Интегральная модель трехмерного вращающегося магнитного поля статора цилиндрического ЭМП на основе симметричных составляющих. II
Скалярная система интегральных уравнений (СкСИУ), полученная в [1—3], преобразована с учетом симметрии по координате Y в проекциях плотностей источников k-й симметричной составляющей магнитного поля статора. Областью определения полученной СкСИУ является часть поверхности магнитопровода статора, леж...
Saved in:
| Published in: | Электронное моделирование |
|---|---|
| Date: | 2013 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України
2013
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61863 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Интегральная модель трехмерного вращающегося магнитного поля статора цилиндрического ЭМП на основе симметричных составляющих. II / В.Ф. Евдокимов, Е.И. Петрушенко, В.А. Кучаев // Электронное моделирование. — 2013 — Т. 35, № 1. — С. 15-42. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859801265454710784 |
|---|---|
| author | Евдокимов, В.Ф. Петрушенко, Е.И. Кучаев, В.А. |
| author_facet | Евдокимов, В.Ф. Петрушенко, Е.И. Кучаев, В.А. |
| citation_txt | Интегральная модель трехмерного вращающегося магнитного поля статора цилиндрического ЭМП на основе симметричных составляющих. II / В.Ф. Евдокимов, Е.И. Петрушенко, В.А. Кучаев // Электронное моделирование. — 2013 — Т. 35, № 1. — С. 15-42. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Электронное моделирование |
| description | Скалярная система интегральных уравнений (СкСИУ), полученная в [1—3], преобразована с учетом симметрии по координате Y в проекциях плотностей источников k-й симметричной составляющей магнитного поля статора. Областью определения полученной СкСИУ является часть поверхности магнитопровода статора, лежащая выше плоскости симметрии XOY и справа от координатной плоскости XOZ. Это обстоятельство существенно сокращает объем вычислений, связанный с составлением матрицы аппроксимирующей алгебраической системы и ее решением.
Скалярну систему інтегральних рівнянь (СкСІР), отриману в [1—3], перетворено з урахуванням симетрії по координаті Y в проекціях щільностей джерел k-ї симетричної складової магнітного поля статора. Областю визначення отриманої СкСІР є частина поверхні магнітопроводу статора, що лежить вище площини симетрії XOY і праворуч від координатної площини XOZ. Ця обставина істотно скорочує об’єм обчислень, пов’язаний із складанням матриці апроксимуючої алгебраїчної системи та її розв’язком.
The scalar system of integral equations (ScSIE) obtained in [1—3] will be transformed taking into account symmetries on Y coordinate in the projections of stator magnetic-field sources density k SC. The range of obtained ScSIE definition is part of stator magnetic core surface, lying higher than symmetry plane XOY and at the right of coordinate plane XOZ. This circumstance reduces considerably the calculations volume, related to matrix drafting of the approximating algebraic system and its decision, substantially.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:13:18Z |
| format | Article |
| fulltext |
ÓÄÊ 519.711.3:631.382.2:669.174
Â.Ô. Åâäîêèìîâ, ÷ë.-êîð. ÍÀÍ Óêðàèíû,
Å.È. Ïåòðóøåíêî, êàíä. òåõí. íàóê, Â.À. Êó÷àåâ, àñïèðàíò
Èí-ò ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ
â ýíåðãåòèêå èì. Ã.Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû
(Óêðàèíà, 03164, Êèåâ, óë. Ãåíåðàëà Íàóìîâà, 15,
òåë. (044) 4249160, e-mail:dep_7@ voliacable.com; vitalku07@yandex.ru)
Èíòåãðàëüíàÿ ìîäåëü òðåõìåðíîãî âðàùàþùåãîñÿ
ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñòàòîðà öèëèíäðè÷åñêîãî ÝÌÏ
íà îñíîâå ñèììåòðè÷íûõ ñîñòàâëÿþùèõ. II
Ñêàëÿðíàÿ ñèñòåìà èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé (ÑêÑÈÓ), ïîëó÷åííàÿ â [1—3], ïðåîáðàçîâà-
íà ñ ó÷åòîì ñèììåòðèè ïî êîîðäèíàòå Y â ïðîåêöèÿõ ïëîòíîñòåé èñòî÷íèêîâ k-é ñèììåò-
ðè÷íîé ñîñòàâëÿþùåé ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñòàòîðà. Îáëàñòüþ îïðåäåëåíèÿ ïîëó÷åííîé ÑêÑÈÓ
ÿâëÿåòñÿ ÷àñòü ïîâåðõíîñòè ìàãíèòîïðîâîäà ñòàòîðà, ëåæàùàÿ âûøå ïëîñêîñòè ñèììåòðèè
XOY è ñïðàâà îò êîîðäèíàòíîé ïëîñêîñòè XOZ. Ýòî îáñòîÿòåëüñòâî ñóùåñòâåííî ñîêðàùàåò
îáúåì âû÷èñëåíèé, ñâÿçàííûé ñ ñîñòàâëåíèåì ìàòðèöû àïïðîêñèìèðóþùåé àëãåáðàè÷åñ-
êîé ñèñòåìû è åå ðåøåíèåì.
Ñêàëÿðíó ñèñòåìó ³íòåãðàëüíèõ ð³âíÿíü (ÑêѲÐ), îòðèìàíó â [1—3], ïåðåòâîðåíî ç óðàõó-
âàííÿì ñèìåò𳿠ïî êîîðäèíàò³ Y â ïðîåêö³ÿõ ù³ëüíîñòåé äæåðåë k-¿ ñèìåòðè÷íî¿ ñêëàäîâî¿
ìàãí³òíîãî ïîëÿ ñòàòîðà. Îáëàñòþ âèçíà÷åííÿ îòðèìàíî¿ ÑêѲРº ÷àñòèíà ïîâåðõí³ ìàã-
í³òîïðîâîäó ñòàòîðà, ùî ëåæèòü âèùå ïëîùèíè ñèìåò𳿠XOY ³ ïðàâîðó÷ â³ä êîîðäèíàòíî¿
ïëîùèíè XOZ. Öÿ îáñòàâèíà ³ñòîòíî ñêîðî÷óº îá’ºì îá÷èñëåíü, ïîâ’ÿçàíèé ³ç ñêëàäàííÿì
ìàòðèö³ àïðîêñèìóþ÷î¿ àëãåáðà¿÷íî¿ ñèñòåìè òà ¿¿ ðîçâ’ÿçêîì.
Ê ë þ ÷ å â û å ñ ë î â à: èíòåãðàëüíàÿ ìîäåëü, òðåõìåðíîå âðàùàþùååñÿ ìàãíèòíîå ïîëå,
ñèììåòðè÷íûå ñîñòàâëÿþùèå, ñîîòíîøåíèÿ ñèììåòðèè, ýëåêòðîìàãíèòíûé ïåðåìåøè-
âàòåëü, ìàãíèòîïðîâîä, ñêàëÿðíàÿ ñèñòåìà èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé.
 [1, 2] âåêòîðíàÿ ñèñòåìà èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé äëÿ âåêòîðîâ ïëîò-
íîñòè èñòî÷íèêîâ k-é ñèììåòðè÷íîé ñîñòàâëÿþùåé (ÑÑ) ìàãíèòíîãî ïîëÿ
ñòàòîðà öèëèíäðè÷åñêîãî òðåõôàçíîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïåðåìåøèâà-
òåëÿ (ÝÌÏ) ïðåîáðàçîâàíà ê ñêàëÿðíîé ñèñòåìå èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé
(ÑêÑÈÓ) îòíîñèòåëüíî ïðîåêöèè íà îñè öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìû êîîð-
äèíàò âåêòîðîâ ïëîòíîñòè èñòî÷íèêîâ k-é ÑÑ ìàãíèòíîãî ïîëÿ.  [3] óêà-
çàííàÿ ÑêÑÈÓ ïðåîáðàçîâàíà ñ ó÷åòîì ñèììåòðèé ïî êîîðäèíàòå Z â ïðîåê-
öèÿõ ïëîòíîñòåé èñòî÷íèêîâ k-é ÑÑ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñòàòîðà. Îáëàñòüþ
îïðåäåëåíèÿ ÑêÑÈÓ, ïîëó÷åííîé ïîñëå óêàçàííûõ ïðåîáðàçîâàíèé, ÿâ-
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 1 15
� Â.Ô. Åâäîêèìîâ, Å.È. Ïåòðóøåíêî, Â.À. Êó÷àåâ, 2013
ëÿåòñÿ ÷àñòü ïîâåðõíîñòè ìàãíèòîïðîâîäà ñòàòîðà, ëåæàùàÿ âûøå êîîðäè-
íàòíîé ïëîñêîñòè XOY, êîòîðîé ïðèíàäëåæàò òî÷êè M X Y ZM M M( , , ) ñ
êîîðäèíàòàìè ZM � 0.
 äàííîì ñëó÷àå ïîñòàâëåíà öåëü ïðåîáðàçîâàòü ïîëó÷åííóþ â [3]
ÑêÑÈÓ ñ ó÷åòîì ñîîòíîøåíèé ñèììåòðèè ïî êîîðäèíàòå Y â ïðîåêöèÿõ íà
îñè öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìû êîîðäèíàò âåêòîðîâ ïëîòíîñòè èñòî÷íèêîâ
k-é ÑÑ ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Îáëàñòüþ îïðåäåëåíèÿ íîâîé ÑêÑÈÓ ÿâëÿåòñÿ
÷àñòü ïîâåðõíîñòè ìàãíèòîïðîâîäà ñòàòîðà, ëåæàùàÿ âûøå êîîðäèíàòíîé
ïëîñêîñòè XOY è âïðàâî îò êîîðäèíàòíîé ïëîñêîñòè XOZ, êîòîðîé ïðè-
íàäëåæàò òî÷êè M X Y ZM M M( , , ) ñ êîîðäèíàòàìè ZM � 0 è YM � 0.
Ââåäåì îáîçíà÷åíèÿ, êîòîðûå áóäåì èñïîëüçîâàòü ïðè ïðåîáðàçîâà-
íèè èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ (ÈÓ) äëÿ ÑÑ ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ïóñòü òî÷êà
M X Y ZM M M( , , ) ëåæèò íàä êîîðäèíàòíîé ïëîñêîñòüþ XOY äåêàðòîâîé
ñèñòåìû êîîðäèíàò XYZ. Ïðè ýòîì ZM � 0. Òî÷êà M X Y ZZ M M M( , , )� ñèì-
ìåòðè÷íà òî÷êå Ì îòíîñèòåëüíî êîîðäèíàòíîé ïëîñêîñòè XOY. Ïóñòü
òàêæå
S 2 –– âíóòðåííÿÿ áîêîâàÿ ïîâåðõíîñòü ìàãíèòîïðîâîäà;
S 21 –– ÷àñòü ïîâåðõíîñòè S 2, êîòîðîé ïðèíàäëåæèò òî÷êà M Z , ëåæà-
ùàÿ ïîä ïëîñêîñòüþ XOY;
S 22 — ÷àñòü ïîâåðõíîñòè S 2, êîòîðîé ïðèíàäëåæèò òî÷êa M, ëåæàùàÿ
íàä ïëîñêîñòüþ XOY;
S 3 èëè S 32 –– âåðõíåå îñíîâàíèå ïîâåðõíîñòè ìàãíèòîïðîâîäà, êîòî-
ðîìó ïðèíàäëåæèò òî÷êà M;
S 4 –– âíåøíÿÿ áîêîâàÿ ïîâåðõíîñòü ìàãíèòîïðîâîäà;
S 41–– ÷àñòü ïîâåðõíîñòè S 4, êîòîðîé ïðèíàäëåæèò òî÷êà M Z , ëåæà-
ùàÿ ïîä ïëîñêîñòüþ XOY;
S 42 –– ÷àñòü ïîâåðõíîñòè S 4, êîòîðîé ïðèíàäëåæèò òî÷êà M, ëåæàùàÿ
íàä ïëîñêîñòüþ XOY.
Ïðåîáðàçóåì ÈÓ (11 ) è (13 ), ïîëó÷åííûå â [3], ñ ó÷åòîì ñîîòíîøåíèé
ñèììåòðèè ïî êîîðäèíàòå Y â ïðîåêöèÿõ íà îñè öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìû
êîîðäèíàò âåêòîðîâ ïëîòíîñòè èñòî÷íèêîâ k-é ÑÑ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñòàòîðà.
Ââåäåííûå â [3] îáîçíà÷åíèÿ ñèììåòðè÷íûõ îòíîñèòåëüíî êîîðäèíàòíûõ
ïëîñêîñòåé òî÷åê è ó÷àñòêîâ ïîâåðõíîñòè ìàãíèòîïðîâîäà çäåñü è â äàëü-
íåéøåì ïðåäñòàâëÿþò èíòåðåñ â ñëó÷àÿõ, êîãäà òî÷êà M X Y ZM M M( , , )
ëåæèò â ïåðâîì îêòàíòå äåêàðòîâîé ñèñòåìû êîîðäèíàò XYZ. Ïðè ýòîì
òî÷êà M 21â îáîçíà÷åíèÿõ, ââåäåííûõ â [3], â ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå ìî-
æåò áûòü îáîçíà÷åíà òàê: M M X Y Z MM M M Z21 2 22� � �( , , ) . Àíàëîãè÷íî:
M M X Y ZM M M22 2� ( , , ), M M X Y Z MM M M Z11 1 12� � �( , , ) , M 32 � M X Y ZM M M3 ( , , ),
M X Y Z MM M M Z41 42� � �( , , ) , M M X Y ZM M M42 4� ( , , ).
Â.Ô. Åâäîêèìîâ, Å.È. Ïåòðóøåíêî, Â.À. Êó÷àåâ
16 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 1
Äîïîëíèòåëüíî [3] ââåäåì ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ:
S 1 è S 2 — ÷àñòè ïîâåðõíîñòè S ìàãíèòîïðîâîäà, êîòîðûì ïðèíàäëå-
æàò ñîîòâåòñòâåííî òî÷êè M X Y ZM M M( , , )� è M X Y ZM M M( , , );
S 11è S 12 — ÷àñòè ïîâåðõíîñòè S ìàãíèòîïðîâîäà, êîòîðûì ïðèíàä-
ëåæàò ñîîòâåòñòâåííî òî÷êè M X Y ZM M M( , , )� � è M X Y ZM M M( , , )� ;
S 21 è S 22 — ÷àñòè ïîâåðõíîñòè S ìàãíèòîïðîâîäà, êîòîðûì ïðèíàä-
ëåæàò ñîîòâåòñòâåííî òî÷êè M X Y ZM M M( , , )� è M X Y ZM M M( , , );
S 111 — ÷àñòü ïîâåðõíîñòè S ìàãíèòîïðîâîäà, êîòîðîé ïðèíàäëåæàò
òî÷êè M X Y ZM M M( , , )� � � .
Óðàâíåíèÿ (8) è (9) , ïîëó÷åííûå â [3],
2
22
22
2222 22 22 22 22
�
�
� � Q
S
Z MQ RC Q M RC Q M( ) [ ( , ) ( , )]
�
� ( )M dsM22 22
�
�
S
Z M MRS Q M RS Q M M ds
3
3 322 3 22 3 3[ ( , ) ( , )] ( )��
�
�
S
Z M MRC Q M RC Q M M ds
3
3 322 3 22 3 3[ ( , ) ( , )] ( )�
�
� ��
S
Z M MRC Q M RC Q M M ds F
42
42 4222 42 22 42 42[ ( , ) ( , )] ( )� 2 22
Z Q( ),
Q S22 22
; (1)
2
22 22 22 22 22 22
22
22
�
�
� � z
S
Z MQ ZS Q M ZS Q M M( ) [ ( , ) ( , )] (
�� ) dsM 22
�
S
Z z MCR Q M CR Q M M ds
22
2222 22 22 22 22[ ( , ) ( , )] ( )�
�
�
S
Z M MZC Q M ZC Q M M ds
3
3 322 3 22 3 3[ ( , ) ( , )] ( )��
�
�
S
Z M MZS Q M ZS Q M M ds
3
3 322 3 22 3 3[ ( , ) ( , )] ( )�
�
�
S
Z M MZS Q M ZS Q M M ds
42
42 4222 42 22 42 42[ ( , ) ( , )] ( )�
� ��
S
Z z M z
ZCR Q M CR Q M M ds F
42
4222 42 22 42 42 2[ ( , ) ( , )] ( ) (� Q22 ),
Q S22 22
, (2)
Èíòåãðàëüíàÿ ìîäåëü òðåõìåðíîãî âðàùàþùåãîñÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñòàòîðà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 1 17
çàïèñàííûå ñ ó÷åòîì ñèììåòðèè ïî êîîðäèíàòå Z â ïëîòíîñòÿõ èñòî÷íèêîâ
ÑÑ ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ïðåîáðàçóåì ñ ó÷åòîì ñèììåòðèè ïî êîîðäèíàòå Y â
ïëîòíîñòÿõ èñòî÷íèêîâ ÑÑ ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ïðåäâàðèòåëüíî ó÷òåì ñëå-
äóþùåå îáñòîÿòåëüñòâî. Ïëîñêîñòü XOZ [3, ðèñ. 2] ðàçáèâàåò êàíîíè÷åñ-
êèå ó÷àñòêè S 22, S 32, S 42 ïîâåðõíîñòè S 2 ìàãíèòîïðîâîäà íà äâå ÷àñòè:
S S S22 221 222� � , S S S32 321 322� � , S S S42 421 422� � . (3)
Ñ ïîìîùüþ ðàâåíñòâ (3) óðàâíåíèÿ (1) è (2) çàïèøåì â âèäå
2
22
221
22 22 221
�
�
� Q
S
Q RC Q M( ) [ ( , )
�
�
��RC Q M M ds RC Q MZ M M
S
( , )] ( ) [ ( ,22 22 1 221 22 2221 221
222
� 22 )
��RC Q M M ds RS Q MZ M M
S
( , )] ( ) [ ( ,22 22 2 222 22 3222 222
321
� 21 )
��RS Q M M ds RS Q MZ M M
S
( , )] ( ) [ ( ,22 32 1 321 22 3321 321
322
�� 22 )
��RS Q M M ds RC Q MZ M M
S
( , )] ( ) [ ( ,22 32 2 322 22 3322 322
321
�� 21 )
��RC Q M M ds RC Q MZ M M
S
( , )] ( ) [ ( ,22 32 1 321 22 3321 321
322
� 22 )
��RC Q M M ds RC Q MZ M M
S
( , )] ( ) [ ( ,22 32 2 322 22 4322 322
421
� 21 )
��RC Q M M ds RC Q MZ M M
S
( , )] ( ) [ ( ,22 42 1 421 22 4421 421
422
� 22 )
� �RC Q M M ds F QZ M M
Z( , )] ( ) ( )22 42 2 422 2 22422 422
� , Q S22 22
; (4)
2
22 22 221 22 22 1
221
221
�
�
� � z
S
Z MQ ZS Q M ZS Q M( ) [ ( , ) ( , )]
�� ( )M dsM221 221
��
S
Z M MZS Q M ZS Q M M ds
222
222 222 222 22 22 2 222[ ( , ) ( , )] ( )� 22
�
S
Z z MCR Q M CR Q M M ds
221
22122 221 22 22 1 221[ ( , ) ( , )] ( )�
Â.Ô. Åâäîêèìîâ, Å.È. Ïåòðóøåíêî, Â.À. Êó÷àåâ
18 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 1
�
S
Z z MCR Q M CR Q M M ds
222
22222 222 22 22 2 222[ ( , ) ( , )] ( )�
�
�
S
Z M MZC Q M ZC Q M M ds
321
32122 321 22 32 1 321[ ( , ) ( , )] ( )�� 321
�
�
S
Z M MZC Q M ZC Q M M ds
322
32222 322 22 32 2 322[ ( , ) ( , )] ( )�� 322
��
S
Z M MZS Q M ZS Q M M ds
321
321 322 321 22 32 1 321[ ( , ) ( , )] ( )� 21
��
S
Z M MZS Q M ZS Q M M ds
322
322 322 322 22 32 2 322[ ( , ) ( , )] ( )� 22
��
S
Z M MZS Q M ZS Q M M ds
421
421 422 421 22 42 1 421[ ( , ) ( , )] ( )� 21
��
S
Z M MZS Q M ZS Q M M ds
422
422 422 422 22 42 2 422[ ( , ) ( , )] ( )� 22
�
S
Z z MCR Q M CR Q M M ds
421
42122 421 22 42 1 421[ ( , ) ( , )] ( )�
� ��
S
Z z MCR Q M CR Q M M ds
422
42222 422 22 42 2 422[ ( , ) ( , )] ( )� F Qz
Z
2 22( ),
Q S22 22
. (5)
Ïðè ïðåîáðàçîâàíèè óðàâíåíèÿ (4) áóäåì ó÷èòûâàòü ñëåäóþùèå óñëî-
âèÿ ñèììåòðèè ïî êîîðäèíàòå Y â ïëîòíîñòÿõ èñòî÷íèêîâ ÑÑ ìàãíèòíîãî
ïîëÿ:
� � M MM M
221 222221 222( ) ( )� � , � � M MM M
321 322321 322( ) ( )� � ,
� �� �M MM M
321 322321 322( ) ( )� , � � M MM M
421 422421 422( ) ( )� � . (6)
Ñ ó÷åòîì (6) óðàâíåíèå (4) ïðèìåò âèä
2
222
222
222 222 222
�
�
� Q
S
YQ RC Q M( ) [ ( , )� �
�
��RC Q M M ds RC QZ Y M M
S
( , )] ( ) [ (222 22 2 222 222222 222
222
� , )M 222
��RC Q M M ds RS QZ M M
S
( , )] ( ) [ ( ,222 22 2 222 222222 222
322
� M Y322 )
Èíòåãðàëüíàÿ ìîäåëü òðåõìåðíîãî âðàùàþùåãîñÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñòàòîðà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 1 19
��RS Q M M ds RS QZ Y M M
S
( , )] ( ) [ (222 32 2 322 222322 322
322
�� , )M 322
� ��RS Q M M ds RC QZ M M
S
( , )] ( ) [ ( ,222 32 2 322 222322 322
322
�� M Y322 )
��RC Q M M ds RC QZ Y M M
S
( , )] ( ) [ (222 32 2 322 222322 322
322
� , )M 322
� ��RC Q M M ds RC QZ M M
S
( , )] ( ) [ ( ,222 32 2 322 222322 322
422
� M Y422 )
��RC Q M M ds RC QZ Y M M
S
( , )] ( ) [ (222 42 2 422 222422 422
422
� , )M 422
� �RC Q M M ds F QZ M M
ZY( , )] ( ) ( )222 42 2 422 2 222422 422
� , Q S222 222
. (7)
Ïðè ïðåîáðàçîâàíèè óðàâíåíèÿ (5) áóäåì ó÷èòûâàòü ñëåäóþùèå óñëîâèÿ
ñèììåòðèè ïî êîîðäèíàòå Y â ïëîòíîñòÿõ èñòî÷íèêîâ ÑÑ ìàãíèòíîãî
ïîëÿ:
� � M MM M
221 222221 222( ) ( )� � , � � M MM M
321 322321 322( ) ( )� � ,
� �z zM M( ) ( )221 222� , � � M MM M
421 422421 422( ) ( )� � ,
� �� �M MM M
321 322321 322( ) ( )� , � �z zM M( ) ( )421 422� . (8)
Òîãäà
2
222 222 222 222 22 2
222
�
�
� �z
S
Y Z YQ ZS Q M ZS Q M( ) [ ( , ) ( , )]� �� M MM ds
222 222222( )
��
S
Z MZS Q M ZS Q M M ds
222
222222 222 222 22 2 222[ ( , ) ( , )] ( )� M 222
�
S
Y Z Y z MCR Q M CR Q M M ds
222
2222 222 222 22 2 222[ ( , ) ( , )] ( )�
22
�
S
Z z MCR Q M CR Q M M ds
222
222222 222 222 22 2 222[ ( , ) ( , )] ( )�
�
�
S
Y Z Y MZC Q M ZC Q M M
322
322222 322 222 32 2 322[ ( , ) ( , )] (�� ) dsM 322
�
�
S
Z MZC Q M ZC Q M M d
322
322222 322 222 32 2 322[ ( , ) ( , )] ( )�� sM 322
�
Â.Ô. Åâäîêèìîâ, Å.È. Ïåòðóøåíêî, Â.À. Êó÷àåâ
20 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 1
� ��
S
Y Z Y MZS Q M ZS Q M M
322
322222 322 222 32 2 322[ ( , ) ( , )] ( )� dsM 322
��
S
Z MZS Q M ZS Q M M ds
322
322222 322 222 32 2 322[ ( , ) ( , )] ( )� M 322
�
� ��
S
Y Z Y MZS Q M ZS Q M M
422
422222 422 222 42 2 422[ ( , ) ( , )] ( )� dsM 422
��
S
Z MZS Q M ZS Q M M ds
422
422222 422 222 42 2 422[ ( , ) ( , )] ( )� M 422
�
S
Y Z Y z MCR Q M CR Q M M ds
422
4222 422 222 42 2 422[ ( , ) ( , )] ( )�
22
�
S
Z z MCR Q M CR Q M M ds
422
422222 422 222 42 2 422[ ( , ) ( , )] ( )� � �F Qz
ZY
2 222( ),
Q S222 222
. (9)
Äëÿ äàëüíåéøèõ ïðåîáðàçîâàíèé çàïèøåì óðàâíåíèå (7) â ñëåäóþùåì
âèäå:
2
222
222
222 222 222
�
�
� Q
S
YQ RC Q M( ) [ ( , )
��
�
��RC Q M M ds RC QZ Y M M
S
( , )] ( ) [ (222 22 2 222 222222 222
222
� , )M 222
��RC Q M M ds RS QZ M M
S
( , )] ( ) [ ( ,222 22 2 222 222222 222
322
� M Y322 )
��RS Q M M ds RS QZ Y M M
S
( , )] ( ) [ (222 32 2 322 222322 322
322
�� , )M 322
�RS Q M M ds RC Q MZ M M
S
( , )] ( ) [ ( ,222 32 2 322 222322 322
322
�� 322Y ) �
�
��RC Q M M ds RC QZ Y M M
S
( , )] ( ) [ (222 32 2 322 222322 322
322
� , )M 322
�RC Q M M ds RC Q MZ M M
S
( , )] ( ) [ ( ,222 32 2 322 222322 322
422
� 422Y ) �
Èíòåãðàëüíàÿ ìîäåëü òðåõìåðíîãî âðàùàþùåãîñÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñòàòîðà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 1 21
�
��RC Q M M ds RC QZ Y M M
S
( , )] ( ) [ (222 42 2 422 222422 422
422
� , )M 422
� �RC Q M M ds F QZ M M
ZY( , )] ( ) ( )222 42 2 422 2 222422 422
� , Q S222 222
. (10)
 (10) çàìåíèì ñóììû èíòåãðàëîâ íà èíòåãðàëû îò ñóìì:
2
222
222
222 222 222 222 22 2
�
�
� Q
S
Y ZQ RC Q M RC Q M( ) [ ( , ) ( ,
�� Y ) �
�
RC Q M RC Q M M dsZ M M( , ) ( , )] ( )222 222 222 22 2 222222 222
�
�
��
S
Y Z YRS Q M RS Q M
322
222 322 222 32 2[ ( , ) ( , )
�
RS Q M RS Q M M dsZ M M( , ) ( , )] ( )222 322 222 32 2 322322 322
��
� ��
S
Y Z YRC Q M RC Q M
322
222 322 222 32 2[ ( , ) ( , )
�
RC Q M RC Q M M dsZ M M( , ) ( , )] ( )222 322 222 32 2 322322 322
�
� ��
S
Y Z YRC Q M RC Q M RC Q M
422
222 422 222 42 2 222 422[ ( , ) ( , ) ( , )
� �RC Q M M ds F QZ M M
ZY( , )] ( ) ( )222 42 2 422 2 222422 422
� , Q S222 222
. (11)
Ââåäåì ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ:
RC Q M RC Q M RC Q MY Y( , ) ( , ) ( , )222 222 222 222 222 222� � � ,
RC Q M RC Q M RC Q MZ Z Y Y Z( , ) ( , ) ( , )222 22 2 222 22 2 222 22 2� � � ,
RC Q M RC Q M RC Q MY Y( , ) ( , ) ( , )222 322 222 322 222 322� � � ,
RC Q M RC Q M RC Q MZ Z Y Y Z( , ) ( , ) ( , )222 32 2 222 32 2 222 32 2� � � , (12)
RC Q M RC Q M RC Q MY Y( , ) ( , ) ( , )222 422 222 422 222 422� � � ,
RC Q M RC Q M RC Q MZ Z Y Y Z( , ) ( , ) ( , )222 42 2 222 42 2 222 42 2� � � ,
RS Q M RS Q M RS Q MY Y( , ) ( , ) ( , )222 322 222 322 222 322
�� ,
RS Q M RS Q M RS Q MZ Z Y Y Z( , ) ( , ) ( , )222 32 2 222 32 2 222 32 2
�� .
Â.Ô. Åâäîêèìîâ, Å.È. Ïåòðóøåíêî, Â.À. Êó÷àåâ
22 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 1
Èñïîëüçóÿ îáîçíà÷åíèÿ (12), çàïèøåì óðàâíåíèå (11) òàê:
2
222
222
222 222 222
�
�
� Q
S
YQ RC Q M( ) [ ( , )
�
� �
�Y Z M MRC Q M M ds( , )] ( )222 22 2 222222 222
�
�
�
S
Y Y Z MRS Q M RS Q M M
322
322222 322 222 32 2 3[ ( , ) ( , )] (� � �� 22 322
) dsM
�
�
S
Y Y Z MRC Q M RC Q M M
322
322222 322 222 32 2 3[ ( , ) ( , )] (� � � 22 322
) dsM
�
�
S
Y Y Z MRC Q M RC Q M M
422
422222 422 222 42 2 4[ ( , ) ( , )] (� � � 22 422
) dsM �
� �F QZY
2 222 ( ), Q S222 222
. (13)
Äëÿ äàëüíåéøèõ ïðåîáðàçîâàíèé çàïèøåì óðàâíåíèå (9) â ñëåäóþùåì
âèäå:
2
222 222 222 222 22 2
222
�
�
� z
S
Y Z YQ ZS Q M ZS Q M( ) [ ( , ) ( , )]
�
� � M MM ds
222 222222( )
��
S
Z MZS Q M ZS Q M M ds
222
222222 222 222 22 2 222[ ( , ) ( , )] ( )� M 222
�
S
Y Z Y z MCR Q M CR Q M M ds
222
2222 222 222 22 2 222[ ( , ) ( , )] ( )�
22
�
S
Z z MCR Q M CR Q M M ds
222
222222 222 222 22 2 222[ ( , ) ( , )] ( )�
�
�
S
Y Z Y MZC Q M ZC Q M M
322
322222 322 222 32 2 322[ ( , ) ( , )] (�� ) dsM 322
�
�
S
Z MZC Q M ZC Q M M d
322
322222 322 222 32 2 322[ ( , ) ( , )] ( )�� sM 322
�
�
S
Y Z Y MZS Q M ZS Q M M
322
322222 322 222 32 2 322[ ( , ) ( , )] (� ) dsM 322
��
S
Z MZS Q M ZS Q M M ds
322
322222 322 222 32 2 322[ ( , ) ( , )] ( )� M 322
Èíòåãðàëüíàÿ ìîäåëü òðåõìåðíîãî âðàùàþùåãîñÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñòàòîðà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 1 23
�
�
S
Y Z Y MZS Q M ZS Q M M
422
422222 422 222 42 2 422[ ( , ) ( , )] (� ) dsM 422
��
S
Z MZS Q M ZS Q M M ds
422
422222 422 222 42 2 422[ ( , ) ( , )] ( )� M 422
�
S
Y Z Y z MCR Q M CR Q M M ds
422
4222 422 222 42 2 422[ ( , ) ( , )] ( )�
22
�
S
Z z MCR Q M CR Q M M ds
422
422222 422 222 42 2 422[ ( , ) ( , )] ( )� � �F Qz
ZY
2 222( ),
Q S222 222
. (14)
Ââåäåì ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ:
ZS Q M ZS Q M ZS Q MY Y( , ) ( , ) ( , )222 222 222 222 222 222� � � ,
ZS Q M ZS Q M ZS Q MZ Z Y Y Z( , ) ( , ) ( , )222 22 2 222 22 2 222 22 2� � � ,
CR Q M CR Q M CR Q MY Y( , ) ( , ) ( , )222 222 222 222 222 222
�� ,
CR Q M CR Q M CR Q MZ Z Y Y Z( , ) ( , ) ( , )222 22 2 222 22 2 222 22 2
�� ,
ZC Q M ZC Q M ZC Q MY Y( , ) ( , ) ( , )222 322 222 322 222 322
�� ,
ZC Q M ZC Q M ZC Q MZ Z Y Y Z( , ) ( , ) ( , )222 32 2 222 32 2 222 32 2
�� , (15)
ZS Q M ZS Q M ZS Q MY Y( , ) ( , ) ( , )222 322 222 322 222 322� � � ,
ZS Q M ZS Q M ZS Q MZ Z Y Y Z( , ) ( , ) ( , )222 32 2 222 32 2 222 32 2� � � ,
ZS Q M ZS Q M ZS Q MY Y( , ) ( , ) ( , )222 422 222 422 222 422� � � ,
ZS Q M ZS Q M ZS Q MZ Z Y Y Z( , ) ( , ) ( , )222 42 2 222 42 2 222 42 2� � � ,
CR Q M CR Q M ÑR Q MY Y( , ) ( , ) ( , )222 422 222 422 222 422
�� ,
CR Q M CR Q M CR Q MZ Z Y Y Z( , ) ( , ) ( , )222 42 2 222 42 2 222 42 2
�� .
Èñïîëüçóÿ îáîçíà÷åíèÿ (15), çàïèøåì óðàâíåíèå (14) â ñëåäóþùåì âèäå:
2
222 222 222
222
�
�
� z
S
YQ ZS Q M( ) [ ( , )
�� �
�
�� �Y Z M M
S
YZS Q M M ds CR Q( , ] ( ) [ (222 22 2 222 22222 222
222
� 2 222, )M
��� �Y Z z M
S
YCR Q M M ds ZC Q( , )] ( ) [ ( ,222 22 2 222 222222
322
� M 322 )
Â.Ô. Åâäîêèìîâ, Å.È. Ïåòðóøåíêî, Â.À. Êó÷àåâ
24 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 1
�� �Y Z M M
S
YZC Q M M ds ZS Q( , )] ( ) [ (222 32 2 322 2322 322
322
�� 22 322, )M �
�
�� �Y Z M M
S
YZS Q M M ds ZS Q( , )] ( ) [ (222 32 2 322 2322 322
422
� 22 422, )M �
�
�� �Y Z M M
S
YZS Q M M ds CR Q( , )] ( ) [ (222 42 2 422 2422 422
422
� 22 422, )M
� ��Y Z z M z
ZYCR Q M M ds F Q( , )] ( ) ( )222 42 2 422 2 222422
� , Q S222 222
. (16)
Ïðåîáðàçîâàíèå ÈÓ (18) è (19) èç [3] ñ ó÷åòîì ñèììåòðèè ïî êîîð-
äèíàòå Y â ïëîòíîñòÿõ èñêòî÷íèêîâ ÑÑ ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Óðàâíåíèÿ
(18) è (19) èç [3], èìåþò âèä
2
3
22
223 22 3 22 3 22
�
�
� �� Q
S
M ZQ M ZS Q M ZS Q M( ) ( )[ ( , ) ( , )]
�� dsM 22
�
S
z Z MM CR Q M CR Q M ds
22
2222 3 22 3 22� ( )[ ( , ) ( , )]
�� �
S
M Z M
S
MM ZC Q M ds M ZS Q M
3
3 3
3
33 3 3 3 3 3� �� ( )[ ( , )] ( )[ ( , Z Mds)]
3
�
�
S
M Z MM ZS Q M ZS Q M ds
42
42 4242 3 42 3 42� ( )[ ( , ) ( , )]
� ��
S
z Z M
ZM CR Q M CR Q M ds F Q
42
4242 3 42 3 42 3 3� �( )[ ( , ) ( , )] ( ), Q S3 3
;
(17)
2
3
22
223 22 3 22 3 22
�
�
� � Q
S
M ZQ M ZC Q M ZC Q M( ) ( )[ ( , ) ( , )]� �� dsM 22
�
S
z Z MM SR Q M SR Q M ds
22
2222 3 22 3 22� ( )[ ( , ) ( , )]
� �
S
M Z M
S
M ZM ZS Q M ds M ZC Q M
3
3 3
3
33 3 3 3 3 3� �� ( )[ ( , )] ( )[ ( , )]dsM 3
�
� �
�
S
M Z MM ZC Q M ZC Q M ds
42
42 4242 3 42 3 42� ( )[ ( , ) ( , )]
Èíòåãðàëüíàÿ ìîäåëü òðåõìåðíîãî âðàùàþùåãîñÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñòàòîðà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 1 25
� ��
S
z Z M
ZM SR Q M SR Q M ds F Q
42
4242 3 42 3 42 3 3� ( )[ ( , ) ( , )] ( ), Q S3 3
, (18)
çàïèøåì ñ ó÷åòîì ñîîòíîøåíèé (3):
2
32
221
22132 221 32 221 3
�
�
� �� Q
S
MQ M ZS Q M ZS Q( ) ( )[ ( , ) (
�� 2 22 1 221
, )]M dsZ M
��
S
M Z MM ZS Q M ZS Q M ds
222
222 2222 32 222 32 22 2� ( )[ ( , ) ( , )]
22
�
S
z Z MM CR Q M CR Q M ds
221
221221 32 221 32 22 1� ( )[ ( , ) ( , )]
�
S
z Z MM CR Q M CR Q M ds
222
222222 32 222 32 22 2� ( )[ ( , ) ( , )]
�
S
M Z MM ZC Q M ds
321
321 321321 32 32 1�� ( )[ ( , )]
�
S
M Z MM ZC Q M ds
322
322 322322 32 32 2�� ( )[ ( , )]
�
�
S
M Z MM ZS Q M ds
321
321 321321 32 32 1� ( )[ ( , )]
�
�
S
M Z MM ZS Q M ds
322
322 322322 32 32 2� ( )[ ( , )]
��
S
M Z MM ZS Q M ZS Q M ds
421
421 4421 32 421 32 42 1� ( )[ ( , ) ( , )]
21
��
S
M Z MM ZS Q M ZS Q M ds
422
422 4422 32 422 32 42 2� ( )[ ( , ) ( , )]
22
�
S
z Z MM CR Q M CR Q M ds
421
421421 32 421 32 42 1� ( )[ ( , ) ( , )]
� ��
S
z Z MM CR Q M CR Q M ds
422
422422 32 422 32 42 2� ( )[ ( , ) ( , )] F QZ
3 32� ( ),
Q S32 32
. (19)
2
32
221
22132 221 32 221 3
�
�
� � Q
S
MQ M ZC Q M ZC Q( ) ( )[ ( , ) (� �� 2 22 1 221
, )]M dsZ M �
Â.Ô. Åâäîêèìîâ, Å.È. Ïåòðóøåíêî, Â.À. Êó÷àåâ
26 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 1
� ��
S
M Z MM ZC Q M ZC Q M ds
222
222 2222 32 222 32 22 2� ( )[ ( , ) ( , )]
22
�
S
z Z MM SR Q M SR Q M ds
221
221221 32 221 32 22 1� ( )[ ( , ) ( , )]
�
S
z Z MM SR Q M SR Q M ds
222
222222 32 222 32 22 2� ( )[ ( , ) ( , )]
�
S
M Z MM ZS Q M ds
321
321 321321 32 32 1�� ( )[ ( , )]
�
S
M Z MM ZS Q M ds
322
322 322322 32 32 2�� ( )[ ( , )]
�
S
M Z MM ZC Q M ds
321
321 321321 32 32 1� ( )[ ( , )]
��
S
M Z MM ZC Q M ds
322
322 322322 32 32 2� ( )[ ( , )]
� ��
S
M Z MM ZC Q M ZC Q M ds
421
421 4421 32 421 32 42 1� ( )[ ( , ) ( , )]
21
�
� ��
S
M Z MM ZC Q M ZC Q M ds
422
422 4422 32 422 32 42 2� ( )[ ( , ) ( , )]
22
�
S
z Z MM SR Q M SR Q M ds
421
421421 32 421 32 42 1� ( )[ ( , ) ( , )]
� ��
S
z Z MM SR Q M SR Q M ds
422
422422 32 422 32 42 2� ( )[ ( , ) ( , )] F QZ
3 32� ( ),
Q S32 32
. (20)
Ñ ó÷åòîì óñëîâèé ñèììåòðèè (8) óðàâíåíèÿ (19) è (20) ïðèìóò âèä
2
322
222
222322 222 322 222
�
�
� �� Q
S
M YQ M ZS Q M Z( ) ( )[ ( , )� �� S Q M dsZ Y M( , )]322 22 2 222
��
S
M ZM ZS Q M ZS Q M ds
222
222 222 322 222 322 22 2� ( )[ ( , ) ( , )] M 222
�
S
z Y Z Y MM CR Q M CR Q M ds
222
2222 322 222 322 22 2� ( )[ ( , ) ( , )]
22
Èíòåãðàëüíàÿ ìîäåëü òðåõìåðíîãî âðàùàþùåãîñÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñòàòîðà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 1 27
�
S
z Z MM CR Q M CR Q M ds
222
222222 322 222 322 22 2� ( )[ ( , ) ( , )]
�
S
M Z Y MM ZC Q M ds
322
322 322322 322 32 2�� ( )[ ( , )]
��
S
M Z MM ZC Q M ds
322
322 322322 322 32 2�� ( )[ ( , )]
� �
�
S
M Z Y MM ZS Q M ds
322
322 322322 322 32 2� ( )[ ( , )]
� ��
S
M Z MM ZS Q M ds
322
322 322322 322 32 2� ( )[ ( , )]
� ��
S
M Y Z YM ZS Q M ZS Q M
422
422 422 322 422 322 42 2� ( )[ ( , ) ( , )]dsM 422
��
S
M ZM ZS Q M ZS Q M ds
422
422 422 322 422 322 42 2� ( )[ ( , ) ( , )] M 422
�
S
z Y Z Y MM CR Q M CR Q M ds
422
4422 322 422 322 42 2� ( )[ ( , ) ( , )]
22
�
S
z Z MM CR Q M CR Q M ds
422
422422 322 422 322 42 2� ( )[ ( , ) ( , )] � �F QZY
3 322� ( ),
Q S322 322
. (21)
Äëÿ óäîáñòâà ïðåîáðàçîâàíèÿ óðàâíåíèÿ (21) çàïèøåì åãî â ñëåäóþ-
ùåì âèäå:
2
322
222
222322 222 322 222
�
�
� �� Q
S
M YQ M ZS Q M( ) ( )[ ( , )
�
�
�ZS Q M ds M ZS QZ Y M
S
M( , )] ( )[ ( ,322 22 2 222 322222
222
222
� M 222 ) �
�
�ZS Q M ds M CR Q MZ M
S
z Y( , )] ( )[ ( ,322 22 2 222 322 222222
222
� )
�CR Q M ds M CR Q MZ Y M
S
z( , )] ( )[ ( ,322 22 2 222 322 222222
222
� )
�CR Q M ds M ZC Q MZ M
S
M( , )] ( )[ ( ,322 22 2 322 322222
322
322
�� 32 2 322Z Y Mds)]
Â.Ô. Åâäîêèìîâ, Å.È. Ïåòðóøåíêî, Â.À. Êó÷àåâ
28 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 1
�
S
M Z MM ZC Q M ds
322
322 322322 322 32 2�� ( )[ ( , )]
�
S
M Z Y MM ZS Q M ds
322
322 322322 322 32 2� ( )[ ( , )]
�
�
S
M Z MM ZS Q M ds
322
322 322322 322 32 2� ( )[ ( , )]
�
�
S
M Y Z YM ZS Q M ZS Q M
422
422 422 322 422 322 42 2� ( )[ ( , ) ( , )]dsM 422
��
S
M ZM ZS Q M ZS Q M ds
422
422 422 322 422 322 42 2� ( )[ ( , ) ( , )] M 422
�
S
z Y Z Y MM CR Q M CR Q M ds
422
4422 322 422 322 42 2� ( )[ ( , ) ( , )]
22
�
S
z Z MM CR Q M CR Q M ds
422
422422 322 422 322 42 2� ( )[ ( , ) ( , )] � � F QZY
3 322� ( ),
Q S322 322
. (22)
Ââåäåì ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ:
�Y YZS Q M ZS Q M ZS Q M( , ) ( , ) ( , )322 222 322 222 322 222� � ,
�Y Z Z Z YZS Q M ZS Q M ZS Q M( , ) ( , ) ( , )322 22 2 322 22 2 322 22 2� � ,
�Y YCR Q M CR Q M CR Q M( , ) ( , ) ( , )322 222 322 222 322 222�
,
�Y Z Z Z YCR Q M CR Q M CR Q M( , ) ( , ) ( , )322 22 2 322 22 2 322 22 2�
,
�Y Z Z Z YZC Q M ZC Q M ZC Q M( , ) ( , ) ( , )322 32 2 322 32 2 322 32 2�
,
�Y Z Z Z YZS Q M ZS Q M ZS Q M( , ) ( , ) ( , )322 32 2 322 32 2 322 32 2� � , (23)
�Y YZS Q M ZS Q M ZS Q M( , ) ( , ) ( , )322 422 322 422 322 422� � ,
�Y Z Z Z YZS Q M ZS Q M ZS Q M( , ) ( , ) ( , )322 42 2 322 42 2 322 42 2� � ,
�Y YCR Q M CR Q M CR Q M( , ) ( , ) ( , )322 422 322 422 322 422� � ,
�Y Z Z Z YCR Q M CR Q M CR Q M( , ) ( , ) ( , )322 42 2 322 42 2 322 42 2� � .
Èñïîëüçóÿ îáîçíà÷åíèÿ (23), çàïèøåì óðàâíåíèå (22) â âèäå
2
322
222
222322 222 322 222
�
�
� �� Q
S
M YQ M ZS Q M( ) ( )[ ( , )
�� �
Èíòåãðàëüíàÿ ìîäåëü òðåõìåðíîãî âðàùàþùåãîñÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñòàòîðà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 1 29
�
�� �Y Z M
S
z YZS Q M ds M CR Q M( , )] ( )[ ( ,322 22 2 222 322222
222
� 222 )
�� �Y Z M
S
M YCR Q M ds M ZC Q( , )] ( )[ (322 22 2 322 3222
322
322
�� 22 32 2 322
, )]M dsZ M
�
�
S
M Y Z MM ZS Q M ds
322
322 322322 322 32 2� ( )[ ( , )]�
��
S
M Y Y ZM ZS Q M ZS Q M
422
422 422 322 422 322 42 2� ( )[ ( , ) ( ,� � )]dsM 422
�
S
z Y Y ZM CR Q M CR Q M ds
422
422 322 422 322 42 2� ( )[ ( , ) ( , )]� � M
ZYF Q
422 3 322� � � ( ),
Q S322 322
. (24)
Àíàëîãè÷íî, ó÷èòûâàÿ ñîîòíîøåíèÿ (3), çàïèøåì óðàâíåíèå (18):
2
32
221
2232 221 32 221 32
�
�
� � Q
S
MQ M ZC Q M ZC Q( ) ( )[ ( , ) (� �� , )]M dsZ M22 1 221
�
� ��
S
M Z MM ZC Q M ZC Q M ds
222
222 2222 32 222 32 22 2� ( )[ ( , ) ( , )]
22
�
S
z Z MM SR Q M SR Q M ds
221
221221 32 221 32 22 1� ( )[ ( , ) ( , )]
�
S
z Z MM SR Q M SR Q M ds
222
222222 32 222 32 22 2� ( )[ ( , ) ( , )]
�
S
M Z MM ZS Q M ds
321
321 321321 32 32 1�� ( )[ ( , )]
�
S
M Z MM ZS Q M ds
322
322 322322 32 32 2�� ( )[ ( , )]
�
S
M Z MM ZC Q M ds
321
321 321321 32 32 1� ( )[ ( , )]
��
S
M Z MM ZC Q M ds
322
322 322322 32 32 2� ( )[ ( , )]
� ��
S
M Z MM ZC Q M ZC Q M ds
421
421 4421 32 421 32 42 1� ( )[ ( , ) ( , )]
21
�
Â.Ô. Åâäîêèìîâ, Å.È. Ïåòðóøåíêî, Â.À. Êó÷àåâ
30 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 1
� ��
S
M Z MM ZC Q M ZC Q M ds
422
422 4422 32 422 32 42 2� ( )[ ( , ) ( , )]
22
�
S
z Z MM SR Q M SR Q M ds
421
421421 32 421 32 42 1� ( )[ ( , ) ( , )]
� ��
S
z Z MM SR Q M SR Q M ds
422
422422 32 422 32 42 2� ( )[ ( , ) ( , )] F QZ
3 32 ( ),
Q S32 32
. (25)
Ó÷èòûâàÿ óñëîâèÿ ñèììåòðèè (8), óðàâíåíèå (25) çàïèñûâàåì â âèäå
2
322
222
222322 222 322 222
�
�
� � Q
S
M YQ M ZC Q M( ) ( )[ ( , )
��
� � �ZC Q M ds M ZC QZ Y M
S
M( , )] ( )[ ( ,322 22 2 222 322222
222
222
� M 222 ) �
�
�ZC Q M ds M SR Q MZ M
S
z Y( , )] ( )[ ( ,322 22 2 222 322 222222
222
� )
�SR Q M ds M SR Q MZ Y M
S
z( , )] ( )[ ( ,322 22 2 222 322 222222
222
� )
�SR Q M ds M ZS Q MZ M
S
M( , )] ( )[ ( ,322 22 2 322 322222
322
322
�� 32 2 322Z Y Mds)]
��
S
M Z MM ZS Q M ds
322
322 322322 322 32 2�� ( )[ ( , )]
�
�
S
M Z Y MM ZC Q M ds
322
322 322322 322 32 2� ( )[ ( , )]
�
S
M Z MM ZC Q M ds
322
322 322322 322 32 2� ( )[ ( , )]
��
S
M Y Z YM ZC Q M ZC Q M
422
422 422 322 422 322 42 2� ( )[ ( , ) ( , )]dsM 422
�
� ��
S
M ZM ZC Q M ZC Q M ds
422
422 422 322 422 322 42 2� ( )[ ( , ) ( , )] M 422
�
S
z Y Z Y MM SR Q M SR Q M ds
422
4422 322 422 322 42 2� ( )[ ( , ) ( , )]
22
Èíòåãðàëüíàÿ ìîäåëü òðåõìåðíîãî âðàùàþùåãîñÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñòàòîðà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 1 31
�
S
z Z MM SR Q M SR Q M ds
422
422422 322 422 322 42 2� ( )[ ( , ) ( , )] � �F QZY
3 322 ( ),
Q S322 322
. (26)
Äëÿ óäîáñòâà äàëüíåéøèõ ïðåîáðàçîâàíèé óðàâíåíèå (26) çàïèøåì â
ñëåäóþùåì âèäå:
2
322
222
222322 222 322 222
�
�
� � Q
S
M YQ M ZC Q M Z( ) ( )[ ( , )
�� C Q M dsZ Y M( , )]322 22 2 222
�
�
S
M ZM ZC Q M ZC Q M d
222
222 222 322 222 322 22 2� ( )[ ( , ) ( , )] sM 222
�
S
z Y Z Y MM SR Q M SR Q M ds
222
2222 322 222 322 22 2� ( )[ ( , ) ( , )]
22
�
S
z Z MM SR Q M SR Q M ds
222
222222 322 222 322 22 2� ( )[ ( , ) ( , )]
�
S
M Z Y MM ZS Q M ds
322
322 322322 322 32 2�� ( )[ ( , )]
�
S
M Z MM ZS Q M ds
322
322 322322 322 32 2�� ( )[ ( , )]
�
�
S
M Z Y MM ZC Q M ds
322
322 322322 322 32 2� ( )[ ( , )]
�
S
M Z MM ZC Q M ds
322
322 322322 322 32 2� ( )[ ( , )]
��
S
M Y Z YM ZC Q M ZC Q M
422
422 422 322 422 322 42 2� ( )[ ( , ) ( , )]dsM 422
�
�
S
M ZM ZC Q M ZC Q M d
422
422 422 322 422 322 42 2� ( )[ ( , ) ( , )] sM 422
�
S
z Y Z Y MM SR Q M SR Q M ds
422
4422 322 422 322 42 2� ( )[ ( , ) ( , )]
22
�
S
z Z MM SR Q M SR Q M ds
422
422422 322 422 322 42 2� ( )[ ( , ) ( , )] � �F QZY
3 322 ( ),
Q S322 322
. (27)
Â.Ô. Åâäîêèìîâ, Å.È. Ïåòðóøåíêî, Â.À. Êó÷àåâ
32 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 1
Ââåäåì ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ:
�Y YZC Q M ZC Q M ZC Q M( , ) ( , ) ( , )322 222 322 222 322 222� � ,
�Y Z Z Z YZC Q M ZC Q M ZC Q M( , ) ( , ) ( , )322 22 2 322 22 2 322 22 2� � ,
�Y YSR Q M SR Q M SR Q M( , ) ( , ) ( , )322 222 322 222 322 222�
,
�Y Z Z Z YSR Q M SR Q M SR Q M( , ) ( , ) ( , )322 22 2 322 22 2 322 22 2�
,
�Y Z Z Z YZS Q M ZS Q M ZS Q M( , ) ( , ) ( , )322 32 2 322 32 2 322 32 2�
,
(28)
�Y Z Z Z YZC Q M ZC Q M ZC Q M( , ) ( , ) ( , )322 32 2 322 32 2 322 32 2� � ,
�Y YZC Q M ZC Q M ZC Q M( , ) ( , ) ( , )322 422 322 422 322 422� � ,
�Y Z Z Z YZC Q M ZC Q M ZC Q M( , ) ( , ) ( , )322 42 2 322 42 2 322 42 2� � ,
�Y YSR Q M SR Q M SR Q M( , ) ( , ) ( , )322 422 322 422 322 422�
,
�Y Z Z Z YSR Q M SR Q M SR Q M( , ) ( , ) ( , )322 42 2 322 42 2 322 42 2�
.
Èñïîëüçóÿ îáîçíà÷åíèÿ (28) , óðàâíåíèå (27) çàïèøåì òàê:
2
322
222
222322 222 322 222
�
�
� � Q
S
M YQ M ZC Q M( ) ( )[ ( , )
�� �
�� �Y Z M
S
z YZC Q M ds M SR Q M( , ] ( )[ ( ,322 22 2 222 322 2222
222
� 22 )
�� �Y Z M
S
M YSR Q M ds M ZS Q( , )] ( )[ (322 22 2 322 3222
322
322
�� 22 32 2 322
, )]M dsZ M
�
S
M Y Z MM ZC Q M ds
322
322 322322 322 32 2� ( )[ ( , )]�
�
�
S
M Y Y ZM ZC Q M ZC Q M
422
422 422 322 422 322 42� ( )[ ( , ) ( ,� � 2 422
)]dsM
�
S
z Y Y ZM SR Q M SR Q M ds
422
422 322 422 322 42 2� ( )[ ( , ) ( , )]� � M 422
�
� �F QZY
3 322 ( ), Q S322 322
. (29)
Ïðåîáðàçîâàíèå ÈÓ (28) è (29) ÑêÑÈÓ èç [3] ñ ó÷åòîì ñèììåòðèè
ïî êîîðäèíàòå Y â ïëîòíîñòÿõ èñòî÷íèêîâ ÑÑ ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Óðàâ-
íåíèÿ (28) è (29), ïîëó÷åííûå â [3] â ðåçóëüòàòå ïðåîáðàçîâàíèÿ óðàâíåíèé
Èíòåãðàëüíàÿ ìîäåëü òðåõìåðíîãî âðàùàþùåãîñÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñòàòîðà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 1 33
(7) è (8) èç [2] ñ ó÷åòîì ñèììåòðèè ïî êîîðäèíàòå Z â ïëîòíîñòÿõ èñòî÷íè-
êîâ ÑÑ ìàãíèòíîãî ïîëÿ, èìåþò ñëåäóþùèé âèä:
2
42
22
2242 22 42 22 42 2
�
�
� � Q
S
MQ M RC Q M RC Q M( ) ( )[ ( , ) ( ,
�� 2 22Z MdS]
�
�
S
M Z MM RS Q M RS Q M dS
3
3 33 42 3 42 3�� ( )[ ( , ) ( , )]
�
�
S
M Z MM RC Q M RC Q M dS
3
3 33 42 3 42 3� ( )[ ( , ) ( , )]
� ��
S
M Z MM RC Q M RC Q M dS
42
42 4242 42 42 42 42� ( )[ ( , ) ( , )]
� �F QZ
4 42 ( ), Q S42 42
; (30)
2
42 22 42 22 42 22
22
22
�
�
� � z
S
M ZQ M ZS Q M ZS Q M( ) ( )[ ( , ) ( , ]� �� dS M 22
�
�
�
S
Z Z MM RC Q M RC Q M dS
22
2222 42 22 42 22� ( )[ ( , ) ( , )]
� ��
S
M Z MM ZC Q M ZC Q M dS
3
3 33 42 3 42 3�� ( )[ ( , ) ( , )]
� � ��
S
M Z MM ZS Q M ZS Q M dS
3
3 33 42 3 42 3� ( )[ ( , ) ( , )]
� � ��
S
M Z MM ZS Q M ZS Q M dS
42
42 4242 42 42 42 42� ( )[ ( , ) ( , )]
�
��
S
Z Z MM RC Q M RC Q M dS
42
4242 42 42 42 42� ( )[ ( , ) ( , )]
� �F Qz
Z
4 42( ), Q S42 42
. (31)
Çàïèøåì ýòè óðàâíåíèÿ ñ ó÷åòîì ñîîòíîøåíèé (3):
2
42
221
22142 221 42 221 4
�
�
� � Q
S
MQ M RC Q M RC Q( ) ( )[ ( , ) (
�� 2 22 1 221
, )]M dSZ M
��
S
M Z MM RC Q M RC Q M dS
222
222 2222 42 222 42 22 2� ( )[ ( , ) ( , )]
22
Â.Ô. Åâäîêèìîâ, Å.È. Ïåòðóøåíêî, Â.À. Êó÷àåâ
34 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 1
��
S
M Z MM RS Q M RS Q M dS
321
321 3321 42 321 42 32 1�� ( )[ ( , ) ( , )]
21
��
S
M Z MM RS Q M RS Q M dS
322
322 3322 42 322 42 32 2�� ( )[ ( , ) ( , )]
22
��
S
M Z MM RC Q M RC Q M dS
321
321 3321 42 321 42 32 1� ( )[ ( , ) ( , )]
21
��
S
M Z MM RC Q M RC Q M dS
322
322 3322 42 322 42 32 2� ( )[ ( , ) ( , )]
22
��
S
M Z MM RC Q M RC Q M dS
421
421 4421 42 421 42 42 1� ( )[ ( , ) ( , )]
21
��
S
M Z MM RC Q M RC Q M dS
422
422 4422 42 422 42 42 2� ( )[ ( , ) ( , )]
22
�
� � F QZ
4 42 ( ), Q S42 42
. (32)
Òåïåðü ïðåîáðàçóåì óðàâíåíèå (32) ñ ó÷åòîì ñèììåòðèè ïî êîîðäèíàòå Y â
ïëîòíîñòÿõ èñòî÷íèêîâ ÑÑ ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ïðè ýòîì áóäåì ó÷èòûâàòü
óñëîâèÿ ñèììåòðèè ïî êîîðäèíàòå Y â ïëîòíîñòÿõ èñòî÷íèêîâ ÑÑ ìàãíèò-
íîãî ïîëÿ (8).  ðåçóëüòàòå ïîëó÷èì
2
422
222
222422 222 422 222
�
�
� � Q
S
M YQ M RC Q M( ) ( )[ ( , )� ��
�
�RC Q M dS M RC QZ Y M
S
M( , )] ( )[ ( ,422 22 2 222 422222
222
222
� M 222 ) �
�
�RC Q M dS M RS Q MZ M
S
M( , )] ( )[ ( ,422 22 2 322 422222
322
322
�� 322Y ) �
�
�RS Q M dS M RS QZ Y M
S
M( , )] ( )[ ( ,422 32 2 322 422322
322
322
�� M 322 ) �
� � �RS Q M dS M RC Q MZ M
S
M( , )] ( )[ ( ,422 32 2 322 422322
322
322
� 322Y ) �
�
�RC Q M dS M RC QZ Y M
S
M( , )] ( )[ ( ,422 32 2 322 422322
322
322
� M 322 ) �
� � �RC Q M dS M RC Q MZ M
S
M( , )] ( )[ ( ,422 32 2 422 422322
422
422
� 422Y ) �
Èíòåãðàëüíàÿ ìîäåëü òðåõìåðíîãî âðàùàþùåãîñÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñòàòîðà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 1 35
�
�RC Q M dS M RC QZ Y M
S
M( , )] ( )[ ( ,422 42 2 422 422422
422
422
� M 422 ) �
� � �RC Q M dS F QZ M
ZY( , )] ( )422 42 2 4 422422 , Q S422 422
. (33)
Äëÿ äàëüíåéøèõ ïðåîáðàçîâàíèé óðàâíåíèå (33) çàïèøåì â ñëå-
äóþùåì âèäå:
2
422
222
222422 222 422 222
�
�
� � Q
S
M YQ M RC Q M( ) ( )[ ( , )
�
�
�RC Q M dS M RC QZ Y M
S
M( , )] ( )[ ( ,422 22 2 222 422222
222
222
� M 222 ) �
�
�RC Q M dS M RS Q MZ M
S
M( , )] ( )[ ( ,422 22 2 322 422222
322
322
�� 322Y ) �
�
�RS Q M dS M RS QZ Y M
S
M( , )] ( )[ ( ,422 32 2 322 422322
322
322
�� M 322 ) �
�
��RS Q M dS M RC QZ M
S
M( , )] ( )[ ( ,422 32 2 322 422322
322
322
� M Y322 )
�RC Q M dS M RC QZ Y M
S
M( , )] ( )[ ( ,422 32 2 322 422322
322
322
� M 322 ) �
�
��RC Q M dS M RC QZ M
S
M( , )] ( )[ ( ,422 32 2 422 422322
422
422
� M Y422 )
�RC Q M dS M RC QZ Y M
S
M( , )] ( )[ ( ,422 42 2 422 422422
422
422
� M 422 ) �
� � �RC Q M dS F QZ M
ZY( , )] ( )422 42 2 4 422422 , Q S422 422
. (34)
Ââåäåì îáîçíà÷åíèÿ :
�Y YRC Q M RC Q M RC Q M( , ) ( , ) ( , )422 222 422 222 422 222� � ,
�Y Z Z Z YRC Q M RC Q M RC Q M( , ) ( , ) ( , )422 22 2 422 22 2 422 22 2� � ,
�Y YRS Q M RS Q M RS Q M( , ) ( , ) ( , )422 322 422 322 422 322�
,
�Y Z Z Z YRS Q M RS Q M RS Q M( , ) ( , ) ( , )422 32 2 422 32 2 422 32 2�
,
�Y YRC Q M RC Q M RC Q M( , ) ( , ) ( , )422 322 422 322 422 322� � , (35)
�Y Z Z Z YRC Q M RC Q M RC Q M( , ) ( , ) ( , )422 32 2 422 32 2 422 32 2� � ,
�Y YRC Q M RC Q M RC Q M( , ) ( , ) ( , )422 422 422 422 422 422� � ,
Â.Ô. Åâäîêèìîâ, Å.È. Ïåòðóøåíêî, Â.À. Êó÷àåâ
36 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 1
�Y Z Z Z YRC Q M RC Q M RC Q M( , ) ( , ) ( , )422 42 2 422 42 2 422 42 2� � .
Çàïèøåì óðàâíåíèå (34) ñ ó÷åòîì îáîçíà÷åíèé (35):
2
422
222
222422 222 422 222
�
�
� � Q
S
M YQ M RC Q M( ) ( )[ ( , )
�� �
�
�� �Y Z M
S
M YRC Q M dS M RS Q( , )] ( )[ (422 22 2 322 4222
322
322
�� 22 322, )M �
�
�� �Y Z M
S
M YRS Q M dS M RC Q( , )] ( )[ (422 23 2 322 4322
322
322
� 22 322, )M �
�
�� �Y Z M
S
M YRC Q M dS M RC Q( , )] ( )[ (422 32 2 422 4322
422
422
� 22 422, )M �
� � ��Y Z M
ZYRC Q M dS F Q( , )] ( )422 42 2 4 422422 , Q S422 422
. (36)
Ïðåæäå ÷åì ïðåîáðàçîâûâàòü óðàâíåíèå (31) ñ ó÷åòîì ñèììåòðèè ïî
êîîðäèíàòå Y â ïëîòíîñòÿõ èñòî÷íèêîâ ÑÑ ìàãíèòíîãî ïîëÿ çàïèøåì ýòî
óðàâíåíèå ñ ó÷åòîì ñîîòíîøåíèé (3):
2
42 221 42 221 42
221
221
�
�
� � z
S
MQ M ZS Q M ZS Q M( ) ( )[ ( , ) ( ,� �� 22 1 221Z MdS)] �
� ��
S
M Z MM ZS Q M ZS Q M dS
222
222 2222 42 222 42 22 2� ( )[ ( , ) ( , )]
22
�
�
��
S
Z Z MM RC Q M RC Q M dS
221
221221 42 221 42 22 1� ( )[ ( , ) ( , )]
�
�
S
Z Z MM RC Q M RC Q M dS
222
222222 42 222 42 22 2� ( )[ ( , ) ( , )]
��
S
M Z MM ZC Q M ZC Q M dS
321
321 3321 42 321 42 32 1�� ( )[ ( , ) ( , )]
21
��
S
M Z MM ZC Q M ZC Q M dS
322
322 3322 42 322 42 32 2�� ( )[ ( , ) ( , )]
22
�
� ��
S
M Z MM ZS Q M ZS Q M dS
321
321 3321 42 321 42 32 1� ( )[ ( , ) ( , )]
21
�
� ��
S
M Z MM ZS Q M ZS Q M dS
322
322 3322 42 322 42 32 2� ( )[ ( , ) ( , )]
22
�
Èíòåãðàëüíàÿ ìîäåëü òðåõìåðíîãî âðàùàþùåãîñÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñòàòîðà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 1 37
� ��
S
M Z MM ZS Q M ZS Q M dS
421
421 4421 42 421 42 42 1� ( )[ ( , ) ( , )]
21
�
� ��
S
M Z MM ZS Q M ZS Q M dS
422
422 4422 42 422 42 42 2�� ( )[ ( , ) ( , )]
22
�
�
��
S
Z Z MM RC Q M RC Q M dS
421
421421 42 421 42 42 1� ( )[ ( , ) ( , )]
�
��
S
Z Z MM RC Q M RC Q M dS
422
422422 42 422 42 42 2� ( )[ ( , ) ( , )]
� � F Qz
Z
4 42( ), Q S42 42
. (37)
Ïðåîáðàçóåì óðàâíåíèå (37) ñ ó÷åòîì óñëîâèÿ ñèììåòðèè (8):
2
422 222 422 222 4
222
222
�
�
� � z
S
M YQ M ZS Q M ZS Q( ) ( )[ ( , ) (
�� 22 22 2 222
, )]M dSZ Y M �
� ��
S
M ZM ZS Q M ZS Q M dS
222
222 222 422 222 422 22 2� ( )[ ( , ) ( , )] M 222
�
�
�
S
Z Y Z Y MM RC Q M RC Q M dS
222
2222 422 222 422 22 2� ( )[ ( , ) ( , )]
22
�
�
�
S
Z Z MM RC Q M RC Q M dS
222
222222 422 222 422 22 2� ( )[ ( , ) ( , )]
��
S
M Y Z YM ZC Q M ZC Q M
322
322 322 422 322 422 32 2�� ( )[ ( , ) ( , )]dS M 322
��
S
M ZM ZC Q M ZC Q M dS
322
322 322 422 322 422 32 2�� ( )[ ( , ) ( , )] M 322
��
S
M Y Z YM ZS Q M ZS Q M
322
322 322 422 322 422 32 2� ( )[ ( , ) ( , )]dS M 322
�
� ��
S
M ZM ZS Q M ZS Q M dS
322
322 322 422 322 422 32 2� ( )[ ( , ) ( , )] M 322
��
S
M Y Z YM ZS Q M ZS Q M
422
422 422 422 422 422 42 2� ( )[ ( , ) ( , )]dS M 422
�
� ��
S
M ZM ZS Q M ZS Q M dS
422
422 422 422 422 422 42 2� ( )[ ( , ) ( , )] M 422
�
Â.Ô. Åâäîêèìîâ, Å.È. Ïåòðóøåíêî, Â.À. Êó÷àåâ
38 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 1
�
�
S
Z Y Z Y MM RC Q M RC Q M dS
422
4422 422 422 422 42 2� ( )[ ( , ) ( , )]
22
�
�
�
S
Z Z MM RC Q M RC Q M dS
422
422422 422 422 422 42 2� ( )[ ( , ) ( , )] �
� � F Qz
ZY
4 422( ), Q S422 422
. (38)
Äëÿ äàëüíåéøèõ ïðåîáðàçîâàíèé óðàâíåíèå (38) çàïèøåì â ñëåäóþ-
ùåì âèäå:
2
422 222 422 222 4
222
222
�
�
� � z
S
M YQ M ZS Q M ZS Q( ) ( )[ ( , ) (
�� 22 22 2 222
, )]M dSZ Y M
�
�
S
M ZM ZS Q M ZS Q M d
222
222 222 422 222 422 22 2� ( )[ ( , ) ( , )] S M 222
� ��
S
Z Y Z Y MM RC Q M RC Q M dS
222
222 422 222 422 22 2� ( )[ ( , ) ( , )]
222
� ��
S
Z Z MM RC Q M RC Q M dS
222
22222 422 222 422 22 2� ( )[ ( , ) ( , )]
2
��
S
M Y Z YM ZC Q M ZC Q M
322
322 322 422 322 422 32 2�� ( )[ ( , ) ( , )]dS M 322
��
S
M ZM ZC Q M ZC Q M dS
322
322 322 422 322 422 32 2�� ( )[ ( , ) ( , )] M 322
��
S
M Y Z YM ZS Q M ZS Q M
322
322 322 422 322 422 32 2� ( )[ ( , ) ( , )]dS M 322
�
�
S
M ZM ZS Q M ZS Q M d
322
322 322 422 322 422 32 2� ( )[ ( , ) ( , )] S M 322
��
S
M Y Z YM ZS Q M ZS Q M
422
422 422 422 422 422 42 2� ( )[ ( , ) ( , )]dS M 422
�
�
S
M ZM ZS Q M ZS Q M d
422
422 422 422 422 422 42 2� ( )[ ( , ) ( , )] S M 422
� ��
S
Z Y Z Y MM RC Q M RC Q M dS
422
422 422 422 422 42 2� ( )[ ( , ) ( , )]
422
� ��
S
Z Z MM RC Q M RC Q M dS
422
42422 422 422 422 42 2� ( )[ ( , ) ( , )]
2
�
� � F Qz
ZY
4 422( ), Q S422 422
. (39)
Èíòåãðàëüíàÿ ìîäåëü òðåõìåðíîãî âðàùàþùåãîñÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñòàòîðà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 1 39
Ââåäåì ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ:
�Y YZS Q M ZS Q M ZS Q M( , ) ( , ) ( , )422 222 422 222 422 222� �
,
�Y Z Z Z YZS Q M ZS Q M ZS Q M( , ) ( , ) ( , )422 22 2 422 22 2 422 22 2� � ,
�Y YRC Q M RC Q M RC Q M( , ) ( , ) ( , )422 222 422 222 422 222� � � ,
�Y Z Z Z YRC Q M RC Q M RC Q M( , ) ( , ) ( , )422 22 2 422 22 2 422 22 2� � � ,
�Y YZC Q M ZC Q M ZC Q M( , ) ( , ) ( , )422 322 422 322 422 322�
,
�Y Z Z Z YZC Q M ZC Q M ZC Q M( , ) ( , ) ( , )422 32 2 422 32 2 422 32 2�
,
�Y YZS Q M ZS Q M ZS Q M( , ) ( , ) ( , )422 322 422 322 422 322� �
, (40)
�Y Z Z Z YZS Q M ZS Q M ZS Q M( , ) ( , ) ( , )422 32 2 422 32 2 422 32 2� � ,
�Y YZS Q M ZS Q M ZS Q M( , ) ( , ) ( , )422 422 422 422 422 422� �
,
�Y Z Z Z YZS Q M ZS Q M ZS Q M( , ) ( , ) ( , )422 42 2 422 42 2 422 42 2� � ,
�Y YRC Q M RC Q M RC Q M( , ) ( , ) ( , )422 422 422 422 422 422� � � ,
�Y Z Z Z YRC Q M RC Q M RC Q M( , ) ( , ) ( , )422 42 2 422 42 2 422 42 2� � � .
Èñïîëüçóÿ îáîçíà÷åíèÿ (40), çàïèøåì óðàâíåíèå (39) â âèäå
2
422 222 422 222
222
222
�
�
� � z
S
M YQ M ZS Q M( ) ( )[ ( , )
� �
�� �Y Z M
S
Z YZS Q M dS M RC Q M( , )] ( )[ ( ,422 22 2 222 422222
222
� 222 )
�� �Y Z M
S
M YRC Q M dS M ZC Q( , )] ( )[ (422 22 2 322 4222
322
322
�� 22 322, )M �
�
�� �Y Z M
S
M YZC Q M dS M ZS Q( , )] ( )[ (422 32 2 322 4322
322
322
� 22 322, )M
�� �Y Z M
S
M YZS Q M dS M ZS Q( , )] ( )[ (422 32 2 422 4322
422
422
� 22 422, )M
Â.Ô. Åâäîêèìîâ, Å.È. Ïåòðóøåíêî, Â.À. Êó÷àåâ
40 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 1
�� �Y Z M
S
Z YZS Q M dS M RC Q M( , )] ( )[ ( ,422 42 2 422 422422
422
� 422 )
� ��Y Z M z
ZYRC Q M dS F Q( , )] ( )422 42 2 4 422422
, Q S422 422
. (41)
Âûâîäû
Òàêèì îáðàçîì äîñòèãíóòà ïîñòàâëåííàÿ öåëü ïðåîáðàçîâàòü ïîëó÷åííóþ
â [3] ÑêÑÈÓ ñ ó÷åòîì ñîîòíîøåíèé ñèììåòðèè ïî êîîðäèíàòå Y â ïðîåê-
öèÿõ íà îñè öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìû êîîðäèíàò âåêòîðîâ ïëîòíîñòè èñ-
òî÷íèêîâ k-é ÑÑ ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Îáëàñòüþ îïðåäåëåíèÿ íîâîé ÑêÑÈÓ
(13), (16), (24), (29), (36), (41) ÿâëÿåòñÿ ÷àñòü ïîâåðõíîñòè ìàãíèòîïðîâîäà
ñòàòîðà, ëåæàùàÿ âûøå êîîðäèíàòíîé ïëîñêîñòè XOY è âïðàâî îò êîîðäè-
íàòíîé ïëîñêîñòè XOZ, êîòîðîé ïðèíàäëåæàò òî÷êè M X Y ZM M M( , , ) ñ
êîîðäèíàòàìè ZM � 0 è YM � 0. Ýòî ïîçâîëÿåò ñóùåñòâåííî ñîêðàòèòü
îáúåì âû÷èñëåíèé, íåîáõîäèìûõ äëÿ ñîñòàâëåíèÿ ìàòðèöû àïïðîêñèìè-
ðóþùåé àëãåáðàè÷åñêîé ñèñòåìû è åå ðåøåíèÿ.
The scalar system of integral equations (ScSIE) obtained in [1—3] will be transformed taking
into account symmetries on Y coordinate in the projections of stator magnetic-field sources den-
sity k SC. The range of obtained ScSIE definition is part of stator magnetic core surface, lying
higher than symmetry plane XOY and at the right of coordinate plane XOZ. This circumstance re-
duces considerably the calculations volume, related to matrix drafting of the approximating alge-
braic system and its decision, substantially.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Åâäîêèìîâ Â.Ô., Êó÷àåâ À.À., Ïåòðóøåíêî Å.È., Êó÷àåâ Â.À. Ìîäåëü òðåõìåðíîãî
ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñòàòîðà öèëèíäðè÷åñêîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïåðåìåøèâàòåëÿ ñ
ó÷åòîì ðàñïðåäåëåíèÿ òîêîâ íàìàãíè÷åííîñòè ïî ïîâåðõíîñòè ìàãíèòîïðîâîäà.I //
Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. — 2012. — 34, ¹ 1. — Ñ. 48—51.
2. Åâäîêèìîâ Â.Ô., Êó÷àåâ À.À., Ïåòðóøåíêî Å.È., Êó÷àåâ Â.À. Ìîäåëü òðåõìåðíîãî
ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñòàòîðà öèëèíäðè÷åñêîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïåðåìåøèâàòåëÿ ñ
ó÷åòîì ðàñïðåäåëåíèÿ òîêîâ íàìàãíè÷åííîñòè ïî ïîâåðõíîñòè ìàãíèòîïðîâîäà. II //
Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. — 2012. — 34, ¹ 2. — Ñ. 51—75.
3. Åâäîêèìîâ Â.Ô., Ïåòðóøåíêî Å.È., Êó÷àåâ Â.À. Èíòåãðàëüíàÿ ìîäåëü òðåõìåðíîãî
âðàùàþùåãîñÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñòàòîðà öèëèíäðè÷åñêîãî ÝÌÏ íà îñíîâå ñèììåò-
ðè÷íûõ ñîñòàâëÿþùèõ . I // Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. — 2012. — 34, ¹ 6. — Ñ. 3—15.
Ïîñòóïèëà 09.01.13
Èíòåãðàëüíàÿ ìîäåëü òðåõìåðíîãî âðàùàþùåãîñÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñòàòîðà
ISSN 0204–3572. Ýëåêòðîí. ìîäåëèðîâàíèå. 2013. Ò. 35. ¹ 1 41
ÅÂÄÎÊÈÌΠÂèêòîð Ôåäîðîâè÷, ÷ëåí-êîð. ÍÀÍ Óêðàèíû, äèðåêòîð Èí-òà ïðîáëåì ìîäå-
ëèðîâàíèÿ â ýíåðãåòèêå èì. Ã.Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû.  1963 ã. îêîí÷èë Õàðüêîâñêèé ïîëèòåõ-
íè÷åñêèé èí-ò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — òåîðèÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ïðîöåññîâ è ñèñòåì â
ýíåðãåòèêå, òåîðèÿ ôóíêöèîíàëüíî-îðèåíòèðîâàííûõ êîìïüþòåðíûõ ñèñòåì, àíàëèç è ñèí-
òåç ïàðàëëåëüíûõ âû÷èñëèòåëüíûõ ìåòîäîâ è ñèñòåì.
ÏÅÒÐÓØÅÍÊÎ Åâãåíèé Èâàíîâè÷, êàíä. òåõí. íàóê, ñò. íàó÷. ñîòð., çàâ. îòäåëîì ìîäåëèðî-
âàíèÿ çàäà÷ ýëåêòðîìàãíèòíîé ãèäðîäèíàìèêè Èí-òà ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ â ýíåðãåòèêå
èì. Ã.Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû.  1960 ã. îêîí÷èë Íîâî÷åðêàññêèé ïîëèòåõíè÷åñêèé èí-ò, à â
1963 ã. Ðîñòîâñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò. Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ìîäå-
ëèðîâàíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïîëåé.
ÊÓ×ÀÅ Âèòàëèé Àëåêñàíäðîâè÷, àñïèðàíò îòäåëà ìîäåëèðîâàíèÿ çàäà÷ ýëåêòðîìàãíèòíîé
ãèäðîäèíàìèêè Èí-òà ïðîáëåì ìîäåëèðîâàíèÿ â ýíåðãåòèêå èì. Ã.Å. Ïóõîâà ÍÀÍ Óêðàèíû. Â
2002 ã. îêîí÷èë Íàöèîíàëüíûé òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò Óêðàèíû «Êèåâñêèé ïîëèòåõíè÷åñ-
êèé èí-ò». Îáëàñòü íàó÷íûõ èññëåäîâàíèé — ìîäåëèðîâàíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïîëåé.
Â.Ô. Åâäîêèìîâ, Å.È. Ïåòðóøåíêî, Â.À. Êó÷àåâ
42 ISSN 0204–3572. Electronic Modeling. 2013. V. 35. ¹ 1
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /None
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Dot Gain 20%)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Error
/CompatibilityLevel 1.4
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJDFFile false
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.0000
/ColorConversionStrategy /CMYK
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo true
/PreserveFlatness true
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments true
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Preserve
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages true
/ColorImageMinResolution 300
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 300
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages true
/GrayImageMinResolution 300
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 300
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.15
/HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 30
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages true
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects false
/CheckCompliance [
/None
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile ()
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/Description <<
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/DAN <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>
/DEU <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>
/ESP <FEFF005500740069006c0069006300650020006500730074006100200063006f006e0066006900670075007200610063006900f3006e0020007000610072006100200063007200650061007200200064006f00630075006d0065006e0074006f00730020005000440046002000640065002000410064006f0062006500200061006400650063007500610064006f00730020007000610072006100200069006d0070007200650073006900f3006e0020007000720065002d0065006400690074006f007200690061006c00200064006500200061006c00740061002000630061006c0069006400610064002e002000530065002000700075006500640065006e00200061006200720069007200200064006f00630075006d0065006e0074006f00730020005000440046002000630072006500610064006f007300200063006f006e0020004100630072006f006200610074002c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200079002000760065007200730069006f006e0065007300200070006f00730074006500720069006f007200650073002e>
/FRA <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>
/ITA <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>
/JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/PTB <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/ConvertColors /ConvertToCMYK
/DestinationProfileName ()
/DestinationProfileSelector /DocumentCMYK
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements false
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles false
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged
/UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [2400 2400]
/PageSize [612.000 792.000]
>> setpagedevice
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-61863 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3572 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:13:18Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Евдокимов, В.Ф. Петрушенко, Е.И. Кучаев, В.А. 2014-05-13T05:45:27Z 2014-05-13T05:45:27Z 2013 Интегральная модель трехмерного вращающегося магнитного поля статора цилиндрического ЭМП на основе симметричных составляющих. II / В.Ф. Евдокимов, Е.И. Петрушенко, В.А. Кучаев // Электронное моделирование. — 2013 — Т. 35, № 1. — С. 15-42. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. 0204-3572 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61863 519.711.3:631.382.2:669.174 Скалярная система интегральных уравнений (СкСИУ), полученная в [1—3], преобразована с учетом симметрии по координате Y в проекциях плотностей источников k-й симметричной составляющей магнитного поля статора. Областью определения полученной СкСИУ является часть поверхности магнитопровода статора, лежащая выше плоскости симметрии XOY и справа от координатной плоскости XOZ. Это обстоятельство существенно сокращает объем вычислений, связанный с составлением матрицы аппроксимирующей алгебраической системы и ее решением. Скалярну систему інтегральних рівнянь (СкСІР), отриману в [1—3], перетворено з урахуванням симетрії по координаті Y в проекціях щільностей джерел k-ї симетричної складової магнітного поля статора. Областю визначення отриманої СкСІР є частина поверхні магнітопроводу статора, що лежить вище площини симетрії XOY і праворуч від координатної площини XOZ. Ця обставина істотно скорочує об’єм обчислень, пов’язаний із складанням матриці апроксимуючої алгебраїчної системи та її розв’язком. The scalar system of integral equations (ScSIE) obtained in [1—3] will be transformed taking into account symmetries on Y coordinate in the projections of stator magnetic-field sources density k SC. The range of obtained ScSIE definition is part of stator magnetic core surface, lying higher than symmetry plane XOY and at the right of coordinate plane XOZ. This circumstance reduces considerably the calculations volume, related to matrix drafting of the approximating algebraic system and its decision, substantially. ru Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України Электронное моделирование Математические методы и модели Интегральная модель трехмерного вращающегося магнитного поля статора цилиндрического ЭМП на основе симметричных составляющих. II Article published earlier |
| spellingShingle | Интегральная модель трехмерного вращающегося магнитного поля статора цилиндрического ЭМП на основе симметричных составляющих. II Евдокимов, В.Ф. Петрушенко, Е.И. Кучаев, В.А. Математические методы и модели |
| title | Интегральная модель трехмерного вращающегося магнитного поля статора цилиндрического ЭМП на основе симметричных составляющих. II |
| title_full | Интегральная модель трехмерного вращающегося магнитного поля статора цилиндрического ЭМП на основе симметричных составляющих. II |
| title_fullStr | Интегральная модель трехмерного вращающегося магнитного поля статора цилиндрического ЭМП на основе симметричных составляющих. II |
| title_full_unstemmed | Интегральная модель трехмерного вращающегося магнитного поля статора цилиндрического ЭМП на основе симметричных составляющих. II |
| title_short | Интегральная модель трехмерного вращающегося магнитного поля статора цилиндрического ЭМП на основе симметричных составляющих. II |
| title_sort | интегральная модель трехмерного вращающегося магнитного поля статора цилиндрического эмп на основе симметричных составляющих. ii |
| topic | Математические методы и модели |
| topic_facet | Математические методы и модели |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61863 |
| work_keys_str_mv | AT evdokimovvf integralʹnaâmodelʹtrehmernogovraŝaûŝegosâmagnitnogopolâstatoracilindričeskogoémpnaosnovesimmetričnyhsostavlâûŝihii AT petrušenkoei integralʹnaâmodelʹtrehmernogovraŝaûŝegosâmagnitnogopolâstatoracilindričeskogoémpnaosnovesimmetričnyhsostavlâûŝihii AT kučaevva integralʹnaâmodelʹtrehmernogovraŝaûŝegosâmagnitnogopolâstatoracilindričeskogoémpnaosnovesimmetričnyhsostavlâûŝihii |