Застосування дискримінантного аналізу до обробки магнітокардіографічної інформації
У роботі проведено лінійний дискримінантний аналіз даних, отриманих за допомогою методу магнітокардіографії (МКГ). Знайдено діагностичні показники та їх оптимальний набір, що забезпечують найкращу дискримінацію “Здорові – Хворі на ішемічну хворобу серця (ІХС)”. Вказано на основні шляхи підвищення до...
Gespeichert in:
| Datum: | 2004 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2004
|
| Online Zugang: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/6406 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Застосування дискримінантного аналізу до обробки магнітокардіографічної інформації / Д.С. Чернишева, М.М. Будник // Комп’ютерні засоби, мережі та системи. — 2004. — № 3. — С. 57-64. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860131423181078528 |
|---|---|
| author | Чернишева, Д.С. Будник, М.М. |
| author_facet | Чернишева, Д.С. Будник, М.М. |
| citation_txt | Застосування дискримінантного аналізу до обробки магнітокардіографічної інформації / Д.С. Чернишева, М.М. Будник // Комп’ютерні засоби, мережі та системи. — 2004. — № 3. — С. 57-64. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. |
| collection | DSpace DC |
| description | У роботі проведено лінійний дискримінантний аналіз даних, отриманих за допомогою методу магнітокардіографії (МКГ). Знайдено діагностичні показники та їх оптимальний набір, що забезпечують найкращу дискримінацію “Здорові – Хворі на ішемічну хворобу серця (ІХС)”. Вказано на основні шляхи підвищення достовірності діагностики ІХС за допомогою МКГ за рахунок збільшення потужності дискримінації.
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:44:43Z |
| format | Article |
| fulltext |
Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2004, № 3 57
У роботі проведено лінійний дис-
кримінантний аналіз даних, отри-
маних за допомогою методу маг-
нітокардіографії (МКГ). Знайде-
но діагностичні показники та їх
оптимальний набір, що забезпечу-
ють найкращу дискримінацію “Здо-
рові – Хворі на ішемічну хворобу
серця (ІХС)”. Вказано на основні
шляхи підвищення достовірнос-
ті діагностики ІХС за допомогою
МКГ за рахунок збільшення поту-
жності дискримінації.
Д.С. Чернишева, М.М. Будник,
2004
ÓÄÊ 612.171, 519.237, 519.233.3
Ä.Ñ. ×ÅÐÍÈØÅÂÀ, Ì.Ì. ÁÓÄÍÈÊ
ÇÀÑÒÎÑÓÂÀÍÍß ÄÈÑÊÐÈ̲ÍÀÍÒÍÎÃÎ
ÀÍÀ˲ÇÓ ÄÎ ÎÁÐÎÁÊÈ
ÌÀÃͲÒÎÊÀÐIJÎÃÐÀÔ²×Íί
²ÍÔÎÐÌÀÖ²¯
Вступ. Дослідження по застосуванню магні-
токардіографії (МКГ) як методу для гаранто-
ваної діагностики ішемічної хвороби серця
(ІХС) проводяться в Інституті кардіології
ім. М.Д. Стражеска на протязі ряду років
[1−2]. До переваг МКГ належить безконтак-
тність виконання вимірів; менша (порівняно
з ЕКГ) залежність магнітного поля від впли-
ву неоднорідності та анізотропії багатоша-
рового провідного середовища, яким є тіло
людини, висока чутливість до струмів (дже-
рел активності) всередині тіла, можливість їх
локалізації у просторі. Це дозволяє створити
засоби обробки МКГ даних, що локалізують
ішемізовані зони та оцінити вплив на них
медикаментозної терапії й лікування [3].
Для реєстрації використано 4-канальний
СКВІД-магнітокардіограф [4]. Його програ-
мне забезпечення дозволяє записувати в ре-
альному часі файли даних на жорсткому дис-
ку у вигляді набору 36 бінарних файлів для
кожної карти, кожний вимір триває 30 с
(всього 9 послідовних вимірів по 4 точки в
кожному). Одночасно реєструється референ-
тна ЕКГ та генерується реєстраційна картка
пацієнта. Після реєстрації файли архівуються
та накопичуються під керуванням БД.
Далі проводиться програмна обробка, що
складається з трьох основних етапів: попе-
редня, математична і медична [5−6]. Одним
із напрямків медичної обробки є кількісний
(кореляційний, статистичний) аналіз магніт-
них карт, що полягає в обчисленні за допо-
могою математичних методів кількісних па-
раметрів [7].
Д.С. ЧЕРНИШЕВА, М.М. БУДНИК
Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2004, № 3 58
Дискримінантний аналіз є одним із методів багатомірного статистичного
аналізу. Його мета полягає у тому, щоб на основі вимірювань різних характерис-
тик (параметрів) об`єкта класифікувати його, тобто віднести до однієї з декіль-
кох груп (класів, кількість яких відома) деяким оптимальним способом. Крите-
рієм оптимальності є мінімум ймовірності хибної класифікації [8]. В роботі ви-
користано набір засобів пакету STATISTIСA, які забезпечують проведення дис-
кримінантного аналізу даних, візуалізацію та інтерпретацію результатів.
Основна ідея лінійного дискримінантного аналізу (ЛДА) − нехай є
n об`єктів, кожний з яких має m характеристик, тобто описується вектором
X1..Xm, m>1. Задача полягає в тому, щоб за результатами вимірів зарахувати
об`єкт до деякої групи (класу) G1, ... Gk, k≥2. Тобто, треба побудувати правило,
за яким за результатами вимірів параметрів об`єкта вказати групу, до якої він
належить. Кількість груп та розподіл об`єктів по групах є апріорі відомими. За
розміром втрат r (i, j) за неправильної класифікації об`єкта вводяться середні
втрати, до яких призводить використання даного правила, і визначається пра-
вило, яке мінімізує ці втрати. При цьому задаються ймовірності приналеж- нос-
ті об`єкта до певного класу, що оцінюються із масиву експериментальних даних
[8].
Постановка задачі. Для впровадження нових діагностичних методик, у то-
му числі МКГ, в клінічну практику необхідно відшукати діагностичні критерії та
розробити вирішуюче правило, що дозволяє зарахувати обстеженого до здоро-
вих або до хворих певним захворюванням. З цією метою було досліджено мож-
ливості модуля ЛДА пакета STATISTICA для дискримінації хворих на ІХС. Для
цього, по-перше, необхідно встановити особливості алгоритмів, реалізо-ваних у
зазначеному пакеті до обробки кардіологічних даних, та дослідити залежність
потужності дискримінації від кількості та комбінацій параметрів. У кінцевому
результаті за допомогою МКГ здорових та хворих на ІХС необ-хідно встановити
залежність потужності дискримінації від числа та різних комбінаторних комбі-
націй параметрів, за які використовуються кількісні показники ІХС.
Аналіз модельних даних. Спочатку досліджувались дві модельні числові
вибірки без перекриття даних: в таблицю вхідних даних було набрано цілі числа
від 1 до 10 з кроком 1 для першої змінної, та від 20 до 30 − для другої та робота
програми по їх розділенню на дві групи. У цьому випадку потужність дис-
кримінації за всіма трьома методами ЛДА – стандартному, покроковим вперед
та назад, як і можна очікувати, досягає 100% для обох груп. Для дослідження
якості дискримінації для наявності перекриття областей значень змінних у таб-
лицю було введено числа від 1 до 10 для першої змінної та від 8,1 до 17,1 − для
другої змінної. Результат дискримінації для обох груп становить 90%, що відпо-
відає критичному значенню модельної змінної в межах Хкр∈(9;9,1).
На рис. 1 наведено залежність потужності від ступеня перекриття змінної. Далі
першу та другу групи поміняли місцями за допомогою зміни областей значень
змінної (зображено значення потужності дискримінації у відсотках для випадку,
коли в таблицю даних занесена першою група для рис. 1, а − № 1; для рис. 1, б −
ЗАСТОСУВАННЯ ДИСКРИМІНАНТНОГО АНАЛІЗУ ДО ОБРОБКИ МАГНІТОКАРДІОГРАФІЧНОЇ…
Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2004, № 3 59
№ 2). При цьому було виявлено явище асиметрії − потужність дискримінації за-
лежить від того, яка група записана в таблицю першою (рис. 1, б).
10
30
50
70
90
10% 20% 30% 40% 50% 60% 70%
а
10
30
50
70
90
10% 20% 30% 40% 50% 60% 70%
б
РИС. 1
Далі були проаналізовані тестові дані − три сорти квітів, що описуються
4 змінними. Всі параметри достовірно відрізняються за критерієм Стьюдента. На
рис. 2 зображено результат аналізу по кожній змінній окремо, змінні розта-
шовані у порядку зростання р: Х1 − довжина пелюстка, Х2 − ширина пелюстка,
Х3 − довжина чашолистика, Х4 − ширина чашолистика. На рис. 2 наводиться
потужність дискримінації для тестових даних: а) одна змінна; б) набори змінних
(Y2 = {X1,X2}, Y3 = {X1,X2,X3} , Y4 = {X1,X2,X3,X4} ). Умовні позначення
для сортів квітів: ♦ – VIRGINIC, • – VERSICOL, ■ – SETOSA. Як випливає
з рис. 2, а, б, високий рівень дискримінації досягається вже за обмеженої кіль-
кості параметрів. Наприклад, при врахуванні однієї ознаки мінімальна потуж-
ність 92%, а при врахуванні всіх чотирьох ознак (набір Y4) − 96%.
40
50
60
70
80
90
100
Х1 Х2 Х3 Х4
а
85
90
95
100
Y1 Y2 Y3 Y4
б
РИС. 2
Аналіз МКГ даних. Обстежений 81 хворий на ІХС та 71 здоровий – всього
152 особи. Для них обчислено 10 МКГ параметрів: МР, ПНС, ПВС, NST, LST,
СВП, ПВП, Y, NT, NJ, що характеризують ІХС (див. [1]). Всі параметри впоряд-
ковані у порядку зростання р згідно з критерієм Стьюдента (табл. 1). Із них бу-
Д.С. ЧЕРНИШЕВА, М.М. БУДНИК
Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2004, № 3 60
ло відібрано 6 параметрів Х1-Х6 (Nst, МР, ПВС, ПНС, Lst, Y), що задовольня-
ють умові р < 0.01.
ТАБЛИЦЯ 1. Значення критерію р для МКГ показників
Позна-
чення Х1 Х2 Х3 Х4 Х4 Х5 Х6 Х7 Х8 Х9
Показ-
ник МР Nst ПВС ПНС Lst Y Nj СВП Nt ПВП
р 4,022
Е-09
9,749
Е-09
3,213
Е-07 0,0002 0,002 0,0027 0,0105 0,0823 0,523 0,8059
На рис. 3 зображено залежність потужності дискримінації для різних змін-
них (рис. 3, а) та різних наборів змінних Zi (рис. 3, б). Спочатку ЛДА прово-
дився по кожній змінній окремо (рис. 3, а). Умовні позначення: ♦ – здорові, ■ –
ІХС. З огляду на експериментально отримане на модельних даних явище асиме-
трії, здорові були завжди 1-ю групою, а хворі ІХС – 2-ю. Параметри на осі абс-
цис розташовано у порядку зростання р (див. табл. 1). Видно, із збільшенням р
для здорових потужність має тенденцію до погіршення, але навіть для найкра-
щого показника вона не перевищує 76%. Така величина замала для надійної
дискримінації ІХС щодо здорових. Для хворих такої тенденції немає, а тому
необхідно переходити до аналізу у багатомірному просторі.
45
55
65
75
85
Nst Lst Y
а
55
65
75
85
Z1 Z3 Z5 Z7 Z9 Z11
б
РИС. 3
Таким чином, для підвищення потужності логічно проаналізувати її залеж-
ність від кількості змінних. Для цього була побудована така залежність у поряд-
ку зростання р, сумарного за всіма змінними з наборів (рис. 3, б):
∑=
i
ii XZ (1)
ЗАСТОСУВАННЯ ДИСКРИМІНАНТНОГО АНАЛІЗУ ДО ОБРОБКИ МАГНІТОКАРДІОГРАФІЧНОЇ…
Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2004, № 3 61
Із рис. 3 видно, що зі збільшенням кількості параметрів потужність дискри-
мінації збільшується як для здорових, так і для хворих. Звідси випливає, що для
досягнення найбільш достовірного розділення здорові − ІХС на основі МКГ по-
казників потрібно 6 змінних, оскільки саме при шести параметрах спо-
стерігається максимум кривої для здорових (81,69%) та локальний максимум
для ІХС (75,3%). Проте отриманий набір шести показників може бути неопти-
мальний, тому що впорядкування згідно з критерієм Стьюдента не є коректним
у випадку, коли розподіл вибірок для цих показників відрізняється від нормаль-
ного.
Далі ЛДА проводився за різними сполученнями параметрів з шести по два,
три, чотири та 5-змінним з шести (рис. 4), причому сполучення також впоряд-
ковані на осі абсцис по зростанню сумарної величини р.
40
50
60
70
80
90
T1 T3 T5 T7 T9 T11 T13 T15
а
50
60
70
80
90
S1 S3 S5 S7 S9 S11 S14 S16
б
60
65
70
75
80
85
P1 P3 P5 P7 P9
в
65
70
75
80
85
R1 R2 R3 R4 R5
г
РИС. 4
Із збільшенням кількості змінних залежності набувають більш регулярного
характеру (рис. 4). Використовуючи дані рис. 4, а,б,в,г, можна відібрати оптима-
льні сполучення показників, тобто такі, що дають максимальні значення потуж-
ності дискримінації. Оптимальні набори та максимальні значення потужностей
наведені в табл. 2−3, а відповідні графіки − на рис. 5.
Найкраща потужність дискримінації при наборі з п’яти параметрів зростає
для здорових з 77,46 до 81,69 %, для хворих – з 74,07 до 75,3 % (рис. 5). Це
спричинено використанням експериментально визначених оптимальних наборів
параметрів, а не наборів, отриманих простим упорядкуванням по р. Отримане
Д.С. ЧЕРНИШЕВА, М.М. БУДНИК
Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2004, № 3 62
збільшення свідчить про те, що є сенс шукати такі оптимальні набори, особливо
для дискримінації здорових.
ТАБЛИЦЯ 2. Потужність дискримінації при оптимізації набору параметрів для здорових
Позначення T8 S13 P9 R3
Набір змінних Nst Nst Lst МР Nst Y Y Lst Nst МР NST Y LST ПНС
MP
Потужність, % 76,05 80,28 80,28 80,28 81,69
ТАБЛИЦЯ 3. Потужність дискримінації при оптимізації набору параметрів для хворих ІХС
Позначення T11 S14 P2 R3
Набір змінних ПНС МР ПВС МР ПНС
Nst
МР ПВС
Nst Lst
NST Y LST
ПНС MP.
Потужність, % 71,6 71,6 70,37 75,3 75,3
55
60
65
70
75
80
Х1 Х2 Х3 Х4 Х5
а
74
76
78
80
82
84
Х1 Х2 Х3 Х4 Х5
б
РИС. 5
Висновки. Внаслідок досліджень модельних та тестових даних було пока-
зано, що потужність дискримінації зменшується при збільшенні зони перекриття
областей значень змінних, а також при зменшенні статистичної розрізненості
груп (збільшенні р). Такі особливості, як правило, мають місце при обробці ме-
дичних даних, у тому числі при обробці магнітокардіографічних показників у
хворих на кардіологічні захворювання. Тому для досягнення не-обхідної досто-
вірності дискримінації здорові-хворі ІХС визначалося: які і скі-льки МКГ пока-
зників слід вибрати як координати простору ознак?
Аналіз одномірної дискримінації показує, що її потужність недостатня для
надійного виявлення хворих на фоні здорових і навпаки. Для її підвищення були
проведені дослідження у двох напрямках, що призводять до збільшення розмір-
ності простору ознак та відрізняються алгоритмом відбору показників. У 1-му
ЗАСТОСУВАННЯ ДИСКРИМІНАНТНОГО АНАЛІЗУ ДО ОБРОБКИ МАГНІТОКАРДІОГРАФІЧНОЇ…
Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2004, № 3 63
варіанті відбір проводився у порядку зростання р, тобто у порядку погіршення
статистичної розрізненості вибірок. Такий простий метод призводить до покра-
щення дискримінації, але, як виявилося, її рівень все ще недостатній для надій-
ної клінічної діагностики цієї складної патології. Проте він дає можливість ви-
значити максимальну кількість ознак, вище якої збільшувати їх кількість недо-
цільно. Так, знайдено, що потужність дискримінації досягає максимуму за шес-
ти параметрів. Це означає, що збільшення простору ознак при дискримінації
“хворі ІХС – здорові” більше шести є недоцільним. Тому було використано
більш складний варіант, в якому набір показників визначався на основі комбі-
наторного перебору всіх можливих сполучень з досліджуваного набору 6 МКГ
показників. Критерієм відбору було максимальне значення потужності. Внас-
лідок цього отримано додаткове збільшення потужності − середня потужність
становить 78 %.
У табл. 4 наведені оптимальні набори параметрів, за якими дискримінація
здорові - ІХС дає найкращий результат. Звідси видно, що при збільшенні кілько-
сті параметрів у комбінаціях набори зближуються. Наприклад, якщо при одному
параметрі та в наборі з двох параметрів маємо різні показники, то набори з трьох
і чотирьох показників відрізняються тільки одним параметром. Набори з п’яти
параметрів збігаються для обох типів дискримінації. Якщо порівняти значення
потужності дискримінації для оптимального набору з п’яти параметрів та зна-
чення потужності дискримінації за всіма шістьма неоптимізованими параметра-
ми, то вони збігаються, а для хворих відрізняються менше ніж на один відсоток.
Це дозволяє очікувати, що оптимізація за шістьма параметрами і більше буде
давати однакові набори.
ТАБЛИЦЯ 4. Оптимальні набори параметрів
Кількість параметрів Гру-
па 1 2 3 4 5
Х1 T8 S13 Р9 R3 Здо-
рові NST NST-LST MP-Y-NST MP-LST-NST-Y NST-Y-LST-ПНС-MP
Х4 T11 S14 Р2 R3 Хворі
ІХС ПНС МР-
ПВС МР-ПВС-NST МР-NST-LST-ПВС NST-Y-LST-ПНС-MP
З огляду на потреби практичної медицини, для надійної медичної діагнос-
тики ІХС необхідне значення потужності близько 90 %. Причина її менших зна-
чень полягає в поганих статистичних властивостях МКГ параметрів, які не за-
безпечують необхідного рівня розрізненості за критерієм Стьюдента. Шлях для
вирішення цієї проблеми полягає у відшуканні нових числових МКГ показ-
ників, що можуть забезпечити необхідний рівень дискримінації. Інша причина
полягає в тому, що людський організм є складною системою, відгук якої на
вплив зовнішніх факторів є, в загальному випадку, нелінійним. Тому доцільно
також дослідити можливості інших, крім ЛДА, методів дискримінації.
Д.С. ЧЕРНИШЕВА, М.М. БУДНИК
Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2004, № 3 64
Крім того, результати проведених досліджень вказують на те, що в першому
наближенні пошук нових МКГ показників ІХС достатньо проводити згідно з
першим напрямком, тобто збільшення простору ознак для дискримінації здійс-
нювати у порядку зростання сумарної величини р. Причина полягає в тому, що
при використанні комбінаторного перебору сполучень збільшення потужності
для хворих становило тільки 1 %.
1. Минов Ю.Д. Разработка и оптимизация импульсно-релаксационной СКВИД-магни-
тометрической системы для биомагнитных и кардиологических исследований: Дис. ...
канд. техн. наук. – Киев, 1996. – 178 с.
2. Діагностичні критерії хронічної ішемічної хвороби серця на основі реєстрації та аналізу
магнітокардіограм / М.М. Будник, І.Д. Войтович, В.І. Козловський та ін. – К., 2002. –
49 c. – (Препр. / НАН України. Ін-т кібернетики ім. В.М. Глушкова; 2002−5).
3. Реєстрація та обробка магнітокардіограм у пацієнтів з ішемічною хворобою серця /
В.І. Козловський, М.М. Будник, Л.А. Стаднюк та ін. // Український кардіологічний жур-
нал. – 2002. – № 5. – С. 25 – 34.
4. First Ukrainian multi-channel magnetocardiograph: assembling and testing / I. Voytovych,
M. Budnyk, Yu. Minov et al // Proc. 2nd IEEE Workshop on Intelligent Data Acquisition and
Advanced Computing System (IDAACS’2003). – Lviv, 2003. – Р. 16 – 19.
5. Сосницкий В.Н., Будник Н.Н., Войтович И.Д., Минов Ю.Д. Автоматизированные систе-
мы для биомагнитных исследований // УСиМ. – 1995. – № 3. – С. 31 – 46.
6. Техніка та технологія магнітокардіографії / Т.М. Березовська, М.М. Будник, О.С. Ко-
валенко та ін. // Електроніка та зв’язок. – 2002. – № 3. – С. 11 – 14.
7. Абакумов В.Г., Геранін В.О. Біомедичні сигнали та їх обробка. – К.: ВЕК, 1997. –
С. 25 – 54.
8. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. – М.: Мир, 1996. – Т. 2. –
С. 354 – 389.
Отримано 02.02.2004
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-6406 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1817-9908 |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:44:43Z |
| publishDate | 2004 |
| publisher | Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Чернишева, Д.С. Будник, М.М. 2010-03-02T11:53:41Z 2010-03-02T11:53:41Z 2004 Застосування дискримінантного аналізу до обробки магнітокардіографічної інформації / Д.С. Чернишева, М.М. Будник // Комп’ютерні засоби, мережі та системи. — 2004. — № 3. — С. 57-64. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. 1817-9908 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/6406 612.171, 519.237, 519.233.3 У роботі проведено лінійний дискримінантний аналіз даних, отриманих за допомогою методу магнітокардіографії (МКГ). Знайдено діагностичні показники та їх оптимальний набір, що забезпечують найкращу дискримінацію “Здорові – Хворі на ішемічну хворобу серця (ІХС)”. Вказано на основні шляхи підвищення достовірності діагностики ІХС за допомогою МКГ за рахунок збільшення потужності дискримінації. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Застосування дискримінантного аналізу до обробки магнітокардіографічної інформації Article published earlier |
| spellingShingle | Застосування дискримінантного аналізу до обробки магнітокардіографічної інформації Чернишева, Д.С. Будник, М.М. |
| title | Застосування дискримінантного аналізу до обробки магнітокардіографічної інформації |
| title_full | Застосування дискримінантного аналізу до обробки магнітокардіографічної інформації |
| title_fullStr | Застосування дискримінантного аналізу до обробки магнітокардіографічної інформації |
| title_full_unstemmed | Застосування дискримінантного аналізу до обробки магнітокардіографічної інформації |
| title_short | Застосування дискримінантного аналізу до обробки магнітокардіографічної інформації |
| title_sort | застосування дискримінантного аналізу до обробки магнітокардіографічної інформації |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/6406 |
| work_keys_str_mv | AT černiševads zastosuvannâdiskrimínantnogoanalízudoobrobkimagnítokardíografíčnoíínformacíí AT budnikmm zastosuvannâdiskrimínantnogoanalízudoobrobkimagnítokardíografíčnoíínformacíí |