Установленная мощность трансформаторов в дискретных стабилизаторах напряжения переменного тока
Проведен расчет установленной мощности трансформатора в дискретных стабилизаторах напряжения при секционировании обмоток по первичной и вторичной стороне. Получены аналитические выражения для расчета мощности, выполнен сравнительный анализ характеристик. Проведено розрахунок установленої потужності...
Saved in:
| Published in: | Праці Інституту електродинаміки НАН України |
|---|---|
| Date: | 2009 |
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут електродинаміки НАН України
2009
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/63725 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Установленная мощность трансформаторов в дискретных стабилизаторах напряжения переменного тока / К.А. Липковский, Ю.В. Руденко // Праці Інституту електродинаміки Національної академії наук України: Зб. наук. пр. — К.: ІЕД НАНУ, 2009. — Вип 24. — С. 55-59. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859477287045431296 |
|---|---|
| author | Липковский, К.А. Руденко, Ю.В. |
| author_facet | Липковский, К.А. Руденко, Ю.В. |
| citation_txt | Установленная мощность трансформаторов в дискретных стабилизаторах напряжения переменного тока / К.А. Липковский, Ю.В. Руденко // Праці Інституту електродинаміки Національної академії наук України: Зб. наук. пр. — К.: ІЕД НАНУ, 2009. — Вип 24. — С. 55-59. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Праці Інституту електродинаміки НАН України |
| description | Проведен расчет установленной мощности трансформатора в дискретных стабилизаторах напряжения при секционировании обмоток по первичной и вторичной стороне. Получены аналитические выражения для расчета мощности, выполнен сравнительный анализ характеристик.
Проведено розрахунок установленої потужності трансформатора в дискретних стабілізаторах напруги при секціонуванні обмоток по первинній і вторинній стороні. Отримано аналітичні вирази для розрахунку потужності, виконано порівняльний аналіз характеристик.
The calculation of transformer's installed capacity at the discrete stabilizers with sectioning of winding on primary and secondary site is fulfilled. The analytical expressions for calculating of power are obtained, comparative analysis of characteristics is fulfilled.
|
| first_indexed | 2025-11-24T11:41:34Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 621.314
К.А. Липковский, Ю.В. Руденко
УСТАНОВЛЕННАЯ МОЩНОСТЬ ТРАНСФОРМАТОРОВ В ДИСКРЕТНЫХ
СТАБИЛИЗАТОРАХ НАПРЯЖЕНИЯ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Проведено розрахунок установленої потужності трансформатора в дискретних стабілізаторах на-
пруги при секціонуванні обмоток по первинній і вторинній стороні. Отримано аналітичні вирази для розрахун-
ку потужності, виконано порівняльний аналіз характеристик.
Одним из наиболее распространенных в настоящее время классов устройств стабили-
зации напряжения переменного тока являются так называемые дискретные стабилизаторы
(ДС), в которых требуемое изменение коэффициента передачи осуществляется переключе-
нием отпаек обмоток электромагнитных элементов (трансформаторов, автотрансформаторов,
вольтодобавочных трансформаторов или их сочетаний). Этим стабилизаторам присущи вы-
сокая энергоэффективность и обеспечение должного уровня электромагнитной совместимо-
сти с потребителем и питающей сетью. Наиболее простое и очевидное решение задачи по-
строения исполнительных структур таких стабилизаторов предусматривает секционирование
первичной (рис. 1 а) или вторичной (рис. 1 б) обмотки силового трансформатора. Структуры
первого типа с секциями на первичной стороне рассмотрены в технической литературе дос-
таточно подробно [1, 2]. Что касается структур второго типа, то до сих пор основное внима-
ние уделялось особенностям построения их внешней характеристики [3, 4]. Представляется
необходимым оценить расчетную установленную мощность в таких структурах и сравнить
ее с установленной мощностью трансформатора в структуре первого типа. При этом вполне
допустимым является принятие трансформаторов идеальными, а номинальных напряжений
на входе и выходе – равными (U1ном = U2ном = Uном).
На рис. 2 представлено поле стабилизации (ПС) – прямоугольная область АВСD, в ко-
торой должна располагаться внешняя пилообразная характеристика )( 12 UfU = . Тангенс
угла наклона к оси абсцисс луча ОА численно равен максимальному коэффициенту передачи
по напряжению maxKK J = (здесь – коэффициенту трансформации), а луча ОС – минималь-
ному его значению min1 KK = (J – общее число коэффициентов трансформации или, что то
же самое, число возможных устойчивых состояний системы). Если все напряжения пронор-
мированы по Uном, то μδ )1( −=JK , а ρδ )1(1 +=K , где δ – погрешность стабилизации
( номномномном UUUUUU 2min2222max2 )()( −=−=δ ), а μ и ρ – границы ПС
( номUU min1=μ , номUU max1=ρ ). Значения остальных коэффициентов трансформации
зависят от принимаемого закона их изменения. В дан-
ной работе остановимся на вариантах разбиения диапа-
зонов регулирования соответствующих напряжений на
одинаковые секции.
Начнем со структуры первого типа, в которой
на первичной стороне трансформатора имеется одна
основная (W11) и m одинаковых регулировочных обмо-
ток (рис. 1 а). Из рис. 2 следует, что максимальное на-
пряжение на основной первичной обмотке
gU μ=*
max11 , а на каждой из регулировочных обмоток
)1(...... *
1
*
1
*
12 −===== gUUU Jj μ . Таким образом,
отрезок МС поля стабилизации на рис. 2, соответст-
© Липковский К.А., Руденко Ю.В., 2009
а б
Рис. 1
вующий напряжению )(min1 μρ gU − , делится на m участков, причем
1)1( −
−
=
−
−
=
g
gG
g
gm
μ
μρ , (1)
где )1()1(min2max2 δδ −+== UUg , μρ== min1max1 UUG .
Общее число устойчивых состояний системы при этом определится выражением
1
1)1(
−
−
=+=
g
GmJ . (2)
Расчетная установленная мощность трансформатора обычно определяется полусум-
мой произведений максимальных напряжений всех обмоток (секций обмоток) на их макси-
мальные токи:
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+== ∑
=
*
max2
*
max2
2
*
max1
*
max1
*
max11
*
max11
2
1*
2
1 IUIUIU
P
P
P
J
j
jj
ном
I . (3)
Поскольку в силу принятых допуще-
ний (идеальность трансформатора) *
2
*
1 PP = ,
для максимального значения тока в любой
части первичной обмотки в j-м состоянии
имеем
*
max1
2
*
max1
*
max2
*
max1
*
max1*
max1
)1(
jjj
j
UU
P
U
PI δ+
=== . (4)
С учетом полученного в работе [2]
закона изменения первичного напряжения
( )[ ] ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+=−+=
δ
δμμ
1
2111*
1 jgjU j (5)
выражение (4) записывается следующим
образом:
( ))1(21
)1( 2
*
max1 δδμ
δ
−+
+
=
j
I j . (6)
Теперь для слагаемых уравнения (3)
можно записать
2*
max11
*
max11 )1( δ+=IU , (7)
[ ]∑ ∑
= = −+
+
−=
J
j
J
j
jj j
gIU
2 2
2
*
max1
*
max1 )1(21
)1()1(
δδμ
δμ =
[ ] [ ]∑∑
== ++
+=
++−
+=
m
j
J
j jj 1
2
2
2
)11(5,0
1)1(
)11(5,0
1)1(
δ
δ
δ
δ , (8)
2*
max2
*
max2 )1()1()1( δδδ +=+⋅+=IU . (9)
Подставив выражения (7), (8), и (9) в уравнение (3), окончательно получим
[ ]⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
++
++= ∑
=
m
j
I j
P
1
2*
)11(5,0
15,01)1(
δ
δ . (10)
Рис. 2
Это выражение однозначно связывает величину расчетной установленной мощности
силового трансформатора ДС с параметрами поля стабилизации, поскольку m, согласно вы-
ражению (1), также является их функцией.
Рассчитанные по формуле (10) установленные мощности трансформатора ДС для ряда
значений глубины поля стабилизации (параметра G) и нескольких характерных значений
числа устойчивых состояний J сведены в таблицу; в ней же указаны и обеспечиваемые при
этом погрешности стабилизации δ. Таблица наглядна и удобна для пользования. Так, напри-
мер, если задано, что сетевое напряжение может изменяться в пределах ±20 % от номинала,
то параметр G = 1,2/0,8 = 1,5. При этом в случае J = 8 можно получить погрешность δ не бо-
лее 3,05 %. При желании при том же G уменьшить погрешность до 2,5 %, необходимо уве-
личить J до 10 (при этом %44,2≤δ ), а погрешность меньшая 1,25 % потребует увеличения
J до 20. Причем во всех названных вариантах хотя и растет число регулировочных секций,
установленная мощность трансформатора остается практически неизменной (даже незначи-
тельно – на несколько процентов – снижается).
J=8 J=10 J=16 J=20
G δ, % P* δ, % P* δ, % P* δ, % P*
1,1 0,6 1,054 0,5 1,053 0,3 1,051 0,25 1,05
1,2 1,2 1,105 1,0 1,102 0,6 1,098 0,5 1,097
1,3 1,8 1,152 1,5 1,148 0,9 1,142 0,74 1,14
1,4 2,4 1,197 2,0 1,192 1,2 1,183 0,99 1,18
1,5 3,0 1,24 2,4 1,233 1,5 1,222 1,2 1,218
1,6 3,6 1,281 2,9 1,272 1,8 1,259 1,5 1,254
1,7 4,2 1,32 3,4 1,31 2,1 1,294 1,7 1,288
1,8 4,8 1,358 3,8 1,346 2,4 1,327 2,0 1,321
1,9 5,3 1,395 4,3 1,381 2,7 1,359 2,2 1,352
2.0 5,9 1,43 4,8 1,415 3,0 1,390 2,4 1,382
При секционировании обмоток на вторичной стороне трансформатора (рис. 1 б) в ре-
жиме максимального входного напряжения ( ρ=*
max1U ) к основной вторичной обмотке при-
кладывается напряжение )1(*
max21 δ+=U , соответствующее отрезку FC (рис. 2). При этом ко
всем выходным обмоткам прикладывается суммарное напряжение, соответствующее отрезку
EF, который, исходя из условия подобия треугольников OAK и OEF, равен
G
KO
FOAKEFU )1()1(*
max2 δ
μ
ρδ −=−=⋅==∑ . (11)
Отрезок EC = (EF – CF), соответствующий максимальному напряжению на всех регу-
лировочных секциях, делится на m одинаковых секций с максимальным напряжением на ка-
ждой из них:
m
GU j
)1()1(*
max2
δδ +−−
= . (12)
Расчетная установленная мощность трансформатора в этом случае определяется фор-
мулой
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++= ∑
=
J
j
jjII IUIUIUP
2
*
max2
*
max2
*
max21
*
max21
*
max11
*
max11
*
2
1 . (13)
Поскольку максимальный ток во всех вторичных обмотках (основной и регулировоч-
ных) одинаков и равен максимальному току нагрузки )1(*
max2 δ+=I , то выражение (13) су-
щественно упростится:
[ ]GIUUIUP
J
j
jII )1()1(
2
1)1(
2
1 *
max11
*
max11
1
*
2
*
max11
*
max11
* δδδ −⋅++=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
++= ∑
=
. (14)
Максимальное напряжение, равное номU1ρ , прикладывается к первичной обмотке в
последнем состоянии, а максимальный ток, протекающий в ней в первом состоянии, равен
μ
δ
δ
δ
μ
δ
μ
22*
max2*
max11
1
1
1)1( −
=
+
−
⋅
+
==
g
PI . (15)
После соответствующих подстановок выражение (14) примет следующий вид:
( ) GGGPII ≈−=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−+
−
⋅= )1(11
2
1 22
2
* δδ
μ
δρ ,
(16)
так как погрешность стабилизации δ практически всегда
меньше ± 5 % и величину (1 – δ2) можно принять равной
единице с ошибкой %25,0≤ .
На рис. 3 представлены зависимости от глубины ПС
(параметра G) мощности *
IIP (прямая а) и *
IP для двух зна-
чений числа состояний – J=8 (кривая б) и J=20 (кривая в), а
также – пунктиром – зависимость GPI =* , которая доста-
точно точно аппроксимирует кривые б и в. Таким образом,
установленная мощность трансформатора при секциониро-
вании выходной обмотки существенно (примерно в G раз)
превосходит этот же показатель для случая секционирова-
ния входной обмотки.
Следует отметить, что полученные результаты можно
распространить и на варианты иного, чем линейный, спосо-
ба секционирования регулировочных обмоток, например,
для секционирования по закону геометрической прогрессии, когда каждая последующая сек-
ция в γ раз ( gg ≤≤ γ ) больше предыдущей [4]. Кроме того, подчеркнем, что ситуация со
сравнительной оценкой секционирования по первичной и вторичной стороне электромаг-
нитного элемента качественно не изменится и при использовании автотрансформатора вме-
сто трансформатора.
Выводы. 1. Реализация функции стабилизации напряжения переменного тока воз-
можна при секционировании как первичной, так и вторичной обмотки регулируемого транс-
форматора ДС.
2. В обоих случаях повышение точности требует только увеличения числа регулировоч-
ных секций, но не влечет за собой увеличения расчетной установленной мощности
трансформатора.
3. Расширение границ поля стабилизации (увеличение параметра G) приводит к сущест-
венному повышению расчетной установленной мощности регулируемого трансфор-
матора.
4. При секционировании вторичной обмотки расчетная установленная мощность транс-
форматора примерно в G раз больше, чем в случае секционирования первичной
обмотки. Это следует учитывать при выборе рационального варианта построения ДС,
особенно при больших значениях параметра G.
5. Полученные выводы справедливы для любого закона секционирования обмоток сило-
вого регулировочного трансформатора дискретного стабилизатора напряжения. Каче-
Рис. 3
ственно они не изменятся и при замене электромагнитного элемента – трансформато-
ра автотрансформатором.
Проведен расчет установленной мощности трансформатора в дискретных стабилизаторах напря-
жения при секционировании обмоток по первичной и вторичной стороне. Получены аналитические выражения
для расчета мощности, выполнен сравнительный анализ характеристик.
The calculation of transformer's installed capacity at the discrete stabilizers with sectioning of winding on pri-
mary and secondary site is fulfilled. The analytical expressions for calculating of power are obtained, comparative
analysis of characteristics is fulfilled.
1. Липковский К.А. Трансформаторно-ключевые исполнительные структуры преобразователей перемен-
ного напряжения. – К.: Наук. думка, 1983. – 214 с.
2. Липківський К.О. Порівняльна оцінка основних варіантів побудови розрахункових характеристик вико-
навчих структур дискретних стабілізаторів напруги змінного струму // Техн. електродинаміка. – 2005. –
№ 5. – С. 28–31.
3. Липковский К.А., Руденко Ю.В. Стабилизация выходного напряжения в высоковольтном секциониро-
ванном источнике питания // Техн. електродинаміка. – 2009. – № 2. – С. 36–41.
4. Липковский К.А., Руденко Ю.В. Особенности внешней характеристики секционированного стабилизи-
рованного источника электропитания // Техн. електродинаміка. – 2009. – № 4. – С. 7–11.
Надійшла 15.05.2009
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-63725 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1727-9895 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-11-24T11:41:34Z |
| publishDate | 2009 |
| publisher | Інститут електродинаміки НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Липковский, К.А. Руденко, Ю.В. 2014-06-05T15:20:53Z 2014-06-05T15:20:53Z 2009 Установленная мощность трансформаторов в дискретных стабилизаторах напряжения переменного тока / К.А. Липковский, Ю.В. Руденко // Праці Інституту електродинаміки Національної академії наук України: Зб. наук. пр. — К.: ІЕД НАНУ, 2009. — Вип 24. — С. 55-59. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 1727-9895 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/63725 621.314 Проведен расчет установленной мощности трансформатора в дискретных стабилизаторах напряжения при секционировании обмоток по первичной и вторичной стороне. Получены аналитические выражения для расчета мощности, выполнен сравнительный анализ характеристик. Проведено розрахунок установленої потужності трансформатора в дискретних стабілізаторах напруги при секціонуванні обмоток по первинній і вторинній стороні. Отримано аналітичні вирази для розрахунку потужності, виконано порівняльний аналіз характеристик. The calculation of transformer's installed capacity at the discrete stabilizers with sectioning of winding on primary and secondary site is fulfilled. The analytical expressions for calculating of power are obtained, comparative analysis of characteristics is fulfilled. ru Інститут електродинаміки НАН України Праці Інституту електродинаміки НАН України Електричні машини та апарати Установленная мощность трансформаторов в дискретных стабилизаторах напряжения переменного тока Article published earlier |
| spellingShingle | Установленная мощность трансформаторов в дискретных стабилизаторах напряжения переменного тока Липковский, К.А. Руденко, Ю.В. Електричні машини та апарати |
| title | Установленная мощность трансформаторов в дискретных стабилизаторах напряжения переменного тока |
| title_full | Установленная мощность трансформаторов в дискретных стабилизаторах напряжения переменного тока |
| title_fullStr | Установленная мощность трансформаторов в дискретных стабилизаторах напряжения переменного тока |
| title_full_unstemmed | Установленная мощность трансформаторов в дискретных стабилизаторах напряжения переменного тока |
| title_short | Установленная мощность трансформаторов в дискретных стабилизаторах напряжения переменного тока |
| title_sort | установленная мощность трансформаторов в дискретных стабилизаторах напряжения переменного тока |
| topic | Електричні машини та апарати |
| topic_facet | Електричні машини та апарати |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/63725 |
| work_keys_str_mv | AT lipkovskiika ustanovlennaâmoŝnostʹtransformatorovvdiskretnyhstabilizatorahnaprâženiâperemennogotoka AT rudenkoûv ustanovlennaâmoŝnostʹtransformatorovvdiskretnyhstabilizatorahnaprâženiâperemennogotoka |