Анализ чувствительности диагностических моделей для контроля состояния обмоток трансформатора под нагрузкой
Описана методика определения характеристик качества линейных диагностических моделей контроля деформаций обмоток силового трансформатора, построенных на основе системы уравнений общей теории трансформаторов. Получены выражения для расчета коэффициентов чувствительности и погрешности моделей, использ...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Технічна електродинаміка |
|---|---|
| Дата: | 2013 |
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут електродинаміки НАН України
2013
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/62356 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Анализ чувствительности диагностических моделей для контроля состояния обмоток трансформатора под нагрузкой / В.К. Беляев, В.Д. Ободовский, Е.Н. Паненко // Технічна електродинаміка. — 2013. — № 4. — С. 81–87. — Бібліогр.: 9 назв. — pос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860094403233710080 |
|---|---|
| author | Беляев, В.К. Ободовский, В.Д. Паненко, Е.Н. |
| author_facet | Беляев, В.К. Ободовский, В.Д. Паненко, Е.Н. |
| citation_txt | Анализ чувствительности диагностических моделей для контроля состояния обмоток трансформатора под нагрузкой / В.К. Беляев, В.Д. Ободовский, Е.Н. Паненко // Технічна електродинаміка. — 2013. — № 4. — С. 81–87. — Бібліогр.: 9 назв. — pос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Технічна електродинаміка |
| description | Описана методика определения характеристик качества линейных диагностических моделей контроля деформаций обмоток силового трансформатора, построенных на основе системы уравнений общей теории трансформаторов. Получены выражения для расчета коэффициентов чувствительности и погрешности моделей, используемых для оценки модуля сопротивления обмоток. Определены особенности влияния погрешностей измерения напряжений, токов, углов фаз на погрешность моделей при разных режимах работы трансформатора, близких к номинальному.
Описано метод дослідження характеристик якості лінійних діагностичних моделей контролю деформації обмоток силового трансформатора, побудованих на основі рівнянь загальної теорії трансформаторів. Отримано вирази для визначення коефіцієнтів чутливості і похибок моделей, які використовують для оцінки модуля опору обмоток. Визначено особливості впливу похибок виміру напруг, струмів, кутів фаз на похибки моделей при режимах роботи трансформатора, близьких до номінального
The technique of definition of characteristics of quality of linear diagnostic models which are used in on–line monitoring systems of condition of power transformer windings by windings resistance measurement is presented. Such diagnostic models are analyzed: model based on simple use of equations system of the general theory of transformers, model with regularization of equations system and the simplified model. Expressions for calculation of sensitivity factors and a lapse of the observed models are gained. Agency features of measuring errors of voltages, currents, angles of phases, on a lapse of the diagnostic models are defined at transformer operation modes which are close to the nominal. It is shown that, using the gained expressions of sensitivity factors and a lapse it is possible to gain necessary accuracy of techniques and the measurement equipment and also to define parameters of an optimum transformer operating mode, which are used at the monitoring of a windings condition with application of the observed models.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:25:29Z |
| format | Article |
| fulltext |
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 4 81
УДК 621.314
АНАЛИЗ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ДИАГНОСТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ КОНТРОЛЯ
СОСТОЯНИЯ ОБМОТОК ТРАНСФОРМАТОРА ПОД НАГРУЗКОЙ
В.К.Беляев1, канд. техн. наук, В.Д.Ободовский1, Е.Н.Паненко2
1– Научно-производственное Предприятие «ОСТ», ул. Воровского, 33-Д, Киев, 01054, Украина.
2 – Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»,
пр. Победы, 37, Киев, 03056, Украина.
e-mail: bel_vk@ua.fm
Описана методика определения характеристик качества линейных диагностических моделей контроля де-
формаций обмоток силового трансформатора, построенных на основе системы уравнений общей теории
трансформаторов. Получены выражения для расчета коэффициентов чувствительности и погрешности мо-
делей, используемых для оценки модуля сопротивления обмоток. Определены особенности влияния погрешно-
стей измерения напряжений, токов, углов фаз на погрешность моделей при разных режимах работы трансфор-
матора, близких к номинальному. Библ. 9, табл. 3.
Ключевые слова: диагностика, модель, погрешность, силовой трансформатор, сопротивление обмоток, чувствитель-
ность.
Одним из развивающихся методов функциональной диагностики силовых трансформаторов яв-
ляется метод контроля механического состояния обмоток трансформатора путем слежения под нагруз-
кой за изменением их сопротивления [1,8,9 и др.]. Основные достоинства такого подхода заключаются
в оперативности и отказе от дорогостоящих и трудоемких операций вывода из работы в электрической
сети и расшиновки трансформатора, сопутствующих традиционной процедуре периодического тесто-
вого контроля (определение сопротивления zk в опыте короткого замыкания (КЗ) трансформатора [6]).
Деформации обмотки, происходящие в процессе эксплуатации трансформатора, приводят к из-
менению ее сопротивления и к изменению определяемого в опыте КЗ значения модуля сопротивления zk.
Диагностическим параметром является не собственно значение |zk|, а его изменение по отношению к
значению при вводе в эксплуатацию или паспортному значению. Определению подлежат весьма незна-
чительные деформации, которые могут не сказываться на работе трансформатора в нормальных эксплуа-
тационных условиях, но приводить к потере работоспособности в случае протекания больших аварийных
токов. Предельным допустимым значением изменения |zk| при тестовом контроле считается 3% [6].
При контроле под нагрузкой определение сопротивления обмоток проводят после проведения
опытов по измерению токов и напряжений на входах нормально работающего трансформатора (режим-
ных параметров). Методика определения сопротивления зависит от характера измеряемых величин: по
массиву зафиксированных мгновенных значений [9], по измеренным действующим значениям (модулям)
[8] или по определенным модулям и углам фаз (комплексам) первых гармоник [1]. Во всех случаях для
связи определенных в опытах величин (напряжений, токов, углов сдвига фаз) c характеристиками обмо-
ток используют диагностическую математическую модель трансформатора, вид которой влияет на ре-
зультаты контроля. При контроле трехфазных трансформаторов обычно используют модели, основанные
на модели однофазного трансформатора с учетом особенностей схем соединения обмоток и конструкции.
Характеристики качества используемой диагностической модели (адекватность, точность, чувст-
вительность) определяют достоверность получаемой оценки состояния обмотки. Оценка качества моделей
в рассматриваемом случае необходима в связи со сложностью подтверждения адекватности полученного
результата при контроле под нагрузкой (определяемые при этом величины сопротивлений отличаются от
получаемых при тестовом контроле ввиду значительного отличия режимов трансформатора) и достаточно
малыми значениями допустимых отклонений контролируемых величин.
Цель статьи показать эффективность использования теории чувствительности для оценки ха-
рактеристик качества диагностических моделей, применяемых для контроля деформации обмоток
трансформатора под нагрузкой.
Полные модели двухобмоточного трансформатора. В [1] в качестве диагностической предла-
гается классическая модель идеализированного однофазного двухобмоточного трансформатора в некото-
ром режиме работы, представляющая трансформатор как четырехполюсник и связывающая первые гар-
моники напряжения и токи первичной ( 1U& , 1I& ) и вторичной ( 2U& , 2I& ) обмоток невырожденной системой
уравнений в Z форме ( или аналогичные системы уравнений четырехполюсников в Y-, A-, H-формах)
© Беляев В.К., Ободовский В.Д., Паненко Е.Н., 2013
82 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 4
222212
211111
)/()(
)()(
ILjkRRIMjRU
IMjRILjRkRU
mm
mm
&&&
&&&
⋅ω+++⋅ω+=
⋅ω++⋅ω+⋅+=
или
2221212
2121111
IzIzU
IzIzU
&&&
&&&
⋅+⋅=
⋅+⋅=
. (1)
Здесь R1, R2 – активные сопротивления первичной и вторичной обмоток, L11, L22 – полные собствен-
ные индуктивности обмоток, M – взаимная индуктивность обмоток, Rm – активная составляющая со-
противления взаимной индукции, k – отношение числа витков первичной и вторичной обмоток.
Все индуктивные элементы модели и Rm определяются основным потоком в магнитопроводе
трансформатора и поэтому нелинейны (существенно зависят от интенсивности процессов). Полные
индуктивности в (1) можно выразить через индуктивности рассеяния обмоток L1 и L2
kMLL ⋅+= 111 , kMLL /222 += ; )( 111 LjRz ω+= , )( 222 LjRz ω+= .
Индуктивности рассеяния считаются независящими от магнитных свойств магнитопровода и
режима работы трансформатора и определяются в основном конструкцией обмоток.
Для определения четырех неизвестных коэффициентов при токах z11, z12, z21, z22 необходимо
провести измерения напряжений и токов в двух различных режимах нагрузки (два опыта), предполагая,
что коэффициенты остаются неизменными в этих режимах. Учитывая влияние нелинейности характе-
ристики намагничивания на искомые величины, режимы работы трансформатора в двух опытах долж-
ны отличаться незначительно. Получаемые при этом системы рассматриваются как системы линейных
алгебраических уравнений (СЛАУ). Объединяя системы уравнений для двух опытов, запишем СЛАУ
UZI =⋅ . (2)
Здесь 11 12 21 22[ , , , ]Tz z z z=Z ; 11 12 21 22[ , , , ]TU U U U=U & & & & . У напряжений первый индекс показывает
номер обмотки, второй – номер опыта; I – не полностью заполненная квадратная матрица размерности
4, содержащая токи обмоток в 1 и 2 опыте (индексация токов аналогична напряжениям). Решая систему
(2), находят коэффициенты z11, z12, z21, z22, зная которые можно определить основные параметры транс-
форматора, характеризующие его техническое состояние, в частности, сопротивление КЗ.
Основные проблемы при использовании указанной диагностической модели (формула (2))
для определения характеристик обмоток связаны с плохой обусловленностью системы уравнений
модели при реальных значениях входящих в уравнения величин (решения неустойчивы) [1].
В настоящей работе для повышения устойчивости решений был использован один из наибо-
лее эффективных (в плане обеспечения точности и устойчивости) метод регуляризации Тихонова в
модификации с заданием приближенного решения (Z0) [7]. В этом случае получаем новую модель,
которая описывается регуляризованной системой уравнений вида
0
** ][ ZUIZEII ⋅α+⋅=⋅⋅α+⋅ , (3)
где α – коэффициент регуляризации, I*– эрмитово сопряженная матрица токов I.
Контролируемые параметры. При деформации обмоток изменяются их потокосцепления и
индуктивности рассеяния. Разделить потоки рассеяния пары обмоток реального трансформатора не-
возможно [3], поэтому использование при контроле индуктивности рассеяния отдельных обмоток не-
целесообразно, несмотря на их отдельный учет в моделях. В то же время известно, что комбинация
L1+k2⋅L2 непосредственно связана с геометрическими размерами, взаимным положением катушек и
энергией суммарного поля рассеяния [4]. Учитывая сказанное, контролируемым параметром целесооб-
разно выбирать либо указанную комбинацию, либо непосредственно связанную с ней.
Полное приведенное сопротивление рассеяния обмоток zс определяется выражением
ccc jXRLkLjRkRzkzz +=⋅+ω++=+= )()( 2
2
12
2
12
2
1 . (4)
Под индуктивным сопротивлением КЗ иногда подразумевают величину Xc=ω( L1+k2⋅L2) [8],
хотя выражение реактивной составляющей (Xk) сопротивления zk, определяемого по формуле опыта КЗ,
отличается от Xc kkk jXRfmLkLjfmRkRfmzkzz +++++ === ω )()( 2
2
12
2
12
2
1 ,
2 1
2(1 / )mfm k z z −= + , )( MjRkz mm ω+= . (5)
Множитель fm определяет зависимость zk от магнитных свойств магнитопровода, т.е. зависи-
мость от режима работы трансформатора, при котором осуществлялся контроль. И хотя значение fm
мало отличается от единицы, при оценках погрешности нужно учитывать наличие этой зависимости.
В настоящей работе рассматриваются случаи использования при контроле как величины zk (оп-
ределяется по выражению (5) для опыта КЗ), так и полного сопротивления рассеяния zс (формула 4).
Ввиду малости активных составляющих zk и zс и близости к единице fm граничным допустимым
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 4 83
значением изменения возможных диагностических параметров (zk, zс, Хk, Хс) следует считать те же 3%, что
и для тестовой диагностики. Отсюда, приемлемым результатом методики контроля можно считать ситуа-
цию, когда погрешности приводят к изменению контролируемой величины не более, чем на 1%.
Упрощенная модель. Вследствие сложностей, возникающих при применении полной модели
трансформатора, на практике при оценке состояния обмоток под нагрузкой часто применяются уп-
рощенные модели. Наибольшее распространение получила модель, построенная на основе Г-образ-
ной схемы замещения трансформатора [1,8,9]. В модели вводится допущение о равенстве тока, проте-
кающего по первичной обмотке, приведенному току вторичной (в терминах полных моделей
1 2 /I I k=& & ). Данное приближение позволяет оценивать сопротивление zc, используя результаты измере-
ний тока только со стороны одной из обмоток и проводя измерения только в одном режиме (один опыт)
121 /)( IUkUzc
&&& ⋅−= . (6)
Характеристики точности и чувствительности моделей. Под общей погрешностью модели
подразумевается ошибка аппроксимации моделью модуля сопротивления z (zc или zk), которая опре-
делялась как разница модулей расчетного и опорного ("истинного") значения zи (соответственно zcи
или zkи). Общая погрешность зависит от структуры и параметров используемой модели, от режима
работы трансформатора, при котором определяется сопротивление, от погрешности определения
входных переменных (напряжений, токов, углов фаз).
Общую погрешность модели (DΣz) представляем как сумму двух составляющих: составляю-
щей Dz, обусловленной погрешностями определения (измерения) входных переменных, и составля-
ющей Doz, определяемой в отсутствие погрешности входных переменных,
ozzz DDD +=Σ , ( ) 1
z u uD z z z −
Σ = − , ( ) 1
0z uD z z z −= − , ( ) 1
0oz u uD z z z −= − ,
где z=zk, zc – расчетные сопротивления, определенные с использованием диагностических моделей;
zи=zkи, zcи – опорные значения zk, zc, которые в случае математического моделирования определяются по
(4) или (5) при принятых параметрах трансформатора R1, R2, L1, L2, zm; zo=zkо, zco – сопротивления, опре-
деленные с использованием диагностических моделей в отсутствие погрешности входных величин.
Погрешность Dоz характеризует адекватность модели, т.е. полноту представления данной мо-
делью свойств объекта для целей исследования. Она показывает минимальную погрешность опреде-
ления сопротивления в рассматриваемом режиме с использованием данной модели.
Другой показатель качества модели, использованный в работе, − чувствительность выходной
величины к изменению входных величин модели (напряжения, токи, углы фаз) [2]. Чувствительность
к изменению каждой i–й входной величины отдельно характеризуют безразмерными коэффициента-
ми bzi. Коэффициенты чувствительности связывают погрешность определения (измерения) входной
величины (δi ) с погрешностью расчета Dz, обусловленной погрешностями измерений,
∑ δ⋅=
−
=
i
ii
u
o
z bz
z
zz
D ,
i
ib
uu
ib
ioi
o
i p
p
z
z
z
p
pp
zz
bz
Δ
⋅
Δ
=⋅
−
−
= ,
ib
ioi
i p
pp −
=δ .
Здесь pi – значение i–й входной величины, при котором получаем оценку |z|; pio – значение i–й
величины, при котором получена оценка |zо|; pib – опорное значение i–й входной величины для расчета
коэффициентов и погрешности; δi – погрешность измерения i–й величины в относительных единицах.
При оценке чувствительности к погрешности модулей принимаем pib=piо и коэффициенты безраз-
мерные, а в случае погрешности углов фаз, задаваемой в эл. градусах, принимаем pib=1, при этом коэффи-
циенты получаем с размерностью 1/градус. В случае малых погрешностей входных величин модели ко-
эффициенты определяются так: ( / ) ( / )i i ibbz z p p zu= ∂ ∂ ⋅ .
При рассмотрении зависимости погрешности Dz от δ для моделей, требующих двух опытов,
выделим ситуацию, когда погрешности в первом и втором опытах (δi,1 и δi,2) имеют одинаковую со-
ставляющую δsi. Для n–го опыта (n=1,2) погрешность измерения представляется суммой одинаковой
составляющей и разницы погрешностей двух опытов 1
, ,1sign( ) / 2 ( 1) / 2n
i n i i i isδ δ δ δ δ−= + ⋅ Δ + − ⋅ Δ ,
n=1,2; где Δδi=δi,1–δi,2 – разница погрешности измерений в двух опытах.
В этом случае погрешность определения |z| может быть представлена через составляющую
Dzs, зависящую только от совпадающей составляющей погрешности измерений, и составляющую DzΔ,
зависящую только от разницы погрешностей измерений в двух опытах,
84 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 4
( ) ( ),1 ,1 ,2 ,10,5 sign( ) sign( )z zs z i i i i i i i i i i
i i
D D D bzs s bz bzδ δ δ δ δ δ δΔ ⎡ ⎤= + = ⋅ + Δ + ⋅ Δ − Δ − ⋅ Δ⎣ ⎦∑ ∑ ; (7)
)( 2,1, iii bzbzbzs += .
Таким образом, влияние на Dz одинаковой для двух опытов части погрешности измерений определяет
только суммарные коэффициенты чувствительности 1-го и 2-го опытов – bzsi. Влияние разницы погрешности
опытов определяет один из коэффициентов индивидуально: bzi,1, если |δi,1|>|δi,2|, или bzi,2, если |δi,1|<|δi,2|.
Методика расчета погрешности и чувствительности. При расчете коэффициентов чувстви-
тельности следует учитывать размах возможных вариаций (обусловленных погрешностью) входных
величин модели. В случае малых погрешностей входных величин коэффициенты находились через
производные выходной величины, в случае больших погрешностей − определялись прямым расчетом
через отношение приращений выходной и входной величин [2].
Оценка коэффициентов чувствительности сопротивления zk=f(Z) к малым погрешностям для
полных моделей проводилась согласно методу присоединенной системы [2]. Для модели без регуляри-
зации (формула (2)) − по следующим выражениям (аналогично для других величин, например, zс):
u
ib
i
k
i z
p
p
z
bz ⋅
∂
∂
= , ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
⋅⋅=
∂
∂
i
k
k
k
i
k
p
z
z
z
p
z 1Re , ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
−⋅
∂
∂
⋅⋅
∂
∂
−=
∂
∂ −
iii
k
pp
f
p
z UZII
Z
Z 1)( . (8)
Для определения коэффициентов модели с регуляризацией СЛАУ (3) получаем следующее
выражение производной сопротивления:
( )( )( )*1 */ ( ) / / / /k i i i iz p f p p p−∂ ∂ = −∂ ∂ ⋅ ⋅ ∂ ∂ ⋅ + ⋅ ∂ ∂ ⋅ − ∂ ∂Z Z I I I I I Z U . (9)
Согласно этому выражению для исследования регуляризованной СЛАУ не требуется формирова-
ния никаких дополнительных (относительно исследования первичной СЛАУ) матриц производных.
Для упрощенной модели (6) коэффициенты чувствительности могут быть записаны в явном
виде (для модулей безразмерные, для углов фаз – 1/градус)
( )
1
1
1 1 2ReUbz U U k U
−⎡ ⎤= − ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦&
& & & , ( )
2
1
2 1 2ReUbz kU U k U
−⎡ ⎤= − − ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦&
& & & ,
1
1Ibz = −& , (10)
( ) 1
1 1 1 2Reubz jU U k Uϕ
−⎡ ⎤= − ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦
& & & , ( ) 1
2 2 1 2Reubz jkU U k Uϕ
−⎡ ⎤= − − ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦
& & & , 1 0ibzϕ = ; 1−=j .
При расчете чувствительности и погрешностей необходимо использовать характерные для
эксплуатации значения режимных параметров (напряжения, токи, углы фаз). Для получения этих зна-
чений использована математическая модель, позволяющая имитировать результаты измерения первых
гармоник напряжения, тока, сдвига фаз на выходах обмоток трансформатора конкретного типа, рабо-
тающего в задаваемом режиме, типичном для его нормальной эксплуатации [5]. Входные переменные
модели: энергетические характеристики режима работы, предполагаемые значения которых в эксплуа-
тационных режимах известны, мощность S и коэффициент мощности со стороны нагрузки cosϕ. Пара-
метры модели: характеристики обмоток каждой фазы R1, R2, L1, L2, Rm, M, которые приближенно опре-
деляются по паспортным данным моделируемого трансформатора [4]. Для определения комплексов
напряжения и тока обмоток совместно решаются уравнения (1) в А-форме четырехполюсника и урав-
нение внешней характеристики трансформатора (связь изменения напряжения на обмотке со стороны
нагрузки с током нагрузки в режиме, близком к номинальному [4]). В полученные значения модулей и
углов фаз могут вноситься искажения, имитирующие погрешности измерения. Полученные таким обра-
зом значения рассматривались как результаты опыта измерения режимных параметров трансформатора с
характеристиками обмоток фазы R1, R2, L1, L2, Rm, M, работающего в режиме с нагрузкой S, cosϕ.
Результаты оценок и анализ. Оценки проводились для диагностических моделей двух суще-
ственно отличающихся по мощности и напряжению трансформаторов (ТРДЦ 63 МВА 110 кВ и ТДЦ
400 МВА 330 кВ). Модуль мощности нагрузки менялся в пределах 1–0,65 от номинальной и cosϕ в пре-
делах 0,95–0,6. Указанному диапазону изменений мощности и косинуса соответствовали следующие
изменения режимных параметров (в соответствии с моделью имитации результатов измерений [5]):
значения модуля U1 отличались от номинального на 0,1–0,5%; U2 − на 4–7%; токи I1 и I2 изменялись в
пределах от 67% до 111% номинального значения. Наибольшие изменения сдвига фаз наблюдались
между напряжениями U1 и U2 – в пределах 0,045–0,1 эл.град. Для диагностической модели с регуляри-
зацией СЛАУ (3) коэффициент регуляризации α принимался равным 0,05. Значение определено спо-
собом подбора [7] с учетом общей закономерности: уменьшение α приводит к ухудшению устойчи-
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 4 85
вости решения, а увеличение − к ухудшению связи с искомым результатом и потере информативно-
сти. Результаты оценок погрешности и чувствительности приведены ниже.
Погрешность, характеризующая адекватность моделей. В отсутствие погрешности измере-
ний (δ=0) погрешность Dоz модели с уравнениями (2) в данном исследовании определяется только
погрешностью вычислений и составляет не более 10–9 %, так как сопротивления фактически опреде-
ляются уравнениями "истинной", соответствующей используемой математической модели объекта,
диагностической модели. В случае модели с регуляризацией СЛАУ (3) эта составляющая погрешно-
сти также пренебрежимо мала (<10–6 %).
Для упрощенной модели (6) погрешность Doz значительно больше и при изменении нагрузки в
вышеуказанных пределах изменялась от 0,14% до 0,375%. Большее значение погрешности соответствует
меньшим значениям мощности и косинуса нагрузки (0,65 номинальной и 0,6 соответственно).
Отличия относительных значений погрешности адекватности Dоz для двух рассмотренных
трансформаторов в одинаковых режимах незначительны.
Погрешность моделей, вызванная погрешностью измерений. При анализе погрешности Dz об-
ласть возможных погрешностей входных величин диагностических моделей определялась, исходя из
погрешности доступных в эксплуатации средств измерений (измерительные трансформаторы класса
точности 0,5 и 1, угловая погрешность 0,3–0,5 эл. градуса). Отсюда интересующая область погрешно-
сти измерений для модулей сигналов − до 1%, для фазных углов − до 0,5 эл. градуса. Указанные макси-
мальные значения погрешности при анализе чувствительности необходимо рассматривать как большие
искажения, контролируя возможность применения коэффициентов определенных по производным.
Значения коэффициентов bzi (малые погрешности) исследованных моделей, рассчитанные по (8)–
(10) для характерного режима работы трансформаторов, приведены в табл. 1 (для двух опытов разница
мощности нагрузки в опытах составляла ≈ 1%: 0,9 и 0,91 номинальной при одинаковых косинусах 0,8).
Таблица 1
коэффициенты для модуля (безразм.) коэффициенты для угла фаз (1/градус)
U1 U2 I1 I2 ϕu1 ϕu2 ϕi1, ϕi2
Тр
ан
с.
Мо-
дель
Контр.
вели–
чина 1опыт 2опыт 1 2 1 2 1 2 1опыт 2опыт 1 2 1 2
-zc -579 580 498 -497 40,8 -41,3 40,5 -41,0 -9,81 9,81 9,87 -9,87 -(0,02…0,035) 0,02…0,0352)
-zk -537 538 458 -458 78,8 -79,8 0,0 0,0 -9,88 9,88 9,87 -9,87 <5,6⋅10-3 5,6⋅10-3
zc 0,52 6,26 -0,42 -5,35 -0,05 -0,46 -0,05 -0,45 0,014 0,11 -0,013 -0,11 -1,5⋅10-4…0 <2,0⋅10-4 3)
zk 0,73 6,05 -0,62 -5,15 -0,11 -0,90 0,0 0,0 0,013 0,11 -0,013 -0,11 <10-5 <10-5 ТР
Д
Ц
63
М
В
А
6) zc 6,84 -5,84 -1 0 0,125 -0,125 0
zc -545 545 464 -463 40,6 -41,1 40,4 -40,9 -9,44 9,44 9,50 -9,50 -(0,03…0,034) 0,03…0,0342)
zk -502 503 424 -424 78,4 -79,4 0,0 0,0 -9,50 9,50 9,50 -9,50 <3,4⋅10-3 -3,4⋅10-3…0
zc -2,22 8,55 1,91 -7,24 0,16 -0,65 0,15 -0,65 -0,033 0,15 0,034 -0,15 -3,3⋅10-4…0 <3,4⋅10-4 3)
zk -1,80 8,14 1,52 -6,86 0,28 -1,28 -10-3 -10-3 -0,034 0,15 0,034 -0,15 (-1…2.3)⋅10-5 -4,5⋅10-5…0ТД
Ц
40
0М
В
А
6) zc 6,43 -5,43 -1 0 0,121 -0,121 0
В соответствии с (7) при коэффициентах bzi с разными знаками в опытах одинаковая состав-
ляющая погрешности δsi приводит к возникновению меньшей погрешности определения |z|, чем такая
же по величине δ, но действующая в одном опыте. Для модели (2) Dz возникает, в основном, в ре-
зультате отличия погрешности в опытах, Dz≈DzΔ. В табл. 2 приведены значения суммарных коэффи-
циентов bzsi (ТРДЦ 63 МВА 110 кВ, тот же режим работы, что и для табл. 1). Эти коэффициенты мало
зависят от типа рассмотренных трансформаторов (отличия <10% для модулей напряжения).
Непосредственный расчет погрешности определения |z| позволил выделить несколько харак-
терных типов зависимостей Dz во всей интересующей области погрешности входных величин δ
(большие погрешности: модулей сигналов − до 1%, фазных углов − до 0,5 эл. градуса): линейная с
постоянной в области рассмотренных δ чувствительностью; сильно нелинейная с постоянным возраста-
нием и Dz и bzi (соответствует неустойчивости решений); нелинейная с ограниченными значениями Dz (не
превышают Dоz упрощенной модели) и ограниченными изменениями коэффициентов.
Для рассмотренных моделей характерны следующие закономерности зависимостей Dz и чувстви-
тельности от величины погрешности δ (типичная ситуация δi,1≠δi,2): для всех моделей наибольшее влияние
на Dz оказывают погрешности модуля и угла фаз напряжения; в случае δi,1=δi,2 и для упрощенной модели
зависимости всегда линейные (для двух опытов коэффициенты чувствительности соответствуют
табл. 2); сильная нелинейность характерна для модели с нерегуляризованной СЛАУ; модель с регуляри-
зацией (3) характеризуется для напряжений линейной зависимостью Dz, а для токов − либо нелиней-
ной зависимостью с ограниченным значением Dz (при расчетах для |zc|), либо нелинейной с неограни-
ченным ростом Dz (при расчетах для |zk|).
86 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 4
При изменении параметров
режима трансформатора в рассмот-
ренном диапазоне размах изменения
коэффициентов bzi исследуемых мо-
делей примерно одинаков: для моду-
лей напряжений − 90…110% среднего
значения, для модулей тока − 1…15%,
для значимых по величине (>10–4) ко-
эффициентов углов фаз 100…150%. Коэффициенты bzsi значительно изменяются только для модели с
регуляризацией и только для модулей напряжения: 100…120%. Меньшие значения коэффициентов для
модулей напряжений наблюдаются при большей мощности и большем косинусе, а для углов фаз − при
большей мощности и меньшем косинусе.
Значительный интерес представляет зависимость Dz от различия характеристик режимов
трансформатора в двух опытах. При увеличении отличия в характеристиках режимов коэффициенты
bzi модели (2) по модулю уменьшаются, сближаясь (не становясь меньше) со значениями для модели
(3). Рост разницы модуля мощности нагрузки от 1% до 10% (примерно такая же разница модулей то-
ков) приводит к уменьшению bzi модели (2) примерно в 10 раз (1%, табл. 1), зависимость Dz от δ ста-
новится близка к линейной. Но и коэффициенты чувствительности, и погрешность Dz модели (2) ос-
таются в несколько раз большими соответствующих значений других моделей. Аналогично поведе-
ние характеристик модели (2) при увеличении разницы в cosϕ опытов.
Для модели (3) коэффициенты чувствительности bzi увеличиваются в несколько раз с ростом от-
личия мощности нагрузки или cosϕ от 1% до 10% (табл. 1), а при дальнейшем росте до 25% мало изме-
няются. При увеличении отличия параметров между опытами до 10% суммарные коэффициенты bzsi для
напряжения (модуля, угла) уменьшаются примерно на 30%. При уменьшении отличия режимов в опытах
суммарные коэффициенты bzsi по величине стремятся к коэффициентам bzi упрощенной модели.
Сравнение и рекомендации касательно использования моделей. По полученным данным сдела-
ны оценки (табл. 3) требуемой погрешности измерения ре-
жимных параметров (первые гармоники) для гарантирован-
ного получения погрешности расчета модуля сопротивления
1% (при типичных условиях проведения измерений, таких
же, как для табл. 1).
Модель на основе СЛАУ без регуляризации (2)
следует использовать только при равенстве погрешностей
измерения режимных параметров в 1 и 2 опытах. Учиты-
вая, что обеспечить полную идентичность погрешности δ в двух опытах на практике невозможно, а в
других случаях модель имеет очень высокие значения bzi и нелинейно растущую с ростом δ погреш-
ность Dz, использовать эту модель нужно очень осторожно. Упрощенная модель (6) требует одного
опыта при измерениях, но обладает незначительной аддитивной составляющей погрешности, зави-
сящей от режима работы трансформатора (0,14…0,375%).
Модель с регуляризацией СЛАУ (3) может использоваться при условии контроля |zc|, но не |zk|. В
последнем случае при возможных погрешностях δ наблюдаются высокие значения bz для тока и нелиней-
ное возрастание погрешности Dz. Дополнительная возможность снижения погрешности для этой модели −
использование зависимости коэффициентов bz для напряжения от разницы нагрузки в опытах.
При оценке требуемой погрешности измерений (табл. 3) не рассматривалась возможность од-
новременного влияния нескольких погрешностей, поэтому требования к точности могут оказаться
несколько завышенными для случая составляющих суммарной погрешности разного знака. В то же
время эти требования более оптимистичны, чем при оценке наихудшего случая.
Заключение. Анализ чувствительности диагностических моделей может выступать инстру-
ментом определения необходимой точности методик контроля состояния обмоток под нагрузкой и
используемого при этом оборудования, позволяет определять параметры оптимального для контроля с
применением той или иной модели режима работы трансформатора.
При использовании рассмотренных диагностических моделей и общедоступных в эксплуата-
ции средств измерений (класс точности 0,5 или 1) уверенное обнаружение недопустимых деформа-
ций обмоток (погрешность определения |zc| или |zk| должна быть не хуже 1%) при контроле под на-
Таблица 2
коэф. для модуля коэф. для угла фаз (1/градус) Мо-
дель
контр.
вели-
чина U1 U2 I1 I2 ϕu1 u2 i1 ϕi2
zc 0,50 0,50 -0,50 -0,50 6,5⋅10–5 -6,5⋅10–5 -6,5⋅10–5 6,5⋅10–5(2)
zk 1 0,0 –1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
zc 6,77 -5,77 -0,50 -0,50 0,124 -0,124 -10–4 6,7⋅10–5(3)
zk 6,78 -5,77 -1,00 0,0 0,124 -0,124 -7,0⋅10–5 0,0
Таблица 3
погрешность для
модуля (%)
погрешность для
угла фаз (градус)
Мо-
дель
контр.
вели–
чина U I ϕu ϕi
(2) zc, zk <0,002 <0,025 <0,0005 <0,3
zc 0,16 2 0,08 – (3)
zk 0,165 <0,12 0,08 0,08
(6) zc 0,15 1 0,08
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2013. № 4 87
грузкой практически невозможно без обеспечения специальных условий проведения контроля (на-
пример, при постоянстве погрешности измерений режимных параметров или при контроле в специ-
ально определенных оптимальных рабочих режимах трансформатора).
1. Бутырин П.А., Алпатов М.Е. Непрерывная диагностика трансформаторов // Электричество. – 1998. – №7. – С. 45–55.
2. Влах И., Сингхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем. – М.: Радио и связь, 1988. – 560 с.
3. Зирка С.Е., Мороз Ю.И., Мороз Е.Ю., Тарчуткин А.Л. Моделирвание переходных процессов в трансформаторе с учетом
гистерезисных свойств магнптопровода // Техн. електродинаміка. – 2010. – № 2. – С. 11–20.
4. Иванов–Смоленский А.В. Электрические машины. Т. 1. – М.: МЭИ, 2006. – 652 с.
5. Паненко Е.Н. Моделирование измерений для исследования моделей параметрической идентификации силового трансфор-
матора // Сборник тезисов 15 Междунар. научн. конф. "Моделирование. Идентификация. Синтез систем управления". – До-
нецк: Изд. ИПММ НАН Украины, 2012. – С. 97 – 99.
6. Сви П.М. Методы и средства диагностики оборудования высокого напряжения. – М.: Энергоатомиздат, 1992. – 240 с.
7. Сизиков В.С. Устойчивые методы обработки результатов измерений. – С.-Пб.: СпецЛит., 1999. – 240 с.
8. Хоанг Ванг Ньу, Малиновский В.Н. Методы и средства контроля и диагностики состояния обмоток мощных силовых
трансформаторов // Электротехника. – 2009.– №10. – С. 36–41.
9. Хренников Л.Ю. Основные причины повреждения обмоток силовых трансформаторов при коротких замыканиях // Элек-
тричество. – 2006. – № 7. – С. 17–24.
УДК 621.314
АНАЛІЗ ЧУТЛИВОСТІ ДІАГНОСТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ КОНТРОЛЮ СТАНУ ОБМОТОК
ТРАНСФОРМАТОРА ПІД НАВАНТАЖЕННЯМ
В.К.Бєляєв1, канд. техн. наук, В.Д.Ободовський1, Е.Н.Панєнко2
1 – Науково-виробниче Підприємство «ОСТ», вул. Воровського, 33–Д, Київ, 01054, Україна.
2 – Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут»,
пр. Перемоги, 37, Київ, 03056, Україна.
e-mail: bel_vk@ua.fm
Описано метод дослідження характеристик якості лінійних діагностичних моделей контролю деформації обмоток
силового трансформатора, побудованих на основі рівнянь загальної теорії трансформаторів. Отримано вирази для
визначення коефіцієнтів чутливості і похибок моделей, які використовують для оцінки модуля опору обмоток. Визначено
особливості впливу похибок виміру напруг, струмів, кутів фаз на похибки моделей при режимах роботи трансформатора,
близьких до номінального. Бібл. 9, табл. 3.
Ключові слова: діагностика, опір обмоток, модель, похибка, силовий трансформатор, чутливість.
THE ANALYSIS OF SENSITIVITY OF DIAGNOSTIC MODELS FOR THE MONITORING OF A TRANSFORMER
WINDINGS CONDITION UNDER LOAD
V. Beliaev1, V. Obodovskij1, H. Panenko2
1 – «Scientific Industrial Enterprise "OST"», str. Vorovskogo, 33–D, Kyiv, 01054, Ukraine.
2 – National Technical University of Ukraine «Kyiv Polytechnic Institute», Peremogy,37, Kyiv, 03056, Ukraine.
e-mail: bel_vk@ua.fm
The technique of definition of characteristics of quality of linear diagnostic models which are used in on–line monitoring systems of
condition of power transformer windings by windings resistance measurement is presented. Such diagnostic models are analyzed:
model based on simple use of equations system of the general theory of transformers, model with regularization of equations system
and the simplified model. Expressions for calculation of sensitivity factors and a lapse of the observed models are gained. Agency
features of measuring errors of voltages, currents, angles of phases, on a lapse of the diagnostic models are defined at transformer
operation modes which are close to the nominal. It is shown that, using the gained expressions of sensitivity factors and a lapse it is
possible to gain necessary accuracy of techniques and the measurement equipment and also to define parameters of an optimum
transformer operating mode, which are used at the monitoring of a windings condition with application of the observed models. Refer-
ences 9, table 3.
Keywords: diagnostic, the power transformer, windings resistance, mathematic model, sensitivity factor, a lapse.
1. Butyrin P. A., Alpatov M. E. Continuous diagnostics of transformers// Elektrichestvo. – 1998. – №7. – Pp. 45–55. (Rus)
2. Vlach J, Singkhal K. Computer methods for circuit analysis and design. − Moskva: Radio i sviaz, 1988. – 560 p. (Rus)
3. Zirka S.E., Moroz Yu.I., Moroz E.Yu., Tarchutkin O.L. The modeling of transformer transients taking into account hysteresis prop-
erties of core // Tekhnichna Elektrodynamika. – 2012. – № 2. – Pp. 11–20. (Rus)
4. Ivanov–Smolenskij A.V. Electric machines. Vol. 1. − Moskva: Izdatelstvo Moskovskogo Energeticheskogo Instituta, 2006. – 652 p. (Rus)
5. Panenko E.N.. Modeling of measurements for research of models of parametrical identification of the power transformer // 15–th Intern. scien-
tific conf. "Modeling. Identification. Synthesis of control systems". − Donetsk: Izd. IPMM NAN Ukraine, 2012. – Pp. 97–99. (Rus)
6. Svi P.M. Methods and diagnostic aids of the equipment of a high voltage. − Moskva: Energoatomizdat, 1992. – 240 p. (Rus)
7. Sizikov V.S. Steady methods of processing of measurements results. − S.-Pb.: SpecLit., 1999. – 240 p. (Rus)
8. Khоаng Vаng Nu, Malinovsky V.N. Methods and devices of control and diagnostics of a windings condition of power transformers
// Elektrotekhnika. – 2009. – №10.– Pp. 36–41. (Rus)
9. Khrеnnikov L.Yu. Principal cause of damage of power transformer windings at short circuits// Elektrichestvo. – 2006. –№ 7. − Pp.
17–24. (Rus)
Надійшла 01.11.12
Received 01.11.12
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-62356 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1607-7970 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:25:29Z |
| publishDate | 2013 |
| publisher | Інститут електродинаміки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Беляев, В.К. Ободовский, В.Д. Паненко, Е.Н. 2014-05-20T07:53:48Z 2014-05-20T07:53:48Z 2013 Анализ чувствительности диагностических моделей для контроля состояния обмоток трансформатора под нагрузкой / В.К. Беляев, В.Д. Ободовский, Е.Н. Паненко // Технічна електродинаміка. — 2013. — № 4. — С. 81–87. — Бібліогр.: 9 назв. — pос. 1607-7970 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/62356 621.314 Описана методика определения характеристик качества линейных диагностических моделей контроля деформаций обмоток силового трансформатора, построенных на основе системы уравнений общей теории трансформаторов. Получены выражения для расчета коэффициентов чувствительности и погрешности моделей, используемых для оценки модуля сопротивления обмоток. Определены особенности влияния погрешностей измерения напряжений, токов, углов фаз на погрешность моделей при разных режимах работы трансформатора, близких к номинальному. Описано метод дослідження характеристик якості лінійних діагностичних моделей контролю деформації обмоток силового трансформатора, побудованих на основі рівнянь загальної теорії трансформаторів. Отримано вирази для визначення коефіцієнтів чутливості і похибок моделей, які використовують для оцінки модуля опору обмоток. Визначено особливості впливу похибок виміру напруг, струмів, кутів фаз на похибки моделей при режимах роботи трансформатора, близьких до номінального The technique of definition of characteristics of quality of linear diagnostic models which are used in on–line monitoring systems of condition of power transformer windings by windings resistance measurement is presented. Such diagnostic models are analyzed: model based on simple use of equations system of the general theory of transformers, model with regularization of equations system and the simplified model. Expressions for calculation of sensitivity factors and a lapse of the observed models are gained. Agency features of measuring errors of voltages, currents, angles of phases, on a lapse of the diagnostic models are defined at transformer operation modes which are close to the nominal. It is shown that, using the gained expressions of sensitivity factors and a lapse it is possible to gain necessary accuracy of techniques and the measurement equipment and also to define parameters of an optimum transformer operating mode, which are used at the monitoring of a windings condition with application of the observed models. ru Інститут електродинаміки НАН України Технічна електродинаміка Електроенергетичні системи та устаткування Анализ чувствительности диагностических моделей для контроля состояния обмоток трансформатора под нагрузкой Аналіз чутливості діагностичних моделей для контролю стану обмоток трансформатора під навантаженням The analysis of sensitivity of diagnostic models for the monitoring of a transformer windings condition under load Article published earlier |
| spellingShingle | Анализ чувствительности диагностических моделей для контроля состояния обмоток трансформатора под нагрузкой Беляев, В.К. Ободовский, В.Д. Паненко, Е.Н. Електроенергетичні системи та устаткування |
| title | Анализ чувствительности диагностических моделей для контроля состояния обмоток трансформатора под нагрузкой |
| title_alt | Аналіз чутливості діагностичних моделей для контролю стану обмоток трансформатора під навантаженням The analysis of sensitivity of diagnostic models for the monitoring of a transformer windings condition under load |
| title_full | Анализ чувствительности диагностических моделей для контроля состояния обмоток трансформатора под нагрузкой |
| title_fullStr | Анализ чувствительности диагностических моделей для контроля состояния обмоток трансформатора под нагрузкой |
| title_full_unstemmed | Анализ чувствительности диагностических моделей для контроля состояния обмоток трансформатора под нагрузкой |
| title_short | Анализ чувствительности диагностических моделей для контроля состояния обмоток трансформатора под нагрузкой |
| title_sort | анализ чувствительности диагностических моделей для контроля состояния обмоток трансформатора под нагрузкой |
| topic | Електроенергетичні системи та устаткування |
| topic_facet | Електроенергетичні системи та устаткування |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/62356 |
| work_keys_str_mv | AT belâevvk analizčuvstvitelʹnostidiagnostičeskihmodeleidlâkontrolâsostoâniâobmotoktransformatorapodnagruzkoi AT obodovskiivd analizčuvstvitelʹnostidiagnostičeskihmodeleidlâkontrolâsostoâniâobmotoktransformatorapodnagruzkoi AT panenkoen analizčuvstvitelʹnostidiagnostičeskihmodeleidlâkontrolâsostoâniâobmotoktransformatorapodnagruzkoi AT belâevvk analízčutlivostídíagnostičnihmodeleidlâkontrolûstanuobmotoktransformatorapídnavantažennâm AT obodovskiivd analízčutlivostídíagnostičnihmodeleidlâkontrolûstanuobmotoktransformatorapídnavantažennâm AT panenkoen analízčutlivostídíagnostičnihmodeleidlâkontrolûstanuobmotoktransformatorapídnavantažennâm AT belâevvk theanalysisofsensitivityofdiagnosticmodelsforthemonitoringofatransformerwindingsconditionunderload AT obodovskiivd theanalysisofsensitivityofdiagnosticmodelsforthemonitoringofatransformerwindingsconditionunderload AT panenkoen theanalysisofsensitivityofdiagnosticmodelsforthemonitoringofatransformerwindingsconditionunderload |