Коаксиальный проводящий композит в квазистационарном магнитном поле
Численно изучено распределение радиальной и продольной составляющих переменного магнитного поля в тонком цилиндрическом композите и в окружающем его пространстве. Расчеты проведены для различных вариантов взаимного расположения разнородных компонент. Исследовано влияние размеров компонент на степень...
Збережено в:
| Опубліковано в: : | Физика и техника высоких давлений |
|---|---|
| Дата: | 2010 |
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України
2010
|
| Онлайн доступ: | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/69273 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Коаксиальный проводящий композит в квазистационарном магнитном поле / Р.И. Коштовный, С.М. Орел // Физика и техника высоких давлений. — 2010. — Т. 20, № 2. — С. 7-14. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| _version_ | 1860146503327154176 |
|---|---|
| author | Коштовный, Р.И. Орел, С.М. |
| author_facet | Коштовный, Р.И. Орел, С.М. |
| citation_txt | Коаксиальный проводящий композит в квазистационарном магнитном поле / Р.И. Коштовный, С.М. Орел // Физика и техника высоких давлений. — 2010. — Т. 20, № 2. — С. 7-14. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. |
| collection | DSpace DC |
| container_title | Физика и техника высоких давлений |
| description | Численно изучено распределение радиальной и продольной составляющих переменного магнитного поля в тонком цилиндрическом композите и в окружающем его пространстве. Расчеты проведены для различных вариантов взаимного расположения разнородных компонент. Исследовано влияние размеров компонент на степень неоднородности магнитного поля.
Чисельно вивчено розподіл радіальної та повздовжньої складових змінного магнітного поля в тонкому циліндричному композиті та в навколишньому просторі. Розрахунки проведено для різних варіантів взаємного розташування різнорідних компонент. Досліджено вплив розмірів компонент на ступінь неоднорідності магнітного поля.
Distribution of radial and longitudinal magnetic-field components in a thin cylindrical composite and in surrounding space has been studied numerically. Calculations have been done for different variants of heterogeneous components relative position. Influence of components size on degree of magnetic field nonuniformity has been investigat
|
| first_indexed | 2025-12-07T17:50:21Z |
| format | Article |
| fulltext |
Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 2
© Р.И. Коштовный, С.М. Орел, 2010
PACS: 41.20.Jb
Р.И. Коштовный, С.М. Орел
КОАКСИАЛЬНЫЙ ПРОВОДЯЩИЙ КОМПОЗИТ
В КВАЗИСТАЦИОНАРНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Донецкий физико-технический институт им. А.А. Галкина НАН Украины
ул. Р. Люксембург, 72, г. Донецк, 83114, Украина
Статья поступила в редакцию 19 февраля 2010 года
Численно изучено распределение радиальной и продольной составляющих перемен-
ного магнитного поля в тонком цилиндрическом композите и в окружающем его
пространстве. Расчеты проведены для различных вариантов взаимного располо-
жения разнородных компонент. Исследовано влияние размеров компонент на сте-
пень неоднородности магнитного поля.
Ключевые слова: композит, проводящий, коаксиальный, переменное магнитное
поле, численные расчеты
1. Введение
Композиционные материалы в последнее время становятся объектом много-
численных исследований, что прежде всего связано с появлением у них особых
свойств по сравнению с однородными материалами. Это объясняется наличием
взаимодействия между разнородными областями, составляющими композит,
которое приводит к изменению ряда механических или электромагнитных
свойств образца как целого. Особым видом композиционных материалов явля-
ются волокнистые композиты, представляющие собой упорядоченную систему
волокон одного материала, размещенных в матрице из другого. Так, например,
при измерениях низкочастотной магнитной восприимчивости материалов, опи-
санных в работе [1], в некоторых случаях обнаружены инвертированные петли
гистерезиса намагниченности [2]. Причем особенности петель гистерезиса на-
блюдаются в неоднородных по магнитным свойствам материалах. Этим обу-
словлена необходимость четкого выявления эффектов, связанных исключи-
тельно с неоднородностью магнитных свойств исследуемых систем, что позво-
лит при проведении экспериментов иметь оценку однородности внешнего пе-
ременного магнитного поля во всем объеме образца.
Композиты конечной длины в виде регулярно расположенных в проводящей
матрице волокон из магнитного материала в этом аспекте еще недостаточно
хорошо изучены. В работах [3–5] выполнены численные расчеты, позволившие
Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 2
8
определить условия, при которых переменное магнитное поле в волокнистом
композите цилиндрической формы конечной длины с достаточной степенью
точности можно считать однородным. Оценки степени однородности магнит-
ного поля были проведены для осесимметричных многокомпонентных компо-
зитов и для образцов с регулярно расположенными в немагнитной матрице
магнитными волокнами. Недостатком данных исследований является отсутст-
вие учета поля рассеяния, пренебречь которым можно лишь в случае образцов
с большим отношением длины к радиусу. В работе [5] этот недостаток исправ-
лен, и найдено распределение продольной и радиальной составляющих маг-
нитного поля с учетом поля рассеяния для одноосных образцов с магнитным
сердечником. Эти расчеты показали, что радиальная составляющая магнитного
поля Hr в основном сосредоточена в небольшой области композита, примы-
кающей к его основанию. Следовательно, для образцов с большим отношением
длины к диаметру при оценке однородности магнитного поля можно полагать,
что магнитное поле в нем является продольным, а амплитуда на поверхности
равна значению амплитуды внешнего переменного магнитного поля. Однако в
работе [5] не были рассмотрены тонкие образцы, в которых полем рассеяния
уже нельзя пренебрегать. Целью данной работы является выявление эффектов,
связанных с наличием поля рассеяния в тонких композитах с различной гео-
метрией и размерами разнородных компонент.
2. Объект исследования и постановка задачи
Расчет распределения магнитного поля в ограниченном волокнистом
композите – это в общем случае довольно сложная задача, решение которой
можно найти только в численном виде. Простейшим возможным приближе-
нием, учитывающим симметрию расположения волокон в матрице, является
многокомпонентный образец, представляющий собой систему коаксиальных
металлических цилиндров, различающихся по электрическим и магнитным
свойствам. В данной работе мы ограничимся расчетом распределения маг-
нитного поля в двухслойных композитах, состоящих из двух типов материа-
лов. Магнитная проницаемость одного из них (назовем его N) равна 1, а
магнитная проницаемость другого (материал М) больше единицы и может
изменяться в широких пределах.
Система уравнений Максвелла в квазистационарном приближении имеет
вид [6]:
rot
t
∂
= −
∂
BE , (1)
вне проводника
rot 0=H , div 0=B ; (2)
внутри проводника
rot = σΕΗ , div 0=Β ,
где В = μ0μН (μ0 – магнитная постоянная, μ – магнитная проницаемость ве-
щества), σ – удельная проводимость. На границах раздела двух сред должны
Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 2
9
совпадать нормальные составляющие индукции магнитного поля (Bn1 = Bn2)
и тангенциальные составляющие напряженности (Ht1 = Ht2). Кроме того, на
границах участков с различными проводимостями должно выполняться ус-
ловие непрерывности Et.
Численное решение трехмерных уравнений Максвелла сопряжено с
большим объемом вычислений, поэтому для исследования структуры маг-
нитного поля в рассматриваемом композите необходимы дальнейшие упро-
щения. Оказалось, что для уединенного волокна, окруженного медной обо-
лочкой, в области низких частот, где поверхностный импеданс магнитного
материала пропорционален 1/ 2( / )μω σ [6], можно выделить частоты ω внеш-
него поля, размеры образца и величины μ, которые позволяют получить
корректное численное решение задачи в относительно небольшом объеме
пространства. При этом должно соблюдаться условие выполнения прибли-
женного равенства на границе указанного объема амплитуд приложенного
параллельно оси образца однородного внешнего Hext(t) = H0exp(iωt) и иско-
мого полей: Hext(t) ≈ H(t).
В цилиндрической системе координат напряженность электрического по-
ля имеет только одну отличную от нуля компоненту Eϕ(r, z), удовлетворяю-
щую уравнению
( ) 2
02
1 0
rE E
i E
r r r z
ϕ ϕ
ϕ
⎛ ⎞∂ ∂∂ ⎜ ⎟ + + ωσμμ =
⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠
. (3)
Координаты поверхности (rb, zb), ограничивающей область интегрирования
S(rb, zb) уравнения (3), выбирались так, чтобы на ее границе выполнялись с
заданной точностью равенства Hr(rb, zb) = 0, Hz(rb, zb) = H0, что эквивалентно
выполнению равенства Eϕ = iωμ0rH0/2 в каждой точке этой поверхности.
3. Результаты расчетов и обсуждение
Расчеты, проведенные в [5], показали, что радиальная составляющая маг-
нитного поля 1
r
E
H
z
ϕ∂
= −
σ ∂
в основном сосредоточена в небольшой области
композита, примыкающей к его основанию, и для образцов с большим от-
ношением длины к диаметру при оценке однородности магнитного поля ею
можно пренебречь. Амплитуда продольной составляющей Hz оказалась
близкой к величине Н0 практически вдоль всей боковой поверхности образ-
ца, за исключением очень узкой области вблизи основания.
В представленной работе рассмотрен случай тонких (R/L = 1/5) образцов,
для которых полем рассеяния уже нельзя пренебрегать. Значения проводи-
мостей для магнитной и немагнитной компонент образца взяты, как у железа
и меди соответственно, а значение магнитной проницаемости μ = 10. Рас-
смотрены два случая взаимного расположения разнородных областей, при-
чем их размеры являются изменяемыми параметрами.
Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 2
10
Характер взаимодействия поля с композитом типа N–M для случая компо-
нент равного размера с учетом полей рассеяния имеет некоторые особенно-
сти. Распределение компонент магнитного поля представлено на рис. 1,а,б.
Продольная компонента максимальна вблизи боковой поверхности и совпадает
по величине с внешним магнитным полем. Со стороны боковой поверхности
поле проникает в магнитную часть очень незначительно, однако наблюда-
ется проникновение поля во внутреннюю немагнитную часть. Причем на
оси поле отлично от нуля. В пространстве над немагнитной внутренней об-
ластью поле достаточно неоднородно, минимальное значение имеет вблизи
а б
в г
д е
Рис. 1. Распределение магнитного поля в композите типа N–M: а, б – компоненты
одинакового размера; в, г – магнитная область составляет 1/4 от немагнитной; д, е –
немагнитная область составляет 1/2 от магнитной; штриховыми линиями изобра-
жены границы образца и разнообразных областей; значения поля приведены в еди-
ницах, отнесенных к величине внешнего поля, а по осям отложены безразмерные
величины ρ = r/R, ζ = z/R
Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 2
11
торцевой поверхности, и приближается к величине внешнего поля на расстоя-
нии, примерно в четыре раза превышающем продольный размер композита.
Радиальная компонента поля в основном сосредоточена в пространстве
над магнитной областью образца и имеет локальные максимумы вблизи гра-
ниц раздела разнородных компонент. Область повышенных значений, соот-
ветствующая локальному максимуму возле внешней боковой поверхности
образца, имеет несколько большие размеры по сравнению с областью вбли-
зи границы раздела. Радиальная компонента проникает в магнитную область
примерно на половину ее размера.
В случае широкой немагнитной области и узкой внешней магнитной (со-
отношение размеров 1:4) наблюдается сокращение глубины проникновения
радиальной компоненты в магнитную область. В пространстве над торцевой
поверхностью эта составляющая затухает значительно быстрее по сравне-
нию со случаем компонент равного размера (рис. 1,в). Также наблюдается
проникновение Hr и в немагнитную область вблизи границы раздела, осо-
бенно заметное около поверхности.
Продольная компонента еще больше проникает в немагнитную область
(рис. 1,г), а характер распределения ее в магнитной области остается качест-
венно неизменным. В пространстве над торцевой поверхностью продольная
составляющая становится более однородной, а на расстоянии, сравнимом с
размерами образца, достигает по величине значения внешнего поля.
С уменьшением размеров внутренней немагнитной области в два раза наблю-
дается снижение проникновения продольной компоненты поля во внутреннюю
немагнитную область и увеличение области неоднородности поля над торцевой
поверхностью (рис. 1,е). При этом проникновения поля в магнитную область
также практически не наблюдается. Характер распределения радиальной состав-
ляющей остается качественно таким же, как и для случая разнородных компо-
нент равного размера. Однако наблюдаются существенное увеличение области
распространения радиальной составляющей в пространстве над магнитной обла-
стью композита и расширение области повышенных значений вблизи боковой
поверхности (рис. 1,д). Глубина проникновения радиальной компоненты со сто-
роны торцевой поверхности существенно не изменяется.
Распределение поля в композите типа M–N имеет следующие особенно-
сти. Для случая компонент равного размера (рис. 2) продольная составляю-
щая магнитного поля достаточно глубоко проникает в немагнитную область
со стороны боковой поверхности, причем вблизи границы поле максимально
и превышает по величине значение внешнего. В магнитную область поле со
стороны как боковой, так и торцевой поверхностей проникает на пренебре-
жимо малую глубину. В пространстве над образцом поле также неоднород-
но, причем в отличие от случая композита N–M неоднородность наблюдает-
ся над всей торцевой поверхностью. Над магнитной областью поле достига-
ет значения, равного значению внешнего поля, на расстоянии, примерно в
пять раз превышающем продольный размер образца.
Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 2
12
а б
в г
Рис. 2. Распределение магнитного поля в композите типа M–N: а, б – компоненты
одинакового размера; в, г – немагнитная область составляет 1/4 от магнитной
Радиальная компонента (рис. 2,а) сосредоточена в основном в области
над немагнитной компонентой и проникает в нее почти на всю длину.
При уменьшении размеров внешней компоненты продольная составляю-
щая над немагнитной областью становится однородной и достигает на по-
верхности образца значения, соответствующего внешнему полю (рис. 2,г).
При этом со стороны боковой поверхности поле проникает примерно на се-
редину немагнитной области.
Радиальная составляющая пренебрежимо мала как в области над немаг-
нитной компонентой, так и в самой компоненте (рис. 2,в). В пространстве
над немагнитной областью она спадает значительно быстрее, чем в случае
композита с равными компонентами.
4. Заключение
В зависимости от размеров и расположения разнородных областей суще-
ственно изменяется характер распределения поля в самом композите.
В случае образца с немагнитным сердечником наблюдается проникнове-
ние продольной составляющей магнитного поля во внутреннюю компоненту
тем большее, чем меньше размеры его внешней магнитной части.
Радиальная компонента поля в основном сосредоточена в пространстве
над магнитной областью образца и имеет локальные максимумы вблизи гра-
ниц раздела разнородных компонент. С увеличением размеров внутренней
Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 2
13
компоненты происходит уменьшение глубины проникновения радиальной
компоненты в магнитную область.
С ростом размеров магнитной компоненты наблюдается существенное
увеличение области распределения радиальной составляющей в пространст-
ве над магнитной областью композита и расширение области повышенных
значений при приближении к боковой поверхности.
В случае образца M–N поле слабо проникает в магнитную компоненту, а
с увеличением размеров последней поле в пространстве вблизи торцевой
поверхности становится резко неоднородным и изменяется от максимально-
го значения практически до нуля в пределах очень маленькой области.
1. Н.И. Матросов, А.Б. Дугадко, Е.А. Павловская, ФТВД 8, № 3, 122 (1998).
2. А.Н. Черкасов, В.А. Белошенко, В.З. Спусканюк, В.Ю. Дмитренко, Б.А. Шевчен-
ко, ФММ 104, 144 (2007).
3. Р.И. Коштовный, С.М. Орел, ФТВД 17, № 3, 7 (2007).
4. Р.И. Коштовный, С.М. Орел, ФТВД 18, № 3, 83 (2008).
5. Р.И. Коштовный, С.М. Орел, ФММ (2010) в печати.
6. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Теоретическая физика, Т. 8. Электродинамика
сплошных сред, Наука, Москва (1982).
Р.І. Коштовний, С.М. Орел
КОАКСІАЛЬНИЙ ПРОВІДНИЙ КОМПОЗИТ У КВАЗІСТАЦІОНАРНОМУ
МАГНІТНОМУ ПОЛІ
Чисельно вивчено розподіл радіальної та повздовжньої складових змінного
магнітного поля в тонкому циліндричному композиті та в навколишньому просторі.
Розрахунки проведено для різних варіантів взаємного розташування різнорідних
компонент. Досліджено вплив розмірів компонент на ступінь неоднорідності
магнітного поля.
Ключові слова: композит, провідний, коаксіальний, змінне магнітне поле, чи-
сельні розрахунки
R.I. Koshtovny, S.M. Orel
COAXIAL CONDUCTING COMPOSITE IN QUASI-STATIONARY
MAGNETIC FIELD
Distribution of radial and longitudinal magnetic-field components in a thin cylindrical
composite and in surrounding space has been studied numerically. Calculations have been
done for different variants of heterogeneous components relative position. Influence of
components size on degree of magnetic field nonuniformity has been investigated.
Физика и техника высоких давлений 2010, том 20, № 2
14
Keywords: composite, conducting, coaxial, alternating, magnetic field, numerical calcu-
lations
Fig. 1. Magnetic field distribution in N–M type composite: а, б – components of equal
size; в, г – magnetic region makes 1/4 of nonmagnetic one; dash lines shows boundaries
of sample and of heterogeneous regions; д, е – nonmagnetic region makes 1/2 of mag-
netic one; field values are in units relating to external-field value, dimensionless quanti-
ties ρ = r/R, ζ = z/R are plotted on the axes
Fig. 2. Magnetic field distribution in M–N type composite: а, б – components of equal
size; в, г – nonmagnetic region makes 1/4 of magnetic one
|
| id | nasplib_isofts_kiev_ua-123456789-69273 |
| institution | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| issn | 0868-5924 |
| language | Russian |
| last_indexed | 2025-12-07T17:50:21Z |
| publishDate | 2010 |
| publisher | Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України |
| record_format | dspace |
| spelling | Коштовный, Р.И. Орел, С.М. 2014-10-10T06:29:12Z 2014-10-10T06:29:12Z 2010 Коаксиальный проводящий композит в квазистационарном магнитном поле / Р.И. Коштовный, С.М. Орел // Физика и техника высоких давлений. — 2010. — Т. 20, № 2. — С. 7-14. — Бібліогр.: 6 назв. — рос. 0868-5924 PACS: 41.20.Jb https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/69273 Численно изучено распределение радиальной и продольной составляющих переменного магнитного поля в тонком цилиндрическом композите и в окружающем его пространстве. Расчеты проведены для различных вариантов взаимного расположения разнородных компонент. Исследовано влияние размеров компонент на степень неоднородности магнитного поля. Чисельно вивчено розподіл радіальної та повздовжньої складових змінного магнітного поля в тонкому циліндричному композиті та в навколишньому просторі. Розрахунки проведено для різних варіантів взаємного розташування різнорідних компонент. Досліджено вплив розмірів компонент на ступінь неоднорідності магнітного поля. Distribution of radial and longitudinal magnetic-field components in a thin cylindrical composite and in surrounding space has been studied numerically. Calculations have been done for different variants of heterogeneous components relative position. Influence of components size on degree of magnetic field nonuniformity has been investigat ru Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАН України Физика и техника высоких давлений Коаксиальный проводящий композит в квазистационарном магнитном поле Коаксіальний провідний композит у квазістаціонарному магнітному полі Coaxial conducting composite in quasistationary magnetic field Article published earlier |
| spellingShingle | Коаксиальный проводящий композит в квазистационарном магнитном поле Коштовный, Р.И. Орел, С.М. |
| title | Коаксиальный проводящий композит в квазистационарном магнитном поле |
| title_alt | Коаксіальний провідний композит у квазістаціонарному магнітному полі Coaxial conducting composite in quasistationary magnetic field |
| title_full | Коаксиальный проводящий композит в квазистационарном магнитном поле |
| title_fullStr | Коаксиальный проводящий композит в квазистационарном магнитном поле |
| title_full_unstemmed | Коаксиальный проводящий композит в квазистационарном магнитном поле |
| title_short | Коаксиальный проводящий композит в квазистационарном магнитном поле |
| title_sort | коаксиальный проводящий композит в квазистационарном магнитном поле |
| url | https://nasplib.isofts.kiev.ua/handle/123456789/69273 |
| work_keys_str_mv | AT koštovnyiri koaksialʹnyiprovodâŝiikompozitvkvazistacionarnommagnitnompole AT orelsm koaksialʹnyiprovodâŝiikompozitvkvazistacionarnommagnitnompole AT koštovnyiri koaksíalʹniiprovídniikompozitukvazístacíonarnomumagnítnomupolí AT orelsm koaksíalʹniiprovídniikompozitukvazístacíonarnomumagnítnomupolí AT koštovnyiri coaxialconductingcompositeinquasistationarymagneticfield AT orelsm coaxialconductingcompositeinquasistationarymagneticfield |