Разделение сигнальных смесей на основе принципа минимальной длины описания

Рассмотрено разделение сигнальных смесей с помощью анализа независимых компонент и подхода к разделению неизвестных источников, использующего принцип минимальной длины описания. На основе этих методов разработаны и испытаны на искусственных данных алгоритмы подавления активных помех. Тестирование по...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2005
1. Verfasser:	Ревунова, Е.Г.
Format:	Artikel
Sprache:	Russisch
Veröffentlicht:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2005
Online Zugang:	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/6434
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Разделение сигнальных смесей на основе принципа минимальной длины описания / Е.Г. Ревунова // Комп’ютерні засоби, мережі та системи. — 2005. — № 4. — С. 86-93. — Бібліогр.: 21 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

_version_	1859998934930292736
author	Ревунова, Е.Г.
author_facet	Ревунова, Е.Г.
citation_txt	Разделение сигнальных смесей на основе принципа минимальной длины описания / Е.Г. Ревунова // Комп’ютерні засоби, мережі та системи. — 2005. — № 4. — С. 86-93. — Бібліогр.: 21 назв. — рос.
collection	DSpace DC
description	Рассмотрено разделение сигнальных смесей с помощью анализа независимых компонент и подхода к разделению неизвестных источников, использующего принцип минимальной длины описания. На основе этих методов разработаны и испытаны на искусственных данных алгоритмы подавления активных помех. Тестирование показало преимущество предлагаемых алгоритмов над традиционными алгоритмами подавления на базе аппроксимационного подхода.
first_indexed	2025-12-07T16:35:16Z
format	Article
fulltext	Комп'ютерні засоби, мережі та системи. 2005, № 4 86 Рассмотрено разделение сигналь- ных смесей с помощью анализа независимых компонент и подхода к разделению неизвестных источ- ников, использующего принцип ми- нимальной длины описания. На ос- нове этих методов разработаны и испытаны на искусственных дан- ных алгоритмы подавления актив- ных помех. Тестирование показало преимущество предлагаемых алго- ритмов над традиционными алго- ритмами подавления на базе ап- проксимационного подхода. © Е.Г. Ревунова, 2005 УДК 004.3'122+004.67 Е.Г. РЕВУНОВА РАЗДЕЛЕНИЕ СИГНАЛЬНЫХ СМЕСЕЙ НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПА МИНИМАЛЬНОЙ ДЛИНЫ ОПИСАНИЯ 1. Введение. Задача подавления активных ра- диопомех является актуальной для многих областей – радиосвязи, навигации, радиолока- ции и др. Хотя предложено множество под- ходов и методов подавления [1– 4], отсутствие универсального решения для всех видов по- мех и типов антенных систем стимулирует активные работы по созданию более совер- шенных методов, алгоритмов и устройств. Задача состоит в максимальном подавлении активных помех на основе сигнальной ин- формации, поступающей по нескольким ка- налам, при максимальном сохранении полез- ного сигнала. Обычно считают, что сиг- нальная информация поступает по p каналам: одному основному и n дополнительным. Сигнальная информация в каждом из каналов, в общем случае, представлена смесью трех составляющих: полезного сигнала, активных помех и собственного шума канала. В рамках классического весового подхода [4] выходной сигнал получают путем вычита- ния из сигнала основного канала взвешенной суммы сигналов дополнительных каналов. Ог- раничением для применения весового подхода является предположение об отсутствии полез- ного сигнала в дополнительных каналах, ко- торое соблюдается только для определенного класса антенных систем. Для преодоления указанного ограничения при решении задачи подавления активных помех предлагается использовать подход, основанный на разделении неизвестных ис- точников – blind source separation (BSS) [5]. Тогда задача подавления активных помех РАЗДЕЛЕНИЕ СИГНАЛЬНЫХ СМЕСЕЙ НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПА МИНИМАЛЬНОЙ ДЛИНЫ… Комп'ютерні засоби, мережі та системи. 2005, № 4 87 формулируется как задача разделения смесей сигналов, принимаемых каналами антенной системы, где одна из составляющих является искомым полезным сигналом, очищенным от активных помех и шумов. Для разделения смесей в данной работе используется метод анализа незави- симых компонент (independent component analysis, ICA) [6 – 8], а также его модификация BSS-MDL, основанная на принципе минимальной длины описания (minimum description length, MDL) [9]. Поэтому для подавления активных помех на основе ICA достаточно, чтобы обрабатываемые сигналы удовлетворяли требованиям этого метода, а именно [7, 10]. - источники, формирующие смеси (т.е. сигнал и активные помехи), должны быть независимыми; - все источники должны иметь распределение, отличное от нормального (исключение может составлять не более чем один источник); - число смесей должно быть не менее чем число источников; - сигналы смеси каждого канала должны быть сформированы линейной су- перпозицией одних и тех же источников, но с разными коэффициентами; - характеристики активных помех, собственных шумов канала и параметры их смешивания стационарны в пределах скользящего "рабочего окна". 2. Анализ независимых компонент на основе подхода FastICA. Задача анализа независимых компонент [7] есть задача восстановления ненаблюдаемо- го случайного вектора источников s = (s1,...,sp) T по m наблюдениям p неизвест- ных линейных функций от s. Элементы вектора s предполагаются взаимно независимыми случайными величинами. Наблюдения для антенной системы представляют в виде матрицы X раз- мерностью mp. Размерность m векторов соответствует величине временного "рабочего окна", в котором осуществляется анализ сигналов. Строка x матрицы X есть p-мерный вектор, элементы которого соответствуют значениям сигналов смесей (в антенных каналах) в момент времени t. Наблюдения x = (x1, ..., x p) T в момент t могут быть представлены как x = A s, (1) где A – невырожденная смешивающая матрица pp. Требование невырожденности обеспечивается с помощью так называемого "выбеливания", декоррелирующего входы [11]. Тогда для вектора скрытых источников можно записать ICA-модель: s = W х, (2) где W = (w1, …, wp) T – матрица pp; wi – строка матрицы W, которая при умно- жении на х дает i-й источник si. Из сопоставления модели смешивания (1) и ICA-модели (2) видно, что "раз- мешивающая" матрица W есть матрица, обратная смешивающей матрице А. Однако, поскольку A не известна, задача анализа независимых компонент по m наблюдениям x заключается именно в том, чтобы оценить W и затем вычислить вектор скрытых источников s для каждого из m векторов x. Заметим, что при Е.Г. РЕВУНОВА 88 Комп'ютерні засоби, мережі та системи. 2005, № 4 несоблюдении условий незашумленности модели наблюдается понижение точности оценивания W. Известен ряд подходов к анализу независимых компонент [12, 7, 8], где ICA-оценивание формулируется как оптимизационная задача. Подходы отлича- ются целевыми функциями и соответственно способами оценки независимости сигналов. Один из подходов к оцениванию W основан на использовании меры негаус- совости случайной переменной. В соответствии с центральной предельной теоремой закон распределения суммы независимых случайных переменных стремится к нормальному. Классической мерой негауссовости стандартизован- ной случайной переменной z является эксцесс – момент четвертого порядка. Другой мерой негауссовости является негэнтропия J которая определяется как J(z) = H(zgayss) – H(z), (3) где H(z) = – p(z) log(p(z)) dz – дифференциальная энтропия; z – стандартизован- ная случайная переменная; zgayss – стандартизованная гауссова случайная пере- менная с такой же ковариационной матрицей, как и z. Проблема использования негэнтропии состоит в том, что ее вычисление требует оценивания плотности вероятности p(z). Поэтому в [13] была предложе- на следующая аппроксимация негэнтропии: J(z) ≈ [E{G(z)} – E{G(zgayss)}]2, (4) где E – оператор матожидания, G – некоторая неквадратичная функция. В работе [10] задача ICA формулируется как оптимизационная задача с целевой функцией на основе аппроксимации негэнтропии (4): w = maxw J(w) при условии E{(wT x)2} = 1; J(w) = [E{G(wT x)} – E{G(z gayss)}]2. (5) Здесь E оценивается как среднее по m векторам x. Предложен [10] последовательный алгоритм ICA оценивания – FastICA, реали- зующий (5). Под последовательным алгоритмом ICA оценивания будем пони- мать такой алгоритм, в котором независимые компоненты оцениваются одна за другой. Полученная в (5) оценка w дает возможность определить значение пер- вой независимой компоненты как s = w T x для любого t. Последующие не- зависимые компоненты оцениваются поочередно (см. [8]). 3. Разделение смесей на основе подхода MDL (BSS-MDL). Предлагается метод выделения скрытых источников BSS-MDL, построенный на основе алго- ритмической теории информации [14, 15] и не требующий оценки функции плотности вероятности. Его целевая функция основана на вычислении мини- мальной длины описания (MDL) [9, 16]. При построении целевой функции для разделения смесей сигналов на основе принципа минимальной длины описания MDL мы исходили из того, что длина описания сигнала источника меньше, чем длина описания его смеси с некоторым другим сигналом. Кроме того, целевая функция включает длину описания отображения x  s, осуществляющегося посредством w. Таким образом, оптимизационная задача имеет вид РАЗДЕЛЕНИЕ СИГНАЛЬНЫХ СМЕСЕЙ НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПА МИНИМАЛЬНОЙ ДЛИНЫ… Комп'ютерні засоби, мережі та системи. 2005, № 4 89 w = minw,µ (L(wT Х) + µ L(w)), (6) где L(·) – минимальная длина описания. В качестве минимальной длины описания использовалась длина кода алго- ритма универсального кодирования Лемпеля  Зива (Lempel-Ziv, см. [16]). Цело- численные векторы сигналов и весов преобразовывались в строки символов цифр, к которым применялся алгоритм Лемпеля  Зива. Этот алгоритм рекур- сивно анализирует строку, формируя неперекрывающиеся сегменты, следую- щим образом. Начиная с пустого сегмента, каждый новый сегмент, добавляемый в коллекцию, на один символ длиннее, чем наиболее длинное из найденных ранее соответствий. Каждый сегмент кодируется как пара (i, a), где i имеет вид двоичного числа и является индексом наиболее длинного ранее найденного совпадения в списке, a – последний добавленный символ. Длина кода для строки b получается как LLZ(b) = m(b) + ∑j=1,m(b) log j, (7) где m(b) – количество сформированных сегментов. В качестве оптимизационного алгоритма для решения задачи (6) применял- ся модифицированный алгоритм Нелдера – Мида [17], который не использует производных и поэтому является более толерантным к резким изменениям ландшафта оптимизации, чем градиентные методы. Модифицированный алго- ритм отличается от традиционного [18] тем, что в нем величина симплекса подстраивается к особенностям ландшафта оптимизации. В работе [19] обосно- вана полиномиальная сглаженная сложность этого алгоритма, которая более адекватно описывает реальное поведение алгоритма, чем анализ худшего слу- чая, имеющего экспоненциальную сложность. 4. Эксперименты по моделированию подавления активных помех. Сравним поведение алгоритмов подавления активных помех на основе весового подхода [20, 4], FastICA (раздел 2) и BSS-MDL (раздел 3). 4.1. Схема тестирования и характеристики подавления помех. При модели- ровании сигналы в приемных антенных каналах имитировались как Х = S М + Ξ, (8) где Х – матрица сигналов в антенных каналах размерностью mр; m – число образцов; р – число всех каналов; S – матрица сигналов источников размерно- стью pm; Ξ – матрица собственных шумов каналов; М – смешивающая матрица, элементы которой есть смешивающие коэффициенты для каналов. Невырожденная матрица M формировалась вручную, величины элементов– порядка единиц. Сигналы активных помех, составляющие вместе с полезным сигналом матрицу S, моделировались нормированными центрированными слу- чайными величинами с равномерным распределением, а собственные шумы каналов – с нормальным распределением. Число дополнительных каналов – 8. Полезный сигнал s1 представлял собой 5 соседних отсчетов величиной A>0. Матрица Ξ формировалась следующим образом: ξ i =  Knaux; ξ1 =  Kn0. (9) Е.Г. РЕВУНОВА 90 Комп'ютерні засоби, мережі та системи. 2005, № 4 Здесь ξ1 – первый столбец матрицы Ξ, соответствующий вектору собственного шума основного канала; ξi – i-й столбец матрицы; Ξ – вектор собственного шума дополнительного канала;  – вектор размерностью m, представляющий собой реализацию нормированного, центрированного случайного процесса с нормаль- ным распределением; Кn0 и Кnaux – уровень собственного шума в основном и дополнительных каналах соответственно. Основными характеристиками алгоритмов подавления активных помех, ос- нованных на весовом подходе, являются коэффициент подавления помех, т. е. отношение мощностей активной помехи в основном канале антенной системы и на выходе алгоритма, а также его зависимость от уровня собственных шумов дополнительных каналов [21]. При наличии полезного сигнала в дополнитель- ных каналах (ситуация, являющаяся предметом рассмотрения этой статьи) весовой подход подавляет вместе с активными помехами и полезный сигнал, однако коэффициент подавления этого не отражает. Характеристикой, свобод- ной от данного недостатка, является отношение сигнал-шум SNR на выходе алгоритма подавления активных помех: SNR = (∑i \|yi v\|/d)/(∑j \|yj n\|/m), (10) где yv и yn – соответственно, значения отсчетов полезного сигнала и шумов на выходе компенсатора; d – число отсчетов полезного сигнала (d = 5). 4.2. Результаты тестирования. Семейство характеристик зависимости SNR от уровня полезного сигнала SNR = f(А) показано на рис. 1. A менялось в диапазоне от 8·10 –4 до 8·10 –1 , K n0 = K naux = {10 –4 , 10 –3 , 10 –2 }, m = 64. 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 0 0 0,01 0,01 0,03 0,05 0,1 0,2 0,4 0,8 Уровень сигнала S N R ICA(0.0001) ICA(0.001) ICA(0.01) APPR(0.0001) APPR(0.001) APPR(0.01) MDL(0.0001) MDL(0.001) MDL(0.01) РИС. 1. Зависимость SNR от уровня полезного сигнала РАЗДЕЛЕНИЕ СИГНАЛЬНЫХ СМЕСЕЙ НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПА МИНИМАЛЬНОЙ ДЛИНЫ… Комп'ютерні засоби, мережі та системи. 2005, № 4 91 Как видно из рис. 1, для весового алгоритма с увеличением уровня полезно- го сигнала SNR сначала возрастает, а потом спадает до нуля. Этот завал SNR связан с тем, что при возрастании уровня полезного сигнала A возрастает его уровень в дополнительных каналах и нарушается основное условие работоспо- собности весового подхода. В аппроксимации сигнала основного канала базисом, предоставляемом дополнительными каналами, появляется полезный сигнал, если он выражено присутствует в базисе. Соответственно, полезный сигнал исчезает из невязки  выхода алгоритма весового подхода. Для алгоритмов, работающих по принципу BSS (в отличие от весового под- хода), выраженное присутствие полезного сигнала во всех каналах является требованием, обеспечивающим их наилучшую работоспособность. Как видно из рис. 1, для алгоритмов BSS-MDL и FastICA с возрастанием уровня полезного сигнала возрастает SNR. Для выборки m = 64, SNR алгоритма на основе MDL превышает SNR алгоритма на основе Fast ICA. При увеличении значения рабо- чего окна m зависимость SNR от уровня сигнала для рассмотренных трех типов алгоритмов сохраняется. Фактором, сильно влияющим на точность ICA оценивания, является нали- чие выбросов (outliers), т. е. собственных шумов импульсного характера. Этот эффект исследуется далеко не во всех работах по ICA [6] . Даже менее десятка выбросов при значении рабочего окна m=1000 способны значительно исказить оценку матрицы W, так как ICA пытается интерпретировать выбросы как источ- ник (и). Требуются методы, по возможности устойчивые к выбросам. При проведении экспериментов выбросы моделировались путем добавления в сигнал основного канала отсчетов единичной величины в случайные моменты времени. На рис. 2 показана зависимость SNR от количества выбросов при m = 64, Kn0 = Knaux = 10–4 и A = 0.2. Из рис. 2 видно, что наличие выбросов оказы- вает довольно сильное влияние на алгоритм на основе FastICA. Его SNR быстро спадает с увеличением количества выбросов, и при наличии более 6 выбросов не превышает 5 для указанных параметров. Алгоритм на основе BSS-MDL менее чувствителен к выбросам. Поведение весового подхода не ухудшается наличием выбросов, однако SNR для этого алгоритма близок к нулю в исследуемом диапа- зоне изменения параметров. Заключение. Анализ требований к задаче подавления активных помех, сформулированных во введении, позволил рассматривать ее как задачу выделе- ния скрытых источников. Это дало возможность применить для ее решения ряд методов, основанных на анализе независимых компонент и преодолеть одно из основных ограничений так называемого весового подхода – требование отсутст- вия полезного сигнала в дополнительных каналах. Предложена целевая функция для ICA и BSS, основанная на подходе мини- мальной длины описания (MDL). На основе этой целевой функции и модифицированного оптимизационного алгоритма Нелдера  Мида разработан новый метод выделения скрытых источников BSS-MDL. Е.Г. РЕВУНОВА 92 Комп'ютерні засоби, мережі та системи. 2005, № 4 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Число выбросов S N R MDL ICA APPR РИС. 2. Зависимость SNR от количества выбросов Сравнительное тестирование моделей подавления активных помех на базе весового подхода, FastICA и BSS-MDL показало следующее. Как и предполага- лось, для весового подхода SNR уменьшается при увеличении уровня полезного сигнала в дополнительных каналах, при этом FastICA и BSS-MDL демонстри- руют эффективное подавление активных помех в этих условиях. Для весового подхода SNR снижается до величины, меньше 1, что соответствует преоблада- нию помехи относительно полезного сигнала на выходе алгоритма подавления. Экспериментальные исследования показали, что метод подавления актив- ных помех на основе BSS-MDL для исследованного диапазона параметров работает лучше, чем метод на основе FastICA. Так, при возрастании полезного сигнала от 8·10–4 до 2·10–1 и Кnaux = 10–4 SNR для метода FastICA возрастает от 0,086 до 53, а для метода BSS-MDL – от 1,3 до 84. Метод BSS-MDL демонст- рирует большую устойчивость к выбросам, чем FastICA. Полагаем, что разработанный алгоритм BSS-MDL можно использовать для решения и других задач выделения скрытых источников. Необходимость неза- висимости и негауссовости источников для BSS-MDL является предметом дальнейших исследований. 1. Ma J., Deprettere E.F., Parh K.K.. Pipelined cordic based QRD-RLS adaptive filtering using matrix look ahead // In Proc. IEEE Workshop on Signal Proc. Syst. – Lecester, UK, 1997. – Р. 131-140. 2. Ma J. Pipelined generalized sidelobe canceller // Technique Report, Circuits and Systems. – Delft University of Technology, 1997. – 24 р. РАЗДЕЛЕНИЕ СИГНАЛЬНЫХ СМЕСЕЙ НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПА МИНИМАЛЬНОЙ ДЛИНЫ… Комп'ютерні засоби, мережі та системи. 2005, № 4 93 3. McWhirter J.G., Shepherd T.J. Systolic array processor for MVDR beamforming // IEEE Proc. – 1989. – 136. – P. 75–80. 4. Ширман Я.Д. Радиоэлектронные системы: основы построения и теория: Справочник. – М., 1998. – 828 с. 5. Chichocki A., Amari S. Adaptive Blind Signal and Image Processing. – New York: Wiley, 2002. – 586 p. 6. Bach F.R., Jordan M.I. Kernel independent component analysis // J. of Machine Learning Research. – 2002. – N 3. – P. 1–48. 7. Comon P. Independent component analysis: a new concept // Signal Proc. – 1994. – N 36. – P. 287–314. 8. Hyvarinen A., Oja E. Independent Component Analysis: Algorithms and Applications // Neural Networks. – 2000. – 13, N 4–5. – P. 411–430. 9. Rissanen J. Modeling by shortest data description // Automatica. – 1978. – N 14. – P. 465–471. 10. Hyvarinen A. Fast and robust fixed-point algorithms for Independent Component Analysis // IEEE Trans. On Neural Networks. – 1999. – 10, N 3. – P. 626–634. 11. Hyvarinen A., Oja E. A Fast Fixed-Point Algorithm for Independent Component Analysis. // Neural Computation. – 1997. – N 9. – P. 1483–1492. 12. Cardoso J.F. Infomax and maximum likelihood for source separation // IEEE Letters on Signal Proc. – 1997. – N 4. – P. 112–114. 13. Hyvarinen A.. New approximation of differential entropy for Independent Component Analysis and Projection Pursuit // In Advances in Neural Inform. Proc. Syst. – Cambridge: MIT Press, 1998. – N 10. – P. 273–279. 14. Kolmogorov A.N. Three approaches to the quantitative definition of information // Problems Inform. Trans. – 1965. – 1, N 1. – P. 1–7. 15. Grunvald P.D., Vitanyi P.M.B. Kolmogorov complexity and information theory. With an interpretation in terms of questions and answers // J. Logic, Language and Inform. – 2003. – 12, N 4. – P. 497–529. 16. Rissanen J. Lectures on Statistical Modeling Theory. – 2002. – http://www.cs.tut.fi/~rissanen/ 17. Lagarias J.C., Reeds J.A., Wright M.H., Wright P.E. Convergence Properties of the Nelder- Mead Simplex Method in Low Dimensions // SIAM J. of Optim. – 1998. – 9, N 1. – P. 112–147. 18. Nelder J.A., Mead R. A Simplex Method for Function Minimization // Computer J. – 1965. – N 7. – P. 308–313. 19. Spielman D.A., Teng Shang-Hua. Smoothed Analysis: Why The Simplex Algorithm Usually Takes Polynomial Time // Proc. of the Thirty-Third Annual ACM Symposium on Theory of Computing. – 2001. – P. 296–305. 20. Revunova E.G., Rachkovskij D.A. Jamming cancellation based on a stable LSP solution // XI-th Int. Conf. “Knowledge-Dialogue-Solution” KDS-2005. – FOI-Commerce, Sofia, Bul- garia, 2005. – 2. – P. 578–583. 21. Бондаренко Б.Ф. Основы построения радиолокационных систем. – Киев, 1987. – 346 c. Получено 12.04.2005
id	nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-6434
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
issn	1817-9908
language	Russian
last_indexed	2025-12-07T16:35:16Z
publishDate	2005
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
record_format	dspace
spelling	Ревунова, Е.Г. 2010-03-02T14:54:02Z 2010-03-02T14:54:02Z 2005 Разделение сигнальных смесей на основе принципа минимальной длины описания / Е.Г. Ревунова // Комп’ютерні засоби, мережі та системи. — 2005. — № 4. — С. 86-93. — Бібліогр.: 21 назв. — рос. 1817-9908 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/6434 004.3'122+004.67 Рассмотрено разделение сигнальных смесей с помощью анализа независимых компонент и подхода к разделению неизвестных источников, использующего принцип минимальной длины описания. На основе этих методов разработаны и испытаны на искусственных данных алгоритмы подавления активных помех. Тестирование показало преимущество предлагаемых алгоритмов над традиционными алгоритмами подавления на базе аппроксимационного подхода. ru Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України Разделение сигнальных смесей на основе принципа минимальной длины описания Article published earlier
spellingShingle	Разделение сигнальных смесей на основе принципа минимальной длины описания Ревунова, Е.Г.
title	Разделение сигнальных смесей на основе принципа минимальной длины описания
title_full	Разделение сигнальных смесей на основе принципа минимальной длины описания
title_fullStr	Разделение сигнальных смесей на основе принципа минимальной длины описания
title_full_unstemmed	Разделение сигнальных смесей на основе принципа минимальной длины описания
title_short	Разделение сигнальных смесей на основе принципа минимальной длины описания
title_sort	разделение сигнальных смесей на основе принципа минимальной длины описания
url	https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/6434
work_keys_str_mv	AT revunovaeg razdeleniesignalʹnyhsmeseinaosnoveprincipaminimalʹnoidlinyopisaniâ

Разделение сигнальных смесей на основе принципа минимальной длины описания

Institution

Ähnliche Einträge