Исследование нестационарных характеристик однолинейной системы массового обслуживания и распределения времени пребывания системы в фиксированном множестве состояний

Рассмотрена однолинейная система массового обслуживания, на вход которой поступает поток марковского типа, зависящий от числа требований, находящихся в системе. Получено преобразование Лапласа — Стилтьеса распределения времени пребывания системы в фиксированном множестве состояний. Розглянуто однолі...

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Электронное моделирование
Date:	2012
Main Authors:	Гаджиев, А.Г., Касумов, А.Б.
Format:	Article
Language:	Russian
Published:	Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України 2012
Subjects:	Информационные технологии
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61853
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Исследование нестационарных характеристик однолинейной системы массового обслуживания и распределения времени пребывания системы в фиксированном множестве состояний / А.Г. Гаджиев, А.Б. Касумов // Электронное моделирование. — 2012 — Т. 34, № 6. — С. 31-40. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859644646480674816
author	Гаджиев, А.Г. Касумов, А.Б.
author_facet	Гаджиев, А.Г. Касумов, А.Б.
citation_txt	Исследование нестационарных характеристик однолинейной системы массового обслуживания и распределения времени пребывания системы в фиксированном множестве состояний / А.Г. Гаджиев, А.Б. Касумов // Электронное моделирование. — 2012 — Т. 34, № 6. — С. 31-40. — Бібліогр.: 12 назв. — рос.
collection	DSpace DC
container_title	Электронное моделирование
description	Рассмотрена однолинейная система массового обслуживания, на вход которой поступает поток марковского типа, зависящий от числа требований, находящихся в системе. Получено преобразование Лапласа — Стилтьеса распределения времени пребывания системы в фиксированном множестве состояний. Розглянуто однолінійну систему масового обслуговування, на вхід якої надходить потік марковського типу, залежний від числа запитів, що знаходяться в системі. Отримано перетворення Лапласа — Стілтьєса розподілу часу перебування системи у фіксованій множині станів. A single-line queueing system is considered, with Markov type input flow, depending on the number of customers in the system. The Laplace-Stieltjes transformation of distribution of time of staying in the fixed set of states has been obtained.
first_indexed	2025-12-07T13:25:38Z
format	Article
fulltext	ÓÄÊ 519.512 À. Ã. Ãàäæèåâ, ÷ë.-êîð. ÍÀÍ Àçåðáàéäæàíà Èí-ò êèáåðíåòèêè ÍÀÍ Àçåðáàéäæàíà (Àçåðáàéäæàí, AZ1141, Áàêó, óë.Ô. Àãàåâà, 9, òåë. (99412) 4393869, e-mail: asaf@baku-az.net), À. Á. Êàñóìîâ, êàíä. òåõí. íàóê Àçåðáàéäæàíñêèé òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò (Àçåðáàéäæàí, AZ1073, Áàêó, ïðîñï. Ã. Äæàâèäà, 25, òåë. (99412) 4383201, e-mail: adil.gasimov@mail.ru) Èññëåäîâàíèå íåñòàöèîíàðíûõ õàðàêòåðèñòèê îäíîëèíåéíîé ñèñòåìû ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ è ðàñïðåäåëåíèÿ âðåìåíè ïðåáûâàíèÿ ñèñòåìû â ôèêñèðîâàííîì ìíîæåñòâå ñîñòîÿíèé Ðàññìîòðåíà îäíîëèíåéíàÿ ñèñòåìà ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ, íà âõîä êîòîðîé ïîñòóïàåò ïîòîê ìàðêîâñêîãî òèïà, çàâèñÿùèé îò ÷èñëà òðåáîâàíèé, íàõîäÿùèõñÿ â ñèñòåìå. Ïîëó- ÷åíî ïðåîáðàçîâàíèå Ëàïëàñà — Ñòèëòüåñà ðàñïðåäåëåíèÿ âðåìåíè ïðåáûâàíèÿ ñèñòåìû â ôèêñèðîâàííîì ìíîæåñòâå ñîñòîÿíèé. Ðîçãëÿíóòî îäíîë³í³éíó ñèñòåìó ìàñîâîãî îáñëóãîâóâàííÿ, íà âõ³ä ÿêî¿ íàäõîäèòü ïîò³ê ìàðêîâñüêîãî òèïó, çàëåæíèé â³ä ÷èñëà çàïèò³â, ùî çíàõîäÿòüñÿ â ñèñòåì³. Îòðèìàíî ïåðåòâîðåííÿ Ëàïëàñà — Ñò³ëòüºñà ðîçïîä³ëó ÷àñó ïåðåáóâàííÿ ñèñòåìè ó ô³êñîâàí³é ìíîæèí³ ñòàí³â. Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: îäíîëèíåéíàÿ ñèñòåìà, ñêîðîñòü îáñëóæèâàíèÿ, ìàðêîâñêèé ïðî- öåññ, äâîéíîå ïðåîáðàçîâàíèå Ëàïëàñà. Èññëåäîâàíèå íåñòàöèîíàðíûõ õàðàêòåðèñòèê ðàçëè÷íûõ ñèñòåì ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ ïðåäñòàâëÿåò êàê íàó÷íûé, òàê è ïðàêòè÷åñêèé èíòåðåñ. Ñëîæ- íûå òåõíîëîãè÷åñêèå ïðîöåññû, ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè ñëîæíûõ ñèñòåì ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ èìåþò íåñòàöèîíàðíóþ ïðèðîäó. Íåñòàöèîíàð- íîñòü òàêèõ ñèñòåì ñîçäàåò òðóäíîñòè äëÿ èññëåäîâàòåëåé è îáóñëîâëèâàåò íåîáõîäèìîñòü ïîñòðîåíèÿ íîâûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé è ìåòîäîâ èñ- ñëåäîâàíèÿ. Ðàíåå òðóäíîñòè ïðè àíàëèòè÷åñêîì èññëåäîâàíèè óêàçàííûõ ñèñòåì áûëè ñîïðÿæåíû ñ ÷èñëåííûìè ðàñ÷åòàìè äëÿ ïîëó÷åíèÿ ïðåîáðà- çîâàíèÿ Ëàïëàñà — Ñòèëòüåñà. Îäíàêî øèðîêîå èñïîëüçîâàíèå êîìïüþòåðîâ ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü ÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ ðàçëè÷íûõ ïàðàìåòðîâ ñèñòåìû ñ ïîìîùüþ ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëàïëàñà — Ñòèëòüåñà, ýôôåêòèâíî èññëåäîâàòü òàêèå ñèñòåìû è ïðèíèìàòü íåîáõîäèìûå ðåøåíèÿ. ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 6 31 Â íàñòîÿùåå âðåìÿ èìååòñÿ îáøèðíàÿ ëèòåðàòóðà ïî èññëåäîâàíèþ ñòàöèîíàðíûõ ïðîöåññîâ [1—4], îïèñûâàþùèõ ïîâåäåíèå ðàçëè÷íûõ ñèñ- òåì ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ, îäíàêî íåñòàöèîíàðíûå ñèñòåìû ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ èññëåäîâàíû íåäîñòàòî÷íî [5—7]. Â ðàáîòàõ [8—10] èññëåäîâàíû ñèñòåìû ñ íåñòàöèîíàðíîé èíòåíñèâ- íîñòüþ âõîäÿùåãî ïîòîêà â óñëîâèÿõ ìàëîé çàãðóçêè. Îäíàêî óâåëè÷åíèå çàãðóçêè ñèñòåìû ñóùåñòâåííî óñëîæíÿåò âû÷èñëåíèå õàðàêòåðèñòèê, ÷òî ïðèâîäèò ê íåîáõîäèìîñòè ðàçðàáîòêè íîâûõ ïîäõîäîâ è ìåòîäîâ èññëå- äîâàíèé. Â [11, 12] èññëåäîâàíî íåñòàöèîíàðíîå ðàñïðåäåëåíèå äëèíû î÷åðåäè â ñèñòåìàõ Ì/Ì/� è G1/G/1, êîãäà âõîäÿùèé ïîòîê çàâèñèò îò ñîñ- òîÿíèÿ ñèñòåìû. Íåîáõîäèìî çàìåòèòü, ÷òî ìåòîäû, ïðåäëîæåííûå â óêàçàí- íûõ ðàáîòàõ, íå ïîçâîëÿþò ðàññ÷èòàòü äðóãèå íåñòàöèîíàðíûå õàðàêòåðèñ- òèêè ñèñòåì, íàïðèìåð âðåìÿ ïðåáûâàíèÿ â ôèêñèðîâàííîì ñîñòîÿíèè, ÷òî ÿâëÿåòñÿ àêòóàëüíîé ïðîáëåìîé äëÿ ïðàêòè÷åñêèõ ïðèëîæåíèé. Ïîñòàíîâêà çàäà÷è. Íà âõîä îäíîëèíåéíîé ñèñòåìû ìàññîâîãî îá- ñëóæèâàíèÿ ïîñòóïàåò ïîòîê ìàðêîâñêîãî òèïà ñ ïàðàìåòðîì � i , ãäå i ÷èñ- ëî òðåáîâàíèé â ñèñòåìå â ìîìåíò âðåìåíè t, ò.å. âåðîÿòíîñòü ïîñòóïëåíèÿ òðåáîâàíèÿ â èíòåðâàëå âðåìåíè ( , )t t t�� , ãäå �t ìàëî, ðàâíà � i t t� ��0( ). Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ñêîðîñòü îáñëóæèâàíèÿ òðåáîâàíèÿ � i çàâèñèò îò çíà- ÷åíèÿ i. Âðåìÿ îáñëóæèâàíèÿ òðåáîâàíèÿ ðàâíî �i , åñëè ÷èñëî òðåáîâàíèé â ñèñòåìå ðàâíî i. Ïîëîæèì, ÷òî ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà �i èìååò ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ H xi ( ) ñ ìàòåìàòè÷åñêèì îæèäàíèåì � i . Íàçîâåì äëèíîé î÷åðåäè ÷èñëî òðåáîâàíèé â ñèñòåìå è áóäåì ïîëàãàòü, ÷òî â î÷åðåäü âõîäèò è îáñëóæèâàþùååñÿ òðåáîâàíèå. Îáîçíà÷èì ÷åðåç v t( ) äëèíó î÷å- ðåäè (÷èñëî òðåáîâíèé) â ìîìåíò t. Íàéäåì ïðåîáðàçîâàíèå Ëàïëàñà — Ñòèëòüåñà ðàñïðåäåëåíèÿ äëèíû î÷åðåäè â ìîìåíò âðåìåíè t: P t P v t kk ( ) { ( ) } . Ñëåäóÿ [6], îáîçíà÷èì ÷åðåç A ïîäìíîæåñòâî ñîñòîÿíèé ïðîöåññà v t( ) (0, 1, 2, ..., n) è ÷åðåç n�1 — èíòåðâàë âðåìåíè îò t 0 äî ìîìåíòà t1, êîãäà âïåðâûå v t n( )1 1 � , ïðè óñëîâèè, ÷òî â ìîìåíò t 0 v A( )0 � . Îáîçíà÷èì ÷åðåç �n t�1( ) ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ n�1. Ïóñòü � i x t P v t i t x v t n t( ) ( , ) { ( ) , ( ) , ( ) , }1 1 0 � � � � � , P t P v t v t n t 0 1 0 1 0( ) ( ) { ( ) , ( ) , } � � � �� , � � � � n t P v t n v n t v t n t� � � � � � � � � 1 1 11 0 1 0 1( ) { ( ) , ( ) , , ( ) , � t}. À. Ã. Ãàäæèåâ, À. Á. Êàñóìîâ 32 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 6 Ó÷èòûâàÿ, ÷òî ñîñòîÿíèå n�1 ÿâëÿåòñÿ ïîãëîùàþùèì, äëÿ i x t( ) ( , )1 è � n t�1 ( ) ïîëó÷àåì äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ â ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ � � � � � � P t t P t t x 0 1 0 0 1 1 1 1 0( ) ( ) ( )( ) ( ) ( , ) � � , � � � � � 1 1 1 1 1( ) ( )( , ) ( , )x t t x t x � � � �� 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 0 0( ) ( ) ( ) ( , ) ( , ) ( , ) (x t t x t x H x) ( ) ( )( )�� 0 0 1 1P t H x , � � � � � i i i x t t x t x ( ) ( )( , ) ( , )1 1 (1) � � � � �� i i i i i ix t t x t x ( ) ( ) ( ) ( , ) ( , ) ( , )1 1 1 1 10 0 H x x ti i i ( ) ( , )( )� � �� 1 1 1 , 2 1� � �i n , � � � � � � � � n n n n n n nx t t x t x x t ( ) ( ) ( ) (( , ) ( , ) ( , ) 1 1 1� � � 1 1 1 10) ( )( , ) ( , ) t x x tn n� � � � � , �� n n n t t� �1 1( ) ( , ) ñ íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè i i x x( ) ( )( , ) ( )1 00 , P i i ( ) ( ) ( )0 0 � , i n 1,..., , P 0 1 0( ) ( ) P 0 0( ) . Ïðè ýòîì i n i P � 0 0 1( ) . Òåîðåìà. Äëÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëàïëàñà—Ñòèëòüåñà ~ ( )� n u�1 ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ � n t�1 ( ) âðåìåíè äî ïåðâîãî ïåðåñå÷åíèÿ ïðîöåññîì v t( ) ôèêñèðîâàííîãî óðîâíÿ n�1ñïðàâåäëèâà ôîðìóëà ~ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) � � n n n j n j n j n j u uB u A u A u u B u � � � � �� 1 0 1 1 1 1 � � �� u A u A u j n j n n 0 ( ) ( )� , (2) ãäå A u u ui i k i j i j k j ij k k ( ) ( ) ... ( ) � � � � � � �� 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 ( ) ( ) ... ( )u n uj j j jk k � � 1 2 1� ; Èññëåäîâàíèå íåñòàöèîíàðíûõ õàðàêòåðèñòèê îäíîëèíåéíîé ñèñòåìû ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 6 33 B u c u c u ui i k i j i j k j ij k k ( ) ( ) ... ( ) ( � � � � � � � 1 1 1 1 1 1 1 1 � ) ( ) ... ( )� �j j j jn u k k1 2 1� ; A u0 1( ) � , B u0 0( ) � ,C uj ( ) è � ij u( )îïðåäåëÿþòñÿ ïî ôîðìóëàì (8) èç ðàáî- òû [1]. Ä î ê à ç à ò å ë ü ñ ò â î. Ïðèìåíèâ ê (1) äâîéíîå ïðåîáðàçîâàíèå Ëàïëàñà, ïîëó÷èì ( ) ~ ( ) ~ ( , )( ) ( ) ( )u P u u x P�� 0 0 1 1 1 1 0 00 � , (3) ( ) ~ ( , )u s s u� � �� 1 1 1 � � �� 1 1 1 2 2 1 1 0 0 10 0~ ( , ) ~ ( , ) ~ ( ) ~ ( ) ( ) ( )u x u x h s P ( ) ~ ( ) ~ ( )( )u h s s1 1 0� , (4) ( ) ~ ( , )u s s ui i i � � �� i i i i i i u x u x h s ~ ( , ) ~ ( , )~ ( ) ( ) ( )1 1 1 1 1 0 0 ~ ( , ) ~ ( )( ) ( ) i i s u s� � 1 1 0 , 2 1� � �i u , (5) ( ) ~ ( , ) ~ ( , ) ~ ( ( ) ( )u s s u u x n n n n n n i � � � � �� 1 1 1 10 s u n, ) ~ ( )( )� 0 1 , (6) ~ ( ) ~ ( )( ) � n n nu P u� 1 1 . (7) Ñóììèðóÿ óðàâíåíèÿ (3)—(7), ïðè s� 0 ïîëó÷àåì u P u u i n i n �� 0 1 1 1 ~ ( ) ~ ( )( ) � . Èç óðàâíåíèÿ (6) ïðè s� 0 íàõîäèì ( ) ~ ( ) ( , ) ~ ( )( ) ( ) ( )u P u u x P u Pn n n n n n �� 1 1 1 1 10 � � �� n ( )0 . (8) Ïðè s u n n �� èç (8) ñëåäóåò � � � � �� n n n n n n n u x u u u~ ( , ) ~ , ~ ( ) ( ) 1 1 1 00 � � � � � �� n n� � � � � � �, À. Ã. Ãàäæèåâ, À. Á. Êàñóìîâ 34 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 6 îòêóäà âûòåêàåò ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~( ) ( ) ( ) ( )u P n P u Pn n n n n n n �� 1 1 1 1 0 1 1 1 � �� u u un n n n n �� , ~ ( )� � � � � �� 0 . (9) Ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî óðàâíåíèÿ (3)—(7) ïðè i n� �1 ñîâïàäàþò ñ óðàâíåíèÿìè (6)—(8) èç ðàáîòû [1]. Ïîýòîìó � � n n nu P u� 1 1( ) ~ ( )( ) � � �� n n j n j n n nu P u A u u h u � � � � � � � � � � � � � � �~ ( ) ( ) ~( ) 0 1 0 1 1 � � � � �� nj n n n n u u h u ( )( ) ~ � � � � � � � � � � � �P u B u u h u n n n n j n j n n n ( ) ( )~ ( ) ~0 0 0 1 1 �� nj n n n n n n n nu u h u C u u h u ( )( ) ~ ( )( ) ~ � n nnb u � � � � � �� !( ) . (10) Ïîäñòàâèâ âûðàæåíèÿ äëÿ ~ ( )( )P u i 1 è � �� n n n n u � � � � � � � �1 1 1~ ( ) , àíàëîãè÷íûå (2)—(7), â (8) è (9), ïîëó÷èì ñëåäóþùóþ ôîðìóëó: P u P u n n n n 0 1 0 01( ) ( ) ( )( ) [ ~ � � � � � � � �� j n j n n n nj n n nB u uh u u u h u 1 1 ( ) ~ ( )( ) ~�� n � � � � � � � � � � � �� ! "C u u h u b un n n n n nn( )( ) ~ ( )�� " � � � � � �� j n j n n n nj n n nA u uh u u u h u 0 1 ( ) ~ ( )( ) ~�� n � � � � � � � � � � � � � � � � ! . Ñîãëàñíî ôîðìóëå (16) èç ðàáîòû [1] B u C u B u un n j n j nj ( ) ( ) ( ) ( ) � � � 1 1 � , A u u A u un n j n j nj ( ) ( ) ( ) ( ) � � �� 0 1 1 . Èññëåäîâàíèå íåñòàöèîíàðíûõ õàðàêòåðèñòèê îäíîëèíåéíîé ñèñòåìû ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 6 35 Ïîäñòàâëÿÿ â ôîðìóëó (16) èç [1] çíà÷åíèå b unn ( ), ïîëó÷àåì P u u B u B u u A u A u j n j n n j n j n n 0 1 1 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) � � � � � � � . (11) Ïîäñòàâèâ (11) â (10), ïðèõîäèì ê ôîðìóëå (2). Ðàññìîòðèì ÷àñòíûé ñëó÷àé, èìåþùèé òåîðåòè÷åñêèé è ïðàêòè÷åñêèé èíòåðåñ. Çàäà÷à 1. Ïóñòü n 1. Òîãäà ~ ( ) ~ ~( ) (� � � � �� 2 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1u u h u u P � � � � � � � � � � � � � �� 0 1 1 ) u�� ! " " � � � � � � � � � � � � ! � u h u � � �� 0 0 1 1 1 1 ~ . (12) Â ýòîì ñëó÷àå � � �1 0 1 , �1 1 , H x e x 1 1( ) � �# , P 0 0 1( ) . Çàäà÷à 2. Ïóñòü n 2. Òîãäà ~ ( ) ( ) ~( ) ( ) ( ) � � � �� 3 2 2 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1u u u P P h u P � � � � � � � � �� ~ ( ) ~ ( ) �� 1 0 1 1 1 1 1 1 u u h u� � � � � � � � " " � � � � � � � � � � � � � � � � �� 1 0 1 1 1 1 1 2 01( ) ~ ( ) ( ) ~ u h u u u h u h u u 1 1 1 1 2 2 2 1 1 �� ~ ( ( ) 2 1 2� � � � � � � � � � � � � � � � ) � � � � � � � � � � �u u h u u P u � � � � �� 0 1 0 1 1 1 1 2 0 2 0 ( ) ~ ( ) ~( ) ( ) 2 2� � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ( ) ~ ~( ) ( ) ( ) ( )P P h u P u 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 �� " ( ) ~ u h u � �� 1 1 1 1 À. Ã. Ãàäæèåâ, À. Á. Êàñóìîâ 36 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 6 " � � � � � � � � � � � � � �� 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 2 ( ) ~ ( ) u h u u � � � �� P h u 1 0 1 2 2 ( ) ~ �� ~ ~( ) ( ) �� 1 0 2 2 0 0 1 2 2 11 u P h u � � � � � � � 2 2 1 1 2 1 2u ( )� � � � � �� ! " " � � � � � � � � � � � � � �� u h u u u � �� $ � � � � 0 1 1 1 1 2 0 2 1 1 1 ~ ) ( ) � � � �� 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1 � � � � � � �� ! � ~ ~ .h u h u (13) Â ñëó÷àå P 0 0 1( ) , � �1 2 1 ~ ( ) ( ~ ( )) ( ( ) ( ~ ( � � � �� 3 2 2 1 1 1 1 0 11 1 u u u h u u u h u � � � � � 1 1 1 1 ))) ( ) ~ ( )u h u� � � � � � �� 1 0 1 0 1 2 1 1 01 ( ) ~ ( ) ~ ( ) (u h u h u u u ( ) ~ ( ))� � �� 1 0 1 1 1 � � " h u u " � � � � � � �� 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 21 1 ( ~ ( )) ( ) ~ ( ) ~ ( )h u u h u h u ~ ( )h u1 1�� !" " � � � � � �u h u u h u h u� �� 0 1 1 1 0 1 2 1 1 11( ~ ( )) ( ) ( ~ ( ) ~ ( 2 1 )) � � � � ! � . Ïðè ðåøåíèè ìíîãèõ ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷ òðåáóåòñÿ îïðåäåëèòü âå- ðîÿòíîñòü P t( ) òîãî, ÷òî â ñòàöèîíàðíîì ðåæèìå ïðîöåññ v t( ) çà âðåìÿ t íå âûéäåò çà óðîâåíü n. Ëåãêî çàìåòèòü, ÷òî e P t dt u P uut i n i n � � � % � � 0 1 0 1 1( ) ( ~ ( ))� , ãäå Pi îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëàì èç ðàáîòû [4]. Ïî ôîðìóëå (8) îïðåäå- ëÿåì ~ ( ) i u è ~ ( )�n u�1 , P P P i i i i n ( )0 0 � , ~ ( ) ~ ( )( ) i i i n iu P u0 0 1 � . Èññëåäîâàíèå íåñòàöèîíàðíûõ õàðàêòåðèñòèê îäíîëèíåéíîé ñèñòåìû ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 6 37 Äèôôåðåíöèðóÿ (13) ïî u â òî÷êå u 0, íàõîäèì ôîðìóëó äëÿ ìàòåìàòè÷åñ- êîãî îæèäàíèÿ âðåìåíè ïðåáûâàíèÿ ñèñòåìû â ìíîæåñòâå À: M B A A n n n n j j n j j n & � � �� 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 ~ ( ) ( ) ( ) n n nB ( ) ( ( )) 0 1 0� � � � � � � � ! ! ! ! � . (14) Â [3] ïîêàçàíî, ÷òî äëÿ ñèñòåìû G1/M/1 P M t en n t& & � � �� ' ( ) * + , � �1 1 1 ïðè n� �. Íåîáõîäèìî íàéòè óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ ïîäîáíîå ïðåäåëüíîå ïîâåäåíèå & &n nM� �1 1/ ñïðàâåäëèâî è äëÿ ðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû. Äåéñòâèòåëüíî, ôóíêöèÿ ~ ( )�n u�1 ëåãêî ïðåîáðàçóåòñÿ ê âèäó ~ ( ) ( ) ( ) ( ( )) � � � � n n n j j n n n n u u B u z u B u � � � � � � � � 1 1 1 1 1 1 1 1 u B u u z u B uj j n n n( ) ( ) ( ) � �� 1 1 1 , (15) ãäå z u A u A u n j j n ( ) ( ) ( ) � �1 0 1 . Äëÿ íîðìèðîâàííîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû & &n nM� �1 1/ Me u M u M n n n n& & � & � � � � � � � � � � 1 1 1 1 / � � � � � � � �� 1 1 1 1 11 1 1 1 � & & �n j nj n n n nB u M z u M B u M B z B n n n j j n n n & � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� 1 1 1 11 0 0 1( ) ( ) ( n n uc u M ( ))0 1 1 � � � � � � � � � � � � � �& , ãäå C u M z u M B u M B u M n n n n n j & & & & � � � �� 1 1 1 1 nj n n j j n n n nB z B � � � � � � � � � � � � � � � 11 1 1 1 11 0 0 1 0� �( ) ( ) ( ( )) . À. Ã. Ãàäæèåâ, À. Á. Êàñóìîâ 38 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 6 Ñëåäîâàòåëüíî, åñëè íàéòè òàêèå óñëîâèÿ íà A uj ( ) è B uj ( ), ïðè êîòîðûõ îòíîøåíèå 1 1 11 1 1 1 � � � � � � �� & & �n j nj n n n n nB u M z u M B u M& � � n n j j n n n nB z B � � � � � � � � � � � � � � � � � �� 1 1 1 11 0 0 1 0( ) ( )( ( )) 1 1 � � � � � � � � � � � � � � uc u M n& ñòðåìèòñÿ ê åäèíèöå (n� �), òî ïðè ýòèõ óñëîâèÿõ çíà÷åíèå Me u M n n � � � & & 1 1 áóäåò ñòðåìèòüñÿ ê 1 1/ ( )�u . Ðàññìîòðèì ñðåäíåå âðåìÿ ïðåáûâàíèÿ v t( )â ïîäìíîæåñòâå ñîñòîÿíèé A íà îäíîì öèêëå ðåãåíåðàöèè. Öèêë ðåãåíåðàöèè îáðàçóþò ìîìåíòû âðåìåíè t tn1 ,..., òàêèå, ÷òî v t ni( )� �0 1, v t ni( )� 0 , ò.å. ìîìåíòû, ïîñëå êîòîðûõ â ñèñòåìå îñòàåòñÿ n òðåáîâàíèé. Ëåãêî âèäåòü, ÷òî ýòè ìîìåíòû âðåìåíè îáðàçóþò ïðîöåññ âîññòàíîâëåíèÿ. Áóäåì ïðåäïîëàãàòü âûïîë- íåííûì óñëîâèå ñóùåñòâîâàíèÿ ñòàöèîíàðíîãî ýðãîäè÷åñêîãî ðàñïðåäå- ëåíèÿ ïðîöåññà v t( ). Â äàííîì ñëó÷àå ìîìåíòû ïåðåõîäà ñèñòåìû â ñîñ- òîÿíèå A îáðàçóþò ïðîöåññ âîññòàíîâëåíèÿ. Ñëåäîâàòåëüíî, ñðåäíåå âðå- ìÿ ïðåáûâàíèÿ â ñîñòîÿíèè A íà îäíîì öèêëå ðåãåíåðàöèè ñîñòàâëÿåò � & � A n i i n n n i i n n M P P P P � � � 1 0 0 ~ ~ , ãäå P P Pi i ~ 0. Ýòîò ðåçóëüòàò òàêæå âûòåêàåò èç ôîðìóëû (14), òàê êàê íà÷àëüíûå óñëîâèÿ â ýòîì ñëó÷àå èìåþò âèä P i ( )0 0 , 0 1� � �i n , Pn ( )0 1 0 n nx H z( ) ( ) ( ). Ïðè íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ B Bn1 0 0 0( ) ... ( ) ôîðìóëà (9) ïîñëå íåêîòîðûõ ïðåîáðàçîâàíèé ìîæåò áûòü ïîëó÷åíà èç (15), òàê êàê ~ ( )P Ai i 0 . Âûâîäû Ïðåäëîæåííûå ìåòîäû ïîçâîëÿþò îïðåäåëèòü ïðåîáðàçîâàíèå Ëàïëàñà — Ñòèëòüåñà âðåìåíè ïðåáûâàíèÿ ñèñòåìû â ôèêñèðîâàííîì ìíîæåñòâå â çàâèñèìîñòè îò ÷èñëà òðåáîâàíèé, íàõîäÿùèõñÿ â ñèñòåìå. Ïîëó÷åííûå ðåêóððåíòíûå ñîîòíîøåíèÿ èìåþò òåîðåòè÷åñêèé è ïðàêòè÷åñêèé èíòå- ðåñ è ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû äëÿ ðàñ÷åòà ìíîãèõ íåñòàöèîíàðíûõ õà- ðàêòåðèñòèê ñèñòåìû. A single-line queueing system is considered, with Markov type input flow, depending on the number of customers in the system. The Laplace-Stieltjes transformation of distribution of time of staying in the fixed set of states has been obtained. Èññëåäîâàíèå íåñòàöèîíàðíûõ õàðàêòåðèñòèê îäíîëèíåéíîé ñèñòåìû ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2012. Ò. 34. ¹ 6 39 1. Èâíèöêèé Â. À. Àñèìïòîòè÷åñêîå èññëåäîâàíèå ñòàöèîíàðíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿò- íîñòåé ñîñòîÿíèé îäíîãî êëàññà îäíîëèíåéíûõ ñèñòåì îáñëóæèâàíèÿ (áåç ïàìÿòè)// Ïðîáëåìû ïåðåäà÷è èíôîðìàöèè. — 1969. — 5, âûï. 3. — Ñ. 8—105. 2. Øóìñêàÿ À. À. Îöåíêà ñòàöèîíàðíîé âåðîÿòíîñòè ïîòåðè â ñèñòåìå ìàññîâîãî îáñëó- æèâàíèÿ â ðåêóððåíòíûõ ïîòîêàõ òðåáîâàíèé //Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç. — 2004. — ¹ 2. — Ñ. 133—345. 3. Îáæåðîê Þ. Å., Ïåñ÷àíñêèé À. È. Ñòàöèîíàðíûå õàðàêòåðèñòèêè îäíîëèíåéíîé ñèñòåìû ñ îäíèì ìåñòîì äëÿ îæèäàíèÿ// Òàì æå. — 2006. — ¹ 5. — Ñ. 51—62. 4. Çàðÿäîâ È. Ñ. Ñòàöèîíàðíûå õàðàêòåðèñòèêè îáñëóæèâàíèÿ â ñèñòåìå G/M/n/r ñ îáîáùåííûì îáñëóæèâàíèåì// Âåñòíèê Ðîññèéñêîãî óí-òà äðóæáû íàðîäîâ. Ñåð. Ìàòåìàòèêà. Èíôîðìàòèêà. Ôèçèêà. — 2008. — ¹ 2. — Ñ. 3—9. 5. Êàñóìîâ À. Á. Èññëåäîâàíèå îäíîëèíåéíîé ñèñòåìû ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ ñ íåíà- äåæíûì îáñëóæèâàþùèì ïðèáîðîì ñ ïàðàìåòðàìè, çàâèñÿùèìè îò åå ñîñòîÿíèÿ // Âåñòíèê Áàêèíñêîãî óí-òà. Ñåðèÿ ôèç.-ìàò.íàóê. — 2000. — ¹ 3. — Ñ. 120—126. 6. Êàñóìîâ À. Á. Èññëåäîâàíèå íåñòàöèîíàðíûõ õàðàêòåðèñòèê äëèíû î÷åðåäè îäíîëè- íåéíîé ñèñòåìû ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ, çàâèñÿùèõ îò ÷èñëà òðåáîâàíèé // Ýëåêò- ðîí. ìîäåëèðîâàíèå. — 2010. — 32. — ¹ 3. — Ñ. 33—41. 7. Èâíèöêèé Â. À., Êàñóìîâ À. Á. Íåñòàöèîíàðíûå ìàòåìàòè÷åñêèå îæèäàíèÿ ÷èñëà «íåòåðïåëèâûõ» òðåáîâàíèé â óçëàõ çàìêíóòûõ ìàðêîâñêèõ ñåòåé ìàññoâîãî îáñëó- æèâàíèÿ ñ âîçìîæíîñòüþ îáõîäà: Òåç. 9 Âñåðîññèéñêîãî ñèìïîçèóìà ïî ïðèêëàäíîé è ïðîìûøëåííîé ìàòåìàòèêå è Ðåãèîíàëüíîãî ìàêðîñèìïîçèóìà «Íàñóùíûå çàäà÷è ïðèêëàäíîé ìàòåìàòèêè». — Ñòàâðîïîëü —Êèñëîâîäñê, 1—8 ìàÿ, 2008// Îáîçðåíèå ïðèêëàäíîé è ïðîìûøëåííîé ìàòåìàòèêè. — 2008. — 15, ¹ 6. — Ñ. 1083—1084. 8. He Ning-ka, Yu Zheng, Hu Da-xuan. Transient Distribution of the Length of Queuing Model with Input and Service Depending on the System State. Acta Scientiarum Naturalium Universita Sunyatseni. Scientiarum Naturalium. — 2004. — 43, ¹ 1. — Ñ. 21—24. 9. Son Yong Sim, Jo Tong Sop Subak. Reliability Analysis of Cold Standby System with Built-in-test// Mathematica. — 2001. — ¹3. — Ñ.48—49. 10. Áàøòîâà Å. Å. Ðåæèì ìàëîé çàãðóçêè äëÿ ñèñòåìû îáñëóæèâàíèÿ ñî ñëó÷àéíîé íåñòà- öèîíàðíîé èíòåíñèâíîñòüþ//Ìàòåìàòè÷åñêèå çàìåòêè. — 2006. — 80, ¹ 3. — Ñ. 339— 349. 11. Al Seedy Rogab Omirah, Al-Ibraheem Fawriah. New Transient Solution for the M/M/� Queue with Various Arrival and Departure Rate//J. of Applied Mathematics and Computing. — 2003. — 135, ¹ 2-3. — Ñ. 425—428. 12. Wang Yimin Limin. Transient Distribution of the Length and Waiting Time of GI/G1 Queu- ing System//Mathematical Theory and Applications. — 2003. — 23, ¹ 3. — Ñ. 43—45. Ïîñòóïèëà 02.03.12; ïîñëå äîðàáîòêè 07.06.12 ÃÀÄÆÈÅÂ Àñàô Ãàäæè îãëû, ÷ë.-êîð. ÍÀÍ Àçåðáàéäæàíà, çàâ. ëàáîðàòîðèåé Èí-òà êè- áåðíåòèêè ÍÀÍ Àçåðáàéäæàíà. Â 1973 ã. îêîí÷èë Ìîñêîâñêèé ãîñóíèâåðñèòåò èì. Ì. Â. Ëîìî- íîñîâà. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — òåîðèÿ âåðîÿòíîñòè è ìàòåìàòè÷åñêàÿ ñòàòèñ- òèêà (òåîðèÿ ñëó÷àéíûõ ïðîöåññîâ, òåîðèÿ ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ). ÊÀÑÓÌÎÂ Àäèëü Áåþê îãëû, êàíä. òåõí. íàóê, äîöåíò Àçåðáàéäæàíñêîãî òåõíè÷åñêîãî óíè- âåðñèòåòà. Â 1968 ã. îêîí÷èë Àçåðáàéäæàíñêèé ãîñóíèâåðñèòåò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâà- íèé — òåîðèÿ ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ, ìàòåìàòè÷åñêèå ìåòîäû â òåîðèè íàäåæíîñòè. À. Ã. Ãàäæèåâ, À. Á. Êàñóìîâ 40 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2012. V. 34. ¹ 6 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /None /Binding /Left /CalGrayProfile (Dot Gain 20%) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Error /CompatibilityLevel 1.4 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJDFFile false /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.0000 /ColorConversionStrategy /CMYK /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo true /PreserveFlatness true /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments true /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Preserve /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages true /ColorImageMinResolution 300 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 300 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /Description << /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /DAN <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> /DEU <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> /ESP <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> /FRA <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> /ITA <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> /JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /PTB <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> /SUO <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> /SVE <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /ConvertColors /ConvertToCMYK /DestinationProfileName () /DestinationProfileSelector /DocumentCMYK /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements false /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles false /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [2400 2400] /PageSize [612.000 792.000] >> setpagedevice
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-61853
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	0204-3572
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T13:25:38Z
publishDate	2012
publisher	Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
record_format	dspace
spelling	Гаджиев, А.Г. Касумов, А.Б. 2014-05-13T04:22:06Z 2014-05-13T04:22:06Z 2012 Исследование нестационарных характеристик однолинейной системы массового обслуживания и распределения времени пребывания системы в фиксированном множестве состояний / А.Г. Гаджиев, А.Б. Касумов // Электронное моделирование. — 2012 — Т. 34, № 6. — С. 31-40. — Бібліогр.: 12 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61853 519.512 Рассмотрена однолинейная система массового обслуживания, на вход которой поступает поток марковского типа, зависящий от числа требований, находящихся в системе. Получено преобразование Лапласа — Стилтьеса распределения времени пребывания системы в фиксированном множестве состояний. Розглянуто однолінійну систему масового обслуговування, на вхід якої надходить потік марковського типу, залежний від числа запитів, що знаходяться в системі. Отримано перетворення Лапласа — Стілтьєса розподілу часу перебування системи у фіксованій множині станів. A single-line queueing system is considered, with Markov type input flow, depending on the number of customers in the system. The Laplace-Stieltjes transformation of distribution of time of staying in the fixed set of states has been obtained. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Информационные технологии Исследование нестационарных характеристик однолинейной системы массового обслуживания и распределения времени пребывания системы в фиксированном множестве состояний Article published earlier
spellingShingle	Исследование нестационарных характеристик однолинейной системы массового обслуживания и распределения времени пребывания системы в фиксированном множестве состояний Гаджиев, А.Г. Касумов, А.Б. Информационные технологии
title	Исследование нестационарных характеристик однолинейной системы массового обслуживания и распределения времени пребывания системы в фиксированном множестве состояний
title_full	Исследование нестационарных характеристик однолинейной системы массового обслуживания и распределения времени пребывания системы в фиксированном множестве состояний
title_fullStr	Исследование нестационарных характеристик однолинейной системы массового обслуживания и распределения времени пребывания системы в фиксированном множестве состояний
title_full_unstemmed	Исследование нестационарных характеристик однолинейной системы массового обслуживания и распределения времени пребывания системы в фиксированном множестве состояний
title_short	Исследование нестационарных характеристик однолинейной системы массового обслуживания и распределения времени пребывания системы в фиксированном множестве состояний
title_sort	исследование нестационарных характеристик однолинейной системы массового обслуживания и распределения времени пребывания системы в фиксированном множестве состояний
topic	Информационные технологии
topic_facet	Информационные технологии
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61853
work_keys_str_mv	AT gadžievag issledovanienestacionarnyhharakteristikodnolineinoisistemymassovogoobsluživaniâiraspredeleniâvremeniprebyvaniâsistemyvfiksirovannommnožestvesostoânii AT kasumovab issledovanienestacionarnyhharakteristikodnolineinoisistemymassovogoobsluživaniâiraspredeleniâvremeniprebyvaniâsistemyvfiksirovannommnožestvesostoânii

Institution

Similar Items