Передавальні характеристики елементів аналого-цифрових пристроїв
Запропоновано моделювання елементів аналого-цифрових пристроїв провадити на єдиній теоретичній базі - теорії передавальних функцій. Наведені двовимірні та тривимірні кусково-лінійні моделі найбільш поширених аналогових, аналого-цифрових та цифрових елементів....
Saved in:
| Date: | 2002 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2002
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/6359 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Передавальні характеристики елементів аналого-цифрових пристроїв / В.О. Багацький // Комп’ютерні засоби, мережі та системи. — 2002. — № 1. — С. 45-52. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-6359 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Багацький, В.О. 2010-03-01T16:33:28Z 2010-03-01T16:33:28Z 2002 Передавальні характеристики елементів аналого-цифрових пристроїв / В.О. Багацький // Комп’ютерні засоби, мережі та системи. — 2002. — № 1. — С. 45-52. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. 1817-9908 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/6359 681.31.001 Запропоновано моделювання елементів аналого-цифрових пристроїв провадити на єдиній теоретичній базі - теорії передавальних функцій. Наведені двовимірні та тривимірні кусково-лінійні моделі найбільш поширених аналогових, аналого-цифрових та цифрових елементів. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Передавальні характеристики елементів аналого-цифрових пристроїв Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Передавальні характеристики елементів аналого-цифрових пристроїв |
| spellingShingle |
Передавальні характеристики елементів аналого-цифрових пристроїв Багацький, В.О. |
| title_short |
Передавальні характеристики елементів аналого-цифрових пристроїв |
| title_full |
Передавальні характеристики елементів аналого-цифрових пристроїв |
| title_fullStr |
Передавальні характеристики елементів аналого-цифрових пристроїв |
| title_full_unstemmed |
Передавальні характеристики елементів аналого-цифрових пристроїв |
| title_sort |
передавальні характеристики елементів аналого-цифрових пристроїв |
| author |
Багацький, В.О. |
| author_facet |
Багацький, В.О. |
| publishDate |
2002 |
| language |
Ukrainian |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| format |
Article |
| description |
Запропоновано моделювання елементів аналого-цифрових пристроїв провадити на єдиній теоретичній базі - теорії передавальних функцій. Наведені двовимірні та тривимірні кусково-лінійні моделі найбільш поширених аналогових, аналого-цифрових та цифрових елементів.
|
| issn |
1817-9908 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/6359 |
| citation_txt |
Передавальні характеристики елементів аналого-цифрових пристроїв / В.О. Багацький // Комп’ютерні засоби, мережі та системи. — 2002. — № 1. — С. 45-52. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. |
| work_keys_str_mv |
AT bagacʹkiivo peredavalʹníharakteristikielementívanalogocifrovihpristroív |
| first_indexed |
2025-11-25T21:06:39Z |
| last_indexed |
2025-11-25T21:06:39Z |
| _version_ |
1850544944213655552 |
| fulltext |
Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2002, №1 45
Запропоновано моделювання еле-
ментів аналого-цифрових прист-
роїв провадити на єдиній теоре-
тичній базі - теорії передаваль-
них функцій. Наведені двовимірні
та тривимірні кусково-лінійні мо-
делі найбільш поширених аналого-
вих, аналого-цифрових та цифро-
вих елементів.
В.О. Багацький, 2002
УДК 681.31.001
Â.Î. ÁÀÃÀÖÜÊÈÉ
ÏÅÐÅÄÀÂÀËÜͲ ÕÀÐÀÊÒÅÐÈÑÒÈÊÈ
ÅËÅÌÅÍҲ ÀÍÀËÎÃÎ-ÖÈÔÐÎÂÈÕ
ÏÐÈÑÒÐίÂ
Передавальні характеристики елементів мож-
ливо одержати за допомогою вимірювання
або комп'ютерних програм моделювання
електронних схем.
Результати експериментальних вимірю-
вань звичайно зв'язуються з параметрами
вибраної моделі елемента. Моделі аналого-
цифрових елементів та деякі їх передаваль-
ні характеристики наведені у відповідній
літературі [1, 2, 3].
Однак передавальні характеристики еле-
ментів, які є в даній літературі, викорис-
товуються здебільшого як ілюстративний
матеріал та зображуються на двовимірній
площині. Між тим більшість елементів має
два входи і один вихід та їх характеристики
повинні наводитися у тривимірному прос-
торі. Передавальні характеристики моделей
аналогових та цифрових елементів у цій
літературі не аналізуються.
Існують програмні системи моделювання
та проектування аналого-цифрових при-
строїв, які використовують сучасні ПЕОМ,
наприклад, Design Center та Design Labs
[4, 5 ].
В цих системах моделювання аналогових
пристроїв здійснюється за допомогою про-
грами PSpice з складними нелінійними моде-
лями напівпровідникових компонентів типу
діода та транзистора. При цьому характе-
ристики пристроїв відображаються досить
точно. Розрахунок та моделювання пристроїв
базуються на теорії моделювання електрон-
них схем.
Моделювання цифрових пристроїв прова-
В.О. БАГАЦЬКИЙ
Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2002, №1 46
диться за допомогою простих моделей цифрових елементів (т.з. "примітивів"),
які відображають тільки такі параметри елементної бази, як кількість входів та
виходів. Основою цих моделей є таблиці стану та переходів цифрових
елементів, або узагальнено, теорія перемикаючих функцій.
Бажано використовувати для моделювання аналогових та цифрових
пристроїв єдину теоретичну базу.
Теорія моделювання електронних схем може бути застосована як єдина
база для аналізу та проектування всіх типів електронних елементів, у тому числі
цифрових. Однак при цьому задача моделювання стає настільки
багатовимірною, що обмеження існуючих ПЕОМ за об'ємом пам'яті та
потужністю не дозволяють виконувати моделювання навіть помірно складних
пристроїв.
Таким чином, обмеження моделюючого середовища дозволяють
моделювати тільки схеми певної складності. Основна складність може бути
зосереджена в Spice моделях елементів, або у великій кількості моделей-
"примітивів", які створюють модель складної цифрової схеми в цілому.
Якщо вибрати як єдину теоретичну базу теорію передавальних функцій, то
вона, з одного боку, дозволяє враховувати більше параметрів елементної бази,
ніж це є в теорії перемикаючих функцій, а з другого боку, вона менш детально
відображає параметри аналогових пристроїв, ніж це робиться у PSpice. Окрім
того, передавальні функції дозволяють моделювати не тільки електронні
пристрої, а й пристрої іншої природи, наприклад, пневматичні або оптичні.
На рис.1 зображені чотири найпростіші ступінчасті передавальні функції
однієї змінної (елемент з одним входом та одним виходом). Ці функції
характеризують поведінку елемента у всьому діапазоні нормованих вхідних та
вихідних значень сигналу. У функцій Zп та Zі визначається параметр Xо "поріг
спрацювання", в якому функція Zп переходить з нульового стану в одиничний,
а функція Zі − з одиничного стану в нульовий. Функція Zп моделює цифровий
елемент "повторювач", а Zі − цифровий елемент "інвертор". Такі передавальні
функції можуть мати тільки ідеальні елементи з нескінченно великим
коефіцієнтом підсилення у точці Xо.
РИС. 1. Ступінчасті передавальні функції однієї змінної
а) б) в) г)
ПЕРЕДАВАЛЬНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЕЛЕМЕНТІВ АНАЛОГО-ЦИФРОВИХ ПРИСТРОЇВ
Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2002, №1 47
Більш детально властивості елемента з одним входом та одним виходом
визначають кусково-лінійні передавальні функції, які складаються з трьох
відрізків, попарно обмежених чотирма вузлами (1...4). Функція "повторювач"
зображена на рис.2 а), а функція "інвертор" - на рис.2 д). Дані функції здатні
характеризувати як цифрові елементи, так і аналогові підсилювачі з прямим та
інверсним входами.
РИС. 2. Кусково-лінійні передавальні функції однієї змінної
Кусково-лінійна функція визначається системою рівнянь
Z1 + [(Z2 - Z1)/(X2 - X1)](X - X1) ; X1<X<X2 ;
Z = Z2 + [(Z3 - Z2)/(X3 - X2)](X - X2) ; X2<X<X3 ;
Z3 + [(Z4 - Z3)/(X4 - X3)](X - X3) ; X3<X<X4 .
Вирази (Z2 - Z1)/(X2 - X1)= К1 ; (Z3 - Z2)/(X3 - X2)= K2 ; (Z4 - Z3)/(X4 - X3)= K3
мають назву коефіцієнтів перетворення і для функції рис.2 а) (повторювач,
підсилювач з прямим входом) знаходяться у діапазонах 0 <(К1, K3) < 1; K2 > 1.
Коефіцієнти перетворення функції рис.2 д) (інвертор, підсилювач з інверсним
входом) лежать у діапазонах 0 > (К1, K3) >1; K2 < -1.
В.О. БАГАЦЬКИЙ
Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2002, №1 48
На середній ділянці передавальної характеристики елемент підсилює
модуль вхідного сигналу, а на першій та третій ділянках наближає вихідний
сигнал до 0 або 1, тобто формує його як цифровий.
Якщо у передавальної функції рис.2 а) Х1 = Х2 = Х3 = 0 або Х2 = Х3 =
= Х4 = 1 , то вона приймає вигляд функції рис.2 б). Така функція може бути у
джерела живлення, яке "приймає" струм навантаження. На рис.2 е) зображена
передавальна функція джерела живлення, яке "віддає" струм навантаження.
На рис.2 в) та рис.2 ж) передавальні функції відповідають підсилювачам
типу rail-to-rail з прямим та інверсним входами.
На рис.2 г) та рис.2 з) у передавальної функції Х1 = Х2 = 0 ; Х3 = Х4 = 1.
Коефіцієнт перетворення для функції рис.2 г) К2 = 1, що характерно для
операційного підсилювача-повторювача або резистора, а для функції рис.2 з)
К2 = -1, що відповідає операційному підсилювачу-інвертору.
Такі елементи, як операційний підсилювач, компаратор, аналоговий ключ,
аналогововий підсумовувач, а також цифрові логічні елементи мають два входи
та один вихід. Тому цілком слушно проаналізувати їх передавальні характе-
ристики у тривимірному просторі.
На рис.3 а) наведена передавальна характеристика операційного підсилю-
вача без зворотнього зв'язку та компаратора аналогових сигналів. На входи
прямий Х та інверсний Y надходять аналогові сигнали, а на виході Z формується
вихідний сигнал, який може бути апроксимований трьома площинами. Вони
задаються шістьома вузлами (1....6), кожен з яких визначається трьома числами
Хi, Yi, Zi , де і ∈ 1...6.
Z
X(+)
Y(-)
4 6
5
3
2
1
Z(A)
X( )Ц
Y(A)
4
6
31
5
2
7
Z(A)
X(A)
Y(A)
Z(A)
X(A)
Y(A)
РИС. 3. Кусково-площинні передавальні функції двох змінних ОП та компаратора а),
аналогового ключа б), підсумовувачів аналогових сигналів в), г)
У площині з вузлами 1, 2, 3 з K1 << 1 вихідний сигнал обмежується рівнем,
близьким рівню мінімального негативного сигналу або є логічним нульовим
сигналом для компаратора. В площині з вузлами 4, 5, 6 з K3 << 1 вихідний
сигнал близький до рівня максимального позитивного сигналу або логічним
одиничним сигналом для компаратора. На ділянці з вузлами 2, 3, 4, 5 та K2 >> 1
відбувається підсилення різнецевого сигналу (Х - Y).
ПЕРЕДАВАЛЬНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЕЛЕМЕНТІВ АНАЛОГО-ЦИФРОВИХ ПРИСТРОЇВ
Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2002, №1 49
На рис.3 б) зображена передавальна характеристика аналогового ключа, в
якого є аналогові вхід Y та вихід Z, та цифровий вхід керування X. Пере-
давальна характеристика визначається сімома вузлами (1...7), кожен з яких
описується трьома числами Хi, Yi, Zi ; і ∈ 1...7. Якщо вхідний сигнал Х знахо-
диться у межах між вузлами 1, 3, то будь-який сигнал Y практично не прохо-
дить на вихід Z; ступінь проходження можливо вирахувати за положенням
площини 1, 2, 3, 4. Для сигналу Х у межах між вузлами 6, 7 сигнал Y майже пов-
ністю проходить на вихід Z; похибка проходження вираховується за поло-
женням площині 4, 5, 6, 7. Якщо X лежить у межах між вузлами 3, 4, 6 то ви-
хідне значення Z в залежності від Y визначається положенням площини 3, 4, 6.
На рис.3 в), г) наведені передавальні характеристики аналогових підсумо-
вувачів прямого в) та з інверсією г). Від передавальних характеристик поперед-
ніх елементів вони відмінні тим, що діапазони вхідних сигналів дорівнюють
одиниці, а діапазон вихідного сигналу порівняно з вхідними дорівнює 2.
На рис.4 наведені ступінчасті передавальні характеристики цифрових
елементів з двома входами та одним виходом. Сигнали на входах Х , Y та виході
Z можуть приймати довільні значення у діапазоні від 0 до 1, поріг спрацювання
дорівнює 0,5. Під графічним зображенням кожної передавальної функції
розміщено її формульне зображення згідно з перемикаючими функціями,
причому знак "х" відповідає кон'юнкції, а знак "+" − диз'юнкції.
Класифікація функцій за геометричними ознаками наведена на рис.5.
Функції Z0 та Z16 типу "плато" дорівнюють відповідно 0 і 1, вони
впроваджені в системі функцій однієї змінної.
Функції Z3, Z5, Z10, Z12 типу "гребінь" фактично є функціями однієї змінної
або їх інверсій, вони також впроваджені в системі функцій однієї змінної.
Інверсія змінної дорівнює інверсії функції.
Функції Z1, Z2, Z4, Z8 типу "пік" є об'єм, який виникає на місці пере-
хрещення двох функцій типу "гребінь" та вони відомі як кон'юнкція двох
змінних або їх інверсій та мають назву конституєнти одиниці. За допомогою
кон'юнкції з об'єму 1:1:1 виділяють елементарний об'єм 0,5 : 0,5 : 1.
Функції Z7, Z11, Z13, Z14 типу "яма" відповідають об'єму, який займають дві
функції типу "гребінь" , відомі як диз'юнкція двох змінних або їх інверсій, та
мають назву конституєнти нуля. Диз'юнкція дозволяє з часткових об'ємів
сформувати один цілісний об'єм.
Функції Z6 і Z9 типу "діагональ" відповідає сумарному об'єму двох функцій
типу "пік" або перехрещенню двох функцій типу "яма", що визначається як
диз'юнкція або кон'юнкція відповідних функцій.
Інверсія функцій типу "пік" відповідає доповненню цієї функції до
одиничного об'єму, або однієї з функцій типу "яма", та навпаки. Таким чином,
Z1=Z14, Z2=Z13, Z4=Z11, Z8=Z7.
Функції Z6 та Z9 також є інверсією одна однієї.
В.О. БАГАЦЬКИЙ
Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2002, №1 50
РИС. 4. Ступінчасті передавальні функції логічних елементів з двома входами
ПЕРЕДАВАЛЬНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЕЛЕМЕНТІВ АНАЛОГО-ЦИФРОВИХ ПРИСТРОЇВ
Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2002, №1 51
РИС. 5. Класифікация передавальних функцій двох змінних за геометричними ознаками
Якщо комбінувати об'ємні моделі функцій з рис.4, можливо з геометричних
міркувань одержати відомі формули для системи функцій: поглинання,
склеювання, формули де Моргана.
Питання про функціонально повну систему функцій, яка дозволяє скон-
струювати через них довільну функцію з цього класу або питання про
ортогональний базис, вирішено в літературі [6,7]. Найбільш прийнятною для
синтезу пристроїв ЕОМ є фунціонально повна система функцій, яка складається
з диз'юнкції, кон'юнкції та інверсії [7].
В геометричній інтерпретації це означає вичленування елементарного
об'єму (кон'юнкція) та об'єднання цих об'ємів (диз'юнкція) довільних функцій та
доповнення довільної функції до одиничного об'єму.
З рис.5 витікає, що диз'юнктивні та кон'юнктивні функції зв'язані між собою
інверсією. Інверсія, в свою чергу, є окремим випадком кон'юнктивної функції
Гребінь
Пік
Діагональ
В.О. БАГАЦЬКИЙ
Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2002, №1 52
Z8 (стрілка Пірса) або диз'юнктивної функції Z14 (штрих Шефера), який
реалізується при X=Y.
Таким чином, симетричні по відношенню до інверсії двох змінних функції
Z8 та Z14 самі є кожна ортогональним базисом для всіх 16 логічних функцій двох
змінних.
Передавальні характеристики елементів, які реалізують перелічені 16
логічних функцій, можливо апроксимувати не тільки ступінчастими, а й
кусково-площинними функціями, як це зроблено для аналого-цифрових
елементів.
Висновки
1. В роботі запропоновано провадити розрахунок та моделювання аналого-
цифрових пристроїв на основі єдиної теоретичної бази, а саме теорії пере-
давальних функцій.
2. Моделі аналого-цифрових, аналогових та цифрових елементів у вигляді
кусково-лінійних передавальних функцій з одного боку, набагато простіші, ніж
їх Spice моделі, а з другого боку, дозволяють брати до уваги значно більше
параметрів елементної бази, ніж це є у моделях-"примітивах" цифрових
елементів.
3. Наведені тривимірні моделі передавальних функцій компаратора, анало-
гового ключа, операційного підсумовувача та цифрових логічних елементів з
двома входами.
4. Виконана класифікація передавальних функцій логічних елементів з
двома входами за геометричними ознаками.
1. Гитис Э.И. Преобразователи информации для электронных цифровых вычислительных
устройств. − М.: − Энергия, 1975. − 448 с.
2. Микроэлектронные цифро-аналоговые и аналого-цифровые преобразователи инфор-
мации / В.Б. Смолов, В.П. Угрюмов, В.К. Шмидт и др. − Л.: Энергия, 1976. − 336 с.
3. Преобразователи формы информации для малых ЭВМ / А.И. Кондалев, В.А. Багацкий,
В.А. Романов, В.А. Фабричев − Киев: Наук.думка, 1982. − 312 с.
4. Гаврилов Л. Системы автоматизированного проектирования (САПР) аналоговых и
аналого-цифровых устройств. − М.: Электронные компоненты. − 2000. − №3. − С.61- 66.
5. Разевиг В.Д. Система схемотехнического моделирования и проектирования печатных
плат Design Center (Pspice). − М.: СК Пресс, 1996. − 272с.
6. Глушков В.М. Синтез цифровых автоматов. − М.: Физматгиз, 1962. − 476 с.
7. Вавилов Е.Н., Портной Г.П. Синтез схем электронных цифровых машин. − М.: Сов.
радио, 1963. − 440 с.
Одержано 01.07.2002
|