Математическое моделирование конкурентного равновесия на электроэнергетических рынках Российской Федерации и Украины. II. Современное состояние и тенденции развития национальных электроэнергетических систем
Рассмотрены концептуальные подходы к построению математических моделей олигополистических энергорынков Российской Федерации и Украины. Задачи моделирования энергорынков сформулированы в виде задачи нелинейного программирования и нелинейной смешанной задачи дополнительности. Представлены результаты м...
Gespeichert in:
| Veröffentlicht in: | Электронное моделирование |
|---|---|
| Datum: | 2012 |
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2012
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61824 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Математическое моделирование конкурентного равновесия на электроэнергетических рынках Российской Федерации и Украины. II. Современное состояние и тенденции развития национальных электроэнергетических систем / С.Е. Саух, А.В. Борисенко, С.В. Подковалыников, О.В. Хамисов // Электронное моделирование. — 2012 — Т. 34, № 3. — С. 3-24. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859475722967449600 |
|---|---|
| author | Саух, С.Е. Борисенко, А.В. Подковальников, С.В. Хамисов, О.В. |
| author_facet | Саух, С.Е. Борисенко, А.В. Подковальников, С.В. Хамисов, О.В. |
| citation_txt | Математическое моделирование конкурентного равновесия на электроэнергетических рынках Российской Федерации и Украины. II. Современное состояние и тенденции развития национальных электроэнергетических систем / С.Е. Саух, А.В. Борисенко, С.В. Подковалыников, О.В. Хамисов // Электронное моделирование. — 2012 — Т. 34, № 3. — С. 3-24. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Электронное моделирование |
| description | Рассмотрены концептуальные подходы к построению математических моделей олигополистических энергорынков Российской Федерации и Украины. Задачи моделирования энергорынков сформулированы в виде задачи нелинейного программирования и нелинейной смешанной задачи дополнительности. Представлены результаты моделирования текущего рыночного равновесия и долгосрочного планирования ввода генерирующих мощностей.
Розглянуто концептуальні підходи до побудови математичних моделей олігополістичних енергоринків Російської Федерації і України. Задачі моделювання енергоринків сформульовано у вигляді задачі нелінійного програмування і нелінійної змішаної задачі додатковості. Наведено результати моделювання поточної ринкової рівноваги і довгострокового планування введення генеруючих потужностей.
Conceptual approaches to construction of mathematical models of oligopolistic power markets of the Russian Federation and Ukraine are considered. The power market modeling problems are formulated as a nonlinear programming problem and nonlinear mixed complementarity problem. The results of modeling of current market equilibrium and long-term planning of introduction of generating capacities are represented.
|
| first_indexed | 2025-11-24T11:41:33Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 621.311+51.001
Ñ. Å. Ñàóõ, À. Â. Áîðèñåíêî, ä-ðà òåõí. íàóê
Èí-ò ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ â ýíåðãåòèêå èì. Ã. Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû
(Óêðàèíà, 03164, Êèåâ-164, óë. Ãåíåðàëà Íàóìîâà, 15,
òåë. (044) 4249164, e-mail: ssaukh@gmail.com,
Ñ. Â. Ïîäêîâàëüíèêîâ, êàíä. òåõí. íàóê, Î. Â. Õàìèñîâ, ä-ð ôèç.-ìàò. íàóê
Èí-ò ñèñòåì ýíåðãåòèêè èì. Ë. À. Ìåëåíòüåâà ÑÎ ÐÀÍ
(Ðîññèÿ, 664033, Èðêóòñê, óë. Ëåðìîíòîâà, 130,
òåë. (3952) 428930, e-mail: spodkovalnikov@isem.sei.irk.ru)
Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå êîíêóðåíòíîãî
ðàâíîâåñèÿ íà ýëåêòðîýíåðãåòè÷åñêèõ ðûíêàõ
Ðîññèéñêîé Ôåäåðàöèè è Óêðàèíû.
II. Ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè îëèãîïîëèñòè÷åñêèõ
ðûíêîâ ýëåêòðîýíåðãèè è èõ ïðèìåíåíèå
Ðàññìîòðåíû êîíöåïòóàëüíûå ïîäõîäû ê ïîñòðîåíèþ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé îëèãî-
ïîëèñòè÷åñêèõ ýíåðãîðûíêîâ Ðîññèéñêîé Ôåäåðàöèè è Óêðàèíû. Çàäà÷è ìîäåëèðîâàíèÿ
ýíåðãîðûíêîâ ñôîðìóëèðîâàíû â âèäå çàäà÷è íåëèíåéíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ è íåëè-
íåéíîé ñìåøàííîé çàäà÷è äîïîëíèòåëüíîñòè. Ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ
òåêóùåãî ðûíî÷íîãî ðàâíîâåñèÿ è äîëãîñðî÷íîãî ïëàíèðîâàíèÿ ââîäà ãåíåðèðóþùèõ
ìîùíîñòåé.
Ðîçãëÿíóòî êîíöåïòóàëüí³ ï³äõîäè äî ïîáóäîâè ìàòåìàòè÷íèõ ìîäåëåé îë³ãîïîë³ñòè÷íèõ
åíåðãîðèíê³â Ðîñ³éñüêî¿ Ôåäåðàö³¿ ³ Óêðà¿íè. Çàäà÷³ ìîäåëþâàííÿ åíåðãîðèíê³â ñôîð-
ìóëüîâàíî ó âèãëÿä³ çàäà÷³ íåë³í³éíîãî ïðîãðàìóâàííÿ ³ íåë³í³éíî¿ çì³øàíî¿ çàäà÷³ äîäàò-
êîâîñò³. Íàâåäåíî ðåçóëüòàòè ìîäåëþâàííÿ ïîòî÷íî¿ ðèíêîâî¿ ð³âíîâàãè ³ äîâãîñòðî-
êîâîãî ïëàíóâàííÿ ââåäåííÿ ãåíåðóþ÷èõ ïîòóæíîñòåé.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: ýíåðãîðûíîê, îëèãîïîëèÿ, ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ðûíêà, ñìåøàí-
íàÿ çàäà÷à äîïîëíèòåëüíîñòè, íåëèíåéíîå ïðîãðàììèðîâàíèå.
Íà ïðîòÿæåíèè ïîñëåäíèõ äåñÿòèëåòèé âî ìíîãèõ ñòðàíàõ ìèðà íàáëþ-
äàåòñÿ ïðîöåññ ôîðìèðîâàíèÿ ðûíî÷íûõ îòíîøåíèé â ñåêòîðå ýëåêòðî-
ýíåðãåòèêè, ñîïðîâîæäàåìûé ðåîðãàíèçàöèåé îòðàñëè è ñîçäàíèåì ýíåðãî-
êîìïàíèé, êîòîðûå ñàìîñòîÿòåëüíî ïðèíèìàþò ðåøåíèÿ îòíîñèòåëüíî îáúå-
ìîâ ïðîèçâîäñòâà è ââîäà ãåíåðèðóþùèõ ìîùíîñòåé. Íåñîâåðøåííûé òèï
êîíêóðåíöèè, îáúåêòèâíî ïðèñóùèé ÝÝÐ, óñóãóáëÿåìûé ñîçäàíèåì â õîäå
ðûíî÷íîé èíòåãðàöèè íåñêîëüêèõ êðóïíûõ, äîìèíèðóþùèõ íà ÝÝÐ êîìïà-
íèé-ïðîèçâîäèòåëåé (îëèãîïîëèñòîâ), äàåò ïîñëåäíèì âîçìîæíîñòü ìàíèïó-
ëèðîâàòü öåíàìè íà îòïóñêàåìóþ ýëåêòðîýíåðãèþ, èñêóññòâåííî èõ çàâûøàÿ.
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 3 3
ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÅ
ÌÅÒÎÄÛ È ÌÎÄÅËÈ
 ñâÿçè ñ ýòèì ïðîãíîçèðîâàíèå îáúåìîâ ïðîèçâîäñòâà ýëåêòðîýíåðãèè è öåí
íà îëèãîïîëèñòè÷åñêîì ðûíêå íå ìîæåò áûòü îñóùåñòâëåíî òîëüêî ñ ïî-
ìîùüþ îäíîêðèòåðèàëüíûõ ìîäåëåé ìèíèìèçàöèè îáùèõ çàòðàò â ñèñòåìå.
Ïîýòîìó â íàñòîÿùåå âðåìÿ â ñòðàíàõ, ãäå ïðîâîäèëîñü ðåôîðìèðîâàíèå
ðûíêîâ ýëåêòðîýíåðãåòèêè, îêàçûâàþòñÿ âîñòðåáîâàííûìè ðàâíîâåñíûå ìî-
äåëè, â êîòîðûõ àäåêâàòíî îòðàæàþòñÿ ñòðàòåãèè ïîâåäåíèÿ êîìïàíèé íà
ýíåðãîðûíêå âìåñòå ñ ýêîíîìèêî-òåõíîëîãè÷åñêèìè ïðîöåññàìè è óñëîâèÿ-
ìè ôóíêöèîíèðîâàíèÿ îñíîâíûõ ýíåðãîîáúåêòîâ [1—3].
Èññëåäîâàíèÿ îëèãîïîëèñòè÷åñêèõ ðûíêîâ ÐÔ è Óêðàèíû òðåáóþò
ïðèìåíåíèÿ àíàëîãè÷íûõ ìåòîäè÷åñêèõ ïîäõîäîâ è ðàçðàáîòêè ìàòåìàòè-
÷åñêèõ ìîäåëåé, ó÷èòûâàþùèõ îñîáåííîñòè íàöèîíàëüíûõ ýíåðãîðûíêîâ.
Òàêèå ìîäåëè ðàçðàáàòûâàþòñÿ àâòîðàìè íåçàâèñèìî â òå÷åíèå ðÿäà ëåò.
Ïîäõîäû ê ìîäåëèðîâàíèþ, èñïîëüçóåìûå ðîññèéñêèìè è óêðàèíñêèìè
ó÷åíûìè, ðàçëè÷íû. Àíàëèç è îáîáùåíèå ðåçóëüòàòîâ ðåøåíèÿ àêòóàëü-
íûõ çàäà÷ ðàçëè÷íûìè ìåòîäàìè ïîçâîëÿåò óòî÷íèòü íàèáîëåå öåëåñîîá-
ðàçíûå îáëàñòè ïðèìåíåíèÿ ðàçðàáîòàííûõ ïîäõîäîâ è íàìåòèòü îáùóþ
ìåòîäîëîãèþ ìîäåëèðîâàíèÿ ýíåðãîðûíêîâ, ðàöèîíàëüíî ñî÷åòàþùóþ
âîçìîæíîñòè ïðèìåíÿåìûõ ïîäõîäîâ.
Ìîäåëèðîâàíèå íåñîâåðøåííîãî ýëåêòðîýíåðãåòè÷åñêîãî ðûíêà
ÐÔ. Äåòàëüíî ðàçðàáîòàííàÿ ýëåêòðîýíåðãåòè÷åñêàÿ ìîäåëü Êóðíî, ó÷è-
òûâàþùàÿ ðàçâèòèå ãåíåðèðóþùèõ ìîùíîñòåé äëÿ íåñêîëüêèõ êîìïàíèé
(«ãîðèçîíòàëüíîå âûðàâíèâàíèå èíòåðåñîâ») áåç ó÷åòà ñåòåâûõ îãðàíè-
÷åíèé, îïèñàíà â [3].  áîëåå ïîçäíþþ âåðñèþ ìîäåëè ââåäåíû ïðîñò-
ðàíñòâåííî ðàñïðåäåëåííûé ÝÝÐ è ñåòåâûå îãðàíè÷åíèÿ íà ïåðåòîêè
ìîùíîñòè è ýíåðãèè ìåæäó óçëàìè [4].
Îäíîóçëîâàÿ ìîäåëü ðûíêà. Ìîäåëèðóåì îïòîâûé ðûíîê ýëåêòðî-
ýíåðãèè, íà êîòîðîì ïðèñóòñòâóþò íåñêîëüêî ÃÊ è ïîòðåáèòåëè, çàäàííûå
àãðåãèðîâàííîé ôóíêöèåé ñïðîñà. Îíè íàõîäÿòñÿ â îäíîì óçëå. Â ñîáñò-
âåííîñòè ÃÊ íàõîäÿòñÿ ãåíåðèðóþùèå ìîùíîñòè ðàçëè÷íûõ òèïîâ (ÊÝÑ,
ÒÝÖ, ÃÝÑ, ÃÀÝÑ, ÀÝÑ). Ïîâåäåíèå ÃÊ îïðåäåëÿåòñÿ, ñ îäíîé ñòîðîíû,
ñòðåìëåíèåì ìàêñèìèçèðîâàòü ñâîþ ïðèáûëü (çàäàâàåìóþ êàê öåëåâàÿ ôóíê-
öèÿ êîìïàíèè), à ñ äðóãîé, — íåîáõîäèìîñòüþ ó÷åòà áàëàíñîâûõ è ðåæèì-
íûõ îãðàíè÷åíèé ÝÝÑ. Äëÿ ìàêñèìèçàöèè öåëåâîé ôóíêöèè êîìïàíèè ìîãóò
ââîäèòü íîâûå è çàãðóæàòü èìåþùèåñÿ ãåíåðèðóþùèå ìîùíîñòè, îãðàíè-
÷èâàòü ââîäû íîâûõ ìîùíîñòåé è çàãðóçêó ñâîèõ ýëåêòðîñòàíöèé (äåìîíñò-
ðèðóÿ ðûíî÷íóþ âëàñòü â óñëîâèÿõ íåñîâåðøåííîãî ðûíêà). Öåëåâàÿ ôóíê-
öèÿ êîìïàíèè l L� (ãäå L — îáùåå ÷èñëî ÃÊ) îïðåäåëÿåòñÿ òàê:
i I s S t T
s
w
li list
i I s S t T
s
h
lip c x p c
� � � � � �
� � � � � �� � �� �( ) ( ) y list �
� � �
� �
� �f k z z k b z
i I
li li li
i I
li li li
( )0 , (1)
Ñ. Å. Ñàóõ, À. Â. Áîðèñåíêî, Ñ. Â. Ïîäêîâàëüíèêîâ, Î. Â. Õàìèñîâ
4 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 3
ãäå i I� — èíäåêñ òèïà ñòàíöèé; s S� — íîìåð ñåçîíà; t T� — èíäåêñ ÷àñà
ñóòîê; cli , l L� , i I� , — óäåëüíûå èçäåðæêè íà ãåíåðàöèþ ýëåêòðîýíåðãèè
ñòàíöèÿìè òèïà i, ïðèíàäëåæàùèìè êîìïàíèè l; � s
w, s S� , — ýêâèâàëåíò-
íîå ÷èñëî ðàáî÷èõ ñóòîê â ñåçîíå s (ò.å. òàêîå ÷èñëî ñóòîê, ïðè óìíîæåíèè
êîòîðîãî íà îáúåì ýëåêòðîýíåðãèè â ìàêñèìàëüíûõ ñóòêàõ ñåçîíà ïîëó-
÷àåì ýëåêòðîïîòðåáëåíèå, ðàâíîå ïðèíÿòîìó ñåçîííîìó ïîòðåáëåíèþ);� s
h ,
s S� , — ýêâèâàëåíòíîå ÷èñëî âûõîäíûõ ñóòîê â ñåçîíå s; kli , l L� , i I� , —
óäåëüíûå êàïâëîæåíèÿ, îñóùåñòâëÿåìûå êîìïàíèåé l, â ðàçâèòèå ýëåêòðî-
ñòàíöèé òèïà i; êîíñòàíòà f — êîýôôèöèåíò âîçâðàòà êàïèòàëà; bli , l L� ,
i I� , — ïîñòîÿííûå ýêñïëóàòàöèîííûå èçäåðæêè ñòàíöèé òèïà i êîìïàíèè
l; z li
0 , l L� , i I� , — óðîâåíü óñòàíîâëåííîé ìîùíîñòè ñòàíöèé òèïà i,
ïðèíàäëåæàùèõ êîìïàíèè l, ñ ó÷åòîì äåìîíòàæà è ïðåäîïðåäåëåííûõ
ââîäîâ â òå÷åíèå ðàñ÷åòíîãî ïåðèîäà; x list , l L� , i I� , s S� , t T� , — ðàáî÷àÿ
ìîùíîñòü â ñåçîí s â ÷àñ t â ðàáî÷èå äíè ñòàíöèé òèïà i, ïðèíàäëåæàùèõ
êîìïàíèè l; y list , l L� , i I� , s S� , t T� , — ðàáî÷àÿ ìîùíîñòü â ñåçîí s â ÷àñ t
â âûõîäíûå äíè ñòàíöèé òèïà i, ïðèíàäëåæàùèõ êîìïàíèè l; z li , l L� , i I� , —
óñòàíîâëåííàÿ ìîùíîñòü íà ñòàíöèÿõ òèïà i, ïðèíàäëåæàùèõ êîìïàíèè l;
p — ñðåäíåãîäîâàÿ ðûíî÷íàÿ öåíà çà åäèíèöó ýëåêòðîýíåðãèè.
Ïåðâîå ñëàãàåìîå â (1) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ðàçíèöó äîõîäà, ïîëó÷àå-
ìîãî êîìïàíèåé, è òîïëèâíûõ çàòðàò â ðàáî÷èå äíè çà ãîä, âòîðîå — òî æå,
íî â âûõîäíûå äíè â òå÷åíèå ãîäà. Òðåòüå ñëàãàåìîå — ýòî çàòðàòû íà
ââîäû íîâûõ ãåíåðèðóþùèõ ìîùíîñòåé, ïðèâåäåííûå ê ãîäîâîé ðàçìåð-
íîñòè ñ èñïîëüçîâàíèåì êîýôôèöèåíòà âîçâðàòà êàïèòàëà, à ÷åòâåðòîå —
ãîäîâûå ïîñòîÿííûå ýêñïëóàòàöèîííûå çàòðàòû.
 ñèëó òåõíè÷åñêèõ òðåáîâàíèé ââîäèì îãðàíè÷åíèÿ íà ðàáî÷èå ìîù-
íîñòè, êîòîðûå èìåþò âèä
� �lis li list lis liz x z , l L� , i I� , s S� , t T� ,
� �lis li list lis liz y z , l L� , i I� , s S� , t T� ,
ãäå � lis, l L� , i I� , s S� , — êîýôôèöèåíò ìèíèìàëüíî äîïóñòèìîé ìîù-
íîñòè â ñåçîí s â ðàáî÷èå äíè ñòàíöèé òèïà i, ïðèíàäëåæàùèõ êîìïàíèè l;
�lis, l L� , i I� , s S� , — êîýôôèöèåíò ãîòîâíîñòè â ñåçîí s ñòàíöèé òèïà i,
ïðèíàäëåæàùèõ êîìïàíèè l.
Óñòàíîâëåííûå ìîùíîñòè äîëæíû áûòü íå ìåíüøå ñóùåñòâóþùèõ è
íå áîëüøå ìàêñèìàëüíî âîçìîæíûõ: z z zli li li
0 , ãäå z li , l L� , i I� , — ìàê-
ñèìàëüíî âîçìîæíûé óðîâåíü óñòàíîâëåííîé ìîùíîñòè ñòàíöèé òèïà i,
ïðèíàäëåæàùèõ êîìïàíèè l. Êðîìå òîãî, íåîáõîäèìî ó÷åñòü îãðàíè÷åíèÿ
íà ñóììàðíóþ ãîäîâóþ âûðàáîòêó òåïëîâûõ è àòîìíûõ ñòàíöèé. Îãðàíè-
÷åíèÿ äëÿ ÃÝÑ çàïèñûâàåì äëÿ êàæäîãî ñåçîíà, à äëÿ ÃÀÝÑ — äëÿ êàæ-
äûõ ñóòîê. Ââîäèì äîïîëíèòåëüíûå ðåæèìíûå îãðàíè÷åíèÿ íà âûðàáîòêó
Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 3 5
ýëåêòðîñòàíöèé â íî÷íûå ÷àñû (çà èñêëþ÷åíèåì ÀÝÑ) è íà ñåçîííóþ
âûðàáîòêó ñ ó÷åòîì ñóòî÷íîé, íåäåëüíîé è ñåçîííîé (âíóòðèãîäîâîé)
íåðàâíîìåðíîñòè ýëåêòðîïîòðåáëåíèÿ. Çàäàåì ðàñ÷åòíûé ïåðñïåêòèâíûé
âðåìåííîé óðîâåíü. Âñå çàâèñèìîñòè ïîëàãàåì ëèíåéíûìè. Ðåçåðâû ìîù-
íîñòåé ÷àñòè÷íî ó÷èòûâàþòñÿ ïðè çàäàíèè êîýôôèöèåíòà ãîòîâíîñòè.
Ïîòðåáèòåëè ýëåêòðîýíåðãèè â äîëãîñðî÷íîì ïåðèîäå ìîãóò ðåàãè-
ðîâàòü íà óðîâíè öåí, ìåíÿÿ îáúåìû ïîòðåáëåíèÿ. Ïîýòîìó â ìîäåëü ââî-
äèì ïåðåìåííóþ âåëè÷èíó ãîäîâîãî ìàêñèìóìà íàãðóçêè v v v( )0 , ÷òî
ïîçâîëÿåò ó÷èòûâàòü ðåàêöèþ ïîòðåáèòåëåé íà öåíó ýëåêòðîýíåðãèè. Ïðåä-
âàðèòåëüíî îïðåäåëÿåì ìàêñèìóì ãîäîâîé íàãðóçêè v w
s S t T
st
� �
max { }
,
è äîëè
ýòîãî ìàêñèìóìà, õàðàêòåðèçóþùèå ÷àñîâûå íàãðóçêè:
� st
w stw
v
, � st
h sth
v
, s S� , t T� .
Ïîëàãàÿ, ÷òî óìåíüøåíèå âåëè÷èíû ãîäîâîãî ìàêñèìóìà ïðîïîðöèîíàëü-
íî óìåíüøåíèþ íàãðóçîê ïî ñåçîíàì è ÷àñàì, áàëàíñ ðàáî÷èõ ìîùíîñòåé
çàïèñûâàåì â âèäå
l L i I
list st
wx p v
� �
��
* ( ) � ,
l L i I
list st
hy p v
� �
��
* ( ) � , s S� , t T� .
Çíà÷åíèå ïåðåìåííîé � îïðåäåëÿåì èç óñëîâèÿ ðàâåíñòâà ãîäîâîãî ïðåä-
ëîæåíèÿ ýëåêòðîýíåðãèè ãîäîâîìó ñïðîñó:
v d qp
s S t T
s
w
st
w
s S t T
s
h
st
h
� � � �
�� ����
�
�
�
�
�� � � � ,
ãäå d — ñâîáîäíîå ñëàãàåìîå â ëèíåéíîé ôóíêöèè ñïðîñà; êîíñòàíòà q —
êîýôôèöèåíò, îïðåäåëÿþùèé ïåðåìåííóþ ñîñòàâëÿþùóþ ëèíåéíîé ôóíê-
öèè ñïðîñà.
Ïðè ìîäåëèðîâàíèè ðûíêà îëèãîïîëèè öåíà p â âûðàæåíèè (1) ÿâëÿåòñÿ
îáû÷íîé ïåðåìåííîé, ó÷èòûâàþòñÿ ðåæèìíûå îãðàíè÷åíèÿ è îãðàíè÷åíèÿ
íà ðàçâèòèå ãåíåðèðóþùèõ ìîùíîñòåé, à òàêæå äîáàâëÿþòñÿ âûðàæåíèÿ,
îïðåäåëÿþùèå ñïðîñ è ñâÿçûâàþùèå åãî ñ ïðåäëîæåíèåì. Ñîîòâåòñò-
âóþùèå çàäà÷è ñòàíîâÿòñÿ çàäà÷àìè íåëèíåéíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ. Äëÿ
íàõîæäåíèÿ ðàâíîâåñíîãî çíà÷åíèÿ èñïîëüçóåòñÿ ìåòîäèêà Êóðíî, ñóòü
êîòîðîé ñîñòîèò â òîì, ÷òî êàæäàÿ êîìïàíèÿ ïî î÷åðåäè ìàêñèìèçèðóåò
ñâîþ ïðèáûëü, èçìåíÿÿ îáúåì ïðåäëàãàåìîé ãîäîâîé ýíåðãèè (è ñîîò-
âåòñòâåííî âåëè÷èíó p) ïðè íåèçìåííîì ïîâåäåíèè îñòàëüíûõ êîìïàíèé
äî òåõ ïîð, ïîêà öåíà p è ãîäîâûå îáúåìû ýëåêòðîýíåðãèè íå ñòàíóò ïî-
Ñ. Å. Ñàóõ, À. Â. Áîðèñåíêî, Ñ. Â. Ïîäêîâàëüíèêîâ, Î. Â. Õàìèñîâ
6 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 3
ñòîÿííûìè. Ïîëó÷åííûå ñ èñïîëüçîâàíèåì äàííîé ìåòîäèêè ðåøåíèÿ
ÿâëÿþòñÿ òî÷êàìè ðûíî÷íîãî ðàâíîâåñèÿ Íýøà.
Äàííàÿ ìîäåëü — äâóõýòàïíà. Íà ïåðâîì ýòàïå îïðåäåëÿþòñÿ ãîäîâàÿ
âûðàáîòêà ýëåêòðîýíåðãèè ÃÊ, ðàâíîâåñíàÿ ñðåäíåãîäîâàÿ öåíà íà ýëåêòðî-
ýíåðãèþ, îáúåìû íîâûõ ââîäîâ, êîòîðûå äîëæíû (â ñîâîêóïíîñòè ñ èìåþ-
ùèìèñÿ ìîùíîñòÿìè) îáåñïå÷èòü òðåáóåìóþ âûðàáîòêó ýëåêòðîýíåðãèè. Íà
âòîðîì ýòàïå ïîëó÷åííûå ãîäîâûå ïîêàçàòåëè âûðàáîòêè ýëåêòðîýíåðãèè
ðàñïðåäåëÿþòñÿ ïî ñåçîíàì ãîäà, äíÿì íåäåëè è ÷àñàì ñóòîê äëÿ îáåñïå÷åíèÿ
ïî÷àñîâîãî áàëàíñà ìîùíîñòåé â ÝÝÑ. Äëÿ âûïîëíåíèÿ óêàçàííîãî ðàñ-
ïðåäåëåíèÿ òðåáóåòñÿ ðåøåíèå âñïîìîãàòåëüíîé çàäà÷è ëèíåéíîãî ïðîãðàì-
ìèðîâàíèÿ.
Âñå ðåøàåìûå ñ èñïîëüçîâàíèåì ýòîé ìîäåëè çàäà÷è îïòèìèçàöèè
èìåþò áîëüøóþ ðàçìåðíîñòü (íåñêîëüêî äåñÿòêîâ òûñÿ÷ ïåðåìåííûõ è
óðàâíåíèé). Ðåøåíèå îñóùåñòâëÿåòñÿ â ñèñòåìå GAMS (General Algebraic
Modeling Systems).
Ñ èñïîëüçîâàíèåì ðàçðàáîòàííîé ìîäåëè ïðîâîäèëèñü èññëåäîâàíèÿ
ÝÝÐ â ãðàíèöàõ ÎÝÑ Öåíòðà Åâðîïåéñêîé ñåêöèè ÅÝÑ Ðîññèè äëÿ âðå-
ìåííîãî óðîâíÿ 2030 ã. Â äàííîé ýíåðãîçîíå äåéñòâóþò ýëåêòðîñòàíöèè
ñëåäóþùèõ ãåíåðèðóþùèõ êîìïàíèé: ÎÃÊ-1,3,4,5,6; ÒÃÊ-2,3,4,6; ÌÎÝÊ;
«Èíòåð ÐÀÎ ÅÝÑ»; «ÐóñÃèäðî»; «Ðîñýíåðãîàòîì». Âîçìîæíîå ðàçâèòèå
ýòèõ ÃÊ íà ðàññìàòðèâàåìóþ ïåðñïåêòèâó ïðèíèìàåòñÿ ñîãëàñíî áàçî-
âîìó ñöåíàðèþ ýíåðãåòè÷åñêîé ñòðàòåãèè Ðîññèè äî 2030 ã. [5]. Ìåëêèå
ÒÝÖ, ïðèíàäëåæàùèå ïðîìûøëåííûì ïðåäïðèÿòèÿì, îáúåäèíåíû â îò-
äåëüíóþ êàòåãîðèþ — áëîê-ñòàíöèè. Äëÿ ðàñ÷åòîâ ñòàâêà äèñêîíòèðî-
âàíèÿ áûëà ïðèíÿòà ðàâíîé 15 %, ñðîê âîçâðàòà êàïèòàëà — ðàâíûì 15
ãîäàì [6].
Ðàññìîòðåíî íåñêîëüêî ñöåíàðèåâ ðàçâèòèÿ ÝÝÐ. Â ïåðâîì, «áàçîâîì»
ñöåíàðèè, èññëåäîâàí ñîâåðøåííûé ðûíîê. Ñðàâíåíèå ñ íèì ïîñëåäóþùèõ
ñöåíàðèåâ ïîçâîëÿåò óâèäåòü, íàñêîëüêî îòëè÷íû ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå
äëÿ óñëîâèé íåñîâåðøåííîãî ðûíêà. Âî âòîðîì ñöåíàðèè ñóùåñòâóþùàÿ íà
ðîññèéñêîì ÝÝÐ ñèòóàöèÿ ýêñòðàïîëèðîâàíà íà âåñü ðàñ÷åòíûé ïåðèîä, â
òðåòüåì — ðàññìîòðåíà ñèòóàöèÿ, êîãäà ïðîÿâëÿåòñÿ íàìå÷àþùàÿñÿ íà ðîñ-
ñèéñêîì ÝÝÐ òåíäåíöèÿ ñëèÿíèé ÃÊ, â ÷åòâåðòîì — ïîÿâëÿåòñÿ íîâûé
ó÷àñòíèê ÝÝÐ.  ïÿòîì ñöåíàðèè ïðèíÿòî, ÷òî «Ðîñýíåðãîàòîì», ÿâëÿÿñü
ãîñóäàðñòâåííîé êîðïîðàöèåé, îñóùåñòâëÿåò ââîäû ÀÝÑ, íå îðèåíòè-
ðóÿñü íà ðûíî÷íóþ êîíúþíêòóðó ñ èñïîëüçîâàíèåì ñâîåé ðûíî÷íîé âëàñ-
òè, à ñîãëàñíî ïðèíÿòûì ãîñóäàðñòâåííûì ïðîãðàììàì ðàçâèòèÿ ÿäåðíî-
ýíåðãåòè÷åñêîé îòðàñëè, ò.å. ôàêòè÷åñêè ìîäåëèðóåòñÿ ðåãóëèðîâàíèå
ââîäîâ ìîùíîñòåé íà ÀÝÑ.
Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 3 7
Íà ðèñ. 1 ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ, âûïîëíåííûõ ñ èñïîëü-
çîâàíèåì ðàçðàáîòàííîé ìîäåëè. Êàê âèäíî, â óñëîâèÿõ íåñîâåðøåííîãî
ðûíêà áåç íåîáõîäèìûõ ðåãóëèðóþùèõ âîçäåéñòâèé ââîäû íîâûõ ãåíåðè-
ðóþùèõ ìîùíîñòåé óìåíüøàþòñÿ ïî÷òè â äâà ðàçà.  ïåðâóþ î÷åðåäü
ñîêðàùàþòñÿ ââîäû êàïèòàëîåìêèõ àòîìíûõ è óãîëüíûõ ÊÝÑ. Îíè ìèíè-
ìàëüíû ïðè ñëèÿíèè ãåíêîìïàíèé, ÷òî îáóñëîâëåíî âîçðàñòàíèåì ðûíî÷íîé
âëàñòè êîíñîëèäèðîâàííûõ ÃÊ. Ñîêðàùåíèå ââîäîâ ïðèâîäèò ê ñîîòâåòñò-
âóþùåìó çàíèæåíèþ ïðåäëîæåíèÿ ýëåêòðîýíåðãèè íà ÝÝÐ. Â ðåçóëüòàòå â
óñëîâèÿõ íåñîâåðøåííîãî ðûíêà âîçðàñòàþò öåíû (íà 14—18 %), ïîòåðè
ïîòðåáèòåëåé è ïðèáûëü ïðîèçâîäèòåëåé (íà 5—6 ìëðä. äîë.). Ïðè ðåãó-
ëèðîâàíèè âñå ðàññìîòðåííûå ýíåðãîýêîíîìè÷åñêèå ïîêàçàòåëè çíà÷è-
òåëüíî óëó÷øàþòñÿ è ïî÷òè ïðèáëèæàþòñÿ ê óðîâíþ ïîêàçàòåëåé ñîâåð-
øåííîãî ðûíêà.
Ìíîãîóçëîâàÿ ìîäåëü ðûíêà.  îòëè÷èå îò ðàññìîòðåííîé âûøå
äàííàÿ ìîäåëü îïèñûâàåò ïðîñòðàíñòâåííî ðàñïðåäåëåííûé ÝÝÐ, ïðåä-
ñòàâëåííûé íåñêîëüêèìè óçëàìè. Ïðè ýòîì ó÷òåíû îãðàíè÷åíèÿ íà ïå-
ðåòîêè ìåæäó óçëàìè è ïîòåðè íà ïåðåäà÷ó ýëåêòðîýíåðãèè. Çàòðàòû íà
ñîîðóæåíèå è ýêñïëóàòàöèþ ëèíèé ýëåêòðîïåðåäà÷è ìåæäó óçëàìè ïîêà
íå ó÷èòûâàëèñü. Ïðè ïîñòðîåíèè áàëàíñîâ ìîùíîñòè íà âòîðîì ýòàïå
òàêæå ó÷òåíû ñåòåâûå îãðàíè÷åíèÿ.
Êàæäûé óçåë ïðåäñòàâëÿåò îòäåëüíóþ ÎÝÑ ÅÝÑ Ðîññèè (ðèñ. 2). Ðàñ-
ñìîòðåí ÝÝÐ â ðàìêàõ åâðîïåéñêîé ñåêöèè ÅÝÑ Ðîññèè, âêëþ÷àÿ ÎÝÑ
Ñåâåðî-Çàïàäà, Öåíòðà, Þãà, Ñðåäíåé Âîëãè è ÎÝÑ Óðàëà.
Äëÿ ïðîâåäåíèÿ ðàñ÷åòîâ ñ ó÷åòîì ñåòåâûõ îãðàíè÷åíèé îïèñàííàÿ
âûøå äâóõýòàïíàÿ òåõíîëîãèÿ ìîäèôèöèðîâàíà ñëåäóþùèì îáðàçîì. Íà
Ñ. Å. Ñàóõ, À. Â. Áîðèñåíêî, Ñ. Â. Ïîäêîâàëüíèêîâ, Î. Â. Õàìèñîâ
8 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 3
Ðèñ. 1. Äèàãðàììû ââîäîâ ìîùíîñòåé (à), öåí è ïîñòàâîê ýëåêòðîýíåðãèè (á) íà ÝÝÐ Öåíò-
ðàëüíîé ýíåðãîçîíû ÅÝÑ Ðîññèè, 2030 ã.: à — �— âñåãî;�— ÊÝÑ; — ÀÝÑ; á — —
öåíà; � — ïîñòàâêè
ïåðâîì ýòàïå, êîòîðûé îñòàåòñÿ áåç èçìåíåíèé, îïðåäåëÿåòñÿ ðàâíîâåñíàÿ
öåíà è îáúåìû íîâûõ ââîäèìûõ ìîùíîñòåé â öåëîì ïî âñåìó ÝÝÐ áåç
ðàçäåëåíèÿ íà îòäåëüíûå óçëû. Íà âòîðîì ýòàïå, â äîïîëíåíèå ê íàõîæ-
äåíèþ ñåçîííîé, äíåâíîé è ÷àñîâîé âûðàáîòêè ýëåêòðîýíåðãèè, óäîâ-
ëåòâîðÿþùåé áàëàíñîâûì ñîîòíîøåíèÿì, îïðåäåëÿþòñÿ ïî÷àñîâûå âåëè-
÷èíû ïåðåòîêîâ ìåæäó óçëàìè.
Ðåçóëüòèðóþùåé çàäà÷åé âòîðîãî ýòàïà, êàê è ðàíåå, ÿâëÿåòñÿ çàäà÷à
ëèíåéíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ áîëüøîé ðàçìåðíîñòè. Ïîñêîëüêó ðàññìàò-
ðèâàåìàÿ çàäà÷à ñâÿçàíà ñ ðàçâèòèåì èññëåäóåìîé ÝÝÑ è, ñëåäîâàòåëüíî, ñ
ðàñøèðåíèåì ïðîïóñêíûõ ñïîñîáíîñòåé ìåæñèñòåìíûõ ËÝÏ, öåëåâàÿ
ôóíêöèÿ ýòîé çàäà÷è — îïðåäåëåíèå ñóììàðíîãî îáúåìà òàêîãî ðàñøè-
ðåíèÿ. Ïðè ýòîì ñóùåñòâóþò áàëàíñîâûå îãðàíè÷åíèÿ, îãðàíè÷åíèÿ íà
òåõíè÷åñêîå ôóíêöèîíèðîâàíèå ñòàíöèé ðàçëè÷íûõ òèïîâ è îãðàíè÷åíèÿ,
ãàðàíòèðóþùèå êàæäîé ÃÊ ñîõðàíåíèå âåëè÷èíû ïðèáûëè, ïîëó÷åííîé
íà ïåðâîì ýòàïå. Ðåøåíèå äàííîé çàäà÷è ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü ìèíè-
ìàëüíî íåîáõîäèìîå ðàçâèòèå ýëåêòðè÷åñêîé ñåòè. Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî
ïðè òàêîé ïîñòàíîâêå çàäà÷è ïðîïóñêíûå ñïîñîáíîñòè ËÝÏ áóäóò ñîîò-
âåòñòâîâàòü ðàâíîâåñíîìó ðåøåíèþ, íàéäåííîìó íà ïåðâîì ýòàïå, îáåñïå-
÷èâàÿ òðåáóåìûå ïåðåòîêè ìîùíîñòè è ýëåêòðîýíåðãèè ìåæäó óçëàìè. Â
ýòîì ñëó÷àå âìåñòî ñóììàðíûõ ïðîïóñêíûõ ñïîñîáíîñòåé ËÝÏ ìîæíî
ðàññìàòðèâàòü çàòðàòû íà íèõ (ñ ó÷åòîì ðàçâèòèÿ) è èõ ìèíèìèçèðîâàòü.
Áûëî ïðîâåäåíî ïðåäâàðèòåëüíîå òåñòèðîâàíèå ìîäèôèöèðîâàííîãî
äâóõýòàïíîãî ïîäõîäà ñ èñïîëüçîâàíèåì äàííûõ [5], ñîîòâåòñòâóþùèõ
ðàñ÷åòíîé ñõåìå, ïðèâåäåííîé íà ðèñ. 2.  ðåçóëüòàòå îïðåäåëåíà ñðåäíå-
ãîäîâàÿ ðàâíîâåñíàÿ öåíà, îáúåìû ââîäîâ íîâûõ ìîùíîñòåé, à òàêæå
îáúåìû ïåðåòîêîâ ìåæäó óçëàìè. Ïðîãðàììíàÿ ðåàëèçàöèÿ ìîäèôèöè-
ðîâàííîãî äâóõýòàïíîãî ïîäõîäà ïî ðàññìàòðèâàåìîé ñõåìå íå âûçâàëà
çàòðóäíåíèé. Ñîîòâåòñòâóþùèå çàäà÷è îïòèìèçàöèè ñîäåðæàëè íåñêîëü-
Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 3 9
ÎÝÑ
Ñåâåðî-
Çàïàäà
ÎÝÑ
Öåíòðà
ÎÝÑ
Ñðåäíåé
Âîëãè
ÎÝÑ
Óðàëà
ÎÝÑ
Þãà
Ðèñ. 2. Ðàñ÷åòíàÿ ñõåìà åâðîïåéñêîé ñåêöèè ÅÝÑ Ðîññèè è ÎÝÑ Óðàëà, 2030 ã.
êî äåñÿòêîâ òûñÿ÷ ïåðåìåííûõ è îãðàíè÷åíèé, ñóììàðíîå âðåìÿ ðåøåíèÿ
íå ïðåâûøàëî 10 ìèí. Â äàëüíåéøåì ïðåäïîëàãàåòñÿ ðàçâèòèå ìîäåëè â
íàïðàâëåíèè ó÷åòà çàòðàò, ñâÿçàííûõ ñ ïåðåäà÷åé ýëåêòðîýíåðãèè ïî ýëåêòðè-
÷åñêèì ñåòÿì, è ó÷åòà äåÿòåëüíîñòè ÔÑÊ êàê îòäåëüíîãî ó÷àñòíèêà ÝÝÐ
íàðÿäó ñ ÃÊ.
Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ÝÝÐ Óêðàèíû ïîçâîëÿåò îïðåäå-
ëèòü åãî ðàâíîâåñíîå ñîñòîÿíèå, êîãäà öåíû íà ýëåêòðîýíåðãèþ â ýíåðãî-
óçëàõ, îáúåìû ïðîèçâîäñòâà, ïåðåäà÷è è ïîòðåáëåíèÿ ýëåêòðîýíåðãèè
óñòàíàâëèâàþòñÿ íà óðîâíå, ïðè êîòîðîì ðåçóëüòàòû äåÿòåëüíîñòè êàæ-
äîãî èç ó÷àñòíèêîâ ðûíêà â íàèáîëüøåé ñòåïåíè áëèçêè ê äîñòèæåíèþ èõ
öåëåé. Ìàêñèìèçàöèÿ ïðèáûëè ÿâëÿåòñÿ öåëüþ äåÿòåëüíîñòè êàæäîãî
ó÷àñòíèêà ðûíêà ýëåêòðîýíåðãèè.
Ìîäåëü ðûíêà ýëåêòðîýíåðãèè Óêðàèíû ñîñòîèò èç ñîâîêóïíîñòè ìî-
äåëåé ïîâåäåíèÿ îòäåëüíûõ åãî ó÷àñòíèêîâ, êîòîðûå äåéñòâóþò â ñîîò-
âåòñòâèè ñ ñîáñòâåííûìè èíòåðåñàìè. Â ïðåäñòàâëåííûõ ìîäåëÿõ ïðè-
íÿòû ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ: q Q� — èíäåêñ ìíîæåñòâà Q ïðîãíîçíûõ
ïåðèîäîâ; �� �( , ]qT T qT — èíäåêñ ìíîæåñòâà ( , ]qT T qT� õàðàêòåðíûõ ñîñ-
òîÿíèé íàãðóæåíèÿ ÝÝÑ íà ïðîòÿæåíèè q-ãî ïðîãíîçíîãî ïåðèîäà; i I� —
èíäåêñ ìíîæåñòâà I óçëîâ ÝÝÑ; f F� — èíäåêñ ìíîæåñòâà F êîìïàíèé-
ïðîèçâîäèòåëåé ýëåêòðîýíåðãèè; h H f i� ( , ) — èíäåêñ ìíîæåñòâà H f i( , )
ãåíåðèðóþùèõ ìîùíîñòåé êîìïàíèè f â óçëå i, ïðè÷åì H f i H f i( , ) ( , )
�
�
~
( , )H f i , ãäå ïîäìíîæåñòâà H f i( , ) è
~
( , )H f i îáðàçóþò ãåíåðèðóþùèå
ìîùíîñòè, äëÿ êîòîðûõ ñîîòâåòñòâåííî äåéñòâóþò òàðèôû è ïðèìåíÿþòñÿ
ðûíî÷íûå ìåõàíèçìû ôîðìèðîâàíèÿ öåíû íà îòïóùåííóþ ýëåêòðîýíåð-
ãèþ; k K� — èíäåêñ ìíîæåñòâà K ìåæóçëîâûõ èíòåðôåéñîâ. Çâåçäî÷êà ó
ïåðåìåííîé óêàçûâàåò íà òî, ÷òî òàêàÿ ïåðåìåííàÿ ÿâëÿåòñÿ âíåøíåé äëÿ
ìîäåëè ïîâåäåíèÿ äàííîãî ó÷àñòíèêà, íî âíóòðåííåé äëÿ ìîäåëè ðûíêà â
öåëîì.
Ìîäåëü òåêóùåé ñòðàòåãèè ïîâåäåíèÿ ãåíåðèðóþùåé êîìïàíèè íà
ÝÝÐ. Öåëåâàÿ ôóíêöèÿ äëÿ ãåíåðèðóþùåé êîìïàíèè f F� , ðàáîòàþùåé
íà êîíêóðåíòíîì ÝÝÐ â óñëîâèÿõ òàðèôèöèðîâàííîé îïëàòû ÷àñòè
ïðîèçâåäåííîé ýëåêòðîýíåðãèè, èìååò âèä [7, 8]
i I
fi
i
fi
i i fi
f F
B
p p
B
P a s p
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
���
�
( )
*
*
1
1 1
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
� �
� �w s p ri fi r
i I h H f i
fih
* *
~
( , )
~
� �
� �
� �
i I h H f i
fih fih i fih s r g
C g w g
fi fih fih~
( , )
*
{
~
, ,
[ ( ) ]
}
~
( , ),
max
h H f i i I� �
� ��������� ,
Ñ. Å. Ñàóõ, À. Â. Áîðèñåíêî, Ñ. Â. Ïîäêîâàëüíèêîâ, Î. Â. Õàìèñîâ
10 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 3
ãäå p — ñðåäíèé òàðèô íà âñþ îòïóùåííóþ ïî ðàçíûì òàðèôàì ýëåêòðî-
ýíåðãèþ;� — ÷àñòü îòïóñêà òàðèôèöèðîâàííîé ýëåêòðîýíåðãèè â îáùåì
îáúåìå åå îòïóñêà âñåìè ãåíåðèðóþùèìè êîìïàíèÿìè; Pi — îáðàòíàÿ ôóíê-
öèÿ ñïðîñà íà ýëåêòðîýíåðãèþ â óçëå i, ãðí/ÌÂò; íàëè÷èå ñëàãàåìîãî ai
* â
îïðåäåëåíèè íåçàâèñèìîé ïåðåìåííîé ôóíêöèè P a si i fi
f F
* �
�
�
��
�
�
��
�
� èìååò
ñìûñë ëèøü â ñëó÷àå äîñòóïà ê óçëó i àðáèòðàæíîãî òîðãîâöà, îáû÷íî
ôóíêöèÿ Pi ïðåäñòàâëÿåòñÿ ïðèáëèæåííî â âèäå ëèíåéíîé çàâèñèìîñòè
P a s a si i fi
f F
i i i fi
f F
* �
�
�
��
�
�
��
� �
�
�
��
�
�
��
� �
� �� � ;
�wi
* — óäåëüíûå âûïëàòû êîìïàíèè f â ïîëüçó îïåðàòîðà ñåòè çà óñëóãó
ïî ïåðåäà÷å åå ýëåêòðîýíåðãèè èç õàáà â óçåë i, ãðí/ÌÂò; �wi
* — óäåëüíûå
âûïëàòû îïåðàòîðà ñåòè â ïîëüçó êîìïàíèè f çà ïåðåäà÷ó â õàá ýëåêòðî-
ýíåðãèè, ïðîèçâåäåííîé â óçëå i ãåíåðàòîðàìè h H f i�
~
( , ) ýòîé êîìïàíèè,
ãðí/ÌÂò; g fih — îáúåì ïðîèçâîäñòâà ýëåêòðîýíåðãèè ãåíåðàòîðîì h êîì-
ïàíèè f â óçëå i, MÂò; pr
* — öåíà ðåçåðâèðîâàíèÿ ìîùíîñòåé â ñèñòåìå,
ãðí/ÌÂò; r fih — ðåçåðâèðîâàíèå ìîùíîñòè ãåíåðàòîðà h êîìïàíèè f â
óçëå i, MÂò; ~s fi — îáúåì ïðîäàæè ýëåêòðîýíåðãèè êîìïàíèåé f â óçëå i íà
êîíêóðåíòíîì ñåãìåíòå ðûíêà , MÂò; ai
* — îáúåì ïðîäàæè ýëåêòðîýíåðãèè
àðáèòðàæíûì òîðãîâöåì â óçëå i, MÂò; C gfih fih( ) — ñåáåñòîèìîñòü ïðîèç-
âîäñòâà ýëåêòðîýíåðãèè â îáúåìå g fih íà ãåíåðàòîðå h, óñòàíîâëåííîì â
óçëå i êîìïàíèåé f (ôóíêöèè C fih äîëæíû áûòü âûïóêëûìè; îáû÷íî îíè
ïðåäñòàâëÿþòñÿ ëèíåéíûìè èëè êâàäðàòè÷íûìè çàâèñèìîñòÿìè); B fi —
èíäåêñ, çíà÷åíèå êîòîðîãî óñòàíàâëèâàåòñÿ â çàâèñèìîñòè îò òîãî, ÿâëÿåò-
ñÿ ëè ïîâåäåíèå ôèðìû f íà ýíåðãîðûíêå êîíêóðèðóþùèì (B fi
0, ò.å.
ïîâåäåíèå ïî Áåðòðàíó) èëè ñòðàòåãè÷åñêè îñìûñëåííûì (B fi
1, ò.å. ïî-
âåäåíèå ïî Êóðíî).
Äåÿòåëüíîñòü êàæäîé ãåíåðèðóþùåé êîìïàíèè îñóùåñòâëÿåòñÿ â óñ-
ëîâèÿõ:
îãðàíè÷åíèé íà îáúåì ïðîèçâîäñòâà ýëåêòðîýíåðãèè â óçëå i ãåíåðà-
òîðîì h, ïðèíàäëåæàùèì êîìïàíèè f,
g r Gfih fih fih� max , g r G C Gfih fih fih fih
G
fih� �
min max , 0 1 �C fih
G ;
îãðàíè÷åíèé íà îáúåì ðåçåðâèðîâàíèÿ ìîùíîñòè ãåíåðàòîðà h H f i�
~
( , ),
ïðèíàäëåæàùåãî êîìïàíèè f â óçëå i (ïðåäåëüíûå îáúåìû ãîðÿ÷åãî ðå-
çåðâà ìîùíîñòè îïðåäåëÿþòñÿ êîýôôèöèåíòîì ðåçåðâèðîâàíèÿ C fih
R � 0),
r C gfih fih
R
fih ;
Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 3 11
îãðàíè÷åíèÿ îáúåìîâ ïðîèçâîäñòâà ýëåêòðîýíåðãèè äî ìèíèìàëüíîãî
óðîâíÿ G N äëÿ ãðóïïû ãåíåðàòîðîâ h H f i�
~
( , ), êîòîðûå ïî óñëîâèÿì ýêñï-
ëóàòàöèè íå ïðåêðàùàþò ðàáîòó â ïåðèîäû íî÷íîãî óìåíüøåíèÿ ïðî-
èçâîäñòâà,
f F i I h H f i
fih
N
fih fih
N
fih
NC g C G G
� � �
� � � � �
~
( , )
min{ ( ) }� ,
çäåñüC fih
N �{ , }0 1 , ãäå 0 îçíà÷àåò ïðèíàäëåæíîñòü, à 1 — íåïðèíàäëåæíîñòü
ãåíåðàòîðà h ê óêàçàííîé ãðóïïå; � ( )� — ôóíêöèÿ Õåâèñàéäà;
áàëàíñà îáúåìîâ s fi è g fih (h H f i� ( , )) òàðèôèöèðîâàííîé ïðîäàæè è
ïðîèçâîäñòâà ýëåêòðîýíåðãèè êîìïàíèåé f,
i I
fi
i I h H f i
fihs g
� � �
� � �
( , )
, f F� ;
áàëàíñà îáúåìîâ ~s fi è g fih (h H f i�
~
( , )) íåòàðèôèöèðîâàííîé ïðîäàæè
è ïðîèçâîäñòâà ýëåêòðîýíåðãèè êîìïàíèåé f,
i I
fi
i I h H f i
fihs g
� � �
� � �
~
~
( , )
, f F� .
Äîëãîñðî÷íàÿ ñòðàòåãèÿ ïîâåäåíèÿ ãåíåðèðóþùåé êîìïàíèè. Äî-
ñòèãàÿ òåêóùåé öåëè â òå÷åíèå T ÷àñîâ ê ìîìåíòó âðåìåíè t qT
, q Q� ,
êàæäàÿ êîìïàíèÿ f F� åæå÷àñíî ïîëó÷àåò ñóììàðíóþ ïðèáûëü îáúåìîì
�
��
( , ) ( )
( , ]
*
*
q G B
p p
B
P a
q f
qT T qT i I
f i
i
f i
i i
�
�
�
�
� � �
� � 1
1
�
�
�
��
�
�
���
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
!
"
#
#
$
#
#
�
�s p
w s
fi
f F
i f
�
�1
* ~
i
�
� � �
� � � �
� � � �p r C g wr
i I h H f i
f ih
i I h H f i
f ih f ih
*
~
( , )
~
( , )
[ ( ) i f ih
g* ]
%
&
#
'
#
.
 ñîîòâåòñòâèè ñ îæèäàåìîé äèíàìèêîé ïîòðåáëåíèÿ ýëåêòðîýíåðãèè
{ , , ( , ], }P q Q qT T qT i Iq i� �� � � � íà ïåðèîäå ïëàíèðîâàíèÿ( , ]0 QT ñòðàòåãè-
÷åñêàÿ öåëü êàæäîé êîìïàíèè f (( �f F) ñîñòîèò â òàêèõ èçìåíåíèÿõ
ñîáñòâåííîãî ïàðêà ãåíåðóþùèõ ìîùíîñòåé { , ,
~
( , )}maxG i I h h H f iq f i h � � � ,
Ñ. Å. Ñàóõ, À. Â. Áîðèñåíêî, Ñ. Â. Ïîäêîâàëüíèêîâ, Î. Â. Õàìèñîâ
12 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 3
êîòîðûå ìàêñèìèçèðóþò åå áóäóùóþ ïðèáûëü, à èìåííî
�
�
�
q
q f q f
q Q
Q
Q fq G q G Q G[ ( , ) ( , )] ( , ) max� �
�
�
� �
� ) *
1 1
,
ãäå*G G Gq f q f q f
� ��( )1 0;*GQ f
0; �— êîýôôèöèåíò äèñêîíòèðîâàíèÿ
ñîñòàâëÿþùèõ ïðèáûëè; Gq f — âåêòîð ãåíåðèðóþùèõ ìîùíîñòåé, îáðà-
çîâàííûé èç ýëåìåíòîâ ìíîæåñòâà{ , ,
~
( , )}maxG i I h h H f iq f i h � � � , ñðåäè êîòî-
ðûõ ýëåìåíòû G fi h0
max èìåþò çíà÷åíèÿ ãåíåðèðóþùèõ ìîùíîñòåé, óñòàíîâ-
ëåííûõ â áàçîâîì ïåðèîäå, à îñòàëüíûå ýëåìåíòû ÿâëÿþòñÿ èñêîìûìè;
) *( , )q Gq f — èíâåñòèöèîííûå ðàñõîäû êîìïàíèè íà ââåäåíèå â äåéñòâèå
íîâûõ ãåíåðèðóþùèõ ìîùíîñòåé *Gq f , ïðèîáðåòåííûõ ïî öåíàì { ( ),P tq f i h
G
i I h h H f i f F� � � �,
~
( , ), }. Åñëè ïîñëåäíèå ïðåäñòàâèì â âèäå âåêòîðà öåí
Pq
G , òî ïîëó÷èì ) * *( , )q G P Gq f q
G
q f
.
Ìîäåëü ïîâåäåíèÿ íà ÝÝÐ îïåðàòîðà ñåòè. Öåëü äåÿòåëüíîñòè îïå-
ðàòîðà ñåòè çàêëþ÷àåòñÿ â äîñòèæåíèè ìàêñèìàëüíîé ïðèáûëè îò îïëàòû
óñëóã ïî ïåðåäà÷å ýëåêòðîýíåðãèè [9, 10]:
w yi i
i I
yi
* max
�
� ��� ,
ãäå wi
* — óäåëüíûå ðàñõîäû íà ïåðåäà÷ó ýëåêòðîýíåðãèè èç õàáà â óçåë i,
ãðí/MÂò; y i — îáúåì ýëåêòðîýíåðãèè, ïåðåäàâàåìîé îïåðàòîðîì ñåòè èç
õàáà â óçåë i, MÂò.
Äåÿòåëüíîñòü îïåðàòîðà ñåòè îñóùåñòâëÿåòñÿ â óñëîâèÿõ îãðàíè÷åíèé
íà îáúåìû ïåðåäà÷è ýëåêòðîýíåðãèè ïî ëèíèÿì ýëåêòðîñåòè, ò.å.
+
ik k
i I
ky Y
�
� max , k K� .
Çäåñü+— ( )I K, -ìàòðèöà ÷óâñòâèòåëüíîñòè èçìåíåíèé ïîòîêîâ íàãðóçêè
ËÝÏ ê èçìåíåíèÿì íåñáàëàíñèðîâàííûõ ïîòîêîâ ìîùíîñòåé îò ãåíåðàöèè-
ïîòðåáëåíèÿ ýëåêòðîýíåðãèè â óçëàõ ñåòè i I� ;Yk
max , ÌÂò, — ìàêñèìàëüíî
äîïóñòèìàÿ íàãðóçêà ËÝÏ.
Ìàòðèöó + ðàññ÷èòûâàþò ìåòîäîì ïîòîêà íàãðóçîê [11], êîòîðûé
áàçèðóåòñÿ íà çàêîíàõ Îìà è Êèðõãîôà. Ïîëíûé ïîòîê íàãðóçêè ïðåä-
ñòàâëÿåòñÿ àêòèâíîé è ðåàêòèâíîé ñîñòàâëÿþùèìè è ðàññ÷èòûâàåòñÿ ñ èñ-
ïîëüçîâàíèåì ìåòîäîâ òåîðèè öåïåé ïåðåìåííîãî òîêà. Îáû÷íî ïðè
ïðèáëèæåííîì îïèñàíèè ñåòè ïåðåìåííîãî òîêà ïðèìåíÿþò óïðîùåííûé
âàðèàíò ìåòîäà ïîëíîé íàãðóçêè â âèäå ñîîòíîøåíèé, àíàëîãè÷íûõ èñ-
ïîëüçóåìûì â òåîðèè öåïåé ïîñòîÿííîãî òîêà.
Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 3 13
Ìîäåëü ïîâåäåíèÿ íà ÝÝÐ àðáèòðàæíîãî òîðãîâöà. Öåëü äåÿòåëü-
íîñòè àðáèòðàæíîãî òîðãîâöà çàêëþ÷àåòñÿ â äîñòèæåíèè ìàêñèìàëüíîé
ïðèáûëè îò îïëàòû óñëóã [9, 10],
( ) max* *p w ai i i
i I
ai
� ���
�
� ,
ïðè óñëîâèè ñîáëþäåíèÿ áàëàíñà îáúåìîâ êóïëè-ïðîäàæè ýëåêòðîýíåðãèè:
ai
i I�
�
0 ,
ãäå pi
* — öåíà ýëåêòðîýíåðãèè â óçëå, ãðí/ÌÂò; wi
* — óäåëüíûå ðàñõîäû
íà ïåðåäà÷ó ýëåêòðîýíåðãèè îáúåìîì ai îò óçëà-õàáà â óçåë i, ãðí/MÂò.
Âåëè÷èíà ai ìîæåò áûòü êàê ïîëîæèòåëüíîé, òàê è îòðèöàòåëüíîé.
Ìîäåëü ïîâåäåíèÿ êîíå÷íîãî ïîòðåáèòåëÿ ýëåêòðîýíåðãèè. Öåëü
åãî äåÿòåëüíîñòè çàêëþ÷àåòñÿ â äîñòèæåíèè èì ìàêñèìàëüíîãî áëàãîñîñ-
òîÿíèÿ, ò.å.
-.
i i i i S
S p S
i
( ) ] max*� ��� ,
ãäå S a si i f i
f F
�
�
�* — îáúåì ïîòðåáëåííîé ýëåêòðîýíåðãèè (ÌÂò) â óçëå i
ñòîèìîñòüþ p Si i
* (ãðí); .
i iS( ) — ôóíêöèÿ ïîëåçíîñòè îáúåìà ïîòðåáëå-
íèÿ ýëåêòðîýíåðãèè, .
i i i i f i
f F
iS P a s S( ) *
�
�
�
��
�
�
��
�
� [9].
Óñëîâèÿ ñîïðÿæåíèÿ (êëèðèíãà) ïåðåìåííûõ â ìîäåëÿõ àãåíòîâ
ÝÝÐ. Íåèçâåñòíûå ïåðåìåííûå â ìîäåëÿõ îòäåëüíûõ àãåíòîâ ðûíêà
ýëåêòðîýíåðãèè äîëæíû áûòü ñîãëàñîâàíû ïî öåíàì,
p P a si i i f i
f F
* *
�
�
�
��
�
�
��
�
� , i I� ,
îáúåìàì êóïëè-ïðîäàæè ýëåêòðîýíåðãèè a ai i
*
, i I� , ïîòîêàì ìîùíîñòåé
â óçëàõ
y a s g
i i
f F
f i
h H f i
f ih
� �
�
�
��
�
�
��
� �
� �
( , )
, i I� .
Îáùèå òðåáîâàíèÿ ê îáúåìàì ãîðÿ÷åãî ðåçåðâèðîâàíèÿ ìîùíîñòåé â
ñèñòåìå:
f F i I h H f i
f ih
RH
f F i I
f ir C s
� � � � �
� � � ���
( , )
,
Ñ. Å. Ñàóõ, À. Â. Áîðèñåíêî, Ñ. Â. Ïîäêîâàëüíèêîâ, Î. Â. Õàìèñîâ
14 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 3
ãäå C RH — êîýôôèöèåíò ãîðÿ÷åãî ðåçåðâèðîâàíèÿ, ê îáúåìàì õîëîäíîãî
ðåçåðâèðîâàíèÿ ìîùíîñòåé â ñèñòåìå:
f F i I h H f i
f ih
RC
f F i I
f iG C s
� � � � �
� � � � ��
( , )
max ,
ãäå C RC — êîýôôèöèåíò õîëîäíîãî ðåçåðâèðîâàíèÿ (C RC /1).
Çàäà÷à îïðåäåëåíèÿ òåêóùåãî è äîëãîñðî÷íîãî ðàâíîâåñèÿ ÝÝÐ êàê
ñìåøàííàÿ çàäà÷à äîïîëíèòåëüíîñòè. Ïðåäñòàâëåííûå âûøå ìàòåìà-
òè÷åñêèå ìîäåëè ïîâåäåíèÿ íà ðûíêå ãåíåðèðóþùèõ êîìïàíèé, îïåðàòîðà
ñåòè, àðáèòðàæíîãî òîðãîâöà è êîíå÷íûõ ïîòðåáèòåëåé âìåñòå ñ óñëî-
âèÿìè ñîïðÿæåíèÿ ïåðåìåííûõ è îáùåñèñòåìíûìè òðåáîâàíèÿìè îáðà-
çóþò ìíîãîêðèòåðèàëüíó çàäà÷ó îïòèìèçàöèè Ô X( ) max� ñ îãðàíè÷å-
íèÿìè â âèäå ñèñòåìû ðàâåíñòâ Ã X( )
0 è ñèñòåìû íåðàâåíñòâ ) ( )X 0,
X � 0, ãäå
X
x x x Nx
T
1 2, , ..., , Ô
0 0 0 01 2, , ..., N
T
,
Ã
1 1 1 11 2, , ..., N
T
, )
2 2 2 21 2, , ..., N
T
.
Ïîëàãàÿ ëèíåéíûìè çàâèñèìîñòè ñåáåñòîèìîñòåé îò îáúåìîâ ïðîèçâîäñòâà
ýëåêòðîýíåðãèè, à èìåííîC g C g
fih f ih f ih
M
fih
( )
, ìîäåëü ðàâíîâåñíîãî ñîñòîÿ-
íèÿ ðûíêà ýëåêòðîýíåðãèè â óñëîâèÿõ ïåðâîãî ïîðÿäêà (KKT-óñëîâèÿ (Karush-
Kuhn-Tucker) [12]) ïðèâîäèì ê ñìåøàííîé çàäà÷e äîïîëíèòåëüíîñòè.
• Ìîäåëü ïîâåäåíèÿ ãåíåðèðóþùåé êîìïàíèè (òåêóùàÿ è äîëãîñðî÷-
íàÿ ñòðàòåãèè):
äëÿ êàæäîãî g q Q qT T qT f F i I h H f iq f i h� �, , ( , ], , ,
~
( , )� � � � � � ,
0 3� � � � �g C wq fi h q f i h
M
q i q f i h q f i h� � � � �4 4* max min
� � � C v Cq fi h
R
f ih q f i h
N
q q f� � � �5 6 0 ; (2)
äëÿ êàæäîãî *Gq fi h
max , q Q f F i I h H f i� � � � �1, , ,
~
( , ),
0
1
3� �
�
� �
� �*G Pq fi h
q
q f i h
G
z q
Q
z
qT T qT
z f i h
max
( , ]
[� � 4
�
�
max �
� � � � �C C C pz fi h
G
z f i h z f i h
N
z f i h
G
z R z� � � � � �4 5min *( ) ( ) ]1
�
�
� �
� �
��
�
4 4
�
� � �
Q
qT T qT
Q fi h Q f i h
G
Q fi hC
1 ( , ]
max min[
� � � ( ) ( ) ]*1 0C C pQ fi h
N
Q fi h
G
Q R Q� � � �5 ; (3)
Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 3 15
äëÿ êàæäîãî r q Q qT T qT f F i I h H f iq f i h� �, , ( , ], , ,
~
( , )� � � � � � ,
0 0 3 � � r pq f i h r q q f i h q f i h� � � �4 7( )* max ; (4)
äëÿ êàæäîãî v q Q qT T qT f F i I h H f iq f i h� �, , ( , ], , ,
~
( , )� � � � � � ,
0 0 3 � v r C gq fi h q f i h q f i h
R
q f ih� � � � ; (5)
äëÿ êàæäîãî 4 ��q f i h q Q qT T qT f F i I h H f imax , , ( , ], , ,
~
( , )� � � � � � ,
0 0
1
3 � � �
�
�4 � � �q f i h q f i h q f i h f i h
z
q
z f i hg r G Gmax max max*
�
��
�
�
�� 0 ; (6)
äëÿ êàæäîãî 4 ��q f i h q Q qT T qT f F i I h H f imin , , ( , ], , ,
~
( , )� � � � � � ,
0 0
1
3 �
�
�
��
�
�
��
�4 � �q f i h q f i h
G
f i h
z
q
z f i hC G Gmin max max* � g q fi h� 0 ; (7)
äëÿ 5 ��q q Q qT T qT, , ( , ]� � � ,
0 3
� � ,
� � �
� � �5
�
�
� � �
q
f F i I h H f i
q f i h
N
q f ih q f i h
NC g C
~
( , )
( )
, �
�
�
��
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�C G Gq fi h
G
fi h
z
q
z f i h� 0
1
max max*
Gq
N
� 0 ; (8)
äëÿ êàæäîãî ~ , , ( , ], ,s q Q qT T qT f F i Iq f i� �� � � � � ,
0
1
3
� �
�
� �~
~* *
*s
p p B s
wq fi
q i q q q f i i q f i
q
q i�
� � � � �
�
�
� �
�
� � � 6 � � � � �q f q
RH
r q q
RC
R qC p C p( ) ( )* * 0 ; (9)
äëÿ êàæäîãî 6 ��q f q Q qT T qT f F, , ( , ],� � � � ,
i I
q f i
i I h H f i
q f i hs g
� � �
� � ��
~
~
( , )
� � 0. (10)
• Ìîäåëü ïîâåäåíèÿ îïåðàòîðà ñåòè:
äëÿ êàæäîãî y q Q qT T qT i Iq i� �, , ( , ],� � � � ,
wq i
k K
q k i q k q k� � � �8 8* ( )� �
�
� ��+ 0 ; (11)
Ñ. Å. Ñàóõ, À. Â. Áîðèñåíêî, Ñ. Â. Ïîäêîâàëüíèêîâ, Î. Â. Õàìèñîâ
16 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 3
äëÿ êàæäîãî 8 ��q k qq Q qT T qT k K� � � � �, , ( , ], ,
0 0 3 � �
�
�8 � � � �q k
i I
q ki q i q ky Y+ max ; (12)
äëÿ êàæäîãî 8 ��q k qq Q qT T qT k K� � � � �, , ( , ], ,
0 0 3 � � �
�
�8 � � � �q k
i I
q ki q i q ky Y+ max . (13)
• Ìîäåëü ïîâåäåíèÿ àðáèòðàæíîãî òîðãîâöà:
äëÿ êàæäîãî a q Q qT T qT i Iq i� �, , ( , ],� � � � ,
p w pq i q i a q� � �
* * ( )� �
0, (14)
äëÿ öåí íà óñëóãè àðáèòðàæíîãî òîðãîâöà( ) , , ( , ]p q Q qT T qTa q� �� � � ,
i I
q i
f F i I
q f ia s
� � �
� ���
� � 0. (15)
• Óñëîâèÿ ñîïðÿæåíèÿ (êëèðèíãà) àãåíòñêèõ ïåðåìåííûõ è ïåðåìåí-
íûõ ðûíêà:
äëÿ êàæäîãî p q Q qT T qT i Iq i� �* , , ( , ],� � � � ,
p P a s p aq i q i q i
f F
q f i q i q i q i q� � � � � � �� �* *� �
�
�
��
�
�
��
� �
�
� � �i
f F
q f is�
�
�
��
�
�
��
�
� 0, (16)
ãäå
f F
q f i
f F
q f i
f F
q f is s s
� � �
� � �
�� � �
~ ;
äëÿ êàæäîãî w q Q qT T qT i Iq i� �* , , ( , ],� � � � ,
y a s gq i q i
f F
q f i
h H f i
q f i h� � � �� � �
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
� �
( , )
0; (17)
äëÿ êàæäîãî � ��q q Q qT T qT, , ( , ]� � � ,
� � � �q
f F i I h H f i
q f i h
f F i I h H f i
q f i hg g
� � � � � �
� � � � � ��
( , ) ( , )
0; (18)
äëÿ p q Q qT T qTq � �, , ( , ]� � � ,
p g pq
f F i I h H f i
q f i h
f F i I h H f i
q f i h� � �
� � � � � �
� � � � � ��
( , ) ( , )
g q fi h�
0. (19)
Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 3 17
• Îáùèå òðåáîâàíèÿ:
äëÿ êàæäîãî ( ) , , ( , ]*p q Q qT T qTr q � �� � � ,
0 3 �
� � � � �
�� �� �( )*
( , )
p C s rr q q
RH
f F i I
q f i
f F i I h H f i
q f� � � � i h 0 ; (20)
äëÿ êàæäîãî ( ) , , ( , ]*p q Q qT T qTR q � �� � � ,
0 0 3 �
� � � � �
�� �� �( )*
( , )
p C s GR q q
RC
f F i I
q f i
f F i I h H f i
f i� � � h
z
q
z f i hGmax max�
�
�
��
�
�
��
�
1
0* . (21)
Ïðè âñåõ èíäåêñàõ q, �, f, i, h ïåðåìåííûå 8, 4min , 4max , 7, 5, 6, pa , pr
* ,
pR
* â âûðàæåíèÿõ (2)—(21) ÿâëÿþòñÿ èññêóñòâåííûìè ïåðåìåííûìè.
Ìåòîäû è àëãîðèòìû ðåøåíèÿ ñìåøàííûõ çàäà÷ äîïîëíèòåëüíîñ-
òè.  ñôîðìóëèðîâàííîé ñìåøàííîé çàäà÷å äîïîëíèòåëüíîñòè (2)—(21)
íåëèíåéíûå ôóíêöèè — íåïðåðûâíûå è âûïóêëûå. Ýôôåêòèâíûìè ìå-
òîäàìè ðåøåíèÿ ïîäîáíûõ çàäà÷ ÿâëÿþòñÿ ìåòîäû Íüþòîíà ïðîåêöèîí-
íîãî òèïà, îáåñïå÷èâàþùèå ãëîáàëüíóþ ñõîäèìîñòü èòåðàöèîííûõ ïðî-
öåäóð â âûïóêëîé ìíîãîìåðíîé íåëèíåéíîé îäíîñâÿçíîé îáëàñòè [12, 14].
Ïðèìåíåíèå ìåòîäîâ Íüþòîíà âîçìîæíî ïðè èñïîëüçîâàíèè C-ôóíêöèé
äëÿ ïåðåôîðìóëèðîâàíèÿ ñìåøàííîé çàäà÷è äîïîëíèòåëüíîñòè â çàäà÷ó
ðåøåíèÿ ñèñòåìû íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé â îãðàíè÷åííîé îáëàñòè.
Îãðàíè÷åííîñòü îáëàñòè ðåøàåìîé ñèñòåìû íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé —
îïðåäåëÿþùèé ôàêòîð ïðè âûáîðå ñïîñîáà àïïðîêñèìàöèè îáîáùåííûõ
ãðàäèåíòîâ Êëàðêà è ïîñòðîåíèè ãëîáàëüíî ñõîäÿùèõñÿ èòåðàöèîííûõ
ïðîöåäóð Íüþòîíà.
Îïûò ðåøåíèÿ ìíîæåñòâà çàäà÷ ìîäåëèðîâàíèÿ òåêóùåãî ðàâíîâåñíîãî
ñîñòîÿíèÿ ðûíêà ýëåêòðîýíåðãèè Óêðàèíû ïîäòâåðäèë ýôôåêòèâíîñòü ïî-
äîáíûõ ìåòîäîâ è àëãîðèòìîâ, ïðèìåíåííûõ â ïðîãðàììíîì ñîëâåðå PATH
[1, 13, 15, 16]. Îäíàêî ïðè ðåøåíèè ðÿäà çàäà÷ äîëãîñðî÷íîãî ïëàíèðîâàíèÿ
ââîäà ãåíåðèðóþùèõ ìîùíîñòåé, êîãäà ðàçìåðíîñòü ëèíåàðèçîâàííûõ ñèñ-
òåì àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé ñîñòàâëÿåò 15000 è áîëåå, íàáëþäàåòñÿ íåóñ-
òîé÷èâîñòü ôóíêöèîíèðîâàíèÿ ñîëâåðà PATH âñëåäñòâèå âîçðàñòàíèÿ ÷èñëà
îáóñëîâëåííîñòè ñèñòåìíûõ ìàòðèö è çíà÷èòåëüíîãî ïîâûøåíèÿ ÷óâñòâè-
òåëüíîñòè ïðèìåíÿåìûõ àëãîðèòìîâ ëèíåéíîé àëãåáðû ê âû÷èñëèòåëüíûì
îøèáêàì. Ïîýòîìó äëÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî îáåñïå÷åíèÿ ðåøåíèÿ çàäà÷ ìîäå-
ëèðîâàíèÿ ÝÝÐ ñ íåñîâåðøåííîé êîíêóðåíöèåé òðåáóþòñÿ áîëåå ñîâåðøåí-
íûå ìåòîäû è àëãîðèòìû ðåøåíèÿ ñìåøàííûõ çàäà÷ äîïîëíèòåëüíîñòè áîëü-
øîé ðàçìåðíîñòè.
Àäåêâàòíîñòü ìîäåëè òåêóùåãî ðàâíîâåñíîãî ñîñòîÿíèÿ ýíåðãîñèñ-
òåìû ïîäòâåðæäåíà ñîâïàäåíèåì ðåçóëüòàòîâ êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðî-
Ñ. Å. Ñàóõ, À. Â. Áîðèñåíêî, Ñ. Â. Ïîäêîâàëüíèêîâ, Î. Â. Õàìèñîâ
18 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 3
âàíèÿ ñî ñòàòèñòè÷åñêèìè ïîêàçàòåëÿìè, ñîîòâåòñòâóþùèìè ïåðèîäó ìàê-
ñèìóìà íàãðóçêè â 2006 ã. [16]. Òåñòèðîâàíèå íà òåñòîâûõ äàííûõ ýíåðãî-
ñèñòåì ñòðàí Áåíèëþêñ, Ôðàíöèè è Ãåðìàíèè ïîäòâåðäèëî êîððåêòíîñòü
ðàçðàáîòàííîé ìîäåëè [1].
Çàäà÷à äîëãîñðî÷íîãî ïëàíèðîâàíèÿ ââîäà ãåíåðèðóþùèõ ìîùíîñ-
òåé.  ñîîòâåòñòâèè ñ ÷èñëîì ÝÝÑ â ñîñòàâå ÍÝÊ «Óêðýíåðãî» ÝÝÑ Óêðàè-
íû ïðåäñòàâëåíà âîñåìüþ óçëàìè (ðèñ. 3). Áóðøòûíñêèé îñòðîâ (ÁóÒÝÑ)
ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê îòäåëüíûé äåâÿòûé óçåë. Ó÷òåíà âîçìîæíîñòü ïàðàë-
ëåëüíîé ðàáîòû ÝÝÑ Óêðàèíû è UCTE, íà÷èíàÿ ñ 2016 ã. Èñïîëüçîâàíû
îáúåìû ïîòðåáëåíèÿ ýëåêòðîýíåðãèè, áàçîâûå öåíû íà íåå, öåíû íà ýíåð-
ãåòè÷åñêîå òîïëèâî, ïðèâåäåííûå â ðàáîòàõ [17, 18].
Ôîðìèðîâàíèå äèíàìèêè õàðàêòåðèñòèê ñèñòåìíîé ñåòè, à òàêæå ãðà-
ôèêîâ ââîäà íîâûõ ÀÝÑ, ÃÝÑ—ÃÀÝÑ, ÒÝÖ, áëîê-ñòàíöèé è ìîäåðíèçà-
öèè ñóùåñòâóþùåãî îáîðóäîâàíèÿ ÒÝÑ îñóùåñòâëåíî íà îñíîâå ïîêàçàòå-
ëåé èìåþùèõñÿ ïëàíîâ ðàçâèòèÿ ýíåðãåòè÷åñêèõ êîìïàíèé, îáîáùåííûõ
ñïåöèàëèñòàìè ÍÝÊ «Óêðýíåðãî». Ïðè ðàñ÷åòàõ ó÷òåíî, ÷òî íà ïðîòÿæå-
íèè ïðîãíîçíîãî ïåðèîäà ÀÝÑ, ÃÝÑ—ÃÀÝÑ, ÒÝÖ è áëîê-ñòàíöèè îáÿçàíû
îòïóñêàòü âñþ ïðîèçâåäåííóþ ýëåêòðîýíåðãèþ ïî ðåãóëèðóåìûì òàðèôàì,
êîòîðûå óñòàíîâëåíû ïî ôàêòè÷åñêèì äàííûì áàçîâîãî ãîäà ñ ïîñëåäóþùèì
èõ ïîýòàïíûì ðîñòîì íà 2,2 %. Âåëè÷èíû íàãðóçîê ÀÝÑ, ÃÝÑ—ÃÀÝÑ, ÒÝÑ
Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 3 19
1
5
2
7
3
6
8
4
12
2
7
3
ÏÎËÜØÀ ÁÅËÀÐÓÑÜ ÐÎÑÑÈß
ÑËÎÂÀÊÈß
ÂÅÍÃÐÈß
ÐÓÌÛÍÈß
ÌÎËÄÎÂÀ
ÞÃÎ-ÇÀÏÀÄÍÀß
ÝÑ
ÖÅÍÒÐÀËÜÍÀß
ÝÑ ÑÅÂÅÐÍÀß
ÝÑ
ÄÎÍÁÀÑÑÊÀß
ÝÑ
ÄÍÅÏÐÎÂÑÊÀß
ÝÑ
ÞÆÍÀß
ÝÑ
×ÅÐÍÎÅ ÌÎÐÅ
ÀÇÎÂÑÊÎÅ
ÌÎÐÅ
ÊÐÛÌÑÊÀß ÝÑ
ÁóÒÝÑ
10
9
11
13
5
4
6
ÎÝÑ
ÖÅÍÒÐÀ
ÂÎËÃÎÃÐÀÄ
ÎÝÑ
ÑÅÂÅÐÍÎÃÎ
ÊÀÂÊÀÇÀ
8
1
ÇÀÏÀÄÍÀß ÝÑ
9
Ðèñ. 3. Ðàñ÷åòíàÿ ñõåìà ÝÝÑ Óêðàèíû: — âíóòðåííèå ýíåðãîóçëû; — âíåøíèå ýíåðãî-
óçëû; — — ëèíèÿ ýëåêòðîïåðåäà÷è (220, 330, 400, 500, 750 êÂ); - - - — ëèíèÿ ýëåêòðîïåðå-
äà÷è, çàïëàíèðîâàííàÿ ê ââîäó
è áëîê-ñòàíöèé ïî ñåçîííûì çîíàì íàãðóçîê è óçëàì óñòàíîâëåíû ðàâ-
íûìè èõ çíà÷åíèÿì â áàçîâîì ãîäó è èçìåíåíû â ïðîãíîçíîì ïåðèîäå ïðî-
ïîðöèîíàëüíî èçìåíåíèÿì óñòàíîâëåííîé ìîùíîñòè ñîîòâåòñòâóþùåãî
îáîðóäîâàíèÿ.
Ñ. Å. Ñàóõ, À. Â. Áîðèñåíêî, Ñ. Â. Ïîäêîâàëüíèêîâ, Î. Â. Õàìèñîâ
20 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 3
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
Çîíû íàãðóçîê ïðîãíîçíîãî ïåðèîäà
15
20
25
30
35
40
45
50
55
2
0
1
1
çè
ì
à-
ï
è
ê
Î
á
ú
åì
ï
ð
î
è
çâ
î
ä
ñò
â
à,
Ì
Â
ò
÷�
2
0
1
6
çè
ì
à-
ï
è
ê
2
0
2
1
çè
ì
à-
ï
è
ê
2
0
2
6
çè
ì
à-
ï
è
ê
2
0
1
1
â
å
ñí
à-
ï
è
ê
2
0
1
6
â
å
ñí
à-
ï
è
ê
2
0
2
1
â
å
ñí
à-
ï
è
ê
2
0
2
6
â
å
ñí
à-
ï
è
ê
2
0
1
1
ë
åò
î
-á
àç
à
2
0
1
6
ë
åò
î
-á
àç
à
2
0
2
1
ë
åò
î
-á
àç
à
2
0
2
6
ë
åò
î
-á
àç
à
Ñ
ð
åä
í
ÿ
ÿ
ö
åí
à,
ãð
í
/Ì
Â
ò
÷�
Ðèñ. 4. Äèíàìèêà îáúåìîâ ïðîèçâîäñòâà è öåí íà ýëåêòðîýíåðãèþ ïðè ñîâåðøåííîé è íå-
ñîâåðøåííîé êîíêóðåíöèè íà ðûíêå: — ïðîèçâîäñòâî ïî Áåðòðàíó; — ïðîèçâîäñòâî ïî
Êóðíî; �— öåíà ïî Áåðòðàíó; �— öåíà ïî Êóðíî
0
1000
2000
3000
4000
5000
2011 2015� 2016 2020� 2021 2025� 2026 2030�
Ï é , ãîäûëàíîâû ïåðèîä
Î
á
ú
åì
â
â
î
ä
à
ì
î
ù
í
î
ñò
åé
,
Ì
Â
ò
_
Ðèñ. 5. Äèíàìèêà ââîäà ìîùíîñòåé â ÝÝÑ Óêðàèíû ïðè ñîâåðøåííîé è íåñîâåðøåííîé
êîíêóðåíöèè íà ðûíêå: �— ïî Áåðòðàíó; 9 — ïî Êóðíî
Ïëàíèðîâàíèå ââîäà ìîùíîñòåé îñóùåñòâëåíî äëÿ ñëåäóþùåãî ìíî-
æåñòâà íîâûõ òåõíîëîãèé: áàçîâûé óãîëüíûé áëîê, ïîëóïèêîâûé óãîëü-
íûé áëîê, ïàðî-ãàçîâàÿ óñòàíîâêà. Äëÿ óìåíüøåíèÿ ðàçìåðíîñòè çàäà÷è
âîçìîæíîñòè êàæäîé êîìïàíèè-ïðîèçâîäèòåëÿ ýëåêòðîýíåðãèè îñóùåñòâ-
ëÿòü ââîä íîâûõ ìîùíîñòåé â ðàçëè÷íûõ óçëàõ ÝÝÑ îãðàíè÷åíû ñóùåñò-
âóþùèì íûíå ðàñïðåäåëåíèåì åå ìîùíîñòåé ïî óçëàì.
 ðåçóëüòàòå êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ðûíêà ýëåêòðîýíåðãèè
Óêðàèíû è àíàëèçà ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ óñòàíîâëåíî ñëåäóþùåå:
ïåðåõîä îò ñîâåðøåííîé êîíêóðåíöèè (ìîäåëü Áåðòðàíà) ê íåñîâåð-
øåííîé (ìîäåëü Êóðíî) ïðèâîäèò ê âîçðàñòàíèþ öåí â ñðåäíåì íà 15,4 % è
ñîêðàùåíèþ îáúåìîâ ïîòðåáëåíèÿ ýëåêòðîýíåðãèè íà 9,3 % (ðèñ. 4);
ðàáîòàÿ â óñëîâèÿõ íåñîâåðøåííîé êîíêóðåíöèè íà ðûíêå, êîìïàíèè-
ïðîèçâîäèòåëè ñîêðàùàþò îáúåìû ââîäà íîâûõ ìîùíîñòåé íà 43,6 %, ïðè
ýòîì íîâûå ìîùíîñòè ââîäÿòñÿ ïîçæå, ÷åì â óñëîâèÿõ ñîâåðøåííîé êîí-
êóðåíöèè íà ðûíêå (ðèñ. 5).
Êîìïüþòåðíîå ìîäåëèðîâàíèå ðûíêà ýëåêòðîýíåðãèè Óêðàèíû áûëî
âûïîëíåíî òàêæå äëÿ ðàçëè÷íûõ âàðèàíòîâ ïðåäëàãàåìûõ ñöåíàðèåâ, â
÷àñòíîñòè ìîäåëèðîâàëèñü ïîñëåäñòâèÿ ñîêðàùåíèÿ ïîòðåáëåíèÿ ýëåêòðî-
ýíåðãèè, ðîñòà öåí íà ýíåðãåòè÷åñêîå òîïëèâî, îáúåäèíåíèÿ ÷àñòè ýíåðãî-
êîìïàíèé. Ðåçóëüòàòû âñåõ âûïîëíåííûõ ðàñ÷åòîâ ñâèäåòåëüñòâóþò î
ñóùåñòâåííîì âëèÿíèè îëèãîïîëèé íà ñîñòîÿíèå ÝÝÐ Óêðàèíû, ÷òî ïîäò-
âåðæäàåò íåîáõîäèìîñòü èñïîëüçîâàíèÿ ñîçäàíûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìî-
äåëåé äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷ òåêóùåãî ïëàíèðîâàíèÿ è äîëãîñðî÷íîãî ðàçâè-
òèÿ îòðàñëè â óñëîâèÿõ åå ðåôîðìèðîâàíèÿ.
Âûâîäû
1. Êîíöåïòóàëüíàÿ îáùíîñòü ïîäõîäîâ ê ïîñòðîåíèþ ìàòåìàòè÷åñêèõ
ìîäåëåé îëèãîïîëèñòè÷åñêèõ ýíåðãîðûíêîâ ÐÔ è Óêðàèíû çàêëþ÷àåòñÿ â
èñïîëüçîâàíèè ìîäåëè Êóðíî ðûíêà íåñîâåðøåííîé êîíêóðåíöèè âìåñòî
ìîäåëè Áåðòðàíà ðûíêà ñîâåðøåííîé êîíêóðåíöèè. Ïîñëåäíÿÿ ðàâíîç-
íà÷íà òðàäèöèîííûì îäíîêðèòåðèàëüíûì ìîäåëÿì ìèíèìèçàöèè îáùèõ
çàòðàò â ÝÝÑ.
2. Ðåçóëüòàòû êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ äîëãîñðî÷íûõ ñòðàòå-
ãèé ââîäà ãåíåðèðóþùèõ ìîùíîñòåé â ÝÝÑ ÐÔ è Óêðàèíû ñâèäåòåëüñò-
âóþò î ñóùåñòâåííîì âëèÿíèè óñëîâèé íåñîâåðøåííîé, îëèãîïîëèñòè÷åñ-
êîé êîíêóðåíöèè íà îáúåìû è òåìïû ââîäà íîâûõ ìîùíîñòåé. Ïî ñðàâ-
íåíèþ ñ ìîäåëüþ Áåðòðàíà ìîäåëü Êóðíî îáåñïå÷èâàåò ñîêðàùåíèå îáúåìîâ
ââîäà ìîùíîñòåé ïî÷òè â äâà ðàçà â îáåèõ ÝÝÑ. Ñîâïàäåíèå îöåíîê
òåíäåíöèé ðîñòà öåí è ñîêðàùåíèÿ îáúåìîâ ïðîèçâîäñòâà òàêæå ïîä-
Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 3 21
òâåðæäàåò êîððåêòíîñòü ïîñòðîåííûõ ìîäåëåé è ñõîæåñòü óñëîâèé èõ
ïðèìåíåíèÿ.
3. Íåñìîòðÿ íà êîíöåïòóàëüíóþ îáùíîñòü ïîäõîäîâ ê ïîñòðîåíèþ
ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé îëèãîïîëèñòè÷åñêèõ ðûíêîâ ÐÔ è Óêðàèíû, ñó-
ùåñòâóþùèå ïðèíöèïèàëüíûå ðàçëè÷èÿ â ñòðóêòóðíîé îðãàíèçàöèè ÝÝÐ,
à òàêæå â òåõíîëîãè÷åñêèõ óñëîâèÿõ ðàáîòû ýíåðãîîáîðóäîâàíèÿ îáóñëîâëè-
âàþò îñîáåííîñòè ôîðìèðóåìûõ è ðåøàåìûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ çàäà÷àõ.
Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ÝÝÐ ÐÔ ÿâëÿåòñÿ äâóõýòàïíîé è ôîðìèðóåòñÿ
íà ïåðâîì ýòàïå, êàê çàäà÷à íåëèíåéíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ îòíîñèòåëüíî
óñðåäíåííûõ ãîäîâûõ ïîêàçàòåëåé, ðåøåíèå êîòîðîé äåòàëèçèðóåòñÿ íà
âòîðîì ýòàïå â ðåçóëüòàòå ðåøåíèÿ âñïîìîãàòåëüíûõ çàäà÷ ëèíåéíîãî
ïðîãðàììèðîâàíèÿ áîëüøîé ðàçìåðíîñòè.
Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ÝÝÐ Óêðàèíû ïðåäñòàâëÿåòñÿ â âèäå öåëîñò-
íîé íåëèíåéíîé ñìåøàííîé çàäà÷è äîïîëíèòåëüíîñòè áîëüøîé ðàçìåðíîñòè,
ñîäåðæàùåé äåòàëüíîå îòðàæåíèå ðûíî÷íûõ è ýêîíîìèêî-òåõíîëîãè÷íûõ
ïðîöåññîâ, íàáëþäàåìûõ â ðàçíûå ïåðèîäû íàãðóæåíèÿ ÝÝÑ.
4. Ñõîæåñòü ìåòîäè÷åñêèõ ïîäõîäîâ ê ìàòåìàòè÷åñêîìó ìîäåëèðîâà-
íèþ îëèãîïîëèñòè÷åñêèõ ýíåðãîðûíêîâ ÐÔ è Óêðàèíû, à òàêæå íàêîï-
ëåííûé îïûò ðåøåíèÿ ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷ ÿâëÿþòñÿ îñíîâîé äëÿ ôîðìó-
ëèðîâàíèÿ è ðåøåíèÿ çàäà÷ àíàëèçà ïîñëåäñòâèé âîçìîæíîé èíòåãðàöèè
ÝÝÐ äâóõ ñòðàí.
Conceptual approaches to construction of mathematical models of oligopolistic power markets of
the Russian Federation and Ukraine are considered. The power market modeling problems are
formulated as a nonlinear programming problem and nonlinear mixed complementarity problem.
The results of modeling of current market equilibrium and long-term planning of introduction of
generating capacities are represented.
1. Áîðèñåíêî À. Â., Ñàóõ Ñ. Å. Ìîäåëèðîâàíèå ðàâíîâåñíîãî ñîñòîÿíèÿ ýëåêòðîýíåðãåòè-
÷åñêèõ ñèñòåì â ðûíî÷íûõ óñëîâèÿõ // Ñá. òð. êîíô. «Ìîäåëèðîâàíèå-2008». — Êèåâ :
Èí-ò ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ â ýíåðãåòèêå èì. Ã. Å. Ïóõîâà, 2008. — Ñ. 172—177.
2. Áîðèñåíêî À. Â. Ìîäåëèðîâàíèå ðàçâèòèÿ ìîùíîñòåé ýëåêòðîñòàíöèé â óñëîâèÿõ íå-
ñîâåðøåííîé êîíêóðåíöèè // Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. — 2009. — 31, ¹ 5. — Ñ. 3—
27.
3. Ïîäêîâàëüíèêîâ Ñ. Â., Õàìèñîâ Î. Â. Ðàçâèòèå ãåíåðèðóþùèõ ìîùíîñòåé â óñëîâèÿõ
îëèãîïîëüíîãî ýëåêòðîýíåðãåòè÷åñêîãî ðûíêà//Òàì æå. —2011.—33. —¹ 4. — Ñ. 1—16.
4. Ïîäêîâàëüíèêîâ Ñ. Â., Õàìèñîâ Î. Â. Ìîäåëèðîâàíèå è èññëåäîâàíèå îðãàíèçàöèîí-
íûõ ñòðóêòóð ýëåêòðîýíåðãåòè÷åñêèõ ðûíêîâ // Óïðàâëåíèå ðàçâèòèåì êðóïíîìàñøòàá-
íûõ ñèñòåì (MLSD’2011): Ìàòåðèàëû Ïÿòîé ìåæäóíàðîäíîé êîíôåðåíöèè (3—5 îêòÿá-
ðÿ 2011 ã., Ìîñêâà, Ðîññèÿ). Â 2-õ ò. Ò. 1. — Ì. : Èí-ò ïðîáëåì óïðàâëåíèÿ èì. Â. À. Òðà-
ïåçíèêîâà ÐÀÍ, 2011. — Ñ. 378—380.
5. Ýíåðãåòè÷åñêàÿ ñòðàòåãèÿ Ðîññèè íà ïåðèîä äî 2030 ã. — 2009. — Ñàéò Èí-òà ýíåðãå-
òè÷åñêîé ñòðàòåãèè — http://www.energystrategy.ru/
Ñ. Å. Ñàóõ, À. Â. Áîðèñåíêî, Ñ. Â. Ïîäêîâàëüíèêîâ, Î. Â. Õàìèñîâ
22 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 3
6. http://www.bigpowernews.ru/news/document17599.phtml
7. Ñàóõ Ñ. Å., Áîðèñåíêî A. Â. Ðàâíîâåñíûå ìîäåëè ïðîöåññîâ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ è ðàç-
âèòèÿ ãåíåðèðóþùèõ ìîùíîñòåé Óêðàèíû â ðûíî÷íûõ óñëîâèÿõ // Ýíåðãåòèêà Ðîñ-
ñèè â XXI âåêå: ñòðàòåãèÿ ðàçâèòèÿ — âîñòî÷íûé âåêòîð. Ýíåðãåòè÷åñêàÿ êîîïåðà-
öèÿ â Àçèè: ÷òî ïîñëå êðèçèñà? Ñá. äîêë. îáúåäèíåííîãî ñèìïîçèóìà 30 àâãóñòà —
3 ñåíòÿáðÿ 2010 ã., Èðêóòñê, Ðîññèÿ. — Èðêóòñê: ÈÑÝÌ ÑÎ ÐÀÍ, 2010. — C. 413—
419.
8. Ñàóõ Ñ. Å., Ñåìàãèíà Ý. Ï. Îïðåäåëåíèå ðàâíîâåñíîãî ñîñòîÿíèÿ ðûíêà ýëåêòðè÷åñ-
êîé ýíåðãèè â Óêðàèíå ìåòîäàìè ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ // Ýëåêòðîí. ìîäå-
ëèðîâàíèå. — 2011. — 33, ¹ 4. — Ñ. 3—14.
9. Hobbs B. F. LCP models of Nash-Cournot competition in bilateral and POOLCO-based
power markets // IEEE Transactions on Power System. — 2001. — Vol. 16. — P. 194—202.
10. Murphy F., Smeers Y. Generation capacity expansion in imperfectly competitive restruc-
tured electricity markets // Operations Research. — 2005. — Vol. 53, ¹ 4. — P. 646—661.
11. Wang L., Mazumdar M. Contingency Selection in Security Constrained Optimal Power Flow
Problem: A Multi-Objective Approach//Department of Industrial Engineering University of Pitts-
burgh. — 2006. www.ece.cmu.edu/~electricityconference/2006/Wang_Mazumdar_paper.pdf.
12. Facchinei F., Pang J.-S. Finite-dimensional Variational Inequalities and Complementarity
Problems. Vol. I. — NY : Springer, 2003. — 728 p.
13. Facchinei F., Pang J.-S. Finite-dimensional Variational Inequalities and Complementarity
Problems. Vol.II. — NY : Springer, 2003. — 704 p.
14. Cottle R. W., Pang J.-S., Stone R. E. The Linear Complementarity Problem// SIAM. —
2009. — 762 p.
15. Billups S. C., Dirkse S. P., Ferris M. C. A comparison of large scale mixed complemen-
tarity problem solvers// Computational Optimization and Applications. — 1997. — ¹ 7. —
P. 3—25.
16. Áîðèñåíêî À. Â., Ñàóõ Ñ. Å. Èñïîëüçîâàíèå ðàâíîâåñíûõ ìîäåëåé äëÿ èññëåäîâàíèÿ
ïðîöåññîâ ôóíêöèîíèðîâàíèÿ è ðàçâèòèÿ ýëåêòðîýíåðãåòèêè Óêðàèíû â ðûíî÷íûõ
óñëîâèÿõ // Ñá. òð. êîíô. «Ìîäåëèðîâàíèå-2010». — Êèåâ : Èí-ò ïðîáëåì ìîäåëèðî-
âàíèÿ â ýíåðãåòèêå èì. Ã. Å. Ïóõîâà, 2010. — Ñ. 185 — 194.
17. Ïëà÷êîâ ². Â., Êóëèê Ì. Ì. Çì³ñò åíåðãåòè÷íî¿ ñòðàòå㳿 Óêðà¿íè íà ïåð³îä äî 2030-ãî
ðîêó // ³äîìîñò³ ̳í³ñòåðñòâà ïàëèâà òà åíåðãåòèêè Óêðà¿íè. Ñïåö. âèï. «Åíåðãå-
òè÷íà ñòðàòåã³ÿ Óêðà¿íè íà ïåð³îä äî 2030-ãî ðîêó». — 2006. — Ñ. 29—111.
18. Annual Energy Outlook 2008 with Projections to 2030 // Energy Information Administra-
tion, the independent statistical and analytical agency within the U. S. Department of En-
ergy. — 224 p. — http://www.trb.org/Main/Blurbs/157084.aspx.
Ïîñòóïèëà 12.01.12
ÑÀÓÕ Ñåðãåé Åâãåíüåâè÷, ä-ð òåõí. íàóê, ãë. íàó÷. ñîòð. Èí-òà ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ â ýíåð-
ãåòèêå èì. Ã. Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû.  1978 ã. îêîí÷èë Êèåâñêèé èí-ò èíæåíåðîâ ãðàæ-
äàíñêîé àâèàöèè. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ÷èñëåííûå îïåðàòîðíûå ìåòîäû ðåøåíèÿ
äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé, äåêîìïîçèöèîííûå è èòåðàöèîííûå ìåòîäû ðåøåíèÿ ëèíåéíûõ
ñèñòåì áîëüøîé ìåðíîñòè, ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå òåõíîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â
ýíåðãåòèêå è ãàçîòðàíñïîðòíûõ ñèñòåìàõ, ýêîíîìèêî-ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû ìîäåëèðî-
âàíèÿ ôèíàíñîâûõ è ìàêðîýêîíîìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ.
ÁÎÐÈÑÅÍÊÎ Àíäðåé Âëàäèìèðîâè÷, ä-ð òåõí. íàóê, ñò. íàó÷. ñîòð. Èí-òà ïðîáëåì ìîäåëè-
ðîâàíèÿ â ýíåðãåòèêå èì. Ã. Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû.  1994 ã. îêîí÷èë Íàöèîíàëüíûé òåõ-
Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 3 23
íè÷åñêèé óíèâåðñèòåò Óêðàèíû «Êèåâñêèé ïîëèòåõíè÷åñêèé èí-ò». Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäî-
âàíèé — òåõíèêî-ýêîíîìè÷åñêàÿ îïòèìèçàöèÿ õàðàêòåðèñòèê è ðåæèìîâ ðàáîòû ýíåðãîãåíå-
ðèðóþùåãî îáîðóäîâàíèÿ.
ÏÎÄÊÎÂÀËÜÍÈÊÎÂ Ñåðãåé Âèêòîðîâè÷, êàíä. òåõí. íàóê, ñò. íàó÷. ñîòð., çàâ. ëàáîðàòîðèåé
Èí-òà ñèñòåì ýíåðãåòèêè èì. Ë. À. Ìåëåíòüåâà ÑÎ ÐÀÍ.  1980 ã. îêîí÷èë Èðêóòñêèé ïîëè-
òåõíè÷åñêèé èí-ò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ìåòîäû îáîñíîâàíèÿ ðåøåíèé â ýíåðãå-
òèêå ïðè íåîïðåäåëåííîñòè èíôîðìàöèè è ìíîãîêðèòåðèàëüíîñòè, ìåæãîñóäàðñòâåííûå
ýëåêòðè÷åñêèå ñâÿçè è ýíåðãîîáúåäèíåíèÿ, ðàçâèòèå ýëåêòðîýíåðãåòèêè, ìîäåëèðîâàíèå è
èññëåäîâàíèå íåñîâåðøåííûõ ýëåêòðîýíåðãåòè÷åñêèõ ðûíêîâ.
ÕÀÌÈÑÎÂ Îëåã Âàëåðüåâè÷, ä-ð ôèç.-ìàò. íàóê, ñò. íàó÷. ñîòð., çàâ. îòäåëîì Èí-òà ñèñòåì
ýíåðãåòèêè èì. Ë. À. Ìåëåíòüåâà ÑÎ ÐÀÍ.  1985 ã. îêîí÷èë Èðêóòñêèé ãîñóíèâåðñèòåò.
Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ãëîáàëüíàÿ îïòèìèçàöèÿ, ñòîõàñòè÷åñêîå ïðîãðàììèðîâà-
íèå è èññëåäîâàíèå îïåðàöèé.
Ñ. Å. Ñàóõ, À. Â. Áîðèñåíêî, Ñ. Â. Ïîäêîâàëüíèêîâ, Î. Â. Õàìèñîâ
24 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 3
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /CMYK
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments true
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/FRA <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>
/ITA <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>
/JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/PTB <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /ConvertToCMYK
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /DocumentCMYK
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles false
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-61824 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3572 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-24T11:41:33Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Саух, С.Е. Борисенко, А.В. Подковальников, С.В. Хамисов, О.В. 2014-05-12T13:37:39Z 2014-05-12T13:37:39Z 2012 Математическое моделирование конкурентного равновесия на электроэнергетических рынках Российской Федерации и Украины. II. Современное состояние и тенденции развития национальных электроэнергетических систем / С.Е. Саух, А.В. Борисенко, С.В. Подковалыников, О.В. Хамисов // Электронное моделирование. — 2012 — Т. 34, № 3. — С. 3-24. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61824 621.311+51.001 Рассмотрены концептуальные подходы к построению математических моделей олигополистических энергорынков Российской Федерации и Украины. Задачи моделирования энергорынков сформулированы в виде задачи нелинейного программирования и нелинейной смешанной задачи дополнительности. Представлены результаты моделирования текущего рыночного равновесия и долгосрочного планирования ввода генерирующих мощностей. Розглянуто концептуальні підходи до побудови математичних моделей олігополістичних енергоринків Російської Федерації і України. Задачі моделювання енергоринків сформульовано у вигляді задачі нелінійного програмування і нелінійної змішаної задачі додатковості. Наведено результати моделювання поточної ринкової рівноваги і довгострокового планування введення генеруючих потужностей. Conceptual approaches to construction of mathematical models of oligopolistic power markets of the Russian Federation and Ukraine are considered. The power market modeling problems are formulated as a nonlinear programming problem and nonlinear mixed complementarity problem. The results of modeling of current market equilibrium and long-term planning of introduction of generating capacities are represented. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Математические методы и модели Математическое моделирование конкурентного равновесия на электроэнергетических рынках Российской Федерации и Украины. II. Современное состояние и тенденции развития национальных электроэнергетических систем Article published earlier |
| spellingShingle | Математическое моделирование конкурентного равновесия на электроэнергетических рынках Российской Федерации и Украины. II. Современное состояние и тенденции развития национальных электроэнергетических систем Саух, С.Е. Борисенко, А.В. Подковальников, С.В. Хамисов, О.В. Математические методы и модели |
| title | Математическое моделирование конкурентного равновесия на электроэнергетических рынках Российской Федерации и Украины. II. Современное состояние и тенденции развития национальных электроэнергетических систем |
| title_full | Математическое моделирование конкурентного равновесия на электроэнергетических рынках Российской Федерации и Украины. II. Современное состояние и тенденции развития национальных электроэнергетических систем |
| title_fullStr | Математическое моделирование конкурентного равновесия на электроэнергетических рынках Российской Федерации и Украины. II. Современное состояние и тенденции развития национальных электроэнергетических систем |
| title_full_unstemmed | Математическое моделирование конкурентного равновесия на электроэнергетических рынках Российской Федерации и Украины. II. Современное состояние и тенденции развития национальных электроэнергетических систем |
| title_short | Математическое моделирование конкурентного равновесия на электроэнергетических рынках Российской Федерации и Украины. II. Современное состояние и тенденции развития национальных электроэнергетических систем |
| title_sort | математическое моделирование конкурентного равновесия на электроэнергетических рынках российской федерации и украины. ii. современное состояние и тенденции развития национальных электроэнергетических систем |
| topic | Математические методы и модели |
| topic_facet | Математические методы и модели |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61824 |
| work_keys_str_mv | AT sauhse matematičeskoemodelirovaniekonkurentnogoravnovesiânaélektroénergetičeskihrynkahrossiiskoifederaciiiukrainyiisovremennoesostoânieitendenciirazvitiânacionalʹnyhélektroénergetičeskihsistem AT borisenkoav matematičeskoemodelirovaniekonkurentnogoravnovesiânaélektroénergetičeskihrynkahrossiiskoifederaciiiukrainyiisovremennoesostoânieitendenciirazvitiânacionalʹnyhélektroénergetičeskihsistem AT podkovalʹnikovsv matematičeskoemodelirovaniekonkurentnogoravnovesiânaélektroénergetičeskihrynkahrossiiskoifederaciiiukrainyiisovremennoesostoânieitendenciirazvitiânacionalʹnyhélektroénergetičeskihsistem AT hamisovov matematičeskoemodelirovaniekonkurentnogoravnovesiânaélektroénergetičeskihrynkahrossiiskoifederaciiiukrainyiisovremennoesostoânieitendenciirazvitiânacionalʹnyhélektroénergetičeskihsistem |