Аналітична побудова координатних систем у теорії миттєвої потужності трифазних кіл для керування пристроями активної фільтрації
Розроблено методику аналітичної побудови координатних систем у теорії миттєвих потужностей трифазних кіл, отримано прямі співвідношення для значень координат векторів струмів, напруг та реактивних потужностей у відомих та запропонованих системах. Разработана методика аналитического построения коорди...
Saved in:
| Published in: | Технічна електродинаміка |
|---|---|
| Date: | 2013 |
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут електродинаміки НАН України
2013
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/62292 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Аналітична побудова координатних систем у теорії миттєвої потужності трифазних кіл для керування пристроями активної фільтрації / С.Й. Поліщук, М.Ю. Артеменко, В.М. Михальський // Технічна електродинаміка. — 2013. — № 2. — С. 25–35. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859841801631825920 |
|---|---|
| author | Поліщук, С.Й. Артеменко, М.Ю. Михальський, В.М. |
| author_facet | Поліщук, С.Й. Артеменко, М.Ю. Михальський, В.М. |
| citation_txt | Аналітична побудова координатних систем у теорії миттєвої потужності трифазних кіл для керування пристроями активної фільтрації / С.Й. Поліщук, М.Ю. Артеменко, В.М. Михальський // Технічна електродинаміка. — 2013. — № 2. — С. 25–35. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Технічна електродинаміка |
| description | Розроблено методику аналітичної побудови координатних систем у теорії миттєвих потужностей трифазних кіл, отримано прямі співвідношення для значень координат векторів струмів, напруг та реактивних потужностей у відомих та запропонованих системах.
Разработана методика аналитического построения координатных систем в теории мгновенных мощностей трехфазных цепей, получены прямые соотношения для значений координат векторов токов, напряжений и реактивных мощностей в известных и предложенных системах.
The technique of analytical construction of coordinate systems in the theory of instantaneous power of three-phase circuits has been developed. Direct relations for the values of coordinate of the vectors of currents, voltage and reactive power in the known and proposed systems have been derived. Obtained analytical expressions allow to compare these coordinate systems by specified criteria. Proposed pwg-coordinate system is adequate to cross-vector and optimization instantaneous power theories of three-phase circuits. Adaptive coordinate system that allows to realize the separate control channel of instantaneous reactive power component has been proposed. Calculation carried out using αβo -system under symmetrical three-phase power supply, and in the case of unbalance power supply a transition to the proposed γδo -system, obtained by rotating the previous system around the axis Ō , should be done.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:36:58Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 2 25
ПЕРЕТВОРЕННЯ ПАРАМЕТРІВ ЕЛЕКТРИЧНОЇ ЕНЕРГІЇ
УДК 621.314
АНАЛІТИЧНА ПОБУДОВА КООРДИНАТНИХ СИСТЕМ У ТЕОРІЇ МИТТЄВОЇ
ПОТУЖНОСТІ ТРИФАЗНИХ КІЛ ДЛЯ КЕРУВАННЯ ПРИСТРОЯМИ
АКТИВНОЇ ФІЛЬТРАЦІЇ
С.Й. Поліщук1, М.Ю. Артеменко2, докт.техн.наук, В.М. Михальський1, докт.техн.наук
1 − Інститут електродинаміки НАН України,
пр. Перемоги, 56, Київ-57, 03680, Україна, e-mail: mikhalsky@ied.org.ua
2 − Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут»,
пр. Перемоги, 37, Київ, 03056, Україна.
Розроблено методику аналітичної побудови координатних систем у теорії миттєвих потужностей трифаз-
них кіл, отримано прямі співвідношення для значень координат векторів струмів, напруг та реактивних по-
тужностей у відомих та запропонованих системах. Бібл. 11, табл. 1, рис. 3.
Ключові слова: теорія миттєвих потужностей, система координат, просторовий вектор, матриця перетворення
координат.
Вступ. Поява нових підходів у розробці систем векторного керування пристроями перетво-
рювальної техніки, заснованих на сучасних теоріях миттєвих потужностей [4−11], потребує представ-
лення трифазних напруг та струмів у різних стаціонарних та обертових системах координат, що до-
зволяє суттєво спростити аналіз таких пристроїв. Автори робіт [1−3] першими у вітчизняній літера-
турі привернули увагу спеціалістів у галузі перетворювальної техніки до нових теорій потужності та
узагальнили співвідношення для послідовного переходу від однієї системи координат до іншої. Дані
теорії покликані, в першу чергу, сприяти розв’язанню наступних задач:
− покращенню гармонічного складу струму, споживаного від джерел живлення, за рахунок
зменшення рівня вищих гармонік;
− компенсації реактивних складових основної гармоніки струму мережі;
− симетруванню струмів і напруг у фазах трифазної системи живлення шляхом компенсації
складових зворотної та нульової послідовностей.
Стандартними процедурами при аналізі та синтезі систем керування, що вирішують такі зав-
дання, є представлення миттєвих трифазних напруг та струмів у векторній формі, перехід до стаціо-
нарних чи обертових систем координат, формування керуючих сигналів і зворотні переходи до мит-
тєвих значень напруг та струмів, які реалізуються силовою частиною перетворювача. Такий підхід
потребує формулювання співвідношень для коректного безпосереднього перетворення координат
просторових векторів як для прямого, так і зворотного переходів.
У статті запропоновано методику аналітичної побудови координатних систем у теорії миттє-
вих потужностей трифазних кіл; на основі цієї методики отримано прямі співвідношення для значень
координат векторів струмів, напруг та реактивних потужностей у відомих системах та розглянуто
нові системи координат, а також надано рекомендації щодо доцільності використання тієї чи іншої
координатної системи.
Загальні властивості та методика аналітичного перетворення координат у теорії миттє-
вої потужності трифазних кіл. Розглянемо просторову правосторонню декартову систему коорди-
нат з ортами ,,, cba rrr в якій вздовж відповідних осей відкладатимемо фазні напруги cba vvv ,, та струми
cba iii ,, чотирипровідного трифазного кола. Тоді будь-яка трифазна система миттєвих значень напруг
та струмів задається векторами ; .a b c a b cv v a v b v c i i a i b i c= + + = + +
r rrr r r r r У теорії миттєвої потужності трифаз-
них кіл [4−11] на основі цих векторів визначені наступні поняття:
− миттєвою активною потужністю р трифазного кола є скалярний добуток просторових век-
торів ,v i
rr
;ccbbaa ivivivivp ++=⋅=
rr (1)
© Поліщук С.Й., Артеменко М.Ю., Михальський В.М., 2013
26 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 2
− векторною миттєвою реактивною потужністю qr є векторний добуток векторів напруги та струму
( ) ( ) ( ) ;a b c b c c b c a a c a b b a a b c
a b c
a b c
q v i v v v v i v i a v i v i b v i v i c q a q b q c
i i i
= × = = − + − + − = + +
rr r
r rrr r r r r r (2)
− повною миттєвою потужністю є добуток модулів векторів напруги та струму
,vis = 2 2 2 2 2 2; .a b c a b cv v v v i i i i= + + = + + (3)
Для зазначених величин справедлива рівність
,222 qps += (4)
де −++= 222
cba qqqq миттєва реактивна потужність, що є модулем вектора qr .
Якщо вводиться нова просторова система координат зі спільним центром та ортами ,,, zyx rrr які
пов’язані з ортами базової системи співвідношеннями
11 12 13 21 22 23 31 32 33, , ,x t a t b t c y t a t b t c z t a t b t c= + + = + + = + +
r r rr r r r r r r rr (5)
то координатні вектори базової системи T
cbaabc kkk=k перетворюються на координатні вектори
нової системи за відомою формулою
11 12 13
21 22 23
31 32 33
,
x a
xyz
xyz y b abc abc
z c
k t t t k
k t t t k
k t t t k
= = =k T k (6)
де матриця xyz
abcT ортонормована, тобто сума квадратів елементів усіх рядків (стовпців) цієї матриці
дорівнює одиниці, добуток рядка (стовпця) на будь-який інший рядок (стовпець) дорівнює нулю,
визначник матриці дорівнює одиниці.
Матриця оберненого перетворення координатних векторів при переході cbazyx rrrrrr ,,,, → зна-
ходиться транспонуванням матриці прямого перетворення
.)()( 1 Txyz
abc
xyz
abc
abc
xyz TTT == − (7)
Оскільки перетворення у вигляді обертання системи координат навколо спільного центру не
змінює довжин векторів та кутів між ними, то інваріантами перетворення координат у теорії миттєвої
потужності трифазних кіл є модулі векторів напруги та струму, миттєві повна, активна та реактивна
потужності. Всі зазначені величини в будь-яких координатних системах дорівнюють таким у базовій
системі ,,, cba rrr змінюються відповідно до формули (6) лише координати векторів напруги
T
cbaabc vvv=v та струму T
cbaabc iii=i . Також за формулою (6) будуть змінюватися коорди-
нати вектора миттєвої реактивної потужності qr , що визначається формулою (2) [11], оскільки згідно
з властивостями векторного добутку
( ) ( ) ( ) .
x a
xyz xyz xyz xyz xyz
xyz y xyz xyz abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc b
z c
q q
q q
q q
= = × = × = × = =q v i T v T i T v i T q T (8)
Таким чином, для координат вектора миттєвої реактивної потужності в новій системі коорди-
нат маємо дві еквівалентні формули
; .xyz
xyz xyz xyz xyz abc abc= × =q v i q T q (9)
Якщо задано або виявлено властивості перетворення координат, то нова координатна система
може бути побудована (описана) аналітично в такій послідовності.
1. Задані, бажані або виявлені властивості перетворення координат формулюють у тер-
мінах аналітичної геометрії.
2. Перші два орти нової системи координат розташовують у просторі таким чином, щоб
задовольнити вимогам другої частини п.1.
3. Координати цих ортів виражають у базовій координатній системі за формулою (5).
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 2 27
4. Координати третього орта нової системи знаходять як векторний добуток двох попе-
редніх з таким розрахунком, щоб вони в сукупності утворювали праву трійку.
5. За визначеними координатами усіх трьох ортів нової системи відповідно до формули (6)
формують матрицю перетворення координатних векторів та перевіряють умови її ортонормованості.
6. Визначають координатні вектори напруги, струму, реактивної потужності та переві-
ряють виконання заданих у першій частини п.1 властивостей перетворення координат.
Проілюструємо методику аналітичної побудови системи координат на прикладі переходу від
abc до oαβ -системи, відомого як перетворення E.Clarke.
З плином часу просторові вектори iv
rr, описують певні траєкторії у просторі. Зокрема, за умов
0; 0a b c a b cv v v i i i+ + = + + = всі ці траєкторії будуть локалізовані у площині, перпендикулярній до орта
( )1/ 3 ( ),o a b c= + +
rr r r що випливає з формули для скалярного добутку двох векторів з урахуванням
вказаних умов, наприклад, ( )1/ 3 ( 1 1 1) 0a b cv o v v v⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅ =
r r . Множник ( )1/ 3 в останньому та по-
передньому виразах забезпечує одиничну довжину орта, що розглядається. Два інших орти α,β
rr нової
просторової декартової системи координат оберемо в зазначеній площині з таким розрахунком, щоб
напрям орта α
r співпадав з напрямом проекції орта ar на площину, а орт
r
β утворював праву трійку в
системі ,α,β o
rr r (тобто, щоб найкоротший поворот від αr до
r
β спостерігався з кінця вектора or проти го-
динникової стрілки). За сформульованих умов напрям орта
r
β визначається векторним добутком
3 1 1 1 0 ( 1) ( 1)
1 0 0
a b c
o a a b c b c⋅ × = = ⋅ − − ⋅ + − ⋅ = −
rr r
r rr r r r r з урахуванням нормування ( ) 1
2 ( ).b c
−
= −
rr rβ
Третій орт αr визначається векторним добутком
10 1/ 2 1/ 2 (2 ).
6
1/ 3 1/ 3 1/ 3
a b c
α= β o a b c× = − = − −
rr r
r rr r r r
Таким чином, система ортів or
rr ,,βα має таку сукупність координат в декартовій системі з ортами
:,, cba rrr (1/ 6)( 4 ); (1/ 2)( ); (1/ 3)( ).a b c b c o a b cα β= − − = − = + +
r r rrr r r r r r r
Відповідна матрично-векторна форма перетворення координат має вигляд
0
1 1/ 2 1/ 2
2 0 3 / 2 3 / 2 .
3
1/ 2 1/ 2 1/ 2
a
b
c
k k
k k
k k
α
β
− −
= −
Отже, матриця відповідного перетворення ocba rrrrrr ,,,, βα→ має вигляд
1 1/ 2 1/ 2
2 0 3 / 2 3 / 2 ,
3
1/ 2 1/ 2 1/ 2
o
abc
αβ
− −
= −T (10)
що співпадає з добре відомою матрицею перетворення E.Clarke.
Неважко перевірити, що виконуються усі умови ортонормованості цієї матриці, вона часто
використовується на першому кроці перетворення координат у будь-яку іншу систему координат [3].
Матрицю оберненого перетворення cbao rrrrrr ,,,, →βα знайдемо транспонуванням матриці прямого пе-
ретворення
1 0 1/ 2
2( ) 1/ 2 3 / 2 1/ 2 .
3
1/ 2 3 / 2 1/ 2
abc o T
o abc= = −
− −
T Tαβ
αβ (11)
Координатний вектор напруги має вигляд
28 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 2
0
1 1/ 2 1/ 2 ( ) / 2 (3 ) / 6
2 20 3 / 2 3 / 2 3( ) / 2 ( ) / 2 ,
3 3
1/ 2 1/ 2 1/ 2 ( ) / 2 / 3
a b c aa
o
o abc abc b b c b c
c a b c
v v v v vv v
v v v v v v
v v v v v v
+
+
− − − + −
= = = − = − = −
+ +
v T v
α
αβ
αβ β
( a b cv v v v+ = + + ). (12)
Координатний вектор струму визначається аналогічно
0
1 1/ 2 1/ 2 (3 ) / 6
2 0 3 / 2 3 / 2 ( ) / 2 ,
3
1/ 2 1/ 2 1/ 2 / 3
aa
o
o abc abc b b c
c
i ii i
i i i i
i i i
+
+
− − −
= = = − = −i T i
α
αβ
αβ β ( a b ci i i i+ = + + ). (13)
Координатний вектор миттєвої реактивної потужності
0
1 1/ 2 1/ 2 (3 ) / 6
2 0 3 / 2 3 / 2 ( ) / 2 ,
3
1/ 2 1/ 2 1/ 2 / 3
aa
o
o abc abc b b c
c
q qq q
q q q q
q q q
+
+
− − −
= = = − = −q T q
α
αβ
αβ β (14)
де .a b c b c c b c a a c a b b aq q q q v i v i v i v i v i v i+ = + + = − + − + −
Взаємне розташування векторів qiv rrr ,, показано на рис.1, а. У випадку, коли відсутні складові
нульової послідовності трифазних напруг та струмів ( 0, 0v i+ += = ), формули для координатних век-
торів набувають вигляду
0 0
3 / 2 3 / 2
( ) / 2 ; ( ) / 2 ;
0 0
a a
o b c o b c
v iv i
v v v i i i
v i
+ +
α α
+ + + +
αβ β αβ β
+ +
= = − = = −v i
0
3 / 2 3 / 2 0
( ) / 2 ( ) / 2 0 .
0 0 3[ ( ) ( ) ]/ 2
a a
o o o b c b c
a b c b c a
v iq
q v v i i
q v i i v v i
+
α
+ + + +
αβ β αβ αβ
+
= = × = − × − =
− − −
q v i
Із порівняння з формулою (14) приходимо до висновку, що в цьому випадку
/ 3 3; 3[ ( ) ( ) ]/ 2,a b c a b c b c aq q q q q q v i i v v i+= = = = = − − − просторові вектори напруги та струму
iv
rr, локалізовані в −αβ площині, а просторовий вектор миттєвої реактивної потужності qr спрямо-
ваний вздовж орта or (рис. 1, б).
Декомпозиція вектора миттєвої реактивної потужності в системах координат, що обер-
таються. Системи координат, в яких напрям одного з ортів визначає напрям просторового вектора
напруги, а інший орт локалізований в −αβ площині, обертаються з плином часу. Серед відомих виді-
лимо dqo -та pqr -системи.
а б
Рис. 1
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 2 29
Система dqo має вісь з ортом (1/ 3)( ),o a b c= + +
rr r r а два інші орти qd rr ′, (у позначенні орта
введено штрих, щоб відрізняти його від вектора реактивної потужності) обертаються в −αβ площині
синхронно з просторовим вектором напруги таким чином, що d
r
співпадає з напрямом проекції век-
тора cvbvavv cba
rrrr
++= на цю площину, а ортогональна система ортів oqd rrr ,, ′ утворює праву трійку
(рис. 2, а). Синхронне обертання ортів даної системи з зазначеною властивістю дозволяє обнулити
проекцію вектора vr на вісь .′qr Напрям цієї осі визначається векторним добутком
3 1 1 1 ( ) ( ) ( ) .c b a c b a
a b c
a b c
o v v v a v v b v v c
v v v
× = = − + − + −
rr r
rr r r r
Модуль останнього вектора
.3)()(3)()()( 222222222
+−=++−++=−+−+− vvvvvvvvvvvvvv cbacbaabcabc
Таким чином, .)()()(3 22 cvvbvvavvvvq abcabc
rrrr
−+−+−=−′ +
Останній орт системи координат, що розглядається, визначимо як результат векторного добутку
2 2
2 2
1
3 3 1 1 1
2 2 2 / 3 / 3 / 31 ( ) ,
3 3 3/ 3
c b a c b a
a b c b a c c a b a b c
a b c
d q o v v v v v v
v v
v v v v v v v v v v v v v v va b c a b c
v v vv v αβ αβ αβ
+
+ + +
+
′= × = − − − =
−
− − − − − − − − −
= + + = + +
−
rr r
r r r
r rr r r r
де 3/)3/()3/()3/( 22222
++++ −=−+−+−= vvvvvvvvv cbaαβ − це довжина вектора
( / 3)v v v o+= −
r r r
αβ − проекції вектора vr на αβ -площину (рис. 1, а).
Таким чином, система ортів oqd rrr
,, ′ має таку сукупність координат у декартовій системі :,, cba rrr
/ 3 / 3 / 3 1 1 1; ; .
3 3 3 3 3 3
a b c c b a c b av v v v v v v v v v v vd a b c q a b c o a b c
v v v v v vαβ αβ αβ αβ αβ αβ
+ + +− − − − − −′= + + = + + = + +
r r r rr r r r r r r r (15)
Взаємне розташування векторів vr , i
r
, qr показано на рис. 2, а. Система pqr може бути утво-
рена з попередньої dqo -системи шляхом обертання її навколо орта qr′ на кут θ між векторами αβvr
та vr [8], тобто орт pr спрямований вздовж вектора vr , орт qr′ залишається без змін, а орт rr утворює
праву трійку (рис. 2, а):
а б
Рис. 2
30 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 2
2 2 21 .
3 3 3 3
a b c
a b c
c b a c b a
a b c
v v v v v v v v vr p q v v v a b c
vv vv vv vvv v v v v v
+ + +
αβ αβ αβ αβ
− − −′= × = = + +
− − −
rr r
rr r r r r
Система ортів rqp rrr ,, ′ має таку сукупність координат в декартовій системі :,, cba rrr
.
333
;
333
;
222
c
vv
vvvb
vv
vvva
vv
vvvrc
v
vvb
v
vva
v
vvqc
v
vb
v
va
v
vp cbaabcabccba rrrrrrrrrrrr
αβαβαβαβαβαβ
+++ −
+
−
+
−
=
−
+
−
+
−
=′++=
Зауважимо суттєву особливість pqr -системи [8], яка полягає у тому, що координата pq век-
тора реактивної потужності завжди нульова (вектор qr розташований в rq′ -площині, як показано на
рис. 2, б), а координати вектора струму пропорційні іншим складовим повної миттєвої потужності.
Враховуючи, що ,222 qqq qr =+ ′ з виразу для координат вектора миттєвої потужності та властивості
інваріантності його модуля в різних системах координат випливає співвідношення між величинами з познач-
кою " "+ .)3()( 2222222 qvvqvivpv ++++ −=+− (16)
Нові координатні системи в теорії миттєвої потужності трифазних кіл. Прагнення до змен-
шення кількості ненульових координат перетворених просторових векторів напруг та струмів призво-
дить до систем просторових координат, що враховують миттєве просторове положення обох цих векто-
рів. Якщо координатна площина, що визначається двома ортами (назвемо їх pr та gr ), буде проведена
через обидва просторові вектори iv
rr, (рис. 2, б), то їхні проекції на третій орт (назвемо його wr ) будуть
дорівнювати нулю. При цьому напрям першого орта pr , як і в попередній pqr -системі, співпадає з про-
сторовим вектором напруги, що забезпечує його нульові проекції на два інших орти. Отже,
/ ( ) / .a b cp v v v a v b v c v= = + +
rr r r r
Вектором, перпендикулярним до обох просторових векторів iv
rr, (рис. 2, б), буде результат їх-
нього векторного добутку, тобто вектор миттєвої реактивної потужності .qr
З урахуванням умови нормування третій орт
/ ( ) / .a b cw q q q a q b q c q= = + +
rr r r r
Другий орт gr утворює праву трійку з двома вже визначеними
1 .c b b c a c c a b a a b
a b c
a b c
a b c
v q v q v q v q v q v qg w p q q q a b c
vq vq vq vq
v v v
− − −
= × = = + +
rr r
rr r r r r
Система ортів wgp rrr ,, має таку сукупність координат в декартовій системі з ортами :,, cba rrr
; ;a b c c b b c a c c a b a a bv v v v q v q v q v q v q v qp a b c g a b c
v v v vq vq vq
− − −
= + + = + +
r rr r r r r r a b cq q qw a b c
q q q
= + +
rr r r
. (17)
Матрицю відповідного перетворення координат, а також значення векторів миттєвих напруги,
струму та реактивної потужності для розглянутих у статті систем координат наведено в таблиці. Вза-
ємне розташування векторів ur , ,i
r
qr показано на рис. 3, а.
Отже, в pgw-системі вектор напруги містить єдину ненульову координату, що дорівнює його
модулю, вектор струму містить дві ненульові координати, пропорційні, відповідно, миттєвим значен-
ням активної та реактивної потужностей, вектор миттєвої реактивної потужності також містить єдину
ненульову координату, що дорівнює його модулю.
Знайдемо вираз для просторового вектора з координатою .pi Оскільки напрям цього вектора
задається ортом / ,p v v=
r r .2 v
v
p
v
v
v
ppii pp
r
r
rr
=== (18)
Іншу ортогональну складову просторового вектора струму знайдемо як векторну різницю
.)()( 2v
vq
v
v
q
q
v
qpw
v
qgiiii gpg
rrrr
rrrrrr ×
=×=×==−= (19)
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 2 31
Вирази (18), (19) тотожні виразам для складових вектора струму, отриманим на основі уза-
гальненої теорії миттєвої потужності [11], більше відомої у вітчизняній літературі як крос-векторна
теорія миттєвої потужності [1], а також за допомогою оптимізаційних процедур на основі множників
Лагранжа [6], що мінімізують норму вектора .gii
rr
− Таким чином, запропонована pgw -система є аде-
кватною координатною системою по відношенню до крос-векторної та оптимізаційної теорій і також
може бути використана для розрахунку складових миттєвої потужності.
Загальним недоліком застосування координатних систем з ортом vvp /rr
= та складовою век-
тора струму ,)/( 2 vvpip
rr
= що відповідає вектору миттєвого струму джерела, є неможливість компен-
сувати складову нульової послідовності цього вектора за наявності такої складової у вектора vr [10].
Компенсація неактивних складових миттєвої потужності в умовах суттєвої несиметрії трифазних
струмів та напруг потребує системи координат, в якій чітко виділяється складова вектора миттєвої
потужності, обумовлена складовими нульової послідовності. Представимо вектори миттєвих значень
напруг та струмів у вигляді 0 0; ,v v v i i iαβ αβ= + = +
r r rr r r
де 0 ( / 3) ( / 3) 1 1 1 ,Tv v o v+ += =
r r
0 ( / 3) ( / 3) 1 1 1 Ti i o i+ += = −
r r складові відповідних векторів, спрямовані вздовж осі ,or інші складо-
ві з індексами αβ локалізовані в αβ -площині (рис. 3, б). Вектор миттєвої реактивної потужності ви-
значається формулою
,)()( 00000 αβαβαβαβαβαβαβ qqiviviviivvq rrrrrrrrrrrrr
+=×+×+×=+×+=
де −===×= ++ Tqoqoqivq 111
3300
rrrrr
αβαβ складова вектора qr , спрямована вздовж осі ,or яка набу-
ває ненульового значення за наявності фазового зсуву між векторами αβvr та αβi
r
;
−×+×= αβαβαβ ivivq
rrrrr
00 складова вектора qr , локалізована в αβ -площині, яка набуває ненульового
значення лише за наявності складової нульової послідовності в будь-якому з векторів vr чи i
r
.
Складова 0qr повністю аналогічна вектору миттєвої реактивної потужності трифазної трипро-
відної мережі з симетричним джерелом напруги [6], а складова αβqr зумовлює додаткове збільшення
модуля вектора миттєвої реактивної потужності, оскільки в силу перпендикулярності зазначених скла-
дових .2
0
2 qqq += αβ Відносна величина 22
0 3/1/ qqqqk +−== αβ може слугувати коефіцієнтом
спотворення миттєвої реактивної потужності складовими нульової послідовності струмів та напруг.
У відповідній системі координат для визначення зазначених складових миттєвої реактивної
потужності (назвемо її oγδ -система) два з трьох ортів мають бути спрямовані вздовж векторів oqr та
αβqr . Отже, oγδ -система має вісь з ортом ,3/)( cbao rrrr
++= орт γ
r співпадає з напрямом проекції
а б
Рис. 3
32 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 2
вектора миттєвої реактивної потужності на αβ -площину αβqr , а ортогональна система ортів or
rr ,,δγ
утворює праву трійку (рис. 3, б). Правила побудови ортів даної системи в термінах складових вектора
миттєвої потужності співпадають з відповідними правилами побудови системи dqoв термінах скла-
дових вектора напруг, отже матриця перетворення координат o
abc
γδT може бути отримана з матриці
dqo
abcT при заміні v на q (таблиця).
Система
коорди-
нат
Матриця перетворень Вектор миттє-
вої напруги
Вектор мит-
тєвого стру-
му
Вектор миттєвої реакти-
вної потужності
αβο
1 11
2 2
2 3 30
3 2 2
1 1 1
2 2 2
− −
−
3
6
2
3
a
b c
v v
v v
v
+
+
−
−
3
6
2
3
a
b c
i i
i i
i
+
+
−
−
3
6
2
3
a
b c
q q
q q
q
+
+
−
−
dqo
/ 3 / 3 / 3
3 3 3
1/ 3 1/ 3 1/ 3
a b c
c b a c b a
v v v v v v
v v v
v v v v v v
v v v
+ + +
αβ αβ αβ
αβ αβ αβ
− − −
− − − 0
/ 3
v
v
αβ
+
/ 3
3
/ 3
p i v
v
q
v
i
+ +
αβ
+
αβ
+
−
2
3
( / 3)
3
/ 3
q v
v
v p i v i v
v
q
+ +
αβ
+ + + + αβ
αβ
+
−
− −
pqr
2 2 2
/ / /
3 3 3
3 3 3
a b c
c b a c b a
a b c
v v v v v v
v v v v v v
v v v
v v v v v v v v v
vv vv vv
αβ αβ αβ
+ + +
αβ αβ αβ
− − −
− − −
0
0
v
2
/
3
3
p v
q
v
v i v p
vv
+
αβ
+ +
αβ
−
2
0
( )
3
3
v p v i
v
vq
v
+ +
αβ
+
αβ
−
pgw
a b c
c b b c a c c a b a a b
a b c
v v v
v v v
v q v q v q v q v q v q
vq vq vq
q q q
q q q
− − − 0
0
v
0
p
v
q
v
0
0
q
γδο
/ 3 / 3 / 3
3 3 3
1/ 3 1/ 3 1/ 3
a b c
c b a c b a
q q q q q q
q q q
q q q q q q
q q q
+ + +
αβ αβ αβ
αβ αβ αβ
− − −
− − −
2
/ 3
3
/ 3
v q
q
v i pv
q
v
+ +
αβ
+ +
αβ
+
−
−
2
/ 3
3
/ 3
i q
q
pi i v
q
i
+ +
αβ
+ +
αβ
+
−
− 0
/ 3
q
q
αβ
+
Отримаємо прямі формули для перетворення миттєвих координат векторів напруги, струму та
реактивної потужності. Координатний вектор напруги має вигляд
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 2 33
2
0
/ 3 / 3 / 3
3
.
3 3 3 3
1/ 3 1/ 3 1/ 3 / 3
a b c
a
o c b a c b a
o abc abc b
c
v qq q q q q q
qq q q
v v
q q q q q q v i pvv v
q q q qv v
v
αβαβ αβ αβ
γ
γδ
γδ δ
αβ αβ αβ αβ
+ ++ + +
+ +
+
−− − −
− − − −
= = = =v T v
Координатний вектор струму визначається виразом
2
0
/ 3 / 3 / 3
3
.
3 3 3 3
1/ 3 1/ 3 1/ 3 / 3
a b c
a
o c b a c b a
o abc abc b
c
i qq q q q q q
qq q q
i i
q q q q q q pi i vi i
q q q qi i
i
αβαβ αβ αβ
δ
γδ
γδ δ
αβ αβ αβ αβ
+ ++ + +
+ +
+
−− − −
− − − −
= = = =i T i
Перевіряємо інваріантність миттєвої активної потужності
2 2
0 0
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2
/ 3 / 3
3 3 3 3
( / 3 ) ( 2 )
.
3
o o
v q i q v i pv pi i v v iv i v i v i
q q q q
v i q q v i p p v i pv i i v
p
q
+ + + + + + + + + +
γδ γδ γ γ δ δ
αβ αβ αβ αβ
+ + αβ + + + + +
αβ
⎛ ⎞⎛ ⎞− − − −
⋅ = + + = + + =⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠
+ − + + − +
= =
v i
В останньому виразі використано співвідношення ,332 2222222
αβqqqviipviv =−=+− +++++
що випливає з формули (16).
Вектор миттєвої потужності знайдемо перетворенням координат
0
/ 3 / 3 / 3
.03 3 3
/ 31/ 3 1/ 3 1/ 3
a b c
a
o c b a c b a
o abc abc b
c
q q q q q q
qq q q
q q
q q q q q qq q
q q qq q
q
+ + +
αβαβ αβ αβ
γ
γδ
γδ δ
αβ αβ αβ
+
− − −
− − −
= = = =q T q
З іншого боку, знайдемо вектор миттєвої потужності як векторний добуток векторів миттєвих
значень напруги та струму
.00
00
000 γδδγ
γγ
δδ
δ
γ
δ
γ
γδγδδ
γ
γδ
iviv
iviv
iviv
i
i
i
v
v
v
q
q
q
ooo
−
−
−
=×=×== ivq
Прирівнюючи ненульові значення складових миттєвої потужності, отримаємо систему рівнянь
.
0
0 0
00
0
αβ
δ
γ
δ
γδ
δγ
q
q
p
i
i
i
vv
vv
vvv
=
−
−
Її визначник 22
0
22
0
0
)(
0
0 vvvvvv
vv
vv
vvv
δδγδ
δ
γδ
δγ
=++=
−
− не дорівнює нулю за умови .2
++ ≠ pviv
Зворотний перехід до компенсаційних струмів за перетвореними значеннями складових мит-
тєвої потужності здійснюється за формулою
34 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 2
.
)(
1
0
0 0
22
00
0
2
0
2
0
2
20
1
0
0
0 αβδγγδ
δδγδ
γδδγ
δ
αβδ
γδ
δγ
δ
γ
c
c
c
c
c
c
c
c
c
q
q
p
vvvvvv
vvvvv
vvvvvv
vv
q
q
p
vv
vv
vvv
i
i
i
+−
−
−+−
=
−
−=
−
Наявність окремого каналу регулювання за складовою αβq у запропонованій системі коорди-
нат дозволяє надійно компенсувати спотворення споживаного струму нульової послідовності, викли-
кані як нелінійністю навантаження, так і несиметрією напруги живлення.
Оскільки координати векторів миттєвих струму та напруги в розглянутій координатній системі
визначені лише для несиметричної трифазної мережі, коли 0≠+i та/або ,0≠+v то до oγδ -системи
доречно переходити лише за умови наявності такої несиметрії. Інакше доцільно використовувати
αβο -систему, в якій за відсутності несиметрії вектори миттєвих струму та напруги також мають по
дві ненульові координати, а вектор миттєвої потужності спрямований вздовж осі or . Отже, доцільним
є застосування адаптивної системи координат, яка працює в oαβ -системі за симетричного режиму
трифазної мережі, а за умови 0; 0i v+ +≠ ≠ переходить до oγδ -системи шляхом обертання навколо осі
or , що в середньому зменшує трудомісткість обчислення координат.
Висновки.
1. Визначена методика аналітичної побудови координатних систем у теорії миттєвої потужнос-
ті трифазних кіл враховує задані або бажані властивості перетворення координат.
2. Отримані прямі аналітичні вирази для координатних векторів струму, напруги та реактивної
потужності існуючих координатних систем у теорії миттєвої потужності трифазних кіл дозволяють
здійснювати порівняння цих координатних систем за заданими критеріями.
3. Запропонована pwg -система координат адекватна крос-векторній та оптимізаційній теоріям
миттєвої потужності трифазних кіл.
4. Запропонована oγδ -система координат дозволяє організувати окремий канал регулювання
за складовою миттєвої реактивної потужності αβq і, тим самим, надійно компенсувати спотворення
споживаного струму нульової послідовності, викликані як нелінійністю навантаження, так і несимет-
рією напруги живлення.
5. Запропонована концепція побудови адаптивної системи координат, яка при симетричній
трифазній мережі працює в αβο -системі, а за умови 0; 0i v+ +≠ ≠ переходить до oγδ -системи шля-
хом обертання навколо осі or , дозволяє зменшувати трудомісткість обчислення координат.
1. Домнин И.Ф., Жемеров Г.Г., Крылов Д.С., Сокол Е.И. Современные теории мощности и их использование в пре-
образовательных системах силовой электроники // Техн. електродинаміка. Тем. випуск "Проблеми сучасної електротехні-
ки". – 2004. – Ч. 1. – С. 80–91.
2. Жемеров Г.Г., Ильина О.В., Тугай Д.В. Преобразования координат в электроприводе и силовой электронике //
Техн. електродинаміка. Тем. випуск "Проблеми сучасної електротехніки". – 2006. – Ч. 1. – С. 81–88.
3. Жемеров Г.Г., Домнин И.Ф., Ильина О.В., Тугай Д.В. Энергоэффективность коррекции фазы тока и компенсации пульса-
ций активной и реактивной мощности в трехфазной системе электроснабжения // Техн. електродинаміка. – 2007. – №1. – С. 52–57.
4. Akagi H., Kanazawa Y., Nabai A. Generalized theory of the instantaneous reactive power in three-phase circuits // Pro-
ceeding of Int. Power Electronics Conf. – Tokyo (Japan). – 1983. – Pp. 1375–1386.
5. Akagi H., Kanazawa Y., Nabai A. Instantaneous reactive power compensators comprising switching devices without en-
ergy storage components // IEEE Trans. Industry Applications. – May/June 1984. – Vol. 20. – Pp. 625–630.
6. Akagi H., Watanable E.H., Aredes M. Instantaneous power theory and applications to power conditioning. – Piscataway,
NJ: IEEE Press. – 2007. – 379 p.
7. Kim H.S., Akagi H. The instantaneous power theory based on mapping matrices in three-phase four-wire systems // Pro-
ceeding of PCC”97 Conf, Nagaoka (Japan), Aug. 1997. – Vol. 1. – Pp. 361–366.
8. Kim H.S., Akagi H. The instantaneous power theory on the rotating p-q-r reference frames // Proceeding of Int. Power
Electronics Conf. PEDS’99, Hong Kong, July 1999. – Pp. 422–427.
9. Kim H.S., Ogasawara S., Akagi H. The theory of instantaneous power in three-phase four-wire systems // Proceeding
Annual Metting of IEEC/IAS’99. – Oct. 1999. – Pp. 431–439.
10. Montano J.-C., Salmeron P., Thomas J.P. Analysis of power losses for instantaneous compensation of three-phase four-
wire systems // IEEE Trans. on Power Electronics. – July 2005. – Vol. 20. – No.4.– Pp. 901–907.
11. Peng F.Z., Lai J.S. Generalized instantaneous reactive power theory of three-phase power systems // IEEE Trans. In-
strum. Meas. – 1996. – Vol. 45. – No. 1. – Pp. 293–297.
УДК 621.314
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 2 35
АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПОСТРОЕНИЕ КООРДИНАТНЫХ СИСТЕМ В ТЕОРИИ МГНОВЕННЫХ МОЩНОСТЕЙ
ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ УСТРОЙСТВАМИ АКТИВНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
С.И.Полищук1, М.Ю.Артеменко2, докт.техн.наук, В.М.Михальский1, докт.техн.наук
1 – Институт электродинамики НАН Украины,
пр. Победы, 56, Киев-57, 03680, Украина,
e-mail: mikhalsky@ied.org.ua
2 – Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»,
пр. Победы, 37, Киев, 03056, Украина.
Разработана методика аналитического построения координатных систем в теории мгновенных мощностей трехфазных
цепей, получены прямые соотношения для значений координат векторов токов, напряжений и реактивных мощностей в
известных и предложенных системах. Библ. 11, табл. 1, рис. 3.
Ключевые слова: теория мгновенных мощностей, система координат, пространственный вектор, матрица преобразования
координат.
ANALYTICAL CONSTRUCTION OF COORDINATE SYSTEMS IN THEORY OF INSTANTANEOUS POWER OF
THREE-PHASE CIRCUITS TO CONTROL THE ACTIVE FILTERING DEVICES
S.Y.Polishchuk1, M.Yu.Artemenko2, V.M.Mykhalskyi1
1 – Institute of Electrodynamics of National Academy of Science of Ukraine,
Peremohy pr, 56, Kyiv-57, 03680, Ukraine,
e-mail: mikhalsky@ied.org.ua
2 – National Technical University of Ukraine "Kyiv polytechnic institute",
Peremohy pr, 56, Kyiv, 03057, Ukraine.
The technique of analytical construction of coordinate systems in the theory of instantaneous power of three-phase circuits has been
developed. Direct relations for the values of coordinate of the vectors of currents, voltage and reactive power in the known and proposed
systems have been derived. Obtained analytical expressions allow to compare these coordinate systems by specified criteria. Proposed pwg -
coordinate system is adequate to cross-vector and optimization instantaneous power theories of three-phase circuits. Adaptive coordinate
system that allows to realize the separate control channel of instantaneous reactive power component has been proposed. Calculation carried
out using oαβ -system under symmetrical three-phase power supply, and in the case of unbalance power supply a transition to the proposed
oγδ -system, obtained by rotating the previous system around the axis or , should be done. References 11, table 1, figures 3.
Key words: theory of instantaneous power, the coordinate system, space vector, matrix of coordinate transformation.
1. Domnin I.F., Zhemerov H.H., Krylov D.S., Sokol E.I. Modern theories of power and its use in the converter power
electronic systems // Tekhnichna elektrodynamika. Tematychnyi vypusk "Problemy suchasnoi elektrotekhniky". – 2004. – Vol. 1. –
Pp. 80–91. (Rus)
2. Zhemerov H.H., Ilina O.V., Tuhai D.V. Coordinate transformation in the electric drive and power electronics // Tekhnichna
elektrodynamika. Tematychnyi vypusk "Problemy suchasnoi elektrotekhniky". – 2006. – Vol. 1. – Pp. 81–88. (Rus)
3. Zhemerov H.H., Domnin I.F., Ilina O.V., Tuhai D.V. Energy efficiency of current phase correction and ripple
compensation of active and reactive power in a three phase power supply system // Tekhnichna elektrodynamika. – 2007. – No. 1. –
Pp. 52–57. (Rus)
4. Akagi H., Kanazawa Y., Nabai A. Generalized theory of the instantaneous reactive power in three-phase circuits // Pro-
ceeding of Int. Power Electronics Conf, Tokyo (Japan). – 1983. – Pp. 1375–1386.
5. Akagi H., Kanazawa Y., Nabai A. Instantaneous reactive power compensators comprising switching devices without en-
ergy storage components // IEEE Trans. Industry Applications. – May/June 1984. – Vol. 20. – Pp. 625–630.
6. Akagi H., Watanable E.H., Aredes M. Instantaneous power theory and applications to power conditioning. – Piscataway,
NJ: IEEE Press. – 2007. – 379 p.
7. Kim H.S., Akagi H. The instantaneous power theory based on mapping matrices in three-phase four-wire systems // Pro-
ceeding of PCC”97 Conf, Nagaoka (Japan). – Aug. 1997. – Vol. 1. – Pp. 361–366.
8. Kim H.S., Akagi H. The instantaneous power theory on the rotating p-q-r reference frames // Proceeding of Int. Power
Electronics Conf. PEDS’99, Hong Kong . – July 1999. – Pp. 422–427.
9. Kim H.S., Ogasawara S., Akagi H. The theory of instantaneous power in three-phase four-wire systems // Proceeding
Annual Metting of IEEC/IAS’99. – Oct. 1999. – Pp. 431–439.
10. Montano J.-C., Salmeron P., Thomas J.P. Analysis of power losses for instantaneous compensation of three-phase four-
wire systems // IEEE Trans. on Power Electronics. – July 2005. – Vol. 20. – No.4. – Pp. 901–907.
11. Peng F.Z., Lai J.S. Generalized instantaneous reactive power theory of three-phase power systems // IEEE Trans. In-
strum. Meas. – 1996. – Vol. 45. – No. 1. – Pp. 293–297.
Надійшла 02.11.2012
Received 02.11.2012
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-62292 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1607-7970 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T15:36:58Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут електродинаміки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Поліщук, С.Й. Артеменко, М.Ю. Михальський, В.М. 2014-05-19T17:26:06Z 2014-05-19T17:26:06Z 2013 Аналітична побудова координатних систем у теорії миттєвої потужності трифазних кіл для керування пристроями активної фільтрації / С.Й. Поліщук, М.Ю. Артеменко, В.М. Михальський // Технічна електродинаміка. — 2013. — № 2. — С. 25–35. — Бібліогр.: 11 назв. — укр. 1607-7970 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/62292 621.314 Розроблено методику аналітичної побудови координатних систем у теорії миттєвих потужностей трифазних кіл, отримано прямі співвідношення для значень координат векторів струмів, напруг та реактивних потужностей у відомих та запропонованих системах. Разработана методика аналитического построения координатных систем в теории мгновенных мощностей трехфазных цепей, получены прямые соотношения для значений координат векторов токов, напряжений и реактивных мощностей в известных и предложенных системах. The technique of analytical construction of coordinate systems in the theory of instantaneous power of three-phase circuits has been developed. Direct relations for the values of coordinate of the vectors of currents, voltage and reactive power in the known and proposed systems have been derived. Obtained analytical expressions allow to compare these coordinate systems by specified criteria. Proposed pwg-coordinate system is adequate to cross-vector and optimization instantaneous power theories of three-phase circuits. Adaptive coordinate system that allows to realize the separate control channel of instantaneous reactive power component has been proposed. Calculation carried out using αβo -system under symmetrical three-phase power supply, and in the case of unbalance power supply a transition to the proposed γδo -system, obtained by rotating the previous system around the axis Ō , should be done. uk Інститут електродинаміки НАН України Технічна електродинаміка Перетворення параметрів електричної енергії Аналітична побудова координатних систем у теорії миттєвої потужності трифазних кіл для керування пристроями активної фільтрації Аналитическое построение координатных систем в теории мгновенных мощностей трехфазных цепей для управления устройствами активной фильтрации Analytical construction of coordinate systems in theory of instantaneous power of three-phase circuits to control the active filtering devices Article published earlier |
| spellingShingle | Аналітична побудова координатних систем у теорії миттєвої потужності трифазних кіл для керування пристроями активної фільтрації Поліщук, С.Й. Артеменко, М.Ю. Михальський, В.М. Перетворення параметрів електричної енергії |
| title | Аналітична побудова координатних систем у теорії миттєвої потужності трифазних кіл для керування пристроями активної фільтрації |
| title_alt | Аналитическое построение координатных систем в теории мгновенных мощностей трехфазных цепей для управления устройствами активной фильтрации Analytical construction of coordinate systems in theory of instantaneous power of three-phase circuits to control the active filtering devices |
| title_full | Аналітична побудова координатних систем у теорії миттєвої потужності трифазних кіл для керування пристроями активної фільтрації |
| title_fullStr | Аналітична побудова координатних систем у теорії миттєвої потужності трифазних кіл для керування пристроями активної фільтрації |
| title_full_unstemmed | Аналітична побудова координатних систем у теорії миттєвої потужності трифазних кіл для керування пристроями активної фільтрації |
| title_short | Аналітична побудова координатних систем у теорії миттєвої потужності трифазних кіл для керування пристроями активної фільтрації |
| title_sort | аналітична побудова координатних систем у теорії миттєвої потужності трифазних кіл для керування пристроями активної фільтрації |
| topic | Перетворення параметрів електричної енергії |
| topic_facet | Перетворення параметрів електричної енергії |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/62292 |
| work_keys_str_mv | AT políŝuksi analítičnapobudovakoordinatnihsistemuteoríímittêvoípotužnostítrifaznihkíldlâkeruvannâpristroâmiaktivnoífílʹtracíí AT artemenkomû analítičnapobudovakoordinatnihsistemuteoríímittêvoípotužnostítrifaznihkíldlâkeruvannâpristroâmiaktivnoífílʹtracíí AT mihalʹsʹkiivm analítičnapobudovakoordinatnihsistemuteoríímittêvoípotužnostítrifaznihkíldlâkeruvannâpristroâmiaktivnoífílʹtracíí AT políŝuksi analitičeskoepostroeniekoordinatnyhsistemvteoriimgnovennyhmoŝnosteitrehfaznyhcepeidlâupravleniâustroistvamiaktivnoifilʹtracii AT artemenkomû analitičeskoepostroeniekoordinatnyhsistemvteoriimgnovennyhmoŝnosteitrehfaznyhcepeidlâupravleniâustroistvamiaktivnoifilʹtracii AT mihalʹsʹkiivm analitičeskoepostroeniekoordinatnyhsistemvteoriimgnovennyhmoŝnosteitrehfaznyhcepeidlâupravleniâustroistvamiaktivnoifilʹtracii AT políŝuksi analyticalconstructionofcoordinatesystemsintheoryofinstantaneouspowerofthreephasecircuitstocontroltheactivefilteringdevices AT artemenkomû analyticalconstructionofcoordinatesystemsintheoryofinstantaneouspowerofthreephasecircuitstocontroltheactivefilteringdevices AT mihalʹsʹkiivm analyticalconstructionofcoordinatesystemsintheoryofinstantaneouspowerofthreephasecircuitstocontroltheactivefilteringdevices |