Выполнение гармонического анализа с помощью вейвлет-преобразования
Рассмотрено применение вейвлет-преобразования для определения некоторых показателей качества электрической энергии (гармонических групп и интергармонических подгрупп). Розглянуто застосування вейвлет-перетворення для визначення деяких показників якості електричної енергії (гармонічних груп та інтерг...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Электронное моделирование |
|---|---|
| Дата: | 2012 |
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2012
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61836 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Выполнение гармонического анализа с помощью вейвлет-преобразования / А.В. Волошко // Электронное моделирование. — 2012 — Т. 34, № 4. — С. 65-78. — Бібліогр.: 36 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859595517017718784 |
|---|---|
| author | Волошко, А.В. |
| author_facet | Волошко, А.В. |
| citation_txt | Выполнение гармонического анализа с помощью вейвлет-преобразования / А.В. Волошко // Электронное моделирование. — 2012 — Т. 34, № 4. — С. 65-78. — Бібліогр.: 36 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Электронное моделирование |
| description | Рассмотрено применение вейвлет-преобразования для определения некоторых показателей качества электрической энергии (гармонических групп и интергармонических подгрупп).
Розглянуто застосування вейвлет-перетворення для визначення деяких показників якості електричної енергії (гармонічних груп та інтергармонічних підгруп).
The use of the wavelet-transformation for determining some indices of electric power quality (harmonic groups and interharmonic subgroups) has been considered.
|
| first_indexed | 2025-11-27T21:04:14Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 621.314
À. Â. Âîëîøêî, êàíä. òåõí. íàóê
Èí-ò ýíåðãîñáåðåæåíèÿ è åíåðãîìåíåäæìåíòà ïðè ÍÒÓÓ «ÊÏÈ»
(Óêðàèíà, 03056, Êèåâ, óë. Áîðùàãîâñêàÿ, 115,
òåë. (044) 4068036, e-mail: a-voloshko@yandex.ru)
Âûïîëíåíèå ãàðìîíè÷åñêîãî àíàëèçà
ñ ïîìîùüþ âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèÿ
Ðàññìîòðåíî ïðèìåíåíèå âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ íåêîòîðûõ ïîêàçàòåëåé
êà÷åñòâà ýëåêòðè÷åñêîé ýíåðãèè (ãàðìîíè÷åñêèõ ãðóïï è èíòåðãàðìîíè÷åñêèõ ïîäãðóïï).
Ðîçãëÿíóòî çàñòîñóâàííÿ âåéâëåò-ïåðåòâîðåííÿ äëÿ âèçíà÷åííÿ äåÿêèõ ïîêàçíèê³â ÿêîñò³
åëåêòðè÷íî¿ åíåð㳿 (ãàðìîí³÷íèõ ãðóï òà ³íòåðãàðìîí³÷íèõ ï³äãðóï).
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: âåéâëåò-àíàëèç, ãàðìîíè÷åñêèé àíàëèç, ïîêàçàòåëè êà÷åñòâà
ýëåêòðè÷åñêîé ýíåðãèè.
Îöåíêà ýôôåêòèâíîñòè ñóùåñòâóþùèõ àëãîðèòìîâ àíàëèçà ôîðìû âîëíû
òîêà è íàïðÿæåíèÿ çàêëþ÷àåòñÿ â îïðåäåëåíèè òî÷íîñòè è áûñòðîäåéñò-
âèÿ. Øèðîêî èñïîëüçóåìûì ìåòîäîì ïðîâåäåíèÿ ãàðìîíè÷åñêîãî àíàëèçà
ÿâëÿåòñÿ äèñêðåòíîå ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå (ÄÏÔ), â îñíîâå êîòîðîãî
ëåæèò ïðåäñòàâëåíèå î òîì, ÷òî ëþáóþ ïåðèîäè÷åñêóþ ôóíêöèþ ìîæíî
ïðåäñòàâèòü â âèäå ñóììû îòäåëüíûõ ãàðìîíè÷åñêèõ ñîñòàâëÿþùèõ (ñè-
íóñîèä è êîñèíóñîèä ñ ðàçëè÷íûìè àìïëèòóäàìè è ÷àñòîòàìè), ò.å. â âèäå
ðàçëîæåíèÿ â ðÿä Ôóðüå.
Äëÿ ñîêðàùåíèÿ âðåìåíè, íåîáõîäèìîãî äëÿ ïðîâåäåíèÿ ÄÏÔ, ðàçðà-
áîòàí àëãîðèòì áûñòðîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå (ÁÏÔ). Â íàñòîÿùåå âðåìÿ
ýòîò àëãîðèòì çàíèìàåò ïî÷òè ìîíîïîëüíîå ïîëîæåíèå íå òîëüêî ñðåäè
àëãîðèòìîâ ñïåêòðàëüíîãî îöåíèâàíèÿ, íî è â äðóãèõ îáëàñòÿõ îáðàáîòêè
èíôîðìàöèè. Îäíàêî àëãîðèòìû Ôóðüå èìåþò íåñêîëüêî èñòî÷íèêîâ ìåòî-
äè÷åñêèõ ïîãðåøíîñòåé, êîòîðûå ïðèâîäÿò ê ñíèæåíèþ òî÷íîñòè ðåçóëüòà-
òîâ ãàðìîíè÷åñêîãî àíàëèçà è ê èõ êà÷åñòâåííîìó èñêàæåíèþ.
Ãëàâíûìè íåäîñòàòêàìè àëãîðèòìîâ Ôóðüå ÿâëÿþòñÿ îãðàíè÷åííîñòü
÷àñòîòíîãî ðàçðåøåíèÿ è íåäîñòàòî÷íàÿ òî÷íîñòü îöåíêè ÷àñòîòû îòäåëü-
íûõ ãàðìîíè÷åñêèõ êîìïîíåíò.  ïåðâîì ñëó÷àå — ýòî ðàçðåøàþùàÿ
ñïîñîáíîñòü ðàçäåëåíèÿ äâóõ ñïåêòðàëüíûõ ñîñòàâëÿþùèõ ñ áëèçêèìè
÷àñòîòàìè, à âî âòîðîì — ïðàâèëüíîñòü îïðåäåëåíèÿ ÷àñòîòû îáîñîáëåí-
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 4 65
ÏÐÈÌÅÍÅÍÈÅ ÌÅÒÎÄÎÂ
È ÑÐÅÄÑÒÂ ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈß
íîé ãàðìîíè÷åñêîé êîìïîíåíòû. Äëÿ ïîâûøåíèÿ òî÷íîñòè ïðîâåäåíèÿ
ÁÏÔ ïðèìåíÿåòñÿ ðÿä äîïîëíèòåëüíûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ îïåðàöèé. Òàê,
äëÿ èñêëþ÷åíèÿ ýôôåêòà ðàññåÿíèÿ [1] (êîãäà äëèíà âðåìåííîé âûáîðêè
íå ðàâíà ïåðèîäó àíàëèçèðóåìîé ôóíêöèè) âûïîëíÿåòñÿ ñèíõðîíèçàöèÿ
÷àñòîòû äèñêðåòèçàöèè ñ ÷àñòîòîé èññëåäóåìîãî ñèãíàëà, äîïîëíåíèå íó-
ëÿìè èñõîäíîé âûáîðêè àíàëèçèðóåìîãî ñèãíàëà [2] ëèáî ïðèìåíÿþòñÿ
âðåìåííûå èëè ñïåêòðàëüíûå îêíà [3]. Ýôôåêòèâíûì ñðåäñòâîì óìåíü-
øåíèÿ ñïåêòðàëüíûõ óòå÷åê ÿâëÿåòñÿ òàêæå ïðèìåíåíèå îêîííûõ ôóíê-
öèé â ñîîòâåòñòâèè ñ èíòåðïîëÿöèîííûì àëãîðèòìîì [4].
Îäíàêî ýòè ñïîñîáû íå îáåñïå÷èâàþò óâåëè÷åíèÿ ÷àñòîòíîãî ðàçðå-
øåíèÿ. Ïðèìåíåíèå âðåìåííûõ èëè ñïåêòðàëüíûõ îêîí ïîçâîëÿåò óìåíü-
øèòü ýôôåêò ðàññåÿíèÿ âñëåäñòâèå óõóäøåíèÿ ÷àñòîòíîãî ðàçðåøåíèÿ (â
ñâÿçè ñ èñêëþ÷åíèåì ÷àñòè èíôîðìàöèè îá àíàëèçèðóåìîé ôóíêöèè), à
ïðè äîïîëíåíèè èñõîäíîé âûáîðêè íóëÿìè óâåëè÷èâàåòñÿ èçáèðàòåëüíîñòü
îöåíèâàíèÿ ÷àñòîò óçêîïîëîñíûõ ñïåêòðàëüíûõ ïèêîâ âñëåäñòâèå óìåíü-
øåíèÿ íåðàâíîìåðíîñòè àìïëèòóäíî-÷àñòîòíîé õàðàêòåðèñòèêè (À×Õ) è,
ñîîòâåòñòâåííî, ïîãðåøíîñòåé, ñâÿçàííûõ ñ åå íåðàâíîìåðíîñòüþ.
Ïîñòàíîâêà çàäà÷è.  ñâÿçè ñ ïîñòîÿííî âîçðàñòàþùèì ÷èñëîì çàäà÷
â îáëàñòè ýëåêòðîýíåðãåòèêè, òðåáóþùèõ ðåøåíèÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì
ñîâðåìåííûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìåòîäîâ è òåõíè÷åñêèõ ñðåäñòâ, äîñòàòî÷íî
àêòóàëüíûì ïðåäñòàâëÿåòñÿ ïîèñê ïóòåé óñîâåðøåíñòâîâàíèÿ ñóùåñòâóþ-
ùèõ ìåòîäîâ îïðåäåëåíèÿ êà÷åñòâåííûõ õàðàêòåðèñòèê ýëåêòðîïîòðåáëå-
íèÿ è ãàðìîíè÷åñêîãî àíàëèçà.
 ðàáîòàõ [5, 6] ïðåäñòàâëåíà ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííàÿ ìîäåëü îïðå-
äåëåíèÿ àìïëèòóäû è ôàçû îñíîâíîé ÷àñòîòû è åå ãàðìîíèê â ðåàëüíîì
ìàñøòàáå âðåìåíè è íåñèíóñîèäàëüíûõ ðåæèìàõ. Ïîëó÷åíû ýôôåêòèâíûå
ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèé ïî îïðåäåëåíèþ ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêèõ çíà÷åíèé
ãàðìîíèê [7]. Èçâåñòíî òàêæå ïðèìåíåíèå ôèëüòðà Êàëìàíà äëÿ îöåíêè
ãàðìîíè÷åñêîãî ñîñòàâà ñèãíàëà. Ìåòîä, îïðåäåëÿåìûé êàê ìîäåëü â ïðîñò-
ðàíñòâå ñîñòîÿíèé äëÿ îòñëåæèâàíèÿ àìïëèòóäû è ôàçû îñíîâíîé ÷àñòîòû è
åå ãàðìîíèê, îïèñàí â ðàáîòàõ [8—10]. Øèðîêî èçâåñòíû òàêèå ïîäõîäû ê
ïðîâåäåíèþ ãàðìîíè÷åñêîãî àíàëèçà, êàê ìåòîä íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ (Sin-
gular Value Decomposition) [11], ìåòîä Ïðîíè [12], ìåòîä ñòàòèñòè÷åñêîãî
àíàëèçà [13, 14], ìåòîä ãðåáåí÷àòûõ ôèëüòðîâ è äð.
 íàñòîÿùåå âðåìÿ âñå áîëåå øèðîêîå ðàñïðîñòðàíåíèå ïîëó÷àåò
âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèå, â êîòîðîì èñïîëüçóþòñÿ ñïåöèàëüíûå ôóíêöèè
àïïðîêñèìàöèè, íàçûâàåìûå ìàòåðèíñêèìè âåéâëåòàìè. Âåéâëåò � — ýòî
ôóíêöèÿ ñ íóëåâûì ñðåäíèì çíà÷åíèåì,
��
��
� �� ( )t dt 0,
À. Â. Âîëîøêî
66 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 4
ñ ïàðàìåòðîì ðàñòÿæåíèÿ S è ïàðàìåòðîì ñäâèãà u:
� �u S
S
t u
S
, �
��
�
�
1
.
Âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèå ôóíêöèè f ñ ìàñøòàáîì S è ñäâèãîì u âû÷èñ-
ëÿåòñÿ êîððåëÿöèåé f ñ âåéâëåò-àòîìîì:
Wf u S f f t
S
t u
S
dtu S( , ) , ( ),
*�� ��
��
�
�
��
��
�� �
1
, (1)
ãäå �* — êîìïëåêñíî ñîïðÿæåííûé âåéâëåò. Ïðèìåíèâ ôîðìóëó Ïàð-
ñåâàëÿ, âûðàæåíèå (1) çàïèøåì â âèäå èíòåãðàëà ïî ÷àñòîòå:
Wf u S f t dt f du S( , ) ( ) ( )*
,
*� �
��
��
��
��
� �� �
1
2�
� �
�
�
. (2)
Êàê ñëåäóåò èç (2), âåéâëåò-êîýôôèöèåíòWf u S( , ) çàâèñèò îò çíà÷åíèé f t( )
è
�
f ( )� â ÷àñòîòíî-âðåìåííîé îáëàñòè, ãäå ñîñðåäîòî÷åíû ýíåðãèè �u S, è
�
�u S,
* . Èçìåíåíèå âî âðåìåíè ãàðìîíè÷åñêèõ ñîñòàâëÿþùèõ ìîæíî îáíàðó-
æèòü ïî ñäâèãó è ìàñøòàáó âåéâëåò-êîýôôèöèåíòîâ íàèáîëüøåé àìïëèòóäû.
Èç ðèñ. 1 âèäíî, ÷òî ïðè óìåíüøåíèè ìàñøòàáà S íîñèòåëü ñòàíîâèòñÿ
ìåíüøå ïî âðåìåíè, íî ïðîòÿæåííîñòü ïî ÷àñòîòå óâåëè÷èâàåòñÿ, è ïðÿìî-
Âûïîëíåíèå ãàðìîíè÷åñêîãî àíàëèçà ñ ïîìîùüþ âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 4 67
Ðèñ. 1. ×àñòîòíî-âðåìåííîé ïðÿìîóãîëüíèê äëÿ âåéâëåòîâ �u S, è �u S0 0,
óãîëüíèê Ãåéçåíáåðãà* ñäâèãàåòñÿ â îáëàñòü âûñîêèõ ÷àñòîò. Ïðè ýòîì
ïëîùàäü ïðÿìîóãîëüíèêà îñòàåòñÿ ïîñòîÿííîé. Òåîðåòè÷åñêè íåïðåðûâíîå
âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèå (ÍÂÏ) ñîñòîèò èç áåñêîíå÷íîãî ÷èñëà ðàçëè÷íûõ
âåéâëåòîâ, êîòîðûå ñîçäàþòñÿ â ðåçóëüòàòå ìîäèôèêàöèè êîýôôèöèåíòîâ ïî
ìàñøòàáó è âðåìåíè îðèãèíàëüíûì ìàòåðèíñêèì âåéâëåòîì. Ñëåäîâàòåëüíî,
òåõíîëîãèÿ ÍÂÏ ïðèåìëåìà äëÿ ïðîâåäåíèÿ àíàëèçà ñèãíàëîâ ñ âûñî-
êîé ðàçðåøàþùåé ñïîñîáíîñòüþ è ÿâëÿåòñÿ îñíîâîé äëÿ îïðåäåëåíèÿ èõ
ïàðàìåòðîâ.
Èçâåñòíû äâà îñíîâíûõ ïîäõîäà ê îïðåäåëåíèþ ãàðìîíèê è ôëèêåðà ñ
ïîìîùüþ âåéâëåò-àíàëèçà. Ïåðâûé îñíîâàí íà êðàòíîìàñøòàáíîì àíà-
ëèçå (ÊÌÀ) ñ èñïîëüçîâàíèåì áàíêà âåéâëåò-ôèëüòðîâ íà ïåðâîì øàãå è
ïðèìåíåíèè ÍÂÏ ïîäãðóïï íà âòîðîì øàãå, âòîðîé — íà èñïîëüçîâàíèè
êîìïëåêñíîãî âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèÿ èëè ÍÂÏ.
Ïåðâûé ïîäõîä èäåíòèôèêàöèè ãàðìîíèê â ýëåêòðè÷åñêèõ ñåòÿõ íà
îñíîâå èñïîëüçîâàíèÿ êîìáèíàöèè äèñêðåòíîãî âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèÿ
(ÄÂÏ) è ÍÂÏ îòíîñèòåëüíî êîëè÷åñòâåííîé îöåíêè ÷àñòîòíûõ ãàðìîíèê,
èõ àìïëèòóäû è ôàçû ïðåäñòàâëåí â ðàáîòå [6].
Íà ïåðâîì øàãå âûïîëíåíà äåêîìïîçèöèÿ ÷àñòîòíîãî ñïåêòðà ñèãíàëà
íà äâà ïîääèàïàçîíà íà îñíîâå ÄÂÏ ñ ïîìîùüþ ôóíêöèé Äîáåøè âûñîêèõ
À. Â. Âîëîøêî
68 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 4
* Ñîãëàñíî ïðèíöèïó íåîïðåäåëåííîñòè Ãåéçåíáåðãà íåâîçìîæíî îäíîâðåìåííî èçìå-
ðèòü ÷àñòîòó è âðåìÿ ñ ïðîèçâîëüíî âûñîêîé òî÷íîñòüþ.
Ðèñ. 2. Äåðåâî âåéâëåò-ðàçëîæåíèÿ ïî àëãîðèòìó Ìàëëà: Â×Ô è Í×Ô — âûñîêî÷àñòîò-
íûé è íèçêî÷àñòîòíûé ôèëüòðû; 2 — äåöèìàöèÿ (óìåíüøåíèå ÷èñëà êîýôôèöèåíòîâ â
äâà ðàçà)
ïîðÿäêîâ. Íà âòîðîì øàãå ïðèìåíåíî ÍÂÏ ê íåíóëåâûì ïîääèàïàçîíàì.
Äàííûé ìåòîä óñïåøíî êîìïåíñèðóåò ÷àñòîòíûå íåñîâåðøåíñòâà ôèëüò-
ðà ïðè èñïîëüçîâàíèè áàíêà âåéâëåò-ôèëüòðîâ.
 áîëåå ïîçäíèõ ðàáîòàõ [15—25] îïèñàíî ïðèìåíåíèå âåéâëåò-àíàëèçà
äëÿ óñîâåðøåíñòâîâàíèÿ À×Õ ôèëüòðîâ, àíàëèçà ñóáãàðìîíèê, èñïîëü-
çîâàíèÿ òðàïåöåèäàëüíîé êîìïëåêñíîé âåéâëåò-ôóíêöèè, ðàçëè÷íûõ âè-
äîâ ìàòåðèíñêèõ âåéâëåòîâ.
Áûñòðîå âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèå ïî àëãîðèòìó Ìàëëà [26] ïðåäñòàâ-
ëÿåò ñîáîé òàê íàçûâàåìûé ÊÌÀ (ðèñ. 2). Ïðè ïåðåõîäå ñ óðîâíÿ 0 íà
óðîâåíü 1 âõîäíàÿ ôóíêöèÿ f t( ) ñ ïîìîùüþ Â×Ô è Í×Ô ðàçäåëÿåòñÿ íà
÷àñòîòíûå ïîëîñû, õàðàêòåðèçóåìûå àïïðîêñèìèðóþùèìè ñÀi è äåòàëèçè-
ðóþùèìè cDi êîýôôèöèåíòàìè. Ïðè ïåðåõîäå ñ óðîâíÿ 1 íà óðîâåíü 2 (è ò.ä.)
àïïðîêñèìèðóþùèå êîýôôèöèåíòû â ñâîþ î÷åðåäü ðàçäåëÿþòñÿ ñ ïî-
ìîùüþ ôèëüòðîâ íà íèçêî÷àñòîòíûå (àïïðîêñèìèðóþùèå) è âûñîêî÷àñ-
òîòíûå (äåòàëèçèðóþùèå) êîýôôèöèåíòû (ðèñ. 3) [27].
Ïî äàííîìó àëãîðèòìó ìîæíî îïðåäåëÿòü ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêèå âå-
ëè÷èíû òîêà, íàïðÿæåíèÿ è ìîùíîñòè [28, 29], îäíàêî îí íå ïîçâîëÿåò
îïðåäåëÿòü ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêèå çíà÷åíèÿ òîêà, íàïðÿæåíèÿ è ìîùíîñòè
îòäåëüíûõ ãàðìîíè÷åñêèõ êîìïîíåíò. Ïîýòîìó â íàñòîÿùåå âðåìÿ äëÿ
ïðîâåäåíèÿ ãàðìîíè÷åñêîãî àíàëèçà èñïîëüçóåòñÿ ïàêåòíîå âåéâëåò-ïðå-
îáðàçîâàíèå [30], ñ ïîìîùüþ êîòîðîãî, â îòëè÷èå îò àëãîðèòìà Ìàëëà,
Âûïîëíåíèå ãàðìîíè÷åñêîãî àíàëèçà ñ ïîìîùüþ âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 4 69
cA0 = ( )f t
cD
1
cD2
cA3
cA2
cA1
cD3
cA3 cD3 cD2 cD1
100 200 400 800 v, Ãö
À
ì
ï
ë
è
òó
ä
à
Ðèñ. 3. Íåðàâíîìåðíûå ÷àñòîòíûå ïîëîñû ÊÌÀ
äåêîìïîçèöèè íà âñåõ óðîâíÿõ ïîäâåðãàþòñÿ è àïïðîêñèìèðóþùèå è
äåòàëèçèðóþùèå êîýôôèöèåíòû (ðèñ. 4).
Âîçìîæíîñòè ïðèìåíåíèÿ ïàêåòíîãî âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèÿ äëÿ
ïðîâåäåíèÿ âðåìÿ-÷àñòîòíîãî ãàðìîíè÷åñêîãî àíàëèçà ïîêàçàíû âî ìíî-
ãèõ ðàáîòàõ.  ÷àñòíîñòè, äëÿ ïîâûøåíèÿ áûñòðîäåéñòâèÿ, òî÷íîñòè îïðå-
äåëåíèÿ ãàðìîíèê, èñêëþ÷åíèÿ ñïåêòðàëüíûõ óòå÷åê èñïîëüçóþòñÿ ðàç-
ëè÷íûå ñïîñîáû, îñíîâàííûå íà ïðåîáðàçîâàíèè Ãèëüáåðòà [31], ïðèìå-
íåíèè ðàçëè÷íîãî ðîäà ôèëüòðîâ [32], êîìáèíàöèè íåñêîëüêèõ ìåòîäîâ
[33]. Â [29] è [34] îïðåäåëåíà êîíòðîëüíî-èçìåðèòåëüíàÿ àïïàðàòóðà äëÿ
èçìåðåíèÿ ãàðìîíèê è èíòåðãàðìîíèê ýëåêòðè÷åñêèõ òîêîâ è íàïðÿæåíèé
â ñèñòåìàõ ýëåêòðîñíàáæåíèÿ.  êà÷åñòâå ìåòîäà èçìåðåíèé ïðåäïîëà-
ãàåòñÿ èñïîëüçîâàíèå ÄÏÔ ñ ïðèìåíåíèåì âðåìåííîãî îêíà Õýííèíãà ïðè
ïîòåðå ñèíõðîíèçàöèè. Ïðè ýòîì äëèòåëüíîñòü âðåìåííîãî èíòåðâàëà èç-
ìåðåíèÿ äîëæíà áûòü ðàâíà äåñÿòè ïåðèîäàì îñíîâíîé ÷àñòîòû ïðè ïðÿ-
ìîóãîëüíîì îêíå âçâåøèâàíèÿ. Íå èñêëþ÷àþòñÿ è äðóãèå ïðèíöèïû àíà-
ëèçà, òàêèå êàê ïðèìåíåíèå áàíêîâ öèôðîâûõ ôèëüòðîâ èëè âåéâëåò-ïðå-
îáðàçîâàíèÿ.
 îòëè÷èå îò ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå âåéâëåò-àíàëèç ïðè èçìåðåíèè
÷àñòîòíî-âðåìåííûõ èçìåíåíèé ñïåêòðàëüíûõ êîìïîíåíò èíôîðìàöèîí-
íîãî ñèãíàëà èìååò äðóãîå ÷àñòîòíî-âðåìåííîå ðàçðåøåíèå.  ñâÿçè ñ
ýòèì ïðîâåäåì ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç ðàñ÷åòà ãàðìîíè÷åñêèõ êîìïîíåíò ñ
ïîìîùüþ ÄÏÔ è âåéâëåò-àíàëèçà â ñîîòâåòñòâèè ñ òðåáîâàíèÿìè, ïðè-
âåäåííûìè â [29].
À. Â. Âîëîøêî
70 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 4
×àñòîòà
d0 d1 d2 d3 d4
À
ì
ï
ë
è
òó
ä
à
(0 ), 0
( )1, 0 ( )1, 1
( )2, 0 ( )2, 1 ( )2, 2 ( )2, 3
( )3, 0 ( )3, 1 ( )3, 2 ( )3, 3 ( )3, 4 ( )3, 5 ( )3, 6 ( )3, 7
à
á
Ðèñ. 4. Äåðåâî äåêîìïîçèöèè (à) è ÷àñòîòíûå ïîëîñû (á)
Ïðàêòè÷åñêàÿ ðåàëèçàöèÿ. Êàê óòâåðæäàåòñÿ â [33, 34], äëÿ îáåñ-
ïå÷åíèÿ áîëåå òî÷íîãî ïðåäñòàâëåíèÿ ãàðìîíèê ïðè íàëè÷èè íåëèíåéíûõ
íàãðóçîê â ñèñòåìå ýëåêòðîñíàáæåíèÿ â ãðóïïû ãàðìîíèê âêëþ÷àþòñÿ
ïðîìåæóòî÷íûå ñïåêòðàëüíûå ëèíèè. Ïðè ýòîì ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîå
çíà÷åíèå ãàðìîíè÷åñêîé ãðóïïû (ðèñ. 5, à) ðàâíî êîðíþ êâàäðàòíîìó èç
ñóììû êâàäðàòîâ ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêèõ çíà÷åíèé ãàðìîíè÷åñêîé ñîñòàâ-
ëÿþùåé è ïðèìûêàþùèõ ê íåé ñïåêòðàëüíûõ ñîñòàâëÿþùèõ, ñîîòâåòñò-
âóþùèõ äàííîé äëèòåëüíîñòè âðåìåííîãî èíòåðâàëà èçìåðåíèÿ [29, 34].
Ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ îöåíêè ãàðìîíèê ðåçóëüòàòû ïðîâåäåíèÿ ÄÏÔ äîëæ-
íû áûòü ñãðóïïèðîâàíû â ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëîé
G
G
G
G
g n
k
k i
i
k
,
2 5
2
2
4
4
5
2
2 2
� � ��
�
��
�� ,
(3)
ãäå Gg n, — ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîå çíà÷åíèå ãàðìîíè÷åñêîé ãðóïïû ïîðÿä-
êà n; Gk i� — ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîå çíà÷åíèå ñïåêòðàëüíîé ñîñòàâëÿþùåé,
ñîîòâåòñòâóþùåé ÷àñòîòíîé ïîçèöèè ÄÏÔ; n — ïîðÿäîê ãàðìîíèêè, k/n; k —
êîìïîíåíòà Ôóðüå; N — ÷èñëî ïåðèîäîâ â îêíå âðåìåíè èçìåðåíèé, N �10.
Ñóììèðîâàíèå êâàäðàòîâ äåéñòâóþùèõ çíà÷åíèé ãàðìîíèê âîçìîæíî, òàê
êàê ìîìåíò âçàèìíîé êîððåëÿöèè ìåæäó ãàðìîíèêàìè ðàâåí íóëþ.
Âûïîëíåíèå ãàðìîíè÷åñêîãî àíàëèçà ñ ïîìîùüþ âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 4 71
ñ
v, Ãö
v, Ãö
50 100 15075 125
50 100 15095 105
à
á
Ðèñ. 5. Ñõåìà îáðàçîâàíèÿ ãðóïïû (à) è ïîäãðóïïû (á) ãàðìîíèê âòîðîãî ïîðÿäêà
Ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîå çíà÷åíèå ãàðìîíè÷åñêîé ïîäãðóïïû (ðèñ. 5, á)
ðàâíî êîðíþ êâàäðàòíîìó èç ñóììû êâàäðàòîâ ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêèõ çíà-
÷åíèé ãàðìîíè÷åñêîé ñîñòàâëÿþùåé è äâóõ íåïîñðåäñòâåííî ïðèìûêàþ-
ùèõ ê íåé ñïåêòðàëüíûõ ñîñòàâëÿþùèõ:
G GSg n k i
i
,
2 2
1
1
� �
��
� .
Àëãîðèòì îïðåäåëåíèÿ ãàðìîíè÷åñêèõ ãðóïï [30]. Ñîãëàñíî [29]
ãàðìîíè÷åñêèé àíàëèç íåîáõîäèìî ïðîâîäèòü äî 50-é ãàðìîíèêè, ÷òî ïðè
âðåìåííîì îêíå 200 ìñ, ÷àñòîòíîì ðàçðåøåíèè 5 Ãö è íåîáõîäèìîñòè
âûïîëíåíèÿ óñëîâèé òåîðåìû Øåííîíà (Êîòåëüíèêîâà) îáóñëîâëèâàåò
÷àñòîòó äèñêðåòèçàöèè âõîäíîãî ñèãíàëà 6,4 êÃö è âåéâëåò-ðàçëîæåíèå äî
óðîâíÿ j = 7.
 ñîîòâåòñòâèè ñ (3) ñãðóïïèðóåì âåéâëåò-êîýôôèöèåíòû ñåäüìîãî
óðîâíÿ ðàçëîæåíèÿ â 63 ãðóïïû ( � �d d1 63... ) ñ êîìïîíåíòîì ÷àñòîòû ãàðìîíèêè
(÷åòíûì è íå÷åòíûì) â öåíòðå êàæäîé ãðóïïû ñ èíòåðâàëîì 50 Ãö (ðèñ. 6).
Îïðåäåëèì ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîå çíà÷åíèå êàæäîé ãðóïïû ( � �d d1 63... ) ãðóï-
À. Â. Âîëîøêî
72 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 4
d 128 (n)
d 127 (n)
d 126 (n)
d 125 (n)
d 101 (n)
d 100 (n)
d 99 (n)
d 98 (n)
d 8 (n)
d 7 (n)
d
d
d
d
d
d
6
63
50
3
2
1
1
1
1
1
1
(n)
d 5 (n)
d 4 (n)
d 3 (n)
d
2
(n)
d 1 (n)
3125 – 3175 Ãö
2475 – 2525 Ãö
125 – 175 Ãö
75 – 125 Ãö
25 – 75 Ãö
Âõîäíîé
ñèãíàë
x (t)
Â×Ô
Í×Ô
Í×Ô
Â×Ô
Â×Ô
Â×Ô
Í×Ô
. . .
. . .
. . .
. . .
.
.
.
..
.
Â×Ô
Í×Ô
Í×Ô
}
}
}
}
}
Ðèñ. 6. Äåðåâî âåéâëåò-ïàêåòíîãî ðàçëîæåíèÿ ñ ãðóïïèðîâàíèåì ÷àñòîòíûõ ïîëîñ:
d1(n), …, d128(n) — âåéâëåò-êîýôôèöèåíòû ñåäüìîãî óðîâíÿ ðàçëîæåíèÿ (øèðèíà ÷àñòîò-
íîé ïîëîñû 3200/128—25 Ãö)
ïèðóåìîé ÷àñòîòû êàê êîðåíü êâàäðàòíûé ñðåäíåãî êâàäðàòà êîýôôèöèåí-
òîâ äâóõ ïîäãðóïï, âõîäÿùèõ â êàæäóþ ãðóïïó [8]:
x d d n d nñð. êâ( ) ( ) ( ( ) ( ))1
1
2
1
2
1
2
2 3
2� � � � .
 îáùåì ñëó÷àå ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîå çíà÷åíèå ñèãíàëà ëþáîãî óçëà ( j, p)
îïðåäåëÿåì ñ ïîìîùüþ âåéâëåò-êîýôôèöèåíòîâ dj, k:
x j p d
k
j k
p
j
ñð. êâ( , ) ( )
,
�
�
�
�
0
2 1
2.
Ñëåäîâàòåëüíî, ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîå çíà÷åíèå âñåõ ãàðìîíè÷åñêèõ ãðóïï
ñèãíàëà íà ëþáîì óðîâíå âåéâëåò-äåêîìïîçèöèè îïðåäåëÿåì òàê:
x j x j p
p
j
ñð. êâ ñð. êâ( ) ( ( , ))�
�
�
�
0
2 1
2.
 êà÷åñòâå èññëåäóåìîãî ñèãíàëà ðàññìîòðåíà ôóíêöèÿ x t( ) �
� � � � � � � � �2 220 19 91 55 3 35 30 5 110( sin( , ) sin( ) sin(� � �t t t ) sin( )),� � �120 7 19�t
èìåþùàÿ ïåðâóþ, òðåòüþ, ïÿòóþ è ñåäüìóþ ãàðìîíèêè (ðèñ. 7) [9].
Ðàñ÷åò ãàðìîíè÷åñêèõ ãðóïï ïðîâåäåí ñ ïîìîùüþ ÄÏÔ [1] è âåéâëåò-
àíàëèçà ñ ðàçëè÷íûìè òèïàìè âåéâëåòîâ. Ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèé ïðåä-
ñòàâëåíû â òàáë. 1.  êà÷åñòâå âåéâëåò-ôóíêöèè èñïîëüçîâàíû âåéâëåòû
Äîáåøè, Õààðà è Ìîðëå [35]. Êàê âèäíî èç òàáë. 1, ðåçóëüòàòû îïðå-
äåëåíèÿ ãàðìîíè÷åñêèõ ãðóïï ïî àëãîðèòìó ÄÏÔ è âåéâëåò-àíàëèçó ñî-
ïîñòàâèìû â ñëó÷àå îòñóòñòâèÿ øóìà è ðàçëè÷íîãî ðîäà èñêàæåíèé.
Âûïîëíåíèå ãàðìîíè÷åñêîãî àíàëèçà ñ ïîìîùüþ âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 4 73
×àñòîòíàÿ
ïîëîñà, Ãö
Ãàðìîíè÷åñêàÿ
ãðóïïà
ÄÏÔ
Âåéâëåò-àíàëèç
Äîáåøè
Õààðà Ìîðëå
db2 db9
25—75 1 220,001 220,0013 220,86 219,05 220,03
125—175 3 55,006 55,004 55,009 54,98 55,01
225—275 5 29,61 30,009 30,067 29,48 30,01
325—375 7 120,006 119,896 120,12 120,16 120,015
Ñóìàðíîå çíà÷åíèå 258,27 258,267 259,10 257,51 258,35
Ïîãðåøíîñòü, % 0,015 0,016 –0,3 0,309 – 0,0155
Òàáëèöà 1
À. Â. Âîëîøêî
74 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 4
Ðèñ. 7. Èññëåäóåìûé ñèãíàë (à) è åãî À×Õ (á): ÷àñòîòà äèñêðåòèçàöèè 800 Ãö (0,00125 ñ);
óðîâåíü âåéâëåò-ðàçëîæåíèÿ j = 4 (16 îòñ÷åòîâ íà ïåðèîä); âðåìåííîå îêíî — 10 ïåðèîäîâ
Ðèñ. 8. Çàøóìëåííûé ñèãíàë (à) è åãî À×Õ (á)
Èññëåäóåì ðåçóëüòàòû îïðåäåëåíèÿ ãàðìîíè÷åñêèõ ãðóïï ïðè íàëè-
÷èè èñêàæåííîãî ñèãíàëà â ýëåêòðè÷åñêèõ ñåòÿõ (ðèñ. 8). Äëÿ ýòîãî â
ýëåêòðè÷åñêèé ñèãíàë x t( ) ââåäåì èñêàæåíèÿ. Õàðàêòåð À×Õ, îïðåäåëåí-
íîé ñ ïîìîùüþ ÁÏÔ, ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî øóì âûçûâàåò èçìåíåíèÿ
÷àñòîòíîãî îáðàçà ñèãíàëà âî âñåì èíòåðâàëå ÷àñòîò, êîòîðûå ðàñïðåäå-
ëÿþòñÿ ïî âñåé ÷àñòîòíîé îñè. Ñëåäîâàòåëüíî, èõ îáíàðóæåíèå ïî ñïåêòðó
ñòàíîâèòñÿ ïðàêòè÷åñêè íåâîçìîæíûì.
Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà ãàðìîíè÷åñêèõ ãðóïï çàøóìëåííîãî ñèãíàëà ñ
ïîìîùüþ ÄÏÔ (áåç ïðèìåíåíèÿ îêîííûõ ôóíêöèé) è âåéâëåò-àíàëèçà
ïðèâåäåíû â òàáë. 2 (ñì. ðèñ. 7). Ñðàâíèâàÿ ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû âèäèì,
÷òî ïðèìåíåíèå ïàêåòíîãî âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèÿ äëÿ ãàðìîíè÷åñêîãî
àíàëèçà èñêàæåííîãî ñèãíàëà â ýëåêòðè÷åñêèõ ñåòÿõ ÿâëÿåòñÿ áîëåå ïðåä-
ïî÷òèòåëüíûì ïî ñðàâíåíèþ ñ ÄÏÔ.
 äàëüíåéøèõ èññëåäîâàíèÿõ òî÷íîñòè ãàðìîíè÷åñêîãî àíàëèçà ïðè
íàëè÷èè øóìà â ñëó÷àå èñïîëüçîâàíèÿ âåéâëåò-àíàëèçà âûñîêî÷àñòîòíûå
ñîñòàâëÿþùèå (äåòàëèçèðóþùèå âåéâëåò-êîýôôèöèåíòû) óäàëÿëèñü èç
ñïåêòðà â ðåçóëüòàòå îãðàíè÷åíèÿ èõ óðîâíÿ íåêîòîðûì åãî ïîðîãîâûì
çíà÷åíèåì, à â ñëó÷àå ÄÏÔ ïðèìåíÿëèñü îêíà. Áîëåå ýôôåêòèâíûì ïðè
ïîäàâëåíèè âëèÿíèÿ øóìà íà ðåçóëüòàòû ãàðìîíè÷åñêîãî àíàëèçà îêàçàë-
ñÿ âûáîð æåñòêîãî ïîðîãà [27, 36] îãðàíè÷åíèÿ âåëè÷èíû äåòàëèçèðóþ-
ùèõ êîýôôèöèåíòîâ ïî ñðàâíåíèþ ñ ïðèìåíåíèåì îêîííûõ ôóíêöèé.
Âûâîäû
1. Ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèÿ ïîäòâåðäèëè, ÷òî îáåñïå÷åíèå áîëåå òî÷-
íîãî àíàëèçà ãàðìîíè÷åñêîãî ñîñòàâà èññëåäóåìîãî ñèãíàëà ïðè íàëè÷èè
íåëèíåéíûõ íàãðóçîê â ñèñòåìå ýëåêòðîñíàáæåíèÿ òðåáóåò âêëþ÷åíèÿ â
ãðóïïû ãàðìîíèê ïðîìåæóòî÷íûõ ñïåêòðàëüíûõ ëèíèé.
Âûïîëíåíèå ãàðìîíè÷åñêîãî àíàëèçà ñ ïîìîùüþ âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 4 75
×àñòîòíàÿ
ïîëîñà, Ãö
Ãàðìîíè÷åñêàÿ
ãðóïïà
ÄÏÔ
Âåéâëåò-àíàëèç
Äîáåøè
Õààðà Ìîðëå
db2 db9
25—75 1 220,9 220,13 221,00 221,65 220,09
125—175 3 56,08 55,09 56,40 56,48 55,10
225—275 5 30,61 30,1 30,67 31,45 30,21
325—375 7 121,1 120,06 121,19 121,36 120,055
Ñóìàðíîå çíà÷åíèå 259,89 258,48 259,10 260,84 258,35
Ïîãðåøíîñòü, % –0,612 –0,0658 –0,306 –0,979 –0,058
Òàáëèöà 2
2. Ïðè íàëè÷èè íåëèíåéíûõ èñêàæåíèé â ýëåêòðè÷åñêîé ñåòè íàè-
áîëåå òî÷íûì ìåòîäîì îïðåäåëåíèÿ ãàðìîíè÷åñêîãî ñîñòàâà íàïðÿæåíèÿ
è òîêà ÿâëÿåòñÿ âåéâëåò-àíàëèç.
3. Ýôôåêòèâíîå ïîâûøåíèå òî÷íîñòè ïðîâåäåíèÿ ãàðìîíè÷åñêîãî
àíàëèçà ìîæåò áûòü äîñòèãíóòî ïðè ïðåäâàðèòåëüíîé î÷èñòêå ñèãíàëà îò
øóìà ñ ïîñëåäóþùèì âåéâëåò-àíàëèçîì (â îòëè÷èå îò ïðèìåíåíèÿ îêîí-
íûõ ôóíêöèé ñ ïîñëåäóþùèì ÄÏÔ).
The use of the wavelet-transformation for determining some indices of electric power quality
(harmonic groups and interharmonic subgroups) has been considered.
1. Çàëìàçîí Ë. À. Ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå, Óîëøà, Õààðà è èõ ïðèìåíåíèå â óïðàâëåíèè,
ñâÿçè è äðóãèõ îáëàñòÿõ. — Ì. : Íàóêà. Ãë. ðåä. ôèç.- ìàò. ëèò., 1989. — 496 ñ.
2. Ìàðïë Ñ. Ë. Öèôðîâîé ñïåêòðàëüíûé àíàëèç è åãî ïðèëîæåíèÿ. — Ì. : Ìèð, 1990. —
584 ñ.
3. Áëåéõóò Ð. Áûñòðûå àëãîðèòìû öèôðîâîé îáðàáîòêè ñèãíàëîâ: Ïåð. ñ àíãë. — Ì. :
Ìèð, 1989. — 448 ñ.
4. Andria G., Savino H., Trotta A. Windows and Interpolation Algorithms to Improve Electrical
Measurement Accuracy // Transactions on Instrumentation and Measurement. — 1989. — Vol.
38, ¹ 4. — P. 856—863.
5. Girgis A., Chang B., Makram E. A Digital Recursive Measurement for on Line Tracking of
Power Systems Harmonics // IEEE Trans. On Power Delivery. — 1991. — Vol. 6, ¹ 3. —
P. 1153—1160.
6. Dash P., Pradham A., Panda G. Frecuency Estimation of Distorted Power System Signals
Using Extended Complex Kalman Filters // IEEE Trans. On Power Delivery. — 1999. —
Vol. 14, ¹ 3. — P. 761—766.
7. Hart D., Uy D., Novosel D. et al Improving Power Quality // ABB Review. — 2000. — Vol. 4,
¹ 1. — P. 12—19.
8. Girgis A. A., Chang W.B ., Makram E. B. A Digital Recursive Scheme for Online Tracking of
Power System Harmonics // IEEE Transactions on Power Delivery. — 1991. — Vol. 6, ¹ 3. —
P. 1153—1160.
9. Xaili Ma, Girgis F. F. Identification and Tracking of Harmonic Sources in a Power System
Using a Kalman Filter // IEEE Transaction on Power Delivery. — 1996. — Vol. 11, ¹ 3. —
P. 1659—1665.
10. Dasha P. K., Shazia Hasana, Panigrahib B. K. A Hybrid Unscented Filtering and Particle
Swarm Optimization Technique for Harmonic Analysis of Nonstationary Signals // India In-
stitute of Technology. — India, 2009.
11. Kung S. Y., Arun K. S., Bhaskar Rao D. V. State-space and Singular-value Decomposition-
based Approximation Methods for the Harmonic Retrieval Problem // JOSA. — 1983. —
Vol. 73, Issue 12. — P. 1799—1811.
12. Osowski S. SVD Technique for Estimation of Harmonic Components in a Power System: a
Statistical Approach // IEE Proceedings. Generation, Transmission and Distribution. —
1994. — Vol. 141, Issue 5. — P. 473—479.
13. Stoica P. List of References on Spectral Line Analysis // Signal Processing. — 1993. Vol. 31,
Issue 3. — P. 329—340.
14. Cameron M. M. Trends in Power Factor Correction with Harmonic Filtering// IEEE Trans-
actions on Industry Applications. — 1993. — Vol. 29, Issue 1. — P. 60—65.
À. Â. Âîëîøêî
76 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 4
15. Pham V. J., Wong K. P. Antidistortion Method for Wavelet Transform Filter Banks and
Non-stationary Power System Waveform // IEE Proc. of Generation, Transmission and Dis-
tribution. — 2001. — Vol. 148, ¹ 2. — P. 117—122.
16. Pham V. J., Wong K. P., Watson N., Arvilaga J. Sub-harmonic State Estimation in Power Sys-
tems//IEEE Power Engineering Society Winter Meeting. — 2000. — Vol. 2. — P. 1168—1173.
17. Zheg T., Makram E. M., Girgis A. A. Power System Transient and Harmonic Studies Using
Wavelet Transform // IEEE Transactions on Power Delivery. — 1999. — Vol. 14, ¹ 4. —
P. 1461—1468.
18. Gu Y. H., Bollen M. H. J. Time-frequency and Time-scale Domain Analysis of Voltage Dis-
turbance // IEEE Transactions on Power Delivery. — 2000. — Vol. 15, ¹ 4. — P. 1279—
1284.
19. Driesen J., Graenenbroeck V., Reekmans R., Dommelen V. Analysing Timer-varying Power
System Harmonics Using Wavelet Transform // Conf. Proc. IEEE Instrumentation and Mea-
surement Nechnology Conference. — 1999. — Vol. 1. — P. 474—479.
20. Wang J., Qiwen R., Wang F., Yanchao J. Time-varying Transient Harmonic Measurement
Based on Wavelet Transform // Proc. International Conf. on Power System Technology. —
1998. — Vol. 2. — P. 1556—1559.
21. Huang Sh.-J., Hsich C. T. Visualizing Time-varying Power System Harmonics Using a
Morlet Wavelet Transform Approach // Electric Power Systems Research. — 2001. — Vol. 58,
¹ 2. — P. 81—88.
22. Zheng T., Makram E. B. Wavelet Representation of Voltage Flicker // Ibid. — 1998. — Vol. 48,
¹ 2. — P. 133—140.
23. Zhen R., Qungu H., Lin G., Wenying H. A New Method for Power Systems Frequency
Tracking Based on Trapezoid Wavelet Transform // International Conf. on Advances in
Power System Control, Operation and Management. — 2000. — Vol. 2. — P. 364—369.
24. Huang S. J., Hsieh C. T. Application of Continues Wavelet Transform for Study of Voltage
Flicker-generated Signals // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. —
2000. — Vol. 36, ¹ 3. — P. 925—932.
25. Chtn M. T., Meliopoulos S. Wavelet-based Algorithm for Voltage Flicker Analysis // Proc.
Ninth International Conference on Harmonics and Quality of Power. — 2000. — Vol. 2. —
P. 732—738.
26. Mallat S. G. Multiresolution Approximation and Wavelet Orthonormal Bases of L2// Trans-
action of the American Mathematical Society. — 1989 . — Vol. 315. — P. 69—87.
27. Michalik M., Okraszewski T. M. Application of the Wavelet Transform to Backup Protec-
tion of MV Networks — Wavelet Phase Comparison Method // IEEE Power Tech. Confer-
ence, 2003, June 23 — 26. — Bologna, Italy. — 2003. — P. 298—306.
28. Diego R.J ., Barros J. Global Method for Time-frequency Analysis of Harmonic Distortion
in Power Systems Using the Wavelet Packet Transform // Electric Power Systems Research. —
2009. — Vol. 79. — Issue 8. — P. 1226—1239.
29. ÃÎÑÒ Ð 51317.4.30 — 2008 (ÌÝÊ 61000 — 4 — 30). Ýëåêòðè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ. Ñîâìåñòè-
ìîñòü òåõíè÷åñêèõ ñðåäñòâ ýëåêòðîìàãíèòíàÿ. Ìåòîäû èçìåðåíèé ïîêàçàòåëåé êà-
÷åñòâà ýëåêòðè÷åñêîé ýíåðãèè.
30. Vatansever F., Ozdewir A. A New Approach for Measuring RMS Value and Phase Angle of
Fundamental Harmonic Based on Wavelet Packet Transform // Electric Power Systems Re-
search. — 2008. — Vol. 78. — P. 74—79.
31. Hamid E. Y., Kawasaki Z. Wavelet Packet Transform for RMS Values and Power Measure-
ments // IEEE Power Eng. Rev. — 2001. — Vol. 21, ¹ 9. — P. 49—51.
32. Ahmed S. Yilmaz, Ahmed Alkan, Musa H. Asyali Applications of Parametric Spectral Esti-
mation Methods on Detection of Power System Harmonics// Electric Power Systems Re-
search. — 2008. — Vol. 78. — P. 683—693.
Âûïîëíåíèå ãàðìîíè÷åñêîãî àíàëèçà ñ ïîìîùüþ âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèÿ
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 4 77
33. Driesen J., Gherasim G., Belmans R. Comparison of Dynamic Harmonic Measurement
Methods // Seventh Int. Workshop on Power Definitions and Measurements under Non-Si-
nusoidal Conditions.— Cagliari, 2006. — P. 110—116.
34. ÃÎÑÒ Ð 51317.4.7 — 2008. Ñîâìåñòèìîñòü òåõíè÷åñêèõ ñðåäñòâ ýëåêòðîìàãíèòíàÿ.
Îáùåå ðóêîâîäñòâî ïî ñðåäñòâàì èçìåðåíèé è èçìåðåíèÿì ãàðìîíèê è èíòåðãàðìî-
íèê äëÿ ñèñòåì ýëåêòðîñíàáæåíèÿ è ïîäêëþ÷àåìûõ ê íèì òåõíè÷åñêèõ ñðåäñòâ.
35. Ìàëëà Ñ. Âåéâëåòû â îáðàáîòêå ñèãíàëîâ: Ïåð. ñ àíãë. — Ì. : Ìèð, 2005. — 671 ñ.
36. Barros J., Diego R. J. Application of the Wavelet-Packet Transform to the Estimation of
Harmonic Groups in Current and Voltage Waveforms // IEEE Trans. on Power Delivery. —
2006. — Vol. 21, ¹ 1. — P. 533—535.
Ïîñòóïèëà 23.01.12;
ïîñëå äîðàáîòêè 16.03.12
ÂÎËÎØÊÎ Àíàòîëèé Âàñèëüåâè÷, êàíä. òåõí. íàóê, äîöåíò Èí-òà ýíåðãîñáåðåæåíèÿ è
ýíåðãîìåíåäæìåíòà Íàöèîíàëüíîãî òåõíè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà Óêðàèíû «ÊÏÈ».  1983 ã.
îêîí÷èë Êèåâñêèé ïîëèòåõíè÷åñêèé èí-ò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — èíôîðìàöèîííûå
òåõíîëîãèè, âåéâëåò-àíàëèç.
À. Â. Âîëîøêî
78 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 4
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /CMYK
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments true
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/FRA <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>
/ITA <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>
/JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/PTB <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /ConvertToCMYK
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /DocumentCMYK
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles false
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-61836 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3572 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-27T21:04:14Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Волошко, А.В. 2014-05-12T15:45:21Z 2014-05-12T15:45:21Z 2012 Выполнение гармонического анализа с помощью вейвлет-преобразования / А.В. Волошко // Электронное моделирование. — 2012 — Т. 34, № 4. — С. 65-78. — Бібліогр.: 36 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61836 621.314 Рассмотрено применение вейвлет-преобразования для определения некоторых показателей качества электрической энергии (гармонических групп и интергармонических подгрупп). Розглянуто застосування вейвлет-перетворення для визначення деяких показників якості електричної енергії (гармонічних груп та інтергармонічних підгруп). The use of the wavelet-transformation for determining some indices of electric power quality (harmonic groups and interharmonic subgroups) has been considered. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Применение методов и средств моделирования Выполнение гармонического анализа с помощью вейвлет-преобразования Article published earlier |
| spellingShingle | Выполнение гармонического анализа с помощью вейвлет-преобразования Волошко, А.В. Применение методов и средств моделирования |
| title | Выполнение гармонического анализа с помощью вейвлет-преобразования |
| title_full | Выполнение гармонического анализа с помощью вейвлет-преобразования |
| title_fullStr | Выполнение гармонического анализа с помощью вейвлет-преобразования |
| title_full_unstemmed | Выполнение гармонического анализа с помощью вейвлет-преобразования |
| title_short | Выполнение гармонического анализа с помощью вейвлет-преобразования |
| title_sort | выполнение гармонического анализа с помощью вейвлет-преобразования |
| topic | Применение методов и средств моделирования |
| topic_facet | Применение методов и средств моделирования |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61836 |
| work_keys_str_mv | AT vološkoav vypolneniegarmoničeskogoanalizaspomoŝʹûveivletpreobrazovaniâ |