Устойчивость нечетких импульсных систем Такаги–Сугено: метод линейных матричных неравенств
The Lyapunov stability of impulsive Takagi-Sugeno fuzzy systems is considered. The sufficient conditions of stability for impulsive fuzzy systems are derived on the basis of Lyapunov’s direct method. They can be easily expressed as a system of linear matrix inequalities.
Збережено в:
| Дата: | 2008 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Видавничий дім "Академперіодика" НАН України
2008
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/6261 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Устойчивость нечетких импульсных систем Такаги–Сугено: метод линейных матричных неравенств / В.С. Денисенко // Доп. НАН України. — 2008. — № 11. — С. 66-73. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859624906872848384 |
|---|---|
| author | Денисенко, В.С. |
| author_facet | Денисенко, В.С. |
| citation_txt | Устойчивость нечетких импульсных систем Такаги–Сугено: метод линейных матричных неравенств / В.С. Денисенко // Доп. НАН України. — 2008. — № 11. — С. 66-73. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | The Lyapunov stability of impulsive Takagi-Sugeno fuzzy systems is considered. The sufficient conditions of stability for impulsive fuzzy systems are derived on the basis of Lyapunov’s direct method. They can be easily expressed as a system of linear matrix inequalities.
|
| first_indexed | 2025-11-29T10:13:00Z |
| format | Article |
| fulltext |
5. Гузь А.Н. Хрупкое разрушение материалов с начальными напряжениями. – Киев: Наук. думка,
1991. – 288 с. – (Неклассические проблемы механики разрушения: В 4-х т., 5-ти кн. / Под общ.
ред. А.Н. Гузя. Т. 2).
6. Guz A.N., Dyshel’ M. Sh., Nazarenko V.M. Fracture and stability of materials and structural members
with cracks: Approaches and results // Int. Appl. Mech. – 2004. – 40, No 12. – P. 1323–1359.
7. Guz A.N., Nazarenko V.M., Bogdanov V. L. Fracture under initial stresses acting along cracks: Approach,
concept and results // Theor. and Appl. Fracture Mech. – 2007. – 48. – P. 285–303.
8. Гузь А.Н., Назаренко В.М., Никонов В.А. Кручение полупространства с начальными напряжения-
ми, содержащего приповерхностную дискообразную трещину // Прикл. механика. – 1991. – 27, № 10. –
С. 24–30.
9. Богданов В.Л. Кручення попередньо напруженого тiла з перiодичною системою спiввiсних дископо-
дiбних трiщин // Машинознавство. – 2008. – № 4. – С. 3–7.
10. Guz A.N., Knukh V. I., Nazarenko V.M. Compressive failure of materials with two parallel cracks: small
and large deformation // Theor. and Appl. Fracture Mech. – 1989. – 11. – P. 213–223.
11. Уфлянд Я.С. Метод парных уравнений в задачах математической физики. – Ленинград: Наука,
1977. – 220 с.
12. Kassir M.K., Sih G.C. Mechanics of fracture. Three dimensional crack problems. – Leyden: Netherlands
Noordhoff Intern. Publ., 1975. – Vol. 2. – 452 p.
13. Бартенев Г.М., Хазанович Т.Н. О законе высокоэластических деформаций сеточных полимеров //
Высокомолекул. соединения. – 1960. – 2, № 1. – С. 21–28.
14. Treloar L. R.G. Large elastic deformations in rubber-like materials. – Madrid: IUTAM Colloquium, 1955. –
P. 208–217.
Поступило в редакцию 12.06.2008Институт механики им. С.П. Тимошенко
НАН Украины, Киев
УДК 531.36
© 2008
В.С. Денисенко
Устойчивость нечетких импульсных систем
Такаги–Сугено: метод линейных матричных неравенств
(Представлено членом-корреспондентом НАН Украины А.А. Мартынюком)
The Lyapunov stability of impulsive Takagi-Sugeno fuzzy systems is considered. The sufficient
conditions of stability for impulsive fuzzy systems are derived on the basis of Lyapunov’s direct
method. They can be easily expressed as a system of linear matrix inequalities.
Нечеткие модели Такаги–Сугено(Т-С) — это нелинейные системы, способные аппроксими-
ровать широкий класс сложных или нелинейных систем с помощью “если-то” правил [1],
которые описывают локально-линейную динамику всей системы. Одним из достаточно раз-
работанных методов исследования устойчивости нечетких систем является метод линей-
ных матричных неравенств (LMI-метод), который впервые был использован для анализа
устойчивости однородных непрерывных [2] и дискретных [3] нечетких систем. Для сис-
тем дифференциальных уравнений с импульсным воздействием этот метод развит в ра-
боте [4]. Удобство LMI-метода обусловлено его численной реализацией в интегрированной
среде MATLAB.
66 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2008, №11
В настоящей работе получены результаты, позволяющие свести задачу об устойчиво-
сти нечеткой импульсной системы к вопросу о совместности некоторой системы линейных
матричных неравенств.
Рассмотрим нечеткую динамическую модель Такаги–Сугено, которая описывается сле-
дующими нечеткими правилами [5]:
Ri, i = 1, r : если z1(t) ∈Mi1 и . . . и zn(t) ∈Min, то
dx(t)
dt
= Aix(t), t 6= τk,
x(t+) = Bix(t), t = τk, k = 1, 2, . . . ,
x(t+0 ) = x0,
где x(t) = (x1, . . . , xn)T ∈ R
n — вектор состояния; z(t) = (z1, . . . , zn)T ∈ R
n — вектор
входных переменных; x(t+) — значение справа x(t), Ai ∈ R
n×n, Bi ∈ R
n×n — структурные
матрицы системы; Mij(·) — функции принадлежности нечетких множеств Mij и r — число
нечетких правил. Предполагается, что матрицы Bi невырождены, τk+1 − τk = θ > 0, k =
= 1, 2, . . . и card(z) = card(x) = n.
Полная динамика нечеткой системы Т-С с импульсным управлением описывается сис-
темой вида
dx(t)
dt
=
r∑
i=1
µi(z(t))Aix(t), t 6= τk,
x(t+) =
r∑
i=1
µi(z(t))Bix(t), t = τk, k = 1, 2, . . . ,
x(t+0 ) = x0,
(1)
где µi(z) = ωi(z)/
r∑
i=1
ωi(z) и ωi(z) =
n∏
j=1
Mij(zj). Очевидно, что
r∑
i=1
µi(z) = 1 и µi(z) > 0,
i = 1, 2, . . . , r. Далее без потери общности положим z = x.
В этой работе рассматривается вопрос об устойчивости состояния равновесия x = 0
системы (1).
Прежде чем перейти к основным результатам, сделаем некоторые предположения отно-
сительно нечеткой системы (1).
Предположение 1. Существуют γ > 0 и ε > 0 такие, что функции µi(x) для систе-
мы (1) удовлетворяют неравенство ‖D+µi(x)‖ 6 γ‖x‖−1+ε.
В этом предположении D+µi(x) обозначает верхнюю производную Дини функции µi(x),
т. е. D+µi(x) = lim sup{µi(x(t + ∆)) − µi(x(t))/∆: ∆ → 0}.
Заметим, что предположение 1 обеспечивает существование и единственность решений
системы (1).
Обозначим через E пространство симметричных n × n-матриц со скалярным произве-
дением (X,Y ) = tr(XY ) и соответствующей нормой ‖X‖ =
√
(X,X), где tr(·) — след
соответствующей матрицы. Пусть K ⊂ E — конус положительно-полуопределенных сим-
метричных матриц. На множестве E определим линейные операторы FiX = AT
i X + XAi,
BijX = BT
i XBj , i, j = 1, 2, . . . , r.
Определение 1 [6]. Функция V (t, x) : R+ × R
n → R принадлежит классу V0, если
справедливы следующие утверждения:
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №11 67
1) V (t, x) непрерывна на Y =
∞⋃
k=1
Yk, Yk = {(t, x) ∈ R+ × R
n : τk−1 < t < τk} и локально
Липшицева по x для всех Yk;
2) для всех k = 1, 2, . . . и любой точки (t0, x0) ∈ Ỹk, Ỹk = {(t, x) ∈ R+ × R
n : t = τk}
существуют конечные пределы
V (τ−k , x) = lim
(t,y)→(τk ,x)−0
V (t, y), V (τ+
k , x) = lim
(t,y)→(τk ,x)+0
V (t, y)
и верно соотношение V (τ−k , x) = V (τk, x).
Определение 2 [7]. Функция ϕ(r) принадлежит классу K(ϕ ∈ K), если она непрерывна,
строго возрастает на 0 < r < r1, где 0 6 r < ∞ и ϕ(0) = 0.
Рассмотрим сначала следующую импульсную систему:
dx
dt
= f(t, x), t 6= τk,
x(t+) = gk(x), t = τk, k = 1, 2, . . . ,
x(t+0 ) = x0,
(2)
где f(t, x), gk(x) — липшицевы функции и τk+1 − τk = θ > 0.
Далее сформулируем некоторую модификацию теоремы из [6].
Теорема 1. Пусть для системы (2) существует функция V (t, x) ∈ V0 такая, что
справедливы неравенства
1) 0 6 V (t, x) 6 c(‖x‖), где (t, x) ∈ R+ × D, D ⊆ R
n;
2) ∆V
∣∣
(2)
= V (t+, x(t+)) − V (t, x) 6 0 для t = τk, k = 1, 2, . . .;
3)
dV
dt
∣∣∣∣
(2)
6 −b(‖x‖) для t ∈ (τk, τk+1], k = 1, 2, . . .;
4) V (τ+
k , x(τ
+
k )) > a(‖x(τ+
k )‖), где a, b, c ∈ K;
тогда состояние равновесия системы (2) асимптотически устойчиво.
Теперь сформулируем следующее утверждение.
Теорема 2. Пусть предположение 1 выполняется и нечеткая система (1) такова,
что система линейных матричных неравенств
(
1
2
(Bij + BT
ij) − I +
p−1∑
k=1
(−1)k+1(Fi)
kθk
k!
)
X < 0, i, j = 1, r,
(−1)p(Fi)
pX > 0
(3)
совместна в классе положительно-определенных матриц.
Тогда состояние равновесия x = 0 нечеткой импульсной системы (1) асимптотически
устойчиво.
Доказательство. Выберем функцию Ляпунова из класса V0, V (t, x) = xTP (t, x)x, где
P (t, x) =
e
−
r∑
i=1
µi(x)Fi(t−τk)
X −
t∫
τk
e
−
r∑
i=1
µi(x)Fi(t−s)
dsQ, t ∈ (τk, τk+1],
X, t = τ+
k+1.
68 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2008, №11
Здесь Q и X — симметричные положительно-определенные n × n-матрицы. Рассмотрим
производную по времени функции V (t, x) в силу системы (1). При t 6= τk получаем:
dV
dt
∣∣∣∣
(1)
= xT
r∑
i=1
µi(x)(A
T
i P (t, x) + P (t, x)Ai)x+ xT dP (t, x)
dt
x =
= xT
r∑
i=1
µi(x)FiP (t, x)x+ xT dP (t, x)
dt
x,
где
dP (t, x)
dt
= −
r∑
i=1
µi(x)FiP (t) − e
−
r∑
i=1
µi(x)Fi(t−τk)
r∑
i=1
D+µi(x)
dx
dt
FiX(t− τk) −
−
t∫
τk
e
−
r∑
i=1
µi(x)Fi(t−s)
r∑
i=1
D+µi(x)
dx
dt
Fi(t− s)dsQ−Q.
Таким образом, для производной
dV
dt
∣∣∣∣
(1)
имеем следующие оценки:
dV
dt
∣∣∣∣
(1)
= xT
r∑
i=1
µi(x)FiP (t, x)x− xT
r∑
i=1
µi(x)FiP (t, x)x− xTQx−
− xT
[
e
−
r∑
i=1
µi(x)Fi(t−τk)
r∑
i=1
D+µi(x)
dx
dt
FiX(t− τk)
]
x−
− xT
[ t∫
τk
e
−
r∑
i=1
µi(x)Fi(t−s)
r∑
i=1
D+µi(x)
dx
dt
Fi(t− s)dsQ
]
x 6
6 −λmin(Q)‖x‖2 + θe
r∑
i=1
µi(x)‖Fi‖θ
r∑
i=1
‖D+µi(x)‖‖Fi‖‖X‖
∥∥∥∥
dx
dt
∥∥∥∥‖x‖
2 +
+ θ2e
r∑
i=1
µi(x)‖Fi‖θ
r∑
i=1
‖D+µi(x)‖‖Fi‖‖Q‖
∥∥∥∥
dx
dt
∥∥∥∥‖x‖
2,
где λmin(·)>0 — минимальное собственное значение соответствующей матрицы.
Обозначим a = max
i=1,r
‖Ai‖, тогда, так как ‖FiX‖ 6 ‖AT
i X +XAi‖ 6 2‖Ai‖‖X‖, получаем
‖Fi‖ 6 2‖Ai‖ 6 2a, i = 1, 2, . . . , r. Также очевидно, что ‖dx/dt‖ 6
r∑
i=1
µi(x)‖Ai‖‖x‖ 6 a‖x‖.
Следовательно, для производной по времени от V (t, x) верны оценки:
dV
dt
∣∣∣∣
(1)
6 (−λmin(Q) + 2a2rθγe2aθ(‖X‖ + θ‖Q‖)‖x‖ε)‖x‖2.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №11 69
Поэтому
dV
dt
∣∣∣∣
(1)
< 0 для всех x из шара ‖x‖ < R, где
R =
(
λmin(Q)
2a2rθγe2aθ(‖X‖ + θ‖Q‖)
)1/ε
.
Рассмотрим разность ∆V
∣∣
(1)
= V (t+, x(t+)) − V (t, x).
∆V
∣∣
(1)
= xT (t+)P (t+)x(t+) − xT (t)P (t)x(t) = xT (t+)Xx(t+) −
− xT
(
e
−
r∑
i=1
µi(x(kθ))Fiθ
X −
kθ∫
(k−1)θ
e
−
r∑
i=1
µi(x(kθ))Fi(kθ−s)
dsQ
)
x =
= xT
r∑
j=1
r∑
i=1
µj(x)µi(x)B
T
j XBix− xT e
−
r∑
i=1
µi(x(kθ))Fiθ
Xx+ xT
θ∫
0
e
−
r∑
i=1
µi(x)Fiy
dyQx,
где y = kθ − s.
Далее покажем, что выполняется неравенство
e
−
r∑
i=1
µi(x)Fiθ
X
K
>
(
I −
p−1∑
k=1
(−1)k+1
(∑r
i=1 µi(x)Fi
)k
θk
k!
)
X. (4)
Для этого выберем произвольный элемент Φ ∈ K∗ = K и рассмотрим разложение в ряд
Маклорена по степеням h > 0 скалярной функции
ψΦ(h) = tr
(
Φ
(
e
−
r∑
i=1
µi(x)Fiθh
X −X +
p−1∑
k=1
(−1)k+1
(∑r
i=1 µi(x)Fi
)k
θkhk
k!
X
))
,
ограничиваясь членами p-го порядка,
ψΦ(h) = ψΦ(0) + ψ′
Φ(0)h + · · · + ψ
(p−1)
Φ (0)hp−1
(p− 1)!
+
ψ
(p)
Φ (ξ)hp
p!
, ξ ∈ (0, h).
Пусть h = 1, тогда, так как ψΦ(0) = ψ′
Φ(0) = · · · = ψ
(p−1)
Φ (0) = 0, получаем ψΦ(1) =
=
ψ
(p)
Φ (ξ)
p!
, где
ψ
(p)
Φ (ξ) = tr
(
Φ
(
(−1)p
(
r∑
i=1
µi(x)Fiθ
)p
e
−
r∑
i=1
µi(x)Fiθξ
X
))
.
Из неравенств (3) и положительности оператора e
−
r∑
i=1
µi(x)Fiθξ
следует оценка ψ
(p)
Φ (ξ) > 0.
Таким образом, ψΦ(1) > 0 при всех Φ ∈ K∗. Поэтому неравенство (4) выполняется.
70 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2008, №11
Рассмотрим функцию
fx(θ) = xT
θ∫
0
e
−
r∑
i=1
µi(x)Fiy
dyQx.
По теореме Лагранжа имеем fx(θ) = f ′x(ζ)θ = xT θe
−
r∑
i=1
µi(x)Fiζ
Qx, где ζ ∈ (0, θ) и справед-
ливы следующие оценки:
‖fx(θ)‖ 6 ‖x‖2e
r∑
i=1
µi(x)‖Fi‖θ
‖Q‖θ 6 θe2aθ‖Q‖‖x‖2. (5)
Учитывая неравенства (3)–(5), для разности ∆V получаем оценки вида
∆V
∣∣
(1)
6 −xT
r∑
i1=1
· · ·
r∑
ip−1=1
µi1(x) · · · µip−1
(x)Qi1i2...ip−1
x+ θe2aθ‖Q‖‖x‖2
6
6 −
r∑
ip−1=1
· · ·
r∑
i1=1
µip−1
(x) · · · µi1(x)λmin(Qi1i2...ip−1
)‖x‖2 + θe2aθ‖Q‖‖x‖2
6
6 (−λ∗ + θe2aθ‖Q‖)‖x‖2,
где Qi1i2...ip−1
— положительно-определенные матрицы, λ∗ = min
i1,...,ip−1=1,r
λmin(Qi1i2...ip−1
).
Очевидно, что ∆V
∣∣
(1)
6 0 при ‖Q‖ 6 (λ∗/θ)e−2aθ (можно выбрать, например, Q = (λ∗/
/(2
√
nθ))e−2aθI).
Теперь покажем, что P (t, x)
K
> 0 для всех t ∈ R, т. е. V (t, x) — положительно-опреде-
ленная функция. В самом деле, так как V (t, x) — убывающая функция, то при ‖x‖ < R
и t ∈ [τk, τk+1), k = 1, 2, . . ., получаем оценки
xTP (t, x)x > xT (τk+1)P (τk+1, x(τk+1))x(τk+1) > xT (τ+
k+1)P (τ+
k+1, x(τ
+
k+1))x(τ
+
k ) >
> λmin(X)‖x(τ+
k+1)‖2 > 0.
Таким образом, V (t, x) > 0,
dV
dt
∣∣∣∣
(1)
< 0 и ∆V
∣∣
(1)
6 0 для всех ‖x‖ < R, т. е. все усло-
вия теоремы 1 выполняются, поэтому состояние равновесия x = 0 импульсной нечеткой
системы (1) асимптотически устойчиво.
При фиксированном значении p неравенства (3) будем называть достаточными услови-
ями асимптотической устойчивости системы (1) p-го рода.
Приведем пример условий 2-го рода для системы (1).
Следствие 1. Предположим, что нечеткая система (1) такова, что система линей-
ных матричных неравенств
1
2
(BT
j XBi +BT
i XBj) −X + (AT
j X +XAj)θ < 0, i, j = 1, r,
AT
i A
T
j X +XAjAi +AT
j XAi +AT
i XAj > 0, i, j = 1, r,
совместна в классе положительно-определенных матриц.
Тогда состояние равновесия импульсной системы (1) асимптотически устойчиво.
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №11 71
Далее приведем условия 4-го рода при некоторых предположениях относительно струк-
туры системы (1).
Следствие 2. Предположим, что нечеткая импульсная система (1) такова, что A1 =
= A2 = · · · = Ai = A, i = 1, r, и система линейных матричных неравенств
1
2
(BT
i XBj +BT
j XBi) −X + (ATX +XA)θ − 1
2
((AT )2X + 2ATXA+XA2)θ2 +
+
1
6
θ3((AT )3X + 3((AT )2XA+ATXA2) +XA3) < 0, i, j = 1, r,
(AT )4X + 4((AT )3XA+ATXA3) + 6(AT )2XA2 +XA4
> 0
совместна в классе положительно-определенных матриц.
Тогда состояние равновесия x = 0 импульсной системы (1) асимптотически устой-
чиво.
В качестве примера рассмотрим нечеткую импульсную систему (1) со структурными
матрицами
A1 = A2 = A =
(
−2 0,5
0,4 0,1
)
, B1 =
(
1,1 0,1
0,2 0,2
)
, B2 =
(
1,2 0,15
0,1 0,3
)
(6)
и периодом управляющих воздействий θ = 0,2.
Кроме того, допустим, что для функций принадлежности этой системы выполняется
предположение 1. Тогда вопрос об устойчивости состояния равновесия x = 0 рассматривае-
мой импульсной системы сводится на основе следствия 2 к проверке совместности системы
пяти линейных матричных неравенств
1
2
(BT
i XBj +BT
j XBi) −X + (ATX +XA)θ − 1
2
((AT )2X + 2ATXA+XA2)θ2 +
+
1
6
θ3((AT )3X + 3((AT )2XA+ATXA2) +XA3) < 0, i, j = 1, 2,
(AT )4X + 4((AT )3XA+ATXA3)) + 6(AT )2XA2 +XA4
> 0
(7)
в классе положительно-определенных матриц. Нетрудно проверить с помощью MATLAB
LMI toolbox, что система (7) совместна в классе положительно-определенных матриц и мат-
рица X =
(
3,328 2,431
2,431 19,296
)
удовлетворяет неравенства (7). Поэтому, на основе следствия 2
состояние равновесия нечеткой импульсной системы со структурными матрицами (6) асим-
птотически устойчиво.
Отметим, что матрица A неустойчива и спектральные радиусы матриц B1 и B2 больше
единицы, т. е. стабилизация в импульсных системах Такаги–Сугено возможна даже в случае
неустойчивости ее непрерывной и дискретной компонент.
1. Takagi T., Sugeno M. Fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control // IEEE
Trans. Syst. Man. Cybern. – 1985. – No 15. – P. 116–132.
2. Tanaka K., Sugeno M. Stability analysis and design of fuzzy control systems // Fuzzy Sets and Systems. –
1992. – No 45. – P. 135–156.
3. Tanaka K. Advanced Fuzzy control. – Japan: Kyoritsu Pub., 1994. – 223 p.
4. Слынько В.И. Линейные матричные неравенства и устойчивость движения импульсных систем //
Доп. НАН України. – 2008. – № 4. – С. 68–71.
72 ISSN 1025-6415 Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2008, №11
5. Xiaohong Zhang, Dong Li, Yang Dan. Impulsive Control of T-S Fuzzy Systems // Fuzzy Systems and
Knowledge Discovery: Fourth Internat. Conf. – Japan, 2007. – P. 321–325.
6. Simeonov P. S., Bainov D.D. Stability with respect to part of the variables in systems with impulse effect //
J. of Math. Anal. and Appl. – 1986. – 117, No 1. – P. 247–263.
7. Hahn W. Stability of Motion. – Berlin: Springer, 1967. – 448 p.
Поступило в редакцию 07.04.2008Институт механики им. С.П. Тимошенко
НАН Украины, Киев
УДК 622.023.623:622.411.332
© 2008
С.И. Скипочка, Т.А. Паламарчук, Н. А. Куцева,
В.В. Трачевский, Ю. А. Загородний
К вопросу о механизме метанообразования в угольных
пластах
(Представлено академиком НАН Украины А.Ф. Булатом)
The results of researches of the atomic-molecular coal’s substance structure with different
degrees of metamorphism using electronic microscopy, X-ray diffraction analysis, and nuclear
magnetic resonance are adduced. The interpretation of the results from positions of the process
of methane’s generation in coal layers is offered.
С возрастанием глубины разработки угольных месторождений и интенсификацией процес-
сов добычи угля создаются условия для существенного увеличения метана в рудничной
атмосфере. Кроме того, увеличивается вероятность возникновения газодинамических явле-
ний, при которых выделяется количество метана, на порядок превышающее естественную
газоносность пласта. Замечено, что основная масса метана выделяется при разрушении
угля, а также в зонах тектонических нарушений.
События последних лет, происшедшие на угольных шахтах Украины, Китая и России,
подтверждают, что прогнозирование и борьба с газопроявлениями являются ключевыми
для увеличения эффективности работы угольных шахт и повышения безопасности работы
горняков. Кроме того, не следует забывать, что метан угленосных отложений является до-
статочно перспективным энергоносителем. Особенно это важно для Украины, в структуре
запасов органического топлива которой газ составляет лишь 2,6% (среднемировые — 15%),
а уголь — 95,4% (среднемировые — 67%). Поэтому попутная добыча и утилизация шахтно-
го метана смогли бы сыграть существенную роль в топливно-энергетическом комплексе
нашей державы.
Отметим, что фазовые состояния метана и физические механизмы его выделения в шах-
тах остаются недостаточно изученными [1–3]. Существует несколько форм существова-
ния метана в породах угольных формаций: свободный, адсорбированный, газогидратный,
в твердом растворе и др. В последнее время ряд ученых считают, что метан в значитель-
ной мере образуется в процессе горных работ в угольном пласте путем физико-химических
реакций углерода с водородом под влиянием перераспределения напряженного состояния,
ISSN 1025-6415 Доповiдi Нацiональної академiї наук України, 2008, №11 73
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-6261 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1025-6415 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-29T10:13:00Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Видавничий дім "Академперіодика" НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Денисенко, В.С. 2010-02-22T12:44:56Z 2010-02-22T12:44:56Z 2008 Устойчивость нечетких импульсных систем Такаги–Сугено: метод линейных матричных неравенств / В.С. Денисенко // Доп. НАН України. — 2008. — № 11. — С. 66-73. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 1025-6415 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/6261 531.36 The Lyapunov stability of impulsive Takagi-Sugeno fuzzy systems is considered. The sufficient conditions of stability for impulsive fuzzy systems are derived on the basis of Lyapunov’s direct method. They can be easily expressed as a system of linear matrix inequalities. ru Видавничий дім "Академперіодика" НАН України Механіка Устойчивость нечетких импульсных систем Такаги–Сугено: метод линейных матричных неравенств Article published earlier |
| spellingShingle | Устойчивость нечетких импульсных систем Такаги–Сугено: метод линейных матричных неравенств Денисенко, В.С. Механіка |
| title | Устойчивость нечетких импульсных систем Такаги–Сугено: метод линейных матричных неравенств |
| title_full | Устойчивость нечетких импульсных систем Такаги–Сугено: метод линейных матричных неравенств |
| title_fullStr | Устойчивость нечетких импульсных систем Такаги–Сугено: метод линейных матричных неравенств |
| title_full_unstemmed | Устойчивость нечетких импульсных систем Такаги–Сугено: метод линейных матричных неравенств |
| title_short | Устойчивость нечетких импульсных систем Такаги–Сугено: метод линейных матричных неравенств |
| title_sort | устойчивость нечетких импульсных систем такаги–сугено: метод линейных матричных неравенств |
| topic | Механіка |
| topic_facet | Механіка |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/6261 |
| work_keys_str_mv | AT denisenkovs ustoičivostʹnečetkihimpulʹsnyhsistemtakagisugenometodlineinyhmatričnyhneravenstv |