Управление динамическими системами в условиях неопределенности
Рассматривается решение задач управления, когда качество функционирования динамической систе-
 мы описывается конечномерным вектором показателей качества при информационных предположениях о
 действующих возмущениях на объект и помехах в канале измерения. Предлагаемый алгоритм управле...
Saved in:
| Date: | 2008 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України
2008
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/6922 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | Управление динамическими системами в условиях неопределенности / В.И. Ширяев // Штучний інтелект. — 2008. — № 3. — С. 224-231. — Бібліогр.: 25 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860182441080127488 |
|---|---|
| author | Ширяев, В.И. |
| author_facet | Ширяев, В.И. |
| citation_txt | Управление динамическими системами в условиях неопределенности / В.И. Ширяев // Штучний інтелект. — 2008. — № 3. — С. 224-231. — Бібліогр.: 25 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| description | Рассматривается решение задач управления, когда качество функционирования динамической систе-
мы описывается конечномерным вектором показателей качества при информационных предположениях о
действующих возмущениях на объект и помехах в канале измерения. Предлагаемый алгоритм управления
заключается в построении информационного и прогнозирующего множества и нахождении последова-
тельности управлений из условий совместности системы линейных неравенств.
Розглядається розв’язання задач керування, коли якість функціонування динамічної системи
описується скінченновимірним вектором показників якості при інформаційних передбаченнях щодо
діючих збурень на об’єкт та перешкодах у каналі виміру. Пропонований алгоритм керування
полягає у побудові інформаційної та передбачуваної множини і знаходженні послідовності керувань з
умов спільної системи лінійних нерівностей.
Control problem is considered for dynamic systems whose functioning quality can be described by a
finite-dimensional vector of quality parameters under informational assumptions on disturbances and noise in
measuring system. The proposed control algorithm consists of search of informational and forecasting sets
and finding out a sequence of controls subjected to conditions of consistency for the system of linear
inequalities.
|
| first_indexed | 2025-12-07T18:02:35Z |
| format | Article |
| fulltext |
«Искусственный интеллект» 3’2008 224
3Ш
УДК 517.977.5
В.И. Ширяев
Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск, Россия
vis@prima.susu.ac.ru
Управление динамическими системами
в условиях неопределенности
Рассматривается решение задач управления, когда качество функционирования динамической систе-
мы описывается конечномерным вектором показателей качества при информационных предположениях о
действующих возмущениях на объект и помехах в канале измерения. Предлагаемый алгоритм управления
заключается в построении информационного и прогнозирующего множества и нахождении последова-
тельности управлений из условий совместности системы линейных неравенств.
Рассматривается решение задач управления, когда качество функционирования
динамической системы описывается конечномерным вектором показателей качества
при информационных предположениях о действующих возмущениях на объект и
помехах в канале измерения типичных для задач гарантированного оценивания и
управления. Предлагаемый алгоритм управления заключается в построении информа-
ционного и прогнозирующего множества и нахождении последовательности управлений
из условий совместности системы линейных неравенств [1-11]. Считается, что в тех
случаях, когда действия среды перестают быть «враждебными», построена модель
возмущений [12-19]. В результате уровень неопределенности снижается, что приводит к
соответствующему изменению множества возмущений. Поэтому в правой части модели
процессов присутствуют лишь возмущения, известные с точностью до множеств.
Статья продолжает исследования [1], [8-11], [20].
1. Постановка задачи
Рассматриваются управляемые процессы в традиционной для минимаксного
[1], [4], [8-10] подхода постановке. Пусть в линейном приближении модель движе-
ния и измерения задаются системой вида
k 1 k k kx Ax Bu w ,+ = + + k 1 k 1 k 1y Gx v , k 0,1,...N 1,+ + += + = − (1)
где векторы k k kx ,u , y , соответственно, состояния, управления и измерения; векторы
0 k kx , w , v возмущений и помех, известные с точностью до известных множеств
0X , W,V , то есть
0 0 k k 1x X , w W, v V, k 0,1,..., N 1,+∈ ∈ ∈ = − (2)
из которых в каждый k-й момент времени возмущения kw и помехи k 1v + могут при-
нимать любое значение. Все матрицы в (1) известны и корректно определены.
Пусть далее качество функционирования системы (1) оценивается конечномер-
ным вектором показателей качества nf R∈ , связанным с вектором состояния kx
линейным соотношением
kFx ,f = (3)
которое определяет обобщенное множество достижимости (ОМД) [21]
{ }f k k xG f f Fx , x G .= = ∈ (4)
Управление динамическими системами в условиях неопределенности
«Штучний інтелект» 3’2008 225
3Ш
Пусть задано множество f fGD ⊂ такое, что при fDf ∈ функционирование
системы (1) признается успешным. Поскольку множество достижимости dτ полностью
определяет ОМД fG в k-й момент времени, то далее ограничимся рассмотрением
построения множеств достижимости. Тогда заданному обобщенному множеству
достижимости fD будет соответствовать множество достижимости dτ такое, что
k dx τ∀ ∈ функционирование системы признается успешным.
Действительное значение вектора состояния kx является известно лишь в
виде k kx X∈ , где kx – информационное множество [7-10]
[ ]k 1 k 1/ k k 1X X X y , k 0,1..., N 1,+ + += = −∩ (5)
[ ] { }k 1/ k k k k 1 kX AX Bu W, X y x Gx v y , v V ,+ += + + = + = ∈
где [ ]k 1/ k k+1X , X y+ – множество прогнозов и множество совместных с измерением.
При построении множества прогнозов k 1/ kX + выполняется операция суммирова-
ния множеств kAX и W, где сумма множеств понимается в смысле Минковского [8]
(рис. 1), а в (5) производится пересечение множеств k 1/ kX + и [ ]k 1X y + . Подчеркнем,
что эти действия необходимо выполнять в реальном времени и по существу они
являются вспомогательными.
Рисунок 1 – Сложение множеств в смысле Минковского
Поскольку значение вектора kx неизвестно, то условие k dx τ∈ заменим на
условие
k dX τ⊂ . (6)
Множество dτ может также зависеть от k и тогда вместо (6) имеем
( )k dX k , k = 1,2,....N.τ⊂ (7)
Условие на множество возможных состояний может быть задано только на
правом конце
( )N dX N .τ⊂ (8)
Таким образом, будем выделять три постановки задачи. Необходимо найти после-
довательность управлений ku , k = 1,... по результатам измерений k 1y , k = 1,...− таких,
что выполняется одно из включений (6) – (8). Включение (6) соответствует задаче
стабилизации, включение (7) – задаче слежения, включение (8) – терминальной задаче.
Ширяев В.И.
«Искусственный интеллект» 3’2008 226
3Ш
2. Синтез управления
Рассмотрим решение задачи (7). Обеспечение включения
( )k 1/ k dX k 1τ+ ⊂ + (9)
будем проводить, представляя множество ( )d k 1τ + многогранником, а множество
прогнозов k 1/ kX + в виде
0 *
k 1/ k k 1/ k k 1/ k kX X x Bu ,+ + += + + (10)
где
0 *
k 1/ k k 1/ k kX x AX ГW.+ ++ = + (11)
Здесь 0
k 1/ kX + – множество, чебышевский центр которого находится в точке 0,
*
k 1/ kx + – чебышевский центр множества kAX ГW+ .
Представим также множество ( )d k 1τ + в «центрированном» виде (11)
( ) ( )0 *
d k 1 dk 1 k 1 ,γτ τ++ + = + (12)
где 0
dτ – множество, у которого чебышевский центр находится в точке 0, *
k 1γ + –
чебышевский центр множества ( )d k 1τ + .
Тогда необходимым условием существования решения задачи (7) является
выполнение включения
( )0 0
k 1/ k k dX L k 1 ,τ+ + ⊂ + (13)
где kL – некоторый постоянный вектор. Условию (13) можно придать конструктив-
ную форму. Пусть 0 0
l r l x, l = 0,...,m , x , l = 0,...,mγ – угловые точки множеств 0
dτ и
k 1/ kx + соответственно. Тогда из (13) имеем систему линейных неравенств
r rm m
0 0
li i l k li li r
i 0 i 1
x L ; 1, 0, i = 1,...,m ,β γ β β
= =
= + = ≥∑ ∑ (14)
которая должна быть совместной. Пусть условие (13) выполняется для всех k. Рас-
смотрим случай, когда kL 0= . Тогда из (9), (10) и (12) получим
* *
k 1/ k k k 1x Bu ,γ+ ++ = (15)
а управление находится соответственно из условия
* *
k k 1/1 k 1Bu x .γ+ += − + (16)
Пусть теперь kL 0≡ и в результате решения последовательности задач (13)
находится последовательность kL , k = 0,.... Уравнение (15) обеспечивает совпадение
чебышевских центров множеств ( )d k+1/kk 1 , Xτ + . Однако для обеспечения включе-
ния (9) чебышевский центр множества k 1/ kX + необходимо дополнительно сместить
на kL . Тогда из (13), (15) получим
* *
k 1/ k k k 1 kx Bu Lγ+ ++ = − . (17)
Управление динамическими системами в условиях неопределенности
«Штучний інтелект» 3’2008 227
3Ш
Рассмотрим теперь решение задачи (6), которая является частным случаем зада-
чи (7). Пусть условие (13) выполняется для всех k. Тогда, подставляя в (17) значение
чебышевского центра *γ множества dτ , найдем управление в задаче стабилизации (6).
Для решения терминальной задачи (8) будем строить прогнозирующее мно-
жество N / iX с i-го шага на N-й
( ) ( )( )
N 1
N / i i j
j 1
X F N 1,i X F N 1, j 1 W Bu
−
=
= − + − + Γ +∑ , (18)
где ( ) ( )i jF i, j A j i, F i,i+1 I−= ∀ ≤ =
или вводя обозначения
( ) ( )
N 1
N 1/ i i j
j 1
B U F N 1, j 1 Bu
−
−
=
= − +∑i ,
( ) ( )
N 1
N 1/ i i
j 1
W F N 1, j 1 W
−
−
=
Γ = − + Γ∑i ,
получим
( ) ( ) ( )N / i i N-1/i i N 1/ i iX = F N 1,i X + W B u−− Γ +i i . (19)
Для центрированных относительно координат множеств ( )0 0
N dX , Nτ необхо-
димо проверить следующие условия
( )0 0
N dX Nτ⊂ , (20)
что является необходимым для обеспечения точности терминального критерия (8).
Если это условие не выполняется, то система оценивания не обеспечивает
необходимой точности. В этом случае вместо (8) можно использовать критерий
( )N dX N maxτ →∩ , (21)
однако построение управления в этом случае в темпе реального времени не
представляется возможным, за исключением задач низкой размерности. Компромис-
сным представляется в этом случае минимизация чебышевского центра *
Nx
множества NX (5) от чебышевского центра *
dγ множества ( )d Nτ
2* *
N dx minγ− → . (22)
Пусть условие (20) выполняется и ( ) ( )1 N 1/ i ix N / i B U−+ i угловые точки мно-
жества N / iX (18), тогда из условия совместности систем линейных неравенств
( ) ( )
r
r
m
lj j l N 1/ i i
j 0
m
lj lj r
j 0
x N / i B U ;
1, 0, j 0,...,m ,
β γ
β β
−
=
=
= +
= ≥ =
∑
∑
i
(23)
найдем последовательность управлений i N 1u ,..., u − , доставляющих решение задаче
( )N / i dX Nτ⊂ . (24)
Эти управления имеют характер программных управлений. Для управления
системой используется только первый член ui из найденной последовательности
управлений, в результате система (1) переходит в состояние xi+1, которое оцени-
вается по измерениям yi+1 в виде информационного множества Xi+1. Далее процедура
Ширяев В.И.
«Искусственный интеллект» 3’2008 228
3Ш
повторяется. Для реализовавшейся позиции xi+1 строится новое прогнозирующее
множество XN/i+1 и в результате решения задачи (20) находится последовательность
программных управлений i N 1u ,..., u − и т.д.
3. Реализация алгоритма управления
Предлагаемый алгоритм синтеза терминального управления в условиях неопреде-
ленности заключается в построении информационного и прогнозирующего множества в
виде выпуклой оболочки своих вершин и нахождении последовательности управлений из
условий совместности системы линейных неравенств (20). Причем в ускоренном мас-
штабе времени необходимо находить вершины множества XN/I и решать систему линей-
ных неравенств (20). Сократить время решения этих задач можно следующим образом.
Как уже отмечалось, угловые точки центрированного множества 0
N / iX полностью
определяются априорными данными, поэтому еще на стадии проектирования можно
решить задачу аппроксимации многогранника 0
N / iX более простым множеством – мно-
гогранником с меньшим числом вершин, гиперкубом, эллипсоидом. Это позволит
сократить размерность системы (20). Кроме того, из находимой последовательности
управлений используется всего лишь первый член. Поэтому можно взять неравномерную
дискретизацию всего временного отрезка { }i i 1 i N 1 N 2 k 1 kT t t ,..., t t , t t const+ − − += − − ∆ = − = ,
разбив его на ряд диапазонов i i1 imT T ... T= + + , в каждом из которых временные дискре-
ты i∆ постоянны, но убывают от интервала к интервалу. После построения после-
довательности программных управлений i Nu ,..., u на неравномерной сетке на i-ом
шаге переходим к расчету на i+1-м шаге, сдвигая диапазоны «вправо» и отбрасывая
при этом последний.
Реализация в реальном времени рассмотренных алгоритмов может предъявлять
невыполнимые требования к вычислительным ресурсам систем управления
автономных объектов, в частности ЛА [22]. В этом случае можно воспользоваться
идеями концепции самоорганизующихся регуляторов [23], [24], что позволяет
рассматривать модель процесса (1) всего лишь как аппроксимирующую для
некоторого сравнительно небольшого отрезка времени, что приводит к сущест-
венному снижению размерности вектора xk и отсюда снижению объема вычислений
при реализации алгоритмов. Рассмотрим, в связи с изложенным нами, подход к
операциям над множествами в (5), что приводит к построению иных алгоритмов
оценивания и управления.
4. Оценивание и управление и системы линейных
неравенств
Пусть по результатам измерений ky решена задача оценивания и построено
информационное множество, которое может быть задано системой линейных нера-
венств [8], [9]. Тогда задача оценивания для следующего (k+1)-го момента времени
может быть сведена к решению следующей системы:
k+1 k+1 k+1
k+1 k k k
k k k k+1
Gx + v = y ;
x - Ax - Bu - w = 0;
x X , w W, v V, k = 0, N -1.
∈ ∈ ∈
(25)
Решая систему (25), находим информационное множество k 1 k 1X x+ +∈ . Систему
(25) можно рассматривать и как неявное задание информационного множества k 1X + .
Управление динамическими системами в условиях неопределенности
«Штучний інтелект» 3’2008 229
3Ш
При развитии эффективных вычислительных методов решения систем нера-
венств представляется возможным проводить вычисления с накоплением измерений
и для случаев неизвестных матриц А и В в системе (1) со следующими инфор-
мационными предположениями
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
0 0 k k+1
H B H B
x X , w W, v V, k=0,N 1,
a i, j a i, j ,a i, j , b i, j b i, j , b i, j ,
∈ ∈ ∈ −
∈ ∈
(26)
где X0, W, V – известные выпуклые компакты, заданные в виде систем линейных
неравенств; ( ) ( ) ( ) ( )H B H Ba i, j , a i, j , b i, j , b i, j – заданные числа. В этом случае из (1),
(25), (26) получим систему нелинейных неравенств вида
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
k 1 i k 1 i k 1 i k i
k 1 i k 1 k i k 1
H B
H B
k k k 1 k+1+i
G x v y ;
x Ax Bu w 0;
a i, j a i, j , a i, j ;
b i, j b i, j , b i, j для всех i,j;
x X , w W, v V, i 0,..., L.
+ + + + + + +
+ + + + +
+
+ =
− − − =
∈
∈
∈ ∈ ∈ =
(27)
Уравнения фильтра (27) за счет совместной обработки совокупности измерений
k iy , i 0,...,L+ = позволяют не только получить информационное множество XL для
момента времени L, но и решить задачи как сглаживания [8], [9], так и оценивания
значений реализовавшихся возмущений k 1 i k+iv , w , i 0,...,L+ + = и параметров a(i,j), b(i,j).
Если собственные числа матрицы А находятся в круге единичного радиуса,
тогда начиная с некоторого k l i, i 0,1,...≥ + = величинами
k k 1
i i i i iA x , A w , i 0,1,..., m 1 при x X , w W− = − ∈ ∈
можно пренебречь в (4) и аналогично в (6), что приведет к снижению требований к
вычислительным ресурсам при решении систем неравенств (4) и (6). Это обстоятельство
имеет принципиальное значение для систем реального времени, поскольку позволяет в
результате решения системы (6) получить оценки возмущений и использовать их для
построения адаптивного алгоритма фильтрации. Адаптация позволяет уточнить априорную
информацию о множествах W, V возмущений и помех и повысить точность управления.
Аналогично формулируется задача синтеза позиционного управления [8], [9]
при наличии фазовых ограничений как задача перевода системы из множества Xk в
заданное множество XП в момент времени k + d, то есть как задача нахождения
последовательности управлений k ju , j 0,...,d 1+ = − , являющихся решением системы
неравенств вида
k 1 j k j k j k j
k k k j k, j k d П k j k j
x Ax Bu w 0, j 0,d 1;
x X , x X , x X , u U, w W.
+ + + + +
+ + + +
− − − = = −
∈ ∈ ∈ ∈ ∈
(28)
В (28) в целях упрощения рассмотрен случай, когда матрицы А, В и вектор
состояния k jx , j 0,...,d 1+ = − известны точно. Некоторое снижение требований к вы-
числительным ресурсам при реализации алгоритмов в реальном времени произойдет,
если рассматривать ограничения вида
( ) ( )i i i i
k 1 1 k k 1 2 kw w , v v , i 1,m, k 0,1,...,ϕ ϕ+ += = = = (29)
где i i
k kw W, v V, k 0,1,...∈ ∈ = – границы соответствующих множеств W,V. Известно,
что любую точку выпуклого множества, не принадлежащую границе, можно представить
как выпуклую комбинацию граничных точек. Рассматривая выпуклую комбинацию,
Ширяев В.И.
«Искусственный интеллект» 3’2008 230
3Ш
построенную на нескольких точках, удовлетворяющую условиям (29), можно отказаться
от выполнения операций над множествами (26). Для этого необходимо построить
алгоритмы оценивания, идентификации и позиционного управления, работающие только
с граничными точками вида (29), и за решение задачи оценивания и управления брать
одну из точек, принадлежащую выпуклой оболочке соответствующего решения.
Посуществу, это приводит к распараллеливанию алгоритмов, осуществляющих множест-
венно-множественные отображения на целый ряд существенно более простых алгорит-
мов оценивания, управления, осуществляющих точечно-точечные отображения.
Другой подход, позволяющий избежать проведения операций над множествами,
состоит в том, что возмущения k kw , v ,k 0,1,...= в системе (3) можно представить в
виде выпуклых комбинаций
m m
i
k i k i i
i 1 i 1
w w , 1, 0, i 1,m;α α α
= =
= = ≥ =∑ ∑
m m
i
k i k i i
i 1 i 1
v v , 1, 0, i 1,m,β β β
= =
= = ≥ =∑ ∑ (30)
точек
k k
i iw , v , i 1,m, k 0,1,...= = из (28), где i i, , i 1, mα β = в (30) могут рассматри-
ваться как вероятности, причем k kw W, v V, k 0,1,...∈ ∈ = . Тогда, задавая вероятностный
механизм генерирования последовательности
( ) ( )i i i ik , k , i 1, m, k 0,1,...,α α β β= = = = (31)
получим вероятностную аппроксимацию (29) – (31) модели возмущений (26), что
существенно упрощает реализацию алгоритмов управления динамическими систе-
мами в условиях неопределенности.
Литература
1. Антонов М.О., Ширяев В.И., Афанасьева К.Е., Коблов А.И. Алгоритмы оценивания и управления
беспилотным летательным аппаратом на этапе посадки // Изв. РАН. Теория и системы управления. –
2005. – № 2. – С. 166-173.
2. Бунич А.Л. Минимаксная прогнозирующая модель в системе управления с идентификатором //
Автоматика и телемеханика. – 2006. – № 7. – С. 120-132.
3. Гридасов И.П. Синтез минимаксных линейных систем управления при неполном статистическом
описании начального состояния, возмущений и помех // Изв. РАН. Техн. кибернетика. – 1994. –
№ 4. – С. 71-80.
4. Красовский Н.Н., Куржанский А.Б., Кибзун А.И. Современные проблемы оптимизации и устой-
чивости неопределённых и стохастических систем // Автоматика и телемеханика. – 2007. – № 10. –
С. 3-4.
5. Кунцевич В.М. Восстановление вектора состояния нелинейных динамических систем //
Проблемы управления и информатики. – 2007. – № 5. – С. 5-19.
6. Куржанский А.Б., Фурасов В.Д. Идентификация нелинейных процессов – гарантированные оценки //
Автоматика и телемеханика. – 1999. – № 6. – С. 70-87.
7. Черноусько Ф.Л. Об оптимальном эллипсоидальном оценивании для динамических систем, подтверж-
денных неопределенным возмущениям // Кибернетика и системный анализ. – 2002. – № 2. – С. 85-94.
8. Ширяев В.И. Синтез управления линейными системами при неполной информации // Изв. РАН. Техн.
кибернетика. – 1994. – № 3. – С. 229-237.
9. Ширяев В.И. Алгоритмы управления динамическими системами в условиях неопределенности //
Мехатроника. – 2001. – № 8. – С. 2-5.
10. Ширяев В.И. Решение задач позиционного управления в условиях дефицита информации //
Актуальные проблемы защиты и безопасности: Тр. VII Всерос. науч.-практ. конф., 5-8 апреля
2004 г. – Т. 4.: Экстремальная робототехника. – СПб., 2004. – С. 96-101.
11. Shiryaev V.I., Peltverger S.B. Algorithms for Calculation of Information Set in Descrete Systems Under
Conditions of Statistical Uncertainty. SCI 2001/ISAS 2001. – Orlando, July 22-24, 2001. – P. 1856-1859.
12. Лычак М.М. Элементы теории хаотичностей и ее применения // Проблемы управления и
информатики. – 2002. – № 5. – С. 52-64.
Управление динамическими системами в условиях неопределенности
«Штучний інтелект» 3’2008 231
3Ш
13. Меньшиков Ю.Л., Наконечный А.Г. Построение модели внешнего воздействия на объекты
управления // Проблемы управления и информатики. – 2005. – № 4. – С. 25-35.
14. Никульчев Е.В. Моделирование систем с нелинейной динамикой на основании эксперименталь-
ных данных // Мехатроника, автоматизация, управление. – 2006. – № 5. – С. 6-11.
15. Осипов Ю.С. Пакеты программ: подход к решению задач позиционного управления с неполной
информацией // Успехи математических наук. – 2006. – Т. 61, В. 4 (370). – С. 25-76.
16. Чуличков А.И. Математические модели нелинейной динамики. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 296 с.
17. Якубович В.А. Универсальный регулятор для оптимального гашения вынужденных стохастичес-
ких колебаний в линейной системе // Докл. РАН. – 1994. – Т. 338, № 1. – С. 19-24.
18. Timmer J. Parameter estimation in nonlinear stochastic differential equations // Chaos, Solutions&Frac-
tals. – 2000. – V. 11. – P. 2571-2578.
19. Voss H.U., Timmer J., Kurth J. Nonlinear dynamical system identification from uncertain and indirect
measurements // Int. J. Bif. Chaos. – 2004. – V. 14. – P. 1905-1933.
20. Ширяев В.И. Финансовая математика. Расчет опционов, вероятностный и гарантированный
подходы: Учеб. пособие. – М.: Изд-во ЛКИ, 2007. – 208 с.
21. Лотов А.В. О понятии обобщенных множеств достижимости и их построения для линейных управляемых
систем // ДАН СССР. – 1980. – Т. 250, № 5. – С. 1081-1083.
22. Канащенков А.И. Формирование облика авионики перспективных летательных аппаратов // Изв.
РАН. Теория и системы управления. – 2002. – № 6. – С. 128-138.
23. Кабанов С.А. Управление с самоорганизацией как инструмент для решения оптимизационных
задач в социально-экономической сфере // Изв. РАН. Техн. кибернетика. – 1999. – № 3. – С. 172-176.
24. Красовский А.А. Развитие концепции, аналитическая теория, алгоритмическое обеспечение
двухконтурного самоорганизующегося регулятора // Изв. РАН. Теория и системы управления. –
1999. – № 4. – С. 52-64.
25. Красовский А.А. Аттракторы и синтез управления в критических режимах // Изв. РАН. Теория и
системы управления. – 1966. – № 3. – С. 5-14.
В.І. Ширяєв
Керування динамічними системами в умовах невизначеності
Розглядається розв’язання задач керування, коли якість функціонування динамічної системи
описується скінченновимірним вектором показників якості при інформаційних передбаченнях щодо
діючих збурень на об’єкт та перешкодах у каналі виміру. Пропонований алгоритм керування
полягає у побудові інформаційної та передбачуваної множини і знаходженні послідовності керувань з
умов спільної системи лінійних нерівностей.
W.I. Shiriayev
Dynamic Systems Control under Conditions of Uncertainty
Control problem is considered for dynamic systems whose functioning quality can be described by a
finite-dimensional vector of quality parameters under informational assumptions on disturbances and noise in
measuring system. The proposed control algorithm consists of search of informational and forecasting sets
and finding out a sequence of controls subjected to conditions of consistency for the system of linear
inequalities.
Статья поступила в редакцию 09.07.2008.
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-6922 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 1561-5359 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T18:02:35Z |
| publishDate | 2008 |
| publisher | Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Ширяев, В.И. 2010-03-19T14:28:46Z 2010-03-19T14:28:46Z 2008 Управление динамическими системами в условиях неопределенности / В.И. Ширяев // Штучний інтелект. — 2008. — № 3. — С. 224-231. — Бібліогр.: 25 назв. — рос. 1561-5359 https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/6922 517.977.5 Рассматривается решение задач управления, когда качество функционирования динамической систе-
 мы описывается конечномерным вектором показателей качества при информационных предположениях о
 действующих возмущениях на объект и помехах в канале измерения. Предлагаемый алгоритм управления
 заключается в построении информационного и прогнозирующего множества и нахождении последова-
 тельности управлений из условий совместности системы линейных неравенств. Розглядається розв’язання задач керування, коли якість функціонування динамічної системи
 описується скінченновимірним вектором показників якості при інформаційних передбаченнях щодо
 діючих збурень на об’єкт та перешкодах у каналі виміру. Пропонований алгоритм керування
 полягає у побудові інформаційної та передбачуваної множини і знаходженні послідовності керувань з
 умов спільної системи лінійних нерівностей. Control problem is considered for dynamic systems whose functioning quality can be described by a
 finite-dimensional vector of quality parameters under informational assumptions on disturbances and noise in
 measuring system. The proposed control algorithm consists of search of informational and forecasting sets
 and finding out a sequence of controls subjected to conditions of consistency for the system of linear
 inequalities. ru Інститут проблем штучного інтелекту МОН України та НАН України Системы принятия решений, планирования и управления. Информационная безопасность интеллектуальных систем Управление динамическими системами в условиях неопределенности Керування динамічними системами в умовах невизначеності Dynamic Systems Control under Conditions of Uncertainty Article published earlier |
| spellingShingle | Управление динамическими системами в условиях неопределенности Ширяев, В.И. Системы принятия решений, планирования и управления. Информационная безопасность интеллектуальных систем |
| title | Управление динамическими системами в условиях неопределенности |
| title_alt | Керування динамічними системами в умовах невизначеності Dynamic Systems Control under Conditions of Uncertainty |
| title_full | Управление динамическими системами в условиях неопределенности |
| title_fullStr | Управление динамическими системами в условиях неопределенности |
| title_full_unstemmed | Управление динамическими системами в условиях неопределенности |
| title_short | Управление динамическими системами в условиях неопределенности |
| title_sort | управление динамическими системами в условиях неопределенности |
| topic | Системы принятия решений, планирования и управления. Информационная безопасность интеллектуальных систем |
| topic_facet | Системы принятия решений, планирования и управления. Информационная безопасность интеллектуальных систем |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/6922 |
| work_keys_str_mv | AT širâevvi upravleniedinamičeskimisistemamivusloviâhneopredelennosti AT širâevvi keruvannâdinamíčnimisistemamivumovahneviznačeností AT širâevvi dynamicsystemscontrolunderconditionsofuncertainty |