Алгоритм решения краевых задач в системах компьютерной алгебры по τ-методу Ланцоша

• Дата: 2008
• Автор: Денисенко, П.Н.
• Формат: Стаття
• Мова: Російська
• Опубліковано: Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України 2008
• Теми: Алгоритмическое и программное обеспечение интеллектуальных систем
• Онлайн доступ: https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/6544
• Назва журналу: Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
• Цитувати: Алгоритм решения краевых задач в системах компьютерной алгебры по τ-методу Ланцоша / П.Н. Денисенко // Штучний інтелект. — 2008. — № 1. — С. 38-48. — Бібліогр.: 5 назв. — рос.

В статье построен алгоритм τ-метода Ланцоша для решения многоточечных линейных краевых задач
 для линейных дифференциальных уравнений порядка k с многочленными коэффициентами. По этому
 алгоритму в компьютерных системах символьного преобразования вычисляют многочлен порядка n .
 Доказана эквивалентность этого алгоритма и алгоритма применения а-метода Дзядыка. Результаты
 исследования а-метода доказывают существование решения исходной задачи по алгоритму, сходимость
 последовательности таких решений (с ростом параметра n алгоритма) к точному решению краевой
 задачи и точные и конструктивные априорные и апостериорные оценки погрешности в пространствах
 C[a,b], C^k
 [a,b] для достаточно широкого класса уравнений и краевых условий. У статті побудовано алгоритм τ-методу Ланцоша для розв’язання багатоточкових лiнiйних крайових
 задач для лiнiйних диференцiальних рiвнянь порядку k з багаточленними коефiцiєнтами. За ним в
 комп’ютерних системах символьного перетворення обчислюють багаточлен порядку n. Доведена
 еквiвалентнiсть цього алгоритму та алгоритму застосування а-методу Дзядика. Результати теорiї
 а-методу доводять iснування розв’язання вихідної задачi за цим алгоритмом, збiжнiсть послiдовностi
 таких розв’язань (з ростом параметру n алгоритму) до точного розв’язання крайової задачi, точнi i
 конструктивнi апрiорнi та апостеріорнi оцiнки похибки в просторах C[a,b] i C^k
 [a,b] для досить широкого
 класу крайових задач. The Lanczos τ-method algorithm of solving the multipoint boundary-value problem for linear differential
 equations of order k with polynomial coefficients is developed in the article. The polynomial of order n is
 computed by this algorithm in the computer algebra systems. We proved the equivalence of this algorithm to
 the V. K. Dzyadyk a-method algorithm. The research results of the a-method prove the solution existence for
 the initial problem by the algorithm, the convergence of these solutions sequence (with the increase of the
 algorithm parameter n) to the exact boundary-value problem solution, the exact and constitutive estimates a
 priori and a posteriori in the spaces C[a,b], C^k
 [a,b].