîãî ñëîÿ øèðèíîé bë ðàñïðåäåëÿþòñÿ ëîáîâûå ÷àñòè îáìîòêè. Îáìîòêè
âåðõíåãî è íèæíåãî ñåðäå÷íèêîâ âêëþ÷åíû ñîãëàñîâàííî. Òîê â îáìîòêàõ
ñ÷èòàåòñÿ çàäàííûì è èçìåíÿåòñÿ ïî ãàðìîíè÷åñêîìó çàêîíó.
Ïîñêîëüêó íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ â èäåàëüíîì ìàãíèòîïðî-
âîäå èíäóêòîðà ðàâíà íóëþ, íåò íåîáõîäèìîñòè ðàññìàòðèâàòü â íåì
ðàñïðåäåëåíèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Â íåìàãíèòíîì çàçîðå ðàñïðåäåëåíèå
èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ îïèñûâàåòñÿ óðàâíåíèåì Ëàïëàñà
�B �0, (1)
ãäå B — âåêòîð èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ.
Ïî äëèíå ðàññìàòðèâàåìàÿ îáëàñòü ìîæåò èìåòü íåîãðàíè÷åííûå ðàç-
ìåðû, à â êà÷åñòâå ãðàíè÷íûõ óñëîâèé ìîãóò áûòü âûáðàíû óñëîâèÿ ïå-
ðèîäè÷íîñòè
B x y z B x s y zx y z x y z, , , ,( , , ) ( , , )� �2 � , (2)
ãäå s — ÷èñëî ïàð ïîëþñîâ.
Ïî âûñîòå îáëàñòü îãðàíè÷èâàåòñÿ ïîâåðõíîñòÿìè ìàãíèòîïðîâîäîâ,
íà êîòîðûõ ñîáëþäàþòñÿ îáû÷íûå óñëîâèÿ ñîïðÿæåíèÿ îáëàñòåé ñ ðàçëè÷-
íûìè ýëåêòðîôèçè÷åñêèìè ñâîéñòâàìè.
Íà ãðàíèöàõ îáëàñòè ïî øèðèíå ( / )y a� � 2 , êàê óêàçàíî âûøå, íîð-
ìàëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïðèíèìàåòñÿ ðàâíîé
Ìîäåëèðîâàíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïðîöåññîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2011. Ò. 33. ¹ 6 113
� �
d
x
z
bï bëtz
12
3
O
2tw
y
z
a
b
O
a á
Ðàñ÷åòíàÿ ìîäåëü èíäóêòîðà: à — âèä íà ïëîñêîñòè xOz; á — âèä íà ïëîñêîñòè yOz; 1 —
ôåððîìàãíèòíûé ñåðäå÷íèê; 2 — òîê; 3 — òîêîâûé ñëîé îáìîòêè
íóëþ: B z �0. Â òî æå âðåìÿ, ñîñòàâëÿþùàÿ ïëîòíîñòè òîêà j y ïðè y a� � /2
òàêæå ðàâíà íóëþ äëÿ ëþáîãî çíà÷åíèÿ z (òàêîå ïðåäïîëîæåíèå âïîëíå
î÷åâèäíî). Òîãäà èç âûðàæåíèÿ
rot y
x z
yH
H
z
H
x
j� �
�
�
� � �
�
�
�
�
0
ñëåäóåò ðàâåíñòâî � �H zx / �0 èëè H x �const äëÿ ëþáîãî çíà÷åíèÿ êîîð-
äèíàòû z ( / / )� � �d z d2 2 . Íî â òî÷êå ( / ; / )� �a d2 2 òîêîâûé íàñòèë îò-
ñóòñòâóåò è, ñëåäîâàòåëüíî, íà ïîâåðõíîñòè óñëîâíî ðàñøèðåííûõ ìàãíè-
òîïðîâîäîâ H x �0. Òîãäà ïî âñåé âûñîòå çàçîðà òàêæå ìîæíî ïðèíÿòü
H x �0 èëè Bx �0. Èç óðàâíåíèÿ div B �0 ñëåäóåò ãðàíè÷íîå óñëîâèå äëÿ
ñîñòàâëÿþùåé èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ � �B yy / �0. Òàêèì îáðàçîì, óðàâ-
íåíèå Ëàïëàñà ðåøàåòñÿ ïðè òàêèõ ãðàíè÷íûõ óñëîâèÿõ ïî øèðèíå èíäóêòîðà:
Bx �0, B z �0 , � �B yy / �0 . (3)
Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ (3) ïîëíîñòüþ ñîâïàäàþò ñ ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè,
ïîëó÷åííûìè äëÿ ìîäåëè èíäóêòîðîâ, ÷åðåäóþùèõñÿ ïî îñè y ñ íå÷åòíîé
ñèììåòðèåé [8].
Ïðè ðåøåíèè êðàåâîé çàäà÷è (1)—(3) ìîæíî ïðèìåíèòü èíòåãðàëüíîå
ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå ïî ïåðåìåííîé x è èíòåãðàëüíîå ïðåîáðàçîâàíèå â
êîíå÷íûõ ïðåäåëàõ ñ ÿäðàìè 2/ cos ( )a qy äëÿ ñîñòàâëÿþùèõ èíäóêöèè Bx è
B z ìàãíèòíîãî ïîëÿ è ñ ÿäðàìè 2/ sin ( )a qy äëÿ ñîñòàâëÿþùåé èíäóêöèè B y
ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïî ïåðåìåííîé y [9]. Ïîñëå ïðåîáðàçîâàíèÿ óðàâíåíèå
äëÿ êîìïëåêñíîé àìïëèòóäû èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ â íåìàãíèòíîì
ïðîìåæóòêå ïðèíèìàåò âèä
d B
dz
Bz
z
2
2
2 0
�
�� �� . (4)
Çäåñü �2 2 2� �n q ; q k a� �( ) /2 1 � , k � �1 2, , ..., ; n — ïàðàìåòð ïðåîáðàçîâà-
íèÿ Ôóðüå;
� cos ( ),
/
/
,B
a
B qy e dxdyz x
a
a
z x
inx�
� ��
�
� �
2
2
2
,
� sin ( )
/
/
B
a
B qy e dxdyy
a
a
y
inx�
� ��
�
� �
2
2
2
,
ãäå i � �1. Îáðàòíîå ïðåîáðàçîâàíèå îïèñûâàåòñÿ ôîðìóëàìè
B B qy e dnz x
k
z x
inx
, ,
� cos ( )�
�
�
��
�
�� �
1
2 1�
,
À. Â. Æèëüöîâ, È. Ï. Êîíäðàòåíêî, Ð. Ñ. Êðèùóê
114 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2011. V. 33. ¹ 6
B B qy e dny
k
y
inx�
�
�
��
�
�� �
1
2 1�
� sin ( ) . (5)
Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (4) èçâåñòíî [10]:
� ( ) ( ) /B C ch z C sh zz � �1 2� � � , (6)
ãäå C1 è C 2 — ïîñòîÿííûå èíòåãðèðîâàíèÿ.
Äëÿ ìîäåëåé èíäóêòîðîâ, ÷åðåäóþùèõñÿ ñ íå÷åòíîé ñèììåòðèåé, ïðå-
îáðàçîâàííûå çíà÷åíèÿ �Bx , �B y ìîãóò áûòü îïðåäåëåíû ïî ôîðìóëàì [11]
�
�
B
in B
z
x
z� �
�
�
�2
, �
�
B
q B
z
y
z� �
�
�
�2
.
Ïîýòîìó íåò ïîòðåáíîñòè â ðåøåíèè äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé îòíî-
ñèòåëüíî êàæäîé ñîñòàâëÿþùåé èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ, è çàäà÷à îïðå-
äåëåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñâîäèòñÿ ê íàõîæäåíèþ ïîñòîÿííûõ èíòåãðè-
ðîâàíèÿ (6).
Åñëè íà÷àëî êîîðäèíàò ðàñïîëîæåíî íà îñè ñèììåòðèè äâóñòîðîííåãî
èíäóêòîðà ïðè óñëîâèè ñèììåòðèè
dB
dz
z
z�
�
0
0, òî íåîáõîäèìî âûïîëíåíèå
ðàâåíñòâà Ñ2 = 0. Íà ãðàíèöå ðàçäåëà âîçäóõà è ôåððîìàãíèòíîãî ñåðäå÷-
íèêà âûïîëíÿþòñÿ òàêèå óñëîâèÿ:
H H ix x y
� �� � , H H iy y x
� �� � � , (7)
ãäå H x
� , H x
� è H Hy y
� �, — x- è y-êîìïîíåíòû íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî
ïîëÿ ñ âíóòðåííåé è âíåøíåé ñòîðîíû ãðàíèöû ðàçäåëà âîçäóõà è ôåððî-
ìàãíèòíûõ ñåðäå÷íèêîâ. Ïðè áåñêîíå÷íî áîëüøîé ìàãíèòíîé ïðîíèöàå-
ìîñòè ôåððîìàãíèòíûõ ñåðäå÷íèêîâ óñëîâèÿ (7) èìåþò âèä
H ix y
� � , H iy x
� � � . (8)
 ñîîòíîøåíèÿõ (7) è (8) ix , iy — ñîñòàâëÿþùèå òîêîâîé íàãðóçêè èí-
äóêòîðà, îïðåäåëåííûå äëÿ âåðõíåãî èëè íèæíåãî èíäóêòîðà, ñ÷èòàþòñÿ
çàäàííûìè.
Èç óðàâíåíèÿ div B = 0 è óðàâíåíèé (8) íàõîäèì ãðàíè÷íîå óñëîâèå
�
�
�
�
�
�
�
�
/
B
z
i
x
i
y
z
z d
y x
��
� �
�
�
�
2
0 ,
îòêóäà âû÷èñëÿåì
C
sh d
i
x
i
y
y x
1
0
2
� �
��
�
��
�
� �
�
�
�
�( / )
�
�
.
Ìîäåëèðîâàíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïðîöåññîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2011. Ò. 33. ¹ 6 115
Òàêèì îáðàçîì, äëÿ òîãî ÷òîáû íàéòè ðàñïðåäåëåíèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ
â íåìàãíèòíîì ïðîìåæóòêå 2p-ïîëþñíîãî èíäóêòîðà, äîñòàòî÷íî íàéòè
èíòåãðàëüíîå ïðåîáðàçîâàíèå íîðìàëüíîé ïðîèçâîäíîé èíäóêöèè ìàã-
íèòíîãî ïîëÿ íà ïîâåðõíîñòè ïî çàäàííîé òîêîâîé íàãðóçêå. Òîêîâóþ
íàãðóçêó îäíîôàçíîãî èíäóêòîðà ñ p ïàðàìè ïîëþñîâ çàäàäèì â âèäå
i
I w
b
x s t x s t by
m
s
p
w w� � � � � � � �
�
�
ï
ï
1
{[ ( ) ( )]� �� �
� � � � � � � � � � �[ ( ) ( )]� �x s t b t x s t b tw z w z� �ï ï2
� � � � � � � � � �[ ( ) ( )]� �x s t x s t bw w� � � � ï
� � � � � � � � � � � �[ ( ) ( )]}� �x s t b t x s t t bw z w z� � � � �ï ï2
�
� ��
�
�
� �
� �
�� �
� �
��
��
�
�
� �
y b b
b
y
b
b y
b
y
/2
2 2
ë
ë
ë� � �
b
y
b
2 2
� �
�� �
� �
� ��
�
� �
�
� �
� � �
� �
��
��
�
�
!
"
#
y b b
b
y
b
y
b
b ei t/2
2 2
ë
ë
ë� �� $ , (9)
ãäå I m — àìïëèòóäíîå çíà÷åíèå òîêà; w — ÷èñëî ýëåìåíòàðíûõ ïðîâîäíèêîâ
â ïàçó; bï — øèðèíà ïàçà; �% &' — åäèíè÷íàÿ îáîáùåííàÿ ôóíêöèÿ, ðàâíàÿ
åäèíèöå ïðè çíà÷åíèÿõ àðãóìåíòà áîëüøå íóëÿ è ðàâíàÿ íóëþ ïðè çíà÷åíèÿõ
àðãóìåíòà ìåíüøå íóëÿ; s — ñå÷åíèå ïðîâîäíèêà; t
t b
w
z�
� �� 2
2
ï (åñëè â
ïàçó äâå êàòóøêè îáìîòêè tw �0); � — ïîëþñíûé øàã; t z — øàã çóáöîâ;
bë — øèðèíà ëîáîâîé ÷àñòè; b — øèðèíà ñåðäå÷íèêà.
 ñîîòâåòñòâèè ñ (9) â ïðåäåëàõ øèðèíû ñåðäå÷íèêà ñîñòàâëÿþùàÿ
òîêà iy äëÿ çàäàííûõ çíà÷åíèé ïåðåìåííîé x ÿâëÿåòñÿ ïîñòîÿííîé âåëè-
÷èíîé. Çà ïðåäåëàìè ñåðäå÷íèêà çíà÷åíèå iy óìåíüøàåòñÿ ïî ëèíåéíîìó
çàêîíó äî íóëÿ íà ïðîìåæóòêå bë .
Ñîñòàâëÿþùàÿ òîêîâîé íàãðóçêè èíäóêòîðîâ ix âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîð-
ìóëå
i
y
i dxx y
x
� �
�
�
�
�
�
��
�
�
�
, (10)
÷òî ñëåäóåò èç çàêîíà íåïðåðûâíîñòè òîêà div i �0. Ïîñëå âûïîëíåíèÿ
èíòåãðàëüíûõ ïðåîáðàçîâàíèé íàõîäèì ïîñòîÿííóþ èíòåãðèðîâàíèÿ:
C
I w
in sh d
km
w1
2
�
�
�( / )
, (11)
À. Â. Æèëüöîâ, È. Ï. Êîíäðàòåíêî, Ð. Ñ. Êðèùóê
116 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2011. V. 33. ¹ 6
ãäå kw — îáìîòî÷íûé êîýôôèöèåíò,
k n
n t b
w
z�
� �
�
�
�
�
��64
2 2
sin sin
( )� ï
�
�sin ( / ) sin ( )
sin ( )
sin ( ( ) / ) sin (nb
nb
np
n
q b b
qa
qï
ï
ë2 2�
�
b
qb
ë
ë
/ )2
.
Ïîäñòàâëÿÿ â (6) çíà÷åíèå ïîñòîÿííîé èíòåãðèðîâàíèÿ (11), ïîëó÷àåì
ðàñïðåäåëåíèå z ñîñòàâëÿþùåé èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ â íåìàãíèòíîì
çàçîðå îäíîôàçíîãî èíäóêòîðà:
�
( / )
( )B
I wk
in sh d
ch zz
m w�
� �
�
�0
2
.
Äëÿ íàõîæäåíèÿ îðèãèíàëà èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ âûïîëíèì
îáðàòíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ:
B
I wk ch z
in sh d
e dnz
k
m w inx�
�
�
�
�
�
�
��
�
�� �
1
2 21
0
�
� � �
�
( )
( / ) �
�
�
�
!
"
#
cos ( )qy . (12)
Òàêèì îáðàçîì, îïðåäåëåíèå èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ â íåìàãíèò-
íîì ïðîìåæóòêå ñâîäèòñÿ ê ÷èñëåííîìó âû÷èñëåíèþ èíòåãðàëà (12). Íî â
(12) âõîäèò çíà÷åíèå I m, êîòîðîå îñòàåòñÿ íåîïðåäåëåííûì äëÿ ýëåêòðî-
ìàãíèòíîãî óñòðîéñòâà, ïèòàåìîãî îò èñòî÷íèêà íàïðÿæåíèÿ. Íàéòè àìï-
ëèòóäó òîêà â îáìîòêå ìîæíî, âîñïîëüçîâàâøèñü îïðåäåëåíèåì ïîëíîé
ýëåêòðîìàãíèòíîé ìîùíîñòè èíäóêòîðà:
S I I zz m m m�
1
2
*
, (13)
ãäå * — çíàê ñîïðÿæåíèÿ êîìïëåêñíîé âåëè÷èíû; zm — âíîñèìîå êîìï-
ëåêñíîå ñîïðîòèâëåíèå ïîñëåäîâàòåëüíîé ñõåìå çàìåùåíèÿ èíäóêòîðà. Ïîë-
íóþ ýëåêòðîìàãíèòíóþ ìîùíîñòü ìîæíî îïðåäåëèòü êàê ïîòîê âåêòîðà
Óìîâà—Ïîéíòèíãà ÷åðåç ïîâåðõíîñòè ôåððîìàãíèòíûõ ñåðäå÷íèêîâ [7]:
S E H E H dxdyz
a
a
x y y x� � �
� ��
�
� �
1
2
2
2
/
/
* *
( ) ,
ãäå Ex , E y è H x , H y — êîìïëåêñíûå àìïëèòóäû ñîîòâåòñòâóþùèõ ñîñòàâ-
ëÿþùèõ âåêòîðîâ íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé íà
ïîâåðõíîñòè ôåððîìàãíèòíûõ ñåðäå÷íèêîâ. Çíàê ïëþñ ïðèíèìàåòñÿ ïðè
èíòåãðèðîâàíèè ïî ïîâåðõíîñòè íèæíåãî ñåðäå÷íèêà, çíàê ìèíóñ — ïðè
èíòåãðèðîâàíèè ïî ïîâåðõíîñòè âåðõíåãî ñåðäå÷íèêà. Ïîñêîëüêó âåðõíèé
Ìîäåëèðîâàíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïðîöåññîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2011. Ò. 33. ¹ 6 117
è íèæíèé ñåðäå÷íèêè èäåíòè÷íû, ïîòîê ýëåêòðîìàãíèòíîé ìîùíîñòè ìî-
æåò áûòü îïðåäåëåí òàê:
S E H E H dxdyz
a
a
x y y x� �
� ��
�
� �
/
/
* *
( )
2
2
.
Íà ïîâåðõíîñòè ñåðäå÷íèêîâ âûïîëíÿþòñÿ óñëîâèÿ (8), ïîýòîìó ñ ó÷åòîì
(10) ïîòîê ïîëíîé ýëåêòðîìàãíèòíîé ìîùíîñòè îïðåäåëÿåì òàê:
S E
y
i dx E i dz
a
a
x
x
y y y�
�
�
�
�
� �
�
�
�
!
"
#� ��
�
��
� � �
/
/
* *
2
2
�
�
xdy. (14)
Îñóùåñòâëÿÿ èíòåãðèðîâàíèå (14) ïî ÷àñòÿì (ïåðâàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ èíòå-
ãðèðóåòñÿ ïî x, à âòîðàÿ — ïî y), â êëàññå îãðàíè÷åííûõ íà áåñêîíå÷íîñòè
ôóíêöèé ïîëó÷àåì
S i dx
E
y
E
x
z
a
a x
y
x y�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
� ��
�
��
� � �
/
/
*
2
2
�
�
�
�
�
�
!
"
#
dxdy. (15)
Äàëåå, ñ ó÷åòîì rot E
B
�
�
�t
è ãàðìîíè÷åñêîãî çàêîíà èçìåíåíèÿ êîìïî-
íåíòîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ âî âðåìåíè óðàâíåíèå (15) ïîñëå ïîâòîð-
íîãî èíòåãðèðîâàíèÿ ïî ÷àñòÿì ïî ïåðåìåííîé x ïðèíèìàåò âèä
S i i B dx dxdyz
a
a
y
x
z� �
�
�
�
!
"
#� ��
�
��
� � �$
/
/
*
2
2
. (16)
Çíà÷åíèå êîìïîíåíòû ìàãíèòíîé èíäóêöèè B z íà ïîâåðõíîñòè ôåð-
ðîìàãíèòíûõ ñåðäå÷íèêîâ â (16) ÿâëÿåòñÿ ðåçóëüòàòîì îáðàòíîãî ïðåîá-
ðàçîâàíèÿ (5) ïðåîáðàçîâàííîãî çíà÷åíèÿ èíäóêöèè. Ïîäñòàâëÿÿ â (16)
çíà÷åíèå B z â ñîîòâåòñòâèè ñ (5) è èñïîëüçóÿ èíòåãðèðîâàíèå ïî ïðîñò-
ðàíñòâåííîé ïåðåìåííîé x ýêñïîíåíöèàëüíîé ôóíêöèè, êîòîðàÿ ñîäåðæèòñÿ
â (5), îñâîáîæäàåìñÿ îò èíòåãðàëà â ôèãóðíûõ ñêîáêàõ è ïðèõîäèì ê ñëåäóþ-
ùåìó âûðàæåíèþ äëÿ âû÷èñëåíèÿ ïîòîêà ýëåêòðîìàãíèòíîé ìîùíîñòè:
S
a
n
B
a
i e qyz
k
z
a
a
y
inx�
�
�
��
�
� ��
�
�� � � �
$
�4
1 2
1 2
2
� cos ( )
/
/
*
dxdy dn
�
�
�
�
� . (17)
Âûðàæåíèå â ñêîáêàõ â (17) ÿâëÿåòñÿ äâóìåðíûì èíòåãðàëüíûì ïðåîáðà-
çîâàíèåì êîìïëåêñíî ñîïðÿæåííîé âåëè÷èíû òîêîâîé íàãðóçêè (9).
À. Â. Æèëüöîâ, È. Ï. Êîíäðàòåíêî, Ð. Ñ. Êðèùóê
118 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2011. V. 33. ¹ 6
Âûïîëíÿÿ èíòåãðàëüíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ òîêîâîé íàãðóçêè è âîçâðà-
ùàÿñü ê âûðàæåíèþ (17), îêîí÷àòåëüíî íàõîäèì ïîòîê ýëåêòðîìàãíèòíîé
ìîùíîñòè èç ôåððîìàãíèòíûõ ñåðäå÷íèêîâ:
S
i aw
I I
n
k dnz m m
k
w�
�
�
��
�
� �
� $
�
�0
2
1
2
2
4
*
. (18)
Ñðàâíèâàÿ (18) è (13), íàõîäèì âíîñèìîå êîìïëåêñíîå ñîïðîòèâëåíèå
ïîñëåäîâàòåëüíîé ñõåìû çàìåùåíèÿ èíäóêòîðà:
z
i aw
n
k dnm
k
w�
�
�
��
�
� �
� $
�
�0
2
1
2
2
2
.
Ïîñëåäîâàòåëüíàÿ ñõåìà çàìåùåíèÿ êðîìå ñîïðîòèâëåíèÿ zm âêëþ÷àåò
êîìïëåêñíîå ñîïðîòèâëåíèå îáìîòêè èíäóêòîðà z1, ðàññ÷èòûâàåìîå èç-
âåñòíûìè ìåòîäàìè [7].
Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ðàñ÷åòà ðàñïðåäåëåíèÿ èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ
â íåìàãíèòíîì ïðîìåæóòêå îäíîôàçíîãî èíäóêòîðà îñòàåòñÿ íàéòè àìïëè-
òóäíîå çíà÷åíèå òîêà â îáìîòêå. Ïðè çàäàííîì çíà÷åíèè íàïðÿæåíèÿ
ïèòàíèÿ è èçâåñòíûõ ñîïðîòèâëåíèÿõ ïîñëåäîâàòåëüíîé ñõåìû çàìåùåíèÿ
íàõîäèì � � / ( )I U z zm m m� �1 .
Âûâîäû
Ïðåäëîæåííûé ìåòîä ðàñ÷åòà ïîçâîëÿåò íàéòè ðàñïðåäåëåíèå èíäóêöèè
ìàãíèòíîãî ïîëÿ è ýëåêòðîìàãíèòíóþ ìîùíîñòü èíäóêòîðà ïðè çàäàííûõ
çíà÷åíèÿõ êîíñòðóêòèâíûõ ðàçìåðîâ, ÷èñëå âèòêîâ â îáìîòêàõ è âåëè÷èíå
íàïðÿæåíèÿ ïèòàíèÿ. Ïîëó÷åííûå âûðàæåíèÿ íå ñîäåðæàò îïåðàöèé èíòå-
ãðèðîâàíèÿ ïî ëîêàëüíûì õàðàêòåðèñòèêàì ïîëÿ è îïðåäåëÿþòñÿ òîëüêî
êîýôôèöèåíòàìè ðàçëîæåíèÿ.
The method of calculation of the electromagnetic field in monophase double-ended inductor with
the unrestricted number of pole’s pairs and agreed direction of the magnetic field in nonmagnetic
interval has been developed. The method of calculation takes into account the finite width of fer-
romagnetic cores, discrete mode of load distribution of windings and linear distribution of current
load in the zone of frontal parts of windings.
1. Ñîëîäîâà Å. Â. Ñòèìóëèðóþùèé ýôôåêò íèçêî÷àñòîòíûõ ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïîëåé â
áèîëîãè÷åñêèõ ñèñòåìàõ: Àâòîðåô. äèñ. ... êàíä. áèîë. íàóê. — Àëìàòû, 2009. — 22 ñ.
2. Fireteanu V., Tudorache T. Electromagnetic Forces in Transverse Flux Induction Heating //
IEEE Transactions on Magnetics. — 2000. — Vol. 36, ¹ 4. — P. 1792—1795.
3. Muhlbauer A., Nauvertat G., Nikanorov A. et al Numerical Tools for Optimum Design of Trans-
verse Flux Induction Heating of Non-Ferrous Metal Strips // Proc. the 3rd Intern. Symposium on
Electromagnetic Processing of Materials. — Nagoya (Japan). — 2000. — P. 205—210.
Ìîäåëèðîâàíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïðîöåññîâ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2011. Ò. 33. ¹ 6 119
4. Battistetti F., Colaone F., Dughiero F. et al A 3D analytical tool for design and optimization
of transverse flux induction heating systems // Ibid. —Nagoya (Japan). — 2000. — P.199 —
204.
5. Âèøòàê Ò. Â., Êîíäðàòåíêî È. Ï., Ðàùåïêèí À. Ï. Ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå è ñèëû â
îäíîôàçíûõ èíäóêòîðàõ ïîïåðå÷íîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ äëÿ íàãðåâà ëåíò// Òåõí. åëåêòðî-
äèíàì³êà. — 2005. — ¹ 5. — Ñ. 9—4.
6. Âèøòàê Ï. À., Êðóòèëèí Â. À., Ðàùåïêèí À. Ï. Îïðåäåëåíèå ìàãíèòíûõ ïîëåé è
ýíåðãåòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ëèíåéíîãî îäíîôàçíîãî èíäóêòîðà äëÿ íàãðåâà òîíêèõ
ìåòàëëè÷åñêèõ ëåíò // Ýëåêòðîìåõàíè÷åñêîå ïðåîáðàçîâàíèå ýíåðãèè: Ñá. íàó÷. òð. —
Êèåâ : Íàóê. äóìêà, 1986. — Ñ.71—74.
7. Âîëüäåê À. È. Èíäóêöèîííûå ìàãíèòîãèäðîäèíàìè÷åñêèå ìàøèíû ñ æèäêîêðèñòàë-
ëè÷åñêèì ðàáî÷èì òåëîì. — Ë. : Ýíåðãèÿ, 1970.—272 ñ.
8. Îõðåìåíêî Í. Ì. Îñíîâà òåîðèè è ïðîåêòèðîâàíèÿ ëèíåéíûõ èíäóêöèîííûõ íàñîñîâ
äëÿ æèäêèõ ìåòàëëîâ. — Ì. : Àòîìèçäàò, 1968. — 396 ñ.
9. Êîøëÿêîâ Í. Ñ., Ãëèíåð Ý. Á., Ñìèðíîâ Ì. Ì. Óðàâíåíèÿ â ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ
ìàòåìàòè÷åñêîé ôèçèêè. — Ì. : Âûñøàÿ øêîëà, 1970. — 712 ñ.
10. Êàìêå Ý. Ñïðàâî÷íèê ïî îáûêíîâåííûì äèôôåðåíöèàëüíûì óðàâíåíèÿì.— 6-å èçä. —
Ì. : Íàóêà, 1971. — 703 ñ.
11. Êîíäðàòåíêî È. Ï., Ðàùåïêèí À. Ï. Èíäóêöèîííûé íàãðåâ äâèæóùåéñÿ ïîëîñû
òîêîâûìè êîíòóðàìè // Òåõí. åëåêòðîäèíàì³êà. — 1999. — ¹ 3. — Ñ. 3—9.
Ïîñòóïèëà 31.01.11;
ïîñëå äîðàáîòêè 17.03.11
ÆÈËÜÖΠÀíäðåé Âëàäèìèðîâè÷, ä-ð òåõí. íàóê, çàâ. êàôåäðû ýëåêòðè÷åñêèõ ìàøèí è
ýêñïëóàòàöèè ýëåêòðîîáîðóäîâàíèÿ Íàöèîíàëüíîãî óíèâåðñèòåòà áèîðåñóðñîâ è ïðèðîäî-
ïîëüçîâàíèÿ Óêðàèíû.  1997 ã. îêîí÷èë Ñèìôåðîïîëüñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò
èì. Ì. Â. Ôðóíçå (Òàâðè÷åñêèé íàöèîíàëüíûé óíèâåðñèòåò èì. Â. È. Âåðíàäñêîãî). Îáëàñòü
íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — àíàëèòè÷åñêèå è ÷èñëåííûå ìåòîäû ðàñ÷åòà ýëåêòðîìàãíèòíûõ,
òåïëîâûõ è äðóãèõ ôèçè÷åñêèõ ïîëåé è ïðîöåññîâ.
ÊÎÍÄÐÀÒÅÍÊÎ Èãîðü Ïåòðîâè÷, ä-ð òåõí. íàóê, ñò. íàó÷í. ñîòð., çàâ. îòäåëîì Èí-òà
ýëåêòðîäèíàìèêè ÍÀÍ Óêðàèíû.  1978 ã. îêîí÷èë Êèåâñêèé ïîëèòåõíè÷åñêèé èí-ò. Îáëàñòü
íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — òåîðåòè÷åñêèå îñíîâû ýëåêòðîòåõíèêè.
ÊÐÈÙÓÊ Ðîìàí Ñåðãååâè÷, ñòóäåíò Íàöèîíàëüíîãî óíèâåðñèòåòà áèîðåñóðñîâ è ïðèðîäîïîëü-
çîâàíèÿ Óêðàèíû. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — òåîðåòè÷åñêèå îñíîâû ýëåêòðîòåõíèêè.
À. Â. Æèëüöîâ, È. Ï. Êîíäðàòåíêî, Ð. Ñ. Êðèùóê
120 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2011. V. 33. ¹ 6
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /CMYK
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments true
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/FRA <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>
/ITA <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>
/JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/PTB <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /ConvertToCMYK
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /DocumentCMYK
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles false
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-61796 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3572 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:22:23Z |
| publishDate | 2011 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Жильцов, А.В. Кондратенко, И.П. Крищук, Р.С. 2014-05-11T15:22:47Z 2014-05-11T15:22:47Z 2011 Моделирование электромагнитных процессов в однофазных индукторах поперечного магнитного поля / А.В. Жильцов, И.П. Кондратенко, Р.С. Крищук // Электронное моделирование. — 2011 — Т. 33, № 6. — С. 111-120. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61796 621.318.38 Разработан метод расчета электромагнитного поля однофазного двустороннего индуктора с произвольным числом пар полюсов и согласованным направлением магнитного поля в немагнитном промежутке. Метод позволяет учитывать конечную ширину ферромагнитных сердечников, дискретный характер распределения обмоток и линейное распределение токовой нагрузки в зоне лобовых частей обмоток. Розроблено метод розрахунку електромагнітного поля однофазного двостороннього індуктора з довільною кількістю пар полюсів та узгодженим напрямом магнітного поля в немагнітному проміжку. Метод дозволяє враховувати скінченну ширину феромагнітних осердь, дискретний характер розподілу обмоток та лінійний розподіл струмового навантаження в зоні лобових частин обмоток. The method of calculation of the electromagnetic field in monophase double-ended inductor with the unrestricted number of pole’s pairs and agreed direction of the magnetic field in nonmagnetic interval has been developed. The method of calculation takes into account the finite width of ferromagnetic cores, discrete mode of load distribution of windings and linear distribution of current load in the zone of frontal parts of windings. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Применение методов и средств моделирования Моделирование электромагнитных процессов в однофазных индукторах поперечного магнитного поля Article published earlier |
| spellingShingle | Моделирование электромагнитных процессов в однофазных индукторах поперечного магнитного поля Жильцов, А.В. Кондратенко, И.П. Крищук, Р.С. Применение методов и средств моделирования |
| title | Моделирование электромагнитных процессов в однофазных индукторах поперечного магнитного поля |
| title_full | Моделирование электромагнитных процессов в однофазных индукторах поперечного магнитного поля |
| title_fullStr | Моделирование электромагнитных процессов в однофазных индукторах поперечного магнитного поля |
| title_full_unstemmed | Моделирование электромагнитных процессов в однофазных индукторах поперечного магнитного поля |
| title_short | Моделирование электромагнитных процессов в однофазных индукторах поперечного магнитного поля |
| title_sort | моделирование электромагнитных процессов в однофазных индукторах поперечного магнитного поля |
| topic | Применение методов и средств моделирования |
| topic_facet | Применение методов и средств моделирования |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61796 |
| work_keys_str_mv | AT žilʹcovav modelirovanieélektromagnitnyhprocessovvodnofaznyhinduktorahpoperečnogomagnitnogopolâ AT kondratenkoip modelirovanieélektromagnitnyhprocessovvodnofaznyhinduktorahpoperečnogomagnitnogopolâ AT kriŝukrs modelirovanieélektromagnitnyhprocessovvodnofaznyhinduktorahpoperečnogomagnitnogopolâ |