Алгоритм оптимальной нелинейной экстраполяции зашумленной случайной последовательности

С использованием канонических разложений разработан алгоритм оптимальной нелинейной экстраполяции случайной последовательности при условии, что измерения выполнены с погрешностью....

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2012
Hauptverfasser:	Атаманюк, И.П., Кондратенко, Ю.П.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України 2012
Schriftenreihe:	Электронное моделирование
Schlagworte:	Математические методы и модели
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61834
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Алгоритм оптимальной нелинейной экстраполяции зашумленной случайной последовательности / И.П. Атаманюк, Ю.П. Кондратенко // Электронное моделирование. — 2012 — Т. 34, № 4. — С. 23-40. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-61834
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-618342025-02-09T20:03:33Z Алгоритм оптимальной нелинейной экстраполяции зашумленной случайной последовательности Атаманюк, И.П. Кондратенко, Ю.П. Математические методы и модели С использованием канонических разложений разработан алгоритм оптимальной нелинейной экстраполяции случайной последовательности при условии, что измерения выполнены с погрешностью. З використанням канонічних розкладів розроблено алгоритм оптимальної нелінійної екстраполяції випадкової послідовності за умови, що вимірювання виконано з похибкою. On the basis of canonical decompositions the algorithm of optimum nonlinear extrapolation of a random sequence is obtained on condition that the measurings are carried out with an error. 2012 Article Алгоритм оптимальной нелинейной экстраполяции зашумленной случайной последовательности / И.П. Атаманюк, Ю.П. Кондратенко // Электронное моделирование. — 2012 — Т. 34, № 4. — С. 23-40. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61834 519.216 ru Электронное моделирование application/pdf Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Математические методы и модели Математические методы и модели
spellingShingle	Математические методы и модели Математические методы и модели Атаманюк, И.П. Кондратенко, Ю.П. Алгоритм оптимальной нелинейной экстраполяции зашумленной случайной последовательности Электронное моделирование
description	С использованием канонических разложений разработан алгоритм оптимальной нелинейной экстраполяции случайной последовательности при условии, что измерения выполнены с погрешностью.
format	Article
author	Атаманюк, И.П. Кондратенко, Ю.П.
author_facet	Атаманюк, И.П. Кондратенко, Ю.П.
author_sort	Атаманюк, И.П.
title	Алгоритм оптимальной нелинейной экстраполяции зашумленной случайной последовательности
title_short	Алгоритм оптимальной нелинейной экстраполяции зашумленной случайной последовательности
title_full	Алгоритм оптимальной нелинейной экстраполяции зашумленной случайной последовательности
title_fullStr	Алгоритм оптимальной нелинейной экстраполяции зашумленной случайной последовательности
title_full_unstemmed	Алгоритм оптимальной нелинейной экстраполяции зашумленной случайной последовательности
title_sort	алгоритм оптимальной нелинейной экстраполяции зашумленной случайной последовательности
publisher	Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
publishDate	2012
topic_facet	Математические методы и модели
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61834
citation_txt	Алгоритм оптимальной нелинейной экстраполяции зашумленной случайной последовательности / И.П. Атаманюк, Ю.П. Кондратенко // Электронное моделирование. — 2012 — Т. 34, № 4. — С. 23-40. — Бібліогр.: 11 назв. — рос.
series	Электронное моделирование
work_keys_str_mv	AT atamanûkip algoritmoptimalʹnoinelineinoiékstrapolâciizašumlennoislučainoiposledovatelʹnosti AT kondratenkoûp algoritmoptimalʹnoinelineinoiékstrapolâciizašumlennoislučainoiposledovatelʹnosti
first_indexed	2025-11-30T09:34:18Z
last_indexed	2025-11-30T09:34:18Z
_version_	1850207379764805632
fulltext	ÓÄÊ 519.216 È. Ï. Àòàìàíþê, êàíä. òåõí. íàóê Íèêîëàåâñêèé ãîñóäàðñòâåííûé àãðàðíûé óíèâåðñèòåò (Óêðàèíà, 54010, Íèêîëàåâ, óë. Ïàðèæñêîé êîììóíû, 9, òåë. (098) 7971234, e-mail: atamanyuk_igor@mail.ru), Þ.Ï. Êîíäðàòåíêî, ä-ð òåõí. íàóê ×åðíîìîðñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò èì. Ïåòðà Ìîãèëû (Óêðàèíà, 54003, Íèêîëàåâ, óë. 68 äåñàíòíèêîâ, 10, òåë. (0512) 765572, e-mail: y_kondratenko@rambler.ru) Àëãîðèòì îïòèìàëüíîé íåëèíåéíîé ýêñòðàïîëÿöèè çàøóìëåííîé ñëó÷àéíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè * Ñ èñïîëüçîâàíèåì êàíîíè÷åñêèõ ðàçëîæåíèé ðàçðàáîòàí àëãîðèòì îïòèìàëüíîé íåëè- íåéíîé ýêñòðàïîëÿöèè ñëó÷àéíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïðè óñëîâèè, ÷òî èçìåðåíèÿ âû- ïîëíåíû ñ ïîãðåøíîñòüþ. Ç âèêîðèñòàííÿì êàíîí³÷íèõ ðîçêëàä³â ðîçðîáëåíî àëãîðèòì îïòèìàëüíî¿ íåë³í³éíî¿ åêñòðà- ïîëÿö³¿ âèïàäêîâî¿ ïîñë³äîâíîñò³ çà óìîâè, ùî âèì³ðþâàííÿ âèêîíàíî ç ïîõèáêîþ. Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: ñëó÷àéíàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü, êàíîíè÷åñêîå ðàçëîæåíèå, ýêñòðàïîëÿöèÿ. Ðåøåíèå ìíîãèõ çàäà÷ óïðàâëåíèÿ ñâÿçàíî ñ íåîáõîäèìîñòüþ ïðîãíîçèðî- âàíèÿ áóäóùåãî ñîñòîÿíèÿ îáúåêòà óïðàâëåíèÿ íà îñíîâå èçâåñòíûõ äàííûõ î åãî íàñòîÿùåì è ïðîøëîì ñîñòîÿíèÿõ. Çíà÷èòåëüíîå ÷èñëî ïðèêëàäíûõ çàäà÷ ïðîãíîçèðîâàíèÿ ïðèõîäèòñÿ ðåøàòü â óñëîâèÿõ, êîãäà ãàðàíòèðîâàííàÿ òî÷- íîñòü ðåçóëüòàòà è ìèíèìóì âû÷èñëåíèé èìåþò îïðåäåëÿþùåå çíà÷åíèå, îäíàêî óæå èçâåñòíû íàêîïëåííûå ñòàòèñòè÷åñêèå äàííûå. Ê ÷èñëó òàêèõ çàäà÷ â ïåðâóþ î÷åðåäü ñëåäóåò îòíåñòè çàäà÷è ìåæñàìîëåòíîé íàâèãàöèè, ãäå ñâîåâðåìåííîñòü è òî÷íîñòü ïðîãíîçà ïîçâîëÿåò ïðåäîòâðàòèòü îïàñ- íîå ðàçâèòèå ñèòóàöèè. Íå ìåíåå âàæíà çàäà÷à îðãàíèçàöèè èñïûòàíèé ñëîæíûõ òåõíè÷åñêèõ îáúåêòîâ íà íàäåæíîñòü, êîãäà èñïîëüçîâàíèå íàêîïëåííîé èíôîðìàöèè äëÿ ïðîãíîçà ïîçâîëÿåò ñîêðàòèòü äîðîãîñòîÿùèé ïðîöåññ èñïûòàíèé è ñóùåñòâåííî ïîâûñèòü äîñòîâåðíîñòü åãî ðåçóëüòàòîâ (àíàëîãè÷íûå çàäà- ÷è âîçíèêàþò â ìåäèöèíñêîé äèàãíîñòèêå è äð.). ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 4 23 * Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ïîääåðæêå Ìèíèñòåðñòâà îáðàçîâàíèÿ è íàóêè, ìîëîäåæè è ñïîðòà Óêðàèíû. Ãîñóäàðñòâåííûé ðåãèñòðàöèîííûé íîìåð 0110U001832. Èçëîæåííîå îïðåäåëÿåò ïðàâîìåðíîñòü ïîñòàíîâêè è èññëåäîâàíèÿ çàäà÷è â ðàìêàõ äåäóêòèâíîãî íàïðàâëåíèÿ êàê çàäà÷è ýêñòðàïîëÿöèè íå- êîòîðîé êîíêðåòíîé ðåàëèçàöèè ñëó÷àéíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè çà ïðå- äåëû èíòåðâàëà åå íàáëþäåíèÿ. Âïåðâûå çàäà÷à ýêñòðàïîëÿöèè â òàêîé ïîñòàíîâêå ðåøåíà â ðàáîòàõ [1, 2] äëÿ ñòàöèîíàðíûõ ñëó÷àéíûõ ïîñëåäî- âàòåëüíîñòåé. Çàòåì ïîëó÷åííîå ðåøåíèå áûëî ïðåîáðàçîâàíî â ñòðîéíóþ òåîðèþ ëèíåéíîé ýêñòðàïîëÿöèè [3]. Îäíàêî ïðèñóùèå åìó íåäîñòàòêè — îãðàíè÷åíèå êëàññà èññëåäóåìûõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé ñòàöèîíàðíûìè è âû÷èñëèòåëüíûå ñëîæíîñòè (òàê êàê îíî ïîëó÷åíî â ñïåêòðàëüíûõ òåð- ìèíàõ) — îãðàíè÷èëè îáëàñòü åãî ïðàêòè÷åñêîãî ïðèìåíåíèÿ. Ñóùåñòâåííûé ïðîðûâ â òåîðèè ëèíåéíîé ýêñòðàïîëÿöèè ïðåäñòàâ- ëÿåò ñîáîé ôèëüòð Êàëìàíà—Áþñè [4], ïîçâîëèâøèé îòêàçàòüñÿ îò òðå- áîâàíèÿ ñòàöèîíàðíîñòè è îðãàíèçîâàòü ïðîöåññ âû÷èñëåíèé â íàèáîëåå óäîáíîé ðåêóððåíòíîé ôîðìå. Óêàçàííûå ïðåèìóùåñòâà îáåñïå÷èëè ôèëüò- ðàì Êàëìàíà—Áþñè øèðî÷àéøåå ïðàêòè÷åñêîå ïðèìåíåíèå [3, 5], îäíàêî âûÿñíèëîñü, ÷òî è ýòîò ìîùíûé àïïàðàò èìååò îïðåäåëåííûå îãðàíè÷å- íèÿ, à èìåííî: â åãî îñíîâå ëåæèò ïðåäïîëîæåíèå î òîì, ÷òî èññëåäóåìàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ïîðîæäàåòñÿ ëèíåéíîé äèíàìè÷åñêîé ñèñòåìîé, âîç- áóæäàåìîé áåëûì øóìîì, ò.å. ÿâëÿåòñÿ ìàðêîâñêîé. Ïîñêîëüêó ðåàëüíûå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè, êàê ïðàâèëî, îáëàäàþò çíà- ÷èòåëüíûì ïîñëåäåéñòâèåì, âîçíèêëà íåîáõîäèìîñòü îñâîáîäèòüñÿ è îò ýòèõ îãðàíè÷åíèé. Îäíî èç óäîâëåòâîðÿþùèõ ýòîìó òðåáîâàíèþ ðåøåíèé ïîëó÷åíî â [6] â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî èññëåäóåìàÿ ñëó÷àéíàÿ ïîñëåäîâà- òåëüíîñòü çàäàíà ñâîèì êàíîíè÷åñêèì ðàçëîæåíèåì [7]. Åãî óíèâåðñàëü- íîñòü îïðåäåëÿåòñÿ òåì, ÷òî êàíîíè÷åñêîå ðàçëîæåíèå ñóùåñòâóåò è òî÷íî îïèñûâàåò â èññëåäóåìîì ðÿäå òî÷åê ëþáóþ ñëó÷àéíóþ ïîñëåäîâàòåëü- íîñòü ñ êîíå÷íîé äèñïåðñèåé. Îäíàêî äàííîå ðåøåíèå ÿâëÿåòñÿ îïòèìàëü- íûì òîëüêî â ðàìêàõ ëèíåéíûõ (êîððåëÿöèîííûõ) ñâÿçåé. Íàèáîëåå îáùåé ôîðìóëîé äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷ íåëèíåéíîãî ïðîãíîçè- ðîâàíèÿ ÿâëÿåòñÿ ïîëèíîì Êîëìîãîðîâà—Ãàáîðà, êîòîðûé ïîçâîëÿåò ó÷åñòü ïðîèçâîëüíîå ÷èñëî èçìåðåíèé ñëó÷àéíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè è ïîðÿäîê íåëèíåéíîñòè. Îäíàêî åãî ïðàêòè÷åñêîå èñïîëüçîâàíèå îãðàíè÷åíî â ñâÿ- çè ñ ñóùåñòâåííûìè òðóäíîñòÿìè îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ ýêñòðàïîëÿ- òîðà (íàïðèìåð, äëÿ 12 èçìåðåíèé è ÷åòâåðòîãî ïîðÿäêà íåëèíåéíîñòè íåîáõîäèìî ïîëó÷èòü 1819 âûðàæåíèé ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ ñðåäíåãî êâàä- ðàòà ïîãðåøíîñòè ýêñòðàïîëÿöèè). Òàêèì îáðàçîì, íåñìîòðÿ íà óêàçàííîå ðàçíîîáðàçèå ðåøåíèé, ïîòðåáíîñòü â áûñòðîäåéñòâóþùèõ, ðîáàñòíûõ è ìàêñèìàëüíî òî÷íûõ àëãîðèòìàõ è óñòðîéñòâàõ ïðîãíîçà îñòàåòñÿ âåñüìà àêòóàëüíîé. Ïîñòàíîâêà çàäà÷è. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî â ðåçóëüòàòå ïðåäâàðèòåëü- íûõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé äëÿ ìîìåíòîâ âðåìåíè ti , i I�1, (íåîáÿçàòåëüíî ñ ïîñòîÿííûì øàãîì äèñêðåòíîñòè), ïîëó÷åíî ìíîæåñòâî È. Ï. Àòàìàíþê, Þ. Ï. Êîíäðàòåíêî 24 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 4 ðåàëèçàöèé íåêîòîðîé ñëó÷àéíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè{ }X . Íà îñíîâå äàí- íîé èíôîðìàöèè ïî èçâåñòíûì ôîðìóëàì ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêè îïðåäåëåíû äèñêðåòèçèðîâàííûå ìîìåíòíûå ôóíêöèè M X i p X i p X i p X il l l l[ ( ) ( ) ... ( ) ( )]� � � �� 1 2 1 1 2 1 , � j j l L � � � 1 , p ij � �1 1, , i I�1, . Ñëó÷àéíàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü îïèñûâàåò, íàïðèìåð â èññëåäóåìîì ðÿäå òî÷åê ti , i I�1, , èçìåíåíèå ïàðàìåòðà íåêîòîðîãî òåõíè÷åñêîãî îáúåê- òà. Â ïðîöåññå ýêñïëóàòàöèè êîíòðîëèðóåìûé ïàðàìåòð èçìåðÿåòñÿ ñ íå- êîòîðîé ïîãðåøíîñòüþ è â ðåçóëüòàòå íàáëþäàåòñÿ ñëó÷àéíàÿ ïîñëåäîâà- òåëüíîñòü { }Z : Z t X t Y ti i i( , ) ( , ) ( , )� � �� , i I�1, , (1) ãäå � — ýëåìåíòàðíîå ñîáûòèå, ïðèíàäëåæàùåå íåêîòîðîé îáëàñòè ; Y ti( , )� — ñëó÷àéíàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ïîãðåøíîñòåé èçìåðåíèÿ. Òîãäà M Y i p Y i p Y i p Y il l l l[ ( ) ( ) ... ( ) ( )]� � � �� 1 2 1 1 2 1 , � j j l L � � � 1 , p ij � �1 1, , i I�1, . Ïîëîæèì, ÷òî â ðåçóëüòàòå ðÿäà ïîñëåäîâàòåëüíûõ èçìåðåíèé ïîëó- ÷åíû k I ïåðâûõ çíà÷åíèé Z v z v( ) ( )� , v k�1, , êîíêðåòíîé ðåàëèçàöèè ïîñëåäîâàòåëüíîñòè { }Z . Íà îñíîâå ýòîé èíôîðìàöèè è óêàçàííûõ ðàíåå àïðèîðíûõ ñâåäåíèé òðåáóåòñÿ ïîëó÷èòü îïòèìàëüíóþ â ñðåäíåêâàäðàòè- ÷åñêîì ñìûñëå íåëèíåéíóþ îöåíêó � ( )X i , i k I� �1, , áóäóùèõ çíà÷åíèé ñîîòâåòñòâóþùåé ðåàëèçàöèè íåíàáëþäàåìîé ñëó÷àéíîé ïîñëåäîâàòåëü- íîñòè{ }X . Íà êëàññ ïðîãíîçèðóåìûõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé íàêëàäûâàåòñÿ òîëüêî îãðàíè÷åíèå êîíå÷íîñòè äèñïåðñèè. Ðåøåíèå. Íàèáîëåå óíèâåðñàëüíîå ðåøåíèå çàäà÷è íåëèíåéíîãî ïðîã- íîçèðîâàíèÿ îòíîñèòåëüíî îãðàíè÷åíèé, íàêëàäûâàåìûõ íà èññëåäóåìóþ ñëó÷àéíóþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü{ }X , ïîëó÷åíî â [8] ïðè óñëîâèè, ÷òî èçìå- ðåíèÿ z v( ), v k�1, , íå ñîäåðæàò ïîãðåøíîñòåé (z v x v( ) ( )� , v k�1, ): m b b a a ix v m m n n( ... ; ... , ) ( ... ; ... , )� � � �1 1 1 1 1 1 � � � Àëãîðèòì îïòèìàëüíîé íåëèíåéíîé ýêñòðàïîëÿöèè ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 4 25 � � �� M X i b X i v m a m a x m n n [ ( )... ( )], , ( ... ; ... , 1 1 1 1 1 0 � � � � v m m a nb b a a v x v x v m n ) ( ... ; ... , )] [ ( )... ( )1 1 1 1 1 � �� x v n n n n v ( ... ; ... , )* * * * ( ... ; ... , )]� � � � �� 1 1 1 1 1 1 � � 1 1 1 1 1 1 1 ... ; ... ( ... ; ... ) * ( , ), . � � � � n n m mb b a a v i � � åñëè .. ; ... ,* * * ( ... ;( ) ( ) ( � � � � n n x p p m n n n n � � � � � � � � 1 1 0 1 1 2 1 1 � � �� 1 1 1 1 1 1 ) ( )... , ) ( ... ; ... , ) [ ( � �n n n v m m a nb b a a i x v � � � � � � � � � � 1 1 1 1 2 1 1 1 )... ( ) ( ... ; ...( ) ( ) ( ) x v mx p pn n n n � � � � � � � � � � �� n n n v n n v1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) , ) ... ; ..( ... ; ... , )] . ( ... ; ... ) * * * ( , ), ... ; .. � � � � n m mb b a a n v i1 1 1 1 1 1 � �åñëè . .� n � � � � � � � �� 0 (2) Âûðàæåíèå m b b a a ix v m m n n( ... ; ... , ) ( ... ; ... , )� � � �1 1 1 1 1 1 � � � � � �M X i b X i x x va m am[ ( ) ... ( ) / ( ),..., ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 � � , ãäå �1 1 1( ) ,� L; x j p x jl l l l� �( ) ( ) ( )... ( )( )� �1 1 1 , j v� �2 1, , l M j�2, ( ); x v pl l l l�( ) ( )...( )� �1 ... ( ) ( ) x v � 1 1 , l n� �2 1, , p p p p pl l l l l l l 1 1 1 1 2 11 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ), ,..., ,� � � � �� ; � � �1 11( ) ( ) ( ), , ...l l l l� � � � �1, ( )� l l ; x v p x vn n n n n� �( ) ( ) ( ) ... ( )( )� �1 1 , p pn n 1 11( ) ( ),� , ..., p p p n n n n n l � � �� 1 2 11( ) ( ) ( ), ;�1 ( )n � � �1 11, ,..., ,( ) ( ) ( )� � �n n n n n ; x v x vn n � ��( )... ( )]� �1 1 äëÿ�1 1� �p N( ) , ...,�L� �1 � �p L L 1 ( ) ; � �1 1� � ( )L , ...,� �L L L� � ( ) è m�1,�1 1� , ÿâëÿåòñÿ óñëîâíûì ìàòåìàòè÷åñêèì îæèäàíèåì èññëåäóåìîé ñëó÷àéíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè {X} ïðè óñëîâèè, ÷òî â äèñêðåòíîì ðÿäå òî÷åê t j , j v�1, , ñëó÷àéíàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ïðèíèìàåò ôèêñèðîâàííûå çíà÷åíèÿ X j x j( ) ( )� , j v�1, . Àëãîðèòì (2) îñíîâàí íà êàíîíè÷åñêîì ðàçëîæåíèè [9] ïðîãíîçè- ðóåìîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè: X i M X i V v v i v i L l( ) [ ( )] ( ) ( , ) ( ) ( ) ( ) ( )� � � � � � 1 1 1 1 1 1 1 1 � � � � � � � � � � � v i l M v p p l l 2 2 1 1 1( ) ( ) ( ) ... ... ... ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (p p p l l l l l l l l l l � � � � � � � � � � 1 2 1 1 1 1 1� � � ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... ; . ( ) � � � � 1 1 1 1 1 � � �� l l l l l l l l l V v p p p .. ; ( ) ( ) ( ) ( ) ( , ) p l l l l l l v i �1 1 � �� , i I�1, . (3) È. Ï. Àòàìàíþê, Þ. Ï. Êîíäðàòåíêî 26 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 4 ãäå M v v v L L v L ( ) , ; , ; � � � � � åñëè åñëè � � � � � � � � � p j l l v l j j l j l( ) , ; , , 0 1 1 1 1 1 åñëè , èëè åñëè , l � � � � 1; � � � � � � � �� ( ) ( )l j j lL l 1 1 , � �1, l. Ñëó÷àéíûå êîýôôèöèåíòû êàíîíè÷åñêîãî ïðåäñòàâëåíèÿ (3) îïðåäå- ëÿþòñÿ ñîîòíîøåíèÿìè V v X v M X v V v L � � � � � � � 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) [ ( )] ( ) ( ) ( )� � � � � � � � � � 1 1 1 ( ) ( ) ( , )v � � � � � � � � � � � � � � � � 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2( ) ( ) ( )( ) ( , )( ) ( V v v v v l M � � ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ...� � � � � � � � � � � p p p p p l l l l l l l l l 1 1 1 2 1 1 1 1 ) ( ) ... � � � 1 1 � l ... ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... ; � � � �� l l l l l l l l l lV p p � � � � 1 1 1 1 � � �� p pl l l l l l v 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( )... ; ( ) ( , ) � , v I�1, ; V v M X v X v n n n n� � � � � �� 1 1 1 1 1... ; ... ( ) [ ( ) ... ( )] � � � �� M X v X v Vn n v L [ ( ) ... ( )] ( ) ( ) ( ) � � � � � � �1 1 1 1 1 1 1 1 1 � � � � � � 1 1 1 1 1 ( ) ( ... ; ... ) ( , )n n v� � � � � � � � � � � � � � � � � 2 1 2 1 1 1 1 1 2 v l M p p p pl l l l l l ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ... � � � � �� p p p l l l l l l l l lV 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... ... � � � � l l l l l l l l l lp p� �1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ); ... ; ( ) � �� ( ) ( ... ; ... ) ( , ) l n n v � � � � �1 1 1� � � � � � � � � � � � � � � l n p p p p p l l l l l l l l 2 1 1 1 1 1 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ... � � � � � � � � � � � � � 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... ... ; l l l l l l l l lV p p 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ... ; ( .. l l l l l l l l l v p p�� . ; ... ) ( , )� � �n n v v� �1 1 � � � � � � � � � � p p p p p n n n n n n n n n 1 1 1 2 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ... � 1 1 1 1 1 1 � � � � �� ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... ... ; n n n n n n n n nV p p� � � � � � �� n n n n n n n n nv p p ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ... ; ( ... ; 1 1 1 1 1 � � 1... ) ( , )�n v v , v I�1, , Àëãîðèòì îïòèìàëüíîé íåëèíåéíîé ýêñòðàïîëÿöèè ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 4 27 ãäå p p n v n n n � � � �� ( ) * ( ) , , � � � � �åñëè =1 èëè = 2, ,1 1 � � � � � �� , , ;( ) åñëè = 2,p nn 1 1 � � � � i n i i n ii i n N n ( ) ( ) , , � � � � �åñëè =1 èëè = 2, ;1 1 � � � � � � � � � � � ��i i n j n j i i n i� � �( ) ( ) , , . 1 1 1 1åñëè = 2, Çíà÷åíèÿ�� * ,� =1, n�1, è� i * , i n=1, , ÿâëÿþòñÿ èíäåêñàìè ñëó÷àéíîãî êîýô- ôèöèåíòàV v n n� � � �� ... ; ... ( ) 1 , êîòîðûé ïðåäøåñòâóåò V v n n� � � �1 1 1... ; ... ( ) � â êàíî- íè÷åñêîì ðàçëîæåíèè (3) äëÿ ìîìåíòà âðåìåíè tv : 1) � �� * � , � =1, n �1, � �i i * � , i k=1, 1� , � �k k * � �1, � j L n j* � � � � � � � �� m m j * 1 1 , j k= 1� , åñëè� k �1,� j �1, j k n= 1,� ; 2) � �� * � , � =1, k � 1, � �k k * � � 1, � j v n j* � � � , j k n= 1,� � 1, � �i m m j L n i* � � � � � � � 1 1 , i n=1, , åñëè � i �1, i n=1, , � � k k � ��1 1, � � j j � ��1 1, j k n= 1,� �1; 3)�� �0,� i * �0,V v n n� � � �� ... ; ... ( ) 1 0� , åñëè� �� ,� =1, n�1,� i �1, i n=1, . Âûðàæåíèÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ äèñïåðñèé ñëó÷àéíûõ êîýôôèöèåíòîâ èìåþò ñëåäóþùèé âèä: D v M X v M X v D v L � � � � � �1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 ( ) [ ( )] [ ( )] ( ) (� � � � � � � � ) ( )( ){ ( , )}( )� � � � 1 1 1 2v � � � � � � � � � � � � � � � � 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 ( ) ( ) ( )( ){ ( , )}( ) D v v v v l 2 1 1 1M p p l l ( ) ( ) ( ) ... � � � � � ... ... ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (p p p l l l l l l l l l l � � � � � � � � � � 1 2 1 1 1 1 1� � � ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... ; ( ){ � � � � 1 1 1 1 1 � � �� l l l l l l l l l D p p p ... ; ( ) ( ) ( ) ( ) ( , )} p l l l l l v �1 1 2 � �� , v I�1, ; D v M X v X v n n n n� � � � � �� 1 1 1 12 1 2 ... ; ... ( ) [ ( ) ... ( )] � � � �� M X v X v Dn n v L 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1[ ( ) ... ( )] ( ( ) ( ) � � � � � � �){ ( , )}( ) ( ... ; ... ) � � � � � � 1 1 1 1 1 2n n v� � È. Ï. Àòàìàíþê, Þ. Ï. Êîíäðàòåíêî 28 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 4 � � � � � � � � � � � � � � � 2 1 2 1 1 1 1 1 2 v l M p p p pl l l l l l ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ... � � � � �� p p p l l l l l l l l lD 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... ... � � � � l l l l l l l l lp p� �1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ); ... ; ( ){ � �� l l n n v( ) ( ... ; ... ) ( , )}� � � � �1 1 1 2� � � � � � � � � � � � � � � l n p p p p p l l l l l l l l 2 1 1 1 1 1 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ... � � � � � � � � � � � � � 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... ... ; l l l l l l l l lD p p 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ){ ... ; ( . l l l l l l l l l v p p�� .. ; ... ) ( , )}� � �n n v v� �1 1 2 � � � � � � � � � � p p p p p n n l n l n n n n 1 1 1 2 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ... � 1 1 1 1 1 1 � � � � �� ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... ... ; n n n n n n n n nD p p� � � � � � �� n n n n n n n n nv p p ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ){ ... ; ( ... ; 1 1 1 1 1 � � � �1 2... ) ( , )}n v v , v I�1, . Êîîðäèíàòíûå ôóíêöèè êàíîíè÷åñêîãî ðàçëîæåíèÿ (3) îïðåäåëÿþòñÿ ñîîòíîøåíèÿìè � � 1 1 1 1 1 1 ( ... ; ... ) ( , ) [ ( ) ( ) ...b b a a a m m m mv i M X v X i b� � � � X i a1 ( )]� � � ��M X v M X i b X ia m am[ ( )] [ ( ) ... ( )]�1 1 1 � � � � � � � � � � � � � � 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 v L b D v ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( , )( ) ( ... b a ... am m i� �1 1; ) ( , )� � � � � � � � � � � 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( , )( ) ( D v v v b ... b a ... a v l M p p m m l l v i� � � � � � � � � �1 1 1 1 2 1 2 1 ; ) ( ) ( , ) ( ) ( ) � � ... ... ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) p p p l l l l l l l l � � � � � � � � � 1 2 1 1 1 1 � � ... ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... ; � � � �� l l l l l l l l l lD p p p � � �1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... ; ( ) ... ( , ) l l l l l l l l p p p v � �� ( ) ( ) ( ); ( ; ) ( , ), l l l l m mb ... b a ... a v � �� 1 1 1 1� v I�1, ; � � � � � 1 1 1 1 1 1 1 1 ... ; ... ( ... ; ... ) ... ( , ) n n m mb b a a v i D� � � � � � � � n n nM X v n � � � 1 1 1 ; ... { [ ( ) ... ... ( ) ( ) ... ( )]X v X i b X ia m am�1 1 1� �� M X v X v M X i b X in m n a m a[ ( ) ... ( )] [ ( ) ... ( )]� �� 1 1 1 1 � � � � � � � � � � � � � � 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 v K b D v ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( , )( ) ( ... b a ... am m i� �1 1; ) ( , )� Àëãîðèòì îïòèìàëüíîé íåëèíåéíîé ýêñòðàïîëÿöèè ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 4 29 � � � � � � � � � � � � � � � 2 1 2 1 1 1 1 1 2 v l M p p p pl l l l l l ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ... � � � � �� p p p l l l l l l l l lD 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... ... � � � � l l l l l � � 1 1 ( ) ( ) ( ); ( ) � �� p p ... ... l l l l l l n 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( )... ; ( ; n l l l l l l mv p p b ... b a) ... ; ( ;( , ) ( ) ( ) ( ) ( )� � �� 1 1 1 1 1 � � 1 1 1 1 2 2 1 1 ... a l n p p p p m l l l l l i ) ( , ) ... ( ) ( ) ( ) � � � � � � � � � � � ( ) ( ) ( ) ( ) ... l l l l lp � � � �� 1 1 1 1 1 � � ... ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... ; � � � �� l l l l l l l l l lD v p p � � � � 1 1 1 1 � �� p pl l l l l l n n 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( )... ; ( ... ; ... ) ( � � v v p p b ... b a . l l l l l l m, ) ( ) ( ) ( ) ( )... ; ( ; � �� 1 1 1 1 1 1 � � .. am v i ) ( , )� � � � � � � � � � � p p p p p n n l n l n n n n 1 1 1 2 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ... � 1 1 1 1 1 1 � � � � �� ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... ... ; n n n n n n n n nD p p� � � � �n n v( ) ( ) � � � � � �� p pn n n n n n n n 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( )... ; ( ... ; ... ) ( , ) ( ) ( ) ( ) ( )... ; ( ; v v p p b ... b a . n n n n n n m � �� 1 1 1 1 1 1 � � .. am v i ) ( , )}, v I� . Ñóùåñòâåííûì îãðàíè÷åíèåì àëãîðèòìà (2) ÿâëÿåòñÿ ïðåäïîëîæåíèå î òîì, ÷òî èçìåðåííûå çíà÷åíèÿ x ( )� , � �1, k, èçâåñòíû àáñîëþòíî òî÷íî. Î÷åâèäíî, ÷òî â ðåàëüíûõ ñèòóàöèÿõ ýòî ïðåäïîëîæåíèå íèêîãäà íå âû- ïîëíÿåòñÿ è âîçíèêàåò çàäà÷à ìîäèôèêàöèè àëãîðèòìà (2) äëÿ óñòðàíåíèÿ óêàçàííîãî íåäîñòàòêà. Ââåäåì â ðàññìîòðåíèå «ñìåøàííóþ» ñëó÷àéíóþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü { } { ( ), ( ),..., ( ), ( ),..., ( )}� � �X Z Z Z k X k X I1 2 1 , ñî÷åòàþùóþ â ñåáå ðåçóëüòà- òû èçìåðåíèé äî i k� è äàííûå î ïîñëåäîâàòåëüíîñòè { }X ïðè i k I� �1, . Äëÿ ýòîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè íåëèíåéíîå êàíîíè÷åñêîå ðàçëîæåíèå èìååò âèä � � � � � � � �X i M X i W v v v i L ( ) [ ( )] ( ) ( , ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 � � � � i v i l M v p p l l ) ... ( ) ( ) ( ) � � � � � � � � 2 2 1 1 1 ... ... ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (p p p l l l l l l l l l l � � � � � � � � � � 1 2 1 1 1 1 1� � � ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... ; . ( ) � � � � 1 1 1 1 1 � � �� l l l l l l l l l W v p p p .. ; ( ) ( ) ( ) ( ) ( , ) p l l l l l v i �1 1 1 � �� , i I�1, . (4) Êîýôôèöèåíòû ðàçëîæåíèÿ (4) îïðåäåëÿþòñÿ èç âûðàæåíèé W v Z v M Z v W v L � � � � � � � � 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) [ ( )] ( ) ( ) ( )� � � � � � � � � � 1 1 1 ( ) ( ) ( , )v � � � � � � � � � � � � � � � � � 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2( ) ( ) ( )( ) ( , )( ) ( W v v v v l M � � ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ...� � � � � � � � � � � p p p p p l l l l l l l l l 1 1 1 2 1 1 1 1 ) ( ) ... � � � 1 1 � l È. Ï. Àòàìàíþê, Þ. Ï. Êîíäðàòåíêî 30 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 4 ... ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... ; � � � �� l l l l l l l l l lW p p � � � � 1 1 1 1 � � � �� p pl l l l l l v 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( )... ; ( ) ( , ) � , v k�1, ; W v X v M X v W v L � � � � � � � � 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) [ ( )] ( ) ( ) ( )� � � � � � � � � � 1 1 1 ( ) ( ) ( , )v � � � � � � � � � � � � � � � � � 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2( ) ( ) ( )( ) ( , )( ) ( W v v v v l M � � ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ...� � � � � � � � � � � p p p p p l l l l l l l l l 1 1 1 2 1 1 1 1 ) ( ) ... � � � 1 1 � l ... ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... ; � � � �� l l l l l l l l l lW p p � � � � 1 1 1 1 � � � �� p pl l l l l l v 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( )... ; ( ) ( , ) � , v k I� �1, ; W v M Z v Z v M Z n n n n� � � � � � �� 1 1 1 1 1... ; ... ( ) [ ( ) ... ( )] [ � � � �� n v Z vn( ) ... ( )]� �� 1 1 � � � � � � � � � � � � � � �� 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 v L W n n ( ) ( ) ( )( ) ( ... ; ... ) ( , )� v � � � � � � � � � � � � � � � � 2 1 2 1 1 1 1 1 2 v l M p p p pl l l l l l ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ... � � � � �� p p p l l l l l l l l lW 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... ... � � � � l l l l l l l l l lp p� �1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ); ... ; ( ) � �� ( ) ( ... ; ... ) ( , ) l n n v � � � � �1 1 1� � � � � � � � � � � � � � � l n p p p p p l l l l l l l l 2 1 1 1 1 1 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ... � � � � � � � � � � � � � 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... ... ; l l l l l l l l lW p p 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ... ; ( .. l l l l l l l l l v p p�� . ; ... ) ( , )� � �n n v v� �1 1 � � � � � � � � � � p p p p p n n n n n n n n n 1 1 1 2 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ... � 1 1 1 1 1 1 � � � � �� ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... ... ; n n n n n n n n nW p p� � � � � � �� n n n n n n n n nv p p ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ... ; ( ... ; 1 1 1 1 1 � � 1... ) ( , )�n v v , v k�1, ; W v M X v X v M X n n n n� � � � � � �� 1 1 1 1 1... ; ... ( ) [ ( ) ... ( )] [ � � � �� n v X vn( ) ... ( )]� �� 1 1 � � � � � � � � � � � � � � �� 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 v L W n n ( ) ( ) ( )( ) ( ... ; ... ) ( , )� v � � � � � � � � � � � � � � � � 2 1 2 1 1 1 1 1 2 v l M p p p pl l l l l l ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ... � � � � �� p p p l l l l l l l l lW 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... ... � � � � l l l l l l l l l lp p� �1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ); ... ; ( ) � �� ( ) ( ... ; ... ) ( , ) l n n v � � � � �1 1 1� � � � � � � � � � � � � � � l n p p p p p l l l l l l l l 2 1 1 1 1 1 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ... � � � � � � � � � � � � � 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... ... ; l l l l l l l l lW p p 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ... ; ( .. l l l l l l l l l v p p�� . ; ... ) ( , )� � �n n v v� �1 1 Àëãîðèòì îïòèìàëüíîé íåëèíåéíîé ýêñòðàïîëÿöèè ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 4 31 � � � � � � � � � � p p p p p n n n n n n n n n 1 1 1 2 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ... � 1 1 1 1 1 1 � � � � �� ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... ... ; n n n n n n n n nW p p� � � � � � �� n n n n n n n n nv p p ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ... ; ( ... ; 1 1 1 1 1 � � 1... ) ( , )�n v v , v k I� �1, . Ñîîòíîøåíèÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ äèñïåðñèé ñëó÷àéíûõ êîýôôèöèåíòîâ èìåþò ñëåäóþùèé âèä: D v M Z v M Z v D v L � � � � � �1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 ( ) [ ( )] [ ( )] ( ) (� � � � � � � � ) ( )( ){ ( , )}( )� � � � � 1 1 1 2v � � � � � � � � � � � � � � � � � 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 ( ) ( ) ( )( ){ ( , )}( ) D v v v v l 2 1 1 1M p p l l ( ) ( ) ( ) ... � � � � � ... ... ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (p p p l l l l l l l l l l � � � � � � � � � � 1 2 1 1 1 1 1� � � ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... ; ( ){ � � � � 1 1 1 1 1 � � �� l l l l l l l l l D p p p ... ; ( ) ( ) ( ) ( ) ( , )} p l l l l l v �1 1 2 � �� , v k�1, ; D v M X v M X v D v K � � � � � �1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 ( ) [ ( )] [ ( )] ( ) (� � � � � � � � ) ( )( ){ ( , )}( )� � � � � 1 1 1 2v � � � � � � � � � � � � � � � � � 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 ( ) ( ) ( )( ){ ( , )}( ) D v v v v l 2 1 1 1 1 1 2 1M p p p p p l l l l l l l l ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ... � � � � � � � � � � � � � 1 1 1( ) ( ) ... l l � � � � ... ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... ; � � � �� l l l l l l l l l lD p p � � � � 1 1 1 1 { ( , )}( ) ( ) ( ) ( )... ; ( )� � � �� p pl l l l l l v 1 1 1 2 � , v k I� �1, ; D v M Z v Z v M n n n n� � � � � �� 1 1 1 12 1 2 2 ... ; ... ( ) [ ( ) ... ( )] � � � �� [ ( ) ...Z vn n � �� 1 ... ( )] ( ){ ( ) ( ) ( ) ( ... Z v D v L � � � � � � �� 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 � � � � � � n n l l v v l M p p � � � � � � � � � �1 1 1 1 2 2 1 2 1 ; ... ) ( ) ( , )} . ( ) ( ) � � � � � .. ... ... ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (p p p l l l l l l l l l l � � � � � � � � � � 1 2 1 1 1 1 1� � � ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... ; ( ){ � � � � 1 1 1 1 1 � � �� l l l l l l l l l D p p p ... ; ( ... ; ... ) ( ) ( ) ( ) ( , )} p l l l l l n n v � � 1 1 1 1 1 2 � �� l n p p p p p l l l l l l l l 2 1 1 1 1 1 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ... � � � � � � � � � � � � � 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... ... ; l l l l l l l l lD p p 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ){ ... ; ( . l l l l l l l l l v p p�� .. ; ... ) ( , )}� � �n n v v� �1 1 2 È. Ï. Àòàìàíþê, Þ. Ï. Êîíäðàòåíêî 32 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 4 � � � � � � � � � � p p p p p n n n n n n n n n 1 1 1 2 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ... � 1 1 1 1 1 1 � � � � �� ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... ... ; n n n n n n n n nD p p� � � � � � �� n n n n n n n n nv p p ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ){ ... ; ( ... ; 1 1 1 1 1 � � � �1 2... ) ( , )}n v v , v k�1, ; D v M X v X v M n n n n� � � � � �� 1 1 1 12 1 2 2 ... ; ... ( ) [ ( ) ... ( )] � � � �� [ ( ) ...X vn n � �� 1 ... ( )] ( ){ ( ) ( ) ( ) ( ... X v D v L � � � � � � �� 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 � � � � � � n n l l v v l M p p � � � � � � � � � �1 1 1 1 2 2 1 2 1 ; ... ) ( ) ( , )} . ( ) ( ) � � � � � .. ... ... ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (p p p l l l l l l l l l l � � � � � � � � � � 1 2 1 1 1 1 1� � � ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... ; ( ){ � � � � 1 1 1 1 1 � � �� l l l l l l l l l D p p p ... ; ( ... ; ... ) ( ) ( ) ( ) ( , )} p l l l l l n n v � � 1 1 1 1 1 2 � �� l n p p p p p l l l l l l l l 2 1 1 1 1 1 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ... � � � � � � � � � � � � � 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... ... ; l l l l l l l l lD p p 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ){ ... ; ( . l l l l l l l l l v p p�� .. ; ... ) ( , )}� � �n n v v� �1 1 2 � � � � � � � � � � p p p p p n n l n l n n n n 1 1 1 2 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ... � 1 1 1 1 1 1 � � � � �� ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... ... ; n n n n n n n n nD p p� � � � � � �� n n n n n n n n nv p p ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ){ ... ; ( ... ; 1 1 1 1 1 � � � �1 2... ) ( , )}n v v , v k I� �1, . Êîîðäèíàòíûå ôóíêöèè êàíîíè÷åñêîãî ðàçëîæåíèÿ (4) îïðåäåëÿþòñÿ ñ ïîìîùüþ âûðàæåíèé �� 1 1 1 1 1 1 ( ... ; ... ) ( , ) [ ( ) ( ) ...b b a a a m m m mv i M Z v Z i b� � � � Z i a1 ( )]� � � ��M Z v M Z i b X ia m am[ ( )] [ ( ) ... ( )]�1 1 1 � � � � � � � � � � � � � � � � 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 v L b D v ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( , )( ) ( ... b a ... am m i� �1 1; ) ( , )� � � � � � � � � � � � � 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( , )( ) ( D v v v b ... b a ... a v l M p p m m l l v i� � � � � � � � � �1 1 1 1 2 1 2 1 ; ) ( ) ( , ) ( ) ( ) � � ... ... ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) p p p l l l l l l l l � � � � � � � � � 1 2 1 1 1 1 � � ... ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... ; � � � �� l l l l l l l l l lD p p p � � �1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... ; ( ) ... ( , ) l l l l l l l l p p p v � �� ( ) ( ) ( ); ( ; ) ( , ) l l l l m mb ... b a ... a v � �� 1 1 1 1� , v i k, � ; �� 1 1 1 1 1 1 ( ... ; ... ) ( , ) [ ( ) ( ) ...b b a a a m m m mv i M Z v X i b� � � � X i a1 ( )]� � � ��M Z v M X i b X ia m am[ ( )] [ ( ) ... ( )]�1 1 1 Àëãîðèòì îïòèìàëüíîé íåëèíåéíîé ýêñòðàïîëÿöèè ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 4 33 � � � � � � � � � � � � � � � � 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 v L b D v ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( , )( ) ( ... b a ... am m i� �1 1; ) ( , )� � � � � � � � � � � � � 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( , )( ) ( D v v v b ... b a ... a v l M p p m m l l v i� � � � � � � � � �1 1 1 1 2 1 2 1 ; ) ( ) ( , ) ( ) ( ) � � ... ... ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) p p p l l l l l l l l � � � � � � � � � 1 2 1 1 1 1 � � ... ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... ; � � � �� l l l l l l l l l lD p p p � � �1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... ; ( ) ... ( , ) l l l l l l l l p p p v � �� ( ) ( ) ( ); ( ) ( , ) l l l l m mb ... b a ... a v � �� 1 1 1 1� ; , v k� , i b km� ��1 ; �� 1 1 1 1 1 1 ... ; ... ( ... ; ... ) ( , ) n n m mb b a a v i � � � � � � � � 1 1 1 1 1 1 D M Z v Z v Z i b n n n m n a � � � � � �� ... ; ... { [ ( ) ... ( ) ( m a Z i� �1 1) ... ( )] � � � �� M Z v Z v M Z i b Z in m n a m a[ ( ) ... ( )] [ ( ) ... ( )]� �� 1 1 1 1 � � � � � � � � � � � � � � � � 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 v L b D v ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( , )( ) ( ... b a ... a v l M p p m m l i� � � � � � � � �1 1 1 1 2 1 2 1 ; ) ( ) ( , ) ( ) � � � ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ... ... l l l l l l l l l p p p � � � � � � � � � � � 1 2 1 1 1 1 1� � ... ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... ; � � � �� l l l l l l l l l lD p p � � � � 1 1 1 1 � � �� p pl l l l l l n n 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( )... ; ( ... ; ... ) ( � � � � � �� , ) ( ) ( ) ( ) ( )... ; ( ; v p p b ... b a . l l l l l l m 1 1 1 1 1 1 � � .. a l n p p m l l i ) ( , ) ... ( ) ( ) � � � � � � � � 2 1 1 1 1 ... ... ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (p p p l l l l l l l l l l � � � � � � � � � � 1 2 1 1 1 1 1� � � ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... ; . ( ) � � � � 1 1 1 1 1 � � �� l l l l l l l l l D v p p p .. ; ( ... ; ... ) ( ) ( ) ( ) ( , ) p l l l l l n n v v � � � 1 1 1 1 1 � �� p p b ... b a ... l l l l l l m 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( )... ; ( ; a p p p p p m n n l n l n n n v i ) ( , ) ... ( ) ( ) ( ) ( ) ( � � � � � � � � 1 1 1 2 1 1 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... ... ;� � � � � � � � � � 1 1 1 1 1 1n n n n n n n n nD p p � �� 1 ( ) ( ) ( )n n n v � � � �� p pn n n n n n n n 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( )... ; ( ... ; ... ) ( , ) ( ) ( ) ( ) ( )... ; ( ; v v p p b ... b a n n n n n n m� � �� 1 1 1 1 1 1 � � ... am v i ) ( , )}, v i k, � ; �� 1 1 1 1 1 1 ... ; ... ( ... ; ... ) ( , ) n n m mb b a a v i � � � � � � � � 1 1 1 1 1 1 D M Z v Z v X i b n n n m n a � � � � � �� ... ; ... { [ ( ) ... ( ) ( m a X i� �1 1) ... ( )] � � � �� M Z v Z v M X i b X ia n a m an m[ ( ) ... ( )] [ ( ) ... ( )]� � 1 1 1 1 È. Ï. Àòàìàíþê, Þ. Ï. Êîíäðàòåíêî 34 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 4 � � � � � � � � � � � � � � � � 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 v L b D v ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( , )( ) ( ... b a ... a v l M p p m m l i� � � � � � � � �1 1 1 1 2 1 2 1 ; ) ( ) ( , ) ( ) � � � ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ... ... l l l l l l l l l p p p � � � � � � � � � � � 1 2 1 1 1 1 1� � ... ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... ; � � � �� l l l l l l l l l lD p p � � � � 1 1 1 1 � � �� p pl l l l l l n n 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( )... ; ( ... ; ... ) ( � � � � � �� , ) ( ) ( ) ( ) ( )... ; ( v p p b ... b ; a . l l l l l l m 1 1 1 1 1 1 � � .. a l n p p m l l i ) ( , ) ... ( ) ( ) � � � � � � � � 2 1 1 1 1 ... ... ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (p p p l l l l l l l l l l � � � � � � � � � � 1 2 1 1 1 1 1� � � ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... ; . ( ) � � � � 1 1 1 1 1 � � �� l l l l l l l l l D v p p p .. ; ( ... ; ... ) ( ) ( ) ( ) ( , ) p l l l l l n n v v � � � 1 1 1 1 1 � �� p p b ... b ; a ... l l l l l l m 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( )... ; ( a p p p p p m n n l n l n n n v i ) ( , ) ... ( ) ( ) ( ) ( ) ( � � � � � � � � 1 1 1 2 1 1 1 ) ( ) ( ) ...� � �� 1 1 1n n ... ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... ; � � � �� n n n n n n n n n nD v p p � � � 1 1 1 1 � � �� p pn n n n n n n n 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( )... ; ( ... ; ... ) ( � � v v p p b ... b ; a . n n n n n n m, ) ( ) ( ) ( ) ( )... ; (� � �� 1 1 1 1 1 1 � � .. am v i ) ( , )}, v k� , i b km� ��1 . Êàíîíè÷åñêîå ðàçëîæåíèå (4) òî÷íî îïèñûâàåò çíà÷åíèÿ ïîñëåäîâà- òåëüíîñòè { }�X â èññëåäóåìîì ðÿäå òî÷åê ti , i I�1, , è îáåñïå÷èâàåò ìèíè- ìóì ñðåäíåãî êâàäðàòà ïðèáëèæåíèÿ â ïðîìåæóòêàõ ìåæäó íèìè. Â ðàçëî- æåíèè (4) ïðèñóòñòâóåò êîíå÷íîå ÷èñëî óáûâàþùèõ ïî àáñîëþòíîìó çíà- ÷åíèþ ýëåìåíòîâ, îãðàíè÷åííîå ÷èñëîì òî÷åê äèñêðåòíîñòè è ñòàðøèì ïîðÿäêîì íåëèíåéíîé ñâÿçè. Ïîýòîìó êëàññè÷åñêàÿ ïðîáëåìà ìîìåíòîâ [10] äëÿ êàíîíè÷åñêîãî ïðåäñòàâëåíèÿ (4) îòñóòñòâóåò. Åäèíñòâåííûì îãðàíè÷åíèåì ðàçëîæåíèÿ (4) ÿâëÿåòñÿ êîíå÷íîñòü äèñïåðñèè ñëó÷àéíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè [7], ÷òî äëÿ ðåàëüíûõ ôèçè÷åñêèõ ïîñëåäîâàòåëü- íîñòåé, êàê ïðàâèëî, âûïîëíÿåòñÿ. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî â ðåçóëüòàòå èçìåðåíèÿ èçâåñòíî çíà÷åíèå z ( )1 ïîñëåäîâàòåëüíîñòè { }�X â òî÷êå t1 è, ñëåäîâàòåëüíî, èçâåñòíû çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâW w � � 1 1 1 11 1( ) ( )( ) ( )� è � 1 1 1( ) ,� L . Òîãäà w z M Z j j� � � � �� 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) [ ( )] (� � � � � � 1 1 1 1 ) ) ( , ) ( )w j . Ïîäñòàíîâêà w1 1( )â (4) ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü êàíîíè÷åñêîå ðàçëîæåíèå àïîñòå- ðèîðíîé ñëó÷àéíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè �X i z( / ( ))1 â òî÷êàõ ti , i k I� �1, : X i z M X i z M Z i( / ( )) [ ( )] ( ( ) [ ( )]) ( , )( )1 1 1 11 1� � � �� Àëãîðèòì îïòèìàëüíîé íåëèíåéíîé ýêñòðàïîëÿöèè ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 4 35 � � � � � � � � � � � � � � 1 1 1 1 1 1 1 11 1 2 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( , )( ) L v i L W i W 1 1 1 1 1 ( ) ( )( ) ( , )( )v v i� � � � � � � � � � � � � � � � v i l M v p p p p p l l l l l l2 2 1 1 1 1 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ... l l l l l l l l l l W p p � � � � � � � � �1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... ... � � � � 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (; ... ; ( )l l l l l l l l l l v p p� �� ) ( ) ( , )1 v i , i k I� �1, . (5) Â ðåçóëüòàòå ïðèìåíåíèÿ ê (5) îïåðàöèè ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ ïîëó÷àåì îïòèìàëüíóþ ïî êðèòåðèþ ìèíèìóìà ñðåäíåãî êâàäðàòà îøèá- êè ýêñòðàïîëÿöèè îöåíêó áóäóùèõ çíà÷åíèé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè { }X ïðè óñëîâèè, ÷òî äëÿ åå îïðåäåëåíèÿ èñïîëüçóåòñÿ îäíî çíà÷åíèå z( )1 : m i M X i z M X i z M Zz ( ; ) ( , ) [ ( / ( ))] [ ( )] ( ( ) [ ( )])1 1 1 1 1 1� � � � � �1 1 1( ) ( , )i . (6) Ó÷èòûâàÿ, ÷òî êîîðäèíàòíûå ôóíêöèè �� 1 1 1 1 1 1 ... ; ... ( ... ; ... ) ( , ) n n m mb b a a v i � � îïðåäåëÿþòñÿ èç óñëîâèÿ ìèíèìóìà ñðåäíåãî êâàäðàòà îøèáêè ïðèáëèæåíèÿ â ïðîìå- æóòêàõ ìåæäó ïðîèçâîëüíûìè çíà÷åíèÿìè Z v Z vn n � ��( ) ... ( )� �1 1 è X i b X ia m am ( ) ... ( )� �1 1 , âûðàæåíèå (6) ìîæíî îáîáùèòü íà ñëó÷àé ïðîãíîçè- ðîâàíèÿ x i b x ia m am ( ) ... ( )� �1 1 : m b b a a i M X i z M Z x z m m/ ( ; ) ( ... ; ... , ) [ ( ) ( ( ) [ ( )1 1 1 1 1 1 1� � � � ] ( , )( )�1 1 1 1 1b ... b ; a ... am m i� .(7) Â ðåçóëüòàòå èçìåðåíèÿ z ( )1 ìîæíî òàêæå îïðåäåëèòü çíà÷åíèå w2 � � � �z z M Z2 1 21 1 1 1 1( ) ( ( ) [ ( )] ( , )( )� â ðàçëîæåíèè (5): � � � � �X i z z M X i z M Z i( / ( ), ( )) [ ( )] ( ( ) [ ( )]) ( , )( )1 1 1 1 12 1 1� � � � �[ ( ) ( ( ) [ ( )]) ( , )] ( , )( ) ( )z z M Z i2 1 2 1 11 1 1 1 1 1� � � � � � � � � � � � � � � � 1 1 1 1 1 1 1 13 1 2 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( , )( ) L v i L W i W 1 1 1 1 1 ( ) ( )( ) ( , )( )v v i� � � � � � � � � � � � � � � � v i l M v p p p p p l l l l l l2 2 1 1 1 1 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ... l l l l l l l l l l W p p � � � � � � � � �1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... ... � � � � 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (; ... ; ( )l l l l l l l l l l v p p� �� ) ( ) ( , )1 v i , i k I� �1, . Ïðèìåíèâ îïåðàöèþ ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ ê àïîñòåðèîðíîé ïî- ñëåäîâàòåëüíîñòè �X i z z( / ( ), ( ))1 12 , ñ ó÷åòîì âûðàæåíèÿ (7) ïîëó÷èì àëãî- ðèòì ýêñòðàïîëÿöèè ïî äâóì çíà÷åíèÿì, z z( ), ( )1 12 : m b b a a i x z m m/ ( ; ) ( ... ; ... , )2 1 1 1 1� � È. Ï. Àòàìàíþê, Þ. Ï. Êîíäðàòåíêî 36 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 4 � � ��m b b a a i z mz m m z ( ; ) ( ; )( ... ; ... , ) ( ( ) ( , ))1 1 1 1 1 2 1 11 2 1 2 1 1 1 1( ) ( , )b ... b ; a ... am m i� . Îáîáùèâ íàéäåííóþ çàêîíîìåðíîñòü, çàïèøåì àëãîðèòì ïðîãíîçà äëÿ ïðîèçâîëüíîãî ÷èñëà èçâåñòíûõ èçìåðåíèé: m b b a a ix v m m n n( ... ; ... , ) ( ... ; ... , )� � � �1 1 1 1 1 1 � � � � � �� M X i b X i v m a m a z m n n [ ( )... ( )], , ( ... ; ... , 1 1 1 1 1 0 � � � � v m m nb ... b a ... a i z v z v m n) ( ; , ) [ ( )... ( )1 1 1 1 1 � �� z v n n n n v ( ... ; ... , )* * * * ( ... ; ... , )]� � � � �� 1 1 1 1 1 1 � � 1 1 1 1 1 1 1 ... ; ... ( ... ; ... ) * ( , ), . � � � � n n m mb b a a v i � � åñëè .. ; ... ,* * * ( ... ;( ) ( ) ( � � � � n n z p p m n n n n � � � � � � � � 1 1 0 1 1 2 1 1 � � �� 1 1 1 1 1 1 ) ( )... , ) ( ... ; ... , ) [ ( � � �n n n v m m nb b a a i z v � � � � � � � � � � 1 1 1 1 2 1 1 1 )... ( ) ( ... ; ...( ) ( ) ( ) z v mz p pn n n n � � � � � � � � � � �� n n n v n n v1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) , ) ... ; ..( ... ; ... , )] . ... ; ... * * * ( , ), ... ; ... � � � � � n m mb b a a n v i1 1 1 1 1 1 � �åñëè n * .� � � � � � � �� 0 (8) Âûðàæåíèå m b b a a ix v m m n n( ... ; ... , ) ( ... ; ... , )� � � �1 1 1 1 1 1 � � � � � �M X i b X i z z va m am[ ( )... ( ) / ( ),..., ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 � � , ãäå �1 1 1( ) ,� N; z j p z jl l l l� �( ) ( ) ( )... ( )( )� �1 1 1 , j v� �2 1, , l M j�2, ( ); z v pl l l l�( ) ( ) ...� �1 ... ( ) ( ) z v � 1 1 , l n� �2 1, ; p p p p pl l l l l l l 1 1 1 1 2 11 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ), ,..., ,� � � � �� ; � � �1 11( ) ( ) ( ), , ...,l l l l� � � � �1, ( )� l l ; z v p z vn n n n n� �( ) ( ) ( )... ( )( )� �1 1 , p pn n 1 11( ) ( ),� , ..., p p p n n n n n l � � �� 1 2 11( ) ( ) ( ), ; �1 ( )n � � �1 11, ,..., ,( ) ( ) ( )� � �n n n n n ; z v z vn n � ��( )... ( )]� �1 1 äëÿ �1 1� �p L( ) , ..., �L L Lp� �� 1 1 ( ) ; � �1 1� � ( )L , ..., � �L L L� � ( ) è m�1, a1 1� , ÿâëÿåòñÿ óñëîâíûì ìàòåìàòè÷åñêèì îæèäàíèåì èññëåäóåìîé ñëó÷àéíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè � �X i X i( ) ( ), i k I� �1, , ïðè óñëîâèè, ÷òî â äèñêðåòíîì ðÿäå òî÷åê t j , j v�1, , v k� , ñëó÷àéíàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ïðèíèìàåò ôèêñèðîâàííûå çíà÷åíèÿ � �X j z j( ) ( ), j v�1, , v k� . Ñðåäíèé êâàäðàò ïîãðåøíîñòè ýêñòðàïîëÿöèè àëãîðèòìîì (8) â ìî- ìåíò âðåìåíè ti , i k I� �1, , äëÿ k èçâåñòíûõ èçìåðåíèé z j( ), j k�1, , è L ïîðÿäêà íåëèíåéíîñòè çàïèøåì â âèäå E i M X i M X i DL k v k L ( , ) ( ) [{ ( ) [ ( )]} ] ( ( ) ( )� � � � � � �2 1 1 1 1 1 1 � � v v i){ ( , )}( ) ( )� � 1 1 1 2 � Àëãîðèòì îïòèìàëüíîé íåëèíåéíîé ýêñòðàïîëÿöèè ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 4 37 � � � � � � � � � � � � � v k l M v p p p p p l l l l l l2 2 1 1 1 1 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ... l l l l l l l l l l D p p � � � � � � � � �1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... ... � � � � 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (; ... ; ( ){l l l l l l l l l v p p� �� l v i) ( ) ( , )}1 2, i k I� �1, . (9) Ïðè âûáîðå çíà÷åíèé k è L ìîæíî òàêæå àíàëèçèðîâàòü âåëè÷èíó îòíîñè- òåëüíîãî âûèãðûøà â òî÷íîñòè ýêñòðàïîëÿöèè, ïîñëåäîâàòåëüíî óâåëè÷è- âàÿ çíà÷åíèÿ äàííûõ ïàðàìåòðîâ: � ( , ) ( , ) ( , )( ) { ( ) ( )}/ [{ ( ) [ ( )L k L k L ki E i E i M X i M X i� �� 1 1 ]} ]2 , � ( , ) ( , ) ( , )( ) { ( ) ( )}/ [{ ( ) [ ( )L k L k L ki E i E i M X i M X i� �� 1 1 ]} ]2 . Â ñëó÷àå, êîãäà ñëó÷àéíàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü { }X îáëàäàåò òîëüêî ïàðíûìè ñòîõàñòè÷åñêèìè ñâÿçÿìè M X i p X i[ ( ) ( )]� �2 1 1� , àëãîðèòì (8) óïðîùàåòñÿ ê âèäó [11] m h i m h i z m x z l x z l h x z l / ( , ) / ( , ) / ( , ) ( , ) ( , ) ( ( ) � � �� 1 1 ( , )) ( ), , ( , ) ( ( )/ ( , ) / ( l i l m h i z m h l x z L h x z � � � � � � � � �� 1 1 1, ) ( , )) ( ), .L h ll i l� � � � � �� 1 1� � � (10) Âûðàæåíèå m h i M X i z j x z l h v / ( , ) ( , ) [ ( ) / ( )� � , j � �1 1,� , v L�1, ; z v ( )� , v l�1, ] äëÿ h �1, l L� , � � k ÿâëÿåòñÿ íåñìåùåííîé îïòèìàëüíîé îöåíêîé m i x z k L / ( , ) ( , )1 áóäóùåãî çíà÷åíèÿ x i( ), i k I� �1, , ïðè óñëîâèè, ÷òî äëÿ åå âû÷èñëåíèÿ èñïîëüçóþòñÿ çíà÷åíèÿ z jv ( ), v L�1, , j k�1, . Ïàðàìåòðû àëãîðèòìà (10) îïðåäåëÿåì èç ñëåäóþùèõ ñîîòíîøåíèé: � �� hv h v j L ji D v M Z v Z i D( ) ( ) ( ) [ ( ) ( )] ( )� � � � � � � � � �1 1 1 1 � �� ( ) ( )( ) ( )j h jv i � � � � � � j j v j hv jD v v i 1 �� ( ) ( ) ( )( ) ( ) , � �1, h, 1� � �v i k ; � �� hv h v j L ji D v M Z v X i D( ) ( ) ( ) [ ( ) ( )] ( )� � � � � � � � ��1 1 1 1 � �� ( ) ( )( ) ( )j h jv i � � � � � � j j v j hv jD v v i 1 �� ( ) ( ) ( )( ) ( ) , � �1, h, v k�1, , i k� �1; � �� hv h v j L ji D v M X v X i D( ) ( ) ( ) [ ( ) ( )] ( )� � � � � � � � ��1 1 1 1 � �� ( ) ( )( ) ( )j h jv i � È. Ï. Àòàìàíþê, Þ. Ï. Êîíäðàòåíêî 38 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 4 � � � j j v j hv jD v v i 1 �� ( ) ( ) ( )}( ) ( ) , � �1, h, k v i I� � � ; D v M Z v D v v j L j j j � � � �� ( ) [ ( )] ( ){ ( )}( )� � � � � � � ��2 1 1 1 2 1 �� D v vj v j( ){ ( )}( ) 2, v k�1, ; D v M X v D v v j L j j j � � � �� ( ) [ ( )] ( ){ ( )}( )� � � � � � � ��2 1 1 1 2 1 �� D v vj v j( ){ ( )}( ) 2, v k I� �1, . (11) Àëãîðèòì (10) èìååò ýêâèâàëåíòíóþ ÿâíóþ ôîðìó çàïèñè: m i z j S i L x z k N j k v L v j N v kL / ( , ) ( ) ( )( , ) ( ) (( )1 1 1 1 1� � � � � �� 1), i k I� �1, , ãäå S S S j L v j L v j L v ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( � � � � � � � � � 1 1 1 1 � � �� ) ( ), ( ) ; ([ / ] mod ( ), ( ) mod ( ), ( ) � � � � � � L L j v j v i j L v L � � � �1 1 � � � � � 1 1 0 1 ), ( ) ,{ / } ; ([ / ]), (mod ( ), ( ) � � � � � � �� j L v L L j L j v ) ,{ / } .L v L� � � � �� 0 Ñðåäíèé êâàäðàò ïîãðåøíîñòè ýêñòðàïîëÿöèè àëãîðèòìîì (10), (11) îïðå- äåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì: M X i z j v L j k m i M X iv x k L[{ ( / ( ), , , , ) ( , )} ] [ ( )]( , )� � � �1 1 1 2 2 � � � � �� j k v L j v j vM W i 1 1 2 1 2[( ) ]( ( ))( ) ( )� , i k I� �1, . Âûâîäû Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷åí äèñêðåòíûé îïòèìàëüíûé â ñðåäíåêâàäðàòè÷åñ- êîì ñìûñëå àëãîðèòì íåëèíåéíîé ýêñòðàïîëÿöèè çàøóìëåííîé ñëó÷àéíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè. Óíèâåðñàëüíîñòü ïîëó÷åííîãî ðåøåíèÿ îïðåäåëÿåò- ñÿ òåì, ÷òî êàíîíè÷åñêîå ðàçëîæåíèå ñóùåñòâóåò è òî÷íî îïèñûâàåò â òî÷êàõ äèñêðåòíîñòè ëþáóþ ñëó÷àéíóþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñ êîíå÷íîé äèñïåðñèåé. Àëãîðèòì ïîçâîëÿåò èñïîëüçîâàòü ñòîõàñòè÷åñêèå ñâÿçè ïðî- èçâîëüíîãî ïîðÿäêà íåëèíåéíîñòè è ïðîèçâîëüíîå ÷èñëî ðåçóëüòàòîâ èç- ìåðåíèé. Ïîñêîëüêó âû÷èñëåíèÿ ïàðàìåòðîâ ýêñòðàïîëÿòîðà èìåþò ðå- êóððåíòíûé õàðàêòåð, åãî ðåàëèçàöèÿ íà ÝÂÌ äîñòàòî÷íî ïðîñòà. Àëãîðèòì îïòèìàëüíîé íåëèíåéíîé ýêñòðàïîëÿöèè ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 4 39 On the basis of canonical decompositions the algorithm of optimum nonlinear extrapolation of a random sequence is obtained on condition that the measurings are carried out with an error. 1. Êîëìîãîðîâ À. Í. Èíòåðïîëèðîâàíèå è ýêñòðàïîëèðîâàíèå ñòàöèîíàðíûõ ñëó÷àéíûõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé. // Èçâ. ÀÍ ÑÑÑÐ. Ñåð. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ. — 1941. — Ò. 5, ¹ 1. — Ñ. 3—14. 2. Âèíåð Í. Ýêñòðàïîëÿöèÿ, èíòåðïîëÿöèÿ è ñãëàæèâàíèå ñòàöèîíàðíûõ âðåìåííûõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé ñ èíæåíåðíûìè ïðèëîæåíèÿìè. — Íüþ-Éîðê : Äæ. Âèëåé, 1949. — 250 ñ. 3. Øèðÿåâ À. Í. Âåðîÿòíîñòü. — Ì. : Íàóêà, 1980. — 576 ñ. 4. Kalman R. E. A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems// Trans. ASME. Series D. J. Basic Eng. — 1960. — Vol. 82. — P. 35—45. 5. Ñïðàâî÷íèê ïî ïðèêëàäíîé ñòàòèñòèêå. Ò. 2.— Ì. : Ôèíàíñû è ñòàòèñòèêà, 1990. — 526 ñ. 6. Êóäðèöêèé Â. Ä. Ôèëüòðàöèÿ, ýêñòðàïîëÿöèÿ è ðàñïîçíàâàíèå ðåàëèçàöèé ñëó÷àéíûõ ôóíêöèé. — Ê. : ÔÀÄÀ, ËÒÄ, 2001. — 176 ñ. 7. Ïóãà÷åâ Â. Ñ. Òåîðèÿ ñëó÷àéíûõ ôóíêöèé è åå ïðèìåíåíèå. — Ì. : Ôèçìàòãèç, 1962. — 720 ñ. 8. Àòàìàíþê È. Ï. Àëãîðèòì ýêñòðàïîëÿöèè íåëèíåéíîãî ñëó÷àéíîãî ïðîöåññà íà áàçå åãî êàíîíè÷åñêîãî ðàçëîæåíèÿ // Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç. — 2005.— ¹ 2. — Ñ. 131—138. 9. Àòàìàíþê È. Ï Àëãîðèòì ðåàëèçàöèè íåëèíåéíîé ñëó÷àéíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè íà áàçå åå êàíîíè÷åñêîãî ðàçëîæåíèÿ // Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. — 2001. — 23, ¹ 5. — Ñ. 38—46. 10. Àõèåçåð Í. È. Êëàññè÷åñêàÿ ïðîáëåìà ìîìåíòîâ è íåêîòîðûå âîïðîñû àíàëèçà, ñâÿ- çàííûå ñ íåé. — Ì. : Ãîñ. èçä-âî ôèç.-ìàò. ëèò., 1961. — 311 ñ. 11. Àòàìàíþê È. Ï. Àëãîðèòì îïðåäåëåíèÿ îïòèìàëüíûõ ïàðàìåòðîâ ïîëèíîìèàëüíîãî ôèëüòðà-ýêñòðàïîëÿòîðà Âèíåðà äëÿ íåñòàöèîíàðíûõ ñëó÷àéíûõ ïðîöåññîâ, íà- áëþäàåìûõ ñ ïîãðåøíîñòÿìè // Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç. — 2011. — ¹ 2. — Ñ. 154—159. Ïîñòóïèëà 30.05.11; ïîñëå äîðàáîòêè 19.03.12 ÀÒÀÌÀÍÞÊ Èãîðü Ïåòðîâè÷, êàíä. òåõí. íàóê, äîöåíò êàôåäðû âûñøåé è ïðèêëàäíîé ìàòå- ìàòèêè Íèêîëàåâñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî àãðàðíîãî óíèâåðñèòåòà. Â 1991 ã. îêîí÷èë Êèåâñêîå âûñøåå âîåííîå àâèàöèîííîå èíæåíåðíîå ó÷èëèùå. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ðàñ- ïîçíàâàíèå, ôèëüòðàöèÿ, ýêñòðàïîëÿöèÿ ñëó÷àéíûõ ïðîöåññîâ, èíôîðìàöèîííûå òåõíîëîãèè. ÊÎÍÄÐÀÒÅÍÊÎ Þðèé Ïàíòåëååâè÷, ä-ð òåõí. íàóê, ïðîôåññîð êàôåäðû èíòåëëåêòóàëüíûõ èíôîðìàöèîííûõ ñèñòåì ×åðíîìîðñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà èì. Ïåòðà Ìîãèëû. Â 1976 ã. îêîí÷èë Íèêîëàåâñêèé êîðàáëåñòðîèòåëüíûé èí-ò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — òåîðèÿ ïðèíÿòèÿ ðåøåíèé, ñèñòåìû àâòîìàòè÷åñêîãî óïðàâëåíèÿ, òåîðèÿ íå÷åòêèõ ìíî- æåñòâ è íå÷åòêàÿ ëîãèêà. È. Ï. Àòàìàíþê, Þ. Ï. Êîíäðàòåíêî 40 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 4 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /None /Binding /Left /CalGrayProfile (Dot Gain 20%) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Error /CompatibilityLevel 1.4 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJDFFile false /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.0000 /ColorConversionStrategy /CMYK /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo true /PreserveFlatness true /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments true /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Preserve /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages true /ColorImageMinResolution 300 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 300 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /Description << /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /DAN <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> /DEU <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> /ESP <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> /FRA <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> /ITA <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> /JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /PTB <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> /SUO <FEFF004b00e40079007400e40020006e00e40069007400e4002000610073006500740075006b007300690061002c0020006b0075006e0020006c0075006f00740020006c00e400680069006e006e00e4002000760061006100740069007600610061006e0020007000610069006e006100740075006b00730065006e002000760061006c006d0069007300740065006c00750074007900f6006800f6006e00200073006f00700069007600690061002000410064006f0062006500200050004400460020002d0064006f006b0075006d0065006e007400740065006a0061002e0020004c0075006f0064007500740020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740069007400200076006f0069006400610061006e0020006100760061007400610020004100630072006f0062006100740069006c006c00610020006a0061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030003a006c006c00610020006a006100200075007500640065006d006d0069006c006c0061002e> /SVE <FEFF0041006e007600e4006e00640020006400650020006800e4007200200069006e0073007400e4006c006c006e0069006e006700610072006e00610020006f006d002000640075002000760069006c006c00200073006b006100700061002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e007400200073006f006d002000e400720020006c00e4006d0070006c0069006700610020006600f60072002000700072006500700072006500730073002d007500740073006b00720069006600740020006d006500640020006800f600670020006b00760061006c0069007400650074002e002000200053006b006100700061006400650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740020006b0061006e002000f600700070006e00610073002000690020004100630072006f0062006100740020006f00630068002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020006f00630068002000730065006e006100720065002e> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /ConvertColors /ConvertToCMYK /DestinationProfileName () /DestinationProfileSelector /DocumentCMYK /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements false /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles false /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [2400 2400] /PageSize [612.000 792.000] >> setpagedevice

Алгоритм оптимальной нелинейной экстраполяции зашумленной случайной последовательности

Institution

Ähnliche Einträge