Problems of nonlinearity of socio-economic-ecological systems
У статті на прикладі соціально-економічних систем обговорюється феномен нелінійності їх розвитку. Розглядається модель формування системи нелінійності при вивченні процесів поведінки складних соціально-економіко-екологічних об'єктів....
Saved in:
| Published in: | Економічні інновації |
|---|---|
| Date: | 2012 |
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Інститут проблем ринку та економіко-екологічних досліджень НАН України
2012
|
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/67184 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Problems of nonlinearity of socio-economic-ecological systems / V. Stepanov // Економічні інновації: Зб. наук. пр. — Одеса: ІПРЕЕД НАН України, 2012. — Вип. 48. — С. 240-249. — Бібліогр.: 15 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1859904706066776064 |
|---|---|
| author | Stepanov, V. |
| author_facet | Stepanov, V. |
| citation_txt | Problems of nonlinearity of socio-economic-ecological systems / V. Stepanov // Економічні інновації: Зб. наук. пр. — Одеса: ІПРЕЕД НАН України, 2012. — Вип. 48. — С. 240-249. — Бібліогр.: 15 назв. — англ. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Економічні інновації |
| description | У статті на прикладі соціально-економічних систем обговорюється феномен нелінійності їх розвитку. Розглядається модель формування системи нелінійності при вивченні процесів поведінки складних соціально-економіко-екологічних об'єктів.
|
| first_indexed | 2025-12-07T15:59:15Z |
| format | Article |
| fulltext |
УДК 3.071
PROBLEMS OF NONLINEARITY OF SOCIO-ECONOMIC-
ECOLOGICAL SYSTEMS
ПРОБЛЕМЫ НЕЛИНЕЙНОСТИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИКО-
ЭКОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Viacheslav Stepanov
Степанов В.Н.
У статті на прикладі соціально-економічних систем обговорюється
феномен нелінійності їх розвитку. Розглядається модель формування
системи нелінійності при вивченні процесів поведінки складних соціально-
економіко-екологічних об'єктів
Introduction. Nowadays the problems of socio-economic and
economic-ecological systems are studied and developed according to the
paradigm of "sustainable development» which states that the socio-economic
development must not undermine conditions of existence of humankind [1].
It is well known that the present ideology of "sustainable development"
advocates the development of socio-economic systems (SE-systems), when the
needs of present generations are met without compromising the ability of future
generations to meet their own needs. This ideology assumes implementation of
mechanisms of controlled balance of the social-economic systems development
at all the levels of hierarchical organization of society (from local to global),
which has a non-destructive nature (resource and environmental) and provides a
continuous progress of civilization [2-5].
It is necessary to emphasize that the "sustainable development"
paradigm from the point of view of systems theory can be defined as linear
systems development. In this context "system stability" can be defined as a
system ability to return to a baseline after cessation of disturbance that brought
it out of this state.
It is well known that, linear systems are characterized by the properties
such as reversibility of the state; continuity of the most important parameters
changes; relative determinacy (certainty) of the system changes that are
subordinated to fixed regularities and can be predicted; dynamic equilibrium;
relative symmetry of interaction between internal and external factors caused by
negative feedback mechanisms; independence of system key parameters values
from time and/or space; compliance with the principle of superposition, which
states that the net response caused by two or more inputs is the sum of the
responses which would have been caused by each input individually [6-9].
In real life, socio-economic and economic-ecological systems in their
development may be locally stable, asymptotically stable and unstable, what is
determined by the system parameters.
The unstable systems behavior and nonlinear systems transformations,
2012 Економічні інновації
Випуск 48
240
as a very complex phenomenon, is studied and understood much lesser than the
stable linear systems and processes.
The purpose of the article. Because of increasing conflicts, instability
and nonlinearity of socio-economic development and the need of harmonization
of economic and ecological relations, this paper aims to address some
methodological and methodical aspects of socio-economic and ecological
systems studies from the point of view of the present nonlinear systems theory,
developed within the paradigm of a synergistic approach [10, 11] and the
principles of nonlinear dynamics [12-14].
Results. In recent SE-systems studies special attention is being paid to
mechanisms of their development, which determine, firstly, the conditions of
their stability, related to homeostasis maintenance, and secondly, the possibility
of transition to a new state, that means transformation of homeostasis level.
Another aspect of SE-systems studies is analysis of their variability.
Factor of variability along with the factors of heredity and selection is one of
three key factors that determine any system development - ecological, social,
economic and technical.
The mentioned triad of mechanisms for any system development was
proposed by N. N. Moiseev. It was based on evolutionary processes in nature,
described by Charles Darwin. Variability of the system as a system ability to
change its states is being discussed from the point of view of determined and
non-determined changes.
In the first case we take into account well-defined parameters of each
coming state of the system. This means assumptions of no randomness and no
uncertainty influencing the system. In the second case these assumptions are not
possible.
The mechanism of system changes, which N. N. Moiseev [15] calls
transformational evolutionary mechanism, is divided into two classes of
mechanisms - adaptive and bifurcative. Adaptive mechanism means ability of
the system to be adapted to external environment impacts without losing its
fundamental features, properties and relations.
In turn, bifurcative mechanism means the changes in the system that
cause loss of its principal distinguishing features and determine transition to a
new quality (keeping connection with the previous state).
It should be emphasized that bifurcative mechanisms compared to
adaptive mechanisms lead to fundamentally new features of the system, such as
increasing states diversity and number of system parameters; irreversibility of
development, when due to random changes the possibility to return to the back
state is minimized; increasing uncertainty of the system future because of high
level of randomness and possibility of spontaneous changes.
In this case, there is a good reason to talk about worldview sense of
nonlinearity of the complex systems such as socio-economic and ecological
system (SEE-systems).
In this regard nonlinearity of SEE-processes can be defined as [13, 14]:
appearance of non stable states; irreversibility of evolutionary processes;
periodic alternation of various stages of the processes; strengthening and
2012 Економічні інновації
Випуск 48
241
weakening of intensity of evolution and innovation, integration, and partial
collapse; concentration and deconcentration; multivariability of scenarios and
tempo of evolution.
In the monograph of L. G. Melnik [6, p. 101], the properties of nonlinear
systems are determined by the processes occurring in them: irreversible state
(of critical parameters); instability of critical parameters changes; uncertainty of
the system behavior (scenario of development can often depend on small
random events); dynamic equilibrium; asymmetry of interaction of internal and
external factors; variability of key parameters of the system in time and space;
non-conformity to superposition principle.
Thus, in broad sense the term "nonlinearity" can be defined as a general
characteristic of phenomena, processes, systems, that means complex,
multivariate, multiobjective, nonlinear, and rapid growth and evolution, which
contains bifurcation.
In the narrow sense nonlinearity means: nonlinear function of the
system; in mathematic - a nonlinear equation is an equation where variables are
either of degree greater than 1 or less than 1, but never 1. Nonlinear equations
are difficult to solve and give rise to interesting phenomena such as chaos.In
other words, a nonlinear system is any problem where the variable(s) to be
solved for cannot be written as a linear combination of independent
components.
Model of the nonlinearity of the system is shown in Figure 1.
2012 Економічні інновації
Випуск 48
242
Fig. 1. Developing system of nonlinearity (the context of socio-
economic and economic-ecological development)
Special scientific and practical interest represents the analysis of
nonlinear systems transformations and properties of such systems. On the base
of the papers analysis [6-14] in Table 1 we present the complex of notions that
characterize the properties of objects and subjects of the nonlinearity of system
transformation.
Table 1
The main categories of the theory of nonlinear systems
№ Categories Content
1 2 3
1. Unstable state
of the system
Significant change of the system parameters in
response to changes in the characteristics of
external environment
2. Unstable
systems
(unstable
environment)
A certain class of systems (environment),
vulnerable to small perturbations, chaotic
fluctuations at the micro level. The state of such
systems can be easily changed by these impacts
3. The instability
close to time
of
exacerbation
Sensitivity of non-stationary (evolutioning)
structures to small perturbations in the asymptotic
stage near the "end" state, leading to probabilistic
chaotic disintegration of these structures
4. The instability
by Lyapunov
One of the types of instability with respect to
initial data, initial perturbations (deviations),
which lead to large differences and exponentially
"deviation" of adjacent trajectories
5. Critical point Value of the parameter (or parameters) of the
system, after which comes the critical state of the
system
6. The critical
state of the
system
The limiting equilibrium of the system, when
adjacent phases become identical on their
properties. After overcoming the critical state the
new phase begins
7. Phase
transition
1)Transition (transformation) from one level of
homeostasis to the other;
2)Abrupt changes of the system properties under
a continuous change of external factors
8. The phase
portrait of the
system
Continuity of possible states of the system in the
phase space, with forms more or less complex
"trajectory" of the system evolution
9. Bifurcation
point
Branch point of possible ways of evolution of the
system. In mathematic representation it is
branching of solutions of nonlinear differential
equations
10. Bifurcation
mechanisms
The mechanisms by which the system realizes the
function of variability on the basis of a constant
2012 Економічні інновації
Випуск 48
243
change of the fundamental state due to new states
of the system, which are losing the system
features, but keeping the inherited connections
End of Table 1
1 2 3
11. The trajectory of
the system
evolution
Geometric or imagined presentation of
consistent system changes or possible (virtual)
values (position in space) of the dynamical
variables (phase coordinates)
12. Fractal The system, which has scale invariance, i.e.
extensive opportunity to continue its
development and able, therefore, to
implement the bifurcation type of
transformation
13. Fractal objects The objects that have properties of self-
similarity or scale invariance, i.e. some
fragments of the structure are strictly repeated
at regular spatial intervals
14. Attractor 1) The state of stability (structure) of
the system, which «attracts a lot of
trajectories» of the system defined by the
initial conditions
2) The real structures in open
nonlinear environment, which are met by the
processes of evolution in result of decay of
intermediate, transition processes
Conclusions. Taking into account the instability and nonlinearity of
socio-economic and ecological processes we came to the next conclusions.
1. For the sciences such as economics, sociology, ecology, which deal with
extremely complex and interrelated objects and complex interactions
between them, one of the approaches of their studies can be theory of
nonlinear dynamics and synergetic as one of the direction of
multidisciplinary analysis.
2. Nonlinearity of the socio-economic and ecological systems should be
studied in close relationship with two processes that determine the state of
the system:
Firstly, increasing order, regulation, organization which determine
sustainability of the system;
Second, decreasing order, disorder and disorganization, which determine
instability of the system development.
Axiomatic of such phenomena is that it is much more complicated to hold the
stable equilibrium of SEE-system then the balance of its parts (subsystems).
It explains the importance of instability of SEE-system studying in order to
manage changes, disbalances and disproportions of their development.
2012 Економічні інновації
Випуск 48
244
3. Under present conditions of contradictions, conflicts and crises caused by
globalization, increasing competition for resources, resource degradation,
studying the next problems became very important:
1) increasing instability of SEE-systems evolution as a base of their regulated
transfer to a new quality, including estimation of the factors of transition
from stability to instability and increasing instability on regional, national
and global level; 2) mechanisms of transition of SEE-systems to a new
quality, and 3) identification of the main forms - attractors of conflict
resolution and interests coordination.
4. Progress in solving the problems of instability should be determined by
nonlinear worldview, aimed at developing an understanding of
irreversibility of evolutionary processes, inevitability of periodic changes of
paradigms of development, multi-scenarios of development, possibility of a
"correct" choice from the set of alternative ways of development and tempo
of evolution.
Литература
1. Програма дій «Порядок денний на ХХI століття»: пер. з
англ.. – К.: Інтелсфера, 2000. – 360 с.
2. Білорус О.Г. Глобальна перспектива і сталий розвиток
(Системні маркетол. дослідж.) / О.Г. Білорус, Ю.М. Мацейко. – К.: МАУП,
2005. – 492 с.
3. Борщук Є.М. Основи теорії сталого розвитку еколого-
економічних систем / Є.М. Борщук. – Львів: Від-во «Растр-7», 20076. –
436 с.
4. Україна: прогрес на шляху до сталого розвитку.
Інформаційно-аналітичний огляд виконання «Порядку денного на ХХI
століття» / Наук. керів. Б.М. Данилишин. – К.: ЗАТ «НІЧЛАВА», 2002. –
218 с.
5. Социально-экономический потенциал устойчивого развития
/ Под науч. ред. Л.Г. Мельника (Украина) и Л. Хенса (Бельгия). – Сумы:
«Университетская книга», 2007. – 1120 с.
6. Мельник Л.Г. Фундаментальные основы развития / Л.Г.
Мельник. – Сумы: «Университетская книга», 2003. – 288 с.
7. Мельник Л.Г. Экономика и информация: экономика
информации и информация в экономике: Энциклопедический словарь. –
Сумы «Университетская книга», 2005. – 384 с.
8. Гейл Д. Теория линейных экономических моделей: пер. с
англ. / Д. Гейл. – М.: ИЛ, 1963. – 418 с.
9. Словарь по кибернетеике / Под ред. В.С. Михалевича. – К.:
Главн. ред УСЭ, 1989. – 751 с.
10. Князева Е.Н. Синергетика: Нелинейность времени и
ландшафты коэволюции / Е.Н. Князева, С.П. Курдюмов. – М.: КомКнига,
2011. – 272 с.
2012 Економічні інновації
Випуск 48
245
11. Лоскутов А.Ю. Синергетика и нелинейная динамика: новые
подходы к старым проблемам / А.Ю. Лоскутов // Синергетика: Труды
семинара. Том 3. – М., 2000. – С. 204-223.
12. Короновский А.А. Нелинейная динамика в действии: Как
идеи нелинейной динамики проникают в экологию, экономику и
социальные науки / А.А. Короновский, Д.И. Трубецков. – Саратов: Изд-во
ГосУНЦ «Колледж», 1955. – 130 с.
13. Малинецкий Г.Г. Современные проблемы нелинейной
динамики / С.Г. Малинецкий, А.Б. Потапов. – М.: URSS, 2002. – 360 с.
14. Пу Т. Нелинейная экономическая динамика: пер. с англ. / Т.
Пу – М.: URSS, 2002. – 200 с.
15. Моисеев Н.Н. Алгоритмы развития / Н.Н. Моисеев. – М.:
Наука, 1987. – 303 с.
Аннотация
В настоящее время проблемы развития социально-экономических и
экономико-экологических систем изучаются и развиваются в рамках
парадигмы «устойчивое развитие» (sustainable development),
утверждающей социально-экономическое развитие, не подрывающее
природные условия существования человеческого рода. Современная
идеология «устойчивого развития» проповедует развитие социально-
экономических формаций (систем), при котором удовлетворение
потребностей нынешних поколений осуществляется без ущерба для
будущих поколений. При этом предполагается реализация механизмов
управляемой сбалансированности развития социально-экономических
систем на всех уровнях иерархической организации общества (от
локальных до глобальных), не разрушающего своей природной (ресурсно-
экологической) основы и обеспечивающего непрерывный прогресс
цивилизации.
Считаем необходимым подчеркнуть одну из наиболее характерных
особенностей современной парадигмы «устойчивое развитие», которую с
точки зрения теории систем можно определить как развитие линейных
систем. В этом контексте «устойчивость системы» рассматривается как
свойство системы, определяющее способность ее возвращаться к
исходному состоянию после прекращения воздействия, которое вывело ее
из этого состояния. Линейные системы характеризуются такими
свойствами, как обратимость состояния; непрерывность (неразрывность)
характеристик изменения важнейших параметров; относительная
детерминированность (определенность) изменений в системе, которые
подчиняются фиксированным закономерностям и поддаются
прогнозированию (предсказанию); динамическая равновесность;
относительная симметричность взаимодействия внутренних и внешних
факторов, обусловленная действием механизмов отрицательной обратной
связи; независимость значений ключевых параметров системы от времени
и/или пространства; соответствие суперпозиционному принципу,
2012 Економічні інновації
Випуск 48
246
означающему аддитивный характер результирующего эффекта сложного
процесса воздействия.
В реальной жизни социально-экономические и экономико-
экологические системы в своем развитии могут быть локально устойчивы,
асимптотически устойчивы и неустойчивы, что определяется поведением
параметров системы. Проблемы неустойчивого поведения системы и
нелинейности трансформации состояний систем, как весьма сложные
явления, разработаны и осмыслены в значительно меньшей степени, чем
устойчивые системы и линейные процессы. Исходя из возрастающей
актуальности проблем неустойчивости и нелинейности в управлении
процессом социально-экономического развития и согласованием
экономико-экологических отношений в условиях возрастающих
конфликтов, в настоящей статье ставится цель рассмотреть некоторые
методологические и методические аспекты исследования и осмысливания
проблем развития социально-экономико-экологических систем с точки
зрения современных представлений теории нелинейных систем,
развиваемых в рамках парадигмы синергетического подхода и принципов
нелинейной динамики.
В современных исследованиях поведения социально-экономико-
экологических систем (СЭЭ-систем) значительно большее внимание
уделяется механизмам их развития, определяющим, во-первых, условия
их устойчивости, которые связываются с поддержанием гомеостаза; во-
вторых, возможности перехода к новому состоянию, которые связываются
с трансформацией уровня гомеостаза. Другим аспектом исследования
развития СЭЭ-систем является изучение процессов их изменчивости.
Фактор изменчивости систем, наряду с факторами наследственности и
отбора, является одним из трех ключевых факторов, определяющих
развитие систем любой природы - экологической, социальной,
экономической, технической. Указанная триада механизмов развития
любых систем была предложена Н.Н. Моисеевым, которая основывалась
на механизме эволюционных процессов в живой природе, впервые
описанных Ч. Дарвином.
Изменчивость системы как способность системы изменять свое
состояние в настоящее время рассматривается с точки зрения
детерминированных и недетерминированных изменений. В первом случае
принимаются во внимание четко определенные параметры каждого
будущего состояния системы, т.е. возможны допущения отсутствия
случайности и неопределенности (вероятности), которые обуславливают
будущие состояния системы. Во втором случае такие допущения
невозможны.
Механизм изменения системы, названный Н.Н. Моисеевым
трансформационным эволюционным механизмом, разделяется на два
класса механизмов – адаптационный и бифуркационный. Адаптационный
механизм связывается с возможностью приспособления системы к
воздействиям внешней среды без утраты системой ее принципиальных
отличительных признаков, свойств и отношений. В свою очередь
2012 Економічні інновації
Випуск 48
247
бифуркационный механизм определяет такие изменения в системе,
которые приводят к утрате ею своих принципиальных отличительных
признаков и определяют переход системы в новое качество (при
сохранении наследственной связи с прежним состоянием).
Следует особо подчеркнуть, что бифуркационные механизмы по
сравнению с адаптационными приводят к принципиально новым
свойствам системы, а именно к таким как: многократное увеличение
разнообразия (вариантности) состояний и соответственно возрастание
множества параметров системы; необратимость развития, когда
вследствие вероятностного и случайного характера изменений
вероятность возврата в обратное состояние существенно минимизируется;
возрастание неопределенности будущей системы вследствие высокой
степени случайностей и вероятностей спонтанных изменений системы.
В данном случае имеются достаточные основания говорить о
мировоззренческом смысле нелинейности поведения сложных систем,
каковыми являются социальные, экономические и экологические системы.
В этом плане нелинейность СЭЭ-процессов может означать проявление
неустойчивых состояний; необратимость эволюционных процессов;
периодическое чередование различных стадий протекания процессов,
усиление и ослабление интенсивности процессов, эволюции и инновации,
интеграции и частичного распада, стягивания к центру и растекания от
него и др.; многовариантности путей эволюции; наличие выбора из
альтернативных путей и определенного темпа эволюции.
В монографической работе Л.Г. Мельника свойства нелинейных
систем связываются с зависимостью от происходящих в них процессов,
которые сводятся к следующим видам: необратимость состояния
(важнейших параметров); прерывистость характеристик изменения
важнейших параметров; неопределенность поведения системы (развитие
того или иного сценария часто может зависеть от случайного
незначительного события); динамическая неравновесность;
несимметричность взаимодействия внутренних и внешних факторов;
изменяемость ключевых параметров системы в зависимости от времени и
пространства; несоответствие суперпозиционному принципу.
Таким образом, в широком понимании термин «нелинейность»
можно рассматривать как своего рода обобщающую характеристику
явлений, процессов, систем, означает многообразие, сложность,
многовариантность, многокритериальность, нелинейный и быстрый рост,
эволюционное развитие, таящее в себе бифуркации. В узком смысле
нелинейность означает нелинейную функцию системы; в математическом
смысле – определенный вид математических уравнений, содержащих
искомые величины в степенях, отличных от единицы, или коэффициенты,
зависящие от свойств среды (нелинейные математические уравнения, как
правило, имеют несколько качественно различных решений). Особый
научный и практический интерес представляет анализ проблематики,
связанной с описанием нелинейных трансформаций систем,
характеризующих своего рода свойства таких систем.
2012 Економічні інновації
Випуск 48
248
Подытоживая вышеизложенное, рассматривая социально-
экономико-экологические проблемы в контексте неустойчивости и
нелинейности, можно сделать некоторые выводы следующего характера.
Для таких наук, как экономика, социология, экология, имеющих
дело с исключительно сложными и взаимосвязанными объектами и
сложными взаимодействиями между ними, очень важным общим
подходом к их изучению может служить теория нелинейной динамики и
синергетика как междисциплинарное направление научных исследований,
в рамках которых изучаются процессы перехода от хаоса к порядку и
обратно в открытых нелинейных системах (средах) самой различной
природы.
Нелинейность развития СЭЭ-систем следует рассматривать в
тесной взаимосвязи с двумя процессами, определяющими состояние
системы: во-первых, процессами повышения порядка, упорядочения,
организации, определяющими устойчивость развития; во-вторых,
процессами снижения порядка, разупорядочения, дезорганизации,
бифуркации, определяющими неустойчивость развития системы.
Аксиоматика подобных явлений такова, что устойчивую
неравновесность СЭЭ-системы удерживать намного сложнее, чем
состояние уравновешенности отдельных ее частей (подсистем). В этом
контексте исключительно актуальным становится проблема изучения
процессов дестабилизации, деградации и неустойчивости развития СЭЭ-
систем с точки зрения создания научных основ управления изменениями,
дисбалансами, диспропорциями.
В современных условиях всемерного обострения противоречий,
конфликтов и кризисов, обуславливаемых издержками глобализации,
ростом конкуренции за ресурсы, деградацией ресурсно-экологического
базиса развития человечества, особое значение приобретают исследования
таких проблем как: закономерности возрастания неустойчивости
эволюции СЭЭ-систем; формирование научных основ управляемого
перевода их в новое качество; оценка факторов перерастания устойчивого
развития в неустойчивое; выявление наиболее существенных проявлений
роста неустойчивости на региональном, национальном и глобальном
уровнях; механизмы перехода СЭЭ-систем в новое качество; определение
основных форм – аттракторов разрешения противоречий развития и
согласования интересов.
Прогресс разрешения проблем неустойчивости следует связывать с
формированием в обществе нелинейного мировоззрения, направленного
на развитие понимания необратимости эволюционных процессов,
неизбежности периодических смен парадигм развития,
многовариантности развития, возможностей «правильного» выбора из
множества альтернативных путей развития и определенного темпа
эволюции.
2012 Економічні інновації
Випуск 48
249
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-67184 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | XXXX-0066 |
| language | English |
| last_indexed | 2025-12-07T15:59:15Z |
| publishDate | 2012 |
| publisher | Інститут проблем ринку та економіко-екологічних досліджень НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Stepanov, V. 2014-08-21T10:11:54Z 2014-08-21T10:11:54Z 2012 Problems of nonlinearity of socio-economic-ecological systems / V. Stepanov // Економічні інновації: Зб. наук. пр. — Одеса: ІПРЕЕД НАН України, 2012. — Вип. 48. — С. 240-249. — Бібліогр.: 15 назв. — англ. XXXX-0066 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/67184 3.071 У статті на прикладі соціально-економічних систем обговорюється феномен нелінійності їх розвитку. Розглядається модель формування системи нелінійності при вивченні процесів поведінки складних соціально-економіко-екологічних об'єктів. en Інститут проблем ринку та економіко-екологічних досліджень НАН України Економічні інновації Problems of nonlinearity of socio-economic-ecological systems Проблемы нелинейности социально-экономико-экологических систем Article published earlier |
| spellingShingle | Problems of nonlinearity of socio-economic-ecological systems Stepanov, V. |
| title | Problems of nonlinearity of socio-economic-ecological systems |
| title_alt | Проблемы нелинейности социально-экономико-экологических систем |
| title_full | Problems of nonlinearity of socio-economic-ecological systems |
| title_fullStr | Problems of nonlinearity of socio-economic-ecological systems |
| title_full_unstemmed | Problems of nonlinearity of socio-economic-ecological systems |
| title_short | Problems of nonlinearity of socio-economic-ecological systems |
| title_sort | problems of nonlinearity of socio-economic-ecological systems |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/67184 |
| work_keys_str_mv | AT stepanovv problemsofnonlinearityofsocioeconomicecologicalsystems AT stepanovv problemynelineinostisocialʹnoékonomikoékologičeskihsistem |