Розрахунок температури в перерізі стрижнів магнетних систем трансформаторів та реакторів
Розглянуто розрахунок температури в перерізі стрижня трансформатора по групах пакетів, які відокремлені один від одного охолоджувальними каналами. Для еквівалентного групі пакетів прямокутника з анізотропною теплопровідністю та змішаними граничними умовами представлено розв’язки крайової задачі мето...
Saved in:
| Published in: | Технічна електродинаміка |
|---|---|
| Date: | 2010 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут електродинаміки НАН України
2010
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61907 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Розрахунок температури в перерізі стрижнів магнетних систем трансформаторів та реакторів / А.В. Басова, В.Ф. Іванков // Технічна електродинаміка. — 2010. — № 5. — С. 52-60. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859654543292235776 |
|---|---|
| author | Басова, А.В. Іванков, В.Ф. |
| author_facet | Басова, А.В. Іванков, В.Ф. |
| citation_txt | Розрахунок температури в перерізі стрижнів магнетних систем трансформаторів та реакторів / А.В. Басова, В.Ф. Іванков // Технічна електродинаміка. — 2010. — № 5. — С. 52-60. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Технічна електродинаміка |
| description | Розглянуто розрахунок температури в перерізі стрижня трансформатора по групах пакетів, які відокремлені один від одного охолоджувальними каналами. Для еквівалентного групі пакетів прямокутника з анізотропною теплопровідністю та змішаними граничними умовами представлено розв’язки крайової задачі методами скінченних інтегральних перетворень і розділення змінних. Надані результати чисельного моделювання для пакетів з реальною східчастою формою зовнішньої межі, зокрема, з ізоляцією, а також розрахунку тривимірного розподілу втрат і нагрівів у вставках стрижня електричного реактора.
Рассмотрен расчет температуры в сечении стержня трансформатора по группам пакетов, которые отделены друг от друга охлаждающими каналами. Для эквивалентного группе пакетов прямоугольника с анизотропной теплопроводностью и со смешанными граничными условиями представлены решения краевой задачи методами конечных интегральных преобразований и разделения переменных. Даны результаты численного моделирования для пакетов с реальной ступенчатой формой внешней границы, в том числе, с изоляцией, а также расчета трехмерного распределения потерь и нагревов во вставках стержня электрического реактора.
|
| first_indexed | 2025-12-07T13:38:11Z |
| format | Article |
| fulltext |
52 ISSN 1607-7970. . . 2010.
5
. 1
621.314
, , . . ( « », )
, -
. -
-
.
, , , -
.
, -
. -
.
, , ,
-
.
. ( )
,
( ) .
( )
. , ,
.
,
.
. [2, 4 10]
. -
-
X~ Y~ . 1).
1 4i -
i -
i -
.
( x y ) [5] .
vq -
. -
.
[6]
: 1 2 , 3 4 consti .
[2,7,8,10].
[7]
,
, .
© ., ., 2010
ISSN 1607-7970. . . 2010. 5
53
[10]. -
.
, [8]
.
.
[2] -
, . ,
[10].
[6].
consti consti
[9] .
-
1 2 , 3 4 ,
0i [4].
( ). , -
, -
, « ».
[5] . -
[4], [5] vari . -
i .
i -
. ,
[5] . -
.
.
.
-
,
( ), .
-
, , ( ). -
-
, ,
.
. -
( . 1) -
vq -
2 2
2 2 0x y vq
x y
; (1)
1 1h
x
0x ; 2 2h
x
x X ; (2)
3 3h
y
0y ; 4 4h
y
y Y , (3)
54 ISSN 1607-7970. . . 2010.
5
1 1 2 2 3 3 4 4/ , / , / , / .x x y yh h h h
c . -
x (1) (3) [3]
0
, , ,
X
k y x y K x k dx , (4)
,K x k .
, (1) (2):
2 2 2 0K x K , (5)
1K x h K 0x , 2K x h K x X . (6)
(5), (6) ,
k . , , kK x k K x ,
1cos sink k k kK x x h x , (7)
k – , (7)
(6)
2
1 2
1 2
ctg k
k
k
h hX
h h
. (8)
(4), (4)
0
,
X
k ky x y K x dx . (9)
(9) (1) (3) (1)
(5), yk
2
2
2 0k
kk kD
y
, 2 2 x
k k
y
(10)
3 3
k
kh
y
0y , 4 4
k
kh
y
Yy ~. (11)
kD (10) (6) -
2 2 1 1
0
, ,
, , .
X
x v x v k
kk
y y y y
x y K x k q q ID K x k x y K X h h
x x
(12)
kv
X
vv IqdxkxKqq
~
0
, , 3 3 kI , kI44 , (13)
1
2
0
1, sin 1 cos
X
k k k
k k
hI K x k dx X X . (14)
(10) :
21 2
k
k
D
k k k k kC ch y C sh y . (15)
1kC , 2kC , -
(14) (11)
ISSN 1607-7970. . . 2010. 5
55
2
2
33 1 2 3
44 1 4 2 4
k
k
k
k
D
k k k
D
k k k k k k k k
h C C h
sh Y h ch Y C ch Y h sh Y C h
. (16)
(1)
1
, k k
k
x y K x , (17)
xK k , -
k
k
x
K x
K x
N
,
2
0
X
kkN K x dx . (18)
(1) – (3)
1
, kk k
k
x y y K x N , (19)
1 2
2
0 0
k k k
k k k
k k k
Dy sh y ch y ; (20)
2 2
21 1 1
2 2 2
sin 21 1 sin
2 4
k
k k
k k k k
Xh h hXN X ; (21)
0 3 2 1k k k kh A A ; 1 1 2 2k k k k kB A B ; 2 3 2 1 1k k k kh B A B ; (22)
1 4k k k kA sh Y h ch Y ; 2 4k k k kA ch Y h sh Y ; (23)
2
1 3 3k k k kB h D I ; 2
2 4 4k k k kB h D I ; (24)
. [3]
, (1) (3) -
, , , ,x y ox y x y x y x y . (25)
yxx , (1) (3) 021 0vq
2 2
2 2 0x x
x yx y
, (26)
1
x
xh
x
0x , 2
x
xh
x
x X , (27)
3 3
x
xh
y
0y , 4 4
x
xh
y
y Y . (28)
,y x y (1) (3) 3 4 0 0vq
2 2
2 2 0y y
x yx y
, (29)
1 1
y
yh
x
0x , 2 2
y
yh
x
x X , (30)
56 ISSN 1607-7970. . . 2010.
5
3
y
yh
y
0y , 4
y
yh
y
y Y . (31)
yxo , (1) (3) 1 2 3 4 0 , 0vq
2 2
2 2 0o o
x y vq
x y
, (32)
1
o
oh
x
0x , 2
o
oh
x
x X , (33)
3
o
oh
y
0y , 4
o
oh
y
y Y . (34)
,x y X x Y y . (35)
(35) (26)
0x yX Y XY , (36)
2y
x
X Y
X Y
, (37)
– , x, .
(36) (38) (40)
2 0X X , (38)
1
X h X
x
0x , 2
X h X
x
x X , (39)
02
kkk YY , 2 2
k k x y . (40)
(38) (39)
1cos sink k k kX x x h x , (41)
k – (8).
(40)
1 2k k k k kY y C ch y C sh y . (42)
(26) :
1 2
1 1
, .x k k k k k k k
k k
x y X x Y y X x C ch y C sh y (43)
(28) (43)
3 1 2 3 3
1
1 1 2 2 4 4
1
k k k k
k
k k k k k
k
X x h C C h
X x A C A C h
, (44)
1 4k k k kA sh Y h ch Y , 2 4k k k kA ch Y h sh Y . (45)
(44)
kX x . , . -
, 1kC , 2kC :
3 1 2 3 3
1 1 2 2 4 4
k k k k k
k k k k k k
h C C h I N
A C A C h I N
, (46)
ISSN 1607-7970. . . 2010. 5
57
0
X
k kI X x dx , 2
0
k
X
kN X x dx . (47)
(29) (31) ,y x y
y .
(32) (34) yxo , ,
(33)
1
,o k k
k
x y X x V y . (48)
(32) , kV y
2 v k
k k k
y k
q IV y V y
N
. (49)
(49)
1 2 2
v k
k k k k k
y k k
q IV y C ch y C sh y
N
. (50)
(32)
1 2 2
1
, .v k
o k k k k k
k y k k
q Ix y X x C ch y C sh y
N
(51)
(51) (34)
(47)
0
0
1
242211
1
23213
k k
k
ky
v
kkkkk
k k
k
ky
v
kkkk
N
Iq
hCACAxX
N
Iq
hCChxX
. (52)
1 2,k kC C
3 1 2 3 2
1 1 2 2 4 2
v k
k k k
y k k
v k
k k k k
y k k
q Ih C C h
N
q IA C A C h
N
. (53)
(1) (3)
, , , ,x y ox y x y x y x y ; (54)
1 2
1 0 0
, k k k
x k k k
k k k k
Ix y X x sh y ch y
N
; (55)
1 2
1 0 0
, k k k
y k k k
k k k k
Ix y X y sh x ch x
N
; (56)
1 2
2
1 0 0
, 1k k v k
o k k k
k k k y k k
q Ix y X x sh y ch y
N
, (57)
0 3 2 1k k k kh A A ; 1 3 1 4k kh A h ; 2 4 3 2k k kh h A ; (58)
0 3 2 1k k k kh A A ; 1 3 3 2 4 4k k kh A h ; 2 3 4 4 3 3 1k kh h h A ; (59)
1 4k k k kA sh Y h ch Y ; 2 4k k k kA ch Y h sh Y ; (60)
58 ISSN 1607-7970. . . 2010.
5
2 2
21 1 1
2 2 2
sin21 1 sin
2 4
k
k k
k k k k
Xh h hXN X ; (61)
1
2
sin 1 cosk
k k
k k
X hI X . (62)
(56) (8), (10), (41), (58) (62) -
x y , X Y , x y , 3h 1h , 4h 2h , 3 1 , 4 2 :
3cos sink k k
k
hX y y y ; (63)
0 1 2 1k k k kh A A ; 1 1 1 2 2 2k k kh A h ; 2 1 2 2 1 1 1k kh h h A ; (64)
1 2k k k kA sh X h ch X ; 2 2k k k kA ch X h sh X ; (65)
2 2
23 3 3
2 2 2
sin 21 1 sin
2 4
k
k k
kk k k
h h Y hYN Y ; (66)
3
2
sin 1 cosk
k k
k k
Y hI Y . (67)
2
3 4
3 4
ctg k
k
k
h h
Y
h h
; 2 2 y
k k
x
. (68)
(1) (3).
, -
. , ,
, [4]. , -
25 , – 5.
. ,
ANSYS [11].
. 2 ,
ANSYS -
,
(1)–(3). , -
. 2, , , -
. , , -
, .
. 3 -
, .
. 2 . 3
ISSN 1607-7970. . . 2010. 5
59
. 6
-
. , .
, ( ) -
.
-
ANSYS (1) – (3).
. 4
, -
. -
-
-
.
. 5
-
. -
, -
.
-
. -
,
. , [1]
, ,
( ,
, ),
, -
-
. , . 6
vq ( 3)
.
-
. -
MAX Yy ~ 41.6 41.6 35.5
MAX 0y 51.0 51.0 51.1
MAX 0x 44.0 44.1 42.9
MAX Xx ~ 43.8 43.9 41.4
MAX 60.6 60.9 58.7
. 5. 4
. 7 . 8
60 ISSN 1607-7970. . . 2010.
5
. 9
zr . . 7 ( ),
. 8 ( 3) -
.
-
. 9.
-
-
, , -
, -
.
.
-
.
.
-
, , -
.
, -
ANSYS.
1. ., ., ., ., . -
// . -
. . . « ». 2008. . 3. . 9 14.
2. . . .– .: , 1961. 264
.
3. ., ., . -
. – .: , 1962. – 767 .
4. . -
// . 1986. 10. – . 21 25.
5. . . [
.] .: . – 16 415-88 ( 16 800.681-79). – 47 .
6. Buchholz H. Die zweidimensionale Wärmeströmung des Beharrungszustandes im rechteckigen Quer-
schnitt geblätterter Eisenkörper bei flächenhaft, unstetig oder stetig verteilten Wärmequellen // Zeitschrift für ange-
wandte Mathematik und Mechanik. 1934. Bd. 14. 285 s.
7. Higgins E.T. Formulas for calculating temperature distribution in transformer cores and other electrical
apparatus of rectangular cross section // AIEE Transactions, Electrical Engineering. 1945. Vol. 64. Pp.
190 194.
8. Rele A. and Palmer S. Cooling of large transformer cores // IEEE Transactions on Power Apparatus and
Systems. 1972. Vol. PAS-91. 4. P . 1527 1535.
9. Robert M. Del Vecchio, Bertrand Poulin, Pierre T. Feghali, Dilipkumar M. Shah and Rajendra Ahuja.
Transformer design principles: with application to core-form transformers Gordon and Breach Science Publishers,
2001. 599 p.
10. Weh . Die zweidimensionale Wärmeströmung im geschichteten Transformatorkern // Arch. Elektro-
techn. 41(1953) 2. S. 122 126.
11. ANSYS/Structural/Emag3D. .
24.03.10
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-61907 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0204-3599 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T13:38:11Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Інститут електродинаміки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Басова, А.В. Іванков, В.Ф. 2014-05-13T20:10:28Z 2014-05-13T20:10:28Z 2010 Розрахунок температури в перерізі стрижнів магнетних систем трансформаторів та реакторів / А.В. Басова, В.Ф. Іванков // Технічна електродинаміка. — 2010. — № 5. — С. 52-60. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. 0204-3599 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61907 621.314 Розглянуто розрахунок температури в перерізі стрижня трансформатора по групах пакетів, які відокремлені один від одного охолоджувальними каналами. Для еквівалентного групі пакетів прямокутника з анізотропною теплопровідністю та змішаними граничними умовами представлено розв’язки крайової задачі методами скінченних інтегральних перетворень і розділення змінних. Надані результати чисельного моделювання для пакетів з реальною східчастою формою зовнішньої межі, зокрема, з ізоляцією, а також розрахунку тривимірного розподілу втрат і нагрівів у вставках стрижня електричного реактора. Рассмотрен расчет температуры в сечении стержня трансформатора по группам пакетов, которые отделены друг от друга охлаждающими каналами. Для эквивалентного группе пакетов прямоугольника с анизотропной теплопроводностью и со смешанными граничными условиями представлены решения краевой задачи методами конечных интегральных преобразований и разделения переменных. Даны результаты численного моделирования для пакетов с реальной ступенчатой формой внешней границы, в том числе, с изоляцией, а также расчета трехмерного распределения потерь и нагревов во вставках стержня электрического реактора. uk Інститут електродинаміки НАН України Технічна електродинаміка Електроенергетичні системи та устаткування Розрахунок температури в перерізі стрижнів магнетних систем трансформаторів та реакторів Temperature calculation in limb sections of magnetic systems of transformers and inductors Article published earlier |
| spellingShingle | Розрахунок температури в перерізі стрижнів магнетних систем трансформаторів та реакторів Басова, А.В. Іванков, В.Ф. Електроенергетичні системи та устаткування |
| title | Розрахунок температури в перерізі стрижнів магнетних систем трансформаторів та реакторів |
| title_alt | Temperature calculation in limb sections of magnetic systems of transformers and inductors |
| title_full | Розрахунок температури в перерізі стрижнів магнетних систем трансформаторів та реакторів |
| title_fullStr | Розрахунок температури в перерізі стрижнів магнетних систем трансформаторів та реакторів |
| title_full_unstemmed | Розрахунок температури в перерізі стрижнів магнетних систем трансформаторів та реакторів |
| title_short | Розрахунок температури в перерізі стрижнів магнетних систем трансформаторів та реакторів |
| title_sort | розрахунок температури в перерізі стрижнів магнетних систем трансформаторів та реакторів |
| topic | Електроенергетичні системи та устаткування |
| topic_facet | Електроенергетичні системи та устаткування |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/61907 |
| work_keys_str_mv | AT basovaav rozrahunoktemperaturivpererízístrižnívmagnetnihsistemtransformatorívtareaktorív AT ívankovvf rozrahunoktemperaturivpererízístrižnívmagnetnihsistemtransformatorívtareaktorív AT basovaav temperaturecalculationinlimbsectionsofmagneticsystemsoftransformersandinductors AT ívankovvf temperaturecalculationinlimbsectionsofmagneticsystemsoftransformersandinductors |