Определение нестационарного поля давлений при упругом режиме пласта по данным точечных наблюдений
Рассмотрена задача определения поля давлений в пласте при неизвестных начальных и граничных условиях по заданной информации о давлении в отдельных точках двумерной расчетной области. Для решения поставленной задачи предложен вычислительный алгоритм, основанный на использовании вариационной формулиро...
Saved in:
| Published in: | Электронное моделирование |
|---|---|
| Date: | 2012 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2012
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61837 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Определение нестационарного поля давлений при упругом режиме пласта по данным точечных наблюдений / X.М. Гамзаев // Электронное моделирование. — 2012 — Т. 34, № 4. — С. 79-87. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860249698677293056 |
|---|---|
| author | Гамзаев, Х.М. |
| author_facet | Гамзаев, Х.М. |
| citation_txt | Определение нестационарного поля давлений при упругом режиме пласта по данным точечных наблюдений / X.М. Гамзаев // Электронное моделирование. — 2012 — Т. 34, № 4. — С. 79-87. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Электронное моделирование |
| description | Рассмотрена задача определения поля давлений в пласте при неизвестных начальных и граничных условиях по заданной информации о давлении в отдельных точках двумерной расчетной области. Для решения поставленной задачи предложен вычислительный алгоритм, основанный на использовании вариационной формулировки задачи с регуляризацией.
Розглянуто задачу про визначення поля тисків у шарі за невідомими початковими та граничними умовами згідно з заданою інформацією про тиск в окремих точках двомірної розрахункової області. Для розв’язування поставленої задачі запропоновано числовий алгоритм, базований на використанні варіаційного формулювання задачі з регуляризацією.
The task of determining the field of pressures in a layer has been considered under unknown initial and boundary conditions by the set information about pressure in separate points of two-dimensional calculation area. The computational algorithm based on the use of variation problem definition with regularization is offered to decide the set problem.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:41:21Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 532.546
Õ. Ì. Ãàìçàåâ, êàíä. òåõí. íàóê
Àçåðáàéäæàíñêàÿ ãîñóäàðñòâåííàÿ íåôòÿíàÿ àêàäåìèÿ
(Àçåðáàéäæàí, AZ 1010, Áàêó, ïð-ò Àçàäëûã, 20,
òåë. (994 55) 6826701, å-mail: xan.h@rambler.ru)
Îïðåäåëåíèå íåñòàöèîíàðíîãî ïîëÿ äàâëåíèé
ïðè óïðóãîì ðåæèìå ïëàñòà
ïî äàííûì òî÷å÷íûõ íàáëþäåíèé
Ðàññìîòðåíà çàäà÷à îïðåäåëåíèÿ ïîëÿ äàâëåíèé â ïëàñòå ïðè íåèçâåñòíûõ íà÷àëüíûõ è
ãðàíè÷íûõ óñëîâèÿõ ïî çàäàííîé èíôîðìàöèè î äàâëåíèè â îòäåëüíûõ òî÷êàõ äâóìåðíîé
ðàñ÷åòíîé îáëàñòè. Äëÿ ðåøåíèÿ ïîñòàâëåííîé çàäà÷è ïðåäëîæåí âû÷èñëèòåëüíûé àëãîðèòì,
îñíîâàííûé íà èñïîëüçîâàíèè âàðèàöèîííîé ôîðìóëèðîâêè çàäà÷è ñ ðåãóëÿðèçàöèåé.
Ðîçãëÿíóòî çàäà÷ó ïðî âèçíà÷åííÿ ïîëÿ òèñê³â ó øàð³ çà íåâ³äîìèìè ïî÷àòêîâèìè òà ãðàíè÷-
íèìè óìîâàìè çã³äíî ç çàäàíîþ ³íôîðìàö³ºþ ïðî òèñê â îêðåìèõ òî÷êàõ äâîì³ðíî¿ ðîçðàõóí-
êîâî¿ îáëàñò³. Äëÿ ðîçâ’ÿçóâàííÿ ïîñòàâëåíî¿ çàäà÷³ çàïðîïîíîâàíî ÷èñëîâèé àëãîðèòì,
áàçîâàíèé íà âèêîðèñòàíí³ âàð³àö³éíîãî ôîðìóëþâàííÿ çàäà÷³ ç ðåãóëÿðèçàö³ºþ.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: ïëàñò, îäíîôàçíàÿ ôèëüòðàöèÿ, ãðàíè÷íî-ðåòðîñïåêòèâíàÿ îá-
ðàòíàÿ çàäà÷à, ðåãóëÿðèçàöèÿ, ãðàäèåíòíûé ìåòîä.
Èçâåñòíî, ÷òî â óïðóãîì ðåæèìå ðàçðàáîòêè ïëàñòà äâèæåíèå æèäêîñòè ê
ñêâàæèíàì ïðîèñõîäèò â ðåçóëüòàòå èñïîëüçîâàíèÿ ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè
óïðóãîé äåôîðìàöèè æèäêîñòè è ïîðîäû ïëàñòà. Ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî â óïðóãîì
ðåæèìå â ïëàñòå îáðàçóåòñÿ îäíîôàçíûé ôèëüòðàöèîííûé ïîòîê è äàâëåíèå
â ëþáîé òî÷êå ïîòîêà âûøå äàâëåíèÿ íàñûùåíèÿ æèäêîñòè ãàçîì.
Äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ïðîöåññîâ, ïðîèñõîäÿùèõ ïðè ðàçðàáîòêå ïðîäóê-
òèâíûõ ïëàñòîâ â óïðóãîì ðåæèìå, èñïîëüçóåòñÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé, ñîñ-
òîÿùàÿ èç äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ íåðàçðûâíîñòè îäíîôàçíîãî
ôèëüòðàöèîííîãî ïîòîêà è óðàâíåíèé ñîñòîÿíèÿ æèäêîñòè è ïîðèñòîé
ñðåäû ñ èñïîëüçîâàíèåì çàêîíà ôèëüòðàöèè [1]. Ïðè ýòîì ãåîìåòðè÷åñêàÿ
êîíôèãóðàöèÿ ïëàñòà, à òàêæå ñâîéñòâà ïîðîäû è æèäêîñòåé ñ÷èòàþòñÿ
èçâåñòíûìè. Äëÿ îäíîçíà÷íîãî îïðåäåëåíèÿ ïîëåé äàâëåíèÿ ñèñòåìà óðàâ-
íåíèé äîïîëíÿåòñÿ íà÷àëüíûì è ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè, îïèñûâàþùèìè
ñîîòâåòñòâåííî íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå ïëàñòà è âçàèìîäåéñòâèå åãî ñ îêðó-
æàþùåé ñðåäîé. Îáû÷íî ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ çàäàþòñÿ îòíîñèòåëüíî äàâëå-
íèÿ èëè ðàñõîäà æèäêîñòåé (èëè èõ êîìáèíàöèè) íà ñêâàæèíàõ è íà
âíåøíåé ãðàíèöå ïëàñòà.
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 4 79
Íåîáõîäèìî çàìåòèòü, ÷òî îñíîâíûìè èñòî÷íèêàìè èíôîðìàöèè î
ïðîöåññàõ, ïðîèñõîäÿùèõ â ïëàñòå ïðè åãî ðàçðàáîòêå, ÿâëÿþòñÿ ýêñïëóà-
òàöèîííûå ñêâàæèíû, ãäå âîçìîæíû íåïîñðåäñòâåííûå èçìåðåíèÿ äàâ-
ëåíèÿ è ðàñõîäà æèäêîñòè. Îäíàêî ïðîöåññû, ïðîèñõîäÿùèå íà âíåøíåé
ãðàíèöå ïëàñòà ïðè ðàçðàáîòêå, à òàêæå íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå ïëàñòà íå
äîñòóïíû äëÿ íåïîñðåäñòâåííîãî íàáëþäåíèÿ. Ñëåäîâàòåëüíî, òî÷íîå
ïðåäñòàâëåíèå óñëîâèé íà âíåøíåé ãðàíèöå ïëàñòà è åãî íà÷àëüíîãî ñîñ-
òîÿíèÿ ïðàêòè÷åñêè íåâîçìîæíî.  ñâÿçè ñ ýòèì äëÿ ðàçðàáîòêè ïëàñòîâ â
óïðóãîì ðåæèìå îïðåäåëåíèå ïîëåé äàâëåíèÿ íà îñíîâàíèè èíôîðìàöèè,
ïîëó÷åííîé èç ñêâàæèíû, èìååò âàæíîå çíà÷åíèå.
Ïîñòàíîâêà çàäà÷è è ìåòîä åå ðåøåíèÿ. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ãîðèçîí-
òàëüíûé ïëàñò, ðàñïîëîæåííûé â äâóìåðíîé îáëàñòè � ñ ãðàíèöåé � � ,
ðàçðàáàòûâàåòñÿ ñèñòåìîé ãèäðîäèíàìè÷åñêè ñîâåðøåííûõ ïî âñêðûòèþ
ïëàñòà ñêâàæèí â óïðóãîì ðåæèìå. Ïîñêîëüêó ðàçìåðû ñêâàæèí íàìíîãî
ìåíüøå ðàçìåðà ïëàñòà, ìîæíî ïðåíåáðå÷ü ðàçìåðàìè ñêâàæèí, ïðåäñòàâ-
ëÿÿ èõ òî÷å÷íûìè ñòîêàìè ñ ìîùíîñòÿìè, ðàâíûìè ðàñõîäàì ðåàëüíûõ
ñêâàæèí. Òîãäà, ñ èñïîëüçîâàíèåì ôóíêöèè Äèðàêà, ìàòåìàòè÷åñêóþ ìî-
äåëü óïðóãîãî ðåæèìà ðàçðàáîòêè ïëàñòà ìîæíî ïðåäñòàâèòü â ñëåäóþùåì
âèäå:
c x
P
t
x P q t x xl
l
l
L
( ) ( ( ) ) ( ) ( )
�
�
� �� � � �
�
div
1
,
x x x E�
�( , )1 2
2� , 0�
t T, (1)
ãäå c x h x( ) ( )�� ; � �( ) ( ) ( ) /x k x h x� ; P — äàâëåíèå â òî÷êå x â ìîìåíò
âðåìåíè t; � — âÿçêîñòü æèäêîñòè; k x( ) — àáñîëþòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü
ïëàñòà; � — êîýôôèöèåíò óïðóãîåìêîñòè ïëàñòà; � — ôóíêöèÿ Äèðàêà;
h x( ) — ìîùíîñòü ïëàñòà; x x xl l l� ( , )1 2 — êîîðäèíàòû l-é ñêâàæèíû; ql —
ðàñõîä æèäêîñòè íà l-é ñêâàæèíå; L — ÷èñëî ñêâàæèí.
Êàê âèäíî èç óðàâíåíèÿ (1), äëÿ îäíîçíà÷íîãî îïðåäåëåíèÿ ïîëåé
äàâëåíèÿ íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü íà÷àëüíîå óñëîâèå
P xt� �0 � ( ), x � �,
(2)
è óñëîâèå íà âíåøíåé ãðàíèöå ïëàñòà
�
�
�
( ) ( , ) ( )x
P
n
w x t h x� (èëè P x t f x t( , ) ( , )� ), x � ��, 0
t T, (3)
ãäå � ��� �� ; w x t( , )— ñêîðîñòü ôèëüòðàöèè íà âíåøíåé ãðàíèöå ïëàñòà;
n — íàïðàâëåíèå âíåøíåé íîðìàëè ê ãðàíèöå ��. Îäíàêî â ñâÿçè ñ òåì,
÷òî íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå ïëàñòà, à òàêæå äàâëåíèå è ñêîðîñòü ôèëüòðàöèè
æèäêîñòè íà âíåøíåé åãî ãðàíèöå íåäîñòóïíû äëÿ íåïîñðåäñòâåííûõ
Õ. Ì. Ãàìçàåâ
80 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 4
èçìåðåíèé è íå ìîãóò áûòü ðåãóëèðóåìû, ôóíêöèè � ( )x è w x t( , ) (èëè
f x t( , )) ñ÷èòàþòñÿ íåèçâåñòíûìè. Åñëè âìåñòî íà÷àëüíîãî (2) è ãðàíè÷-
íîãî (3) óñëîâèé çàðåãèñòðèðîâàíû äàâëåíèÿ íà ñêâàæèíàõ
P x t p tl l( , ) ( )� , l L�1, , (4)
òî çàäà÷à îïðåäåëåíèÿ ïîëåé äàâëåíèÿ â ïëàñòå ïðè óïðóãîì ðåæèìå ðàç-
ðàáîòêè ñâîäèòñÿ ê îïðåäåëåíèþ ôóíêöèè P x t( , ) èç óðàâíåíèÿ (1) è äî-
ïîëíèòåëüíûõ èçìåðåíèé (4).
Àíàëîãè÷íûå çàäà÷è äëÿ ïðîöåññîâ òåïëî-âëàãîïðîâîäíîñòè â îäíî-
ðîäíûõ ñòðóêòóðàõ èññëåäîâàíû â ðàáîòàõ [2, 3]. Çàäà÷ó (1)—(4) ìîæíî
îòíåñòè ê êëàññó ãðàíè÷íî-ðåòðîñïåêòèâíûõ îáðàòíûõ çàäà÷ [4]. Äëÿ ðå-
øåíèÿ îáðàòíîé çàäà÷è (1)—(4) èñïîëüçóåì âû÷èñëèòåëüíûé àëãîðèòì íà
îñíîâå âàðèàöèîííîé ôîðìóëèðîâêè çàäà÷è ñ ðåãóëÿðèçàöèåé Òèõîíîâà.
Ââåäåì îáîçíà÷åíèÿ
M x x x l
l
L
( ) ( )� �
�
�
1
, ~ ( , ) ( )p x t p tl l� ,
è óñëîâèÿ (4) çàïèøåì â âèäå
P x t p x tl l( , ) ~ ( , )� , l L�1, . (5)
 êà÷åñòâå óïðàâëåíèé âûáåðåì íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå � ( )x è ñêîðîñòü
ôèëüòðàöèè íà âíåøíåé ãðàíèöå ïëàñòà w x t( , ). Â ñîîòâåòñòâèè ñ (5) ñãëà-
æèâàþùèé ôóíêöèîíàë çàïèøåì â âèäå
J w M x P x t p x t dxdt
T
( , ) ( )( ( , ) ~ ( , ))� � � �� �
�
2
0
� �� � �� � �
�
1
2
2
2
0� �
( ) ( , )x dx w x t dxdt
T
, (6)
ãäå �1, � 2 0� — ïàðàìåòðû ðåãóëÿðèçàöèè.
Òåïåðü âàðèàöèîííàÿ çàäà÷à ñîñòîèò â ñëåäóþùåì: íàéòè óïðàâëåíèÿ
� � ( )x , w x t� ( , ) è ñîîòâåòñòâóþùåå èì ðåøåíèå P x t� ( , ) çàäà÷è (1)—(3)
òàêèå, ÷òîáû ôóíêöèîíàë (6) ïðèíÿë íàèìåíüøåå âîçìîæíîå çíà÷åíèå
ïðè P x t P x t( , ) ( , )� � , � � �( ) ( )x x� , w x t w x t( , ) ( , )� � .
Äëÿ ïðèáëèæåííîãî ðåøåíèÿ âàðèàöèîííîé çàäà÷è (1)—(3), (6) èñ-
ïîëüçóåì ãðàäèåíòíûé ìåòîä. Ñíà÷àëà âû÷èñëèì ãðàäèåíò ôóíêöèîíàëà
(6), èñïîëüçóÿ ñòàíäàðòíóþ òåõíèêó äèôôåðåíöèðîâàíèÿ ôóíêöèîíàëîâ.
Âîçüìåì ïðîèçâîëüíûå óïðàâëåíèÿ� ( )x , w x t( , ) è îáîçíà÷èì ÷åðåç P x t( , )
ñîîòâåòñòâóþùåå èì ðåøåíèå çàäà÷è (1)—(3). Óïðàâëåíèÿì � ( )x , w x t( , )
Îïðåäåëåíèå íåñòàöèîíàðíîãî ïîëÿ äàâëåíèé ïðè óïðóãîì ðåæèìå ïëàñòà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 4 81
äàäèì íåêîòîðûå ïðèðàùåíèÿ �� ( )x , �w x t( , ) è îáîçíà÷èì ÷åðåç �P x t( , )
ñîîòâåòñòâóþùåå èì ïðèðàùåíèå ôóíêöèè P x t( , ). Òîãäà èç (1)—(3) ñëå-
äóåò, ÷òî �P x t( , ) ÿâëÿåòñÿ ðåøåíèåì êðàåâîé çàäà÷è
c x
P
t
x P( ) ( ( ) )
�
�
�
�
�� �div , (7)
� �P xt� �0 � ( ), (8)
�
��
�
( ) ( , ) ( )x
P
n
w x t h x�� . (9)
 ðåçóëüòàòå âû÷èñëåíèé íàõîäèì ïðèðàùåíèå ôóíêöèîíàëà (6):
� �
�
J M x P x t p x t P x t dxdt
T
� � �� �2
0
( )( ( , ) ~ ( , )) ( , )
� � �� � �2 21 2
0
� � � �
�
( ) ( ) ( , ) ( , )x x dx w x t w x t dxdt
T
� �
� �
� � �� � � �
� � �
� � �M x P x t dxdt x dx w x
T
( )( ( , )) ( ( )) ( (2
0
1
2
2� � �
�
, ))t dxdt
T
2
0
� . (10)
Òåïåðü äîêàæåì, ÷òî ñïðàâåäëèâî ñëåäóþùåå ðàâåíñòâî:
2
0�
�� � � �M x P x t p x t P x t dxdt
T
( )( ( , ) ~ ( , )) ( , )
� �� � �c x x x dx h x x t w x t dxdt
T
( ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( , )
� �
� �� � �
�
0
0
, (11)
ãäå � ( , )x t — ðåøåíèå êðàåâîé çàäà÷è
c x
t
x M x P x t p x t( ) ( ( ) ) ( )( ( , ) ~ ( , ))
��
�
� �� � �� �div 2 , (12)
� t T� �0, (13)
��
�n
�0, x � ��. (14)
Õ. Ì. Ãàìçàåâ
82 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 4
Óìíîæèì îáå ÷àñòè óðàâíåíèÿ (7) íà ôóíêöèþ � ( , )x t è ïðîèíòåãðèðóåì
ïî îáëàñòè ��[ , ]0 T . Ïîñëå èíòåãðèðîâàíèÿ, âîñïîëüçîâàâøèñü ôîðìóëîé
Ãàóññà, ïîëó÷èì
c p dx c
t
pdxdtT
T
� �
� �� ��� ��
��
�
0
0
� ��
��
�
��
��� �
�
�
��
�
� �
��
�
�
� �
� ��� �
p
n n
p dxdt pdxdt
T
0
div (
0
T
�
èëè
�
��� ��
��
�
��
�c
t
pdxdt
T
��
�
� � ��div (
0
� ��
��
�
��
� ��� �
�
�
��
�
� �
��
�
�
� �
� �
p
n n
p dxdt c p dx
T
T
0
0 0.
Ñ ó÷åòîì (8), (9), (12)—(14) èç ïîñëåäíåãî óðàâíåíèÿ ïîëó÷àåì ðàâåíñòâî
(11). Ïîäñòàâëÿÿ (11) â (10), ïðèðàùåíèå ôóíêöèîíàëà ìîæíî ïðåäñòàâèòü
â âèäå
� � �
� �
J c x x x dx x x dx� � �� �( ) ( ) ( , ) ( ) ( )� � � � �0 2 1
� �� � �2 2
0
� �
� �� �
� �w x t w x t dxdt h x x t w x t dx
T
( , ) ( , ) ( ) ( , ) ( , ) dt
T
0
� �
� � �� � � �
� � �
� � �M x P x t dxdt x dx w x
T
( )( ( , )) ( ( )) ( (2
0
1
2
2� � �
�
, ))t dxdt
T
2
0
� ,
îòêóäà ñëåäóåò, ÷òî ãðàäèåíò ôóíêöèîíàëà (6) èìååò âèä
grad J c x x x h x x t w x t� � �{ ( ) ( , ) ( ), ( ) ( , ) ( , ) }� � � � � �0 2 21 2 � . (15)
Ïðè ýòîì ïåðâàÿ êîìïîíåíòà â (15) ÿâëÿåòñÿ ÷àñòíîé ïðîèçâîäíîé ôóíêöèî-
íàëà (6) ïî ïåðåìåííîé � ( )x , à âòîðàÿ êîìïîíåíòà — ïî ïåðåìåííîé w x t( , ).
Òàêèì îáðàçîì, äëÿ âû÷èñëåíèÿ ãðàäèåíòà ôóíêöèîíàëà (6) ïðè ôèê-
ñèðîâàííûõ çíà÷åíèÿõ � ( )x è w x t( , ) íåîáõîäèìî ðåøèòü äâå êðàåâûå
çàäà÷è:
1) îïðåäåëèòü ôóíêöèþ P x t( , ) èç (1)—(3);
2) ïîäñòàâèòü ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå P x t( , ) â (12), íàéòè èç (12)— (14)
çíà÷åíèå � ( , )x t è ïîäñòàâèòü åãî â (15).
Îïðåäåëåíèå íåñòàöèîíàðíîãî ïîëÿ äàâëåíèé ïðè óïðóãîì ðåæèìå ïëàñòà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 4 83
Âû÷èñëèâ ãðàäèåíò ôóíêöèîíàëà (6), ìîæíî óòî÷íèòü íà÷àëüíîå è ãðà-
íè÷íîå óñëîâèÿ ìåòîäîì ãðàäèåíòà ïî ñëåäóþùåé èòåðàöèîííîé ñõåìå:
� � � � �! ! ! !� � � �1
1 10 2( ) ( ) ( ( ) ( , ) ( ))x x c x x x ,
w x t w x t h x x t w x t! ! ! !
� � �� � � �1
2 22( , ) ( , ) ( ( ) ( , ) ( , ) )� ,
ãäå ! — íîìåð èòåðàöèè; !
1 , !
2 — øàãè ïî íàïðàâëåíèþ àíòèãðàäèåíòà,
äëÿ âûáîðà êîòîðûõ èñïîëüçóåòñÿ óñëîâèå ìîíîòîííîãî óìåíüøåíèÿ
ôóíêöèîíàëà.
Î÷åâèäíî, ÷òî íà êàæäîé èòåðàöèè íåîáõîäèìî íàéòè ðåøåíèÿ êðàå-
âûõ çàäà÷ (1)—(3) è (12)—(14). Îäíàêî ââèäó òîãî ÷òî íåâîçìîæíî íàéòè
àíàëèòè÷åñêèå ðåøåíèÿ çàäà÷ (1)—(3) è (12)—(14), âîçíèêàåò íåîáõîäè-
ìîñòü èõ ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ. Äëÿ óïðîùåíèÿ çàïèñè ðàñ÷åòíûõ ôîðìóë â
êà÷åñòâå îáëàñòè � ïðèìåì ïðÿìîóãîëüíèê [ , ]0 01 1 2 2
x X x X . Â
îáëàñòè ��[ , ]0 T ââåäåì íåðàâíîìåðíóþ ïî ïðîñòðàíñòâåííûì ïåðåìåí-
íûì è ðàâíîìåðíóþ ïî âðåìåííîé ïåðåìåííîé ñåòêó
� � �� � � � � � �� �{( , , ) : , ,x x t x x x x x x ti j n i i i j j j n1 2 1 1 1 1 2 2 1 2 n t� ,
i N j N n N x x X x x XT N N� � � � � � �1 1 1 0 01 2 10 1 1 20 2 21 2
, , , , , , , , , },
ãäå N1, N 2, NT — ÷èñëà ðàçáèåíèÿ îòðåçêîâ ñîîòâåòñòâåííî [ , ]0 1X , [ , ]0 2X ,
[ , ]0 T ; � x i1 , � x j2 , � t — øàãè ïî ïåðåìåííûì x1, x2, t. Ïðè ýòîì ïðåä-
ïîëàãàåì, ÷òî öåíòðû ñêâàæèí ïîïàäàþò â óçëîâûå òî÷êè ðàçíîñòíîé
ñåòêè �� . Ýòîãî ìîæíî äîáèòüñÿ èçìåíåíèåì øàãîâ ñåòêè � x i1 è � x j2 äî
íàèëó÷øåãî ñîâïàäåíèÿ ìåñò ðàñïîëîæåíèÿ ñêâàæèí ñ óçëîâûìè òî÷êàìè
è íåêîòîðûì ñäâèãîì îòäåëüíûõ ñêâàæèí.
Èñïîëüçóÿ ìåòîä ïåðåìåííûõ íàïðàâëåíèé, çàäà÷ó (1)—(3) àïïðîêñè-
ìèðóåì íà ñåòêå �� ñëåäóþùåé ñèñòåìîé ðàçíîñòíûõ óðàâíåíèé [5]:
c
P P
t x
P P
ij
ij
n
ij
n
i
i j
i j
n
i
�
�
�
�
��
�
�1 2
1 1 2
1 2
1
1 2
2
1
/
/
/
/
/� �
� j
n
i
i j
ij
n
i j
n
ix
P P
x
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
1 2
1 1
1 2
1 2
1
1 2
1
/
/
/ /
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
1
2 1 2
1 2
1
2 1
1 2
� �x
P P
x
P P
j
ij
ij
n
ij
n
j
ij
ij
n
ij
/
/ /� � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� 1
2 1
n
j
l
n
ij
l
l
L
x
q
�
� ,
(16)
c
P P
t x
P
ij
ij
n
ij
n
i
i j
i j
n� �
�
�
�
��
�
�1 1 2
1 1 2
1 2
1
1 2
2
1
/
/
/
/
/� �
�
P
x
P P
x
ij
n
i
i j
ij
n
i j
n
i
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�1 2
1 1
1 2
1 2
1
1 2
1
/
/
/ /
� �
�
�
�
�
�
Õ. Ì. Ãàìçàåâ
84 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 4
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
1
2 1 2
1 2
1
1 1
2 1
1 2
� �x
P P
x
P
j
ij
ij
n
ij
n
j
ij
ij
n
/
/ /� �
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
�
�
1
1
1
2
1 2
1
P
x
qij
n
j
l
n
ij
l
l
L
�
/ � ,
i N j N n N P x x i NT ij i j� � � � � � � �1 1 1 1 0 1 01 2
0
1 2 1, , , , , , ( , ), , ,� j N�0 2, , (17)
�
�
�
� �
� 0
1
1 2
0
1 2
1
0 0j
j
n
j
n
j
n
j
P P
x
w h
/ /
�
, � N j
N j
n
N j
n
N j
n
N j
P P
x
w h
1
1 1
1 1
1 2
1
1 2
1
�
�
��
�
/ /
�
,
�
�
�
� �
�� i
i
n
i
n
i
n
i
P P
x
w h0
1
1
0
1
2
0
1
0�
, � iN
iN
n
iN
n
iN
n
iN
P P
x
w h
2
2 2
2 2
1
1
1
2
1
�
�
�
��
�
�
,
(18)
ãäå
�
� �
� �
i j
ij i j
ij i j
"
"
"
�
�
1 2
1
1
2
/ ; � ij
l i j i
l
j
l
i
l
x x x x x x
x x x
�
� �
# $
� �1
0
1 1 2 2 1 2 1 1 2 2
1 1
/ , ,
,
/ /� �
2 2j
lx#
%
&
'
(
)
*
;
�
� �
� �
ij
ij ij
ij ij
"
"
"
�
�
1 2
1
1
2
/ ;
� � �x x xi i i1 1 2 1 1 105� �� �/ , ( ), � � �x x xj j j2 1 2 2 1 205� �� �/ , ( ).
Îïðåäåëåíèå Pij
n�1 èç ñèñòåìû (16)—(18) îñóùåñòâëÿåòñÿ â äâà ýòàïà.
Íà ïåðâîì ýòàïå îïðåäåëÿåì ïðîìåæóòî÷íûå çíà÷åíèÿ Pij
n�1 2/ èç (16), à íà
âòîðîì — íàõîäèì Pij
n�1 èç (17), èñïîëüçóÿ íàéäåííûå çíà÷åíèÿ Pij
n�1 2/ .
Óðàâíåíèå (16) ÿâëÿåòñÿ íåÿâíûì òîëüêî ïî ïåðåìåííîé x1, à óðàâíåíèå
(17) — ïî ïåðåìåííîé x2. Ïîýòîìó èõ ìîæíî ðåøèòü ïîñëåäîâàòåëüíûì
ïðèìåíåíèåì îäíîìåðíûõ ïðîãîíîê, ñíà÷àëà ïî íàïðàâëåíèþ x1, à çàòåì
ïî íàïðàâëåíèþ x2. Ïðè ïåðåõîäå îò ñëîÿ n + 1 ê ñëîþ n + 2 ïðîöåäóðà ñ÷å-
òà ïîâòîðÿåòñÿ, ò.å. ïðîèñõîäèò ÷åðåäîâàíèå íàïðàâëåíèé.
Àïïðîêñèìàöèÿ íà ñåòêå �� êðàåâîé çàäà÷è (12)—(14) ïðèâîäèò ê
ñëåäóþùåé ñèñòåìå ðàçíîñòíûõ óðàâíåíèé:
c
t x
ij
ij
n
ij
n
i
i j
i j
n� �
�
�� �
�
�
�
��
�
�1 1 2
1 1 2
1 2
1
1 2
2
1
/
/
/
/
/� �
�
�
� �ij
n
i
i j
ij
n
i j
n
ix x
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�1 2
1 1
1 2
1 2
1
1 2
1
/
/
/ /
� � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
1
2 1 2
1 2
1
1 1
2 1
1 2
� �x xj
ij
ij
n
ij
n
j
ij
ij
n
/
/ /�
� �
�
� �
�
�
� ���
�
�
�
�
�
�
�
� � �
1
1
1
2
1 12
� ij
n
j
ij ij
n
ij
n
x
M P p
�
( ~ ),
(19)
c
t x
ij
ij
n
ij
n
i
i j
i j
n
i� �
�
� ��
�
�
�
��
�
�1 2
1 1 2
1 2
1
1 2
2
1
/
/
/
/
/� �
j
n
i
i j
ij
n
i j
n
ix x
�
�
�
�
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
1 2
1 1
1 2
1 2
1
1 2
1
/
/
/ /
� �
�
� �
�
�
Îïðåäåëåíèå íåñòàöèîíàðíîãî ïîëÿ äàâëåíèé ïðè óïðóãîì ðåæèìå ïëàñòà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 4 85
�
�
�
�
�
�
�
�
�
1
2 1 2
1 2
1
2 1
1 2
� �x xj
ij
ij
n
ij
n
j
ij
ij
n
ij
/
/ /�
� �
�
� � � � ��
�
�
�
�
�
�
�
� � �1
2
1 12
n
j
ij ij
n
ij
n
x
M P p
�
( ~ ),
i N j N n N NT T� � � � � � �1 1 1 1 1 2 01 2, , , , , , ..., , (20)
� ij
NT �0, i N j N� �0 01 2, , , , � �0
1 2
1
1 2
j
n
j
n� ��/ / , � �N j
n
N j
n
1 1
1 2
1
1 2�
�
��/ / ,
� �i
n
i
n
0 1� , � �iN
n
iN
n
2 2 1� � . (21)
Ðåøåíèå ïîëó÷åííîé ñèñòåìû (19)—(21) àíàëîãè÷íî ðåøåíèþ ñèñòåìû
(16)—(18).
Íà îñíîâå ïðåäëîæåííîãî âû÷èñëèòåëüíîãî àëãîðèòìà ïðîâåäåí ÷èñ-
ëåííûé ýêñïåðèìåíò. Ðàññìîòðåí íåôòÿíîé ïëàñò, ðàñïîëîæåííûé â ïðÿ-
ìîóãîëüíîé îáëàñòè [0 4001
x ì, 0 4002
x ì], ðàçðàáàòûâàåìûé â
óïðóãîì ðåæèìå îäíîé ãèäðîäèíàìè÷åñêè ñîâåðøåííîé ñêâàæèíîé. Êîîð-
äèíàòû è ðàñõîä ñêâàæèíû ðàâíû ñîîòâåòñòâåííî (200, 200) è 100 ì3/ñóò.
Îñòàëüíûå ïàðàìåòðû ïëàñòîâîé ñèñòåìû ñëåäóþùèå: � � �10 6 Ïà–1;
Õ. Ì. Ãàìçàåâ
86 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 4
� ( , )x x1 2
( , )x x1 2 � ( , )x xi j1 2 � ij
~� ij
(10,10) 124,92 124,92 125,07
(20,50) 124,37 124,42 125,52
(50,250) 116,56 116,82 117,71
(90,300) 111,67 111,78 112,73
(100,350) 109,52 109,63 110,02
(150,90) 111,45 111,51 112,12
(200,150) 101,91 101,99 102,21
(220,200) 96,87 96,94 97,07
(280,80) 92,28 92,36 93,28
(300,100) 89,39 89,76 90,69
(320,150) 85,73 85,82 86,43
(330,350) 78,32 78,55 79,72
(350,200) 81,52 81,61 82,68
(370,150) 82,46 82,57 83,86
(380,300) 76,71 76,83 77,68
(400,400) 75,00 75,09 76,08
� � + �2 10 3 Ïà+c; k x x( , )1 2
122 10� + � ì2; H x x( , )1 2 10� ì. Çíà÷åíèå p tl ( ) ïðèíè-
ìàåòñÿ ðàâíûì âåëè÷èíå, ïîëó÷åííîé â ðåçóëüòàòå ðåøåíèÿ ïðÿìîé çàäà-
÷è, ò.å. ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ (1) ïðè X 1 400� , X 2 400� :
�
, ,
( , ) cos sinx x
x
X
x
X
1 2
1
1
2
2
100 20 5� � � , w x x t( , , )1 2 0� .
×èñëåííûå ðàñ÷åòû ïðîâîäèëèñü äî ìîìåíòàT �20ñóò. â ðàâíîìåðíîé
ðàçíîñòíîé ñåòêå ñ øàãàìè �x1 10� ì, �x1 10� ì, �t �005, ñóò. ïðè íåâîçìó-
ùåííûõ è âîçìóùåííûõ âõîäíûõ äàííûõ.
Ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî ýêñïåðèìåíòà ïî âîññòàíîâëåíèþ íà÷àëüíîãî
ñîñòîÿíèÿ ïëàñòà ïðåäñòàâëåíû â òàáëèöå, â êîòîðîé � ( , )x xi j1 2 — òî÷íûå
çíà÷åíèÿ;� ij — çíà÷åíèÿ, âû÷èñëåííûå ïðè íåâîçìóùåííûõ äàííûõ; ~� ij —
çíà÷åíèÿ, âû÷èñëåííûå ïðè óðîâíå ïîãðåøíîñòè � �3 àòì.
Âûâîäû
Àíàëèç ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ ÷èñëåííîãî ýêñïåðèìåíòà ñâèäåòåëüñò-
âóåò î òîì, ÷òî íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå è ãðàíè÷íûé ðåæèì ïëàñòà ìîæíî
âîññòàíîâèòü ïðè äîñòàòî÷íî âûñîêîé òî÷íîñòè äàííûõ òî÷å÷íûõ íà-
áëþäåíèé.
The task of determining the field of pressures in a layer has been considered under unknown ini-
tial and boundary conditions by the set information about pressure in separate points of two-di-
mensional calculation area. The computational algorithm based on the use of variation problem
definition with regularization is offered to decide the set problem.
1. Àçèç Õ., Ñåòòàðè Ý. Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ïëàñòîâûõ ñèñòåì. — Ì. :
Íåäðà, 1982.
2. ¥åðà Á. Â. Çàäà÷à â³äíîâëåííÿ ïîë³â òåìïåðàòóðè òà âîëîãîñò³ â ïîðèñòîìó ò³ë³ ïðè
íåïîâíèõ äàíèõ // Ìàò. ìåòîäè òà ô³ç.-ìåõ. ïîëÿ. — 1996. — Âèï. 39, ¹ 1. — C. 66— 73.
3. ¥åðà Á. Â. Âèêîðèñòàííÿ âçàºìîçâ’ÿçêó òåïëî- ³ âîëîãîïðîâ³äíîñò³ äëÿ â³äòâîðåííÿ
ïî÷àòêîâîãî ðîçïîä³ëó âîëîãîñò³ ò³ëà çà éîãî òåìïåðàòóðíèìè äàíèìè// Ô³çèêî-ìàòå-
ìàòè÷íå ìîäåëþâàííÿ òà ³íôîðìàö³éí³ òåõíîëî㳿. — 2005. — Âèï. 2. — Ñ. 18—26 .
4. Àëèôàíîâ Î. Ì., Àðòþõèí Å. À., Ðóìÿíöåâ Ñ. Â. Ýêñòðåìàëüíûå ìåòîäû ðåøåíèÿ
íåêîððåêòíûõ çàäà÷. — Ì. : Íàóêà, 1988.
5. Ãàìçàåâ Õ. Ì. Ìîäåëèðîâàíèå óïðóãîãî ðåæèìà ðàçðàáîòêè ïëàñòîâ ñèñòåìîé ãèäðî-
äèíàìè÷åñêè íåñîâåðøåííûõ ñêâàæèí // Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. — 2008. — 30,
¹ 5. — Ñ. 107—114.
Ïîñòóïèëà 30.11.11;
ïîñëå äîðàáîòêè 21.05.12
ÃÀÌÇÀÅÂ Õàíëàð Ìåõâàëè îãëû, êàíä. òåõí. íàóê, äîöåíò êàôåäðû ïðèêëàäíîé ìàòåìàòèêè
Àçåðáàéäæàíñêîé ãîñóäàðñòâåííîé íåôòÿíîé àêàäåìèè, êîòîðóþ îêîí÷èë â 1976 ã. Îáëàñòü
íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ïëàñòîâûõ ñèñòåì, ÷èñëåííûå ìåòîäû.
Îïðåäåëåíèå íåñòàöèîíàðíîãî ïîëÿ äàâëåíèé ïðè óïðóãîì ðåæèìå ïëàñòà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 4 87
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /CMYK
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments true
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/FRA <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>
/ITA <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>
/JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/PTB <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /ConvertToCMYK
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /DocumentCMYK
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles false
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-61837 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3572 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:41:21Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Гамзаев, Х.М. 2014-05-12T15:46:49Z 2014-05-12T15:46:49Z 2012 Определение нестационарного поля давлений при упругом режиме пласта по данным точечных наблюдений / X.М. Гамзаев // Электронное моделирование. — 2012 — Т. 34, № 4. — С. 79-87. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61837 532.546 Рассмотрена задача определения поля давлений в пласте при неизвестных начальных и граничных условиях по заданной информации о давлении в отдельных точках двумерной расчетной области. Для решения поставленной задачи предложен вычислительный алгоритм, основанный на использовании вариационной формулировки задачи с регуляризацией. Розглянуто задачу про визначення поля тисків у шарі за невідомими початковими та граничними умовами згідно з заданою інформацією про тиск в окремих точках двомірної розрахункової області. Для розв’язування поставленої задачі запропоновано числовий алгоритм, базований на використанні варіаційного формулювання задачі з регуляризацією. The task of determining the field of pressures in a layer has been considered under unknown initial and boundary conditions by the set information about pressure in separate points of two-dimensional calculation area. The computational algorithm based on the use of variation problem definition with regularization is offered to decide the set problem. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Применение методов и средств моделирования Определение нестационарного поля давлений при упругом режиме пласта по данным точечных наблюдений Article published earlier |
| spellingShingle | Определение нестационарного поля давлений при упругом режиме пласта по данным точечных наблюдений Гамзаев, Х.М. Применение методов и средств моделирования |
| title | Определение нестационарного поля давлений при упругом режиме пласта по данным точечных наблюдений |
| title_full | Определение нестационарного поля давлений при упругом режиме пласта по данным точечных наблюдений |
| title_fullStr | Определение нестационарного поля давлений при упругом режиме пласта по данным точечных наблюдений |
| title_full_unstemmed | Определение нестационарного поля давлений при упругом режиме пласта по данным точечных наблюдений |
| title_short | Определение нестационарного поля давлений при упругом режиме пласта по данным точечных наблюдений |
| title_sort | определение нестационарного поля давлений при упругом режиме пласта по данным точечных наблюдений |
| topic | Применение методов и средств моделирования |
| topic_facet | Применение методов и средств моделирования |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61837 |
| work_keys_str_mv | AT gamzaevhm opredelenienestacionarnogopolâdavleniipriuprugomrežimeplastapodannymtočečnyhnablûdenii |