Алгоритм решения краевых задач в системах компьютерной алгебры по τ-методу Ланцоша
В статье построен алгоритм τ-метода Ланцоша для решения многоточечных линейных краевых задач
 для линейных дифференциальных уравнений порядка k с многочленными коэффициентами. По этому
 алгоритму в компьютерных системах символьного преобразования вычисляют многочлен порядка n .&#...
Збережено в:
| Дата: | 2008 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України
2008
|
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/6544 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Алгоритм решения краевых задач в системах компьютерной алгебры по τ-методу Ланцоша / П.Н. Денисенко // Штучний інтелект. — 2008. — № 1. — С. 38-48. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1862751435766104064 |
|---|---|
| author | Денисенко, П.Н. |
| author_facet | Денисенко, П.Н. |
| citation_txt | Алгоритм решения краевых задач в системах компьютерной алгебры по τ-методу Ланцоша / П.Н. Денисенко // Штучний інтелект. — 2008. — № 1. — С. 38-48. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | В статье построен алгоритм τ-метода Ланцоша для решения многоточечных линейных краевых задач
для линейных дифференциальных уравнений порядка k с многочленными коэффициентами. По этому
алгоритму в компьютерных системах символьного преобразования вычисляют многочлен порядка n .
Доказана эквивалентность этого алгоритма и алгоритма применения а-метода Дзядыка. Результаты
исследования а-метода доказывают существование решения исходной задачи по алгоритму, сходимость
последовательности таких решений (с ростом параметра n алгоритма) к точному решению краевой
задачи и точные и конструктивные априорные и апостериорные оценки погрешности в пространствах
C[a,b], C^k
[a,b] для достаточно широкого класса уравнений и краевых условий.
У статті побудовано алгоритм τ-методу Ланцоша для розв’язання багатоточкових лiнiйних крайових
задач для лiнiйних диференцiальних рiвнянь порядку k з багаточленними коефiцiєнтами. За ним в
комп’ютерних системах символьного перетворення обчислюють багаточлен порядку n. Доведена
еквiвалентнiсть цього алгоритму та алгоритму застосування а-методу Дзядика. Результати теорiї
а-методу доводять iснування розв’язання вихідної задачi за цим алгоритмом, збiжнiсть послiдовностi
таких розв’язань (з ростом параметру n алгоритму) до точного розв’язання крайової задачi, точнi i
конструктивнi апрiорнi та апостеріорнi оцiнки похибки в просторах C[a,b] i C^k
[a,b] для досить широкого
класу крайових задач.
The Lanczos τ-method algorithm of solving the multipoint boundary-value problem for linear differential
equations of order k with polynomial coefficients is developed in the article. The polynomial of order n is
computed by this algorithm in the computer algebra systems. We proved the equivalence of this algorithm to
the V. K. Dzyadyk a-method algorithm. The research results of the a-method prove the solution existence for
the initial problem by the algorithm, the convergence of these solutions sequence (with the increase of the
algorithm parameter n) to the exact boundary-value problem solution, the exact and constitutive estimates a
priori and a posteriori in the spaces C[a,b], C^k
[a,b].
|
| first_indexed | 2025-12-07T21:11:04Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-6544 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-5359 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T21:11:04Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Денисенко, П.Н. 2010-03-09T11:21:29Z 2010-03-09T11:21:29Z 2008 Алгоритм решения краевых задач в системах компьютерной алгебры по τ-методу Ланцоша / П.Н. Денисенко // Штучний інтелект. — 2008. — № 1. — С. 38-48. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 1561-5359 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/6544 681.142.2/518.3 В статье построен алгоритм τ-метода Ланцоша для решения многоточечных линейных краевых задач
 для линейных дифференциальных уравнений порядка k с многочленными коэффициентами. По этому
 алгоритму в компьютерных системах символьного преобразования вычисляют многочлен порядка n .
 Доказана эквивалентность этого алгоритма и алгоритма применения а-метода Дзядыка. Результаты
 исследования а-метода доказывают существование решения исходной задачи по алгоритму, сходимость
 последовательности таких решений (с ростом параметра n алгоритма) к точному решению краевой
 задачи и точные и конструктивные априорные и апостериорные оценки погрешности в пространствах
 C[a,b], C^k
 [a,b] для достаточно широкого класса уравнений и краевых условий. У статті побудовано алгоритм τ-методу Ланцоша для розв’язання багатоточкових лiнiйних крайових
 задач для лiнiйних диференцiальних рiвнянь порядку k з багаточленними коефiцiєнтами. За ним в
 комп’ютерних системах символьного перетворення обчислюють багаточлен порядку n. Доведена
 еквiвалентнiсть цього алгоритму та алгоритму застосування а-методу Дзядика. Результати теорiї
 а-методу доводять iснування розв’язання вихідної задачi за цим алгоритмом, збiжнiсть послiдовностi
 таких розв’язань (з ростом параметру n алгоритму) до точного розв’язання крайової задачi, точнi i
 конструктивнi апрiорнi та апостеріорнi оцiнки похибки в просторах C[a,b] i C^k
 [a,b] для досить широкого
 класу крайових задач. The Lanczos τ-method algorithm of solving the multipoint boundary-value problem for linear differential
 equations of order k with polynomial coefficients is developed in the article. The polynomial of order n is
 computed by this algorithm in the computer algebra systems. We proved the equivalence of this algorithm to
 the V. K. Dzyadyk a-method algorithm. The research results of the a-method prove the solution existence for
 the initial problem by the algorithm, the convergence of these solutions sequence (with the increase of the
 algorithm parameter n) to the exact boundary-value problem solution, the exact and constitutive estimates a
 priori and a posteriori in the spaces C[a,b], C^k
 [a,b]. ru Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України Алгоритмическое и программное обеспечение интеллектуальных систем Алгоритм решения краевых задач в системах компьютерной алгебры по τ-методу Ланцоша Алгоритм розв’язання крайових задач в системах комп'ютерної алгебри за τ-методом Ланцоша The Algorithm of Solving the Boundary-value Problems in the Computer Algebra Systems Using the Lanczos τ-method Article published earlier |
| spellingShingle | Алгоритм решения краевых задач в системах компьютерной алгебры по τ-методу Ланцоша Денисенко, П.Н. Алгоритмическое и программное обеспечение интеллектуальных систем |
| title | Алгоритм решения краевых задач в системах компьютерной алгебры по τ-методу Ланцоша |
| title_alt | Алгоритм розв’язання крайових задач в системах комп'ютерної алгебри за τ-методом Ланцоша The Algorithm of Solving the Boundary-value Problems in the Computer Algebra Systems Using the Lanczos τ-method |
| title_full | Алгоритм решения краевых задач в системах компьютерной алгебры по τ-методу Ланцоша |
| title_fullStr | Алгоритм решения краевых задач в системах компьютерной алгебры по τ-методу Ланцоша |
| title_full_unstemmed | Алгоритм решения краевых задач в системах компьютерной алгебры по τ-методу Ланцоша |
| title_short | Алгоритм решения краевых задач в системах компьютерной алгебры по τ-методу Ланцоша |
| title_sort | алгоритм решения краевых задач в системах компьютерной алгебры по τ-методу ланцоша |
| topic | Алгоритмическое и программное обеспечение интеллектуальных систем |
| topic_facet | Алгоритмическое и программное обеспечение интеллектуальных систем |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/6544 |
| work_keys_str_mv | AT denisenkopn algoritmrešeniâkraevyhzadačvsistemahkompʹûternoialgebrypoτmetodulancoša AT denisenkopn algoritmrozvâzannâkraiovihzadačvsistemahkompûternoíalgebrizaτmetodomlancoša AT denisenkopn thealgorithmofsolvingtheboundaryvalueproblemsinthecomputeralgebrasystemsusingthelanczosτmethod |