Основні результати роботи відділу теоретичної електротехніки ІЕД НАН України за 2008 рік

Висвітлені основні наукові результати, отримані у відділі теоретичної електротехніки Інституту електродинаміки протягом 2008 р. Освещены основные научные результаты, полученные в отделе теоретической электротехники Института электродинамики в течение 2008 г....

Full description

Saved in:

Bibliographic Details
Published in:	Праці Інституту електродинаміки НАН України
Date:	2009
Main Authors:	Шидловська, Н.А., Васецький, Ю.М., Мислович, М.В., Хімюк, І.В.
Format:	Article
Language:	Ukrainian
Published:	Інститут електродинаміки НАН України 2009
Subjects:	№ 12. Відділ теоретичної електротехніки
Online Access:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/63709
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Cite this:	Основні результати роботи відділу теоретичної електротехніки ІЕД НАН України за 2008 рік / Н.А. Шидловська, Ю.М. Васецький, М.В. Мислович, І.В. Хімюк // Праці Інституту електродинаміки Національної академії наук України: Зб. наук. пр. — К.: ІЕД НАНУ, 2009. — Вип 23. — С. 97-109. — Бібліогр.: 22 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859852725999632384
author	Шидловська, Н.А. Васецький, Ю.М. Мислович, М.В. Хімюк, І.В.
author_facet	Шидловська, Н.А. Васецький, Ю.М. Мислович, М.В. Хімюк, І.В.
citation_txt	Основні результати роботи відділу теоретичної електротехніки ІЕД НАН України за 2008 рік / Н.А. Шидловська, Ю.М. Васецький, М.В. Мислович, І.В. Хімюк // Праці Інституту електродинаміки Національної академії наук України: Зб. наук. пр. — К.: ІЕД НАНУ, 2009. — Вип 23. — С. 97-109. — Бібліогр.: 22 назв. — укр.
collection	DSpace DC
container_title	Праці Інституту електродинаміки НАН України
description	Висвітлені основні наукові результати, отримані у відділі теоретичної електротехніки Інституту електродинаміки протягом 2008 р. Освещены основные научные результаты, полученные в отделе теоретической электротехники Института электродинамики в течение 2008 г.
first_indexed	2025-12-07T15:42:31Z
format	Article
fulltext	УДК 621.3.011+621.3.013+621.313:62-799 Н.А. Шидловська, Ю.М. Васецький, М.В. Мислович, І.В. Хімюк ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ РОБОТИ ВІДДІЛУ ТЕОРЕТИЧНОЇ ЕЛЕКТРОТЕХНІКИ ІЕД НАН УКРАЇНИ ЗА 2008 РІК Висвітлені основні наукові результати, отримані у відділі теоретичної електротехніки Інституту електродинаміки протягом 2008 р. Освещены основные научные результаты, полученные в отделе теоретической электротехники Инс- титута электродинамики в течение 2008 г. У 2008 році вчені відділу теоретичної електротехніки (№ 12) проводили наукові до- слідження у наступних напрямках: - створення аналітичних методів дослідження нелінійних електричних кіл (група під керівництвом члена-кореспондента НАН України Н.А. Шидловської); - аналіз та оптимізація параметрів індуктивних накопичувачів енергії (група докт. техн. наук Ю.М. Васецького); - розробка методів та систем статистичної діагностики електротехнічного обладнання (група докт. техн. наук М.В. Мисловича); - розробка математичних моделей та алгоритмів для чисельного дослідження електро- магнітних полів у елементах конструкції потужного електротехнічного обладнання (група канд. техн. наук І.В. Хімюка). У цій статті зроблено короткий огляд основних наукових результатів, отриманих у цих напрямках за останній рік. Дослідження нелінійних розрядних кіл за допомогою аналітичних методів. Багато важливих для практики нелінійних систем є збуренням систем, що описують затухаючі про- цеси. У спеціальній математичній літературі застосування методу усереднення Боголюбова до таких систем не розглядалося. Виявилося, що, використовуючи відомі ідеї методу Бого- любова, за допомогою цього методу можна досліджувати (за певних умов) також і нелінійні системи, породжуючі рівняння для яких описують затухаючі процеси. Для демонстрації та- кого узагальнення методу Боголюбова на випадок систем, які при відсутності зовнішніх збу- рень описують процеси з втратами, розглянемо процеси в нелінійному коливальному колі з втратами, нелінійність в якому зумовлена наявністю в індуктивності феромагнітного осердя [15], тобто потокозчеплення в індуктивності описується співвідношенням 3 0 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛−= dt dq dt dqL εψ , (1) де q – величина заряду на конденсаторі; 0L – індуктивність, що відповідає лінійному випад- ку; ε – малий параметр. Використовуючи рівняння Кірхгофа і враховуючи нелінійність, отримуємо диферен- ціальне рівняння 2 22 000 2 2 3 dt qd dt dq LCL q dt dq L R dt qd ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛=++ ε , (2) звідки після певних перетворень знаходимо ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛+⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛−=++ 2 0 3 00 2 2 2 32 dt dq CL q dt dq L R L q dt dq dt qd εωδ . (3) © Шидловська Н.А., Васецький Ю.М., Мислович М.В., Хімюк І.В., 2009 Незбурене рівняння (3) (при 0=ε ) описує процес розряду конденсатора на індуктив- ність та активний опір, тобто затухаючий процес. Для визначення величини заряду )t(qq = функцію запишемо у вигляді ϕδ costaeq −= , (4) де )t(aa = , )t(ϕϕ = – нові невідомі функції, які шукаються таким чином, щоб виконува- лась рівність ϕδϕν δδ cossin tt eaea dt dq −− −−= , (5) де 222 δων −= . Зауважимо, що 022 >− δω . Відмінність даного перетворення від класично- го перетворення Боголюбова полягає в наявності множника )exp( tδ− . Застосовуючи метод усереднення Боголюбова, одержимо диференціальні рівняння для визначення першого наближення для величин )t(aa = та )t(ϕϕ = : 22 0 3 2 3 δωε δte L a dt da −−= ; (6) ( )2222 0 2 43 8 3 νωω ν ενϕ δ −−= − te L a dt d (7) з початковими умовами 00 =)(ϕ , 000 a)(a)(q == . Звідки, інтегруючи рівняння (6), (7), знаходимо вираз для заряду на конденсаторі ( ) ( ) ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −+ − −+ −+ = − − − 2 0 2 0 2 2 0 2 22 0 2 0 2 2 0 1ln1 2 31ln 8 43cos 1 2 31 )( a e La t e La etq t t t δ δ δ ωε δν νωνϕ ωε . (8) Диференціальне рівняння (2) з початковими умовами 00 a)(q = розв’язувалось чисе- льно в операційному середовищі математичного пакету MathCad’2001 з використанням ме- тоду Рунге-Кутта. Результати обчислень показано на рис. 1. Максимальна розбіжність ре- зультатів, отриманих аналітичним та чисельним методами, не перевищила 3,6 %. Зауважимо, що розбіжність одержаних результатів може бути зумовлена, перш за все, тим, що при вико- ристанні наближених аналітичних формул враховуються лише перші доданки. З рис. 1 видно, що найбільша розбіжність результатів спостерігається на перших пері- одах коливань і при різкому експоненціальному зменшенні їх амплітуди в часі (рис. 1 б). При дослідженні нелінійних систем важливе значення має не лише застосування іс- нуючих математичних методів, а й їх розвиток та узагальнення [17]. Саме конкретні практи- чні задачі спонукають прогрес у розробці нових математичних методів [14]. Розглянемо но- вий математичний метод дослідження нелінійних систем на прикладі рівняння (2), яке роз- глядалося вище [10, 16, 17]. В основі цього методу лежить ідея про запис шуканого набли- женого розв’язку у вигляді розкладів за деякими спеціальними функціями, які є розв’язками породжуючого рівняння. Для цього рівняння (2) подамо у вигляді системи ( )yrH y y W y y dt d ε+ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 2 1 2 1 , (9) де ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 2 1 0 0 λ λ W ; ( ) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛− = D D yH ; ( )( ) ( )[ ]3 2211 2 221121 2 21 21 yyyyyyD λλδλλω λλ ++++ − = . Тут 21 2 1 λλ λ − − = qdt dq y ; 21 1 2 λλ λ − − −= qdt dq y , (10) де 22 1 ωδδλ −−−= ; 22 2 ωδδλ −+−= – характеристичні числа незбуреної (при 0=ε ) системи (3). Розв’язок системи (9) шукається у вигляді ( ) ( ) ( )⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ == z,tV z,tU z,ty ϕ , ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = 2 1 z z z , (11) де z – нова невідома вектор-функція змінної t, а функції ( )z,tU та ( )z,tV мають вигляд ( ) ( ) ...,, ...;, 3 234 2 21332 2 132 3 131 2 2232122 2 121212111 3 234 2 21332 2 132 3 131 2 2232122 2 121212111 +++++++++= +++++++++= zvzzvzzvzvzvzzvzvzvzvztV zuzzuzzuzuzuzzuzuzuzuztU (12) ,...v,u,...,v,u 34341111 – деякі невідомі функції, залежні від змінної t, явний вигляд яких визнача- ється рекурентним чином. Після деяких математичних перетворень отримуємо систему з двох диференціальних рівнянь для чотирьох невідомих функцій: ( ) ( ) ( ) ( )z,tV,z,tU,tz,tz 21 . Тому вектор-функцію z можна вибрати так, щоб вона задовольняла рівнянню 0=−Wzz& , (13) яке можна отримати з (9) при нульовому значенні малого параметра. Функції ,...v,u,...,v,u 34341111 визначаються рекурентним чином з деякої нескінченної системи диференціальних рівнянь, яку отримуємо з (9) після врахування (13). Наближений розв’язок для рівняння (3) записується у вигляді розкладу за степенями te 1λ , te 2λ (розв’язками рівняння(13)) і має вигляд ( ) ( ) + − − − −+= 21 33 2 3 2 12 33 1 3 1 21 3232 21 21 λλ λε λλ λε λλ λλ tt tt eCreCreCeCq ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )21 2 2 2 1122122 21 21 2121 2 2 2 2 21 21 λλ λλλλε λλ λλλλε λλ λλ + + + + + + + + t t eCCreCCr , (14) де ( ) ( )⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ + + + −− + − −= 21 2 2 2 1 21 2 2 4 21 32 2 3 1 21 2 1 23 λλ λλ λλ λ λλ λλε λλ λ QrQC ; ( ) ( )⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ + + + −− + − = 21 2 2 2 1 12 2 1 4 21 33 2 2 1 21 1 2 23 λλ λλ λλ λ λλ λλε λλ λ QrQC ; Q – початкове значення заряду на конденсаторі. Таким чином, запропоновано новий алгоритм розрахунку процесів у слабконеліній- них колах з втратами, який можна застосувати для знаходження наближених розв’язків рів- няння вигляду (2). Деяка складність запропонованого алгоритму полягає в необхідності ви- значення відповідних сталих інтегрування 21 C,С при заданих початкових умовах з деяких 0 2 .10 4 4 .10 4 6 .10 4 8 .10 4 0.001 0.0012 0.01 0 0.01 0 5 .10 5 1 .10 4 1.5 .10 4 0.01 0 0.01 t, c t, c q, Кл q, Кл аналітичний розрахунок чисельний розрахунок чисельний розрахунок 0 2 .10 4 4 .10 4 6 .10 4 8 .10 4 0.001 0.0012 0.0014 0.01 0 0.01 q, Кл t, c 0 5 .10 5 1 .10 4 1.5 .10 4 2 .10 4 0.01 0 0.01 q, Кл t, c аналітичний розрахунок а б Рис. 1 нелінійних співвідношень. Запропонована методика, попри складність визначення сталих інтегрування, має значну перевагу – при аналізі не накладається ніяких умов щодо характе- ристичного рівняння (методика дає можливість за однаковим алгоритмом обчислювати як аперіодичний, так і коливальний розряд конденсатора). Оскільки при використанні методики шляхом спеціальної заміни відбувається перехід від нелінійного диференціального рівняння до нескінченної системи лінійних диференціальних рівнянь, це робить можливим розв’язання більшості нелінійних диференціальних рівнянь з вибраною точністю (залежно від вибраних замін), що і є основною перевагою означеного методу. Параметри надпровідного індуктивного накопичувача енергії з нахиленими ко- тушками. Надпровідні індуктивні накопичувачі (НПІН) знаходять застосування в електро- енергетиці як джерела безперебійного електропостачання відповідальних споживачів, а останнім часом до них значно зріс інтерес як до ефективного засобу стабілізації параметрів і підвищення якості електроенергії [1, 5]. Тому вибір таких конфігурацій магнітних систем, при яких забезпечується поліпшення масогабаритних характеристик НПІН і відповідно зни- жується вартість пристрою, є важливим напрямком досліджень в області перспективного ви- користання НПІН в електроенергетиці. Однією з можливих конфігурацій НПІН, зі зменшеними електродинамічними силами, може служити тороїдальна магнітна система, що складається з котушок, нахилених щодо ве- ртикальної осі тора на деякий кут β [21]. Запропонована спочатку для фізичних досліджень [18] система надалі вивчалася з погляду її застосування як НПІН [6, 7]. Було показано, що хоча в системі з похилими котушками поля розсіювання більші у порівнянні з тороїдальною конфігурацією без нахилу котушок, рівень цих полів значно нижчий, ніж у короткому цилін- дричному соленоїді. У даному відношенні система з похилими котушками займає проміжне положення між звичайними (без нахилу котушок) тороїдальними системами і короткими ци- ліндричними соленоїдами. Розглянемо масогабаритні характеристики і поля розсіювання тороїдального індукти- вного накопичувача з похилими котушками залежно від величини заданої енергії магнітного поля W , властивостей використовуваних провідникових матеріалів (максимально припусти- мого значення індукції магнітного поля на обмотці mB й густини струму в провідниках mj ), а також властивостей конструкційного матеріалу утримуючої системи (припустимих значень механічних напруг розтягання tσ й стиску cσ ). До шуканих параметрів НПІН відносяться: геометричні розміри (великий радіус тора R і радіус поперечного перерізу Ra ε= ); об’єм надпровідної обмотки scV ; об’єм матеріалу механічної утримуючої системи, що протидіє силам розтягання tV і стиску cV . Дослідження проводиться на основі математичної моделі тороїдального соленоїда у вигляді струмової поверхні, утвореної нескінченним числом замкнутих струмових ниток (рис. 2 а). Вважається, що для відношення малого радіуса тора a до його великого радіуса R виконується умова 1<<ε (тонкий тор). При цьому припущенні для визначення магнітного поля на обмотці справедлива модель нескінченного циліндра з поверхневим струмом. Вва- жається, що тор має кругову форму перетину, а котушки – відповідну еліптичну конфігура- цію (рис. 2 б). У тороїдальних магнітних системах без нахилу котушок протікають тільки полоїдаль- ні струми, які створюють тороїдальне (по- здовжнє) магнітне поле, локалізоване в об’ємі тороїда. Нахил котушок призводить до появи також і тороїдальних струмів, що створюють полоїдальне (поперечне) поле, вектори індукції якого лежать у меридіо- нальних перетинах тора. При проведенні параметричного аналізу встановимо залежність між розмір- котушка a z ρ β R ξ ξ η η a ) б ) Рис. 2 а б ними вихідними і шуканими величинами. Будемо виходити зі співвідношень, які для тонкого тора з нахиленими котушками були знайдені раніше в [6, 7]. Енергія магнітного поля може бути представлена в наступному вигляді: ( )β,kRIW W εμ 4 1 2 0= , (15) де ( ) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ += βtg 2 11βε 22ε,kW . Тут кNII = − повний струм всіх N котушок тороїдальної магні- тної системи; кI − струм однієї котушки. Максимальне значення індукції магнітного поля на обмотці досягається на внутрішній стороні тора і дорівнює ( )β π μ Bk R IВ 2 0 m = , (16) де ( ) ββ 2 4 11 tgkB += . Співвідношення (15) і (16) можна розглядати як систему рівнянь щодо великого раді- уса R і сумарного струму котушок I при заданих вихідних параметрах: енергії накопичува- ча W і припустимого максимального значення магнітної індукції на надпровідній обмотці mB . З (15) і (16) знаходимо ( )βε μ ,kBWI I m 32 0 3131 = ; ( )βεμ ,k B WR R/ // 32 c 31 0 31 = , (17) де безрозмірними параметрами є 3131 312 Bw I kk k π = ; 3132 32 w B R k kk π = . (18) Враховуючи, що сумарний поперечний переріз всіх котушок mjIS = , обсяг провід- никового матеріалу обмотки кsc SlV = буде ( ) ( )βε μ βε ,k Bj W,k j IRV VSC// mm / l m sc 31 0 31 32 == , (19) де 32 31 2 / w / Bl VSC k kkk = . Параметр lk зв’язує довжину периметра котушки кl з великим радіусом тора R : Rkl lк = . (20) Для тонкого тора круглого перерізу βε cosEkl 4= , де ( )kEE = − повний еліптичний інтег- рал 2-го роду модуля βsink = . На рис. 3 а і б представлені залежності коефіцієнтів Rk і VSCk відповідно як функції кута нахилу β для різних значень параметра ε . При збільшенні кута β коефі- цієнти Rk і VSCk незначно змен- шуються. Тому стосовно розмірів магнітної системи і об’єму над- провідника перевага від нахилу котушок є не дуже великою. Найбільш суттєвий виграш від застосування магнітної систе- 0 30 60 0 1 2 3 kR ε = 0,05 ε = 0,1 ε = 0,2 β, град. 0 30 60 0 10 20 kVSC β, град. ε = 0,05 ε = 0,1 ε = 0,2 а б Рис. 3 ми з нахиленими котушками полягає у зменшенні об’єму механічної утримуючої системи НПІН. Обмежимося розглядом об’єму тільки тієї частини утримуючої системи, що сприймає сили, які діють уздовж радіальної осі тора ρ . Відомо, що для звичайної тороїдальної конфігу- рації ( )0=β електродинамічні сили, що діють на кожну котушку, спрямовані уздовж радіаль- ної осі ρ до осі тора z і не дорівнюють нулю [13]. Механічна система, що сприймає радіально спрямовані сили, може бути представленою системою кілець, на які опираються котушки. Об’єм утримуючої системи пов’язаний з величиною енергії, що запасається W , і ме- ханічними напругами cσ : c c R QWV σ = , (21) де ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −−= βtg 2 11βtg 2 11 22 сQ . Залежність коефіцієнта cQ як функції кута β показана на рис. 4. Негативні значення відповідають механічним напругам стиску утримуючих кілець, а позитивні значення − на- пругам розтягання. З рисунка видно, що нахил коту- шок призводить до зменшення об’єму утримуючих кі- лець. Зокрема, при o754,e == ββ коефіцієнт cQ стає рівним нулю. У цьому випадку опорні кільця можуть бути відсутніми, що істотно спрощує конструкцію і робить накопичувач більш дешевим. Удалині від тора з нахиленими котушками роз- поділ магнітного поля з достатньою точністю апрок- симується полем магнітного моменту m системи струмів. У цьому випадку поле sB в екваторіальній площині визначається виразом 3 0 2πρ μ ρ mBBs == , (22) де ( ) m mm B WtgtgtgBWkm ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ++== ββββ 22 2 11 4 112 . Видно, що в наближенні тонкого тора поле розсіювання магнітної системи з нахиле- ними котушками не залежить від відносного розміру перетину тора ε і зростає зі збільшен- ням кута нахилу котушок. Із практичної точки зору найбільший інтерес представляє відстань, на якій по- ле знижується до припустимого рівня sB . На підставі (22) ця відстань буде ( )[ ] 3131 0 2 msms kBBW ⋅⋅= πμρ . (23) На рис. 5 показані залежності відстані до об- мотки НПІН від кута β . Розрахунок був виконаний для НПІН з параметрами 100=W МДж, 5=mB Тл. Оцінки, зроблені для обраних припустимих значень індукції T010,Bs = й T0010,Bs = , дають змогу су- дити про розміри території, яку необхідно відводити для НПІН. Видно, що з ростом β збільшується поле розсіювання, однак навіть для 060=β і при припус- 0 30 60 0 QC -1 β, град. 1 Рис. 4 10 0 20 40 60 0 5 15 ρs , м β, град. Bs = 0,001Tл Bs = 0,01Tл Рис. 5 тимому полі розсіювання 0010,Bs = Тл відстань sρ порівняно невелика і не перевищує 20 м. Порівняння показує, що ця відстань значно менша, ніж відповідна відстань до індуктивного накопичувача у вигляді короткого прямого соленоїда [6]. Таким чином, проведений аналіз показав, що об’єм матеріалу утримуючої механічної системи тороїдальних індуктивних накопичувачів з нахиленими котушками суттєво менший, ніж у систем зі звичайними конфігураціями тороїдальних обмоток. Поля розсіювання значно нижчі, ніж у коротких циліндричних соленоїдів. Звідси можна зробити висновок, що засто- сування тороїдальних конфігурацій з нахиленими котушками доцільно у тих випадках, коли головну роль у структурі вартості НПІН грає вартість утримуючої системи і де існують об- меження на розміри території, що відводиться для накопичувача. Використання методів статистичної вібродіагностики для визначення фактично- го стану і прогнозування відмов вузлів електроенергетичного обладнання. Модерніза- ція електроенергетичного обладнання і продовження терміну його експлуатації є важливими задачами як для України, так і для інших країн. Для того щоб підвищити надійність облад- нання, зазвичай використовуються системи діагностики або моніторингу, встановлені на електростанціях. Однак у багатьох випадках розрахунковий ресурс таких діагностичних сис- тем значно коротший, ніж основного обладнання, для діагностики якого вони призначені. Тому розробка нових діагностичних систем, які дають можливість контролю багатьох техно- логічних параметрів, а також встановлення їх на електростанціях є актуальною задачею. З метою підвищення надійності обладнання енергетичних об’єктів України, яке є в основному застарілим, кожен з важливих вузлів повинен бути обладнаний системою діагнос- тики з можливістю моніторингу фактичного технічного стану цього вузла та прогнозування його відмов. Прогнозування відмов обладнання може здійснюватися з використанням стати- стичних сплайн-функцій. Основна ідея полягає в тому, що деякі чисельні характеристики фі- зичних процесів, які відбуваються у вузлах досліджуваного електротехнічного обладнання, змінюються при виникненні чи розвиткові несправностей та дефектів, що дає змогу їх вияв- ляти та ідентифікувати. Регулярні спостереження за історією поступової зміни цих парамет- рів у часі можуть надати важливу інформацію про тенденції розвитку дефекту та забезпечити прогнозування можливого моменту настання відмови [9, 22]. Далі будемо розглядати лише так звані поступові відмови, викликані зміною парамет- рів об’єкта діагностики внаслідок старіння матеріалів, накопичення мікродефектів тощо. Ви- падкові відмови, спричинені непрогнозованими факторами, розглядатися не будуть. Для діагностики деякого вузла електротехнічного обладнання необхідно вибрати пев- ний числовий діагностичний параметр (або сукупність діагностичних параметрів) та відповід- ний критерій, згідно з яким приймається рішення про технічний стан даного вузла. Ці питання детально розглядалися в ряді робіт, наприклад [12]. Для прогнозування можливого моменту відмови вибраного вузла додатково потрібно мати статистику значень діагностичного параме- тра протягом деякого проміжку часу, що будемо називати інтервалом спостереження. Вважатимемо, що досліджуване електротехнічне обладнання працює в однакових умовах протягом усього інтервалу спостереження [ ]ba, . Тобто ніякі ремонтні роботи на до- сліджуваних вузлах не виконуються, а планові заходи з технічного обслуговування не змі- нюють суттєво умов функціонування цих вузлів. У цьому випадку можна припустити, що діагностичний параметр y змінюється в часі t відповідно до деякої функціональної залеж- ності ( )Atfy ,= , де A – детермінований вектор невідомих дійсних параметрів, що лінійно входять у ( )Atf , . У результаті вимірювань, що здійснювалися протягом інтервалу спостереження, отри- мано послідовність значень iy , Ni ,1= функції y , які відповідають значенням аргумента [ ]bati ,∈ , Ni ,1= . Будемо вважати, що спостереження iy розподілені за гаусовим законом з однаковими дисперсіями ( 2σ=iyD , Ni ,1= , D – оператор дисперсії) і некорельовані. Представимо шукану функціональну залежність у наступному вигляді: ( )Atfaxy i r k kiki , 0 == ∑ = M , Ni ,1= , (24) де M – оператор математичного сподівання; ( )raaaA ,,, 10 K= – невідомі параметри; ( )ikxX = , Ni ,1= , rk ,0= – так звана матриця планування, що складається з наперед зада- них елементів, які функціонально залежать від it (не виключається і нелінійна залежність). Якщо вважати, що ( )iyY = , Ni ,1= та A – матриці-стовпці, то вираз (24) можна пе- реписати в матричній формі: XAY =M . Таким чином, задача відновлення залежності ( )Atfy ,= зводиться до пошуку статистичних оцінок елементів вектора A за результатами спостережень iy , Ni ,1= . При цьому допускається довільний вибір елементів матриці пла- нування X , що дає можливість шукати оптимальний у деякому розумінні розв’язок. Зазначимо, що вид матриці планування задає клас відновлюваних функцій. Розгляне- мо розв’язок цієї задачі у класі сплайн-функцій [8], а статистичні оцінки невідомих парамет- рів будемо будувати за методом найменших квадратів [11]. Сплайн – це функція, “склеєна” зі шматків різних функцій згідно з певною схемою. Поліноміальні сплайни складаються з відрізків різних многочленів таким чином, щоб забез- печити необхідну гладкість отриманого сплайна. При інтерполяції з допомогою поліноміаль- них сплайнів на відрізку [ ]ba, осі t задається сітка { }r jjr t 0= =Δ , bttta r =<<<= K10 . (25) Функція ( ) ( )rkmm tStS Δ,,= називається поліноміальним сплайном степеня m дефекту k ( mk ≤≤1 ) з вузлами (25), якщо ( ) mm tS P∈ при [ ]1, +∈ jj ttt , 1,0 −= rj і ( ) [ ]batS km m ,−∈ C , де mP – множина дійсних поліномів степеня не вище m ; [ ]bak ,C – множина неперервних на [ ]ba, функцій, що мають неперервну k -ту похідну. В умовах сформульованої задачі на відрізку [ ]ba, при заданому r треба знайти таку сітку rΔ , щоб побудований на ній сплайн забезпечив оптимальну за методом найменших ква- дратів статистичну оцінку вектора A , елементи якого будемо вважати ординатами у вузлах інтерполюючого сплайна 1-го степеня. Згідно з методом найменших квадратів [11], необхід- но забезпечити мінімум виразу ( ) ( ) ∑ ∑ = = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −=−− N i r rj ijji xayXAYXAY 1 2 * . (26) Вектор A шукається за виразом ( ) YXXXA ** 1−= . (27) Довірчий інтервал з ймовірністю β для знайдених оцінок A обчислюється за формулою ( ) ( ){ } ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −− = − 1 * 1 rN dXXaI jjj j ββ γm , (28) де βγ – величина, яка задовольняє співвідношенню { } βγ β −=≤−− 11rNtP , якщо випадкова величина 1−−rNt розподілена за законом Стьюдента з 1−− rN степенями вільності; d – сума квадратів відхилень спостережень iy від значень отриманого сплайна у відповідних точках. Співвідношення (28) дає можливість побудувати довірчі інтервали в кожному вузлі сплайна, а на всьому інтервалі – довірчий коридор. Для отримання прогнозу з допомогою статистичного сплайна до множини вузлів сплайна вводиться додатковий вузол, абсциса якого відповідає інтервалу прогнозу. Методом перебору на ЕОМ вибирається така сітка, яка задовольняє рівнянню (27) і одночасно мінімі- зує (26) на множині можливих нерівномірних сіток та ширину довірчого інтервалу у вузлі прогнозу. В результаті отримаємо очікуване значення та довірчий інтервал для вибраного діагностичного параметра в кінці інтервалу прогнозу. Межі довірчого коридору формуються шляхом лінійної інтерполяції верхньої та нижньої меж довірчих інтервалів у всіх вузлах отриманого сплайна, включаючи і вузол прогнозу. Для демонстрації практичного застосування описаної методики розглянемо прогнозу- вання числа відмов автотрансформаторів (АТ) класу 330 кВ. Вихідними даними для визна- чення залишкового ресурсу AT або їхніх вузлів за даною методикою є кількість відмов за пе- ріод спостережень не менш 8 років підряд. Прогноз кількості відмов обчислюється спеціаль- ною програмою на задану кількість років уперед стосовно останнього року спостереження. Результати дають можливість прийняти рішення про залишковий ресурс АТ. Застосування пропонованої методики розглянемо на конкретному прикладі. У резуль- таті збору й узагальнення даних про надійність AT класу напруги 330 кВ отриманий полігон кількості відмов наведений у таблиці. (Зазначимо, що статистична інформація такого роду за останні роки не розголошується, тому було використано дещо застарілі дані. Але на суть проблеми це не впливає). Рік 1979 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 Кількість відмов 4 4 4 10 5 8 5 7 5 5 2 4 8 9 Нас цікавить, яку кількість відмов можна очікувати протягом 1993–1997 рр. з довірчою ймовірністю прогнозу, рівною 0,80. Результати розрахунку за програмою наведено на рис. 6, де сплайн-апроксимація являє собою деякий канал, що складається з шести ділянок. Точки стикування сплайна на верхній границі каналу позначені 1H…7H, на нижній – 1L…7L. Ширина каналу визначається прийнятою довірчою ймовірністю прогнозу. Ділянки 1…6 графіка харак- теризують інтервал спостереження, а ділянки 6, 7 – інтервал прогнозу. З графіків видно, що у 1995 р. очікувана кількість відмов лежить між 12 і 19. У 1997 р. очікувана кількість відмов лежить між 16 і 24. Це повністю узгоджується з наявними статистичними даними за ці роки. Залишковий ресурс залежить від своєчасного проведення ремонтів AT. Для визначен- ня часу планового ремонту треба розглянути дві задачі: визначення припустимого рівня від- мов на прогнозований період і вибір періоду між ремонтами. При визначенні припустимого рівня відмов AT розглядаються три випадки. У першому випадку цей рівень вибирається як найбільше значення верхньої границі довірчого інтервалу. Це означає, що в процесі експлуатації допускається робота практично до зношування, тобто вибирається максимально можливий при заданій імовірності рівень відмов. Іншими словами, це відповідає найнижчому рівню надійності AT. У другому випадку як припустимий рівень відмов вибирається мінімальне значення верхньої границі довірчого інтервалу (крім останньої точки на ділянці спостереження). Та- кий вибір може забезпечити високу експлуатаційну надійність AT, але за умови частого про- ведення регламентних або ремонтних робіт. Виходячи із цих двох крайніх випад- ків, можна прийняти компромісне рішення з урахуванням економічних міркувань. Напри- клад, можна вибирати термін проведення ре- монту на підставі кількості відмов, що визна- чається як середнє від кількості відмов, отри- маної у першому й другому випадках. Другий етап полягає у визначенні пе- ріоду між ремонтами AT. Найпростіший спо- сіб проілюстровано на рис. 6. З точки, що від- повідає максимальному значенню верхньої Рис. 6 границі інтервалу спостереження, проводиться горизонтальна лінія вправо до перетину з верхньою границею апроксимуючого каналу. На верхній границі інтервалу прогнозу відзна- чається точка, що відповідає середньому числу відмов. Відстань між абсцисами цих двох то- чок дає періодичність ремонтів, що забезпечує бажану надійність системи. Таким чином, прогнозування відмов електротехнічного обладнання з використанням статистичних сплайнів може бути використане для більш точного планування термінів тех- нічного обслуговування і ремонтних робіт, чим забезпечується більш повне використання технічного ресурсу вузлів такого обладнання, більш надійна його робота. Розрахункові дослідження електромагнітних полів і параметрів потужного елек- тротехнічного обладнання. Протягом останнього року у відділі також розвивалися роботи, пов’язані з розробкою математичних моделей та алгоритмів для чисельного дослідження електромагнітних полів у елементах конструкції потужного електротехнічного обладнання, які проводилися в програмному середовищі ANSYS [19]. Окремі результати проведених до- сліджень наведені в [2–4, 19, 20]. Різноманіття функцій, геометрії, властивостей частин конструкції трансформаторних пристроїв, а також електромагнітних процесів, що відбуваються в них, визначає необхідність розгляду різних моделей з відповідними постановками розрахункових задач. Покажемо моделі ANSYS тристержневого трансформатора з бічними ярмами і шун- туючого реактора (рис. 7 – модель силового трансформатора; рис. 8 – модель шунтуючого реактора). Моделі містять спрощені конструкції баків, магнітних систем (МС), ярмових ба- лок, магнітних екранів на балках і на баку. На стержнях трансформатора розташовано дві обмотки низької і високої напруги, на стержнях реактора – робоча обмотка. Використовуєть- ся поздовжня симетрія пристроїв. Рис. 7 Рис. 8 Магнітна система (МС) трансформаторів, керованих реакторів розглядається в декіль- кох задачах. Перша – з метою моделювання потоків у режимі холостого ходу. Заданою при- ймається напруга на живлячій обмотці. Тривимірна геометрія стержнів, ярем максимально наближена до реальної. У площині шихтовки листів МС задається відома нелінійна характе- ристика намагнічування електротехнічної сталі, впоперек шихтовки МС – магнітна проник- ність приймається сталою внаслідок обмежень процедури, що використовується. Ця ж модель може бути використана для аналізу режимів включення трансформаторів на холостий хід, випробувального режиму короткого замикання при подачі напруги на зов- нішню обмотку при короткозамкнутій внутрішній. Вказані режими характеризуються мож- ливим значним насиченням стержня МС трансформатора, при цьому ситуація ускладнюється наявністю залишкового намагнічення. Для прикладу на рис. 9 показаний розрахунковий роз- поділ значень магнітної індукції в перетині МС однофазного керованого реактора у момент часу максимальної амплітуди напруги в обмотці. Другою задачею для МС є моделювання її основного призначення – формування маг- нітного поля трансформатора і реактора. У цьому випадку модель аналогічна першій, густи- на сил намагнічування в обмотках задана у вигляді джерел струму. Розподіл магнітної індук- ції в перетині МС реактора для трифазного робочого струму (момент максимальної ампліту- ди в крайній фазі А) показаний на рис. 10. У рамках даної моделі можуть розглядатися пи- тання, пов’язані із замиканням на ділянки МС (в основному – на ярма) потоків розсіювання обмоток трансформаторів, основного магнітного поля шунтуючих реакторів, керованих реа- кторів і подібні. Третя модель МС у вигляді планарної моделі пакету сталі використовується для ана- лізу локального розподілу магнітної індукції, втрат з урахуванням форм і величини зон ших- товки пластин електротехнічної сталі. Особливістю обмоток трансформаторів і реакторів є істотна нерівномірність розмірів радіальних каналів між котушками по висоті обмоток. Задати реальне розташування декіль- кох сотень котушок з каналами неможливо. З іншого боку, при задачах розрахунку магнітно- го поля саме в обмотках для подальшого розрахунку додаткових втрат від вихрових струмів, циркулюючих струмів, електродинамічних сил необхідно максимально точно врахувати не- рівномірність розподілу намагнічуючих сил по висоті обмоток. Розроблено наступний алгоритм. За допомогою зовнішніх розрахункових програм ко- тушки по висоті обмоток групуються на зони рівномірної густини струмів, задовольняючи певному набору критеріїв. Дана інформація з текстових файлів передається в ANSYS. За до- помогою спеціальних макросів будується в обмотках регулярна сітка скінченних елементів, що враховує положення котушок, визначається густина намагнічуючих сил у межах зон. Рис. 9 Рис. 10 Рис. 11 Рис. 12 Модель двох обмоток трансформатора з розбиттям на зони показана на рис. 11. На рис. 12 представлено розбиття моделі в ANSYS (сітка на моделі обмоток трансформатора). Також за допомогою зовнішньої програми в процедуру завдання на розрахунок передаються абсолютні координати центру кожної котушки обмоток. Це дає змогу визначити значення осьової ( oB ) і радіальної ( rB ) складових магнітної індукції в котушках на внутрішній (1), се- редній (2) і зовнішній (3) твірних в різних її азимутних перетинах. Наведено розподіл складових індукції магнітного поля в зовнішній обмотці трансфор- матора (рис. 13) і в обмотці реактора в перетині по його малій осі – у бік бака (рис. 14). Для реактора помітний вплив дискретних вставок з електротехнічної сталі. Рис. 13 Рис. 14 При дослідженні електромагнітних процесів у областях достатньо віддалених від об- моток приймається спрощена модель розподілу в них намагнічуючих сил – аж до рівномір- ного по всьому перетину через обмеженість обчислювальних ресурсів. До задач дослідження магнітного поля в обмотках примикає задача визначення їх ін- дуктивностей. Для досліджуваного реактора по стандартному макросу ANSYS визначено значення індуктивності, яке виявилося близьким до виміряного. При значеннях струмів бі- льше номінальних може бути визначена індуктивність реактора з урахуванням можливого насичення ділянок МС. Проведені дослідження підтверджують ефективність застосування програмного ком- плексу ANSYS для спеціальних розрахунків трансформаторів і електричних реакторів з ме- тою подальшого підвищення конкурентоспроможності, надійності устаткування в умовах одночасного підвищення питомих навантажень і зниження втрат енергії, зменшення масога- баритних показників. Висновки. Таким чином, запропоновано нову методику розрахунку процесів у слаб- конелінійних колах з втратами, яка не накладає ніяких умов щодо характеристичного рів- няння, тобто дає можливість обчислювати як аперіодичний, так і коливальний розряд кон- денсатора за одним алгоритмом. Оскільки при використанні методики шляхом спеціальної заміни відбувається перехід від нелінійного диференціального рівняння до нескінченної сис- теми лінійних диференціальних рівнянь, це робить можливим розв’язання більшості неліній- них диференціальних рівнянь з вибраною точністю, що і є основною перевагою методу. Проведений аналіз характеристик індуктивних накопичувачів енергії показав, що об’єм матеріалу утримуючої механічної системи тороїдальних індуктивних накопичувачів з нахиленими котушками суттєво менший, ніж у систем зі звичайними конфігураціями торої- дальних обмоток. Поля розсіювання значно нижчі, ніж у коротких циліндричних соленоїдів. Звідси можна зробити висновок, що застосування тороїдальних конфігурацій з нахиленими котушками доцільно в тих випадках, коли головну роль у структурі вартості НПІН грає вар- тість утримуючої системи і де існують обмеження на розміри території, що відводиться для накопичувача. Прогнозування відмов електротехнічного обладнання з використанням статистичних сплайнів дає можливість більш точного планування термінів технічного обслуговування і ремонтних робіт, чим забезпечується більш повне використання технічного ресурсу вузлів такого обладнання, а також більш надійна його робота. -0,1 -0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 B, Тл L, м 1rB2rB 3rB 1oB 2oB 3oB --0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0 00.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1..4 1.6 1.8 L,м 1rB 2rB 3rB 1oB 2oB 3oB B, Тл 1. Алексеев Б.А. Применение накопителей энергии в электроэнергетике // ЭЛЕКТРО. – 2005. – № 2. 2. Басова А.В., Жук В.В., Иванков В.Ф., Кокошин С.С., Химюк И.В. Анализ электромагнитных и механиче- ских процессов в силовых трансформаторах и реакторах методом конечных элементов // Техн. елект- родинаміка. Темат. вип. “Проблеми сучасної електротехніки”. – 2008. – Ч. 3. – С. 9–14. 3. Басова А.В., Иванков В.Ф., Кокошин С.С., Химюк И.В. Опыт применения ANSYS для электромагнит- ных исследований силовых трансформаторов и электрических реакторов // Сб. тр. Седьмой конферен- ции пользователей программного обеспечения CAD-FEM GmbH. (Москва, 23-24 мая 2007 г.) / Под ред. А.С. Шадского. – М.: Полигон–пресс, 2003. – С. 119–125. 4. Басова А.В., Иванков В.Ф., Кокошин С.С., Химюк И.В. Численное моделирование вихревых токов, на- гревов в конструктивных элементах из немагнитной стали трансформаторов и электрических реакторов // XIII Междунар. науч.-техн. конф. "Теоретическая электротехника" ISTET '05. (Львов, 4-7 июля, 2005г.). Тез. докл. – Львов, 2005. – С. 52–54. 5. Божко С.В. Применение сверхпроводящих накопителей электромагнитной энергии при решении задач повышения устойчивости энергосистем и улучшения качества электроэнергии // ПРОМЕЛЕКТРО. − 2002. − № 4. − С. 40−44. 6. Васецкий Ю.М., Аристов Ю.В. Магнитная система в виде тонкого тора с наклонными катушками: ана- литическая модель, магнитные поля // Техн. електродинаміка. − 2008. − № 3. – С. 9−15. 7. Васецкий Ю.М., Мазуренко И.Л., Аристов Ю.В. Параметры сверхпроводящих тороидальных магнит- ных систем малого поперечного сечения с наклонными катушками // Техн. електродинаміка. Темат. вип. “Проблеми сучасної електротехніки”. – 2008. – Ч. 4. – С. 3–6. 8. Денисюк В.П., Марченко Б.Г., Шутко Н.А. Применение эрмитовых сплайнов для восстановления инфо- рмационных сигналов по дискретным наблюдениям. – К.: О-во «Знание», 1983. – 16 с. 9. Зварич В.М., Мислович М.В., Сисак Р.М. Методи прогнозування відмов двигунів власних потреб елект- ростанцій та їх використання в інформаційно-вимірювальних системах // Х Міжнар. наук.-техн. конф. «Проблеми сучасної електротехніки-2008», 3-5 червня 2008 р., м. Київ, Україна. 10. Кравченко О.П. Аналіз коливального кола з нелінійним опором // Техн. електродинаміка. – 2008. – № 5. – С. 17–20. 11. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений. – М.: Физматгиз, 1962. – 352 с. 12. Марченко Б.Г., Мыслович М.В. Вибродиагностика подшипниковых узлов электрических машин. – К.: Наук. думка, 1992. – 196 с. 13. Том Р., Тарр Дж. Магнитные системы МГД-генераторов и термоядерных установок. – М.: Энергоатом- издат, 1985. – 270 с. 14. Шидловська Н.А., Вареник Є.А., Дзюбан В.С., Шкрабець Ф.П. Аналіз процесів у колі захисту від стру- мів витоку з урахуванням нелінійності потокозчеплення // Техн. електродинаміка. – 2008. – № 4. – С. 14–18. 15. Шидловська Н.А., Кравченко О.П., Самойленко В.Г. Дослідження процесів в нелінійних коливальних колах за допомогою методу усереднення Боголюбова // Техн. електродинаміка. – 2008. – № 1. – С. 3–7. 16. Шидловська Н.А., Кравченко О.П., Самойленко В.Г., Кучерява І.М. Порівняльний аналіз аналітичного та чисельного методів розрахунку процесів у нелінійному електричному колі // Техн. електродинаміка. – 2009. – № 1. – С. 3–6. 17. Шидловська Н.А., Самойленко В.Г. Про деякі задачі нелінійної електротехніки і математичні методи їх дослідження // Техн. електродинаміка. – 2008. – № 5. – С. 3–11. 18. А. с. 1562957 СССР, МКИ G 21 B 1/00. Магнитная система плазменной ловушки со стеллараторной конфигурацией магнитного поля / А.В. Георгиевский, С.А. Мартынов, В.А. Рудаков, Ю.Ф. Сергеев, А.В. Ходячих. Опубл. 07.05.90, Бюл. № 17. 19. ANSYS/Structural/Emag3D. Лицензионная версия ОАО <<ЗТР>> от 22.11.02. 20. Basova A.V., Ivankov V.F., Kokoshyn S.S., Khimjuk I.V. Numerical research of the electromagnetics fields in powerful transformers and reactors. Przeglad Elektrotechniczny, CPEE. – 2007. – № 2. – Р. 261–264. 21. Georgiyevskiy A., Ostrow S., Vasetsky Yu., Rotachov Yu. Toroidal magnetic systems with tilted coils for superconducting magnetic energy storage (SMES) // Техн. електродинаміка. Темат. вип. “Проблеми сучас- ної електротехніки”. – 2004. – Ч. 2. – C. 3−6. 22. Khimjuk I., Myslovich M., Sysak R., Zvarich V. Application of Statistical Splines in Forecasting of Power Electrical Equipment Reliability // Proc. of IX-th International Workshop “Computational Problems of Electrical Engineering”. – Alushta, Ukraine. – Sep. 16–20, 2008. – P. 77–79.
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-63709
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1727-9895
language	Ukrainian
last_indexed	2025-12-07T15:42:31Z
publishDate	2009
publisher	Інститут електродинаміки НАН України
record_format	dspace
spelling	Шидловська, Н.А. Васецький, Ю.М. Мислович, М.В. Хімюк, І.В. 2014-06-05T13:45:48Z 2014-06-05T13:45:48Z 2009 Основні результати роботи відділу теоретичної електротехніки ІЕД НАН України за 2008 рік / Н.А. Шидловська, Ю.М. Васецький, М.В. Мислович, І.В. Хімюк // Праці Інституту електродинаміки Національної академії наук України: Зб. наук. пр. — К.: ІЕД НАНУ, 2009. — Вип 23. — С. 97-109. — Бібліогр.: 22 назв. — укр. 1727-9895 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/63709 621.3.011+621.3.013+621.313:62-799 Висвітлені основні наукові результати, отримані у відділі теоретичної електротехніки Інституту електродинаміки протягом 2008 р. Освещены основные научные результаты, полученные в отделе теоретической электротехники Института электродинамики в течение 2008 г. uk Інститут електродинаміки НАН України Праці Інституту електродинаміки НАН України № 12. Відділ теоретичної електротехніки Основні результати роботи відділу теоретичної електротехніки ІЕД НАН України за 2008 рік Article published earlier
spellingShingle	Основні результати роботи відділу теоретичної електротехніки ІЕД НАН України за 2008 рік Шидловська, Н.А. Васецький, Ю.М. Мислович, М.В. Хімюк, І.В. № 12. Відділ теоретичної електротехніки
title	Основні результати роботи відділу теоретичної електротехніки ІЕД НАН України за 2008 рік
title_full	Основні результати роботи відділу теоретичної електротехніки ІЕД НАН України за 2008 рік
title_fullStr	Основні результати роботи відділу теоретичної електротехніки ІЕД НАН України за 2008 рік
title_full_unstemmed	Основні результати роботи відділу теоретичної електротехніки ІЕД НАН України за 2008 рік
title_short	Основні результати роботи відділу теоретичної електротехніки ІЕД НАН України за 2008 рік
title_sort	основні результати роботи відділу теоретичної електротехніки іед нан україни за 2008 рік
topic	№ 12. Відділ теоретичної електротехніки
topic_facet	№ 12. Відділ теоретичної електротехніки
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/63709
work_keys_str_mv	AT šidlovsʹkana osnovnírezulʹtatirobotivíddíluteoretičnoíelektrotehníkiíednanukraíniza2008rík AT vasecʹkiiûm osnovnírezulʹtatirobotivíddíluteoretičnoíelektrotehníkiíednanukraíniza2008rík AT mislovičmv osnovnírezulʹtatirobotivíddíluteoretičnoíelektrotehníkiíednanukraíniza2008rík AT hímûkív osnovnírezulʹtatirobotivíddíluteoretičnoíelektrotehníkiíednanukraíniza2008rík

Основні результати роботи відділу теоретичної електротехніки ІЕД НАН України за 2008 рік

Institution

Similar Items