Алгоритм решения краевых задач в системах компьютерной алгебры по τ-методу Ланцоша
В статье построен алгоритм τ-метода Ланцоша для решения многоточечных линейных краевых задач для линейных дифференциальных уравнений порядка k с многочленными коэффициентами. По этому алгоритму в компьютерных системах символьного преобразования вычисляют многочлен порядка n . Доказана эквивалентн...
Saved in:
| Date: | 2008 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України
2008
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/6544 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Алгоритм решения краевых задач в системах компьютерной алгебры по τ-методу Ланцоша / П.Н. Денисенко // Штучний інтелект. — 2008. — № 1. — С. 38-48. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-6544 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
Денисенко, П.Н. 2010-03-09T11:21:29Z 2010-03-09T11:21:29Z 2008 Алгоритм решения краевых задач в системах компьютерной алгебры по τ-методу Ланцоша / П.Н. Денисенко // Штучний інтелект. — 2008. — № 1. — С. 38-48. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1561-5359 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/6544 681.142.2/518.3 В статье построен алгоритм τ-метода Ланцоша для решения многоточечных линейных краевых задач для линейных дифференциальных уравнений порядка k с многочленными коэффициентами. По этому алгоритму в компьютерных системах символьного преобразования вычисляют многочлен порядка n . Доказана эквивалентность этого алгоритма и алгоритма применения а-метода Дзядыка. Результаты исследования а-метода доказывают существование решения исходной задачи по алгоритму, сходимость последовательности таких решений (с ростом параметра n алгоритма) к точному решению краевой задачи и точные и конструктивные априорные и апостериорные оценки погрешности в пространствах C[a,b], C^k [a,b] для достаточно широкого класса уравнений и краевых условий. У статті побудовано алгоритм τ-методу Ланцоша для розв’язання багатоточкових лiнiйних крайових задач для лiнiйних диференцiальних рiвнянь порядку k з багаточленними коефiцiєнтами. За ним в комп’ютерних системах символьного перетворення обчислюють багаточлен порядку n. Доведена еквiвалентнiсть цього алгоритму та алгоритму застосування а-методу Дзядика. Результати теорiї а-методу доводять iснування розв’язання вихідної задачi за цим алгоритмом, збiжнiсть послiдовностi таких розв’язань (з ростом параметру n алгоритму) до точного розв’язання крайової задачi, точнi i конструктивнi апрiорнi та апостеріорнi оцiнки похибки в просторах C[a,b] i C^k [a,b] для досить широкого класу крайових задач. The Lanczos τ-method algorithm of solving the multipoint boundary-value problem for linear differential equations of order k with polynomial coefficients is developed in the article. The polynomial of order n is computed by this algorithm in the computer algebra systems. We proved the equivalence of this algorithm to the V. K. Dzyadyk a-method algorithm. The research results of the a-method prove the solution existence for the initial problem by the algorithm, the convergence of these solutions sequence (with the increase of the algorithm parameter n) to the exact boundary-value problem solution, the exact and constitutive estimates a priori and a posteriori in the spaces C[a,b], C^k [a,b]. ru Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України Алгоритмическое и программное обеспечение интеллектуальных систем Алгоритм решения краевых задач в системах компьютерной алгебры по τ-методу Ланцоша Алгоритм розв’язання крайових задач в системах комп'ютерної алгебри за τ-методом Ланцоша The Algorithm of Solving the Boundary-value Problems in the Computer Algebra Systems Using the Lanczos τ-method Article published earlier |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| title |
Алгоритм решения краевых задач в системах компьютерной алгебры по τ-методу Ланцоша |
| spellingShingle |
Алгоритм решения краевых задач в системах компьютерной алгебры по τ-методу Ланцоша Денисенко, П.Н. Алгоритмическое и программное обеспечение интеллектуальных систем |
| title_short |
Алгоритм решения краевых задач в системах компьютерной алгебры по τ-методу Ланцоша |
| title_full |
Алгоритм решения краевых задач в системах компьютерной алгебры по τ-методу Ланцоша |
| title_fullStr |
Алгоритм решения краевых задач в системах компьютерной алгебры по τ-методу Ланцоша |
| title_full_unstemmed |
Алгоритм решения краевых задач в системах компьютерной алгебры по τ-методу Ланцоша |
| title_sort |
алгоритм решения краевых задач в системах компьютерной алгебры по τ-методу ланцоша |
| author |
Денисенко, П.Н. |
| author_facet |
Денисенко, П.Н. |
| topic |
Алгоритмическое и программное обеспечение интеллектуальных систем |
| topic_facet |
Алгоритмическое и программное обеспечение интеллектуальных систем |
| publishDate |
2008 |
| language |
Russian |
| publisher |
Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України |
| format |
Article |
| title_alt |
Алгоритм розв’язання крайових задач в системах комп'ютерної алгебри за τ-методом Ланцоша The Algorithm of Solving the Boundary-value Problems in the Computer Algebra Systems Using the Lanczos τ-method |
| description |
В статье построен алгоритм τ-метода Ланцоша для решения многоточечных линейных краевых задач
для линейных дифференциальных уравнений порядка k с многочленными коэффициентами. По этому
алгоритму в компьютерных системах символьного преобразования вычисляют многочлен порядка n .
Доказана эквивалентность этого алгоритма и алгоритма применения а-метода Дзядыка. Результаты
исследования а-метода доказывают существование решения исходной задачи по алгоритму, сходимость
последовательности таких решений (с ростом параметра n алгоритма) к точному решению краевой
задачи и точные и конструктивные априорные и апостериорные оценки погрешности в пространствах
C[a,b], C^k
[a,b] для достаточно широкого класса уравнений и краевых условий.
У статті побудовано алгоритм τ-методу Ланцоша для розв’язання багатоточкових лiнiйних крайових
задач для лiнiйних диференцiальних рiвнянь порядку k з багаточленними коефiцiєнтами. За ним в
комп’ютерних системах символьного перетворення обчислюють багаточлен порядку n. Доведена
еквiвалентнiсть цього алгоритму та алгоритму застосування а-методу Дзядика. Результати теорiї
а-методу доводять iснування розв’язання вихідної задачi за цим алгоритмом, збiжнiсть послiдовностi
таких розв’язань (з ростом параметру n алгоритму) до точного розв’язання крайової задачi, точнi i
конструктивнi апрiорнi та апостеріорнi оцiнки похибки в просторах C[a,b] i C^k
[a,b] для досить широкого
класу крайових задач.
The Lanczos τ-method algorithm of solving the multipoint boundary-value problem for linear differential
equations of order k with polynomial coefficients is developed in the article. The polynomial of order n is
computed by this algorithm in the computer algebra systems. We proved the equivalence of this algorithm to
the V. K. Dzyadyk a-method algorithm. The research results of the a-method prove the solution existence for
the initial problem by the algorithm, the convergence of these solutions sequence (with the increase of the
algorithm parameter n) to the exact boundary-value problem solution, the exact and constitutive estimates a
priori and a posteriori in the spaces C[a,b], C^k
[a,b].
|
| issn |
1561-5359 |
| url |
https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/6544 |
| citation_txt |
Алгоритм решения краевых задач в системах компьютерной алгебры по τ-методу Ланцоша / П.Н. Денисенко // Штучний інтелект. — 2008. — № 1. — С. 38-48. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| work_keys_str_mv |
AT denisenkopn algoritmrešeniâkraevyhzadačvsistemahkompʹûternoialgebrypoτmetodulancoša AT denisenkopn algoritmrozvâzannâkraiovihzadačvsistemahkompûternoíalgebrizaτmetodomlancoša AT denisenkopn thealgorithmofsolvingtheboundaryvalueproblemsinthecomputeralgebrasystemsusingthelanczosτmethod |
| first_indexed |
2025-12-07T21:11:04Z |
| last_indexed |
2025-12-07T21:11:04Z |
| _version_ |
1850885395579928576 |