Интегральная модель трехмерного вращающегося магнитного поля статора цилиндрического ЭМП на основе симметричных составляющих. I
Скалярная система интегральных уравнений (СкСИУ) [1, 2] преобразована с учетом симметрии по координате Z в проекциях плотностей источников k-й симметричной составляющей магнитного поля статора. Областью определения СкСИУ, полученной после указанных преобразований, является часть поверхности магнитоп...
Saved in:
| Published in: | Электронное моделирование |
|---|---|
| Date: | 2012 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2012
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61851 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Интегральная модель трехмерного вращающегося магнитного поля статора цилиндрического ЭМП на основе симметричных составляющих. I / В.Ф. Евдокимов, Е.И. Петрушенко, В.А. Кучаев // Электронное моделирование. — 2012 — Т. 34, № 6. — С. 3-15. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860259951800221696 |
|---|---|
| author | Евдокимов, В.Ф. Петрушенко, Е.И. Кучаев, В.А. |
| author_facet | Евдокимов, В.Ф. Петрушенко, Е.И. Кучаев, В.А. |
| citation_txt | Интегральная модель трехмерного вращающегося магнитного поля статора цилиндрического ЭМП на основе симметричных составляющих. I / В.Ф. Евдокимов, Е.И. Петрушенко, В.А. Кучаев // Электронное моделирование. — 2012 — Т. 34, № 6. — С. 3-15. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Электронное моделирование |
| description | Скалярная система интегральных уравнений (СкСИУ) [1, 2] преобразована с учетом симметрии по координате Z в проекциях плотностей источников k-й симметричной составляющей магнитного поля статора. Областью определения СкСИУ, полученной после указанных преобразований, является часть поверхности магнитопровода статора, лежащая выше плоскости симметрии, т.е. координатной плоскости XOY. Это обстоятельство существенно сокращает объем вычислений, связанный с составлением матрицы аппроксимирующей алгебраической системы и ее решением.
Скалярну систему інтегральних рівнянь (СкСІР) [1, 2] перетворено з урахуванням симетрії по координаті Z в проекціях щільності джерел k-ї симетричної складової магнітного поля статора. Областю визначення СкСІР, отриманою після вказаних перетворень, є частина поверхні магнітопроводу статора, що лежить вище площини симетрії, тобто координатної площини XOY. Ця обставина істотно скорочує об’єм обчислень, пов’язаний із складанням матриці апроксимуючої алгебраїчної системи та її рішенням.
The scalar system of integral equations (ScSIE) [1,2] will be transformed taking into account symmetries on Z coordinate in the projections of stator magnetic-field sources density k SC. The range of ScSIE definition, obtained after the indicated transformations, is part of stator magnetic core surface, lying higher than symmetry plane that is a XOY co-ordinate plane. This circumstance reduces considerably the calculations volume, related to matrix drafting of the approximating algebraic system and its decision, substantially.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:53:55Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 519.711.3:631.382.2:669.174
Â. Ô. Åâäîêèìîâ, ÷ë.-êîð. ÍÀÍ Óêðàèíû,
Å. È. Ïåòðóøåíêî, êàíä. òåõí. íàóê, Â. À. Êó÷àåâ, àñïèðàíò
Èí-ò ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ â ýíåðãåòèêå
èì. Ã. Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû
(Óêðàèíà, 03164, Êèåâ, óë. Ãåíåðàëà Íàóìîâà, 15,
òåë. (044) 4249160, e-mail: dep_7@ voliacable.com, vitalku07@yandex.ru)
Èíòåãðàëüíàÿ ìîäåëü òðeõìåðíîãî âðàùàþùåãîñÿ
ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñòàòîðà öèëèíäðè÷åñêîãî ÝÌÏ
íà îñíîâå ñèììåòðè÷íûõ ñîñòàâëÿþùèõ. I
Ñêàëÿðíàÿ ñèñòåìà èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé (ÑêÑÈÓ) [1, 2] ïðåîáðàçîâàíà ñ ó÷åòîì ñèì-
ìåòðèè ïî êîîðäèíàòå Z â ïðîåêöèÿõ ïëîòíîñòåé èñòî÷íèêîâ k-é ñèììåòðè÷íîé ñîñòàâ-
ëÿþùåé ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñòàòîðà. Îáëàñòüþ îïðåäåëåíèÿ ÑêÑÈÓ, ïîëó÷åííîé ïîñëå óêàçàí-
íûõ ïðåîáðàçîâàíèé, ÿâëÿåòñÿ ÷àñòü ïîâåðõíîñòè ìàãíèòîïðîâîäà ñòàòîðà, ëåæàùàÿ âûøå
ïëîñêîñòè ñèììåòðèè, ò.å. êîîðäèíàòíîé ïëîñêîñòè XOY. Ýòî îáñòîÿòåëüñòâî ñóùåñòâåííî
ñîêðàùàåò îáúåì âû÷èñëåíèé, ñâÿçàííûé ñ ñîñòàâëåíèåì ìàòðèöû àïïðîêñèìèðóþùåé
àëãåáðàè÷åñêîé ñèñòåìû è åå ðåøåíèåì.
Ñêàëÿðíó ñèñòåìó ³íòåãðàëüíèõ ð³âíÿíü (ÑêѲÐ) [1, 2] ïåðåòâîðåíî ç óðàõóâàííÿì ñè-
ìåò𳿠ïî êîîðäèíàò³ Z â ïðîåêö³ÿõ ù³ëüíîñò³ äæåðåë k-¿ ñèìåòðè÷íî¿ ñêëàäîâî¿ ìàãí³òíîãî
ïîëÿ ñòàòîðà. Îáëàñòþ âèçíà÷åííÿ ÑêѲÐ, îòðèìàíîþ ï³ñëÿ âêàçàíèõ ïåðåòâîðåíü, º ÷àñ-
òèíà ïîâåðõí³ ìàãí³òîïðîâîäó ñòàòîðà, ùî ëåæèòü âèùå ïëîùèíè ñèìåòð³¿, òîáòî êîîðäè-
íàòíî¿ ïëîùèíè XOY. Öÿ îáñòàâèíà ³ñòîòíî ñêîðî÷óº îá’ºì îá÷èñëåíü, ïîâ’ÿçàíèé ³ç
ñêëàäàííÿì ìàòðèö³ àïðîêñèìóþ÷î¿ àëãåáðà¿÷íî¿ ñèñòåìè òà ¿¿ ð³øåííÿì.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: èíòåãðàëüíàÿ ìîäåëü, òðåõìåðíîå âðàùàþùååñÿ ìàãíèòíîå ïîëå,
ñèììåòðè÷íûå ñîñòàâëÿþùèå, ñîîòíîøåíèÿ ñèììåòðèè, ýëåêòðîìàãíèòíûé ïåðåìåøè-
âàòåëü, ìàãíèòîïðîâîä, ñêàëÿðíàÿ ñèñòåìà èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé.
Ðàçðàáîòêà èíòåãðàëüíîé ìîäåëè òðåõìåðíîãî âðàùàþùåãîñÿ ìàãíèòíîãî
ïîëÿ (ÂÌÏ) òðeõôàçíîãî öèëèíäðè÷åñêîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïåðåìåøè-
âàòåëÿ (ÝÌÏ) íà îñíîâå ñèììåòðè÷íûõ ñîñòàâëÿþùèõ (ÑÑ) ñîñòîèò èç
òðåõ ýòàïîâ:
1) ðàçëîæåíèå íåñèììåòðè÷íîãî ðåçóëüòèðóþùåãî ÂÌÏ íà ÑÑ;
2) ïðåîáðàçîâàíèå âåêòîðíîãî èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ (ÂÈÓ) äëÿ
ïëîòíîñòè èñòî÷íèêîâ îäíîé èç ÑÑ ìàãíèòíîãî ïîëÿ (áóäåì ñ÷èòàòü åå k-é
ÑÑ) ê ñêàëÿðíîé ñèñòåìå èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé (ÑêÑÈÓ) îòíîñèòåëüíî
ïðîåêöèé íà îñè öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìû êîîðäèíàò âåêòîðîâ ïëîòíîñòè
èñòî÷íèêîâ k-é ÑÑ ìàãíèòíîãî ïîëÿ;
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 6 3
ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÅ
ÌÅÒÎÄÛ È ÌÎÄÅËÈ
3) ïðåîáðàçîâàíèå ïîëó÷åííîé ÑêÑÈÓ ñ ó÷åòîì ñîîòíîøåíèé ñèì-
ìåòðèè â ïðîåêöèÿõ íà îñè öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìû êîîðäèíàò âåêòîðîâ
ïëîòíîñòè èñòî÷íèêîâ k-é ÑÑ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïî êîîðäèíàòàì � �, , Z.
Ïåðâûå äâà ýòàïà ïîäðîáíî îïèñàíû â ðàáîòàõ [1, 2], ãäå â ÷àñòíîñòè
ÂÌÏ ÝÌÏ ðàçëîæåíî íà òðè ÑÑ, èç êîòîðûõ k-ÿ ÑÑ ñîçäàåòñÿ òîêîì â
îáìîòêå k-é ôàçû ïðè íóëåâûõ òîêàõ â îáìîòêàõ k + 1 è k – 1 ôàç. Äëÿ íà-
õîæäåíèÿ ÂÌÏ â ïðîñòðàíñòâå â äàííûé ìîìåíò âðåìåíè ìîäåëèðóåòñÿ
k-ÿ ÑÑ. Ïîëå k + 1 ÑÑ ïîëó÷àåòñÿ ïîâîðîòîì k-é ÑÑ âîêðóã îñè ñèñòåìû íà
120 ãðàä ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå, à ïîëå k – 1 ÑÑ — ïîâîðîòîì ïîëÿ k-é ÑÑ
âîêðóã îñè ñèñòåìû íà 120 ãðàä ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè.
Ïðè ìîäåëèðîâàíèè k-é ÑÑ èñïîëüçîâàíà êîíöåïöèÿ ñâÿçàííûõ òîêîâ
íàìàãíè÷åííîñòè, ïîçâîëÿþùàÿ âûïîëíÿòü ìîäåëèðîâàíèå ïðè ëþáîé êîí-
ôèãóðàöèè ìàãíèòîïðîâîäà è îáìîòîê ñ òîêîì è ëþáîì èõ âçàèìíîì ðàñ-
ïîëîæåíèè. Âåêòîðíîå èíòåãðàëüíîå óðàâíåíèå äëÿ ïëîòíîñòè òîêîâ íàìàã-
íè÷åííîñòè íà ïîâåðõíîñòè öèëèíäðè÷åñêîãî ìàãíèòîïðîâîäà ïðåîáðàçî-
âàíî ê ñèñòåìå ÷åòûðåõ ÂÈÓ, êîòîðûå, â ñâîþ î÷åðåäü, ïðåîáðàçîâàíû ê
ÑêÑÈÓ îòíîñèòåëüíî ïðîåêöèé íà îñè öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìû êîîðäè-
íàò âåêòîðîâ ïëîòíîñòè èñòî÷íèêîâ k-é ÑÑ ìàãíèòíîãî ïîëÿ.
Ïðåîáðàçóåì óêàçàííóþ ÑêÑÈÓ ñ ó÷åòîì ñèììåòðèè â ïðîåêöèÿõ íà
îñè öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìû êîîðäèíàò âåêòîðîâ ïëîòíîñòè èñòî÷íèêîâ
k-é ÑÑ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïî êîîðäèíàòå Z. Îáëàñòüþ îïðåäåëåíèÿ íîâîé
ÑêÑÈÓ, ïîëó÷åííîé ïîñëå ïðåîáðàçîâàíèé, ÿâëÿåòñÿ ÷àñòü ïîâåðõíîñòè
ìàãíèòîïðîâîäà ñòàòîðà, ëåæàùàÿ âûøå ïëîñêîñòè ñèììåòðèè XOY.
 [1] ïîëó÷åíà âåêòîðíàÿ ÑÈÓ (ÂÑÈÓ) äëÿ âåêòîðîâ ïëîòíîñòè èñòî÷-
íèêîâ k-é ÑÑ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñòàòîðà ÝÌÏ íà êàíîíè÷åñêèõ ó÷àñòêàõ
ïîâåðõíîñòè ìàãíèòîïðîâîäà. Íà ðèñ. 1 ïðåäñòàâëåíà ñõåìà ìàãíèòîïðî-
âîäà ÝÌÏ â äåêàðòîâîé XYZ è öèëèíäðè÷åñêîé ��Z ñèñòåìàõ êîîðäèíàò, à
íà ðèñ. 2 — ñõåìà îáìîòêè k-é ôàçû.
Çàïèøåì ÂÑÈÓ â âèäå
2
1
4
3 0 0
�
�
� �( )
[ ( , )]
Q
n G Q M
r
ds Di
j S
Q i j
Q M
M s k k
j
i
i j
j
�
� � , Q Si i
,
i 1 4, ..., ; k 1 3, ..., . (1)
Ïîëàãàÿ â (1) i = 1, ïîëó÷àåì ïåðâîå ÂÈÓ ñèñòåìû:
2
1 1
1
4
1
3 0 0
1
1
�
�
� �( )
[ ( , )]
Q
n G Q M
r
ds D
j S
Q j
Q M
M S k
j j
j i
�
� � k , Q S1 1
. (2)
Ïîñëåäîâàòåëüíî ïîëàãàÿ â (1) Q S2 2
, Q S3 3
, Q S4 4
, ïîëó÷àåì âòîðîå,
òðåòüå è ÷åòâåðòîå ÂÈÓ ñèñòåìû (1).
Â. Ô. Åâäîêèìîâ, Å. È. Ïåòðóøåíêî, Â. À. Êó÷àåâ
4 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 6
 ðàáîòå [2] ÂÑÈÓ (1) ïðåîáðàçîâàíà ê ÑêÑÈÓ îòíîñèòåëüíî ïðîåê-
öèè íà îñè öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìû êîîðäèíàò âåêòîðîâ ïëîòíîñòè èñ-
òî÷íèêîâ k-é ÑÑ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñòàòîðà. Ïðè ýòîì ïåðâîìó óðàâíåíèþ
ÂÑÈÓ (1) ñîîòâåòñòâóþò ïåðâîå è âòîðîå óðàâíåíèÿ ÑêÑÈÓ, âòîðîìó óðàâ-
íåíèþ ÂÑÈÓ (1) — òðåòüå è ÷åòâåðòîå óðàâíåíèÿ ÑêÑÈÓ, òðåòüåìó óðàâíå-
íèþ ÂÑÈÓ (1) — ïÿòîå è øåñòîå óðàâíåíèÿ ÑêÑÈÓ, ÷åòâåðòîìó óðàâ-
íåíèþ ÂÑÈÓ (1) — ñåäüìîå è âîñüìîå óðàâíåíèÿ ÑêÑÈÓ.  äàííîì
ñëó÷àå óêàçàííàÿ ÑêÑÈÓ ïðåîáðàçóåòñÿ ñ ó÷åòîì ñèììåòðèé ïî êîîðäè-
íàòå Z â ïëîòíîñòÿõ èñòî÷íèêîâ k-é ÑÑ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñòàòîðà.
Ââåäåì îáîçíà÷åíèÿ, êîòîðûå èñïîëüçóåì ïðè ïðåîáðàçîâàíèè èíòåãðàëü-
íûõ óðàâíåíèé (ÈÓ) äëÿ ÑÑ ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ïóñòü òî÷êà M X Y ZM M M( , , )
ëåæèò íàä êîîðäèíàòíîé ïëîñêîñòüþ XOY äåêàðòîâîé ñèñòåìû êîîðäèíàò
XYZ. Ïðè ýòîì ZM � 0. Òî÷êà M X Y ZZ M M M( , , )
ñèììåòðè÷íà òî÷êå Ì
îòíîñèòåëüíî êîîðäèíàòíîé ïëîñêîñòè XOY. Ïóñòü òàêæå S 2 — âíóòðåí-
íÿÿ áîêîâàÿ ïîâåðõíîñòü ìàãíèòîïðîâîäà; S 21 — ÷àñòü ïîâåðõíîñòè S 2,
êîòîðîé ïðèíàäëåæàò òî÷êè M Z , ëåæàùàÿ ïîä ïëîñêîñòüþ XOY; S 22 —
÷àñòü ïîâåðõíîñòè S 2, êîòîðîé ïðèíàäëåæàò òî÷êè M, ëåæàùàÿ íàä ïëîñ-
Èíòåãðàëüíàÿ ìîäåëü òðeõìåðíîãî âðàùàþùåãîñÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñòàòîðà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 6 5
Ðèñ. 2Ðèñ. 1
êîñòüþ XOY; S 3 èëè S 32 — âåðõíåå îñíîâàíèå ïîâåðõíîñòè ìàãíèòî-
ïðîâîäà, êîòîðîìó ïðèíàäëåæàò òî÷êè M; S 4 — âíåøíÿÿ áîêîâàÿ ïîâåðõ-
íîñòü ìàãíèòîïðîâîäà; S 41 — ÷àñòü ïîâåðõíîñòè S 4, êîòîðîé ïðèíàäëåæàò
òî÷êè M Z , ëåæàùàÿ ïîä ïëîñêîñòüþ XOY; S 42 — ÷àñòü ïîâåðõíîñòè S 4,
êîòîðîé ïðèíàäëåæàò òî÷êè M, ëåæàùàÿ íàä ïëîñêîñòüþ XOY.
 ðàáîòå [2] âòîðîå ÂÈÓ ÂÑÈÓ (1) ïðåîáðàçîâàíî ê òðåòüåìó è ÷åòâåð-
òîìó ÈÓ ÑêÑÈÓ.  îïåðàòîðíîé ôîðìå ýòè óðàâíåíèÿ èìåþò âèä
2
2 1 1 2 32 21 21 22 23
�
�
� � � � �� � � � �Q M M M MQ RS RC RC RS RC( )
23 3
� �M
RC F QM24 2 24
� � �( ), Q S2 2
, (3)
2
2 21 21 22 22 23
�
�
� � � � � �� � � �z M M M z MQ ZC ZS ZS CR ZC( )
� � �
�
� � �
ZS ZS CR F QM M z Z23 24 24 2 2� � �� � ( ), Q S2 2
. (4)
Èñïîëüçóÿ ââåäåííûå â [1,2] îáîçíà÷åíèÿ îïåðàòîðîâ, çàïèøåì èíòåãðàëü-
íûå óðàâíåíèÿ (3) è (4) â ðàçâåðíóòîì âèäå:
2
2
1
1 12 2 1 1
�
�
� �� �Q
S
M MQ RS Q M M ds( ) ( , ) ( )
�
� �
S
M M
S
M MRS Q M M ds RC Q M M ds
1
1 1
2
2 22 1 1 2 2 2( , ) ( ) ( , ) ( )� �� �
� �
S
M M
S
M MRS Q M M ds RC Q M M ds
3
3 3
3
3 32 3 3 2 3 3( , ) ( ) ( , ) ( )� �� �
�
S
M MRC Q M M ds F Q
4
4 42 4 4 2 2( , ) ( ) ( )� � � , Q S2 2
; (5)
2
2 2 1 1 2 1
1 1
�
�
� � �� �z
S
M M
S
MQ ZC Q M M ds ZS Q M M( ) ( , ) ( ) ( , ) (
�� � 1 ) dsM �
� �
� �
S
M M
S
z MZS Q M M ds CR Q M M ds
2 2
2 2 2 2 2 2( , ) ( ) ( , ) ( )� ��
� �� �
S
M M
S
M MZC Q M M ds ZS Q M M ds
3 3
2 3 3 2 3 3( , ) ( ) ( , ) ( )� �� �
� � � �
S
M M
S
z MZS Q M M ds CR Q M M ds
4 4
2 4 4 2 4 4( , ) ( ) ( , ) ( )� ��
F QZ2 2( ), Q S2 2
. (6)
Â. Ô. Åâäîêèìîâ, Å. È. Ïåòðóøåíêî, Â. À. Êó÷àåâ
6 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 6
Èñïîëüçóÿ ñîîòíîøåíèÿ ñèììåòðèè
M M Z1 3 , � �� �M MM M
1 31 3( ) ( )
,
M M Z1 3 , � �� �M MM M
1 31 3( ) ( )
,
M M Z21 22 , � �� �M MM M
21 2221 22( ) ( )
,
M M Z41 42 , � �� �M MM M
41 4241 42( ) ( )
, (7)
M M Z21 22 , � �ZM ZMM M
21 2221 22( ) ( ) ,
M M Z41 42 , � �ZM ZMM M
41 4241 42( ) ( ) ,
çàïèøåì óðàâíåíèÿ (5) è (6) ñ ó÷åòîì ñèììåòðèè ïî êîîðäèíàòå Z â ïëîò-
íîñòÿõ èñòî÷íèêîâ ÑÑ ìàãíèòíîãî ïîëÿ:
2
2
22
2222 22 22 22 22
�
�
� �� �Q
S
Z MQ RC Q M RC Q M( ) [ ( , ) ( , )] (�
�� M dsM22 22
) �
�
� ��
S
Z M MRS Q M RS Q M M ds
3
3 322 3 22 3 3[ ( , ) ( , )] ( )��
�
� ��
S
Z M MRC Q M RC Q M M ds
3
3 322 3 22 3 3[ ( , ) ( , )] ( )� �
�
�
�
S
Z M MRC Q M RC Q M M ds F
42
42 4222 42 22 42 42[ ( , ) ( , )] ( )� � 2 22�
Z Q( ),
Q S22 22
; (8)
2
22 22 22 22 22 22
22
22
�
�
� � �z
S
Z MQ ZS Q M ZS Q M M( ) [ ( , ) ( , )] (�
� ) dsM 22
�
� � ��
S
Z z MCR Q M CR Q M M ds
22
2222 22 22 22 22[ ( , ) ( , )] ( )�
�
� ��
S
Z M MZC Q M ZC Q M M ds
3
3 322 3 22 3 3[ ( , ) ( , )] ( )��
�
��
S
Z M MZS Q M ZS Q M M ds
3
3 322 3 22 3 3[ ( , ) ( , )] ( )� �
�
��
S
Z M MZS Q M ZS Q M M ds
42
42 4222 42 22 42 42[ ( , ) ( , )] ( )� �
� �
�
S
Z z M Z
ZCR Q M CR Q M M ds F
42
4222 42 22 42 42 2[ ( , ) ( , )] ( ) (� Q22 ),
Q S22 22
. (9)
Èíòåãðàëüíàÿ ìîäåëü òðeõìåðíîãî âðàùàþùåãîñÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñòàòîðà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 6 7
Çäåñü F QZ
2 22�( ) è F QZ
Z
2 22( ) ïðåîáðàçîâàíû ñ ó÷åòîì ñèììåòðèè ïî êîîðäè-
íàòå Z â ïëîòíîñòÿõ èñòî÷íèêîâ ÑÑ ìàãíèòíîãî ïîëÿ F Q2 2�( ) è F QZ2 2( ).
Ââåäåì îáîçíà÷åíèÿ:
[ ( , ) ( , )] ( , )RC Q M RC Q M RC Q MZ Z22 22 22 22 22 22
� ,
[ ( , ) ( , )] ( , )RC Q M RC Q M RC Q MZ Z22 3 22 3 22 3
� ,
[ ( , ) ( , )] ( , )RC Q M RC Q M RC Q MZ Z22 42 22 42 22 42
� ,
(10)
[ ( , ) ( , )] ( , )RS Q M RS Q M RS Q MZ Z22 3 22 3 22 3
� .
Òåïåðü çàïèøåì óðàâíåíèÿ (8),èñïîëüçóÿ ââåäåííûå îáîçíà÷åíèÿ (10):
2
22
22
22 2222 22 22 22
�
�
� �� �Q
S
Z M MQ RC Q M M ds( ) ( , ) ( )
� �
� �
S
Z M M
S
Z MRS Q M M ds RC Q M M
3
3 3
3
322 3 3 22 3� �( , ) ( ) ( , ) (� �� � 3 3
) dsM
�
S
Z M MRC Q M M ds F Q
42
42 4222 42 42 2 22� �( , ) ( ) ( )� � � , Q S22 22
. (11)
Ââåäåì îáîçíà÷åíèÿ:
[ ( , ) ( , )] ( , )ZS Q M ZS Q M ZS Q MZ Z22 22 22 22 22 22
� ,
CR Q M CR Q M CR Q MZ
Z
( , ) ( , ) ( , )22 22 22 22 22 22� � ,
ZC Q M ZC Q M ZC Q MZ Z( , ) ( , ) ( , )22 3 22 3 22 3
� ,
ZS Q M ZS Q M ZS Q MZ Z( , ) ( , ) ( , )22 3 22 3 22 3
� ,
(12)
ZS Q M ZS Q M ZS Q MZ Z( , ) ( , ) ( , )22 42 22 42 22 42
� ,
CR Q M CR Q M CR Q MZ
Z
( , ) ( , ) ( , )22 42 22 42 22 42� � .
Çàïèøåì óðàâíåíèÿ (9), èñïîëüçóÿ ââåäåííûå îáîçíà÷åíèÿ (12):
2
22 22 22 22
22
22 22
�
�
� � �z
S
Z M MQ ZS Q M M ds( ) ( , ) ( )� �� �
�
� � �
S Z
z M
S
Z MCR Q M M ds ZC Q M
22
22
3
322 22 22 22 3( , ) ( ) ( , )� ��� ( )M dsM3 3
�
� �� �
S
Z M M
S
Z MZS Q M M ds ZS Q M
3
3 3
42
422 3 3 22 42� �( , ) ( ) ( , )� �� � 2 4242( )M dsM �
�
� �
S Z
z M ZCR Q M M ds F Q
42
4222 42 42 2 22( , ) ( ) ( )� � , Q S22 22
. (13)
Â. Ô. Åâäîêèìîâ, Å. È. Ïåòðóøåíêî, Â. À. Êó÷àåâ
8 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 6
 ðàáîòå [2] òðåòüå ÂÈÓ ÂÑÈÓ (1) ïðåîáðàçîâàíî ê ïÿòîìó è øåñòîìó
ÈÓ ÑêÑÈÓ.  îïåðàòîðíîé ôîðìå ýòè óðàâíåíèÿ èìåþò âèä
2
3 31 31 32 32 34
�
�
� � � � � �� � � �Q
Q ZC ZS CR ZS CRM M z M Z( )
� � � � �
�
ZS F QM34 3 3� � �( ), Q S3 3
; (14)
2
3 31 31 32 32 34
�
�
� � � � � �� � � �Q
Q ZS ZC SR ZC SRM M z M Z( )
�
�
ZC F QM34 3 3� � �( ), Q S3 3
. (15)
Èñïîëüçóÿ ââåäåííûå â [1, 2] îáîçíà÷åíèÿ îïåðàòîðîâ, çàïèøåì ÈÓ (14) è
(15) â ðàçâåðíóòîì âèäå:
2
3
2
2 23 3 2 2
�
�
� �� �Q
S
M MQ t ZS Q M M ds( , ) ( , ) ( )� ��
�
�� �
S
z M
S
M MCR Q M M ds ZC Q M M ds
2
2
1
1 13 2 2 3 1 1( , ) ( ) ( , ) ( )� ��
� �� �
S
M M
S
M MZS Q M M ds ZS Q M M ds
1
1 1
4
4 43 1 1 3 4 4( , ) ( ) ( , ) ( )� �� � �
�
�CR Q M M ds F Q
S
z M
4
43 4 4 3 3( , ) ( ) ( ),� � Q S3 3
; (16)
2
3
2
2 23 3 2 2
�
�
� �� �Q
S
M MQ t ZC Q M M ds( , ) ( , ) ( )
��
�
� �
S
z M
S
M MSR Q M M ds ZS Q M M ds
2
2
1
1 13 2 2 3 1 1( , ) ( ) ( , ) ( )� ��
� �
S
M M
S
M MZC Q M M ds ZC Q M M ds
1
1 1
4
4 43 1 1 3 4 4( , ) ( ) ( , ) ( )� �� � �
�
� SR Q M M ds F Q
S
z M
4
43 4 4 3 3( , ) ( ) ( ),� � Q S3 3
. (17)
Èñïîëüçóÿ ñîîòíîøåíèÿ ñèììåòðèè (7), ïðåîáðàçóåì óðàâíåíèÿ (16) è
(17) ñ ó÷åòîì ñèììåòðèè ïî êîîðäèíàòå Z â ïëîòíîñòÿõ èñòî÷íèêîâ ÑÑ
ìàãíèòíîãî ïîëÿ:
2
3
22
223 22 3 22 3 22
�
�
� �� �Q
S
M ZQ M ZS Q M ZS Q M( ) ( )[ ( , ) ( , )]�
� dsM 22
�
Èíòåãðàëüíàÿ ìîäåëü òðeõìåðíîãî âðàùàþùåãîñÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñòàòîðà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 6 9
� � ��
S
z Z MM CR Q M CR Q M ds
22
2222 3 22 3 22� ( )[ ( , ) ( , )]
� �
� �
S
M Z M
S
MM ZC Q M ds M ZS Q M
3
3 3
3
33 3 3 3 3 3� �� �( )[ ( , )] ( )[ ( , Z Mds)]
3
�
�
��
S
M Z MM ZS Q M ZS Q M ds
42
42 4242 3 42 3 42� � ( )[ ( , ) ( , )]
� �
�
S
z Z M
ZM CR Q M CR Q M ds F Q
42
4242 3 42 3 42 3 3� �( )[ ( , ) ( , )] ( ), Q S3 3
; (18)
2
3
22
223 22 3 22 3 22
�
�
� �� �Q
S
M ZQ M ZC Q M ZC Q M( ) ( )[ ( , ) ( , )]
� dsM 22
�
� � ��
S
z Z MM SR Q M SR Q M ds
22
2222 3 22 3 22� ( )[ ( , ) ( , )]
� �� �
S
M Z M
S
M ZM ZS Q M ds M ZC Q M
3
3 3
3
33 3 3 3 3 3� �� �( )[ ( , )] ( )[ ( , )]dsM 3
��
S
M Z MM ZC Q M ZC Q M ds
42
42 4242 3 42 3 42� � ( )[ ( , ) ( , )]
� �
�
S
z Z M
ZM SR Q M SR Q M ds F Q
42
4242 3 42 3 42 3 3� �( )[ ( , ) ( , )] ( ), Q S3 3
.
(19)
Çäåñü F QZ
3 3� ( ) è F QZ
3 3�( ) — ïðåîáðàçîâàííûå ñ ó÷åòîì ñèììåòðèè ïî êîîð-
äèíàòå Z â ïëîòíîñòÿõ èñòî÷íèêîâ ÑÑ ìàãíèòíîãî ïîëÿ F Q3 3�( )è F Q3 3�( ).
Ââåäåì îáîçíà÷åíèå ÿäåð óðàâíåíèÿ (18):
ZS Q M ZS Q M ZS Q MZ Z( , ) ( , ) ( , )3 22 3 22 3 22
� ,
CR Q M CR Q M CR Q MZ
Z
( , ) ( , ) ( , )3 22 3 22 3 22� � ,
ZC Q M ZC Q MZ Z( , ) ( , )3 3 3 3� ,
ZS Q M ZS Q MZ Z( , ) ( , )3 3 3 3� ,
(20)
ZS Q M ZS Q M ZS Q MZ Z( , ) ( , ) ( , )3 42 3 42 3 42
� ,
CR Q M CR Q M CR Q MZ
Z
( , ) ( , ) ( , )3 42 3 42 3 42� � .
Â. Ô. Åâäîêèìîâ, Å. È. Ïåòðóøåíêî, Â. À. Êó÷àåâ
10 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 6
Èñïîëüçóÿ (20), çàïèøåì óðàâíåíèÿ (18) â ñëåäóþùåì âèäå:
2
3
22
22 223 22 3 22
�
�
� �� �Q
S
M Z MQ M ZS Q M ds( ) ( ) ( , )� �� �
�
� � �
S
z
Z
M
S
M ZM CR Q M ds M ZC Q M
22
22
3
322 3 22 3 3� ��( ) ( , ) ( ) ( ,� 3 3
) dsM �
� �� �
S
M Z M
S
M ZM ZS Q M ds M ZS Q
3
3 3
42
423 3 3 42 3� �� �( ) ( , ) ( ) ( ,� � M dsM42 42
) �
�
� �
S
z
Z
M
ZM CR Q M ds F Q
42
4242 3 42 3 3� �( ) ( , ) ( ), Q S3 3
. (21)
Ââåäåì îáîçíà÷åíèå ÿäåð óðàâíåíèÿ (19):
ZC Q M ZC Q M ZC Q MZ Z( , ) ( , ) ( , )3 22 3 22 3 22
� ,
SR Q M SR Q M SR Q MZ
Z
( , ) ( , ) ( , )3 22 3 22 3 22� � ,
ZS Q M ZS Q MZ Z( , ) ( , )3 3 3 3� ,
ZC Q M ZC Q MZ Z( , ) ( , )3 3 3 3� ,
(22)
ZC Q M ZC Q M ZC Q MZ Z( , ) ( , ) ( , )3 42 3 42 3 42
� ,
SR Q M SR Q M SR Q MZ
Z
Z( , ) ( , ) ( , )3 42 3 42 3 42� � .
Èñïîëüçóÿ îáîçíà÷åíèÿ (22), çàïèøåì óðàâíåíèå (19) â âèäå
2
3
22
22 223 22 3 22
�
�
� �� �Q
S
M Z MQ M ZC Q M ds( ) ( ) ( , )
�� �
�
� � �
S
z
Z
M
S
M ZM SR Q M ds M ZS Q M
22
22
3
322 3 22 3 3� ��( ) ( , ) ( ) ( ,� 3 3
) dsM
� �
S
M Z M
S
M ZM ZC Q M ds M ZC Q
3
3 3
42
423 3 3 42 3� �� �( ) ( , ) ( ) ( ,� � M dsM42 42
) �
�
� �
S
z
Z
Z M
ZM SR Q M ds F Q
42
4242 3 42 3 3� �( ) ( , ) ( ), Q S3 3
. (23)
 [2] ÷åòâeðòîå ÂÈÓ ÂÑÈÓ (1) ïðåîáðàçîâàíî ê ñåäüìîìó è âîñüìîìó
ÈÓ ÑêÑÈÓ. îïåðàòîðíîé ôîðìå ýòè óðàâíåíèÿ èìåþò âèä
2
4 41 41 42 43 43
�
�
� � � � � �� � � � � �Q
Q RS RC RC RS RCM M M M M( )� � � � � �
Èíòåãðàëüíàÿ ìîäåëü òðeõìåðíîãî âðàùàþùåãîñÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñòàòîðà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 6 11
�
RC F QM44 4 4� � �( ), Q S4 4
; (24)
2
4 41 41 42 42 43
�
�
� � � � � �� � � �z M M M z MQ ZC ZS ZS RC ZC( )�
�
ZS ZS RC F QM M z Z43 44 44 4 4� � �� � ( ), Q S4 4
. (25)
Èñïîëüçóÿ ââåäåííûå â [1, 2] îáîçíà÷åíèÿ îïåðàòîðîâ, çàïèøåì èíòå-
ãðàëüíûå óðàâíåíèÿ (24) è (25) â ðàçâåðíóòîì âèäå:
2
4 4 1 1
1
1 1
�
�
� �� �Q
S
M MQ RS Q M M dS( ) ( , ) ( )� ��
� �� �
S
M M
S
M MRC Q M M dS RC Q M M dS
1
1 1
2
2 24 1 1 4 2 2( , ) ( ) ( , ) ( )� �� � �
� �� �
S
M M
S
M MRS Q M M dS RC Q M M dS
3
3 3
3
3 34 3 3 4 3 3( , ) ( ) ( , ) ( )� �� � �
�
�
S
M MRC Q M M dS F Q
4
4 44 4 4 4 4( , ) ( ) ( )� � � , Q S4 4
; (26)
2
4 4 1 1 4 1
1
1 1
1
�
�
� � �� �z
S
M
S
Q ZC Q M M dS ZS Q M
M M
( ) ( , ) ( ) ( , )�
� � 1 11( )M dS M
�� �
S
M
S
Z MZS Q M M dS RC Q M M dS
M
2
2 2
2
24 2 2 4 2 2( , ) ( ) ( , ) ( )� ��
�
� �
S
M
S
MZC Q M M dS ZS Q M M dS
M M
3
3 3
3
3 34 3 3 4 3 3( , ) ( ) ( , ) ( )� �� �
�
� �
S
M
S
Z MZS Q M M dS RC Q M M dS
M
4
4 4
4
44 4 4 4 4 4( , ) ( ) ( , ) ( )� ��
F Qz4 4( ), Q S4 4
. (27)
Èñïîëüçóÿ ñîîòíîøåíèå ñèììåòðèè (7), ïðåîáðàçóåì óðàâíåíèÿ (26) è
(27) ñ ó÷åòîì ñèììåòðèè ïî êîîðäèíàòå Z â ïëîòíîñòÿõ èñòî÷íèêîâ ÑÑ
ìàãíèòíîãî ïîëÿ :
2
42
22
2242 22 42 22 42 2
�
�
� �� �Q
S
MQ M RC Q M RC Q M( ) ( )[ ( , ) ( ,�
� 2 22Z MdS)] �
�
��
S
M Z MM RS Q M RS Q M dS
3
3 33 42 3 42 3�� ( )[ ( , ) ( , )]
Â. Ô. Åâäîêèìîâ, Å. È. Ïåòðóøåíêî, Â. À. Êó÷àåâ
12 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 6
�
��
S
M Z MM RC Q M RC Q M dS
3
3 33 42 3 42 3� � ( )[ ( , ) ( , )]
�
�
S
M Z MM RC Q M RC Q M dS
42
42 4242 42 42 42 42� � ( )[ ( , ) ( , )]
F QZ
4 42�( ), Q S42 42
; (28)
2
42 22 42 22 42 22
22
22
�
�
� � �z
S
M ZQ M ZS Q M ZS Q M( ) ( )[ ( , ) ( , )
� ]dS M 22
� ��
S
z Z MM RC Q M RC Q M dS
22
2222 42 22 42 22� ( )[ ( , ) ( , )]
�
�
S
M Z MM ZC Q M ZC Q M dS
3
3 33 42 3 42 3�� ( )[ ( , ) ( , )]
�
S
M Z MM ZS Q M ZS Q M dS
3
3 33 42 3 42 3� � ( )[ ( , ) ( , )]
�
S
M Z MM ZS Q M ZS Q M dS
42
42 4242 42 42 42 42� � ( )[ ( , ) ( , )]
�
�
S
z Z M Z
ZM RC Q M RC Q M dS F
42
4242 42 42 42 42 4� ( )[ ( , ) ( , )] (Q42 ), Q S42 42
.
(29)
Çäåñü F QZ
4 42�( ) è F QZ
Z
4 42( ) ïðåîáðàçîâàíû ñ ó÷åòîì ñèììåòðèè ïî êîîð-
äèíàòå Z â ïëîòíîñòÿõ èñòî÷íèêîâ ÑÑ ìàãíèòíîãî ïîëÿ F Q4 4�( )è F QZ4 4( ).
Ââåäåì îáîçíà÷åíèÿ:
RC Q M RC Q M RC Q MZ Z( , ) ( , ) ( , )42 22 42 22 42 22
� ,
RS Q M RS Q M RS Q MZ Z( , ) ( , ) ( , )42 3 42 3 42 3
� ,
RC Q M RC Q M RC Q MZ Z( , ) ( , ) ( , )42 3 42 3 42 3
� ,
(30)
RC Q M RC Q M RC Q MZ Z( , ) ( , )] ( , )42 42 42 42 42 42
� .
Çàïèøåì óðàâíåíèÿ (28), èñïîëüçóÿ îáîçíà÷åíèÿ (30):
2
42
22
22 2242 22 42 22
�
�
� �� �Q
S
M Z MQ M RC Q M dS( ) ( ) ( , )� �� �
� �� �
S
M Z M
S
M ZM RS Q M ds M RC Q M
3
3 3
3
33 42 3 3 42� �� �( ) ( , ) ( ) ( ,� � 3 3
) dS M �
Èíòåãðàëüíàÿ ìîäåëü òðeõìåðíîãî âðàùàþùåãîñÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñòàòîðà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 6 13
�
�
S
M Z M
ZM RC Q M dS F Q
42
4 4242 42 42 4 42� � �( ) ( , ) ( )� , Q S42 42
. (31)
Ââåäåì îáîçíà÷åíèÿ:
ZS Q M ZS Q M ZS Q MZ Z( , ) ( , ) ( , )42 22 42 22 42 22
� ,
RC Q M RC Q M RC Q MZ
Z
( , ) ( , ) ( , )42 22 42 22 42 22� � ,
ZC Q M ZC Q M ZC Q MZ Z( , ) ( , ) ( , )42 3 42 3 42 3
� ,
ZS Q M ZS Q M ZS Q MZ Z( , ) ( , ) ( , )42 3 42 3 42 3
� , (32)
ZS Q M ZS Q M ZS Q MZ Z( , ) ( , ) ( , )42 42 42 42 42 42
� ,
RC Q M RC Q M RC Q MZ
Z
( , ) ( , ) ( , )42 42 42 42 42 42� � .
Çàïèøåì óðàâíåíèÿ (29), èñïîëüçóÿ îáîçíà÷åíèÿ (32):
2
42 22 42 22
22
22 22
�
�
� � �z
S
M Z MQ M ZS Q M dS( ) ( ) ( , )
� �
�� � �
S
z
Z
M
S
M ZM RC Q M dS M ZC Q
22
22
3
322 42 22 3 42� ��( ) ( , ) ( ) (� , )M dS M3 3
� �
S
M Z M
S
M ZM ZS Q M dS M ZS Q
3
3 3
42
423 42 3 42 4� �� �( ) ( , ) ( ) (� � 2 42 42
, )M dS M
� �
S
z
Z
M Z
ZM RC Q M dS F Q
42
4242 42 42 4 42� ( ) ( , ) ( ), Q S42 42
. (33)
Âûâîäû
Ñêàëÿðíàÿ ÑÈÓ îòíîñèòåëüíî ïðîåêöèé âåêòîðîâ ïëîòíîñòåé èñòî÷íèêîâ
k-é ÑÑ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñòàòîðà ÝÌÏ, ïîëó÷åííàÿ â [2], ïðåîáðàçîâàíà ñ
ó÷åòîì ñèììåòðèè ïî êîîðäèíàòå Z â ïðîåêöèÿõ ïëîòíîñòåé èñòî÷íèêîâ
k-é ÑÑ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñòàòîðà.  ðåçóëüòàòå ïîëó÷åíà íîâàÿ ÑêÑÈÓ
(11), (13), (21), (23), (31), (33).  îòëè÷èå îò èñõîäíîé ÑêÑÈÓ, îáëàñòüþ
îïðåäåëåíèÿ êîòîðîé ÿâëÿåòñÿ âñÿ ïîâåðõíîñòü ìàãíèòîïðîâîäà, îáëàñòüþ
îïðåäåëåíèÿ ïîëó÷åííîé ÑêÑÈÓ ÿâëÿåòñÿ ÷àñòü ïîâåðõíîñòè ìàãíèòîïðî-
âîäà ñòàòîðà, ëåæàùàÿ âûøå êîîðäèíàòíîé ïëîñêîñòè XOY. Ïîëó÷åííàÿ
ÑêÑÈÓ áîëåå íèçêîãî ïîðÿäêà (èìååò øåñòü èñêîìûõ ôóíêöèé). Ýòî îáñòîÿ-
òåëüñòâî ñóùåñòâåííî ñîêðàùàåò îáúåì âû÷èñëåíèé, ñâÿçàííûé ñ ñîñòàâëå-
íèåì ìàòðèöû àïïðîêñèìèðóþùåé àëãåáðàè÷åñêîé ñèñòåìû è åå ðåøåíèåì.
Â. Ô. Åâäîêèìîâ, Å. È. Ïåòðóøåíêî, Â. À. Êó÷àåâ
14 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 6
The scalar system of integral equations (ScSIE) [1,2] will be transformed taking into account
symmetries on Z coordinate in the projections of stator magnetic-field sources density k SC. The
range of ScSIE definition, obtained after the indicated transformations, is part of stator magnetic
core surface, lying higher than symmetry plane that is a XOY co-ordinate plane. This circum-
stance reduces considerably the calculations volume, related to matrix drafting of the approxi-
mating algebraic system and its decision, substantially.
1. Åâäîêèìîâ Â. Ô., Êó÷àåâ À. À., Ïåòðóøåíêî Å. È., Êó÷àåâ Â. À. Ìîäåëü òðåõìåðíîãî
ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñòàòîðà öèëèíäðè÷åñêîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïåðåìåøèâàòåëÿ ñ
ó÷åòîì ðàñïðåäåëåíèÿ òîêîâ íàìàãíè÷åííîñòè ïî ïîâåðõíîñòè ìàãíèòîïðîâîäà.I //
Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. — 2012. — 34, ¹ 1. — Ñ. 48—51.
2. Åâäîêèìîâ Â. Ô., Êó÷àåâ À. À., Ïåòðóøåíêî Å. È., Êó÷àåâ Â. À. Ìîäåëü òðåõìåðíîãî
ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñòàòîðà öèëèíäðè÷åñêîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïåðåìåøèâàòåëÿ ñ
ó÷åòîì ðàñïðåäåëåíèÿ òîêîâ íàìàãíè÷åííîñòè ïî ïîâåðõíîñòè ìàãíèòîïðîâîäà. II //
Òàì æå. — 2012. — 34, ¹ 2. — Ñ. 51—75.
Ïîñòóïèëà 18.09.12
ÅÂÄÎÊÈÌΠÂèêòîð Ôåäîðîâè÷, ÷ëåí-êîð. ÍÀÍ Óêðàèíû, äèðåêòîð Èí-òà ïðîáëåì ìîäå-
ëèðîâàíèÿ â ýíåðãåòèêå èì. Ã. Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû.  1963 ã. îêîí÷èë Õàðüêîâñêèé
ïîëèòåõíè÷åñêèé èí-ò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — òåîðèÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ïðîöåññîâ è
ñèñòåì â ýíåðãåòèêå, òåîðèÿ ôóíêöèîíàëüíî-îðèåíòèðîâàííûõ êîìïüþòåðíûõ ñèñòåì, àíà-
ëèç è ñèíòåç ïàðàëëåëüíûõ âû÷èñëèòåëüíûõ ìåòîäîâ è ñèñòåì.
ÏÅÒÐÓØÅÍÊÎ Åâãåíèé Èâàíîâè÷, êàíä. òåõí. íàóê, ñò. íàó÷. ñîòð., çàâ. îòäåëîì ìîäåëè-
ðîâàíèÿ çàäà÷ ýëåêòðîìàãíèòíîé ãèäðîäèíàìèêè Èí-òà ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ â ýíåðãåòèêå
èì. Ã. Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû.  1960 ã. îêîí÷èë Íîâî÷åðêàññêèé ïîëèòåõíè÷åñêèé èí-ò, à â
1963 ã. — Ðîñòîâñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé —
ìîäåëèðîâàíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïîëåé.
ÊÓ×ÀÅ Âèòàëèé Àëåêñàíäðîâè÷, àñïèðàíò îòäåëà ìîäåëèðîâàíèÿ çàäà÷ ýëåêòðîìàãíèòíîé
ãèäðîäèíàìèêè Èí-òà ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ â ýíåðãåòèêå èì. Ã. Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû. Â
2002 ã. îêîí÷èë Íàöèîíàëüíûé òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò Óêðàèíû «Êèåâñêèé ïîëèòåõíè÷åñ-
êèé èí-ò». Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ìîäåëèðîâàíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïîëåé.
Èíòåãðàëüíàÿ ìîäåëü òðeõìåðíîãî âðàùàþùåãîñÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñòàòîðà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 6 15
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /CMYK
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments true
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <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>
/DEU <FEFF00560065007200770065006e00640065006e0020005300690065002000640069006500730065002000450069006e007300740065006c006c0075006e00670065006e0020007a0075006d002000450072007300740065006c006c0065006e00200076006f006e002000410064006f006200650020005000440046002d0044006f006b0075006d0065006e00740065006e002c00200076006f006e002000640065006e0065006e002000530069006500200068006f006300680077006500720074006900670065002000500072006500700072006500730073002d0044007200750063006b0065002000650072007a0065007500670065006e0020006d00f60063006800740065006e002e002000450072007300740065006c006c007400650020005000440046002d0044006f006b0075006d0065006e007400650020006b00f6006e006e0065006e0020006d006900740020004100630072006f00620061007400200075006e0064002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020006f0064006500720020006800f600680065007200200067006500f600660066006e00650074002000770065007200640065006e002e>
/ESP <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>
/FRA <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>
/ITA <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>
/JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/PTB <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /ConvertToCMYK
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /DocumentCMYK
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles false
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-61851 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3572 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:53:55Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Евдокимов, В.Ф. Петрушенко, Е.И. Кучаев, В.А. 2014-05-13T04:18:28Z 2014-05-13T04:18:28Z 2012 Интегральная модель трехмерного вращающегося магнитного поля статора цилиндрического ЭМП на основе симметричных составляющих. I / В.Ф. Евдокимов, Е.И. Петрушенко, В.А. Кучаев // Электронное моделирование. — 2012 — Т. 34, № 6. — С. 3-15. — Бібліогр.: 2 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61851 519.711.3:631.382.2:669.174 Скалярная система интегральных уравнений (СкСИУ) [1, 2] преобразована с учетом симметрии по координате Z в проекциях плотностей источников k-й симметричной составляющей магнитного поля статора. Областью определения СкСИУ, полученной после указанных преобразований, является часть поверхности магнитопровода статора, лежащая выше плоскости симметрии, т.е. координатной плоскости XOY. Это обстоятельство существенно сокращает объем вычислений, связанный с составлением матрицы аппроксимирующей алгебраической системы и ее решением. Скалярну систему інтегральних рівнянь (СкСІР) [1, 2] перетворено з урахуванням симетрії по координаті Z в проекціях щільності джерел k-ї симетричної складової магнітного поля статора. Областю визначення СкСІР, отриманою після вказаних перетворень, є частина поверхні магнітопроводу статора, що лежить вище площини симетрії, тобто координатної площини XOY. Ця обставина істотно скорочує об’єм обчислень, пов’язаний із складанням матриці апроксимуючої алгебраїчної системи та її рішенням. The scalar system of integral equations (ScSIE) [1,2] will be transformed taking into account symmetries on Z coordinate in the projections of stator magnetic-field sources density k SC. The range of ScSIE definition, obtained after the indicated transformations, is part of stator magnetic core surface, lying higher than symmetry plane that is a XOY co-ordinate plane. This circumstance reduces considerably the calculations volume, related to matrix drafting of the approximating algebraic system and its decision, substantially. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Математические методы и модели Интегральная модель трехмерного вращающегося магнитного поля статора цилиндрического ЭМП на основе симметричных составляющих. I Article published earlier |
| spellingShingle | Интегральная модель трехмерного вращающегося магнитного поля статора цилиндрического ЭМП на основе симметричных составляющих. I Евдокимов, В.Ф. Петрушенко, Е.И. Кучаев, В.А. Математические методы и модели |
| title | Интегральная модель трехмерного вращающегося магнитного поля статора цилиндрического ЭМП на основе симметричных составляющих. I |
| title_full | Интегральная модель трехмерного вращающегося магнитного поля статора цилиндрического ЭМП на основе симметричных составляющих. I |
| title_fullStr | Интегральная модель трехмерного вращающегося магнитного поля статора цилиндрического ЭМП на основе симметричных составляющих. I |
| title_full_unstemmed | Интегральная модель трехмерного вращающегося магнитного поля статора цилиндрического ЭМП на основе симметричных составляющих. I |
| title_short | Интегральная модель трехмерного вращающегося магнитного поля статора цилиндрического ЭМП на основе симметричных составляющих. I |
| title_sort | интегральная модель трехмерного вращающегося магнитного поля статора цилиндрического эмп на основе симметричных составляющих. i |
| topic | Математические методы и модели |
| topic_facet | Математические методы и модели |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61851 |
| work_keys_str_mv | AT evdokimovvf integralʹnaâmodelʹtrehmernogovraŝaûŝegosâmagnitnogopolâstatoracilindričeskogoémpnaosnovesimmetričnyhsostavlâûŝihi AT petrušenkoei integralʹnaâmodelʹtrehmernogovraŝaûŝegosâmagnitnogopolâstatoracilindričeskogoémpnaosnovesimmetričnyhsostavlâûŝihi AT kučaevva integralʹnaâmodelʹtrehmernogovraŝaûŝegosâmagnitnogopolâstatoracilindričeskogoémpnaosnovesimmetričnyhsostavlâûŝihi |