Алгоритм решения краевых задач в системах компьютерной алгебры по τ-методу Ланцоша

• Datum: 2008
• 1. Verfasser: Денисенко, П.Н.
• Format: Artikel
• Sprache: Russian
• Veröffentlicht: Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України 2008
• Schlagworte: Алгоритмическое и программное обеспечение интеллектуальных систем
• Online Zugang: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/6544
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Zitieren: Алгоритм решения краевых задач в системах компьютерной алгебры по τ-методу Ланцоша / П.Н. Денисенко // Штучний інтелект. — 2008. — № 1. — С. 38-48. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.

В статье построен алгоритм τ-метода Ланцоша для решения многоточечных линейных краевых задач для линейных дифференциальных уравнений порядка k с многочленными коэффициентами. По этому алгоритму в компьютерных системах символьного преобразования вычисляют многочлен порядка n . Доказана эквивалентность этого алгоритма и алгоритма применения а-метода Дзядыка. Результаты исследования а-метода доказывают существование решения исходной задачи по алгоритму, сходимость последовательности таких решений (с ростом параметра n алгоритма) к точному решению краевой задачи и точные и конструктивные априорные и апостериорные оценки погрешности в пространствах C[a,b], C^k [a,b] для достаточно широкого класса уравнений и краевых условий. У статті побудовано алгоритм τ-методу Ланцоша для розв’язання багатоточкових лiнiйних крайових задач для лiнiйних диференцiальних рiвнянь порядку k з багаточленними коефiцiєнтами. За ним в комп’ютерних системах символьного перетворення обчислюють багаточлен порядку n. Доведена еквiвалентнiсть цього алгоритму та алгоритму застосування а-методу Дзядика. Результати теорiї а-методу доводять iснування розв’язання вихідної задачi за цим алгоритмом, збiжнiсть послiдовностi таких розв’язань (з ростом параметру n алгоритму) до точного розв’язання крайової задачi, точнi i конструктивнi апрiорнi та апостеріорнi оцiнки похибки в просторах C[a,b] i C^k [a,b] для досить широкого класу крайових задач. The Lanczos τ-method algorithm of solving the multipoint boundary-value problem for linear differential equations of order k with polynomial coefficients is developed in the article. The polynomial of order n is computed by this algorithm in the computer algebra systems. We proved the equivalence of this algorithm to the V. K. Dzyadyk a-method algorithm. The research results of the a-method prove the solution existence for the initial problem by the algorithm, the convergence of these solutions sequence (with the increase of the algorithm parameter n) to the exact boundary-value problem solution, the exact and constitutive estimates a priori and a posteriori in the spaces C[a,b], C^k [a,b].