Цилиндрические гармоники магнитного поля продольно намагниченного цилиндра
Рассмотрено применение гармонического анализа для аналитического описания остаточной и индуктивной намагниченности, а также магнитного поля продольно намагниченного цилиндра. Исследуются особенности представления заданной аналитической функцией внешнего и внутреннего магнитного полей на основе испол...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Технічна електродинаміка |
|---|---|
| Дата: | 2013 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут електродинаміки НАН України
2013
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/62253 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Цилиндрические гармоники магнитного поля продольно намагниченного цилиндра / А.В. Гетьман, А.В. Константинов // Технічна електродинаміка. — 2013. — № 1. — С. 3-8. — Бібліогр.: 6 назв. — pос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859807960258052096 |
|---|---|
| author | Гетьман, А.В. Константинов, А.В. |
| author_facet | Гетьман, А.В. Константинов, А.В. |
| citation_txt | Цилиндрические гармоники магнитного поля продольно намагниченного цилиндра / А.В. Гетьман, А.В. Константинов // Технічна електродинаміка. — 2013. — № 1. — С. 3-8. — Бібліогр.: 6 назв. — pос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Технічна електродинаміка |
| description | Рассмотрено применение гармонического анализа для аналитического описания остаточной и индуктивной намагниченности, а также магнитного поля продольно намагниченного цилиндра. Исследуются особенности представления заданной аналитической функцией внешнего и внутреннего магнитного полей на основе использования цилиндрических гармоник для случая однородно намагниченного цилиндра, а также с неоднородным распределением намагниченности. Рассматривается внешнее магнитное поле индуктивно намагниченного цилиндра, которое может быть представлено аналогично случаю с остаточной намагниченностью.
Розглянуто застосування циліндричного гармонічного аналізу для аналітичного опису залишкової та індуктивної намагніченості, а також магнітного поля поздовжньо намагніченого циліндра. Досліджуються особливості представлення зовнішнього та внутрішнього магнітного полів на основі циліндричних гармонік для однорідно намагніченого циліндра та для випадку неоднорідного розподілу намагніченості, заданої аналітичною функцією. Розглядається зовнішнє магнітне поле індуктивно намагніченого циліндра, яке може бути представлено аналогічно випадку із залишковою намагніченістю.
There was the applying of cylindrical harmonics analysis for analytical description of relic and inductively magnetization, and also magnetic field of linear magnetized cylinder observed. One considers properties of representation for outer and inner magnetic field on basis of cylindrical harmonics for the case of homogeneously magnetized cylinder and the case of the cylinder, which magnetizing is set as analytical function. There is outer magnetic field of inductively magnetized cylinder, which could be represented similarly to the case of relic magnetization a basis of the cylindrical harmonics.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:17:30Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. №1 3
ТЕОРЕТИЧНА ЕЛЕКТРОТЕХНІКА ТА ЕЛЕКТРОФІЗИКА
УДК 621.317.4
ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ГАРМОНИКИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
ПРОДОЛЬНО НАМАГНИЧЕННОГО ЦИЛИНДРА
А.В.Гетьман, канд.техн.наук, А.В.Константинов,
Научно-технический центр магнетизма технических объектов НАН Украины,
ул. Индустриальная, 19, Харьков, 61106, Украина.
Рассмотрено применение гармонического анализа для аналитического описания остаточной и индуктивной
намагниченности, а также магнитного поля продольно намагниченного цилиндра. Исследуются особенности
представления заданной аналитической функцией внешнего и внутреннего магнитного полей на основе исполь-
зования цилиндрических гармоник для случая однородно намагниченного цилиндра, а также с неоднородным
распределением намагниченности. Рассматривается внешнее магнитное поле индуктивно намагниченного
цилиндра, которое может быть представлено аналогично случаю с остаточной намагниченностью. Библ. 6.
Ключевые слова: магнитное поле, остаточная намагниченность, индуктивная намагниченность, цилиндриче-
ские гармоники.
Введение. Решение задач по магнитной совместимости все более актуально при создании со-
временных космических аппаратов (КА) с характерным плотным монтажом бортовой аппаратуры. При
этом большинству основных источников помехонесущего магнитного поля КА характерна цилиндри-
ческая форма его магнитоактивной части. В частности, имеют форму цилиндров используемые в аппа-
ратуре СВЧ связи постоянные магниты, а также электромагниты системы управления ориентацией, ко-
торые изготавливаются в виде многослойных соленоидов с магнитомягким сердечником внутри [3].
Несмотря на многообразие численных методов расчета магнитных характеристик технических
объектов (ТО) представляет практический интерес построение аналитических моделей, что обусловле-
но необходимостью анализа ТО по целому набору его параметров [5]. Сложность взаимосвязей между
параметрами ТО и его магнитным полем существенно затрудняет, а порой делает невозможным прове-
дение комплексного анализа конструктивных, энергетических и магнитных параметров ТО только на
основе результатов численного расчета. Такое ограничение не свойственно аналитическим моделям
ТО, однако практическое применение последних связано с усложнением математического аппарата и
необходимостью использования ряда упрощений, что негативно сказывается на точности результатов.
Так, например, применение уравнения Пуассона-Томсона для описания намагниченности приводит к
использованию линейного приближения представления магнитной восприимчивости материала, что
ограничивает использование модели для случая магнитного насыщения элементов ТО.
Кроме того, на сегодняшний день сдерживающим фактором для построения и практического
применения аналитических моделей магнитного поля ТО остаются трудности адаптации сложного
математического аппарата к реальной геометрии электротехнических изделий. Поэтому часто прихо-
дится заменять реальную геометрию объекта на ее упрощенное аналитическое представление, что
также негативно сказывается на точности результатов. Так, для применения методов пространствен-
ного гармонического анализа (ПГА) магнитного поля ограничения накладываются на форму гранич-
ной поверхности ТО, которая должна описываться аналитической функцией. В случае таких электро-
технических изделий, когда поверхностью магнитоактивной части ТО является поверхность цилинд-
ра, могут быть использованы методы ПГА в цилиндрической системе координат для построения мо-
дели в виде комбинации простейших моделей кругового контура с током и соленоида. В частности,
построение модели магнитного поля электромагнитов системы ориентации спутника и расчет их маг-
нитных моментов может быть проведен на основе цилиндрического гармонического анализа намаг-
ниченности сердечника и намагничивающей обмотки.
С целью построения и практического применения аналитических моделей магнитного поля
ТО цилиндрической формы в работе анализируются известные и предлагаются новые простейшие
модели намагниченности на основе цилиндрических гармоник.
Принятые допущения. В работе рассматриваются модели остаточной и индуктивной намаг-
ниченности продольно намагниченных цилиндрических ферромагнитных стержней, построенные на
основе цилиндрических гармоник нулевого порядка с аксиальной симметрией.
© Гетьман А.В., Константинов А.В., 2013
4 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. №1
Для цилиндра с однородной остаточной намагниченностью вдоль оси модель основана на ис-
пользовании суммарного поля магнитных диполей, равномерно распределенных по всему объему
цилиндра и ориентированных в продольном направлении.
Для построения модели цилиндрического источника магнитного поля, остаточная намагни-
ченность которого задана аналитической функцией координат, использовано представление для кон-
кретного пространственного распределения магнитных диполей внутри объема цилиндра. В основу
модели индуктивно намагниченного цилиндра положено уравнение Пуассона-Томсона с постоянной
магнитной восприимчивостью, характерной для линейного участка кривой намагничивания боль-
шинства ферромагнетиков. В рассматриваемых случаях для перехода от функциональной зависимо-
сти намагниченности цилиндра к цилиндрическим гармоникам магнитного поля использовано пред-
ставление обратного расстояния в цилиндрической системе координат в виде интеграла, содержаще-
го цилиндрические функции.
Модель равномерно распределенных диполей.
Будем рассматривать поле, создаваемое равномерно намагниченным вдоль аксиальной оси
цилиндром с высотой h и радиусом R . Для модели однородной остаточной намагниченности магнит-
ный момент dmr элемента объема dV с вектором намагниченности M
r
запишем в виде
, const.dm MdV M= =
r rr
(1)
При этом скалярный магнитный потенциал цилиндра и является суперпозицией потенциалов диполей дU
.д
V
U dU= ∫ (2)
Распределение диполей полагается непрерывным по всему объему V цилиндра.
Известно [6], что потенциал элементарного объема dV представляется через магнитный мо-
мент (ММ), его координаты ρ
r′ и координаты точки наблюдения ρ
r
следующим образом:
( ) 11(4 ) grad .дU dm −− ′∂ = π ρ − ρ
r rr (3)
Выражение ( ) 1−′ρ − ρ
r r можно представить виде [2]
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
0
0 0
0
0 0
2 2 cos cos , ,
1
2 2 cos cos , ,
n n n
n
n n n
n
n K r I r z z d r r
n K r I r z z d r r
∞∞
=
∞∞
=
⎧ ⎛ ⎞
′ ′ ′ ′− δ ϕ − ϕ × λ λ λ − λ ≤⎪ ⎜ ⎟
π⎪ ⎝ ⎠= ⎨′ρ − ρ ⎛ ⎞⎪ ′ ′ ′ ′− δ ϕ − ϕ × λ λ λ − λ >⎜ ⎟⎪ π ⎝ ⎠⎩
∑ ∫
∑ ∫
r r (4)
где r, φ, z – координаты точки в цилиндрической системе координат, ( ) ( )rIrK nn λλ , – модифициро-
ванные функции Бесселя, 0
nδ – символ Кронекера.
Учитывая, что каждый элементарный объем имеет единственную составляющую ММ по z,
получим следующее выражение для потенциала:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
0
2
0 0
0
2
0 0
2 cos sin , ,
2
2 cos sin , .
2
z
n n n
n
д
z
n n n
n
dm n K r I r z z d r r
U
dm n K r I r z z d r r
∞∞
=
∞∞
=
⎧ ⎛ ⎞
′ ′ ′ ′− δ ϕ − ϕ λ λ λ λ − λ ≤⎪ ⎜ ⎟
π⎪ ⎝ ⎠∂ = ⎨
⎛ ⎞⎪ ′ ′ ′ ′− δ ϕ − ϕ λ λ λ λ − λ >⎜ ⎟⎪ π ⎝ ⎠⎩
∑ ∫
∑ ∫
(5)
Интегрируя выражение (5) по объему цилиндра, получим представление магнитного потен-
циала однородно намагниченного цилиндра
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
22
0
2
00 0 0
2
22
0
2
00 0 0
2
2 cos sin , ,
2
2 cos sin , .
2
h
R
n n n
nh
h
R
n n n
nh
M n K r I r z z d r d dz dr r r
U
M n K r I r z z d r d dz dr r r
π ∞∞
=
−
π ∞∞
=
−
⎧
⎛ ⎞⎪ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′− δ ϕ − ϕ λ λ λ λ − λ ϕ ≤⎜ ⎟⎪ π ⎝ ⎠⎪⎪= ⎨
⎪ ⎛ ⎞⎪ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′− δ ϕ − ϕ λ λ λ λ − λ ϕ >⎜ ⎟⎪ π ⎝ ⎠⎪⎩
∑∫ ∫ ∫ ∫
∑∫ ∫ ∫ ∫
(6)
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. №1 5
В результате приходим к окончательному выражению для потенциала
( ) ( )
( ) ( )
1 1 02
0
2 1 0
0
2 1 sin sin , ,
2
2 1 sin sin , .
2
M R hU K R I r zd r R
MR hU I R K r zd r R
∞
∞
⎧ ⎛ ⎞= − λ λ λ λ λ ≤⎪ ⎜ ⎟π λ λ⎝ ⎠⎪
⎨
⎪ = λ λ λ λ λ >⎪ π λ⎩
∫
∫
(7)
Компоненты напряженности магнитного поля связаны со скалярным потенциалом следую-
щим образом: .gradUH −=
r
(8)
Отсюда найдем представления для напряженности магнитного поля, создаваемого однородно
намагниченным цилиндром.
Поле внутри цилиндра (|z|≤h/2, r≤R):
( ) ( )
( ) ( )
1 1 1
0
1 1 0
0
2 sin sin ,
2
2 sin cos .
2
r
z
MR hH K R I r zd
MR hH M K R I r zd
∞
∞
⎧
⎪ = λ λ λ λ λ
π⎪⎪
⎨
⎪
= − + λ λ λ λ λ⎪ π⎪⎩
∫
∫
(9)
Поле вне цилиндра (|z|≥h/2, r≤R):
( ) ( )
( ) ( )⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
=
∫
∫
∞
∞
0
011
0
111
.cos
2
sin2
,sin
2
sin2
λλλλλ
π
λλλλλ
π
zdhrIRKMRH
zdhrIRKMRH
z
r
(10)
При r>R
( ) ( )
( ) ( )
2 1 1
0
2 1 0
0
2 sin sin ,
2
2 sin cos .
2
r
z
MR hH I R K r zd
MR hH I R K r zd
∞
∞
⎧
⎪ = λ λ λ λ λ
π⎪⎪
⎨
⎪
= − λ λ λ λ λ⎪ π⎪⎩
∫
∫
(11)
Легко видеть, что (10), (11) эквивалентны выражениям для внешнего магнитного поля одно-
слойного бесконечно тонкого соленоида, рассматриваемого в [1]. Отличие решения для внутренней
области заключается в дополнительном слагаемом, определяемым намагниченностью M цилиндра.
В свою очередь, выражения для вектора магнитной индукции однородно намагниченного ци-
линдра и бесконечно тонкого соленоида полностью совпадают:
r<R −
( ) ( )
( ) ( )⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
=
∫
∫
∞
∞
0
01
0
1
0
11
0
1
.cos
2
sin
2
,sin
2
sin
2
λλλλλ
π
μ
λλλλλ
π
μ
zdhrIRK
MR
B
zdhrIRK
MR
B
z
r
(12)
r>R −
( ) ( )
( ) ( )
0
2 1 1
0
0
2 1 0
0
2
sin sin ,
2
2
sin cos .
2
r
z
MR hB I R K r zd
MR hB I R K r zd
∞
∞
⎧ μ⎪ = λ λ λ λ λ
π⎪⎪
⎨
⎪ μ
= − λ λ λ λ λ⎪ π⎪⎩
∫
∫
(13)
Если для представления обратного расстояния использовать соотношение [2]
( ) ( ) ( ) ( )0
0 0
1 2 cos ,z z
n n n
n
n J r J r e d
∞∞
′−λ −
=
⎛ ⎞
⎜ ⎟′ ′= − δ ϕ − ϕ × λ λ λ
′ ⎜ ⎟ρ − ρ
⎝ ⎠
∑ ∫r r (14)
6 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. №1
где ( )rJn λ − функция Бесселя первого рода, то выражение (7) для потенциала однородно намагни-
ченного цилиндра можно представить в виде
( ) ( ) 2 2
1 0
0
1 .
2
h hz zMRU J R J r e e d
∞ −λ − −λ +⎛ ⎞
⎜ ⎟= λ λ − λ
⎜ ⎟λ
⎝ ⎠
∫ (15)
Магнитное поле цилиндра, намагниченность которого задана аналитической функцией.
Используя выражения (2), (3) для расчета потенциала цилиндра, намагниченность которого задана
произвольной достаточно гладкой аналитической функцией, (15) представим в виде
( ) .1grad
4
1 VdMU
V
′⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
′−
′= ∫
′ ρρ
ρ
π
r
(16)
Представления (4), (14) для обратного расстояния позволяют выбрать вид решения конкрет-
ной задачи. В качестве примера получим выражения для потенциала цилиндра радиуса R, высоты h,
намагниченность которого является линейной функцией от z
1
02 ,M M h z− ′= ⋅ (17)
где M0 – значение намагниченности на верхнем торце. Тогда из выражений (3) и (4) получим
( ) ( ) ( )∫ ∫
−
′′′⋅′⋅′−′=
2
2
0
00
0 sin2
h
h
R
zdrdrzzzrKrI
h
JU λλλλ
π
. (18)
В результате интегрирования
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
0
1 1 02
0
0
2 1 0
0
4 1 1, cos sin cos , ,
2 2 2
4 1 1, cos sin cos , .
2 2 2
M R h h hU r z K R I r zd r R
h
M R h h hU r z I R K r zd r R
h
∞
∞
⎛ ⎞⎛ ⎞= − λ λ λ − λ λ λ ≤⎜ ⎟⎜ ⎟π λ λλ ⎝ ⎠⎝ ⎠
⎛ ⎞= λ λ λ − λ λ λ >⎜ ⎟π λ λ⎝ ⎠
∫
∫
(19)
Окончательно, на основании (8) легко перейти к напряженности магнитного поля.
Магнитное поле индуктивно намагниченного цилиндра. Пусть цилиндр высотой h и ра-
диусом R помещен в однородное внешнее поле напряженностью H0, направленное вдоль оси цилинд-
ра. Рассмотрим случай, когда магнитная восприимчивость материала цилиндра κ постоянна. Введем
цилиндрическую систему координат с центром, расположенным на оси цилиндра и на одинаковом
расстоянии от его оснований.
Согласно уравнению Пуассона-Томсона, связывающему намагниченность с внешним полем и
геометрией объекта, имеем
( ) ( ) ( )0
1 1, ,
4 n
S
M r z H r z grad M s dS
⎛ ⎞
⎜ ⎟′ ′ ′ ′= κ − ⋅
′⎜ ⎟π ρ − ρ
⎝ ⎠
∫
rr r r
r r , (20)
причем интегрирование ведется по всей поверхности S цилиндра.
Используя потенциал намагниченности MU , выражение (20) может быть записано в виде
( ),0 рM UUU += κ (21)
( ) 0 0
1 1 ,
4р n
S
U M s dS U H z= ⋅ = ⋅
′π ρ − ρ∫
rr
r r . (22)
Причем на основании (14)
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
/ 2
2
0 0 0 0
0 / 2 0
1 1
4
1 2 sinh .
2
р n
S
h R h
z z
r z
h
U M s dS
R M J R J r e dz M J r J r e z r dr d
∞
−λ′−λ −
−
= ⋅ =
π ρ
⎛ ⎞
⎜ ⎟′ ′ ′ ′= ⋅ λ λ + ⋅ λ λ λ λ
⎜ ⎟
⎝ ⎠
∫
∫ ∫ ∫
rr
(23)
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. №1 7
Для нахождения явного выражения для потенциала MU представим его в виде
( ) ( ) ,)sin(
0
0 CzdzrIAU M += ∫
∞
ηηηη (24)
где ( )ηA подлежит определению.
Учитывая, что намагниченность связана с потенциалом MU соотношением
,z
M
r
M e
z
Ue
r
UM rrr
∂
∂
+
∂
∂
= (25)
запишем компоненты намагниченности в виде
( ) ( )
( ) ( )⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
+=
=
∫
∫
∞
∞
.)cos(
)sin(
0
0
0
1
CdzrIAM
dzrIAM
z
r
ηηηηη
ηηηηη
(26)
Используя представления для компонент намагниченности из (23) и вычисляя внутренние ин-
тегралы в (26) по координатам, найдем выражение для ( )ηA
( ) ( ) ( )
,
1
2
sin
1
2
1
0
2
WkR
hRK
k
RHk
A
η
ηη
πηη
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+= (27)
где ( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
1 0
0 2 2
00
sinh
cos
2 sin
h
J R e J r zhW I R d
I r z
−λ∞
λ λ λ λ
= η η λ +
η ηη + λ∫
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
0 0
0 1 1 2 2
00
sinh
sin
2 sin
h
J R e J r zhK R I R I R d
I r z
−λ∞
λ λ λ λ
+ η η − η η λ
η ηη + λ∫
и ( ) 1
01C k k H−= + . (28)
Выражение (27) в отличие от ( )ηA в (21) содержит в знаменателе зависимость от координат.
Для центральной точки выражение (27) выглядит следующим образом:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 10
0,0 1 0,0
2 2
1 02 2
0,0 0 1 0 12 2 2 2
0 0
2 sin 1 ,
1 2
где cos sin .
2 2
h h
k H R hA K R kRW
k
J R J Rh hW K R I R I R e d I R e d
−
∞ ∞
−λ −λ
⎛ ⎞η = η η +⎜ ⎟πη + ⎝ ⎠
λ λ λ λ
= η η η + η η λ − η η λ
η + λ η + λ∫ ∫
(29)
Путем преобразований можно перейти к частным случаям диска (R>>h) и длинного стержня (R<<h)
( )
( )
2
0
0,0 12, ,
1
k H Rh
R h A K R
k
>> = η
π +
(30)
( )
( ) ( )
2
0
0,0 2 2 2
2 sin / 2
, .
1 1 2 cos / 2
k H h
R h A
k kR h h−
η
<< =
⎡ ⎤πη + + η⎣ ⎦
(31)
Расчет магнитного поля цилиндра конечной длины может быть приближенно выполнен с ис-
пользованием (30). При этом погрешность вычисления менее 3%, даже для случая h/R=1/2.
Применение выражения (31) для вычисления поля, создаваемого длинным цилиндром, огра-
ничено равенством нулю знаменателя, что эквивалентно соотношению / 2h R k< .
Для вычисления вектора магнитной индукции внутри цилиндра необходимо учитывать соот-
ношение ( ) 1
0 1B k k M−= μ +
r r
.
8 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. №1
Выводы. Полученные соотношения, связывающие остаточную индукцию (намагниченность),
магнитный момент и пространственное распределение магнитного поля постоянных магнитов ци-
линдрической формы, могут быть использованы при расчете характеристик конкретных устройств, а
также при решении сопутствующих задач по магнитной совместимости с источниками поля в виде
намагниченных цилиндров.
Предлагаемое описание магнитного поля цилиндрических стержней с неоднородным распре-
делением намагниченности может быть использовано при создании эталонных источников мульти-
полей для настройки магнитных измерительных систем.
1. Гетьман А.В., Константинов А.В. Аналитическое представление магнитного поля соленоида с по-
мощью цилиндрических гармоник // Електротехніка і Електромеханіка. – 2010. – №5. – С. 43−45.
2. Грей Э., Мэтьюз Г.Б. Функции Бесселя и их приложения к физике и механике. – М.: ИЛ, 1953. – 372 c.
3. Коваленко А.П. Магнитные системы управления космическими летательными аппаратами. – М.:
Машиностроение, 1975. – 248 с.
4. Краснов И.П. Расчетные методы судового магнетизма и электротехники. – Л.: Судостроение, 1986. – 216 с.
5. Holmes J.J. Theoretical development of laboratory techniques for magnetic measurement of large objects //
IEEE Transactions on Magnetics. – 2001. – Vol.37. − № 5. – Pр. 3790−3797.
6. Smythe W. Static and Dynamic Electricity. – Publisher: Hemisphere Publishing Corporation, 1989. – 623 p.
УДК 621.317.4
ЦИЛІНДРИЧНІ ГАРМОНІКИ МАГНІТНОГО ПОЛЯ ПОЗДОВЖНЬО НАМАГНІЧЕНОГО ЦИЛІНДРА
А.В.Гетьман, канд.техн.наук, О.В.Константінов
Науково-технічний центр магнетизму технічних об’єктів НАН України,
вул. Індустріальна, 19, Харків, 61106, Україна.
Розглянуто застосування циліндричного гармонічного аналізу для аналітичного опису залишкової та індуктив-
ної намагніченості, а також магнітного поля поздовжньо намагніченого циліндра. Досліджуються особливос-
ті представлення зовнішнього та внутрішнього магнітного полів на основі циліндричних гармонік для однорід-
но намагніченого циліндра та для випадку неоднорідного розподілу намагніченості, заданої аналітичною функ-
цією. Розглядається зовнішнє магнітне поле індуктивно намагніченого циліндра, яке може бути представлено
аналогічно випадку із залишковою намагніченістю. Бібл. 6.
Ключові слова: магнітне поле, залишкова намагніченість, індуктивна намагніченість, циліндричні гармоніки.
CYLINDRICAL HARMONICS OF MAGNETIC FIELD OF LINEAR MAGNETIZED CYLINDER
A.V.Getman, A.V.Konstantinov,
Science and Technology Center of Magnetism of Technical Objects National Academy of Sciences of Ukraine,
19 Industrialnaia st., PO Box 72, Kharkov, 61106, Ukraine.
There was the applying of cylindrical harmonics analysis for analytical description of relic and inductively magnetiza-
tion, and also magnetic field of linear magnetized cylinder observed. One considers properties of representation for
outer and inner magnetic field on basis of cylindrical harmonics for the case of homogeneously magnetized cylinder
and the case of the cylinder, which magnetizing is set as analytical function. There is outer magnetic field of inductively
magnetized cylinder, which could be represented similarly to the case of relic magnetization a basis of the cylindrical
harmonics. References 6.
Key words: magnetic field, relic magnetization, inductively magnetization, cylindrical harmonics.
1. Getman A.V., Konstantinov A.V. Analitical representation of magnetic field of solenoid by means of cylin-
drical harmonics // Elektrotekhnika i Elektromekhanika. – 2010. – №5. – Pp. 43–45. (Rus)
2. Gray A., Mathews G.B. Bessel functions and their applications to physics. – Moskva: Inostrannaia Litera-
tura, 1953. – 372 p. (Rus)
3. Kovalenko A.P. Magnetic systems of spaceship control. – Moskva: Mashinostroenie, 1975. – 248 p. (Rus)
4. Krasnov I.P. Calculating methods of ship's magnetism and electrotechnics. – Leningrad: Sudostroenie,
1986. – 216 p. (Rus)
5. Holmes J.J. Theoretical development of laboratory techniques for magnetic measurement of large objects //
IEEE Transactions on Magnetics. – 2001. – Vol.37. – № 5. – Pp. 3790–3797.
6. Smythe W. Static and Dynamic Electricity. – ISBN: 0891169172, Publisher: Hemisphere Publishing Corpo-
ration, 1989. – 623 p.
Надійшла 05.04.2012
Received 05.04.2012
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-62253 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1607-7970 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:17:30Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут електродинаміки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Гетьман, А.В. Константинов, А.В. 2014-05-18T18:31:21Z 2014-05-18T18:31:21Z 2013 Цилиндрические гармоники магнитного поля продольно намагниченного цилиндра / А.В. Гетьман, А.В. Константинов // Технічна електродинаміка. — 2013. — № 1. — С. 3-8. — Бібліогр.: 6 назв. — pос. 1607-7970 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/62253 621.317.4 Рассмотрено применение гармонического анализа для аналитического описания остаточной и индуктивной намагниченности, а также магнитного поля продольно намагниченного цилиндра. Исследуются особенности представления заданной аналитической функцией внешнего и внутреннего магнитного полей на основе использования цилиндрических гармоник для случая однородно намагниченного цилиндра, а также с неоднородным распределением намагниченности. Рассматривается внешнее магнитное поле индуктивно намагниченного цилиндра, которое может быть представлено аналогично случаю с остаточной намагниченностью. Розглянуто застосування циліндричного гармонічного аналізу для аналітичного опису залишкової та індуктивної намагніченості, а також магнітного поля поздовжньо намагніченого циліндра. Досліджуються особливості представлення зовнішнього та внутрішнього магнітного полів на основі циліндричних гармонік для однорідно намагніченого циліндра та для випадку неоднорідного розподілу намагніченості, заданої аналітичною функцією. Розглядається зовнішнє магнітне поле індуктивно намагніченого циліндра, яке може бути представлено аналогічно випадку із залишковою намагніченістю. There was the applying of cylindrical harmonics analysis for analytical description of relic and inductively magnetization, and also magnetic field of linear magnetized cylinder observed. One considers properties of representation for outer and inner magnetic field on basis of cylindrical harmonics for the case of homogeneously magnetized cylinder and the case of the cylinder, which magnetizing is set as analytical function. There is outer magnetic field of inductively magnetized cylinder, which could be represented similarly to the case of relic magnetization a basis of the cylindrical harmonics. ru Інститут електродинаміки НАН України Технічна електродинаміка Теоретична електротехніка та електрофізика Цилиндрические гармоники магнитного поля продольно намагниченного цилиндра Циліндричні гармоніки магнітного поля поздовжньо намагніченого циліндра Cylindrical harmonics of magnetic field of linear magnetized cylinder Article published earlier |
| spellingShingle | Цилиндрические гармоники магнитного поля продольно намагниченного цилиндра Гетьман, А.В. Константинов, А.В. Теоретична електротехніка та електрофізика |
| title | Цилиндрические гармоники магнитного поля продольно намагниченного цилиндра |
| title_alt | Циліндричні гармоніки магнітного поля поздовжньо намагніченого циліндра Cylindrical harmonics of magnetic field of linear magnetized cylinder |
| title_full | Цилиндрические гармоники магнитного поля продольно намагниченного цилиндра |
| title_fullStr | Цилиндрические гармоники магнитного поля продольно намагниченного цилиндра |
| title_full_unstemmed | Цилиндрические гармоники магнитного поля продольно намагниченного цилиндра |
| title_short | Цилиндрические гармоники магнитного поля продольно намагниченного цилиндра |
| title_sort | цилиндрические гармоники магнитного поля продольно намагниченного цилиндра |
| topic | Теоретична електротехніка та електрофізика |
| topic_facet | Теоретична електротехніка та електрофізика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/62253 |
| work_keys_str_mv | AT getʹmanav cilindričeskiegarmonikimagnitnogopolâprodolʹnonamagničennogocilindra AT konstantinovav cilindričeskiegarmonikimagnitnogopolâprodolʹnonamagničennogocilindra AT getʹmanav cilíndričnígarmoníkimagnítnogopolâpozdovžnʹonamagníčenogocilíndra AT konstantinovav cilíndričnígarmoníkimagnítnogopolâpozdovžnʹonamagníčenogocilíndra AT getʹmanav cylindricalharmonicsofmagneticfieldoflinearmagnetizedcylinder AT konstantinovav cylindricalharmonicsofmagneticfieldoflinearmagnetizedcylinder |