Построение модифицированного кода Бергера с минимальным числом необнаруживаемых ошибок информационных разрядов
Рассмотрена задача построения кода с суммированием единичных разрядов, имеющего минимальное общее число необнаруживаемых ошибок информационных разрядов. Предложены формулы расчета числа необнаруживаемых ошибок. Приведены результаты экспериментальных исследований кодов....
Saved in:
| Date: | 2012 |
|---|---|
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2012
|
| Series: | Электронное моделирование |
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61852 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Построение модифицированного кода Бергера с минимальным числом необнаруживаемых ошибок информационных разрядов / А.А. Блюдов, Д.В. Ефанов, В.В. Сапожников, Вл.В. Сапожников // Электронное моделирование. — 2012 — Т. 34, № 6. — С. 17-29. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-61852 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-618522025-02-09T17:13:59Z Построение модифицированного кода Бергера с минимальным числом необнаруживаемых ошибок информационных разрядов Блюдов, А.А. Ефанов, Д.В. Сапожников, В.В. Сапожников, Вл.В. Информационные технологии Рассмотрена задача построения кода с суммированием единичных разрядов, имеющего минимальное общее число необнаруживаемых ошибок информационных разрядов. Предложены формулы расчета числа необнаруживаемых ошибок. Приведены результаты экспериментальных исследований кодов. Розглянуто задачу побудови коду з підсумовуванням одиничних розрядів, який має мінімальне загальне число невиявляємих похибок інформаційних розрядів. Запропоновано формули розрахунку числа невиявляємих похибок. Наведено результати експериментальних досліджень кодів. The problem of formation of the code with summation of «ones» which has the minimum whole number of undetectable errors of informational bits is considered in the paper. Formulas of calculation of number of undetectable errors are offered. The results of experimental research of codes are presented. 2012 Article Построение модифицированного кода Бергера с минимальным числом необнаруживаемых ошибок информационных разрядов / А.А. Блюдов, Д.В. Ефанов, В.В. Сапожников, Вл.В. Сапожников // Электронное моделирование. — 2012 — Т. 34, № 6. — С. 17-29. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61852 681.518.5 ru Электронное моделирование application/pdf Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Информационные технологии Информационные технологии |
| spellingShingle |
Информационные технологии Информационные технологии Блюдов, А.А. Ефанов, Д.В. Сапожников, В.В. Сапожников, Вл.В. Построение модифицированного кода Бергера с минимальным числом необнаруживаемых ошибок информационных разрядов Электронное моделирование |
| description |
Рассмотрена задача построения кода с суммированием единичных разрядов, имеющего минимальное общее число необнаруживаемых ошибок информационных разрядов. Предложены формулы расчета числа необнаруживаемых ошибок. Приведены результаты экспериментальных исследований кодов. |
| format |
Article |
| author |
Блюдов, А.А. Ефанов, Д.В. Сапожников, В.В. Сапожников, Вл.В. |
| author_facet |
Блюдов, А.А. Ефанов, Д.В. Сапожников, В.В. Сапожников, Вл.В. |
| author_sort |
Блюдов, А.А. |
| title |
Построение модифицированного кода Бергера с минимальным числом необнаруживаемых ошибок информационных разрядов |
| title_short |
Построение модифицированного кода Бергера с минимальным числом необнаруживаемых ошибок информационных разрядов |
| title_full |
Построение модифицированного кода Бергера с минимальным числом необнаруживаемых ошибок информационных разрядов |
| title_fullStr |
Построение модифицированного кода Бергера с минимальным числом необнаруживаемых ошибок информационных разрядов |
| title_full_unstemmed |
Построение модифицированного кода Бергера с минимальным числом необнаруживаемых ошибок информационных разрядов |
| title_sort |
построение модифицированного кода бергера с минимальным числом необнаруживаемых ошибок информационных разрядов |
| publisher |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| publishDate |
2012 |
| topic_facet |
Информационные технологии |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61852 |
| citation_txt |
Построение модифицированного кода Бергера с минимальным числом необнаруживаемых ошибок информационных разрядов / А.А. Блюдов, Д.В. Ефанов, В.В. Сапожников, Вл.В. Сапожников // Электронное моделирование. — 2012 — Т. 34, № 6. — С. 17-29. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| series |
Электронное моделирование |
| work_keys_str_mv |
AT blûdovaa postroeniemodificirovannogokodabergerasminimalʹnymčislomneobnaruživaemyhošibokinformacionnyhrazrâdov AT efanovdv postroeniemodificirovannogokodabergerasminimalʹnymčislomneobnaruživaemyhošibokinformacionnyhrazrâdov AT sapožnikovvv postroeniemodificirovannogokodabergerasminimalʹnymčislomneobnaruživaemyhošibokinformacionnyhrazrâdov AT sapožnikovvlv postroeniemodificirovannogokodabergerasminimalʹnymčislomneobnaruživaemyhošibokinformacionnyhrazrâdov |
| first_indexed |
2025-11-28T12:48:54Z |
| last_indexed |
2025-11-28T12:48:54Z |
| _version_ |
1850038436414619648 |
| fulltext |
ÓÄÊ 681.518.5
À. À. Áëþäîâ, Ä. Â. Åôàíîâ, êàíä. òåõí. íàóê,
Â. Â. Ñàïîæíèêîâ, Âë. Â. Ñàïîæíèêîâ, äîêòîðà òåõí. íàóê
Ôåäåðàëüíîå ãîñóäàðñòâåííîå áþäæåòíîå îáðàçîâàòåëüíîå
ó÷ðåæäåíèå âûñøåãî ïðîôåññèîíàëüíîãî îáðàçîâàíèÿ
«Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò ïóòåé ñîîáùåíèÿ»
(Ðîññèÿ, 190031, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, Ìîñêîâñêèé ïð., 9,
òåë. +79117092164, +7(812) 4578579; e-mail: mitriche@yandex.ru)
Ïîñòðîåíèå ìîäèôèöèðîâàííîãî êîäà Áåðãåðà
ñ ìèíèìàëüíûì ÷èñëîì íåîáíàðóæèâàåìûõ îøèáîê
èíôîðìàöèîííûõ ðàçðÿäîâ
Ðàññìîòðåíà çàäà÷à ïîñòðîåíèÿ êîäà ñ ñóììèðîâàíèåì åäèíè÷íûõ ðàçðÿäîâ, èìåþùåãî
ìèíèìàëüíîå îáùåå ÷èñëî íåîáíàðóæèâàåìûõ îøèáîê èíôîðìàöèîííûõ ðàçðÿäîâ. Ïðåä-
ëîæåíû ôîðìóëû ðàñ÷åòà ÷èñëà íåîáíàðóæèâàåìûõ îøèáîê. Ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû ýêñïå-
ðèìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé êîäîâ.
Ðîçãëÿíóòî çàäà÷ó ïîáóäîâè êîäó ç ï³äñóìîâóâàííÿì îäèíè÷íèõ ðîçðÿä³â, ÿêèé ìຠì³í³-
ìàëüíå çàãàëüíå ÷èñëî íåâèÿâëÿºìèõ ïîõèáîê ³íôîðìàö³éíèõ ðîçðÿä³â. Çàïðîïîíîâàíî
ôîðìóëè ðîçðàõóíêó ÷èñëà íåâèÿâëÿºìèõ ïîõèáîê. Íàâåäåíî ðåçóëüòàòè åêñïåðèìåí-
òàëüíèõ äîñë³äæåíü êîä³â.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: êîä Áåðãåðà, èíôîðìàöèîííûå ðàçðÿäû, íåîáíàðóæèâàåìàÿ îøèá-
êà, ôóíêöèîíàëüíûé êîíòðîëü, ýôôåêòèâíîñòü.
Êîä ñ ñóììèðîâàíèåì åäèíè÷íûõ ðàçðÿäîâ (èëè êîä Áåðãåðà [1]) èñïîëü-
çóåòñÿ â ñèñòåìàõ ïåðåäà÷è èíôîðìàöèè è ïðè îðãàíèçàöèè ôóíêöèî-
íàëüíîãî êîíòðîëÿ êîìáèíàöèîííûõ ñõåì â óñòðîéñòâàõ àâòîìàòèêè è
âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè [2, 3]. Íà ðèñ. 1 ïðèâåäåíà ñòðóêòóðíàÿ ñõåìà
ñèñòåìû ôóíêöèîíàëüíîãî êîíòðîëÿ. Â íåé áëîê f (x) ðåàëèçóåò ñèñòåìó áóëå-
âûõ ôóíêöèé f x f x f xm1 2( ), ( ), ..., ( ). Äëÿ îðãàíèçàöèè êîíòðîëÿ óñòàíîâëåí
áëîê äîïîëíèòåëüíîé ëîãèêè g (x), âû÷èñëÿþùèé òàêèå ôóíêöèè g x1( ),
g x g xk2( ), ..., ( ), äëÿ êîòîðûõ ðàáî÷èå âûõîäíûå âåêòîðû < f f f g gm1 2 1 2... ...
... g k > ÿâëÿþòñÿ êîäîâûìè ñëîâàìè íåêîòîðîãî êîäà ñ ñóììèðîâàíèåì.
Ôàêò ïðèíàäëåæíîñòè ýòèõ âåêòîðîâ âûáðàííîìó êîäó ôèêñèðóåòñÿ ñ
ïîìîùüþ ñïåöèàëüíîãî óñòðîéñòâà — òåñòåðà.
Ïðè âîçíèêíîâåíèè íåèñïðàâíîñòåé â áëîêàõ f (x) è g (x) ïðîèñõîäèò
èñêàæåíèå âûõîäíîãî âåêòîðà < f f f m1 2 ... g g g k1 2 ... >, ÷òî îïðåäåëÿåòñÿ
òåñòåðîì. Íåêîòîðûå èñêàæåíèÿ âûõîäîâ áëîêîâ f (x) è g (x) ïðè ýòîì íå
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 6 17
ÈÍÔÎÐÌÀÖÈÎÍÍÛÅ
ÒÅÕÍÎËÎÃÈÈ
îáíàðóæèâàþòñÿ.  îáùåì ñëó÷àå äëÿ êîäîâ ñ ñóììèðîâàíèåì ê íåîáíà-
ðóæèâàåìûì îòíîñÿòñÿ èñêàæåíèÿ èíôîðìàöèîííûõ âåêòîðîâ, íå íàðó-
øàþùèå èõ âåñà r (ñîõðàíÿþùèå ÷èñëî åäèíèö â íèõ). Òàêèì èíôîðìà-
öèîííûì ñëîâàì ñîîòâåòñòâóþò îäèíàêîâûå êîíòðîëüíûå âåêòîðû.
Íà ïðàêòèêå â ñòðóêòóðå, ïðåäñòàâëåííîé íà ðèñ. 1, áëîêè f (x) è g (x)
ðåàëèçóþòñÿ ðàçäåëüíûìè ñõåìàìè, ïðè ýòîì îäíîâðåìåííîå âîçíèêíîâå-
íèå íåèñïðàâíîñòåé â îáîèõ áëîêàõ íåâîçìîæíî. Ïîäîáíûå äîïóùåíèÿ
ïîçâîëÿþò ðàñïðîñòðàíèòü îáíàðóæèâàþùèå ñïîñîáíîñòè êîäîâ ñ ñóììè-
ðîâàíèåì íà ñëó÷àé âîçíèêíîâåíèÿ èñêàæåíèé òîëüêî â èíôîðìàöèîííûõ
âåêòîðàõ, îáðàçóåìûõ âûõîäíûìè ôóíêöèÿìè êîíòðîëèðóåìîãî ëîãè÷åñ-
êîãî óñòðîéñòâà f x f x f xm1 2( ), ( ),..., ( ).
Ââåäåì îáîçíà÷åíèÿ:
(n, m)-êîä — êîä ñ ñóììèðîâàíèåì åäèíè÷íûõ ðàçðÿäîâ;
S (n, m)-êîä — êîä Áåðãåðà;
n — îáùåå ÷èñëî ðàçðÿäîâ;
m — ÷èñëî èíôîðìàöèîííûõ ðàçðÿäîâ êîäîâûõ ñëîâ.
Èíôîðìàöèîííûå ðàçðÿäû êîíòðîëèðóåìîãî êîäà ôîðìèðóþòñÿ íà
âûõîäàõ f x f x f xm1 2( ), ( ), ..., ( ) áëîêà f (x), à êîíòðîëüíûå — íà âûõîäàõ
g x g x g xk1 2( ), ( ),..., ( ) áëîêà g (x). Äëÿ äàííîãî âåêòîðà S (n, m)-êîäà êîíò-
ðîëüíûå ðàçðÿäû âû÷èñëÿþòñÿ ïî çíà÷åíèÿì èíôîðìàöèîííûõ ðàçðÿäîâ.
À. À. Áëþäîâ, Ä. Â. Åôàíîâ, Â. Â. Ñàïîæíèêîâ, Âë. Â. Ñàïîæíèêîâ
18 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 6
Ðàáî÷èå âûõîäû
f (x) Òåñòåð
f1(x)
Ñèãíàë
êîíòðîëÿ
f2 (x)
fm (x)
g(x)
g1(x)
g
2
(x)
gk (x)
xi
Ðèñ. 1. Ñõåìà ôóíêöèîíàëüíîãî êîíòðîëÿ
Êîíòðîëüíûé âåêòîð <g g g k1 2 ... > ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé äâîè÷íîå ÷èñëî,
ðàâíîå ÷èñëó åäèíè÷íûõ ðàçðÿäîâ ñðåäè èíôîðìàöèîííûõ ðàçðÿäîâ (âåñó
r èíôîðìàöèîííîãî ñëîâà). ×èñëî êîíòðîëüíûõ ðàçðÿäîâ îïðåäåëÿåòñÿ
âûðàæåíèåì k m� �]log ( )[2 1 , ãäå ] [a — öåëîå ñâåðõó îò a.
Ïîñêîëüêó áëîêè f (x) è g (x) ðåàëèçóþòñÿ ðàçäåëüíûìè ñõåìàìè, òî â
êîíòðîëèðóåìîì êîäå íåâîçìîæíî îäíîâðåìåííîå èñêàæåíèå èíôîðìà-
öèîííûõ è êîíòðîëüíûõ ðàçðÿäîâ. Îòêàçû áëîêà g (x) âûçûâàþò èñêàæå-
íèÿ êîíòðîëüíûõ ðàçðÿäîâ è âñåãäà îáíàðóæèâàþòñÿ, òàê êàê íàðóøàåòñÿ
ñîîòâåòñòâèå ìåæäó ÷èñëîì åäèíè÷íûõ ðàçðÿäîâ â èíôîðìàöèîííîé ÷àñ-
òè êîäîâîãî âåêòîðà è ÷èñëîì, çàïèñàííûì â êîíòðîëüíûõ ðàçðÿäàõ. Îò-
êàçû áëîêà f (x) âûçûâàþò îøèáêè â èíôîðìàöèîííûõ ðàçðÿäàõ, êîòîðûå
ìîãóò áûòü íå îáíàðóæåíû.  áëîêå f (x) âûõîä ëîãè÷åñêîãî ýëåìåíòà
ìîæåò áûòü ñâÿçàí ñ ïðîèçâîëüíûì ÷èñëîì âûõîäîâ áëîêà, è ïîýòîìó
âîçìîæíû ëþáûå êîìáèíàöèè èñêàæåíèé èíôîðìàöèîííûõ ðàçðÿäîâ.
Ïðè âûáîðå S (n, m)-êîäà íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü ÷èñëî è ñòðóêòóðó
íåîáíàðóæèâàåìûõ èñêàæåíèé èíôîðìàöèîííûõ ðàçðÿäîâ.
Ìèíèìàëüíîå ÷èñëî íåîáíàðóæèâàåìûõ îøèáîê èíôîðìàöèîííûõ
ðàçðÿäîâ êîäà ñ ñóììèðîâàíèåì. Êîä S (n, m) áóäåì ðàññìàòðèâàòü êàê
ñîâîêóïíîñòü, ñîñòîÿùóþ èç m + 1 êîíòðîëüíûõ ãðóïï êîäîâûõ ñëîâ. Êàæ-
äàÿ ãðóïïà ñîäåðæèò êîäîâûå ñëîâà, èìåþùèå èíôîðìàöèîííûé âåêòîð ñ
îäèíàêîâûì ÷èñëîì åäèíèö r. ×èñëî ñëîâ â îäíîé ãðóïïå ðàâíî C m
r . Â
òàáë. 1 ïîêàçàíî ðàçáèåíèå ïî ãðóïïàì èíôîðìàöèîííûõ ñëîâ S (9, 6)-êîäà, à
òàêæå óêàçàíû äâîè÷íûå íîìåðà ãðóïï, ñîîòâåòñòâóþùèå êîíòðîëüíûì
âåêòîðàì êîäà.
Âñå îøèáêè âíóòðè îäíîé ãðóïïû (ëîæíûå ïåðåõîäû îäíîãî ñëîâà â
äðóãîå â ðåçóëüòàòå èñêàæåíèé ðàçðÿäîâ) íå îáíàðóæèâàþòñÿ. Âñå îøèá-
êè, ïåðåâîäÿùèå ñëîâà èç îäíîé ãðóïïû â äðóãóþ, îáíàðóæèâàþòñÿ, òàê
êàê íàðóøàþò âåñ êîäîâîãî ñëîâà.
 [4] äëÿ âû÷èñëåíèÿ îáùåãî ÷èñëà íåîáíàðóæèâàåìûõ îøèáîê
èíôîðìàöèîííûõ ðàçðÿäîâ S n m( , )-êîäà ïðåäëîæåíà ôîðìóëà
N C C Cm
t
m m
r t
m t
m
r
m
t
m r
t�
�
�
��
�
�
�
�
� �
2
1
2
2
2 2
, ( )
/
/
/ / ,
(1)
ãäå t — êðàòíîñòü îøèáêè, t = 2, 4, ..., m, åñëè m — ÷åòíîå ÷èñëî, t = 2, 4, ...
..., m – 1, åñëè m — íå÷åòíîå ÷èñëî.
Âûðàæåíèå â ñêîáêàõ â ôîðìóëå (1) îïðåäåëÿåò îáùåå ÷èñëî N m
t
íåîáíàðóæèâàåìûõ îøèáîê êðàòíîñòè t ïî âñåì êîíòðîëüíûì ãðóïïàì.
Ñóììèðîâàíèåì ÷èñåë N m
t äëÿ âñåõ âîçìîæíûõ çíà÷åíèé t îïðåäåëÿåòñÿ
îáùåå ÷èñëî íåîáíàðóæèâàåìûõ îøèáîê.
Ïîñòðîåíèå ìîäèôèöèðîâàííîãî êîäà Áåðãåðà ñ ìèíèìàëüíûì ÷èñëîì
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 6 19
Çíà÷åíèå N m ìîæåò áûòü ïîëó÷åíî è íà îñíîâå íåïîñðåäñòâåííîãî àíà-
ëèçà êîíòðîëüíûõ ãðóïï. ×èñëî íåîáíàðóæèâàåìûõ îøèáîê â ãðóïïå ñ âåñîì
r çàâèñèò îò ÷èñëà ýëåìåíòîâ â ãðóïïå è îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå
N Cm r p( ) �2 2 , (2)
ãäå p C m
r� , r m�
{ , ,..., }1 2 1 . Îáùåå ÷èñëî íåîáíàðóæèâàåìûõ îøèáîê ìîæ-
íî îïðåäåëèòü ïî ôîðìóëå
N Cm
p Q
p�
�
�2 2 ,
À. À. Áëþäîâ, Ä. Â. Åôàíîâ, Â. Â. Ñàïîæíèêîâ, Âë. Â. Ñàïîæíèêîâ
20 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 6
r 0 1 2 3 4 5 6
Äâîè÷íûé íîìåð ãðóïïû 000 001 010 011 100 101 110
Èíôîðìàöèîííûé âåêòîð 000000 000001 000011 000111 111100 111110 111111
000010 000101 001011 111010 111101
000100 001001 010011 110110 111011
001000 010001 100011 101110 110111
010000 100001 001101 011110 101111
100000 000110 010101 111001 011111
001010 100101 110101
010010 011001 101101
100010 101001 011101
001100 110001 110011
010100 001110 101011
100100 010110 011011
011000 100110 100111
101000 011010 010111
110000 101010 001111
110010
011100
101100
110100
111000
×èñëî èíôîðìàöèîííûõ
âåêòîðîâ â ãðóïïå 1 6 15 20 15 6 1
×èñëî íåîáíàðóæèâàåìûõ
îøèáîê â ãðóïïå 0 30 210 380 210 30 0
Òàáëèöà 1. Ðàçáèåíèå èíôîðìàöèîííûõ ñëîâ S (9, 6)-êîäà ïî âåñó r
ãäå Q C C Cm m m
m�
{ , ,..., }1 2 1 . Íàïðèìåð, äëÿ S (9, 6)-êîäà
Q C C C C C� �{ , , , , } { , , , , }6
1
6
2
6
3
6
4
6
5 6 15 20 15 6 ,
N C C C C C6 6
2
15
2
20
2
15
2
6
22 860� � � � � �( ) .
Íàèáîëüøåå ÷èñëî íåîáíàðóæèâàåìûõ îøèáîê êîäà èìåþò ãðóïïû ñ
ìàêñèìàëüíûì ÷èñëîì ýëåìåíòîâ.  êîäå Áåðãåðà òàêèìè ÿâëÿþòñÿ ãðóï-
ïû ñ ÷èñëîì ýëåìåíòîâ C m
m/2, åñëè m — ÷åòíîå ÷èñëî, èëè ãðóïïû ñ ÷èñëîì
ýëåìåíòîâ C m
m( )/
1 2 è C m
m( )/�1 2, åñëè m — íå÷åòíîå ÷èñëî. Òàê, äëÿ S (9, 6)-
êîäà â ãðóïïå ñ âåñîì r = 3 (ñì. òàáë. 1) íåîáíàðóæèâàåìûå îøèáêè ñîñòàâ-
ëÿþò 44,2 % îáùåãî ÷èñëà íåîáíàðóæèâàåìûõ îøèáîê.
Êîäû Áåðãåðà èìåþò äîñòàòî÷íî áîëüøîå ÷èñëî íåîáíàðóæèâàåìûõ
îøèáîê. Íàïðèìåð, ðàññìàòðèâàåìûé S (9, 6)-êîä íå îáíàðóæèâàåò 21,33 %
îøèáîê, ñðåäè êîòîðûõ 55,8 % äâóêðàòíûõ, 41,9 % ÷åòûðåõêðàòíûõ è 2,3 %
øåñòèêðàòíûõ îøèáîê. Ëþáîé êîä Áåðãåðà íå îáíàðóæèâàåò 50 % äâó-
êðàòíûõ èñêàæåíèé, ÷òî ÿâëÿåòñÿ ñóùåñòâåííûì íåäîñòàòêîì [4]. Òàêàÿ
áîëüøàÿ äîëÿ íåîáíàðóæèâàåìûõ îøèáîê ñâÿçàíà ñ íåðàâíîìåðíîñòüþ
ðàçáèåíèÿ èíôîðìàöèîííûõ âåêòîðîâ íà êîíòðîëüíûå ãðóïïû, ÷òî õîðî-
øî âèäíî èç òàáë. 1.
 [5] ïðåäëîæåí ìåòîä ìîäèôèêàöèè êîäîâ Áåðãåðà, ïîçâîëÿþùèé
óìåíüøèòü ÷èñëî íåîáíàðóæèâàåìûõ îøèáîê ïðè ñîõðàíåíèè ÷èñëà êîíò-
ðîëüíûõ ðàçðÿäîâ.  íåì èñïîëüçîâàíû íîâûå ïðàâèëà ïîëó÷åíèÿ êîíò-
ðîëüíûõ âåêòîðîâ, òàêæå îñíîâàííûå íà îïðåäåëåíèè ÷èñëà åäèíè÷íûõ ðàç-
ðÿäîâ â èíôîðìàöèîííûõ âåêòîðàõ. Ïðè ýòîì äîñòèãàåòñÿ áîëåå ðàâíîìåðíîå
ðàñïðåäåëåíèå èíôîðìàöèîííûõ âåêòîðîâ ïî êîíòðîëüíûì ãðóïïàì.
Ìèíèìàëüíîå ÷èñëî íåîáíàðóæèâàåìûõ îøèáîê èìååò êîä, ñîîò-
âåòñòâóþùèé ñëåäóþùåìó ïîëîæåíèþ.
Òåîðåìà. Ìèíèìàëüíîå îáùåå ÷èñëî íåîáíàðóæèâàåìûõ îøèáîê èí-
ôîðìàöèîííûõ ðàçðÿäîâ èìååò êîä ñ ñóììèðîâàíèåì S n mmin ( , ), ó êîòî-
ðîãî âñå èíôîðìàöèîííûå âåêòîðû ðàçìåùåíû â 2k êîíòðîëüíûõ ãðóïïàõ
( ]log ( )[)k m� �2 1 è êàæäàÿ ãðóïïà ñîäåðæèò 2m–k ýëåìåíòîâ.
Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î. Ìàêñèìàëüíîå ÷èñëî êîíòðîëüíûõ ãðóïï
ðàçáèåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ÷èñëîì âîçìîæíûõ êîíòðîëüíûõ âåêòîðîâ, ò.å. âå-
ëè÷èíîé 2k. Ïîñêîëüêó ñóùåñòâóåò ðîâíî 2m èíôîðìàöèîííûõ âåêòîðîâ, â
êàæäîé ãðóïïå ïðè ðàâíîìåðíîì ðàçìåùåíèè ýëåìåíòîâ áóäåò q m k� �2 2/
�
2m k ÷ëåíà. Ïðè ýòîì â ñîîòâåòñòâèè ñ (2) ÷èñëî íåîáíàðóæèâàåìûõ
îøèáîê â îäíîé ãðóïïå îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì 2 2C p . Òîãäà îáùåå ÷èñëî
íåîáíàðóæèâàåìûõ îøèáîê â 2k êîíòðîëüíûõ ãðóïïàõ S n mmin ( , )-êîäà îï-
ðåäåëÿåòñÿ ïî ñëåäóþùåé ôîðìóëå:
N Cm
k m m k
m k
min ( )� �
�
2 2 2 11
2
2 . (3)
Ïîñòðîåíèå ìîäèôèöèðîâàííîãî êîäà Áåðãåðà ñ ìèíèìàëüíûì ÷èñëîì
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 6 21
Äëÿ òîãî ÷òîáû äîêàçàòü, ÷òî ôîðìóëà (3) îïðåäåëÿåò ìèíèìàëüíîå
÷èñëî íåîáíàðóæèâàåìûõ îøèáîê â êëàññå (n, m)-êîäîâ, äîñòàòî÷íî ïîêà-
çàòü, ÷òî ìèíèìàëüíîå íàðóøåíèå ðàâíîìåðíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ èíôîð-
ìàöèîííûõ ñëîâ ïî êîíòðîëüíûì ãðóïïàì ïðèâîäèò ê óâåëè÷åíèþ ÷èñëà
íåîáíàðóæèâàåìûõ îøèáîê ïî ñðàâíåíèþ ñ ÷èñëîì, ðàññ÷èòàííûì ïî
äàííîé ôîðìóëå.
Ðàññìîòðèì (n, m)-êîä, â êîòîðîì â 2k – 2 ãðóïïàõ ðàçìåñòèì q âåêòî-
ðîâ, â îäíîé èç îñòàâøèõñÿ ãðóïï — q – 1 âåêòîð è â äðóãîé — q + 1 âåêòîð.
Òîãäà äëÿ äàííîãî êîäà ÷èñëî íåîáíàðóæèâàåìûõ îøèáîê ñîñòàâèò
N C C Cm
k
m k m k m k
* � � �
�
2 2 21
2
2
2 1
2
2 1
2 . (4)
Ïðåîáðàçóåì âûðàæåíèå (3):
N Cm
k k
m k
m k
m k
min !
!( )!
� �
�� �
2 2
2
2 2 2
1
2
2 1
�
�
2 2 1 2 2 2 22k m k m k k m k m k( ) (( ) ). (5)
Âûïîëíèâ àíàëîãè÷íîå ïðåîáðàçîâàíèå âûðàæåíèÿ (4), ïîëó÷èì
N m
k m k m k* (( ) )�
�
2 2 2 22 . (6)
Ñðàâíèâàÿ âûðàæåíèÿ (5) è (6), âèäèì, ÷òî ìèíèìàëüíîå íàðóøåíèå
ðàâíîìåðíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ â ãðóïïàõ óâåëè÷èâàåò íà äâà ÷èñëî íå-
îáíàðóæèâàåìûõ îøèáîê. Áîëåå ñóùåñòâåííîå íàðóøåíèå ðàâíîìåðíîñòè
ïðèâîäèò ê åùå áîëüøåìó óâåëè÷åíèþ ÷èñëà íåîáíàðóæèâàåìûõ îøèáîê.
Òåîðåìà äîêàçàíà.
Êîä ( , )n m , ñîîòâåòñòâóþùèé óòâåðæäåíèþ òåîðåìû, íàçîâåì îïòè-
ìàëüíûì â êëàññå ( , )n m -êîäîâ. Ââåäåì êîýôôèöèåíò ýôôåêòèâíîñòè êîäà
( , )n m , õàðàêòåðèçóþùèé îáíàðóæèâàþùóþ ñïîñîáíîñòü ýòîãî êîäà ïî
ñðàâíåíèþ ñ îïòèìàëüíûì:
� N Nm m
min / .
Èç òàáë. 2 âèäíî, ÷òî êîäû Áåðãåðà èìåþò âåñüìà íåâûñîêóþ îáíàðó-
æèâàþùóþ ñïîñîáíîñòü: äëÿ íåêîòîðûõ èç íèõ ÷èñëî íåîáíàðóæèâàåìûõ
îøèáîê áîëåå ÷åì â òðè ðàçà ïðåâûøàåò ÷èñëî ïîäîáíûõ îøèáîê äëÿ
îïòèìàëüíîãî êîäà.
Êîäû ( , )n m ñ íàèìåíüøèì ÷èñëîì íåîáíàðóæèâàåìûõ îøèáîê. Â
ðàáîòå [5] ìîäèôèöèðîâàííûé êîä ñ ñóììèðîâàíèåì RS ( , )n m ïðåäëàãàåòñÿ
ñòðîèòü òàê. Äëÿ äàííîãî çíà÷åíèÿ m ñîñòàâëÿåòñÿ êîä S ( , )n m . Êàæäîå ñëîâî
ïîëó÷åííîãî êîäà ïðåîáðàçóåòñÿ â ñëîâî êîäà RS ( , )n m ïî ïðàâèëàì,
ðàññìîòðåííûì íà ïðèìåðå RS (9, 6)-êîäà (òàáë. 3). Îïðåäåëÿåòñÿ ìîäóëü
M = 2k – 1, ãäå k m� �]log ( )[2 1 .  ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå k = 3 è M = 4. Äëÿ
êàæäîãî èíôîðìàöèîííîãî ñëîâà îïðåäåëÿåòñÿ ÷èñëî W, ðàâíîå ÷èñëó
åäèíè÷íûõ ðàçðÿäîâ, ïðåäñòàâëåííîìó ïî ìîäóëþ M. Òàêæå óñòàíàâëèâàåòñÿ
À. À. Áëþäîâ, Ä. Â. Åôàíîâ, Â. Â. Ñàïîæíèêîâ, Âë. Â. Ñàïîæíèêîâ
22 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 6
ñïåöèàëüíûé êîýôôèöèåíò �. Åñëè x x xm m k� � � �
�1 1 0... , òî � = 0, â
ïðîòèâíîì ñëó÷àå � = 1. Íàïðèìåð, â òàáë. 3 äëÿ èíôîðìàöèîííîãî ñëîâà
001000 èìååì x x x6 5 4 1� � � , ïîýòîìó � = 1. Çàòåì ïîäñ÷èòûâàåòñÿ ðåçóëü-
òèðóþùèé âåñ èíôîðìàöèîííîãî ñëîâà: V W M� � �. Êîíòðîëüíîå ñëîâî
ÿâëÿåòñÿ äâîè÷íûì ïðåäñòàâëåíèåì ÷èñëà, ðàâíîãî ðåçóëüòèðóþùåìó âå-
ñó èíôîðìàöèîííîãî ñëîâà. Äëÿ ñëîâà 001000 V � � � �1 4 1 5.
Äàííûå ïðàâèëà îáðàçîâàíèÿ êîíòðîëüíûõ âåêòîðîâ îáåñïå÷èâàþò
âûïîëíåíèå ñëåäóþùåãî ñâîéñòâà êîäà: ðåçóëüòèðóþùèé âåñ èíôîðìà-
öèîííîãî âåêòîðà ñîâïàäàåò ïî ÷åòíîñòè ñ îáû÷íûì âåñîì ýòîãî âåêòîðà.
Ïîýòîìó êîíòðîëüíûå ãðóïïû RS ( , )n m -êîäà ñîäåðæàò âåêòîðû ñ ðàçëè÷-
Ïîñòðîåíèå ìîäèôèöèðîâàííîãî êîäà Áåðãåðà ñ ìèíèìàëüíûì ÷èñëîì
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 6 23
Êîä Áåðãåðà N N m N m
min
(5,3) 56 12 8 0,667
(7,4) 240 54 16 0,296
(8,5) 992 220 96 0,436
(9,6) 4032 860 448 0,521
(10,7) 16256 3304 1920 0,581
(12,8) 65280 12614 3840 0,304
(13,9) 261632 48108 15872 0,330
(14,10) 1 047 552 183732 64512 0,351
(15,11) 4 192 256 703384 260096 0,370
(16,12) 16 773 120 2 700 060 1 044 480 0,387
(17,13) 67 100 672 10 392 408 4 186 112 0,403
(18,14) 268 419 072 40 100 216 16 760 832 0,418
(19,15) 1 073 709 056 155 084 752 67 076 096 0,433
Òàáëèöà 2. Êîýôôèöèåíòû ýôôåêòèâíîñòè äëÿ êîäîâ Áåðãåðà
Èíôîðìàöèîííîå ñëîâî
W � V W� � 4�
Êîíòðîëüíîå ñëîâî
x6 x5 x4 x3 x2 x1 y3 y2 y1
0 0 0 1 1 1 3 (mod 4) = 3 0 3 0 1 1
0 0 1 0 1 1 3 (mod 4) = 3 1 7 1 1 1
0 0 1 0 0 0 1 (mod 4) = 1 1 5 1 0 1
1 1 1 1 1 0 5 (mod 4) = 1 1 5 1 0 1
1 1 1 1 1 1 6 (mod 4) = 2 1 6 1 1 0
Òàáëèöà 3. Ñëîâà RS (9, 6)-êîäà äëÿ ñëó÷àÿ � � � �x x x6 5 4
íûì, íî îäèíàêîâûì ïî ÷åòíîñòè, ÷èñëîì åäèíè÷íûõ ðàçðÿäîâ. Ýòî ïîçâî-
ëÿåò ñîõðàíÿòü îñíîâíîå ñâîéñòâî S ( , )n m -êîäà, ò.å. ñïîñîáíîñòü îáíàðó-
æèâàòü âñå îøèáêè íå÷åòíîé êðàòíîñòè.
Íàïðèìåð, èç òàáë. 3 ñëåäóåò, ÷òî âåêòîðû 000111 è 001011, èìåþùèå
îäèíàêîâîå ÷èñëî åäèíè÷íûõ ðàçðÿäîâ, ðàñïîëàãàþòñÿ â RS (9, 6)-êîäå â
ðàçíûõ êîíòðîëüíûõ ãðóïïàõ, òàê êàê èìåþò ðàçëè÷íûé ðåçóëüòèðóþùèé
âåñ V.  òîæå âðåìÿ, âåêòîðû 001000 è 111110, èìåþùèå ðàçëè÷íîå ÷èñëî
åäèíè÷íûõ ðàçðÿäîâ, ðàñïîëàãàþòñÿ â îäíîé êîíòðîëüíîé ãðóïïå. Òàêîå
ïåðåðàñïðåäåëåíèå èíôîðìàöèîííûõ ñëîâ ìåæäó êîíòðîëüíûìè ãðóï-
ïàìè ïî ñðàâíåíèþ ñ S ( , )n m -êîäîì îáåñïå÷èâàåò áîëåå ñáàëàíñèðîâàííîå
ðàçáèåíèå.
 òàáë. 4 ïðèâåäåíî ðàñïðåäåëåíèå èíôîðìàöèîííûõ ñëîâ ïî ãðóïïàì
äëÿ êîäà RS (9, 6). Äàííûå, ïðèâåäåííûå â òàáë. 1 è 4, ñâèäåòåëüñòâóþò î
òîì, ÷òî RS (9, 6)-êîä îáåñïå÷èâàåò áîëåå ðàâíîìåðíîå ðàñïðåäåëåíèå ñëîâ
ïî ãðóïïàì, ÷åì êîä S (9, 6). Äëÿ êîäà RS (9, 6) Nm = 480, ÷òî â 1,79 ðàçà
ìåíüøå, ÷åì äëÿ S (9, 6)-êîäà.
Êàê ïîêàçàëè ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèé ìîäèôèöèðîâàííûõ êîäîâ,
ïðîâåäåííûõ ñ ïîìîùüþ ðàçðàáîòàííîãî ïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ, ïîç-
âîëÿþùåãî ôîðìèðîâàòü êîíòðîëüíûå ãðóïïû è âû÷èñëÿòü ÷èñëî íåîáíà-
ðóæèâàåìûõ îøèáîê, ðàññìàòðèâàåìûå êîäû íå îòíîñÿòñÿ ê êëàññó îïòè-
ìàëüíûõ, òàê êàê íå îáåñïå÷èâàþò ðàâíîìåðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ èíôîðìà-
öèîííûõ ñëîâ ïî ãðóïïàì. Âìåñòå ñ òåì, èç ðåçóëüòàòîâ èññëåäîâàíèé
âûòåêàåò, ÷òî äëÿ äàííîãî çíà÷åíèÿ m ñóùåñòâóåò öåëîå ñåìåéñòâî RS ( , )n m -
êîäîâ, èç êîòîðûõ ìîæåò áûòü âûáðàí êîä ñ íàèìåíüøèì ÷èñëîì íåîá-
íàðóæèâàåìûõ îøèáîê.
Ðàçëè÷íûå âàðèàíòû RS ( , )n m -êîäà îïðåäåëÿþòñÿ ïîñðåäñòâîì âû÷èñ-
ëåíèÿ êîýôôèöèåíòà �, êîòîðûé
ìîæåò ïðèíèìàòü çíà÷åíèÿ ëþáîé
èíôîðìàöèîííîé ïåðåìåííîé ëè-
áî áûòü ðàâíûì ëèíåéíîé ñóììå
÷èñëà èíôîðìàöèîííûõ ðàçðÿäîâ
â ëþáîé êîìáèíàöèè, êðîìå ñóì-
ìû âñåõ ðàçðÿäîâ. Îáùåå ÷èñëî
âîçìîæíûõ âàðèàíòîâ âû÷èñëå-
íèÿ êîýôôèöèåíòà � ðàâíî
i
m
m
iC
�
�
1
1
.
Íàïðèìåð, äëÿ RS (9, 6)-êîäà ñó-
ùåñòâóåò 62 âàðèàíòà. Ïðè êàæ-
äîì âàðèàíòå âû÷èñëåíèÿ êîýô-
À. À. Áëþäîâ, Ä. Â. Åôàíîâ, Â. Â. Ñàïîæíèêîâ, Âë. Â. Ñàïîæíèêîâ
24 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 6
Âåñ
ãðóïïû
×èñëî
èíôîðìàöèîííûõ
ðàçðÿäîâ
×èñëî
Nm â ãðóïïå
0 10 90
1 6 30
2 6 30
3 10 90
4 6 30
5 6 30
6 10 90
7 10 90
Òàáëèöà 4. Ðàñïðåäåëåíèå èíôîðìàöèîííûõ
ñëîâ RS (9, 6)-êîäà
ôèöèåíòà � ôîðìèðóåòñÿ êîä ñ îñîáûì ðàñïðåäåëåíèåì èíôîðìàöèîííûõ
ñëîâ ïî êîíòðîëüíûì ãðóïïàì, ÷òî âèäíî èç òàáë. 3 è 5.
 ðåçóëüòàòå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé ìíîæåñòâà âîçìîæ-
íûõ ìîäèôèöèðîâàííûõ êîäîâ äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé m îïðåäåëåíû
ñëåäóþùèå ñâîéñòâà RS ( , )n m -êîäîâ.
Ñâîéñòâî 1. Êîäû RS ( , )n m , ïîëó÷åííûå ïðè èñïîëüçîâàíèè â ôîð-
ìóëå äëÿ âû÷èñëåíèÿ � îäíîãî è òîãî æå ÷èñëà èíôîðìàöèîííûõ ðàçðÿäîâ
b (�) (b m( ) { , , ..., }� �
1 2 1 ), èìåþò îäèíàêîâîå ÷èñëî íåîáíàðóæèâàåìûõ
îøèáîê è îäèíàêîâîå ðàñïðåäåëåíèå ïî èõ êðàòíîñòè.
Äàííîå ñâîéñòâî ïîçâîëÿåò îãðàíè÷èòü âûáîð íàèëó÷øåãî RS ( , )n m -êîäà
èç m –1 âàðèàíòà âìåñòî âñåõ âîçìîæíûõ. Â òàáë. 6 ïðèâåäåíî ðàñïðåäåëå-
íèå íåîáíàðóæèâàåìûõ îøèáîê äëÿ êîäîâ RS (9, 6) è RS (13, 9). Àíàëèç
ïîäîáíûõ òàáëèö äëÿ áîëüøîãî ÷èñëà êîäîâ ïîçâîëÿåò ñôîðìóëèðîâàòü
ñëåäóþùèå ñâîéñòâà.
Ñâîéñòâî 2. Äëÿ ÷åòíîãî (íå÷åòíîãî) ÷èñëà èíôîðìàöèîííûõ ðàçðÿ-
äîâ ñóùåñòâóåò m/2 (( ) /m
1 2) ðàçëè÷íûõ êëàññîâ ìîäèôèöèðîâàííûõ êî-
äîâ RS ( , )n m . Ïðè ýòîì êîäû, âõîäÿùèå â îäèí êëàññ, èìåþò îäèíàêîâîå
ðàñïðåäåëåíèå íåîáíàðóæèâàåìûõ îøèáîê.
Îáîçíà÷èì ÷åðåç RS n m i( , , ) êîä, ïðè îáðàçîâàíèè êîòîðîãî â ôîðìóëå
äëÿ âû÷èñëåíèÿ êîýôôèöèåíòà � ñóììèðóþòñÿ çíà÷åíèÿ i ðàçðÿäîâ. Ïðè
÷åòíîì çíà÷åíèè m (ñì. òàáë. 6, RS (9, 6)) êîäû RS n m i( , , )è RS n m m i( , , / )2
èìåþò îäèíàêîâîå ðàñïðåäåëåíèå íåîáíàðóæèâàåìûõ îøèáîê. Ïðè íå÷åò-
íîì çíà÷åíèè m (ñì. òàáë. 6, RS (13, 9)) ê òàêèì îòíîñÿòñÿ êîäû RS n m i( , , )è
RS n m m i( , ,( ) / )
2 .
Ñâîéñòâî 2 ñâîäèò ïðàêòè÷åñêóþ çàäà÷ó âûáîðà êîäà â çàâèñèìîñòè îò
çíà÷åíèÿ m ê ðàññìîòðåíèþ m/2 èëè ( ) /m
1 2âàðèàíòîâ, à íå âñåõ âîçìîæ-
íûõ C m
i
i
m
�
�
1
1
âàðèàíòîâ. Âàæíûì ÿâëÿåòñÿ ñëåäóþùåå ñâîéñòâî.
Ñâîéñòâî 3. Ïðè ÷åòíîì m íàèìåíüøåå îáùåå ÷èñëî íåîáíàðóæè-
âàåìûõ îøèáîê ñîäåðæèò êîä RS n m m( , , / )2 , à ïðè íå÷åòíîì m — êîäû
Ïîñòðîåíèå ìîäèôèöèðîâàííîãî êîäà Áåðãåðà ñ ìèíèìàëüíûì ÷èñëîì
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 6 25
Èíôîðìàöèîííîå ñëîâî
W � V W� � 4�
Êîíòðîëüíîå ñëîâî
x6 x5 x4 x3 x2 x1 y3 y2 y1
0 0 0 1 1 1 3 (mod 4) = 3 1 7 1 1 1
0 0 1 0 1 1 3 (mod 4) = 3 1 7 1 1 1
0 0 1 0 0 0 1 (mod 4) = 1 0 1 0 0 1
1 1 1 1 1 0 5 (mod 4) = 1 1 5 1 0 1
1 1 1 1 1 1 6 (mod 4) = 2 0 2 0 1 0
Òàáëèöà 5. Ñëîâà RS (9, 6)-êîäà â ñëó÷àå � � �x x6 1
RS n m m( , ,( ) / )
1 2 è RS n m m( , ,( ) / )
�1 2 1 . Ýòè æå êîäû ñîäåðæàò íàèìåíü-
øåå ÷èñëî íåîáíàðóæèâàåìûõ îøèáîê êðàòíîñòè t = 2.
Äëÿ ìîäèôèöèðîâàííûõ êîäîâ ñ ñóììèðîâàíèåì ïðè m � 7 îáùåå ÷èñ-
ëî íåîáíàðóæèâàåìûõ îøèáîê ïðè ðàçëè÷íûõ ïðàâèëàõ âû÷èñëåíèÿ êîýô-
ôèöèåíòà � îäèíàêîâî, ÷òî îïðåäåëÿåòñÿ ìîäóëåì M, ïî êîòîðîìó áåðåòñÿ
âåñ èíôîðìàöèîííîãî ñëîâà. Íåðàâíîìåðíîñòü ÷èñëà íåîáíàðóæèâàåìûõ
îøèáîê ïðè ðàçëè÷íîì ÷èñëå èíôîðìàöèîííûõ ðàçðÿäîâ â êîýôôèöèåíòå
� ïîÿâëÿåòñÿ ïðè ìîäóëÿõ M � 8 (ò.å. äëÿ êîäîâ ñ m � 8). Ìèíèìàëüíîå
÷èñëî äâóêðàòíûõ íåîáíàðóæèâàåìûõ èñêàæåíèé ïðè çàäàííîì çíà÷åíèè
m ñîäåðæàò êîäû, óïîìÿíóòûå â ñâîéñòâå 3.
Íàçîâåì êîäû, ñîîòâåòñòâóþùèå ñâîéñòâó 3, îïòèìàëüíûìè â êëàññå
RS ( , )n m -êîäîâ. Òàê, ñðåäè RS (9, 6)-êîäîâ ê äàííîìó òèïó îòíîñèòñÿ RS (9,
6, 3)-êîä, à ñðåäè RS (13, 9)-êîäîâ — êîäû RS (13, 9, 4) è RS (13, 9, 5). Äðóãèå
êîäû îòëè÷àþòñÿ îò îïòèìàëüíûõ ÷èñëîì íåîáíàðóæèâàåìûõ îøèáîê êðàò-
íîñòè t > 2, êîòîðîå ìîæåò áûòü ìåíüøå, ÷åì ó îïòèìàëüíîãî êîäà.
À. À. Áëþäîâ, Ä. Â. Åôàíîâ, Â. Â. Ñàïîæíèêîâ, Âë. Â. Ñàïîæíèêîâ
26 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 6
b ( )�
×èñëî Nm êðàòíîñòè t
Âñåãî Nm ÷åòíûõ
êðàòíîñòåé
2 4 6 8
Êîä RS (9, 6)
1 320 160 0 — 480
2 224 224 32 — 480
3 192 288 0 — 480
4 224 224 32 — 480
5 320 160 0 — 480
Êîä RS (13, 9)
1 7168 13440 4480 144 25232
2 5632 10752 6720 1008 24112
3 4608 11520 7360 432 23920
4 4096 12672 6400 720 23888
5 4096 12672 6400 720 23888
6 4608 11520 7360 432 23920
7 5632 10752 6720 1008 24112
8 7168 13440 4480 144 25232
Òàáëèöà 6. Ðàñïðåäåëåíèå íåîáíàðóæèâàåìûõ îøèáîê êîäîâ RS (9, 6) è RS (13, 9)
Ïðåäñòàâëÿþò èíòåðåñ òàêæå ñëåäóþùèå ñâîéñòâà.
Ñâîéñòâî 4. Â ëþáîì RS n m i( , , )-êîäå, â êîòîðîì m è i ÿâëÿþòñÿ ñîîò-
âåòñòâåííî ÷åòíûìè è íå÷åòíûìè ÷èñëàìè, îáíàðóæèâàþòñÿ âñå îøèáêè
êðàòíîñòè t = m.
Ñâîéñòâî 5. Âî âñåõ RS n m i( , , )- êîäàõ, â êîòîðûõ m è i ÿâëÿþòñÿ ÷åòíûìè
÷èñëàìè, ÷èñëî íåîáíàðóæèâàåìûõ îøèáîê êðàòíîñòè t = m îäèíàêîâî.
Ñâîéñòâî 6. ×èñëî íåîáíàðóæèâàåìûõ îøèáîê êðàòíîñòè t = 2 ó êîäîâ
RS n m( , , )1 è RS n m m( , , )
1 ðàâíî îáùåìó ÷èñëó îøèáîê ýòîé êðàòíîñòè äëÿ
êîäà RS n m( , )�
1 .
 ñâîéñòâå 6 �n — îáùåå ÷èñëî
ðàçðÿäîâ êîäà ñ ÷èñëîì èíôîðìà-
öèîííûõ ðàçðÿäîâ, ìåíüøèì íà
åäèíèöó, ÷åì ó ðàññìàòðèâàåìîãî
( , )n m -êîäà.
 òàáë. 7 ïðèâåäåíû êîýôôè-
öèåíòû ýôôåêòèâíîñòè
äëÿ îïòè-
ìàëüíûõ ìîäèôèöèðîâàííûõ êîäîâ.
Êîä ñî çíà÷åíèåì m = 3 ÿâëÿåòñÿ
îïòèìàëüíûì òàêæå è â êëàññå
( , )n m -êîäîâ. Èç òàáë. 2 è 7 ñëåäóåò,
÷òî ìîäèôèöèðîâàííûå êîäû îá-
íàðóæèâàþò áîëüøåå ÷èñëî îøè-
áîê, ÷åì êîäû Áåðãåðà. Êðîìå òîãî,
çàìåòíà îäèíàêîâàÿ òåíäåíöèÿ èçìå-
íåíèÿ êîýôôèöèåíòîâ ýôôåêòèâíîñ-
òè ( , )n m -êîäîâ ïðè óâåëè÷åíèè ÷èñ-
ëà èíôîðìàöèîííûõ ðàçðÿäîâ m.
Ïîñòðîåíèå ìîäèôèöèðîâàííîãî êîäà Áåðãåðà ñ ìèíèìàëüíûì ÷èñëîì
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 6 27
m
3 1
4 0,667
5 0,857
6 0,933
7 0,968
8 0,619
9 0,664
10 0,704
11 0,738
12 0,768
13 0,796
14 0,821
15 0,843
Òàáëèöà 7. Êîýôôèöèåíòû ýôôåêòèâíîñòè
îïòèìàëüíûõ ìîäèôèöèðîâàííûõ êîäîâ
Ðèñ. 2. Ãðàôèêè çàâèñèìîñòè ýôôåêòèâíîñòè êîäîâ ñ ñóììèðîâàíèåì îò çíà÷åíèÿ m
Íà ðèñ. 2 ïðåäñòàâëåíà çàâèñèìîñòü ýôôåêòèâíîñòè êîäîâ ñ ñóììèðî-
âàíèåì îò çíà÷åíèÿ m. Äëÿ êîäîâ ñ ïîñòîÿííûì çíà÷åíèåì ÷èñëà êîíòðîëü-
íûõ ðàçðÿäîâ k ïðîèñõîäèò óâåëè÷åíèå êîýôôèöèåíòà ýôôåêòèâíîñòè îò
êîäà ñ ÷èñëîì èíôîðìàöèîííûõ ðàçðÿäîâ m = 2k–1 ê êîäó ñ ÷èñëîì èí-
ôîðìàöèîííûõ ðàçðÿäîâ m = 2k–1. Íàïðèìåð, ïðè k = 3 êîä ñ m = 4 îáëàäàåò
íàèìåíüøåé ýôôåêòèâíîñòüþ, à êîä ñ m = 7 — íàèáîëüøåé ïðè äàííîì
çíà÷åíèè k.
Ïðè âûáîðå ìîäèôèöèðîâàííîãî êîäà íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü ðàñïðå-
äåëåíèå íåîáíàðóæèâàåìûõ îøèáîê êîäà ïî êðàòíîñòè îøèáîê è ñâîéñòâà
êîíòðîëèðóåìîãî áëîêà f (x) (ñì. ðèñ. 1) [6, 7]. Íàïðèìåð, åñëè áëîê f (x)
èìååò øåñòü âûõîäîâ è òàêóþ âíóòðåííþþ ñòðóêòóðó, ÷òî íà åå âûõîäàõ
íåâîçìîæíî âîçíèêíîâåíèå äâóêðàòíûõ îøèáîê, òî ïðè îðãàíèçàöèè
êîíòðîëÿ öåëåñîîáðàçíî ïðèìåíèòü íå îïòèìàëüíûé RS (9, 6, 3)-êîä
(ñì. òàáë. 6), à RS (9, 6, 1)-êîä, êîòîðûé èìååò â 1,8 ðàçà ìåíüøå ÷åòûðåõ-
êðàòíûõ îøèáîê.
Âûâîäû
Ðàññìîòðåííûå ñâîéñòâà ìîäèôèöèðîâàííûõ êîäîâ ñ ñóììèðîâàíèåì åäè-
íè÷íûõ ðàçðÿäîâ ïîçâîëÿþò ïîëó÷àòü êîäû ñ íàèìåíüøèì îáùèì ÷èñëîì
íåîáíàðóæèâàåìûõ îøèáîê è ñ íàèìåíüøèì ÷èñëîì äâóêðàòíûõ íåîáíà-
ðóæèâàåìûõ îøèáîê. Òàêèå êîäû áëèçêè ê îïòèìàëüíûì êîäàì, èìåþùèì
ìèíèìàëüíîå îáùåå ÷èñëî íåîáíàðóæèâàåìûõ îøèáîê.
The problem of formation of the code with summation of «ones» which has the minimum whole
number of undetectable errors of informational bits is considered in the paper. Formulas of calcu-
lation of number of undetectable errors are offered. The results of experimental research of codes
are presented.
1. Berger J. M. A note on error detection codes for asymmetric channels // Information and
Control. — 1961. —Vol. 4, Issue 3. — P. 68—73.
2. Ñàïîæíèêîâ Â. Â., Ñàïîæíèêîâ Âë. Â. Ñàìîïðîâåðÿåìûå äèñêðåòíûå óñòðîéñòâà.—
ÑÏá: Ýíåðãîàòîìèçäàò, 1992. — 224 ñ.
3. Goessel M., Graf S. Error Detection Circuits. — London. : Me Graw-Hill, 1994. — 261 c.
4. Åôàíîâ Ä. Â., Ñàïîæíèêîâ Â. Â., Ñàïîæíèêîâ Âë. Â. Î ñâîéñòâàõ êîäà ñ ñóììèðîâà-
íèåì â ñõåìàõ ôóíêöèîíàëüíîãî êîíòðîëÿ // Àâòîìàòèêà è òåëåìåõàíèêà. — 2010. —
¹ 6. — Ñ. 155—162.
5. Áëþäîâ À. À., Ñàïîæíèêîâ Â. Â., Ñàïîæíèêîâ Âë. Â. Ìîäèôèöèðîâàííûé êîä ñ
ñóììèðîâàíèåì äëÿ îðãàíèçàöèè êîíòðîëÿ êîìáèíàöèîííûõ ñõåì // Àâòîìàòèêà è
òåëåìåõàíèêà. — 2012. — ¹ 1. — Ñ. 169—177.
6. Morozov A., Saposhnikov V. V., Saposhnikov Vl. V., Goessel M. New self-checking circuits
by use of Berger-codes / 6th IEEE International On-Line Testing Workshop.— Palma de
Mallorca, Spain, 2000. — P. 141—146.
À. À. Áëþäîâ, Ä. Â. Åôàíîâ, Â. Â. Ñàïîæíèêîâ, Âë. Â. Ñàïîæíèêîâ
28 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 6
7. Moshanin Vl., Ocheretnij V., Dmitriev A. The Impact of Logic Optimization of Concurrent
Error Detection// Proc. 4th IEEE International On-Line Testing Workshop. — Capry, Italy,
1998. — P. 81—84.
Ïîñòóïèëà 02.07.12
ÁËÞÄÎÂ Àíòîí Àëåêñàíäðîâè÷, èíæåíåð êàôåäðû «Àâòîìàòèêà è òåëåìåõàíèêà íà æåëåç-
íûõ äîðîãàõ» Ïåòåðáóðãñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà ïóòåé ñîîáùåíèÿ, êîòîðûé
îêîí÷èë â 2010 ã. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — òåõíè÷åñêàÿ äèàãíîñòèêà è áåçîïàñíîñòü
ìèêðîýëåêòðîííûõ ñèñòåì æåëåçíîäîðîæíîé àâòîìàòèêè è òåëåìåõàíèêè.
ÅÔÀÍÎÂ Äìèòðèé Âèêòîðîâè÷, êàíä. òåõí. íàóê, àññèñòåíò êàôåäðû «Àâòîìàòèêà è òåëå-
ìåõàíèêà íà æåëåçíûõ äîðîãàõ» Ïåòåðáóðãñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà ïóòåé ñîîá-
ùåíèÿ, êîòîðûé îêîí÷èë â 2007 ã. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — äèñêðåòíàÿ ìàòåìàòèêà,
íàäåæíîñòü è òåõíè÷åñêàÿ äèàãíîñòèêà äèñêðåòíûõ ñèñòåì.
ÑÀÏÎÆÍÈÊΠÂàëåðèé Âëàäèìèðîâè÷, ä-ð òåõí. íàóê, ïðîðåêòîð ïî íàó÷íîé ðàáîòå Ïå-
òåðáóðãñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà ïóòåé ñîîáùåíèÿ, êîòîðûé îêîí÷èë â 1963 ã.
Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — íàäåæíîñòíûé ñèíòåç äèñêðåòíûõ óñòðîéñòâ, ñèíòåç
áåçîïàñíûõ ñèñòåì, ñèíòåç ñàìîïðîâåðÿåìûõ ñõåì, òåõíè÷åñêàÿ äèàãíîñòèêà äèñêðåòíûõ
ñèñòåì.
ÑÀÏÎÆÍÈÊÎÂ Âëàäèìèð Âëàäèìèðîâè÷, ä-ð òåõí. íàóê, çàâ. êàôåäðîé «Àâòîìàòèêà è
òåëåìåõàíèêà íà æåëåçíûõ äîðîãàõ» Ïåòåðáóðãñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà ïóòåé
ñîîáùåíèÿ, êîòîðûé îêîí÷èë â 1963 ã. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — íàäåæíîñòíûé
ñèíòåç äèñêðåòíûõ óñòðîéñòâ, ñèíòåç áåçîïàñíûõ ñèñòåì, ñèíòåç ñàìîïðîâåðÿåìûõ ñõåì,
òåõíè÷åñêàÿ äèàãíîñòèêà äèñêðåòíûõ ñèñòåì.
Ïîñòðîåíèå ìîäèôèöèðîâàííîãî êîäà Áåðãåðà ñ ìèíèìàëüíûì ÷èñëîì
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 6 29
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /CMYK
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments true
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <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>
/FRA <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>
/ITA <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>
/JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/PTB <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /ConvertToCMYK
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /DocumentCMYK
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles false
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|