Алгоритмический подход к анализу модели обслуживания со скачкообразными приоритетами
Предложен алгоритмический подход к исследованию модели обслуживания со скачкообразными приоритетами. Предполагается, что низкоприоритетные запросы могут перейти в конец очереди высокоприоритетных запросов, если их время пребывания в очереди превышает некоторую случайную величину. Разработан алгоритм...
Saved in:
| Published in: | Электронное моделирование |
|---|---|
| Date: | 2012 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2012
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61827 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Алгоритмический подход к анализу модели обслуживания со скачкообразными приоритетами / А.3. Меликов, В.Ш. Фейзиев, Ф.Н. Нагиев // Электронное моделирование. — 2012 — Т. 34, № 3. — С. 69-79. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860225849951780864 |
|---|---|
| author | Меликов, А.3. Фейзиев, В.Ш. Нагиев, Ф.Н. |
| author_facet | Меликов, А.3. Фейзиев, В.Ш. Нагиев, Ф.Н. |
| citation_txt | Алгоритмический подход к анализу модели обслуживания со скачкообразными приоритетами / А.3. Меликов, В.Ш. Фейзиев, Ф.Н. Нагиев // Электронное моделирование. — 2012 — Т. 34, № 3. — С. 69-79. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Электронное моделирование |
| description | Предложен алгоритмический подход к исследованию модели обслуживания со скачкообразными приоритетами. Предполагается, что низкоприоритетные запросы могут перейти в конец очереди высокоприоритетных запросов, если их время пребывания в очереди превышает некоторую случайную величину. Разработан алгоритм расчета характеристик таких моделей обслуживания.
Запропоновано алгоритмічний спосіб дослідження моделі обслуговування із стрибкуватими пріоритетами. Припущено можливість переходу низькопріоритетних запитів у кінець черги високопріоритетних запитів, якщо їхній час перебуваня в черзі перевищує певну випадкову величину. Розроблено алгоритм розрахунку характеристик таких моделей обслуговування.
Algorithmic approach to study the queuing models with step-wise priorities is proposed. It is assumed that low-priority requests might pass to the queue end of high-priority requests if their sojourn time exceeds some random threshold. An algorithm to calculate characteristics of such models is developed.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:20:01Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 519.872:621.321.1
À. Ç. Ìåëèêîâ, ÷ë.-êîð. ÍÀÍ Àçåðáàéäæàíà,
Íàöèîíàëüíàÿ àêàäåìèÿ àâèàöèè
(Àçåðáàéäæàí, ÀÇ 1045, Áàêó, 25-é êì, ïîñ. Áèíà,
òåë: +994 12 497 26 00, e-mail: agassi@science.az),
Â. Ø.Ôåéçèåâ, Ô. Í. Íàãèåâ, êàíäèäàòû òåõí. íàóê,
Èí-ò êèáåðíåòèêè ÍÀÍ Àçåðáàéäæàíà
(Àçåðáàéäæàí, AZ1141, Áàêó, óë.Ô.Àãàåâà, 9)
Àëãîðèòìè÷åñêèé ïîäõîä ê àíàëèçó ìîäåëè
îáñëóæèâàíèÿ ñî ñêà÷êîîáðàçíûìè ïðèîðèòåòàìè
Ïðåäëîæåí àëãîðèòìè÷åñêèé ïîäõîä ê èññëåäîâàíèþ ìîäåëè îáñëóæèâàíèÿ ñî ñêà÷êî-
îáðàçíûìè ïðèîðèòåòàìè. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî íèçêîïðèîðèòåòíûå çàïðîñû ìîãóò ïå-
ðåéòè â êîíåö î÷åðåäè âûñîêîïðèîðèòåòíûõ çàïðîñîâ, åñëè èõ âðåìÿ ïðåáûâàíèÿ â
î÷åðåäè ïðåâûøàåò íåêîòîðóþ ñëó÷àéíóþ âåëè÷èíó. Ðàçðàáîòàí àëãîðèòì ðàñ÷åòà õàðàê-
òåðèñòèê òàêèõ ìîäåëåé îáñëóæèâàíèÿ.
Çàïðîïîíîâàíî àëãîðèòì³÷íèé ñïîñ³á äîñë³äæåííÿ ìîäåë³ îáñëóãîâóâàííÿ ³ç ñòðèáêó-
âàòèìè ïð³îðèòåòàìè. Ïðèïóùåíî ìîæëèâ³ñòü ïåðåõîäó íèçüêîïð³îðèòåòíèõ çàïèò³â ó
ê³íåöü ÷åðãè âèñîêîïð³îðèòåòíèõ çàïèò³â, ÿêùî ¿õí³é ÷àñ ïåðåáóâàíÿ â ÷åðç³ ïåðåâèùóº
ïåâíó âèïàäêîâó âåëè÷èíó. Ðîçðîáëåíî àëãîðèòì ðîçðàõóíêó õàðàêòåðèñòèê òàêèõ ìîäå-
ëåé îáñëóãîâóâàííÿ.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: ìîäåëü îáñëóæèâàíèÿ, ñêà÷êîîáðàçíûå ïðèîðèòåòû, êà÷åñòâî
îáñëóæèâàíèÿ, àëãîðèòì ðàñ÷åòà.
Ìîäåëè ñèñòåì îáñëóæèâàíèÿ ñ ïðèîðèòåòàìè øèðîêî èñïîëüçóþòñÿ ïðè
ìàòåìàòè÷åñêîì àíàëèçå èíòåãðèðîâàííûõ ñåòåé êîììóòàöèè ïàêåòîâ.
Ýòî îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî â óêàçàííûõ ñåòÿõ îáðàáàòûâàþòñÿ ïàêåòû ðàç-
íîòèïíûõ çàïðîñîâ ðåàëüíîãî è íåðåàëüíîãî âðåìåíè (âèäåî è ðå÷åâàÿ
èíôîðìàöèÿ, äàííûå è äð.), èìåþùèõ ðàçëè÷íûå óðîâíè âàæíîñòè.
Íàèáîëåå àêòóàëüíûìè ÿâëÿþòñÿ ìîäåëè ñ ïðèîðèòåòàìè, òàê êàê èíîãäà
òîëüêî ïðàâèëüíûé âûáîð ñèñòåìû ïðèîðèòåòîâ îáåñïå÷èâàåò óäîâëåòâî-
ðåíèå ïðîòèâîðå÷èâûõ òðåáîâàíèé ðàçíîòèïíûõ çàïðîñîâ îòíîñèòåëüíî ïî-
êàçàòåëåé êà÷åñòâà îáñëóæèâàíèÿ QoS (Quality of Service). Ïðîòèâîðå÷èâîñòü
òðåáîâàíèé îçíà÷àåò, ÷òî çàïðîñû (ïàêåòû) ðåàëüíîãî âðåìåíè ÿâëÿþòñÿ
áîëåå ÷óâñòâèòåëüíûìè ê âîçìîæíûì çàäåðæêàì, ÷åì çàïðîñû íåðåàëüíîãî
âðåìåíè, íî, â òî æå âðåìÿ, çàïðîñû íåðåàëüíîãî âðåìåíè ïðåäúÿâëÿþò áîëåå
æåñòêèå òðåáîâàíèÿ ê âîçìîæíûì ïîòåðÿì, ÷åì çàïðîñû ðåàëüíîãî âðåìå-
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 3 69
ÂÛ×ÈÑËÈÒÅËÜÍÛÅ
ÏÐÎÖÅÑÑÛ È ÑÈÑÒÅÌÛ
íè. Â ñâÿçè ñ ýòèì â ïîñëåäíèå ãîäû èññëåäóåòñÿ íîâûé òèï ïðèîðèòåòîâ —
ìíîæåñòâåííûå ïðèîðèòåòû [1—4]. Ïðè èñïîëüçîâàíèè ìíîæåñòâåííûõ
ïðèîðèòåòîâ ïàêåòû ðåàëüíîãî âðåìåíè èìåþò âûñîêèå âðåìåííûå è íèç-
êèå ïðîñòðàíñòâåííûå ïðèîðèòåòû, à ïàêåòû íåðåàëüíîãî âðåìåíè èìåþò
íèçêèå âðåìåííûå è âûñîêèå ïðîñòðàíñòâåííûå ïðèîðèòåòû. Ñëåäóåò çà-
ìåòèòü, ÷òî ïðîñòðàíñòâåííûå ïðèîðèòåòû èñïîëüçóþòñÿ äëÿ ðàçðåøåíèÿ
êîíôëèêòíûõ ñèòóàöèé, ñâÿçàííûõ ñ çàíÿòèåì ìåñò â áóôåðíîì íàêîïèòåëå
ïðè ïîñòóïëåíèè ïàêåòîâ, à âðåìåííûå — îïðåäåëÿþò ïîðÿäîê âûáîðà
ïàêåòà èç áóôåðà äëÿ ïåðåäà÷è íà âûõîäÿùèé ïîðò. Äîñòàòî÷íî ïîäðîá-
íûé îáçîð ðàáîò â ýòîì íàïðàâëåíèè ïðèâåäåí â [5].
 ðàáîòàõ [6—10] èçó÷åí äðóãîé òèï ïðèîðèòåòîâ.  ðàáîòå [6] ýòè
ïðèîðèòåòû íàçâàíû ñêà÷êîîáðàçíûìè (Jump Priorities). Ìîäåëü, îïèñàí-
íàÿ â [6], ñîñòîèò â ñëåäóþùåì. Íà âõîä îäíîêàíàëüíîé ñèñòåìû ñ áåñêî-
íå÷íûìè ðàçäåëüíûìè î÷åðåäÿìè ïîñòóïàåò N > 1 çàïðîñîâ. Ñ÷èòàåòñÿ,
÷òî çàïðîñû òèïà i èìåþò âûñîêèå (îòíîñèòåëüíûå) ïðèîðèòåòû ïî ñðàâíå-
íèþ ñ çàïðîñàìè òèïà i + 1, i = 1, ..., N – 1. Äëÿ òðàôèêà òèïà i îïðåäåëÿþòñÿ
äåòåðìèíèðîâàííûå ïàðàìåòðû Di , 0 1 2� � � � � �D D D N... . Åñëè âðåìÿ
îæèäàíèÿ i-çàïðîñà, ñòîÿùèì âî ãëàâå i-é î÷åðåäè, äîñòèãàåò âåëè÷èíû
D Di i� �1, òî îí ïåðåõîäèò â î÷åðåäü i – 1, i N�2,..., . Ýòîò ïðîöåññ ïðîäîë-
æàåòñÿ äî òåõ ïîð, ïîêà çàïðîñ ëþáîãî òèïà íå äîñòèãíåò î÷åðåäè ñ
íàèâûñøèì ïðèîðèòåòîì (î÷åðåäü 1). Ïîñêîëüêó òî÷íûé àíàëèç ñîñòîÿ-
íèÿ î÷åðåäè è ðàñïðåäåëåíèÿ âðåìåíè îæèäàíèÿ â î÷åðåäè îêàçûâàþòñÿ
ñëîæíûìè çàäà÷àìè, â [6] ïðåäëîæåíû ôîðìóëû äëÿ ðàñ÷åòà ñðåäíåãî
âðåìåíè îæèäàíèÿ ðàçíîòèïíûõ çàïðîñîâ. Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî ïðåäëî-
æåííûå ïðèîðèòåòû íåóäîáíû â ïðàêòè÷åñêîé ðåàëèçàöèè, òàê êàê òðå-
áóþò èñïîëüçîâàíèÿ äîïîëíèòåëüíûõ òåõíè÷åñêèõ ñðåäñòâ äëÿ ìîíèòî-
ðèíãà âðåìåíè îæèäàíèÿ ðàçíîòèïíûõ çàïðîñîâ.
 ðàáîòàõ [7—10] ïðåäëîæåíû ìîäåëè ñèñòåì îáñëóæèâàíèÿ ñ äèñ-
êðåòíûì âðåìåíåì (âðåìÿ ðàçäåëåíî íà ñëîòû) è ñ äâóìÿ òèïàìè çàïðîñîâ:
çàïðîñû âûñîêîãî ïðèîðèòåòà (H-çàïðîñû) è çàïðîñû íèçêîãî ïðèîðèòåòà
(L-çàïðîñû). Äëÿ îæèäàíèÿ çàïðîñîâ êàæäîãî òèïà èìåþòñÿ ðàçäåëüíûå
áåñêîíå÷íûå î÷åðåäè.  [7] ïðåäëîæåíà ñõåìà HOL-MBP (Head-Of-Line
Merge-By-Probability), ñîãëàñíî êîòîðîé â êîíöå êàæäîãî âðåìåííîãî ñëî-
òà âñå L-çàïðîñû ïåðåõîäÿò â êîíåö î÷åðåäè H-çàïðîñîâ ñ âåðîÿòíîñòüþ �
(0 < � < 1). Èíûìè ñëîâàìè, â êîíöå êàæäîãî âðåìåííîãî ñëîòà î÷åðåäè H- è
L-çàïðîñîâ îáúåäèíÿþòñÿ (óêðóïíÿþòñÿ) ñ âåðîÿòíîñòüþ �.
Ìîäèôèöèðîâàííàÿ ñõåìà HOL-MBP îïèñàíà â ðàáîòå [8]. Îíà ïîëó-
÷èëà íàçâàíèå HOL-JOS (Head-Of-Line Jump-Or-Serve) è â îòëè÷èå îò
ïðåäûäóùåé â íåé òîëüêî îäèí L-çàïðîñ èç íà÷àëà î÷åðåäè ïåðåõîäèò â
H-î÷åðåäü. Âîçìîæíûé ïåðåõîä â íà÷àëå êàæäîãî âðåìåííîãî ñëîòà çàâè-
À. Ç. Ìåëèêîâ, Â. Ø.Ôåéçèåâ, Ô. Í. Íàãèåâ
70 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 3
ñèò îò ñîñòîÿíèÿ H-î÷åðåäè â íà÷àëå ñëîòà, ò.å. åñëè î÷åðåäü íå ÿâëÿåòñÿ
ïóñòîé, òî ïðîèñõîäèò ïåðåõîä (èíà÷å L-çàïðîñ íåìåäëåííî ïåðåäàåòñÿ
â êàíàë).
 ñõåìå HOL-JIA1 (Head-Of-Line Jump-If-Arrival) [9], â îòëè÷èå îò
ñõåìû HOL-JOS, âîçìîæíûé ïåðåõîä L-çàïðîñà â H-î÷åðåäü çàâèñèò íå
òîëüêî îò íàïîëíåíèÿ H-î÷åðåäè â íà÷àëå ñëîòà, íî è îò ÷èñëà ïîñòóï-
ëåíèé L-çàïðîñîâ â ïåðèîä äàííîãî ñëîòà. Òî÷íåå, âíóòðè âðåìåííîãî
ñëîòà, â êîòîðûé ïåðåäàåòñÿ H-çàïðîñ, ïåðåõîä L-çàïðîñà â H-î÷åðåäü
ðàçðåøàåòñÿ ëèøü òîãäà, êîãäà â ïåðèîä äàííîãî ñëîòà ïðîèñõîäèò ïî-
ñòóïëåíèå L-çàïðîñîâ. Â äàííîé ñõåìå ïîñòóïèâøèì L-çàïðîñàì íå ðàçðå-
øàåòñÿ íåìåäëåííî ïåðåõîäèòü â H-î÷åðåäü.
 ðàáîòå [10] ïðåäëîæåíà ñõåìà HOL-JIA2, åäèíñòâåííîå îòëè÷èå
êîòîðîé îò ñõåìû HOL-JIA1 ñîñòîèò â òîì, ÷òî â íåé ïîñòóïèâøèì L-çà-
ïðîñàì ðàçðåøàåòñÿ íåìåäëåííî ïåðåõîäèòü â H-î÷åðåäü.
 ðàáîòàõ [9—11] ïðèâåäåíû ôîðìóëû äëÿ ïðîèçâîäÿùèõ ôóíêöèé
âðåìåíè îæèäàíèÿ â î÷åðåäè çàïðîñîâ îáîèõ òèïîâ è âðåìåíè îæèäàíèÿ â
î÷åðåäè H-çàïðîñîâ, ÷òî ÿâëÿåòñÿ ñëîæíîé çàäà÷åé, à òàêæå èõ ìîìåíòû.
Êðîìå òîãî, îïðåäåëåíî ñðåäíåå âðåìÿ îæèäàíèÿ â î÷åðåäè L-çàïðîñîâ.
Óêàçàííûå âûøå ðàáîòû ïîñâÿùåíû èññëåäîâàíèþ ìîäåëåé îáñëóæè-
âàíèÿ ñ áåñêîíå÷íûìè î÷åðåäÿìè, êîòîðûå íå ÿâëÿþòñÿ àäåêâàòíûìè ìî-
äåëÿìè ðåàëüíûõ ñèñòåì òåëåêîììóíèêàöèè, òàê êàê ðåàëüíûå ñèñòåìû,
êàê ïðàâèëî, èìåþò îãðàíè÷åííûå áóôåðíûå íàêîïèòåëè äëÿ âðåìåííîãî
õðàíåíèÿ ðàçíîòèïíûõ çàïðîñîâ. Äëÿ èõ øèðîêîãî âíåäðåíèÿ ïîòðåáóåòñÿ
îïðåäåëèòü ýôôåêòèâíîñòü óêàçàííûõ ïðèîðèòåòîâ â ðåàëüíûõ ñèñòåìàõ.
Ïðåäëàãàåìàÿ ìîäåëü ñèñòåìû îáñëóæèâàíèÿ ñ êîíå÷íûìè î÷åðåäÿìè è ñî
ñêà÷êîîáðàçíûìè ïðèîðèòåòàìè ðàçðàáîòàíà íà îñíîâå íîâîãî ïîäõîäà ê
àíàëèçó èçó÷àåìîé ñèñòåìû, à ïðåäëîæåííûå àëãîðèòìû ðàñ÷åòà åå ïîêà-
çàòåëåé QoS îñíîâàíû íà ìåòîäàõ ïðèáëèæåííîãî ðàñ÷åòà äâóìåðíûõ
öåïåé Ìàðêîâà [12].
Ìîäåëü ñèñòåìû è ìåòîä ðàñ÷åòà. Íà âõîä îäíîêàíàëüíîé ñèñòåìû
(ðèñ. 1) ïîñòóïàåò äâà ïóàññîíîâñêèõ ïîòîêà ðàçíîòèïíûõ çàïðîñîâ (ïàêå-
òîâ), ïðè ýòîì èíòåíñèâíîñòü i-ãî ïîòîêà ðàâíà � i , i = 1, 2. Ïåðâûé ïîòîê
ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïîòîê çàïðîñîâ ðåàëüíîãî âðåìåíè, à âòîðîé — ïîòîê
çàïðîñîâ íåðåàëüíîãî âðåìåíè. Âðåìÿ çàíÿòèÿ êàíàëà ÿâëÿåòñÿ ñëó÷àéíîé
âåëè÷èíîé, ïîä÷èíåííîé ïîêàçàòåëüíîìó çàêîíó ðàñïðåäåëåíèÿ c ïàðà-
ìåòðîì äëÿ çàïðîñîâ îáîèõ òèïîâ.
Äëÿ îæèäàíèÿ â î÷åðåäè ðàçíîòèïíûõ çàïðîñîâ èìåþòñÿ ðàçäåëüíûå
áóôåðà. Ðàçìåð áóôåðà äëÿ çàïðîñîâ i-ãî òèïà 0� � �Ri , i = 1, 2. Îãðàíè-
÷åííîñòü ðàçäåëüíûõ áóôåðîâ îçíà÷àåò, ÷òî åñëè â ìîìåíò ïîñòóïëåíèÿ
çàïðîñà ëþáîãî òèïà ñîîòâåòñòâóþùèé áóôåð ïîëíîñòüþ çàïîëíåí, òî
Àëãîðèòìè÷åñêèé ïîäõîä ê àíàëèçó ìîäåëè îáñëóæèâàíèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 3 71
ýòîò çàïðîñ òåðÿåòñÿ íåçàâèñèìî îò ñîñòîÿíèÿ äðóãîãî áóôåðà. Çàïðîñû
ðåàëüíîãî âðåìåíè èìåþò âûñîêèå îòíîñèòåëüíûå ïðèîðèòåòû ïåðåä çà-
ïðîñàìè íåðåàëüíîãî âðåìåíè. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ïðè îñâîáîæäåíèè êà-
íàëà íà îáñëóæèâàíèå èç î÷åðåäè âñåãäà âûáèðàåòñÿ çàïðîñ ïåðâîãî òèïà
íåçàâèñèìî îò ÷èñëà çàïðîñîâ âòîðîãî òèïà â î÷åðåäè, à òàêæå îò âðåìåíè
èõ îæèäàíèÿ â î÷åðåäè. Âíóòðè êàæäîãî ïîòîêà èñïîëüçóåòñÿ äèñöèïëèíà
«ïåðâûé ïðèøåë — ïåðâûì îáñëóæèëñÿ». Òàêèå ïðèîðèòåòû èíîãäà íàçû-
âàþòñÿ HOL-ïðèîðèòåòàìè.
Ïðè èñïîëüçîâàíèè HOL-ïðèîðèòåòîâ âðåìÿ îæèäàíèÿ â î÷åðåäè çà-
ïðîñîâ âòîðîãî òèïà ìîæåò áûòü ñêîëü óãîäíî áîëüøîå, îñîáåííî ïðè
áîëüøîì ÷èñëå çàïðîñîâ ïåðâîãî òèïà.  ñâÿçè ñ ýòèì ââîäÿòñÿ ñêà÷êî-
îáðàçíûå ïðèîðèòåòû, äëÿ òîãî ÷òîáû óâåëè÷èòü øàíñû çàïðîñîâ âòîðîãî
òèïà áûòü îáñëóæåííûìè. Ïðè ýòîì çàïðîñ, ñòîÿùèé â íà÷àëå î÷åðåäè
çàïðîñîâ âòîðîãî òèïà, ÷åðåç ñëó÷àéíîå âðåìÿ T «ïðûãàåò» â êîíåö î÷åðåäè
çàïðîñîâ ïåðâîãî òèïà, åñëè òàì èìååòñÿ õîòÿ áû îäíî ñâîáîäíîå ìåñòî. Â
ïðîòèâíîì ñëó÷àå, ò.å. åñëè â ýòîò ìîìåíò áóôåð äëÿ îæèäàíèÿ çàïðîñîâ ïåð-
âîãî òèïà ïîëíîñòüþ çàïîëíåí, òî «ïðûãàþùèé» çàïðîñ âòîðîãî òèïà òåðÿåò-
ñÿ.  ñëó÷àå óñïåøíîãî «ïðûæêà» çàïðîñ âòîðîãî òèïà ñòàíîâèòñÿ çàïðîñîì
ïåðâîãî òèïà è â äàëüíåéøåì îáñëóæèâàåòñÿ êàê çàïðîñ ïåðâîãî òèïà ñîãëàñ-
íî HOL-ïðèîðèòåòîì. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ðåçóëüòàòîâ ïðåäïîëîæèì, ÷òî âåëè÷è-
íà T èìååò ïîêàçàòåëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ñî ñðåäíèì
�1.
Ðàññìîòðèì çàäà÷ó íàõîæäåíèÿ ïîêàçàòåëåé QoS ýòîé ìîäåëè. Îñíîâ-
íûìè ïîêàçàòåëÿìè QoS ÿâëÿþòñÿ ñòàöèîíàðíàÿ âåðîÿòíîñòü áëîêèðîâêè
çàïðîñîâ i-ãî òèïà, CLPi, ñðåäíåå ÷èñëî çàïðîñîâ êàæäîãî òèïà â áóôåðàõ
Qi è ñðåäíåå âðåìÿ èõ îæèäàíèÿ â áóôåðå CTDi, i = 1, 2. Óêàçàííûå ïîêà-
çàòåëè QoS äëÿ çàïðîñîâ ïåðâîãî òèïà ìîãóò áûòü îïðåäåëåíû êàê ñîîò-
âåòñòâóþùèå ïàðàìåòðû êëàññè÷åñêîé ìîäåëè M/M/1/R1 ñ íàãðóçêîé
À. Ç. Ìåëèêîâ, Â. Ø.Ôåéçèåâ, Ô. Í. Íàãèåâ
72 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 3
R� . . . 2
Åñëè ïåðâàÿ
î÷åðåäü ïóñòàÿ
Âûõîä
Ïîòåðÿííûå çàïðîñû 2
Ïîòåðÿííûå çàïðîñû1
1
2 R2 . . . 2
� 2
�1
Ðèñ. 1. Ñòðóêòóðíàÿ ñõåìà ñèñòåìû: 1 è 2 — çàïðîñû ïåðâîãî è âòîðîãî òèïà
� �
1 1: ( ) /�
. Ýòî îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî çàïðîñû ïåðâîãî òèïà èìåþò
âûñîêèå îòíîñèòåëüíûå ïðèîðèòåòû ïåðåä çàïðîñàìè âòîðîãî òèïà è ïðî-
äîëæèòåëüíîñòü çàíÿòèÿ êàíàëà — îäèíàêîâàÿ äëÿ îáîèõ òèïîâ çàïðîñîâ.
Îäíàêî èñêîìûå ïàðàìåòðû äëÿ çàïðîñîâ âòîðîãî òèïà íå ìîãóò áûòü
îïðåäåëåíû òàê ëåãêî. Äëÿ èõ îïðåäåëåíèÿ èñïîëüçóåì ñëåäóþùóþ äâó-
ìåðíóþ öåïü Ìàðêîâà.
Ñîñòîÿíèå áóôåðîâ â ïðîèçâîëüíûé ìîìåíò âðåìåíè îïèñûâàåòñÿ ñ
ïîìîùüþ äâóìåðíîãî âåêòîðà n = (n1, n2), ãäå ni — ÷èñëî i-çàïðîñîâ â áó-
ôåðå, i = 1, 2. Ñëåäîâàòåëüíî, ôóíêöèîíèðîâàíèå äàííîé ñèñòåìû îïèñû-
âàåòñÿ äâóìåðíîé öåïüþ Ìàðêîâà ñ ôàçîâûì ïðîñòðàíñòâîì ñîñòîÿíèé
(ÔÏÑ)
S := {n: ni = 0, 1, …, Ri, i = 1, 2}. (1)
Ïåðåõîäû ìåæäó ñîñòîÿíèÿìè ñèñòåìû ïðîèñõîäÿò â ìîìåíòû ïî-
ñòóïëåíèÿ çàïðîñîâ, óõîäà èõ èç ñèñòåìû ïîñëå çàâåðøåíèÿ îáñëóæè-
âàíèÿ, à òàêæå ïðè ïåðåõîäå çàïðîñà èç âòîðîé î÷åðåäè â ïåðâóþ. C ó÷åòîì
ýòîãî íåîòðèöàòåëüíûå ýëåìåíòû Q-ìàòðèöû äàííîé ìíîãîìåðíîé öåïè
îïðåäåëÿþòñÿ èç ñëåäóþùèõ ñîîòíîøåíèé (ðèñ. 2):
q n n
n n e
n n e
n( , ~)
, ~ ,
, ~ ,
, , ~�
�
�
�
�
�
1 1
2 2
1 0
åñëè
åñëè
åñëè n n e n n n e
n n n R n n e e
� � � � �
� � �
�
1 1 2
2 2 1 1 1
0
0
èëè
åñëè
, ~ ,
, , , ~
2
0
,
â îñòàëüíûõ ñëó àÿõ,
�
�
�
��
�
�
�
�
(2)
ãäå e1 = (1, 0), e2 = (0, 1). Ïðè ëþáûõ ïîëîæèòåëüíûõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ
âõîäÿùèõ òðàôèêîâ âñå ñîñòîÿíèÿ — ñîîáùàþùèåñÿ è, ñëåäîâàòåëüíî,
ñèñòåìà — ýðãîäè÷åñêàÿ.
Ñòàöèîíàðíóþ âåðîÿòíîñòü ñîñòîÿíèÿ n S� îáîçíà÷èì p (n). Ñòàíäàðò-
íûé ïóòü íàõîæäåíèÿ ñòàöèîíàðíûõ âåðîÿòíîñòåé ñîñòîÿíèé — ñîñòàâëåíèå
è ðåøåíèå ñîîòâåòñòâóþùåé ñèñòåìû óðàâíåíèé ðàâíîâåñèÿ (ÑÓÐ). Ñ èñ-
ïîëüçîâàíèåì (2) ëåãêî ïîêàçàòü, ÷òî èñêîìàÿ ñèñòåìà èìååò ñëåäóþùèé âèä:
äëÿ n1 = 0
( ( ) ( ) ) ( )� �
1 2 2 2 2 20
�
�
�I n R I n n p n
� � �
� 2 2 2 20p n e I n p n e( ) ( ) ( ); (3)
äëÿ n1 0�
( ( ) ( ) ) ( )� �
1 1 1 2 2 2 2I n R I n R n p n�
�
�
Àëãîðèòìè÷åñêèé ïîäõîä ê àíàëèçó ìîäåëè îáñëóæèâàíèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 3 73
÷
� �
�
� �1 1 2 2p n e p n e( ) ( )
�
�
p n e I n R n p n e e( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 2 1 21 , (4)
ãäå I (A) — èíäèêàòîðíàÿ ôóíêöèÿ ñîáûòèÿ A. Ê ñèñòåìå óðàâíåíèé (3), (4)
äîáàâèì íîðìèðóþùåå óñëîâèå
p n
n S
( ) �
�
� 1. (5)
Ïîñëå íàõîæäåíèÿ âåðîÿòíîñòåé ñîñòîÿíèé ñèñòåìû ìîæíî îïðåäåëèòü åå
ïîêàçàòåëè QoS. Âåðîÿòíîñòü ïîòåðè çàïðîñîâ âòîðîãî òèïà îïðåäåëÿåòñÿ
òàê:
CLP p n n n R P P
n S
f2 1 2 2 2�
�
� ( ) ( , )� . (6)
Çäåñü � ( , )x y — ñèìâîëû Êðîíåêåðà; Pf — âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî î÷åðåäü
çàïðîñîâ âûñîêîãî ïðèîðèòåòà ïîëíîñòüþ çàïîëíåíà, ñîâïàäàþùàÿ ñ âåðîÿò-
íîñòüþ ïîòåðè CLP1 â îïèñàííîé âûøå êëàññè÷åñêîé ñèñòåìå M/M/1/R1 ñ
À. Ç. Ìåëèêîâ, Â. Ø.Ôåéçèåâ, Ô. Í. Íàãèåâ
74 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 3
00 10 3020 40 50
01 11 3121 41 51
02 12 3222 42 52
03 13 3323 43 53
�1
3
2
�2
Ðèñ. 2. Ãðàô ïåðåõîäîâ ìåæäó ñîñòîÿíèÿìè ìîäåëè, R1 = 5, R2 = 3
íàãðóçêîé �1 ýðë.; P2 — âåðîÿòíîñòü óõîäà èç î÷åðåäè çàïðîñîâ âòîðîãî
òèïà,
P kp R k
k
R
2
2
1
1
2
�
�
�
�
( , ). (7)
Äëÿ íàõîæäåíèÿ ñðåäíåãî ÷èñëà ïàêåòîâ çàïðîñîâ âòîðîãî òèïà â
î÷åðåäè èñïîëüçóåì ñòàíäàðòíûé ñïîñîá îïðåäåëåíèÿ ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ
äèñêðåòíîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû:
Q i i
i
R
2
1
2
�
�
� � ( ), (8)
ãäå � �( ) ( ) ( , )i p n n i
n S
�
�
� 2 , i R�1 2 2, ,..., , — ìàðãèíàëüíûå ðàñïðåäåëåíèÿ èñ-
õîäíîé ìîäåëè.
Ïîñëå îïðåäåëåíèÿ ïîêàçàòåëåé QoS (6) è (8) ñ ïîìîùüþ ìîäèôèöè-
ðîâàííîé ôîðìóëû Ëèòòëà íàõîäèì ñðåäíåå âðåìÿ çàäåðæêè ïåðåäà÷è
çàïðîñîâ âòîðîãî òèïà
CTD
Q
CLP
2
2
2 21
�
�� ( )
. (9)
Òàêèì îáðàçîì, äëÿ îïðåäåëåíèÿ òî÷íûõ çíà÷åíèé ïîêàçàòåëåé QoS
(6)—(9) íåîáõîäèìî ðåøèòü ÑÓÐ (3)—(5), êîòîðàÿ íå èìååò àíàëèòè-
÷åñêîãî ðåøåíèÿ, ò.å. äëÿ åå ðåøåíèÿ ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû èçâåñòíûå
ìåòîäû ëèíåéíîé àëãåáðû. Îïèñàííóþ ñõåìó îïðåäåëåíèÿ ïîêàçàòåëåé
QoS (6)—(9) ïðàêòè÷åñêè ìîæíî ïðèìåíÿòü ëèøü ïðè íåáîëüøèõ ðàçìåð-
íîñòÿõ ÔÏÑ (1), íî ïðè èõ âîçðàñòàíèè îíà ñòàíîâèòñÿ íåýôôåêòèâíîé.
Ïîýòîìó âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü â ðàçðàáîòêå áîëåå ýôôåêòèâíîãî ñïî-
ñîáà ðåøåíèÿ ýòîé çàäà÷è.
Ðàññìîòðèì ïîäõîä, îáåñïå÷èâàþùèé âûñîêóþ òî÷íîñòü äëÿ ìîäåëåé ñ
áîëüøèì ÷èñëîì çàïðîñîâ ïåðâîãî òèïà. Ïðèìåì äîïóùåíèå � � 1 2�� �� .
Çàìåòèì, ÷òî ýòî äîïóùåíèå íå ÿâëÿåòñÿ ýêñòðàîðäèíàðíûì, òàê êàê èìåí-
íî â ñèñòåìàõ ñ áîëüøèì ÷èñëîì çàïðîñîâ âûñîêîãî ïðèîðèòåòà öåëåñî-
îáðàçíî ââåäåíèå ñêà÷êîîáðàçíûõ ïðèîðèòåòîâ äëÿ çàïðîñîâ íèçêîãî
ïðèîðèòåòà.
Ðàññìîòðèì ñëåäóþùåå ðàñùåïëåíèå ÔÏÑ (1):
S S i
i
R
�
�0
2
� , S Si j� � �, i j� ,
ãäå S n S n ii � � �{ : }2 , i R�0 1 2 2, , ,..., . Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî ïðèíÿòîå âûøå
äîïóùåíèå îòíîñèòåëüíî ñîîòíîøåíèÿ íàãðóçîê ðàçíîòèïíûõ çàïðîñîâ
Àëãîðèòìè÷åñêèé ïîäõîä ê àíàëèçó ìîäåëè îáñëóæèâàíèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 3 75
îáåñïå÷èâàåò âûïîëíåíèå êîððåêòíîãî ïðèìåíåíèÿ àëãîðèòìîâ ôàçîâîãî
óêðóïíåíèÿ äâóìåðíûõ öåïåé Ìàðêîâà [12]. Êëàññû ìèêðîñîñòîÿíèé Sk
îáúåäèíÿþòñÿ â îòäåëüíûå óêðóïíåííûå ñîñòîÿíèÿ < k > è ââîäèòñÿ ôóíê-
öèÿ óêðóïíåíèÿ íà èñõîäíîì ÔÏÑ (1):
U n k( ) �� �, n S k� . (10)
Ôóíêöèÿ (10) îïðåäåëÿåò óêðóïíåííóþ ìîäåëü ñ ÔÏÑ � � � � �{ :k k
�0 1 2, ,..., }R . Ñòàöèîíàðíóþ âåðîÿòíîñòü ñîñòîÿíèÿ (k, i) â ðàñùåïëåííîé
ìîäåëè ñ ÔÏÑ Si îáîçíà÷èì � i k( ), i = 0, 1, ..., R2, k = 0, 1, ..., R1. Êàæäàÿ
ðàñùåïëåííàÿ ìîäåëü ñ ÔÏÑ Si ÿâëÿåòñÿ îäíîìåðíûì ïðîöåññîì ðàçìíî-
æåíèÿ è ãèáåëè ñî ñëåäóþùèìè ïàðàìåòðàìè (ñì. ðèñ. 2):
q k k
k k
k ki ( , )
, ,
, ,1 2
1 2 1
2 1
1
1
0
�
�
� �
�
åñëè
åñëè
â îñòàëüíûõ ñëó àÿõ.
�
�
�
��
Ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ íàõîæäåíèÿ � i k( ), i = 0, 1, …, R2, k = 0, 1, …, R1, ìîæåò
áûòü èñïîëüçîâàíà ôîðìóëà (äëÿ v1 1� )
� �
�
�
i
k
R
k( ) �
�
�
1
1
1
1
1
1 1
, (11)
èç êîòîðîé âèäíî, ÷òî ïàðàìåòðû � i k( ) íå çàâèñÿò îò èíäåêñà i.
Ñîãëàñíî àëãîðèòìó ôàçîâîãî óêðóïíåíèÿ äâóìåðíûõ öåïåé Ìàðêîâà
[12] ýëåìåíòû ïðîèçâîäÿùåé ìàòðèöû óêðóïíåííîé ìîäåëè îïðåäåëÿþòñÿ
èç ñëåäóþùèõ ñîîòíîøåíèé (ñì. ðèñ. 2):
q k k
k k
k R k k( , )
, ,
( ) ,� � � � �
�
� �1 2
2 2 1
1 2 1
1
0 1
�
�
���� � ��� ,
0 â îñòàëüíûõ ñëó àÿõ,
�
�
�
��
(12)
Ñëåäîâàòåëüíî, ñòàöèîíàðíûå âåðîÿòíîñòè óêðóïíåííûõ ñîñòîÿíèé � ( )� �k ,
k ��, èìåþò âèä
� �
��
( ) ( )� � � �k Ai
i
k
0 , k = 1, 2, …, R2,
(13)
ãäå
A
i R
i �
�
�
�
� � �� �
2
0 1( ) ( /
, �
��
( )0
1
1
1
2
�
�
� �
k
R
i
i
k
A
.
À. Ç. Ìåëèêîâ, Â. Ø.Ôåéçèåâ, Ô. Í. Íàãèåâ
76 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 3
÷
÷
Ïîñëå îïðåäåëåííûõ ïðåîáðàçîâàíèé ñ ó÷åòîì (11)—(13) ïîëó÷èì
ñëåäóþùèå ïðèáëèæåííûå ôîðìóëû äëÿ âû÷èñëåíèÿ ïîêàçàòåëåé QoS èñ-
ñëåäóåìîé ìîäåëè (ñì. (6)—(9)):
CLP R R k k CLP
k
R
2 2
2 1
1
2
� � � � �
�
��
�
� � � ��( ) ( ) ;
Q k k
k
R
2
1
2
� �
�
� � �( ).
Ïàðàìåòð CTD2 îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå (9).
×èñëåííûå ðåçóëüòàòû. Ïîëó÷åííûå ôîðìóëû ïîçâîëÿþò èçó÷èòü
ïîâåäåíèå ïîêàçàòåëåé QoS èññëåäóåìîé ñèñòåìû ïðè èçìåíåíèè åå
ñòðóêòóðíûõ è íàãðóçî÷íûõ ïàðàìåòðîâ. Ðåçóëüòàòû âû÷èñëèòåëüíûõ
ýêñïåðèìåíòîâ äëÿ ãèïîòåòè÷åñêîé ìîäåëè ñ ïàðàìåòðàìè R1 = 10, R2 = 20,
�1 = 7, �2 = 5, � = 2 ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 3. Èññëåäîâàíî ïîâåäåíèå ïîêàçà-
òåëåé QoS ñèñòåìû ïðè èçìåíåíèè ïàðàìåòðà
, õàðàêòåðèçóþùåãî èíòåí-
ñèâíîñòü ïåðåõîäà íèçêîïðèîðèòåòíûõ ïàêåòîâ â î÷åðåäü âûñîêîïðèî-
ðèòåòíûõ.
Èç ðèñ.3, à, âèäíî, ÷òî ñ âîçðàñòàíèåì ïàðàìåòðà
âåðîÿòíîñòü ïîòåðè
âûñîêîïðèîðèòåòíûõ ïàêåòîâ CLP1 ìåäëåííî óâåëè÷èâàåòñÿ. Ýòî çàêîíî-
ìåðíî, òàê êàê ñ óâåëè÷åíèåì ïàðàìåòðà
÷èñëî ïàêåòîâ âûñîêîãî ïðèî-
ðèòåòà âîçðàñòàåò. Ïîêàçàòåëü CLP2 ñíà÷àëà óáûâàåò, à çàòåì òàêæå íà-
÷èíàåò óâåëè÷èâàòüñÿ. Äåéñòâèòåëüíî, ïðè ìàëûõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðà
ïîêèäàþùèå L-î÷åðåäü ïàêåòû ïðèñîåäèíÿþòñÿ ê H-î÷åðåäè è, ñëåäî-
âàòåëüíî, ôóíêöèÿ CLP2 óìåíüøàåòñÿ. Âìåñòå ñ òåì, ýòà ôóíêöèÿ âîçðàñ-
òåò áîëåå îïðåäåëåííîãî (ïîðîãîâîãî) çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðà
â ðåçóëüòàòå
òîãî, ÷òî ïîêèäàþùèå L-î÷åðåäü ïàêåòû íå ìîãóò ïðèñîåäèíèòüñÿ ê
H-î÷åðåäè, òàê êàê îíà îêàçûâàåòñÿ çàïîëíåííîé. Ïîýòîìó äàëüíåéøåå
óâåëè÷åíèå ïàðàìåòðà
ïðèâîäèò ê óâåëè÷åíèþ ôóíêöèè CLP2.
Îäíàêî ôóíêöèè Q2 è CTD2 (ðèñ. 3, á è â) ñèñòåìàòè÷åñêè óìåíü-
øàþòñÿ, òàê êàê óâåëè÷åíèå ïàðàìåòðà
â ëþáîì (äîïóñòèìîì) äèàïàçîíå
ïðèâîäèò ê óìåíüøåíèþ äëèíû î÷åðåäè ïàêåòîâ íèçêîãî ïðèîðèòåòà è,
ñëåäîâàòåëüíî, óìåíüøàåòñÿ èõ ñðåäíåå âðåìÿ îæèäàíèÿ â î÷åðåäè. Îäíàêî
ôóíêöèè Q1 è CTD1 õîòü è ìåäëåííî, íî âîçðàñòàþò, òàê êàê óâåëè÷åíèå
ïàðàìåòðà
ïðèâîäèò ê óâåëè÷åíèþ ÷èñëà ïàêåòîâ âûñîêîãî ïðèîðèòåòà.
 òàáëèöå ïðèâåäåíû òî÷íûå è ïðèáëèæåííûå çíà÷åíèÿ èñêîìûõ ïîêà-
çàòåëåé QoS äëÿ ìîäåëåé ìàëîé è ñðåäíåé ðàçìåðíîñòè, ïîëó÷åííûå ñ ïî-
ìîùüþ ÑÓÐ (3)—(5) ïðè èñõîäíûõ äàííûõ R1= 10, R2= 20, �1= 7, �2= 5, � = 2.
Àëãîðèòìè÷åñêèé ïîäõîä ê àíàëèçó ìîäåëè îáñëóæèâàíèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 3 77
Âûâîäû
Äîñòîèíñòâîì ïðåäëîæåííîãî ïîäõîäà ê âû÷èñëåíèþ ïîêàçàòåëåé êà-
÷åñòâà îáñëóæèâàíèÿ ðàçíîòèïíûõ çàïðîñîâ â ñèñòåìàõ ñî ñêà÷êîîáðàç-
íûìè ïðèîðèòåòàìè ñîñòîèò â òîì, ÷òî îí ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàí äëÿ
ìîäåëåé ëþáîé ðàçìåðíîñòè, òàê êàê èñêîìûå ïîêàçàòåëè âû÷èñëÿþòñÿ ñ
ïîìîùüþ ÿâíûõ ôîðìóë.
Algorithmic approach to study the queuing models with step-wise priorities is proposed. It is as-
sumed that low-priority requests might pass to the queue end of high-priority requests if their so-
journ time exceeds some random threshold. An algorithm to calculate characteristics of such
models is developed.
À. Ç. Ìåëèêîâ, Â. Ø.Ôåéçèåâ, Ô. Í. Íàãèåâ
78 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 3
0
0,2
0,4
0,6
0,8
à
0
4
8
12
16
20
0,1 0,5 0,9 1,3 1,7
á
0
10
20
30
0,1 0,5 0,9 1,3 1,7
â
Q
Q2
Q1
CLP
CLP1
CLP2
CTD
CTD2
CTD1
Ðèñ. 3. Çàâèñèìîñòè âåðîÿòíîñòè ïîòå-
ðè ðàçíîòèïíûõ çàïðîñîâ (à), èõ ñðåä-
íåãî ÷èñëà (á) è ñðåäíåãî âðåìåíè îæè-
äàíèÿ â î÷åðåäÿõ (â) îò ïàðàìåòðà
Çíà÷åíèå CLP2 Çíà÷åíèå Q2 Çíà÷åíèå CTD2
òî÷íîå ïðèáëèæåííîå òî÷íîå ïðèáëèæåííîå òî÷íîå ïðèáëèæåííîå
0,1 0,897001 0,896702 19,87265 19,87280 38,47659 38,47664
0,3 0,696783 0,696579 19,51477 19,51464 12,86311 12,86306
0,5 0,511303 0,511372 18,93601 18,93534 7,75083 7,75041
0,7 0,353945 0,353917 18,00288 18,00275 5,57293 5,57289
0,9 0,240932 0,240914 16,62742 16,62713 4,38075 4,38083
1,1 0,180899 0,180924 14,91361 14,91350 3,64183 3,64154
1,3 0,164129 0,164118 13,14973 13,14987 3,14672 3,14635
1,5 0,171655 0,171624 11,57623 11,57615 2,79409 2,79491
1,7 0,189523 0,189510 10,26806 10,26852 2,53367 2,53390
1,9 0,211211 0,211206 9,20344 9,20323 2,33354 2,33349
2,1 0,234273 0,234268 8,33151 8,33119 2,17628 2,17601
1. Lee Y., Choi B. D. Queuing System with Multiple Delay and Loss Priorities for ATM Net-
works // Information Sciences. — 2001. — Vol. 138. — P. 7—29.
2. Melikov A. Z., Feyziev V. S., Rustamov A. M. Analysis of Model of Data Packet Processing in
ATM Networks with Multiple Space and Time Priorities // Automatic Control and Computer
Sciences. — 2006. — Vol. 40, ¹ 6. — P. 38—45.
3. Melikov A. Z., Ponomarenko L. A., Kim C. S. Approximation Method for Performance Ana-
lysis of Queuing Systems with Multimedia Traffics // Applied and Computational Mathema-
tics. — 2007. — Vol. 6, ¹ 2. — P. 1—8.
4. Demoor T., Fiems D., Walraevens J. Partially Shared Buffers with Full or Mixed Priority // J.
of Industrial and Management Optimization. — 2011. — Vol. 7, ¹ 3. — Ð. 735—751.
5. Ìåëèêîâ À. Ç., Ïîíîìàðåíêî Ë. À., Ôàòòàõîâà Ì. È. Óïðàâëåíèå ìóëüòèñåðâèñíûìè
ñåòÿìè ñâÿçè ñ áóôåðíûìè íàêîïèòåëÿìè. — Êèåâ : ÍÀÓ-äðóê, 2008. — 156 ñ.
6. Lim Y., Kobza J. E. Analysis of Delay Dependent Priority Discipline in an Integrated Multi-
class Traffic Fast Packet Switch // IEEE Transactions on Communications. — 1990. — Vol.
38, No. 5. — P. 659—665.
7. Maertens T., Walraevens J., Bruneel H. On Priority Queues with Priority Jumps // Perfor-
mance Evaluation. — 2006. — Vol. 63, ¹ 12. — P. 1235—1252.
8. Maertens T., Walraevens J., Bruneel H. A modified HOL Priority Scheduling Discipline: Perfor-
mance Analysis // European Journal of Operational Research. — 2007. — Vol. 180, ¹ 3. —
P. 1168—1185.
9. Maertens T., Walraevens J., Moeneclaey M., Bruneel H. A new Dynamic Priority Scheme:
Performance Analysis //Proc. of the 13th International Conference on Analytical and Sto-
chastic Modeling Techniques and Applications (ASMTA). — 2006. — P.74—84.
10. Maertens T., Walraevens J., Bruneel H. Performance Comparison of Several Priority Sche-
mes with Priority Jumps // Annals of Operations Research. — 2008. — Vol. 162. — P. 109—
125.
11. Walraevens J., Steyaert B., Bruneel H. Performance Analysis of Single-server ATM Queue
with Priority Scheduling // Computers and Operations Research. — 2003. — Vol. 30, ¹ 12. —
P. 1807—1829.
12. Ponomarenko L., Kim C. S., Melikov A. Performance Analysis and Optimization of Multi-
traffic on Communication Networks. — London : Springer, 2010. — 208 ð.
Ïîñòóïèëà 06.12.11
ÌÅËÈÊΠÀãàñè Çàðáàëè îãëû, ÷ë.-êîð. ÍÀÍ Àçåðáàéäæàíà, ïðîôåññîð, çàâ. êàôåäðîé «Àýðî-
êîñìè÷åñêèå èíôîðìàöèîííûå òåõíîëîãèè è ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ» Íàöèîíàëüíîé àêàäåìèè
àâèàöèè Àçåðáàéäæàíà.  1977 ã. îêîí÷èë Áàêèíñêèé ãîñóíèâåðñèòåò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëå-
äîâàíèé — ìîäåëèðîâàíèå êîììóíèêàöèîííûõ ñåòåé, àíàëèç è îïòèìèçàöèÿ ñèñòåì è ñåòåé
ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ.
ÔÅÉÇÈÅÂ Âàãèô Øåéäóëëà îãëû, êàíä. òåõí. íàóê, ñò. íàó÷. ñîòð. Èí-òà êèáåðíåòèêè ÍÀÍ
Àçåðáàéäæàíà.  2005 ã. îêîí÷èë ìàãèñòðàòóðó Áàêèíñêîãî ãîñóíèâåðñèòåòà. Îáëàñòü íàó÷-
íûõ èññëåäîâàíèé — ìîäåëèðîâàíèå êîììóíèêàöèîííûõ ñåòåé, àíàëèç è îïòèìèçàöèÿ ñèñòåì è
ñåòåé ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ.
ÍÀÃÈÅÂ Ôóàä Íàäèð îãëû, êàíä. òåõí. íàóê, ñò. íàó÷. ñîòð. Èí-òà êèáåðíåòèêè ÍÀÍ Àçåð-
áàéäæàíà.  2001 ã. îêîí÷èë ìàãèñòðàòóðó Áàêèíñêîãî ãîñóíèâåðñèòåòà. Îáëàñòü íàó÷íûõ
èññëåäîâàíèé — êîìïüþòåðíûå ñåòè, òåîðèÿ ñåòåé ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ.
Àëãîðèòìè÷åñêèé ïîäõîä ê àíàëèçó ìîäåëè îáñëóæèâàíèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 3 79
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /CMYK
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments true
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <FEFF004200720075006700200069006e0064007300740069006c006c0069006e006700650072006e0065002000740069006c0020006100740020006f007000720065007400740065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e007400650072002c0020006400650072002000620065006400730074002000650067006e006500720020007300690067002000740069006c002000700072006500700072006500730073002d007500640073006b007200690076006e0069006e00670020006100660020006800f8006a0020006b00760061006c0069007400650074002e0020004400650020006f007000720065007400740065006400650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e0074006500720020006b0061006e002000e50062006e00650073002000690020004100630072006f00620061007400200065006c006c006500720020004100630072006f006200610074002000520065006100640065007200200035002e00300020006f00670020006e0079006500720065002e>
/DEU <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>
/ESP <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>
/FRA <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>
/ITA <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>
/JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/PTB <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /ConvertToCMYK
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /DocumentCMYK
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles false
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-61827 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3572 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:20:01Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Меликов, А.3. Фейзиев, В.Ш. Нагиев, Ф.Н. 2014-05-12T13:45:29Z 2014-05-12T13:45:29Z 2012 Алгоритмический подход к анализу модели обслуживания со скачкообразными приоритетами / А.3. Меликов, В.Ш. Фейзиев, Ф.Н. Нагиев // Электронное моделирование. — 2012 — Т. 34, № 3. — С. 69-79. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61827 519.872:621.321.1 Предложен алгоритмический подход к исследованию модели обслуживания со скачкообразными приоритетами. Предполагается, что низкоприоритетные запросы могут перейти в конец очереди высокоприоритетных запросов, если их время пребывания в очереди превышает некоторую случайную величину. Разработан алгоритм расчета характеристик таких моделей обслуживания. Запропоновано алгоритмічний спосіб дослідження моделі обслуговування із стрибкуватими пріоритетами. Припущено можливість переходу низькопріоритетних запитів у кінець черги високопріоритетних запитів, якщо їхній час перебуваня в черзі перевищує певну випадкову величину. Розроблено алгоритм розрахунку характеристик таких моделей обслуговування. Algorithmic approach to study the queuing models with step-wise priorities is proposed. It is assumed that low-priority requests might pass to the queue end of high-priority requests if their sojourn time exceeds some random threshold. An algorithm to calculate characteristics of such models is developed. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Вычислительные процессы и системы Алгоритмический подход к анализу модели обслуживания со скачкообразными приоритетами Article published earlier |
| spellingShingle | Алгоритмический подход к анализу модели обслуживания со скачкообразными приоритетами Меликов, А.3. Фейзиев, В.Ш. Нагиев, Ф.Н. Вычислительные процессы и системы |
| title | Алгоритмический подход к анализу модели обслуживания со скачкообразными приоритетами |
| title_full | Алгоритмический подход к анализу модели обслуживания со скачкообразными приоритетами |
| title_fullStr | Алгоритмический подход к анализу модели обслуживания со скачкообразными приоритетами |
| title_full_unstemmed | Алгоритмический подход к анализу модели обслуживания со скачкообразными приоритетами |
| title_short | Алгоритмический подход к анализу модели обслуживания со скачкообразными приоритетами |
| title_sort | алгоритмический подход к анализу модели обслуживания со скачкообразными приоритетами |
| topic | Вычислительные процессы и системы |
| topic_facet | Вычислительные процессы и системы |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61827 |
| work_keys_str_mv | AT melikova3 algoritmičeskiipodhodkanalizumodeliobsluživaniâsoskačkoobraznymiprioritetami AT feizievvš algoritmičeskiipodhodkanalizumodeliobsluživaniâsoskačkoobraznymiprioritetami AT nagievfn algoritmičeskiipodhodkanalizumodeliobsluživaniâsoskačkoobraznymiprioritetami |