Надежность комплексов сложных восстанавливаемых систем с временным резервом

Найдено асимптотическое распределение времени безотказной работы комплексов сложных восстанавливаемых систем с временным резервом, марковским потоком отказов элементов и индивидуальной функцией распределения времени обслуживания элементов сложных систем, число которых увеличивается обратно пропорцио...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2012
Автор:	Макаричев, А.В.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України 2012
Назва видання:	Электронное моделирование
Теми:	Точность, надежность, диагностика
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61835
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Надежность комплексов сложных восстанавливаемых систем с временным резервом / А.В. Макаричев // Электронное моделирование. — 2012 — Т. 34, № 4. — С. 41-63. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-61835
record_format	dspace
spelling	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-618352025-02-09T16:24:39Z Надежность комплексов сложных восстанавливаемых систем с временным резервом Макаричев, А.В. Точность, надежность, диагностика Найдено асимптотическое распределение времени безотказной работы комплексов сложных восстанавливаемых систем с временным резервом, марковским потоком отказов элементов и индивидуальной функцией распределения времени обслуживания элементов сложных систем, число которых увеличивается обратно пропорционально интенсивности их отказов так, что суммарная нагрузка на систему обслуживания ограничена сверху величиной, меньшей единицы, с дисциплиной обслуживания требований в порядке их возникновения. Знайдено асимптотичний розподiл часу справностi комплексiв складних вiдновлювальних систем з резервом часу, маркiвським потоком вiдмовлень елементiв та iндивiдуальною функцiєю розподiлу часу, обслуговування елементiв складних систем, число яких зростає зворотньо пропорцiйно iнтенсивностi їхніх вiдмовлень так, що сумарне навантаження на систему обслуговування елементiв у порядку надходження вiд них потреб обмежене зверху величиною, меншою за одиницю. The author has found the asymptotic time distribution of no-failure operation of complexes of complicated renewable systems with time reserve, Markov failure flow of components and individual function of time distribution of maintenance of complicated systems components which quantity increases in inverse proportion to intensity of their failures in such a way that the total load on the maintenance system is bounded from above by the value less than one, with the discipline of demands maintenance in the order of emergence. 2012 Article Надежность комплексов сложных восстанавливаемых систем с временным резервом / А.В. Макаричев // Электронное моделирование. — 2012 — Т. 34, № 4. — С. 41-63. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61835 519.21 ru Электронное моделирование application/pdf Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Точность, надежность, диагностика Точность, надежность, диагностика
spellingShingle	Точность, надежность, диагностика Точность, надежность, диагностика Макаричев, А.В. Надежность комплексов сложных восстанавливаемых систем с временным резервом Электронное моделирование
description	Найдено асимптотическое распределение времени безотказной работы комплексов сложных восстанавливаемых систем с временным резервом, марковским потоком отказов элементов и индивидуальной функцией распределения времени обслуживания элементов сложных систем, число которых увеличивается обратно пропорционально интенсивности их отказов так, что суммарная нагрузка на систему обслуживания ограничена сверху величиной, меньшей единицы, с дисциплиной обслуживания требований в порядке их возникновения.
format	Article
author	Макаричев, А.В.
author_facet	Макаричев, А.В.
author_sort	Макаричев, А.В.
title	Надежность комплексов сложных восстанавливаемых систем с временным резервом
title_short	Надежность комплексов сложных восстанавливаемых систем с временным резервом
title_full	Надежность комплексов сложных восстанавливаемых систем с временным резервом
title_fullStr	Надежность комплексов сложных восстанавливаемых систем с временным резервом
title_full_unstemmed	Надежность комплексов сложных восстанавливаемых систем с временным резервом
title_sort	надежность комплексов сложных восстанавливаемых систем с временным резервом
publisher	Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
publishDate	2012
topic_facet	Точность, надежность, диагностика
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61835
citation_txt	Надежность комплексов сложных восстанавливаемых систем с временным резервом / А.В. Макаричев // Электронное моделирование. — 2012 — Т. 34, № 4. — С. 41-63. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.
series	Электронное моделирование
work_keys_str_mv	AT makaričevav nadežnostʹkompleksovsložnyhvosstanavlivaemyhsistemsvremennymrezervom
first_indexed	2025-11-27T23:31:25Z
last_indexed	2025-11-27T23:31:25Z
_version_	1849988260663656448
fulltext	ÓÄÊ 519.21 À. Â. Ìàêàðè÷åâ, êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê Õàðüêîâñêèé íàöèîíàëüíûé àâòîìîáèëüíî-äîðîæíûé óíèâåðñèòåò (Óêðàèíà, 61002, Õàðüêîâ, óë. Ïåòðîâñêîãî, 25, òåë. (057) 7073737, å-mail: amakarichev@mail.ru) Íàäåæíîñòü êîìïëåêñîâ ñëîæíûõ âîññòàíàâëèâàåìûõ ñèñòåì ñ âðåìåííûì ðåçåðâîì Íàéäåíî àñèìïòîòè÷åñêîå ðàñïðåäåëåíèå âðåìåíè áåçîòêàçíîé ðàáîòû êîìïëåêñîâ ñëîæíûõ âîññòàíàâëèâàåìûõ ñèñòåì ñ âðåìåííûì ðåçåðâîì, ìàðêîâñêèì ïîòîêîì îòêàçîâ ýëåìåíòîâ è èíäèâèäóàëüíîé ôóíêöèåé ðàñïðåäåëåíèÿ âðåìåíè îáñëóæèâàíèÿ ýëåìåíòîâ ñëîæíûõ ñèñ- òåì, ÷èñëî êîòîðûõ óâåëè÷èâàåòñÿ îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíî èíòåíñèâíîñòè èõ îòêàçîâ òàê, ÷òî ñóììàðíàÿ íàãðóçêà íà ñèñòåìó îáñëóæèâàíèÿ îãðàíè÷åíà ñâåðõó âåëè÷èíîé, ìåíüøåé åäèíèöû, ñ äèñöèïëèíîé îáñëóæèâàíèÿ òðåáîâàíèé â ïîðÿäêå èõ âîçíèêíîâåíèÿ. Çíàéäåíî àñèìïòîòè÷íèé ðîçïîäië ÷àñó ñïðàâíîñòi êîìïëåêñiâ ñêëàäíèõ âiäíîâëþâàëü- íèõ ñèñòåì ç ðåçåðâîì ÷àñó, ìàðêiâñüêèì ïîòîêîì âiäìîâëåíü åëåìåíòiâ òà iíäèâiäóàëü- íîþ ôóíêöiºþ ðîçïîäiëó ÷àñó, îáñëóãîâóâàííÿ åëåìåíòiâ ñêëàäíèõ ñèñòåì, ÷èñëî ÿêèõ çðîñòàº çâîðîòíüî ïðîïîðöiéíî iíòåíñèâíîñòi ¿õí³õ âiäìîâëåíü òàê, ùî ñóìàðíå íàâàíòà- æåííÿ íà ñèñòåìó îáñëóãîâóâàííÿ åëåìåíòiâ ó ïîðÿäêó íàäõîäæåííÿ âiä íèõ ïîòðåá îáìåæåíå çâåðõó âåëè÷èíîþ, ìåíøîþ çà îäèíèöþ. Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: êîìïëåêñû ñëîæíûõ âîññòàíàâëèâàåìûõ ñèñòåì c âðåìåííûì ðåçåðâîì. Ðàññìîòðèì êîìïëåêñ N, â êîòîðîì ðàáîòàþò N îäíîòèïíûõ ñëîæíûõ âîññòàíàâëèâàåìûõ ñèñòåì, ñîñòîÿùèõ èç n ýëåìåíòîâ. Êàæäûé ýëåìåíò ñ òå÷åíèåì âðåìåíè ìîæåò îòêàçàòü. Â ìîìåíò åãî îòêàçà â îäíîé èç ñëîæ- íûõ ñèñòåì âîçíèêàåò òðåáîâàíèå íà îáñëóæèâàíèå, êîòîðîå íåìåäëåííî ïîñòóïàåò â ðåìîíòíûé îðãàí (ÐÎ), ïðåäñòàâëÿþùèé ñîáîé ïàðó P C d� ( , ), ãäå C — ñòðóêòóðà, d — äèñöèïëèíà îáñëóæèâàíèÿ. Ðåìîíòíûé îðãàí îñóùåñòâëÿåò âîññòàíîâëåíèå ýëåìåíòà (ðåìîíò èëè çàìåíó íîâûì, èäåí- òè÷íûì èñõîäíîìó). Âîññòàíîâëåííûé ýëåìåíò çàíèìàåò ñâîå ìåñòî â ñëîæíîé ñèñòåìå, â êîòîðîé ïðîèçîøåë îòêàç, à òðåáîâàíèå íà îáñëóæèâà- íèå íåìåäëåííî ïîêèäàåò ÐÎ. Ïðîöåññ îáñëóæèâàíèÿ íåèñïðàâíûõ ýëåìåíòîâ êîìïëåêñà N â ìîìåíò âðåìåíè t j-é ñëîæíîé ñèñòåìû îïèøåì ñëåäóþùèìè ôîðìóëàìè: x t x t x t x tN( ) ( ( ), ( ), ..., ( ))� 1 2 , x t x t x tj j n j( ) ( ( ), ..., ( ))� 1 , ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 4 41 ÒÎ×ÍÎÑÒÜ, ÍÀÄÅÆÍÎÑÒÜ, ÄÈÀÃÍÎÑÒÈÊÀ ãäå x t x t x i j i j i j� �� ( ) ( ) — äëèíà òðåáîâàíèÿ, ò.å. âðåìÿ åãî îáñëóæèâàíèÿ ñî ñêîðîñòüþ, ðàâíîé åäèíèöå; x t i j�( ) è x t i j�( ) — âûðàáîòàííàÿ è îñòàòî÷- íàÿ äëèíû òðåáîâàíèé íà îáñëóæèâàíèå i-ãî ýëåìåíòà j-é ñëîæíîé ñèñòå- ìû êîìïëåêñà, i n�1 2, , ..., , j N�1 2, , ..., ; x t i j ( ) �0, åñëè â ìîìåíò âðåìåíè t i-é ýëåìåíò j-é ñëîæíîé ñèñòåìû èñïðàâåí; x t x t x t i j i j i j( ) ( ( ), ( ))� � � , åñëè ýòîò ýëåìåíò íåèñïðàâåí. Ñîñòîÿíèå êîìïëåêñà â ìîìåíò âðåìåíè t îïèñûâàåò ñîâîêóïíîñòü v t e t e t e tN( ) ( ( ), ( ), ..., ( ))� 1 2 èç N äâîè÷íûõ âåêòîðîâ, êàæäûé èç êîòîðûõ îïðåäåëÿåò ñîñòîÿíèå ñîîòâåòñòâóþùåé ñëîæíîé ñèñòåìû êîìïëåêñà: e t e t e t e tj j j n j( ) ( ( ), ( ), ..., ( ))� 1 2 , j N�1 2, , ..., . Çäåñü e t i j ( ) �0, åñëè â ìîìåíò âðåìåíè t i-é ýëåìåíò j-é ñëîæíîé ñèñòåìû êîìïëåêñà íàõîäèòñÿ â èñïðàâíîì ñîñòîÿíèè; e t i j ( ) �1, åñëè â ìîìåíò âðå- ìåíè t îí íàõîäèòñÿ â íåèñïðàâíîì ñîñòîÿíèè, i n�1 2, , ..., , j N�1 2, , ..., . Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ïîòîê îòêàçîâ ýëåìåíòîâ, âîçíèêàþùèé â êàæäîé ñëîæíîé ñèñòåìå, ÿâëÿåòñÿ ìàðêîâñêèì, ò.å. óäîâëåòâîðÿåò äâóì óñëîâèÿì. 1. Åñëè â ïðîèçâîëüíûé ìîìåíò âðåìåíè t j-ÿ ñëîæíàÿ ñèñòåìà íàõîäèòñÿ â ñîñòîÿíèè e j , òî âåðîÿòíîñòü îòêàçà íà ïðîìåæóòêå âðåìåíè ( , ]t t h� èñ- ïðàâíîãî i-ãî ýëåìåíòà j-é ñëîæíîé ñèñòåìû êîìïëåêñà ïðè h � 0ñîñòàâ- ëÿåò � i je N h o h( ) ( )� �1 . 2. Â êàêîì áû èç ñîñòîÿíèé e tj ( ) íè íàõîäèëàñü j-ÿ ñëîæíàÿ ñèñòåìà êîìïëåêñà â ïðîèçâîëüíûé ìîìåíò âðåìåíè t, âåðîÿòíîñòü îòêàçà äâóõ è áîëåå ýëåìåíòîâ ýòîé ñèñòåìû íà ïðîìåæóòêå âðåìåíè ( , ]t t h� ðàâíà o h( ) ïðè h � 0 . Åñëè ñîñòîÿíèÿ äâóõ ðàçëè÷íûõ k-é è l-é ñëîæíûõ ñèñòåì ñîâïàäàþò, ò.å. e ek l� , òî èíòåíñèâíîñòè îòêàçîâ ñîîòâåòñòâóþùèõ ýëåìåíòîâ â ýòèõ ñèñòå- ìàõ îäèíàêîâû: äëÿ ëþáîãî i ïðè âñåõ1� � �k l N � �i k i le N e N( ) ( )� ��1 1 . Ïóñòü � �� N e N e j j � �max ( ) 1, ãäå � ( )e Nj �1 — ñóììàðíàÿ èíòåíñèâ- íîñòü (èíòåíñèâíîñòü îòêàçà õîòÿ áû îäíîãî èç èñïðàâíûõ ýëåìåíòîâ j-é ñëîæíîé ñèñòåìû êîìïëåêñà, íàõîäÿùåéñÿ â ñîñòîÿíèè e j ), � � � ( ) ( )e N e Nj i e i j i j � � ��1 0 1, j N�1 2, , ..., . Äëèíû òðåáîâàíèé (ðàçëè÷íûõ ýëåìåíòîâ èëè ðàçëè÷íûõ îòêàçîâ îäíîãî è òîãî æå ýëåìåíòà) åñòü íåçàâèñèìûå ïîëîæèòåëüíûå ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû. Îáîçíà÷èì G xi ( ) ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ äëèíû òðåáîâàíèÿ ïî îá- ñëóæèâàíèþ i-ãî ýëåìåíòà j-é ñëîæíîé ñèñòåìû êîìïëåêñà, i n�1 2, , ..., , j N�1 2, ,..., . Åå n-é ìîìåíò îáîçíà÷èì m x dG xn i x n i ( ) ( )� � 0 . À. Â. Ìàêàðè÷åâ 42 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 4 Ïóñòü G x0( ) — ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ äëèíû ïåðâîãî âîçíèêøåãî â j-é ñëîæíîé ñèñòåìå òðåáîâàíèÿ íà ïåðèîäå ðåãåíåðàöèè, G x G x i n i i0 1 0 0 ( ) ( ) ( ) ( )� � � � � , mn ( )0 — åå n-é ìîìåíò, m x dG xn x n( ) ( )0 0 0� � , � 0 — íà÷àëüíàÿ íàãðóçêà íà ÐÎ òðåáîâàíèé íà îáñëóæèâàíèå ýëåìåíòîâ ñëîæíûõ ñèñòåì êîìïëåêñà N, � � �0 1 0 1 1 00 0� � � �( ) ( )( ) ( )m m i n i . Îáîçíà÷èì ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû, ìàæîðèðóþ- ùåé ïî âåðîÿòíîñòè âñå äëèíû òðåáîâàíèé èç j-é ñëîæíîé ñèñòåìû, G x( ) � � � min ( ) , ...,i n iG x 1 , à åå n-é ìîìåíò — m x dG xn x n� � 0 ( ) è � �� m1, j N�1 2, ,..., . Îòêàçû ýëåìåíòîâ íåêîòîðîé ñëîæíîé ñèñòåìû íà ïåðèîäå ðåãåíåðà- öèè êîìïëåêñà ìîãóò ïðèâåñòè âñþ ñëîæíóþ ñèñòåìó ê îòêàçó. Ìíîæåñòâî E ej j�{ } âîçìîæíûõ ñîñòîÿíèé j-é ñëîæíîé ñèñòåìû äåëèòñÿ íà äâà íå- ïóñòûå íåïåðåñåêàþùèåñÿ ïîäìíîæåñòâà èñïðàâíûõ E j � è íåèñïðàâíûõ E j � ñîñòîÿíèé j-é ñëîæíîé ñèñòåìû êîìïëåêñà, j N�1 2, ,..., . Ïðåäïîëîæèì òàêæå, ÷òî E E E N � � �� 1 2 ... . Ïóñòü e ej i n i j� � � 1 — ÷èñëî íåèñïðàâíûõ ýëåìåíòîâ â j-é ñëîæíîé ñèñòåìå è min e E je s � � � �1, j N�1 2, ,..., . Åñëè ÷èñëî íåèñïðàâíûõ ýëåìåíòîâ â êîìïëåêñå íå ïðåâîñõîäèò s�1, òî ýòà ñèñòåìà èñïðàâíà. Îòêàç êîìïëåêñà íàñòóïàåò, åñëè â òå÷åíèå ñëó÷àéíîãî âðåìåíè � â êîìïëåêñå îêàæóòñÿ íåèñïðàâíûìè k ñëîæíûõ ñèñòåì. Ìíîæåñòâî E v�{ } âñåâîçìîæíûõ ñîñ- òîÿíèé êîìïëåêñà ñîñòîèò èç äâóõ íåïóñòûõ íåïåðåñåêàþùèõñÿ ïîäìíî- æåñòâ èñïðàâíûõ E� è âîçìîæíûõ íåèñïðàâíûõ E� ñîñòîÿíèé êîìïëåêñà: v t E( )� � , åñëè â ìîìåíò âðåìåíè t âñå ñëîæíûå ñèñòåìû èñïðàâíû, è v t E( )� � , åñëè õîòÿ áû îäíà ñëîæíàÿ ñèñòåìà êîìïëåêñà íåèñïðàâíà. Ïóñòü H u P u( ) ( )� �� è � — âðåìÿ äî ïåðâîãî îòêàçà êîìïëåêñà ïðè óñëîâèè, ÷òî â ìîìåíò âðåìåíè t = 0 âñå ýëåìåíòû âñåõ ñëîæíûõ ñèñòåì êîìïëåêñà èñïðàâíû (èíäåêñ N äëÿ ïðîñòîòû îáîçíà÷åíèé çäåñü è â äàëü- íåéøåì îïóñêàåì), � � �� inf { : ( ) , [ , ]\| ( ) ( ,..., ) }t v x E x t t v 0 0 0 0 . Îòêàçàâøèå ýëåìåíòû îáñëóæèâàþòñÿ â ÐÎ â ïîðÿäêå ïîñòóïëåíèÿ (äèñ- öèïëèíà d1). Íàäåæíîñòü êîìïëåêñîâ ñëîæíûõ âîññòàíàâëèâàåìûõ ñèñòåì ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 4 43 Ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ïðîõîäèìûõ ñëó÷àéíûì ïðîöåññîì v t( ) ñîñòîÿ- íèé êîìïëåêñà îò íà÷àëà ïåðèîäà ðåãåíåðàöèè äî ìîìåíòà åãî ïåðâîãî îò- êàçà íà ýòîì ïåðèîäå îáðàçóåò ïóòü � �{ , ,..., }v v vr1 2 , v El � � ïðè l r� è v Er � � . Ïóòü � íàçîâåì l1, l2, ..., lk -ñëàáîìîíîòîííûì ìèíèìàëüíûì, åñëè ïåðâûé îòêàç êîìïëåêñà íà ïåðèîäå ðåãåíåðàöèè íàñòóïèë â ðåçóëüòàòå îòêàçà l1, l2, ..., lk -é ñëîæíûõ ñèñòåì è â ìîìåíò îòêàçà â êàæäîé èç ýòèõ k ñëîæíûõ ñèñòåì áûëè íåèñïðàâíû ðîâíî s ýëåìåíòîâ è áîëüøå îòêàçîâ ýëåìåíòîâ äî ýòîãî ìîìåíòà â ýòèõ ñëîæíûõ ñèñòåìàõ íå áûëî. Ìíîæåñòâî òàêèõ ïóòåé îáîçíà÷èì �c l l lk1 2... . Ïóòü � íàçîâåì k-ñëàáîìîíîòîííûì ìèíèìàëüíûì, åñëè äëÿ íåêîòî- ðûõ l1, l2, ..., lk ýòîò ïóòü ÿâëÿåòñÿ l1, l2, ..., lk -ñëàáîìîíîòîííûì ìèíèìàëü- íûì. Êëàññ k-ñëàáîìîíîòîííûõ ìèíèìàëüíûõ ïóòåé îáîçíà÷èì �c( )k . Ïóñòü � åñòü 1, 2, ..., k-ñëàáîìîíîòîííûé ìèíèìàëüíûé ïóòü. Ðàñ- ñìîòðèì êàê èçìåíÿåòñÿ ñîñòîÿíèå i-é ñëîæíîé ñèñòåìû íà ýòîì ïóòè, i k�1 2, , ..., . Ïóñòü 0 1 2, , ,...,e e ei i s i — ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñîñòîÿíèé i-é ñèñòåìû äî ìîìåíòà åå îòêàçà. Ýòà ïîñëåäîâàòåëüíîñòü îáðàçóåò ìîíîòîííûé ìèíè- ìàëüíûé ïóòü� i , ïî êîòîðîìó i-ÿ ñëîæíàÿ ñèñòåìà èç ñîñòîÿíèÿ{ }0 ïðèõîäèò ê îòêàçó è � � � � �( ) ( ) ( ) ... ( )i i i i i s ie e s � ��1 2 0 01 1 , i k�1,..., , ãäå i i is1 2, ,..., — íî- ìåðà ïîñëåäîâàòåëüíî îòêàçàâøèõ ýëåìåíòîâ i-é ñëîæíîé ñèñòåìû íà ïóòè � i . Ìíîæåñòâî ìîíîòîííûõ ìèíèìàëüíûõ ïóòåé, íà êîòîðûõ i-ÿ ñëîæíàÿ ñèñòåìà ìîæåò îòêàçàòü, îáîçíà÷èì �� i . Ïóñòü B x x x P x v x x x j j j sk j sk sk1 2 1 1 2 1 1 1 ... ( , , ..., , ) { , ( )� �� }— óñëîâ- íàÿ âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ïåðèîä ðåãåíåðàöèè íå çàêîí÷èòñÿ ê ìîìåíòó x1 è îòêàçàâøèé â ìîìåíò x1 ýëåìåíò j1 íå áóäåò âîññòàíîâëåí äî ìîìåíòà âðåìåíè xsk �� ïðè óñëîâèè, ÷òî ýòîò ïåðèîä ðåãåíåðàöèè íà÷àëñÿ â ìî- ìåíò x �0 è â ìîìåíòû x x xsk1 2, , ..., ( ... )0 1 2� � � �x x xsk ïîñëåäîâàòåëüíî îòêàçàëè ýëåìåíòû j j jsk1 2, , ..., èç ïåðâûõ k ñëîæíûõ ñèñòåì è áîëüøå îòêàçîâ ýëåìåíòîâ èç ïåðâûõ k ñëîæíûõ ñèñòåì íà îòðåçêå âðåìåíè [ , ]0 xsk íå áûëî. Çäåñü v x j1 1( ) — âðåìÿ ïðåáûâàíèÿ â ÐÎ ýëåìåíòà j1, îòêàçàâøåãî â ìîìåíò âðåìåíè x1 îò íà÷àëà ïåðèîäà ðåãåíåðàöèè, ïðè äèñöèïëèíå îáñëóæèâàíèÿ ñî ñêîðîñòüþ åäèíèöà òðåáîâàíèé â ïîðÿäêå ïîñòóïëåíèÿ. Ýòà âåðîÿòíîñòü íå çàâèñèò îò íîìåðîâ ýëåìåíòîâ, îòêàçàâøèõ ïîñëå ìîìåíòà âðåìåíè x1. Îáîçíà÷èì q j j j k sk c 1 2 1 2 ... ( , , ..., )� � � âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî îòêàç êîìïëåê- ñà íà ïåðèîäå ðåãåíåðàöèè ïðîèçîéäåò ïî òàêèì 1, 2, ..., k-ñëàáîìîíîòîí- íûì ìèíèìàëüíûì ïóòÿì, ÷òî îòêàç i-é ñëîæíîé ñèñòåìû ïðîèçîéäåò ïî À. Â. Ìàêàðè÷åâ 44 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 4 ìîíîòîííîìó ìèíèìàëüíîìó ïóòè� i , i k�1 2, ,..., . Ïåðåñòàíîâêà j j jsk1 2, ,..., îïðåäåëÿåò ïîðÿäîê îòêàçîâ ýëåìåíòîâ èç ïåðâûõ k ñëîæíûõ ñèñòåì. Ïóñòü �e ïîëó÷àåòñÿ èç âåêòîðà e âûäåëåíèåì ïåðâûõ k êîìïîíåíò, ò.å. �e îïðåäåëÿåò ñîñòîÿíèå ïåðâûõ k ñëîæíûõ ñèñòåì. Íàáîð j j jsk1 2, ,..., îïðå- äåëÿåò ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñîñòîÿíèé � � � �0 1 2 , , ,...,e e e sk , êîòîðûå ïðîõîäèò ïîäêîìïëåêñ èç ïåðâûõ k ñëîæíûõ ñèñòåì äî îòêàçà âñåãî êîìïëåêñà ïî i k�1 2, , ..., -ñëàáîìîíîòîííîìó ìèíèìàëüíîìó ïóòè. Ïóñòü � ( )� �e N 1 — ñóììàðíàÿ èíòåíñèâíîñòü îòêàçîâ ýëåìåíòîâ èç ïåðâûõ k ñëîæíûõ ñèñòåì, íàõîäÿùèõñÿ â ñîñòîÿíèè �e , � �( ) ( ) ,� �� e N e N r k r1 1 1 è � � � � � �{( , ..., ) : ... }x x x x xsk sk1 1 20 . Ïóñòü J j j E aN B x xN sk j j jsk( ,..., ) exp( ) ( , ,... ... 1 1 1 2 1 2� � � � , , ) ...x dx dxsk sk� 1 , ãäå a x e x x e x x sk sk sk� � � � � � � � �� ( ) ( ) ( ) ... ( ) ( )0 1 1 2 1 1 1 . Ëåììà 1. Ñïðàâåäëèâî ðàâåíñòâî q N J j j j j k i k i sk N sk c 1 2 1 2 1 1 ... ( , , ..., ) ( ) ( ,...,� � � � � � � � jsk ). Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î. Ñîãëàñíî ââåäåííûì îáîçíà÷åíèÿì ïî ôîðìóëå ïîëíîé âåðîÿòíîñòè q j j k sk c 1 1 ... ( , ..., )� � � � � � � � � � � �E N N x e Nj j... ( ) exp[ ( ) ] ( ) exp[ � � � � 1 2 0 01 1 1 1 1 � ( ) ( )]...� ��e N x x1 1 2 1 ... ( ) exp[ ( ) ( )]� �j sk sk sk sksk e N e N x x� � � � �� 1 1 1 1 1 � � � � B x x dx dx dx N j j sk sk i k i s sk1 1 1 2 1... ( , ..., , ) ... ( ) � � � k N skJ j j( ,..., )1 , ÷òî è òðåáîâàëîñü. Ëåììà 1 äîêàçàíà. Ïóñòü B x x x P x v x x x j j j sk j sk sk1 2 1 1 2 1 1 1 ... ( , , ..., ) { , ( ) }� � � �� — óñëîâíàÿ âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ê ìîìåíòó âðåìåíè x1 íå çàêîí÷èòñÿ ïåðèîä ðåãåíå- ðàöèè, îòêàçàâøèé â ìîìåíò âðåìåíè x1 ýëåìåíò j1 íå çàâåðøèò ñâîå îá- ñëóæèâàíèå ê ìîìåíòó âðåìåíè xsk ïðè óñëîâèè, ÷òî ïåðèîä ðåãåíåðàöèè Íàäåæíîñòü êîìïëåêñîâ ñëîæíûõ âîññòàíàâëèâàåìûõ ñèñòåì ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 4 45 íà÷àëñÿ â ìîìåíò âðåìåíè x �0 è â ìîìåíòû x x xsk1 2, ,..., ( ...0 1 2� � �x x ... )� xsk ïîñëåäîâàòåëüíî îòêàçàëè ýëåìåíòû j j jsk1 2, ,..., èç ïåðâûõ k ñëîæ- íûõ ñèñòåì. Ïóñòü B x x P x v x x xsk sk� � ��( , ) { , ( ) }1 1 1 1� � � � — óñëîâíàÿ âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî â êîìïëåêñå N1 0 , ,� G ïåðèîä ðåãåíåðàöèè íå çàêîí÷èòñÿ äî ìîìåíòà âðåìåíè x1 è âîçíèêøåå â ìîìåíò âðåìåíè x1 òðåáîâàíèå íå çàâåðøèò ñâîå îáñëóæèâàíèå â ÐÎ ê ìîìåíòó âðåìåíè xsk ïðè óñëîâèè, ÷òî ýòîò ïåðèîä ðåãåíåðàöèè íà÷àëñÿ â ìîìåíò âðåìåíè x �0è â ìîìåíò âðåìåíè x1 âîçíèêëî òðåáîâàíèå â ÐÎ êîìïëåêñà. Çäåñü (v x( )1 — âðåìÿ ïðåáûâàíèÿ â ÐÎ âîç- íèêøåãî òðåáîâàíèÿ â ìîìåíò âðåìåíè x1 îò íà÷àëà ïåðèîäà ðåãåíåðàöèè. Ëåììà 2. Âåðíî íåðàâåíñòâî B x x x B x x j j j sk j j jsk sk1 2 1 2 1 2 1 2 ... ... ( , , ..., , ) ( , , ...� � , ) ( , )x B x xsk sk� � 1 . Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î. Äåéñòâèòåëüíî, èìååò ìåñòî èìïëèêàöèÿ { , ( ) } { , ( ) }� � �� x v x x x x v x x x j sk j sk1 1 1 1 1 1 1 1 , èç êîòîðîé ñëåäóåò ïåðâîå èç äâóõ íåðàâåíñòâ â óòâåðæäåíèè ëåììû â ñèëó ïîëîæèòåëüíîñòè ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû �. Ïóñòü � �� ( )1 1kN è � �� ( ) äëèíà ïåðèîäà ðåãåíåðàöèè â êîìï- ëåêñå N1 0 , ,�� G ; s x� � � [ ]( )1 — ñóììàðíàÿ îñòàòî÷íàÿ äëèíà äîîáñëóæèâàíèÿ âñåõ òðåáîâàíèé â ÐÎ êîìïëåêñà N1 0 , ,�� G â ìîìåíò âðåìåíè x1. Òîãäà èç òåîðåìû 1 [1] è ñëåäñòâèÿ 1 [1] ñëåäóþò èìïëèêàöèè { ( ) , [ , ]( ) } { ( ) , [ ](� � � � �� x s x d x x x s x j sk l1 1 1 1 1 1 �) }� � �x xsk 1 � � � �{ ( ) , [ ]( ) }� � �� x s x x xsk1 1 1 . (1) Ïðè äèñöèïëèíå d1 ñïðàâåäëèâû ðàâåíñòâà s x d v x j j1 1 1 1 1[ , ] ( )� , s x v x� �[ ] ( )1 1� . (2) Èç (1) è (2) ïîëó÷àåì P x v x x x P x v x x x j sk sk{ , ( ) } { , ( ) }� � � �� 1 1 1 1 1 1 1 . Îòñþäà ñîãëàñíî ïðèíÿòûì îáîçíà÷åíèÿì B x x x j j j sk sk1 2 1 2 ... ( , , ..., ) � B x xsk�( , )1 , îòêóäà â ñèëó òðàíçèòèâíîñòè îòíîøåíèÿ ïîðÿäêà äåéñòâèòåëüíûõ ÷èñåë ñëåäóåò B x x x B x x j j j sk j j jsk sk1 2 1 2 1 2 1 2 ... ... ( , , ..., , ) ( , , ...� � , ) ( , ).x B x xsk sk� � 1 Ëåììà 2 äîêàçàíà. À. Â. Ìàêàðè÷åâ 46 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 4 Îáîçíà÷èì T� ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå äëèíû ïåðèîäà ðåãåíåðàöèè êîìïëåêñà N1 0 , ,� G , T m � � � � � � 1 0 1 1 ( ) ( ) . Ñòàöèîíàðíîå âðåìÿ ïðåáûâàíèÿ òðåáîâàíèÿ â ÐÎ ýòîãî êîìïëåêñà ïðè äèñöèïëèíå îáñëóæèâàíèÿ d1 îáîçíà÷èì v� . Ëåììà 3. Ïóñòü ��1è msk � �. Òîãäà 0 1 1 2 1 2� � � � � x x x sk sk s sk B x x dx dx dx E v ... ... ( , ) ... [ ] � � k sk T � � � � 1 1( )! � . Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î. Â ðàññìàòðèâàåìîì êðàòíîì èíòåãðàëå âûïîë- íèì çàìåíó ïåðåìåííûõ: t x xks1 1� � , t x xks2 1 1� �� , ..., t x xks� � �1 2 1, t x� 1. Ïîñëå ýòîé çàìåíû çàïèøåì èñêîìûé èíòåãðàë: t t t tsk P t v t t dtdt d 1 2 1 0 0 1 1 � � � � �� ... ... { , ( ) } ...� � � tsk� �1 � � � � � � � �� t t sk tsk dt dt P t v t t 1 1 0 1 1 0... ... ... { , ( )� � � 1}dt. Èç ïðåäåëüíîé òåîðåìû äëÿ ðåãåíåðèðóþùèõ ïðîöåññîâ [2, 3] ñëåäóåò: t P t v t t dt P v t T � � � � � 0 1 1{ , ( ) } { }� � � � � . Ñ ó÷åòîì äâóõ ïîñëåäíèõ ðàâåíñòâ è ïðèíÿòûõ îáîçíà÷åíèé èñêîìûé èí- òåãðàë èìååò âèä t t t sk sk P v t dt dt T 1 2 1 1 1 1 � � � � � � � ... ... { } ...� � � � � � � � � � t sk sk t sk P v t dt T E v sk 1 0 1 2 1 1 1 2 1 [ ] ( )! { } [ ] ( ) � � � ! T� � �, òàê êàê ñóùåñòâóåò êîíå÷íûé ìîìåíò msk � � è ��1. Ëåììà 3 äîêàçàíà. Îáîçíà÷èì �( ) {( ,..., ) : ... }z x x x x zsk sk� � � � �1 10 è � � ( ) ... ... ( )! ( ) z dx dx z sk z sk sk � � 1 . Íàäåæíîñòü êîìïëåêñîâ ñëîæíûõ âîññòàíàâëèâàåìûõ ñèñòåì ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 4 47 Ëåììà 4. Ïóñòü ��1 è ñóùåñòâóåò êîíå÷íûé ìîìåíò msk � �. Òîãäà ïðè N � � J j j E B x x xN sk j j j sk sk( ,..., ) ... ( , , ..., , ) ... 1 1 2 1 2� � � dx dx dxsk1 2 0... � . Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î. Âûáåðåì ëþáîå ÷èñëî � �0è çàôèêñèðóåì. Èç ëåììû 3 ñëåäóåò, ÷òî äëÿ âûáðàííîãî � �0 ñóùåñòâóåò z z� ( )� òàêîå, ÷òî äëÿ ëþáîãî z z� ( )� � �\ ( ) ... ( , ) ... z sk skB x x dx dx dx �� 1 1 2 2 . (3) Èç íåðàâåíñòâà1 11� � ��exp( )aN è ëåììû 2 ñëåäóþò íåðàâåíñòâà [ exp( )] ( , , ..., , ) ... 1 1 1 2 1 2� � ��aN B x x x j j j sk sk � � �B x x x B x x j j j sk sk sk1 2 1 2 1 ... ( , , ..., ) ( , )� . (4) Èç (3), (4) è ìîíîòîííîñòè èíòåãðàëà ñëåäóåò íåðàâåíñòâî � �\ ( ) ... ... [ exp( )] ( , ..., , ) z j j skaN B x x dxsk � � �1 1 1 1 � 1 2 ... dxsk � � . (5) Ïî îïðåäåëåíèþ a x zsk� �� . Äëÿ âûáðàííîãî z z� ( )� ñóùåñòâóåò òàêîå N N z� ( ( ))� , ÷òî äëÿ ëþáîãî N N z� ( ( ))� 0 1 2 1 1� � � � � �� exp( ) exp( ) ( ) aN zN z � � � . Îòñþäà è èç íåðàâåíñòâà 0 11 1� �B x x j j sk sk... ( , ..., ) ñëåäóåò, ÷òî äëÿ ëþáîãî N N z� ( ( ))� ñïðàâåäëèâî íåðàâåíñòâî �( ) ... ... [ exp( )] ( , ..., , ) . z j j skaN B x x dxsk � � �1 1 1 1 1 � .. dxsk � � 2 . (6) Èç (5) è (6) ñëåäóåò, ÷òî äëÿ âñåõ N N z� ( ( ))� ñïðàâåäëèâî íåðàâåíñòâî � � � �... [ exp( )] ( , ..., , ) ... ... 1 1 1 1 1aN B x x dx d j j sk sk � xsk � � . Ëåììà 4 äîêàçàíà. Ïóñòü � �� ( / )1 k N , � �� ( / )1 k N , B x x P j sk0 1 0 1� �� ( , , ) {� � � � � ��x v x x xj sk1 0 1 1, ( ) }� è B x x P x v x x x j sk j sk0 1 0 1 0 1 1 1 ( , , ) { , ( ) }� � �� — ñîîòâåòñòâåííî óñëîâíûå âåðîÿòíîñòè òîãî, ÷òî, íà÷àâøèñü â ìîìåíò âðå- À. Â. Ìàêàðè÷åâ 48 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 4 ìåíè x �0, ïåðèîä ðåãåíåðàöèè â êîìïëåêñàõ N�( ) ,0 0� G è N�( ),0 0G íå çàêîí- ÷èòñÿ ê ìîìåíòó âðåìåíè x1 è âîçíèêøåå â ìîìåíò âðåìåíè x1 â ÐÎ òðå- áîâàíèå, òèï êîòîðîãî ñîâïàäàåò c íîìåðîì ýëåìåíòà j1, îáîçíà÷àåìîãî ÷åðåç j, íå çàâåðøèò ñâîå îáñëóæèâàíèå â ÐÎ äî ìîìåíòà âðåìåíè xsk �� ïðè óñëîâèè, ÷òî ïåðèîä ðåãåíåðàöèè íà÷àëñÿ â ìîìåíò âðåìåíè x �0 è â ìîìåíò âðåìåíè x1 â ÐÎ âîçíèêëî òðåáîâàíèå c íîìåðîì j ýëåìåíòà j1 ( )0 1� �x xsk ; v xj 0 1 �( ) è v xj 0 1( ) — âðåìåíà ïðåáûâàíèÿ òðåáîâàíèÿ j-ãî òèïà, ïîñòóïèâøåãî â ìîìåíò âðåìåíè x1 â ÐÎ êîìïëåêñîâ ñîîòâåòñòâåííî N�( ) ,0 0� G è N�( ),0 0G . Îáîçíà÷èì ��( )t ÷èñëî òðåáîâàíèé ïóàññîíîâñêîãî ïî- òîêà ñ ïàðàìåòðîì �, âîçíèêøèõ íà ïðîìåæóòêå âðåìåíè ( , ]t t1 â êîìï- ëåêñå N1 0 , ,� G . Ëåììà 5. Ïóñòü ��1 è ñóùåñòâóåò êîíå÷íûé ìîìåíò msk � �. Òîãäà ïðè N � � E B x x dx dx E B j j sk sk sk � � �... ( ,..., , ) ... ... ...1 1 1 0 � j sk skx x dx dx1 1 1 0 � �( , , ) ...� . Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î. Âûáåðåì ëþáîå ÷èñëî� �0. Èç ëåììû 3 ñëåäóåò, ÷òî ñóùåñòâóåò òàêîå ïîëîæèòåëüíîå ÷èñëî z z� ( )� , ïðè êîòîðîì äëÿ ëþáîãî z z� ( )� � �\ ( ) ... ( , ) ... z sk skB x x dx dx dx �� 1 1 2 6 . (7) Èç ëåììû 2 âûòåêàþò íåðàâåíñòâà B x x B x x j j sk sk sk1 1 1 ... ( , ..., , ) ( , )� �� , B x x B x x j sk sk0 1 1 1� �( , , ) ( , )� � . (8) Èç (7), (8) è ìîíîòîííîñòè èíòåãðàëà ñëåäóåò: E B x x dx dx z j j sk sk sk � �\ ( ) ... ... ( ,..., , ) ... �1 1 1 6 � � , E B x x dx dx z j sk sk � �\ ( ) ... ( , , ) ... � � 0 1 1 1 6 � � . (9) Èç àêñèîìû íåïðåðûâíîñòè òåîðèè âåðîÿòíîñòåé äëÿ âûáðàííîãî � ñó- ùåñòâóåò òàêîå íàòóðàëüíîå ÷èñëî l l� ( )� , ÷òî äëÿ ëþáîãî l l� ( )� P z l z ( ( ) ) ( ) � � � � � � 6 . Íàäåæíîñòü êîìïëåêñîâ ñëîæíûõ âîññòàíàâëèâàåìûõ ñèñòåì ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 4 49 Îòñþäà è èç íåðàâåíñòâà x x zsk1 � � ñëåäóåò: P x l P x l P z l z ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ) � � � � � � � � � � � � � � �1 1 6 . Ïóñòü Rl �— ñëó÷àéíîå ñîáûòèå, ñîñòîÿùåå â òîì, ÷òî ïåðâûå l òðåáî- âàíèé ïóàññîíîâñêîãî ïîòîêà ñ ïàðàìåòðîì�� áóäóò èç ðàçëè÷íûõ ñèñòåì. Èç ëåììû 2 [1] ñëåäóåò, ÷òî äëÿ âûáðàííîãî � ñóùåñòâóåò òàêîå íàòóðàëü- íîå ÷èñëî N N� ( )� , ÷òî äëÿ ëþáîãî N N� ( )� P R z l( ) ( ) � � �1 6 � � . Ïóñòü A x l Rl� � � �{ ( ) }�� 1 è I A( ) — èíäèêàòîð ñëó÷àéíîãî ñîáûòèÿ A. Òîãäà B x x P x v x x x j j sk j sk sk1 1 1 1 1 ... ( , ..., , ) ( , ( ) )� � �� P I A x v x I A x xj sk( ( ) , ( ) ( ) )� �1 1 1 � � � � �P I A x v x I A x xj sk( ( ) , ( ) ( ) )� �1 1 1 . (10) Àíàëîãè÷íî B x x P x v x x x j sk j sk0 1 0 1 0 1 1 1� � �� ( , , ) ( , ( ) )� � � � � � � � �� P I A x v x I A x xj sk( ( ) , ( ) ( ) )� �0 1 0 1 1 � � � � �� P I A x v x I A x xj sk( ( ) , ( ) ( ) )� �0 1 0 1 1 . (11) Èç ëåììû 4 [1] ñëåäóåò: { , ( ) , ( ) ( ) }� �� ! �I A x v x I A x xj sk� � � � �1 1 1 � � � � �� { , ( ) , ( ) ( ) }� �� ! �0 1 0 1 1I A x v x I A x xj sk . (12) Ïîñêîëüêó P I A x v x I A x xj sk( ( ) , ( ) ( ) )� �� 1 1 1 � � � � �P A P x l P R z l( ) ( ( ) ) ( ) ( ) � � � � 1 3 , (13) P I A x v x I A x x P A z j sk( ( ) , ( ) ( ) ) ( ) ( ) � � � 0 1 0 1 1 3 � �� , (14) èç (10)—(14) âûòåêàåò B x x B x x z j j sk j sk sk1 1 1 0 1 2 3 ... ( , ..., , ) ( , , ) ( ) � �� . (15) À. Â. Ìàêàðè÷åâ 50 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 4 Èç ñâîéñòâà èíòåãðàëà è (15) ñëåäóåò: E B x x dx dx E z j j sk sk z sk � �( ) ... ( ) ... ( , ..., , ) ... �1 1 1� ... ( , , ) ... � �B x x dx dx j sk sk0 1 1 1 � � � � E B x x B x x z j j sk j sk sk �( ) ... ... ( , ..., , ) ( , , )1 1 1 0 1� � dx dxsk1 ... � � � � � ( ) ... ( ) ... z sk z dx dx 2 3 2 3 1 � � . (16) Èç (9) è (16) ñëåäóåò, ÷òî äëÿ ëþáîãî N N� ( )� E B x x dx dx E B j j sk sk sk � � �... ( , ..., , ) ... ... ...1 1 1 0 � j sk skx x dx dx1 1 1 � �( , , ) ...� � � E B x x dx dx E z j j sk sk sk � � �\ ( ) ... \ ... ( ,..., , ) ...1 1 1� �( ) ... ( , , ) ... z j sk skB x x dx dx � � 0 1 1 1 � � � E B x x dx dx E z j j sk sk z sk � �( ) ... ( ) ... ( ,..., , ) ...1 1 1� � �B x x dx dx j sk sk0 1 1 1 ( , , ) ...� � � � � � � 6 6 2 3 . Ëåììà 5 äîêàçàíà. Ëåììà 6. Ïóñòü ��1 è ñóùåñòâóåò êîíå÷íûé ìîìåíò msk � �. Òîãäà ïðè N � � E B x x dx dx E B x x j sk sk j s � � � �... ( , , ) ... ... ( , 0 1 1 0 1 1 1� k skdx dx, ) ...� 1 0� . Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î. Âûáåðåì ëþáîå ÷èñëî � �0. Ñîãëàñíî ëåììå 3 ñóùåñòâóåò òàêîå z z� ( )� , ÷òî äëÿ ëþáîãî z z� ( )� � �\ ( ) ... ( , ) ... z sk skB x x dx dx �� 1 1 6 . (17) Ïîñêîëüêó � �( )0 � , èç ëåììû 2 ñëåäóåò: B x x B x x j sk sk0 1 1 1� �( , , ) ( , )� � , B x x B x x j sk sk0 1 1 1 ( , , ) ( , )� �� . (18) Íàäåæíîñòü êîìïëåêñîâ ñëîæíûõ âîññòàíàâëèâàåìûõ ñèñòåì ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 4 51 Èç (17) è (18) ñëåäóåò, ÷òî E B x x dx dx z j sk sk � �\ ( ) ... ( , , ) ... � � 0 1 1 1 6 � � , E B x x dx dx z j sk sk � �\ ( ) ... ( , , ) ... � 0 1 1 1 6 � � . (19) Ñîãëàñíî àêñèîìå íåïðåðûâíîñòè èç òåîðèè âåðîÿòíîñòåé äëÿ âûáðàííîãî � ñóùåñòâóåò òàêîå íàòóðàëüíîå ÷èñëî l l� ( )� , ÷òî äëÿ âñåõ l l� ( )� P z l z ( ( ) ) ( ) ( )� � � � 0 6 � � . Îòñþäà è èç íåðàâåíñòâà x x zsk1 � � ñëåäóåò: P x l P z l z ( ( ) ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( )� � � � � � 0 1 0 6 � � � � . (20) Ïóñòü C l — ñëó÷àéíîå ñîáûòèå, ñîñòîÿùåå â òîì, ÷òî ñîâïàäóò ìîìåí- òû âîçíèêíîâåíèÿ ïåðâûõ l òðåáîâàíèé äâóõ ïóàññîíîâñêèõ ïîòîêîâ ñ ïàðàìåòðàìè � ( )0 è � ( )0 � (âòîðîé ïîòîê ïîëó÷àåòñÿ èç ïåðâîãî ïðîñåè- âàíèåì). Òîãäà P C kNl l( ) ( )� � ��1 11 ïðè N � �. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî äëÿ âûáðàííîãî� �0ñóùåñòâóåò òàêîå l l� ( )� , ïðè êîòîðîì äëÿ ëþáîãî l l� ( )� P C z l( ) ( ) � �1 6 � � . (21) Ïóñòü C z l C l� �{ ( ) }( )�� 0 è I C( ) — èíäèêàòîð ñëó÷àéíîãî ñîáûòèÿ C. Òîãäà B x x P x v x x x j sk j sk0 1 0 1 0 1 1 1� � �� ( , , ) ( , ( ) )� � � � � � � � �� P I C x v x I C x xj sk( ( ) , ( ) ( ) )� �0 1 0 1 1 � � � � �� P I C x v x I C x xj sk( ( ) , ( ) ( ) )� �0 1 0 1 1 , (22) B x x P x v x x x j sk j sk0 1 0 1 0 1 1 1 ( , , ) ( , ( ) )� � �� P I C x v x I C x xj sk( ( ) , ( ) ( ) )� � 0 1 0 1 1 � � � � �P I C x v x I C x xj sk( ( ) , ( ) ( ) )� � 0 1 0 1 1 . (23) Èç ïîñòðîåíèÿ ñëó÷àéíîãî ñîáûòèÿ C ñëåäóåò: { ( ) , ( ) ( ) }� � 0 1 0 1 1I C x v x I C x xj sk� � � � � � � � � �� { ( ) , ( ) ( ) }� �0 1 0 1 1I C x v x I C x xj sk . (24) À. Â. Ìàêàðè÷åâ 52 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 4 Ïîñêîëüêó ñ èñïîëüçîâàíèåì (20) è(21) P I C x v x I C x x P Cj sk( ( ) , ( ) ( ) ) ( )� � 0 1 0 1 1� � � � � � � � � �P l P C z l( ) ( ) ( ) ( )� � � � 0 3 (25) è P I C x v x I C x x P C z j sk( ( ) , ( ) ( ) ) ( ) ( ) � � � 0 1 0 1 1 3 � �� , (26) èç (22)—(26) ñëåäóåò: B x x B x x z j sk j sk0 1 0 1 1 1 2 3 � � �( , , ) ( , , ) ( ) � � � . (27) Èç ñâîéñòâà èíòåãðàëà è (27) ïîëó÷àåì E B x x dx dx E B z j sk sk z j � �( ) ( ) ... ( , , ) ... ... � � 0 1 1 0 1 1� ( , , ) ...x x dx dxsk sk1 1� � � � � E B x x B x x dx dx z j sk j sk s �( ) ... ( , , ) ( , , ) ... 0 1 0 1 1 1 1� � k � � � � � ( ) ... ( ) ... z sk z dx dx 2 3 2 3 1 � . (28) Èç (19) è (28) ñëåäóåò, ÷òî äëÿ ëþáîãî N N� ( )� E B x x dx dx E B x x j sk sk j s � � � �... ( , , ) ... ... ( , 0 1 1 0 1 1 1� k skdx dx, ) ...� 1 � � � � E B x x dx dx E B z j sk sk z j � � � �\ ( ) \ ( ) ( , , ) ... ( 0 1 1 0 1 1� x x dx dxsk sk1 1, , ) ...� � � � � E B x x dx dx E B z j sk sk z j � �( ) ( ) ... ( , , ) ... ... 0 1 1 0 1 � 1 1 1( , , ) ...x x dx dxsk sk� � � � � � � � � � 6 6 2 3 . Íàäåæíîñòü êîìïëåêñîâ ñëîæíûõ âîññòàíàâëèâàåìûõ ñèñòåì ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 4 53 Îòñþäà è èç îïðåäåëåíèÿ ïðåäåëà ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ñëåäóåò óòâåðæäå- íèå ëåììû 6. Ëåììà 6 äîêàçàíà. Ëåììà 7. Ïóñòü ��1 è ñóùåñòâóåò êîíå÷íûé ìîìåíò msk � �. Òîãäà ïðè N � � J j j E B x x dx dxN sk j sk sk( , ..., ) ... ( , , ) ...1 0 1 1 1 0� � � � . Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î. Äëÿ ïðîñòîòû ââåäåì îáîçíà÷åíèÿ: J N � � J j jN sk( , ..., )1 , J E B x x dx dx N j j sk sk sk( ) ... ... ( , ..., , ) ...1 1 1 1� � � , J E B x x dx dx N j sk sk ( ) ... ( , , ) ...2 0 1 1 1� � � � , J E B x x dx dx N j sk sk ( ) ... ( , , ) ...3 0 1 1 1� � � . Èç ëåìì 5—7 ñëåäóåò, ÷òî äëÿ ëþáîãî � �0ñóùåñòâóþò òàêèå íàòóðàëüíûå ÷èñëà N N1 1� ( )� , N N2 2� ( )� , N N3 3� ( )� , ÷òî ñîîòâåòñòâåííî äëÿ ëþáîãî íàòóðàëüíîãî ÷èñëà N N� 1 J J N N � �( ) /1 3� , äëÿ ëþáîãî N N� 2 J J N N ( ) ( )1 2� � � � /3, äëÿ ëþáîãî N N� 3 J J N N ( ) ( ) /2 3 3� � � . Ïóñòü N N N N0 1 2 3� max{ , , }. Òîãäà äëÿ ëþáîãî íàòóðàëüíîãî ÷èñëà N N� 0 ñïðàâåäëèâî íåðàâåíñòâî J J J J J J J J N N N N N N N N � � � � � � � � � �( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 1 1 2 2 3 3 3 3 � � � ��. Ëåììà 7 äîêàçàíà. Ïóñòü j — íîìåð ýëåìåíòà j1. Ïóñòü v wj j0 0� �" ( )— ñòàöèîíàðíîå âðåìÿ ïðåáûâàíèÿ òðåáîâàíèÿ j-ãî òèïà â ÐÎ êîìïëåêñà N�( ),0 0G . Îíî ñîñòîèò èç äâóõ íåçàâèñèìûõ ñëó÷àéíûõ ñëàãàåìûõ: äëèíû " j òðåáîâàíèÿ j-ãî òèïà ñ ôóíêöèåé ðàñïðåäåëåíèÿ G x P xj j( ) ( )� �" è ñòàöèîíàðíîãî âðåìåíè îæèäàíèÿ îáñëóæèâàíèÿ w( )0 â ÐÎ êîìïëåêñà N�( ),0 0G . Ëåììà 8. Ïóñòü ��1è ñóùåñòâóåò êîíå÷íûé ìîìåíò msk � �. Òîãäà E B x x dx dx dH u x u j sk sk u x u � � � � �... ( , , ) ... ( ) ( ) 0 1 1 01 � sk jP v x dx sk T � � � 2 0 0 2 ( ) ( )! ( )� . Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î. Ñäåëàåì â ðàññìàòðèâàåìîì êðàòíîì èíòåãðàëå çàìåíó ïåðåìåííûõ t x� 1, t x xsk1 1� � , t x xsk2 2� � , ..., t x xsk sk sk� �� 1 1, ïîñëå êîòîðîé èíòåãðàë ïðèìåò âèä E P t v t t dtdt t t t t j sk1 2 1 0 0 0 0 1 1 � � � � �� ... ... { , ( ) }� � ... dtsk� �1 À. Â. Ìàêàðè÷åâ 54 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 4 � � � � � � �� E dt dt P t v t t t sk t j sk1 1 0 1 1 0 0 0 ... ... ... { , ( )� � �t dt1 �} . Èç ïðåäåëüíîé òåîðåìû äëÿ ðåãåíåðèðóþùèõ ïðîöåññîâ [2, 3] ñëåäóåò, ÷òî t j jP t v t t dt P v t T � � � � � � � 0 0 0 1 0 1 0{ , ( ) } { } ( )� � � � . Ñîãëàñíî äâóì ïîñëåäíèì ðàâåíñòâàì è ïðèíÿòûì îáîçíà÷åíèÿì èñêîìûé èíòåãðàë èìååò âèä E P v t dt dt T t t t j sk sk1 2 1 0 1 1 1 0 � � � � � � � � ... ( )... { } ...� � � � � � � � � � u t sk jdH u t sk P v t u dt T 0 0 1 2 0 1 1 0 1 2 ( ) [ ] ( )! { } ( )� � � � � � � � � u x u sk jdH u x u sk P v x dxT E v 0 2 0 0 0 2 ( ) ( ) ( )! { } [ ( )� j sk sk T ] ( )! ( ) � � � � 1 0 1 � , òàê êàê ñóùåñòâóåò êîíå÷íûé ìîìåíò msk � � è ��1. Ëåììà 8 äîêàçàíà. Ëåììà 9. Ïóñòü ��1 è ñóùåñòâóåò êîíå÷íûé ìîìåíò msk � �. Òîãäà ïðè N � � q N dH u j j j k i k i sk u x sk c 1 2 1 2 1 0 ... ( , , ..., ) ~ ( ) ( )� � � � � � � � � � � � � u sk jx u sk P v x dxT ( ) ( )! { } ( ) 2 0 0 2 � , ãäå j — íîìåð ýëåìåíòà j1, îòêàçàâøåãî ïåðâûì íà ïåðèîäå ðåãåíåðàöèè èç ïåðâûõ k ñëîæíûõ ñèñòåì. Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î. Èç ëåììû 1 ñëåäóåò ðàâåíñòâî q N J j j j j k i k i sk N sk c 1 2 1 2 1 1 ... ( , , ..., ) ( ) ( , ...,� � � � � � � � jsk ) , (29) èç ëåììû 7 ïðè N � � ñëåäóåò J j j E B x x dx dxN sk j sk sk( ,..., ) ... ( , , ) ...1 0 1 1 1 0� � � � , (30) Íàäåæíîñòü êîìïëåêñîâ ñëîæíûõ âîññòàíàâëèâàåìûõ ñèñòåì ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 4 55 èç ëåììû 8 — E B x x dx dx dH u x u j sk sk u x u s � � � � �... ( , , ) ... ( ) ( ) 1 1 1 0� k jP v x dx sk T � � � 2 0 0 2 ( ) ( )! ( )� . (31) Èç ñîîòíîøåíèé (29) —(31) ïðè N � � ïîëó÷àåì q N dH u j j j k i k i sk u x sk c 1 2 1 2 1 0 ... ( , , ..., ) ~ ( ) ( )� � � � � � � � � � � � � u sk jx u sk P v x dxT ( ) ( )! { } ( ) 2 0 0 2 � . Ëåììà 9 äîêàçàíà. Îáîçíà÷èì q k c 1 2, ... âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî íà ïåðèîäå ðåãåíåðàöèè îòêàç êîìïëåêñà ïðîèçîéäåò ïî 1, 2, ..., k-ñëàáîìîíîòîííîìó ìèíèìàëüíîìó ïóòè. Äëÿ êðàòêîñòè îáîçíà÷èì v i vl j 0 1 0 ( ) � , ãäå j il� 1 — íîìåð ýëåìåíòà, îòêàçàâøåãî ïåðâûì èç ïåðâûõ k ñëîæíûõ ñèñòåì íà ïåðèîäå ðåãåíåðàöèè, è ýòîò ýëåìåíò èç l-é ñëîæíîé ñèñòåìû, îòêàçàâøåé íà ïóòè� l , l k�1 2, , ..., . Ëåììà 10. Ïóñòü ��1è ñóùåñòâóåò êîíå÷íûé ìîìåíò msk � �. Òîãäà ïðè N � � q sk s s k kc 1 2 1 1 1 1 0 1 , ... .............. ~ ( ) ( )!( !) � � � �� k k i k i sk l k u x u sk N dH u x u P v � � � � � �� 0 1 1 0 2 0 � �( ) ( ) ( ) { ( ) } ( )i x dxTl 1 0� � . Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î. Ðàññìîòðèì j j jsk1 2, ,..., -ïîñëåäîâàòåëüíîñòü îòêàçàâøèõ ýëåìåíòîâ â ïåðâûõ k ñèñòåìàõ, ïðèâåäøèõ ê îòêàçó êîìïëåê- ñà. Ïóñòü i i is1 1 2 1 1, , ..., , i i is1 2 2 2 2, , ..., , .................. (32) i i ik k s k 1 2, , ..., åñòü ïîñëåäîâàòåëüíîñòü íîìåðîâ îòêàçàâøèõ ýëåìåíòîâ 1, 2, …, k-é ñèñ- òåì, ïðèâåäøèõ ê îòêàçó êîìïëåêñà. Êàæäûé èç ýòèõ íàáîðîâ îïðåäåëÿåò ìîíîòîííûé ìèíèìàëüíûé ïóòü � i , i k�1 2, ,..., , íà êîòîðîì ïðîèçîøåë îòêàç i-é ñëîæíîé ñèñòåìû. Òàêèì îáðàçîì, j j jsk1 2, ,..., — òàêàÿ ïåðåñòà- íîâêà â (32), óêàçûâàþùàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ïðîèçîøåäøèõ îòêàçîâ À. Â. Ìàêàðè÷åâ 56 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 4 ýëåìåíòîâ â ñëîæíûõ ñèñòåìàõ, ÷òî äëÿ êàæäîãî âåðõíåãî èíäåêñà ñîõðà- íÿåòñÿ ìîíîòîííîñòü ïî íèæíåìó èíäåêñó. Ñëåäîâàòåëüíî, q k j j j k k sk c 1 2 1 0 1 0 1 2 , ... .............. ( ... ) � � � � � � � � � q j j j k sk c 1 2 1 2 ... ( , , ..., )� � � , (33) ãäå q j j j k sk c 1 2 1 2 ... ( , , ..., )� � � — âåðîÿòíîñòü îòêàçà êîìïëåêñà ïî òàêèì 1, 2, ... ..., k-ñëàáîìîíîòîííûì ïóòÿì, ÷òî îòêàç l-é ñëîæíîé ñèñòåìû ïðîèçîøåë ïî ìîíîòîííîìó ìèíèìàëüíîìó ïóòè� l , l k�1 2, ,..., , à ïåðåñòàíîâêà j j1 2, ,... ..., jsk îïðåäåëÿåò ïîðÿäîê îòêàçîâ ýëåìåíòîâ èç ïåðâûõ k ñëîæíûõ ñèñòåì. Èç ëåììû 1 è îïðåäåëåíèÿ óñëîâíîé âåðîÿòíîñòè B x x j j j sk sk1 2 1 ... ( , ..., ) â ñèëó äèñöèïëèíû îáñëóæèâàíèÿ òðåáîâàíèé â ïîðÿäêå ïîñòóïëåíèÿ ñëå- äóåò, ÷òî âåðîÿòíîñòü q j j j k sk c 1 2 1 2 ... ( , , ..., )� � � íå çàâèñèò îò ïîðÿäêà îòêàçîâ ýëåìåíòîâ j jsk2 ,..., , îòêàçàâøèõ âñëåä çà ýëåìåíòîì j1 èç ïåðâûõ k ñëîæíûõ ñèñòåì êîìïëåêñà, à ðàâåíñòâî J j j j J jN sk N( , ,..., ) ( )1 2 1� íå çàâèñèò îò íî- ìåðîâ ýëåìåíòîâ j jsk2 ,..., . Âñëåäñòâèå ýòîãî âî âíóòðåííåé ñóììå (33) äëÿ êàæäîãî ýëåìåíòà j1 ñ íîìåðîì j il� 1 , l k�1 2, ,..., , áóäåò ðîâíî ( )! ( )!( !) sk s s k � � � 1 1 1 ðàâíûõ ñëàãàåìûõ, êàæäîå èç êîòîðûõ ïðè N � � ñîãëàñíî ëåììå 9 ýêâè- âàëåíòíî i k i sk u x u sk l N dH u x u P v i x dxT� � � � � � �1 0 2 0 1 � �( ) ( ) ( ) { ( ) } �( )0 . Îòñþäà ïðè N � � ïîëó÷àåì ( ... ) ... ( , , ..., ) ~ j j j j j j k sk skq 1 2 1 2 1 2� c � � � ~ ( )! ( )!( !) ( ) ( ) sk s s N dH u k i k i sk l k u x � � � � � � � � � 1 1 1 1 1 0 � � u sk lx u sk P v i x dxT � � � �( ) ( )! { ( ) } ( ) 2 0 1 0 2 � . (34) Èç (33) è (34) ñëåäóåò, ÷òî ïðè N � � q N k i k i sk k k c 1 2 1 1 0 1 0 , ... .............. ~ ( ) � � � � � � �� ( ) ( )!( !) ( ) ( ) { sk s s dH u x u P v k l k u x u sk� � � � � � � �� 1 1 1 1 0 2 0 ( ) } ( )i x dxTl 1 0� � . Ëåììà 10 äîêàçàíà. Íàäåæíîñòü êîìïëåêñîâ ñëîæíûõ âîññòàíàâëèâàåìûõ ñèñòåì ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 4 57 Îáîçíà÷èì Q P Slk lk� ( ) âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî íà ïåðèîäå ðåãåíåðàöèè â êîìïëåêñå N1 0 , ,� G îòêàæóò íå ìåíåå l ýëåìåíòîâ èç ïåðâûõ k ñèñòåì (ïåðèîä çàíÿòîñòè íå çàêîí÷èòñÿ ê ìîìåíòó îòêàçà l-ãî ýëåìåíòà èç ïåðâûõ k ñèñòåì íà ýòîì ïåðèîäå ðåãåíåðàöèè). Ïîñêîëüêó ñóììàðíàÿ îñòàòî÷íàÿ äëèíà äîîáñëóæèâàíèÿ âñåõ òðåáîâàíèé â ÐÎ íå çàâèñèò îò äèñöèïëèíû îáñëóæèâàíèÿ [4] â êëàññå êîíñåðâàòèâíûõ äèñöèïëèí, ýòà âåðîÿòíîñòü íå çàâèñèò îò äèñöèïëèíû îáñëóæèâàíèÿ â êëàññå Dk êîíñåðâàòèâíûõ äèñ- öèïëèí îáñëóæèâàíèÿ. Îáîçíà÷èì ÷åðåç K ñëó÷àéíîå ñîáûòèå, ñîñòîÿùåå â òîì, ÷òî ïåðâûì íà ïåðèîäå ðåãåíåðàöèè îòêàæåò ýëåìåíò èç ïåðâûõ k ñèñòåì. Ïóñòü Q P S Klk1 � ( \| ) — óñëîâíàÿ âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî íà ïåðèîäå ðåãåíåðàöèè îòêàæóò íå ìåíåå l ýëåìåíòîâ èç ïåðâûõ k ñèñòåì ïðè óñëîâèè, ÷òî ïåðâûì íà ïåðèîäå ðåãåíåðàöèè îòêàçàë ýëåìåíò îäíîé èç ïåðâûõ k ñèñòåì; Q P S Klk2 � ( \| ) — óñëîâíàÿ âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî íà ïåðèîäå ðåãåíåðàöèè îòêàæóò íå ìåíåå l ýëåìåíòîâ èç ïåðâûõ k ñèñòåì ïðè óñëîâèè, ÷òî ïåðâûì íà ïåðèîäå ðåãåíåðàöèè îòêàçàë ýëåìåíò èç ñèñòåìû, îòëè÷íîé îò ïåðâûõ k ñèñòåì. Îáîçíà÷èì ÷åðåç # l äëèíó ïåðèîäà çàíÿòîñòè ÐÎ êîìïëåêñà N1 0 , ,� G ïðè óñëîâèè, ÷òî â ìîìåíò íà÷àëà ýòîãî ïåðèîäà çàíÿòîñòè â ÐÎ íàõîäèëèñü ðîâíî l òðåáîâàíèé ñ ïîëíûì âðåìåíåì îáñëóæèâàíèÿ. Ëåììà 11. Ïóñòü ��1è ñóùåñòâóåò êîíå÷íûé ìîìåíò msk � �. Òîãäà â êëàññå êîíñåðâàòèâíûõ äèñöèïëèí îáñëóæèâàíèÿ Dk Q k l N E l l l 1 1 1 11 1 � �$ % & ' ( ) � � �� #( ) [( ) ] ( )! . Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î. Ïóñòü â ìîìåíò âðåìåíè �1 íà÷àëñÿ ïåðèîä çàíÿòîñòè ÐÎ è â ìîìåíòû âðåìåíè � � �1 2� � �... l íà ïåðèîäå ðåãåíåðàöèè ïîñëåäîâàòåëüíî îòêàçàëè l ýëåìåíòîâ èç ïåðâûõ k ñèñòåì. Ïîñêîëüêó ïðîñåèâàíèå ñ âåðîÿòíîñòüþ k N/ ïóàññîíîâñêîãî ïîòîêà ñ ïàðàìåòðîì � ïðèâîäèò ê ïóàññîíîâñêîìó ïîòîêó ñ ïàðàìåòðîì� �� ( ) /k N, âðåìÿ ìåæ- äó ñîñåäíèìè îòêàçàìè ýëåìåíòîâ èç ïåðâûõ k ñèñòåì èìååò ïîêàçàòåëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ñ ïàðàìåòðîì �� è ðàçíîñòü � �l � 1 ïðåäñòàâëÿåò ñóììó ( )l �1 íåçàâèñèìûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí ñ òàêèì æå ðàñïðåäåëåíèåì. Ïóñòü ýëåìåíòû ñèñòåì, îòëè÷íûõ îò ïåðâûõ k ñèñòåì, èìåþò àáñî- ëþòíûé ïðèîðèòåò â îáñëóæèâàíèè ïåðåä ýëåìåíòàìè ïåðâûõ k ñèñòåì, à ñàìè îáñëóæèâàþòñÿ â ïîðÿäêå ïîñòóïëåíèÿ. Òîãäà ñ êàæäûì îòêàçàâøèì ýëåìåíòîì èç ïåðâûõ k ñèñòåì ìîæíî ñâÿçàòü ñëó÷àéíûé îòðåçîê âðåìåíè îò ìîìåíòà íà÷àëà îáñëóæèâàíèÿ ýòîãî ýëåìåíòà äî ìîìåíòà îêîí÷àíèÿ åãî îáñëóæèâàíèÿ. Äëèíû ýòèõ îòðåçêîâ — íåçàâèñèìûå ñëó÷àéíûå âåëè- À. Â. Ìàêàðè÷åâ 58 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 4 ÷èíû è ðàñïðåäåëåíû òàê æå, êàê è äëèíà ïåðèîäà çàíÿòîñòè â ÐÎ êîìï- ëåêñà N 1 1 0 1, ( ),� � �kN G , êîòîðóþ îáîçíà÷èì # � . Ïóñòü { }* i — ïîñëåäîâàòåëü- íîñòü íåçàâèñèìûõ è îäèíàêîâî ðàñïðåäåëåííûõ êàê# � ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí è # * * � l l � �� 1 2 1... . Èñïîëüçóÿ ýòî îáîçíà÷åíèå, çàïèøåì ðàâåíñòâî Q P S K Plk l l1 1 2 1 1� � � � � � � ��( \| ) ( ... ) * * � � � � � � � � � � t l l t l t P t dt 0 2 2 � � � # � � � � ( ) ( )! exp( ) ( ) � � � � � � � � � t l l l lt l P t dt E 0 2 1 2 � � # � # � � � � �( ) ( )! ( ) ( ) [( ) l l � � � 1 1 ] ( )! � � � � �+ ,- . /0 � � � � [ ( )] ( )! [( ) ] ( ) [� # � � l l E k l N El l l 1 1 11 1 1 ( ) ] ( )! # l l � � 1 1 . Çäåñü èñïîëüçîâàíû íåðàâåíñòâà exp( )� �� t 1è# � # � � �( ) ( ), ïîñëåäíåå èç êîòîðûõ — ïðÿìîå ñëåäñòâèå ëåììû 1 [1] : îò óâåëè÷åíèÿ èíòåíñèâíîñòè âõîäÿùåãî ïîòîêà òðåáîâàíèé ïåðèîä çàíÿòîñòè ÐÎ îáñëóæèâàíèåì òðå- áîâàíèé ñî ñêîðîñòüþ åäèíèöà íå óìåíüøèòñÿ. Ëåììà 11 äîêàçàíà. Ëåììà 12. Ïóñòü ��1è ñóùåñòâóåò êîíå÷íûé ìîìåíò ml � �. Òîãäà â êëàññå êîíñåðâàòèâíûõ äèñöèïëèí îáñëóæèâàíèÿ Dk Q kl N E l l l 2 1� $ % & ' ( ) � #[( ) ] ! . Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î. Ïóñòü â ìîìåíò âðåìåíè � 0 íà÷àëñÿ ïåðèîä çàíÿòîñòè ÐÎ è â ìîìåíòû âðåìåíè � � �1 2, ,..., l , (� � � �0 1 2� � � �... l ) ïîñëå- äîâàòåëüíî îòêàçàëè l ýëåìåíòîâ èç ïåðâûõ k ñèñòåì. Âðåìÿ ìåæäó ñîñåä- íèìè îòêàçàìè ýëåìåíòîâ èç ïåðâûõ k ñèñòåì èìååò ïîêàçàòåëüíîå ðàñïðå- äåëåíèå ñ ïàðàìåòðîì �� è ðàçíîñòü � �l � 0 ðàâíà ñóììå l íåçàâèñèìûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí ñ òàêèì æå ðàñïðåäåëåíèåì. Ïóñòü ýëåìåíòû ñèñòåì, îòëè÷íûõ îò ïåðâûõ k ñèñòåì, êðîìå îòêðûâ- øåãî ïåðèîä çàíÿòîñòè ïåðâîãî ýëåìåíòà, èìåþò àáñîëþòíûé ïðèîðèòåò â îáñëóæèâàíèè ïåðåä ýëåìåíòîì, îòêðûâøèì ïåðèîä çàíÿòîñòè, è ýëåìåí- òàìè èç ïåðâûõ k ñèñòåì, êîòîðûå îáñëóæèâàþòñÿ â ïîðÿäêå ïîñòóïëåíèÿ. Òîãäà ñ ýëåìåíòîì, îòêðûâøèì ïåðèîä çàíÿòîñòè, è ñ êàæäûì îòêàçàâøèì ýëåìåíòîì èç ïåðâûõ k ñèñòåì ìîæíî ñâÿçàòü ñëó÷àéíûé îòðåçîê âðåìåíè îò ìîìåíòà íà÷àëà åãî îáñëóæèâàíèÿ äî ìîìåíòà îêîí÷àíèÿ îáñëóæèâà- íèÿ ñîîòâåòñòâóþùåãî ýëåìåíòà. Äëèíû ýòèõ îòðåçêîâ íåçàâèñèìû è îäè- íàêîâî ðàñïðåäåëåíû òàê æå, êàê è äëèíà ïåðèîäà çàíÿòîñòè â ÐÎ êîìï- Íàäåæíîñòü êîìïëåêñîâ ñëîæíûõ âîññòàíàâëèâàåìûõ ñèñòåì ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 4 59 ëåêñà N 1 1 0 1, ( ),� � �kN G , îáîçíà÷àåìàÿ # � . Êàê è ïðåæäå, { }* i — ïîñëåäîâàòåëü- íîñòü íåçàâèñèìûõ è îäèíàêîâî ðàñïðåäåëåííûõ êàê # � ñëó÷àéíûõ âåëè- ÷èí è # * * � l l � � � � �1 2 ... . Òîãäà Q P S K Plk l l2 1 2 0� � � � � � � �( \| ) ( ... ) * * � � � � � � � � � � t l l t l t P t dt 0 1 1 � � � #� � � ( ) ( )! exp( ) ( ) � � � � � � � � � t l l l l l t l P t dt E l 0 1 1 � � # � #� � �( ) ( )! ( ) ( ) [( ) ] ! � � + ,- . /0 � �[ ] ! [( ) ] [( ) ] ! � # � # � l l E kl N E l l l l l1 . Ëåììà 12 äîêàçàíà. Ëåììà 13. Ïóñòü ��1è ñóùåñòâóåò êîíå÷íûé ìîìåíò ml � �. Òîãäà â êëàññå êîíñåðâàòèâíûõ äèñöèïëèí îáñëóæèâàíèÿ Dk ñïðàâåäëèâî íåðà- âåíñòâî Q N k k l l E N k N kl l lk l l l l � � � � �� [ ( )] ( )! [( ) ] ( ) ( )� # � 1 1 1 1 ! [( ) ]E l# 1 2 3 4 5 6 . Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î. Ïî ôîðìóëå ïîëíîé âåðîÿòíîñòè Q P S P K P S K P K P S Klk lk lk lk� � �( ) ( ) ( \| ) ( ) ( \| ). (35) Â ñèëó îäíîòèïíîñòè ñëîæíûõ ñèñòåì êîìïëåêñà âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ïåðèîä çàíÿòîñòè ÐÎ íà÷íåòñÿ îòêàçîì ýëåìåíòà èç ïåðâûõ k ñèñòåì, îïðåäåëÿåòñÿ âåëè÷èíîé P K k N( ) /� . (36) Îòñþäà âåðîÿòíîñòü ïðîòèâîïîëîæíîãî ñîáûòèÿ îïðåäåëÿåòñÿ âåëè÷èíîé P K k N( ) /� �1 . (37) Ñîãëàñíî (35)—(37) è ëåììàì 11, 12 Q k N Q k N Qlk � � �$ % & ' ( ) �1 21 � � � � �� N k k l l E N k N kl l El l l l[ ( )] ( )! [( ) ] ( ) ( ) ! [ � # � 1 1 1 1 ( ) ] .# l1 2 3 4 5 6 Ëåììà 13 äîêàçàíà. À. Â. Ìàêàðè÷åâ 60 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 4 Îáîçíà÷èì q k íc 1 2, ... âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî íà ïåðèîäå ðåãåíåðàöèè ïåð- âûé îòêàç êîìïëåêñà ïðîèçîéäåò â ðåçóëüòàòå îòêàçà ïåðâûõ k ñëîæíûõ ñèñòåì íà ïóòè, êîòîðûé íå ÿâëÿåòñÿ 1, 2, ..., k-ñëàáîìîíîòîííûì ìèíè- ìàëüíûì. Ìíîæåñòâî òàêèõ ïóòåé îáîçíà÷èì � íc 1 2, ...k . Ëåììà 14. Ïóñòü��1è ñóùåñòâóåò êîíå÷íûé ìîìåíò msk� � �1 . Òîãäà q N k k l l E N k N k l l íc 1 2 1 1 11 1 , ... [ ( )] ( )! [( ) ] ( ) � � � � �� # ( ) ! [( ) ] � # kl l E l l1 2 3 4 5 6 , ãäå l sk� �1. Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î. Åñëè ïåðâûé îòêàç êîìïëåêñà íà ïåðèîäå ðåãå- íåðàöèè ïðîèçîøåë íà ïóòè èç ìíîæåñòâà ïóòåé� íc 1 2, ...k , òî íà ýòîì ïåðèîäå ðåãåíåðàöèè èç ïåðâûõ k ñëîæíûõ ñèñòåì îòêàçàëè íå ìåíåå, ÷åì sk �1 ýëåìåíòîâ. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî q Qk skíc 1 2 1 , ... � � . Èç ýòîãî íåðàâåíñòâà è ëåììû 13 â ñèëó òðàíçèòèâíîñòè îòíîøåíèÿ ïîðÿäêà ñëåäóåò óòâåðæäåíèå ëåììû 14. Îáîçíà÷èì q l l lk c 1 2 ... âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ïåðâûé îòêàç êîìïëåêñà íà ïåðèîäå ðåãåíåðàöèè ïðîèçîøåë ïî l l lk1 2, ,..., -ñëàáîìîíîòîííîìó ìèíè- ìàëüíîìó ïóòè, ìíîæåñòâî êîòîðûõ îáîçíà÷èì �c l l lk1 2 ... . Îáîçíà÷èì q l l lk íc 1 2 ... âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ïåðâûé îòêàç êîìïëåêñà íà ïåðèîäå ðåãåíåðàöèè ïðîèçîøåë â ðåçóëüòàòå îòêàçà l l lk1 2, ,..., -é ñëîæíûõ ñèñòåì íà ïóòè, êîòîðûé íå ÿâëÿåòñÿ l l lk1 2, ,..., -ñëàáîìîíîòîííûì ìèíè- ìàëüíûì. Ìíîæåñòâî òàêèõ ïóòåé îáîçíà÷èì � íc l l lk1 2 ... . Îáîçíà÷èì ÷åðåç qc âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ïåðâûé îòêàç êîìïëåêñà íà ïåðèîäå ðåãåíåðàöèè ïðîèçîéäåò ïî ñëàáîìîíîòîííîìó ìèíèìàëüíîìó ïóòè èç ìíîæåñòâà�c( )k , à ÷åðåç q íc — âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ïåðâûé îòêàç êîìïëåêñà íà ïåðèîäå ðåãåíåðàöèè ïðîèçîéäåò íà ïóòè, êîòîðûé íå ÿâëÿåòñÿ ñëàáîìîíîòîííûì ìèíèìàëüíûì, èç ìíîæåñòâà � íc( )k . Âåðîÿòíîñòü îòêàçà êîìïëåêñà íà îäíîì ïåðèîäå ðåãåíåðàöèè îáîçíà÷èì ÷åðåç q. Ëåììà 15. Ïóñòü ��1è ñóùåñòâóåò êîíå÷íûé ìîìåíò msk� � �1 . Òîãäà ïðè N � � q CN s k~ ( )� �1 , ãäå C sk s s kk k k � � � � � � �( ) ( )!( !) ! .............. 1 1 1 1 0 1 0 � � � � i k i l k u x u sk ldH u x u P v i x d � � � � �� 1 1 0 2 0 1� �( ) ( ) ( ) { ( ) } xT�( )0 . Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î. Îòêàç êîìïëåêñà íà ïåðèîäå ðåãåíåðàöèè ìî- æåò ïðîèçîéòè ëèáî íà ïóòè èç ìíîæåñòâà �c( )k , ëèáî íà ïóòè èç ìíî- æåñòâà � íc( )k . Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî q q q� �c íc. (38) Íàäåæíîñòü êîìïëåêñîâ ñëîæíûõ âîññòàíàâëèâàåìûõ ñèñòåì ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 4 61 Èç îïðåäåëåíèÿ êîìïëåêñà N ñëåäóåò, ÷òî åãî âåðîÿòíîñòíûå õàðàê- òåðèñòèêè íå çàâèñÿò îò íîìåðîâ ñëîæíûõ ñèñòåì êîìïëåêñà, åñëè äèñöèï- ëèíà îáñëóæèâàíèÿ îòêàçàâøèõ ýëåìåíòîâ íå çàâèñèò îò íîìåðîâ òåõ ñëîæíûõ ñèñòåì, ãäå îíè îòêàçàëè. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî q q l l l kk c c 1 2 1 2... , ...� , q q l l l kk íc íc 1 2 1 2... , ...� , è ïîýòîìó q C qN k k c c� 1 2, ... , q C qN k k íc íc� 1 2, ... . (39) Èç ïåðâîãî ðàâåíñòâà (39) è ëåììû 10 ñëåäóåò, ÷òî ïðè N � � q CN sk k c ~ � � , (40) ãäå C sk s s kk i k � � � � � � �( ) ( )!( !) ! .............. 1 1 1 1 0 1 0 � � � � � � � � �� 1 1 0 2 0 1 k i l k u x u sk ldH u x u P v i x dx� �( ) ( ) ( ) { ( ) } T�( )0 . Èç âòîðîãî ðàâåíñòâà (39) è ëåììû 14 ñëåäóåò, ÷òî ïðè N � � q O N sk k íc � � � �( )1 . (41) Èç (38), (40), (41) ñëåäóåò óòâåðæäåíèå ëåììû 15. Îíà äîêàçàíà. Òåîðåìà 1. Ïóñòü��1è ñóùåñòâóåò êîíå÷íûé ìîìåíò msk� � �1 . Òîãäà ïðè N � � ãäå P CN x xsk k( ) exp( )� � � � �� , ãäå C sk s s kk k k � � � � � � �( ) ( )!( !) ! .............. 1 1 1 1 0 1 0 � � � � i k i l k u x u sk ldH u x u P v i x d � � � � �� 1 1 0 2 0 1� �( ) ( ) ( ) { ( ) } x. Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î. Èç óñëîâèé ëåììû 15 è òåîðåìû 5 èç ðàáîòû [1] ñëåäóåò, ÷òî ïðè N � � r r T( ) ( ) ( )~1 0 1 0� � , r r( ) ( )~2 0 2 . (42) Ñîãëàñíî ëåììå 15 ïðè N � � q CN k s~ ( )� �1 , (43) ãäå C sk s s kk k k � � � � � � �( ) ( )!( !) ! .............. 1 1 1 1 0 1 0 � � � � i k i l k u x u sk ldH u x u P v i x d � � � � �� 1 1 0 2 0 1� �( ) ( ) ( ) { ( ) } xT�( )0 . À. Â. Ìàêàðè÷åâ 62 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 4 Èç òåîðåìû 2 [5] ñëåäóåò, ÷òî ïðè ! 0 2 1 2 0� � r r q ( ) ( )[ ] P q r x x � ( ) exp( ) 1 �1 2 3 4 5 6 � � . Îòñþäà è èç (42), (43) ñëåäóåò, ÷òî ïðè N � � P CN xsk k( )� � � �� exp( )�x , ãäå C sk s s kk k k � � � � � � �( ) ( )!( !) ! .............. 1 1 1 1 0 1 0 � � � � i k i l k u x u sk ldH u x u P v i x d � � � � �� 1 1 0 2 0 1� �( ) ( ) ( ) { ( ) } x. Òåîðåìà 1 äîêàçàíà. The author has found the asymptotic time distribution of no-failure operation of complexes of complicated renewable systems with time reserve, Markov failure flow of components and indi- vidual function of time distribution of maintenance of complicated systems components which quantity increases in inverse proportion to intensity of their failures in such a way that the total load on the maintenance system is bounded from above by the value less than one, with the disci- pline of demands maintenance in the order of emergence. 1. Ìàêàðè÷åâ À. Â. Àñèìïòîòè÷åñêèå îöåíêè ïåðèîäà ðåãåíåðàöèè êîìïëåêñîâ ñëîæíûõ âîññòàíàâëèâàåìûõ ñèñòåì ïðè ðàçëè÷íûõ äèñöèïëèíàõ îáñëóæèâàíèÿ.— Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. — 2003. — 25, ¹ 2. — Ñ. 83—97. 2. Êëèìîâ Ã. Ï. Ñòîõàñòè÷åñêèå ñèñòåìû îáñëóæèâàíèÿ. — M. : Íàóêà, 1967. — 244 ñ. 3. Êîêñ Ä., Ñìèò Â. Òåîðèÿ âîññòàíîâëåíèÿ. — Ì. : Ñîâ. ðàäèî, 1967. — 299 ñ. 4. Êîçëîâ Â. Â., Ñîëîâüåâ À. Ä. Îïòèìàëüíîå îáñëóæèâàíèå âîññòàíàâëèâàåìûõ ñèñòåì. 1// Òåõíè÷åñêàÿ êèáåðíåòèêà. — 1978. — ¹ 3. — Ñ. 30—38. 5. Ñîëîâüåâ À. Ä. Îöåíêà íàäåæíîñòè âîññòàíàâëèâàåìûõ ñèñòåì. — Ì. : Çíàíèå, 1987. — 60 ñ. Ïîñòóïèëà 16.03.12 ÌÀÊÀÐÈ×ÅÂ Àëåêñàíäð Âëàäèìèðîâè÷, êàíä. ôèç.-ìàò. íàóê, äîöåíò Õàðüêîâñêîãî íàöèî- íàëüíîãî àâòîìîáèëüíî-äîðîæíîãî óíèâåðñèòåòà. Â 1981 ã. îêîí÷èë Ìîñêîâñêèé ãîñóäàðñò- âåííûé óíèâåðñèòåò èì. Ì. Ëîìîíîñîâà. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — òåîðèÿ ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ, îïòèìèçàöèÿ õàðàêòåðèñòèê ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ è íàäåæíîñòè, ðàñøè- ðÿþùèåñÿ êîìïëåêñû ñëîæíûõ âîññòàíàâëèâàåìûõ ñèñòåì è èõ áûñòðîå îáñëóæèâàíèå, ïðå- äåëüíûå òåîðåìû òåîðèè âåðîÿòíîñòåé, ìàòåìàòè÷åñêàÿ ñòàòèñòèêà, èñïûòàíèÿ íà íà- äåæíîñòü è êîíòðîëü êà÷åñòâà ïðîìûøëåííîé ïðîäóêöèè. Íàäåæíîñòü êîìïëåêñîâ ñëîæíûõ âîññòàíàâëèâàåìûõ ñèñòåì ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 4 63 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /None /Binding /Left /CalGrayProfile (Dot Gain 20%) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Error /CompatibilityLevel 1.4 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJDFFile false /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.0000 /ColorConversionStrategy /CMYK /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo true /PreserveFlatness true /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments true /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Preserve /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages true /ColorImageMinResolution 300 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 300 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /Description << /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /DAN <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> /DEU <FEFF00560065007200770065006e00640065006e0020005300690065002000640069006500730065002000450069006e007300740065006c006c0075006e00670065006e0020007a0075006d002000450072007300740065006c006c0065006e00200076006f006e002000410064006f006200650020005000440046002d0044006f006b0075006d0065006e00740065006e002c00200076006f006e002000640065006e0065006e002000530069006500200068006f006300680077006500720074006900670065002000500072006500700072006500730073002d0044007200750063006b0065002000650072007a0065007500670065006e0020006d00f60063006800740065006e002e002000450072007300740065006c006c007400650020005000440046002d0044006f006b0075006d0065006e007400650020006b00f6006e006e0065006e0020006d006900740020004100630072006f00620061007400200075006e0064002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020006f0064006500720020006800f600680065007200200067006500f600660066006e00650074002000770065007200640065006e002e> /ESP <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> /FRA <FEFF005500740069006c006900730065007a00200063006500730020006f007000740069006f006e00730020006100660069006e00200064006500200063007200e900650072002000640065007300200064006f00630075006d0065006e00740073002000410064006f00620065002000500044004600200070006f0075007200200075006e00650020007100750061006c0069007400e90020006400270069006d007000720065007300730069006f006e00200070007200e9007000720065007300730065002e0020004c0065007300200064006f00630075006d0065006e00740073002000500044004600200063007200e900e90073002000700065007500760065006e0074002000ea0074007200650020006f007500760065007200740073002000640061006e00730020004100630072006f006200610074002c002000610069006e00730069002000710075002700410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000650074002000760065007200730069006f006e007300200075006c007400e90072006900650075007200650073002e> /ITA <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> /JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /PTB <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> /SUO <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> /SVE <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /ConvertColors /ConvertToCMYK /DestinationProfileName () /DestinationProfileSelector /DocumentCMYK /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements false /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles false /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [2400 2400] /PageSize [612.000 792.000] >> setpagedevice

Надежность комплексов сложных восстанавливаемых систем с временным резервом

Репозитарії

Схожі ресурси