Частотний демодулятор з використанням дискретного перетворення Фур’є

Використання тональних сигналів у сучасних системах зв’язку, телеметрії, гідролокації− явище поширене і перспективне. Тональними сигналами є звукові вібрації в повітрі, рідині та твердому тілі. Обробка тональних сигналів за допомогою цифрових методів відкриває широкі перспективи для розробників проц...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2004
Автор:	Безвербний, І.А.
Формат:	Стаття
Мова:	Українська
Опубліковано:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2004
Онлайн доступ:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/6408
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Частотний демодулятор з використанням дискретного перетворення Фур’є / І.А. Безвербний // Комп’ютерні засоби, мережі та системи. — 2004. — № 3. — С. 72-78. — Бібліогр.: 5 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859998932402176000
author	Безвербний, І.А.
author_facet	Безвербний, І.А.
citation_txt	Частотний демодулятор з використанням дискретного перетворення Фур’є / І.А. Безвербний // Комп’ютерні засоби, мережі та системи. — 2004. — № 3. — С. 72-78. — Бібліогр.: 5 назв. — укр.
collection	DSpace DC
description	Використання тональних сигналів у сучасних системах зв’язку, телеметрії, гідролокації− явище поширене і перспективне. Тональними сигналами є звукові вібрації в повітрі, рідині та твердому тілі. Обробка тональних сигналів за допомогою цифрових методів відкриває широкі перспективи для розробників процесорних систем. Тому побудова таких методів відкриває нові можливості з огляду подальших розробок у цій галузі. У роботі пропонується метод демодуляції аналогового тонального сигналу засобами цифрової обробки, розглядається аналіз обчислювального процесу за допомогою чисельно-аналітичного методу, побудованого на основі ковзного спектрального аналізу. Описані результати експериментальної перевірки ефективності роботи демодулятора.
first_indexed	2025-12-07T16:35:16Z
format	Article
fulltext	Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2004, № 3 72 Використання тональних сигналів у сучасних системах зв’язку, теле- метрії, гідролокації− явище поши- рене і перспективне. Тональними сигналами є звукові вібрації в по- вітрі, рідині та твердому тілі. Обробка тональних сигналів за допомогою цифрових методів від- криває широкі перспективи для розробників процесорних систем. Тому побудова таких методів від- криває нові можливості з огляду подальших розробок у цій галузі. У роботі пропонується метод де- модуляції аналогового тонально- го сигналу засобами цифрової об- робки, розглядається аналіз об- числювального процесу за допомо- гою чисельно-аналітичного мето- ду, побудованого на основі ковз- ного спектрального аналізу. Опи- сані результати експеримента- льної перевірки ефективності ро- боти демодулятора.  І.А. Безвербний, 2004 ÓÄÊ 621.372.542 ².À. ÁÅÇÂÅÐÁÍÈÉ ×ÀÑÒÎÒÍÈÉ ÄÅÌÎÄÓËßÒÎÐ Ç ÂÈÊÎÐÈÑÒÀÍÍßÌ ÄÈÑÊÐÅÒÍÎÃÎ ÏÅÐÅÒÂÎÐÅÍÍß ÔÓÐ’ª Відомо, що тональний сигнал є комбінацією синусоїдальних імпульсів, що є здебільшого частотно-маніпульовані [1]. Тобто носієм ін- формації в сигналі є випадковий набір кон- кретних частот. У сучасних телефонних ліні- ях застосовується тастатурний набір у ви- гляді комбінації двох або трьох сину- соїдальних (або косинусоїдальних) сигналів з можливих восьми. Визначення частот то- нального сигналу в сучасних системах то- нального зв’язку провадиться за допомогою методів цифрової множинної фільтрації з наступним декодуванням [1] що реалізують- ся на базі швидкісних сучасних процесорів. Постановка проблеми. У детекторі тона- льних сигналів, побудованому на основі сис- теми фільтрів, передбачається велика кіль- кість обчислень, що висуває високі вимоги до приймальної апаратури. Тому обробка тональних сигналів вимагає вартісної спеціа- лізованої апаратури. Разом з тим існує інший підхід до проблеми – пошук таких матема- тичних методів, що зменшують кількість об- числень і дозволяють реалізацію обробки сигналів на дешевих сигнальних процесорах. У такий спосіб вирішується проблема зни- ження вартості апаратури для реалізації су- часних вимог тастатурного аналізу, перш за все демодуляції і подальшої цифрової оброб- ки отриманої інформації. Ступінь розробки проблеми. Вирішення означеної проблеми можна шукати в кількох площинах. Першою і найбільш відомою з них можемо вважати вже згадувані методи множинної фільтрації [1] і кореляційні мето- ди демодуляції, засновані на використанні ЧАСТОТНИЙ ДЕМОДУЛЯТОР З ВИКОРИСТАННЯМ ДИСКРЕТНОГО ПЕРЕТВОРЕННЯ ФУР’Є Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2004, № 3 73 апріорної інформації, а також ковзний спектральний аналіз [2]. Слід нагадати, що ідея ковзного спектрального аналізу полягає у тому, що коефіцієнти перетворення Фур’є можна отримати за допомогою гребінки з N фільтрів [2] з імпульсною характеристикою k -го фільтра:       ⋅⋅⋅ −= N nkjnh π2exp)( , (1) де 10 −≤≤ Nn . Частотна характеристика такого фільтра є z -перетворенням )(nh : ( )[ ] ∑ − = −⋅= 1 0 )(exp N n nznhjH ω , (2) тоді як для одиничного кола z -перетворення             ⋅⋅ −= N kjzk π2exp . Роз- глядаючи (2) як геометричну прогресію, отримуємо ( )       ⋅ +       ⋅ ⋅      ⋅ ⋅          − −= N k N N kjNjeH j πω ω πωω 2 sin 2 sin exp 2 1exp . (3) При цьому амплітуда спектральних компонент може бути визначена за фо- рмулою ( ) ( ) ( )iii jFjHA ωωω ⋅= . (4) У роботі [3] розглянутий чисельно-аналітичний метод аналізу тональних си- гналів, що передбачає визначення частоти сигналу за допомогою методів ковз- ного спектрального аналізу. Використовуючи такий шлях у роботі [4] запро- поновано метод розробки цифрових фільтрів, що можуть бути використані з ме- тою множинної фільтрації. Метод, запропонований у статті, значно спрощує шлях розв’язання задачі тонального аналізу і дозволяє за допомогою наближеної формули обчислювати частоту з високою точністю. Мета і завдання дослідження. Мета роботи − розробка методу точного об- числення частоти тонального сигналу, що може бути реалізований за допомогою негроміздких обчислень на дешевих сигнальних процесорах, для роботи в реа- льному часі. 1. Проблема подолання труднощів, пов’язаних з ефектом розмиття спе- ктра. Можна розглядати тональний сигнал як суму частотно-маніпульованих косинусоїдальних сигналів. Але оскільки дослідження сигналів, побудованих на частотній і фазовій модуляціях, є складним з математичної точки зору, щоб бу- ти послідовним спершу розглянемо найпростіший з тональних сигналів час- тотно-маніпульований косинусоїдальний сигнал, так званий однотональний сиг- нал. Основним параметром такого сигналу є наявність або відсутність конк- ретної частоти. Отже, нехай генерується сигнал у вигляді косинусоїди І.А. БЕЗВЕРБНИЙ Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2004, № 3 74 )(cos)( ttu ⋅= ω , (5) де f⋅= πω 2 − колова частота, константа на протязі періоду аналізу сигналу T , оскільки параметр часу розглядається як Nnt /= , де n − ціле число, +∞<≤ n0 , а N − кількість вибірок на період дискретизації, отримуємо масив N вибірок, необхідних для проведення спектрального аналізу сигналу. Тоді внаслідок роботи процесора дискретного перетворення Фур’є (ДПФ) на прий- мальному приладі буде отримано ряд чисел, що подано згідно з формулою =           −⋅= ∑ − = 1 0 2exp)()( N n N TnfjnTfjF πω ∑ − =            −⋅   = 1 0 2exp2cos N n N Tnfj N Tnf ππ , (6) де T − період дискретизації сигналу на приймальному пристрої; Nf <<0 − ціле число. Проаналізувавши на максимальне значення ряд ДПФ, що складається з N чисел, отримаємо максимальне за амплітудою значення гармоніки, номер якої збігається з цілочисловим наближенням значення вхідної частоти. Одержаний ряд складається з коефіцієнтів ряду Фур’є [5]. Значення отриманих коефіцієнтів є наслідком розмиття амплітуд- ного спектра [3]. Тому, якщо f − ціле число, то всі бокові гармоніки дорівнюватимуть нулям. Скажімо, якщо f = =2 кГц, то ряд коефіцієнтів Фур’є складатиметься цілком з нулів за винятком другого і )2( −N -го членів (рис. 1). Якщо є можливість розмістити в частотній області тональні сигнали цілочислового значення частоти, можна побудувати абсолютно точний частотний детектор використовуючи виключно алгоритми ДПФ. Про- блема полягає у тому, що для багатьох спеціальних си- стем, призначених для передачі результатів вимі- рювань фізичних величин, що провадиться з бортової апаратури аерокосмічних систем, вимагається велика кількість комбінацій частот [3]. Їх розміщення в час- тотній області, напевне, не буде збігатися з цілочис- ловою частотною шкалою. При цьому ряд із N членів, отриманий внаслідок перетворення Фур’є функції )(tf за умови, скажімо, 3,2=f кГц, матиме вигляд, пред- ставлений на рис. 2. Звідси видно, що максимальною гармонікою є друга, однак це не означає, що частота отриманого сигналу дорівнює 2 кГц. Значення частоти першої мак- симальної за значенням амплітуди гармоніки будемо називати грубо визначеною частотою. РИС. 1 РИС. 2 ЧАСТОТНИЙ ДЕМОДУЛЯТОР З ВИКОРИСТАННЯМ ДИСКРЕТНОГО ПЕРЕТВОРЕННЯ ФУР’Є Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2004, № 3 75 Виходом з такої ситуації може бути метод розпізнавання частоти f функції )(tu , відмінної від цілочислового значення. Отже, нехай вхідний сигнал має ви- гляд )(tu , оскільки внаслідок ДПФ з N коефіцієнтів грубо визначена частота f відома, залишається визначити приріст f∆ . Тоді дійсна частота сигналу дорі- внює ff ∆+ , а функція вхідного сигналу апроксимується у вигляді ( )[ ]nTffnTu ∆+= π2cos)(1 , (7) де f - грубо визначена частота , а 10 <∆≤ f . Тоді модуль ДПФ знаходимо у вигляді ( )∑ − =            −⋅    ∆+ = 1 0 1 2exp2cos)( N n N Tnfj N TnffjF ππω , (8) де fπω 2= , а f − ціле число в межах фізичної реалізації. Слід зауважити, що для вхідної функції масив ДПФ із N членів відомий. Оскільки 10 <∆≤ f , f∆ може бути поданим у вигляді M kf =∆ , де Mk ≤≤0 , а M − ціле число. Тоді максимальний член вказаного масиву може чисельно до- рівнювати одному з членів ряду, що представлений формулою ∑ − =            −⋅            +== 1 0 1 2exp2cos),()( N n N nfjn MN k N fkfYjF ππω .(9) Внаслідок елементарних перетворень (9) отримуємо +           ⋅            += ∑ − = 1 0 2exp2exp 2 1),( N n N TnfjTn MN k N fkfY π π + =           −⋅            +∑ − = 1 0 2exp2exp 2 1 N n N TnfjTn MN k N f ππ       +       +             = N f MN k M k MN k M k ππ π π π 2sin2 sin sin2 sin . (10) Таким чином перед нами ряд kY з M членів, один з яких збігається з максимальною гармонікою ряду ДПФ (рис.3). Нульовий член масиву відповідає зна- ченню f -ї гармоніки якби вхідна функція мала вигляд )2cos()(1 TnfnTu ⋅⋅⋅⋅= π . Тобто початок коорди- нат знаходиться в точці, котра відповідає частоті вхід- ної функції f . Тоді частота )(tu визначатиметься як РИС. 3 І.А. БЕЗВЕРБНИЙ Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2004, № 3 76 M kfg += . (11) 2. Аналіз отриманого сигналу за допомогою ковзного перетворення Фур’є. Із вищезазначеного випливає, що спектральний аналіз може бути вико- наний за допомогою гребінки з N фільтрів [2] з імпульсною характеристикою k -го фільтра       ⋅⋅⋅ −= N nkjnh π2exp)( , (12) де 10 −≤≤ Nn . Нехай сигнал фільтрується лише двома сусідніми фільтрами гребінки філь- трів. Відоме з [3] відношення )( )( )()( )()( )( )( )( 111 ω ω ωω ωω ω ω ω jH jH jFjH jFjH A A K i i i i i i +++ = ⋅ ⋅ == (13) показує, що відношення двох сусідніх гармонік спектра не залежать від значен- ня, а є функцією відношення модулів частотних характеристик сусідніх фільтрів гребінки. Таким чином, для визначення відношення (13) стосовно наведеного випадку необхідно розглянути лише дві сусідні гармоніки ряду ДПФ. Оскільки )()()()(1 ωωωω jFjHAjF ii ⋅== , а 1)( =ωjF , з (10) отримуємо       +       +             == N f MN k M k MN k M k kYjH i ππ π π π ω 2sin2 sin sin2 sin )()( (14) і відповідно =⋅++=+ ),1()(1 kMkfYjH i ω       ++       +       −       = NN f MN k M k NMN k M k πππ π ππ π 2sin2 sin sin2 sin . (15) Тоді отримане відношення можемо розглядати як рівняння, невідомим у якому є параметр k . Але розв’язання такого рівняння має складний шлях, крім того експеримент показує, що точність, отримана внаслідок обчислень за на- ближеними формулами, є нижчою за точність, отриману внаслідок роботи наве- деного далі спрощеного методу. Спрощення методу і, як наслідок, зменшення обчислень полягає у тому, що другий терм (14) і (15) для Mkk ≤≤0, , дають набагато менші значення порівняно з першим термом відповідних рівнянь. Тому ЧАСТОТНИЙ ДЕМОДУЛЯТОР З ВИКОРИСТАННЯМ ДИСКРЕТНОГО ПЕРЕТВОРЕННЯ ФУР’Є Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2004, № 3 77 для конкретного випадку цілком можливо розглянути вирази (14) і (15) як відпо- відно             = MN k M k jH i π π ω sin2 sin )( ,       −       =+ NMN k M k jH i ππ π ω sin2 sin )(1 . (16) Тоді )(ωK набуває вигляду       ⋅       − ⋅ == + MN k NMN k jH jH K i i π ππ ω ω ω sin sin )( )( )( 1 , (17)                  −       ⋅= N K NMNk πω π π cos)( sin arctg (18) і відповідно                  −     ⋅+=+= N K N Nf M kfg πωπ π cos)(sinarctg . (19) Отже, можна зробити висновок, що значення обчисленої частоти g не зале- жить від щільності підбору відповідної функції, вона може бути обчислена без- посередньо за формулою (19), що повністю збігається з [3]. Реалізація. Реалізація даного методу, таким чином, полягає у послідовному виконанні наступних дій: 1. Згідно з теоремою Котельникова з урахуванням відповідної апаратури ви- бирається частота сигналу такою, щоб частота дискретизації була не менше, ніж у два рази більша максимальної частоти сигналу, що надходить на приймач. Відповідно визначається розмір масиву ДПФ. Реалізується приймання і від- цифрування (дискретизація і квантування) сигналу. 2. За допомогою швидких алгоритмів перетворення отримуємо масив вибір- кового ковзного перетворення Фур’є розмірністю N і визначаємо цілочислове значення частоти вхідного сигналу. 3. Визначається напрямок зміщення спектральної лінії тону, що обумовлене ефектом розмиття дискретного спектра. Напрямок зміщення визначається з на- ступних міркувань. На рис. 4 зображений графік дійсної складової дискретного комплексного спектра. Зрозуміло, що саме між двома додатними гармоніками знаходиться істинна частота вхідного сигналу. Отже, зміщення спектральної лі- І.А. БЕЗВЕРБНИЙ Комп’ютерні засоби, мережі та системи. 2004, № 3 78 нії тону відбуватиметься в той бік, де міститиметься додатна складова компле- ксного значення сусідньої від максимальної за амплітудою гармоніки спектра. 4. Визначається зна- чення відношення су- сідніх гармонік. В за- лежності від напрям- ку зміщення спект- ральної лінії K(ω) = )()( 1+= ii AA ωω або ).()()( 1−= ii AAK ωωω 5. У випадку зміщен- ня спектральної лінії сигналу вправо виз- начається частота з використанням формули (19), вліво − формула визначення частоти набуде вигляду                  −     ⋅−=−= N K N Nf M kfg πωπ π cos)(sinarctg . (20) Означений метод випробуваний програмно на операційній системі Win- dows 98 за допомогою інтерфейсу управління мультимедійними пристроями MCI і дозволяє з достатньою точністю (менше 1%) визначати частоту вхідної функції частотно-маніпульованого сигналу без урахування фази в режимі реа- льного часу. З урахуванням несуттєвого зростання помилки метод може вико- ристовуватися для детектування сигналу, що містить в собі кілька тонів (напри- клад, два або три з восьми можливих) і може бути застосованим у телефонному тональному зв’язку з використанням дешевих сигнальних процесорів. Висновок. Враховуючи те, що отримана в роботі формула (19) не залежить від кроку, з яким підібрана частота g , значно спрощуються методи, запропоно- вані в [3, 4], що дає серйозний виграш в часі. Тому результат реалізації даного методу на дешевій сигнальній апаратурі дозволятиме провадити тастатурний аналіз згідно з сучасними вимогами сигнальної обробки. 1. Применение цифровой обработки сигналов // Под ред. Э. Оппенгейма. – М.: Мир, 1980.– 552 с. 2. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. – М.: Мир, 1978. – 848 с. 3. Семотюк М.В. Численно-аналитический метод спектрального анализа тональных сигна- лов // УСиМ. – 2001. – № 1. – С. 36 – 42. 4. Безвербний І.А. Удосконалення чисельно-аналітичного методу спектрального аналізу тональних сигналів // Засоби комп’ютерної техніки з віртуальними функціями і нові ін- формаційні технології. – К.: Ін-т кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, 2002. – 1. – С. 105–109. 5. Белецкий А.Я., Бабак В.П. Детерминированные сигналы и спектры. – К.: КИТ, 2002. –501с. Отримано 15.01.2004 РИС. 4
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-6408
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1817-9908
language	Ukrainian
last_indexed	2025-12-07T16:35:16Z
publishDate	2004
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
record_format	dspace
spelling	Безвербний, І.А. 2010-03-02T11:55:23Z 2010-03-02T11:55:23Z 2004 Частотний демодулятор з використанням дискретного перетворення Фур’є / І.А. Безвербний // Комп’ютерні засоби, мережі та системи. — 2004. — № 3. — С. 72-78. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. 1817-9908 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/6408 621.372.542 Використання тональних сигналів у сучасних системах зв’язку, телеметрії, гідролокації− явище поширене і перспективне. Тональними сигналами є звукові вібрації в повітрі, рідині та твердому тілі. Обробка тональних сигналів за допомогою цифрових методів відкриває широкі перспективи для розробників процесорних систем. Тому побудова таких методів відкриває нові можливості з огляду подальших розробок у цій галузі. У роботі пропонується метод демодуляції аналогового тонального сигналу засобами цифрової обробки, розглядається аналіз обчислювального процесу за допомогою чисельно-аналітичного методу, побудованого на основі ковзного спектрального аналізу. Описані результати експериментальної перевірки ефективності роботи демодулятора. uk Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Частотний демодулятор з використанням дискретного перетворення Фур’є Article published earlier
spellingShingle	Частотний демодулятор з використанням дискретного перетворення Фур’є Безвербний, І.А.
title	Частотний демодулятор з використанням дискретного перетворення Фур’є
title_full	Частотний демодулятор з використанням дискретного перетворення Фур’є
title_fullStr	Частотний демодулятор з використанням дискретного перетворення Фур’є
title_full_unstemmed	Частотний демодулятор з використанням дискретного перетворення Фур’є
title_short	Частотний демодулятор з використанням дискретного перетворення Фур’є
title_sort	частотний демодулятор з використанням дискретного перетворення фур’є
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/6408
work_keys_str_mv	AT bezverbniiía častotniidemodulâtorzvikoristannâmdiskretnogoperetvorennâfurê

Частотний демодулятор з використанням дискретного перетворення Фур’є

Репозитарії

Схожі ресурси