О двухтактном электромагнитном вибростенде с полигармоническим управлением
The possibility for the reproduction of polyharmonic vibrations on a two-stroke electromagnetic vibrobench is investigated.
Gespeichert in:
| Datum: | 2008 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2008
|
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/6243 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | О двухтактном электромагнитном вибростенде с полигармоническим управлением / А.Е. Божко // Доп. НАН України. — 2008. — № 11. — С. 92-98. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860006522024624128 |
|---|---|
| author | Божко, А.Е. |
| author_facet | Божко, А.Е. |
| citation_txt | О двухтактном электромагнитном вибростенде с полигармоническим управлением / А.Е. Божко // Доп. НАН України. — 2008. — № 11. — С. 92-98. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | The possibility for the reproduction of polyharmonic vibrations on a two-stroke electromagnetic vibrobench is investigated.
|
| first_indexed | 2025-12-07T16:39:04Z |
| format | Article |
| fulltext |
оповiдi
НАЦIОНАЛЬНОЇ
АКАДЕМIЇ НАУК
УКРАЇНИ
11 • 2008
ЕНЕРГЕТИКА
УДК 621.318.001.2
© 2008
Член-корреспондент НАН Украины А.Е. Божко
О двухтактном электромагнитном вибростенде
с полигармоническим управлением
The possibility for the reproduction of polyharmonic vibrations on a two-stroke electromagnetic
vibrobench is investigated.
Двухтактные электромагнитные вибровозбудители (ДЭМВ) рассматриваются в работах [1–
3]. Однако в них отсутствует решение задачи о воспроизведении ДЭМВ полигармонических
вибраций. Известно [4, 5], что в эксплуатационных условиях транспортных средств вибра-
ции представляют собой полигармонические процессы и поэтому испытания деталей, узлов
и самих транспортных и других объектов на действие полигармонических вибраций позво-
ляет более точно оценить надежность испытуемых изделий. В связи с этим важно знать
поведение ЭМВ в системе испытательного стенда при подаче на его вход полигармониче-
ского сигнала
U(t) =
n
∑
kj=1
Uak sin ωkt, (1)
где Uak, ωk — амплитуда и круговая частота k-й гармоники соответственно; t — время; n —
число гармоник.
В работе [4] изложены принципы и особенности воспроизведения полигармонических
вибраций однотактными электромагнитными вибраторами. В отличие от однотактных
ЭМВ, ДЭМВ воспроизводят управляющие сигналы в виде вибраций подвижных частей
с теми же частотами, что и задающие входные напряжения [3]. А это значит, что на ДЭМВ
стенде можно более точно воспроизводить необходимые гармонические воздействия. Но
ДЭМВ с одной обмоткой и последовательным диодом с ней на каждом магнитопроводе не
позволяет точно воспроизводить полигармонические вибрации [2]. Возникает вопрос: как
быть? На наш взгляд, имеется, кроме нескольких магнитопроводов со своими обмотками,
два варианта включения в ДЭМВ полигармонического сигнала. Схемы ДЭМВ, соответст-
вующие этим вариантам, изображены на рис. 1, 2, где Я1, Я2 — якори; М1, М2 — магнито-
проводы; ПР1, ПР2 — пружины; Ш — штоки; К — корпус; δ — воздушный зазор; О11–О1n,
92 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2008, №11
Рис. 1
О21–О2n — электрические обмотки; U1, Un — гармонические электрические напряжения;
Д11–Д1n, Д21–Д2n — диоды.
На рис. 2 приведена только схема соединения U1–Un с одной обмоткой на М1 и на М2,
в схеме на рис. 1 — несколько обмоток О1 — Оn, а в схеме на рис. 2 — по одной обмотке на
каждом магнитопроводе, но имеется два сумматора — СМ1 и СМ2.
Принцип функционирования электрических и магнитных цепей в этих вариантах ДЭМВ
разный. В первом варианте по каждой обмотке Оk, k = 1, n, идет ток ik(t), который в силу
закона полного тока [5]
ikwkG = Φk, (2)
где wk — число витков обмотки Оk; G = µ0S/(2δ) — магнитная проводимость ЭМВ; µ0 —
магнитная проницаемость воздуха; S — площадь поперечного сечения магнитопровода, со-
здает магнитный поток Φk. Суммарный магнитный поток ΦΣ =
n
∑
k=1
Φk создает в одну по-
луволну ik(t) тяговое усилие F1Σ, а во вторую — тяговое усилие F2Σ, которые заставляют
вибрировать систему якорей Я1 + Я2 + 2Ш, находящихся на пружинах 2Пр1, 2Пр2.
Во втором варианте в один полупериод Uk, k = 1, n, с выхода См1 на обмотку О1 по-
ступает
n
∑
k=1
Uk
∣
∣
∣
Tk/2
0
, где T — период k-й гармоники, создающей в О1 электрический ток
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №11 93
Рис. 2
n
∑
k=1
ik
∣
∣
∣
Tk/2
0
, который, в свою очередь, в магнитной системе ЭМВ1 наводит магнитный поток
Φ1Σ =
n
∑
k=1
Φ1k
∣
∣
∣
Tk/2
0
, обусловливающий возникновение тягового усилия F1Σ, а во втором по-
лупериоде —
n
∑
k=1
Uk
∣
∣
∣
Tk/2
0
в О2 создается
n
∑
k=1
ik
∣
∣
∣
Tk/2
0
, Φ2Σ =
n
∑
k=1
Φ2k
∣
∣
∣
Tk/2
0
и F2Σ. В результате
действия F1Σ и F2Σ якорная система Я1 + Я2 + 2Ш вибрирует.
Представим математическую интерпретацию рассматриваемых вариантов ДЭМВ. В со-
ответствии с [3] тяговое усилие ДЭМВ в каждый полупериод Uk(t) = Uak sin ωkt при k = 1
определяется по формуле
Fk(t) =
U2
ak
4ω2
kw
2
kµ0S
(1 − cos ωkt). (3)
Как видно из (3), тяговое усилие Fk имеет постоянную составляющую
F0k =
U2
ak
4ω2
kw
2
k
µ0S
и переменную
Fnk =
−U2
ak cos ωkt
4ω2
kw
2
kµ0S
.
Но так как в каждый полупериод Uk, Fk противоположны, то F0k1 компенсируется F0k2,
и этим самым происходят колебания подвижной системы ДЭМВ под действием Fk1 и Fk2.
Однако при полигармоническом управлении (1) ДЭМВ происходят в последнем процессы,
несколько отличающиеся от ДЭМВ с моногармоническим управлением U = Ua sinωt.
94 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2008, №11
Так, в первом варианте (см. рис. 1) уравнение для тока в k-й обмотке следующее [4]:
ik +
wk
wlωk
d2ik
dt2
=
Uk
ωkLk
−
1
wk
n
∑
l=1
l 6=k
wl
ωl
d
dt
(
Ul
ωlLl
−
1
wl
n
∑
m=2, m6=l
l 6=k
wm
ωm
dim
dt
)
, k = 1, n. (4)
Интегрирование (4) осуществляется в течение каждого полупериода k, l, m-гармоник.
Поэтому при использовании (2) получаем выражение тягового усилия в каждый полупериод
с учетом работ [3, 5] в виде
FI,II =
1
µ0S
{
n
∑
k=1
Φ2
ak
2
(1−cos ωkt) +
C2
n
∑
k=1, l=1
k 6=l
ΦakΦal
[
cos
(
ωk−ωl
2
)
t−cos
(
ωk+ωl
2
)
t
]
}
, (5)
где C2
n = n(n − 1)/2 — число сочетаний из n по два.
Как видно из (5), в FI и FII присутствуют постоянные составляющие
FI,II(0) =
1
µ0S
n
∑
k=1
Φ2
ak
2
,
которые направлены противоположно друг другу, компенсируя этим самым постоянное сме-
щение подвижной части, т. е. постоянное смещение якоря Я1+Я2 xя0 = 0. Кроме того, из (5)
также видно, что в FI и FII присутствуют переменные гармонические составляющие с часто-
тами ωk, (ωk −ωl)/2, (ωk +ωl)/2. Число частот ωk равно n, а других частот C2
n = n(n−1)/2.
Во втором варианте (см. рис. 2), согласно [4], тяговые усилия в каждый полупериод
FI и FII описываются тем же выражением (5) и обладают упомянутыми ранее свойства-
ми. Исходя из того, что обычно в ЭМВ индуктивное сопротивление xL = ωL значительно
больше активного сопротивления r, амплитуда тока Iak = Uak/(ωkwk) и с учетом (2) в выра-
жении (5) будут Φak = Uak/(ωkwk), Φal = Ual/(ωlwl). Подвижная часть ДЭМВ по рис. 1,
являясь колебательной системой, описывается уравнением
mя
d2x
dt2
+ bя
dx
dt
+ cяx = FI,II, (6)
где mя — масса; bя, cя — коэффициенты диссипации и упругости соответственно.
Правая часть FI,II в (6) обозначает то, что в один полупериод действует FI, притягивая
Я1 + Я2 к М1, а во второй полупериод действует FII, притягивая Я1 + Я2 к М2. Этим
самым получаются гармонические колебания подвижной системы совместно с испытуемым
объектом в виде
x(t) =
n
∑
k=1
xak1 cos(ωkt − ϕxk1) +
+
C2
n
∑
k=1, l=1
k 6=l
xak2
{
cos
[
1
2
(ωk − ωl) − ϕxk2
]
− cos
[
1
2
(ωk + ωl) − ϕxk3
]}
, (7)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №11 95
Рис. 3
где xak1, xak2 — амплитуды гармонических колебаний Я1 + Я2; ϕxk — угол сдвига пере-
мещения xk(t) относительно Fk(t). В (7) величины xak1,2 и ϕxk определяются соотноше-
ниями [6]
xak1,2 =
FaI,II
mя
√
(ω2
k − ω2
0я)
2 +
(
bяωk
mя
)2
, (8)
ϕxk1 = arctg
ωkbя
m(ω2
k − ω2
0я)
,
ϕxk2 = arctg
(ωk − ωl)bя
mя[(ωk − ωl)2 − ω2
0я]
,
ϕxk3 = arctg
(ωk + ωl)bя
mя[(ωk + ωl)2 − ω2
0я]
,
(9)
ω2
0я =
√
cя/mя — собственная частота колебаний подвижной системы ДЭМВ.
В электромагнитных вибростендах с целью уменьшения влияния колебаний (Я1 + Я2)
на фундамент встраивают реактивную массу РМ, соединенную с (Я1 + Я2) пружинами,
и так же — пружинами с корпусом. В нашем случае (см. рис. 1) корпус К может служить
реактивной массой и ее можно соединить с фундаментом через дополнительные пружи-
ны (см. рис. 3), где Φн — фундамент. Подвижная часть ДЭМВ с РМ представляет собой
колебательную систему (КС) с двумя степенями свободы. Механическая схема этой КС
изображена на рис. 4, где mя — масса (Я1 + Я2); mp — масса РМ; cя, cр — коэффициенты
жесткости; bя, bр — коэффициенты диссипации; xя, xр — перемещение mя и mp соответст-
венно; F — тяговое усилие.
Уравнения движения этой КС следующие:
mя
d2xя
dt2
+ bя
dxя
dt
+ cяxя = F + bя
dxp
dt
+ cяxр,
mp
d2xp
dt2
+ (bя + bp)
dxp
dt
+ (cя + cp)xp = bя
dxя
dt
+ cяxя.
(10)
96 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2008, №11
Рис. 4
Данная КС является линейной. Поэтому к ней может быть применен принцип суперпо-
зиции и тогда при FI, FII, FI,II (0)
xя =
т
∑
л=1
xk1 +
C2
n
∑
k=1, l=1
k 6=l
xk2. (11)
Подставляя (7) в (10), получим
mя
(
n
∑
k=1
d2xяk1
dt2
+
C2
n
∑
k=1, l=1
k 6=l
d2xяk2
dt2
)
+ bя
(
n
∑
k=1
dxяk1
dt
+
dxяk2
dt
)
+
+ cя
(
n
∑
k=1
xяk1 +
C2
n
∑
k=1, l=1
k 6=l
xяk2
)
=
т
∑
л=1
Fk1 +
C2
n
∑
k=1, l=1
k 6=l
Fk2 +
+ bя
(
n
∑
k=1
dxpk1
dt
+
C2
n
∑
k=1, l=1
k 6=l
dxpk2
dt
)
+ cя
(
n
∑
k=1
xрk1 +
C2
n
∑
k=1, l=1
k 6=l
xрk2
)
,
mp
(
n
∑
k=1
d2xpk1
dt2
+
C2
n
∑
k=1, l=1
k 6=l
d2xpk2
dt2
)
+ (bя + bp)
(
n
∑
k=1
dxpk1
dt
+
dxpk2
dt
)
+
+ (cя + cp)
(
n
∑
k=1
xpk1 +
C2
n
∑
k=1, l=1
k 6=l
xpk2
)
=
= bя
(
n
∑
k=1
dxяk1
dt
+
C2
n
∑
k=1, l=1
k 6=l
dxяk2
dt
)
+ cя
(
n
∑
k=1
xяk1 +
C2
n
∑
k=1, l=1
k 6=l
xяk2
)
.
(12)
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №11 97
Здесь
xяk1(t) = xаяk1 cos(ωkt − ϕxяk1),
xяk2(t) = xаяk2{cos[(ωk − ωl)t − ϕxяk2] − cos[(ωk + ωl)t − ϕxяk2]},
xpk1(t) = xаpk1 cos(ωkt − ϕpk1),
xpk2(t) = xаpk2{cos[(ωk − ωl)t − ϕpk2] − cos[(ωk + ωl)t − ϕpk2]},
где амплитуды xaяk1,2, xapk1,2 и углы ϕxki, xpki, i = 1, 2, могут определяться по форму-
лам (8), (9). Причем в этих формулах для амплитуд xaяki, xapki, i = 1, 2, должны включать-
ся соответствующие амплитуды воздействий, представленных в (12), а для xapki, i = 1, 2,
в знаменателе должны быть bя + bp. Также выражение bя + bp должно фигурировать в фор-
муле, соответствующей (9) для ϕpki, i = 1, 2.
Как было отмечено ранее, возможно проектирование ДЭМВ с несколькими электромаг-
нитами (ЭМ), действующими на один якорь (Я). В этом случае, согласно работам [3, 4],
тяговое усилие определяется суммой индивидуальных тяговых усилий в виде
Fk =
1
2µ0Sk
n
∑
k=1
(
Uak
ωkwk
)2
[1 − cos(ωkt − ϕk)]. (13)
Из (13) видно, что в тяговом усилии якоря, а также далее в его колебаниях присутствуют
только заданные гармоники.
Данное конструктивное решение в проектировании ДЭМВ более громоздкое и дорого-
стоящее по сравнению с представленными, но жизнеспособно. Рассмотренные теоретические
исследования прошли экспериментальную проверку в Институте проблем машиностроения
им. А.Н. Подгорного НАН Украины и полностью были подтверждены правильностью ре-
шения.
1. Вибрации в технике: В 4-х т. / Под ред. Э. Э. Лавенделла. – Москва: Машиностроение, 1981. – Т. 4. –
510 с.
2. Божко А.Е., Мягкохлеб К. Б. О некоторых особенностях двухтактных электромагнитных вибровоз-
будителей // Доп. НАН України. – 2005. – № 5. – С. 76–80.
3. Божко А.Е., Личкатый Е.А., Мягкохлеб К.Б. О двухтактном электромагнитном вибровозбудите-
ле // Там само. – 2006. – № 5. – С. 90–93.
4. Божко А. Е. Принципы и особенности воспроизведения полигармонических вибраций электромаг-
нитными вибраторами // Пробл. машиностроения. – 2004. – 7, № 2. – С. 32–38.
5. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. – Москва: Высш. шк., 1978. – 528 с.
6. Божко А.Е., Голуб Н.М. Динамико-энергетические связи колебательных систем. – Киев: Наук. дум-
ка, 1980. – 188 с.
Поступило в редакцию 14.08.2007Институт проблем машиностроения
им. А.Н. Подгорного НАН Украины, Харьков
98 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2008, №11
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-6243 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T16:39:04Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Божко, А.Е. 2010-02-22T12:13:22Z 2010-02-22T12:13:22Z 2008 О двухтактном электромагнитном вибростенде с полигармоническим управлением / А.Е. Божко // Доп. НАН України. — 2008. — № 11. — С. 92-98. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/6243 621.318.001.2 The possibility for the reproduction of polyharmonic vibrations on a two-stroke electromagnetic vibrobench is investigated. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Енергетика О двухтактном электромагнитном вибростенде с полигармоническим управлением Article published earlier |
| spellingShingle | О двухтактном электромагнитном вибростенде с полигармоническим управлением Божко, А.Е. Енергетика |
| title | О двухтактном электромагнитном вибростенде с полигармоническим управлением |
| title_full | О двухтактном электромагнитном вибростенде с полигармоническим управлением |
| title_fullStr | О двухтактном электромагнитном вибростенде с полигармоническим управлением |
| title_full_unstemmed | О двухтактном электромагнитном вибростенде с полигармоническим управлением |
| title_short | О двухтактном электромагнитном вибростенде с полигармоническим управлением |
| title_sort | о двухтактном электромагнитном вибростенде с полигармоническим управлением |
| topic | Енергетика |
| topic_facet | Енергетика |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/6243 |
| work_keys_str_mv | AT božkoae odvuhtaktnomélektromagnitnomvibrostendespoligarmoničeskimupravleniem |